utilizarea produselor software - word, excel, pmt, winqsb, systat
DESCRIPTION
Utilizarea produselor software - Word, Excel, PMT, WinQSB, SystatTRANSCRIPT
PREFAŢĂ
Utilizarea tot mai frecventă a calculatorului în activitatea curentă a
unităţilor economice precum şi diversificarea continuă a numărului şi complexităţii produselor software, conduce inevitabil la necesitatea cunoaşterii facilităţilor şi a modului de utilizarea a acestora pentru obţinerea unor rezultate de calitate în timp cât mai scurt.
Scopul lucrării de faţă este prezentarea unor categori de produse software, precum şi exemple de utilizare a acestora în rezolvarea problemelor economice.
Primul capitol conţine o scurtă prezentare a produsului Microsoft Word, pentru gestiunea documentelor, manipularea textului, formatarea documentelor, lucrul cu tabele, desene, inserarea de imagini şi obiecte, interclasarea de documente, Visual Basic for Applications (VBA) în Word (vedere de ansamblu, înregistrarea macro-urilor, elemente ale interfeţei de programare, principalele obiecte şi colecţii Word, utilizarea formularelor proprii şi exemple de aplicaţii).
Capitolul doi se referă la utilizarea diverselor facilităţi ale produsului Microsoft Excel, cum sunt: lucrul cu fişiere şi foi de calcul, referirea celulelor dintr-o foaie de calcul, validarea celulelor, formule de calcul şi utilizarea funcţiilor predefinite (de tip dată, financiare, logice, matematice şi statistice) precum şi funcţii definite de utilizatori, grafice, generarea de totaluri, previzionarea unor valori cu ajutorul analizei What – If, scenariu, Goal Seek, Solver şi tabele pivot.
Capitolul trei este destinat prezentării produsului PMT precum şi rezolvării unor probleme de optimizare cum ar fi problema de transport, drum minim în graf, analiza drumului critic, fire de aşteptare, amplasarea depozitelor centrale, echilibrarea liniilor de fabricaţie, planificarea materialelor, cantitatea optimă de aprovizionat.
În capitolul patru este prezentat produsul WinQSB cu câteva dintre facilităţile sale: programare liniară şi în numere întregi, modelarea grafurilor, problema de transport, problema drumului minim, analiza drumului critic, echilibrarea liniilor de fabricaţie, teoria stocurilor, fire de aşteptare şi grafice de control al calităţii.
Capitolul cinci este destinat perezentării principalelor facilităţi ale produsului software SYSTAT - produs pentru prelucrări statistice: introducerea şi gestionarea datelor statistice, gestiunea fişierelor, gestiunea datelor, calcule şi prelucrări statistice, reprezentări grafice ale datelor, operatori şi funcţii SYSTAT.
Prin conţinutul său, lucrarea se adresează, în mod diferenţiat, studenţilor de la Facultatea de Cibernetică, Statistică si Informatică Economică, secţiile de Informatică Economică, Cibernetică şi Previziune Economică şi Statistică Social Economică, ca material bibliografic pentru disciplinele “Programe aplicative”, “Software pentru modelare” şi “Software statistic”.
Autorii
1. Scurtă prezentare a produsului Microsoft Word
1.1 Gestiunea documentelor (Meniul File) 1.2 Manipularea textului (Meniul Edit) 1.3 Formatarea documentelor (meniul Format) 1.4 Lucrul cu tabele (meniul Table) 1.5 Desene (Drawing) 1.6 Inserarea de imagini şi obiecte 1.7 Interclasarea de documente (Mail Merge)
2. Visual Basic for Applications (VBA) în Word
2.1 VBA – vedere de ansamblu 2.2 Înregistrarea macro-urilor 2.3 Elemente ale interfeţei de programare 2.4 Principalele obiecte şi colecţii Word 2.5 Utilizarea formularelor proprii (User Forms) 2.6 Exemplu de aplicaţie VBA în Word
CAPITOLUL 1
1. Scurtă prezentare a produsului Microsoft Word
Microsoft Word este un program de procesare de text adaptabil şi uşor de folosit. Word oferă o multitudine de facilităţi pentru crearea documentelor în mod profesional, pentru comunicarea ideilor şi partajarea informaţiilor. Dintre aceste facilităţi amintim:
utilizarea puternicului set de instrumente de editare din Word pentru a elabora proiecte, lucrând individual sau in grup
lucrul mai rapid si mai eficient folosind facilităţile Word de automatizare
utilizarea vrăjitorilor din Word pentru configurarea automată a documentelor
construirea de tabele, referinţe încrucişate, anteturi şi note de subsol pentru a vă organiza documentele
1.1 Gestiunea documentelor (Meniul File)
Crearea unui document nou se realizează prin opţiunea New. În caseta de dialog se specifică tipul de document dorit. Se pot crea documente vide sau pe baza unor modele predefinite de Microsoft Word, cum ar fi: scrisori de afaceri, fax-uri, memorandum-uri, rapoarte, publicaţii de tip newsletter sau curriculum vitae.
Deschiderea unui document deja existent este posibilă prin opţiunea Open, iar în caseta de dialog se specifică numele, tipul şi adresa documentului care se deschide.
Salvarea unui document • Se poate salva documentul activ la un moment dat, indiferent dacă
este nou creat sau deja existent (opţiunea Save). • Se pot salva toate documentele deschise la un moment dat
(opţiunea Save All, când se tine apăsata tasta SHIFT). • Se poate face o copie a unui document activ (opţiunea Save As)
Limbajul Visual Basic for Applications [VBA] pentru Microsoft Word
La salvarea unui document, se poate specifica tipul de fişier astfel încât acesta să poata fi utilizat şi de către alte programe.
Închiderea unui document activ se realizează cu ajutorul opţiunii Close, sau Close All – pentru închiderea tuturor documentelor active la un moment dat.
1.2 Manipularea textului (Meniul Edit)
Selectarea textului - există mai multe moduri de selectare a unui text cu mouse-ul – se apasă butonul stâng al mouse-ului şi se trage
mouse-ul până la sfârşitul selecţiei cu tastatura – se ţine apăsată tasta SHIFT şi se selectează textul
dorit cu ajutorul săgeţilor se utilizează opţiunea Edit->Select All pentru a selecta întreg
conţinutul unui document Copiere şi mutare – un text selectat poate fi eliminat din document
(opţiunea Edit-> Cut) sau copiat pentru a fi reutilizat (opţiunea Edit->Copy). Un text copiat sau eliminat prin comanda Cut poate fi inserat în alt loc în acelaşi document sau poate fi introdus într-un alt document Word cu ajutorul comenzii Edit->Paste.
Anularea unei comenzi se obţine prin opţiunea Edit->Undo. Se poate seta numărul de acţiuni care pot fi anulate. Pentru a reface o acţiune, se utilizează opţiunea Edit-> Repeat.
Pentru a regăsi un text în cadrul unui document se utilizează opţiunea Edit->Find. În caseta de dialog se va specifica textul căutat şi sensul de căutare în document. Un text astfel găsit poate fi înlocuit cu un text specificat de utilizator în caseta de dialog Edit ->Replace.
1.3 Formatarea documentelor (meniul Format) Formatarea textului (Font) Pentru a formata un text, acesta trebuie mai întâi selectat. Apoi, se
pot modifica pentru acea selecţie, tipul de caracter (sau fontul), stilul (normal, bold, italic, subliniat), dimensiunea, culoarea sau i se pot aplica diverse efecte speciale.
Comenzile utilizate în acest sens pot fi selectate din caseta de dialog Format->Font.
Formatarea paragrafelor (Paragraph) Din caseta de dialog Format->Paragraph se pot selecta diverse
opţiuni legate de formatul unui paragraf, cum ar fi: alinierea (la stânga, la dreapta sau centrat), distanţa faţă de marginea rândului (opţiunea Indentation), distanţa între rânduri (opţiunea Line Spacing).
Formatarea paginii Formatarea paginii se referă la definirea şi delimitarea unor elemente
cum ar fi antetele şi notele de subsol, marginile şi secţiunile, orientarea, numerotarea sau fundalul paginii, după cum se observă din Figura 1.1.
Figura 1.1
a) Antet şi notă de subsol Pentru ca anumite informaţii să apară la începutul fiecărei pagini,
cum ar fi de exemplu un titlu, se utilizează antetul. Nota de subsol se creează pentru informaţiile care se repetă în josul fiecărei pagini dintr-un document. Din meniul View, se selectează opţiunea Header and Footer şi se introduce textul dorit în secţiunea aferentă – antet sau notă de subsol.
b) Margini Marginea reprezintă distanţa dintre text şi marginea foii de hârtie.
Este imprimat de obicei textul din interiorul marginilor. Pentru a fixa marginile, se selectează opţiunea Margins din caseta de dialog File->Page Setup.
c) Secţiuni Un document se poate împărţi în mai multe secţiuni astfel încât
fiecare secţiune să fie formatată diferit. Formatarea unei secţiuni presupune stabilirea numărului de coloane, dimensiunea marginilor, formatarea numărului de pagină şi a conţinutului şi poziţiei antetelor şi notelor de subsol. Crearea unei noi secţiuni se obţine prin poziţionarea cursorului în punctul de început al acesteia şi selectarea opţiunii Break din meniul Insert. Pentru ca textul să fie dispus pe mai multe coloane se utilizează opţiunea Columns din meniul Format, iar în caseta de dialog se specifică numărul şi dimensiunea coloanelor.
d) Delimitatori de pagină Microsoft Word introduce automat o pagină nouă când pagina
curenta este plină. Dacă se doreşte ca o pagină să înceapă într-un anume punct, se selectează opţiunea Page Break din meniul Insert->Break.
e) Aliniere verticală a textului Pentru a selecta un tip de aliniere a textului dintr-o pagină, se
selectează opţiunea Layout->Vertical Alignment din caseta de dialog File->Page Setup.
f) Numerotarea paginilor Se poate specifica locul şi formatul pentru numărul paginii într-un
document utilizând caseta de dialog Page Numbers din meniul Insert. Numărul paginii poate fi specificat şi din comanda View->Header and Footer.
g) Dimensiune şi orientare Tot din caseta de dialog File->Page Setup se selectează dimensiunea
dorită a paginii (de exemplu A4, A5, A6, etc – opţiunea Paper Size) şi orientarea acesteia, respectiv pe verticală (Portrait) sau pe orizontală (Landscape).
h) Fundal (Background) Se pot selecta diverse fundaluri pentru un document Word, de la un
fond colorat, până la imagini. Acest lucru se realizează prin selectarea opţiunii Background din meniul Format.
Chenare şi umbre Într-un document Word, unele paragrafe, cuvinte, litere pot fi incluse
în chenare. De asemenea, se pot alege chenare pentru o întreagă pagină.
Acest lucru se realizează utilizând opţiunile Borders sau Page Borders din meniul Format->Borders and Shading. În casetele de dialog aferente se alege tipul chenarului, culoarea sau grosimea liniei.
Prin selectarea opţiunii Shading din acelasi meniu se pot alege ‘umbre’, care să apară în fundalul unui paragraf selectat anterior sau chiar al unei pagini.
1.4 Lucrul cu tabele (meniul Table)
Informaţiile incluse într-un document pot fi reprezentate în diferite moduri, unul din acestea fiind tabelul, care oferă posibilitatea unei mai bune sintetizări şi structurări a datelor. Complexitatea tabelelor utilizabile variază de la simplu la complex, după cum se poate observa în Figura 1.2.:
Figura 1.2
Crearea unor tabele simple Un tabel este format din linii şi coloane la intersecţia cărora se
găsesc celule, în care se pot introduce diferite tipuri de date (numerice, text, imagini etc.).
Pentru a crea un tabel se selectează opţiunea Insert Table din meniul Table şi, în caseta de dialog, se specifică numărul de linii şi coloane dorit. Opţiunea AutoFormat oferă posibilitatea utilizării unuia dintre tipurile de tabele predefinite.
Există posibilitatea transformării unui text deja existent într-un tabel. În acest sens, se selectează mai întâi textul şi apoi opţiunea Convert Text to Table din meniul Table.
Dacă ulterior se doreşte inserarea de noi linii şi coloane într-un tabel, se procedează în felul următor: se selectează mai întâi linia deasupra căreia se va insera noua linie sau coloana în dreapta căreia se va introduce noua coloană, iar apoi se apeleazăn comenzile Insert Rows sau Insert Columns din meniul Table. În noile versiuni ale Microsoft Word există posibilitatea inserării de linii deasupra sau sub rândul curent (Insert->Rows Above sau Insert-> Rows Below) sau de coloane în stânga sau în dreapta coloanei curente (Insert->Columns to the Left sau Insert-> Columns to the Right).
Ştergerea celulelor dintr-un tabel se realizează prin intermediul opţiunii Delete Cells din meniul Table, dupa ce au fost mai întâi selectate celulele de şters. În caseta de dialog se poate specifica dacă se doreşte ştergerea unei întregi linii sau coloane sau doar a unor celule.
Crearea unor tabele complexe Cel mai simplu mod ce a crea tabele complexe sau neregulate se
realizează cu ajutorul comenzii Tables and Borders din bara de lucru Standard. În acest mod, oricine poate să deseneze tabelul dorit fără prea mare greutate.
Se poate utiliza însă şi opţiunea Draw Table din meniul Table, similară cu desenarea unui tabel cu creionul pe o foaie de hârtie. Mai întâi se desenează diagonala tabelului, pentru a-i defini mărimea, iar apoi liniile şi coloanele din interior.
Pentru a divide o celulă în mai multe celule se selectează celula şi se alege opţiunea Split Cells din meniul Table. Pentru a uni mai multe celule într-una singură se selectează celulele şi se alege opţiunea Merge Cells tot din meniul Table.
Chenare şi umbre Implicit, tabelele sunt încadrate într-un chenar negru de o anumită
grosime. Pentru a modifica sau şterge un chenar, se selectează butonul Tables and Borders din bara de lucru Standard şi apoi noul tip de chenar.
Sortarea si totalizarea datelor Datele dintr-un tabel pot fi sortate alfabetic, numeric sau cronologic.
Pentru a sorta un tabel, se selectează mai întâi celulele de sortat şi apoi opţiunea Sort din meniul Table. Din caseta de dialog se va alege ordinea de sortare – crescătoare sau descrescătoare.
De asemenea, se pot efectua calcule cu datele dintr-un tabel. Pentru a aduna, de exemplu, o coloana ce conţine numere, se selectează celula din josul coloanei care se adună şi apoi butonul Auto Sum din bara de lucru Tables and Borders. Pentru a efectua alte calcule se utilizează comanda Formula din meniul Table.
Orientarea şi alinierea conţinutului unui tabel Cu ajutorul comenzii Text Direction din meniul Format, un anumit
text poate fi dispus pe orizontală sau pe verticală. Cu ajutorul instrumentelor de aliniere din barele de lucru
Formatting şi Tables and Borders, conţinutul celulelor unui tabel poate fi aliniat orizontal sau vertical.
1.5 Desene (Drawing) Un alt mod de reprezentare a informaţiilor dintr-un document este
cel grafic. Deşi este dedicat procesării textelor, Word oferă facilităţi de desen liber sau de utilizare a unor elemente predefinite. În Figura 1.3 este prezentat un document ce conţine diferite desene şi obiecte.
Figura 1.3
Utilizarea barei de lucru Drawing Din bara de lucru Drawing se pot alege instrumente pentru a desena,
manipula sau formata diverse desene.
Crearea de forme În Word există o serie de forme predefinite care pot fi selectate cu
ajutorul opţiunii AutoShapes, fie din meniul Insert->Picture, fie din bara de lucru Drawing. Aceste forme predefinite sunt grupate pe categorii: linii (Lines), forme de bază (Basic Shapes), săgeţi (Block Arrows), elemente pentru diagrame de flux (Flowchart Elements), steluţe şi insigne (Stars and Banners).
Pentru a desena oricare din aceste forme, este necesară selectarea ei din meniul AutoShapes. După desenare, o formă poate fi redimensionată. Toate formele de bază au puncte de mânuire (handles), cu ajutorul cărora li se poate modifica forma sau dimensiunea.
Adăugarea de text la desene I se poate adăuga un text oricărui obiect desenat, mai putin liniilor,
formelor libere sau conectorilor, prin simpla selectare a desenului şi apoi editarea textului respectiv. Există şi instrumentul Text Box în bara de lucru Drawing, cu ajutorul căruia se poate introduce un text încadrat într-un chenar oriunde în pagină.
Linii drepte, curbe şi alte forme Cu ajutorul butonului Line din bara de lucru Drawing se pot desena
linii drepte. Pentru linii curbe se apelează meniul AutoShapes. Tot cu ajutorul instrumentelor din bara de lucru Drawing, liniile sau formele deja desenate pot fi modificate, în sensul schimbării grosimii, culorii, tipului (punctat, de exemplu) sau transformării liniilor în săgeţi.
Manipularea obiectelor Manipularea unui obiect presupune selectarea în prealabil a acestuia,
cu ajutorul mouse-ului. Asupra obiectului se pot efectua apoi următoarele acţiuni:
• Copiere, tăiere sau lipire – cu ajutorul comenzilor Copy, Cut sau Paste din meniul Edit
• Redimensionare – fie cu ajutorul opţiunii Size din caseta de dialog Format-> AutoShape, fie cu ajutorul punctelor de mânuire (handles). Dacă se lucrează cu punctele de mânuire, desenul este adus la forma dorită cu ajutorul mouse-ului (drag and drop).
• Rotire – cu ajutorul comenzii Free Rotate din bara de lucru Drawing; punctele de mânuire se transformă astfel încât obiectul va putea fi rotit de utilizator în ce sens doreşte. Se poate utiliza şi meniul Draw din bara de lucru Drawing, unde se alege opţiunea Rotate or Flip.
Formatarea obiectelor Din caseta de dialog Format->AutoShapes se pot alege opţiuni
pentru: • Modificarea culorii de fond a obiectului - Colors and Lines->Fill • Modificarea conturului, ca stil de linie sau culoare – Colors and
Lines • Aliniere sau mod de dispunere în pagină – Layout Gruparea obiectelor Dacă se lucrează cu mai multe obiecte la un moment dat, pentru a le
manipula mai uşor acestea pot fi grupate. Acest lucru se realizează cu ajutorul comenzii Group din meniul Draw din bara de lucru Drawing. Pentru a le degrupa se utilizează comanda Ungroup, din acelaşi meniu.
1.6 Inserarea de imagini şi obiecte Pentru a insera o imagine se utilizează opţiunea Picture din meniul
Insert. Se pot introduce imagini din galeria Microsoft Word (Clipart), dintr-un fişier specificat de utilizator, imagini scanate, grafice sau texte dintr-o galeri predefinită (WordArt).
În galeria Clipart există o serie de imagini predefinite, grupate pe diverse categorii, cum ar fi: comunicaţii, birou, familie, muzică, plante, etc. Pentru a le utiliza se selectează comanda Insert Clip Art din bara de lucru Drawing sau din meniul Insert->Picture.
Inserarea unei imagini dintr-un alt fişier se realizează cu ajutorul opţiunii From File din meniul Insert->Picture, iar în caseta de dialog se localizează fişierul dorit.
Galeria WordArt conţine diverse tipuri de texte artistice pe care utilizatorul le poate folosi pentru a edita un text. Se selectează în acest sens opţiunea WordArt din bara de lucru Draw sau din meniul Insert->Picture. În caseta de dialog se alege tipul de text, apoi se editează şi se formatează textul dorit.
1.7 Interclasarea de documente (Mail Merge)
Interclasarea de documente, realizată cu ajutorul opţiunii Mail Merge, presupune existenţa a două documente: un fişier principal şi un fisier de date. Legătura dintre aceste două fişiere se realizează prin anumite câmpuri de date, numite “câmpuri de interclasare” (merge fields). Interclasarea se poate face pe baza a două documente deja existente sau prin
crearea unor documente noi. Fişierul principal este un document obişnuit, care conţine o parte variabilă, specificată prin câmpurile de interclasare.În versiunile recente de Microsoft Word (începând cu anul 2000), câmpurile de date nu mai sunt salvate într-un document, ci sub forma unei tabele Microsoft Access, numită listă.
Etapele interclasării documentelor cu ajutorul Vrăjitorului 1. Se activează vrăjitorul corespunzător interclasării, cu ajutorul
opţiunii Tools-> Letters and Mailings->Mail Merge Wizard... Vrăjitorul este structurat în 6 paşi.
2. Primul pas îl reprezintă alegerea unui tip pentru documentul
principal. Tipurile disponibile sunt: a. Scrisori (Letters) b. Mesaje electronice (E-Mail messages) c. Plicuri (Envelopes) d. Etichete (Labels) e. Catalog de adrese (Directory).
Vom prezenta în continuare paşii pentru crearea unei scrisori
circulare. 3. După ce a fost selectat tipul de document (Letters) urmează
specificarea documentului de bază. Se poate: a. Porni de la documentul curent – opţiunea Use the current
document b. Utiliza un model predefinit de document – opţiunea Start from
template c. Utiliza un document existent – opţiunea Start from existing
document.
4. La pasul al treilea din vrăjitor se va specifica lista unde sunt salvate câmpurile de date. Din nou există 3 opţiuni: a. Utilizarea unei liste disponibile, prin specificarea fisierului
Microsoft Access corespunzător – Use an existing list b. Selectarea persoanelor de contact dintre adresele salvate în
Microsoft Outlook – Select from Outlook contacts c. Editarea unei noi liste de persoane de contact – Type a new list.
Selectarea acestei opţiuni are ca efect deschiderea unei ferestre de dialog, prezentată în figura 1.4.
Figura 1.4
Există un set de câmpuri predefinite care vor putea fi completate pentru fiecare destinatar al scrisorii circulare. Modificarea acestora, în sensul adăugării, ştergerii sau redenumirii lor este posibilă cu ajutorul opţiunii Customize....Pentru adăugarea unei noi persoane de contact se utilizează butonul New Entry, iar pentru ştergerea persoanei de contact selectate butonul Delete Entry. Navigarea între înregistrările dintr-o listă se poate realiza cu ajutorul butoanelor First, Previous, Next, Last, active pentru o listele cu cel puţin două înregistrări, unde o înregistrare reprezintă toate informaţiile existente despre o anumită persoană de contact.
Prin închiderea ferestrei de dialog, cu ajutorul butonului Cancel, are loc şi salvarea informaţiilor înregistrate. Vizualizarea lor ulterioară este posibilă prin opţiunea Edit recipients list, iar fereastra de dialog aferentă este prezentată în figura 1.5:
Figura 1.5
Înregistrările din listă pot fi sortate după diferite câmpuri dacă se efectuează click pe denumirea câmpului respectiv. Modificarea unei înregistrări se face prin activarea butonului Edit....
De asemenea, pot fi selectate doar anumite înregistrări din listă pentru utilizare în scrisoarea circulară. Acest lucru se poate realiza în două moduri:
• prin bifarea căsuţei din stânga corespunzătoare înregistrărilor dorite
• prin activarea submeniului unui anumit câmp (săgeata din stânga denumirii câmpului) şi selectarea uneia din opţiunile: (All) – toate înregistrările Oricare din câmpurile din listă, prin denumirea sa (Blanks) – doar înregistrările pentru care acest câmp este vid (Nonblanks) – doar înregistrările pentru care acest câmp nu
este vid (Advanced) – specificarea uror criterii de selecţie pentru
câmpuri.
5. După definitivarea editării sursei de date, pasul următor presupune editarea documentului principal, respectiv scrierea efectivă a scrisorii şi inserarea câmpurilor dorite. Word permite introducerea unor blocuri predefinite de câmpuri, pentru adresă (Address block...), formule de încheiere (Greeting line...), ş.a. sau lasă utilizatorul să-şi formateze scrisoarea după plac (opţiunea More items...). După inserare, în documentul principal denumirile câmpurilor vor apare astfel: «Title» «Company_Name» «First_Name» «Last_Name».
6. Penultimul pas al vrăjitorului permite previzualizarea scrisorilor
circulare.
7. În ultimul pas are loc interclasarea efectivă acelor două documente: a. Într-un document nou – se obţine un document nou în care se
găsesc scrisorile personalizate pentru fiecare destinatar. b. Pentru imprimare – interclasarea are loc doar la imprimare.
În ambele cazuri există posibilitatea selectării tuturor înregistrărilor,
doar a celei curente sau specificarea înregistrărilor pentru care se face interclasarea.
Interclasarea documentelor, odată ce acestea sunt create, se poate face şi prin utilizarea opţiunilor din bara de lucru Mail Merge (View->Toolbars->Mail Merge).
2. Visual Basic for Applications (VBA) în Word
2.1 VBA – vedere de ansamblu
Visual Basic for Applications este un subset al limbajului Visual Basic utilizabil din interiorul aplicaţiilor care-l implementează (MS Word, MS Excel, ş.a.), şi este destinat automatizării anumitor activităţi de rutină (repetitive) ale utilizatorilor acestor aplicaţii.
VBA intră în categoria limbajelor – macro, termenul de macro semnificînd o secvenţă de operaţii memorată ca unitate de sine-stătătoare şi apelabilă de către utilizator. Iniţial, macro-urile erau create prin “înregistrarea” secvenţei de operaţii, conţinutul lor nefiind accesibil sau modificabil. Limbajele macro ne dau posibilitatea de a extinde funcţionalitatea macro-urilor prin elemente specifice limbajelor de programare.
Ca şi Visual Basic, VBA este puternic orientat pe obiecte; elementele aplicaţiilor sunt accesibile programatorului, fiind reprezentate prin obiecte VBA.
2.2 Înregistrarea macro-urilor
Înregistrarea unui macro se face cu ajutorul componentei Macro Recorder. Aceasta “traduce” acţiunile utilizatorului în instrucţiuni VB, acţiuni efectuate între momentul începerii înregistrării şi cel al sfîrşitului acesteia. Putem apoi edita codul rezultat, efectuînd modificările necesare.
Notă: codul generat de Macro Recorder nu poate include instrucţiuni de control (bucle, decizii), atribuiri de variabile, formulare proprii sau tratarea erorilor, fiind o simplă secvenţă de operaţiuni.
Cum înregistrăm un macro în Word? 1. Din meniul Tools se alege Macro->Record Macro 2. Se introduce numele macro-ului în cîmpul Macro name
3. Se selectează documentul sau şablonul (template) în care se va memora macro-ul, din cîmpul Store macro in
4. Se dă o descriere a macro-ului în cîmpul Description 5. Dacă nu dorim accesarea macro-ului printr-un meniu sau buton
(toolbar) se apasă OK pentru a începe inregistrarea macro-ului; în caz contrar se continuă cu pasul următor
6. Din căsuţa Commands se selectează macro-ul pe care-l vom înregistra şi se efectueză drag&drop pe meniul sau toolbar-ul dorit. Este posibilă şi definirea unei taste de acces, prin clic pe Keyboard. Înregistrarea începe după ce se apasă pe butonul Close.
După începerea înregistrării, se efectuează activităţile pe care dorim
să le includem în macro. Nu se pot înregistra acţiuni ale mouse-ului în fereastra documentului (mutarea cursorului, selecţie, copiere, mutare), acestea trebuind efectuate cu ajutorul tastaturii pentru a fi înregistrate. Putem folosi totuşi mouse-ul pentru comenzi din meniuri sau butoane de pe toolbar, precum şi pentru selecţia opţiunilor.
Înregistrarea se încheie cu comanda Stop Recording.
Codul rezultat se poate vizualiza astfel: 1. Din meniul Tools alegem Macro->Macros (sau Alt+F8) Selectăm macro-ul dorit şi apăsăm butonul Edit.
2.3 Elemente ale interfeţei de programare
2.3.1 Colecţii, proprietăţi şi metode
Colecţii O colecţie este un obiect care conţine mai multe alte obiecte, de
obicei de acelaşi tip. Prin proprietăţi şi metode se poate modifica întreaga colecţie, sau numai obiecte individuale din aceasta. Uzual, numele unei colecţii este pluralul substantivului care defineşte tipul de obiecte care aparţin colecţiei.
Ex. Documents, Paragraphs, Words Proprietăţi Sunt atribute ale obiectelor sau ale comportamentului acestora.
Pentru a modifica aceste caracteristici trebuie modificate valorile
proprietăţilor corespunzătoare. Nu toate proprietăţile permit modificarea prin program; în general, proprietăţile sunt de trei feluri:
• read-write: permit atît citirea, cît şi modificarea • read-only: permit numai citirea • write-only: permit numai modificarea (setarea) valorii
Metode Metodele sunt acţiuni care pot fi executate de către obiecte. Adesea
metodele au argumente (parametri) care precizează modul de execuţie al acţiunii.
2.3.2 Accesarea obiectelor Accesarea unui obiect dintr-o colecţie se poate face folosind o valoare index pentru colecţie, care poate fi un număr sau un nume.
Ex.: Documents(1).Close Pentru primul obiect de tip Document din colecţia Documents se
apelează metoda Close (pentru închiderea documentului).
Documents("Sales.doc").Close
Similar, dar se utilizează un nume de document (şir de caractere) pentru calificarea obiectului în cadrul colecţiei.
Notă: Toate colecţiile au metoda Item, care returnează un obiect individual din colecţie. Această metodă este implicită, deci apelul său poate fi omis pentru conciziune. Astfel, expresia Documents.Item(1) este echivalentă cu Documents(1).
Obiectele de tip colecţie pot avea metode care afectează toate obiectele din colecţie. De exemplu, colecţia Documents are o metodă Save care salvează toate documentele din colecţie: Documents.Save Şi obiectele Document au o metodă Save, care poate fi folosită pentru salvarea unui singur document. Documents("Report.doc").Save
Colecţiile şi obiectele VBA sunt structurate într-o manieră arborescentă; accesul la un anumit obiect se poate face parcurgînd această structură de la rădăcină (sau alt nod superior cunoscut ) către obiectul dorit.
Această parcurgere se face prin intermediul metodelor şi proprietăţilor obiectelor de pe nivelele superioare ale ierarhiei. În vârful ierarhiei se află obiectul Application.
Ex.: Application.ActiveDocument.Words(1)
Cum aflăm care sunt obiectele, proprietăţile şi metodele pe care trebuie să le folosim ?
Există cîteva căi pentru a ne ajuta să parcurgem ierarhia de obiecte: • Listarea automată a membrilor: în editorul VB, dacă scriem “.”
după numele unei metode sau proprietăţi, se va afişa o listă cu proprietăţile şi metodele disponibile.
• Help (ajutor) on-line: putem accesa informaţii despre obiecte, metode şi proprietăţi ale acestora, cu tasta F1, după ce am selectat în editor sau în fereastra Object Browser obiectul dorit.
• Object Browser: afişază membrii (proprietăţi şi metode) obiectelor Word.
• Diagrama “Microsoft Word Objects”, din cadrul Help-ului, prezintă dispunerea obiectelor în structura arborescentă şi permite accesarea directă a informaţiilor despre acestea.
• o cale comodă de a afla care sunt proprietăţile şi obiectele de care avem nevoie este înregistrarea unui macro şi editarea codului rezultat
2.3.3 Evenimente Word
În programarea orientată obiect putem asocia evenimentelor anumite secvenţe de instrucţiuni, care vor fi executate la apariţia acestor evenimente. Putem folosi deci evenimentele specifice aplicaţiei Word pentru a personaliza modul de lucru cu aceasta.
● Evenimentele Word sunt de trei categorii: • evenimente legate de obiectul Document • evenimente legate de obiectul-aplicaţie (Application) • evenimente legate de controale ActiveX incluse în document
(depăşesc scopul acestui material) ● Evenimente legate de obiectul Document
Obiectul Document poate răspunde la trei evenimente: New - are loc la crearea unui document pe baza şablonului
(document template) care conţine procedura pentru
tratarea acestui eveniment. Această procedură are efect numai cînd este inclusă într-un şablon.
Open - are loc la deschiderea documentului Close - are loc la închiderea documentului
Procedurile pentru aceste evenimente trebuiesc incluse în modulul
(class module) ThisDocument. Ex.: Procedura de mai jos afişază un mesaj la crearea unui
document nou. Private Sub Document_New()
MsgBox "New document was created" End Sub
● Evenimente legate de obiectul aplicaţie (Application) Aceste evenimente privesc aplicaţia Word în ansamblul ei. Obiectul
Application poate răspunde la două evenimente: DocumentChange - are loc la crearea unui nou document, la deschiderea
unuia existent sau la schimbarea documentului activ. (Word permite deschiderea simultană a mai multor ferestre – document)
Quit - are loc atunci cînd utilizatorul părăseşte (închide) aplicaţia Word
Scrierea procedurilor de tratare a acestor evenimente este puţin mai
complicată: • mai intîi trebuie definită o clasă VB (class module), numită spre
exemplu EventClassModule, care să aibă un membru de tip Word.Application care acceptă evenimente:
Public WithEvents App As Word.Application
• în această clasă se scriu procedurile corespunzătoare evenimentelor, în legătură cu obiectul – aplicaţie declarat (App în acest exemplu)
Private Sub App_DocumentChange() . . . End Sub
• în final trebuie conectat obiectul declarat în clasa de mai sus cu obiectul Application. Într-un alt modul se includ următoarele instrucţiuni:
Dim X As New EventClassModule Sub Register_Event_Handler() Set X.App = Word.Application End Sub
Astfel se declară un obiect X din clasa EventClassModule, iar în procedura Register_Event_Handler se efectuează conectarea propriu-zisă. După rularea acestei proceduri, obiectul App membru al instanţei X desemnează obiectul Word.Application, iar procedurile de tratare a evenimentelor prevăzute de clasa EventClassModule vor fi rulate la apariţia evenimentelor.
2.4 Principalele obiecte şi colecţii Word
Principalele obiecte şi colecţii Word sunt prezentate în tabelul 1.1.
Obiecte şi colecţii Word
Tabelul 1.1 Obiect Semnificaţie Application Aplicaţia Word Proprietăţi: Documents Colecţia de documente deschise ActiveDocument Documentul activ IsObjectValid Verifică dacă obiectul referit de o variabilă
este valid Selection Zona selectată sau cursorul curent Colecţie de documente Metode: Run Rulează un macro Help Afişază informaţii din help-ul on-line Quit Închide aplicaţia Word, salvînd opţional
documentele deschise Repeat Repetă utima acţiune de editare (similar
cu comanda Repeat din meniul Edit) Documents Colecţie de documente Metode: Add Adaugă un document nou la colecţie Close Închide documentele din colecţie Item Identifică un element din colecţie Save Salvează documentele din colecţie Document Document Word Proprietăţi Paragraphs Colecţia paragrafelor din document Tables Colecţia tabelelor din document Sentences Colecţia propoziţiilor din document Section Colecţia secţiunilor din document
Words Colecţia cuvintelor din document Characters Colecţia caracterelor din document Saved Documentul a fost salvat de la ultima modificare Metode Activate Activează documentul Close Închide documentul PrintOut Tipăreşte documentul Save Salvează documentul SaveAs Salvează documentul sub alt nume Selection Zona selectată din documentul curent
sau cursorul (punctul de inserţie) Proprietăţi: Type Tipul zonei selectate Information Informaţii despre selecţie sau zonă (Range) Start Caracterul de început al selecţiei End Caracterul de sfîrşit al selecţiei Font Tipul de literă folosit şi caracteristicile sale Range Obiectul Range corespunzător selecţiei Metode: Collapse Reduce zona selectată la cursor Cut Mutarea obiectelor din selecţie în Clipboard
(similar cu Edit -> Cut ) Copy Copiere în Clipboard Paste Inserarea obiectelor din Clipboard în selecţie Delete Şterge continutul selecţiei Sort Sortează paragrafele din selecţie Range Reprezintă o zonă dintr-un document.
Majoritatea proprietăţilor şi metodelor sunt similare celor ale obiectului Selection.
Notă: cele mai importante proprietăţi ale obiectului Application
sunt considerate “globale”, nemaifiind necesară menţionarea acestui obiect. Application.ActiveDocument.Save este echivalent cu ActiveDocument.Save
2.4.1 Utilizarea obiectelor Selection şi Range
Obiectele Selection şi Range pot fi folosite pentru a modifica o zonă din document (spre exemplu prin formatare sau introducere de text). Diferenţa dintre ele constă în faptul că Selection cuprinde zona selectată la un moment dat în document (prin acţiuni ale utilizatorului sau prin
instrucţiuni VB), în timp ce Range poate cuprinde orice zonă din document, zonă specificată de obicei prin program. Drept consecinţă, putem avea la un moment dat un singur obiect Selection, dar mai multe obiecte Range desemnînd zone diferite din document.
Cum stabilim zona desemnată de un obiect Selection? Dacă dorim modificarea selecţiei curente prin program astfel încît să
cuprindă un anumit obiect, putem folosi metoda Select asociată acelui obiect (Range, Paragraph, Row, Word, Table, etc.). Zona selectată poate fi apoi extinsă prin metode precum MoveDown, folosind parametrul wdExtend.
Cum stabilim zona desemnată de un obiect Range? Ca şi în cazul obiectului Selection, majoritatea componentelor unui
document au asociată proprietatea Range, care desemnează zona în care se găseşte obiectul respectiv. O altă modalitate este metoda Range a obiectelor de tip Document, care admite ca parametri începutul şi sfîrşitul zonei dorite. Un obiect Range îşi poate modifica zona pe care o desemnează prin metoda SetRange.
Legături între Range şi Selection Putem obţine un obiect Range care desemnează zona selectată
folosind proprietatea Range a obiectului Selection. MyRange = Selection.Range Invers, putem specifica zona selectată pentru a corespunde unui
obiect Range, folosind metoda Select a acestuia. MyRange.Select
2.4.2 Apelarea formularelor standard Word
Formularele standard Word (dialog boxes) pot fi folosite prin program pentru introducere de date sau controlul aplicaţiei. Ele se accesează ca elemente ale colecţiei Dialogs, fiind desemnate prin constante simbolice.
