vant np 082 revizuit
TRANSCRIPT
1
“COD DE PROIECTARE. BAZELE PROIECTĂRII ŞI ACŢIUNI ASUPRA
CONSTRUCŢIILOR. ACŢIUNEA VÂNTULUI” – REVIZUIRE NP 082-04
Indicativ propus CR 1-1-4
Aprilie 2011
2
CONłINUT
1 INTRODUCERE ................................................................................................................................................ 5
1.1 Scop ...................................................................................................................................5 1.2 ReferinŃe normative ...........................................................................................................6 1.3 Ipoteze................................................................................................................................6 1.4 Proiectarea asistată de încercări.........................................................................................6 1.5 DefiniŃii şi simboluri..........................................................................................................6 1.6 Combinarea acŃiunii vântului cu alte acŃiuni ...................................................................12
2 VITEZA VÂNTULUI. PRESIUNEA DINAMIC Ă A VÂNTULUI.............................................................. 13
2.1 Elemente generale............................................................................................................13 2.2 Valori de referinŃă ale vitezei şi presiunii dinamice a vântului .......................................13 2.3 Rugozitatea terenului. Valori medii ale vitezei şi presiunii dinamice a vântului ............15 2.4 TurbulenŃa vântului. Valori de vârf ale vitezei şi presiunii dinamice a vântului.............18
3 ACłIUNEA VÂNTULUI ASUPRA CLADIRILOR ŞI STRUCTURILOR ............................................... 25
3.1 Elemente generale............................................................................................................25 3.2 Presiunea vântului pe suprafeŃe .......................................................................................26 3.3 ForŃe din vânt ...................................................................................................................27 3.4 Coeficientul de răspuns dinamic al construcŃiei ..............................................................29
3.4.1 GeneralităŃi ...............................................................................................................29 3.4.2 Evaluarea coeficientului de răspuns dinamic ...........................................................29
4 COEFICIEN łI AERODINAMICI DE FOR łĂ ŞI DE PRESIUNE ........................................................... 32
4.1 GeneralităŃi ......................................................................................................................32 4.2 CoeficienŃii de presiune pentru clădiri.............................................................................34
4.2.1 GeneralitaŃi ...............................................................................................................34 4.2.2 PereŃi verticali ai clădirilor cu formă dreptunghiulară în plan .................................35 4.2.3 Acoperişuri plate ......................................................................................................39 4.2.4 Acoperişuri cu o singură pantă .................................................................................41 4.2.5 Acoperişuri cu două pante........................................................................................43 4.2.6 Acoperişuri cu patru pante .......................................................................................45 4.2.7 Acoperişuri cu mai multe deschideri........................................................................46 4.2.8 Acoperişuri cilindrice şi cupole................................................................................49 4.2.9 Presiuni interioare.....................................................................................................51 4.2.10 Presiunea pe pereŃi exteriori sau pe acoperişuri cu mai multe straturi de închidere. ..............................................................................................................................53
4.3 Copertine..........................................................................................................................54 4.4 PereŃi izolaŃi, parapete, garduri şi panouri publicitare.....................................................61
4.4.1 PereŃi verticali izolaŃi şi parapete .............................................................................61 4.4.2 Factori de ecranare pentru pereŃi şi garduri..............................................................62 4.4.3 Panouri publicitare ...................................................................................................63
4.5 CoeficienŃi de frecare.......................................................................................................64
3
4.6 Elemente structurale cu secŃiune rectangulară.................................................................65 4.7 Elemente structurale cu secŃiuni cu muchii ascuŃite ........................................................67 4.8 Elemente structurale cu secŃiune poligonala regulată......................................................68 4.9 Cilindri circulari...............................................................................................................70
4.9.1 CoeficienŃi de presiune exterioară ............................................................................70 4.9.2 CoeficienŃi de forŃă ...................................................................................................72 4.9.3 Coeficienti de forŃă pentru cilindrii verticali aşezaŃi în linie....................................74
4.10 Sfere .............................................................................................................................74 4.11 Structuri cu zăbrele şi eşafodaje...................................................................................76 4.12 Steaguri ........................................................................................................................79 4.13 ZvelteŃea efectivă λ şi factorul efectului de capat ψλ ..................................................80
5 PROCEDURI DE DETERMINARE A COEFICIENTULUI DE R ĂSPUNS DINAMIC............................. 83
5.1 TurbulenŃa vântului..........................................................................................................83 5.2 Procedura detaliată de determinare a coeficientului de răspuns dinamic ........................85 5.3 Deplasari şi acceleraŃii corespunzatoare stării limit ă de serviciu a constructiei..............88 5.4 Procedura simplificată de determinare a valorilor coeficientului de răspuns dinamic pentru clădiri...............................................................................................................................90 5.5 Criterii de confort ............................................................................................................92
6 FENOMENE DE INSTABILITATE AEROELASTIC Ă GENERATE DE VÂRTEJURI........................ 94
6.1 GeneralităŃi ......................................................................................................................94 6.2 Considerarea efectului desprinderii vârtejurilor ..............................................................94 6.3 Parametrii de bază pentru desprinderea vartejurilor ........................................................94
6.3.1 Viteza critică a vântului, vcrit,i ........................................................................................94 6.3.2 Numărul lui Strouhal, St................................................................................................95 6.3.3 Numărul lui Scruton, Sc................................................................................................97 6.3.4 Numărul lui Reynolds, Re.............................................................................................97
6.4 AcŃiunea produsă de desprinderea vârtejurilor ................................................................98 6.5 Calculul amplitudinii deplasării produse pe directie transversala vântului .....................98 6.6 Efectele vârtejurilor la cilindri verticali dispuşi în linie sau grupaŃi .............................103 6.7 Măsuri împotriva vibraŃiilor induse de desprinderea vârtejurilor..................................106
REFERINTE ............................................................................................................................................................ 107
ANEXA A ZONAREA AC łIUNII VÂNTULUI IN ROMÂNIA .......................... ....................................... 108
ANEXA B EFECTELE TERENULUI............................................................................................................ 121
B.1 IlustraŃii ale limitei superioare a rugozităŃii pentru fiecare categorie de teren .............121 B.2 TranziŃia între categoriile de rugozitate 0, I, II, III, şi IV ..............................................122 B.3 Calculul numeric al factorului orografic........................................................................122 B.4 Clădiri şi/sau structuri învecinate ..................................................................................125 B.5 ÎnălŃimea de deplasare a planului de cotă zero ..............................................................126
ANEXA C (INFORMATIVA) CARACTERISTICI DINAMICE ALE STRUCTURILOR........... ............. 128
C.1 GeneralităŃi ....................................................................................................................128 C.2 FrecvenŃa proprie fundamentală ....................................................................................128 C.3 Vectorul propriu fundamental........................................................................................130 C.4 Masa echivalentă ...........................................................................................................131
4
C.5 Decrementul logaritmic al amortizării...........................................................................132
ANEXA D (INFORMATIVA) ACłIUNEA VÂNTULUI ASUPRA PODURILOR ...................................... 135
D.1 Elemente generale..........................................................................................................135 D.2 Alegerea procedeului de calcul al răspunsului la actiunea vantului ..............................137 D.3 CoeficienŃi de forŃă ........................................................................................................137
D.3.1 CoeficienŃii de forŃă pe direcŃia x (metoda generală) .............................................137 D.3.2 ForŃele din vânt pe tablierele podurilor în direcŃia x – Metoda simplificată ..........141 D.3.3 ForŃele din vânt pe tablierele podurilor în direcŃia z ..............................................141 D.3.4 ForŃele din vânt pe tablierele podurilor pe direcŃia y .............................................143
D.4 Pilele podurilor ..............................................................................................................143 D.4.1 DirecŃiile vântului şi situaŃii de proiectare .............................................................143 D.4.2 Efectul vântului pe pilele podurilor........................................................................143
5
1 INTRODUCERE
1.1 Scop
(1) Acest cod cuprinde principiile, regulile de aplicare şi datele de bază necesare pentru proiectarea la vânt a construcŃiilor în România armonizate cu şi preluate după formatul, principiile şi regulile de aplicare cuprinse in standardul european de vânt EN 1991-1-4:2005, cu luarea în considerare a informaŃiei meteorologice din România până în anul 2005.
(2) Prezentul cod reglementează determinarea acŃiunii vântului şi a răspunsului structural la această acŃiune pentru proiectarea clădirilor şi a lucrărilor inginereşti/structurilor. Prevederile prezentului cod se referă atât la întreaga clădire/structură cât şi la elemente de structură sau ataşate acesteia (de exemplu: pereŃi cortină, parapete, elemente de prindere etc.).
Sunt indicate metodelele şi procedurile practice de evaluare a forŃelor din vânt pe clădiri şi structuri uzuale, adoptându-se pentru reprezentarea acŃiunii vântului modelul din EN 1991-1-4:2005.
(3) Acest cod este aplicabil pentru:
- cladiri si structuri cu înălŃimi de cel mult 200 m (vezi, de asemenea (4));
- poduri cu deschiderea mai mică de 200 m (vezi, de asemenea (4)), care satisfac condiŃiile de răspuns dinamic de la (D.2).
(4) Acest cod nu contine prevederi referitoare la următoarele aspecte:
- evaluarea acŃiunii vântului pe turnuri cu zăbrele cu tălpi neparalele (pentru acest caz vezi SR EN 1993-3-1);
- evaluarea acŃiunii vântului pe piloni şi coşuri de fum ancorate cu cabluri;
- calculul vibraŃiilor de torsiune, de exemplu la clădiri înalte cu nucleu central;
- calculul vibraŃiilor tablierelor de pod generate de turbulenŃa transversală a văntului;
- evaluarea acŃiunii vântului pe poduri cu cabluri suspendate;
- considerarea influenŃei modurilor proprii superioare de vibraŃie in evaluarea răspunsului structural dinamic.
(5) Acest cod nu cuprinde prevederi referitoare la evaluarea efectelor tornadelor asupra clădirilor, structurilor şi a elementelor ataşate acestora.
(6) Pentru proiectarea la vânt a structurilor cu un grad ridicat de risc în caz de accident este necesară luarea unor măsuri de siguranŃă suplimentare celor din prezentul cod.
(7) Anexa A (normativă) cuprinde zonarea acŃiunii vântului asupra construcŃiilor pe teritoriul României.
6
(8) Anexa B (normativă) descrie categoriile de teren şi efectele acestora asupra vitezei vântului.
(9) In Anexa C (informativă) se dau unele metode de determinare analitică a caracteristicilor dinamice ale structurilor cu comportare liniară.
(10) In Anexa D (informativă) sunt prezentate unele prevederi referitoare la evaluarea acŃiunii vântului asupra podurilor.
1.2 ReferinŃe normative
(1) Următoarele referinŃe normative conŃin prevederi care, prin trimiteri făcute în prezentul text, constituie prevederi ale acestui cod:
- CR0 şi SREN 1990;
- CR1-1-3 şi SREN 1991-1-3;
- SREN 1991-1-6;
- SREN 1991-2;
- SREN 1993-3-1.
Pentru referinŃele normative se aplică cea mai recentă ediŃie a documentelor normative.
1.3 Ipoteze
(1) Ipotezele generale prezentate la punctul 1.3 din CR0 si SREN 1990 sunt valabile şi în prezentul cod.
1.4 Proiectarea asistată de încercări
(1) Pentru determinarea încărcării date de vânt pe construcŃie şi a răspunsului acesteia se pot utiliza şi rezultate ale încercărilor în tunelul aerodinamic de vânt şi/sau ale metodelor numerice, utilizând modele adecvate ale construcŃiei şi ale acŃiunii vântului.
(2) Pentru încercări experimentale în tunelul aerodinamic, acŃiunea vântului trebuie modelată astfel încât să fie respectate (i) profilul vitezei medii a vântului şi (ii) caracteristicile turbulenŃei în amplasamentul construcŃiei.
1.5 DefiniŃii şi simboluri
(1) Pentru scopurile acestui cod de proiectare se dau următoarele definiŃii:
- valoarea de referinŃă a vitezei vântului - viteza vântului mediată pe o durată de 10 minute, având 2% probabilitate de depăşire într-un an (interval mediu de recurenŃă, IMR =
7
50 ani), independent de direcŃia vântului, determinată la o înălŃime de 10 m în câmp deschis;
- valoarea medie a vitezei vântului - viteza vântului mediată pe o durată de 10 minute, având 2% probabilitate de depăşire într-un an, independent de direcŃia vântului, determinată la o înălŃime z deasupra terenului, cu considerarea efectelor rugozităŃii terenului şi a orografiei din amplasament;
- valoarea de vârf a vitezei vântului - viteza maxima aşteptată a vântului pe o durată de 10 minute, având 2% probabilitate de depăşire într-un an, independent de direcŃia vântului, determinată la o înălŃime z deasupra terenului, cu considerarea efectelor rugozităŃii terenului, a orografiei din amplasament şi a turbulenŃei vântului;
- coeficient de presiune - coeficientul de presiune exterioară caracterizează efectul vântului pe suprafeŃele exterioare ale clădirilor; coeficientul de presiune interioară caracterizează efectul vântului pe suprafetele interioare ale clâdirilor. CoeficienŃii de presiune exterioară se împart în coeficienŃi globali şi în coeficienŃi locali. CoeficienŃii locali sunt coeficienŃi de presiune pentru suprafete expuse vântului mai mici sau cel mult egale cu 1 m2, de exemplu pentru proiectarea elementelor şi a prinderilor de dimensiuni reduse. CoeficienŃii globali sunt coeficienŃi de presiune pentru suprafete expuse vîntului mai mari de 10 m2. CoeficienŃii de presiune netă caracterizează efectul rezultant al vântului pe o structură, un element structural sau o componentă, exprimat pe unitatea de suprafaŃă;
- coeficient de forŃă - coeficientul de forŃă caracterizează efectul global al vântului pe structură sau elementele sale (considerate ca un întreg), inclusiv frecarea aerului pe suprafeŃe (dacă nu este specificat altfel);
- factorul de răspuns cvasistatic - factorul ce evaluează corelaŃia presiunilor din vânt pe suprafaŃa construcŃiei;
- factorul de răspuns rezonant - factorul ce evaluează efectele de amplificare dinamică a răspunsului structural produse de continutul de frecvente al turbulenŃei vântului în cvasi-rezonanŃă cu frecventa proprie fundmentala de vibraŃie a structurii.
(2) În acest cod de proiectare se utilizează următoarele simboluri:
Majuscule latine
- A arie (suprafaŃă)
- Afr aria (suprafaŃa) expusă la vânt
- Aref aria de referinŃă
- B2 factorul de răspuns cvasistatic
- C factor de încărcare din vânt pentru poduri
8
- E modulul lui Young
- Ffr rezultanta forŃelor de frecare
- Fj forŃa de excitaŃie produsă de vartejuri aplicată într-un punct j al structurii
- Fw forŃa rezultantă din vant
- H înalŃimea unui element orografic
- Iv intensitatea turbulenŃei
- K factor formei proprii modale; parametru de formă
- Kiv factor de interferenŃă pentru desprinderea vârtejurilor
- Krd factor de reducere pentru parapeŃi
- Kw factor al lungimii de corelaŃie
- L lungimea deschiderii unui tablier de pod; lungimea scării turbulenŃei
- Ld lungimea reală a versantului ne-expus vântului
- Le lungimea efectivă a versantului expus vântului
- Lj lungimea de corelaŃie
- Lu lungimea reală a versantului expus vântului
- N numarul de cicluri produs de desprinderea vârtejurilor
- Ng numarul de cicluri de încărcare pentru raspunsul de rafală
- R2 factorul răspunsului rezonant
- Re numărul lui Reynolds
- Rh, Rb admitanŃa aerodinamică
- Sc numărul lui Scruton
- SL densitatea spectrală de putere unilaterală si normalizată
- St numărul lui Strouhal
- Ws greutatea elementelor structurale ce contribuie la rigiditatea unui coş de fum
- Wt greutatea totală a coşului de fum.
Litere mici latine
- b lăŃimea construcŃiei (dimensiunea perpendiculară pe directia vantului, daca nu se specifica altfel)
- calt factor de altitudine
9
- cd coeficientul de răspuns dinamic al construcŃiei
- cdir factor directional
- ce factor de expunere
- cf coeficient de forŃă
- cf,0 coeficient de forŃă al structurilor sau al elementelor structurale făra curgere liberă la capete
- cf,l coeficient de portanŃă
- cfr coeficient de frecare
- clat coeficient aerodinamic de forŃă pe directie transversala vântului
- cM coeficient aerodinamic al momentului
- cp coeficient aerodinamic de presiune
- cr factor de rugozitate pentru viteza vântului
- cr2 factor de rugozitate pentru presiunea dinamică a vântului
- cpv factor de rafală pentru viteza vântului
- cpq factor de rafală pentru presiunea dinamică a vântului
- co factor orografic
- cs factor de dimensiune
- d lungimea construcŃiei (dimensiunea paralelă la direcŃia vântului, daca nu se specifică altfel)
- e excentricitatea forŃei sau distanŃa până la margine
- fL frecvenŃa adimensională
- h înalŃimea structurii
- hmed înalŃimea obstacolului
- hdepl înalŃimea de deplasare a planului de cotă zero
- k rugozitatea echivalentă
- kp factor de varf
- l lungimea unei structuri orizontale
- me masa echivalentă pe unitatea de lungime
- ni frecvenŃa proprie a structurii în modul i de vibraŃie
- n1,x frecvenŃa fundamentală de vibraŃie în direcŃia vântului
10
- n1,y frecvenŃa fundamentală de vibraŃie în direcŃia perpendiculară vantului
- no frecvenŃa de ovalizare
- p probabilitatea anuală de depaşire
- qb valoarea de referinŃă a presiunii dinamice a vântului
- qm valoarea medie a presiunii dinamice a vântului
- qp valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului
- r raza
- s factor; coordonata
- t intervalul de mediere pentru viteza de referinŃă a vântului; grosimea plăcii
- vb viteza de referinŃă a vântului
- vcrit viteza critică a vântului pentru fenomenul de desprindere a vârtejurilor
- vm viteza medie a vântului
- vp valoarea de vârf a vitezei vântului
- w presiunea vântului
- x distanŃa orizontală de la amplasament la vârful denivelării
- ymax amplitudinea maximă perpendiculară pe direcŃia vântului pentru viteza critică a acestuia
- z înalŃimea deasupra terenului
- zmed înalŃimea medie
- z0 lungimea de rugozitate
- ze, zi înaltimea de referinŃă pentru acŃiunea exterioară/interioară a vântului
- zmax înaltime maximă
- zmin înaltime minimă
- zs înaltimea de referinŃă pentru determinarea factorului de răspuns dinamic al construcŃtiei.
Majuscule greceşti
- Φ panta în direcŃia vântului
- Φ1,x forma modala proprie fundamentală în direcŃia vântului.
11
Litere mici grecesti
- δ decrementul logaritmic al amortizării
- δa decrementul logaritmic al amortizării aerodinamice
- δd decrementul logaritmic al amortizării produse de dispozitive speciale
- δs decrementul logaritmic al amortizării structurale
- ϕ raportul plinurilor; coeficient de obstructie
- λ coeficient de zvelteŃe
- µ raportul deschiderii; permeabilitatea anvelopei (învelişului)
- ν vascozitate cinematică
- θ unghi de rotaŃie din torsiune
- ρ densitatea aerului
- σv abaterea standard a fluctuaŃiilor vitezei vântului faŃă de medie in direcŃia curgerii
- σa,x abaterea standard a acceleraŃiei construcŃiei în direcŃia vântului
- ψmc factor de reducere pentru copertine cu mai multe deschideri
- ψr factor de reducere al coeficientului de forŃă pentru sectiuni pătrate cu colŃuri rotunjite
- ψλ factor de reducere al coeficientului de forŃă pentru elementele structurale cu
efecte de capăt
- ψλα factorul efectului de capăt pentru cilindri circulari
- ψs factor de adăpostire pentru pereŃi şi gărduri
- ζ exponentul formei modale.
Indici
- b referinŃă
- crit critic
- e exterior; expunere
- fr frecare
- i interior; numărul modului
- j numărul curent al ariei încrementale sau un punct al structurii
12
- m medie
- p vârf
- x direcŃia vântului
- y perpendicular pe direcŃia vântului
- z direcŃia verticală.
1.6 Combinarea acŃiunii vântului cu alte acŃiuni
(1) Prin aplicarea prevederilor prezentului cod de proiectare se obŃin valori caracteristice ale acŃiunilor exercitate de vânt pe clădiri si structuri.
(2) Efectele pe structură ale acŃiunilor generate de vânt vor fi grupate cu efectele pe structură ale acŃiunilor permanente şi variabile relevante pentru proiectare în conformitate cu prevederile codului de proiectare CR0.
(3) Se va considera fenomenul de oboseală produs de efectele acŃiunii vântului asupra structurilor ce pot fi sensibile la acest fenomen.
13
2 VITEZA VÂNTULUI. PRESIUNEA DINAMICĂ A VÂNTULUI
2.1 Elemente generale
(1) Valorile instantanee ale vitezei vântului şi ale presiunii dinamice a vântului conŃin o componentă medie şi o componentă fluctuantă faŃă de medie.
(2) Atât viteza vântului cât şi presiunea dinamică a vântului sunt modelate ca mărimi aleatoare. Componenta medie a acestora este modelată ca variabilă aleatoare; componenta fluctuantă faŃă de medie este modelată ca proces aleator staŃionar, normal şi de medie zero.
(3) Valorile medii ale vitezei şi presiunii dinamice a vântului se determină pe baza valorilor de referinŃă ale acestora (descrise la punctul 2.2) şi a rugozităŃii şi orografiei terenului (descrise la punctul 2.3).
(4) Componenta fluctuantă a vitezei vântului este reprezentată prin intensitatea turbulenŃei definită la subcapitolul 2.4. În funcŃie de intensitatea turbulenŃei se determină valorile de vârf ale vitezei şi presiunii dinamice a vântului, aşa cum este specificat la punctul 2.4.
2.2 Valori de referinŃă ale vitezei şi presiunii dinamice a vântului
(1) Valoarea de referinŃă a vitezei vântului (viteza de referinŃă a vântului), vb este viteza vântului mediată pe o durată de 10 min, determinată la o înălŃime de 10 m, independent de direcŃia vântului, în câmp deschis (teren de categoria II cu lungimea de rugozitate convenŃională, z0 = 0,05 m) şi având o probabilitate de depăşire într-un an de 0,02 (ceea ce corespunde unei valori având intervalul mediu de recurenŃă de IMR = 50 ani).
(2) AcŃiunea vântului este presupusă orizontală şi direcŃională. În cazul exprimării direcŃionale, valoarea de referinŃă a vitezei vântului, vb se înmulŃeşte cu un factor directional, cdir ce tine cont de distribuŃia valorilor vitezei vântului pe diferite direcŃii orizontale. În absenŃa măsurătorilor direcŃionale ale vitezei vântului factorul direcŃional este egal cu 1,0.
(3) Medierea vitezei vântului pe o durată de 10 min conduce la o definiŃie stabilă a vitezei vântului pe o suprafaŃă mai mare decât cea a construcŃiei şi pe un interval de timp suficient de lung pentru dezvoltarea completă a răspunsului dinamic al structurii.
Pentru câmp deschis se recomandă următoarele relaŃii de conversie între vitezele vântului mediate pe diferite intervale de timp:
3sb
1minb
10minb
1hb 67,00,8405,1 vvvv ⋅=⋅==⋅ (2.1)
14
(4) Valoarea de referinŃă a vitezei vântului având o probabilitate anuala de depăşire de 0,02 se determină din analiza statistică a valorilor maxime anuale ale vitezei medii a vântului. Datele folosite în analiză trebuie să fie fiabile şi omogene în privinŃa expunerii la vânt şi a timpului de mediere al vitezei.
Numărul de ani pentru care există înregistrări meteorologice se recomandă să fie comparabil cu cel al intervalului mediu de recurenŃă asociat vitezei de referinŃă (50 de ani). Pentru zonarea acŃiunii vântului se recomandă utilizarea aceluiaşi tip de repartiŃie de valori extreme.
(5) Dintre repartiŃiile de valori extreme adecvate maximelor anuale ale vitezei vântului se recomandă repartiŃia Gumbel pentru maxime. În această repartiŃie, valoarea maximă anuală a vitezei medii a vântului având probabilitatea de nedepăşire într-un an, p = 0,98 este:
( )1198,0 593,21 Vmv ⋅+⋅= (2.2)
unde m1 şi V1 sunt respectiv media şi coeficientul de variaŃie al maximelor anuale. Coeficientul de variaŃie al valorilor maxime anuale ale vitezei medii a vântului este, în funcŃie de conditiile climatice, în general sub 0,35.
(6) Valoarea maximă anuală a vitezei medii a vântului având probabilitatea de nedepăşire într-un an, p diferită de 0,98 poate fi stabilită cu expresia (în repartiŃia Gumbel pentru maxime):
0,981
1
prob 2,5931
282,1
)lnln(0,451
vV
Vp
v⋅+
⋅
−+−= (2.3)
(7) Valoarea de referinŃă a presiunii dinamice a vântului (presiunea de referinŃă a vântului), qb este valoarea presiunii vântului calculată cu valoarea de referinŃă a vitezei vântului:
2bb 2
1vq ⋅= ρ (2.4)
în care ρ este densitatea aerului ce variază în funcŃie de altitudine, temperatură, latitudine şi anotimp. Pentru aerul standard, ρ=1,25 kg/m3, presiunea de referinŃă, în Pascali, este dată de relaŃia:
[ ] [ ]m/s625,0Pa 2bb vq ⋅= (2.5)
(8) RelaŃiile de conversie între presiunile vântului în teren deschis determinate pentru diferite intervale de mediere se obŃin din relaŃia (2.1):
3sb
1minb
10minb
1hb 44,00,71,1 qqqq ⋅=⋅==⋅ (2.6)
(9) Valorile de referinŃă ale presiunii dinamice a vântului în România sunt indicate în harta de zonare din Anexa A, Figura A.1.
(10) Valorile de referinŃă ale vitezei vântului se obŃin din valorile de referinŃă ale presiunii dinamice a vântului, folosind relaŃia (2.4).
15
(11) Pentru zone neacoperite suficient prin datele din Anexa A (sud-vestul Banatului şi zonele de munte) se recomandă utilizarea de date primare recente de la AdminstraŃia NaŃională de Meteorologie, ANM. De asemenea, în cazul în care este necesară determinarea valorii factorului direcŃional cdir se recomandă utilizarea de date primare recente de la AdminstraŃia NaŃională de Meteorologie, ANM.
2.3 Rugozitatea terenului. Valori medii ale vitezei şi presiunii dinamice a vântului
(1) Rugozitatea suprafeŃei terenului este descrisă aerodinamic de lungimea de rugozitate, z0, exprimată în metri. Aceasta reprezintă o măsura convenŃională a mărimii vârtejurilor vântului turbulent la suprafaŃa terenului. În Tabelul 2.1 sunt clasificate categoriile de teren în funcŃie de valoarea lungimii de rugozitate, z0.
