tezĂ de doctorat minister.pdf · sistemului de achizi ție a datelor utilizat în testul de impact...

FONDUL SOCIAL EUROPEAN Investeşte în oameni!

Programul Operaţional Sectorial pentru Dezvoltarea Resurselor Umane 2007 – 2013 Proiect POSDRU/6/1.5/S/19 – Doctoranzi în sprijinul inovării şi competitivităţii

UNIVERSITATEA POLITEHNICA DIN BUCUREŞTI Facultatea de Inginerie Mecanică şi Mecatronică

Catedra de Organe de maşini şi Tribologie

Nr. Decizie Senat 110 din 20.07.2011

TEZĂ DE DOCTORAT

Capacitatea de amortizare a straturilor poroase, foarte compresibile, îmbibate

cu lichide, pentru configurații cilindrice

Damping capacity of highly compressible porous layers imbibed with liquids for cylindrical configurations

Autor: Ing. Maria-Brîndușa ILIE

COMISIA DE DOCTORAT

Preşedinte Prof.dr.ing. Tudor PRISECARU de la Universitatea „Politehnica”

Bucureşti

Conducător de doctorat Prof.dr.ing. Mircea D. PASCOVICI de la Universitatea „Politehnica”

Bucureşti

Referent Conf.dr.H.D.R. Benyebka BOU-SAID de la Universitatea INSA de Lyon –

Franța

Referent Prof.dr.ing. Dumitru OLARU de la Universitatea Tehnică

„Gheorghe Asachi” Iași

Referent Prof.dr.ing. Ilie MUSCĂ de la Universitatea „Ștefan cel

Mare” Suceava

Referent Prof.dr.ing. Traian CICONE de la Universitatea „Politehnica”

Bucureşti

Bucureşti – 2011

i

CUVÂNT CUVÂNT CUVÂNT CUVÂNT ÎNAINTEÎNAINTEÎNAINTEÎNAINTE

Teza de doctorat a fost elaborată în cadrul proiectului dedicat pregătirii competitive a

doctoranzilor POSDRU ID7713 și în cadrul grantului de cercetare IDEI_912 sub conducerea Prof.

Pascovici din echipa căruia am făcut parte. Studiul doctoral a început în anul 2008, după absolvirea

Facultății de Inginerie în Limbi Străine, Filiera Inginerie Mecanică - engleză, și s-a desfășurat în

Catedra de Organe de Mașini și Tribologie. Prezenta teză de doctorat abordează o temă de cercetare

inedită a cărei amploare la nivel internațional este foarte restrânsă, iar la nivel național dezvoltată

numai în cadrul Universității Politehnica din București de către echipa Pascovici.

Am avut șansa de a avea un conducător de prestigiu apreciat pe plan național și internațional

în domeniul Tribologiei, domnul profesor Mircea D. Pascovici. În mod deosebit îi mulțumesc pentru

îndrumarea constantă și valoroasă, pentru răbdarea și sprijinul moral oferite de-a lungul perioadei

doctorale.

De asemenea, îi mulțumesc domnului profesor Traian Cicone pentru îndrumarea și susținerea

acordate de-a lungul timpului. Mulțumesc pentru contribuțiile aduse prezentei lucrări și articolelor

publicate și pentru asigurarea aparaturii necesare realizării unora dintre cele mai importante teste.

Domnului conferențiar Adrian Predescu îi adresez mulțumiri pentru sprijinul acordat în

realizarea experimentului de viteză constantă, și pentru colaborarea plăcută în perioda doctorală.

Mulțumesc domnului conferențiar H.D.R. Benyebka Bou-Said din cadrul INSA Lyon ce mi-a

oferit sprijin și îndrumare științifică pe durata efectuării stagiului de pregătire în cadrul laboratorului

LAMCOS – INSA (Franța) sub tutela sa.

Țin să mulțumesc colegului doctorand Alex F. Cristea pentru punerea în funcțiune a

sistemului de achiziție a datelor utilizat în testul de impact pendular și pentru spiritul de colegialitate.

De asemenea, mulțumesc celorlați membrii ai echipei de cercetare domnului doctor inginer Cristian S.

Popescu și domnului șef lucrări Victor G. Marian pentru colegialitate și colaborare.

Doresc să mulțumesc doamnei cercetător Ana-Maria Sfârghiu și domnișoarei doctorande Livia

Cueru din cadrul LAMCOS-INSA pentru sprijinul acordat în realizarea experimentelor de compresiune

pentru determinarea modulului de elasticitate a SPEC îmbibate. Mulțumesc ICPEST București,

domnului inginer Ocatavian Ureche, pentru colaborarea eficientă în vederea prelucrării pieselor

necesare standului de impact. Mulțumesc METAV București, în special doamnei Trușcă Roxana,

pentru sprijinul acordat în investigarea SEM a probelor SPEC.

Mulțumesc domnului conferențiar H.D.R. Benyebka Bou-Said de la Universitatea INSA de

Lyon, domnului profesor Dumitru Olaru de la Universitatea Tehnică „Gheorghe Asachi” din Iași și

domnului profesor Ilie Muscă de la Universitatea „Ștefan cel Mare” din Suceava, care m-au onorat

acceptând participarea în cadrul comisiei de doctorat.

Adresez mulțumiri întregului colectiv al Catedrei de Organe de Mașini și Tribologie pentru

momentele plăcute trăite de-a lungul celor trei ani. Mulțumesc doamnei asistent Georgiana Chișiu

pentru atitudinea amicală și colegială deosebită.

Nu în ultimul rând îmi exprim recunoștința familiei mele, în special soțului meu, Vasile

Ghinescu, pentru că au fost alături de mine încurajându-mă și susținându-mă permanent.

ii

CUPRINS

CUPRINS ............................................................................................................................................... II

NOTAȚII................................................................................................................................................ V

LISTA DE FIGURI ...........................................................................................................................VIII

LISTA DE TABELE .........................................................................................................................XIX

1. INTRODUCERE...........................................................................................................................1

1.1 LUBRIFICAȚIA EX-PORO-HIDRODINAMICĂ (XPHD)................................................................2

1.2 DEFINIREA STRATURILOR POROASE EXTREM DE COMPRESIBILE (SPEC) ȘI MODELAREA

PROCESULUI DE CURGERE PRIN MEDII POROASE....................................................................................8

1.2.1 Structuri poroase extrem de compresibile (SPEC) ...........................................................8

1.2.2 Modelarea procesului de curgere prin medii poroase....................................................10

1.3 APLICAȚII ÎN LUBRIFICAȚIA EX-PORO-HIDRODINAMICĂ .......................................................15

1.4 STUDII CONEXE LUBRIFICAȚIEI EX-PORO-HIDRODINAMICE ...................................................22

1.5 SOLUȚII PENTRU AMORTIZAREA ȘOCURILOR ȘI VIBRAȚIILOR................................................36

1.6 CONCLUZII ...........................................................................................................................40

2. MODELAREA ANALITIC Ă A CURGERII PRIN STRATURI POROASE EXTREM DE

COMPRESIBILE ÎMBIBATE CU LICHIDE................... ................................................................41

2.1 PROCESUL DE EXPULZARE PRIN SPEC PENTRU SUPRAFEȚE CIRCULARE PLANE ALINIATE ....42

2.2 PROCESUL DE EXPULZARE PRIN SPEC PENTRU SUPRAFEȚE SFERICE....................................53

2.3 AMORTIZORUL CILINDRIC XPHD ÎNGUST............................................................................62

2.3.1 Cazul compactitaților reduse..........................................................................................64

2.3.2 Varianta simplificată a amortizorului cilindric îngust ...................................................71

2.3.3 Comparație cu modelul lui Knox adaptat pentru procesul de expulzare XPHD la impact

........................................................................................................................................75

2.4 COMPARAȚIE ÎNTRE PERFORMANȚELE XPHD ȘI HD............................................................79

2.4.1 Suprafețe circulare plane aliniate ..................................................................................79

2.4.2 Suprafețe sferice .............................................................................................................80

2.4.3 Amortizor cilindric XPHD îngust ...................................................................................81

2.5 CONCLUZII ...........................................................................................................................84

3. MODELAREA NUMERIC Ă A CURGERII PRIN STRATURI POROASE EXTREM DE

COMPRESIBILE ÎMBIBATE CU LICHIDE................... ................................................................85

3.1 PROCESUL DE EXPULZARE PRIN SPEC PENTRU SUPRAFEȚE SFERICE....................................85

iii

3.2 ANALIZA PRECIZIEI SOLUȚIILOR ANALITICE PENTRU MODELAREA CURGERII PRIN SPEC ÎN

CAZUL SUPRAFEȚELOR SFERICE..........................................................................................................88

3.3 AMORTIZORUL CILINDRIC XPHD, ........................................................................................94

3.4 CONCLUZII ...........................................................................................................................96

4. STUDII EXPERIMENTALE PRIVIND CURGEREA PRIN STRATURI POROASE

EXTREM DE COMPRESIBILE ÎMBIBATE CU LICHIDE......... .................................................97

4.1 CARACTERIZAREA MATERIALELOR SPEC TESTATE.............................................................98

4.1.1 Prezentare generală a materialelor SPEC țesute și nețesute; determinarea unor

proprietăți de material; lubrifianții utilizați .................................................................................99

4.1.2 Investigare SEM ...........................................................................................................103

4.1.3 Determinarea modulului de elasticitate a SPEC ..........................................................109

4.2 DETERMINAREA PERMEABILITĂȚII STATICE A SPEC UTILIZÂND UN DISPOZITIV DE CURGERE

UNIDIRECȚIONALĂ............................................................................................................................116

4.2.1 Concluzii.......................................................................................................................123

4.3 EFECTUL DE EXPULZARE LA VITEZĂ CONSTANTĂ ÎN REGIM XPHD ȘI HD..........................124

4.3.1 Efectul de expulzare la viteză constantă în regim XPHD.............................................126 4.3.1.1 Efectul de expulzare în regim XPHD utilizând un indentor plan circular ......................... 128

4.3.1.1.1 Rezultate experimentale............................................................................................... 129 4.3.1.1.2 Analiza permeabilității SPEC în condiții dinamice...................................................... 137 4.3.1.1.3 Validarea modelelor teoretice XPHD .......................................................................... 143

4.3.1.2 Efectul de expulzare în regim XPHD utilizând un indentor sferic .................................... 146 4.3.1.2.1 Rezultate experimentale............................................................................................... 146 4.3.1.2.2 Analiza permeabilității SPEC în condiții dinamice...................................................... 151 4.3.1.2.3 Validarea modelelor teoretice XPHD .......................................................................... 153

4.3.2 Efectul de expulzare la viteză constantă în regim HD – indentor plan circular...........154 4.3.2.1.1 Rezultate experimentale............................................................................................... 154 4.3.2.1.2 Validarea modelelor teoretice HD ............................................................................... 156