Există mai multe modalităţi de utilizare a acestor formulare, în funcţie de metoda folosită:
1. Show : Afişarea formularului şi executarea acţiunilor prevăzute de acesta.
Dialogs(wdDialogFileOpen).Show
Este afişat formularul standard de deschidere a unui fişier; dacă se apasă butonul OK, fişierul selectat este deschis.
2. Display: formularul este afişat, dar nu sunt executate acţiunile acestuia. Astfel, un formular poate fi folosit pentru a culege date ce vor fi folosite în program.
With Dialogs(wdDialogToolsOptionsUserInfo)
.Display MsgBox .Name
End With
Este afişat formularul User Information (corespunzător meniului Tools -> Options), după închiderea acestuia fiind afişat numele introdus de utilizator.
Modificările efectuate pot fi actualizate în formular prin metoda Execute, care nu presupune afişarea formularului.
With Dialogs(wdDialogToolsOptionsUserInfo) .Display If .Name <> "" Then .Execute End With Metodele Show şi Display întorc un rezultat numeric care reflectă
modul cum a fost închis formularul: -2 Butonul Close -1 Butonul OK 0 (zero) Butonul Cancel > 0 (zero) Un alt buton din formular: 1 - primul buton, 2 - al
doilea, etc.
3. Citirea sau setarea unor valori (proprietăţi) din cadrul formularului fără afişarea acestuia. Setarea valorilor trebuie urmată de apelul metodei Execute. Este recomandabil să modificăm proprietăţile direct, nu prin intermediul formularelor Word.
With Dialogs(wdDialogFormatParagraph)
.KeepWithNext = 1 .Execute End With
Se poate înlocui cu: Selection.Paragraphs(1).KeepWithNext = True
2.5 Utilizarea formularelor proprii (User Forms)
Formularele proprii se definesc în componenta Visual Basic Editor ( meniul Tools -> Macro -> Visual Basic Editor), în mod similar cu formularele obişnuite Visual Basic. Reamintim pe scurt etapele definirii unui formular funcţional VB:
• proiectarea grafică a formularului, prin amplasarea componentelor corespunzătoare în fereastra acestuia
• stabilirea valorilor proprietăţilor acestor componente, inclusiv a numelui componentelor ce vor fi utilizate în program
• scrierea codului pentru evenimentele corespunzătoare componentelor interfeţei
Formularelor utilizator le corespund obiecte de tip UserForm, care
sunt conţinute în colecţia UserForms. Pentru utilizarea efectivă a formularelor se folosesc următoarele metode ale clasei UserForm:
Show - afişază formularul Hide - ascunde formularul
şi instrucţiunile Load - încarcă formularul, dar nu îl afişază Unload - descarcă formularul
Ex.: Load myForm myForm.Show Formularele definite de utilizator au caracter modal, adică utilizatorul trebuie să închidă formularul pentru a putea lucra în continuare cu aplicaţia. Pentru iniţializări necesare formularului se va scrie codul corespunzător în procedura Initialize a formularului. Obiectul UserForm are proprietatea Controls, care desemnează colecţia componentelor de interfaţă ale formularului (butoane, etichete, etc.)
2.6 Exemplu de aplicaţie VBA în Word
Ne propunem construirea unui macro pentru găsirea tuturor apariţiilor unui cuvînt (text) în document şi formatarea acestora, specificînd un anumit tip de literă, mărime etc. Pentru aceasta proiectăm un formular utilizator în care să putem introduce cuvîntul dorit şi să specificăm caracteristicile de formatare. Pentru uşurinţa utilizării vom prelua textul de
căutat din zona selectată de utilizator, dacă aceasta există. Caracteristicile de formatare vor fi stabilite cu ajutorul formularului standard al Word-ului pentru acest scop (wdDialogFormatFont).
Formularul proiectat în Visual Basic Editor este prezentat în figura 1.6:
Figura 1.6
S-au folosit următoarele nume pentru componente: frmFindFormat - formular
cmdOK - butonul OK tbWhat - TextBox pt. textul de căutat cmdCancel - butonul Cancel tbFontName - Tipul de caracter cmdFont - butonul Font tbSize - Mărimea literei Se observă că butonul OK este iniţial dezactivat; el va fi activat după selectarea noilor caracteristici ale textului, cu ajutorul butonului Font. Acesta deschide formularul standard pentru selectarea caracteristicilor de formatare. TextBox-urile referitoare la formatarea textului nu sunt modificabile, fiind prevăzute numai pentru afişarea informaţiilor.
În continuare dăm codul VB asociat formularului: 'Declaratii globale Dim myFont As New Font 'variabila pentru referirea unui 'obiect de tip Font Private Sub cmdCancel_Click() 'Inchide formularul Unload Me End Sub
Private Sub cmdFont_Click() Dim fontDlg As Dialog 'variabila pentru referirea 'unui obiect Dialog 'Asociem variabilei formularul standard 'pentru formatarea textului Set fontDlg = Dialogs(wdDialogFormatFont) With fontDlg 'afisam formularul standard .Display 'dupa inchiderea formularului standard 'preluam caracteristicile introduse 'ca proprietati ale variabilei myFont myFont.AllCaps = .AllCaps myFont.SmallCaps = .SmallCaps myFont.Underline = .Underline myFont.Bold = .Bold myFont.DoubleStrikeThrough = .DoubleStrikeThrough myFont.Emboss = .Emboss myFont.Engrave = .Engrave myFont.Italic = .Italic myFont.Kerning = .Kerning myFont.Name = .Font myFont.Outline = .Outline myFont.Shadow = .Shadow myFont.Size = .Points myFont.StrikeThrough = .StrikeThrough myFont.Subscript = .Subscript myFont.Superscript = .Superscript myFont.Underline = .Underline End With 'actualizam continutul TextBox-urilor tbFontName.Text = myFont.Name tbSize.Text = myFont.Size 'activam butonul OK cmdOK.Enabled = True End Sub Private Sub cmdOK_Click() 'selectia curenta este redusa la punctul de 'insertie si mutata la inceputul liniei Selection.HomeKey 'gaseste prima aparitie a textului din tbWhat 'Forward:= True - sensul de parcurgere al documentului
'Wrap:=wdFindStop - oprirea cautarii la sfirsitul ‘documentului Selection.Find.Execute FindText:=tbWhat.Text, Forward:=True, Wrap:=wdFindStop 'repeta, cit timp a fost gasit textul Do While Selection.Find.Found = True 'modifica formatarea textului selectiei; 'la gasirea textului, selectia se modifica 'pentru a cuprinde aparitia curenta Selection.Font = myFont 'gaseste urmatoarea aparitie Selection.Find.Execute FindText:=tbWhat.Text, Forward:=True, Wrap:=wdFindStop Loop 'inchide formularul Unload Me End Sub Private Sub UserForm_Initialize() 'preluam textul selectat de utilizator 'inainte de rularea macro-ului If Selection.Type = wdSelectionNormal Then tbWhat.Text = Selection.Text Else tbWhat.Text = "" End If 'initializam TextBox-urile tbFontName.Text = Selection.Font.Name tbSize.Text = Selection.Font.Size End Sub
În final vom construi un macro, declanşat printr-un meniu sau buton, pentru a putea apela formularul din aplicaţia Word. Macro-ul trebuie să conţină instrucţiunea
frmFindFormat.Show
1. Fişier de lucru (workbook) şi foaie de calcul (worksheet)
2. Referirea celulelor dintr-o foaie de calcul 3. Validarea celulelor 4. Funcţii şi formule de calcul 4.1 Utilizarea formulelor de calcul 4.2 Utilizarea funcţiilor 4.2.1 Funcţii de tip dată calendaristică şi oră 4.2.2 Funcţii financiare 4.2.3 Funcţii logice (AND, IF, OR) 4.2.4 Funcţii matematice şi trigonometrice 4.2.5 Funcţii statistice 4.2.6 Funcţii definite de utilizatori 5. Grafice 6. Alte facilităţi oferite de Microsoft Excel 6.1 Gruparea datelor prin generarea de totaluri 6.2 Formulare 6.2.1 Adăugarea unei înregistrări într-o listă
cu ajutorul unui formular 6.2.2 Regăsirea datelor dintr-o listă 6.2.3 Crearea unui formular 6.3 Previzionarea unor valori cu ajutorul analizei
What – If 6.3.1 Tabele de date 6.3.2 Scenariu 6.3.3 Goal Seek 6.3.4 Solver 6.4 Tabele pivot
CAPITOLUL 2
Microsoft Excel este la ora actuală cel mai răspândit program de calcul tabelar. Excel este un program care, printre altele, poate ţine evidenţa foarte multor informaţii (numere, text etc.), poate realiza o multitudine de operaţii matematice cu aceste informaţii şi oferă toate facilităţile necesare pentru prezentarea acestora într-o formă profesională. Folosind Excel utilizatorul beneficiază de mai multe avantaje printre care:
lucrul mai eficient prin personalizarea mediul programului automatizarea diverselor sarcini, utilizarea de macrocomenzi, şabloane şi formule.
1. Fişier de lucru (workbook) şi foaie de calcul (worksheet)
În Microsoft Excel, un fişier de lucru reprezintă un fişier în care se
stochează şi prelucrează date. Acesta poate conţine mai multe foi de calcul, ceea ce permite organizarea a diferite tipuri de informaţii într-un singur fişier.
Foile de calcul se utilizează pentru listarea şi analiza datelor. Datele pot fi introduse pe mai multe foi de calcul simultan şi se pot face calcule cu datele din mai multe foi de calcul în acelaşi timp. Graficele create cu ajutorul datelor dintr-o foaie de lucru pot fi introduse pe aceeaşi foaie sau se pot plasa într-o foaie diferită. Numele foilor de calcul apar în partea de jos a fişierului de lucru. Pentru a trece dintr-o foaie în alta se selectează de aici o anumită foaie. Numele foii de calcul active la un moment dat apare cu caractere îngroşate (bold).
O foaie de calcul este compusă din celule distincte, în care se pot înscrie diverse valori.
Facilităţi ale produsului Microsoft Excel
Formatarea foii de calcul
Formatarea unei foi de calcul presupune dimensionarea celulelor,
stabilirea fontului şi stilului, formatarea numerelor, alinierea sau utilizarea de chenare şi culori, elemente prezentate în Figura 2.1.
Figura 2.1
a) Dimensionarea celulelor Coloanele şi rândurile pot fi redimensionate dacă se deplasează linia
de demarcaţie dintre două denumiri de rânduri sau coloane. Pentru ca datele lungi din celule să se potrivească, coloanele şi rândurile pot fi redimensionate dacă se face dublu click pe marginea capului de rând sau de coloană. Pentru ca toate datele din celule să apară, fără a redimensiona coloanele, utilizaţi butonul Alignment din meniul Format/Cells pentru a micşora textul sau pentru a introduce mai multe linii într-o celulă.
b) Font, dimensiune, stil Fontul, dimensiunea, stilul sau culoarea datelor selectate din celule
pot fi modificate utilizând opţiunile din bara de lucru Formatting. c) Formatarea numerelor Se pot utiliza diferite formate pentru numere prin selectarea
butoanelor din bara de lucru Formatting. Alte tipuri de numere pot fi utilizate dacă se selectează butonul Number din meniul Format/Cells.
d) Aliniere Pentru a alinia datele din celule se utilizează butoanele din bara de
lucru Formatting. Pentru a poziţiona datele în alte direcţii se utilizează butonul Alignment din meniul Format/Cells.
e) Chenare, culori şi modele Pentru aplicarea de chenare unor celule selectate se utilizează
opţiunile din meniul Borders, bara de lucru Formatting. Tot din această bară de lucru se poate selecta butonul FillColor pentru a aplica diferite culori unor celule.
2. Referirea celulelor dintr-o foaie de calcul
Referinţele identifică o celulă sau o serie de celule dintr-un fişier de lucru. Referinţele permit utilizarea datelor din diferite părţi ale unei foi de calcul într-o aceeaşi formulă sau a valorilor dintr-o celulă în mai multe formule. Pot fi referite şi celule din foi de calcul diferite, din acelaşi fişier de lucru, din fişiere de lucru diferite sau chiar date din alte programe. Referinţele celulelor din fişiere de lucru diferite se numesc referinţe externe. Referinţele datelor din alte programe se numesc referinţe la distanţă (remote references)
Implicit, Microsoft Excel utilizează referinţe de tipul A1, marcând coloanele cu litere (de la A - Z, AA – AZ, ..., IA - IV – în total 256 de coloane) şi liniile cu numere (de la 1 la 65536). Pentru a referi o celulă, se specifică litera care desemnează coloana, urmată de numărul care specifică linia. (De exemplu D50 referă celula de la intersecţia coloanei D cu linia 50).
Pentru a referi o serie de celule este necesară referirea celulei din colţul stânga-sus şi a celei din colţul dreapta-jos, delimitate prin „:”.
În Tabelul 2.1 sunt prezentate câteva exemple de utilizare a referinţelor:
Tabelul 2.1 Pentru a referi Se utilizează Celula din coloana A şi linia 10 A10 Seria de celule din coloana A, rândurile 10-20 A10:A20 Seria de celule din linia 15, coloanele B-E B15:E15 Toate celulele din linia 5 5:5 Toate celulele din liniile 5-10 5:10 Toate celulele din coloana H H:H Toate celulele din coloanele H-J H:J
Poate fi de asemenea utilizat un model de referire în care atât liniile, cât şi coloanele dintr-o foaie de lucru să fie numerotate. Stilul „R1C1” este util atunci când se lucrează cu macro-uri şi pune în evidenţă referirea relativă a celulelor. Poziţia celulei este indicată astfel: „R” urmat de numărul liniei şi „C” urmat de numărul coloanei.
Observaţii: Mai multe celule dintr-o foaie de calcul pot fi grupate într-o singură
celulă, prin selectarea opţiunii Merge Cells din fereastra de dialog Format->Cells->Alignment. Pentru a le degrupa, se anulează opţiunea Merge Cells selectată ca mai sus.
Referinţe absolute şi relative La crearea unei formule, referirea celulelor sau a seriilor de celule se
bazează pe poziţia acestora relativ la celula care conţine formula. În exemplul din Tabelul 2.2, celula B6 conţine formula =A5; Microsoft Excel va găsi valoarea căutata o celulă deasupra şi o celulă la stânga faţă de B6. Acest tip de referire este cunoscut sub denumirea de referire relativă.
Tabelul 2.2
A B 5 100 6 200 =A5 7
La copierea unei formule care utilizează referinţe relative, referinţele
din noua formulă sunt actualizate şi se vor referi la alte celule în funcţie de poziţia formulei. În exemplul din Tabelul 2.3., formula din celula B6 a fost copiată în celula B7. Formula din B7 s-a transformat în =A6, adică referă celula cu o poziţie mai sus şi o poziţie mai la stânga faţă de B7.
Tabelul 2.3
A B 5 100 6 200 =A5 7 =A6
Pentru ca referinţele să rămână neschimbate prin copierea formulelor
se utilizează referinţele absolute, prin inserarea caracterului „$” în faţa referinţelor care dorim să nu se modifice. Dacă referim absolut celula A5, formula de mai sus devine: „=$A$5”.
Etichete şi nume în formule De multe ori, foile de lucru au etichete la capătul fiecărei coloane şi
în stânga fiecărei linii pentru a descrie datele din acea foaie de calcul. Aceste etichete pot fi utilizate în formule pentru a referi datele din aceste coloane sau linii. De asemenea, se pot crea nume descriptive, diferite de etichete, pentru a reprezenta celule, serii de celule, formule sau constante. La scrierea unei formule în care se referă date dintr-o foaie de lucru se pot utiliza etichetele coloanelor şi liniilor. De exemplu, dacă un tabel conţine cantităţi vândute într-o coloană cu eticheta „Vânzări” şi o linie cu eticheta „Calculatoare”, putem determina câte calculatoare au fost vândute cu ajutorul formulei „=Calculatoare Vânzări”. Spaţiul dintre etichete reprezintă operatorul de intersecţie, care specifică faptul că formula va returna valoarea din celula aflată la intersecţia liniei cu eticheta „Calculatoare” cu coloana cu eticheta „Vânzări”.
Dacă datele nu sunt etichetate sau dacă se doreşte utilizarea informaţiilor dintr-o foaie de calcul şi în alte foi de calcul din acelaşi fişier de lucru, se pot utiliza nume prin care să fie descrise celule sau serii de celule. Aceste nume se setează astfel: se selectează mai întâi celulele dorite şi se introduce numele dorit în Cutia de Nume din partea stângă a barei cu formule. Numele oferă utilizatorilor posibilitatea de a scrie formule mai inteligibile şi mai uşor de utilizat. De exemplu, formula „=SUM(VanzariPrimulTrimestru)” este mai uşor de înţeles decât „=SUM(Vanzari!C20:C30)”, unde numele „VanzariPrimulTrimestru” este dat unei serii de celule (C20:C30) dintr-o foaie de calcul numită „Vanzari”.
Numele alocate vor fi disponibile în oricare din foile de calcul dintr-un fişier de lucru. Observaţie: Implicit, numele utilizează referinţe absolute.
Referinţe 3-D Pentru a analiza date din aceleaşi celule sau serii de celule din mai
multe foi de calcul ale unui fişier de lucru se utilizează referinţele 3-D. O referinţă 3-D presupune referirea celulei sau seriei de celule precedată de semnul exclamării (!) urmat de numele foii de calcul. De exemplu, prin formula „=SUM(Sheet2:Sheet13!B5)” se vor aduna valorile din celulele B5 din toate foile de calcul începând cu a doua şi până la a 13-a.
3. Validarea celulelor
În Microsoft Excel există posibilitatea de a restricţiona valorile care pot fi introduse în celulele dintr-o foaie de calcul. Acest lucru se realizează utilizând opţiunea Validation din meniul Data.
Etape în aplicarea restricţiilor 1 Se selectează celulele 2 Se alege opţiunea Settings din meniul Data->Validation 3 Din caseta de dialog Allow se alege tipul de dată dorit. 4 Din caseta de dialog Data se alege operatorul dorit şi se introduc
limite inferioare şi superioare pentru valori. 5 Pentru afişarea de mesaje explicative sau de eroare se aleg
opţiunile Input Message şi Error Alert.
Tipuri de restricţii Opţiunile din caseta de dialog Data->Validation se modifică în
funcţie de ceea ce a fost selectat în casetele de dialog Allow şi Data. În Tabelul 2.4. sunt descrise şi explicate tipurile de restricţii.
Tabelul 2.4 Tip Descriere şi opţiuni Any Value Nici o restricţie. Se utilizează pentru a putea afişa un
mesaj fără a verifica validitatea. Custom Permite utilizarea de formule sau expresii pentru
determinarea valorilor valide. Date Specifica necesitatea introducerii unei date
calendaristice. Decimal În această celulă pot fi introduse numere sau fracţii. List Permite utilizatorului să specifice o listă de valori valide. Text Length Specifică numărul de caractere pentru datele introduse. Time Datele introduse trebuie să fie de tip timp. Whole Number Datele trebuie să fie numere întregi.
4. Funcţii şi formule de calcul 4.1 Utilizarea formulelor de calcul
O formulă reprezintă o ecuaţie cu ajutorul căreia se operează cu
datele dintr-o foaie de lucru. Astfel, se pot efectua adunări, înmulţiri, comparaţii între valori din diferite foi de lucru; de asemenea se pot combina diverse valori. Formulele pot opera cu celule dintr-o aceeaşi foaie de calcul, celule din foi de calcul diferite, dar din acelaşi fişier de lucru sau cu celule din fişiere de lucru diferite.
Întotdeauna în Microsoft Excel, formulele încep cu semnul ’=’, urmat de diverse operaţii asupra celulelor dorite (+,-, *, /).
În Tabelul 2.5. sunt prezentate câteva exemple de utilizare a diverse tipuri de formule:
Tabelul 2.5 Tipuri de formule Rezultat Formule simple =128+345 Adună numerele 128 şi 345 =5^2 Ridică 5 la puterea a 2-a Formule ce conţin referinţe sau nume
=C2 Preia valoarea din celula C2 =Sheet2!B2 Preia valoarea din celula B2 din foaia de calcul Sheet2 =VenitBrut-Impozit Scade o celulă cu numele Impozit dintr-o celulă numită
VenitBrut Formule ce conţin funcţii =SUM(A:A) Adună valorile din coloana A =AVERAGE(A1:B4) Calculează media valorilor din domeniu
4.2 Utilizarea funcţiilor
Funcţiile sunt formule predefinite care efectuează calcule asupra unor valori, denumite argumente, într-o anumită ordine, denumită sintaxă. De exemplu, funcţia SUM adună valori sau serii de celule, iar funcţia PMT calculează ratele unor împrumuturi în funcţie de rata dobânzii, durata împrumutului şi suma împrumutată.
Argumentele pot fi numere, text, valori logice (TRUE sau FALSE), masive, valori de eroare (#N/A) sau referinţe de celule. Ele pot fi de asemenea constante, formule sau alte funcţii.
Sintaxa unei funcţii începe cu numele funcţiei, urmat de lista argumentelor, care sunt cuprinse între paranteze şi delimitate prin virgulă.
Pentru utilizarea unei funcţii se utilizează comanda Function... din meniul Insert. Funcţiile disponibile sunt grupate pe mai multe categorii, între care:
Funcţii de tip dată calendaristică şi oră Funcţii financiare Funcţii logice Funcţii matematice şi trigonometrice Funcţii statistice Funcţii pentru baze de date Funcţii externe Funcţii inginereşti Funcţii de informare Funcţii definite de utilizatori
4.2.1 Funcţii de tip dată calendaristică şi oră
Funcţiile tip dată calendaristică şi oră (Date & Time) manipulează şi operează calcule cu valori numerice ce reprezintă date calendaristice sau timp:
1) Now( ) returnează un număr corespunzător datei curente cu zecimale ce reprezintă ora;
2) Today() returnează un număr ce reprezintă data curentă; 3) Datevalue(„şir de caractere”) calculează numărul-dată
corespunzător şirului de caractere în format dată calendaristică (şirul trebuie plasat între ghilimele);
4) Date(an;lună;zi) calculează numărul-dată pentru data calendaristică specificată ca argument;
5) Year(număr-data) returnează anul corespunzător datei, un număr cuprins între 0(1900) şi 199(2099)
6) Month(număr-data) extrage luna dintr-un număr–dată, sub forma de valori cuprinse între 1 şi 12;
7) Day(număr-data) generează un număr corespunzător zilei cu valori intre 1 şi 31;
8) Weekday(x) returnează numărul zilei din săptămână corespunzător argumentului x care poate fi de tip număr data calendaristica sau text în format data calendaristica;
9) Days360(data debut;data sfârşit) calculează numărul de zile intre doua date calendaristice considerând anul ca având 360 de zile ;
10) Time(oră;minut;secundă) calculează un număr–timp corespunzător orei, minutului şi secundei;
11) Timevalue(“şir de caractere“) returnează numărul–timp corespunzător şirului de caractere specificat în format data/ora (intre ghilimele);
12) Hour(număr–timp) extrage ora dintr-un număr–timp (0,000000 pentru ora 24:00:00 şi 9,999988426 pentru ora 23:59:59), sub forma unui număr cuprins intre 0 şi 23;
13) Minute(număr-timp) extrage minutul dintr-un număr timp, sub forma unui număr întreg cuprins intre 0 şi 59;
14) Second(număr–timp) extrage secunda dintr-un număr timp sub forma unui număr întreg cuprins intre 0 şi 59.
În Tabelul 2.6. este prezentat modul de utilizare a funcţiilor de tip dată
calendaristică şi oră:
Tabelul 2.6 Funcţie Rezultat =Now() 26.07.1998 15:18
=Today() 26.07.1998 =Datevalue(“27-iun-98”) 35973 27-iun-98 =Date(98;6;27) 35973 27-iun-98 =Year(Today()) 1998 =Month(Datevalue(“27-iun-98”)) 6 =Day(Date(98;6;27)) 27 =Weekday(Date(98;6;27)) 7 =Days360(B45;B44) 29 =Time(14;35;0) 2:35 PM =Timevalue(“2:35 PM”) 0,607638889 2:35:00 PM =Hour(Time(14;35;0)) 14 =Minute(Now()) 18 =Second(Timevalue(“23:26:04”)) 4
4.2.2 Funcţii financiare
Funcţiile financiare sunt utilizate pentru efectuarea unor calcule specifice domeniului afacerilor, cum ar fi determinarea ratelor unui împrumut, determinarea valorii prezente sau viitoare a unei investiţii sau a valorii unor acţiuni sau obligaţiuni.
Dintre argumentele cele mai des întâlnite ale acestor funcţii se pot preciza:
• Valoarea viitoare (FV) – valoarea unei investiţii sau a unui împrumut după efectuarea tuturor plăţilor;
• Numărul de perioade (NPer)– numărul total de rate sau perioade pentru o investiţie
• Suma de plată (PMT) – suma de bani plătită periodic pentru o investiţie sau pentru un împrumut
• Valoarea prezentă (PV) – valoarea unei investiţii sau a unui împrumut la începutul perioadei. De exemplu, valoarea prezentă a unui împrumut reprezintă suma de bani care se împrumută.
• Rata (Rate) – rata dobânzii pentru un împrumut sau pentru o investiţie
• Tipul (Type) – intervalul în care se fac plăţile în cadrul perioadei de plată (începutul sau sfârşitul lunii).
4.2.2.1 Funcţii pentru calculul amortizării
Cu ajutorul acestor funcţii se calculează amortizarea pentru fiecare perioadă. Funcţiile au la bază sistemul de contabilitate francez.
1) Funcţia AMORLINC(cost, data_achiziţionării, prima_perioadă, valoare_rămasă, perioada, rata, baza) Cost reprezintă preţul bunului. Data_achiziţionării reprezintă data în care bunul a fost achiziţionat. Prima_perioadă reprezintă data de sfârşit a primei perioade contabile Valoare_ramasă reprezintă valoarea bunului la scoaterea din folosinţa. Perioada reprezintă perioada contabilă. Rata reprezintă rata inflaţiei. Baza reprezintă standardul de utilizat pentru specificarea anului, după valorile înscrise în Tabelul 2.7.
Tabelul 2.7
Baza Data 0 360 zile (metoda NASD ) 1 Actual 3 365 zile într-un an 4 360 zile într-un an (metoda europeană)
Observaţii: Microsoft Excel stochează datele ca secvenţe de numere pentru a
efectua calcule asupra lor. Dacă este utilizat sistemul de dată 1900, atunci 1 Ianuarie 1900 va reprezenta 1 în secvenţa de numere.
Exemplu: Presupunem că în 19 August 2000 a fost achiziţionată o maşină cu
2.400.000 lei care are o valoare rămasă de 300.000 lei. Rata inflaţiei este de 15%, iar sfârşitul primei perioade contabile este 31 Decembrie 1998.
AMORLINC(2400000,"8/19/1998","12/31/1998",300000,1,0,15,1) returnează suma de 360.000 de lei reprezentând amortizarea în prima perioadă.
2) Funcţia AMORDEGRC(cost, data_achizitionarii, prima_perioada, valoare_ramasa, perioada, rata, baza)
Argumentele au aceeaşi semnificaţie ca şi în cazul funcţiei AMORLINC.
• Această funcţie returneză amortizarea până în ultima perioadă de viaţă a bunului sau până ce valoarea cumulată a amortizării depăşeşte preţul bunului minus valoarea rămasă.
• Coeficienţii de amortizare sunt trecuţi în Tabelul 2.8.
Tabelul 2.8 Durata de funcţionare Coeficientul de amortizare Intre 3 şi 4 ani 1.5 Intre 5 şi 6 ani 2 Peste 6 ani 2.5
• Rata de amortizare va ajunge la 50% în penultima perioadă şi la
100% în ultima perioadă. • Dacă durata de funcţionare este între 0 şi 1, 1 şi 2, 2 şi 3 sau 4 şi 5
ani se va returna valoarea de eroare #NUM!
Exemplu: Presupunem că în 19 August 2000 a fost achiziţionată o maşină cu
2.400.000 lei care are o valoare rămasă de 300.000 lei. Rata de amortizare este de 15%, iar sfârşitul primei perioade contabile este 31 Decembrie 1998.
AMORDEGRC(2400,"8/19/1998","12/31/1998",300,1,0.15,1) returnează suma de 776.000 de lei reprezentând amortizarea în prima perioadă.
Observaţie: Dacă un bun este achiziţionat la mijlocul perioadei contabile se ia în
considerare amortizarea PRORATED.
4.2.2.2 Funcţii pentru investiţii
1) Funcţia PV(rate,nper,pmt,fv,type) - Returnează valoarea prezentă a unei investiţii. Valoarea prezentă reprezintă valoarea în prezent a unei serii de plăţi viitoare.
Rata reprezintă rata dobânzii. De exemplu, dacă se obţine un împrumut cu o rată anuală a dobânzii de 10%, iar plăţile sunt lunare, rata lunară a dobânzii va fi de 0,1/12 adică 0,83%. În formulă, rata se poate introduce în diverse forme: 10%/12 sau 0.83% sau 0,0083.
Nper reprezintă numărul total de perioade în care se efectuează plăţi. Pentru un împrumut pe 4 ani cu plăţi lunare nper va fi 4*12=48 de perioade.
Pmt reprezintă plata efectuată în fiecare perioadă şi care rămâne fixă pe întreaga durată a anuităţii. De obicei pmt cuprinde dobânda. De exemplu, plata lunară pentru un împrumut de $10.000 pe 4 ani cu 12% va fi de $263,33. Dacă acest câmp este omis, este obligatoriu să se specifice argumentul fv.
Fv reprezintă valoarea viitoare sau ce valoare se vrea a se obţine după efectuarea ultimei plăţi. Valoarea implicită a acestui argument este 0. De exemplu, dacă dorim ca peste 18 ani să dispunem de $50.000, aceşti $50.000 reprezintă valoarea viitoare. Se poate apoi determina, cunoscând rata dobânzii, care este suma de economisit în fiecare lună. În cazul în care acest câmp este omis, este obligatorie introducerea argumentului pmt.
Tipul poate fi 0 sau 1 şi indică momentul de efectuare a plaţilor, după cum se observă în Tabelul 2.9.
Tabelul 2.9
Tipul Plăţile se efectuează 0 sau nimic La sfârşitul perioadei 1 La începutul perioadei
Observaţii: • Pentru anuităţi mai pot fi utilizate următoarele funcţii:
CUMIPMT PPMT CUMPRINC PV FV RATE FVSCHEDULE XIRR IPMT XNPV PMT
• O anuitate reprezintă o serie de plăţi constante efectuate de-a lungul unei
perioade continue de timp. • În funcţiile pentru anuităţi, sumele de bani plătite sunt
reprezentate ca numere negative, iar sumele de bani primite ca numere pozitive.
• Microsoft Excel calculează un argument în funcţie de ceilalţi utilizând următoarele formule:
Dacă rata este diferită de 0:
pv rata pmt rata tiprata
ratafvnper
nper
* ( ) ( * ) * (( )
)1 11 1
0+ + ++ −
+ =
Dacă rata este 0 (pmt * nper) + pv + fv = 0
Exemplu: Presupunem că se doreşte cumpărarea unei poliţe de asigurare care
să aducă $500 la sfârşitul fiecărei luni în următorii 20 de ani. Preţul anuităţii este de $60.000 cu o rată a dobânzii de 8%. Vrem să determinăm dacă aceasta este sau nu o investiţie bună.
Calculăm în acest scop valoarea prezentă a anuităţii, cu ajutorul
funcţiei PV: PV(0.08/12, 12*20, 500, , 0) = -$59,777.15 Rezultatul este negativ pentru că reprezintă bani ce vor fi plătiţi, deci
un cash-flow negativ. Valoarea prezentă calculată a anuităţii ($59.777,15) este mai mică
decât suma ce trebuie plătită ($60.000), deci investiţia nu este rentabilă.
2) Funcţia FV(rata,nper,pmt,pv,tip) - Returnează valoarea viitoare a unei investiţii bazate pe plăţi periodice şi constante şi cu o rata a dobânzii constantă.
Argumentele rata, nper, pmt şi tip au aceeaşi semnificaţie ca în cazul funcţiei PV, descrisă mai sus.
Pv reprezintă valoarea prezentă sau cât valorează în momentul prezent o serie de plăţi viitoare. Valoarea implicită pentru acest câmp este 0.
Exemple: 1) FV(0.5%, 10, -200, -500, 1) = $2581.40 2) FV(1%, 12, -1000) = $12,682.50 3) FV(11%/12, 35, -2000, , 1) = $82,846.25 4) Presupunem că dorim să economisim bani pentru un proiect care
va începe peste un an. Facem în acest scop un depozit de $1000, cu o rată anuală a dobânzii de 6%, plătibilă lunar (rata lunara a dobânzii va fi 6%/12=0.5%). Vrem să depunem suma de $100 la începutul fiecărei luni, timp de 1 an. Câţi bani vom avea în cont la sfârşitul celor 12 luni?
FV(0.5%, 12, -100, -1000, 1) = $2301.40
3) Funcţia NPV(rata,valoare1,valoare2, ...) - Calculează valoarea prezentă netă a unei investiţii utilizând rata inflaţiei şi o serie de plăţi (valori negative) şi venituri (valori pozitive) viitoare.
Rata reprezintă rata inflaţiei pe parcursul unei perioade. Valoare1, valoare2, ... argumente (de le 1 la 29) ce reprezintă
plăţile sau veniturile. Observaţii: Valorile ce dau fluxurile de bani trebuie să fie egal depărtate în timp
şi să apară la sfârşitul fiecărei perioade. Se iau în considerare doar argumentele care sunt numere, celule
goale, valori logice. Vor fi ignorate cele care reprezintă valoare de eroare sau text.
Calculul valorii prezente nete se face în funcţie de cash-flow-urile viitoare. Dacă primul cash-flow apare la începutul primei perioade, prima valoare trebuie adunată la NPV rezultat şi nu inclusă în lista argumentelor.
Formula de calcul a NPV este cea de mai jos, unde n = numărul de cash-flow-uri:
NPVvalori
rata ii
n
=+=
∑ ( )11
Diferenţa dintre valoarea prezentă netă (NPV) şi valoarea prezentă (PV) este că, în calculul valorii prezente, cash-flow-urile pot apare fie la începutul, fie la sfârşitul perioadei şi trebuie să fie constante de-a lungul investiţiei.
Valoarea prezentă netă este legată şi de calculul Ratei interne de rentabilitate (funcţia Excel IRR). IRR reprezintă rata pentru care NPV=0, sau NPV(IRR(...), ...) = 0.
Exemple: 1) Presupunem că se face o investiţie astfel: se plătesc $10.000 peste
un an şi se primesc anual venituri de $3.000, $4.000 şi $6.800 în următorii 3 ani. Dacă rata anuală a inflaţiei este de 10%, valoarea prezentă netă a investiţiei va fi:
NPV(10%, -10000, 3000, 4200, 6800) = $1,188.44 În exemplul precedent, cei $10.000 investiţi sunt consideraţi ca
argument deoarece plata se face la sfârşitul primei perioade. 2) Fie o investiţie care începe la începutul primei perioade. Se
investesc $40.000 în cumpărarea unui magazin de pantofi. Cash-flow-urile care se aşteaptă în următorii 5 ani sunt: $8,000, $9,200, $10,000, $12,000, şi $14,500. Rata anuală a inflaţiei este de 8%.
Dacă introducem valorile în celulele B1-B6, vom calcula valoarea prezentă netă astfel:
NPV(8%, B2:B6)+B1 = $1,922.06 Cei $40.000 care reprezintă valoarea investiţiei nu sunt introduşi ca
argument deoarece plata are loc la începutul primei perioade. 3) Dacă în cel de-al 6-lea an se prăbuşeşte acoperişul magazinului
din Exemplul 2) şi se presupune o pierdere de $9.000 pentru acel an, valoarea prezentă netă după 6 ani va fi:
NPV(8%, B2:B6, -9000)+B1 = -$3,749.47 4) Funcţia IRR(valori, estimare) - Calculează rata internă a
rentabilităţii pentru o serie de cash-flow-uri date ca argumente. Aceste cash-flow-uri nu trebuie să fie constante, cum sunt în cazul anuităţilor. Totuşi, ele trebuie să apară la intervale egale de timp (lunar, anual).
Valori. Între valori trebuie să existe cel puţin una pozitivă şi una negativă pentru ca rata internă a rentabilităţii să poată fi calculată. Valorile trebuie să fie date în ordine cronologică.
Estimare reprezintă un număr prin care se estimează IRR. Microsoft Excel calculează IRR iterativ. Se porneşte de la parametrul estimare introdus şi se calculează până ce se obţine o precizie de 0.00001 %. Dacă nu se obţine o astfel de valoare după 20 de încercări, funcţia IRR returnează
valoarea de eroare #NUM!. Dacă parametrul estimare este omis, se va considera a fi 0.1 (10%).
Observaţii: IRR este legată în mod direct de valoarea prezentă netă (NPV). Rata
calculată corespunde unei valori prezente nete nulă. Pentru mai multe detalii, vezi funcţia NPV.
NPV(IRR(B1:B6),B1:B6) = 3.60E-08 [Cu precizia de calcul a IRR putem considera că valoarea obţinută este practic 0]
Exemplu: Presupunem că vrem să începem o afacere. Estimăm că vom avea
nevoie de $70,000 pentru început şi aşteptăm următoarele cash-flow-uri pentru următorii 5 ani: $12,000, $15,000, $18,000, $21,000, şi $26,000. Celulele B1:B6 vor conţine următoarele valori: $-70,000, $12,000, $15,000, $18,000, $21,000 şi respectiv $26,000.
• Calculăm rata internă a rentabilităţii peste 4 ani: IRR(B1:B5) = -2.12 (%)
• Calculăm rata internă a rentabilităţii peste 5 ani: IRR(B1:B6) = 8.66 (%)
• Pentru calculul ratei peste 2 ani introducem o estimare: IRR(B1:B3,-10%) = -44.35 %
4.2.3 Funcţii logice (AND, IF, OR)
Funcţiile logice se utilizează pentru a testa valoarea de adevăr a uneia sau mai multor condiţii. De exemplu, cu ajutorul funcţiei IF se returnează o anumită valoare dacă se îndeplineşte condiţia şi o alta pentru o valoare falsă a condiţiei.
