trunchiul de piramida patrulatera regulata 2
DESCRIPTION
Trunchiul de Piramida Patrulatera Regulata 2TRANSCRIPT
Trunchiul de piramidTrunchiul de piramidăă patrulaterpatrulaterăă regulat regulatăă
Proiect realizat de :Proiect realizat de :
StigleStigleţţ Andreea-Cosmina Andreea-Cosmina
TRUNCHI DE PIRAMIDTRUNCHI DE PIRAMIDĂĂ PATRULATERPATRULATERĂĂ REGULAT REGULATĂĂ
Definiţii
Elemente, trapeze de lucruArie totală, arie laterală, volum
Reprezentare în plan
Sursa: http://www.google.ro/Sursa: http://www.google.ro/
A B
CD
A’ B’
C’D’
O
O’
E
E’
S
Dacă o piramidă patrulateră regulată se secţionează cu un plan paralel cu baza şi se îndepărtează piramida mică, se obţine un trunchi de piramidă patrulateră regulată.
• feţele laterale sunt trapeze isoscele;
• bazele sunt poligoane asemenea; (pătrate)
)(''''''
asemãnarederaportkSE
SE
EO
OE
SO
SO
BA
AB
33
'''' 1'
kSO
SO
V
V
SABCD
DCBSA
)( maribazeimuchiaBDACDBCAB )('''''''' micibazeimuchiabADDCCBBA
itrunchiuluînaltimeahOO '
itrunchiuluapotemaEE '
2
2'';
2
2 bOA
BAO
2'';
2
bEO
BOE
22 ; bABA bB
isosceletrapezeBBCCAACC
cedreptunghitrapezeCCEEEEOOAAOO
'';''
'';'';''
Formule de calcul
bPBP
ApPPA bB
bBl 4;4;
2
bBlt AAAA
bBbB AAAAh
V 3
ProblemProblemăă
Un trunchi de piramidUn trunchi de piramidăă patrulater patrulaterăă regulat regulatăă are are lungimile bazelor de 4 cm, respectiv 8 cm, lungimile bazelor de 4 cm, respectiv 8 cm, îînnăăllţţimea de 42 cm, iar apotema de 6 cm. Simea de 42 cm, iar apotema de 6 cm. Săă se se afle aria totalafle aria totalăă şşi volumul trunchiului de piramidi volumul trunchiului de piramidăă. .
Rezolvare:Rezolvare:
Aria bazei mici: AAria bazei mici: Abb=l² =l² A Abb =4² =4² A Abb = 16 cm = 16 cm22
Aria bazei mari: AAria bazei mari: ABB = L² = L² A ABB= 8² = 8² A ABB =64 cm² =64 cm²
Perimetrul bazei mici: PPerimetrul bazei mici: Pbb = 4l = 4l PPbb= 16 cm = 16 cm
Perimetrul bazei mari: PPerimetrul bazei mari: PBB = 4L = 4L PPBB = 32 cm = 32 cm
Aria laterală: Al= ሺ𝑷𝒃+𝑷𝑩ሻ∙𝒂𝒕𝟐 Al = 144 cm2
Aria totală: At = Al + AB + Ab At = 144 cm2 + 64 cm2 + 16 cm2
At = 224 cm2
Volumul: V = 𝒉𝟑൫𝑨𝑩+𝑨𝒃 +ඥ𝑨𝑩∙𝑨𝒃൯ V = 4482/3 cm3 V = 1474 cm3