Tabelul 2.1. Lungimea de rugozitate, z0, în metri, pentru diverse categorii de teren 1), 2), 3) [2], [3]
Categoria de teren
Descrierea terenului z0, m
zmin, m
0 Mare sau zone costiere expuse vânturilor venind dinspre mare 0,003 1
I Lacuri sau terenuri plate şi orizontale cu vegetaŃie neglijabilă şi fară obstacole
0,01 1
II Terenuri cu iarbă şi/sau cu obstacole izolate (copaci, clădiri) aflate la distanŃe de cel puŃin de 20 de ori înălŃimea obstacolului
0,05 2
III Zone acoperite uniform cu vegetatie, sau cu clădiri, sau cu obstacole izolate aflate la distanŃe de cel mult de 20 de ori înăltimea obstacolului (de ex., sate, terenuri suburbane, păduri)
0,3 5
IV Zone în care cel putin 15% din suprafaŃă este acoperită cu construcŃii având mai mult de 15 m înălŃime.
1,0 10
1) Valorile mai mici ale lui z0 conduc la valori mai mari ale vitezei medii a vântului 2) Categoriile de teren sunt ilustrate în Anexa B 3) Pentru aplicarea categoriilor de teren III şi IV, terenurile respective trebuie să se dezvolte pe o distanŃă de cel puŃin 500 m şi respectiv 800 m în vecinătatea construcŃiei.
(2) VariaŃia vitezei medii a vântului cu înălŃimea deasupra terenului datorită rugozităŃii suprafeŃei acestuia poate fi reprezentată de un profil logaritmic (adoptat de prezentul cod de proiectare) sau de un profil exponential (adoptat de codurile similare din SUA si Canada).
Viteza medie a vântului, vm(z) la o înălŃime z deasupra terenului depinde de rugozitatea terenului şi de viteza de referinŃă a vântului, vb (fără a lua în considerare orografia amplasamentului):
( ) ( ) bm vzczv r ⋅= (2.7)
16
unde cr(z) este factorul de rugozitate aplicat vitezei vântului.
(3) Factorul de rugozitate aplicat vitezei vântului, cr(z) defineşte variaŃia vitezei medii a vântului cu înălŃimea z deasupra terenului pentru diferite categorii de teren (caracterizate prin lungimea de rugozitate z0) în funcŃie de viteza de referinŃă a vântului:
( )( ) ( )
( )
≤=
=≤<
⋅=
=
minmin
maxmin0
0b
m
pentru
m 200 z pentru ln
zzzzc
zzz
zzk
v
zv
zc
r
r
r (2.8)
unde ( )
⋅
=
ref
refref
r
z
zz
zzk
,0
07,0
,0
00
ln
1 (2.9).
Înlocuind în relaŃia (2.9) valoarea lungimii de rugozitate corespunzătoare categoriei II de teren (de referinŃă), z0, ref = 0,05 m şi valoarea înalŃimii de referinŃă, zref = 10 m, aceasta devine:
( )07,0
0
07,0
00 05,0
189,0
05,0
10ln
1
05,0
⋅=
⋅
=zz
zkr (2.10).
Valorile z0 şi zmin sunt date în Tabelul 2.1. Valorile kr(z0) sunt indicate în Tabelul 2.2.
Tabelul 2.2. Factorii kr(z0) şi kr2(z0)pentru diferite categorii de teren
Categoria de teren
0 I II III IV
kr(z0) 0,155 0,169 0,189 0,214 0,233 kr
2(z0) 0,024 0,028 0,036 0,046 0,054
VariaŃia cu înăltimea şi cu categoria de teren a factorului de rugozitate cr(z) este prezentată în Figura 2.1.
(4) Profilul logaritmic al vitezei este valabil pentru vânturi moderate şi puternice (viteza medie >10 m/s) în atmosferă neutră (unde convecŃia termică verticală a aerului poate fi neglijată).
Deşi profilul logaritmic este valabil pe toată înălŃimea stratului limită atmosferic, utilizarea sa este recomandată în special pe primii 200 m de la suprafaŃa terenului (reprezentand cca. 10% din înălŃimea stratului limită atmosferic).
17
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
0 0.5 1 1.5 2
Factorul de rugozitate aplicat vitezei, c r (z)
Inal
timea
dea
supr
a te
renu
lui
z
, m
Teren categoria 0
Teren categoria I
Teren categoria II
Teren categoria III
Teren categoria IV
Fig. 2.1 VariaŃia factorului de rugozitate cr(z)
(5) În cazul în care orografia terenului (dealuri izolate, creste) măreşte viteza vântului cu mai mult de 5% faŃă de valoarea calculată fară considerarea efectelor orografice (factorul orografic co are valori mai mari ca 1,05), viteza medie calculată cu relaŃia (2.7) se înmulŃeşte cu factorul orografic co (vezi rel. 2.11). În Anexa B este dată o procedură de calcul a factorului orografic c0.
Efectele orografiei pot fi neglijate dacă panta medie a terenului din amonte (faŃă de direcŃia de curgere a aerului) este mai mică de 3°. Terenul din amonte poate fi considerat pană la o distanŃă egala cu de 10 ori înălŃimea elementului orografic izolat.
În cazul în care efectele orografice nu pot fi neglijate, viteza medie a vântului, vm(z) la o înălŃime z deasupra terenului se va determina cu relaŃia:
( ) ( ) bm vzcczv ro ⋅⋅= (2.11)
(6) Dacă clădirea/structura analizată este/va fi amplasată în apropierea unei alte structuri care este de cel putin două ori mai înaltă decat media înalŃimilor structurilor învecinate, atunci aceasta poate fi expusă (în funcŃie de geometria structurii) unei viteze sporite a vitezei vantului pentru anumite direcŃii ale acestuia. În Anexa B este prezentată o metodă de considerare a acestui efect.
(7) În evaluarea vitezei medii a vântului se poate lua în considerare şi efectul clădirilor amplasate la distanŃe reduse. În Anexa B este dată o metodă aproximativă de considerare a acestui efect.
18
(8) Valoarea medie a presiunii dinamice a vântului, qm(z) la o înălŃime z deasupra terenului (fără a lua în considerare orografia amplasamentului) depinde de rugozitatea terenului şi de valoarea de referinŃă a presiunii dinamice a vântului, qb şi se va determina cu relaŃia:
( ) ( ) b2
m qzczq r ⋅= (2.12)
unde cr2(z) este factorul de rugozitate aplicat presiunii dinamice a vântului.
În cazul în care efectele orografice nu pot fi neglijate, valoarea medie a presiunii dinamice a vântului, qm(z) la o înălŃime z deasupra terenului se va determina cu relaŃia:
( ) ( ) b22
m qzcczq ro ⋅⋅= (2.13)
(9) Factorul de rugozitate aplicat presiunii dinamice a vântului, cr2(z) defineşte variaŃia presiunii
medii a vântului cu înălŃimea z deasupra terenului pentru diferite categorii de teren (caracterizate prin lungimea de rugozitate z0) în funcŃie de valoarea de referinŃă a presiunii dinamice a vântului:
( )( ) ( )
( )
≤=
=≤<
⋅=
=
minmin2
maxmin
2
00
2
b
m
2
pentru
m 200 z pentru ln
zzzzc
zzz
zzk
q
zq
zc
r
r
r (2.14).
Valorile kr
2(z0) pentru cele cinci categorii de teren sunt indicate în Tabelul 2.2. VariaŃia factorului de rugozitate aplicat presiunii dinamice a vântului cu înălŃimea şi cu categoria de teren este prezentată în Figura 2.2.
2.4 TurbulenŃa vântului. Valori de vârf ale vitezei şi presiunii dinamice a vântului
(1) Intensitatea turbulenŃei vântului, Iv caracterizează fluctuaŃiile vitezei instantanee a vântului în jurul vitezei medii, Figura 2.3. Intensitatea turbulenŃei la înălŃimea z deasupra terenului se defineşte ca raportul între abaterea standard σv a fluctuaŃiilor vitezei instantanee a vântului, v(z,t) şi viteza medie a vântului la înălŃimea z, vm(z):
( ) ( )zvzI
m
vv
σ= (2.15).
In prezentul cod turbulenŃa caracterizează fluctuaŃiile curgerii aerului pe direcŃia vântului (turbulenŃa longitudinală)
19
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
Factorul de rugozitate aplicat presiunii, c r2 (z)
Inal
timea
dea
sup
ra te
renu
lui
z
, m
Teren categoria 0
Teren categoria I
Teren categoria II
Teren categoria III
Teren categoria IV
Fig. 2.2 VariaŃia factorului de rugozitate, cr2(z)
Fig. 2.3 Procesul stochastic al vitezei vântului la înălŃimea z deasupra terenului, V(z,t) [5]
Rafale, fluctuaŃii ale vitezei instantanee faŃă de medie
0
0
V(z,t) = vm(z) + v(z,t)
Viteza medie
vm(z)
Intervalul de mediere a vitezei (10 min)
t
v(z,t) V(z,t) (z,t)
vm(z)
t
v(z,t)
20
(2) Intensitatea turbulenŃei la înălŃimea z se va determina cu relaŃia:
( )
( )
≤=
=≤<
⋅=
minminv
maxmin
0v
pentru
m 200 z pentru
ln5,2
zzzzI
zz
z
zzI
β
(2.16).
(3) Potrivit măsurătorilor din atmosferă, valorile factorului de proporŃionalitate β variază cu rugozitatea suprafeŃei terenului (z0, m) şi pot fi considerate, simplificat, independente de înălŃimea z deasupra terenului:
( ) 5,7ln856,05,45,4 0 ≤−=≤ zβ (2.17).
În Tabelul 2.4 sunt date valorile β pentru a fi utilizate în relaŃia (2.16).
Tabelul 2.4. Valori ale lui β in funcŃie de categoria de teren
Categoria de teren 0 I II III IV
β 2,74 2,74 2,66 2,35 2,12
VariaŃia intensităŃii turbulenŃei cu înălŃimea deasupra terenului pentru diferite rugozităŃi (categorii de teren) este reprezentată în Figura 2.4, pentru valorile z0 date în Tabelul 2.1.
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40
Inal
timea
dea
supr
a te
renu
lui
z,
m
Intensitatea turbulentei, Iv(z)
Teren categoria IV
Teren categoria III
Teren categoria II
Teren categoria I
Teren categoria 0
Fig. 2.4 Intensitatea turbulenŃei, Iv(z)
21
(4) Pentru teren de categoria II intensitatea turbulenŃei Iv(z) poate fi aproximată de relaŃia :
( )
( )
≤=
=≤<
=
minminv
maxmin
0v
pentru
m 200 z pentru
ln
1
zzzzI
zz
z
zzI (2.18)
(5) Valoarea de vârf a vitezei vântului, vp(z) la o înălŃime z deasupra terenului, produsă de rafalele vântului, se determină cu relaŃia:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )zvzczIgzvzv
gzvgzvzv mpvvmm
vmvmp 11 ⋅=⋅+=
⋅+=⋅+= σσ (2.19),
unde cpv(z) este factorul de rafală pentru viteza medie a vântului iar g este factorul de vârf a carui valoare recomandată este g=3,5.
(6) Factorul de rafală pentru viteza medie a vântului, cpv(z) pentru o înalŃime z deasupra terenului se defineste ca raportul dintre valoarea de vârf a vitezei vântului (produsă de rafalele vântului turbulent) şi valoarea medie (mediata pe 10 min in cod) la înălŃimea z a vitezei vântului:
( ) ( )( ) ( ) ( )zIzIgzv
zvzc vv
m
ppv 5,311 ⋅+=⋅+== (2.20).
VariaŃia factorului de rafală cpv(z) considerand g = 3,5 este reprezentată în Fig.2.5.
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 2.25 2.50
Inal
timea
dea
sup
ra t
eren
ulu
i
z, m
Factorul de rafala aplicat vitezei, cpv(z)
Teren categoria IV
Teren categoria III
Teren categoria II
Teren categoria I
Teren categoria 0
Fig. 2.5 Factorul de rafală pentru viteza vântului, cpv(z)
22
(7) Valorile numerice ale factorului de rafală aplicat vitezei medii a vântului depind de durata de mediere a vitezei de referinŃă a vântului si, de exemplu (vezi rel. (2.1)):
min 10pv
min 1pv 84,0 cc ⋅≅ (2.21)
min 10pv
h 1pv 05,1 cc ⋅≅ (2.22).
(8) Valoarea de varf a presiunii dinamice a vântului, qp(z) la o înălŃime z deasupra terenului, produsă de rafalele vântului, se va determina cu relaŃia:
( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ] ( ) ( )zqzczIgzqzIgzqzq mpqvm2
vmp 211 ⋅=⋅+≅⋅+= (2.23).
Eroarea produsă de ignorarea termenului de ordinul doi al intensitaŃii turbulenŃei este mai mica de 5%.
(9) Factorul de rafală pentru presiunea dinamică medie a vântului, cpq(z) la înălŃimea z deasupra terenului se defineste ca raportul dintre valoarea de varf a presiunii dinamice a vântului (produsă de rafalele vântului) şi valoarea medie a presiunii dinamice a vântului (produsă de viteza medie a vântului) la înălŃimea z, respectiv:
( ) ( )( ) ( ) ( )zIzIgzq
zqzc vv
m
ppq 7121 ⋅+=⋅+≅= (2.24).
Variatia factorului de rafală pentru presiunea dinamică a vântului cu g = 3,5 este reprezentată în Fig.2.6.
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00
Inal
timea
dea
supr
a te
renu
lui
z,
m
Factorul de rafala aplicat presiunii, cpq(z)
Teren categoria IV
Teren categoria III
Teren categoria II
Teren categoria I
Teren categoria 0
Fig. 2.6 Factorul de rafală pentru presiunea dinamică a vântului, cpq(z)
23
(10) Valorile numerice ale factorului de rafală pentru presiunea dinamică a vântului depind de durata de mediere a vitezei de referinŃă a vântului (vezi rel. (2.6):
min 10pq
min 1pq 70,0 cc ⋅≅ (2.25)
min 10pq
h 1pq 1,1 cc ⋅≅ (2.26).
(11) Valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului, qp(z) la o înaltime z deasupra terenului poate fi exprimată în funcŃie de valoarea de referinŃă a presiunii dinamice a vântului (la 10 m, in camp deschis – teren de categoria II):
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) b2
pqmpqp qzczczqzczq r ⋅⋅=⋅= (2.27).
(12) Factorul de expunere (sau combinat), ce(z) se defineste ca produsul dintre factorul de rafală, cpq(z) şi factorul de rugozitate, cr
2(z):
( ) ( ) ( )zczczc re2
pq ⋅= (2.28).
Variatia factorului de expunere este reprezentată, pentru diferite categorii de teren, în Figura 2.7.
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0
Inal
timea
dea
supr
a te
renu
lui
z,
m
Factorul de expunere, ce(z)
Teren categoria 0
Teren categoria I
Teren categoria II
Teren categoria III
Teren categoria IV
Fig. 2.7 Factorul de expunere, ce(z)
(13) În cazul în care efectele orografice nu pot fi neglijate, factorul de expunere, ce(z) se completeaza cu factorul c0
2 (vezi relaŃia 2.13)) astfel:
( ) ( ) ( )zczcczc re pq22
0 ⋅⋅= (2.29).
24
(14) Din relaŃiile (2.27) şi (2.28), valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului la o înalŃime z deasupra terenului, qp(z) se poate exprima sintetic în funcŃie de factorul de expunere, ce(z) şi de valoarea de referinŃă a presiunii dinamice a vântului, qb:
( ) ( ) bp qzczq e ⋅= (2.30).
25
3 ACłIUNEA VÂNTULUI ASUPRA CLADIRILOR ŞI STRUCTURILOR
3.1 Elemente generale
(1) În cele ce urmează se prezintă elementele de bază şi metodele folosite pentru evaluarea acŃiunii şi efectelor vântului asupra clădirilor şi structurilor curente.
(2) AcŃiunea statică echivalentă a vântului se defineşte ca fiind acŃiunea care, aplicată static pe clădire / structură sau pe elementele sale, produce valorile maxime ale deplasărilor şi eforturilor induse de acŃiunea reală a vântului.
(3) AcŃiunea vântului este reprezentată de presiunile produse de vânt pe suprafeŃele clădirilor şi structurilor, sau de forŃele produse de vânt pe clădiri şi structuri. AcŃiunile din vânt sunt acŃiuni variabile în timp şi actionează atât direct, ca presiuni pe suprafeŃele exterioare ale clădirilor şi structurilor închise cât şi indirect pe suprafeŃele interioare ale clădirilor şi structurilor închise, din cauza porozitaŃii suprafeŃelor exterioare. Presiunile pot acŃiona direct şi pe suprafeŃele interioare ale clădirilor şi structurilor deschise. Presiunile actionează pe suprafaŃa construcŃiilor rezultând forŃe normale pe suprafeŃele acestora. În plus, atunci când suprafeŃe mari ale construcŃiilor sunt expuse vântului, forŃele de frecare orizontale ce acŃionează tangenŃial la suprafeŃe pot avea efecte semnificative.
(4) AcŃiunea vântului este clasificată ca acŃiune variabilă fixă şi acŃiunile din vânt evaluate cu prezentul cod sunt reprezentate prin valori caracteristice.
(5) AcŃiunile din vânt pe construcŃii cu răspuns dinamic pe direcŃia vântului sunt reprezentate simplificat printr-un set de presiuni sau forŃe static echivalente care se obŃin prin înmulŃirea valorilor de vârf ale presiunilor sau forŃelor ce actionează pe construcŃie cu un coeficient al răspunsului dinamic.
(6) Răspunsul total pe direcŃia vântului turbulent este suma dintre:
i. o componentă care acŃionează practic static, şi
ii. o componentă rezonantă fluctuantă provocată de acele fluctuaŃii ale excitaŃiei turbulente având frecvenŃa în vecinătatea frecvenŃelor proprii de vibraŃie ale structurii.
Pentru majoritatea clădirilor / structurilor având frecvenŃa fundamentală de vibraŃie peste 1 Hz (perioada fundamentală de vibraŃie sub 1 s), componenta rezonantă este neglijabilă şi răspunsul la vânt poate fi, in mod simplificat, considerat static.
Pentru clădirile / structurile cu răspuns dinamic la vânt, ponderea componentei rezonante corespunzând frecvenŃei fundamentale de vibraŃie a structurii este de obicei dominantă faŃă de ponderile celorlalte componente ce corespund frecvenŃelor modurilor superioare de vibraŃie.
26
Prevederile prezentului cod permit evaluarea răspunsul dinamic produs de continutul de frecventa al vantului turbulent în rezonanŃă cu modul propriu fundamental de vibraŃie pe direcŃia vântului.
(7) Efectele vântului pe clădirile / structurile neuzuale ca tip, complexitate şi dimensiuni, pe structurile cu înălŃimi (clădiri, antene) sau deschideri (poduri) de peste 200 m, pe antenele ancorate şi pe podurile suspendate necesită studii speciale de ingineria vântului.
(8) Pentru structurile foarte flexibile, precum cabluri, antene, turnuri, coşuri de fum şi poduri, interacŃiunea vânt-structură produce un răspuns aeroelastic al acestora. În Capitolul 6 sunt date reguli simplificate pentru evaluarea răspunsului aeroelastic.
3.2 Presiunea vântului pe suprafeŃe
(1) Presiunea vântului ce actionează pe suprafeŃele rigide exterioare ale clădirii / structurii se determină cu relaŃia:
( )epee zqcw p⋅= (3.1)
unde:
qp(ze) este valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului evaluată la cota ze;
ze este înalŃimea de referinŃă pentru presiunea exterioară (vezi Capitolul 4);
cpe este coeficientul aerodinamic de presiune pentru suprafeŃe exterioare (vezi Capitolul 4).
(2) Presiunea vântului ce actionează pe suprafeŃele rigide interioare ale clădirii / structurii se determină cu relaŃia:
( )ipii zqcw p⋅= (3.2)
unde:
qp(zi) este valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului evaluată la cota zi;
zi este înalŃimea de referinŃă pentru presiunea interioară (vezi Capitolul 4);
cpi este coeficientul aerodinamic de presiune pentru suprafeŃe interioare (vezi Capitolul 4).
(3) Presiunea totală a vântului pe un element de construcŃie este suma algebrică a presiunilor (orientate către suprafaŃă) şi sucŃiunilor (orientate dinspre suprafaŃă) pe cele 2 feŃe ale elementului. Presiunile sunt considerate cu semnul (+) iar sucŃiunile cu semnul (-), Figura 3.1.
27
Figura 3.1 Presiuni pe suprafeŃe [2], [3]
3.3 ForŃe din vânt
(1) ForŃa din vânt acŃionând asupra unei clădiri / structuri sau asupra unui element structural poate fi determinată în două moduri:
i. ca forŃă globală utilizând coeficienŃii aerodinamici de forŃă, sau
ii. prin sumarea presiunilor acŃionând pe suprafeŃele (rigide) ale clădirii / structurii utilizând coeficienŃii aerodinamici de presiune.
(2) ForŃa din vânt va fi evaluată pentru cea mai defavorabila direcŃie a vântului faŃă de clădire / structură.
(3) ForŃa globală pe direcŃia vântului Fw, ce actionează pe structură sau pe un element structural având aria de referinŃă Aref orientată perpendicular pe direcŃia vântului, se determină cu relaŃia generală:
( ) refefdw AzqccF ⋅⋅⋅= p (3.3)
sau prin compunerea vectorială a forŃelor pentru elementele structurale individuale cu relaŃia:
( )∑ ⋅⋅⋅=elemente
refefdw AzqccF p (3.4).
In relatiile (3.3) si (3.4):
qp(ze) este valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului evaluată la cota ze;
Presiune interioara pozitiva
Presiune interioara negativa
poz poz
poz poz
neg neg
neg
neg neg
neg
neg neg
Vant Vant
Vant Vant
28
cd este coeficientul de răspuns dinamic al construcŃiei (vezi Capitolul 5);
cf este coeficientul aerodinamic de forŃă pentru clădire / structură sau element structural, ce include si efectele frecării (vezi Capitolul 4);
Aref este aria de referinŃă, orientată perpendicular pe direcŃia vântului, pentru clădiri / structuri (rel. (3.3)) sau elemente sale (rel. (3.4)).
(4) ForŃa globală pe direcŃia vântului, Fw ce actionează pe clădire / structură sau pe un element structural poate fi determinată prin compunerea vectorială a forŃelor Fw,e, Fw,i, calculate pe baza presiunilor exterioare şi interioare cu relaŃiile (3.5) şi (3.6)
- forŃe provenind din presiunile ce se exercită pe suprafeŃe exterioare
( )∑ ⋅⋅=rafete
refeedew AzwcFsup
, (3.5)
- forŃe provenind din presiunile ce se exercită pe suprafeŃe interioare
( )∑ ⋅=rafete
refiiiw AzwFsup
, (3.6)
cu forŃele de frecare, Ffr rezultate din frecarea vântului paralel cu suprafeŃele exterioare, calculate cu relaŃia (3.7):
( ) frefrfr AzqcF ⋅⋅= p (3.7).
In relatiile (3.5), (3.6) si (3.7):
cd este coeficientul de răspuns dinamic al construcŃiei (vezi Capitolul 5);
we(ze) este presiunea vântului ce actionează pe o suprafaŃa exterioară individuală la înalŃimea ze;
wi(zi) este presiunea vântului ce actionează pe o suprafaŃă interioară individuală la înalŃimea zi;
Aref este aria de referinŃă a suprafeŃei individuale;
cfr este coeficientul de frecare (vezi pct. 4.5);
Afr este aria suprafeŃei exterioare orientată paralel cu direcŃia vântului (vezi pct. 4.5).
(5) Efectele generate de frecarea vântului pe suprafeŃe pot fi neglijate atunci când aria totală a suprafeŃelor paralele cu direcŃia vântului (sau puŃin înclinate faŃă de aceasta) reprezintă mai puŃin de ¼ din aria totală a tuturor suprafeŃelor exterioare perpendiculare pe direcŃia vântului. Efectele generate de frecarea vântului pe suprafeŃe nu vor fi neglijate pentru starea limită de echilibru static, EQU (vezi CR 0 si EN 1990).
(6) Efectele de torsiune generală produse de acŃiunea oblică a vântului sau de rafalele necorelate ale vântului acŃionând pe clădiri / structuri cvasi-paralelipipedice pot fi estimate simplificat considerând aplicarea forŃei Fw cu o excentricitate e = b /10, unde b este dimensiunea laturii
29
secŃiunii transversale a construcŃiei orientată (cvasi)-perpendicular pe direcŃia vântului (vezi si pct. 4.1.8).
3.4 Coeficientul de răspuns dinamic al construcŃiei
3.4.1 GeneralităŃi
(1) Coeficientul de răspuns dinamic al construcŃiei, cd consideră atât amplificarea efectelor acŃiunii vântului datorită vibraŃiilor structurii produse de turbulenŃa atmosferică cât şi reducerea efectelor acŃiunii vântului datorită apariŃiei nesimultane a valorilor de vârf ale presiunii vântului ce se exercită pe suprafaŃa construcŃiei.
(2) Amplificarea răspunsului structural este cu atât mai mare cu cât structura este mai flexibilă, mai uşoară şi cu amortizare mai redusă. Reducerea răspunsului structural datorită apariŃiei nesimultane a valorilor de vârf ale presiunii vântului este cu atât mai mare cu cât suprafaŃa construcŃiei expusă acŃiunii vântului este mai mare.
3.4.2 Evaluarea coeficientului de răspuns dinamic
3.4.2.1 Procedura simplificată
(1) Simplificat, coeficientul de răspuns dinamic, cd poate fi determinat astfel:
- conform prevederilor din subcapitolul 5.4, pentru clădirile paralelipipedice cu o înalŃime de cel mult 30 m si avand dimensiuni in plan de cel mult 50 m;
- cd =1 pentru faŃade şi elemente de acoperiş ce au o frecvenŃă proprie de vibraŃie mai mare de 5Hz; frecvenŃele proprii de vibraŃie ale fatadelor şi elementelor de acoperiş pot fi determinate folosind prevederile din Anexa C; de obicei, deschiderile vitrate mai mici de 3m au frecvenŃe proprii mai mari de 5Hz;
- cd = 1 pentru coşurile de fum cu secŃiune transversală circulară, care au înălŃimea h < 60 m şi care respectă condiŃia h < 6,5d, unde d este diametrul coşului de fum.
(2) În cazul neincadrării in condiŃiile indicate la 3.4.2.1(1) se va utiliza procedura de evaluare detaliată de la 3.4.2.2.
3.4.2.2 Procedura de evaluare detaliată
(1) In cazul general, valoarea coeficientului de răspuns dinamic, cd se va determina cu relaŃia:
30
( )( )s
sd zI
RBzIkc
v
22vp
71
21
⋅++⋅⋅⋅+
= (3.8)
unde:
zs este înaltimea de referinŃă pentru determinarea coeficientului de răspuns dinamic; aceasta inaltime se determină conform Fig. 3.2; pentru cazurile care nu sunt prezentate în Fig. 3.2, zs poate fi luata ca fiind egală cu h, înalŃimea structurii;
kp este factorul de vârf pentru răspunsul extrem maxim al structurii; calculul factorului de vârf, kp este dat în Capitolul 5;
Iv este intensitatea turbulenŃei vântului definită in subcapitolul 2.4;
B2 este factorul de răspuns nerezonant (cvasi-static), ce evaluează corelaŃia presiunilor din vânt pe suprafaŃa construcŃiei (evaluează componenta nerezonantă a răspunsului); calculul detaliat al factorului de răspunsului nerezonant, B2 este dat în Capitolul 5;
R2 este factorul de răspuns rezonant, ce evaluează efectele de amplificare dinamică a răspunsului structural produse de continutul de frecvente al turbulenŃei în cvasi-rezonanŃă cu frecventa proprie fundmentala de vibraŃie a structurii (evaluează componenta rezonantă a răspunsului); calculul detaliat al factorului de raspuns rezonant, R2 este dat în Capitolul 5.