1) Funcţia AND (argument1, argument2,...) - Returnează True dacă toate argumentele sale sunt adevărate; returnează False dacă unul sau mai multe argumente sunt false.
Funcţia poate avea până la 30 de argumente, adevărate sau false.
Observaţii: • Argumentele trebuie exprimate prin valori logice. • Dacă referinţa unui argument conţine text sau este vidă, atunci
acel argument va fi ignorat.
• Dacă în seria specificată nu exista valori logice, funcţia AND va returna valoarea de eroare #VALUE!
Exemple: 1) AND(TRUE, TRUE) returnează TRUE 2) AND(TRUE, FALSE) returnează FALSE 3) AND(2+2=4, 2+3=5) returnează TRUE 4) Dacă celulele B1:B3 conţin valorile TRUE, FALSE şi TRUE, AND(B1:B3) returnează FALSE 5) Presupunem că în B4 se găseşte un număr şi se vrea afişarea
acelui număr dacă este cuprins între 1 şi 100 sau un mesaj de eroare în caz contrar.
- Dacă B4 conţine numărul 104, atunci: IF(AND(1<B4, B4<100), B4, "Valoare depăşită.")
returnează "Valoare depăşită." - Dacă B4 conţine 50, atunci: IF(AND(1<B4, B4<100), B4, "Valoare depăşită.")
returnează 50.
2) Funcţia IF(conditie, valoare_daca_true, valoare_daca_false )- Returnează o anumită valoare în cazul în care condiţia specificată este evaluată True şi o alta dacă este evaluată False.
Condiţia reprezintă orice valoare sau expresie care se poate evalua
logic. Valoare_daca_true este valoarea care va fi returnată în cazul în care
condiţia este îndeplinită. În cazul în care condiţia este adevărată şi valoarea_daca_true este omisă, se returnează True. Valoare_daca_true poate fi şi o altă formulă.
Valoare_daca_false este valoarea returnată în cazul neîndeplinirii condiţiei. În cazul în care condiţia este falsă şi valoare_daca_false este omisă, se returnează False. Valoare_daca_false poate fi şi o altă formulă.
Observaţii: • Se pot imbrica până la 7 funcţii IF. • Când se evaluează valoare_daca_true şi valoare_daca_false, IF
returnează valoarea returnată de aceste argumente. • Dacă oricare din argumentele funcţiei IF sunt masive, fiecare
element al masivului se evaluează la execuţia funcţiei IF. Dacă unele din argumente sunt funcţii, acestea vor fi executate fiecare în parte.
Exemplu: Presupunem următorul test: dacă valoarea celulei A10 este 100,
condiţia este adevărată şi se calculează valoarea totală pentru seria B5:B15. Altfel, condiţia este falsă şi în celula care conţine funcţia IF nu se scrie nimic.
IF(A10=100,SUM(B5:B15),"")
3) Funcţia OR(argument1, argument2, ...) - Returnează True dacă oricare dintre argumente este True; returnează False dacă toate argumentele sunt False.
Funcţia poate avea până la 30 de argumente. Exemple: 1) OR(True) returnează True 2) OR(1+1=1,2+2=5) returnează False 3) Dacă A1:A3 conţin valorile True, False şi True, atunci
OR(A1:A3) returnează True.
4.2.4 Funcţii matematice şi trigonometrice
Funcţiile matematice şi trigonometrice (Math & Trig) permit efectuarea a diferite calcule, de la cele mai simple la cele mai complexe, pentru rezolvarea de aplicaţii ce solicită instrumente matematice şi trigonometrice de uz curent. Din categoria funcţiilor matematice fac parte şi cele referitoare la calcule matriceale. Principalele funcţii legate de calculul matriceal sunt cele legate de calculul determinantului, inversei şi produsului a două matrice precum şi transpusa unei matrice.
1) Funcţia MDETERM(matrice) - Această funcţie întoarce
determinantul unei matrice. Matricea este numerică şi trebuie să aibă numărul rândurilor egal cu cel al coloanelor. Ea poate fi dată ca o zonă de celule, de exemplu A1:C3; ca o constantă matrice, cum ar fi {1;2;1|4;2;1|1;1;2}; sau ca un nume dat fiecăreia dintre acestea.
Dacă vreuna din celulele matricei este goală sau conţine text, MDETERM întoarce valoarea de eroare #VALUE!.
MDETERM întoarce de asemenea #VALUE! dacă matricea nu are acelaşi număr de rânduri şi coloane.
Observaţii: • Determinantul este un număr derivat din valorile matricei. Pentru
o matrice cu trei rânduri şi trei coloane, A1:C3, determinantul este definit ca:
MDETERM(A1:C3) = A1*(B2*C3-B3*C2) + A2*(B3*C1-B1*C3) + A3*(B1*C2-B2*C1) • Determinanţii sunt utilizaţi în general pentru rezolvarea sistemelor
de ecuaţii matematice care includ mai multe variabile.
Exemple: 1) MDETERM({1;3;8;5|1;3;6;1|1;1;1;0|7;3;10;2}) = 88 2) MDETERM({1;3;8;5|1;3;6;1}) = #VALUE! pentru că matricea nu are un număr egal de rânduri şi coloane.
2) Funcţia MINVERSE (matrice) - Întoarce matricea inversă pentru matricea stocată într-un masiv de date. Matricea trebuie să fie un masiv numeric cu un număr egal de rânduri şi coloane.
• Matricea poate fi dată ca o zonă de celule cum ar fi A1:C3; ca o matrice constantă, cum ar fi {1;2;3|4;5;6|7;8;9} sau ca un nume pentru fiecare dintre acestea.
• Dacă vreuna din celulele matricei este goală sau conţine text, MINVERSE întoarce valoarea de eroare #VALUE!.
• MINVERSE întoarce de asemenea valoarea de eroare #VALUE! dacă matricea nu are numărul rândurilor egal cu cel al coloanelor.
Observaţii: 1. Formulele care returnează matrice trebuie introduse ca formule de
matrice. 2. Matricele inverse, ca şi determinanţii, sunt utilizate în general
pentru rezolvarea sistemelor de ecuaţii matematice cu mai multe variabile. Produsul dintre o matrice şi inversa ei este matricea unitate — matricea pătrată în care elementele de pe diagonală sunt egale cu 1 şi toate celelalte elemente au valoarea 0.
Ca un exemplu despre cum se face calculul pentru o matrice cu două rânduri şi două coloane, presupunem că zona A1:B2 conţine literele a, b, c şi d, care reprezintă oricare patru numere. Tabelul 2.10. prezintă modul de calcul al elementelor inversei matricei A1:B2.
Tabelul 2.10
Coloana A Coloana B Rândul 1 d/(a*d-b*c) b/(b*c-a*d) Rândul 2 c/(b*c-a*d) a/(a*d-b*c)
MINVERSE este calculată cu o precizie de aproximaţie de 16 zecimale, ceea ce poate conduce la o eroare numerică foarte mică, dacă se face o rotunjire.
Unele matrice pătrate nu pot fi inversate şi vor întoarce valoarea de eroare #NUM! prin intermediul funcţiei MINVERSE. Determinantul unei matrice neinversabile este 0.
Exemple: 1)MINVERSE({4;-1|2;0}) egal {0;0,5|-1;2} 2)MINVERSE({1;2;1|3;4;-1|0;2;0})egal{0,25;0,25;-0,75|0;0;0,5|0,75;-0,25;-0,25}
3) Funcţia MMULT(matrice1; matrice2) - Întoarce produsul matriceal a două matrice. Rezultatul este o matrice cu acelaşi număr de rânduri ca matricea 1 şi acelaşi număr de coloane ca matricea 2.
matrice1, matrice2 sunt matricele care urmează a fi înmulţite. Numărul de coloane din matricea 1 trebuie să fie egal cu numărul de
rânduri din matricea 2 şi ambele matrice trebuie să conţină numai numere. matrice1 şi matrice2 pot fi date ca zone de celule, constante matrice
sau referinţe. Dacă vreuna din celule este goală sau conţine text sau numărul de
coloane din matrice1 este diferit de numărul de rânduri din matrice2, MMULT întoarce valoarea de eroare #VALUE!.
Observaţii: • Matricea rezultată din produsul matriceal a două matrice b şi c
este: ∑ ∗= kjikij cba
unde i este numărul rândurilor şi j este numărul coloanelor. • Formulele care returnează matrice trebuie să fie introduse ca
formule de matrice.
Exemple 1) MMULT({1;3|7;2}; {2;0|0;2}) egal {2;6|14;4} 2) MMULT({3;0|2;0}; {2;0|0;2}) egal {6;0|4;0} 3) MMULT({1;3;0|7;2;0|1;0;0}; {2;0|0;2}) egal #VALUE!,
pentru că prima matrice are trei coloane, iar a doua matrice are numai două linii.
4) Alte funcţii matematice uzuale • Funcţia SUM(lista) adună valorile dintr-o listă precizată ca
argument. Lista poate sa conţină câmpuri continue şi discontinue referite prin adrese sau prin nume de câmpuri. Se selectează setul de celule de însumat, inclusiv zona unde se vor plasa rezultatele însumării, după care se face suma.
• Funcţia PRODUCT(lista) înmulţeşte valorile conţinute într-o lista. Pentru a calcula valoarea produselor am înmulţit cantitatea vândută cu preţul unitar.
• Funcţia SUMPRODUCT(lista) înmulţeşte valorile situate în celulele corespondente, aferente unor serii de câmpuri, iar apoi adună rezultatele obţinute. Prin această funcţie am calculat valoarea totală a vânzărilor, adică suma dintre produsele cantităţilor (C2:C7) şi preţurilor (D2:D7).
• Funcţia SUMIF(câmp de evaluat; criteriu; câmp de însumat) adună conţinutul celulelor potrivit unui criteriu dat.
Exemplu: Să se calculeze suma comisioanelor la vânzările de produse pentru
valorile vândute de peste 10.000.000 lei, pentru produsele din Tabelul 2.11. Vom utiliza funcţia SUMIF(), pentru care câmpul de evaluat
reprezintă valorile din celulele (D2:D6), criteriul este de tip text şi anume “>10000000”, iar câmpul de însumat este comisionul (E2:E6).
Tabelul 2.11 Denumire Produs Cantitate
Vândută Preţ Unitar
Valoare Comision 2%
Micromotor 120 3759654 451158480 9023169.6 Motor cu cuplu 95 4589654 436017130 8720342.6 Sigurante 90 659421 59347890 1186957.8 Spot luminos 100 2156354 215635400 4312708 Tahogenerator 110 1689457 185840270 3716805.4 Suma totală vânzări =SUM(D2:D6) =1347999170 Suma comision =SUMIF(D2:D6,">1000000
0",E2:E6) = 26959983.4
4.2.5 Funcţii statistice
Funcţiile statistice (Statistical) permit efectuarea de calcule statistice utilizând serii de valori:
• Funcţia MAX(lista) returnează cea mai mare valoare din lista. Lista poate fi compusă din: numere, formule numerice, adrese sau nume de câmpuri;
• Funcţia MIN(lista) returnează cea mai mică valoare din lista; • Funcţia AVERAGE(lista) calculează media aritmetică din lista; • Funcţia MEDIAN(lista) calculează valoarea mediană din lista; • Funcţia GEOMEAN(lista) calculează media geometrică din lista;
Exemplu: În Tabelul 2.12 se utilizează funcţiile descrise în vederea calculării
indicatorilor statistici pentru activitatea de desfacere
Tabelul 2.12 Valoare vânzări pe puncte de desfacere Magazine Micromotor Servomotoare Siguranţe Magazin 1 3000000 2000000 2500000 Magazin 2 2800000 3500000 3000000 Magazin 3 2000000 1000000 3500000 Magazin 4 1600000 1500000 3200000 Funcţia Rezultatul MAX(B3:B6) 3000000 MIN(C3:C6;D3:D6) 1000000 AVERAGE(B3:B6) 2350000 GEOMEAN(C3:C6) 1800102,872 MEDIAN(D3:D6) 3100000
4.2.6 Funcţii definite de utilizatori
Pentru efectuarea de calcule complexe care necesită mai multe formule sau dacă formulele existente nu sunt suficiente, utilizatorii îşi pot defini funcţii proprii cu ajutorul editorului Visual Basic.
Pentru definirea unei funcţii proprii cu ajutorul Editorului Visual Basic se procedează astfel:
1. Se alege comanda Tools->Macro->VisualBasicEditor pentru deschiderea editorului, apoi Insert->Module. În registrul de lucru
activ este inserată o foaie al cărei nume implicit este Module. Este o foaie de lucru Visual Basic şi diferă de foile de calcul atât prin structura cât şi prin comenzile din bara de meniu.
2. Se poziţionează cursorul în foaie şi se tastează cuvântul Function urmat după un spaţiu de numele funcţiei şi de lista parametrilor, între paranteze;
3. Începând cu linia următoare se tastează instrucţiunile necesare pentru efectuarea prelucrărilor atribuite funcţiei;
4. Ultima linie din definirea funcţiei trebuie să conţină doar cuvintele End Function.
Exemplu: Se defineşte o funcţie numită Spor care, pe baza salariului şi a
vechimii unui angajat, calculează sporul de vechime ce i se cuvine acestuia. Algoritmul de calculare a sporului de vechime este următorul:
pentru o vechime sub 3 ani nu se acordă spor; pentru o vechime între 3 şi 5 ani sporul reprezintă 55 din salariu; pentru o vechime între 5 şi 10 ani sporul reprezintă 10% din
salariu; pentru o vechime între 10 şi 15 ani sporul este de 15% din salariu; pentru o vechime mai mare de 15 ani sporul este de 20% din
salariu. Codul Visual Basic pentru această funcţie este:
Function Spor(salariu, vechime) If vechime < 3 Then Spor = 0 Else If vechime >= 3 And vechime < 5 Then Spor = 0.05 * salariu Else If vechime >= 5 And vechime < 10 Then Spor = 0.1 * salariu Else If vechime >= 10 And vechime < 15 Then Spor = 0.15 * salariu Else Spor = 0.2 * salariu End If End If End If End If End Function
După definire, funcţia poate fi utilizată ca orice altă funcţie disponibilă în Microsoft Excel, după cum se poate observa în Tabelul 2.13.
Tabelul 2.13 Marca Nume Prenume Funcţie Vechime Salariu Spor 100 Panait Ionel Şef depozit 5 1500000 =Spor(E2,F2) 201 Ficus Daniela Contabil 8 4500000 450000 302 Cărei Daniela Şef atelier 2 1200000 0 407 Borhan Cătălin Şef aprovizionare 8 2200000 220000 520 Doru Cătălina Şef vânzare 7 2300000 230000 471 Pana Elena Relaţii clienţi 5 1800000 180000 221 Dana Alexandru Şef transport 4 1800000 90000
5. Grafice
În Microsoft Excel, datele pot fi prezentate şi sub formă de grafice. Graficele sunt legate de datele din care au fost create şi se modifică dacă aceste sunt modificate. Se pot crea grafice din celule sau serii care nu sunt neapărat adiacente. De asemenea, se pot crea grafice utilizând datele dintr-o tabelă pivot.
Pentru a crea un grafic se utilizează comanda Chart... din meniul Insert, prin care se activează Chart Wizard-ul.
Etapele realizării unui grafic cu ajutorul Chart Wizard-ului: • Din meniul principal se alege opţiunea Insert->Chart • Graficul poate fi plasat în foaia de lucru curentă (opţiunea „In
This Sheet”) sau într-o foaie de lucru nouă („As New Sheet”); în cazul în care se alege realizarea graficului în foaia curentă se vor stabili marginile zonei ce va conţine graficul folosind mouse-ul
• Pasul 1 din Wizard presupune introducerea domeniului de celule ce conţine datele de reprezentat grafic; acest lucru se poate face fie introducând “manual” referinţa la domeniul de celule, fie selectând cu mouse-ul domeniul de celule dorit. Selectarea cu mouse-ul a unor domenii neadiacente se realizează ţinând apăsată tasta CTRL în timp ce sunt selectate subdomeniile.
• Trecerea la pasul următor se realizează prin selectarea butonului Next
• Se alege tipul graficului executând clic în fereastra corespunzătoare tipului de grafic dorit şi apoi se apasă butonul Next
• La pasul 3 se alege subtipul de grafic şi apoi se apasă butonul Next
• Pasul 4 presupune completarea unor informaţii suplimentare: Modul de amplasare a datelor ce se reprezintă grafic (pe linii sau pe coloane) – prin selectarea opţiunii corespunzătoare (Rows sau Columns)
Dacă prima linie conţine etichete, se va preciza acest lucru în caseta Use First ... Row(s), introducând valoarea 1 în caseta respectivă
Dacă prima coloană conţine descrierea datelor ce se reprezintă grafic, se poate preciza utilizarea datelor din prima coloana drept legenda introducând valoarea 1 în caseta Use First ... Column(s)
• La pasul 5 se precizează: adăugarea sau nu a unei legende (Selectând unul din butoanele Yes sau No)
titlul graficului în caseta de editare Chart Title unitatea de măsură pentru fiecare din axele de coordonate (in casetele Category (X), respectiv Category(Y))
• În final, se apasă butonul Finish
Un grafic astfel obţinut se poate edita, procedura generală fiind următoarea:
se selectează folosind mouse-ul elementul din grafic ce se doreşte a se modifica
se executa clic dreapta şi din meniul contextual se alege opţiunea dorită
se execută toate modificările necesare şi se apasă butonul OK
Exemplu: Pe baza tabelului de mai jos, reprezentăm grafic evoluţia cifrei de afaceri a unei societăţi comerciale pe 11 ani.
Tabelul 2.14
Anul 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 CA (mil. USD) 0,1 1 5 15 25 35 30 40 50 60 85
• grafic cu bare verticale
0.1 1 515
2535
3040
5060
85
Cifra de afaceri Series1
Figura 2.2
• nor de puncte
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002
Cifr
a de
afa
ceri
Figura 2.3
6. Alte facilităţi oferite de Microsoft Excel 6.1 Gruparea datelor prin generarea de totaluri
În Excel există posibilitatea sintetizării informaţiei prin organizarea
ei pe niveluri de grupare, iar apoi se pot opera diferite calcule pe aceste nivele sau informaţii centralizate, cum ar fi generarea de totaluri şi subtotaluri.
Pentru gruparea datelor care se doresc a fi totalizate este necesară sortarea acestora pe rubricile de grupare. Sortarea se face cu ajutorul
comenzii Sort din meniul Data. În caseta de dialog aferentă se precizează cheia (cheile) de sortare prin opţiunea Sort By (Then By) şi ordinea sortării: crescătoare (Ascending) sau descrescătoare (Descending).
După ce datele au fost sortate după cheile de sortare alese, acestea pot fi totalizate pe câmpurile de grupare.
Subtotalizarea se face prin poziţionarea pe prima celulă din tabelul respectiv (sau prin selectarea acesteia) şi activarea casetei de dialog Data–>Subtotal, în care se vor specifica:
1. Rubrica pentru care se face gruparea sau unde are loc ‘ruptura de secvenţă’ în lista derulantă At Each Change ;
2. Tipul de operaţie care se va aplica datelor regrupate (Sum, Max, Min, Average, Count, Product) din caseta Use Function ;
3. Rubrica de calculat prin selectarea acesteia din Add Subtotal to; 4. După precizarea acestor elemente se validează cu butonul OK.
Rezultatul grupării şi totalizării va fi apoi afişat, ducând la
modificarea foii de calcul în sensul apariţiei unor elemente (+,-) care semnifică gradul de grupare a datelor. Astfel se realizează ierarhizarea tabelului.
Ierarhizarea elementelor regrupate permite selectarea datelor pentru vizualizare sau pentru prelucrări ulterioare, cum ar fi reprezentări grafice de structură ale nivelului dorit astfel încât informaţia de care utilizatorul are nevoie să fie pusă în evidenţă.
Nivelul de ierarhizare afişează : • numai totalul general (Grand total); • subtotaluri (totaluri intermediare) şi totalul general; • elementele de totalizat, subtotalurile şi totalul general. Revenirea afişării din forma ierarhizată în formă normală se face
prin selectarea tabelului sau poziţionarea pe prima celulă a acestuia şi activarea comenzii Data->Subtotals, iar din caseta de dialog Subtotal selectarea butonului Remove All.
Exemplu: Să se realizeze un tabel pentru evidenţa personalului de la S.C. RECON S.A. HUŞI şi să se calculeze suma salariilor pe compartimente funcţionale. Datele angajaţilor sunt date în Tabelul 2.15.
Tabelul 2.15 Marca Nume salariat Funcţia Compartiment Salariu 500 Hodea Sandu economist financiar 2000000 670 Graur Felix economist financiar 2000000 1090 Palcu Cristian merceolog marketing 2000000 1098 Mihai George inginer tehnic 2100000 1243 Andrei Maria contabil contabilitate 2300000 1340 Varna Cristina operator oficiu calcul 1800000 1460 Apetrei Irina merceolog marketing 2000000 1509 Mihai Octavian programator oficiu calcul 2000000 2324 Barsan Adela contabil contabilitate 1900000 2341 Dacu Daniel economist contabilitate 1900000 3009 Doru Florin merceolog desfacere 2000000 4709 Stoica Ana inginer tehnic 2150000 9800 Cristea Raluca operator oficiu calcul 1800000
Rezultatul subtotalizării se poate observa în tabelul 2.16:
Tabelul 2.16 Marca Nume salariat Functia Compartiment Salariu 1243 Andrei Maria contabil contabilitate 2300000
2324 Barsan Adela contabil contabilitate 1900000
2341 Dacu Daniel economist contabilitate 1900000
contabilitate Total 6100000
3009 Doru Florin merceolog desfacere 2000000
desfacere Total 2000000
500 Hodea Sandu economist financiar 2000000
670 Graur Felix economist financiar 2000000
financiar Total 4000000
1090 Palcu Cristian merceolog marketing 2000000
1460 Apetrei Irina merceolog marketing 2000000
marketing Total 4000000
1340 Varna Cristina operator oficiu calcul 1800000
1509 Mihai Octavian programator oficiu calcul 2000000
9800 Cristea Raluca operator oficiu calcul 1800000
oficiu calcul Total 5600000
1098 Mihai George inginer tehnic 2100000
4709 Stoica Ana inginer tehnic 2150000
tehnic Total 4250000
Grand Total 32150000
6.2 Formulare
Un formular reprezintă o cutie de dialog prin care se pot introduce rânduri de informaţii, numite înregistrări, într-o listă. Cu aceste înregistrări se pot efectua diverse operaţii, de localizare, ştergere, modificare.
O listă reprezintă un grup de rânduri care conţin date aflate într-o anumită relaţie. Listele pot fi utilizate ca baze de date în care rândurile reprezintă înregistrările, iar coloanele câmpurile.
6.2.1 Adăugarea unei înregistrări într-o listă cu ajutorul unui formular
Pentru adăugarea unei noi înregistrări într-o listă se parcurg
următorii paşi: 1. Se selectează celula din listă în care urmează să se introducă date. 2. Se selectează meniul Data->Form, opţiunea New. 3. Se introduce înregistrarea nouă. 4. Pentru a adăuga înregistrarea în listă se apasă tasta Enter. 5. După toate înregistrările au fost introduse, se închide formularul
cu ajutorul butonului Close.
Din acelaşi meniu, Data->Form se pot şterge, modifica sau localiza înregistrări din listă.
6.2.2 Regăsirea datelor dintr-o listă
Datele dintr-o listă pot fi astfel aranjate încât să pună în evidenţă rândurile/înregistrările care îndeplinesc anumite condiţii, lucru posibil cu ajutorul comenzilor AutoFilter sau AdvancedFilter.
Utilizarea filtrelor Filtrele nu se pot aplica la un moment dat decât unei singure liste,
după cum urmează: 1. Se selectează o celulă din lista care urmează să fie filtrată. 2. Se selectează meniul Data->Filter->AutoFilter 3. Pentru afişarea doar a acelor înregistrări care conţin o anumită
valoare, se selectează săgeata corespunzătoare coloanei care conţine datele dorite.
4. Se selectează valoarea.
5. Pentru includerea unei noi condiţii, bazată pe o valoare dintr-o altă coloană, se repetă paşii 3 şi 4 în coloana dorită.
Pentru filtrarea unei liste după 2 valori din aceeaşi coloană sau
pentru utilizarea altor operatori de comparaţie în afară de cel de egalitate se selectează săgeata din coloană şi apoi butonul Custom.
6.2.3 Crearea unui formular
O foaie de calcul poate fi transformată într-un formular dacă i se adaugă butoane, etichete sau alte controale disponibile în bara de lucru Forms. Există în acelaşi timp şi câteva machete predefinite (Spreadsheet Solutions), care au la bază aplicaţii contabile uzuale.
Etapele creării unui formular 1 Se selectează opţiunea New din meniul File. 2 Se formatează foaia de calcul după necesităţi. 4 Pentru adăugarea de controale se utilizează bara de lucru Forms. 5 Câmpurile din formular se pot valida, în acelaşi mod în care se
validează celulele foii de calcul (opţiunea Data->Validation) 6 Foile de calcul neutilizate din fişierul de lucru se şterg. 7 Se salvează formularul utilizând opţiunea Save As din meniul
File.
În ceea ce priveşte formatarea foii de calcul, se pot avea în vedere următoarele opţiuni:
Restricţionare acces la câmpuri - se poate limita accesul utilizatorilor doar la anumite câmpuri dintr-un formular. Acest lucru se realizează prin dezactivarea opţiunii Locked din meniul Format->Cells->Protection pentru câmpurile nerestricţionate. Apoi se selectează submeniul Tools->Protection->Protect Sheet.
Includerea unor formule - În formulare pot fi incluse şi formule de calcul a unor totaluri sau a altor valori.
Utilizarea macro-urilor - Se pot asocia macro-uri unor butoane dintr-un formular, care să ducă la completarea automată a unor câmpuri în funcţie de altele sau să proceseze datele într-un anumit mod.
6.3 Previzionarea unor valori cu ajutorul analizei What – If Analiza What-If se poate realiza cu ajutorul a trei facilităţi oferite de
Microsoft Excel: tabelele de date, scenariile şi solver-ul.
6.3.1 Tabele de date
Un tabel de date reprezintă un set de celule prin care se poate pune în evidenţă modul în care anumite valori afectează rezultatul unei formule de calcul. Există două tipuri de tabele de date: cu o variabilă sau cu două.
a) Tabele cu o variabilă – se studiază modul în care acea variabilă influenţează rezultatul unei formule.
Exemplu: Influenţa ratei dobânzii asupra ratei lunare de rambursare a unui
împrumut. Celula D2 din Figura 2.4. conţine formula: =PMT(B3/12,B4,-B5)
Plăţi $672.68 Rata dobânzii 9.50% 9% $643.70 Durata (în luni) 360 9.25% $658.14 Valoare împrumut $80,000.00 9.50% $672.68
Figura 2.4
Etape: 1. Se introduce lista valorilor de substituţie, pe o linie sau pe o
coloană 2. Pentru tabele orientate pe coloane, formula de calcul de introduce
în celula aflată pe rândul superior primei valori şi o coloană la dreapta. Pentru tabele orientate pe rânduri, formula se introduce în celula aflată o coloană la stânga primei valori şi pe rândul imediat inferior rândului cu valori.
3. Se selectează domeniul de celule ce conţin formula şi valorile de substituţie (pentru exemplul de mai sus: C2:D5)
4. Se apelează opţiunea Data->Table
Valoarea iniţială Lista valorilor de substituţie
5. Dacă tabelul e orientat pe coloane se introduce referinţa valorii iniţiale în caseta Column input cell. Dacă tabelul e orientat pe linii, referinţa valorii iniţiale se introduce în caseta Row input cell.
b) Tabele cu două variabile – se utilizează atunci când rezultatul
unei formule este influenţat de două variabile. Exemplu: În Figura 2.5. se observă cum rata lunară de rambursare a unui
împrumut este influenţată, pe lângă rata dobânzii, de durata împrumutului. Plăţi lunare $672.68 180 360
Rata dobânzii 9.50% 9% $811.41 $643.70 Durata (în luni) 360 9.25% $823.35 $658.14 Valoare împrumut $80,000.00 9.50% $835.38 $672.68
Figura 2.5
Etapele în construirea unui tabel de date cu două variabile sunt
aproximativ aceleaşi. În plus avem acum obligatoriu două referinţe – una pentru variabila 1, pe coloane şi una pentru variabila 2, pe linii.
6.3.2 Scenariu
Scenariul reprezintă un set de valori pe care Microsoft Excel le poate substitui în mod automat într-o foaie de calcul. Cu ajutorul lor se pot face previziuni şi scenarii de evoluţie. Scenariile se folosesc pentru a compara anumite valori care generează rezultate diferite. Astfel se pot modela diverse strategii pentru a analiza avantajele şi dezavantajele diferitelor moduri de abordare pentru problemele date.
Scenariile constituie simulări ale mai multor variante de proiect, care prin ipotezele propuse prin valori diferite ale unor parametri conduc la rezultate diferite. Cu ajutorul acestor instrumente se pot vizualiza şi analiza ipotezele luate în calcul.
Generarea scenariilor este posibilă prin intermediul meniului Tools->Scenarios.
Variabila 1
Variabila 2
Listă valori pentru variabila 2
Listă valori pentru variabila 1
Pentru construirea efectivă a unui scenariu se selectează anumite celule care conţin valori modificabile (Changing Cells) care participă la formarea unui rezultat final şi care pe parcursul simulării admit diferite care generează variante de rezultate.
Este de preferat ca înainte de a construi scenariul, celulele modificabile sā fie numite. Celulele modificabile nu trebuie sā conţină formule, ci doar constante care sā conducă la un rezultat de simulat.
Gestiunea scenariilor se realizează prin intermediul "managerului de scenarii" (Scenario Manager).
Etape: 1) se precizează în prealabil celulele modificabile care participā la
simulare (comanda Insert->Name->Define); 2) se selectează celulele modificabile care prin valorile conţinute
conduc la un rezultat pertinent în simulare se activează managerul de scenarii prin comanda Tools-
>Scenarios… 3) Se introduc variantele simulării (de exemplu: buget optimist şi
buget pesimist) prin apăsarea butonului Add din caseta de dialog Scenario Manager;
4) În caseta Add Scenario se introduce numele scenariului în caseta rubricii Scenario name.
5) Adresele celulelor modificabile în caseta rubricii Changing cells sau se pot insera comentarii referitoare la varianta studiatā, după care se validează opţiunea prin butonul OK.
6) Se introduc valorile corespunzătoare scenariului optimist în caseta Scenario Values.
7) Se apasă butonul Add pentru a introduce un alt scenariu (pesimist) sau se apasă OK şi se revine la managerul de scenarii.
8) Se introduce cel de-al doilea scenariu (pesimist) tastând numele acestuia în caseta Add Scenario şi completând valorile celulelor modificabile în caseta Scenario Values.
9) Revenirea în managerul de scenarii se face prin butonul OK, iar adăugarea unor noi variante de buget se operează prin butonul Add.
10) Prin Scenario Manager se pot vizualiza alternativ variantele simulate prin selectarea scenariului respectiv din lista de opţiuni a rubricii Scenarios şi activarea butonului Show (acţiune exemplificatā în fig.1). Tot la acest nivel, scenariile se pot modifica sau şterge, selectându-se varianta respectivā şi apăsând după caz Edit… sau Delete.
Dacă se doreşte efectuarea unei sinteze a variantelor de buget simulate, se poate genera un raport al scenariilor. Acest lucru este posibil activând din managerul de scenarii butonul Summary. În caseta de dialog Scenario Summary utilizatorul poate preciza ce tip de raport doreşte a fi generat (Report Type): tip sintezā a scenariilor (Scenario Summary) sau tip tabelā pivot (Pivot în zona de rezultate a simulării Table).
De asemenea tot la acest nivel se precizează în rubrica Result cells celulele care conţin rezultatul final al simulării.
Validându-se prin OK se obţine raportul scenariilor într-o foaie de calcul generatā automat şi numitā Scenario Summary.
Pentru a identifica scenariile aflate în foile de calcul tabelar, se foloseşte metoda căutării acestora în caseta dialog Scenario Manager prin butonul Merge…
Caseta de dialog Merge Scenarios (în Figura 2.6.) permite identificarea scenariilor în mai multe documente Excel (rubrica Book) şi în mai multe foi de calcul, prin lista rubricii Sheet.
Figura 2.6
După ce a fost construit un scenariu, acesta poate fi exploatat şi actualizat oricând prin comanda Tools->Scenarios
Exemple:
1) Pentru elaborarea unui buget nu se cunosc cu exactitate veniturile. Se vor lua atunci în considerare diverse valori pentru venituri şi se vor elabora bugete pentru fiecare în parte.
În Figura 2.7. considerăm mai întâi un caz pesimist, în care luăm în considerare un venit de $50.000 şi cheltuieli de $13.200
A B 1 Venituri $50.000 2 Cheltuieli $13.200 3 Profit $36.800
Figura 2.7
Elaborăm apoi un scenariu în forma optimistă, cu venituri de $150.000 şi cheltuieli de $26.000.
Pentru a compara aceste scenarii, se creează un raport totalizator, prezentat în Figura 2.8.
Scenario Summary Current Values: buget Changing Cells: Venituri $50,000.00 $150,000.00 Cheltuieli $13,200.00 $26,000.00 Result Cells: Profit $36,800.00 $124,000.00
Figura 2.8
2) SC TURNU SA doreşte sā elaboreze mai multe variante de buget
pentru un singur an, pentru a simula rentabilitatea brutā a activităţii acesteia în condiţiile unei evoluţii optimiste şi pesimiste a pieţei îngrăşămintelor chimice. Informaţiile care duc la formarea rezultatului (rezultatul net al exerciţiului) şi care pot varia sunt:
• Cheltuieli_financiare • Cheltuieli_exceptionale • Rezerve_legale • Cheltuieli_pt_exploatare • Venituri_totale • Acoperirea_pierderilor_din_anul precedent Se observă în zona de rezultate (Result Cells) aferentă raportului
Scenario Summary din Figura 2.9., celula ce conţine rezultatul. În noua foaie de calcul apar în stânga raportului, butoane de afişare
(+) sau de inhibare (-) a unor detalii: • butonul "+" (plus) în linia de antet (Scenario Summary)
determină afişarea comentariilor declarate în caseta dialog Add Scenario, numele autorului scenariului şi data sistemului când a fost creat scenariul;
• butonul "-" (minus) în zona Changing Cells inhibă afişarea celulelor modificabile, adică a parametrilor simulării;
• butonul "-" în zona de rezultate (Results Cells) inhibă afişarea rezultatelor simulării.
Figura 2.9
Scenario Summary Current
Values: Optimist Pesimist
Acest scenariu este realizat pentru a evidenţia importanta scăderii cheltuielilor şi creşterii veniturilor în obţinerea rezultatului net al exerciţiului financiar.
Changing Cells: Cheltuieli_financiare 31247823 30247823 32247823 Cheltuieli_exceptionale 6472397 5472397 6572397 Rezerve_legale 0 10000 10500 Cheltuieli_pt_exploatare 809490568 800490568 810490568 Venituri_totale 920434201 950490568 900490568 Acoperirea_pierderilor_din_a
nul precedent 35667300 34667300 37667300
Result Cells: Rezultatul net 23284790 65331157 -769343
Notes: Current Values column represents values of changing cells at time Scenario Summary Report was created. Changing cells for each scenario are highlighted în gray.
În Figura 2.10. sunt reprezentate grafic valorile rezultatului net al
exerciţiului financiar, calculate utilizând valorile curente, valorile scenariului optimist şi a celui pesimist.
Rezultatul net al exercitiului financiar
23284790
65331157
-769343
-10000000
0
10000000
20000000
30000000
40000000
50000000
60000000
70000000
Current Values: Optimist Pesimist
Variante de buget
Mil.lei
Rezultatul net al exercitiului financiar
Figura 2.10 6.3.3 Goal Seek
Când se cunoaşte rezultatul unei formule, dar nu şi valoarea iniţială a
unei variabile se utilizează facilitatea Goal Seek din meniul Tools. Etape:
1. Se selectează opţiunea Tools->Goal Seek 2. Caseta Sett cell conţine referinţa celulei care conţine formula 3. În caseta To value se introduce valoarea dorită pentru formulă 4. În caseta By changing cells se introduc referinţele celulelor care
conţin valorilor de ajustat.
Exemplu: În Figura 2.11., căutăm rata dobânzii pentru care rata lunară de
rambursare a unui împrumut este $900.
Figura 2.11
Rezultatul obţinut este prezentat în Figura 2.12.
A B 1 Împrumut $ 100.000 2 Durată 180 3 Rata dobânzii 7,02% 4 Rata $ 900,00
Figura 2.12
6.3.4 Solver
În cazul în care rezultatul unei formule depinde de mai multe variabile se utilizează facilitatea Solver din meniul Tools, care va ajusta valorile din celulele selectate până ce se obţine rezultatul specificat.
Solverul sau "rezolvitorul de probleme" este un instrument informatic de optimizare care generalizeazã tehnica valorii ca scop, oferind mai multe posibilităţi de simulare a unor parametrii ce dau naştere unei situaţii de optim.
Ca principiu, o problemã de optimizare tratatã sub Excel vizează automatizarea unei aplicaţii de programare linearã (algoritmul SIMPLEX) şi anume de ajungere la o soluţie optimalã în sensul maximizării unor rezultate, minimizării unor eforturi sau de atingere a unei valori-scop considerate de utilizator. Atingerea situaţiei de optim se face prin modificarea automatã a unor parametrii ce conduc la atingerea scopului propus, în condiţiile precizării unor restricţii impuse modelului, astfel încât situaţia optimalã sã ia în considerare aceste constrângeri sau restricţii.