4.3.3 Studiul comparativ între regimurile XPHD și HD........................................................158

4.3.4 Concluzii.......................................................................................................................160

4.4 ÎNCERCĂRI LA IMPACT A CONTACTELOR CILINDRICE UTILIZÂND UN STAND DE IMPACT

PENDULAR........................................................................................................................................161

4.4.1 Conceperea, realizarea și punerea în funcțiune a dispozitivului experimental ............161

4.4.2 Sistemul de achiziție a datelor experimentale...............................................................165

4.4.3 Rezultate experimentale................................................................................................169 4.4.3.1 Teste cu amortizare exterioară .......................................................................................... 169 4.4.3.2 Teste cu amortizare interioară ........................................................................................... 174 4.4.3.3 Compararea rezultatelor pentru testul de amortizare exterioară cu rezultatele obținute cu

modelul teoretic pentru contactul sferic ................................................................................................. 179 4.4.4 Concluzii.......................................................................................................................181

4.5 CONCLUZII .........................................................................................................................183

5. CONCLUZII GENERALE, CONTRIBU ȚII ȘI PERSPECTIVE .......................................184

iv

5.1 CONCLUZII GENERALE ASUPRA STUDIULUI PROCESELOR DE CURGERE PRIN SPEC.............184

5.2 CONTRIBUȚII PERSONALE ADUSE LUBRIFICAȚIEI XPHD ....................................................185

5.3 PERSPECTIVE ÎN LUBRIFICAȚIA XPHD ...............................................................................188

MENȚIUNE ........................................................................................................................................190

BIBLIOGRAFIE ................................................................................................................................191

ANEXE................................................................................................................................................197

ANEXA 1 - EFECTUL DE EXPULZARE ÎN CAZUL SUPRAFEȚELOR CIRCULARE PLANE ALINIATE ÎN REGIM

HIDRODINAMIC .................................................................................................................................197

ANEXA 2 - PROCESUL DE EXPULZARE ÎN CAZUL SUPRAFEȚELOR SFERICE ÎN REGIM HD ...................199

ANEXA 3 - PROCESUL DE EXPULZARE ÎN CAZUL LAGĂRELOR RADIALE (COMPLET/PARȚIAL ) ÎNGUSTE ÎN

REGIM HD ........................................................................................................................................200

DISEMINAREA REZULTATELOR CERCET ĂRII.....................................................................202

v

NOTAȚII

Simboluri latine

a – accelerația

B – lăţimea probei SPEC / lățimea amortizorului

C – jocul radial

d – diametrul discului / arborelui

fd – diametrul fibrei SPEC

pd – diametrul unui por (capilar)

D – parametrul complex al SPEC, k

dD f

16

2

=

e – excentricitatea

e – excentricitatea adimensională, ih

ee =

E – energia

E – energia adimensională

F – forța portantă

F – forța portantă adimesnională

sF – forța de impact

sF – forța de impact adimensională

g – accelerația gravitațională

h – grosimea filmului/SPEC

H – grosimea adimensională a filmului/SPEC, 0h

h sau ih

h

– înălțimea de cădere a impactorului (experimentul de impact pendular)

LH – nivel rezervor

k – constanta de corecție în ecuaţia Kozeny-Carman

L – lungimea probei SPEC

M – impulsul

M – impulsul adimensional

maxM – impulsul maxim adimensional

vi

p – presiunea

Hp – presiunea hidrostatică

Po – proprietatea dimensională a SPEC, D

hi2

Po=

q – debitul unitar

Q – debitul

r – coordonata radială

hr – raza hidraulică

R – raza ariei aparente/nominale a unui disc/cerc

ℜ – raportul impulsurilor maxime adimensionale

t – timpul

T – tortuozitatea hidraulică

totT – timpul total al unui test (experimentul de impact pendular)

TS – numărul total de date achiziționate

u – viteza fluidului prin SPEC

U – viteza tangenţială

V – viteza de impact

V – viteza de impact adimensională, 0V

V

x – coordonata radială adimensională

X – raza exterioară de contact adimensională

Simboluri grecești

ε – porozitatea SPEC

η – vîscozitatea fluidului

ρ – raza sferei

θ – coordonata de film/SPEC

σ – compactitatea SPEC

0σ – compactitatea inițială a SPEC

iσ – compactitatea inițială impusă a SPEC

φ – permeabilitatea SPEC

vii

τ – timpul adimensional

Ω – unghiul de înfășurare

Indici

0 – valoare corespunzătoare stratului SPEC necomprimat

a – valoare admisibilă

exp – valoare experimentală

th – valoare teoretică

f – valoare finală

i – valoare inițială (dacă se presupune o prestrângere a SPEC)

m – valoare minimă (în planul central)

max – valoare maximă

Acronime

KC – Kozeny-Carman

mKC – Kozeny-Carman-modificat

SPEC – strat poros extrem de compresibil

S – material SPEC țesut

SN – material SPEC nețesut

SEM – scanning electron microscopy

HD – hidrodinamic

XPHD – ex-poro-hidrodinamic

viii

LISTA DE FIGURI

Fig.1.1 Prezentarea generală a lubrificaţiei XPHD........................................................3

Fig. 1.2 Cuple XPHD studiate de echipa Pascovici: a) profil treaptă; b) suprafeţe plane

înclinate; c) suprafeţe plane rectangulare; d) suprafeţe plane circulare; e) suprafeţe

sferice; f) amortizor cilindric .........................................................................................7

Fig. 1.3 Structura unui strat poros din material organic sintetic – microscopie

electronică SEM.............................................................................................................9

Fig. 1.4 Schița unei celule a mediului poros permeabil ...............................................14

Fig. 1.5 Model pompă de vîscozitate, conform brevetului de inveție [35]..................16

Fig. 1.6 Configurația XPHD pentru modelul lagăr treaptă [36] ..................................16

Fig. 1.7 Forța portantă adimensională în funcție de grosimea de prag adimensională,

pentru diferite grosimi inițiale adimensionale ale stratului poros pentru configurația

treaptă de lățime finită în regim staționar XPHD [36].................................................17

Fig. 1.8 Lagăr axial – dispozitiv experimental [36].....................................................18

Fig. 1.9 Configurația de expulzare la viteză constantă a unui mediu poros deformabil

de către un disc [38].....................................................................................................19

Fig. 1.10 Comparație între modelele XPHD și McCutchen pentru configurația de

expulzare disc-SPEC [38] ............................................................................................19

Fig. 1.11 Geometria contactului neconform sferă – SPEC [38] ..................................20

Fig. 1.12 Grosimea adimensioanlă a SPEC în funcție de timpul adimensional pentru

diferite compactități ini țiale pentru configurația XPHD sferă-SPEC..........................20

Fig. 1.13 Configurația de impact XPHD disc – SPEC [40].........................................21

Fig. 1.14 Forța de impact adimensională în funcție de grosimea adimensională a

SPEC pentru configurația disc – SPEC [40]................................................................21

Fig. 1.15 Schiatul pe zăpadă afânată [11] ....................................................................22

Fig. 1.16 Prezentare schematică a trenurilor de mare viteză susținute de un strat poros

moale „îmbibat” cu aer [31].........................................................................................23

Fig. 1.17 Caracteristica de generare a portanței de liftare [31]....................................23

Fig. 1.18 Prezentare schematică a mişcării tangenţiale a unei plăci rigide pe un strat

poros subţire – a. placa suferioară în mişcare tangenţială; b. placa inferioară în

mişcare tangenţială [32]...............................................................................................24

Fig. 1.19 Machetă pentru mișcarea de translație utilizată de echipa Weinbaum [58] .24

ix

Fig. 1.20 Probă de material poros utilizat de echipa Weinbaum [58]..........................25

Fig. 1.21 Schema aparatului de compresiune utilizat de echipa Weinbaum [58]........25

Fig. 1.22 Rezultate pentru testul de compresiune al unor materiale poroase naturale –

variația permeabilității [58]..........................................................................................26

Fig. 1.23 Rezultate pentru testul de compresiune (stânga) și decompresiune (dreapta)

al unor materiale poroase naturale – variația presiunii dimensionale [6] ....................26

Fig. 1.24 Caracteristica de revenire (relaxare) a stratului poros - cicluri de scurtă

durată (stânga) și cicluri de lungă durată (dreapta) [31] ..............................................27

Fig. 1.25 Structura de glicocalix ce căptușește peretele capilarului sanguin [16] .......27

Fig. 1.26 Mişcare axisimetrică a unei celule roşii deformate în interiorul unui capilar

căptuşit cu un strat de glycocalix [6] ...........................................................................28

Fig. 1.27 Determinarea permeabilităţii utilizând curgerea transversală printr-un

material poros [26].......................................................................................................29

Fig. 1.28 Determinarea procentelor de curgere principală şi secundară pentru o

curgere longitudinală prin material [26] ......................................................................30

Fig. 1.29 Curgere radială pentru un material poros izotrop [26] .................................31

Fig. 1.30 Fibre ale materialului poros PA6 – fotografie obținută prin microscopie

SEM [14]......................................................................................................................31

Fig. 1.31 Comparaţie între rezultate obţinute din măsurarea permeabilităţii

longitudinale şi transversale [14] .................................................................................32

Fig. 1.32 Schema experimentului pentru determinarea permeabilității transversale [57]

......................................................................................................................................33

Fig. 1.33 Principiul experimentului pentru valul de șoc în tub asupra unei țesături

poroase: a. undă de șoc incidentă; b. undă de șoc reflectată [57] ................................33

Fig. 1.34 Rezultate experimentale comparative pentru permeabilitățile statice și

dinamice determinate pentru două probe tip „airbag fabric” [57] ...............................34

Fig. 1.35 Principiul experimentului pentru curgerea aerului prin materiale textile

poroase în condiții statice (a) și dinamice (b) [13] ......................................................34

Fig. 1.36 Impulsul real și ipotetic pentru un material textile poros îmbibat cu aer [55]

......................................................................................................................................35

Fig. 1.37 Forța normală dimesnională în funcție de grosimea adimensională a pastei

pentru viteze constante diferite, în cazul unei suspensii de sfere într-un fluid vâscos 35

Fig. 1.38 Schema amortizorului coloidal [53] .............................................................36

Fig. 1.39 Matricea poroasă a amortizorului coloidal [53] ...........................................37

x

Fig. 1.40 Principiul de funcționare a amortizorului magnetoreologic în mișcare de

expulzare [45] ..............................................................................................................37

Fig. 1.41 Amortizor magnetoreologic [45] ..................................................................38

Fig. 1.42 Amortizor cu film fluid (SFD) – B carcasă, J rulment, P arbore, S suport, SF

film expulzat, T știft anti-rotație ..................................................................................39

Fig. 2.1 Configurația contactului DISC-SPEC pentru expulzare la viteză constantă ..42

Fig. 2.2 Variaţia grosimii adimensionale SPEC, H , în funcție de timpul

adimensional, τ , utilizând KC pentru configurația DISC+SPEC...............................44

