vectoraşii
DESCRIPTION
Vectoraşii. vă. prezintă. Functia De Gradul II. Definitie .!. Functia ƒ: R→R, ƒ(x)=ax 2 + bx + c, a,b,c є R a ≠ 0, se numeste functie de gradul al doilea (sau functie patratica ) cu coeficientii a,b,c. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: Vectoraşii](https://reader036.vdocumente.com/reader036/viewer/2022083006/56813bd4550346895da4f9a4/html5/thumbnails/1.jpg)
![Page 2: Vectoraşii](https://reader036.vdocumente.com/reader036/viewer/2022083006/56813bd4550346895da4f9a4/html5/thumbnails/2.jpg)
![Page 3: Vectoraşii](https://reader036.vdocumente.com/reader036/viewer/2022083006/56813bd4550346895da4f9a4/html5/thumbnails/3.jpg)
Definitie .!
Functia ƒ: R→R, ƒ(x)=ax2 + bx + c, a,b,c є R a≠0, se numeste functie de gradul al doilea (sau functie patratica) cu coeficientii a,b,c.
Pentru functia de gradul al doilea ax2 se numeste termenul de gradul doi, bx se numeste termenul de gradul intai, iar c termenul liber.
![Page 4: Vectoraşii](https://reader036.vdocumente.com/reader036/viewer/2022083006/56813bd4550346895da4f9a4/html5/thumbnails/4.jpg)
Forma canonica a functiei de gradul II …
![Page 5: Vectoraşii](https://reader036.vdocumente.com/reader036/viewer/2022083006/56813bd4550346895da4f9a4/html5/thumbnails/5.jpg)
![Page 6: Vectoraşii](https://reader036.vdocumente.com/reader036/viewer/2022083006/56813bd4550346895da4f9a4/html5/thumbnails/6.jpg)
Pasii pentru a afla monotonia functiei de gradul II …
PAS 1 : se calculeaza coordonatele varfului V(Xv,Yv) :
PAS 2 : se completeaza unul din urmatoarele tabele
:
![Page 7: Vectoraşii](https://reader036.vdocumente.com/reader036/viewer/2022083006/56813bd4550346895da4f9a4/html5/thumbnails/7.jpg)
1) Daca a>0, atunci: ƒ este strict descrescatoare pe (-∞ ; -b/2a] si ƒ este strict crescatoare pe [ -b/2a ; ∞ ) Tabelul de variatie a functiei este:
x -∞ -b / 2a +∞ ƒ(x) -Δ / 4a
2) Daca a<0, atunci: ƒ este strict crescatoare pe (-∞ ; -b/2a] ƒ este strict descrescatoare pe[ -b/2a ; ∞ ) Tabelul de variatie a functiei este:
x -∞ - b / 2a +∞ ƒ(x) -Δ / 4a
![Page 8: Vectoraşii](https://reader036.vdocumente.com/reader036/viewer/2022083006/56813bd4550346895da4f9a4/html5/thumbnails/8.jpg)
![Page 9: Vectoraşii](https://reader036.vdocumente.com/reader036/viewer/2022083006/56813bd4550346895da4f9a4/html5/thumbnails/9.jpg)
Pasii pentru a afla semnul functiei de gradul II …
PAS 1 : se calculeaza : Δ = b2-4ac si se rezolva ecuatia : ax2+bx+c=0
PAS 2 : se completeaza unul din urmatoarele tabele :
![Page 10: Vectoraşii](https://reader036.vdocumente.com/reader036/viewer/2022083006/56813bd4550346895da4f9a4/html5/thumbnails/10.jpg)
Cazul I : Pentru > 0
x -∞ X1 X2 +∞ f(x) semn a semn opus a semn a
0 0
Cazul II : Pentru = 0
x -∞ Xv +∞
f(x) semn a semn a
0
Cazul III : Pentru < 0 x -∞ +∞ - ecuatia nu are solutii reale f(x) semn a - functia are semnul lui a
![Page 11: Vectoraşii](https://reader036.vdocumente.com/reader036/viewer/2022083006/56813bd4550346895da4f9a4/html5/thumbnails/11.jpg)
PARITATEA …
Functia este para daca …
f(x) = f(-x) Functia este impara daca …
f(-x) = -f(x)
* Daca nici una din aceste variante nu este valida atunci nu exista paritate
![Page 12: Vectoraşii](https://reader036.vdocumente.com/reader036/viewer/2022083006/56813bd4550346895da4f9a4/html5/thumbnails/12.jpg)
Graficul Functiei …
Gf = { ( x,ax2+bx+c ) | x є R }
Exemplu : f(x) = x2
x -∞ -3 -2 -1 0 1 2 3 +∞ f(x) 9 4 1 0 1 4 9
![Page 13: Vectoraşii](https://reader036.vdocumente.com/reader036/viewer/2022083006/56813bd4550346895da4f9a4/html5/thumbnails/13.jpg)
![Page 14: Vectoraşii](https://reader036.vdocumente.com/reader036/viewer/2022083006/56813bd4550346895da4f9a4/html5/thumbnails/14.jpg)
Figura obtinuta se numeste parabola si este formata din doua ramuri simetrice fata de o dreapta paralela cu Oy dusa prin varf .
![Page 15: Vectoraşii](https://reader036.vdocumente.com/reader036/viewer/2022083006/56813bd4550346895da4f9a4/html5/thumbnails/15.jpg)
Bibliografie…
![Page 16: Vectoraşii](https://reader036.vdocumente.com/reader036/viewer/2022083006/56813bd4550346895da4f9a4/html5/thumbnails/16.jpg)
Va multumim pentru atentie .!