Exemplu: Societatea comercialã TURNU S.A doreşte să-şi optimizeze
rentabilitatea globală în sensul maximizării acesteia. Societatea gestioneazã bugetele a trei sectii şi anume: Amoniac, Acid azotic, Acid sulfuric. Fiecare secţie are propriul sãu buget previzional, estimându-se veniturile, cheltuielile, eventualul rezultat brut şi marja brutã a rezultatului. Paralel, se centralizeazã datele previzionate la nivel de societate, calculându-se rentabilitatea totalã. Modelul economic ce va fi optimizat prin maximizare este prezentat în Figura 2.13.:
Figura 2.13
Modificând anumiţi parametrii (Număr de produse, Salariu pe orã, Cost unit. de factor de producţie, Cantitate factori de producţie la produs), prin intermediul formulelor prezentate în Figura 2.14. se pot genera rezultate diferite atât pentru rentabilitatea fiecărui produs cât şi pentru rentabilitatea globalã a societăţii.
Figura 2.14
Optimizarea modelului presupune stabilirea în primul rând a obiectivului acestuia, în cazul luat este vorba de celula care conţine formula rentabilităţii globale (Target Cell), adică E15 (rentabilitate globalã totalã = rata marjei brute / cifra de afaceri).
Pentru rezolvarea problemei de optimizare, în sensul maximizării rentabilităţii (rata marjei brute), se poziţionează cursorul pe celula care conţine obiectivul (E15) şi se activează comanda Tools-Solver, iar în caseta de dialog Slover Parameters, prezentată în Figura 2.15., se stabilesc: celula obiectiv, sensul optimizării, celulele modificabile sau ajustabile (prezentate în figura anterioarã: B3:D6) şi restricţiile impuse modelului.
Figura 2.15
Semnificaţia rubricilor casetei de dialog Solver Parameters este următoarea:
Set Target Cell: specificã adresa celulei care conţine scopul sau obiectivul optimizării;
Equal To: stabileşte sensul optimizării potrivit scopului propus, ce anume: maximizare (Max), de minimizare (Min) sau de atingere a unei valori (Value of:)
By Changing Cells: propune toate celulele care nu conţin formule şi au legătura cu scopul optimizării. Altfel spus selectează automat toate celulele ce conţin parametrii numerici la care formula din câmpul ce defineşte obiectivul (Target Cell) face referire;
Subject to the Constraints: conţine toate restricţiile impuse modelului de optimizare;
Butonul Add permite adăugarea restricţiilor; Butonul Change permite modificarea restricţiilor; Butonul Delete permite ştergerea restricţiilor;
Butonul Solve lansează procesul de rezolvare a problemei de optimizare.
Butonul Options afişează o casetã de dialog prin care se pot controla caracteristicile avansate ale procesului de rezolvare şi de schimbare sau înregistrare a specificaţiilor pentru o problemã particularã; Reset All anulează parametrii atribuiţi şi restabileşte opţiunile implicite.
După completarea elementelor casetei de dialog Solver Parameters şi apăsarea butonului Solve, se declanşează iterativ procedura de optimizare, generându-se în final când problemei i s-a găsit (sau nu i s-a soluţia) caseta de dialog cu rezultatele optimizării (Solver Results).
Rezultatul optimizării presupune sau înlocuirea vechilor parametrii cu alţii noi, găsiţi în procesul de optimizare, implicit transformarea soluţiei existente într-una nouã (Keep Solver Solution), sau restaurarea parametrilor originali şi păstrarea vechiului rezultat (Restore Original Values). Soluţia găsita se poate salva într-un scenariu (alături de cele existente), apăsând butonul Save Scenario… Rezultatele optimizării sunt prezentate în Figura 2.16:
Figura 2.16
Valorile optimale ale rezultatului solver-ului pot fi sintetizate, alegându-se un tip special de raport din caseta de dialog Solver Results, rubrica Reports astfel:
• raport tip "Answer": afişează celula obiectiv de definit, celulele variabile cu valorile lor iniţiale şi finale, restricţiile modelului de optimizat, precum şi informaţiile legate de aceste restricţii;
• raport tip "Sensitivity": furnizează informaţii asupra sensibilităţii şi elasticităţii modelului de optimizare, adică variaţia soluţiei faţã de cele mai mici modificări aduse formulei din zona Set Target
Cell. Altfel spus, cu cât se modificã soluţia la schimbarea cu o unitate a parametrilor ce conduc la obiectivul fixat.
• raport tip "Limits" : afişează şi limitele superioare şi inferioare ale modelului.
6.4 Tabele pivot
Tabela pivot, ca instrument de asistare a deciziei reprezintă o facilitate prin care datele dintr-o foaie de calcul pot fi permutate pentru a se pune în evidenta noi informaţii.
Tabela pivot este un instrument care permite o foarte elastica asociere a unor câmpuri intr-o maniera interactiva, fapt ce duce la regruparea datelor şi prezentarea acestora intr-un mod sintetic.
Tabela pivot se creează selectând sursa datelor de sintetizat şi operând comanda Data – Pivot Table Report, după care un asistent Pivot Table Wizard îndruma utilizatorul în 4 paşi:
1. Se alege sursa de date pentru sintetizarea informaţiei. De aici puteţi selecta Microsoft Excel List or Database (tabel Excel sau baza de date). în prealabil sursa de date poate fi selectata sau se poate poziţiona cursorul pe prima celula a sa (A1).
2. Se validează tabela sursa pe baza căreia se va construi tabela pivot sau daca sursa de date nu a fost selectata anterior, aceasta se poate selecta în aceasta etapa prin completarea în rubrica Range (Range: $A$1:$G$14).
3. Se selectarea datelor prin care se precizează care rubrica va fi plasata pe linie, şi care pe coloana.
4. Se stabileşte adresa tabelei pivot, şi anume daca aceasta se va plasa intr-o noua foaie de calcul, sau în foaia de calcul existenta, la o anumita adresa. Tot în aceasta etapa, se selectează butonul Options şi prin caseta de dialog Pivot Table Options se alege numele tabelei pivot, efectuarea unor calcule de total general pe coloane şi pe linii şi salvarea datelor împreuna cu pagina tabelei pivot.
Exemplu: Se cunosc informaţii legate de facturile încasate de o anumită firmă
de la clienţi săi (Tabelul 2.17.). Se doreşte dispunerea informaţiilor disponibile într-o tabelă pivot, pentru o mai bună sintetizare.
Tabelul 2.17 Document Data2 Client Valoare (lei)
3376061 10/5/1997 1 15000000
3376062 10/10/1997 5 5467000
3376063 10/10/1997 10 5876590
3376064 10/10/1997 4 28908780
3376065 10/15/1997 2 4975000
3376066 10/16/1997 6 3250000
3376067 10/17/1997 8 4000000
3376068 10/17/1997 2 1890760
3376069 10/17/1997 3 5742816
3376070 10/17/1997 12 4900500
3376071 10/19/1997 5 12900000
3376072 10/29/1997 1 50908770
3376073 10/29/1997 4 5800000
3376074 10/29/1997 9 7825000
3376075 10/29/1997 7 8428000
3376076 11/7/1997 3 27682446
3376077 11/7/1997 8 42362059
3376078 11/7/1997 2 14168024
3376079 11/7/1997 3 1500000
3376080 11/7/1997 12 29382000
3376081 11/18/1997 5 826637
3376082 11/18/1997 1 722726
3376083 11/18/1997 4 341811
3376084 11/18/1997 9 11682354
3376085 11/29/1997 5 3259007
3376086 11/29/1997 1 12810646
3376087 11/29/1997 5 354472
3376088 11/29/1997 10 6726578
Tabela pivot construită pe baza datelor din tabel este redată în Figura 2.17.
Figura 2.17
1. Prezentare generală a produsului PMT 2. Tipuri de probleme
2.1 Problema de transport (Classical Transportation Problem)
2.2 Drum minim în graf (Shortest Path Algorithm) 2.3 Analiza drumului critic (Activity Scheduling) 2.4 Fire de aşteptare (Queuing Models) 2.5 Amplasarea depozitelor centrale 2.6 Echilibrarea liniilor de fabricaţie 2.7 Planificarea materialelor – Clasificare ABC 2.8 Cantitatea optimă de aprovizionat (EOQ)
CAPITOLUL 3
1. Prezentare generală a produsului PMT
Produsul program PMT (Production Management Trainer) este un produs specializat în rezolvarea unei mari varietăţi de probleme de planificare şi utilizează un set de proceduri şi metode matematice consacrate ce permit studiul unor situaţii concrete care apar în managementul operativ.
PMT grupează ansamblul de probleme manageriale pe care le tratează în trei subclase de probleme şi anume:
• Probleme de planificare tactică a producţiei – Tactical Production Planning
• Probleme de planificare operativă a producţiei – Operative Production Planning
• Probleme diverse – Miscellaneous Problems Această clasificare se regăseşte şi în meniul principal al produsului, unde principalele opţiuni sunt cele de mai sus, completate de alte două opţiuni:
• Options – opţiuni legate de tipul de grafice utilizate (2D sau 3D), dacă acestea sunt color sau alb-negru şi posibilitatea de a alege între două nivele de complexitate pentru produs – Basic şi Advanced, diferenţa constând în faptul că pentru nivelul de bază nu sunt disponibile toate tipurile de probleme.
• Help
Lista completă a problemelor manageriale ce pot fi tratate cu PMT este prezentată mai jos:
1. Planificarea tactică a producţiei 1.1. Amplasarea depozitelor centrale
1.1.1. Un singur depozit central (modelul Steiner-Weber) 1.1.2. Mai multe depozite centrale
1.2. Planificarea capacităţilor (analiza de performanţă) 1.2.1. Analiza performanţei sistemelor flexibile
PMT
1.2.1.1. Metoda de alocare statică 1.2.1.2. Analiza valorii medii
1.2.2. Analiza performanţei unui centru de producţie 1.2.3. Analiza performanţei liniilor de flux asincron
1.3. Echilibrarea liniilor de fabricaţie 1.4. Amplasarea întreprinderii
2. Planificarea operativă a producţiei
2.1. Planificarea agregată a producţiei 2.1.1. Modelul LP 2.1.2. Procedura Column Minima
2.2. Ordonanţarea producţiei de bază 2.3. Planificarea necesarului de materiale (MRP)
2.3.1. Analiză ABC 2.3.2. Planificarea deterministă a necesarului de materiale 2.3.3. Proceduri de previzionare
2.4. Dimensionarea loturilor de fabricaţie 2.4.1. Cantitatea optimă de aprovizionat 2.4.2. Cantitatea optimă de produs 2.4.3. Algoritmi dinamici de dimensionare a producţiei 2.4.4. Ordonanţarea în timp versus dimensionarea loturilor 2.4.5. Dimensionarea şi secvenţierea loturilor
2.5. Ordonanţare 2.5.1. Ordonanţarea activităţilor 2.5.2. Secvenţiere
2.5.2.1. Secvenţiere pe o singură maşină 2.5.2.2. Algoritmii lui Jahnson (2 maşini)
2.6. Managementul stocurilor 2.7. Planificarea transportului (modelul clasic de transport)
3. Probleme diverse
3.1. Controlul calităţii 3.1.1. Eşantionare 3.1.2. Controlul proceselor
3.2. Planificarea lucrărilor de întreţinere – mentenanţă 3.3. Proceduri de cercetări operaţionale
3.3.1. Drumul minim în graf (algoritmul lui Dijkstra) 3.3.2. Modele de aşteptare (analitic) 3.3.3. Simularea sistemelor cu fire de aşteptare
Pentru fiecare tip de problemă este disponibil câte un modul special compus din cadrul general matematic al problemei (algoritmi de rezolvare) şi interfaţa cu utilizatorul. Interfaţa unui astfel de modul conţine în principiu o zonă de introducere a datelor de intrare, zone de prezentare a rezultatelor parţiale sau finale ale execuţiei algoritmului, o serie de butoane pentru lansarea în execuţie a algoritmului, prezentarea unor exemple de probleme sau ieşirea din modul. O mare parte din module conţin un set de probleme predefinite care pot fi activate pe rând în cadrul modulului respectiv cu ajutorul unor Check Buttons. Există de asemenea probleme care presupun introducerea prealabilă a unor indicatori specifici (de exemplu: numărul de produse), care definesc dimensiunea problemei, pentru ca apoi să se genereze pe baza lor şi restul datelor de intrare. Rezultatele sunt prezentate în aceeaşi fereastră, însă în zone-ecran diferite şi pot fi rezultate în formă numerică sau grafică.
Introducerea datelor de intrare se poate face în mai multe moduri: • pentru datele care definesc cadrul general al problemei
(dimensiunea) introducerea datelor iniţiale se face prin editare normală;
• pentru datele sub formă de tabel există o căsuţă de editare exterioară tabelului în care se introduce valoarea dorită, iar apoi se efectuează un click pe celula din tabel unde se doreşte inserarea acelei valori;
• pentru datele sub formă de grafic utilizate de anumite probleme (production line balancing, activity scheduling) este disponibil un editor grafic.
Majoritatea modulelor au definite un buton de comandă Start sau Continue prin care se începe sau se continuă rezolvarea problemei. Dacă algoritmul matematic presupune efectuarea mai multor iteraţii, atunci eticheta butonului Start se schimbă – Iteraţia i – iar în zona de afişare a rezultatelor se prezintă rezultatele parţiale provenită de la iteraţia curentă i. Modulele sunt prevăzute cu încă două butoane de comandă: Calculator şi Return. Butonul Calculator deschide o fereastră în care se pot efectua calcule matematice. Apăsarea butonului de comandă Return are ca efect imediat ieşirea din modulul problemei curente şi pierderea definitivă a datelor. De aceea este recomandabil ca diferitele tipuri de date să se copieze în prealabil în Clipboard, de unde pot fi copiate cu uşurinţă într-un document Word, de exemplu. Acest lucru se face apăsând butonul dreapta al mouse-ului pentru tabele, iar pentru grafice utilizând butonul stânga.
2. Tipuri de probleme
2.1 Problema de transport (Classical Transportation Problem) Acest modul se ocupă cu rezolvarea problemei de transport uzuale. Intrarea în modul se face din meniul principal astfel: Operative Planning->Transportation Planning. În principial, există un număr de furnizori şi de beneficiari între care se pot transporta anumite cantităţi de marfă cu un anumit cost. Se doreşte minimizarea costului total de transport astfel încât cererea să fie satisfăcută integral de ofertă.
Notaţiile folosite sunt: a(i) - cantitatea oferită de furnizorul i b(j) - cantitatea cerută de consumatorul j c(i,j) - costul de transport între i si j x(i,j) - cantitatea transportată între i şI j ds(j) - diferenţa de cost în coloana j dz(i) - diferenţa de cost în linia i u(i) - variabila duală pe linia i v(j) - variabila duală pe coloana j
Soluţia iniţială este calculată cu metoda de aproximare a lui Vogel, iar soluţia optimă se obţine cu ajutorul algoritmului MODI. Principala restricţie impusă datelor de intrare este ca acestea să fie întregi. Dacă problema nu este echilibrată (cantitatea totală cerută nu este egală cu cantitatea totală oferită), atunci echilibrarea se face introducând, după caz, un furnizor sau un consumator fictiv, ce tranzacţionează o cantitate egală cu diferenţa de cantitate necesară echilibrării şi al cărui cost este stabilit la 9999.
Exemplu : Societatea comerciala Tipar S.A. a încheiat un contract cu Prigat
S.A. pentru 180.000 de etichete pentru băuturi răcoritoare. În contract se specifică faptul că Tipar va livra marfa la filialele clientului, în cantităţile cerute de acesta. Livrarea se va face din produsele stocate în cele trei depozite ale firmei. În Tabelul 3.1. sunt prezentate costurile de transport de la fiecare depozit către cele patru filiale, numărul de etichete disponibile în fiecare depozit şi numărul de etichete necesar fiecarei filiale. Costurile de
transport sunt exprimate în sute de mii de lei, iar etichetele în sute de mii de exemplare. Se doreşte determinarea modului de livrare a etichetelor din depozite către filiale pentru a realiza minimizarea costului total de transport, astfel încât cererea să fie satisfacută integral de ofertă.
Tabelul 3.1
Filiala Cluj
Filiala Braşov
Filiala Iaşi
Filiala Ploieşti
Disponibil
Depozit Bucureşti
44.0 17.4 41.1 6.0 55
Depozit Constanţa
70.3 43.7 53.7 32.3 45
Depozit Sibiu 16.8 14.0 44.4 25.4 80 Necesar 60 40 30 50 180
Rezolvare: Mai întâi se introduc datele iniţiale ale problemei, specificăndu-se
numărul de furnizori şi de clienţi, într-un tabel de tipul Tabelului 3.2.
Tabelul 3.2 c(i,j) J=1 j=2 j=3 j=4 a(i) dz(i) i=1 44 17 41 6 55 11 i=2 70 44 54 32 45 12 i=3 17 14 44 25 80 3 b(j) 60 40 30 50 180 ds(j) 27 3 3 19
Urmează rezolvarea propriu-zisă a problemei, în două etape: 1. Calculul soluţiei iniţiale cu ajutorul metodei de aproximare a lui
Vogel Vogel's approximation: Step 1: x(3,1)=60 Step 2: x(1,4)=50 Step 3: x(3,2)=20 Step 4: x(1,2)=5 Step 5: x(2,2)=15 Step 6: x(2,3)=30 Initial solution: Total costs: 3965
Calculul soluţiei optime cu ajutorul algoritmului MODI MODI method New basic variable: X(2,4) X(2,2)=0 X(1,2)=20 X(1,4)=35 X(2,4)=15 Optimal solution: Total costs: 3950
În concluzie, se vor transporta următoarele cantităţi de etichete între
depozite şi filiale, date în Tabelul 3.3.:
Tabelul 3.3 Filiala
Cluj Filiala Braşov
Filiala Iaşi
Filiala Ploieşti
Disponibil
Depozit Bucureşti
0 20 0 35 55
Depozit Constanţa
0 0 30 15 45
Depozit Sibiu 60 20 0 0 80 Necesar 60 40 30 50 180
Costul optim de transport al etichetelor este de 3950 u.m. Filiala din Cluj va primi 60.000 de etichete de la depozitul din Sibiu,
Filiala din Braşov va primi 20.000 de etichete de la depozitul din Bucureşti şi 20.000 de etichete de la cel din Sibiu. Filiala din Iaşi primeşte tot necesarul de care are nevoie de la depozitul din Constanţa, iar filiala din Ploieşti va primi 35.000 de etichete de la depozitul din Bucureşti şi 15.000 de la cel din Constanţa.
2.2 Drum minim în graf (Shortest Path Algorithm) Pentru a intra în acest modul se urmăreşte calea: Miscellaneous->Operation Research Algorithms->Shortest-Path Algorithms. Drumul minim într-un graf orientat dintre un nod oarecare şi oricare alt nod se determină cu ajutorul algoritmului lui Dijkstra. Graful problemei se poate introduce fie prin matricea asociată grafului, fie folosind editorul de grafuri. În acest ultim caz trebuie avut în vedere că editorul de grafuri nu permite introducerea de arce paralele între aceleaşi două noduri. Singura modalitate de a introduce şi al doilea arc este
inserarea valorii dorite direct în matricea asociată grafului în poziţia respectivă.
Notaţiile folosite sunt: i,j,h - indexul nodurilor N-i - nodul i d(i,j) - lungimea arcului de la i la j MK - mulţimea nodurilor marcate Distance(i) - distanţa de la nodul a (curent) la nodul i Predecessor(i) - predecesorul nodului i în drumul minim de la
a la i Exemplu: Transportul unor utilaje noi trebuie să se efectueze între localităţile
Cluj şi Bucureşti folosind căi de comunicaţie ce trec prin alte 6 localităţi intermediare. În Tabelul 3.4. sunt prezentate costurile de transport (în sute mii lei) dintre localităţi.
Tabelul 3.4
Bucureşti Ploieşti Braşov Sibiu Sebeş Alba Turda Cluj Bucureşti - 3 11 6 0 0 0 0 Ploieşti 0 - 8 4 7 0 0 0 Braşov 0 0 - 3 8 0 0 0 Sibiu 0 0 0 - 1 0 9 0 Sebeş 0 0 0 0 - 6 5 6 Alba 0 0 0 0 0 - 0 7 Turda 0 0 0 0 0 0 - 5 Cluj 0 0 0 0 0 0 0 -
Să se determine succesiunea de localităţi prin care trebuie organizat
transportul, astfel încât costul total de transport să fie minim.
Rezolvare: Nodurile vor fi notate după cum urmează:
1 – Bucureşti 2 – Ploieşti 3 – Braşov 4 – Sibiu
5 – Sebeş 6 – Alba 7 – Turda 8 – Cluj
După introducerea grafului corespunzător problemei, se începe
rezolvarea acesteia prin selectarea butonului Start.
Iteration 1 New distance(2)=3, New distance(3)=11, New distance(4)=6, Labeled nodes: Set MK: { 2 3 4 } Iteration 2 New distance(5)=10, Labeled nodes: Set MK: { 3 4 5 } Iteration 3 New distance(5)=7, New distance(7)=15, Labeled nodes: Set MK: { 3 5 7 } Iteration 4 New distance(6)=13,
New distance(7)=12, New distance(8)=13, Labeled nodes: Set MK: { 3 6 7 8 } Iteration 5 Labeled nodes: Set MK: { 6 7 8 } Iteration 6 Labeled nodes: Set MK: { 6 8 } Iteration 7 Labeled nodes: Set MK: { 8 } Iteration 8 Labeled nodes: Set MK is empty
Rezultatele intermediare sunt descrise astfel: End! i Distance(i) Predecessor(i) 1 0 0 2 3 1 3 11 1 4 6 1 5 7 4 6 13 5 7 12 5 8 13 5
În concluzie, după cum se observă din rezultatele finale, coloana
predecesorilor, pentru realizarea unui cost total de transport minim se parcurg localităţile în următoarea succesiune: Bucureşti -> Sibiu -> Sebeş -> Cluj, distanţa fiind în acest caz minimă, respectiv de 13 unităţi (sute mii lei).
2.3 Analiza drumului critic (Activity Scheduling)
Pentru a intra în acest modul se urmăreşte calea: Operative Planning->Scheduling-> Activity Scheduling. Modulul realizează ordonanţarea activităţiilor sau operaţiilor unui proiect folosind metoda CPM (Critical Path Method) de analiză a drumului critic.
Pentru fiecare activitate a proiectului se defineşte un timp de prelucrare şi o listă de activităţi direct precedente. Această listă poate fi introdusă ca atare sau cu ajutorul editorului grafic. În urma execuţiei algoritmului metodei CPM se obţine o ordonare a intrării în prelucrare a activităţilor pe baza restricţiilor de ordine. Este posibil să se obţină soluţii în care unele activităţi să poată fi prelucrate într-o anumită marjă de timp, pe când altele au momente de începere şi terminare ce trebuie respectate obligatoriu. Aceste ultime activităţi se numesc activităţi critice, iar un set direct ordonat de activităţi critice, care începe cu o primă activitate a proiectului şi se termină odată cu execuţia completă a proiectului se numeşte drum critic. Într-un proiect există unul sau mai multe drumuri critice.
Asupra datelor de intrare ale acestei probleme există o serie de restricţii:
• durata de prelucrare a unei activităţi este deterministă • graful proiectului este orientat şi nu are circuite • timpul dintre execuţia a două activităţi consecutive este ignorat. În plus, pentru fiecare activitate se poate introduce un timp de
întârziere (durata între sfârşitul activităţii i şi începutul activităţii succesoare j), care se utilizează pentru a specifica faptul că două activităţi consecutive se pot desfăşura în paralel.
Graful activităţilor se poate construi în două moduri: cu ajutorul editorului grafic. Graful trebuie construit de la stânga
spre dreapta, în ordinea crescătoare a indecşilor activităţilor. prin introducerea în primul ecran a listei activităţilor şi a listei de
precedenţe. Notaţii: i - indexul activităţilor D(i) - durata activităţii i ES(i) - timpul de începere cel mai devreme al activităţii i EF(i) - timpul de terminare cel mai devreme al activităţii i LS(i) - timpul de începere cel mai târziu al activităţii i LF(i) - timpul de terminare cel mai târziu al activităţii i SL(i) - rezerva de timp a activităţii i
Calculele efectuate, conform metodei CPM, sunt: EF(i) = ES(i) + D(i) ES(i) = max {EF(h) + timp întârziere minim (h,i) | h din mulţimea
predecesorilor lui i} LS(i) = LF(i) - D(i) LF(i) = min {LS(j) - timp intârziere minim (i,j) | j din mulţimea
succesorilor lui i} Cele mai importante elemente, suficiente pentru soluţia finală, sunt
ES(i) şi LF(i), care stabilesc următoarea relaţie cu durata activităţii:
ES(i) + D(i) ≤ LF(i).
Egalitatea se îndeplineşte pentru activităţile critice. Aplicarea metodei CPM presupune parcurgerea grafului înainte şi înapoi. Parcurgerea înainte seletează timpii minimi de prelucrare, iar parcurgerea înapoi pe cei maximi.
În final, rezultatul este dispus sub forma unui un grafic Gantt în care activităţile sunt reprezentate cu albastru închis. Graful Gantt se poate baza fie pe timpul cel mai devreme de începere al unei activităţi, fie pe cel mai târziu. Rezervele de timp apar cu albastru deschis.
Opţional, se pot aloca resurse pentru activităţi. În acest caz se reprezintă grafic modul de încărcare a resurselor.
Exemplu: Se pune problema construirii unei noi hale de producţie. Se cere să
se analizeze modul de desfăşurare a activităţilor care urmează să fie executate, astfel încât timpul de construcţie să fie minim.
Proiectul presupune parcurgerea etapelor din Tabelul 3.5:
Tabelul 3.5
Rezolvare: După definirea grafului activităţilor utilizând una din cele două
metode menţionate, se începe parcurgerea înainte a acestuia, prin selectarea butonului Start. În această etapă se vor completa coloanele corespunzătoare timpilor celor mai devreme (ES(i) şi EF(i)).
Pasul al doilea presupune parcurgerea înapoi a grafului şi completarea coloanelor aferente timpilor celor mai târziu (LS(i) şi LF(i)). În final, se va completa ultima coloană a tabelului, cea corespunzătoare rezervei totale de timp a activităţilor (SL(i)).
Node ES(i) EF(i) LS(i) LF(i) SL(i) Task-1 7 2 9 2 Task-2 9 0 9 0 Task-3 9 15 9 15 0 Task-4 15 17 15 17 0 Task-5 15 19 15 19 0 Task-6 19 22 19 22 0 Task-7 22 26 22 26 0 Task-8 26 32 26 32 0 Task-9 32 40 32 40 0 Task-10 32 35 32 35 0 Task-11 35 37 35 37 0 Task-12 32 35 32 35 0 Task-13 32 36 32 36 0 Task-14 37 38 37 38 0
Nr.Crt. Simbol Denumire activitate Condiţionări Durata 1 A Organizare şantier (I) - 7 2 B Organizare şantier (II) - 9 3 C Săpături A,B 6 4 D Evacuare pământ C 2 5 E Turnare beton în fundaţii C 4 6 F Ridicare stâlpi susţinere E 3 7 G Ridicare etaj I E,F 4 8 H Ridicare etaj II E,F,G 6 9 I Montare pereţi (prefabricate) F,G,h 8 10 J Acoperire clădire H 3 11 K Finisaj parter G,H,J,M 2 12 L Finisaj etaj I H,M 3 13 M Finisaj etaj II H,J 4 14 N Finisaj aspect exterior K 1
Într-o altă secţiune a ecranului acestei probleme se va construi graficul Gantt aferent, la timpii cei mai devreme sau cei mai târziu, în funcţie de opţiunea utilizatorului. Graficul Gantt pentru problema propusă este reprezentat în Figura 3.1:
Task
1413121110987654321
0 10 20 30 40
Figura 3.1
În concluzie, timpul minim de desfăşurare a proiectului va fi de 38
de săptămâni. Singura activitate necritică este prima, respectiv organizarea şantierului I, care are o rezervă totală de timp de 2 săptămâni.
2.4 Fire de aşteptare (Queuing Models)
Pentru a intra în acest modul se urmăreşte calea: Miscellaneous-
>Operations Research Algorithms->Queuing Models. Modulul tratează diferite modele de sisteme de servire cu fir de
aşteptare, în care principalii parametrii sunt: numărul de staţii de servire lungimea firului de aşteptare numărul de clienţi.
În funcţie de gruparea acestor trei elemente se pot rezolva în acest
modul 4 tipuri de probleme cu fire de aşteptare. Fiecare tip poate fi notat prescurtat utilizând 3 litere, care indică: Repartiţia sosirilor/Repartiţia
timpilor de servire/Numărul staţiilor de servire. Repartiţiile sunt codificate cu ajutorul următoarelor litere:
M – distribuţii de probabilitate Poisson sau exponenţiale D – sosiri şi serviri deterministe G – distribuţii de probabilitate generale.
Un sistem de servire presupune deci existenţa unui anumit număr de
staţii paralele de servire a clienţilor şi a unui fir de aşteptare de lungime finită sau nu. Duratele de servire a clienţilor în fiecare staţie şi duratele de sosire în firul de aşteptare a acestora urmează anumite legi de distribuţie care în mod normal ar trebui să fie cunoscute. Acest lucru este însă greu de stabilit pentru fiecare problemă în parte, motiv pentru care aceşti timpi sunt introduşi prin valorile lor medii, care depind direct de parametrii distribuţiilor mai sus amintite.
Datele de intrare sunt, în ordinea de introducere: C – numărul de staţii de servire în paralel N – numărul maxim de clienţi în sistem λ – ritmul mediu al sosirilor µ – ritmul mediu al servirilor V(B) – variaţia timpilor de servire
Condiţia principală de existenţa a corectitudii datelor de intrare este
respectarea următoarei inegalităţi:
λ < C*µ
Nerespectarea acestei inegalităţi duce la aglomerarea sistemului de servire, deoarece numărul de clienţi sosiţi depăşeşte capacitatea de servire în timp util a sistemului.
Rezultatele finale ale problemei sunt date de următorii indicatori: Rho - factorul de utilizare a sistemului de servire (intensitatea traficului) Ls - numărul mediu de clienţi ce aşteaptă în sistem, inclusiv cei în curs
de servire Lq - numărul mediu de clienţi în firul de aşteptare Ws - timpul mediu de aşteptare în sistem (inclusiv timpul de servire) Wq - timpul mediu de aşteptare în fir P(n) - probabilitatea ca în sistem să se găsească n clienţi la un moment dat P0=P(0) – probabilitatea ca un client să nu aştepte.
Aceste rezultate vor fi prezentate în cele două ecrane din stânga ferestrei modulului. Ecranul inferior prezintă rezultatele obţinute prin rezolvarea tuturor problemelor dintr-o secţiune de lucru.
Exemplu: Mai multe staţii de servire La o tipografie sosesc zilnic clienţi cu diferite comenzi. Tipografia
lucrează în mod normal cu 4 maşini de tipărit identice. Date statistice din anii precedenţi au dus la următoarele rezultate: sosirile clienţilor urmează o distribuţie de tip Poisson, cu media de 25 clienţi/zi, timpul de execuţie al unei lucrări are o repartiţie exponenţială cu o medie de 18 lucrări/zi. Să se determine probabilitatea ca un client să nu aştepte în sistem.
Rezolvare : Se alege modelul M/M/c, aferent unui sistem cu mai multe staţii de
servire, cu distribuţie poissoniană a sosirilor şi distribuţie exponenţială a servirilor.
În urma rezolvării problemei se obţin următoarele rezultate:
Rho Ls Lq Ws Wq PO 1.3889 1.4202 0.0313 0.0568 0.0013 0.24768
În acelaşi timp, se numărul N de clienţi din sistem în unitatea de
timp este reprezentat grafic în Figura 3.2.
Number n of customers in system
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
1 2 3 4 5 6
Figura 3.2
Conform datelor finale, probabilitatea ca un client să nu aştepte în sistem este P0 = 0.24768.
Programul ne permite să facem o analiză, respectiv ce s-ar întâmpla dacă tipografia ar dispune de 2 sau respectiv 6 maşini, prin faptul că rezultatele rămân disponibile de la o problemă la alta, după cum se poate observa din Figura 3.3.
Figura 3.3
Pe primul rând avem rezultatele problemei iniţiale, pe al doilea cazul cu 2 maşini, iar pe al treilea rând rezultatele pentru situaţia cu 6 maşini. Gaficul din dreapta este pentru ultima situaţie analizată.
Din rezultate se observă ca probabilitatea ca un client să nu aştepte creşte destul de mult dacă se utilizează 4 maşini în loc de 2, după care se stabilizează, ceea ce indică faptul că 6 maşini nu ar fi justificate.
2.5 Amplasarea depozitelor centrale Un singur depozit central (modelul Steiner-Weber) Pentru a intra în acest modul se urmăreşte calea: Tactical Planning-
>Facility Location->Single facility location in the plane. Depozitul central se consideră a fi un depozit care se aprovizionează
de la un singur furnizor şi care deserveşte un anumit număr de clienţi.
Pentru determinarea locaţiei unui astfel de depozit central se utilizează o tehnică iterativă de găsire a soluţiei. Obiectivul este de minimizarea a costurilor de transport atât de aprovizionare, cât şi de desfacere.
Mai întâi depozitul central se consideră a fi localizat în centrul de greutate al grafului format prin amplasarea clienţilor şi furnizorului. Centrul de greutate se calculează prin minimizarea pătratelor distanţelor între clienţi şi furnizor. Iterativ, se caută apoi locaţia cu costuri minime.
Problema presupune cunoaşterea cantităţilor cerute de clienţi. Cantitatea aprovizionată de la furnizor (fabrică) se stabileşte egală cu suma totală a cantităţilor cerute. Dacă se consideră costurile de transport de aprovizionare (cost pe unitate transportată de la furnizor la depozit) a fi 0, furnizorul nu va influenţa amplasarea optimă a depozitului.
Pe măsura derulării iteraţiilor se va afişa o hartă în care clienţii sunt reprezentaţi prin cercuri, furnizorul printr-un pătrat verde şi amplasarea curentă a depozitului central sub forma unui pătrat alb.
Notaţii: i - indexul clienţilor VZX(i) - coordonata X a clientului i VZY(i) - coordonata Y a clientului i W(i) - cantitatea transportată către clientul i Datele de intrare ale problemei sunt supuse următoarelor restricţii: costurile sunt proporţionale cu distanţele amplasarea furnizorului unic şi a clienţilor sunt date ca puncte
într-un spaţiu euclidian
Exemplu: Întreprinderea Metter SRL, cu sediul în Braşov produce articole
promoţionale pentr trei principali clienţi care îşi desfăşoară activitatea în Sibiu, Cluj şi Miercurea Ciuc. Costurile de transport de la fabrică spre depozit este de 1.000.000 lei, iar costul de transport din depozit spre clienţi este de 2.000.000 lei.
Dacă se cunosc coordonatele fabricii şi ale clienţilor acesteia, cât şi cantitatea lunară livrată spre fiecare client, să se găsească amplasarea optimă pentru depozitul firmei.
Rezolvare: În partea superioară a ecranului din Figura 3.4. sunt definite datele iniţiale ale problemei, respectiv numărul de clienţi, costurile de transport către şi din depozit, amplasarea furnizorului şi a clienţilor şi cantităţile cu care se aprovizionează fiecare client.
Se selectează apoi butonul Run pentru a începe rezolvarea problemei. În urma fiecărei iteraţii se selectează butonul Continue, până ce se ajunge la soluţia optimă.
Figura 3.4
În acest caz, soluţia optimă a fost obţinută după 9 iteraţii. Distanţele optime sunt: spre primul client de 23.08 km, spre al doilea 66.75 km şi respectiv 29.22 km până la al treilea client. Distanţa optimă între depozit şi fabrică este de 7.02 km, amplasarea fiind dată în figură.
Costul total de transport va fi de 12.467,65 mii lei.
Mai multe depozite Pentru a intra în acest modul se urmăreşte calea: Tactical Planning-
>Facility Location->Multiple discrete facility location. Dacă se dă un număr fix de fabrici (furnizori – selectaţi dintr-un set
de locaţii posibile) şi se cunosc capacităţile fabricilor, problema amplasării clienţilor în raport cu acestea astfel încât costul de transport să fie minim se rezolvă cu ajutorul problemei de transport. Se calculează un cost total, format din costurile fixe ale fabricilor selectate şi costurile optime de transport.
O amplasare potenţială a unei fabrici poate fi exclusă din setul de locaţii selectat dacă i se stabileşte o capacitate (a(i)) nulă. O valoare a(i)>0 include fabrica în soluţie şi duce la creşterea costului total fix cu costul fix al fabricii.
Restricţie: toate numerele trebuie să fie întregi. Notaţii: a(i) - capacitatea unei posibile locaţii i b(j) - cererea clientului j f(i) - costurile fixe pentru o locaţie i
Versiunea produsului PMT utilizată în rezolvarea problemelor din
culegere (PMT 3.5) rezolvă această problemă ca pe o simplă problemă de transport, a cărei rezolvare a fost deja exemplificată.
Versiunile superioare, începând cu PMT 4.0 permit obţinerea unei soluţii grafice. În acest caz, soluţia subproblemei de transport este reprezentată pe o hartă în care dreptunghiurile roşii reprezintă posibile amplasări ale fabricilor, iar punctele verzi reprezintă amplasarea clienţilor, acestea putând fi deplasate şi cu ajutorul mouse-ului. Dreptunghiul alb semnifică amplasarea posibilă a unei fabrici deselectate (a (i) = 0).
2.6 Echilibrarea liniilor de fabricaţie
Pentru a intra în acest modul se urmăreşte calea: Tactical Planning -> Production Line Balancing.