Fig. 2.3 Configurația contactului DISC-SPEC pentru expulzare în condiţii de impact

......................................................................................................................................45

Fig. 2.4 Forţa de impact adimensională, sF , în funcție de grosimea adimensională

SPEC, H , pentru impulsul 1=M ..............................................................................46


SPEC, H , pentru impulsul 10=M ............................................................................46

Fig. 2.6 Variaţia grosimii adimensionale SPEC, H , în funție de timpul adimensional,

τ , utilizând mKC pentru configurația DISC+SPEC ...................................................48


SPEC, H ,pentru impulsul 1=M ...............................................................................49

Fig. 2.8 Forța de contact adimensională, F , în funcție de grosimea adimensională

SPEC, H , la viteză constantă pentru KC şi mKC – configurația DISC+SPEC .........51

Fig. 2.9 Variația grosimii adimensionale SPEC, H , în funcție de timpul

adimensional, τ ,pentru KC şi mKC – configurația DISC+SPEC...............................52

Fig. 2.10 Forța de impact adimensională, sF , în funcție de grosimea adimensională

SPEC, H , pentru impulsul 1=M utilizând KC şi mKC – configurația DISC+SPEC

......................................................................................................................................52

Fig. 2.11 Configurația SFERĂ – SPEC pentru efectul de expulzare...........................53

Fig. 2.12 Forța de contact adimensională, F , la viteză constantă în funcție de

grosimea minimă adimensională SPEC, mH , utilizând KC .......................................58

Fig. 2.13 Grosimea minimă adimensională SPEC, mH , în funcție de timpul

adimensional, τ , la forță constantă utilizând KC........................................................58

xi

Fig. 2.14 Forța de impact adimensională, sF , în funcție de grosimea minimă

adimensională SPEC, mH , pentru impulsul 04.0=M utilizând KC ........................59


adimensională SPEC, mH , pentru diferite impulsuri date utilizând KC ....................60

Fig. 2.16 Forța de contact adimensională la viteză constantă în funcție de grosimea

minimă SPEC, mH , utilizând KC şi mKC..................................................................61

Fig. 2.17 Configurația amortizorului XPHD cilindric îngust ......................................62

Fig. 2.18 Forța de impact, sF , în funcție de grosimea minimă a SPEC, mH , pentru

diferite impulsuri, M , la o compactitate inițială dată 08.0=iσ ................................67

Fig. 2.19 Forța de impact, sF , în funcție de grosimea minimă a SPEC, mH , pentru un

impuls 1000=M și diferite compactități ini țiale iσ ..................................................68


impuls 2000=M și diferite compactități ini țiale iσ .................................................68


impuls 3000=M și diferite compactități ini țiale iσ .................................................69


diferite raporturi dimensionale dB / și diferite compactități ini țiale iσ la impuls dat

......................................................................................................................................69


diferite proprietăți dimensionale Po la un impuls dat 1000=M ..............................70


diferite proprietăți dimensionale Po și diferite compactități ini țiale iσ la un impuls

dat.................................................................................................................................70

Fig. 2.25 Amortizor circular îngust – varianta simplificată.........................................71


impuls M și diferite compactități ini țiale iσ .............................................................73


diferite impulsuri M la o compactitate inițială 5.0=iσ ...........................................73

xii



......................................................................................................................................74

Fig. 2.29 Forța de impact sF în funcție de grosimea minimă a SPEC mH pentru

diferite proprietăți dimensionale Po și diferite compactități ini țiale iσ la un impuls

dat.................................................................................................................................74

Fig. 2.30 Comparația cu modelul lui Knox a soluțiilor anterioare – variația forței de

impact, sF , în funcție de grosimea minimă a SPEC, mH ............................................77

Fig. 2.31 Comparația cu modelul lui Knox a soluției compactităților reduse – variația

forței de impact, sF , în funcție de grosimea minimă a SPEC, mH [18] .....................78


impuls, M , în ambele moduri de lubrificație, HD și XPHD [18]...............................82


impuls, M , în ambele moduri de lubrificație, HD și XPHD ......................................83

Fig. 3.1 Forța de contact la viteză constantă utilizând KC – numeric .........................87


adimensional, τ , la forță constantă utilizând KC și mKC –numeric ..........................87

Fig. 3.3 Forța de impact adimensională, , în funcție de grosimea minimă

adimensională, mH , pentru un impuls dat utilizând KC și mKC - numeric...............88

Fig. 3.4 Forța de contact adimensională în funcție de grosimea minimă adimensională

SPEC, mH , la viteză constantă utilizând KC – analitic vs. numeric ..........................89


adimensional, τ , la forță constantă utilizând KC – analitic vs. numeric ....................90


adimensională SPEC, mH , pentru un impuls dat și diferite compactități ini țiale

utilizând KC – analitic vs. numeric..............................................................................91


adimensională SPEC, mH , pentru diferite impulsuri la o compactitate inițială

utilizând KC – analitic vs. numeric..............................................................................91

xiii

Fig. 3.8 Impulsul maxim adimensional, maxM , în funcție de compactitatea inițială,

0σ , utilizând KC – analitic versus numeric .................................................................92

Fig. 3.9 Variația energiei absorbite adimensionale, E , în funcție de compactitatea

inițială, 0σ , utilizând KC – analitic vs. numeric .........................................................93

Fig. 3.10 Comparație între rezultatele analitice și numerice pentru forța de impact sF

în funcție de grosimea minimă a SPEC, mH , pentru un impuls M și diferite

compactități ini țiale iσ [18] – cazul amortizorului cilindric îngust ............................95

Fig. 3.11 Forța de impact, sF , în funcție de grosimea minimă a SPEC mH pentru un

impuls M și diferite compactități ini țiale iσ - cazul amortizorului îngust ................95


impuls M și diferite compactități ini țiale iσ - cazul amortizorului de lungime

finită[29] ......................................................................................................................96

Fig. 4.1 Structura materialului țesut S1, uscat (stânga) și îmbibat cu apă (dreapta) –

mărire X8 a microscopului.........................................................................................100

Fig. 4.2 Variația vîscozității cu temperatura pentru ulei SAE 20W50 și glicerină în

concetrație 100% – date experimentale .....................................................................102

Fig. 4.3 Imagini SEM ale SPEC-urile S1 și S2 la diferite ordine de mărire..............104

Fig. 4.4 Imagini SEM și optice ale SPEC-ului S3 (suprafață + matrice) la diferite

ordine de mărire .........................................................................................................105

Fig. 4.5 Imagini SEM și optice ale SPEC-ului S4 (suprafață + matrice) la diferite

ordine de mărire .........................................................................................................106

Fig. 4.6 Imagini SEM ale SPEC-ului SN1 la diferite ordine de mărire.....................107

Fig. 4.7 Imagini SEM ale SPEC-urile SN2 și SN3 la diferite ordine de mărire........108

Fig. 4.8 Configurația experimentului de compresiune cu o viteză de deformare

constantă ....................................................................................................................109

Fig. 4.9 Variația forței normale în funcție de timp pentru 6 comprimări successive ale

SPEC-ului S1 umectat cu apă ....................................................................................111

Fig. 4.10 Curba tensiuni-deformații specifice pentru SPEC-ul S1 umectat cu apă ...112

Fig. 4.11 Variația forței normale în funcție de timp pentru 6 comprimări successive

ale SPEC-ului S1 imersat în apă ................................................................................112

Fig. 4.12 Curba tensiuni-deformații specifice pentru SPEC-ul S1 imersat în apă.....113

xiv


ale SPEC-ului SN1 umectat/imersat în apă ...............................................................113

Fig. 4.14 Curba tensiuni-deformații specifice pentru SPEC-ul SN1 umectat/imersat în

apă ..............................................................................................................................114


ale SPEC-ului SN2 umectat/imersat în apă ...............................................................114


apă ..............................................................................................................................114

Fig. 4.17 Stand unidirecţional utilizat pentru măsurarea permeabilității statice a SPEC

ţesute [19]...................................................................................................................117

Fig. 4.18 Componentele principale ale standului pentru măsurarea permeabilității

statice a SPEC............................................................................................................118

Fig. 4.19 Modelul curgerii unidirecționale utilizat în experiment .............................118

Fig. 4.20 Permeabilitatea statică adimensională raportată la diametrul mediu al

fibrelor(stânga) și dimensională (dreapta), în funcţie de compactitate, pentru SPEC

țesut S1 [19] ...............................................................................................................119



țesut S3.......................................................................................................................119



țesut S4.......................................................................................................................120

Fig. 4.23 Permeabilitatea statică raportată la diametrul mediu al fibrelor în funcţie de

compactitate pentru SPEC neţesute utilizând standul de curgere radială [46] ..........120

Fig. 4.24 Reprezentare schematică a fenomenului de fingering................................121

Fig. 4.25 Conturarea fenomenului de fingering în cazul curgerii fluidului (apă) prin

materialul S1 în cadrul experimentului realizat pe standul unidirecţional prin injectare

unei cantităţi de cerneală diluată cu apă ....................................................................122

Fig. 4.26 Standul experimental CETR-UMT2...........................................................126

Fig. 4.27 Configurația contactului pentru expulzarea SPEC la viteză constantă: a.

suprafețe plane circulare [19], [21]; b. suprafețe sferice [20]....................................126

Fig. 4.28 Profilul vitezei pentru faza de decomprimare a SPEC [21]........................128

Fig. 4.29 Variația forței cu grosimea SPEC, rezultate obținute pentru configurația

DISC 24mm+SPEC țesut S1+lichid ..........................................................................129

xv


DISC 24mm+SPEC nețesut SN1+lichid....................................................................130






DISC 24mm+SPEC nețesut SN2+apă .......................................................................133


DISC 24mm+SPEC țesut S3+apă..............................................................................133

Fig. 4.35 Variația forței și profilul de viteză pentru faza de decomprimare a SPEC-ului

nețesut SN1 saturat cu glicerină și expulzat de un disc de 24mm diametru [21] ......134





Fig. 4.38 Variația permeabilității (stânga) și a parametrului complex D (dreapta)

pentru configurația DISC 24mm+SPEC țesut S1+lichid...........................................138


pentru configurația DISC 24mm+SPEC nețesut SN1+lichid ....................................139


pentru configurația DISC 24mm+SPEC nețesut SN2+apă........................................139


pentru configurația DISC 12mm+SPEC țesut S1+lichid...........................................140


pentru configurația DISC 12mm+SPEC nețesut SN1+lichid ....................................141

Fig. 4.43 Compararea rezultatelor experimentale cu cele teoretice pentru configurația

DISC 24mm+SPEC țesut S1+ulei .............................................................................143


DISC 24mm+SPEC țesut S1+glicerină .....................................................................144


DISC 24mm+SPEC nețesut SN1+ulei.......................................................................144


DISC 24mm+SPEC nețesut SN1+glicerină...............................................................145

xvi


SFERĂ+SPEC țesut S1+lichid ..................................................................................146