(2) RelaŃia (3.8) are la bază ipoteza că sunt semnificative doar vibraŃiile structurii în direcŃia vântului, corespunzatoare modului propriu fundamental de vibraŃie.
zS = 0,6 . h ≥ zmin mins zh
hz ≥+=21 mins z
hhz ≥+=
21
a) structuri verticale, clădiri. b) structuri ce vibrează în plan
orizontal, grinzi c) structuri tip panou
(publicitar)
Fig. 3.2. InălŃimea de referinŃă zs pentru calculul dinamic la vânt al construcŃiilor de forma paralelipipedică [2], [3]
31
(3) Pentru clădiri inalte sau flexibile (inălŃimea h ≥ 30 m sau frecvenŃa proprie de vibraŃie n1 ≤ 1 Hz), verificarea la starea limită de serviciu va utiliza valorile maxime ale deplasării şi acceleraŃiei clădirii pe direcŃia vântului, prima evaluată la înălŃimea z = zs si cea de a doua la inălŃimea z = h. În Capitolul 5 este dată o metodă de determinare a acestor mărimi de răspuns.
(4) Pentru clădiri zvelte (h/d > 4) şi pentru coşuri de fum (h/d > 6,5) dispuse în perechi sau grupate se va considera sporirea efectelor vântului produse de siajul turbulent (vezi Capitolul 6).
(5) Efectele produse de siajul turbulent asupra unei clădiri sau asupra unui coş de fum pot fi, simplificat, considerate neglijabile dacă cel puŃin una dintre condiŃiile următoare este verificată:
- distanŃa dintre două clădiri sau coşuri de fum este de 25 ori mai mare decat dimensiunea clădirii sau a coşului măsurată perpendicular pe direcŃia vântului;
- frecvenŃa proprie fundamentală de vibraŃie a clădirii sau a coşului (pentru care se evaluează efectele produse de turbulenŃa siajului) este mai mare de 1 Hz.
(6) Dacă nu sunt indeplinite condiŃiile date la 3.4.2.2(5) este necesară efectuarea de teste în tunelul aerodinamic de vânt.
32
4 COEFICIENłI AERODINAMICI DE FORłĂ ŞI DE PRESIUNE
4.1 GeneralităŃi
(1) Evaluarea efectelor vântului asupra suprafeŃelor rigide ale clădirilor si structurilor se poate face in două moduri de (i) utilizând coeficienŃi aerodinamici de presiune şi (ii) utilizând coeficienŃi aerodinamici de forŃă.
(2) CoeficienŃii aerodinamici depind, in general, de: geometria şi dimensiunile construcŃiei, de unghiul de atac al vântului (poziŃia relativă a corpului în curentul de aer), de categoria de rugozitate a suprafeŃei terenului la baza construcŃiilor, de numărul Reynolds etc.
(3) Prevederile acestui capitol se referă la determinarea coeficienŃilor aerodinamici necesari pentru evaluarea acŃiunii vântului asupra suprafeŃelor rigide ale clădirilor si structurilor. În funcŃie de elementul sau clădirea / structura pentru care este necesară evaluarea acŃiunii vântului, coeficienŃii aerodinamici adecvaŃi sunt:
- coeficienŃi de presiune exterioară şi interioară, cpe(i), vezi 4.1 (4);
- coeficienŃi de presiune netă, cp,net, vezi 4.1 (5);
- coeficienŃi de frecare, cfr, vezi 4.1 (6);
- coeficienŃi de forŃă, cf, vezi 4.1 (7).
(4) CoeficienŃii de presiune exterioară sunt folosiŃi pentru determinarea presiunii vântului pe suprafeŃele exterioare ale cladirilor şi structurilor; coeficienŃii de presiune interioară sunt folosiŃi pentru determinarea presiunii vântului pe suprafetele interioare ale clădirilor şi structurilor.
CoeficienŃii de presiune exterioară pot fi coeficienŃi globali şi coeficienŃi locali. CoeficienŃii locali dau coeficienŃii de presiune valabili pentru arii expuse de 1 m2 şi sunt folositi pentru proiectarea elementelor de dimensiuni reduse şi a prinderilor. CoeficienŃii globali dau coeficienŃii de presiune valabili pentru arii expuse de peste 10 m2 si sunt folositi pentru proiectarea cladirilor/structurilor sau a elementelor acestora avand arii expuse mai mari de 10 m2.
CoeficienŃii de presiune interioară şi exterioară sunt determinaŃi pentru:
- clădiri, folosind prevederile de la 4.2, atât pentru presiunile interioare cât şi pentru presiunile exterioare,
- cilindri circulari, folosind prevederile de la 4.2.9 pentru presiunile interioare şi de la 4.9.1 pentru presiunile exterioare.
(5) CoeficienŃii de presiune netă sunt folosiŃi pentru determinarea rezultantei presiunii vântului pe suprafeŃele rigide ale clădirilor / structurilor sau ale componentelor acestora.
CoeficienŃii de presiune netă sunt determinaŃi pentru:
- copertine, folosind prevederile de la 4.3;
33
- pereŃi individuali, parapete, panouri publicitare şi garduri folosind prevederile de la 4.4.
(6) CoeficienŃii de frecare sunt determinaŃi pentru pereŃi şi pentru suprafeŃele definite în 3.3 (4) şi (5), folosind prevederile de la 4.5.
(7) CoeficienŃii de forŃă sunt folosiŃi pentru determinarea forŃei globale din vânt pe structură, element structural sau componentă, incluzând în acest efect şi frecarea, dacă aceasta nu este exclusă în mod explicit.
CoeficienŃii de forŃă sunt determinaŃi pentru:
- panouri, folosind prevederile de la 4.4.3;
- elemente structurale cu secŃiunea dreptunghiulară, folosind prevederile de la 4.6;
- elemente structurale cu secŃiunea cu muchii ascuŃite, folosind prevederile de la 4.7;
- elemente structurale cu secŃiunea poligonală regulată, folosind prevederile de la 4.8;
- cilindri circulari, folosind prevederile de la 4.9.2 si 4.9.3;
- sfere, folosind prevederile de la 4.10;
- structuri cu zăbrele şi eşafodaje, folosind prevederile de la 4.11;
- steaguri, folosind prevederile de la 4.12.
(8) Daca fluctuaŃiile instantanee ale vântului pe suprafeŃele rigide ale unei construcŃii pot produce încărcări cu asimetrie importantă şi forma construcŃiei este sensibilă la asemenea încărcări (de exemplu pentru clădiri simetrice cu un singur nucleu central supuse la torsiune), atunci efectul acestora trebuie luat în considerare.
Pentru construcŃii dreptunghiulare sensibile la torsiune se va folosi distribuŃia presiunii dată în Figura 4.1 în vederea reprezentării efectelor de torsiune produse de un vânt incident ne-perpendicular sau produse de lipsa de corelaŃie între valorile de vârf ale forŃelor din vânt ce acŃionează în diferite puncte ale construcŃiei.
(9) În cazul în care gheaŃa sau zăpada modifică geometria structurii şi schimbă forma şi/sau aria de referinŃă, forma şi/sau aria de referinŃă vor fi cele corespunzatoare suprafeŃei stratului de zăpadă sau gheaŃă.
34
Figura 4.1 DistribuŃia presiunii vantului pentru considerarea efectelor de torsiune. Zonele şi valorile pentru cpe sunt date în Tabelul 4.1 şi Figura 4.5 [2], [3]
4.2 CoeficienŃii de presiune pentru clădiri
4.2.1 GeneralitaŃi
(1) CoeficienŃii de presiune, cpe, pentru clădiri şi părŃi individuale din clădiri depind de mărimea ariei expuse - A. Aceştia sunt daŃi în tabele, pentru arii expuse, A de 1 m2 şi 10 m2, pentru configuraŃii tipice de clădiri, sub notaŃiile cpe,1 pentru coeficienŃi locali, respectiv cpe,10 pentru coeficienŃi globali.
Nota 1: Aria expusă este acea arie a structurii prin care se transmite acŃiunea vântului în secŃiunea considerata in calcul.
Nota 2: Pentru alte arii expuse variaŃia valorilor poate fi obŃinută din Fig. 4.2.
(2) Valorile cpe,1 sunt folosite la proiectarea elementelor de dimensiuni reduse şi ale prinderilor cu o arie pe element de cel mult 1m2 (de exemplu, elemente de faŃadă sau de acoperiş). Valorile cpe,10 sunt folosite la proiectarea structurii de rezistenŃă a clădirii.
(3) Valorile cpe,10 şi cpe,1 din Tabelele 4.1 ÷ 4.5 sunt date pentru direcŃiile ortogonale ale vântului de 00, 900 şi 1800.
Notă: Valorile din Tabelele 4.1 ÷ 4.5 sunt aplicabile numai pentru clădiri.
cpe – zona E
cpe – zona D
V
35
Notă: cpe = cpe,1 A ≤ 1m2 cpe = c pe,1 + (c pe,10 - c pe,1) log10A 1m2 < A < 10m2 cpe = cpe,10 A ≥ 10m2
Fig. 4.2 VariaŃia coeficientului de presiune cu dimensiunile ariei expuse vântului A [2], [3] (4) Pentru cornişe, presiunea pe intradosul cornişei este egală cu presiunea corespunzătoare zonei de perete adiacent cornişei; presiunea pe extradosul cornişei este egală cu presiunea corespunzătoare zonei adiacente de acoperiş (vezi Figura 4.3).
Figura 4.3 – Presiuni pe cornişa acoperişului [2], [3]
4.2.2 PereŃi verticali ai clădirilor cu formă dreptunghiulară în plan
(1) ÎnălŃimile de referinŃă, ze, pentru determinarea profilului presiunii vântului pe pereŃii verticali ai clădirilor cu formă dreptunghiulară în plan, expuşi acŃiunii vântului (zona D, Figura 4.5) depind de raportul h/b şi sunt date în Figura 4.4 pentru următoarele trei cazuri:
- pentru clădirile la care înălŃimea h este mai mică decât b se va considera o singura zonă;
presiunea pe extradosul cornişei
presiunea pe intradosul cornişei
cornişa
36
- pentru clădirile la care înălŃimea h este mai mare decât b, dar mai mică decât 2b se vor considera două zone: zonă inferioară extinzându-se de la nivelul terenului până la o înălŃime egală cu b şi zonă superioară;
- pentru clădirile la care înălŃimea h este mai mare de 2b se vor considera mai multe zone astfel: o zonă inferioară extinzându-se de la nivelul terenului până la o înălŃime egală cu b; o zonă superioară extinzându-se de la vârful clădirii în jos pe o înălŃime b; o zonă de mijloc, între zonele precedente, divizată în benzi orizontale cu o înaltime hbanda, aşa cum este arătat în Figura 4.4.
Pentru determinarea profilului presiunii vântului pe pereŃii laterali şi pe peretele din spate (zonele A, B, C si E, vezi Figura 4.5), înălŃimea de referinŃă, ze, este egală cu înălŃimea clădirii.
FaŃadă ÎnălŃime de referinŃă
Forma profilului presiunii vântului pe suprafaŃă
qp(z)=qp(ze)
qp(z)=qp(h)
qp(z)=qp(b)
37
Figura 4.4 ÎnălŃimi de referinŃă ze în funcŃie de h şi b, şi profilul corespondent al presiunii vântului [2], [3]
(2) Zonele A, B, C, D şi E pentru care sunt definiŃi coeficienŃii de presiune exterioară cpe,10 şi cpe,1 sunt date în Figura 4.5. Valorile coeficienŃilor de presiune exterioară cpe,10 şi cpe,1 sunt date în Tabelul 4.1, în funcŃie de raportul h/d. Valorile intermediare pot fi obŃinute prin interpolare liniară. Valorile din Tabelul 4.1 pot fi aplicate şi peretilor cladirilor cu acoperişuri cu una sau două pante.
Tabelul 4.1 Valori ale coeficienŃilor de presiune exterioară pentru pereŃii verticali ai clădirilor cu formă dreptunghiulară în plan [2], [3]
Zona A B C D E
h/d cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1
5 -1.2 -1.4 -0.8 -1.1 -0.5 +0.8 +1.0 -0.7 1 -1.2 -1.4 -0.8 -1.1 -0.5 +0.8 +1.0 -0.5
≤0.25 -1.2 -1.4 -0.8 -1.1 -0.5 +0.7 +1.0 -0.3
Notă: Pentru cladirile cu h/d > 5, încărcarea totală din vânt se bazează pe regulile date în 4.6 - 4.8 şi 4.9.2.
qp(z)=qp(b)
qp(z)=qp(h)
qp(z)=qp(zbanda) ze=zbanda hbanda
38
Figura 4.5 NotaŃii pentru pereŃii verticali [2], [3]
(3) În cazurile când forŃa vântului pe structurile de clădiri este determinată prin aplicarea simultană a coeficienŃilor de presiune cpe pe zonă din faŃă (expusă) şi pe zona din spate (neexpusă) (zonele D şi E) ale clădirii; lipsa de corelaŃie a presiunilor vântului între cele două zone se poate considera astfel: pentru clădirile cu h/d ≥ 5, forŃa rezultantă este înmulŃită cu 1; pentru clădirile cu h/d ≤ 1, forŃa rezultantă este înmulŃită cu 0,85; pentru valori intermediare ale h/d, se poate aplica interpolarea liniară.
DirecŃia vântului
DirecŃia vântului
DirecŃia vântului
DirecŃia vântului
DirecŃia vântului
DirecŃia vântului
DirecŃia vântului
ElevaŃie
ElevaŃie pentru e ≥ d ElevaŃie pentru e ≥5d
Elevatie pentru e < d
e = b sau 2h, oricare este mai mică
b: dimensiunea laturii perpendiculare pe direcŃia vântului
39
4.2.3 Acoperişuri plate
(1) Acoperişurile vor fi considerate plate dacă panta α este în intervalul de -50<α <50.
(2) Acoperişurile vor fi divizate în zone conform Figurii 4.6.
(3) ÎnălŃimea de referinŃă pentru acoperisurile plate şi acoperişurile cu streaşină curba va fi considerată ca fiind h. ÎnălŃimea de referinŃă pentru acoperişurile plate prevăzute cu atic (cu parapete) va fi considerată ca fiind h + hp, vezi Figura 4.6
(4) CoeficienŃii de presiune pentru fiecare zonă sunt daŃi în Tabelul 4.2.
(5) Rezultanta coeficientului de presiune pe parapet se determină utilizând prevederile de la 4.4.
Figura 4.6 - NotaŃii pentru acoperişurile plate [2], [3]
DirecŃia vântului
e=b sau 2h care este mai mică
b - dimensiunea laturii perpendiculare pe direcŃia vântului
înalŃimea de referinŃă: ze = h
atic (parapet) streaşină curbă
Limită streaşină
ze = h ze = h + hp
40
Tabelul 4.2 Valori ale coeficienŃilor de presiune exterioară pentru acoperişuri plate [2], [3]
Zona F G H I Tip de acoperiş
cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1
+0,2 Margini drepte -1,8 -2,5 -1,2 -2,0 -0,7 -1,2
-0,2
+0,2 hp/h = 0,025 -1,6 -2,2 -1,1 -1,8 -0,7 -1,2
-0,2
+0,2 hp/h = 0,05 -1,4 -2,0 -0,9 -1,6 -0,7 -1,2
-0,2
+0,2
Cu parapete
hp/ h =0,10 -1,2 -1,8 -0,8 -1,4 -0,7 -1,2 -0,2
+0,2 r/h = 0,05 -1,0 -1,5 -1,2 -1,8 -0,4
-0,2
+0,2 r/h = 0,10 -0,7 -1,2 -0,8 -1,4 -0,3
-0,2
+0,2
Streaşină curbă
r/h = 0,20 -0,5 -0,8 -0,5 -0,8 -0,3 -0,2
+0,2 α = 30° -1,0 -1,5 -1,0 -1,5 -0,3
-0,2
+0,2 α = 45° -1,2 -1,8 -1,3 -1,9 -0,4
-0,2
+0,2
Streaşină la
mansardă
α = 60° -1,3 -1,9 -1,3 -1,9 -0,5 -0,2
Nota 1. Pentru acoperişuri cu parapete sau streaşini curbe în cazul valorilor intermediare ale hp/h şi
r/h se poate utiliza interpolarea liniară. Nota 2. Pentru acoperişurile cu margini se poate interpola liniar între α = 30°, 45° şi α = 60°. Pentru α > 60° se interpolează liniar între valorile pentru α = 60° şi valorile pentru acoperişuri plate cu margini drepte. Nota 3. Pentru zona I se vor considera valorile cu ambele semne. Nota 4. Pentru streaşina mansardei, coeficienŃii de presiune exterioară sunt daŃi în Tabelul 4.4a
"CoeficienŃi de presiune exterioară pentru acoperişuri cu două pante (direcŃia vântului θ = 0°)", Zonele F şi G, cu considerarea unghiului streaşinii mansardei. Nota 5. Pentru streaşini curbe, coeficienŃii de presiune exterioară sunt obŃinuŃi prin interpolare liniară în lungul curbei între valorile pentru pereŃi şi cele pentru acoperiş. Nota 6. Pentru streaşinile de la mansardă avand dimensiunea orizontala mai mica de e/10 se vor folosi valorile corespunzatoare marginilor drepte.
(6) Pentru acoperişurile lungi se vor considera forŃele de frecare in lungul clădirii.
41
4.2.4 Acoperişuri cu o singură pantă
(1) Acoperişul va fi divizat în zone conform Figura 4.7.
(2) ÎnălŃimea de referinŃă, ze va fi considerată egală cu h.
(3) CoeficienŃii de presiune pentru fiecare zonă sunt daŃi în Tabelul 4.3.
(4) Pentru acoperişurile lungi se vor considera forŃele de frecare.
Figura 4.7 NotaŃii pentru acoperişurile cu o singură pantă [2], [3]
(b) direcŃia vântului θ = 00 si θ = 1800
înălŃimea de referinŃă: ze = h
DirecŃia vântului
DirecŃia vântului
vânt vânt
e=b sau 2h care este mai mică
b - dimensiunea laturii perpendiculare pe direcŃia vântului
(c) direcŃia vântului θ = 900
streaşina de sus
streaşina de jos
streaşina de sus
streaşina de jos
streaşina de sus
streaşina de jos
(a) cazul general
Fsus
Fjos
42
Tabel 4.3a Valori ale coeficienŃilor de presiune exterioară pentru acoperişuri cu o singură pantă [2], [3]
Zone pentru direcŃia vântuluiθ = 0° Zone pentru direcŃia vântului θ = 180° F G H F G H
Unghi de
pantă α
cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1
-1,7 -2,5 -1,2 -2,0 -0,6 -1,2 5°
+0,0 +0,0 +0,0 -2,3 -2,5 -1,3 -2,0 -0,8 -1,2
-0,9 -2,0 -0,8 -1,5 -0,3 15°
+0,2 +0,2 + 0,2 -2,5 -2,8 -1,3 -2,0 -0,9 -1,2
-0,5 -1,5 -0,5 -1,5 -0,2 30°
+0,7 +0,7 +0,4 -1,1 -2,3 -0,8 -1,5 -0,8
-0,0 -0,0 -0,0 45°
+0,7 +0,7 +0,6 -0,6 -1,3 -0,5 -0,7
60° +0,7 +0,7 +0,7 -0,5 -1,0 -0,5 -0,5 75° +0,8 +0,8 +0,8 -0,5 -1,0 -0,5 -0,5
Tabel 4.3b Valori ale coeficienŃilor de presiune exterioară pentru acoperişuri cu o singură pantă [2], [3]
Zone pentru direcŃia vântului θ = 90° Fsus Fjos G H I
Unghi de pantă α
cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1
5° -2,1 -2,6 -2,1 -2,4 -1,8 -2,0 -0,6 -1,2 -0,5 15° -2,4 -2,9 -1,6 -2,4 -1,9 -2,5 -0,8 -1,2 -0,7 -1,2 30° -2,1 -2,9 -1,3 -2,0 -1,5 -2,0 -1,0 -1,3 -0,8 -1,2 45° -1,5 -2,4 -1,3 -2,0 -1,4 -2,0 -1,0 -1,3 -0,9 -1,2 60° -1,2 -2,0 -1,2 -2,0 -1,2 -2,0 -1,0 -1,3 -0,7 -1,2 75° -1,2 -2,0 -1,2 -2,0 -1,2 -2,0 -1,0 -1,3 -0,5
Nota 1. Pentru θ = 0° (vezi Tabelul 4.3a), presiunea variază rapid între valorile pozitive şi valorile negative pe panta expusă vântului pentru un unghi de pantă α de la +5° la +45°, astfel încât sunt date atât valorile pozitive cât şi cele negative. Pentru aceste acoperişuri, trebuie considerate două cazuri: unul cu toate valorile pozitive, şi unul cu toate valorile negative. Pe aceeaşi faŃă nu este permisă considerarea simultana a valorilor negative şi pozitive.
Nota 2. Pentru unghiurile de pantă intermediare, se poate interpola liniar între valorile de acelaşi semn. Valorile egale cu 0,0 sunt date pentru a permite interpolarea.
43
4.2.5 Acoperişuri cu două pante
(1) Acoperişul va fi împarŃit în zone conform Figurii 4.8.
(2) ÎnălŃimea de referinŃă, ze va fi considerată egală cu h.
(3) CoeficienŃii presiunilor pentru fiecare zonă sunt daŃi în Tabelul 4.4.
(4) Pentru acoperişurile lungi se vor considera forŃele de frecare.
Figura 4.8 NotaŃii pentru acoperişuri cu două pante [2], [3]
(b) direcŃia vântului θ = 00
DirecŃia vântului
e = b sau 2h oricare este mai mică
b - dimensiunea laturii perpendiculare pe direcŃia vântului
pantă expusă
DirecŃia vântului
(c) direcŃia vântului θ = 900
panta neexpusă vânt
panta expusă
pantă expusă
Unghi de pantă negativ Unghi de panta pozitiv
pantă neexpusă
vânt pantă neexpusă
Coa
ma
sau
dolie
coamă sau dolie
(a) cazul general
44
Tabel 4.4a Valori ale coeficienŃilor de presiune exterioară pentru acoperişuri cu două pante [2], [3]
Zone pentru direcŃia vântuluiθ = 0° F G H I J
Unghi de
pantă α cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1
-45° -0,6 -0,6 -0,8 -0,7 -1,0 -1,5 -30° -1,1 -2,0 -0,8 -1,5 -0,8 -0,6 -0,8 -1,4 -15° -2,5 -2,8 -1,3 -2,0 -0,9 -1,2 -0,5 -0,7 -1,2
+0,2 +0,2 -5° -2,3 -2,5 -1,2 -2,0 -0,8 -1,2
-0,6 -0,6 -1,7 -2,5 -1,2 -2,0 -0,6 -1,2 +0,2
5° +0,0 +0,0 +0,0
-0,6 -0,6
-0,9 -2,0 -0,8 -1,5 -0,3 -0,4 -1,0 -1,5 15°
+0,2 +0,2 +0,2 +0,0 +0,0 +0,0 -0,5 -1,5 -0,5 -1,5 -0,2 -0,4 -0,5
30° +0,7 +0,7 +0,4 +0,0 +0,0 -0,0 -0,0 -0,0 -0,2 -0,3
45° +0,7 +0,7 +0,6 +0,0 +0,0
60° +0,7 +0,7 +0,7 -0,2 -0,3 75° +0,8 +0,8 +0,8 -0,2 -0,3
Nota 1. Pentru θ = 0° presiunea variază rapid între valorile pozitive şi valorile negative pe panta expusă vântului pentru un unghi de pantă α de la +5° la +45°, astfel încât sunt date atat valorile pozitive cât şi cele negative. Pentru aceste acoperişuri, trebuie considerate patru cazuri unde cele mai mari sau cele mai mici valori ale tuturor zonelor F, G şi H sunt combinate cu cele mai mari sau cele mai mici valori din zonele I şi J. Pe aceeaşi faŃă nu este permisă considerarea simultana a valorilor negative şi pozitive.
Nota 2. Pentru unghiurile de pantă intermediare, se poate interpola liniar între valorile de acelaşi semn. (Nu se interpoleaza între α = +5° şi α = -5°, ci se utilizează datele pentru acoperişurile plate de la 4.2.3). Valorile egale cu 0,0 sunt date pentru a permite interpolarea.
Tabelul 4.4b Valori ale coeficienŃilor de presiune exterioară pentru acoperişuri cu două pante [2], [3]
Zone pentru direcŃia vântuluiθ = 90° F G H I
Unghi de pantă α
cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1
-45° -1,4 -2,0 -1,2 -2,0 -1,0 -1,3 -0,9 -1,2 -30° -1,5 -2,1 -1,2 -2,0 -1,0 -1,3 -0,9 -1,2 -15° -1,9 -2,5 -1,2 -2,0 -0,8 -1,2 -0,8 -1,2 -5° -1,8 -2,5 -1,2 -2,0 -0,7 -1,2 -0,6 -1,2 5° -1,6 -2,2 -1,3 -2,0 -0,7 -1,2 -0,6
45
Zone pentru direcŃia vântuluiθ = 90° F G H I
Unghi de pantă α
cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1
15° -1,3 -2,0 -1,3 -2,0 -0,6 -1,2 -0,5 30° -1,1 -1,5 -1,4 -2,0 -0,8 -1,2 -0,5 45° -1,1 -1,5 -1,4 -2,0 -0,9 -1,2 -0,5 60° -1,1 -1,5 -1,2 -2,0 -0,8 -1,0 -0,5 75° -1,1 -1,5 -1,2 -2,0 -0,8 -1,0 -0,5
4.2.6 Acoperişuri cu patru pante
(1) Acoperişul va fi divizat în zone conform Figurii 4.9.
(2) ÎnălŃimea de referinŃă, ze va fi considerată egală cu h.
(3) CoeficienŃii de presiune pentru fiecare zonă sunt daŃi în Tabelul 4.5.
(4) Pentru acoperişurile lungi se vor considera forŃele de frecare.