Problema echilibrării liniilor de fabricaţie este rezolvată printr-o procedură euristică bazată pe sortarea activităţilor după următoarele criterii:
1) valoarea cumulată a duratei activităţii cu duratele succesorilor imediaţi
2) suma duratelor tuturor succesorilor unei activităţi 3) numărul total de succesori 4) durata cea mai lungă a unei activităţi Mai întâi se defineşte graful de precedenţe cu ajutorul editorului
grafic. Activităţile sunt reprezentate prin noduri şi trebuie să fie numerotate de la stânga spre dreapta. Se introduc apoi fie duratele, fie cantitatea planificată pe perioadă. Durata unei perioade se presupune a fi de 480 de unităţi de timp. Dacă se introduce durata activităţilor, cantitatea se adaptează, şi invers.
Procedeul este următorul: toate activităţile sunt trecute într-un set de activităţi candidate şi
se verifică dacă pot fi repartizate pe maşina curentă dacă nu se mai pot asigna activităţi, se trece la următoarea maşină dacă o activitate este repartizată pe o maşina, toate arcele ce ies
din nodul corespunzator din graful de precedenţă vor fi şterse setul activităţilor candidate este format din activităţile
corespunzătoare nodurilor în care nu intră nici un arc. Duratele activităţilor se considera a fi deterministe. Notaţii: i - index-ul activităţilor D(i) - durata activităţii i AE-i - activitatea i
Exemplu: O fabrică produce şi comercializează biciclete „Fulgerul”, cererea
fiind de 540 de biciclete pe zi. Timpul de lucru este de 450 de minute pe zi, iar duratele şi ordinea precedenţelor pentru activităţile desfăşurate la asamblarea bicicletei sunt date în Tabelul 3.6.:
Tabelul 3.6 Activitate Durată (secunde) Activităţi precedente
A 45 - B 11 A C 9 B D 50 A E 15 D F 12 C G 12 C H 12 E I 12 E J 8 F, G, H, I K 9 J
Rezolvare: Introducem mai întâi graful de precedenţe al problemei, cu ajutorul
editorului grafic prezentat în Figura 3.5.
Figura 3.5
Pentru rezolvarea problemei utilizând acest graf de precedenţe selectăm opţiunea Return.
În fereastra de dialog aferentă problemei de echilibrare, înainte de rezolvarea propriu-zisă a problemei, mai trebuie să specificăm
• cantitatea de bicilete care se doreşte a se produce –Production
Quantity = 540 bucăţi • şi durata ciclului de fabricaţei – Cycle Time = 450 min *60
sec/min = 27000 sec.
• criteriul pe care îl dorim pentru rezolvare. Rezolvăm mai întâi problema utilizând primul criteriu, respectiv al
rangului (valoarea cumulată a duratei activităţii cu duratele succesorilor imediaţi).
Într-o primă etapă, derulată odată cu selectarea opţiunii Start, are loc ierarhizarea activităţilor după criteriul ales:
Ranking Rank Value Task 1 313.0 1 2 123.0 4 3 78.0 2 4 73.0 5 5 67.0 3 6 29.0 9 7 29.0 8 8 29.0 7 9 29.0 6 10 17.0 10 11 9.0 11
Selectarea repetată a opţiunii Continue are ca efect parcurgerea
celorlate etape din rezolvare, cu obţinerea următoarelor rezultate: • intermediare – respectiv alocarea succesivă a activităţilor pe staţii
de lucru
Intermediate Results Station 4 Candidate tasks: {6,7,8} Task 8 (t=12.0) assigned to station 4 remaining time 38.00 Candidate tasks: {6,7} Task 7 (t=12.0) assigned to station 4 remaining time 26.00 Candidate tasks: {6} Task 6 (t=12.0) assigned to station 4 remaining time 14.00 Candidate tasks: {10} Task 10 (t=8.0) assigned to station 4 remaining time 6.00 Assigned tasks: {8,7,6,10}
Station 1 Candidate tasks: {1} Task 1 (t=45.0) assigned to station 1 remaining time 5.00 Assigned tasks: {1} Station 2 Candidate tasks: {2,4} Task 4 (t=50.0) assigned to station 2 remaining time 0.00 Assigned tasks: {4} Station 3 Candidate tasks: {2,5} Task 2 (t=11.0) assigned to station 3 remaining time 39.00 Candidate tasks: {3,5} Task 5 (t=15.0) assigned to station 3 remaining time 24.00 Candidate tasks: {3,8,9} Task 3 (t=9.0) assigned to station 3 remaining time 15.00 Candidate tasks: {6,7,8,9} Task 9 (t=12.0) assigned to station 3 remaining time 3.00 Assigned tasks: {2,5,3,9}
Station 5 Candidate tasks: {11} Task 11 (t=9.0) assigned to station 5 remaining time 41.00 Assigned tasks: {11}
• finale – numărul de staţii de lucru necesare şi gradul de eficienţă al soluţiei obţinute
Task List
Number of stations: 5 Efficiency:78.00%
Se observă că soluţia obţinută utilizând acest criteriu de rezolvare presupune utilizarea a 5 staţii de lucru, modul în care sunt repartizate activităţile fiind dat în Tabelul 3.7:
Tabelul 3.7
Staţia 1 2 3 4 5 Activitatea A D B, E, C, I H, G, F, J K
Gradul de eficienţă este de 78%.
Încercăm în continuare să rezolvăm problema utilizând şi un alt criteriu, respectiv durata cea mai lungă a unei activităţi. În acest caz, activităţile vor fi dispuse în următoarea ierarhie:
Ranking Rank Value Task 1 50.0 4 2 45.0 1 3 15.0 5 4 12.0 9 5 12.0 8 6 12.0 7 7 12.0 6 8 11.0 2 9 9.0 11 10 9.0 3 11 8.0 10
Rezultatele intermediare:
Intermediate results Station 1 Candidate tasks: {1} Task 1 (t=45.0) assigned to station 1 remaining time 5.00 Assigned tasks: {1} Station 2 Candidate tasks: {2,4} Task 4 (t=50.0) assigned to station 2 remaining time 0.00 Assigned tasks: {4} Station 3 Candidate tasks: {2,5} Task 5 (t=15.0) assigned to station 3 remaining time 35.00 Candidate tasks: {2,8,9} Task 9 (t=12.0) assigned to station 3 remaining time 23.00 Candidate tasks: {2,8} Task 8 (t=12.0) assigned to station 3 remaining time 11.00 Candidate tasks: {2} Task 2 (t=11.0) assigned to station 3 remaining time 0.00 Assigned tasks: {5,9,8,2}
Station 4 Candidate tasks: {3} Task 3 (t=9.0) assigned to station 4 remaining time 41.00 Candidate tasks: {6,7} Task 7 (t=12.0) assigned to station 4 remaining time 29.00 Candidate tasks: {6} Task 6 (t=12.0) assigned to station 4 remaining time 17.00 Candidate tasks: {10} Task 10 (t=8.0) assigned to station 4 remaining time 9.00 Candidate tasks: {11} Task 11 (t=9.0) assigned to station 4 remaining time 0.00 Assigned tasks: {3,7,6,10,11}
Rezultatele finale:
Task list Number of stations: 4 Efficiency:97.50%
Se observă că soluţia obţinută în acest caz are un grad de eficienţă
mult mai ridicat, respectiv 97.5%, iar activităţile sunt repartizate doar pe 4 staţii de lucru după cum se vede în Tabelul 3.8.:
Tabelul 3.8 Staţia 1 2 3 4 Activităţi A D E, I, H, B C, G, F, J, K
2.7 Planificarea materialelor – Clasificare ABC
Pentru a intra în acest modul se urmăreşte calea: Operative Planning->Material requirements planning->ABC Analysis.
ABC este o metodă de clasificare a stocurilor astfel încât cea mai mare atenţie li se acordă acelor produse care, dacă nu sunt tratate corect vor avea cea mai mare influenţă negativă asupra eficienţei şi eficacităţii unei operaţii. Materialele vor fi clasificate în funcţie de o valoare de utilizare, care reprezintă produsul dintre valoarea unitară şi rata de utilizare a acestora. În majoritatea cazurilor se poate aplica Regula lui Pareto, conform căreia aproximativ 20 din materiale reprezintă aproximativ 80% din valoarea stocului. Aceste materiale sunt clasificate în Clasa A. Clasa B cuprinde 30% din materiale, care reprezintă următoarele 10 procente de valoare. Clasa C este formată din restul de 50% de materiale, care deţin doar 10% din valoarea totală.
În planificarea cererii de materiale se utilizează această clasificare pentru a delimita stocurile în funcţie de impactul acestora asupra producţiei (dacă lipsa acestora din stoc poate sau nu să ducă la oprirea producţiei).
Exemplu: Pentru desfăşurarea corespunzătoare a activităţii de producţie a unei
întreprinderi sunt necesare 8 tipuri de materiale, fiecare influenţând producţia după valorile de utilizare date în Tabelul 3.9.
Tabelul 3.9 Produs Valoare de utilizare 1 50 2 150 3 5 4 400 5 20 6 100 7 250 8 25
Să se stabilească produsele a căror absenţă din stoc afectează în cea mai mare măsură producţia.
Rezolvare: Mai întâi, produsul reprezintă grafic cumulul valorilor de utilizare,
grafic prezentat în Figura 3.6.
Cumul.%
usage
Cumul. % products
0
20
40
60
80
100
0 25 50 75 100
Figura 3.6
Rezultatele finale sunt dispuse în partea inferioară a ecranului, sub
forma unui tabel în care prima coloană ne prezintă ordinea calculată a materialelor după metoda ABC.
Product Usage value Cumul.%products Cumul.usage Cumul.%usage 4 400 12.50% 400 40.00% 7 250 25.00% 650 65.00% 2 150 37.50% 800 80.00% 6 100 50.00% 900 90.00% 1 50 62.50% 950 95.00% 8 25 75.00% 975 97.50% 5 20 87.50% 995 99.50% 3 5 100.00% 1000 100.00%
Se observă că materialele 4, 7 şi 2 reprezintă 80% din valoarea
cumulată de utilizare şi pot fi clasificate în Clasa A, respectiv materiale de importanţă majoră în buna desfăşurare a producţiei. Clasa B este formată doar din materialul 6, iar în Clasa C intră restul de materiale: 1,8,5 şi 3.
2.8 Cantitatea optimă de aprovizionat (EOQ) Pentru a intra în acest modul se urmăreşte calea: Operative
Planning->Lot Sizing-> Economic Order Quantity. EOQ reprezintă un model decizional bazat pe calculul diferenţial
care determină dimensiunea optimă pentru achiziţionarea (Economic Purchase Quantity) sau producerea (Economic Manufacturing Quantity) materialelor dintr-un stoc. Cantitatea optimă este cea care respectă următoarea formulă între cererea totală şi costurile totale de stocare.
Q = [sqroot](2cd/h)
Unde : Q = cantitatea de achiziţionat (sau de produs)
c = costul de derulare a unei comenzi de achiziţionare d = cererea pentru un anumit produs din stoc, pentru o
anumită perioadă h = costul de stocare a unei unităţi din produs.
Datele de iniţiale ale problemei sunt formate din rata de cerere
(Demand Rate), valoarea costului de stocare (Holding Costs) şi costul de aprovizionare (Ordering Costs).
Notaţii : Bmax – nivelul maxim al stocului TP – lungimea ciclului de aprovizionare
Exemplu: Se pune problema aprovizionării cu hârtie a copiatoarelor dintr-o
firmă. Necesarul de hârtie este de 22 de cutii pe zi, 6 zile pe săptămână, 52 de săptămâni pe an. Care este cantitatea optimă de aprovizionat în condiţiile în care costul de stocare a unei cutii de hârtie este de 2.8 $/an, iar costul de aprovizionare este 36 $/cutie?
Rezolvare: Cantitatea totală de hârtie este de 6864 cutii /an (22 de cutii pe zi x 6 zile pe săptămână x 52 de săptămâni pe an).
Introducem datele problemei în fereastra de dialog corespunzătoare modulului, prezentată în Figura 3.7, şi selectăm opţiunea Run pentru rezolvare :
Figura 3.7
În condiţiile date, cantitatea optimă de aprovizionat va fi de 420 de cutii de hârtie, cu un cost total de aproximativ 1176 $, la un interval de aproxiamtiv 3,12 săptămâni (0.06 unităţi de timp * 52 săptămâni/an), respectiv 19 zile lucrătoare.
1. Prezentare generală 2. Probleme rezolvate
2.1 Programare liniară şi întreagă (Linear and Integer Programming)
2.2 Modelarea grafurilor – Network Modelling 2.2.1 Problema de transport
2.2.2 Problema drumului minim 2.3 Analiza drumului critic 2.4 Echilibrarea liniilor de fabricaţie 2.5 Teoria stocurilor – EOQ 2.6 Fire de aşteptare 2.7 Grafice de control al calităţii
CAPITOLUL 4
1. Prezentare generală Modulele oferite de produs sunt: 1. Acceptance Sampling Analysis – Analiză de încadrare în limite 2. Aggregate Planning – Planificare agregată 3. Decision Analysis – Analiză decizională 4. Dynamic Programming – Programare dinamică 5. Facility Location and Layout – Amplasarea întreprinderii 6. Forecasting - Previziune 7. Inventory Theory and System – Teoria şi sistemul stocurilor 8. Job Scheduling – Planificarea operaţiilor 9. Linear and Integer Programming – Programare liniară şi întreagă
10. Linear and Integer Goal Programming - Programare liniară şi întreagă cu funcţie obiectiv
11. MarKov Process – Procese Markov 12. Material Requirements Planning – Planificarea necesarului de
materiale 13. Network Modeling – Modelarea grafurilor 14. Nonlinear Programming – Programare neliniară 15. PERT/CPM 16. Quadratic Programming – Programare pătratică 17. Queuing Analysis – Analiza firelor de aşteptare 18. Queuing System Simulation – Simularea sistemelor cu fire de
aşteptare 19. Quality Control Chart – Grafice de control al calităţii
Meniul principal cuprinde următoarele opţiuni: 1. File – crearea unei probleme noi, încărcarea unei probleme
existente, salvarea sau imprimarea unei probleme, setarea parametrilor de imprimare
Win QSB
2. Edit – manipularea textului (Cut, Copy, Paste); modificarea numelui unei probleme (Problem Name)
3. Format – formatarea modului de afişare a numerelor (Number) şi a textului (Font), modul de aliniere, definirea dimensiunilor pentru rânduri şi coloane
4. Solve and Analyze – opţiuni legate de modurile în care o problemă poate fi rezolvată; acest meniu se modifică în funcţie de tipul de problemă
5. Result – modul de afişare a rezultatelor 6. Utility – produsul oferă câteva utilităţi, cum ar fi:
1. Calculator, ştiinţific sau standard 2. Ceas, analog sau digital 3. Grafice – permite desenarea unor grafice de următoarele
tipuri: 1. De suprafaţă 2. Bare verticale 2D 3. Bare verticale 3D 4. Coloane 2D 5. Coloane 3D 6. Linii 7. Plăcintă 2D 8. Plăcintă 3D 9. Nor de puncte
7. Window – modul de dispunere a diferitelor ferestre deschise la un moment dat
8. WinQSB – permite navigarea între modulele produsului, respectiv selectarea unui anumit tip de problemă
Unele din submeniurile meniului principal îşi modifică opţiunile
disponibile în funcţie de tipul problemei selectate.
2. Probleme rezolvate
2.1 Programare liniară şi întreagă (Linear and Integer Programming)
Modulul rezolvă probleme de programare liniară şi de programare
liniară în numere întregi. Aceste probleme presupun existenţa unei funcţii obiectiv şi a unui număr limitat de restricţii liniare. În cazul problemelor de programare liniară, variabilele pot lua valori reale, dintr-un anumit interval
continuu (variabile de tip ‚Continuous’), pe când variabilele dintr-o problemă de programare liniară în numere întregi pot avea doar valori întregi (‚Integer’) sau binare (‚Binary’ - 0 sau 1).
Forma generală a unei probleme de programare liniară este:
Maximizare sau Minimizare C1 X1 + C2 X2 + ... + Cn Xn Restricţii: A11 X1 + A12 X2 + ... + A1n Xn ≤ b1, A21 X1 + A22 X2 + ... + A2n Xn ≥ b2, A31 X1 + A32 X2 + ... + A3n Xn = b3, ... etc. a ≤ X1 ≤ b, 0 ≤ X2 ≤ ∞, ..., etc.
Printre facilităţile oferite de acest modul se înscriu:
Rezolvarea problemelor de programare liniară cu metoda Simplex sau grafic
Metoda „Branch-and-bound” pentru problemele de programare liniară în numere întregi
Reprezentarea tabelului Simplex Reprezentarea soluţiei obţinute prin metoda „Branch-and-bound” Efectuarea unei analize de senzitivitate Găsirea unor soluţii alternative Introducerea problemei sub formă matricială Introducerea problemei în formă normală Specificarea tipului şi restricţiilor pentru variabile Crearea automată a problemei duale.
În WinQSB, problemele de programare liniară pot fi introduse şi
rezolvate utilizând două forme de reprezentare, şi anume:
Forma matricială Acest mod de reprezentare a problemelor de programare liniară
presupune dispunerea pe linii a funcţiei obiectiv şi a restricţiilor şi a variabilelor decizionale, a tipului şi valorii restricţiei pe coloane. Fiecare celulă va reprezenta coeficientul respectivei variabile decizionale pentru fiecare restricţie şi pentru funcţia obiectiv.
Primul rând şi prima coloană din matrice sunt statice şi specifică denumirea variabilelor, criteriul funcţiei obiectiv, numele constrângerilor etc.
Meniul Edit conţine opţiuni ce permit modificarea tipului funcţiei obiectiv, numelor pentru restricţii, introducrea sau ştergerea unor variabile, adăugarea sau ştergerea de restricţii. Tipul restricţiei se poate modifica prin dubu-clic asupra celulei ce conţine semnul acelei restricţii. În acelaşi mod se poate modifica tipul variabilelor.
Forma normală Forma normală este foarte asemănătoare cu reprezentarea
convenţională a problemelor de programare liniară. Problema e dispusă pe mai multe rânduri, dar pe doar două coloane. Pe rânduri se reprezintă funcţia obiectiv, restricţiile, tipul variabilelor, intervalul în care pot lua valori variabilele. Valorile efective se înscriu în coloana a doua din acest tabel.
Meniul Edit conţine opţiuni ce permit modificarea tipului funcţiei obiectiv, numelor pentru restricţii, introducrea sau ştergerea unor variabile, adăugarea sau ştergerea de restricţii.
Funcţia obiectiv şi restricţiile se introduc sub forma unor funcţii liniare obişnuite.
Exemple de funcţii obiectiv: "X + Y" sau "3 A + 4 B + 5.12 C" Exemple de restricţii: "2 X + 3 Y <= 180" sau "3 A + 4 B + 5 C >= 2,000"
Limitele implicite pentru variabile sunt între 0 şi infinit, valori
specificate cu ajutorul următoarelor restricţii: (>=0, <=M), unde M reprezintă un număr foarte mare.
După introducerea problemei, aceasta poate fi rezolvată pas cu pas – opţiunea Solve and Display Steps, sau direct – opţiunea Solve the Problem. În cazul în care tipul uneia dintre variabile este specificat a fi întreg sau binar, modulul va rezolva automat problema după metoda „Branch and bound”. Altfel, se utilizează algoritmul „Simplex”.
După rezolvarea directă, se afişează • rezumatul soluţiei, dacă problema are o soluţiei optimă; • analiza problemelor nefezabile; • evidenţierea neaparteneţei la intervalele stabilite pentru variabile
sau pentru funcţia obiectiv. Dacă se alege modul de rezolvare pas cu pas, se va afişa fiecare
iteraţie din rezolvarea problemei, prin selectarea succesivă a opţiunii Solve and Display Steps.
Exemplu: S.C. Electronic Combinations S.A. produce sisteme radio portabile şi
are patru canale de distribuţie posibile pentru un nou produs: 1. Distribuitori de echipamente de telecomunicaţii 2. Distribuitori de echipamente pentru afaceri
3. Reţea naţională de magazine 4. Comenzi prin poştă
Profitabilitatea, costurile de publicitate şi efortul personalului care se
ocupă de vânzări pentru noul produs diferă în funcţie de canalul de distribuţie, după cum se vede în tabelul 4.1:
Tabelul 4.1
Canal de distribuţie Profit unitar (EUR)
Cost unitar de publicitate
(EUR)
Efort unitar
de vânzare Distribuitori de echipamente de telecomunicaţii
90 10 2 ore
Distribuitori de echipamente pentru afaceri
84 8 3 ore
Reţea naţională de magazine 70 9 3 ore Comenzi prin poştă 60 15 0 ore
Bugetul de publicitate al firmei este de EUR 5000 şi sunt disponibile
maximum 1800 de ore pentru vânzare. Conducerea firmei a decis producerea a exact 600 de unităţi în perioada curentă. În plus, există deja un contract cu o reţea naţională de magazine în care se specifică faptul că cel puţin 150 de unităţi trebuiesc vândute prin astfel.
Firma trebuie să decidă câte unităţi să vândă prin fiecare canal de distribuţie şi cum să aloce bugetul pentru publicitate şi timpul disponibil între acestea astfel încât profitul să fie maxim.
Rezolvare: Introducem datele problemei în formă matricială, după ce mai întâi
am specificat numărul de variabile şi de constrângeri, respectiv 4 şi 4, criteriul pentru funcţia obiectiv, de maximizare şi tipul variabilelor, respectiv întregi (Nonnegative Integer) în fereastra de dialog deschisă prin selectarea opţiunii File->New din modulul Linear and Integer Programming.
Se poate obţine direct soluţia finală, prin selectarea opţiunii Solve the Problem din meniul Solve and Analyze sau se pot vizualiza paşii parcurşi în rezolvarea problemei – opţiunea Solve and Display Steps din acelaşi meniu. În cazul în care există o soluţie finală se va afişa un raport al acesteia, în caz contrar programul face o analiză a variabilelor şi constrângerilor problemei.
Problema noastră are o soluţie optimă, şi anume:
Combined Report for Electronic 12:57:52 Sunday June 29 2003 Decision
Variable Solution Value
Unit Cost or Profit c(j)
Total Contribution
Reduced Cost
Basis Status
Allowable Min. c(j)
Allowable Max. c(j)
1 X1 25.0000 90.0000 2,250.00
00 0 basic 84.0000 M
2 X2 425.0000 84.0000 35,700.0000
0 basic 50.0000 90.0000
3 X3 150.0000 70.0000 10,500.0000
0 basic -M 87.0000
4 X4 0 60.0000 0 -45.0000
at bound
-M 105.0000
Objective Function (Max.) = 48,450.0
000
Left
Hand Right
Hand Slack Shado
w Allowable Allowable
Constraint Side Direction Side or Surplus
Price Min. RHS Max. RHS
1 C1 5,000.00
00 <= 5,000.00
00 0 3.0000 4,950.0000 5,850.0000
2 C2 1,775.0000
<= 1,800.0000
25.0000
0 1,775.0000 M
3 C3 600.0000 = 600.0000 0 60.0000
515.0000 603.5714
4 C4 150.0000 >= 150.0000 0 -17.0000
0 200.0000
Soluţia furnizată specifică faptul că firma se va încadra în restricţiile
impuse (Buget de publicitate de EUR 5000 şi maximum 1800 de ore pentru vânzare) şi va obţine profit maxim (de 48.450 EUR) dacă se va decide pentru următorul plan de vânzare al celor 600 de unităţi:
se vor vinde 25 de unităţi de produs prin Distribuitori de echipamente de telecomunicaţii
se vor vinde 425 de unităţi de produs prin Distribuitori de echipamente pentru afaceri
se vor vinde 150 de unităţi de produs prin reţeau naţională de magazine
nu se va vinde nimic prin comenzi prin poştă
2.2 Modelarea grafurilor – Network Modelling
Acest modul ajută la rezolvarea mai multor tipuri de probleme de teoria grafurilor, între care problema de transport, drum minim în graf, flux maxim sau minim în graf, probleme de alocare, problema comis-voiajorului.
Problemele din această categorie pot fi introduse în două moduri: sub forma unei matrice sau prin reprezentarea grafică a grafului. Opţiunile se găsesc în meniul Format.
Forma matricială Implicit, modulul presupune introducerea problemei sub formă
matricială. Fiecare celulă din matricea aferentă reprezintă coeficientul arcului de la un nod la altul, coeficient ce poate avea diferite semnificaţii: costul unitar de transport, profitul, distanţa sau capacitatea arcului respectiv. Nodurile sursă sunt dispuse pe linii, iar nodurile destinaţie pe coloane.
Opţiunile legate de modificarea criteriului pentru funcţia obiectiv, denumirea nodurilor, tipul problemei se găsesc în meniul Edit. Din acelaşi meniu se pot adăuga sau şterge noduri.
Reprezentarea grafică 1. Editarea nodurilor - opţiunea Node din meniul Edit. În fereastra aferentă se pot specifica: denumirea nodului, localizarea
nodului, capacitatea nodului, cu (+) pentru cerere şi (-) pentru ofertă. Pentru a şterge un nod se selectează opţiunea Remove. 2. Editarea arcelor – opţiunea Arc/Connection/Link din meniul Edit Se editeaza arcele prin selectarea numelor nodurilor implicate din
listă. Apoi se pot introduce sau modifica costurile, distanţele, profitul, capacitatea sau coeficientul după caz. În final se selectează butonul OK. Un arc poate fi şters, prin selectarea butonului Remove.
3. Modelul grafic este reprezentat pe o foaie cu linii verticale şi orizontale. Configurarea foii se poate face dacă se selectează opţiunea Configuration: Row, Column, and Width din meniul Format.
4. Utilizarea mouse-ului • dublu clic stânga într-o celulă goală permite desenarea unui
nou nod • pentru trasarea unui arc, se face clic stânga pe un nod existent
şi se trage spre nodul dorit
2.2.1 Problema de transport
Obiectivul problemei de transport este de determinare a drumului cu cost total de transport minim sau maxim dintre un set de noduri sursă şi un set de noduri destinaţie, problemă rezolvată cu ajutorul metodei „Simplex”.
Exemplu: O companie produce acelaşi produs în 3 fabrici diferite şi îl
distribuie prin 3 depozite regionale. Capacităţile de producţie ale fabricilor şi necesarul depozitelor sunt date în tabelul următor. Costurile de fabricaţie pentru acest produs sunt identice în toate cele trei fabrici, singurele costuri relevante fiind cele de transport între fabrici şi depozite şi se găsesc în tabelul 4.2, exprimate în EURO.
Tabelul 4.2
La De la
Depozit 1 Depozit 2 Depozit 3 Capacitate (buc.)
Fabrica 1 5 4 3 100 Fabrica 2 8 4 3 300 Fabrica 3 9 7 5 300 Necesar (buc) 300 200 200
Se doreşte determinarea modului de livrare produselor din fabrici
către depozite pentru a realiza minimizarea costului total de transport, cu respectarea constrângerilor legate de capacităţile de producţie ale fabricilor şi necesarul depozitelor.
Rezolvare: Prin selectarea opţiunii New din meniul File se deschide o casetă de
dialog în care trebuie specificate următoarele elemente: tipul problemei, în cazul nostru problema de transport tipul de criteriu pentru funcţia obiectiv, respectiv de minimizare în acest caz
modul de introducere a datelor (matricial / grafic) titlul problemei numărul de surse şi numărul de destinaţii, în cazul nostru 3 şi respectiv 3
Urmează apoi introducerea costurilor de transport, a disponibilului şi a necesarului în tabelul creat, prin tastarea valorilor în celulele corespunzătoare. Denumirile nodurilor se pot modifica utilizând opţiunile meniului Edit.
Fereastra principală a modulului, în care sunt introduse datele, este prezentată în Figura 4.1.
Figura 4.1
Pentru a vizualiza graful aferent problemei se selectează opţiunea Switch to Graphic Model din meniul Format. Graful construit este prezentat în Figura 4.2.
Figura 4.2
Rezolvarea problemei se face alegând una din opţiunile disponibile în meniul Solve and Analyze, respectiv:
Solve the Problem – deschide o nouă fereastră cu rezultate finale în formă matricială
Solve and Display Steps-Network – vizualizarea etapelor din rezolvarea problemei în formă grafică
Solve and Display Steps-Tableau – vizualizarea etapelor din rezolvarea problemei, în formă matricială
Select Initial Solution Method – oferă posibilitatea alegerii unei metode pentru soluţia iniţială, dintre următoarele disponibile: a. Minimum pe linii b. Minimum pe linii modificat c. Minimum pe coloane d. Minimum pe coloane modificat e. Metoda colţului de Nord-Vest f. Minimum din matrice g. Aproximarea lui Vogel h. Aproximarea lui Russell
În urma selectării opţiunii Solve the Problem s-au obţinut
următoarele rezultate în care apar cantităţile de transportat între depozite astfel încât costul total de transport să fie minim. Solution for Transport: Minimization (Transportation Problem) 07-21-2003
From To Shipment Unit Cost
Total Cost
Reduced Cost
1 Fabrica 1 Depozit 1 100 5 500 0 2 Fabrica 2 Depozit 2 200 4 800 0 3 Fabrica 2 Depozit 3 100 3 300 0 4 Fabrica 3 Depozit 1 200 9 1800 0 5 Fabrica 3 Depozit 3 100 5 500 0 Total Objective Function Value = 3900
Costul total de transport este minin 3900 EUR dacă: Fabrica 1 aprovizionează doar Depozitul 1 cu 100 buc. din produs Fabrica 2 aprovizionează Depozitul 2 cu 200 buc şi Depozitul 3
cu 100 buc Fabrica 3 acoperă restul de necesar, respectiv 200 buc. pentru
Depozitul 1 şi 100 buc. pentru Depozitul 3 În continuare, modulul oferă posibilitatea efectuării unor analize de
tip „What-If” sau parametrice prin apelarea opţiunilor Perform What If Analysis sau Perform Parametric Analysis din meniul Solve and Analyze.
Exemple: 1) Costul de transport între Fabrica 3 şi Depozitul 3 creşte, devenind
7 EURO.
Selectarea opţiunii Perform What-If Analysis are ca efect deschiderea unei ferestre de dialog, prezentată în Figura 4.3, în care se vor specifica elementele care se modifică:
Figura 4.3 Rezultatele obţinute: Solution for Transport: Minimization (Transportation Problem) 07-21-2003
From To Shipment Unit Cost
Total Cost
Reduced Cost
1 Fabrica 1 Depozit 1 100 5 500 0 2 Fabrica 2 Depozit 2 100 4 400 0 3 Fabrica 2 Depozit 3 200 3 600 0 4 Fabrica 3 Depozit 1 200 9 1800 0 5 Fabrica 3 Depozit 2 100 7 700 0 Total Objective Function Value = 4000
Ca urmare a creşterii costului de transport dintre Fabrica 3 şi
Depozitul 3, costul total de transport va creşte cu 100 EUR, devenind 4000 EUR, modificăndu-se în acelaşi timp şi cantităţile de transportat astfel:
• Fabrica 1 aprovizionează în continuare doar Depozitul 1 cu 100 buc. din produs
• Fabrica 2 aprovizionează Depozitul 2 cu 100 buc şi Depozitul 3 cu 200 buc
• Fabrica 3 nu mai aprovizionează Depozitul 3, ci asigură 200 buc. pentru Depozitul 1 şi 100 buc. pentru Depozitul 2
2) Fabrica 2 are o capacitate de producţie de doar 200 bucăţi Solution for Transport: Minimization (Transportation Problem) 07-21-2003
From To Shipment Unit Cost
Total Cost
Reduced Cost
1 Fabrica 1 Depozit 1 100 5 500 0 2 Fabrica 2 Depozit 2 200 4 800 0 3 Fabrica 3 Depozit 1 100 9 900 0 4 Fabrica 3 Depozit 3 200 5 1000 0 5 Unfilled_Demand Depozit 1 100 0 0 0 Total Objective Function Value = 3200
Costul total de transport scade la 3200 EUR, dar Depozitul 1 nu poate fi aprovizionat decât cu 200 buc. care provin – 100 buc. de la Fabrica 1 şi 100 buc. de la Fabrica 3. În acelaşi timp, Fabrica 2 aprovizionează doar Depozitul 2, necesarul Depozitului 3 fiind acoperit de Fabrica 3.
2.2.2 Problema drumului minim
Problema presupune existenţa unui singur nod sursă şi a unui singur nod destinaţie şi calcularea drumului minim între acestea. Rezolvarea se bazează pe algoritmul „Labeling”.
Exemplu: Transportul unor utilaje trebuie să se efectueze între localităţile
Seattle şi El Paso folosind căi de comunicaţie ce trec prin alte 10 localităţi intermediare. Să se determine drumul minim între cele două localităţi dacă se cunosc distanţele între acestea.
Rezolvare: Distanţele dintre localităţi sunt înregistrate în tabelul din fereastra
principală a modulului, după cum se observă în Figura 4.4.
Figura 4.4
Opţiunea Solve and Analyze -> Solve the Problem are ca efect afişarea rezultatelor într-o fereastră nouă. Solution for Shortest Path Problem El Paso 06-29-2003
From To Distance/Cost Cumulative Distance/Cost
1 Seattle Boise 497 497 2 Boise Salt Lake City 345 842 3 Salt Lake City Albuquerque 621 1463 4 Albuquerque El Paso 268 1731 From Seattle To El Paso = 1731 From Seattle To Butte = 599 From Seattle To Portland = 180 From Seattle To Boise = 497 From Seattle To Cheyenne = 1290 From Seattle To Salt Lake City = 842 From Seattle To Bakersfield = 1073 From Seattle To Las Vegas = 1274 From Seattle To Albuquerque = 1463 From Seattle To Phoenix = 1564 From Seattle To Tucson = 1680
Cel mai scurt drum între localităţile Seattle şi El Paso este de 1731 km, traseul fiind următorul: Seattle – Boise - Salt Lake City – Albuquerque - El Paso, distanţele aferente fiind prezentate în Tabelul 4.3.
Tabelul 4.3 Sursa Destinaţie Distanţa (km) Distanţele
cumulate (km) Seattle Boise 497 497 Boise Salt Lake City 345 842 Salt Lake City Albuquerque 621 1463 Albuquerque El Paso 268 1731
2.3 Analiza drumului critic
Acest modul realizează ordonanţarea activităţilor sau operaţiilor unui proiect folosind metoda CPM (Critical Path Method) sau PERT (Program Evaluation and Review Technique) de analiză a drumului critic. Modelul matematic al rezolvării acestei probleme este prezentat în Capitolul 3.PMT, 2.3 Analiza drumului critic.
Exemplu: O agenţie se pregăteşte să lanseze o nouă campanie publicitară care
presupune activităţile din Tabelul 4.4.
Tabelul 4.4 Durata (săpt.) Cost (mii EUR) Activitate Descriere Predeces
ori normală crash normal crash
A Definire obiective - 2 1 5 9 B Proiectarea campaniei
TV A 5 3 50 80
C Proiectarea ambalaje noi
A 10 8 30 40
D Proiectarea campaniei din presă
B 6 4 20 30
E Realizare material publicitar
B, C 4 3 100 150
F Aranjare grafică D 2 2 30 30 G Desfăşurarea
campaniei la nivel local
E, F 4 4 150 150
H Evaluarea rezultatelor G 2 1 4 7 I Pregătirea campaniei
naţionale H 4 3 10 17
Să se determine care este durata minimă de terminare a proiectului,
asfel încât toate activităţile să fie încheiate.
Rezolvare: În fereastra de dialog care apare în urma selectării opţiunii New din
meniul File se specifică un titlu pentru problemă, numărul de activităţi, unitatea de măsură pentru durata activităţilor, tipul problemei (CPM sau PERT), formatul de intrare a datelor (matricial sau grafic), iar pentru problemele deterministe (CPM) se vor specifica şi datele existente (durata normală, crash, cost normal, crash, cost efectiv, procent de realizare). Pentru exemplul de mai sus sunt disponibile informaţii legate de durată (normală şi
crash) şi cost (normal şi crash). Am ales introducerea datelor în formă matricială, după cum se poate observa în Figura 4.5.
Figura 4.5
Programul construieşte automat şi graful aferent problemei, prezentat în Figura 4.6.
Figura 4.6
Avem în continuare posibilitatea de a rezolva problema utilizând
duratele normale (Solve Critical Path Using Normal Time) sau cele crash (Solve Critical Path Using Crash Time) şi de a efectua analize de senzitivitate.
I Rezolvarea problemei utilizând duratele normale Rezultatele sunt de două tipuri: tabelare şi respectiv grafice.
- Tabelar; rezultatele sunt prezentate în Figura 4.7., dar pot fi salvate
şi sub forma unui fişier text, prin apelarea opţiunii File->Save As.
Figura 4.7
- Grafic; drumul critic este redat cu roşu în Figura 4.8.
Figura 4.8
Se observă că durata proiectului este de 26 de săptămâni, costul proiectului este de 399 mii EUR şi există un singur drum critic care are un cost de 299 mii EUR. Modulul oferă posibilitate vizualizării activităţilor de pe drumul critic, prin selectarea opţiunii Show Critical Path din meniul Results.
Critical Path(s) for Campanie Publicitara (Using Normal Time)
10-16-2003 Critical Path 1 1 Definire obiective 2 Proiectare ambalaje noi 3 Realizare material publicitar 4 Desfasurare campanie la nivel local 5 Evaluare rezultate 6 Pregatire campanie nationala
Completion Time 26
Pentru construirea graficului Gantt aferent problemei este disponibilă opţiunea Gantt Chart, tot în meniul Results. Graficul poate fi salvat ca fişier .bmp, ca de altfel orice grafic construit de WinQSB (opţiunea Save As din meniul File) şi este construit atât pentru timpii cei mai devreme cât şi pentru timpii cei mai târziu. Drumul critic este redat cu roşu pentru timpii cei mai devreme şi cu roz pentru cei mai târziu, iar pentru activităţile necritice se foloseşte albastru închis pentru timpii cei mai devreme şi albastru deschis pentru timpii cei mai târziu. Pentru problema dată, graficul Gantt este prezentat în Figura 4.9.
Figura 4.9
Graficul prezintă modul de desfăşurare a activităţilor atât pentru
timpii cei mai devreme (albastru închis) cât şi pentru cei mai târziu (albastru deschis). Activităţile critice sunt reprezentate cu roşu pentru timpii cei mai devreme şi cu roz pentru cei mai târziu.