SFERĂ+SPEC nețesut SN1+lichid ...........................................................................147


SFERĂ+SPEC țesut S2+lichid ..................................................................................148


SFERĂ+SPEC nețesut SN3+lichid ...........................................................................149


SFERĂ+SPEC nețesut SN2+apă ...............................................................................150


SFERĂ+SPEC țesut S3+apă......................................................................................150

Fig. 4.53 Variația permeabilității pentru configurația SFERĂ+SPEC țesut

S1+glicerină ...............................................................................................................151

Fig. 4.54 Variația permeabilității pentru configurația SFERĂ+SPEC nețesut

SN1+glicerină ............................................................................................................152

Fig. 4.55 Variația parametrului D pentru configurația SFERĂ+SPEC nețesut

SN1+glicerină ............................................................................................................152


SFERĂ+SPEC țesut S1+glicerină .............................................................................153


SFERĂ+SPEC nețesut SN1+glicerină.......................................................................153

Fig. 4.58 Configurația contactului pentru expulzarea filmului de lubrifiant la viteză

constantă în regim HD [21]........................................................................................154

Fig. 4.59 Variația forței cu grosimea filmului de lubrifiant, rezultate obținute pentru

configurația DISC 24mm+ulei SAE20W50 ..............................................................155


configurația DISC 24mm+glicerină...........................................................................155


DISC 24mm + ulei –regim HD..................................................................................156


DISC 24mm + glicerină –regim HD..........................................................................157

Fig. 4.63 Variația forței în regim XPHD vs. HD pentru configurația DISC 24mm +

SPEC S1 / ulei............................................................................................................158

xvii


SPEC S1 și SN1 / ulei................................................................................................159


SPEC S1 / glicerină....................................................................................................159

Fig. 4.66 Stand de impact pendular GUNT WP 400 - inițial (stânga); stand adaptat

(dreapta) .....................................................................................................................162

Fig. 4.67 Ansamblul pieselor în vedere izometrică - A .............................................163

Fig. 4.68 Ansamblul pieselor în vedere izometrică - B .............................................163

Fig. 4.69 Ansamblu impactor cilindric – suport material SPEC................................164

Fig. 4.70 Schema standului de impact pendular – geometria pentru testul de

amortizare interioară ..................................................................................................164

Fig. 4.71 Sistemul de achiziție XPHD și imagine de ansamblu a instrumentelor [19]

....................................................................................................................................165

Fig. 4.72 Accelerometru piezoelectric de forfecare [19] ...........................................166

Fig. 4.73 Secțiune prin inelul de încărcare din cristal de cuarț [20] ..........................166

Fig. 4.74 Placa de achizitie ISA PC-LPM-16 cu rezoluție de 12-biti [21] ................167

Fig. 4.75 Programul de achizitie de date in LabVIEW - Front Panel ........................168

Fig. 4.76 Forța de impact (stânga) și accelerația impactorului (dreapta) în timp pentru

testul cu amortizare exterioară - SPEC țesut S1+lichid .............................................170


testul cu amortizare exterioară - SPEC nețesut SN1+lichid ......................................171


testul cu amortizare exterioară - SPEC nețesut SN2+apă ..........................................172

Fig. 4.79 Variația forței de impact în timp pentru testul cu amortizare exterioară -

SPEC țesut S1+apă – influența numărului de straturi................................................172


SPEC nețesut SN2+apă – condiții de amortizare totală.............................................173


SPEC țesut S1+apă,ulei și glicerină – influența vîscozității lichidului de îmbibare..173

Fig. 4.82 Forța de impact în funcție de timp – comparație între cazul lipsei unui strat

la exterior pentru amortizarea vibrațiilor sistemului și cazul cu un strat la pe bucșa

rigidă din poliamidă ...................................................................................................174


testul cu amortizare interioară - SPEC țesut S1+lichid..............................................175

xviii


testul cu amortizare interioară - SPEC nețesut SN1+lichid .......................................176


testul cu amortizare interioară - SPEC nețesut SN2+apă...........................................177

Fig. 4.86 Variația forței de impact în timp pentru testul cu amortizare interioară -

SPEC țesut S1+apă,ulei și glicerină – influența vîscozității lichidului de îmbibare..177

Fig. 4.87 Variația forței de impact în timp pentru testul cu amortizare interioară -

SPEC nețesut SN1+apă,ulei și glicerină – influența vîscozității lichidului de îmbibare

....................................................................................................................................177

Fig. 4.88 Comparație între variația forței de impact în timp pentru testul cu amortizare

interioară - SPEC țesut S1+apă – și testul fară amortizare ........................................178


interioară - SPEC țesut S1+ulei SAE20W50 – și testul fară amortizare ...................179

Fig. 4.90 Comparație între rezultatele experimentale obținute pentru impactul

amortizorului cilindric (amortizare exterioară) și rezultate teoretice obținute utilizând

modelul teoretic pentru contactul sferic.....................................................................181

xix

LISTA DE TABELE

Tabel 1.1 Cuple XPHD studiate de colectivul condus de prof. Pascovici .....................6

Tabel 2.1 Soluții analitice pentru procesul de expulzare în cazul DISC-SPEC...........50

Tabel 2.2 Soluții analitice pentru procesul de expulzare în cazul SFERĂ-SPEC .......55

Tabel 2.3 Parametrii pentru procesul de expulzare în cazul discului în regim HD [44]

......................................................................................................................................80

Tabel 2.4 Parametrii pentru procesul de expulzare în cazul sferei în regim HD [44] .81

Tabel 4.1 Caracteristicile materialelor SPEC testate .................................................100

Tabel 4.2 Compactitățile inițiale ale SPEC testate ....................................................101

Tabel 4.3 Lubrifianții utilizați în cadrul experimentelor ...........................................102

Tabel 4.4 Grosimea inițială a SPEC testate ...............................................................110

Tabel 4.5 Calcularea modulului de elasticitate pentru SPEC-ul S1 – umectat cu apă

....................................................................................................................................111

Tabel 4.6 Modulele de elasticitate pentru SPEC-urile S1, SN1 și SN2.....................115

Tabel 4.7 Valori experimentale ale parametrului complex D [44] ............................121

Tabel 4.8 Valori experimentale pentru permeabilitatea SPEC S1 în condiții statice și

dinamice.....................................................................................................................142

Capacitatea de amortizare a straturilor poroase, foarte compresibile, pentru configurații cilindrice _____________________________________________________________________

Capitolul 1 1

1. INTRODUCERE

Cu mult timp în urmă, oamenii au realizat că interpunerea unui strat (film)

adițional între două suprafețe proxime aflate în mișcare relativă una față de cealaltă

poate îmbunătăți considerabil condițiile de contact prin reducerea frecării și uzării

suprafețelor. Cel „de-al treilea” element (corp) are rolul de a prelua sau ajută la

preluarea sarcinii dintre suprafețele respective. În aceste condiții forța de frecare este

substanțial redusă față de condițiile frecării uscate.

Grăsimile animale sau vegetale au fost utilizate pentru a lubrifia lagăre din

piatră sau bronz, în timp ce constructorii legendarelor piramide egiptene glisau

blocurile de piatră uriașe utilizând cilindrii din lemn. S-au observat atunci că anumite

fluide nu numai că reduceau frecarea și ușurau manevrarea unor corpuri foarte grele și

mari, dar că aceste fluide îndepărtau și căldura produsă prin frecare (ex.: în Egiptul

Antic în sec. XIV î.Hr. se organizau curse de care ale căror lagăre se încingeau

considerabil).

Așadar, încă din evul mediu sau perioada Renașterii au fost identificate

efectele pozitive obținute prin adiția grăsimii între suprafețe aflate în mișcare relativă

una față de alta (alunecare, rostogolire, etc.). În timpul Revoluției Industriale (sec.

XVIII - XIX d. Hr.) când a avut loc o adevărată explozie în dezvoltarea industriei

bazată pe utilizarea metalului și a forței aburului, necesitatea considerării serioase și

studierii frecării și lubrificației a plasat aceaste fenomene pe un drum ce mai târziu se

va consacra într-un domeniu de sine stătător. Astfel, de la modul empiric cum se

realizau în acea vreme studii asupra proceselor de curgere s-a trecut pe la sârșitul sec.

XIX la etapa modelării teoretice de la modele simple la modele complexe. Evident,

etapa modelării complexe a proceselor de curgere, bazată pe simulări numerice, a

apărut firesc odată cu dezvoltarea posibilităților de calcul numeric prin mijloace

electronice.

În prezent, lubrificația cuplelor moderne se bazează pe o gamă largă de uleiuri

minerale sau sintetice și grăsimi. Cu toate că lubrifianții solizi (în general pudre),

gazele și metalele lichide au fost utilizate cu succes în cazuri speciale, lubrianții cei

mai utilizați sunt fluidele, și în special uleiurile.

Maria-Brîndu șa Ilie _____________________________________________________________________

Capitolul 1 2

Locul pe care lubrificația îl deține între alte domenii științifice este deja

consacrat și importanța acestuia este una aparte întrucât, chiar dacă uneori lubrificația

poate fi subtilă ca prezență, totuși este extrem de reală și de „prezentă” într-o gamă

foarte largă de aplicații.

Subiectul prezentei teze de doctorat se încadrează în aria lubrificației nu doar

la capitolul de contribuții, ci mai cu seamă la capitolul inedit și exploratoriu. Teza de

doctorat se axează pe studiul proceselor de curgere apărute într-un caz special de

lubrificație cu medii poroase deformabile îmbibate cu fluide Newtoniene. Acest tip de

lubrificație în medii poroase deformabile saturate cu fluide funcționează pe același

principiu al lubrificației clasice hidrodinamice, și anume, principiul filmelor

autoportante, având ca specific utilizarea unui strat poros extrem de compresibil

(SPEC) îmbibat cu fluide Newtoniene.

1.1 Lubrifica ția ex-poro-hidrodinamică (XPHD)

Studii ce vizează un mecanism original de lubrificaţie autoportantă ce are loc

în medii extrem de compresibile şi poroase îmbibate cu un fluid/lubrifiant (Fig.1.1),

s-au dezvoltat promiţător în ultimii 10-15 ani. Procesul a fost sesizat şi analizat

independent de profesorul Pascovici de la Universitatea POLITEHNICA din

Bucureşti şi profesorul Weinbaum de la City University din New York. Acest mod de

lubrificaţie, puternic dependent de variaţia porozităţii şi permeabilităţii, a fost denumit

de către prof. Pascovici, lubrificaţie ex-poro-hidrodinamică (XPHD) [36]. Acestă

denumire a fost consacrată datorită asocierii fenomenelor ce intervin în realizarea

acestui mecanism: expulzarea fluidului din porii stratului poros prin dezvoltarea unor

forțe generate hidrodinamic („ex-poro” – extras din structura poroasă; „hidrodinamic”

– datorită dislocării fluidului din interstițiul format de stratul poros).