Figura 4.9 NotaŃii pentru acoperişuri cu patru pante [2], [3]
(a) direcŃia vântului θ = 00
înalŃime de referinŃă: ze = h
e = b sau 2h oricare este mai mică b - dimensiunea laturii
perpendiculare pe direcŃia vântului
(b) direcŃia vântului θ = 900
DirecŃia vântului
DirecŃia vântului
Vânt Vânt
46
Tabel 4.5 Valori ale coeficienŃilor de presiune exterioară pentru acoperişuri cu patru pante [2], [3]
Zone pentru direcŃia vântului θ = 0° si θ = 90°
F G H I J K L M N
Unghiul de pantă α0 pentru
θ = 0° α90pentru θ = 90° cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1
-1,7 -2,5 -1,2 -2,0 -0,6 -1,2 5°
+0,0 +0,0 +0,0 -0,3 -0,6 -0,6 -1,2 -2,0 -0,6 -1,2 -0,4
-0,9 -2,0 -0,8 -1,5 -0,3 15°
+0,2 +0,2 +0,2 -0,5 -1,0 -1,5 -1,2 -2,0 -1,4 -2,0 -0,6 -1,2 -0,3
-0,5 -1,5 -0,5 -1,5 -0,2 30°
+0,5 +0,7 +0,4 -0,4 -0,7 -1,2 -0,5 -1,4 -2,0 -0,8 -1,2 -0,2
-0,0 -0,0 -0,0 45°
+0,7 +0,7 +0,6 -0,3 -0,6 -0,3 -1,3 -2,0 -0,8 -1,2 -0,2
60° +0,7 +0,7 +0,7 -0,3 -0,6 -0,3 -1,2 -2,0 -0,4 -0,2
75° +0,8 +0,8 +0,8 -0,3 -0,6 -0,3 -1,2 -2,0 -0,4 -0,2
Nota 1. Pentru θ = 0°, presiunea variază rapid între valorile pozitive şi valorile negative pe panta expusă vântului pentru un unghi de pantă α de la +5° la +45°, astfel încât sunt date atat valorile pozitive cât şi cele negative. Pentru aceste acoperişuri, trebuie considerate două cazuri: unul cu toate valorile pozitive, şi unul cu toate valorile negative. Pe aceeaşi faŃă nu este permisă considerarea simultana a valorilor negative şi pozitive.
Nota 2. Pentru unghiurile de pantă intermediare, se poate interpola liniar între valorile de acelaşi semn. Valorile egale cu 0,0 sunt date pentru a permite interpolarea.
Nota 3. Unghiul pantei expuse vântului va domina coeficienŃii de presiune.
4.2.7 Acoperişuri cu mai multe deschideri
(1) CoeficienŃii de presiune pentru direcŃiile vântului 0°, 90° şi 180° pentru fiecare deschidere a unui acoperiş cu mai multe deschideri pot fi calculate din coeficientul de presiune a fiecarei deschideri individuale.
CoeficienŃii de modificare pentru presiuni (locale sau globale) pentru direcŃiile vântului 0°, 90° şi 180° pentru fiecare deschidere se calculează:
- din prevederile punctului 4.2.4 pentru acoperişurile cu o pantă, modificaŃi pentru poziŃia lor în concordanta cu Figura 4.10 a şi b;
47
- din prevederile punctului 4.2.5 pentru acoperişurile cu două pante pentru α < 0, modificaŃi pentru pozitia lor în concordanŃă cu Figura 4.10 c şi d.
(2) Zonele F/G/J sunt considerate doar pentru panta expusă vântului. Zonele H şi I sunt considerate pentru fiecare deschidere a acoperişului multiplu.
(3) ÎnălŃimea de referinŃă ze va fi considerată ca fiind înălŃimea structurii, h, vezi Figura 4.10.
(4) In cazul in care pe acoperiş nu există o forŃă orizontală rezultantă, fiecare deschidere se va
proiecta pentru o forŃă orizontală minimă egală cu ( ) dese Azq ⋅⋅ p05,0 , unde Ades este aria in plan a
fiecărei deschideri a acoperişului.
48
Nota 1. În configuraŃia b) trebuie considerate două cazuri în funcŃie de semnul coeficientului de presiune cpe de pe primul acoperiş.
Nota 2. În configuraŃia c primul cpe este cpe al acoperişului cu o singură pantă, al doilea şi toŃi ceilalti cpe sunt cpe al acoperişului cu două pante.
Figura 4.10 NotaŃii pentru acoperişuri cu mai multe deschideri [2], [3]
pere
te
per
ete
per
ete
per
ete
per
ete
per
ete
pere
te
pere
te
pere
te
pere
te
49
4.2.8 Acoperişuri cilindrice şi cupole
(1) Acoperişul va fi divizat în zone conform Fig.4.11 şi Fig.4.12.
(2) ÎnălŃimea de referinŃă ze va fi considerată ca fiind: ze = h + f.
(3) Valorile pentru cpe,10 şi cpe,1 pentru diferite zone sunt date în Figurile 4.11 şi 4.12.
Nota 1. In zona A, pentru 0 < h/d < 0,5, cpe,10 se obŃine prin interpolare liniară. Nota 2. In zona A, pentru 0,2 ≤ f/d ≤ 0,3 şi h/d ≥ 0,5 se vor considera două valori pentru c pe,10; diagrama nu este aplicabilă pentru acoperişuri plate.
Figura 4.11 Valorile coeficienŃilor de presiune exterioară cpe,10
pentru acoperişurile cilindrice cu formă dreptunghiulară în plan [2], [3]
50
Nota. cpe,10 este constant de-a lungul arcelor de cerc, intersecŃiilor de sfere şi a planelor normale pe direcŃia vântului; într-o primă aproximare poate fi determinat prin interpolarea liniară între valorile în A, B şi C de-a lungul arcelor de cerc paralele cu direcŃia vântului. În acelaşi mod se pot obŃine prin interpolare liniară în Figura 4.12, valorile lui cpe,10 în A dacă 0 < h/d < 1 şi în B sau C dacă 0 < h/d < 0.5.
Figura 4.12 Valorile coeficienŃilor de presiune exterioară cpe,10
pentru acoperişurile cupole cu formă circulara în plan [2], [3]
(2) CoeficienŃii de presiune pentru pereŃii clădirilor cu formă dreptunghiulară în plan şi acoperiş cilindric se pot determina din prevederile de la pct. 4.2.2.
cpe,10 este constant în lungul fiecarui plan
51
4.2.9 Presiuni interioare
(1) Presiunile interioare şi cele exterioare sunt considerate ca actionand în acelaşi timp (simultan). Pentru fiecare combinaŃie posibilă de goluri şi căi de curgere a aerului, se va considera cea mai defavorabilă combinaŃie de presiuni interioare şi exterioare.
(2) Coeficientul de presiune interioară, cpi, depinde de mărimea şi distribuŃia golurilor în anvelopa clădirii. Dacă pe cel puŃin două părŃi ale clădirii (faŃade sau acoperiş) aria totală a golurilor pe fiecare parte este mai mare de 30% din aria acelei părŃi, acŃiunile pe structura nu vor fi calculate cu ajutorul regulilor din acest subcapitol, ci cu ajutorul regulilor din subcapitolele 4.3 şi 4.4.
Notă. Golurile unei clădiri includ golurile mici cum ar fi: ferestre deschise, ventilatii, coşuri de fum etc., dar şi permeabilitatea de fond ce include scurgerea aerului în jurul uşilor, ferestrelor, echipamentelor tehnice şi a anvelopei clădirii. Permeabilitatea de fond este, uzual, între 0,01% şi 0,1% din suprafaŃa feŃei considerate.
(4) O latură a clădirii poate fi considerată dominantă atunci când aria golurilor pe acea latură este de cel putin două ori mai mare decât aria golurilor şi deschiderilor de pe toate celelalte laturi ale clădirii considerate.
(5) Pentru o clădire cu o latură dominantă, presiunea interioară se va lua ca procent din presiunea exterioară ce acŃionează la nivelul golurilor de pe latura dominanată. Se vor utiliza valorile date de relaŃiile (4.1) şi (4.2).
Când aria golurilor pe o latură dominantă este de două ori mai mare decat aria golurilor şi deschiderilor de pe celelalte laturi ale clădirii considerate,
cpi
= 0,75 . cpe (4.1).
Când aria golurilor pe o latură dominantă este de cel putin trei ori mai mare decat aria golurilor şi deschiderilor de pe celelalte laturi ale clădirii considerate,
cpi = 0,90 . c
pe (4.2)
unde cpe este valoarea coeficientului de presiune exterioară la nivelul golurilor de pe latura
dominanată. Când aceste goluri sunt amplasate în zone cu valori diferite ale presiunii exterioare, se va folosi un coeficient c
pe mediu ponderat cu aria.
Când aria golurilor pe o latură dominantă este între de 2 ori şi de 3 ori mai mare decât aria golurilor şi deschiderilor de pe celelalte laturi ale clădirii se poate folosi interpolarea liniara pentru calcularea lui c
pi.
(6) Pentru clădiri fără o latură dominantă, coeficientul presiunii interioare cpi este dat în Figura 4.13 şi este în functie de raportul dintre înălŃimea şi lăŃimea clădirii h/d, şi de raportul golurilor µ
pentru fiecare direcŃie a vântului θ, ce se determină cu relaŃia (4.3):
52
∑
∑=golurilorturor ariilor tu
zerosau negativ este undegolurilor ariilor pecµ (4.3).
Nota 1. Această relaŃie se aplică faŃadelor şi acoperişurilor clădirilor cu sau fară compartimentari interioare.
Nota 2 Dacă nu este posibilă, sau nu se consideră justificată estimarea valorii µ pentru cazuri particulare, atunci cpi se va lua +0,2 sau –0,3 (se va considera valoarea care produce cele mai defavorabile efecte).
Notă. Pentru valori între h/d = 0,25 şi h/d = 1,0 se poate folosi interpolarea liniară
Figura 4.13 CoeficienŃi de presiune interioară, cpi pentru golurile uniform distribuite [2], [3]
(7) ÎnălŃimea de referinŃă, zi, pentru presiunile interioare se va lua egală cu înălŃimea de referinŃă, ze pentru presiunile exterioare pe faŃadele care contribuie, prin goluri, la crearea presiunii interioare. În cazul mai multor goluri, pentru determinarea lui zi se va folosi cea mai mare valoare a lui ze.
(8) Coeficientul presiunii interioare pentru silozuri deschise şi coşuri de fum este:
cpi = -0,60 (4.4).
Coeficientul presiunii interioare pentru un rezervor ventilat cu goluri mici este:
cpi = -0,40 (4.5).
ÎnălŃimea de referinŃă zi este egală cu înălŃimea structurii.
53
4.2.10 Presiunea pe pereŃi exteriori sau pe acoperişuri cu mai multe straturi de închidere
(1) În cazul pereŃilor exteriori sau acoperişurilor cu mai mult de un strat de închidere, forŃa din vânt este calculată separat pentru fiecare strat de închidere.
(2) Permeabilitatea µ a învelitorii este definită ca raport dintre suma ariei golurilor şi aria totală a
învelitorii. O învelitoare este definită ca impermeabilă dacă valoarea µ este mai mică decat 0,1%.
(3) În cazul în care un strat de închidere este permeabil, atunci forŃa din vânt pe stratul impermeabil se va calcula ca diferenŃă dintre presiunile exterioară şi interioară, aşa cum este descris la punctul 3.2 (3). Dacă mai multe straturi sunt permeabile, atunci forŃa din vânt pe fiecare strat depinde de:
- rigiditatea relativă a straturilor;
- presiunile exterioare şi interioare;
- distanŃa dintre straturi.
Presiunea vântului pe stratul cel mai rigid va fi calculată ca diferenŃă dintre presiunile exterioară şi interioară.
Pentru cazurile în care circulaŃia aerului intre straturile învelitorii este închisă (Figura 4.14(a)) şi când distanŃa liberă dintre strate este mai mică de 100 mm (materialul pentru izolarea termică este inclus în unul dintre strate, şi când nu este posibilă circulaŃia aerului prin izolaŃie), se recomandă aplicarea urmatoarele reguli:
- pentru pereŃi şi acoperişuri cu o distribuŃie uniformă a golurilor, ce au strat impermeabil la interior şi strat permeabil la exterior, forŃa din vânt pe stratul exterior poate fi calculată cu cp,net = (2/3)·cpe pentru presiune şi cp,net = (1/3)·cpe pentru sucŃiune. ForŃa din vânt pe stratul interior poate fi calculată cu cp,net = cpe - cpi;
- pentru pereŃi şi acoperişuri cu un strat impermeabil la interior şi un strat impermeabil mai rigid la exterior, forŃa din vânt pe stratul exterior poate fi calculată cu cp,net = cpe - cpi;
- pentru pereŃi şi acoperişuri ce au strat permeabil la interior şi cu o distribuŃie uniformă a golurilor şi un strat impermeabil la exterior, forŃa din vânt pe stratul exterior poate fi calculată cu cp,net = cpe - cpi. ForŃa din vânt pe stratul interior poate fi calculată cu cp,net = 1/3·cpi;
- pentru pereŃi şi acoperişuri cu un strat impermeabil la exterior şi un strat impermeabil mai rigid la interior, forŃa din vânt pe stratul exterior poate fi calculată cu cp,net = cpe. ForŃa din vânt pe stratul interior poate fi calculată cu cp,net = cpe - cpi.
Aceste reguli nu sunt aplicabile dacă gurile de aer pun stratul de aer în comunicaŃie cu alte laturi ale clădirii decât latura pe care este situat peretele, (Figura 4.14(b)).
54
(a) extremitatea stratului de aer este închisă
(b) extremitatea stratului de aer este deschisă
Figura 4.14 Detaliu de colŃ pentru pereŃi exteriori cu mai mult de un strat [2], [3]
4.3 Copertine
(1) Copertinele sunt acoperişuri ale construcŃiilor care nu au închideri verticale permanente, spre exemplu staŃiile de benzină, hangarele agricole etc.
(2) Gradul de blocare de sub o copertina este arătat în Figura 4.15. Acesta depinde de coeficientul
de obstrucŃie ϕ, care se defineşte ca fiind raportul dintre aria posibilelor obstrucŃii de sub
copertină şi aria de sub copertină, ambele arii fiind normale la direcŃia vântului (ϕ = 0 corespunde
unei copertine ce acoperă un spaŃiu gol, şi ϕ = 1 corespunde unei copertine ce acoperă un spaŃiu blocat total (dar care nu este o clădire închisă)).
(3) Valorile coeficienŃilor globali de forŃă, cf, şi valorile nete ale coeficienŃilor de presiune cp,net,
sunt date în Tabelele 4.6, 4.7 şi 4.8 pentru ϕ = 0 şi ϕ = 1; aceste valori iau în considerare efectul combinat al vântului acŃionând atât pe extradosul cât şi pe intradosul copertinei, pentru toate direcŃiile vântului. Valorile intermediare se obŃin prin interpolare liniară.
(4) În spatele poziŃiei de obstrucŃie maximă (faŃă de direcŃia vântului) se utilizează valorile cp,net pentru ϕ = 0.
(5) CoeficienŃii globali de forŃă sunt folosiŃi pentru a determina forŃa rezultantă. CoeficienŃii neŃi de presiune sunt folosiŃi pentru a determina presiunea locală maximă pentru toate direcŃiile vântului şi vor fi utilizaŃi pentru proiectarea elementelor acoperişului şi a dispozitivelor de fixare.
55
Copertină ce acoperă un spaŃiu liber (ϕ = 0)
Copertină blocată de bunurile depozitate în zona
sa (ϕ = 1)
Figura 4.15 Curgerea aerului peste copertine [2], [3]
(6) Copertinele vor avea capacitatea de preluare a următoarele cazuri de încărcări:
- pentru copertine cu o singură pantă (Tabelul 4.6), centrul de presiune se va lua la d/4 (d = dimensiunea corespunzătoare direcŃiei vântului, Figura 4.16);
- pentru copertine cu două pante (Tabelul 4.7), centrul de presiune se va lua în centrul fiecărei pante (Figura 4.17); în plus, o copertină cu două pante trebuie sa fie capabilă să poată prelua o situaŃie de încărcare în care una dintre pante preia încărcarea maximă, iar cealaltă pantă este neîncărcată;
- pentru copertine cu două pante repetitive, fiecare deschidere va fi calculată prin aplicarea factorilor de reducere ψmc din Tabelul 4.8, la valorile coeficienŃilor de presiune cp,net din Tabelul 4.7.
Pentru copertine cu două straturi de închidere, stratul impermeabil şi dispozitivele lui de fixare trebuie calculate cu cp,net
iar stratul permeabil şi dispozitivele lui de fixare cu 1/3 cp,net.
(7) Se vor considera şi forŃele de frecare (vezi 4.5).
(8) ÎnălŃimea de referinŃă, ze va fi considerată egală cu h, aşa cum este arătat în Figurile 4.16 şi 4.17.
56
Tabel 4.6 - Valori ale coeficienŃilor de presiune, cp,net şi cf pentru copertine cu o singură pantă [2], [3]
CoeficienŃi de presiune netă, cp,net
Panta copertinei
α
Coeficientul de obstrucŃie, ϕ
CoeficienŃi globali de forŃă, c
f
Zona A Zona B Zona C
Maxim, pentru orice ϕ + 0,2 + 0,5 + 1,8 + 1,1
0° Minim, pentru ϕ = 0 - 0,5 - 0,6 - 1,3 - 1,4
Minim, pentru ϕ = 1 - 1,3 - 1,5 - 1,8 - 2,2
Maxim, pentru orice ϕ + 0,4 + 0,8 + 2,1 + 1,3
5° Minim, pentru ϕ = 0 - 0,7 - 1,1 - 1,7 - 1,8
Minim, pentru ϕ = 1 - 1,4 - 1,6 - 2,2 - 2,5
Maxim, pentru orice ϕ + 0,5 + 1,2 + 2,4 + 1,6
10° Minim, pentru ϕ = 0 - 0,9 - 1,5 - 2,0 - 2,1
Minim, pentru ϕ = 1 - 1,4 - 1,6 - 2,6 - 2,7
Maxim, pentru orice ϕ + 0,7 + 1,4 + 2,7 + 1,8
15° Minim, pentru ϕ = 0 - 1,1 - 1,8 - 2,4 - 2,5
Minim, pentru ϕ = 1 - 1,4 - 1,6 - 2,9 - 3,0
Maxim, pentru orice ϕ + 0,8 + 1,7 + 2,9 + 2,1
20° Minim, pentru ϕ = 0 - 1,3 - 2,2 - 2,8 - 2,9
Minim, pentru ϕ = 1 - 1,4 - 1,6 - 2,9 - 3,0
Maxim, pentru orice ϕ + 1,0 + 2,0 + 3,1 + 2,3
25° Minim, pentru ϕ = 0 - 1,6 - 2,6 - 3,2 - 3,2
Minim, pentru ϕ = 1 - 1,4 - 1,5 - 2,5 - 2,8
Maxim, pentru orice ϕ + 1,2 + 2,2 + 3,2 + 2,4
30° Minim, pentru ϕ = 0 - 1,8 - 3,0 - 3,8 - 3,6
Minim, pentru ϕ = 1 - 1,4 - 1,5 - 2,2 - 2,7 Nota. Semnul + indică o acŃiune descendentă netă a vântului Semnul - indică o acŃiune ascendentă netă a vântului.
vânt
57
Figura 4.16 PoziŃia centrului forŃelor pentru o copertină cu o singură pantă [2], [3]
58
Tabelul 4.7 — Valori ale coeficienŃilor de presiune, cp,net şi cf pentru copertine cu două pante [2], [3]
CoeficienŃi de presiune netă, cp,net
Panta copertinei
α
Coeficientul de obstrucŃie, ϕ
CoeficienŃi globali de forŃă, c
f
Zona A Zona B Zona C Zona D
Maxim, pentru orice ϕ + 0,7 + 0,8 + 1,6 + 0,6 + 1,7 - 20° Minim, pentru ϕ = 0 - 0,7 - 0,9 - 1,3 - 1,6 - 0,6 Minim, pentru ϕ = 1 - 1,3 - 1,5 - 2,4 - 2,4 - 0,6 Maxim, pentru orice ϕ + 0,5 + 0,6 + 1,5 + 0,7 + 1,4 - 15° Minim, pentru ϕ = 0 - 0,6 - 0,8 - 1,3 - 1,6 - 0,6 Minim, pentru ϕ = 1 - 1,4 - 1,6 - 2,7 - 2,6 - 0,6 Maxim, pentru orice ϕ + 0,4 + 0,6 + 1,4 + 0,8 + 1,1 - 10° Minim, pentru ϕ = 0 - 0,6 - 0,8 - 1,3 - 1,5 - 0,6 Minim, pentru ϕ = 1 - 1,4 - 1,6 - 2,7 - 2,6 - 0,6 Maxim, pentru orice ϕ + 0,3 + 0,5 + 1,5 + 0,8 + 0,8 - 5° Minim, pentru ϕ = 0 - 0,5 - 0,7 - 1,3 - 1,6 - 0,6 Minim, pentru ϕ = 1 - 1,3 - 1,5 - 2,4 - 2,4 - 0,6 Maxim, pentru orice ϕ + 0,3 + 0,6 + 1,8 + 1,3 + 0,4 + 5° Minim, pentru ϕ = 0 - 0,6 - 0,6 - 1,4 - 1,4 - 1,1 Minim, pentru ϕ = 1 - 1,3 - 1,3 - 2,0 - 1,8 - 1,5 Maxim, pentru orice ϕ + 0,4 + 0,7 + 1,8 + 1,4 + 0,4 + 10° Minim, pentru ϕ = 0 - 0,7 - 0,7 - 1,5 - 1,4 - 1,4 Minim, pentru ϕ = 1 - 1,3 - 1,3 - 2,0 - 1,8 - 1,8 Maxim, pentru orice ϕ + 0,4 + 0,9 + 1,9 + 1,4 + 0,4 + 15° Minim, pentru ϕ = 0 - 0,8 - 0,9 - 1,7 - 1,4 - 1,8 Minim, pentru ϕ = 1 - 1,3 - 1,3 - 2,2 - 1,6 - 2,1 Maxim, pentru orice ϕ + 0,6 + 1,1 + 1,9 + 1,5 + 0,4 + 20° Minim, pentru ϕ = 0 - 0,9 - 1,2 - 1,8 - 1,4 - 2,0 Minim, pentru ϕ = 1 - 1,3 - 1,4 - 2,2 - 1,6 - 2,1 Maxim, pentru orice ϕ + 0,7 + 1,2 + 1,9 + 1,6 + 0,5 + 25° Minim, pentru ϕ = 0 - 1,0 - 1,4 - 1,9 - 1,4 - 2,0
59
CoeficienŃi de presiune netă, cp,net
Panta copertinei
α
Coeficientul de
obstrucŃie, ϕ
CoeficienŃi globali de forŃă, c
f
Zona A Zona B Zona C Zona D
Minim, pentru ϕ = 1 - 1,3 - 1,4 - 2,0 - 1,5 - 2,0 Maxim, pentru orice ϕ + 0,9 + 1,3 + 1,9 + 1,6 + 0,7 + 30° Minim, pentru ϕ = 0 - 1,0 - 1,4 - 1,9 - 1,4 - 2,0 Minim, pentru ϕ = 1 - 1,3 - 1,4 - 1,8 - 1,4 - 2,0
Nota. Semnul + indică o acŃiune descendentă netă a vântului Semnul - indică o acŃiune ascendentă netă a vântului.
(9) Încărcările pe fiecare pantă a copertinelor cu mai multe deschideri (vezi Figura 4.18) se determină prin aplicarea factorilor de reducere ψmc, daŃi în Tabelul 4.8, la valorile coeficienŃilor globali de forŃă şi a coeficienŃilor de presiune netă corespunzători copertinelor izolate cu două pante.
60
Figura 4.17 PoziŃionarea forŃelor obŃinute din coeficienŃii de forŃă pentru copertinele cu două pante [2], [3]
Tabelul 4.8 Valori ale coeficienŃilor de reducere, ψmc pentru copertine cu mai multe deschideri [2], [3]
CoeficienŃii ψmc pentru orice ϕ Număr deschideri
PoziŃia
pentru coeficienŃi de forŃă (aplicaŃi acŃiunii
descendente) şi depresiune
pentru coeficienŃi de forŃă (aplicaŃi acŃiunii
ascendente) şi depresiune
1 Deschidere de capat 1,0 0,8 2 A doua deschidere 0,9 0,7 3 A treia şi urmatoarele
deschideri 0,7 0,7
61
Figura 4.18 Copertine cu mai multe deschideri [2], [3]
4.4 PereŃi izolaŃi, parapete, garduri şi panouri publicitare
(1) Valorile nete ale coeficienŃilor de presiune cp, net pentru pereŃi şi parapete izolaŃi depind de coeficientul de obstrucŃie, ϕ. Pentru pereŃii plini, ϕ = 1; pentru pereŃii care sunt 80% plini (pereŃi care au 20 % goluri), ϕ = 0.8. PereŃii şi gardurile care au coeficientul de obstrucŃie ϕ ≤ 0.8 trebuiesc consideraŃi ca elemente zăbrelite plane, în concordanŃă cu 4.11.
Aria de referinŃă este în ambele cazuri aria totală. Pentru parapete şi barierele de zgomot la poduri se vor aplica prevederile Anexei D.
4.4.1 PereŃi verticali izolaŃi şi parapete
(1) Pentru pereŃi verticali şi parapete izolaŃi, valorile nete ale coeficienŃilor de presiune cp,net, sunt specificate pentru diferitele zone A, B, C şi D, conform Figurii 4.19.
Valorile coeficienŃilor de presiune, cp,net pentru pereŃi verticali şi parapete izolaŃi sunt specificate în Tabelul 4.9 pentru două valori ale coeficientului de obstrucŃie (vezi 4.4(1)). Aceste valori corespund unei direcŃii de acŃiune oblice a vântului în cazul peretelui fara colŃ (vezi Figura 4.19) şi corespund, în cazul peretelui cu colŃ, la două direcŃii opuse indicate în Figura 4.19. Aria de referinŃă este în ambele cazuri aria totală. Pentru coeficienŃi de obstrucŃie între 0,8 şi 1 se poate interpola liniar.
Tabelul 4.9 Valorile coeficienŃilor de presiune, cp,net pentru pereŃi verticali izolaŃi şi parapete [2], [3] Coeficient
de obstrucŃie
Zona A B C D
l/h ≤ 3 2.3 1.4 1.2 1.2 l/h = 5 2.9 1.8 1.4 1.2 fară colŃuri
l/h ≥ 10 3.4 2.1 1.7 1.2 ϕ = 1
cu colŃuri de lungime ≥ha 2.1 1.8 1.4 1.2
ϕ = 0.8 1.2 1.2 1.2 1.2 a În cazul în care lungimea coltului este între 0,0 şi h poate fi folosită interpolarea liniară
62
(2) ÎnălŃimea de referinŃă pentru pereŃi verticali este egala cu ze = h, vezi Figura 4.19. ÎnălŃimea de referinŃă pentru parapetele clădirilor este egală cu ze = h + hp, vezi Figura 4.6.
pentru l > 4h
pentru l ≤ 4h
pentru l ≤ 2h
Figura 4.19 NotaŃii pentru pereŃi verticali izolaŃi şi parapete [2], [3]
4.4.2 Factori de ecranare pentru pereŃi şi garduri
(1) Dacă pe direcŃia vântului exista pereŃi sau alte garduri care au o înălŃime egală sau mai mare decât peretele sau gardul de înălŃime h, pentru obŃinerea coeficientului de presiune netă se va folosi un factor suplimentar de ecranare. Valoarea factorului de ecranare, ψs depinde de distanŃa
0 0 Fără colŃ Cu colŃ
Unghiul de atac al vântului
63
dintre pereŃi, x şi de valoarea coeficientului de obstrucŃie, ϕ a peretelui sau panoului situat în
amonte faŃă de direcŃia de curgere a aerului. Valorile ψs sunt reprezentate în Figura 4.20.