Modulul permite realizarea unei analize a costurilor implicate în realizarea proiectului, în formă tabelară sau grafică. Opţiunile din meniu care permit acest lucru sunt Results-> PERT/Cost-Table respectiv Results->PERT/Cost–Graph. Rezultatele unei astfel de analize efectuată pentru timpii normali sunt prezentate mai jos.
- Tabelar - are loc o planificare săptămânală şi totală a costurilor, bazată pe timpii cei mai devreme şi cei mai târziu
PERT/Cost Analysis for Campanie Publicitara (Using Normal Time)
06-18-2003 Project Time Cost Schedule
Cost Schedule
Total Cost Total Cost
22:03:24 in week Based on ES Based on LS Based on ES Based on LS 1 1 $2.50 $2.50 $2.50 $2.50 2 2 $2.50 $2.50 $5 $5 3 3 $13 $3 $18 $8 4 4 $13 $13 $31 $21 5 5 $13 $13 $44 $34 6 6 $13 $13 $57 $47 7 7 $13 $13 $70 $60 8 8 $6.33 $13 $76.33 $73 9 9 $6.33 $6.33 $82.67 $79.33 10 10 $6.33 $6.33 $89.00 $85.67 11 11 $6.33 $6.33 $95.33 $92.00 12 12 $6.33 $6.33 $101.67 $98.33 13 13 $28.33 $28.33 $130.00 $126.67 14 14 $40 $28.33 $170.00 $155.00 15 15 $40 $40 $210.00 $195.00 16 16 $25 $40 $235.00 $235.00 17 17 $37.50 $37.50 $272.50 $272.50 18 18 $37.50 $37.50 $310 $310 19 19 $37.50 $37.50 $347.50 $347.50 20 20 $37.50 $37.50 $385 $385 21 21 $2 $2 $387 $387 22 22 $2 $2 $389 $389 23 23 $2.50 $2.50 $391.50 $391.50 24 24 $2.50 $2.50 $394 $394 25 25 $2.50 $2.50 $396.50 $396.50 26 26 $2.50 $2.50 $399 $399
Grafic – reprezentarea costurilor din tabel într-un grafic prezentat în Figura 4.10.
Figura 4.10
II Rezolvarea problemei pentru durate CRASH Se obţin următoarele rezultate:
- Tabelar:
Activity Analysis for Campanie Publicitara (Using Crash Time) 06-18-2003 21:56:39
Activity Name
On Critical Path
Activity Time
Earliest Start
Earliest Finish
Latest Start
Latest Finish
Slack (LS-ES)
1 Definire obiective
Yes 1 0 1 0 1 0
2 Proiectare campanie TV
no 3 1 4 3 6 2
3 Proiectare ambalaje noi
Yes 8 1 9 1 9 0
4 Proiectare campanie din presa
no 4 4 8 6 10 2
5 Realizare material publicitar
Yes 3 9 12 9 12 0
6 Aranjare grafica
no 2 8 10 10 12 2
7 Desfasurare campanie la nivel local
Yes 4 12 16 12 16 0
8 Evaluare rezultate
Yes 1 16 17 16 17 0
9 Pregatire campanie nationala
Yes 3 17 20 17 20 0
Project Completion Time = 20 weeks Total Cost of Project = $513 (Cost
on CP = $373)
Number of Critical Path(s) = 1
Drumul critic este dat în acest caz de activităţile: Critical Path(s) for Campanie Publicitara (Using Crash Time) 06-18-2003 Critical Path 1 1 Definire obiective 2 Proiectare ambalaje noi 3 Realizare material publicitar 4 Desfasurare campanie la nivel local 5 Evaluare rezultate 6 Pregatire campanie nationala Completion Time 20
Se observă că durata totală de desfăşurare a proiectului scade cu
6 săptămâni, fiind de 20 de săptămâni. Activităţile aflate pe drumul critic sunt aceleaşi şi sunt prezentate în tabelul de mai sus. Costul proiectului devine de 513 mii EUR, cu 114 mii EUR mai ridicat decât în cazul în care se iau în considerare duratele normale ale activităţilor.
Graficul Gantt aferent este prezentat în Figura 4.11.
Figura 4.11
Analiza costurilor utilizând duratele CRASH duce la obţinerea următoarelor rezultate:
- Tabelar – planificarea săptămânală şi totală a costurilor, bazată pe timpii cei mai devreme şi cei mai târziu
PERT/Cost Analysis for Campanie Publicitara (Using Crash Time) 06-18-2003 22:05:57
Project Time in week
Cost Schedule Based on ES
Cost Schedule Based on LS
Total Cost Based on ES
Total Cost Based on LS
1 1 $9 $9 $9 $9 2 2 $31.67 $5 $40.67 $14 3 3 $31.67 $5 $72.33 $19 4 4 $31.67 $31.67 $104.00 $50.67 5 5 $12.50 $31.67 $116.50 $82.33 6 6 $12.50 $31.67 $129 $114.00 7 7 $12.50 $12.50 $141.50 $126.50 8 8 $12.50 $12.50 $154 $139 9 9 $20 $12.50 $174 $151.50 10 10 $65 $57.50 $239 $209 11 11 $50 $65 $289 $274 12 12 $50 $65 $339 $339 13 13 $37.50 $37.50 $376.50 $376.50 14 14 $37.50 $37.50 $414 $414 15 15 $37.50 $37.50 $451.50 $451.50 16 16 $37.50 $37.50 $489 $489 17 17 $7 $7 $496 $496 18 18 $5.67 $5.67 $501.67 $501.67 19 19 $5.67 $5.67 $507.33 $507.33 20 20 $5.67 $5.67 $513 $513
Grafic – reprezentarea grafică a costurilor din tabel, în Figura 4.12.
Figura 4.12
III Analize de senzitivitate – ne permit să aplicăm unele restricţii referitoare la durata sau bugetul proiectului şi determinarea repartizării costurilor astfel încât costul total să fie minim.
Pentru proiectul nostru se doreşte finalizarea lui în 18 săptămâni. În cazul în care proiectul se termină mai repede, se oferă un bonus de $15 pe săptămână, iar în cazul unor întârzieri, penalizarea va fi de $10 pe săptămână. Aceste elemente se vor specifica în fereastra corespunzătoare opţiunii Solve and Analyze -> Perform Crashing Analysis, prezentată în figura 4.13.
Figura 4.13
Rezultatele obţinute sunt prezentate în continuare: Crashing Analysis for Campanie Publicitara 10-16-2003
Activity Critical Normal Crash Suggested Additional Normal Suggested
08:44:41 Name Path Time Time Time Cost Cost Cost 1 Definire
obiective Yes 2 1 1 $4 $5 $9
2 Proiectare campanie TV
Yes 5 3 5 0 $50 $50
3 Proiectare ambalaje noi
Yes 10 8 8 $10 $30 $40
4 Proiectare campanie din presa
Yes 6 4 4 $10 $20 $30
5 Realizare material publicitar
Yes 4 3 3 $50 $100 $150
6 Aranjare grafica
Yes 2 2 2 0 $30 $30
7 Desfasurare campanie la nivel local
Yes 4 4 4 0 $150 $150
8 Evaluare rezultate
Yes 2 1 1 $3 $4 $7
9 Pregatire campanie nationala
Yes 4 3 3 $7 $10 $17
Late Penalty: $20 Overall Project: 20 $84 $399 $503
Proiectul nu poate fi terminat mai repede de 20 de săptămâni, în acest caz cu o penalizare de $20. Costul total sugerat de program este de $503, cu $84 peste costul normal de desfăşurare a proiectului.
2.4 Echilibrarea liniilor de fabricaţie
Această problemă este inclusă în modulul Facility Location, alături de alte două tipuri de probleme legate de amplasare a întreprinderii.
Echilibrarea liniilor de fabricaţie presupune alocarea unor activităţi pe staţii de lucru secvenţiale, pe baza relaţiilor de precedenţă dintre activităţi. Obiectivul este de încadrare în timp şi cerinţele de producţie utilizând un număr minim de staţii de lucru. WinQSB oferă trei soluţii alternative în rezolvarea acestei probleme:
Euristice Metodă de optimizare: căutarea „Best-Bud” Generări aleatoare: COMSOAL (COmputer Method of
Sequencing Operations for Assembly Lines) Căutarea „Best-Bud” va găsi o soluţie optimă, lucru care nu se
întâmplă întotdeauna cu metodele euristice. Rezolvarea COMSOAL generează aleator un anumit număr de soluţii şi o alege pe cea mai bună. Procedura se încheie dacă s-a găsit o soluţie optimă.
Dacă se alege rezolvarea cu ajutorul tehnicilor euristice, se va specifica o metodă de bază şi una alternativă din cele disponibile:
Cei mai puţini succesori Cei mai puţini succesori imediaţi Prima disponibilă Ultima disponibilă Cel mai lung timp de prelucrare Cei mai mulţi succesori Cei mai mulţi succesori imediaţi Aleator Metoda ponderilor poziţionale (Ranked positional weight method) Cel mai scurt timp de prelucrare
Fie C timpul necesar unui ciclu, ti – timpul necesar prelucrării
activităţii i, iar T = ∑ i*ti. Soluţia este optimă dacă numărul de staţii (n) din soluţie respectă condiţia:
n = cel_mai_mic_întreg³ T/C
Dacă se cunoaşte doar rata dorită a producţiei (P) şi durata producţie (D), timpul necesar unui ciclu este calculat după formula:
C = D/P
Întârzierea de echilibru (BD) a unei soluţii e definită ca procentul
total de timp mort şi se calculează astfel:
BD = (100)(nC - T)/(nC)
Dacă durata oricărei activităţi, ti, e mai mare decât durata ciclului, programul alocă mai mulţi operatori pentru acea activitate. Numărul de operatori alocaţi este:
N = cel_mai_mic_întreg³ ti/C
iar durata ciclului pentru fiecare operator pentru această activitate este NC.
Dacă NC > ti, programul va aloca cât de multe activităţi posibil acestor operatori.
Activităţile ar trebui numerotate începând cu 1, astfel încât numărul unui predecesor să fie mai mic decât al unui succesor.
Exemplu: Se doreşte realizarea unei linii de fabricaţie care să producă 800 de
monitoare pe zi. Ziua de lucru este de 8 ore. Echipa tehnică a furnizat următoarele informaţii referitoare la activităţile implicate în asamblarea unui monitor:
Activitate Durată (min) Predecesor imediat
a .2 - b .2 a c .4 - d .1 - e .3 c, d f .2 b, e g .1 - h .2 f, g i .6 h
Să se determine numărul minim de staţii necesare şi să se asigneze
activităţile pe staţii.
Rezolvare: Mai întâi se introduc specificaţiile problemei, respectiv tipul (Line
Balancing), criteriul de optimizare (minim), titlul problemei, numărul de activităţi (9), unitatea de măsură a timpului (minute) şi numărul de coordonate(2/3).
Tabelul aferent problemei este prezentat în Figura 4.14.
Figura 4.14
Pentru rezolvarea problemei se alege soluţia COMSOAL în fereastra
de dialog deschisă prin opţiunea Solve the Problem. În plus, aici trebuie completată problema cu următoarele informaţii:
cantitatea ce se doreşte a se produce (Desired production quantity) – în cazul nostru 800 buc.
şi, la alegere:
durata unui ciclu (Cycle time) – în cazul nostru
(8h lucrătoare*60 min) / 800 buc/zi = 0.6
durata în minute (Time length in minutes)
Rezultatele sunt prezentate sub formă tabelară:
Line Balancing Solution for Monitoare 06-27-2003 12:16:42
Line Station
Number of Operators
Task Assigned
Task Name
Task Time
Time Unassigned
% Idleness
1 1 1 3 Task 3 0.40 0.20 33.33% 2 1 Task 1 0.20 1.490116E-
08 0.00%
3 2 1 2 Task 2 0.20 0.40 66.67% 4 4 Task 4 0.10 0.30 50.00% 5 5 Task 5 0.30 2.980232E-
08 0.00%
6 3 1 6 Task 6 0.20 0.40 66.67% 7 7 Task 7 0.10 0.30 50.00% 8 8 Task 8 0.20 0.10 16.67% 9 4 1 9 Task 9 0.60 0 0.00% Solved
by COMSOAL Type Generation
Soluţia poate fi prezentată într-o formă mai sintetică cu ajutorul
opţiunii Show Line Balancing Summary din meniul Results:
Line Balancing Summary for Monitoare 06-27-2003 Item Result 1 Desired Cycle Time in minute 0.60 2 Number of Line Stations 4 3 Number of Required Operators 4 4 Total Available Time in minute 2.40 5 Total Task Time in minute 2.30 6 Total Idle Time in minute 0.10 7 Balance Delay (%) 4.17% Optimal Solution has been obtained by COMSOAL Type Random Generation Number of Solution Generated: 100
Opţiunea Show Line Layout in Graph din acelaşi meniu Results
prezintă grafic modul optim de amplasare a staţiilor liniei de fabricaţie, după cum se vede în Figura 4.15.
Figura 4.15
Se observă că soluţia optimă pesupune utilizarea a 4 staţii de lucru pe care cele 9 activităţi vor fi repartizate ca în figura de mai sus. Timpul disponibil pentru un ciclu este de 2.4 minute, din care 2.3 minute reprezintă durata activităţilor, iar 0.1 minute timp liber.
2.5 Teoria stocurilor – EOQ
Modulul rezolvă şi evaluează probleme şi sisteme de control al stocurilor, între care şi probleme convenţionale de tip EOQ (Economic Oredr Quantity).
Se presupune că rata cererii este constantă, produsele sunt independente, durata de comandă este constantă şi nu există nici o incertitudine în procesul decizional. EOQ reprezintă cantitatea comandată care minimizează costul total de stocare. Acest cost total de stocare este definit după cum urmează. Fie:
D: Cererea pe unitate de timp P: Rata producţiei A: Costul fix de achizitie C: Costul unitar de achiziţie h: Costul unitar de stocare pe unitatea de timp p: Costul lipsei din stoc a unei unităţi de produs, independent de
timp q: Costul lipsei din stoc a unei unităţi de produs pe unitatea de timp t: Durata de aprovizionare Q: Cantitatea comandată b: Cantitatea maximă de rezervă K: Costul total de stocare, ca funcţie cu variabilele Q şi b, calculat
după formula:
K = AD/Q + h[Q(1-D/P)-b]²/[2Q(1-D/P)] + qb²/[2Q(1-D/P)]+pbD/Q,
unde primul termen reprezintă costul total de comandă, al doilea termen costul de stocare şi ultimii doi termeni reprezintă costul total al lipsei din stoc pentru produsul în cauză.
Valorile optime pentru Q şi b astfel încât K să fie minim se obţin din formula:
ΜK/ΜQ = ΜK/Μb = 0.
Cantitatea optimă e dată de:
Q = sqr{[2AD/(h(1-D/P)) - (pD)²/(h(h+q))][h+q]/q},
iar cantitatea maximă de rezervă: b = (hQ-pD)(1-D/P)/(h+q).
Stocul maxim derivă din: Imax = Q(1-D/P)-b.
Exemplu: Un magazin consideră că va vinde aproximativ 200 de bucăţi dintr-
un anumit produs într-un an. Costul de stocare pentru o unitate este de 30 EUR pe an, costul asociat unei comenzi este de 35 EUR, iar costul de achiziţie al unei bucăţi este de 100 EUR. Care este cantitatea optimă de aprovizionat?
Rezolvare: La deschiderea unei noi probleme în modulul Inventory Theory and
System se alege primul tip, respectiv EOQ şi se completează numele problemei şi unitatea de măsură pentru timp (în cazul nostru ani). Urmează introducerea datelor în fereastra corespunzătoare problemei, prezentată în Figura 4.16.
Figura 4.16
Rezultatele obţinute sunt prin rularea opţiunii Solve the Problem din meniul Solve and Analyze sunt date în tabelul următor: Inventory Cost Analysis per year for Stocuri
06-27-2003
Input Data Value Economic Order Analysis
Value
1 Demand per year 200 Order quantity 21.6025 2 Order (setup) cost $35.000 Maximum
inventory 21.6025
3 Unit holding cost per year $30.000 Maximum backorder
0
4 Unit shortage cost Order interval in year
0.108
5 per year M Reorder point 0 6 Unit shortage cost 7 independent of time 0 Total setup or
ordering cost $324.037
8 Replenishment/production Total holding cost $324.037 9 rate per year M Total shortage
cost 0
10 Lead time in year 0 Subtotal of above $648.074 11 Unit acquisition cost $100.000 12 Total material
cost $20000.000
13 14 Grand total cost $20648.07
0
Cantitatea optimă de aprovizionat va fi de 21,6 bucăţi la intervale de
0,108 dintr-un an, adică de aproximativ 40 de zile. Stocul maxim optim va fi de asemeanea de 21,6 bucăţi. Costul total anual de aprovizionare va fi de 20648 EUR. Având în vedere natura produsului, vom considera cantitatea optomă a fi de 22 bucăţi pe comandă.
Costurile anuale implicate şi modul de obţinere a soluţiei optime pot
fi reprezentate grafic cu ajutorul opţiunii Graphic Cost Analysis din meniul Results, după cum se observă în Figura 4.17.
Figura 4.17
Figura 4.18. prezintă evoluţia anuală a stocului şi intervalele de comandă. Acest lucru este posibil cu ajutorul opţiunii Graphic Inventory Profile din meniul Results.
Figura 4.18
În acelaşi timp, modulul permite efectuarea unor diferite analize pe baza parametrilor implicaţi, cum ar fi cererea anuală, costul de stocare sau costul de comandă. Să presupunem că dorim să vedem cum evoluează cantitatea optimă de aprovizionat în cazul unei creşteri a cererii anuale de la 200 de bucăţi la 250, pentru fiecare creştere de 10 bucăţi. Specificăm acest lucru în fereastra de dialog corespunzătoare opţiunii Perform Parametric Analysis din meniul Results, după cum se vede în Figura 4.19.
Figura 4.19
Rezultatele prezintă evoluţia costurilor şi a cantităţii optime de aprovizionat pe măsură ce cererea anuală creşte cu 10 bucăţi:
Parametric Analysis of Demand per year for Stocuri 07-28-2003
Demand per year
Economic
Inventory
Grand Total Total Total
Total Maximum
Maximum
Order
Reorder
11:42:26
Order Quantity
Related Cost
Total Cost
Setup Cost
Holding Cost
Shortage Cost
Material Cost
Inventory
Backorder
Interval in year
Point
1 200 21.6025
$648.0741
$20648.0700
$324.0370
$324.0370
0 $20000.0000
21.6025
0 0.1080
0
2 210 22.1359
$664.0783
$21664.0800
$332.0392
$332.0392
0 $21000.0000
22.1359
0 0.1054
0
3 220 22.6569
$679.7058
$22679.7100
$339.8529
$339.8529
0 $22000.0000
22.6569
0 0.1030
0
4 230 23.1661
$694.9820
$23694.9800
$347.4910
$347.4910
0 $23000.0000
23.1661
0 0.1007
0
5 240 23.6643
$709.9296
$24709.9300
$354.9648
$354.9648
0 $24000.0000
23.6643
0 0.0986
0
6 250 24.1523
$724.5688
$25724.5700
$362.2844
$362.2844
0 $25000.0000
24.1523
0 0.0966
0
Se observă că pentru o cerere anuală de 250 de bucăţi, cantitatea
optimă de aprovizionat devine 24,15 bucăţi la intervalle de aproximativ 35 de zile, cu un cost total de 25725 EUR.
Dacă în prezent magazinul se aprovizionează cu o altă cantitate decât cea optimă, putem specifica această cantitate în fereastra principală a modului, în câmpul Order Quantity if you know, iar prin rezolvarea din nou
a problemei obţinem o comparaţie a costurilor implicate în cele două cazuri. Să considerăm că magazinul comanda până acum produsul în pachete a câte 20 de bucăţi. Rezultatele sunt prezentate în tabel:
Inventory Cost Analysis per year for Stocuri 06-27-2003
Input Data Value Economic Order Analysis
Value Known Order Analysis
Value
1 Demand per year 200 Order quantity
21.6025 Order quantity
20
2 Order (setup) cost $35.00 Maximum inventory
21.6025 Maximum inventory
20
3 Unit holding cost per year
$30.00 Maximum backorder
0 Maximum backorder
0
4 Unit shortage cost Order interval in year
0.1080 Order interval in year
0.1
5 per year M Reorder point
0 Reorder point
0
6 Unit shortage cost 7 independent of time 0 Total setup
or ordering cost
$324.04 Total setup or ordering cost
$350.00
8 Replenishment/production
Total holding cost
$324.04 Total holding cost
$300.00
9 rate per year M Total shortage cost
0 Total shortage cost
0
10 Lead time in year 0 Subtotal of above
$648.07 Subtotal of above
$650.00
11 Unit acquisition cost $100.00 12 Total
material cost
$20000.00 Total material cost
$20000.00
13 14 Grand total
cost $20648.07 Grand total
cost $20650.00
Se observă că, prin diminuarea cantităţii comandate, costul total de
aprovizionare creşte cu aproximativ 2 EUR pe an, datorită creşterii costului de comandă de la 324,04 EUR la 350 de EUR.
În plus, modulul ne permite să introducem rate de discount pentru anumite cantităţi comandate, după ce specificăm mai întâi numărul de astfel de tranşe posibile, ca valoare a câmpului Number of discount breaks (quantities) din fereastra principală şi selectăm apoi opţiunea Discount Breaks din meniul Edit. Fereastra de dialog este prezentată în Figura 4.20.
Figura 4.20
Rezultatul este prezentat sub forma unui tabel:
Discount Analysis for Stocuri 07-28-2003
Break Qty.
Discount %
EOQ EOQ Cost Feasibility Order Qty.
Total Cost
0 0 0 21.6025 $20648.0700 No 10 $20850.0000
1 10 5 21.6025 $19648.0700 No 20 $19650.0000
2 20 7 21.6025 $19248.0700 Yes 21.6025
$19248.0700
3 30 9 21.6025 $18848.0700 No 30 $18883.3300
Recommended
Order Qty. = 30 Discount = 9% Total
Cost = $18883.3300
Cantitatea optimă de aprovizionat devine de 30 bucăţi, cu un cost
total de aprovizionare de 18883 EUR, având în vedere încadrarea acestei cantităţi în marja de reducere de 9%.
Evoluţia contităţii optime de aprovizionat având în vedere ratele de discount se obţine cu ajutorul opţiunii Graphic Cost Analysis din meniul Results şi este prezentată în Figura 4.21.
Figura 4.21
2.6 Fire de aşteptare
Programul se ocupă cu sisteme de fire de aşteptare „single stage”, sisteme care au ca elemente principale o populaţie de clienţi, un fir de aşteptare şi una sau mai multe staţii de servire. Clienţii pot forma o populaţie limitată sau nelimitată şi au o anumită distribuţie de sosire; firul de aşteptare poate avea o lungime limitată sau nelimitată, iar staţiile de servire se presupun a fi identice, cu o anumită distribuţie a timpului de servire. Sistemul este evaluat în funcţie de diverşi factori, cum ar fi numărul mediu de clienţi în sistem, numărul mediu de clienţi în firul de aşteptare, numărul mediu de clienţi în fir pentru un sistem ocupat, timpul mediu petrecut de clienţi în sistem, timpul mediu de aşteptare în fir, timpul mediu de aşteptare în fir pentru un sistem ocupat, probabilitatea ca toate staţiile să fie libere, probabilitatea ca un client să aştepte, numărul mediu de clienţi serviţi în unitatea de timp, costul total al unei staţii ocupate în unitatea de timp, costul total al unei staţii libere pe unitatea de timp, costul total al servirii clienţilor pe unitatea de timp, costul total al aşteptării de către clienţi pe unitatea de timp, costul total al spaţiului ocupat de fir în unitatea de timp şi costul total al sistemului pe unitatea de timp.
Fiecare situaţie este evaluată cu ajutorul a trei metode, între care aproximare şi simulare Monte-Carlo.
În plus, modulul oferă facilităţi precum analiza performanţei sistemului, analiză de senzitivitate pentru parametrii sistemului, analiza
capacităţii de servire, specificarea a 15 tipuri de distribuţii pentru timpul de servire şi cel de aşteptare şi reprezentarea grafică a analizei de senzitivitate.
Exemplu: La o tipografie sosesc zilnic clienţi cu diferite comenzi. Tipografia
lucrează în mod normal cu 4 maşini de tipărit identice. Date statistice din anii precedenţi au dus la următoarele rezultate: sosirile clienţilor urmează o distribuţie de tip Poisson, cu media de 25 clienţi/zi, timpul de execuţie al unei lucrări are o repartiţie exponenţială cu o medie de 18 lucrări/zi. Să se determine probabilitatea ca un client să nu aştepte în sistem.
Rezolvare: Din meniul File aferent modulului Queuing Analysis selectăm
opţiunea New şi apoi tipul de problemă, respectiv Simple M/M System. Specificăm de asemenea unitatea de măsură pentru timp ca fiind ziua. Tipul de problemă poate fi schimbat oricând ulterior, folosind opţiunea Switch to General Queuing Format din meniul Format. Fereastra principală a modulului, în care au fost introduse datele problemei, este redată în Figura 4.22.
Figura 4.22
Prima opţiune din meniul Solve and Analyze, respectiv Solve the Performance, oferă informaţii cu privire la lungimea cozii, timpul de aşteptare şi performanţa sistemului în general: System Performance Summary for Tipografie
Se observă că numărul mediu de clienţi în sistem este de 1,4202,
numărul mediu de clienţi în firul de aşteptare este de 0,0313, iar probabilitatea ca nici un client să nu aştepte în sistem este 24,7682%.
Modulul ne oferă posibilitatea realizării unei analize a probabilităţii de aşteptare în sistem în funcţie de numărul de clienţi:
System Probability Summary for Tipografie 06-29-2003 Cumulative Probability n
Estimated Probability of n Customers in the System
0 0.2477 0.2477 1 0.3440 0.5917 2 0.2389 0.8306 3 0.1106 0.9412 4 0.0384 0.9796 5 0.0133 0.9929 6 0.0046 0.9975 7 0.0016 0.9991 8 0.0006 0.9997 9 0.0002 0.9999 10 0.0001 1.0000 11 0.0000 1.0000 12 0.0000 1.0000 13 0.0000 1.0000 14 0.0000 1.0000
06-29-2003 Performance Measure Result 11:51:37 1 System: M/M/4 From Formula 2 Customer arrival rate (lambda) per day = 25.0000 3 Service rate per server (mu) per day = 18.0000 4 Overall system effective arrival rate per day = 25.0000 5 Overall system effective service rate per day = 25.0000 6 Overall system utilization = 34.7222 % 7 Average number of customers in the system (L) = 1.4202 8 Average number of customers in the queue (Lq) = 0.0313 9 Average number of customers in the queue for a busy system (Lb) = 0.5319 10 Average time customer spends in the system (W) = 0.0568 days 11 Average time customer spends in the queue (Wq) = 0.0013 days 12 Average time customer spends in the queue for a busy system (Wb)
= 0.0213 days
13 The probability that all servers are idle (Po) = 24.7682 % 14 The probability an arriving customer waits (Pw) or system is busy
(Pb) = 5.8828 %
15 Average number of customers being balked per day = 0 16 Total cost of busy server per day = $0 17 Total cost of idle server per day = $0 18 Total cost of customer waiting per day = $0 19 Total cost of customer being served per day = $0 20 Total cost of customer being balked per day = $0 21 Total queue space cost per day = $0 22 Total system cost per day = $0
Începând cu numărul de 10 clienţi, probabilitatea ca n clienţi să se afle în sistem devine 0.
Putem în acelaşi timp să simulăm sistemul – opţiunea Simulate the System din acelaşi meniu Solve and Analyze. Selectăm disciplina de servire (FIFO, LIFO sau aleatoare) şi durata în zile pentru simulare. Rezultatele de mai jos se obţin dacă servirile au loc după criteriul FIFO şi în urma a 100 de zile de simulare: System Performance Summary for Tipografie
06-29-2003
Performance Measure Result
1 System: M/M/4 From Simulation
2 Customer arrival rate (lambda) per day = 25.0000 3 Service rate per server (mu) per day = 18.0000 4 Overall system effective arrival rate per day = 24.8983 5 Overall system effective service rate per day = 24.8883 6 Overall system utilization = 35.5167 % 7 Average number of customers in the system (L) = 1.4539 8 Average number of customers in the queue (Lq) = 0.0332 9 Average number of customers in the queue for a busy
system (Lb) = 0.5540
10 Average time customer spends in the system (W) = 0.0584 days 11 Average time customer spends in the queue (Wq) = 0.0013 days 12 Average time customer spends in the queue for a busy
system (Wb) = 0.0223 days
13 The probability that all servers are idle (Po) = 23.2479 % 14 The probability an arriving customer waits (Pw) or system
is busy (Pb) = 5.9949 %
15 Average number of customers being balked per day = 0 16 Total cost of busy server per day = $0 17 Total cost of idle server per day = $0 18 Total cost of customer waiting per day = $0 19 Total cost of customer being served per day = $0 20 Total cost of customer being balked per day = $0 21 Total queue space cost per day = $0 22 Total system cost per day = $0 23 Simulation time in day = 100.0000 24 Starting data collection time in day = 0 25 Number of observations collected = 2489 26 Maximum number of customers in the queue = 5 27 Total simulation CPU time in second = 0.5310
În plus, putem efectua o analiză de senzitivitate în funcţie de oricare din parametrii sistemului. Facilitatea se găseşte tot în meniul Solve and Analyze, şi anume Perform Sensitivity Analysis. Rezultatele de mai jos se obţin pentru cazul în care numărul de staţii de servire variază între 2 şi 10. Sensitivity Analysis of Number of servers for Tipografie 06-29-2003
Effective System L Lq Lb W Wq Wb P0 Pw
Value Arrival Rate
Utilization
2 25.0000 0.6944 2.6826 1.2937 2.2727 0.1073 0.0517 0.0909 0.1803 0.5692 3 25.0000 0.4630 1.5602 0.1713 0.8621 0.0624 0.0069 0.0345 0.2390 0.1987 4 25.0000 0.3472 1.4202 0.0313 0.5319 0.0568 0.0013 0.0213 0.2477 0.0588 5 25.0000 0.2778 1.3946 0.0057 0.3846 0.0558 0.0002 0.0154 0.2491 0.0149 6 25.0000 0.2315 1.3899 0.0010 0.3012 0.0556 0.0000 0.0120 0.2493 0.0032 7 25.0000 0.1984 1.3890 0.0002 0.2475 0.0556 0.0000 0.0099 0.2493 0.0006 8 25.0000 0.1736 1.3889 0.0000 0.2101 0.0556 0.0000 0.0084 0.2494 0.0001 9 25.0000 0.1543 1.3889 0.0000 0.1825 0.0556 0.0000 0.0073 0.2494 0.0000 10 25.0000 0.1389 1.3889 0.0000 0.1613 0.0556 0.0000 0.0065 0.2494 0.0000
Rezultatele pot fi prezentate şi în formă grafică, în funcţie de fiecare parametru al sistemului:
• utilizarea sistemului – Figura 4.23. • probabilitatea ca toate staţiile să fie libere – Figura 4.24. • numărul mediu de clienţi în sistem – Figura 4.25.
Figura 4.23 Utilizarea sistemului
Figura 4.24 Probabilitatea ca toate staţiile să fie libere
Figura 4.25 Numărul mediu de clienţi în sistem
2.7 Grafice de control al calităţii
Programul construieşte grafice de control al calităţii şi realizează analize în legătură cu acestea. Un grafic de control al calităţii este o reprezentare grafică a unei caracteristici de calitate măsurată în timp sau în eşantioane. Caracteristicile de calitate pot fi exprimate în termeni numerici şi se numesc variabile, sau ca număr de neconformităţi, caz în care se numesc atribute. Modulul pune la dispoziţie o varietate de grafice, atât pentru caracteristici de caliate de variabile, cât şi pentru atribute.
Facilităţile modulului includ: 21 de tipuri de grafice pentru date variabile, între care bare (pentru medii), SD (dispersie), varianţă, mediană, trendul mediei, trendul unităţilor, medii mobile geometrice, control de acceptanţă
15 tipuri de grafice pentru date de tip atribut, cum ar fi: P (proporţia de neconformitate), nP (numărul de neconformităţi), C (numărul de defecte), u (numărul mediu de defecte), media mobilă geometrică pentru P şi C, media mobilă pentru p şi C, valori standard pentru P, nP, C şi u.