Este vorba despre curgeri într-un mediu poros a cărui fază solidă, reprezentată

de fibre, induce forţe elastice de compresiune, neglijabile în comparaţie cu forţele de

presiune hidrodinamice generate în interiorul stratului poros [36].

Materialul poros permeabil se referă la orice strat (eventual membrană, țesut)

sau material care absoarbe sau permite curgerea unui fluid. Această proprietate de


Capitolul 1 3

permeabilitate a materialelor poroase este susținută de existența porilor comunicanți

(sau interconectați) în structura acestor materiale. Fluidele ce îmbibă materialele

poroase pot fi reprezentate de orice lichid care aderă (udă) la suprafața porilor (în

genere, apă, ulei, glicerină etc.). Structurile poroase utilizate în lubrificația XPHD au

fost denumite generic straturi poroase extrem de comprebile (SPEC). Aceste

straturi sunt caracterizate de porozitate (reprezentată de golurile structurii) sau de

compactitate (reprezentată de partea solidă a structurii – fibre sau pereții porilor).

Permeabilitatea este una dintre proprietățile cele mai importante ce caracterizează

structurile SPEC și reprezintă capacitatea materialului de a permite trecerea fluidului.

Permeabilitatea este influentață, în primul rând, de porozitatea materialului

deformabil, de geometria variabilă a structurii solide, de natura fluidului și de

presiunea acestuia.

x U

y

h1 h2 qx

V F

h

0

h0

L

Rigid

Rigid

SPEC + lichid

Fig.1.1 Prezentarea generală a lubrificaţiei XPHD

Atât în tehnică, cât şi în natură, există foarte multe exemple de structuri care

conduc la realizarea unor asemenea straturi (SPEC): materiale textile neţesute, de

tipul pâslei sau a lavetelor; zăpada proaspăt căzută; puful păsărilor; straturile

endotheliale de glycocalyx ce căptuşesc vasele sanguine, în special capilarele;

cartilajul articular; etc. De asemenea, este cunoscut faptul că în ultimii ani materialele

stratificate cu caracteristici elastice şi poroase sunt din ce în ce mai utilizate la

realizarea protezelor pentru articulaţiile umane.

Dacă avem în vedere faptul că toate cartilajele articulare sunt materiale

poroase şi compliante şi că una din funcţiile lor este amortizarea şocurilor, apare ca o

consecinţă biomimetică, că utilizarea acestui regim de lubrificaţie XPHD ca mijloc de

realizare a amortizoarelor de şocuri, poate constitui o idee de temă de cercetare

exploratorie performantă şi inovativă.


Capitolul 1 4

Aplicaţiile întrevăzute în faza incipientă (premergătoare) a studiului

mecanismului XPHD de colectivul profesorului Pascovici s-au referit la: pompe de

viscozitate [32], lagăre axiale [36], lubrificaţia eritrocitelor la circulaţia în

microcapilare [39], studiul mişcării de expulzare pentru articulaţiile umane naturale

sau protezate [38].

La baza explicaţiei fenomenului XPHD, stă următoarea succesiune de

corelaţii: variaţia grosimii stratului în spaţiu sau timp, conduce la variaţia porozităţii şi

deci a permeabilităţii, lucru ce conduce în final la apariţia câmpului de presiuni

staţionar, sau variabil în timp.

Pentru o modelare matematică este astăzi acceptat de toţi autorii din acest

domeniu că structurile poroase de acest tip sunt medii Brinkman [40] care, pentru

permeabilităţi scăzute, pot fi aproximate cu medii Darcy [40].

Curgerea fluidului prin structura poroasă poate fi aproximată cu ecuaţia lui Brinkman:

mup

−∇=∇φ

η 12 (1.1)

unde mu este viteza medie a fluidului prin porii materialului poros, φ este

permeabilitatea materialului și η este vîscozitatea fluidului ce îmbibă SPEC-ul.

Pentru permeabilităţi mici, relaţia lui Brinkman devine legea lui Darcy:

φη mu

p −=∇ (1.2)

Ipotezele clasice ale lubrificaţiei ce sunt utilizate și în cazul XPHD sunt:

• fluid Newtonian, în curgere laminară şi isovîscoasă / izotermă;

• presiune constantă pe grosimea stratului poros.

În plus, toţi autorii din acest domeniu acceptă şi ipoteza specifică prezenţei stratului

poros şi subţire, şi anume, că fracţiunea solidă se conservă pe grosimea filmului.

Dacă se notează cu ε porozitatea relativă şi cu σ compactitatea relativă, există

relaţia de legătură:

εσ −= 1 (1.3)

Aşadar, ipoteza enunţată mai sus se poate rescrie:


Capitolul 1 5

00 hh σσ = (1.4)

unde cu 0σ şi 0h s-au notat compactitatea, respectiv grosimea stratului poros

necomprimat.

Dacă se utilizează notația adimensională a grosimii stratului:

0h

hH = ; unde 1,0σ∈H (1.5)

atunci compactitatea se poate defini astfel:

H0σσ = (1.6)

Echipa Pascovici a utilizat relaţia Kozeny-Carman [12], [40], [50] pentru exprimarea

permeabilităţii cu compactitatea (implicit cu porozitatea):

( )2

31

σσφ −= D

KC (1.7)

unde k

dD

f

16

2

= este parametrul complex al SPEC şi k este o constantă de corecție

utilizată în relația permeabilității conform Kozeny-Carman, iar fd diametrul fibrelor

constituente stratului poros.

Această corelaţie a fost validată recent printr-un studiu extrem de detaliat

pentru structuri 2D şi în extensie 3D, pentru porozităţi cuprinse între 8.0 0.2 << ε

[12]. Corelaţia Kozeny-Carman apare şi în modelarea curgerii prin etanşările cu perii

[5].

Un aspect deosebit de important pentru temele abordate în prezenta lucrare

este reprezentat de observaţiile rezultate în urma experimentului elaborat pentru

determinarea permeabilităţii materialelor poroase în regim static efectuat în anul 2008

de către Dr. Ing. Cristian Sorin Popescu [46], membru al echipei Pascovici.

Rezultatele experimentale obţinute utilizând un stand ce permite o curgere

radială prin materiale poroase neţesute au dus la generarea unei noi relaţii pentru

variaţia permeabilităţii. Este vorba de relaţia Kozeny-Carman, iniţial utilizată în


Capitolul 1 6

cadrul modelului teoretic, modificată cu un ordin mai mic. Noua relaţie primeşte

ulterior acronimul de Kozeny-Carman-modificat:

( )σ

σφ21−= D

KC (1.8)

Pentru un strat poros convergent, poziționat între două suprafețe rigide cu mişcare

tangenţială U şi normală V , ecuaţia Reynolds corespunzătoare acestui tip de

lubrificaţie XPHD este [40]:

( )

−=

εεηφ Vx

hU

x

ph

x d

d

d

d

d

d (1.9)

Rezolvată pentru diferite cinematici şi configuraţii, analitic pentru probleme 1D şi

numeric pentru probleme 2D, ecuaţia (1.9) permite aflarea distribuţiei de presiuni şi a

forţei portante. În Tabel 1.1 sunt enumerate şi localizate în timp soluţiile publicate, iar

Fig. 1.2 prezintă configuraţiile aferente.

Tabel 1.1 Cuple XPHD studiate de colectivul condus de prof. Pascovici

Mi şcare / Efect Tipul interstiţiu (Configuraţia) Publicat

Treaptă [36] - 2001 Tangenţială / Efect de pană

Suprafeţe înclinate [40] - 2007

Suprafeţe plane - circulare

[38] - 2003

[19], [20], [21] -

2011 Normală / Efect de

expulzare

Suprafeţe sferice [38] - 2003

[17] - 2011

Suprafeţe plane circulare

Suprafeţe plane rectangulare

[42] - 2009

Suprafeţe sferice [41] - 2008

[43] - 2009

Normală / Impact

Amortizor cilindric [18] - 2011

[29] - 2011


Capitolul 1 7

F

t

hV

m

d

d−=

ρ

h0

hm

r

R

dr

h

θθθθ

Bucșă

Arbore

SPEC

hm

hi

F

e

O2

O1 de

dt

d mhV −=

Ω=Ω=Ω=Ω=ππππ

Ω=Ω=Ω=Ω=2π2π2π2π

A

A

Vcosθ

dθθθθ

y

x L/2

p = 0

0

q h=h(t) q

p = 0

V = ct

L/2

p

h

r

h

0

h0

R

M

V V0

p(r)

U

y

x

h0 p = 0 h2 h p = 0

h*

dp dx = 0

0

qx

F

h1=h0

x

x*

L

U

y

x

h1 = h0

0 h0

F

h2 (σ2= 1)

(σ0)

L L1

p XPHD

l

a b

c d

e

e f

Fig. 1.2 Cuple XPHD studiate de echipa Pascovici: a) profil treapt ă; b) suprafeţe plane

înclinate; c) suprafeţe plane rectangulare; d) suprafeţe plane circulare; e) suprafeţe

sferice; f) amortizor cilindric

Comparând capacitatea portantă pentru regimul XPHD cu cel clasic HD,

utilizând aceeaşi configuraţie şi aceeaşi cinematică, concluzia rezultă unanim, atât din

lucrările echipei Pascovici [36], [38], [40], cât şi din cele ale echipei Weinbaum [58],

[5]: for ţa portantă în condiţii XPHD este cu 2 – 4 ordine de mărime superioară

celei obţinute în regim HD. În prezenta lucrare va fi prezentat un studiu

experimental comparativ ce susține și validează aceste predicții teoretice (Capitolul

4).


Capitolul 1 8

1.2 Definirea straturilor poroase extrem de compresibile (SPEC) și modelarea

procesului de curgere prin medii poroase

În mod intuitiv, se înţelege prin „mediu poros” un sistem foarte complicat de

capilare de o geometrie absolut arbitrară, ce permit curgerea unuia sau mai multor

fluide prin ele. Se remarcă uşor că această definiţie conţine un amestec de cel puţin

două medii continue: scheletul solid şi partea (părţile) fluidă. Mediul poros poate fi

definit mai simplu, aşa cum îl defineşte Scheidegger [50], ca un ansamblu de corpuri

solide ce conţin pori. Porii se prezintă sub forma unor goluri distribuite cu o anumită

frecvenţă în masa solidă a materialului poros. Golurile de dimensiuni extrem de mici

sunt denumite „interstiţii moleculare”, iar cele foarte mari sunt numite „caverne”.

Porii sunt acele spaţii goale de dimensiuni intermediare între interstiţiile moleculare şi

caverne. Limitarea dimensiunii unui por este mai degrabă indefinită şi percepută într-

un mod intuitiv. Porii într-un astfel de sistem pot comunica sau nu între ei. Asupra

celor două medii continui existente în structura unui material poros (partea solidă şi

partea fluidă) vom considera ipoteza că sunt conexe.