Coeficientul de presiune netă pentru peretele ecranat cp, net, s este dat de expresia:
cp, net, s = ψs ⋅ cp, net (4.6)
(2) Factorul de ecranare nu se aplică în zonele de capăt pe o distanŃă egală cu h masurată de la extremitatea liberă a peretelui.
Figura 4.20 Factorul de ecranare, ψs pentru pereŃi izolaŃi şi garduri
pentru valori ale lui ϕ între 0,8 şi 1,0 [2], [3]
4.4.3 Panouri publicitare
(1) Pentru panourile publicitare separate de suprafaŃa terenului la o înălŃime zg mai mare decât h/4 (vezi Figura 4.21), coeficienŃii de forŃă sunt daŃi în relaŃia :
cf = 1,80 (4.7)
RelaŃia (4.7) este aplicabilă şi în cazul în care zg este mai mic decat h/4 si b/h ≤ 1.
(2) ForŃa rezultantă normală pe panou se aplică la înălŃimea centrului panoului, cu o excentricitate orizontală e. Valoarea excentricităŃii orizontale e este:
e = ± 0.25 b (4.8)
x/ h
Fac
toru
l de
ecra
nar
e ψs
64
(3) Panourile publicitare separate de suprafaŃa terenului la o înălŃime zg mai mică decat h/4 şi cu b/h > 1 vor fi considerate ca pereŃi de margine, vezi 4.4.1.
Se va verifica posibilitatea producerii de fenomene aeroelastice de divergenŃă şi fluturare.
Nota 1. ÎnălŃimea de referinŃă: ze = zg + h/2 Nota 2. Aria de referinŃă: Aref = b · h
Figura 4.21 NotaŃii pentru panouri publicitare [2], [3]
4.5 CoeficienŃi de frecare
(1) Pentru cazurile definite la 3.3 (4) se va lua în considerare frecarea.
(2) În Tabelul 4.10 sunt daŃi coeficienŃii de frecare, cfr pentru suprafeŃele pereŃilor şi acoperişurilor.
(3) Aria de referinŃă Afr este aratată în Figura 4.22. ForŃele de frecare se vor aplica pe partea suprafeŃelor exterioare paralele cu direcŃia vântului, localizate faŃă de streaşină sau colŃ la o distanŃă egală cu cea mai mică valoare dintre 2·b sau 4·h.
(4) ÎnălŃimea de referinŃă ze este egala cu înălŃimea clădirii h, vezi Figura 4.22.
Tabelul 4.10 CoeficienŃii de frecare, cfr pentru suprafeŃele pereŃilor, parapetelor şi acoperişurilor [2], [3]
Tipul suprafaŃei Coeficient de frecare cfr Neteda (ex. oŃelul, betonul cu suprafaŃa lisă) 0,01
Rugoasă (ex. betonul nefinisat, plăci bituminoase) 0,02
Foarte rugoasă (ex. nervuri, ondulări, pliuri) 0,04
65
Figura 4.22 Aria de referinŃă pentru determinarea forŃei de frecare [2], [3]
4.6 Elemente structurale cu secŃiune rectangulară
(1) Coeficientul de forŃa, cf pentru elemente structurale cu secŃiune rectangulară pe care vântul suflă perpendicular pe o faŃă se determină cu relaŃia:
cf = cf,0 · ψr · ψλ (4.9)
unde:
cf,0 este coeficientul de forŃă pentru secŃiuni rectangulare cu colŃuri ascuŃite şi fără curgere liberă la capete (element de lungime infinită), Figura 4.23;
ψr este factorul de reducere pentru secŃiuni pătrate cu colŃuri rotunjite, dependent de numărul Reynolds, vezi Nota 1;
ψλ - factorul de reducere pentru elemente cu curgere liberă la capete (reducerea apare ca urmare a căilor suplimentare de curgere a aerului in jurul unui element de lungime finită), definit la 4.13.
vânt
Aria de referinŃă
vânt
vânt
vânt
66
Nota 1. Limitele superioare aproximative ale valorilor lui ψr (obŃinute în condiŃii de turbulenŃă redusă) sunt date în Figura 4.24. Aceste valori sunt considerate acoperitoare.
Nota 2. Figura 4.24 se poate folosi şi în cazul clădirilor cu h/d > 5,0.
Figura 4.23 CoeficienŃi de forŃa, cf,0 pentru secŃiuni rectangulare cu colŃuri ascuŃite
şi fară curgere liberă la capete [2], [3]
Figura 4.24. Factorul de reducere, ψr pentru secŃiuni pătrate cu colŃuri rotunjite [2], [3]
(2) Aria de referinŃă Aref se determină cu relaŃia:
67
Aref
= l . b (4.10)
unde l este lungimea elementului structural considerat.
(3) ÎnălŃimea de referinŃă, ze este egală cu înălŃimea maximă deasupra terenului a secŃiunii elementului considerat.
(4) Pentru secŃiunile subŃiri (d/b < 0,2), creşterea forŃelor la anumite unghiuri de atac ale vântului poate atinge 25%.
4.7 Elemente structurale cu secŃiuni cu muchii ascuŃite
(1) Coeficientul de forŃă, cf al elementelor structurale având secŃiuni cu muchii ascuŃite (de ex., elemente cu secŃiuni prezentate în Figura 4.25) se determină cu relaŃia:
cf = cf,0 · ψλ (4.11)
unde:
cf,0 este coeficientul de forŃă pentru secŃiuni rectangulare cu muchii ascuŃite şi fară curgere liberă la capete;
ψλ - factorul de reducere pentru elemente cu curgere liberă la capete, definit la 4.13.
Pentru elementele fară curgere liberă la capete, valoarea recomandată este cf,0 = 2.0. Această valoare este obŃinută în condiŃii de turbulenŃă redusă şi este considerată a fi acoperitoare.
Notă. RelaŃia (4.11) şi Figura 4.25 se poate folosi şi în cazul clădirilor cu h/d > 5,0.
Figura 4.25 SecŃiuni cu muchii ascuŃite [2], [3]
(2) Ariile de referinŃă sunt luate astfel (vezi Figura 4.25):
68
pe direcŃia x: Aref,x
= l . b
pe direcŃia y : Aref,y
= l . d
(4.12)
unde l este lungimea elementului structural considerat.
(3) ÎnălŃimea de referinŃă, ze este egală cu înălŃimea maximă deasupra suprafeŃei terenului a secŃiunii considerate.
4.8 Elemente structurale cu secŃiune poligonala regulată
(1) Coeficientul de forŃă, cf pentru elemente cu secŃiune poligonală regulată cu 5 sau mai multe feŃe poate fi determinat cu relaŃia:
cf = cf,0 · ψλ (4.13)
unde:
cf,0 este coeficientul de forŃă al elementelor structurale fară curgere liberă la capete;
ψλ - factorul de reducere pentru elemente cu curgere libera la capete, definit la 4.13.
Valorile coeficientului de forŃă, cf,0 obŃinute în condiŃii de turbulenŃă redusă sunt prezentate în Tabelul 4.11.
Tabelul 4.11 Coeficientul de forŃă, cf,0 pentru secŃiuni poligonale regulate [2], [3]
Număr de laturi
SecŃiunea Finisarea suprafeŃei şi a colŃurilor Numărul Reynolds,
Re(1) cf,0
5 pentagon toate tipurile toate valorile 1,80 6 hexagon toate tipurile toate valorile 1,60
Re ≤ 2,4 ⋅ 105 1,45 suprafaŃa netedă r/b < 0,75 (2) Re ≥ 3 ⋅ 105 1,30
Re ≤ 2 ⋅ 105 1,30 8 octogon
suprafaŃă neteda r/b ≥ 0,75 (2) Re ≥ 7 ⋅ 105 1,10
10 decagon toate tipurile toate valorile 1,30 suprafaŃă netedă (3)
colŃuri rotunjite 2 ⋅ 105 < Re < 1,2 ⋅ 106 0,90
Re < 4 ⋅ 105 1,30 12 dodecagon
toate celelalte tipuri
Re > 4 ⋅ 105 1,10
69
Număr de laturi
SecŃiunea Finisarea suprafeŃei şi a colŃurilor Numărul Reynolds,
Re(1) cf,0
Re < 2 ⋅ 105
ca la cilindrii
circulari, a se vedea
(4.9)
16 - 18 Hexdecagon octodecagon
suprafaŃa netedă (3) colŃuri rotunjite
2 ⋅ 105 ≤ Re < 1,2 ⋅ 106 0,70
1)Numărul Reynolds Re este definit în subcapitolul 4.9 si se determina pentru U = U ( ze);
2) r = raza de racordare a colŃului, b = diametrul cercului circumscris secŃiunii (vezi Figura 4.26)
3) Conform testelor în tunelul de vânt pentru elemente de oŃel galvanizat şi cu o secŃiune cu b=0,3m şi r=0.06 ⋅ b
Figura 4.26 SecŃiune poligonală regulată [2], [3]
(2) În cazul clădirilor cu h / d > 5, cf poate fi determinat din relaŃia (4.13) şi din datele din Tabelul 4.11 şi Figura 4.25.
(3) Aria de referinŃă Aref se obŃine cu relaŃia:
Aref
= l . b (4.14)
unde:
l este lungimea elementului structural considerat;
b este diametrul cercului circumscris secŃiunii (vezi Figura 4.26).
(4) ÎnălŃimea de referinŃă, ze este egală cu înălŃimea maximă deasupra terenului a secŃiunii elementului considerat.
70
4.9 Cilindri circulari
4.9.1 CoeficienŃi de presiune exterioară
(1) CoeficienŃii de presiune pentru structuri cu secŃiuni circulare depind de numărul Reynolds, Re definit cu relaŃia:
( )ν
ezvb pRe⋅
= (4.15)
unde:
b este diametrul secŃiunii circulare;
ν este vâscozitatea cinematică a aerului (ν = 15 ⋅ 10-6 m2/s);
vp (ze) este viteza de vârf a vântului definită la înălŃimea ze (vezi 2.4 (5) şi Nota 2 a Figurii 4.27).
(2) CoeficienŃii de presiune exterioară, cpe pentru cilindri circulari sunt determinaŃi cu relaŃia:
cpe = cp,0 . ψλα (4.16)
unde:
cp,0 este coeficient de presiune exterioară fară curgere liberă la capete (vezi (3));
ψλα este factorul efectului de capat (vezi (4)).
(3) Valorile coeficientului de presiune exterioară, cp,0 sunt date în Figura 4.27 în funcŃie de unghiul
α pentru diferite valori ale numărului Reynolds.
(4) Factorul efectului de capăt, ψλα este dat de RelaŃia (4.17):
ψλα = 1 pentru 0° ≤ α ≤ αmin
min
A min
(1 ) cos2λα λ λ α − απψ = ψ + − ψ ⋅ ⋅ α − α
pentru αmin
< α < αA
ψλα = ψλ pentru αA ≤ α ≤ 180°
(4.17)
unde:
αA defineşte punctul de separare a curgerii aerului (vezi Figura 4.27);
ψλ - factorul de reducere pentru elementele cu curgere liberă la capete (factorul efectului de capăt) (vezi 4.13).
71
Nota 1. Valorile intermediare pot fi obŃinute prin interpolare liniară.
Nota 2. Valori caracteristice din Figura 4.27 sunt date în Tabelul 4.12. Figura şi Tabelul se bazează pe numărul lui Reynolds calculat cu valoarea de vârf a vitezei vântului, vp(ze).
Nota 3. Datele din Figura 4.27 se bazează pe o rugozitate echivalentă a cilindrului, k/b mai mică de 5⋅10-4 . Valori tipice ale rugozităŃii k sunt date în Tabelul 4.13.
Figura 4.27 DistribuŃia coeficientilor de presiune exterioară pentru cilindri circulari, pentru diferite valori ale numărului Reynolds şi fară considerarea efectului de capăt [2], [3]
Tabelul 4.12 Valori tipice pentru distribuŃia presiunii pentru cilindri circulari făra efectul de capăt, pentru diferite valori ale numărului Reynolds [2], [3]
Re αmin cp0,min α
A cp0,h
5 · 105 85 -2,2 135 -0,4
2 · 106 80 -1,9 120 -0,7
107 75 -1,5 105 -0,8
unde
αmin caracterizează poziŃia unde se realizează minimul presiunii pe suprafaŃa cilindrului, în [°]
cp0,min este valoarea minimă a coeficientului de presiune
αA este poziŃia punctului de separare a curgerii cp0,h este coeficientul de presiune de referinŃă
(5) Aria de referinŃă, Aref se determină cu relaŃia:
72
Aref = l . b (4.18)
unde l este lungimea elementului considerat.
(6) ÎnălŃimea de referinŃă, ze este egală cu înălŃimea maximă deasupra terenului a secŃiunii elementului considerat.
4.9.2 CoeficienŃi de forŃă
(1) Coeficientul de forŃă cf, pentru un cilindru circular de înălŃime finită este dat de relaŃia:
cf = cf,0 . ψλ (4.19)
unde:
cf,0 este coeficientul de forŃă pentru cilindri fară curgere liberă la capete (vezi Figura 4.28);
ψλ - factorul efectului de capăt (vezi 4.13).
Figura 4.28 Coeficientul de forŃă, cf,0 pentru cilindri circulari fară curgere liberă la capete şi pentru diferite valori ale rugozităŃii echivalente k/b [2], [3]
Nota 1. Figura 4.28 se poate folosi şi pentru clădiri cu h/d > 5,0.
73
Nota 2. Figura 4.28 se bazează pe numărul lui Reynolds calculat cu valoarea de varf a vitezei vântului, vp(ze).
(2) În Tabelul 4.13 sunt date valori ale rugozităŃii echivalente k.
(3) Pentru cabluri împletite, cf,0 este egal cu 1,2 pentru orice valori ale numarului Reynolds, Re.
Tabelul 4.13 Rugozitatea echivalentă, k [2], [3]
Rugozitatea echivalentă, k
Rugozitatea echivalentŃ, k Tipul suprafeŃei
[mm] Tipul suprafeŃei
[mm]
Sticlă 0,0015 Beton neted 0,2
Metal polizat 0,002 Scandură 0,5
Vopsea fină 0,006 Beton rugos 1,0
Vopsea stropită 0,02 Lemn brut 2,0
OŃel lucios 0,05 Rugină 2,0
Fontă 0,2 Zidărie 3,0
OŃel galvanizat 0,2
(4) Aria de referinŃă, Aref se determină cu relaŃia:
Aref = l . b (4.20)
unde l este lungimea elementului structural considerat.
(5) ÎnălŃimea de referinŃă, ze este egală cu înălŃimea maximă deasupra terenului a secŃiunii elementului considerat.
(6) Pentru determinarea acŃiunii vântului pe cilindrii din vecinătatea unei suprafeŃe plane, pentru care raportul distantelor zg/b < 1,5 (vezi Figura 4.29), este necesară consultanŃă de specialitate.
Figura 4.29 Cilindru în vecinatatea unei suprafaŃe plane [2], [3]
74
4.9.3 Coeficienti de forŃă pentru cilindrii verticali aşezaŃi în linie
(1) Pentru cilindrii verticali aşezaŃi în linie, coeficientul de forŃă cf,0 depinde de direcŃia de actiune a vântului faŃă de linia de asezare a cilindrilor, şi de raportul distanŃei a şi a diametrului b (vezi Tabelul 4.14). Coeficientul de forŃă cf, pentru oricare cilindru circular poate fi obŃinut cu relaŃia:
cf = cf,0 . ψλ . κ (4.21)
unde:
cf,0 este coeficientul de forŃă pentru cilindri fară curgere liberă la capete (vezi 4.9.2);
ψλ este factorul efectului de capăt (vezi 4.13);
κ este factorul dat în Tabelul 4.14 (pentru cea mai defavorabilă direcŃie de acŃiune a vântului).
Tabelul 4.14 Factorul κ pentru cilindrii verticali aşezati în linie [2], [3]
a/b κ
2,5 < a/b < 3,5 1,15
3,5 < a/b < 30 210
180
a
bκ−
=
a/b > 30 1,00
a - distanŃa; b - diametru
4.10 Sfere
(1) Coeficientul de forŃă în direcŃia vântului, cf,x pentru sfere este determinat în funcŃie de numărul Reynolds Re (vezi 4.9.1) şi de rugozitatea echivalentă k/b (vezi Tabelul 4.13).
Nota 1. Valorile cf,x obŃinute prin măsurători realizate în condiŃii de turbulenŃă redusă sunt date în Figura 4.30. Valorile din Figura 4.28 se bazează pe numarul lui Reynolds calculat cu valoarea de vârf a vitezei vântului, vp(ze).
75
Nota 2. Valorile din Figura 4.30 sunt valabile pentru raportul zg > b/2, unde zg este distanŃa de la sferă la suprafaŃa plană şi b este diametrul sferei (vezi Figura 4.31). Pentru zg ≤ b/2, coeficientul de forŃă cf,x va fi multiplicat cu 1,6.
Figura 4.30 Coeficientul de forŃă pe direcŃia vântului, pentru sfere [2], [3]
Figura 4.31 Sfera lângă o suprafaŃă plană [2], [3]
(2) Coeficientul de forŃă pe direcŃie verticală, cf,z pentru sfere este determinat cu relaŃia:
cf,z = 0 pentru
2gb
z >
cf,z = +0,60 pentru
2gb
z < (4.22).
suprafaŃă netedă
76
(3) Atât pentru determinarea forŃei în direcŃia vântului cât şi în direcŃie verticală, aria de referinŃă, Aref este dată de relaŃia:
4
2bA ⋅= πref (4.23).
(4) ÎnălŃimea de referinŃă este:
2
bzz += ge (4.24).
4.11 Structuri cu zăbrele şi eşafodaje
(1) Coeficientul de forŃă, cf, pentru structuri cu zăbrele şi pentru eşafodaje cu tălpi paralele este obŃinut cu relaŃia:
cf = cf,0 . ψλ (4.25)
unde:
cf,0 este coeficientul de forŃă pentru structuri cu zăbrele şi eşafodaje fară curgere liberă la capete; acest coeficient este dat în Figurile 4.33...4..35 în funcŃie de valoarea coeficientului de obstrucŃie, ϕ (4.11 (2)) şi de numărul Reynolds, Re;
Re este numărul Reynolds utilizând valoarea medie a diametrelor bi ale elementelor (vezi Figura 4.32); în cazul secŃiunilor necirculare se utilizează valoarea medie a dimensiunilor secŃiunii transversale expuse acŃiunii vântului;
ψλ este factorul efectului de capat (vezi 4.13), ce depinde de zvelteŃea structurii, λ, calculată cu lungimea l şi laŃimea b = d, vezi Figura 4.32;
Notă. Valorile din Figurile 4.33 până la 4.35 se bazează pe numarul Reynolds calculat cu valoarea de vârf a vitezei vântului, vp(ze).
Figura 4.32 - Structuri cu zăbrele sau eşafodaje [2], [3]
77
Figura 4.33 Coeficientul de forŃă, cf,0 pentru structuri plane cu zăbrele având elemente cu muchii ascuŃite (de ex., corniere) în funcŃie de coeficientul de obstrucŃie ϕ [2], [3]
Figura 4.34 Coeficientul de forŃă, cf,0 pentru structuri spaŃiale cu zăbrele având elemente cu muchii ascuŃite (de ex., corniere) în funcŃie de coeficientul de obstructie ϕ [2], [3]
78
Figura 4.35 Coeficientul de forŃă, cf,0 pentru structuri plane sau spaŃiale cu zăbrele având elemente cu secŃiune transversală circulară [2], [3]
(2) Coeficientul de obstrucŃie, ϕ este definit cu relaŃia:
cA
A=ϕ (4.26)
unde:
A este suma proiecŃiilor ariilor elementelor structurii (bare şi gusee) pe un plan perpendicular pe direcŃia vântului, ∑ ∑+⋅=
i kgki AbA i l ;
Ac este aria totală a structurii proiectată pe un plan perpendicular pe direcŃia vântului, Ac=d l;
l este lungimea structurii cu zăbrele;
d este lăŃimea structurii cu zăbrele;
79
bi, li este lăŃimea şi lungimea elementelor i ale structurii (vezi Figura 4.32), proiectate normal
pe faŃa expusa;
Agk - aria guseului k.
(3) Aria de referinŃă Aref este determinată cu relaŃia:
Aref = A (4.27).
(4) ÎnălŃimea de referinŃă, ze este egală cu înălŃimea maximă a elementului deasupra suprafeŃei terenului.
4.12 Steaguri
(1) CoeficienŃii de forŃă, cf şi ariile de referinŃă, Aref pentru steaguri sunt daŃi în Tabelul 4.15.
(2) ÎnălŃimea de referinŃă, ze este egală cu înălŃimea steagului deasupra suprafeŃei terenului.
Tabelul 4.15 - CoeficienŃi de forŃă, cf pentru steaguri [2], [3]
Steaguri Aref
cf
Steaguri fixe
h .l 1,8
ForŃa normală pe plan Steaguri libere
a)
h.l
25,1
27,002,0
−
⋅
⋅⋅+
h
A
h
m reff
ρ
80
b)
ForŃa în plan
0,5.h.l
unde: mf este masa unităŃii de arie a steagului ρ este densitatea aerului (egala cu 1,25 kg/m3) ze înălŃimea steagului deasupra suprafeŃei terenului
Notă. RelaŃia de calcul dată pentru steaguri nefixate (libere) include forŃele dinamice produse de fluturarea steagului.
4.13 ZvelteŃea efectivă λ şi factorul efectului de capat ψλ
(1) Factorul de reducere pentru elementele cu curgere liberă la capete (factorul efectului de capăt), ψλ poate fi determinat în funcŃie de zvelteŃea efectivă, λ.
Notă. CoeficienŃii de forŃă, cf,0 definiŃi în 4.6...4.12 au fost determinaŃi pe baza masuratorilor pe structuri fară curgere liberă la capete. Factorul efectului de capăt ia în considerare reducerea rezistenŃei structurii datorită curgerii aerului în jurul capatului liber al structurii. Valorile din Figura 4.36 şi din Tabelul 4.16 sunt obŃinute prin măsurători realizate în condiŃii de turbulenŃă redusă.
(2) ZvelteŃea efectivă, λ este definită în funcŃie de poziŃia şi dimensiunile structurii. Valorile λ
sunt date în Tabelul 4.16, iar valorile ψλ sunt date în Figura 4.36 pentru diferiŃi coeficienŃi de
obstrucŃie, ϕ.
(3) Coeficientul de obstrucŃie, ϕ (vezi Figura 4.37) este dat de relaŃia:
cA
A=ϕ (4.28)
unde:
A este suma proiecŃiilor ariilor elementelor;
Ac este aria totală a structurii, Ac = l . b.
Tabelul 4.16 Valori pentru zvelteŃea efectivă, λ pentru cilindri, secŃiuni poligonale, secŃiuni rectangulare, elemente structurale cu secŃiuni cu muchii ascuŃite şi structuri cu zăbrele [2], [3]
81
Nr. PoziŃia structurii, vânt perpendicular pe planul paginii
ZvelteŃea efectivă, λ
1
Pentru secŃiuni poligonale, secŃiuni rectangulare, elemente structurale cu secŃiuni avand muchii ascuŃite şi structuri cu zăbrele:
pentru l ≥ 50m, se alege cea mai
mica valoare dintre: λ=1,4 · l/b sau
λ=70
pentru l <15m, se alege cea mai
mica valoare dintre: λ=2 · l/b sau
λ=70
2
Pentru cilindrii circulari:
pentru l ≥ 50m, se alege cea mai
mică valoare dintre: λ=0,7 · l/b sau
λ=70
pentru l <15m, se alege cea mai
mică valoare dintre: λ= l/b sau
λ=70
3
Pentru valori intermediare ale lui l se poate folosi interpolarea liniară
4
pentru l ≥ 50m, se alege cea mai
mare valoare dintre: λ=0.7 · l/b sau
λ=70
pentru l <15m, se alege cea mai
mare valoare dintre: λ= l/b sau
λ=70
Pentru valori intermediare ale lui l se poate folosi interpolarea liniară
82
Figura 4.36 Factorul efectului de capăt, ψλ în funcŃie de coeficientul de obstrucŃie, ϕ
şi de zvelteŃea, λ [2], [3]
Figura 4.37 Arii folosite pentru definirea coeficientului de obstrucŃie, ϕ [2], [3]
83
5 PROCEDURI DE DETERMINARE A COEFICIENTULUI DE RĂSPUNS DINAMIC
5.1 TurbulenŃa vântului
(1) Lungimea scării integrale a turbulenŃei, L(z) reprezintă dimensiunea medie a vârtejurilor vântului produse de turbulenŃa pe direcŃia vântului. Pentru înălŃimi z mai mici de 200 m, lungimea scării integrale a turbulenŃei se poate determina cu relaŃia:
( )
( )
<
=≤≤
⋅
=
minmin
maxmin
pentru ,
m 200pentru ,
zzzL
zzzz
zL
zL t
t
α
(5.1)
unde înălŃimea de referinŃă zt = 200 m, lungimea de referinŃă a scării Lt = 300 m şi
α = 0,67 + 0,05 ln(z0). Lungimea de rugozitate, z0 şi înălŃimea minimă, zmin sunt date în Tabelul 2.1. În Figura 5.1 este reprezentată variaŃia lungimiii scării integrale a turbulenŃei în funcŃie de înălŃimea z şi de categoria terenului.
0
25
50
75
100
125
150
175
200
0 50 100 150 200 250 300
z, m
L, m
0
I
II
III
IV
Figura 5.1 Lungimea scării integrale a turbulenŃei, L(z)
84
(2) TurbulenŃa pe direcŃia vântului, caracterizata de distribuŃia puterii rafalelor vântului în funcŃie de frecvenŃa acestora, este exprimată prin densitatea spectrală de putere a rafalelor vantului turbulent, Sv(z,n). Forma unilaterală (definită doar pentru frecvenŃe pozitive) şi normalizată (de arie unitara) a densitatii spectrale de putere SL(z, n) este:
3/52 )),(2,101(
),(8,6),(),(
nzf
nzfnzSnnzS
L
L
v
vL ⋅+
⋅=⋅=σ
(5.2)
unde
Sv(z,n) este densitatea spectrală de putere unilaterală (definită doar pentru frecvenŃe pozitive) a rafalelor vântului pe directia acestora;
n este frecvenŃa rafalelor vântului;
2vσ este dispersia fluctuaŃiilor vitezei instantanee a vântului faŃă de viteza
medie;
)(
)(),(
m zv
zLnnzf
⋅=L este frecvenŃa adimensională calculată în funcŃie de frecvenŃa, n, de
viteza medie a vântului la cota z, vm(z) (vezi relaŃia 2.7) şi de lungimea scării integrale a turbulenŃei, L(z) definită la (5.1). FuncŃia densităŃii spectrale de putere unilaterale şi normalizate este ilustrată în Figura 5.2.
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
1.0E-02 1.0E-01 1.0E+00 1.0E+01 1.0E+02
SL (fL)
fL
Figura 5.2 Densitatea spectrală de putere normalizată şi unilaterală a rafalelor pe directia vantului, SL(fL)
85
5.2 Procedura detaliată de determinare a coeficientului de răspuns dinamic
(1) Coeficientul de răspuns dinamic, cd este definit in subcapitolul la 3.4.2.2.