Curbe OC (ale caracteristicilor operaţionale) Histograme, analiză Pareto, puncte de probabilitate 15 funcţii de distribuţie a probabilităţii
Exemplu: O fabrică produce pistoane. Serviciul de Control al Calităţii
efectuază un test asupra diametrului acestor pistoane, pe baza a 50 de eşantioane a câte 5 observaţii din producţia lunară în vederea studierii conformităţii cu standardele. Datele culese sunt înscrise în tabelul următor: Număr Data Ora Subgrupa Diametrul 1 1/1/2001 16:49:22 1 74.03 2 1/1/2001 16:49:22 1 74.002 3 1/1/2001 16:49:22 1 74.019 4 1/1/2001 16:49:22 1 73.992 5 1/1/2001 16:49:22 1 74.008 6 1/2/2001 16:49:37 2 73.995 7 1/2/2001 16:49:37 2 73.992 8 1/2/2001 16:49:37 2 74.001 9 1/2/2001 16:49:37 2 74.011 10 1/2/2001 16:49:37 2 74.004 11 1/3/2001 16:49:50 3 73.988 12 1/3/2001 16:49:50 3 74.024 13 1/3/2001 16:49:50 3 74.021 14 1/3/2001 16:49:50 3 74.005 15 1/3/2001 16:49:50 3 74.002 16 1/4/2001 16:50:01 4 74.002 17 1/4/2001 16:50:01 4 73.996 18 1/4/2001 16:50:01 4 73.993 19 1/4/2001 16:50:01 4 74.015 20 1/4/2001 16:50:01 4 74.009 21 1/5/2001 16:50:10 5 73.992 22 1/5/2001 16:50:10 5 74.007 23 1/5/2001 16:50:10 5 74.015 24 1/5/2001 16:50:10 5 73.989 25 1/5/2001 16:50:10 5 74.014 26 1/7/2001 16:50:21 6 74.009 27 1/7/2001 16:50:21 6 73.994 28 1/7/2001 16:50:21 6 73.997 29 1/7/2001 16:50:21 6 73.985 30 1/7/2001 16:50:21 6 73.993 31 1/8/2001 16:50:30 7 73.995 32 1/8/2001 16:50:30 7 74.006 33 1/8/2001 16:50:30 7 73.994 34 1/8/2001 16:50:30 7 74 35 1/8/2001 16:50:30 7 74.005 36 1/9/2001 16:50:39 8 73.985 37 1/9/2001 16:50:39 8 74.003 38 1/9/2001 16:50:39 8 73.993 39 1/9/2001 16:50:39 8 74.015 40 1/9/2001 16:50:39 8 73.988 41 1/10/2001 16:50:53 9 74.008 42 1/10/2001 16:50:53 9 73.995 43 1/10/2001 16:50:53 9 74.009
44 1/10/2001 16:50:53 9 74.005 45 1/10/2001 16:50:53 9 74.004 46 1/11/2001 16:51:05 10 73.998 47 1/11/2001 16:51:05 10 74 48 1/11/2001 16:51:05 10 73.99 49 1/11/2001 16:51:05 10 74.007 50 1/11/2001 16:51:05 10 73.995 51 1/12/2001 16:51:13 11 73.994 52 1/12/2001 16:51:13 11 73.998 53 1/12/2001 16:51:13 11 73.994 54 1/12/2001 16:51:13 11 73.995 55 1/12/2001 16:51:13 11 73.99 56 1/14/2001 16:51:22 12 74.004 57 1/14/2001 16:51:22 12 74 58 1/14/2001 16:51:22 12 74.007 59 1/14/2001 16:51:22 12 74 60 1/14/2001 16:51:22 12 73.996 61 1/15/2001 16:51:35 13 73.983 62 1/15/2001 16:51:35 13 74.002 63 1/15/2001 16:51:35 13 73.998 64 1/15/2001 16:51:35 13 73.997 65 1/15/2001 16:51:35 13 74.012 66 1/16/2001 16:51:44 14 74.006 67 1/16/2001 16:51:44 14 73.967 68 1/16/2001 16:51:44 14 73.994 69 1/16/2001 16:51:44 14 74 70 1/16/2001 16:51:44 14 73.984 71 1/17/2001 16:51:52 15 74.012 72 1/17/2001 16:51:52 15 74.014 73 1/17/2001 16:51:52 15 73.998 74 1/17/2001 16:51:52 15 73.999 75 1/17/2001 16:51:52 15 74.007 76 1/18/2001 16:52:01 16 74 77 1/18/2001 16:52:01 16 73.984 78 1/18/2001 16:52:01 16 74.005 79 1/18/2001 16:52:01 16 73.998 80 1/18/2001 16:52:01 16 73.996 81 1/19/2001 16:52:09 17 73.994 82 1/19/2001 16:52:09 17 74.012 83 1/19/2001 16:52:09 17 73.986 84 1/19/2001 16:52:09 17 74.005 85 1/19/2001 16:52:09 17 74.007 86 1/21/2001 16:52:17 18 74.006 87 1/21/2001 16:52:17 18 74.01
88 1/21/2001 16:52:17 18 74.018 89 1/21/2001 16:52:17 18 74.003 90 1/21/2001 16:52:17 18 74 91 1/22/2001 16:52:27 19 73.984 92 1/22/2001 16:52:27 19 74.002 93 1/22/2001 16:52:27 19 74.003 94 1/22/2001 16:52:27 19 74.005 95 1/22/2001 16:52:27 19 73.997 96 1/23/2001 16:52:35 20 74 97 1/23/2001 16:52:35 20 74.01 98 1/23/2001 16:52:35 20 74.013 99 1/23/2001 16:52:35 20 74.02 100 1/23/2001 16:52:35 20 74.003 101 1/24/2001 16:52:44 21 73.988 102 1/24/2001 16:52:44 21 74.001 103 1/24/2001 16:52:44 21 74.009 104 1/24/2001 16:52:44 21 74.005 105 1/24/2001 16:52:44 21 73.996 106 1/25/2001 16:52:52 22 74.004 107 1/25/2001 16:52:52 22 73.999 108 1/25/2001 16:52:52 22 73.99 109 1/25/2001 16:52:52 22 74.006 110 1/25/2001 16:52:52 22 74.009 111 1/27/2001 16:53:04 23 74.01 112 1/27/2001 16:53:04 23 73.989 113 1/27/2001 16:53:04 23 73.99 114 1/27/2001 16:53:04 23 74.009 115 1/27/2001 16:53:04 23 74.014 116 1/28/2001 16:53:12 24 74.015 117 1/28/2001 16:53:12 24 74.008 118 1/28/2001 16:53:12 24 73.993 119 1/28/2001 16:53:12 24 74 120 1/28/2001 16:53:12 24 74.01 121 1/29/2001 16:53:20 25 73.982 122 1/29/2001 16:53:20 25 73.984 123 1/29/2001 16:53:20 25 73.995 124 1/29/2001 16:53:20 25 74.017 125 1/29/2001 16:53:20 25 74.013 126 1/2/2001 16:49:37 26 74.03 127 1/2/2001 16:49:37 26 74.002 128 1/2/2001 16:49:37 26 74.019 129 1/2/2001 16:49:37 26 73.992 130 1/2/2001 16:49:37 26 74.008 131 1/3/2001 16:49:50 27 73.995 132 1/3/2001 16:49:50 27 73.992 133 1/3/2001 16:49:50 27 74.001 134 1/3/2001 16:49:50 27 74.011 135 1/3/2001 16:49:50 27 74.004 136 1/4/2001 16:50:01 28 73.998 137 1/4/2001 16:50:01 28 74.064 138 1/4/2001 16:50:01 28 73.999 139 1/4/2001 16:50:01 28 74.025 140 1/4/2001 16:50:01 28 74.002 141 1/5/2001 16:50:10 29 74.072 142 1/5/2001 16:50:10 29 74.006 143 1/5/2001 16:50:10 29 74.003 144 1/5/2001 16:50:10 29 74.015 145 1/5/2001 16:50:10 29 74.009 146 1/7/2001 16:50:21 30 73.992 147 1/7/2001 16:50:21 30 74.007 148 1/7/2001 16:50:21 30 74.015 149 1/7/2001 16:50:21 30 73.989 150 1/7/2001 16:50:21 30 74.014 151 1/8/2001 16:50:30 31 74.009 152 1/8/2001 16:50:30 31 73.994 153 1/8/2001 16:50:30 31 73.997 154 1/8/2001 16:50:30 31 73.985 155 1/8/2001 16:50:30 31 73.993 156 1/9/2001 16:50:39 32 73.995 157 1/9/2001 16:50:39 32 74.006 158 1/9/2001 16:50:39 32 73.994 159 1/9/2001 16:50:39 32 74 160 1/9/2001 16:50:39 32 74.005 161 1/10/2001 16:50:53 33 73.985 162 1/10/2001 16:50:53 33 74.003 163 1/10/2001 16:50:53 33 73.993 164 1/10/2001 16:50:53 33 74.015 165 1/10/2001 16:50:53 33 73.988 166 1/11/2001 16:51:05 34 74.008 167 1/11/2001 16:51:05 34 73.995 168 1/11/2001 16:51:05 34 74.009 169 1/11/2001 16:51:05 34 74.005
170 1/11/2001 16:51:05 34 74.004 171 1/12/2001 16:51:13 35 73.998 172 1/12/2001 16:51:13 35 74 173 1/12/2001 16:51:13 35 73.99 174 1/12/2001 16:51:13 35 74.007 175 1/12/2001 16:51:13 35 73.995 176 1/14/2001 16:51:33 36 74.009 177 1/14/2001 16:51:33 36 74.005 178 1/14/2001 16:51:33 36 74.084 179 1/14/2001 16:51:33 36 73.998 180 1/14/2001 16:51:33 36 74 181 1/15/2001 16:51:42 37 73.99 182 1/15/2001 16:51:42 37 74.007 183 1/15/2001 16:51:42 37 73.995 184 1/15/2001 16:51:42 37 73.994 185 1/15/2001 16:51:42 37 73.998 186 1/16/2001 16:51:50 38 73.994 187 1/16/2001 16:51:50 38 73.995 188 1/16/2001 16:51:50 38 73.99 189 1/16/2001 16:51:50 38 74.004 190 1/16/2001 16:51:50 38 74 191 1/17/2001 16:52:00 39 74.007 192 1/17/2001 16:52:00 39 74 193 1/17/2001 16:52:00 39 73.996 194 1/17/2001 16:52:00 39 73.983 195 1/17/2001 16:52:00 39 74.002 196 1/18/2001 16:52:07 40 73.998 197 1/18/2001 16:52:07 40 73.997 198 1/18/2001 16:52:07 40 74.012 199 1/18/2001 16:52:07 40 74.006 200 1/18/2001 16:52:07 40 73.967 201 1/19/2001 16:52:16 41 73.994 202 1/19/2001 16:52:16 41 74 203 1/19/2001 16:52:16 41 73.984 204 1/19/2001 16:52:16 41 74.012 205 1/19/2001 16:52:16 41 74.014 206 1/21/2001 16:52:23 42 73.998 207 1/21/2001 16:52:23 42 73.999 208 1/21/2001 16:52:23 42 74.007 209 1/21/2001 16:52:23 42 74 210 1/21/2001 16:52:23 42 73.984 211 1/22/2001 16:52:33 43 74.005 212 1/22/2001 16:52:33 43 73.998 213 1/22/2001 16:52:33 43 73.996 214 1/22/2001 16:52:33 43 73.994 215 1/22/2001 16:52:33 43 74.012 216 1/23/2001 16:52:42 44 73.986 217 1/23/2001 16:52:42 44 74.005 218 1/23/2001 16:52:42 44 74.007 219 1/23/2001 16:52:42 44 74.006 220 1/23/2001 16:52:42 44 74.01 221 1/24/2001 16:52:50 45 74.018 222 1/24/2001 16:52:50 45 74.003 223 1/24/2001 16:52:50 45 74 224 1/24/2001 16:52:50 45 73.984 225 1/24/2001 16:52:50 45 74.002 226 1/25/2001 16:53:02 46 74.003 227 1/25/2001 16:53:02 46 74.005 228 1/25/2001 16:53:02 46 73.997 229 1/25/2001 16:53:02 46 74 230 1/25/2001 16:53:02 46 74.01 231 1/27/2001 16:53:10 47 74.013 232 1/27/2001 16:53:10 47 74.02 233 1/27/2001 16:53:10 47 74.003 234 1/27/2001 16:53:10 47 73.988 235 1/27/2001 16:53:10 47 74.001 236 1/28/2001 16:53:18 48 73.999 237 1/28/2001 16:53:18 48 73.994 238 1/28/2001 16:53:18 48 73.996 239 1/28/2001 16:53:18 48 73.91 240 1/28/2001 16:53:18 48 73.969 241 1/29/2001 16:53:27 49 73.99 242 1/29/2001 16:53:27 49 74.006 243 1/29/2001 16:53:27 49 74.009 244 1/29/2001 16:53:27 49 74.01 245 1/29/2001 16:53:27 49 73.989 246 1/2/2001 16:49:48 50 73.99 247 1/2/2001 16:49:48 50 74.009 248 1/2/2001 16:49:48 50 74.014 249 1/2/2001 16:49:48 50 74.015 250 1/2/2001 16:49:48 50 74.008
Rezolvare: Datele culese sunt introduse în fereastra principală a modulului. Cu
ajutorul opţiunilor din meniul View: posibile cauze pentru neconformităţi – Causes. Adăugarea sau ştergerea unei cauze noi se face cu ajutorul opţiunilor din meniul Edit.
Possible Causes for Productie Pistoane Number Cause Description 1 Duritate material 2 Erori din aliniere 3 Nefinisare 4 Utilizarea unor instrumente gresite 5 Vibratiile masinii
acţiuni în vederea creşterii calităţii – Actions. Possible Actions for Productie Pistoane
Number Action Description 1 Crestere numar inspectii 2 Verificarea alinierii 3 Adaugarea controlului la finisare 4 Training pentru muncitori 5 Prevenire
reguli de control – Rules. Pentru fiecare problemă de control al calităţii modulul predefineşte un set de 14 reguli, care pot fi modficate utilizând opţiunile meniului Edit:
Out-of-Control Rules for Productie Pistoane No Rule Description n
Out of
m Points
Off UCL/LCL
# Sigmas Off CL
In a Row Off CL
In a Row Off Median
In a Row Up/Down
Jump in Sigmas
1 Single Point Above UCL
1 1 1 0 0 0 0 0
2 Single Point Below LCL
1 1 -1 0 0 0 0 0
3 2 of 3 Points Above 2 Sigma
2 3 0 2 0 0 0 0
4 2 of 3 Points Below 2 Sigma
2 3 0 -2 0 0 0 0
5 4 of 5 Points Above 1 Sigma
4 5 0 1 0 0 0 0
6 4 of 5 Points Below 1 Sigma
4 5 0 -1 0 0 0 0
7 8 Points in a Row Above CL
8 8 0 0 1 0 0 0
8 8 Points in a Row Below CL
8 8 0 0 -1 0 0 0
9 8 Points in a Row Above Median
8 8 0 0 0 1 0 0
10 8 Points in a Row Below Median
8 8 0 0 0 -1 0 0
11 8 Points in a Row Up 8 8 0 0 0 0 1 0 12 8 Points in a Row
Down 8 8 0 0 0 0 -1 0
13 Single Point Jumps Up 2 Sigma
1 1 0 0 0 0 0 4
14 Single Point Jumps Down 2 Sigma
1 1 0 0 0 0 0 -4
valorile minime şi maxime acceptate pentru caracteristica studiată – USL/LSL.
LSL-Target-USL for Productie Pistoane Quality Characteristic LSL Target USL Diametrul 73.98 74 74.08
Efectuăm mai întâi o analiză statistică (valori medii, mediana, dispersia, valoarea maximă şi minimă în interiorul grupei) a datelor înregistrate, pe subrupe şi pe total, utilizând opţiunea Analysis->Sample Summary. Rezultatele obţinute sunt prezentate în tabelul următor: Sample (Subgroup) Summary for Diametrul of Productie Pistoane Sample Sample
Size Mean Median Midrange Variance S.D. Range Maximum Minimum
1 5 74.0102 74.0080 74.0110 0.0002 0.0148 0.0380 74.0300 73.9920 2 5 74.0006 74.0010 74.0015 0.0001 0.0075 0.0190 74.0110 73.9920 3 5 74.0080 74.0050 74.0060 0.0002 0.0147 0.0360 74.0240 73.9880 4 5 74.0030 74.0020 74.0040 0.0001 0.0091 0.0220 74.0150 73.9930 5 5 74.0034 74.0070 74.0020 0.0001 0.0122 0.0260 74.0150 73.9890 6 5 73.9956 73.9940 73.9970 0.0001 0.0087 0.0240 74.0090 73.9850 7 5 74.0000 74.0000 74.0000 0.0000 0.0055 0.0120 74.0060 73.9940 8 5 73.9968 73.9930 74.0000 0.0002 0.0123 0.0300 74.0150 73.9850 9 5 74.0042 74.0050 74.0020 0.0000 0.0055 0.0140 74.0090 73.9950 10 5 73.9980 73.9980 73.9985 0.0000 0.0063 0.0170 74.0070 73.9900 11 5 73.9942 73.9940 73.9940 0.0000 0.0029 0.0080 73.9980 73.9900 12 5 74.0014 74.0000 74.0015 0.0000 0.0042 0.0110 74.0070 73.9960 13 5 73.9984 73.9980 73.9975 0.0001 0.0105 0.0290 74.0120 73.9830 14 5 73.9902 73.9940 73.9865 0.0002 0.0153 0.0390 74.0060 73.9670 15 5 74.0060 74.0070 74.0060 0.0001 0.0073 0.0160 74.0140 73.9980 16 5 73.9966 73.9980 73.9945 0.0001 0.0078 0.0210 74.0050 73.9840 17 5 74.0008 74.0050 73.9990 0.0001 0.0106 0.0260 74.0120 73.9860 18 5 74.0074 74.0060 74.0090 0.0000 0.0070 0.0180 74.0180 74.0000 19 5 73.9982 74.0020 73.9945 0.0001 0.0085 0.0210 74.0050 73.9840 20 5 74.0092 74.0100 74.0100 0.0001 0.0080 0.0200 74.0200 74.0000 21 5 73.9998 74.0010 73.9985 0.0001 0.0082 0.0210 74.0090 73.9880 22 5 74.0016 74.0040 73.9995 0.0001 0.0074 0.0190 74.0090 73.9900 23 5 74.0024 74.0090 74.0015 0.0001 0.0119 0.0250 74.0140 73.9890 24 5 74.0052 74.0080 74.0040 0.0001 0.0087 0.0220 74.0150 73.9930 25 5 73.9982 73.9950 73.9995 0.0003 0.0162 0.0350 74.0170 73.9820 26 5 74.0102 74.0080 74.0110 0.0002 0.0148 0.0380 74.0300 73.9920 27 5 74.0006 74.0010 74.0015 0.0001 0.0075 0.0190 74.0110 73.9920 28 5 74.0176 74.0020 74.0310 0.0008 0.0282 0.0660 74.0640 73.9980 29 5 74.0210 74.0090 74.0375 0.0008 0.0289 0.0690 74.0720 74.0030 30 5 74.0034 74.0070 74.0020 0.0001 0.0122 0.0260 74.0150 73.9890 31 5 73.9956 73.9940 73.9970 0.0001 0.0087 0.0240 74.0090 73.9850 32 5 74.0000 74.0000 74.0000 0.0000 0.0055 0.0120 74.0060 73.9940 33 5 73.9968 73.9930 74.0000 0.0002 0.0123 0.0300 74.0150 73.9850 34 5 74.0042 74.0050 74.0020 0.0000 0.0055 0.0140 74.0090 73.9950 35 5 73.9980 73.9980 73.9985 0.0000 0.0063 0.0170 74.0070 73.9900 36 5 74.0192 74.0050 74.0410 0.0013 0.0365 0.0860 74.0840 73.9980 37 5 73.9968 73.9950 73.9985 0.0000 0.0064 0.0170 74.0070 73.9900 38 5 73.9966 73.9950 73.9970 0.0000 0.0055 0.0140 74.0040 73.9900 39 5 73.9976 74.0000 73.9950 0.0001 0.0091 0.0240 74.0070 73.9830 40 5 73.9960 73.9980 73.9895 0.0003 0.0173 0.0450 74.0120 73.9670 41 5 74.0008 74.0000 73.9990 0.0002 0.0125 0.0300 74.0140 73.9840 42 5 73.9976 73.9990 73.9955 0.0001 0.0084 0.0230 74.0070 73.9840 43 5 74.0010 73.9980 74.0030 0.0001 0.0074 0.0180 74.0120 73.9940 44 5 74.0028 74.0060 73.9980 0.0001 0.0096 0.0240 74.0100 73.9860 45 5 74.0014 74.0020 74.0010 0.0001 0.0121 0.0340 74.0180 73.9840 46 5 74.0030 74.0030 74.0035 0.0000 0.0049 0.0130 74.0100 73.9970 47 5 74.0050 74.0030 74.0040 0.0001 0.0122 0.0320 74.0200 73.9880 48 5 73.9736 73.9940 73.9545 0.0014 0.0375 0.0890 73.9990 73.9100 49 5 74.0008 74.0060 73.9995 0.0001 0.0104 0.0210 74.0100 73.9890 50 5 74.0072 74.0090 74.0025 0.0001 0.0101 0.0250 74.0150 73.9900 Overall 5 74.0015 74.0015 74.0016 0.0002 0.0112 0.0276 74.0840 73.9100
Continuăm analiza cu elaborarea unor grafice reprezentative, disponibile în meniul Gallery:
verificarea încadrării în limitele minime şi maxime acceptate a valorilor medii pe subgrupe – X-Bar (mean) chart – Figura 4.26.
Figura 4.26
Se observă că punctele aflate sub control sunt trecute cu verde, iar cele în afara controlului cu roşu. Prin selectarea unui punct de pe grafic, în partea de jos apar caracteristicile sale (valoarea, dacă este sau nu în control, etc.). În plus, pentru fiecare punct din grafic se pot vizualiza informaţii suplimentare, prin apelarea opţiunii Analysis ->Individual point într-o fereastră de tipul celei din Figura 4.27. care prezintă penultimul punct. Media acestei subgrupe nu este sub control, datorită faptului că violează regula 13 din tabelul cu regului prezentat mai sus.
Figura 4.27
graficul CUSUM pentru valori medii – CUSUM Chart for Mean, în care se reprezintă dispersia valorilor medii de la valoarea medie centrată şi se urmăreşte dacă din acest punct de vedere valorile se încadrează în limite normale. Graficul este prezentat în Figura 4.28. unde se observă că toate punctele sunt reprezentate cu verde, deci nu există valori necontrolate.
Figura 4.28
Acest tip de grafic este unul din diferitele moduri oferite de produs pentru verificarea încadrării valorilor studiate în limite normale.
1. Prezentare generală
2. Introducerea şi gestionarea datelor statistice
2.1 Gestiunea fişierelor 2.2 Gestiunea datelor
3. Calcule şi prelucrări statistice
4. Reprezentări grafice ale datelor
4.1 Utilizarea ferestrei Graph. Opţiuni de lucru 4.2 Tipuri de grafice 4.3 Utilizarea ferestrei de rotaţie (Spin)
5. Operatori şi funcţii SYSTAT
CAPITOLUL 5
1. Prezentare generală SYSTAT este un pachet de programe utilizat pentru rezolvarea
problemelor din domeniul statistic. Facilităţile principale oferite de SYSTAT pot fi grupate în trei categorii:
i. introducerea şi gestionarea datelor (observaţiilor) statistice ii. calcule şi prelucrări statistice iii. reprezentări grafice ale datelor SYSTAT oferă în privinţa execuţiei comenzilor, două moduri de
lucru care pot fi folosite separat sau împreună: introducerea comenzilor cu ajutorul meniurilor, modalitate mai
abordabilă pentru utilizatorii începători introducerea comenzilor în linia de comandă (în fereastra
principală), modalitate recomandată pentru utilizatorii avansaţi. Acest mod permite o mai mare flexibilitate a comenzilor, precum şi agregarea mai multor comenzi în fişiere de tip script, pentru automatizarea prelucrărilor cu caracter repetitiv.
Ferestre SYSTAT SYSTAT pune la dispoziţia utilizatorului mai multe ferestre de lucru,
cu funcţionalităţi specifice: a. Fereastra principală (Main) (v. fig. 1), care permite introducerea
comenzilor şi afişarea rezultatelor prelucrărilor şi a diverselor mesaje. Este afişată la pornirea programului, şi conţine iniţial data şi ora rulării, informaţii despre versiunea programului şi un mesaj de bun-venit. Meniurile afişate sunt: File (gestiunea fişierelor), Edit (comenzi de editare), Data (comenzi de manipulare a datelor), Window (gestiunea ferestrelor), Help (documentaţie de utilizare).
b. Foaia de lucru (fereastra "Worksheet"), care are rol de stabilire a structurii datelor din setul de lucru, introducerea, modificarea şi
Produsul software SYSTAT pentru prelucrări statistice
ştergerea acestora. Afişarea ferestrei Worksheet se face prin comanda Window->Worksheet (meniul Window, opţiunea Worksheet) din orice altă fereastră SYSTAT. Foaia de lucru are o structură tabelară şi conţine variabilele observate pe coloane şi cazurile pe linii, care sunt numerotate. Foaia de lucru are un meniu propriu, cu comenzile File (gestiunea fişierelor), Edit (comenzi de editare), Editor (comenzi de manipulare a datelor), Window (gestiunea ferestrelor) şi Help (ajutor). (pt. amănunte vezi "2. Introducerea şi gestionarea datelor statistice").
Figura 5.1 Fereastra principală SYSTAT
Figura 5.2 Foaia de lucru (Worksheet)
c. Fereastra de grafice (Graph), în care sunt afişate şi editate graficele obţinute pe baza datelor. Este accesibilă din orice fereastră prin comanda Window->Graph şi are de asemenea meniu propriu, cu comenzile File, Edit, Window şi Help.(pt. amănunte vezi "4. Reprezentări grafice ale datelor ").
Figura 5.3 Fereastra de grafice (Graph)
d. Fereastra de notiţe (Notepad) permite deschiderea şi editarea fişierelor text, inclusiv fişiere de comenzi SYSTAT.
e. Fereastra de rotaţie (Spin), în care putem trasa grafice tridimensionale, care pot fi apoi rotite pentru a fi mai uşor analizate. Precizia cu care este trasat graficul este mai mică decât în cazul trasării statice în fereastra Graph. (pentru amănunte vezi "4.3. Utilizarea ferestrei de rotaţie").
2 Introducerea şi gestionarea datelor statistice
Datele statistice care vor fi supuse prelucrării sunt introduse cu ajutorul ferestrei Worksheet şi sunt salvate în fişiere cu extensia .SYS.
2.1 Gestiunea fişierelor
Operaţiunile de gestiune a fişierelor sunt: a) crearea unui fişier, stabilirea structurii şi introducerea datelor b) salvarea fişierelor c) deschiderea unui fişier existent d) importul / exportul datelor în alte formate de fişier e) configurarea imprimantei şi listarea datelor
a) Crearea unui nou fişier se face cu comanda File->New. Are loc deschiderea automată a foii de lucru (Worksheet) în vederea definirii structurii datelor şi introducerii acestora.
Datele sunt organizate sub formă tabelară; pentru fiecare observaţie
statistică (denumită caz) sunt memorate date referitoare la mai multe variabile. Variabilele sunt enumerate în primul rând al ferestrei Worksheet; ele au denumirea formată din maximum opt caractere (începând cu o literă) şi pot avea tip numeric (implicit) sau şir de caractere. Specificarea tipului şir de caractere pentru o variabilă se face adăugând caracterul $ la numele variabilei. Numărul maxim de variabile este 255, iar numărul de cazuri este limitat de spaţiul disponibil pe hard-disk.
Numele variabilelor şi datele propriu-zise se introduc direct în celulele foii de lucru. Automat datele numerice se afişează cu trei zecimale; precizia afişată poate fi modificată prin comanda Editor->Formats (precizia internă de până la 15 zecimale rămâne neschimbată). Precizia internă poate fi modificată la salvarea fişierului (v. 2.1.b Salvarea fişierelor).
Asupra datelor se poate interveni prin operaţii de sortare, selecţie etc. (v. 2.2. Gestiunea datelor).
b) Salvarea fişierelor După introducerea datelor, acestea se vor salva pe disc cu comanda
File->Save sau File->Save As (salvare cu modificarea numelui de fişier) din foaia de lucru.
În fereastra de dialog "Save A File" trebuiesc stabilite următoarele: • discul (Drives), directorul (Directories) şi numele de fişier (File
Name) • precizia datelor numerice: dublă-precizie (8 bytes - implicit) sau
simplă-precizie (4 bytes). Datele şir de caractere sunt salvate pe lungime de 12 caractere.
c) Deschiderea unui fişier existent Deschiderea uni fişier de date salvat anterior se face prin comanda
File->Open, disponibilă atât în fereastra principală, cât şi în foaia de lucru. d) Importul / exportul datelor în alte formate de fişier Se efectuează prin comanda File->Export, respectiv File->Import. În
fereastra de dialog corespunzătoare se stabileşte destinaţia, respectiv sursa datelor. Formatele cunoscute sunt: text (ASCII), baze de date DB-II, DB-III, DB-IV, programe de calcul tabelar (Excel, Lotus 123).
e) Configurarea imprimantei şi listarea datelor În vederea listării la imprimantă a datelor din setul curent se utilizează comanda File-Print. Se poate stabili intervalul de cazuri de listat. Configurarea imprimantei (tip de pagină, sursa foilor etc.) se stabileşte prin File->Printer Setup.
f) Afişarea datelor Se poate face cu Data -> List cases din fereastra principală. Destinaţia rezultatelor poate fi ecranul (în mod implicit), imprimanta sau un fişier, şi se modifică cu comanda Data -> Results.
2.2 Gestiunea datelor
a) Editarea datelor: În foaia de lucru putem edita datele prin operaţiuni de modificare,
copiere, ştergere. Datele trebuiesc marcate (selectate) astfel: o celulă se marchează prin clic, mai multe celule adiacente prin
clic pe celula de început şi mişcarea mouse-ului cu butonul stâng apăsat (drag).
Un caz se marchează prin dublu-clic pe numărul său curent (din prima coloană); mai multe cazuri adiacente prin dublu-clic cu menţinerea butonului apăsat şi mişcarea mouse-ului.
O variabilă se marchează prin dublu-clic pe numele acesteia (din prima linie)
este posibilă marcarea tuturor datelor prin Edit->Select All.
Pentru copiere şi inserare se folosesc comenzile Edit->Copy şi Edit->Paste Text.
Ştergerea se realizează prin Edit->Delete. Regăsirea cazurilor după un anumit criteriu se face prin Edit->Find
Case. Criteriul se introduce în dialogul Editor->Find sub forma "variabilă operator valoare". Pentru repetarea regăsirii (găsirea următorului caz care satisface criteriul) se foloseşte Edit->Find Next sau tasta F3.
b) variabile derivate Pornind de la un set de variabile şi cazuri se pot crea cu uşurinţă noi
variabile derivate din cele existente (sau se pot modifica cele existente), pe baza unei expresii care poate include variabile, constante, operatori şi funcţii SYSTAT. (pentru detalii despre funcţiile disponibile vezi "5. Operatori şi funcţii SYSTAT").
Acest lucru se realizează cu ajutorul comenzilor Editor->Math… şi Editor->Recode din fereastra Worksheet. Comanda Recode diferă de Math prin faptul că permite aplicarea expresiei de derivare numai asupra cazurilor care îndeplinesc o anumită condiţie.
c) selecţia cazurilor În anumite situaţii este de dorit ca prelucrările statistice să fie
aplicate numai unui subset de cazuri din cele existente. Comanda Editor->Select Cases… realizează selectarea cazurilor dorite după un criteriu (condiţie) stabilit de utilizator. Cazurile selectate sunt figurate cu un punct negru în dreptul numărului curent.
După efectuarea unei selecţii, avem posibilitatea de a extrage cazurile selectate într-un nou fişier de date (.SYS) cu Editor->Extract Selection. Selecţia poate fi anulată prin Editor->Select Off.
d) sortarea datelor Anumite facilităţi SYSTAT se bazează pe faptul că datele sunt
dispuse în foaia de lucru într-o anumită ordine. Sortarea datelor după unul sau mai multe criterii se face prin Editor->Sort. Rezultatul sortării se salvează într-un nou fişier.
e) Transformări ale datelor În meniul Editor al foii de lucru avem comenzi pentru a realiza
anumite transformări asupra datelor, astfel: a. Rang (rank): aplicat unei variabile, înlocuieşte valorile variabilei
pentru fiecare caz cu rangul acestuia (numărul cazului dacă datele ar fi sortate după variabila respectivă). Pentru valori egale ale variabilei rangurile sunt mediate.
b. Standardizare (standardize): realizează aducerea valorilor unei variabile la o distribuţie normală de medie 0 şi dispersie 1, prin scăderea din fiecare valoare a mediei eşantionului şi împărţirea la abaterea standard (normalizare). Rezultatele sunt salvate într-un nou fişier.
c. Transpunere (transpose): realizează transpusa matricii datelor; cazurile devin variabile şi invers. Rezultatul se salvează într-un nou fişier.
Transformări specifice seriilor de timp se regăsesc în meniul Stats->Series al ferestrei principale, în cadrul comenzii Transform.
f) variabile de grupare În multe situaţii putem analiza datele stratificat, obţinând rezultate
pentru fiecare nivel al unei variabile de grupare. Variabilele de grupare permite agregarea cazurilor în grupuri pe baza valorilor comune.
Comanda Data->By Groups din fereastra principală permite stabilirea variabilelor de grupare. Setul de date trebuie în prealabil sortat după variabilele de grupare, crearea unui nou grup facându-se la apariţia fiecărei noi valori.
Alte opţiuni sunt: a. by groups off - anularea grupării b. exclude missing - excluderea cazurilor fără valori pentru
variabila de grupare. c. new page - rezultatele pentru fiecare grup sunt tipărite pe pagină
nouă.
g) subseturi de variabile Pentru foi de lucru cu un număr mare de variabile este convenabil să
grupăm variabilele în subseturi, pentru a fi mai uşor accesibile. Se utilizează comanda Data Bundles pentru a defini până la şase grupuri de variabile.
Selectarea grupului utilizat se face cu ajutorul listei Bundles în ferestrele de dialog care permit selectarea variabilelor.
h) popularea foii de lucru cu date aleatoare Comanda Editor Fill Worksheet realizează popularea foii de lucru
cu un număr dat de cazuri, cu valori vide. Datele aleatoare pentru cazuri pot fi obţinute prin aplicarea uneia din funcţiile de generare a valorilor aleatoare (v. „5.Operatori şi funcţii SYSTAT”).
i) Alegerea unei variabile de ponderare În cazul în care datele conţin observaţii deja agregate, comanda Data
-> Weight stabileşte o variabilă care va fi tratată ca pondere.
3 Calcule şi prelucrări statistice
Prelucrările statistice aplicabile în SYSTAT se împart în zece grupe, care se regăsesc în meniul Stats al ferestrei principale:
Analiză Cluster (Cluster) Corelaţii (Corr) Analiză factorială (Factor) Scalare multidimensională (MDS)
Regresii liniare şi analiza varianţei (MGLH - Multivariate General Linear Model)
Regresii neliniare (Nonlin) Statistici neparametrice (Npar) Serii de timp (Series) Statistici descriptive (Stats) Tabele de frecvenţe (Tables)
În continuare este descrisă utilizarea câtorva funcţii ale produsului
pentru prelucrări mai uzuale: a) Statistici descriptive b) Corelaţii c) Regresii liniare d) Regresii neliniare e) Analiză dispersională (ANOVA) f) Serii de timp g) Tabele de frecvenţe
a) Statistici descriptive
Comenzile din meniul Stats->Stats sunt utile pentru calcularea unei varietăţi de indicatori: medie, mediană, dispersie, abatere standard, coeficienţi de caracterizare a distribuţiei ş.a.m.d.
Rezultatele pot fi salvate într-un fişier (opţiunea Save statistic to file).
Comanda Stats->Stats->Statistics permite calcularea indicatorilor pentru variablele selectate, cu opţiunile: All: toţi indicatorii CV: coeficient de variaţie Minimum: valoarea minimă Maximum: valoarea maximă Range: intervalul de valori SD: abaterea standard Variance: varianţa Sum: suma N: numărul de cazuri Mean: media Median: mediana Skewness: coeficientul de asimetrie SEM: eroarea standard a mediei Kurtosis: coeficientul de boltire
În cazul activării opţiunii By groups indicatorii se vor referi la fiecare grup de cazuri.
Cu comanda Stats->Stats-> t-test pot fi efectuate teste t asupra datelor. Sunt posibile trei tipuri de teste t:
a. independent (din două eşantioane) pentru testarea diferenţei mediilor a două grupuri de cazuri
b. dependent - compară mediile a două variabile pentru acelaşi eşantion
c. dintr-un eşantion – compară media unei variabile cu o valoare cunoscută sau presupusă.
Exemplul S-1: Indicatori statistici de bază Se vor calcula indicatorii statistici de bază privind ratele mortalităţii
pentru diferite boli, pe baza datelor din fişierul USDATA.SYS, care conţine înregistrări pentru fiecare stat al S.U.A.
• Din meniul File se alege comanda Open şi se selectează fişierul USDATA.SYS.
• Din meniul Stats se alege submeniul Stats şi comanda Statistics • Se selectează pe rând variabilele ACCIDENT, CANCER,
CARDIO, PULMONAR şi PNEU_FLU în lista de variabile şi se clichează pe butonul Add->. Selecţia rapidă se poate face prin dublu-clic pe numele variabilei. Pentru regăsirea rapidă în listă se introduce de la tastatură prima literă a numelui variabilei.
• Se clichează OK Rezultatele afişate sunt:
TOTAL OBSERVATIONS: 50 ACCIDENT CANCER CARDIO PNEU_FLU PULMONAR N OF CASES 50 50 50 50 50 MINIMUM 28.600 76.100 114.600 12.400 8.300 MAXIMUM 85.800 244.000 508.700 32.400 36.300 MEAN 44.312 178.410 398.530 21.038 26.486 STANDARD DEV 10.983 33.051 84.244 4.140 5.602
Exemplul S-2: Test t independent Se va efectua un test t independent pentru a verifica dacă consumul
mediu de bere din statele sudice diferă semnificativ de cel din statele nordice, pe baza datelor din fişierul USDATA.SYS.
• se deschide fişierul USDATA.SYS
• iniţial trebuiesc selectate cazurile vizate prin comanda Select cases, punând condiţia REGION > 2
• din meniul Stats se alege comanda Stats -> t-test • se selectează variabila BEER şi se efectuează clic pe butonul Add • se selectează variabila REGION şi se se efectuează clic pe butonul
Group • se efectuează clic pe butonul OK
INDEPENDENT SAMPLES T-TEST ON BEER GROUPED BY REGION GROUP N MEAN SD 3.000 16 30.086 5.124 4.000 13 36.588 6.713 SEPARATE VARIANCES T = -2.877 DF = 22.1 PROB = 0.009 POOLED VARIANCES T = -2.960 DF = 27 PROB = 0.006
Rezultatele afişate conţin numărul de cazuri (N), valoarea medie
(MEAN), abaterea standard (SD) şi valoarea T în două variante: POOLED VARIANCES, adecvată pentru distribuţii similare ale datelor din cele două grupuri, şi SEPARATE VARIANCES în caz contrar. Aceste valori sunt însoţite de numărul de grade de libertate (DF) şi probabilitatea asociată.
Exemplul S-3: Test t dependent Se va efectua un test t dependent pentru a verifica dacă consumul
mediu de bere este egal cu consumul mediu de vin. • se deschide fişierul USDATA.SYS • din meniul Stats se alege comanda Stats -> t-test • se selectează pe rând variabilele BEER şi WINE, efectuând apoi
clic pe butonul Add • se efectuează clic pe butonul OK
PAIRED SAMPLES T-TEST ON BEER VS WINE WITH 50 CASES MEAN DIFFERENCE = 30.249 SD DIFFERENCE = 5.448 T = 39.263 DF = 49 PROB = 0.000
Rezultatele cuprind diferenţa mediilor şi abaterilor standard ale celor două variabile, precum şi valorile descrise anterior (T, DF, PROB).
b) Corelaţii Submeniul Stats->Corr conţine comenzi pentru calcularea măsurilor
de corelaţie după diferite procedee. Afişarea se face sub forma unei matrice în care elementele semnifică valoarea calculată corespunzătoare perechii de variabile de pe linie şi coloană.
Cel mai uzual coeficient de corelaţie este Pearson (Stats->Corr->Pearson). În fereastra de stabilire a opţiunilor se selectează variabilele de analizat din lista variabilelor disponibile. Probabilitatea asociată fiecărui coeficient de corelaţie poate fi calculată în două moduri:
• Bonferroni – pentru identificarea corelaţiilor semnificative • Probability – pentru a indica gradul de semnificaţie al unei
anumite corelaţii Tratarea datelor lipsă se poate face conform opţiunilor: • Listwise – sunt omise cazurile care au o valoare lipsă pentru
oricare din variabilele selectate • Pairwise – se consideră pe rând fiecare pereche de variabile,
folosind doar cazurile care nu au valori lipsă pentru acea pereche.
Alte măsuri ale asocierii disponibile în acest meniu sunt: Spearman Gamma (Goodman-Kruskal) Mu2 – coeficienţi de monotonie Guttman Tau – Kendall Euclidean – distanţe euclidiene pătratice City – city block distances (suma discrepanţelor absolute) Covariance – varianţele şi covarianţele eşantionului SSCP – Sums of squares and cross-products Comanda Dichotomous calculează cinci tipuri de coeficienţi de
dihotomie: S2 – de potrivire pozitivă S3 – Jaccard S4 – de potrivire simplă S5 – Anderberg S6 – Tanimoto
Exemplul S-4: Calculul coeficienţilor de corelaţie Pearson Pentru exemplificare se va folosi fişierul USDATA.SYS pentru a
analiza corelaţiile dintre variabilele BEER, WINE, SPIRITS, reprezentând consumul de băuturi alcoolice în fiecare stat şi LIVER – mortalitatea aferentă bolilor cronice de ficat la suta de mii de locuitori.
• se deschide fişierul USDATA.SYS • din meniul Stats se alege comanda Corr şi Pearson
• se selectează pe rând cele patru variabile, efectuând apoi clic pe butonul Add
• se efectuează clic pe butonul OK PEARSON CORRELATION MATRIX BEER WINE SPIRITS LIVER BEER 1.000 WINE 0.484 1.000 SPIRITS 0.625 0.731 1.000 LIVER 0.179 0.665 0.382 1.000
Rezultatele constau din coeficienţii de corelaţie între perechile de
variabile, afişaţi în formă matricială. c) Regresii liniare Calculul modelelor de regresie liniară simplă şi multiplă se face cu
ajutorul meniului Stats->MGLH (multivariate linear general model). Pentru fiecare model calculat se obţin indicatorii R2 şi R2 ajustat, eroarea standard a estimărilor şi un tabel ANOVA pentru evaluarea modelului. Variabilele din model sunt caracterizate prin coeficientul de regresie estimat, eroarea standard a coeficientului, valoarea standardizată a coeficientului, toleranţa şi testul t pentru evaluarea utilităţii variabilei pentru model.