1.2.1 Structuri poroase extrem de compresibile (SPEC)

Structurile poroase de tip SPEC sunt materiale permeabile caracterizate de o

varietate de propretăți: dintre care dimensiunea fibrelor/porilor, grosimea inițială a

stratului, porozitatea, respectiv, compactitatea și permeabilitatea SPEC.

Materialele SPEC sunt structuri puternic deformabile caracterizate de pori

interconectați, deci fac parte din categoria materialelor poroase care permit curgerea

lichidului sub acțiunea forțelor date de căderea de presiune. Materialele SPEC pot fi

izotrope sau anizotrope, țesute sau nețesute.

După mărimea porilor, mediile poroase pot fi caracterizate de [1]:

• macro-porozitate - pori cu diamtru mediu mai mare de 50 nm; acești pori pot fi

asemănați cu tuburile capilare;

• mezo-porozitate - pori cu diamtetru mediu între 2 și 50 nm;


Capitolul 1 9

• micro-porozitate – pori cu diametru sub 2 nm; în cazul micro-porozității apar

fenomene de difuzie activă (proces întâlnit la așa numitele amortizoare

„coloidale” [52]).

Prezentul studiu tratează materialele SPEC ca fiind caracterizate în general de

macro-porozitate, iar efectul de curgere cvasicapilară este preponderent.

SPEC prezintă diferite structuri, dimensiuni ale fibrelor de ordinul micronilor

și capacități diferite de absorbție a lichidelor. Materialele poroase prezintă, de

asemenea, diferite compatibilități, respectiv, incompatibilități cu lichide având diferite

vîscozități. SPEC-urile pot fi hidrofile, oleofile și/sau liofile.

Materialele SPEC utilizate în studiile XPHD sunt materiale poroase textile

foarte deformabile, țesute și nețesute. Structura unui astfel de material textil nețesut

poate fi obsevată în Fig. 1.3 (fotografie obținută prin microscopie electronică, vezi

Capitolul 4). Se observă cavități de diferite dimensiuni, de asemenea partea solidă a

materialului prezintă forme variate printre care și fibre ce se disting în anumite

porțiuni ale probei. O prezentare detaliată a materialelor SPEC utilizate în

experimentele prezentate în cadrul tezei este realizată în Capitolul 4.

Fig. 1.3 Structura unui strat poros din material organic sintetic – microscopie

electronică SEM


Capitolul 1 10

1.2.2 Modelarea procesului de curgere prin medii poroase

Un mediu poros poate fi caracterizat de o varietate de proprietăţi, dintre care în

primul rând se evidențiază porozitatea/compactitatea și permeabilitatea. Porii se

prezintă sub forma unor goluri în masa solidă a materialului ce poate fi deformabil sau

nedeformabil. Materialele SPEC se referă exclusiv la structurile puternic deformabile.

Porozitatea SPEC-ului (notată în studiile XPHD cu ε ) reprezintă o modalitate de

cuatificare a golurilor structurii poroase și poate fi definită ca raportul dintre volumul

total al porilor și volumul total al structurii:

total

pori

V

V=ε (1.10)

Porozitatea este exprimată, de regulă, în procente sau ca fracție a lui 1.

Din această definiţie se poate vedea că 10 ≤≤ ε , cazurile extreme

corespunzând mediului solid 0=porilorV sau fluidului liber totalporilor VV = . Se

poate constata, de asemenea, că noţiunea de porozitate are un caracter global, în

practică putând exista cazuri când mediul poros conţine o serie de pori blocaţi sau

care nu comunică cu alţi pori şi care, astfel, nu permit o deplasare a fazei fluide. În

această situaţie putem vorbi de o porozitate efectivă, aşa cum este denumită de

Scheidegger [50], definită ca raportul dintre volumul efectiv al porilor prin care

fluidul se poate mişca şi volumul total al mediului:

total

efporief V

V _=ε (1.11)

Porozitatea efectivă se referă doar la cavități interconectate ce permit trasferul de

fluid, având în vedere că pot exista și pori izolați, ce nu pot comunica între ei.

Noţiunea introdusă prin formulele (1.10) și (1.11) reprezintă o porozitate

volumică. Este evident că se poate introduce şi noţiunea de porozitate superficială

[56]. Dacă se secţionează volumul de mediu poros cu un plan, atunci raportul dintre

suprafaţa golurilor şi suprafaţa totală a secţuinii ne furnizează noţiunea de porozitate

superficială:

total

goluri

S

S=ε (1.12)


Capitolul 1 11

Porozităţii îi este asociată noţiunea de „compactitate” (σ ), ce reprezintă structura

(partea) solidă a mediului poros. Este, asemenea porozităţii, o cantitate adimensională

şi este definită astfel:

εσ −=1 (1.13)

O problemă delicată este ridicată de metoda de evaluare dimensională a

porilor. Scheidegger indică ca măsură convenabilă diametrul porilor [50]. Diametrul

ca dimensiune a unui por ar avea sens geometric numai în cazul în care porul ar fi

sferic. Scheidegger defineşte diametrul unui por în orice punct cuprins în spaţiul poros

ca diametrul celei mai mari sfere ce conţine acest punct şi rămâne în întregime în

spaţiul poros.

De asemenea, Scheidegger introduce o altă proprietate geometrică, şi anume,

noţiunea de tortuozitate [50] (notată în studiul său cu T ). Iniţial tortuozitatea a fost

utilizată ca o proprietate cinematică definită ca lungimea medie relativă a drumului

parcurs de o particulă de fluid dintr-o parte în cealaltă a mediului poros, fiind astfel o

cantitate adimensională. Tortuozitatea este raportul dintre lungimea drumului real

parcurs de fluid şi lungimea dată de parcurgerea mediului poros de la intrare la ieşire.

Curgerea în regim hidrodinamic depinde nu numai de aria secţiunii canalelor, ci şi de

forma acestora. De aceea, tortuozitatea hidraulică, aşa cum o numeşte Scheidegger,

depinde de modelul ales şi are forma:

πφε

8efA

T = (1.14)

unde φ este permeabilitatea şi efA este aria efectivă a secţiunii transversale.

Este introdus astfel, un alt concept specific mediilor poroase, cel de

„permeabilitate” ce permite o descriere fenomenologică a curgerii prin mediile

poroase. Permeabilitatea este proprietatea unui material de a fi permeabil şi indică

cantitativ curgerea fluidului prin volumul de material permeabil considerat. Teoretic,

permeabilitatea depinde în întregime de microgeometria structurii poroase

(dimensiuni și forme ale cavităților). Acesta din urmă poate genera în anumite cazuri

un comportament puternic anizotrop al mediului din punct de vedere al permeabilității

[34].


Capitolul 1 12

Permeabilitatea trebuie, aşadar, corelată celorlalte proprietăţi ale mediului

poros. Cea mai relevantă corelare este cea cu porozitatea, respectiv compactitatea. O

corelare generală între cele două proprietăţi nu este posibilă. Este evident că două

medii poroase de aceeaşi porozitate nu au neapărat şi aceeaşi permeabilitate. Astfel, o

funcţie ce realizează legătura dintre permeabilitate şi porozitate nu poate fi unică. În

genere, cele mai multe relaţii determinate experimental conţin şi alţi factori. În cele

mai vechi încercări de a corela cele două proprietăţi (aprox. 1933 în industria

petrolului cu scopul de a elucida comportamentul din rezervoare) nu s-a găsit nici o

distincţie între porozitate şi permeabilitate, considerându-se o variaţie proporţională a

lor. Relaţii empirice au fost propuse de Jacob (1946), Franzini (1951), Hudson şi

Roberts (1952) şi alţii.

Modelul propus de Scheidegger [50] este cel al curgerii Poiseuille prin tuburi

capilare. Se consideră astfel un manunchi de tuburi capilare paralele între ele de

diametru uniform pd .

Debitul total printr-un tub capilar este exprimat prin legea Hagen-Poiseuille:

dx

dpdQ

p

ηπ128

4

−= (1.15)

unde η este vîscozitatea şi dx

dp este gradientul de presiune de-a lungul capilarului.

Dacă sunt n tuburi capilare pe unitatea de arie a secţiunii transversale, debitul pe

unitatea de arie devine:

dx

dpdnq

p

ηπ

128

4

−= (1.16)

Pentru a descrie comportarea unui fluid într-un mediu poros este nevoie şi de o

ecuaţie de mişcare. Astfel, se poate folosi ca ecuaţie de mişcare aşa numita lege a lui

Darcy, ce este o relaţie între viteză şi gradientul de presiune.

Astfel, debitul pe unitatea de suprafaţă poate fi exprimat prin legea lui Darcy:

dx

dpq

ηφ−= (1.17)

Volumul porilor este egal cu 2

4

1pdxnπ , unde x este lungimea; astfel, porozitatea

este:


Capitolul 1 13

2

4

1pdnπε = (1.18)

Combinând ecuaţiile de mai sus se obţine expresia permeabilităţii:

32/2pdεφ = (1.19)

N.B.: Dacă ecuaţia este aplicată unui mediu poros, pd este echivalentul diametrului

mediu al unui por. În studiul calcului permeabilității consideră diametrul fibrei

constituente materialului poros, notat fd .

Ecuaţia de mai sus nu reprezintă în mod corect corelarea permeabilităţii cu porozitatea

unui mediu poros. Pentru aceasta factorul 32 este înlocuit cu un factor arbitrar 2T ,

unde T este tortuozitatea. Aria internă specifică (reprezentată de raportul dintre aria

tuburilor capilare şi volumul total al modelului) este exprimată ca:

pdnS π= (1.20)

Înlocuind pe n prin intermediul ecuaţiei (1.18) se obţine:

pdS /4ε= (1.21)

Introducând ecuaţia (1.21) în expresia permeabilităţii (1.19) şi considerând

coeficienţii ca fiind 2T , este dedusă expresia permeabilităţii similară ecuaţiei

determinate de Kozeny:

223 / STεφ = (1.22)

Ulterior relaţia permeabilităţii propusă de Kozeny a fost modificată de Carman (1937)

ceea ce a dus l-a numirea relaţiei de variaţie a permeabilităţii ca relaţia Kozeny-

Carman:

( )223 15/ εεφ −= S (1.23)

unde S este aria specifică expusă curgerii fluidului, iar 5/1 este o constantă

determinată experimental.


Capitolul 1 14

KOZENY-CARMAN ÎN MODELUL ACTUAL

Pentru a ajunge la o corelare mai exactă cu forma expresiei Kozeny-Carman

utilizată în modelul nostru se porneşte de la exprimarea permeabilităţii în funcţie de

raza hidrauluică:

k

rh2ε

φ = (1.24)

unde hr este raza hidralulică şi k este constantă în relaţia Kozeny-Carman.

Raza hidraulică printr-un tub de rază r este 22

2 r

r

rrh ==

ππ

. Modelul de distribuire a

fibrelor în interiorul stratului poros este considerat aliniat ca în Fig. 1.4.