(2) Factorul de răspuns nerezonant (cvasi-static), B2, ce ia în considerare corelaŃia efectivă a presiunilor de vârf pe suprafaŃa expusa a clădirii/structurii, se determina cu relaŃia:
( )63,0
2
9,01
1
+⋅+
=
szL
hbB (5.3)
unde:
b, h sunt lătimea şi înălŃimea structurii, vezi Figura 3.2;
L(zs) este lungimea scării integrale a turbulentei dată de relaŃia 5.1 la înălŃimea de referinŃă, zs definită în Figura 3.2.
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0.001 0.01 0.1 1 10 100
B2
(b+h)/L(zs)
Figura 5.3 Factorul de răspuns nerezonant (cvasi-static), B2
(3) Factorul de vârf pentru determinarea răspunsului extrem maxim al structurii, kp, definit ca raportul dintre valoarea extremă maximă a componentei fluctuante a răspunsului structural şi abaterea sa standard, se poate obŃine cu relaŃia (5.4), şi este reprezentat în Figura 5.4. Astfel:
86
( ) ( ) 3ln2
ln2p ≥⋅⋅
+⋅⋅=T
Tkν
γν (5.4)
unde:
ν este frecvenŃa medie a vibraŃiilor pe direcŃia si sub acŃiunea vântului turbulent;
T este durata de mediere a vitezei de referinŃă a vântului, T = 600 s (aceeasi ca pentru viteza medie a vantului);
γ = 0,5772, este constanta lui Euler.
2.5
3.0
3.5
4.0
10 100 1000
kp
νT
Figura 5.4 Factorul de vârf, kp
(4) FrecvenŃa medie ν se obŃine cu relaŃia:
Hz08,022
2
,1 ≥+
⋅=RB
Rn xν (5.5)
unde n1,x este frecvenŃa proprie fundamentală de vibraŃie a structurii. Valoarea limită 0,08 Hz din rel. (5.5) corespunde unui factor de vârf kp=3,0 in rel. (5.4).
(5) Factorul răspunsului rezonant, R2, ce ia în considerare continutul de frecvente al turbulenŃei vântului în cvasi-rezonanŃă cu modul propriu fundamental de vibraŃie al structurii, se determină cu relaŃia:
87
)()(),(2 1
22
bbhhx,sL ηηδ
RRnzSπ
R ⋅⋅⋅⋅
= (5.6)
unde:
δ este decrementul logaritmic al amortizării dat la C.5;
SL este densitatea spectrală de putere unilaterală şi normalizată dată de rel. (5.2), evaluată la înălŃimea zs pentru frecvenŃa n1,x;
Rh, Rb sunt funcŃiile de admitanŃă aerodinamică date de rel. (5.7) şi (5.8).
(6) FuncŃiile de admitanŃă aerodinamică Rh şi Rb, pentru vectorul propriu fundamental, se determină cu relaŃiile:
( ) ( )
>−⋅
−
== ⋅− 0pentru1
2
110pentru1
2
2 h
hh
h
hh heR ηηη
ηη η (5.7)
( ) ( )
>−⋅
−
== ⋅− 0pentru1
2
110pentru1
22 bbb
b
bb beR ηηη
ηη η (5.8)
unde:
( ) ( )xsLs
h nzfzL
h,1,6,4 ⋅⋅=η (5.9)
( ) ( )xsLs
b nzfzL
b,1,6,4 ⋅⋅=η (5.10).
FuncŃiile de admitanŃă aerodinamică evaluează gradul de corelaŃie al rafalelor longitudinale pe aria frontală (b x h) a construcŃiei expusă vântului.
88
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0.001 0.01 0.1 1 10 100
Rh(b)
ηh(b)
Figura 5.5 FuncŃiile de admitanŃă aerodinamică, Rh(b)
5.3 Deplasari şi acceleraŃii corespunzatoare stării limit ă de serviciu a constructiei
(1) Deplasarea maximă a structurii pe direcŃia vântului la cota zs se determină folosind forŃa statică echivalentă a vântului definită in subcapitolul 3.3.
(2) Abaterea standard, σa,x
a acceleraŃiei caracteristice a structurii pe direcŃia vântului la cota z se
poate obtine cu relaŃia:
( ) ( ) ( )zKR
m
zvzIbcxx
x
ssfxa ,1
,1
2mv
, Φ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
=ρ
σ (5.11)
unde:
cf este coeficientul aerodinamic de forŃă, vezi Capitolul 4; simplificat, pentru cladiri se
poate considera
>
≤≤⋅+
<≤⋅+
=
0,5pentru 4.9.2sau 4.8 4.6, elesubcapitol vezi
0,5,01pentru ,05,025,1
0,125,0pentru ,4,09,0
d
hd
h
d
hd
h
d
h
c f
89
ρ este densitatea aerului, egală cu 1,25 kg/m3;
b este lăŃimea structurii, definită în Figura 3.2;
d este lungimea structurii, definită în Figura 3.2;
h este înălŃimea structurii, definită în Figura 3.2;
Iv(zs) este intensitatea turbulenŃei la înălŃimea z = zs deasupra terenului; vezi pct. 2.4 (2) şi Figura 3.2;
vm(zs) este viteza medie a vântului pentru z = zs; vezi pct. 2.3 (2);
zs este înălŃimea de referinŃă; vezi Figura 3.2;
R este radacina patrată a răspunsului rezonant, vezi pct. 5.2 (5);
Kx este coeficientul adimensional dat de relaŃia (5.12);
m1,x este masa echivalentă pentru modul fundamental în direcŃia vântului, vezi pct. C.4 (1);
n1,x este frecvenŃa proprie fundamentală de vibraŃie a structurii în direcŃia vântului;
Φ1,x
(z) este ordonata vectorului propriu fundamental de vibraŃie pe direcŃia vântului la cota
z.
(3) Coeficientul adimensional Kx se determina cu relaŃia generala:
( ) ( )
( ) ( )∫
∫
Φ⋅
Φ⋅=
h
xs
h
x
x
zzzv
zzzv
K
0
2,1
2m
0
,12m
d
d
(5.12)
unde h este înălŃimea structurii (vezi Figura 4.1).
Notă. Dacă Φ1,x
(z)= (z/h)ζ (vezi Anexa C) şi co(z) = 1 (teren plat, vezi pct. 2.3 (5)), relaŃia (5.12)
poate fi aproximată prin relaŃia (5.13), reprezentată in Figura 5.6.
( ) ( )
( )
⋅+
−
+
⋅+⋅+⋅
=
0
2
0
ln1
15,0ln112
z
z
z
z
Ks
s
x
ζ
ζζ (5.13)
unde
z0 este lungimea de rugozitate (vezi Tabel 2.1);
ζ este exponentul formei modale aproximative pe direcŃia vântului (vezi Anexa C).
90
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2.0
1.E+01 1.E+02 1.E+03
Kx
zs/z0
Figura 5.6 Coeficientului adimensional Kx conform relaŃiei (5.13)
(4) AcceleraŃiile caracteristice de vârf ale constructiilor, amax,x sunt obŃinute prin înmulŃirea abaterii standard date la pct. 5.3 (2) cu factorul de vârf dat la pct.5.2 (3) calculat cu frecvenŃa
proprie ν = n1,x :
( ) ( ) xa
x
xxTn
Tna ,
,1
,1max,ln2
ln2 σγ ⋅
⋅⋅+⋅⋅= (5.14).
5.4 Procedura simplificată de determinare a valorilor coeficientului de răspuns dinamic pentru clădiri
(1) Plecând de la procedura detaliată de calcul a coeficientului de răspuns dinamic descrisă la pct. 5.2, s-au obŃinut valori acoperitoare ale acestuia pentru clădiri cu forma de paralelipiped dreptunghic şi având o distribuŃie regulată a maselor si rigiditătilor. Valorile se bazează pe estimarea aproximativă a valorilor frecvenŃei fundmentale proprii de vibraŃie şi a decrementului logaritmic al amortizării cu relaŃiile simplificate date in Anexa C.
(2) Valorile coeficientului de răspuns dinamic sunt date in Tabelul 5.1 pentru clădiri de beton armat şi in Tabelul 5.2 pentru clădiri cu structura metalică. Valorile sunt valabile pentru clădiri cu
ζ = 0,5
ζ = 1,0
ζ = 1,5
ζ = 2,0
ζ = 2,5
91
dimensiunea in plan orizontal măsurată perpendicular pe direcŃia vântului, b ≤ 50 m şi cu inălŃimea, h ≤ 30 m (vezi Figura 3.2 a).
(3) Pentru toate celelalte cazuri de clădiri neacoperite de metoda simplificată prin valori date in Tabelele 5.1 si 5.2, coeficientul de răspuns dinamic se va determina conform metodei detaliate date la 5.2.
Tabel 5.1 Valori ale coeficientului de răspuns dinamic, cd pentru clădiri cu structura de beton armat (δs = 0,10)
z0, m b→, h↓, m
10 20 30 40 50
10 0,95 0,92 0,90 0,89 0,88
20 0,95 0,93 0,91 0,90 0,88 0,003
30 0,96 0,93 0,91 0,90 0,89
10 0,94 0,91 0,89 0,87 0,86
20 0,94 0,91 0,90 0,88 0,87 0,01
30 0,95 0,92 0,90 0,89 0,88
10 0,92 0,88 0,85 0,85 0,85
20 0,92 0,89 0,87 0,85 0,85 0,05
30 0,93 0,90 0,88 0,86 0,85
10 0,87 0,85 0,85 0,85 0,85
20 0,88 0,85 0,85 0,85 0,85 0,30
30 0,89 0,86 0,85 0,85 0,85
10 0,85 0,85 0,85 0,85 0,85
20 0,85 0,85 0,85 0,85 0,85 1,00
30 0,85 0,85 0,85 0,85 0,85
92
Tabel 5.2 Valori ale coeficientului de răspuns dinamic, cd pentru clădiri cu structura metalică (δs = 0,05)
z0, m b→, h↓, m
10 20 30 40 50
10 1,00 0,95 0,93 0,91 0,90
20 1,03 0,98 0,95 0,93 0,92 0,003
30 1,06 1,01 0,98 0,95 0,94
10 0,98 0,94 0,91 0,89 0,88
20 1,02 0,97 0,94 0,92 0,90 0,01
30 1,05 1,00 0,96 0,94 0,92
10 0,96 0,91 0,88 0,86 0,85
20 1,00 0,94 0,91 0,89 0,87 0,05
30 1,03 0,97 0,94 0,92 0,90
10 0,90 0,86 0,85 0,85 0,85
20 0,95 0,89 0,86 0,85 0,85 0,30
30 0,98 0,92 0,89 0,87 0,85
10 0,85 0,85 0,85 0,85 0,85 20 0,89 0,85 0,85 0,85 0,85 1,00
30 0,92 0,87 0,85 0,85 0,85
5.5 Criterii de confort
Efectele vântului pe clădiri nu trebuie să producă disconfort ocupanŃilor acestora. ReacŃiile de disconfort ale ocupanŃilor depind de frecvenŃa cu care se produc oscilaŃiile cladirii şi de diverşi alŃi factori, fiziologici şi psihologici, asociaŃi cu caracteristicile fiecarei persoane.
Pentru a asigura o locuire adecvată a cladirii, se va verifica îndeplinirea condiŃiei:
limmax, aa x ≤ (5.15),
unde
amax,x este valoarea de vârf a acceleraŃiei pe directia vantului la ultimul etaj al clădirii (z=h), evaluată cu rel. (5.14), pentru o viteză de referinŃă a vântului cu IMR = 10 ani (pentru conversia valorii vitezei vantului cu IMR = 10 ani, vezi Anexa A);
alim este acceleraŃia limită superioară de confort al ocupanŃilor clădirii; această acceleraŃie este calculată cu relaŃia (5.16) [1] şi este reprezentată în Figura 5.7.
93
≥⋅⋅≤≤
<
=Hz2npentru5,0
Hz2nHz1pentru
Hz1npentru
x1,,10
x1,0
x1,56,0,1
0
lim
x
x
na
an
a
a (5.16)
unde:
a0 = 6 cm/s2 pentru clădiri de birouri;
a0 = 4 cm/s2 pentru clădiri de locuit;
n1,x este frecvenŃa proprie a clădirii corespunzătoare primului mod de vibraŃie de încovoiere în direcŃia vântului.
0
5
10
15
20
25
30
0.1 1 10
n 1,x, Hz
a lim
, cm
/s2
Birouri Cladiri de locuit
Fig. 5.7 Valori limită ale acceleraŃiei clădirii
94
6 FENOMENE DE INSTABILITATE AEROELASTICĂ GENERATE DE VÂRTEJURI
6.1 GeneralităŃi
(1) Pentru construcŃii zvelte (coşuri de fum, turnuri, cabluri s.a.) este necesar să se ia în considerare efectul dinamic produs de desprinderea vârtejurilor vantului. Fenomenul de desprindere a vârtejurilor produce o acŃiune fluctuantă perpendiculară pe direcŃia vântului, a cărei frecvenŃă depinde de viteza medie a vântului, precum şi de forma şi de dimensiunile secŃiunii in plan a construcŃiei. În cazul în care frecvenŃa de desprindere a vartejurilor este apropiata de o frecvenŃă proprie de vibratie a constructiei se realizeaza condiŃiile de cvasi-rezonanŃă ce produc amplificări ale amplitudinii oscilaŃiilor construcŃiei, cu atât mai mari cu cât amortizarea şi masa structurii sau a elementului sunt mai mici. CondiŃia de rezonanŃă este indeplinită atunci când viteza vântului este teoretic egală cu viteza critică a vântului ce provoaca desprinderea vartejurilor (definită la 6.3.1). În general, viteza critică a vântului pentru multe constructii curente este o viteză frecventă a acestuia, ceea ce face ca numărul de cicluri de încarcare şi fenomenul de oboseală să devină importante.
6.2 Considerarea efectului desprinderii vârtejurilor
(1) Efectul desprinderii vârtejurilor va fi considerat dacă este îndeplinită condiŃia
m, 25,1 vv icrit ⋅≤ (6.1)
unde:
vcrit,i este viteza critică a vântului pentru modul i de vibraŃie (vezi 6.3.1);
vm este viteza medie a vântului în secŃiunea în care se produce desprinderea vârtejurilor.
6.3 Parametrii de bază pentru desprinderea vartejurilor
6.3.1 Viteza critică a vântului, vcrit,i
(1) Viteza critică a vântului pentru modul i de vibraŃie este definită ca viteza vântului pentru care frecvenŃa de desprindere a vârtejurilor este egală cu o frecvenŃă proprie a structurii şi este dată de relaŃia:
95
St
nbv yi
icrit,
,
⋅= (6.2)
unde
b este lăŃimea secŃiunii transversale în care se produce desprinderea rezonantă a vârtejurilor; pentru cilindri circulari lăŃimea de referinŃă este diametrul exterior;
ni,y este frecvenŃa proprie a modului i de vibraŃie pe direcŃia transversală vântului;
St este numărul lui Strouhal, definit la 6.3.2.
(2) Viteza critică a vântului pentru modul i de vibraŃie de ovalizare a peretelui cilindrului este definită ca viteza vântului pentru care dublul frecvenŃei de desprindere a vârtejurilor este egală cu frecvenŃa proprie a modului i de vibraŃie de ovalizare a peretelui cilindrului şi este dată de relaŃia:
St
nbv oi
icrit ⋅⋅
=2
,, (6.3)
unde
b este diametrul exterior al cilindrului;
St este numărul lui Strouhal, definit la 6.3.2;
ni,0 este frecvenŃa proprie a modului i de vibraŃie de ovalizare a peretelui cilindrului.
6.3.2 Numărul lui Strouhal, St
(1) Numarul lui Strouhal, St, este un parametru adimensional ce depinde de forma secŃiunii, de caracteristicile turbulenŃei, de numărul lui Reynolds calculat pentru vcrit,i, şi de rugozitatea suprafeŃei. În cazul secŃiunilor cu muchii/colŃuri ascuŃite, numărul lui Strouhal poate fi evaluat simplificat în funcŃie doar de forma secŃiunii.
Tabelul 6.1 si Figura 6.1 (pentru secŃiuni dreptunghiulare) dau valorile medii orientative ale numărului lui Strouhal, St.
96
Tabelul 6.1 Numărul lui Strouhal, St pentru diferite forme ale secŃiunii transversale [2], [3]
SecŃiune transversală St
0,18
Pentru toate valorile numărului lui Reynolds, Re
din
Figura 6.1
0,5 ≤ d/b ≤ 10 d/b = 1 0,11 d/b = 1,5 0,10
d/b = 2 0,14
Interpolare liniară d/b = 1 0,13
d/b = 2 0,08
Interpolare liniară d/b = 1 0,16
d/b = 2 0,12
Interpolare liniară d/b = 1,3 0,11
d/b = 2,0 0,07
Interpolare liniară Notă. Nu sunt admise extrapolări ale numărului lui Strouhal în funcŃie de raportul d/b.
97
Figura 6.1 Numărul lui Strouhal St pentru secŃiuni transversale dreptunghiulare cu colŃuri ascuŃite [2], [3]
6.3.3 Numărul lui Scruton, Sc
(1) Numărul lui Scruton, Sc este un parametru adimensional ce depinde de masa echivalentă, de fracŃiunea din amortizarea critică şi de dimensiunea de referinŃă a secŃiunii. Sensibilitatea la vibraŃii depinde de amortizarea structurii şi de raportul între masa structurii şi masa aerului. Numărul lui Scruton, Sc, este dat de relaŃia:
2
2
b
mSc sie
⋅⋅⋅
=ρ
δ (6.4)
unde:
mie este masa echivalentă pe unitatea de lungime pentru modul i de vibraŃie în direcŃie transversală, asa cum este definită la C.4 (1);
δs este decrementul logaritmic al amortizării structurale;
ρ este densitatea aerului, a carei valoare este 1,25 kg/m3;
b este dimensiunea secŃiunii transversale, evaluata în secŃiunea în care se produce fenomenul critic de desprindere a vârtejurilor rezonante.
6.3.4 Numărul lui Reynolds, Re
(1) AcŃiunea de desprindere a vârtejurilor pe un cilindru circular depinde de numărul lui Reynolds, Re corespunzător vitezei critice a vântului vcrit,i. Numărul lui Reynolds corespunzator vitezei critice a vantului este dat de relaŃia:
98
( )µ
icrit
icrit
vbv ,
,Re⋅
= (6.5)
unde
b este diametrul exterior al cilindrului circular;
µ este vascozitatea cinematică a aerului (µ ≈ 15.10-6m2/s);
vcrit,i este viteza critică a vântului (vezi 6.3.1).
6.4 AcŃiunea produsă de desprinderea vârtejurilor
(1) Efectul vibraŃiilor produse de desprinderea vârtejurilor se va evalua folosind forŃa de inerŃie pe unitate de lungime, F
w(s) ce actionează perpendicular pe direcŃia vântului la cota s a structurii
masurata de la baza acesteia şi care este dată de relaŃia:
( ) ( ) ( ) ( ) max,,2
,2 Fyiyiw ysnsmsF ⋅Φ⋅⋅⋅⋅= π (6.6)
unde
m(s) este masa structurii pe unitatea de lungime [kg/m];
ni,y este frecvenŃa proprie de vibratie a structurii într-un plan perpendicular pe direcŃia
vântului;
Φi,y
(s) este forma proprie de vibratie a structurii într-un plan perpendicular pe direcŃia
vântului, normalizată la valoarea 1 acolo unde deplasarea este maximă;
yF,max este deplasarea maximă a structurii la cota s (la care Φi,y
(s) = 1), vezi 6.5.
6.5 Calculul amplitudinii deplasării produse pe directie transversala vântului
(1) Deplasarea maximă, yF,max se calculeaza cu relaŃia:
latwF cKK
ScStb
y⋅⋅⋅⋅= 11
2
max, (6.7)
unde:
St este numarul lui Strouhal, Tabelul 6.1;
Sc este numarul lui Scruton, relatia (6.4);
99
Kw este factorul lungimii de corelaŃie, Lj;
K este factorul formei modale de vibraŃie;
clat este coeficientul aerodinamic de forŃă pe directie transversala vantului.
b este dimensiunea secŃiunii transversale, evaluata în secŃiunea în care se produce fenomenul critic de desprindere a vârtejurilor rezonante.
(2) Valorile clat,0 ale coeficientului aerodinamic de forŃă pe directie transversala vantului sunt
date în Figura 6.2 şi în Tabelul 6.2, in functie de numarul Reynolds si pentru valori 83,0,m
≤Lj
v
v icrit, .
Pentru alte valori ale raportului Lj
v
v
,m
icrit, se recomanda utilizarea valorilor din Tabelul 6.3.
Figura 6.2 Valori de bază ale coeficientului de forŃă laterală, clat,0 în funcŃie de numărul lui Reynolds, Re(vcrit,i) pentru cilindrii circulari [2], [3]
100
Tabelul 6.2 Valori de bază a coeficientului de forŃă laterală, clat,0 pentru diferite secŃiuni transversale [2], [3]
Sectiune transversală clat,0
din
Figura 6.2
Pentru toate numerele lui Reynolds (Re)
0,5 ≤ d/b ≤ 10 1,1
d/b = 1 0,8 d/b = 1,5 1,2
d/b = 2 0,3
Interpolare liniară d/b = 1 1,6
d/b = 2 2,3
Interpolare liniară d/b = 1 1,4
d/b = 2 1,1
Interpolare liniară d/b = 1,3 0,8
d/b = 2,0 1,0
Interpolare liniară Notă. Nu este permisă extrapolarea coeficienŃilor de forŃă laterală în funcŃie de raportul d/b.
101
Tabelul 6.3 Coeficientul de forŃă laterală, clat în funcŃie de raportul vitezei critice a vântului,
Ljv
v
,m
icrit, [2], [3]
clat
83,0,m
≤Lj
v
v icrit, clat = clat,0
25,183,0,m
≤≤Lj
v
v icrit, 0,
,m
4,23 lat
Lj
lat cv
cv
⋅
⋅−= icrit,
Ljv
v
,m
25,1icrit,≤ clat = 0
unde: clat,0 este valoarea de bază din Tabelul 6.2 şi, pentru cilindrii circulari, din
Figura 6.2; vcrit,i este viteza critică a vântului (vezi relaŃia (6.1));
Ljvm, este viteza medie a vântului (vezi 2.3 (2)) în centrul lungimii
efective de corelaŃie, aşa cum este definită aceasta în Figura 6.3.
(3) Factorul lungimii de corelaŃie si factorul formei modale de vibraŃie sunt indicati, pentru unele structuri simple, in Tabelul 6.5, in functie de lungimea de corelatie, Lj indicata in Tabelul 6.4.
(4) Lungimea de corelaŃie se poate considera ca fiind între nodurile formei modale (vezi Tabelul 6.4 si Figura 6.3 pentru exemple).
Tabelul 6.4 Lungimea de corelaŃie, Lj în funcŃie de amplitudinea vibraŃiei, yF(sj) [2], [3]
yF(sj) / b Lj / b < 0,1 6
Între 0,1 si 0,6 ( )b
sy jF⋅+128,4
> 0,6 12
102
Nota 1. Dacă sunt indicate cel puŃin două lungimi de corelaŃie, este acoperitor să se folosească ambele în calcul şi să se aleaga valoarea maximă a clat.
Nota 2. n este numărul zonelor în care se produce simultan desprinderea vârtejurilor.
Nota 3. m este numărul ventrelor formei modale proprii de vibraŃie Φi,y.
Figura 6.3 Exemple de aplicare a lungimii de corelaŃie, Lj (j = 1, 2, 3) [2], [3]
Tabelul 6.5 Factorul lungimii de corelaŃie, Kw şi factorul formei modale de vibraŃie, K pentru
unele structuri simple (λ = l / b) [2], [3]
Structura Kw K
j j2
1j3 1
3
L /b L /b L /b
λ λ λ⋅ ⋅ − + ⋅
0,13
modul 1 de vibraŃie modul 2 de vibraŃie
ventra
vm,L1
vm,L1
vm,L2
vm,L1
vm,L1
vm,L2
vm,L1
vm,L2
103
Structura Kw K
jcos 1
2
L /bπ
λ⋅ −
0,10
j j1sin 1
L L+ π -
λ π λ
b b⋅ ⋅
0,11
j
j
i,y1
i,y1
( ) d
( ) d
n
i L
n
j
s s
s s
ϕ
ϕ
=
=
∑ ∫
∑ ∫l
0,10
6.6 Efectele vârtejurilor la cilindri verticali dispuşi în linie sau grupaŃi
(1) Pentru cilindri circulari dispuşi în linie sau grupaŃi (cuplaŃi sau necuplaŃi) (Figura 6.4) se pot produce vibraŃii excitate de vârtejuri.
Figure 6.4 Dispunerea cilindrilor în linie sau grupaŃi [2], [3]
(2) Amplitudinea oscilaŃiilor poate fi calculată cu relaŃia (6.7) cu modificările aduse de relaŃiile (6.8) şi (6.9), respectiv:
104
- Pentru cilindri circulari dispuşi în linie şi necuplaŃi:
clat = 1,5 . clat (individual) pentru 101 ≤≤b
a
clat = clat (individual) pentru 1510 ≤<b
a
interpolare liniară pentru 1510 ≤≤b
a
(6.8)
unde clat (individual) = clat, aşa cum este dat în Tabelul 6.3 pentru valori ale numarului lui Strouhal date de relatiile:
0,1 0,085 loga
Stb
= + ⋅
pentru 91 ≤≤b
a
St = 0,18 pentru 9>b
a
- Pentru cilindri cuplaŃi:
clat = Kiv . clat (individual) pentru 1,0 ≤ a/b ≤ 3,0 (6.9)
unde Kiv este factorul de interferenŃă pentru desprinderea vârtejurilor indicat in Tabelul 6.6) in functie de numărul lui Strouhal si numărul lui Scruton.
105
Tabel 6.6 Date pentru estimarea răspunsului perpendicular pe direcŃia vântului pentru cilindri cuplaŃi dispuşi în linie sau grupaŃi [2], [3]
Numărul lui Scruton, 2
,2
b
mSc yis
⋅⋅
= ∑ρ
δ
Cilindri cuplaŃi
a/b = 1 a/b ≥ 2
Kiv = 1,5 Kiv = 1,5
Kiv = 4,8 Kiv = 3,0
Kiv = 4,8 Kiv = 3,0
Interpolare liniară
Valori inverse ale numărului lui Strouhal pentru cilindri cuplaŃi dispuşi în
linie sau grupaŃi
106
6.7 Măsuri împotriva vibraŃiilor induse de desprinderea vârtejurilor
(1) Amplitudinile vibraŃiilor induse de desprinderea vârtejurilor se pot reduce prin folosirea de dispozitive aerodinamice (doar în condiŃii speciale, de exemplu pentru numere Scruton mai mari ca 8) sau prin dispozitive de amortizare instalate pe structură. Pentru o structură cu secŃiune transversală circulară şi echipată cu dispozitive aerodinamice, coeficientul de forŃă cf poate să crească pană la o valoare de 1,4. Astfel de aplicaŃii necesită consultarea specialiştilor.