Comanda Regression permite crearea unui model liniar simplu sau multiplu. Sunt selectate variabila dependentă şi variabilele independente. Opţiunea Include constant, implicit activată, include un termen liber în model. Opţiunea Save residuals permite salvarea valorilor reziduale, a valorilor teoretice, eroarea standard a acestora şi alte valori pentru caracterizarea modelului.
Opţiunile Stepwise sunt utilizate pentru găsirea unui model de regresie cât mai bun în manieră iterativă, prin includerea sau excluderea, pe rând, a diferitelor variabile. Deciziile de includere sau excludere pot fi luate automat de program pe baza gradelor de semnificaţie a variabilelor, sau interactiv de către utilizator (opţiunea Interactive). Procesul este controlat de următoarele opţiuni:
Stepwise on – se porneşte cu un model vid şi sunt introduse sau eliminate variabile până când modelul nu mai poate fi îmbunătăţit.
Backward – se porneşte cu un model care cuprinde toate variabilele predictor şi se elimină pe rând variabilele nesemnificative (Stepwise on trebuie deasemenea bifat).
Alţi parametri sunt: Enter: criteriul de introducere a variabilelor în model: valoarea α de
intrare a variabilelor trebuie să fie mai mică decât valoarea Enter (implicit 0,15).
Remove: criteriul de eliminare a variabilelor din model: valoarea α de ieşire a variabilelor trebuie să fie mai mare decât valoarea Remove (implicit 0,15).
Force: forţează numărul minim de variabile din model. Tolerance: variabilele cu toleranţă mai mare decât cea admisă nu vor
fi introduse în model. Steps: numărul maxim de paşi. Comanda General linear model permite specificarea unui model
factorial MANOVA sau de regresie, acestea fiind accesibile şi separat prin comenzile Fully factorial (M)ANOVA, respectiv Regression.
Comanda test permite testarea parametrilor ultimului model estimat.
Exemplul S-5: Regresie liniară simplă Se vor determina coeficienţii unei ecuaţii liniare care să descrie
dependenţa dintre variabilele LIVER şi WINE.
LIVER = β0 + β1 WINE + ε
• se deschide fişierul USDATA.SYS • din meniul Stats se alege comanda MGLH -> Regression • se selectează variabila LIVER ca variabilă dependentă prin
marcarea în listă şi clic pe butonul Dependent • se selectează variabila WINE ca variabilă independentă prin
marcarea în listă şi clic pe butonul Independent • se efectuează clic pe butonul OK
DEP VAR: LIVER N: 50 MULTIPLE R: 0.665 SQUARED MULTIPLE R: 0.442
ADJUSTED SQUARED MULTIPLE R:.430 STANDARD ERROR OF ESTIMATE: 2.072
VARIABLE COEFFICIENT STD ERROR STD COEF TOLERANCE T P(2 TAIL)
CONSTANT 6.967 0.650 0.000 . 10.710 0.000
WINE 1.288 0.209 0.665 1.000 6.167 0.000
ANALYSIS OF VARIANCE
SOURCE SUM-OF-SQUARES DF MEAN-SQUARE F-RATIO P
REGRESSION 163.211 1 163.211 38.027 0.000
RESIDUAL 206.014 48 4.292
Coeficienţii β0 şi β1 se regăsesc în coloana COEFFICIENT. Preluând
aceste valori ecuaţia de regresie devine:
LIVER = 6,967 + 1,288 WINE
Relaţia liniară este semnificativă, lucru ilustrat de analiza dispersională (F=38,027, p < 0,0005).
d) Regresii neliniare Estimarea parametrilor unui model de regresie neliniar se face cu
ajutorul submeniului Stats->Nonlin. Comanda Model permite scrierea ecuaţiei de regresie folosind
operatorii şi funcţiile Systat (vezi "5. Operatori şi funcţii SYSTAT"). Sunt utilizabile două metode de estimare:
Quasi-Newton: bazată pe derivatele de ordinul I şi II. Domeniile de definiţie ale derivatelor trebuie să includă punctele în care se face căutarea.
Simplex: bazată pe căutarea directă a minimului. Este recomandabilă utilizarea ambelor metode. Alte opţiuni sunt: • Start: valori iniţiale pentru parametri (implicit 0,1) • Iterations: numărul maxim de iteraţii (implicit 20) • Tolerance: criteriu de convergenţă (implicit 0,00005) • MSE Scale: scalarea erorii standard a parametrilor la 1. Implicit se urmăreşte minimizarea sumei pătratelor abaterilor (least
squares). Se pot specifica şi alte funcţii, introduse de utilizator cu comanda Loss function.
Comanda Resume determină reluarea iterării algoritmului de găsire a estimărilor pentru parametri.
Exemplul S-6 : Estimarea unui model neliniar Se vor folosi datele demografice din fişierul USPOP.SYS pentru a
obţine un model experimental pentru evoluţia populaţiei statelor unite, conform formulei:
POP = e(c + b * YEAR)
Fişierul conţine variabilele POP (populaţia) şi YEAR (anul). • se selectează formatul extins de afişare: Data -> Formats, la
rubrica Results to print se selectează Extended (long) • se deschide fişierul de date USPOP.SYS • în meniul Stats se alege Nonlin -> Model • se scrie expresia: POP = EXP( C + B1 * YEAR ). Variabilele
inexistente în fişier vor fi automat considerate pentru estimare. • în căsuţa Start se introduce 0,0 • cu opţiunea Save File se specifică salvarea valorilor obţinute prin
modelul specificat • se efectuează clic pe butonul OK
ITERATION LOSS PARAMETER VALUES
0 .1644026D+12 .0000D+00 .0000D+00
1 .1445300D+12 .2405D-05 .4645D-02
2 .4876225D+11 .2962D-05 .5723D-02
3 .3170863D+11 .3144D-05 .6081D-02
4 .2225800D+11 -.6156D+01 .9341D-02
5 .4189006D+10 -.1177D+02 .1213D-01
6 .1378308D+10 -.1850D+02 .1563D-01
7 .1144494D+10 -.1853D+02 .1563D-01
8 .1090590D+10 -.1916D+02 .1595D-01
9 .1087334D+10 -.1939D+02 .1607D-01
10 .1087251D+10 -.1942D+02 .1608D-01
11 .1087249D+10 -.1942D+02 .1609D-01
12 .1087249D+10 -.1942D+02 .1609D-01
13 .1087245D+10 -.1943D+02 .1609D-01
14 .1087245D+10 -.1943D+02 .1609D-01
DEPENDENT VARIABLE IS POP
SOURCE SUM-OF-SQUARES DF MEAN-SQUARE
REGRESSION .163316E+12 2 .816580E+11
RESIDUAL .108724E+10 17 .639556E+08
TOTAL .164405E+12 19
CORRECTED .719228E+11 18
RAW R-SQUARED (1-RESIDUAL/TOTAL) = 0.993
CORRECTED R-SQUARED (1-RESIDUAL/CORRECTED) = 0.985
SINGULAR HESSIAN. STANDARD ERRORS NOT COMPUTABLE.
PARAMETER ESTIMATE
C -19.434
B1 0.016
RESIDUALS HAVE BEEN SAVED
În cadrul rezultatelor sunt vizibile valorile parametrilor
(ESTIMATE). e) Analiza dispersională (ANOVA) Analiza univariată sau multivariată a varianţei este accesibilă prin
comanda Stats->MGLH->Fully factorial (M)ANOVA. În fereastra de configurare se selectează variabila dependentă şi variabilele factor (după care se determină grupurile de cazuri analizate).
Rezultatele afişate sunt tabelul ANOVA cu valoarea F şi probabilitatea p şi un tabel al mediilor celor mai mici pătrate pentru fiecare eşantion considerat, în cazul selectării opţiunii Means and standard errors.
Exemplul S-7 : Analiză dispersională Se efectuează analiza consumului de vin pe baza datelor din fişierul
USDATA.SYS, analizând diferenţa mediilor pe regiuni geografice. Deoarece s-au constatat diferenţe semnificative între acestea, se vor evidenţia diferenţele între perechile de regiuni.
• se deschide fişierul de date USPOP.SYS cu comanda Open din meniul File
• în meniul Stats se alege MGLH -> Fully factorial (M)ANOVA • se selectează WINE ca variabilă dependentă prin marcare şi clic
pe butonul Dependent • se selectează variabila REGION$ ca factor, prin marcare şi clic pe
butonul Factors
• Se bifează căsuţa Means and Standard errors • se efectuează clic pe butonul OK
LEVELS ENCOUNTERED DURING PROCESSING ARE:
REGION$
Midwest Northeast South West
DEP VAR: WINE N: 50 MULTIPLE R: 0.670 SQUARED MULTIPLE R: 0.449
ANALYSIS OF VARIANCE
SOURCE SUM-OF-SQUARES DF MEAN-SQUARE F-RATIO P
REGION$ 44.181 3 14.727 12.515 0.000
ERROR 54.129 46 1.177
LEAST SQUARES MEANS.
LS MEAN SE N
REGION$ =Midwest 1.945 0.313 12
REGION$ =Northeast 3.912 0.362 9
REGION$ =South 1.949 0.271 16
REGION$ =West 3.788 0.301 13
Se constată o diferenţă semnificativă între cele patru medii (F = 12,5, p < 0,0005). În partea de jos sunt afişate mediile pe regiuni (LS MEAN).
f) Serii de timp Submeniul Stats->Series cuprinde comenzi specifice analizei
interactive a seriilor de timp. Abordarea generală cuprinde examinarea reprezentărilor grafice ale datelor, urmată de elaborarea şi ajustarea unui model care să descrie evoluţia seriei studiate. După caz se pot efectua transformări ale datelor.
Repezentările grafice disponibile sunt: Case plot: trasarea seriei de timp, variabila independentă fiind
numărul cazului. ACF plot: autocorelaţii pentru lag de la 1 la k. PACF plot: autocorelaţii parţiale pentru lag de la 1 la k CCF plot: grafic de corelaţie încrucişată, pentru identificarea
relaţiilor şi decalajelor dintre două serii de timp. Cu comanda ID se pot stabili etichete pentru cazuri (de exemplu
anul, luna).
Pentru transformarea seriilor se foloseşte comanda Transform, cu opţiunile:
Log – logaritm natural, pentru eliminarea variabilităţii nestaţionare. Mean – Din fiecare valoare este scăzută media. Square – ridicare la pătrat. Trend – eleiminarea trendului liniar din serie. Percent change – diferenţa procentuală faţă de valoarea din perioada
anterioară. Difference – diferenţa de ordinul specificat. Index – indice cu bază fixă, cu perioada de bază specificată. Split-cosine-bell – netezirea seriei folosind funcţia split-cosine-bell. Valorile lipsă din serie pot şterge (Missing->Delete) sau pot fi
interpolate (Interpolate). Netezirea seriei (eliminarea “zgomotului”) se poate face cu una din
comenzile: • Smooth, cu opţiunile de netezire prin medii mobile (Mean
window), prin mediene curente (Median window) sau print ponderare (Weight), fiind considerat un număr de puncte învecinate specificat de utilizator.
• Lowess – funcţia de netezire a lui Cleveland Procedeele de obţinere a unui model sunt: • Exponential – prognozare folosind medii ponderate. • ARIMA (Box-Jenkins) • Fourier
Exemplul S-8 : Ajustarea unui model ARIMA Se vor folosi datele din fişierul AIRLINE.SYS, referitoare la evoluţia
numărului de pasageri ai liniilor aeriene. Se ajustează un model de prognoză ARIMA.
• se deschide fişierul de date AIRLINE.SYS cu comanda Open din meniul File
• se atribuie etichete cazurilor, cu comanda Stats->Series->ID cu parametrii: Year=1949, Periodicity=12 şi First period=1
• Se efectuează o transformare logaritmică a seriei cu comanda Stats -> Series -> Transform şi opţiunea Log
• pe baza graficelor ACF şi PACF se identifică autocorelaţii semnificative pentru lag = 1 şi lag = 12, reprezentând dependenţe lunare şi de sezonalitate.
• Pentru eliminarea acestora se efectuează o diferenţiere a seriei cu comanda Stats -> Series -> Transform şi opţiunea Difference.
• Pe baza graficelor se constată că seria conţine în continuare trendul anual, deci se efectuează o a doua diferenţiere cu lag=12.
• Cu această serie de date se trece la ajustarea propriu-zisă a modelului, folosindu-se opţiunea de prognoză (forecasting). Se utilizează comanda Stats->Series->ARIMA
• Se selectează variabila PASS (număr de pasageri) • Se introduce 1 în câmpul MA parameters • Se introduce 1 în câmpul Seasonal MA • Se introduce 12 în câmpul Seasonal periodicity • Se introduce 13 în câmpul Backcast • Se introduce 10 în câmpul Forecast • Se efectuează clic pe butonul OK
ITERATION SUM OF SQUARES PARAMETER VALUES
0 .2392764D+00 .100 .100
1 .1835532D+00 .345 .433
2 .1764962D+00 .449 .633
3 .1759952D+00 .416 .592
4 .1758742D+00 .409 .613
5 .1758463D+00 .392 .614
6 .1758443D+00 .396 .613
7 .1758443D+00 .396 .613
8 .1758443D+00 .396 .613
9 .1758443D+00 .396 .613
10 .1758443D+00 .396 .613
FINAL VALUE OF MSE IS 0.001
INDEX TYPE ESTIMATE A.S.E. LOWER <95%> UPPER
1 MA 0.396 0.093 0.212 0.579
2 SMA 0.613 0.074 0.467 0.760
ASYMPTOTIC CORRELATION MATRIX OF PARAMETERS
1 2
1 1.000
2 -0.171 1.000
FORECAST VALUES
PERIOD LOWER95 FORECAST UPPER95
1961.01 418.862 450.296 484.090
1961.02 391.976 426.557 464.189
1961.03 438.329 482.099 530.240
1961.04 443.296 492.246 546.602
1961.05 453.832 508.378 569.480
1961.06 516.623 583.439 658.898
1961.07 587.307 668.338 760.549
1961.08 581.136 666.091 763.464
1961.09 484.248 558.844 644.931
1961.10 427.648 496.754 577.028
FILE HAS BEEN SAVED AND CLOSED
Rezultatele afişate conţin momentul considerat (PERIOD), valoarea
prognozată (FORECAST) şi intervalele de încredere la nivel de 95%. g) Tabele de frecvenţe Analiza datelor cu ajutorul tabelelor de frecvenţe este utilă pentru
centralizarea datelor în raport de variabile de tip categorie. Comanda Systat pentru crearea tabelelor este Stats->Tables->Tabulate.
Datele de intrare necesare pot fi structurate atât în forma uzuală (cazuri – variabile), cât şi în formă agregată, în care fiecare înregistrare reprezintă un grup de înregistrări care corespunde unei valori sau combinaţii de valori ale variabilei, respectiv variabilelor de categorizare. În situaţia agregării este necesară specificarea variabilei care conţine frecvenţele ca variabilă de ponderare (Wt).
În fereastra de dialog Tables se specifică parametrii şi opţiunile pentru tabelele de frecvenţe. Parametrii de generare se introduc astfel:
• factorul de pe linie se specifică în partea superioară, prin adăugarea unei variabile din listă (Add)
• factorul sau factorii de grupare pentru tabele binare (two-way) sau multiple (multi-way) se specifică prin butoanele By.
• variabila folosită la ponderare se specifică cu butonul Wt. În partea inferioară a ferestrei sunt disponibile o serie de opţiuni: • Frequency – (implicit bifată) determină afişarea frecvenţelor • Percent – frecvenţele sunt înlocuite cu valori procentuale • Column pct, Row pct – în zona de totalizare pe linii şi coloane se
afişează şi procentajul coloanei sau liniei în totalul general
• Missing values – valorile lipsă nu sunt luate în considerare. Dacă opţiunea nu este bifată, cazurile cu valori lipsă determină crearea unei noi categorii.
• List format – afişarea datelor ca listă în loc de tabelă. Sunt afişate în plus frecvenţele şi procentajele cumulate.
• Sort categories (implicit bifată) – determină afişarea categoriilor în ordine alfabetică pentru variabile de tip şir de caractere şi în ordine crescătoare pentru variabile numerice. La dezactivarea opţiunii ordinea de afişare va corespunde sortării fişierului de date.
• Print statistics – sunt afişaţi suplimentar indicatori de semnificaţie şi măsuri de asociere.
• Confidence intervals – sunt afişate intervale de încredere pentru categoriile formate, pentru o probabilitate dată (de exemplu 0.95).
• Save table – determină salvarea tabelei într-un nou fişier. Exemplul S-9: Tabelă de frecvenţe unidimensională Se va folosi fişierul KENTON.SYS, care conţine date privind
vânzările unui aceluiaşi produs (SALES) în diferite forme de ambalare (PACKAGE).
Pentru a afişa numărul de produse vândute corespunzător fiecărui tip de ambalaj se foloseşte o tabelă de frecvenţe unidimensională.
• se deschide fişierul de date KENTON.SYS cu comanda Open din meniul File
• Se selectează comanda Tables din meniul Stats, apoi Tabulate • Se specifică variabila PACKAGE prin marcare şi clic pe Add. • Se efectuează clic pe butonul OK
TABLE OF VALUES FOR PACKAGE
FREQUENCIES
1.000 2.000 3.000 4.000 TOTAL
-----------------------------------------
| 2 3 3 2 | 10
-----------------------------------------
Pentru forma de afişare „listă” se selectează opţiunea corespunzătoare, rezultatul fiind următorul: CUM CUM
COUNT COUNT PCT PCT PACKAGE
2 2 20.0 20.0 1.000
3 5 30.0 50.0 2.000
3 8 30.0 80.0 3.000
2 10 20.0 100.0 4.000
Pentru a afişa numărul de produse vândute pe fiecare tip de ambalaj
se va folosi SALES ca variabilă de ponderare, prin marcare şi clic pe butonul Wt. TABLE OF VALUES FOR PACKAGE
FREQUENCIES
1.000 2.000 3.000 4.000 TOTAL
-----------------------------------------
| 30 39 57 54 | 180
-----------------------------------------
Exemplul S-10: Tabelă de frecvenţe binară Pentru fişierul USDATA.SYS se va pune în evidenţă corespondenţa
între regiuni geografice (REGION) şi diviziuni (DIVISION$). • se deschide fişierul de date USDATA.SYS cu comanda Open din
meniul File • Se selectează comanda Tables din meniul Stats, apoi Tabulate • Se specifică variabila DIVISION$ prin marcare şi clic pe Add. • Se specifică variabila REGION$ prin marcare şi clic pe butonul
By • Se efectuează clic pe butonul OK
FREQUENCIES
Midwest Northeas South West TOTAL
-----------------------------------------
E N Cent | 5 0 0 0 | 5
| |
E S Cent | 0 0 4 0 | 4
| |
Mid Atla | 0 3 0 0 | 3
| |
Mountain | 0 0 0 8 | 8
| |
New Engl | 0 6 0 0 | 6
| |
Pacific | 0 0 0 5 | 5
| |
S Atlant | 0 0 8 0 | 8
| |
W N Cent | 7 0 0 0 | 7
| |
W S Cent | 0 0 4 0 | 4
-----------------------------------------
TOTAL 12 9 16 13 50
Aceeaşi informaţie poate fi afişată şi ca listă: CUM CUM
COUNT COUNT PCT PCT REGION$ DIVISION$
5 5 10.0 10.0 Midwest E N Central
4 9 8.0 18.0 South E S Central
3 12 6.0 24.0 Northeast Mid Atlantic
8 20 16.0 40.0 West Mountain
6 26 12.0 52.0 Northeast New England
5 31 10.0 62.0 West Pacific
8 39 16.0 78.0 South S Atlantic
7 46 14.0 92.0 Midwest W N Central
4 50 8.0 100.0 South W S Central
4. Reprezentări grafice ale datelor
4.1 Utilizarea ferestrei Graph. Opţiuni de lucru.
Graficele pe baza datelor se crează în SYSTAT cu ajutorul comenzilor din meniul Graph, sau cu versiunea rapidă a acestora de pe bara de instrumente. Rezultatele trasării graficelor apar în fereastra Graph. Elementele grafice sunt văzute ca obiecte ce pot fi redimensionate, mutate, etc.
Pe lângă reprezentările grafice, în fereastra Graph se pot desena obiecte precum: linii, elipse, dreptunghiuri şi texte, cu diferite culori şi mărimi. Aceşti parametri se stabilesc în zona superioară a ferestrei şi pot fi modificaţi ulterior.
Graficele obţinute pot fi salvate ca fişiere în format Bitmap (.BMP) sau Windows Metafile (.WMF), care pot fi ulterior incluse în alte documente. Acest lucru se realizează prin File -> Save Graph As din fereastra Graph.
În cazul în care creăm mai multe grafice consecutiv se pune problema gestionării acestora. Comanda Graph Placement din meniul Graph ne oferă posibilităţile:
d. Replace: noile grafice înlocuiesc (şterg) graficul afişat e. Append: pe măsură ce sunt create noi grafice, cele anterioare sunt
memorate şi pot fi accesate cu ajutorul săgeţilor din partea dreaptă-jos a ferestrei.
f. Overlay: noile grafice se suprapun peste cele existente
Opţiuni de lucru cu graficele Opţiuni generale Posibilităţile de modificare a culorilor şi altor parametri ale
obiectelor în fereastra Graph sunt limitate la obiectele desenate. În cazul reprezentărilor grafice, acestea trebuiesc stabilite de la început cu ajutorul comenzii Graph -> Options din fereastra principală. Opţiunile vor fi automat valabile pentru toate graficele create ulterior, dar nu sunt salvate între sesiuni de lucru SYSTAT.
Avem la dispoziţie două tipuri de opţiuni: culori (Colors), prin care se stabilesc culorile pentru fond, grafic, etichete ş.a.md., şi opţiuni globale (Global). Acestea specifică următoarele aspecte:
Facet - prezintă un grafic bidimensional în perspectivă
tridimensională, pe una din feţele unui cub (valori posibile XY,XZ,YZ)
Depth – semnifică adâncimea planului din fundal pentru grafice tridimensionale. Se dă în cm (3.7cm), inch (2in) sau procent din dimensiunea ferestrei (50 sau 50%).
Eye – poziţia punctului de perspectivă pentru grafice 3D. Se dă prin trei coordonate (X, Y, Z) a căror valoare este relativă la dimensiunea cubului în care se face reprezentarea. Graficele 3D se trasează în interiorul unui cub considerat unitar. Setarea implicită este (-8, -12, 8). Schimbarea perspectivei se poate face şi în fereastra de rotire (Spin).
Scale – scalarea graficului (mărirea sau micşorarea) în raport cu mărimea normală (100 %). Se specifică procente mai mici decât 100 pentru micşorare şi mai mari pentru mărire.
Separate - specifică desenarea fiecărei culori separat pe o nouă pagină (opţiune pentru listare).
Size - dimensiunea caracterelor (1 – normal, 2 – dublu, etc.) Thickness - grosimea liniilor din care este format graficul. Log ticks – spaţierea logaritmică a marcajelor de pe axe. Cut/Copy as - specifică formatul de lucru la copierea în Clipboard. Decimals To Print - numărul de zecimale care se imprimă pe axe. Graph Font – tipul şi stilul caracterelor.
Opţiuni specifice Pentru fiecare tip de grafic există anumite opţiuni specifice, disponibile în
fereastra de dialog a graficului, sub forma unor butoane rectangulare. Opţiunile activate sunt afişate în video invers. Ele diferă de la un grafic la altul, şi pot fi:
Rigla: pentru modificarea dimensiunii şi originii unui grafic Simboluri: (Symb'l)- permite alegerea unui simbol, culoare sau
haşură pentru date. Dimensiunea simbolului este deasemenea variabilă. Opţiunea poate fi fixată sau preluată din valorile unei variabile.
Axes: prezenţa şi aspectul axelor: etichete pe axe, intervalele de scală, intervalele majore (ticks) şi minore (pips) de marcaje pe axe, trasarea unei grile.
Bubble: permite specificarea unei variabile care influenţează dimensiunea simbolurilor.
Fill: pentru stabilirea haşurilor pentru elementele de grafic. Line: linii pentru conexiuni între puncte T'pose: transpunerea graficului Sort: ordonarea datelor alfabetic după valorile unei variabile
calitative
Transformări de scală: Log: scală logaritmică Power: scală "putere" Colors: culorile punctelor de grafic. Title: titlu pentru grafic Legend: legenda graficului şi poziţionarea acesteia Limit: trasarea pe grafic a unor limite specifice (inferioară şi
superioară) Error: trasarea barelor de eroare pentru grafice de tip Bar, Category
şi Plot. Dimensiunea poate fi preluată dintr-o variabilă sau calculată automat ca eroare standard, şi poate fi simetrică sau unilaterală.
Coord: schimbarea sistemului de coordonate. Sistemele posibile sunt: cartezian, polar, sferic şi triunghiular.
Corespondenţa cu datele din foaia de lucru
SYSTAT permite utilizarea ferestrei Graph pentru identificarea dinamică a cazurilor din foaia de lucru pornind de la punctele corespunzătoare din grafic. Această facilitate este disponibilă când ferestrele Graph şi Worksheet sunt deschise simultan. Instrumentele de efectuare a corespondenţei sunt (stânga-sus în
fereastra Graph): Săgeată-stânga: după selectarea instrumentului, prin clic pe un punct
din grafic (de ex. SPLOM) cazul corespunzător este automat regăsit în foaia de lucru. Pentru ca selecţia să fie permanent afişată (clipitor) instrumentul se selectează prin Shift+clic.
Marcaj dreptunghiular: se foloseşte pentru selecţia unei mulţimi de puncte prin trasarea unui dreptunghi în jurul lor. Efectul în foaia de lucru este selectarea cazurilor, similar cu comanda Select Cases (v. "2.2. Gestiunea datelor", punctul c.) )
Lasso: similar cu marcajul dreptunghiular, dar permite trasarea unei forme libere în jurul punctelor graficului.
4.2 Tipuri de grafice
Tipurile de grafice ce se pot realiza sunt (conform comenzilor din meniul Graph al ferestrei principale):
• 3 D - grafice tridimensionale care se trasează pentru trei variabile cantitative. Sunt posibile tipurile 3D si Spin (graficul se poate roti în jurul oricărei axe).
• Histograme(Bar) cu 3 subtipuri ce prezintă fie valoarea absolută, relativă sau afişarea distanţelor dintre variabilele cantitative grupate după criterii calitative. Pot fi obţinute histograme simple, histograme procentuale (barele indică proporţia grupului în ansamblu) şi grafice de interval (pentru ilustrarea intervalului dintre două variabile cantitative.
• Box-and-whiskers prezintă distribuţia înregistrărilor unei variabile în intervalele determinate de cuartile. Linia verticală reprezintă mediana.
• Cplot prezintă variabile calitative sau cantitative grupate după criterii calitative. Sunt asemănătoare cu histogramele, dar sunt afişate numai vârfurile barelor prin diferite simboluri. Are 4 subtipuri care se referă la numărul de apariţii ale variabilelor calitative sau, în cazul variabilelor cantitative grupate după o variabilă calitativă, media intervalului. Se pot reprezenta ca puncte separate sau unite prin linii frânte (profil) sau în formă de stea (în coordonate polare) .
• Density prezintă distribuţia unei variabile cantitative. Reprezentarea se poate realiza cu ajutorul histogramelor, a punctelor, poligoanelor sau liniilor verticale.
• Function realizează reprezentarea unor funcţii matematice sub formă bi- sau tridimensională (nu sunt bazate pe date).
• Icons sunt folosite în analiza de multidependenţă când o variabilă depinde de mai multe variabile. Simbolurile sunt folosite pentru a desemna apartenenţa datelor la diferite grupuri.
• Maps sunt grafice care ilustrează datele în legătură cu arii geografice. Este nevoie de două fişiere în directorul curent. Unul va conţine date despre zonele prezentate (câte un caz pentru fiecare zonă) , iar al doilea cu extensia .MAP va conţine imaginea hărţii. Systat include fişierele pentru harta lumii (WORLD.MAP) şi a Statelor Unite (US.MAP).
• Pie prezintă structura datelor în raport de variabile calitative fie sub forma unui cerc porţionat, fie a unor cercuri concentrice (ring) - grafice de atenţie;
• Plot 2D - grafice caracteristice (nor de puncte) pentru variabile cantitative. Se pot trasa într-o varietate de forme.
• Prob'y - compară înregistrările unei variabile cu o distribuţie cunoscută. Dacă datele urmează distribuţia respectivă graficul rezultat va fi o apropiat de diagonala I a primului cadran;
• Quantile - folosite în cazul distribuţiilor cumulate de frecvenţe. Valorile observate sunt comparate cu precentilele (Q-plot) sau se pot compara percentilele unei variabile faţă de cele ale altei variabile (Q-Q plot).
• SPLOM (ScatterPLOt Matrix) - folosită în analiza explorativă a datelor, urmărind distribuirea punctelor pentru perechi de variabile selectate;
• Stem - analiză a modului în care sunt distribuite cazurile observate după cifra de rang superior, cu indicarea cuartilelor. Rezultatele graficelor sunt sub forma unei "tulpini cu frunze" ("stem and leaf");
Tipuri de grafice recomandate În figura 4 sunt prezentate tipurile de grafice recomandate pentru
diverse situaţii: O variabilă Două variabile Mai multe
variabile Bar Cplot
Date calitative (categorii)
Pie Box Maps Icons Density Plot Maps Maps Quantile Plot Prob'y SPLOM Quantile
Date cantitative
Stem SPLOM Bar Bar Box Cplot Cplot
Date mixte
Pie
Figura 5.4 Tipuri de grafice recomandate
Exemplul S-11: Grafic cu bare Se va trasa un grafic pentru a ilustra mediile pe regiuni ale variabilei
TAXES (impozite). • se deschide fişierul de date USDATA.SYS cu comanda Open din
meniul File • Se apelează meniul Graph, apoi submeniul 3D şi comanda Bar
• Se selectează variabila TAXES în listă şi se efectuează clic pe Add->
• Se selectează variabila REGION$ şi se efectuează clic pe Group-> • Se efectuează clic pe butonul OK (vezi figura 5)
Figura 5.5 Grafic cu bare
Exemplul S-12: Histogramă Se va trasa o histogramă pentru a urmări, în cadrul setului de date
USDATA.SYS distribuţia variabilei AVGPAY (salariu mediu anual) în cadrul celor 50 de state americane.
Figura 5.6 Histogramă
• După caz, se deschide fişierul de date USDATA.SYS cu comanda
Open din meniul File • Se apelează comanda meniul Graph, apoi submeniul Density şi
comanda Hist • Se selectează variabila AVGPAY şi se efectuează clic pe butonul
OK (vezi figura 6)
Exemplul S-13: Grafic de tip „nor de puncte” Se va realiza un grafic bidimensional „nor de puncte” pentru a studia
dependenţa între variabilele LIVER şi WINE (vezi exemplele S-4 şi S-5). • se deschide fişierul de date USDATA.SYS cu comanda Open din
meniul File • Se apelează meniul Graph, apoi submeniul Plot şi comanda Plot • Se selectează variabila LIVER prin clic pe butonul Y--> şi
variabila WINE prin clic pe butonul X--> • se efectuează clic pe butonul OK (vezi figura 7)
Figura 5.7 Nor de puncte
Simbolurile corespunzătoare datelor din diverse regiuni (REGION)
pot fi diferenţiate prin simboluri specifice. Pentru aceasta se foloseşte opţiunea Symbol, după cum urmează:
• Se apelează meniul Graph, apoi submeniul Plot şi comanda Plot (variabilele folosite au rămas stabilite din exemplul anterior)
• Se clichează butonul Symbol şi se specifică variabila REGION pe linia de simboluri. Rezultatul este ilustrat în figura 8.
Figura 5.8 Nor de puncte cu opţiunea Symbol Exemplul S-14: Grafic de structură (pie) Se va trasa un grafic de tip Pie pentru a ilustra numărul de state din fiecare diviziune a Statelor Unite.
• se deschide fişierul de date USDATA.SYS cu comanda Open din meniul File
• Se apelează meniul Graph, apoi submeniul Pie şi comanda Pie • Se selectează variabila DIVISION$ în listă şi se efectuează clic pe
Add->, apoi pe OK (vezi figura 9)
Figura5. 9 Grafic de structură
Un grafic similar, dar cu haşurarea segmentelor poate fi obţinut cu
opţiunea Fill. • Înainte de a clica pe butonul OK, se clichează pe butonul Fill şi se
specifică variabila DIVISION pentru variaţia haşurii (figura 10)
Figura 5.10 Grafic de structură cu haşurare
4.3 Utilizarea ferestrei de rotaţie (Spin)
Fereastra Spin permite observarea norilor de puncte tridimensionali din mai multe perspective, facilitând observarea unor aspecte (dependenţe) altminteri greu de remarcat.
Instrumentele de lucru, dispuse pe marginea superioară şi pe cea stângă a ferestrei, sunt (vezi figura 11):
Iniţial
Fond
Dim. nor de puncte
Ochi
Origine
Rotaţie pe axe Increment
Etichete
Figura 5.11 Fereastra Spin
Iniţial: întoarcerea la perspectiva iniţială Originea rotaţiei: modifică centrul de rotaţie între origine şi centrul
norului de puncte. Rotaţia în jurul diferitelor axe se realizează într-un sens sau altul prin
butoanele X, Y, Z, cu incrementul stabilit. Etichete: comută afişarea etichetelor pe axe. Fond: trasarea pe fond alb sau negru. Dimensiunea norului de puncte: se poate mări sau micşora (zoom) Ochi: la găsirea perspectivei optime, prin clic pe acest simbol se
memorează setările pe cele trei axe, care vor fi afişate în căsuţele corespunzătoare.
Ca şi în fereastra Graph sunt disponibile instrumentele de realizare a
corespondenţei cu datele din foaia de lucru (v. „4.1. Utilizarea ferestrei Graph").
5. Operatori şi funcţii SYSTAT La construirea expresiilor, formulelor, condiţiilor etc. poate fi folosit
setul predefinit de operatori şi funcţii al produsului SYSTAT. Operatori: Aritmetici:
+ Adunare – Scădere
* Înmulţire / Împărţire ^ Ridicare la putere Relaţionali:
< mai mic = egal > mai mare <> sau >< diferit <= sau =< mai mic sau egal >= sau => mai mic sau egal
Logici: AND ŞI OR SAU NOT negare logică
Funcţii generale: SQR rădăcină pătrată LAG valoarea cazului anterior LOG logaritm natural EXP funcţia exponenţială ABS valoare absolută SIN sinus COS cosinus TAN tangentă ASN arcsinus ACS arccosinus ATN arctangentă ATH arc tangentă hiperbolică INT partea întreagă LGM Logaritm Gamma: LGM(n) = LOG( Γ(n)) = LOG( (n–1)! ) Funcţii multivariabilă: Acceptă numai variabile din fişierul de date ca argumente; sunt luate
în considerare numai cazurile fără valori lipsă. AVG media SUM suma MIN minimum MAX maximum STD abaterea standard MIS număr de valori lipsă Funcţii de distribuţie (vezi figura 12) Cumulative: calculează probabilitatea ca o valoare aleatoare
distribuită conform unei anumite distribuţii să fie mai mică sau egală cu o valoare dată.
Funcţii densitate: dau abscisa corespunzătoare unei ordonate x pentru distribuţia corespunzătoare Distribuţia inversă: pentru o anumită valoare α ∈ [0, 1] este calculată
valoarea sub care se află proporţia α a unei distribuţii. Funcţii aleatoare: generează date (pseudo)aleatoare pe baza unei
distribuţii.
Distribuţie Cumulativ Densitate Inversă Date aleatoare
Uniformă UCF(x) UDF(x) UIF(α) URN Normală ZCF(z) ZDF(z) ZIF(α) ZRN T TCF(t, df) TDF(t, df) TIF(α, df) TRN(df) F FCF(F, df1,
df2) FDF(F, df1, df2)
FIF(α, df1, df2)
FRN(df1, df2)
Ci-pătrat XCF(χ2, df) XDF(χ2, df) XIF(α, df) XRN(df) Gamma GCF ( γ, p) GDF ( γ, p) GIF (α, p) GRN(p) Beta BCF( β, p,
q) BDF( β, p, q)
BIF(α, p, q) BRN(p,q)
Exponenţială ECF(x) EDF(x) EIF(α) ERN Logistică LCF(x) LDF(x) LIF(α) LRN Studentizată SCF(x,k,df) SDF(x, k,df) SIF(α, k,df) SRN(k,df) Weibull WCF(x,p,q) WDF(x,p,q) WIF(α,p,q) WRN(p,q) Binomială NCF(x,n,p) NDF(x,n,p) NIF(α,n,p) NRN(n,p) Poisson PCF(x,p) PDF(x,p) PIF(α,p) PRN(p)
Figura 5.12 Tabelul funcţiilor de distribuţie în SYSTAT
Bibliografie
1. Mason, A. University of Auckland, Solving linear programs using Microsoft EXCEL Solver
2. Ţigănescu, E., Mitruţ, D.,
Bazele cercetării operaţionale, Lito ASE, 2003.
3. Ţigănescu, E., Mitruţ, D.,
Bazele cercetării operaţionale. Culegere de probleme, Lito ASE, 2003.
4. Ţigănescu, E., Mitruţ, D., Voineagu, V., Isaic-Maniu, Al., Mitruţ, C., Tudorel, A., Costea, A.,
Statisticã , Bucureşti, Editura Gison, 2002.
5. Voineagu, V., Isaic-Maniu, Al., Mitruţ, C.,
Statisticã, Bucureşti, Editura Universitară, 2003.
6. * * * Systat for Windows, v5, Inteligent software for statistics and practice, Evanston, IL SYSTAT Inc., 1992
7. * * * http://www.pom-consult.de
8. * * * http://www.wiley.com
9. * * * http://www.baycongroup.com/el0.htm
10. * * * http://www.solver.com
11. * * * http://support.microsoft.com