Raza hidraulică este definită ca:

( )ff

f

f

f

u

lh d

a

d

ada

d

da

A

Vr

πε

π

π

π

π 222222

4

4/144/=

−=

−== (1.25)

unde porozitatea este:

2

2

2

22

41

4/

a

d

a

da ff ππε −=

−= (1.26)

df

a

a

Fig. 1.4 Schița unei celule a mediului poros permeabil

Deducem astfel raza hidraulică:

( )εε−

=14

drh (1.27)

Expresia permeabilităţii devine:

( )23

1 εεφ

−= D

(1.28)


Capitolul 1 15

unde k

dD

f

16

2

= , 105÷=k . Parametrul k se stabilește empiric astfel încât ecuația

(1.28) să satisfacă dependeța dintre permeabilitate și porozitate.

Corelând expresia permeabilității cu compactitatea obținem:

( )3

21

σσφ −= D

(1.29)

Ecuaţia (1.28) este relaţia Kozeny-Carman în forma în care este utilizată în modelul

teoretic al echipei Pascovici.

Relația Kozeny-Carman este principala metodă de tratare teoretică a

modificării permeabilității ca urmare a reducerii/măririi porozității prin

comprimarea/destinderea unui strat poros puternic deformabil.

1.3 Aplicații în lubrifica ția ex-poro-hidrodinamică

Modelul pompei de dislocație

Cercetările inițiate de Prof. M.D. Pascovici privind utilizarea unui material

poros compresibil pentru generarea unor presiuni hidrodinamice superioare celor

obținute în condiții clasice hidrodinamice (HD) s-au concretizat în anul 1994 prin

realizarea brevetului de invenție [35] referitor la un procedeu de pompare prin

dislocarea fluidului îmbibat într-un strat poros. Dislocarea fluidului din interiorul unui

strat poros deformabil creează un câmp de presiuni ca urmare a comprimării acestuia

între pereții cuplei. Stratul poros deformabil are efectul similar unui amplificator de

vîscozitate generând presiuni de până la 100 de ori mai mari decât în cazul utilizării

unui film de lubrifiant în condiții hidrodinamice.

Configurația împrumută caracterizticile treptei Rayleigh, reprezentând un

lagăr de tip treaptă aflat în mișcare de translație pe suprafața unui strat poros

deformabil, Fig. 1.5.

Inițiat de acest concept, fenomenul XPHD s-a dezvoltat prin diverse modele

teoretice și studii experimentale de-a lungul anilor.


Capitolul 1 16

Fig. 1.5 Model pompă de vîscozitate, conform brevetului de inveție [35]

Modelarea analitică a unui lagăr Rayleigh utilizând un strat poros deformabil

Cu toate că bazele inițiale ale fenomenului XPHD au fost creionate încă din

1994 prin brevetul de invenție al pompei de vîscozitate, consacrarea denumirii de ex-

poro-hidrodinamică s-a realizat abia în 2001 prin publicarea unui articol ce prezintă

modelarea analitică a unui lagăr treaptă utilizând un strat poros deformabil [36], Fig.

1.6.

Fig. 1.6 Configurația XPHD pentru modelul lagăr treaptă [36]

Lucrarea introduce în premieră ipotezele generale utilizate în lubrificația

XPHD (ipoteze sunt prezentate pe larg la începutul Capitolului 2):

• lichid Newtonian, în curgere laminară, izotermă și izovîscoasă;


Capitolul 1 17

• presiune constantă pe grosimea stratului poros;

• fracțiunea solidă se conservă pe grosimea stratului poros: 00 hh σσ = ;

• curgerea prin mediul poros este exprimată prin legea lui Darcy [50], (1.2):

φη mu

p −=∇

• permeabilitatea φ este exprimată în funcție de relația Kozeny-Carman [50],

(1.7):

( )2

31

σσφ −= D

KC

unde k

dD

f

16

2

= , iar 105÷=k .

Fig. 1.7 Forța portantă adimensională în funcție de grosimea de prag adimensională,

pentru diferite grosimi ini țiale adimensionale ale stratului poros pentru configurația

treaptă de lățime finită în regim staționar XPHD [36]

Fig. 1.7 prezintă concis rezultatele obținute în studiul [36] prin reprezentarea

forței adimensionale în funcție de grosimea de prag adimensională.

Concluzia ce apare în urma comparării rezultatelor obținute prin modelarea

analitică unidimenisonală a lagărului treaptă de lățime infinită în cele două regimuri

de lubrificație (HD și XPHD) este promitățoare pentru regumul XPHD: for ța

portantă în regimul XPHD este cu cel puțin două ordine de mărime mai mare

decât forța portantă a unui lagăr treaptă clasic.


Capitolul 1 18

Pentru susținerea acestei concluzii obținute teoretic este prezentat în aceeași

lucrare ca dispozitiv experimental un lagăr axial, Fig. 1.8.

Fig. 1.8 Lagăr axial – dispozitiv experimental [36]

Dispozitivul experimental este format dintr-un dislocator fixat și un material

poros, fixat de masa rotativă, îmbibat cu ulei SAE 85W90. Experimentul a constat în

măsurarea presiunii lângă prag la o anumită încărcare și viteză de funcționare. Lagărul

a funcționat succesiv 21 de ore la o încărcare de 22 N și 20 de ore la o încărcare de

43.5 N, la turația de 120 rot/min. Rezultatele experimentale au susținut potențialul

lubrificației XPHD. Experimentul a demonstrat fiabilitatea lubrificației prin dislocație

prin eficiență și durabilitate pentru asigurarea portanței în condiții de viteze de

translație mici.

Modelarea proceselor de expulzare a fluidelor din straturi poroase extrem de

compresibile

Studiul efectului de expulzare a unui fluid din interiorul unui SPEC a debutat

în 2002 prin lucrarea prezentată la Conferința Internațională 10th Nordic Symposium

on Tribology (Stockholm, Suedia) [37], publicată ulterior în 2003 în revista de

prestigiu Tribology International [38].

Materialul poros este tratat ca o structură deformabilă, caracterizat de

porozitate/compatitate și permeabilitate. Modelul analitic pentru configurația disc-

SPEC este prezentat în detaliu în prezenta teză în Capitolul 2 pentru toate cele trei

cazuri de încărcare studiate pentru efectul de expulzare. În lucrarea [38] modelul


Capitolul 1 19

analitic pentru cazul dics – SPEC este prezentat numai pentru cazurile de solicitare la

viteză constantă și forță constantă.

r

h

W//

V

0

h0

R

Rigid disc

Rigid body

PPoorroouuss aanndd ddeeffoorrmmaabbllee llaayyeerriimmbbiibbeedd wwii tthh lluubbrriiccaanntt

Fig. 1.9 Configurația de expulzare la viteză constantă a unui mediu poros deformabil de

către un disc [38]

Modelul XPHD este adaptat și comparat cu modelul McCutchen. Aceasta

presupune considerarea în modelul XPHD a unei permeabilități constante și

introducerea unei componente de comportare elastică a fracțiunii solide a materialului

poros. Fig. 1.10 prezintă comparația între rezultatele XPHD și cele obținute prin

modelul McCutchen pentru care s-a considerat soluția exactă și cea aprosimativă [30].

Se remarcă diferențe între cele două modele pentru compactități mai mici, respectiv

porozități mai mari.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 2 4 6 8 10

Dimensionless time,

Dimensionless layer thickness

McCutchen model (approx. solution) [6]

McCutchen model (exact solution)

Present model

σ 0 =0.6

0hhH = σ 0 =0.2

00 εσ −= 1

4

8

R

tW 0

µπφτ =

Fig. 1.10 Comparație între modelele XPHD și McCutchen pentru configurația de

expulzare disc-SPEC [38]


Capitolul 1 20

În aceeași lucrare [38] este abordată o altă configurație de expulzare la forță

constantă pe direcție normală: sferă – SPEC. Geometria contactului neconform cu un

strat poros deformabil îmbibat cu fluid este prezentată în Fig. 1.11.

W

t

hV m

d

d−=

ρ

h0

hm

r

R

dr

Rigid body

Porous layer

Rigid body

h

Fig. 1.11 Geometria contactului neconform sferă – SPEC [38]

Este analizată variația grosimii minime adimensionale în funție de timpul

adimensional, Fig. 1.12, la care se observă un maxim al timpului de expulzare pentru

o anumită compactitate inițială a SPEC. Valoarea compactității ini țiale optime

rezultate din calcul, 568.00 =σ , este foarte apropiată de cea a cartilajului articular al

bovinelor indicată de McCutchen [30], 59.00 =σ .

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07

Dimensionless time,

Dimensionless minimum layer

thickness, σ 0=0.4

σ 0=0.2

Limit for the porous behaviour in the mid-plane

σ 0=0.8

σ 0=0.6

0mm hhH =

00 εσ −=1

20

2

2

h

tDF

ρµπτ =

Fig. 1.12 Grosimea adimensioanlă a SPEC în funcție de timpul adimensional pentru

diferite compactități ini țiale pentru configurația XPHD sferă-SPEC


Capitolul 1 21

Modelarea impactului unui corp rigid asupra unui SPEC îmbibat cu lichid

Newtonian este abordată pentru configurația disc – SPEC, Fig. 1.13, ce a fost studiată

pentru cazul încărcării prin forță constantă, lucrare prezentată în 2007 în Franța [40].

h

r

h

0

h0

R

M

V V0

p(r)

Fig. 1.13 Configurația de impact XPHD disc – SPEC [40]

Impactul este modelat adaptând modelul propus de Bowden și Tabor [3]

pentru contactul circular la impact în condiții HD, bazat pe teorema conservării

impulsului, model utilizat ulterior în toate studiile XPHD:

tFVM dd −= (1.30)

0

20

40

60

80

100

0.2 0.4 0.6 0.8 1H

σ 0=0.9

σ 0=0.4

σ 0=0.2

σ 0=0.8σ 0=0.6

00 εσ −= 1

SF

Fig. 1.14 Forța de impact adimensională în funcție de grosimea adimensională a SPEC

pentru configurația disc – SPEC [40]

Fig. 1.14 prezintă forța de impact adimensională în funcție de grosimea

adimensională a stratului poros pentru diferite valori ale compactității ini țiale.

Valorile maxime ale forței de impact diferă în funcție de SPEC-uri caracterizate de o

anumită compactitate inițială, un minim al forței de impact obținându-se pentru


Capitolul 1 22

compactitatea inițială de 6.00 =σ , ceea ce indică o capacitate de amortizare mai

mare (optimă).

1.4 Studii conexe lubrificației ex-poro-hidrodinamice

Alături de colectivul Profesorului M.D. Pascovici din cadrul Catedrei de

Organe de Mașini și Tribologie din Politehnica București, a fost identificat un alt

nucleu de cercetare a mecanismului lubrificației în regim de dislocare ex-poro-

hidrodinamică. Colectivul din Statele Unite de la City University din New York,

condus de Profesorul S. Weinbaum, a dezvoltat în ultimii 10 ani modele cu

aplicabilitate atât în lubrificația tehnică, cât și în aria biolubrificației.