107
REFERINTE
[1] CNR-DT 207/2008 Istruzioni per la valutazione delle azioni e degli effetti del vento sulle costruzioni, CONSIGLIO NAZIONALE DELLE RICERCHE
[2] EN 1991-1-4:2005 Eurocode 1: Actions on structures - Part 1-4: General actions - Wind actions, CEN
[3] SR EN 1991-1-4:2006 RO Eurocod 1: Actiuni asupra structurilor – Partea 1-4: Actiuni generale – Încărcări din acŃiunea vântului, ASRO
[4] SR EN 1991-1-4:2006/A1:2010 Eurocod 1: Actiuni asupra structurilor – Partea 1-4: Actiuni generale – Încărcări din acŃiunea vântului, ASRO
[5] NP 082-04 Cod de proiectare. Bazele proiectării şi acŃiuni asupra construcŃiilor. AcŃiunea vântului, MTCT
[6] SR EN 1991-1-4:2006/AC:2010 Eurocod 1: AcŃiuni asupra structurilor – Partea 1-4: AcŃiuni generale – Încărcări din acŃiunea vântului, ASRO
[7] SR EN 1991-1-4:2006/NB:2007 Eurocod 1: AcŃiuni asupra structurilor – Partea 1-4: Actiuni generale – Încărcări din acŃiunea vântului – Anexa naŃională, ASRO
[8] D. Ghiocel, D. Lungu, 1975 Wind, snow and temperature effects on structures, based on probability. Abacus Press, Tunbridge Wells, Kent, U.K.
[9] D. Lungu, R. Văcăreanu, Advanced Structural Analysis, Editura
A. Aldea, C. Arion, 2000 CONSPRESS, 177 p., ISBN 973-8165-15-6
108
ANEXA A ZONAREA ACłIUNII VÂNTULUI IN ROMÂNIA
GeneraŃia de standarde de acŃiuni din anii '70 ai secolului XX din Ńările avansate a introdus conceptele inovative ale teoriei statistice a valorilor extreme şi a definit intensităŃile acŃiunilor din hazard natural (cutremur, vânt, zăpada ş.a.) cu anumite intervale medii de recurenŃă (perioade medii de revenire), în ani.
In prezent, practica internaŃionala utilizează valori caracteristice ale acŃiunilor din vânt şi zăpada având intervalul mediu de recurenŃă standard, IMR = 50 ani. Aceste valori au probabilitatea de depăşire 2% intr-un an şi 64% în 50 ani.
Analiza statistică efectuată pentru zonarea hazardului natural din vânt în România a avut ca date de intrare valorile maxime anuale ale vitezei vântului la 10 m deasupra terenului, măsurate în peste 140 de staŃii meteorologice ale Administratiei NaŃionale de Meteorologie până in anul 2005. Rezultatele analizei statistice sunt valorile caracteristice (de referinŃă) ale vitezei vântului cu IMR = 50 ani, calculate în repartiŃia Gumbel pentru maxime.
Selectarea acestei repartiŃii s-a argumentat prin:
(i) corelaŃia între coeficienŃii de oblicitate şi de variaŃie ai maximelor anuale masurate în staŃiile meteorologice din România pe o durată de peste 40 de ani;
(ii) recomandarea utilizării acestei repartiŃii în ultimele 4 ediŃii ale standardului american ASCE 7-88, -93, -2000, -2006, Minimum Design Loads for Buildings and Other Structures, Documentelul Joint Committee on Structural Safety, Wind loads, 1995, 2000 şi Documentul ISO/TC 98/SC3/WG 2/N 129 rev, Draft for DP 4354, Wind Actions on Structures.
Pe baza valorilor de referinŃă ale vitezei vântului s-au determinat valorile de referinŃă ale presiunii dinamice a vântului pentru staŃiile meteorologice cu inregistrări. Valorile din harta de zonare (vezi Figura A.1) pentru valorile de referinŃă ale presiunii dinamice a vântului având 50 ani interval mediu de recurenŃă, sunt presiuni mediate pe 10 min, qb = 0,4, 0,5, 0,6 şi 0,7 kPa.
FaŃă de ediŃia precedentă a codului de proiectare NP 082-2004, baza de date meterorologice a fost completată cu valorile maxime anuale ale vitezelor vântului, înregistrate între anii 1989-2005. Pentru fiecare staŃie meteorologică, rezultatele calculelor statistice efectuate au fost consemnate în harta de zonare din Figura A.1.
Harta de zonare a intensităŃii acŃiunii vântului având 50 ani interval mediu de recurenŃă, Figura A.1, cuprinde valori de referinŃă ale presiunii dinamice a vântului mediate pe 10 minute, conform exigenŃelor din SR EN 1991-1-4.
Valoarea de referinŃă a vitezei vântului pentru un amplasament se determină pe baza valorii de referinŃă a presiunii dinamice a vântului corespunzătoare amplasamentului, luată din harta de zonare din Figura A.1 (sau direct din Tabelul A.2), si este determinată cu relaŃia:
109
bb
b 6,12
v ⋅=⋅=ρ
(A.1)
unde ρ este densitatea aerului, egală cu 1,25 kg/m3, si valoarea de referinŃă a presiunii dinamice a vântului se introduce in Pa (1 kPa=1000 Pa).
Harta de zonare a valorilor de referinŃă ale presiunii dinamice a vântului din Figura A.1 este valabilă pentru altitudini mai mici sau egale cu 1000 m.
Orientativ, valoarea de referinŃă a presiunii dinamice a vântului pentru un amplasament aflat la o altitudine, zalt mai mare ca 1000 m se poate determina cu relaŃia:
b,b qcq altzalt⋅= (A.2)
unde :
altzq ,b - este valoarea de referinŃă a presiunii dinamice a vântului pentru un
amplasament aflat la o altitudine, zalt mai mare ca 1000 m;
qb - este valoarea de referinŃă a presiunii dinamice a vântului in amplasament din harta de zonare din Figura A.1;
calt - este factorul de altitudine ce se poate determina aproximativ cu relaŃia:
−⋅+= 11000
6,11 altalt
zc (A.3).
Pentru amplasamente aflate la altitudini mai mari de 1000 m şi în zonele cu o expunere specială la vânt (sud-vestul Banatului), se recomandă consultarea ANM pentru obŃinerea de date primare şi a instituŃiilor de specialitate din domeniul construcŃiilor pentru analiza acestor date.
În Câmpia Română, pentru oraşul Bucureşti, s-au calculat şi valorile factorului direcŃional pentru vitezele maxime anuale ale vântului pe 16 direcŃii, Tabelul A.1.
Tabelul A.1. Bucuresti. Factorul direcŃional al vitezei vântului având 50 ani perioada medie
de revenire , cdir 1) [5]
DirecŃia N NNE NE ENE E ESE SE SSE cdir 0,34 0,52 0,97 0,83 0,48 0,38 0,38 0,34
DirecŃia S SSV SV VSV V VNV NV NNV cdir 0,41 0,41 0,52 0,52 0,55 0,42 0,31 0,38
1) Pentru toate direcŃiile, cdir = 1.0
Valorile caracteristice ale vitezelor vântului definite cu 100 ani şi 10 ani interval mediu de recurenŃă se pot calcula simplificat în funcŃie de valoarea caracteristică a vitezei vântului având 50 ani interval mediu de recurenŃă, cu următoarele relaŃii simplificate:
110
10,150b,
100,b≅
=
=
aniIMR
aniIMR
v
v (A.4)
85,050b,
10b,≅
=
=
aniIMR
aniIMR
v
v (A.5)
si, in consecinta,
20,150b,
100b,≅
=
=
aniIMR
aniIMR
q
q (A.6)
75,050b,
10b,≅
=
=
aniIMR
aniIMR
q
q (A.7).
111
Figura A.1 Valori de referinŃă ale presiunii dinamice a vântului, qb in kPa, având IMR = 50 ani
Nota. Pentru altitudini peste 1000m valorile se corecteaza cu relatia (A.2).
112
Tabelul A.2 Valorile de referinŃă ale presiunii dinamice a vântului în 305 localităŃi din România
Nr. Localitate JudeŃ qb, kPa
1 Abrud ALBA 0,4
2 Adamclisi CONSTANłA 0,5
3 Adjud VRANCEA 0,6
4 Agnita SIBIU 0,4
5 Aiud ALBA 0,4
6 ALBA IULIA ALBA 0,4
7 Aleşd BIHOR 0,5
8 ALEXANDRIA TELEORMAN 0,7
9 Anina CARAŞ-SEVERIN 0,7
10 Aninoasa HUNEDOARA 0,4
11 Apa Neagră GORJ 0,4
12 ARAD ARAD 0,5
13 Avrămeni BOTOŞANI 0,7
14 Avrig SIBIU 0,6
15 Azuga PRAHOVA 0,6
16 Babadag TULCEA 0,6
17 BACĂU BACĂU 0,6
18 Baia de Aramă MEHEDINłI 0,4
19 BAIA MARE MARAMUREŞ 0,6
20 Baia Sprie MARAMUREŞ 0,6
21 Balinteşti GALAłI 0,6
22 Balş DOLJ 0,5
23 Banloc TIMIŞ 0,7
24 Baraolt COVASNA 0,6
25 Basarabi CONSTANłA 0,5
26 Băicoi PRAHOVA 0,4
27 Băile Govora VÂLCEA 0,4
28 Băile Herculane CARAŞ-SEVERIN 0,6
29 Băile Olăneşti VÂLCEA 0,4
30 Băile Tuşnad HARGHITA 0,6
31 Băileşti DOLJ 0,4
32 Băişoara CLUJ 0,5
33 Bălan HARGHITA 0,6
113
Nr. Localitate JudeŃ qb, kPa
34 Bâcleş MEHEDINłI 0,4
35 Bârlad VASLUI 0,6
36 Bechet DOLJ 0,4
37 Beclean BISTRIłA NĂSĂUD 0,4
38 Beiuş BIHOR 0,5
39 Bereşti GALAłI 0,6
40 Bicaz NEAMł 0,4
41 BISTRIłA BISTRIłA NĂSĂUD 0,4
42 Blaj ALBA 0,6
43 Bocşa CARAŞ-SEVERIN 0,7
44 Boldeşti-Scăeni PRAHOVA 0,4
45 Bolintin-Vale GIURGIU 0,5
46 BoiŃa SIBIU 0,6
47 Borod BIHOR 0,5
48 Borsec HARGHITA 0,4
49 Borşa MARAMUREŞ 0,4
50 BOTOŞANI BOTOŞANI 0,7
51 Brad HUNEDOARA 0,4
52 BRAŞOV BRAŞOV 0,6
53 BRĂILA BRĂILA 0,6
54 Breaza PRAHOVA 0,4
55 Brezoi VÂLCEA 0,4
56 BUCUREŞTI BUCUREŞTI 0,5
57 Budeşti CĂLĂRAŞI 0,4
58 Buftea ILFOV 0,5
59 Buhuşi BACĂU 0,6
60 Bumbeşti-Jiu GORJ 0,4
61 Buşteni PRAHOVA 0,6
62 BUZĂU BUZĂU 0,7
63 Buziaş TIMIŞ 0,6
64 Calafat DOLJ 0,4
65 Caracal OLT 0,7
66 Caransebeş CARAŞ-SEVERIN 0,6
67 Carei SATU MARE 0,4
114
Nr. Localitate JudeŃ qb, kPa
68 Cavnic MARAMUREŞ 0,6
69 Călan HUNEDOARA 0,4
70 CĂLĂRAŞI CĂLĂRAŞI 0,6
71 Călimăneşti VÂLCEA 0,4
72 Câmpia Turzii CLUJ 0,4
73 Câmpeni ALBA 0,4
74 Câmpina PRAHOVA 0,4
75 Câmpulung ARGEŞ 0,4
76 Câmpulung Mold. SUCEAVA 0,6
77 Ceahlău NEAMł 0,4
78 Cehu Silvaniei SĂLAJ 0,4
79 Cernavodă CONSTANłA 0,5
80 Chişineu-Criş ARAD 0,6
81 Cisnădie SIBIU 0,6
82 CLUJ-NAPOCA CLUJ 0,5
83 Codlea BRAŞOV 0,6
84 Colibaşi ARGES 0,5
85 Comarnic PRAHOVA 0,4
86 Comăneşti BACĂU 0,6
87 CONSTANłA CONSTANłA 0,5
88 Copşa Mică SIBIU 0,4
89 Corabia OLT 0,5
90 Corugea TULCEA 0,5
91 Costeşti ARGEŞ 0,5
92 Cotnari IAŞI 0,7
93 Covasna COVASNA 0,7
94 CRAIOVA DOLJ 0,5
95 Cristuru Secuiesc HARGHITA 0,4
96 Cugir ALBA 0,4
97 Curtea de Argeş ARGEŞ 0,4
98 Curtici ARAD 0,6
99 Darabani BOTOŞANI 0,7
100 Dărmăneşti BACĂU 0,6
101 Dej CLUJ 0,4
115
Nr. Localitate JudeŃ qb, kPa
102 Deta TIMIŞ 0,7
103 DEVA HUNEDOARA 0,4
104 Dorohoi BOTOŞANI 0,7
105 Drăgăşani VÂLCEA 0,5
106 Drăgăneşti-Olt OLT 0,7
107 DROBETA TURNU SEVERIN MEHEDINłI 0,6
108 Dumbrăveni SIBIU 0,4
109 Eforie Nord CONSTANłA 0,5
110 Eforie Sud CONSTANłA 0,5
111 Făgăraş BRAŞOV 0,4
112 Fălticeni SUCEAVA 0,6
113 Făurei BRĂILA 0,6
114 Feteşti IALOMI łA 0,6
115 Fieni DÂMBOVIłA 0,4
116 Filiaşi DOLJ 0,4
117 FOCŞANI VRANCEA 0,6
118 Fundata BRAŞOV 0,4
119 Fundulea CĂLĂRAŞI 0,4
120 GALAłI GALAłI 0,6
121 Găeşti DÂMBOVIłA 0,5
122 Gheorgheni HARGHITA 0,4
123 Gherla CLUJ 0,4
124 GIURGIU GIURGIU 0,5
125 Gorgova TULCEA 0,6
126 GriviŃa IALOMIłA 0,6
127 GurahonŃ ARAD 0,4
128 Gura Humorului SUCEAVA 0,6
129 HaŃeg HUNEDOARA 0,4
130 Hârlău IAŞI 0,7
131 Hârşova CONSTANłA 0,6
132 Holod BIHOR 0,6
133 Horezu GORJ 0,4
134 Huedin CLUJ 0,5
135 Hunedoara HUNEDOARA 0,4
116
Nr. Localitate JudeŃ qb, kPa
136 Huşi VASLUI 0,7
137 Ianca BRĂILA 0,6
138 IAŞI IAŞI 0,7
139 Iernut MUREŞ 0,4
140 Ineu ARAD 0,5
141 Isaccea TULCEA 0,6
142 ÎnsurăŃei BRĂILA 0,6
143 Întorsura Buzăului COVASNA 0,6
144 Jimbolia TIMIŞ 0,4
145 Jibou SĂLAJ 0,4
146 Joseni HARGHITA 0,4
147 Jurilovca TULCEA 0,6
148 LăcăuŃi COVASNA 0,7
149 Lehliu Gară CĂLĂRAŞI 0,6
150 Lipova ARAD 0,4
151 Luduş MUREŞ 0,4
152 Lugoj TIMIŞ 0,4
153 Lupeni HUNEDOARA 0,4
154 Mangalia CONSTANłA 0,5
155 Marghita BIHOR 0,5
156 Măcin TULCEA 0,6
157 Măicăneşti VRANCEA 0,6
158 Mărăşeşti VRANCEA 0,6
159 Mărculeşti CĂLĂRAŞI 0,6
160 Medgidia CONSTANłA 0,5
161 Mediaş SIBIU 0,4
162 MIERCUREA CIUC HARGHITA 0,6
163 Mihăileşti GIURGIU 0,5
164 Mizil PRAHOVA 0,6
165 Moineşti BACĂU 0,6
166 Moldova Nouă CARAŞ-SEVERIN 0,7
167 Moneasa ARAD 0,4
168 Moreni DÂMBOVIłA 0,4
169 Moroeni DÂMBOVIłA 0,4
117
Nr. Localitate JudeŃ qb, kPa
170 Motru GORJ 0,4
171 Nădlac ARAD 0,4
172 Năsăud BISTRIłA NĂSĂUD 0,4
173 Năvodari CONSTANłA 0,5
174 Negreşti VASLUI 0,7
175 Negreşti Oaş SATU MARE 0,6
176 Negru Vodă CONSTANłA 0,5
177 Nehoiu BUZĂU 0,6
178 Novaci GORJ 0,4
179 Nucet BIHOR 0,4
180 Ocna Mureş ALBA 0,4
181 Ocna Sibiului SIBIU 0,6
182 Ocna Şugatag MARAMUREŞ 0,6
183 Ocnele Mari VÂLCEA 0,4
184 Odobeşti VRANCEA 0,6
185 Odorheiul Secuiesc HARGHITA 0,4
186 OlteniŃa CĂLĂRAŞI 0,4
187 Onceşti BACĂU 0,6
188 Oneşti BACĂU 0,6
189 ORADEA BIHOR 0,5
190 OraviŃa CARAŞ-SEVERIN 0,7
191 Orăştie HUNEDOARA 0,4
192 Orşova MEHEDINłI 0,6
193 OŃelu Roşu CARAŞ-SEVERIN 0,4
194 Ovidiu CONSTANłA 0,5
195 Panciu VRANCEA 0,6
196 Paşcani IAŞI 0,7
197 Pătârlagele BUZĂU 0,6
198 Pâncota ARAD 0,5
199 Petrila HUNEDOARA 0,4
200 Petroşani HUNEDOARA 0,4
201 PIATRA NEAMł NEAMł 0,6
202 Piatra Olt DOLJ 0,7
203 PITEŞTI ARGEŞ 0,5
118
Nr. Localitate JudeŃ qb, kPa
204 PleniŃa DOLJ 0,4
205 PLOIEŞTI PRAHOVA 0,4
206 Plopeni PRAHOVA 0,6
207 Podul Iloaiei IAŞI 0,7
208 Pogoanele BUZĂU 0,7
209 Poiana Stampei SUCEAVA 0,4
210 Polovragi GORJ 0,4
211 Predeal BRAŞOV 0,6
212 Pucioasa DÂMBOVIłA 0,4
213 RădăuŃi SUCEAVA 0,6
214 Răuseni BOTOŞANI 0,7
215 Râmnicu Sărat BUZĂU 0,6
216 RÂMNICU VÂLCEA VÂLCEA 0,4
217 Râşnov BRAŞOV 0,6
218 Reghin MUREŞ 0,4
219 ReşiŃa CARAŞ-SEVERIN 0,7
220 Roman NEAMł 0,7
221 Roşiori de Vede TELEORMAN 0,7
222 Rovinari GORJ 0,4
223 Rupea BRAŞOV 0,4
224 Salonta BIHOR 0,6
225 SATU MARE SATU MARE 0,4
226 Săcele BRAŞOV 0,6
227 Săcuieni BIHOR 0,5
228 Sărmaşu MUREŞ 0,4
229 Săvârşin ARAD 0,4
230 Săveni BOTOŞANI 0,7
231 Sângeorz Băi BISTRIłA NĂSĂUD 0,4
232 Sânnicolau Mare TIMIŞ 0,4
233 Scorniceşti OLT 0,5
234 Sebeş ALBA 0,4
235 Sebiş ARAD 0,4
236 Seini MARAMUREŞ 0,6
237 Segarcea DOLJ 0,5
119
Nr. Localitate JudeŃ qb, kPa
238 SFÂNTU GHEORGHE COVASNA 0,6
239 Sf. Gheorghe TULCEA 0,6
240 SIBIU SIBIU 0,6
241 Sighetul MarmaŃiei MARAMUREŞ 0,6
242 Sighişoara MUREŞ 0,4
243 Simeria HUNEDOARA 0,4
244 Sinaia PRAHOVA 0,4
245 Siret SUCEAVA 0,6
246 SLATINA OLT 0,5
247 Slănic Moldova BACĂU 0,7
248 Slănic Prahova PRAHOVA 0,6
249 SLOBOZIA IALOMIłA 0,6
250 Solca SUCEAVA 0,6
251 Sovata MUREŞ 0,4
252 Stei BIHOR 0,5
253 Stolnici ARGEŞ 0,5
254 Strehaia MEHEDINłI 0,4
255 SUCEAVA SUCEAVA 0,6
256 Sulina TULCEA 0,6
257 Supuru de Jos SATU MARE 0,4
258 Şimleul Silvaniei SĂLAJ 0,4
259 Tălmaciu SIBIU 0,6
260 Tăsnad SATU MARE 0,4
261 TÂRGOVIŞTE DÂMBOVIłA 0,4
262 Târgu Bujor GALAłI 0,6
263 Târgu Cărbuneşti GORJ 0,4
264 Târgu Frumos IAŞI 0,7
265 TÂRGU JIU GORJ 0,4
266 Târgu Lăpuş MARAMUREŞ 0,4
267 Târgu Logreşti GORJ 0,4
268 TÂRGU MUREŞ MUREŞ 0,4
269 Târgu Ocna BACĂU 0,6
270 Târgu NeamŃ NEAMł 0,6
271 Târgu Secuiesc COVASNA 0,7
120
Nr. Localitate JudeŃ qb, kPa
272 Târnăveni MUREŞ 0,4
273 Techirghiol CONSTANłA 0,5
274 Tecuci GALAłI 0,6
275 Titu DÂMBOVIłA 0,5
276 TIMIŞOARA TIMIŞ 0,6
277 TopliŃa HARGHITA 0,4
278 Topoloveni ARGEŞ 0,5
279 Turnu Măgurele TELEORMAN 0,5
280 TULCEA TULCEA 0,6
281 Tulnici VRANCEA 0,7
282 Turda CLUJ 0,4
283 Tuşnad HARGHITA 0,6
284 łăndărei IALOMIłA 0,6
285 łicleni GORJ 0,4
286 Uricani GORJ 0,4
287 UrlaŃi PRAHOVA 0,6
288 Urziceni IALOMIłA 0,6
289 Valea lui Mihai BIHOR 0,4
290 VASLUI VASLUI 0,7
291 Vaşcău BIHOR 0,4
292 Vatra Dornei SUCEAVA 0,4
293 Vălenii de Munte PRAHOVA 0,6
294 Vânju Mare MEHEDINłI 0,6
295 Victoria BRAŞOV 0,4
296 Videle TELEORMAN 0,5
297 Vişeu de Sus MARAMUREŞ 0,4
298 Viziru BRĂILA 0,6
299 VlăhiŃa HARGHITA 0,4
300 Voineasa VÂLCEA 0,4
301 Vulcani HUNEDOARA 0,4
302 ZALĂU SĂLAJ 0,4
303 Zărneşti BRAŞOV 0,4
304 Zimnicea TELEORMAN 0,7
305 Zlatna ALBA 0,4
121
ANEXA B EFECTELE TERENULUI
B.1 IlustraŃii ale limitei superioare a rugozităŃii pentru fiecare categorie de teren [2], [3]
Categoria de teren 0
Mare sau zone costiere expuse vânturilor venind dinspre mare
Categoria de teren I
Lacuri sau terenuri plate cu vegetaŃie neglijabilă, fară obstacole
Categoria de teren II
Terenuri cu iarbă sau obstacole izolate (copaci, clădiri) cu separaŃii de cel putin
de 20 de ori înălŃimea obstacolului
Categoria de teren III
Zone acoperite de vegetaŃie sau clădiri sau zone cu obstacole izolate cu separaŃii de cel mult de 20 de ori
înălŃimea obstacolului (sate, terenuri suburbane, păduri)
Categoria de teren IV
Zone în care cel putin 15 % din suprafaŃă este acoperită cu construcŃii
având mai mult de 15 m înălŃime
122
B.2 TranziŃia între categoriile de rugozitate 0, I, II, III, şi IV
(1) Determinarea valorilor vitezei vantului pentru proiectare trebuie să ia în considerare tranziŃia între categoriile de teren corespunzatoare diferitelor rugozităŃi.
(2) Dacă amplasamentul clădirii sau structurii este situat în apropierea unei zone ce corespunde unei schimbări de rugozitate a terenului la o distanŃă mai mică de:
- 2 km faŃă de terenul de categoria 0
- 1 km faŃă de terenul de categoriile I, II şi III,
atunci se va folosi categoria de teren mai putin rugoasă situată în vecinatatea amplasamentului.
(3) Dacă nu sunt îndeplinite condiŃiile de la (2) sau dacă zonele de schimbare de rugozitate reprezintă mai putin de 10% din suprafaŃa considerată aplicând distanŃele de la punctul (2), atunci categoria de rugozitate a terenului este cea din amplasamentul constructiei.
B.3 Calculul numeric al factorului orografic
(1) Pentru dealurile şi falezele izolate, vitezele vântului se modifică în funcŃie de panta, Φ a
versantului perpendicular pe direcŃia vântului (uL
H=Φ , unde înălŃimea H şi lungimea Lu sunt
definite în Figura B.1).
Figura B.1. Creşterea vitezei vântului datorată orografiei [2], [3]
( )zvm - viteza medie la înălŃimea z deasupra terenului
( )zv platm, - viteza medie la înălŃimea z deasupra terenului plat
( )( )zv
zvco
platm,
m= - factorul orografic
( )zv platm,
( )zvm
( )zv platm,
123
(2) Valorile coeficientului orografic se determina in functie de viteza vantului la baza versantului si se determina cu relaŃia:
>⋅+≤<⋅⋅+
≤=
0,3pentru ,0,61
0,30,05pentru ,21
05,0pentru,1
0
Φs
ΦΦs
Φ
c (B.1)
unde:
s este factorul locaŃiei orografice, obŃinut din Figura B.2 sau Figura B.3;
Φ este panta versantului din amonte, H/Lu, în direcŃia vântului (vezi Figura B.2 şi Figura B.3).
(3) Cea mai mare crestere a vitezelor vântului are loc în apropierea varfului pantei.
(4) Efectele orografice se vor lua în considerare în următoarele situaŃii:
a) pentru amplasamente situate pe panta din amonte a dealurilor, coamelor şi falezelor, acolo unde 0,05 < Φ ≤ 0,3 si │x│ ≤ Lu/2;
b) pentru amplasamente situate pe panta din aval a dealurilor şi coamelor, acolo unde
Φ < 0,3 si x < Ld / 2, sau acolo unde Φ ≥ 0,3 si x < 1,6 H;
c) pentru amplasamente situate pe panta din aval a falezelor şi pantelor abrupte, acolo unde
Φ < 0,3 si x < Le / 2, sau acolo unde Φ ≥ 0,3 si x < 5 H;
in care:
Le este lungimea efectivă a versantului din amonte, data în Tabelul B.1;
Lu este lungimea reală a versantului din amonte în direcŃia vântului;
Ld este lungimea reală a versantului neexpus (aval) acŃiunii vântului;
H este înălŃimea efectivă a dealului, coamei, falezei etc.;
x este distanŃa pe orizontală de la amplasament la vârful crestei;
z este distanŃa pe verticală de la nivelul terenului la amplasamentul considerat.
Tabel B.1 Valori ale lungimii efective, Le [2], [3]
Tipul pantei (Φ = H / Lu)
Panta moderată (0,05 < Φ ≤ 0,3) Panta abruptă (Φ > 0,3)
Le = L
u Le = H / 0,3
124
Figura B.2 Factorul s pentru faleze şi pante abrupte [2], [3]
Figura B.3 – Factorul s pentru dealuri şi coame [2], [3]
panta din aval < 0,05
panta din aval < 0,05
creastă
vânt amplasament
vânt amplasament
creastă
125
(4) În văi, dacă nu se aşteptă o creştere a vitezei, co(z) poate fi luat egal cu 1,0.
B.4 Clădiri şi/sau structuri învecinate
(1) Dacă o clădire/structură este de două ori mai înaltă decât înălŃimea medie, hmed a clădirilor/structurilor învecinate, atunci valorile de vârf ale vitezei si presiunii dinamice a vântului, vp si qp, pentru oricare structura învecinată se vor considera la înălŃimea zn (considerând ze = zn) deasupra solului determinată cu relaŃia:
( )
≥
<<
−⋅
⋅−−
≤
=
rxh
rxrrxr
hr
rxr
z
mic
jmare
n
2 daca ,
2 daca ,2
12
1
daca ,2
1
(B.2)
unde raza r este:
⋅>⋅⋅≤
=mareimaremare
maremaremare
dhd
dhhr
2 daca ,2
2 daca , (B.3)
ÎnălŃimea constructiei învecinate cu regim mai mic de înălŃime hmic, raza r, distanŃa x şi dimensiunile dmica şi dmare sunt arătate în Figura B.4. Sporirea vitezei si a presiunii dinamice a vântului poate fi ignorata când hmic este mai mult decât jumatate din înălŃimea hmare a clădirii înalte. În acest caz zn=hmic.
126
Figura B.4 InfluenŃa clădirii înalte asupra a două clădiri învecinate (1 şi 2) [2], [3]
B.5 ÎnălŃimea de deplasare a planului de cotă zero
(1) Pentru clădirile amplasate pe teren categoria IV, vecinatatea clădirilor şi alte obstacole fac ca profilul vitezelor şi al presiunilor vitezelor vântului să se modifice. Această modificare se manifestă ca şi cum nivelul terenului (planul de cota zero) s-a ridicat la o înălŃime, hdepl, numită înălŃime de deplasare a planului de cota zero şi care poate fi determinată cu relaŃia (B.4) (vezi Figura B.5).:
[ ]
( )[ ]
⋅≥⋅<<⋅⋅⋅−⋅
⋅≤⋅⋅=
med
medmedmed
medmed
depl
hx
hxhhxh
hxhh
h
6 daca ,0
62 daca ,6,0,2,02,1min
2 daca ,6,0,8,0min
(B.4)
hmare
hmic,1
hmed
z
dmare
dmare
dmic
dmic
127
Figura B.5 ÎnălŃimea obstrucŃiei şi distanŃa din amonte [2], [3]
ÎnălŃimea z din relaŃiile de calcul a valorilor medii ale vitezei (2.7) şi presiunii dinamice a vântului (2.12) este înlocuită cu o înălŃime efectivă, (z - hdepl). În acest caz profilul factorului de expunere (vezi Figura 2.7) este deplasat în sus cu înălŃimea hdepl.
(2) În lipsa unor informaŃii mai exacte, pentru teren categoria IV, hmed = 15 m.
6hmed
2hmed
hmed hdepl
hdepl
128
ANEXA C (INFORMATIVA) CARACTERISTICI DINAMICE ALE STRUCTURILOR
C.1 GeneralităŃi
(1) Metodele de calcul recomandate în aceasta anexă au la bază ipoteza că structurile se comportă în domeniul liniar elastic.
(2) FrecvenŃele proprii, vectorii proprii, masele echivalente şi decrementul logaritmic al amortizării se vor evalua pe baze teoretice sau experimentale prin aplicarea metodelor din dinamica structurilor.
(3) Intr-o primă aproximaŃie, proprietăŃile dinamice ale structurilor pot fi evaluate simplificat cu relaŃiile date în C.2 ... C.5.
C.2 FrecvenŃa proprie fundamentală
(1) Pentru structuri incastrate la baza sau de tip consola cu o masă ataşată la capătul liber se poate folosi relaŃia (C.1) pentru calculul frecvenŃei proprii fundamentale, n1:
1
1 2
1
x
gn ⋅
⋅=
π (C.1)
unde
g este acceleraŃia gravitaŃională, egală cu 9,81 m/s2;
x1 este deplasarea maximă produsă de greutatea proprie aplicată pe direcŃia de vibraŃie, în [m].
(2) FrecvenŃa proprie fundamentală n1 pentru clădiri multietajate expuse actiunii vantului poate fi estimată cu relaŃia:
h
n55
1 = [Hz] pentru clădiri de beton armat (C.2a)
si
h
n40
1 = [Hz] pentru clădiri cu structura metalica (C.2b)
unde h este înălŃimea clădirii, în [m].
(3) FrecvenŃa fundamentală de încovoiere, n1 pentru coşuri poate fi estimată cu relaŃia:
129
t
s
ef W
W
h
bn ⋅⋅=
21
1
ε [Hz] (C.3)
cu
32
1
hhh +=ef (C.4)
unde
b este diametrul coşului la vârf, [m];
hef este înălŃimea efectiva a coşului, [m] ; h1 şi h2 sunt date în Figura C.1;
Ws este greutatea elementelor structurale ce contribuie la rigiditatea coşului;
Wt este greutatea totală a coşului;
ε1 este egal cu 1 000 pentru coşuri metalice, şi 700 pentru coşuri de beton armat şi de zidarie.
Nota. h3 = h1/3, vezi pct. C.4 (2).
Figura C.1 Parametri geometrici pentru coşuri [2], [3]
(4) FrecvenŃa fundamentală de ovalizare, n1,o a peretelui cilindrilor lungi, fară inele de rigidizare, poate fi calculată cu relaŃia:
130
( ) 42
3
,1 1492,0
b
Etn
so ⋅−⋅
⋅⋅=νµ
(C.5)
unde
E este modulul lui Young, în [N/m2];
t este grosimea plăcii, în [m];
ν este coeficientul lui Poisson;
µs este masa pe unitatea de arie a peretelui cilindrului, în [kg/m2];
b este diametrul cilindrului, în [m].
RelaŃia (C.5) determină frecvenŃa proprie fundamentală de ovalizare a peretelui cilindrului. Inelele de rigidizare măresc frecvenŃa de ovalizare.
C.3 Vectorul propriu fundamental
(1) Pentru clădiri, turnuri şi coşuri modelate ca structuri în consolă incastrate la baza vectorul propriu fundamental de încovoiere, Φ1(z) (vezi Figura C.2) poate fi aproximat cu o relaŃie de forma:
( )ζ
=Φh
zz1 (C.6)
unde
ζ = 0,6 pentru structuri zvelte în cadre cu pereŃi neportanŃi;
ζ = 1,0 pentru clădiri cu nucleu central şi stâlpi perimetrali sau clădiri cu stâlpi şi contravântuiri verticale;
ζ = 1,5 pentru clădiri cu nucleu central de beton armat;
ζ = 2,0 pentru coşuri şi turnuri;
ζ = 2,5 pentru turnuri metalice cu zabrele.
(2) Vectorul propriu fundamental de încovoiere în plan vertical, Φ1(s) pentru structuri şi elemente structurale simplu rezemate şi încastrate poate fi aproximat aşa cum este indicat în Tabelul C.1.
Tabelul C.1 Vectorul propriu fundamental de încovoiere în plan vertical pentru structuri şi elemente structurale simplu rezemate şi încastrate [2], [3]
131
Schema statică Vectorul propriu Φ1(s)
sin
sπ ⋅ l
11 cos 2
2
s⋅ − ⋅ π ⋅
l
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
z/h
Φ1(z)
Figura C.2 Vectorul propriu fundamental de incovoiere pentru clădiri, turnuri şi coşuri
C.4 Masa echivalentă
(1) Masa echivalentă pe unitate de lungime, me pentru modul fundamental de vibratie este dată de relaŃia:
ζ = 0,6
ζ = 1,0
ζ = 1,5
ζ = 2,0
ζ = 2,5
132
( ) ( )
( )∫
∫
Φ
Φ⋅=
l
l
e
ss
sssm
m
0
21
0
21
d
d
(C.7)
unde
m este masa constructiei pe unitatea de lungime;
l este înălŃimea sau deschiderea structurii sau a elementului structural.
(2) Pentru structuri în consolă cu o distribuŃie variabilă a masei, me poate fi aproximată prin valoarea medie a lui m în treimea superioară a structurii, h3 (vezi Figura C.1).
(3) Pentru structuri rezemate la ambele capete cu deschiderea l cu o distribuŃie variabilă a masei,
me poate fi aproximată prin valoarea medie a lui m pe o lungime de l/3 centrată faŃă de punctul pe structura pentru care valoarea Φ(s) este maximă (vezi Tabelul C.1).
C.5 Decrementul logaritmic al amortizării
(1) Decrementul logaritmic al amortizării, δ pentru modul fundamental de vibratie poate fi estimat cu relaŃia: das δδδδ ++= (C.8)
unde
δ s este decrementul logaritmic al amortizării structurale;
δ a este decrementul logaritmic al amortizării aerodinamice pentru modul fundamental;
δ d este decrementul logaritmic al amortizării produse de dispozitive speciale (mase
acordate, amortizori cu lichid etc.), daca este cazul.
(2) În Tabelul C.2 sunt date valori aproximative ale decrementului logaritmic al amortizării structurale, δ s.
(3) Decrementul logaritmic al amortizării aerodinamice, δ a pentru modul fundamental de
încovoiere produs de vibraŃiile în direcŃia vântului poate fi estimat cu relaŃia:
( )
e
sfa mn
zvbc
⋅⋅⋅⋅⋅
=1
m
2
ρδ (C.9)
unde:
cf este coeficientul de forŃă pentru acŃiunea vântului pe directie longitudinala
133
me este masa echivalentă pe unitate de lungime a structurii, determinata cu relaŃia (C.7);
(5) În cazul în care structura este echipată cu dispozitive disipative speciale, se vor folosi metode teoretice sau experimentale adecvate pentru determinarea valorii δd.
Tabel C.2 Valori aproximative ale decrementului logaritmic al amortizării structurale , δs în modul propriu fundamental de vibraŃie [2], [3]
Tip de structură
Decrementul logaritmic al amortizării
structurale, δs
Clădiri de beton armat 0,10 Clădiri metalice 0,05 Structuri mixte beton+metal 0,08 Turnuri şi coşuri de beton armat 0,03 Coşuri metalice sudate necăptuşite fară izolaŃie termică exterioară 0,012 Coşuri metalice sudate necăptuşite cu izolaŃie termică exterioară 0,020
h/b < 18 0,020 20 ≤ h/b < 24 0,040
Coşuri metalice cu un strat de căptuşeală şi cu
izolaŃie termică exterioară a h/b ≥ 26 0,014 h/b < 18 0,020 20 ≤ h/b < 24 0,040
Coşuri metalice cu mai multe straturi de
căptuşeală şi cu izolaŃie termică exterioară a h/b ≥ 26 0,025
Coşuri metalice cu căptuşeală de cărămidă 0,070 Coşuri metalice cu căptuşeală torcretată 0,030 Coşuri cuplate necăptuşite 0,015 Coşuri metalice necăptuşite ancorate cu cabluri 0,04 Poduri metalice Sudate 0,02 + turnuri metalice cu zabrele
Cu buloane de înaltă rezistenŃă 0,03
Cu buloane obişnuite 0,05 Poduri mixte 0,04
Pretensionate nefisurate 0,04 Poduri de beton
fisurate 0,10 Poduri de lemn 0,06 - 0,12 Poduri de aliaje de aluminiu 0,02 Poduri din fibră de sticlă şi plastic (compozite) 0,04 - 0,08 Cabluri Cu cabluri paralele 0,006
134
Cu toroane 0,020 a Pentru valori intermediare h/b este permisă interpolarea liniară.
135
ANEXA D (INFORMATIVA) ACłIUNEA VÂNTULUI ASUPRA PODURILOR
D.1 Elemente generale
(1) Prevederile acestei anexe se pot aplica doar podurilor cu înălŃime constantă şi cu secŃiuni transversale ca în Figura D.1, alcatuite dintr-un tablier cu una sau mai multe deschideri.
Figura D.1 Exemple de secŃiuni transversale ale tablierelor uzuale [2], [3]
deschis sau închis
Zabrele sau placa Zabrele sau
placa
136
(2) ForŃele exercitate de vânt pe tăbliere sunt detaliate în D.2 şi D.3. ForŃele exercitate de vânt pe pile sunt tratate în D.4. ForŃele exercitate separat de acŃiunea vântului pe diferite părŃi ale podului trebuie să fie considerate simultan dacă efectul lor este mai defavorabil.
(3) AcŃiunea vântului pe poduri produce forte în directiile x, y şi z aşa cum este indicat în Figura D.2, unde:
direcŃia x este direcŃia paralelă cu lăŃimea tablierului, perpendiculară pe deschidere
direcŃia y este direcŃia în lungul deschiderii
direcŃia z este direcŃia perpendiculară pe tablier
ForŃele produse în direcŃiile x şi y sunt datorate acŃiunii vântului pe diferite direcŃii, şi în mod normal, ele nu sunt simultane. ForŃele produse în direcŃia z pot fi rezultatul acŃiunii vântului pe mai multe direcŃii; dacă ele sunt defavorabile şi semnificative, trebuie luate în considerare concomitent cu forŃele produse în oricare altă direcŃie.
Notă. Următoarele notaŃii sunt utilizate pentru poduri (a se vedea figura D.2):
L lungimea în direcŃia y
b latimea în direcŃia x
d înalŃimea în direcŃia z
Pentru unele prevederi din această anexă, valorile atribuite lui L, b şi d sunt definite în mod mai precis. Atunci cand se face referire la Capitolele 3 si 5, este necesara readaptarea notaŃiilor aplicabile lui b şi lui d.
Figura D.2 DirecŃiile acŃiunii vântului pe poduri [2], [3]
DirecŃia vântului
137
(4) Atunci când traficul auto este considerat a fi simultan cu vântul (vezi A2.2.1 şi A2.2.2 în Anexa A2 din EN 1990) valoarea de combinaŃie ψ0Fwk
a acŃiunii vântului asupra podului şi
asupra autovehicolelor trebuie sa fie limitată la o valoare *wF determinată prin înlocuirea valorii
vb cu valoarea vb*. Valoarea este vb
*= 23 m/s.
(5) Atunci când traficul feroviar este considerat a fi simultan cu vântul (vezi A2.2.1 şi A2.2.4 în Anexa A2 din EN 1990) valoarea de combinaŃie ψ0Fwk
a acŃiunii vântului asupra podului şi
asupra trenurilor trebuie sa fie limitată la o valoare **wF determinata prin înlocuirea vb cu valoarea
vb** . Valoarea este vb
** = 25 m/s.
D.2 Alegerea procedeului de calcul al răspunsului la actiunea vantului
(1) Se va evalua necesitatea utilizarii unei metode de calcul al răspunsului dinamic în cazul podurilor. Metoda de calcul dinamic nu este în general necesară pentru tablierele podurilor rutiere şi feroviare normale cu deschidere mai mică de 40m. Pentru această clasificare, podurile normale pot fi considerate podurile din oŃel, beton, aluminiu sau lemn, inclusiv podurile compozite (mixte), şi a căror formă a secŃiunii transversale este, în general, descrisa în Figura D.1.
(2) Dacă nu este necesară o metodă de calcul a răspunsului dinamic, valoarea coeficientului de răspuns dinamic, cd poate fi luată egala cu 1.
D.3 CoeficienŃi de forŃă
(1) Atunci când este necesar, se vor determina coeficienŃii de forŃă pentru parapetele şi suporŃii de semnalizare de pe poduri. În acest caz se recomanda folosirea prevederilor de la 4.4.
D.3.1 CoeficienŃii de forŃă pe direcŃia x (metoda generală)
(1) CoeficienŃii de forŃă pentru acŃiunea vântului pe tăblierele podurilor în direcŃia x sunt date de:
cf,x
= cfx,0 (D.1)
unde:
cfx,0 este coeficientul de forŃă în cazul în care nu există curgere liberă la capete (vezi 4.13).
138
(2) Pentru podurile normale (definite la D.2.1), cfx,0 poate fi luat egal cu 1,3. Alternativ, cfx,0 poate fi luat conform Figurii D.3 în care sunt arătate câteva cazuri uzuale pentru stabilirea valorilor Aref,x şi dtot.
(3) Atunci cand unghiul de înclinare al acŃiunii vântului depaşeşte 10°, coeficientul aerodinamic de forŃă poate fi obŃinut prin studii speciale. Acest unghi de inclinare poate fi datorat declivitatii terenului din direcŃia de acŃiune a vântului.
(4) Atunci cand doua tabliere, în general asemanatoare, sunt situate la acelasi nivel şi separate transversal printr-un spatiu ce nu depaşeşte 1 m, forŃa pe structura expusă acŃiunii vântului poate fi calculată ca pentru o structură individuală. În alte cazuri trebuie să se acorde o atenŃie specială interacŃiunii vânt structură.
Figura D.3 Coeficient de forŃă pentru poduri, cfx,0 [2], [3]
a) faza de construcŃie, parapete cu suprfaŃă deschisă (mai mult de 50% ) şi bariere de
securitate cu suprafaŃa deschisă b) Parapete, bariere anti-zgomot, bariere de sigurantă şi pentru trafic cu suprafaŃa plină
Grinzi cu zabrele separate
Tipuri de poduri
139
(5) Acolo unde faŃa expusă acŃiunii vântului este înclinată (vezi Figura D.4), coeficientul de forŃă cfx,0 poate fi redus cu 0,5% pentru fiecare grad de înclinare, α1 de la direcŃia verticală, dar reducerea este limitată la maximum 30%. Această reducere nu se aplică valorii Fw, definită la D.3.2.
Figura D.4 Tablierul unui pod ce prezintă o faŃa înclinată expusă acŃiunii vântului [2], [3]
(6) Atunci când tablierul podului este înclinat pe direcŃie transversală, cfx,0 poate creşte cu 3% pentru fiecare grad de înclinare, dar nu mai mult de 25%.
(7) Ariile de referinŃă, Aref,x pentru combinaŃiile de încărcări fară încărcarea din trafic trebuie să se bazeze pe valorile dtot aşa cum se specifică în Figura D.5 şi Tabelul D.1:
a) pentru tabliere cu grinzi cu inima plină, suma:
1) ariilor suprafeŃelor expuse ale grinzii principale
2) ariilor suprafeŃelor acelor parŃi ale altor grinzi principale situate sub nivelul primei grinzi
3) ariilor suprafeŃelor unei cornişe, trotuar sau cale ferata pe prism de piatră spartă situate deasupra nivelului grinzii principale
4) ariilor expuse ale dispozitivelor de securitate cu suprafaŃa plină sau a barierelor anti-zgomot, acolo unde este relevant, situate deasupra nivelului suprafeŃei descrise la 3) sau, în absenŃa unor astfel de echipamente, 0,3m pentru fiecare parapet sau bariera cu suprafaŃa deschisă.
b) pentru tabliere cu grinzi cu zăbrele, suma:
1) ariilor frontale ale unei cornişe, trotuar sau linie de cale ferată pe prism de piatră spartă
2) ariilor acelor suprafeŃe pline ale grinzilor principale cu zabrele, în elevaŃie situate deasupra sau dedesubtul suprafeŃelor descrise în 1).
3) ariilor frontale ale dispozitivelor de securitate cu suprafaŃa plină, acolo unde este relevant, situate deasupra suprafeŃei descrise în 1) sau, în absenŃa unor astfel de dispozitive 0,3m pentru fiecare parapet sau barieră cu suprafaŃa deschisă.
140
Totuşi, aria totală de referinŃă nu va depaşi aria obŃinută prin considerarea unei grinzi cu inima plină plane echivalente având aceeaşi înalŃime totală, incluzând toate parŃile ce se proiectează.
c) pentru tabliere compuse din mai multe grinzi în timpul execuŃiei, înainte de amplasarea plăcii căii de rulare: suprafata expusă de către două grinzi principale.
Figura D.5 ÎnălŃimea ce trebuie utilizată pentru determinarea Aref,x [2], [3]
Tabel D.1 – ÎnălŃimea dtot ce trebuie utilizata pentru Aref,x [2], [3]
Dispozitive de protecŃie pe şosea pe o parte pe doua parŃi Parapet sau bariera de securitate cu suprafata deschisa
d + 0,3 m d + 0,6 m
Parapet sau barieră de securitate cu suprafaŃa plină
d + d1 d + 2 d1
Parapet şi barieră de securitate cu suprafaŃa deschisă d + 0,6 m d + 1,2 m
(8) Ariile de referinŃă, Aref,x pentru combinaŃiile de încărcări cu încărcarea din trafic trebuie considerate aşa cum se prezintă în (4), cu următoarele modificări. În locul suprafeŃelor descrise mai sus în paragrafele a) 3) şi 4) şi b)3), următoarele trebuie luate în considerare atunci când sunt mai mari:
a) pentru poduri rutiere, aria suprafeŃei obŃinute considerand o înaltime de 2 m deasupra nivelului caii de rulare, pe lungimea cea mai defavorabilă, independent de pozitia încărcărilor verticale din trafic;
b) pentru poduri de cale ferată, aria suprafeŃei obŃinute considerând o înalŃime de 4 m deasupra nivelului superior al şinelor, pe toată lungimea podului.
Parapet, barieră antizgomot sau
barieră de securitate cu suprafaŃa plină
Bariera de securitate cu suprafaŃa deschisă
Parapet cu suprafaŃa deschisă
141
(9) ÎnălŃimea de referinŃă, ze, poate fi considerată ca distanŃă de la cel mai de jos nivel al terenului pană la centrul de greutate al tablierului podului, fară luarea în considerare a celorlalte părti (de exemplu parapete), ale suprafeŃelor de referinŃă.
(10) Efectele presiunii vântului datorate vehiculelor în mişcare nu fac obiectul acestui cod. Pentru efectele vântului produse de trecerea trenurilor a se vedea EN 1991-2.
D.3.2 ForŃele din vânt pe tablierele podurilor în direcŃia x – Metoda simplificată
(1) Acolo unde nu este necesar se se utilizeze o metodă de calcul dinamic al răspunsului, forŃa produsă de acŃiunea vântului pe direcŃia x poate fi obŃinută utilizând relaŃia (D.2):
xref,w ACvF ⋅⋅⋅⋅= 2b2
1 ρ (D.2)
unde:
vb este viteza de referinŃă a vântului
C este factorul de încărcare pentru acŃiunea vântului. C = ce · c
f,x, unde c
e este factorul de
expunere şi cf,x este dat în D.3.1(1); valorile pentru C sunt prezentate în Tabelul D.2
Aref,x este aria de referinŃă indicată în D.3.1
ρ este densitatea aerului
Tabelul D.2 — Valorile pentru factorul de încărcare, C în cazul podurilor [2], [3]
b/dtot
ze ≤ 20 m z
e = 50 m
≤ 0,5 6,7 8,3 ≥ 4,0 3,6 4,5
Acest tabel este bazat pe urmatoarele ipoteze: - Teren categoria II; - Coeficientul de forta cfx,0 în conformitate cu 4.3.1 (1) ; - c
o = 1,0 ;
- kl = 1,0.
Pentru valori intermediare ale b/dtot
, şi ze se poate folosi interpolarea liniară.
D.3.3 ForŃele din vânt pe tablierele podurilor în direcŃia z
(1) În cazul acŃiunii vântului asupra tablierelor podurilor pe direcŃia z, coeficienŃii de forŃă cf,z
trebuie definiti atât în sensul ascendent cât şi descendent (coeficienŃi de portanŃă). cf,z nu trebuie folosiŃi pentru analiza vibraŃiilor verticale ale tablierelor podurilor.
142
(2) În absenŃa testelor realizate în tunele de vânt, valoarea recomandată cf,z poate fi luată egală cu ± 0.9. Această valoare ia global în considerare influenŃa unei eventuale pante transversale a tablierului, a unei declivitaŃi a terenului şi a fluctuaŃiilor unghiului de incidenŃă a vântului faŃă de tablier, datorate turbulenŃelor.
(3) Alternativ, cf,z poate fi evaluat cu ajutorul Figurii D.6. În această situaŃie:
- înălŃimea dtot
poate fi limitată la înălŃimea tablierului, neŃinându-se cont de trafic ori de alte
echipamente montate pe pod;
- pentru un teren plat orizontal, unghiul α al vântului cu orizontală poate fi considerat egal cu ± 5° datorită turbulentelor. Această recomandare este valabila şi în cazul terenurilor denivelate acolo unde tablierul podului se află la o înaltime de cel putin 30m desupra terenului.
Figura D.6 Coeficientul de forŃă, cf,z pentru poduri cu pantă transversală şi cu vânt înclinat [2], [3]
(4) ForŃele din vânt pe tablierele podurilor pe direcŃia z pot avea efecte semnificative doar dacă sunt de acelaşi ordin de mărime cu forŃele verticale produse de acŃiunile permanente.
(5) Aria de referinŃă Aref,z
este egală cu (vezi Figura D.2):
β − înclinarea tablierului faŃă de orizontală (supraînălŃare) α − unghiul acŃiunii vântului cu orizontala
143
Aref,z
= b . L (D.3)
(6) Nu va fi considerat factorul efectului de capăt (Vezi capitolul 4).
(7) ÎnălŃimea de referinŃă este aceeaşi ca şi pentru cf,x (vezi D.3.1(6)).
(8) Excentricitatea forŃei pe direcŃia x poate fi luată ca e = b/4.
D.3.4 ForŃele din vânt pe tablierele podurilor pe direcŃia y
(1) Dacă este necesar, se vor lua în considerare forŃele longitudinale ale vântului pe direcŃia y.
Valorile pentru forŃele longitudinale ale vântului pe direcŃia y sunt:
- pentru podurile cu grinzi cu inimă plină, 25% din forŃele din vânt de pe direcŃia x;
- pentru podurile cu grinzi cu zabrele, 50% din forŃele din vânt de pe direcŃia x.
D.4 Pilele podurilor
D.4.1 DirecŃiile vântului şi situaŃii de proiectare
(1) Pentru evaluarea acŃiunii vântului pe tablierele podului şi pe pilele ce le susŃin trebuie identificată cea mai defavorabilă direcŃie a vântului pe intreaga structură pentru efectul considerat.
(2) Se vor efectua calcule separate ale acŃiunii vântului în cazul situaŃiilor de proiectare tranzitorii în timpul fazelor de construcŃie când nu este posibilă transmiterea pe orizontală sau redistribuirea acŃiunii vântului de la tablier. Dacă în timpul unor astfel de faze pilele susŃin părŃi de tablier sau de eşafodaj în consolă, trebuie luată în considerare o posibilă asimetrie a acŃiunii vântului pe astfel de elemente. Pentru valorile caracteristice din timpul situaŃiilor de proiectare tranzitorii, a se vedea EN 1991-1-6, şi pentru eşafodaje, a se vedea 4.11.
D.4.2 Efectul vântului pe pilele podurilor
(1) Efectul vântului pe pilele podurilor trebuie evaluat utilizând formatul general definit în acest cod de proiectare. Pentru încărcările globale se vor considera prevederile punctelor 4.6, 4.8 sau 4.9.2.
(2) Pentru tratarea cazurilor de încărcare nesimetrice, se recomandă înlăturarea totală a încărcării de proiectare din acŃiunea vântului de pe acele părŃi ale structurii pe care produce efecte favorabile.