Studiile colectivului profesorului Weinbaum s-au referit la procesele de

lubrificaţie cu aplicaţie la schiatul pe zăpadă afânată [11], Fig. 1.15, circulaţia

eritrocitelor în microcapilare [11], [15], [58], Fig. 1.26, şi chiar la trenurile de mare

viteză [30], [58], Fig. 1.16.

Fig. 1.15 Schiatul pe zăpadă afânată [11]

În cazul schiatului pe zăpadă afânată [11], se produce un proces de dislocare a

aerului înglobat în stratul de fulgi, schiatul acționând asemenea unei patine plane

înclinate.

Pornind de la acest concept echipa Weinbaum a dezvoltat un model de trasport

pe pernă poroasă deformabilă, Fig. 1.16. În modelarea teoretică s-a adoptat ipoteza

eliminării scurgerilor laterale prin realizarea unei etanșări laterale deformabile la


Capitolul 1 23

limitele laterale ale zonei de contact, curgerea fluidului fiind considerată ca

unidirecțională, pe direcția deplasării.

Fig. 1.16 Prezentare schematică a trenurilor de mare viteză susținute de un strat poros

moale „îmbibat” cu aer [31]

Fig. 1.17 Caracteristica de generare a portanței de liftare [31]

În lucrarea [31] pentru vehiculul considerat, de 30 m lungime și o masă de 70

t, liftarea se realizează la viteze relativ mici de deplasare, 4.5 m/s, Fig. 1.17.


Capitolul 1 24

Preocupările echipei Weinbaum se concentrează, preponderent, asupra

problemelor de mişcare tangenţială [58], [15], Fig. 1.18. Relativ recent, atenţia este

îndreptată asupra generării presiunii şi forţelor de ridicare într-un mediu poros alcătuit

din fibre distribuie aleatoriu [32], Fig. 1.22. Generarea presiunii şi forţelor de ridicare

într-un mediu poros este analizată pentru problema translaţiei: stratul poros este

delimitat de două suprafeţe plane rigide, o placă de lungime infinită în partea

inferioară şi o placă înclinată în partea superioară a căror mişcare tangenţială

alternează.

Fig. 1.18 Prezentare schematică a mişcării tangenţiale a unei plăci rigide pe un strat

poros subţire – a. placa suferioară în mişcare tangenţială; b. placa inferioară în mişcare

tangenţială [32]

Pentru studiul mișcării unui solid pe direcție tangențială, în raport cu

materialul poros, echipa Weinbaum a conceput o machetă a trenului, al cărui principiu

de funcționare este prezentat în Fig. 1.19.

Fig. 1.19 Machetă pentru mișcarea de translație utilizată de echipa Weinbaum [58]

Materialele poroase utilizate de echipa Weinbaum seamănă într-o oarecare

măsură cu cele utilizate de echipa Pascovici, însă ele sunt caracterizate de

compactități mai mici decât cele considerate în studiul XPHD (ex. 0047.00 =σ ). Fig.


Capitolul 1 25

1.20 prezintă o probă de material poros utilizat de colectivul Weinbaum: materialul

are în compoziție poliester (95%) și mătase (5%). În partea dreaptă a Fig. 1.20 este

indicat diametrul mediul al fibrei materialului. Valoarea se regăsește între valorile

diametrelor medii ale probelor SPEC utilizate în experimentele XPHD (vezi Capitolul

4).

Fig. 1.20 Probă de material poros utilizat de echipa Weinbaum [58]

Echipa Weinbaum utilizează pentru modelarea curgerii prin stratul poros legea

lui Darcy și pentru estimarea permeabilității stratului poros o relație puțin modificată

a legii Kozeny-Carman, oferită de Happel and Brenner (1983):

( )( )ε

εφ

−⋅

−−=

1204

1ln3 2fd

(1.31)

unde fd este diametrul mediu al fibrei stratului poros.

Fig. 1.21 Schema aparatului de compresiune utilizat de echipa Weinbaum [58]

Dintre experimentele ce au avut ca scop caracterizarea materialelor poroase

lubrifiate cu aer, cum ar fi zăpada și penele/puful de gâscă, amintim experimentul de

compresiune și decompresiune a unui strat poros lubrifiat cu aer [58], Fig. 1.21.


Capitolul 1 26

Rezultatele testului de compresiune sunt prezentate în Fig. 1.22 și Fig. 1.23 pentru

variația permeabilității și a presiunii (compresiune/decompresiune).

Fig. 1.22 Rezultate pentru testul de compresiune al unor materiale poroase naturale –

variația permeabilității [58]

Fig. 1.23 Rezultate pentru testul de compresiune (stânga) și decompresiune (dreapta) al

unor materiale poroase naturale – variația presiunii dimensionale [6]

Un aspect interesant al studiilor colectivului Weinbaum se referă la revenirea

elastică a stratului poros în urma deformării. Decomprimarea sau revenirea

materialului poros (neîmbibat cu lichid) este un proces ce are o durată similară cu cel

al comprimării. Procesul de revenire se bazează doar pe componenta elastică a

materialului deformat și este complet diferit de cel întâlnit în prezența unui lubrifiant,

caz în care forțele de tensiune superficială sunt predominante. Echipa Weinbaum face

diferența între ciclurile de comprimare-relaxare ca fiind cilcuri de scurtă durată și de

lungă durată, Fig. 1.24.


Capitolul 1 27

Fig. 1.24 Caracteristica de revenire (relaxare) a stratului poros - cicluri de scurtă durată

(stânga) și cicluri de lungă durată (dreapta) [31]

Echipa Weinbaum a imaginat o structură poroasă 2D regulată, deformabilă

într-un mod organizat, pentru care a calculat variaţia permeabilităţii cu porozitatea

respectiv cu gradul de deformare [11]. Ulterior a utilizat o structură tip „perie 2D”

deformabilă, cu aplicaţie la straturile de glycocalyx, pentru studiul lubrificaţiei

celulelor roşii în microcapilare [15].

Fig. 1.25 Structura de glicocalix ce căptușește peretele capilarului sanguin [16]

Curgerea generată în interiorul mediului poros se regăseşte în numeroase

aplicaţii ale curgerilor în cadrul cărora au fost observate fenomene neobişnuite. În

rândul acestora se pot include: asemănarea izbitoare între glisarea unei celule roşii pe

stratul endhotelial de glycocalyx (grosimea acestor straturi de glycocalyx ce căptuşesc

vasele sanguine este de aproximativ 0.2-0.5 µm), Fig. 1.26, posibilitatea generării

unor forţe considerabile utilizând modelul inedit al căii de rulare pentru trenuri de


Capitolul 1 28

mare viteză, şi anume, o suprafaţă plană înclinată glisează pe un strat poros

compresibil fixat într-un canal cu pereţi laterali impermeabili.

Fig. 1.26 Mişcare axisimetrică a unei celule roşii deformate în interiorul unui capilar

căptuşit cu un strat de glycocalix [6]

Metode experimentale de măsurare a permeabilității materialelor poroase

Curgerea unui fluid Newtonian printr-un mediu poros, la numere Reynolds

mici este descrisă macroscopic prin legea lui Darcy:

φη mu

p −=∇ (1.32)

unde φ este permeabilitatea mediului poros, mu este viteza medie a fluidului prin pori

şi η este viscozitatea fluidului.

Într-un mediu poros presiunea este generată diferit în cele trei direcţii,

permeabilitatea fiind exprimată sub forma unui tensor simetric de ordinul doi, definit

pozitiv, în care sunt specificate componentele permeabilităţii pe direcţiile zyx ,, :

=

zzzyzx

yzyyyx

xzxyxx

φφφφφφφφφ

φ (1.33)

Dacă mediul poros este izotrop, atunci permeabilitatea este egală în toate

direcţiile principale: 0>== zzyyxx φφφ , în timp ce celelalte componente sunt nule

[14].

Curgerea lichidului prin materialul poros poate fi considerată de două tipuri în

cazul în care grosimea materialului este considerabil mai mică decât lungimea sau

lățimea probei:


Capitolul 1 29

• curgere transvesală – lichidul traversează materialul pe direcția perpendiculară

pe întinderea lui;

• curgere longitudinală – lichidul curge prin material pe lungimea (sau lățimea)

acestuia.

Permeabilitatea materialelor poroase, formate din fibre ţesute sau neţesute,

poate fi determinată experimental, în condiţii statice sau dinamice, în funcţie de

modificările ce au loc în structura solidă a materialului.

În vederea determinării experimentale a tensorului permeabilităţii statice au

fost propuse o diversitate de metode ce au la bază următoarele două principii:

• curgerea paralelă, în care fluidul urmează o direcţie controlată prin materialul

poros – curgerea este specifică materialelor anizotrope;

• curgerea radială, în care lichidul este injectat într-un punct şi are o curgere

liberă în toate direcţiile, de obicei într-un plan – curgere specifică materialelor

izotrope.

Oricare din aceste principii de curgere poate fi aplicat în diverse moduri, în general,

curgerea având loc la un debit constant sau la o diferenţă constantă de presiune.

Fig. 1.27 Determinarea permeabilităţii utilizând curgerea transversală printr-un

material poros [26]

Un exemplu de curgere paralelă transversală propus de Lundstrom [26] este

prezentat în Fig. 1.27. În acest caz, curgerea este dirijată prin 127 de capilare, fiecare

având diametrul de 1,5 mm, aria totală de măsurare având diametrul de aproximativ


Capitolul 1 30

53 mm. Capilarele sunt distribuite în mod egal pe plăcile de 20 mm grosime. Înainte

de a intra în materialul poros, lichidul trebuie să treacă printr-o plasă subţire de metal

de 0,08 mm. Plasa are rolul de a susţine materialul poros şi de a distribui lichidul ce

curge prin capilare.

Curgerea fluidului prezintă trei componente: curgerea principală (centrală),

curgerea secundară (de margini) şi o componentă radială a curgerii.

Curgerea paralelă longitudinală poate fi utilizată și pentru a fi determinată

influenţa curgerii pe lateral, un dispozitiv folosit în acest acop fiind prezentat în Fig.

1.28, [26]. Cele două componente, principală şi secundară, este de preferabil să fie

măsurate separat. Cavitatea, în cazul acesta are 100 x 120 mm2, iar proba de material

poros 100 x 100 mm2.

Fig. 1.28 Determinarea procentelor de curgere principală şi secundară pentru o curgere

longitudinală prin material [26]

Direcţiile principale ale permeabilităţii sunt determinate prin observarea

frontului curgerii folosind o curgere radială. Pentru un material poros izotrop, frontul

curgerii se propagă uniform în toate direcţiile, prezentat în exemplul din Fig. 1.29.

Frontul curgerii este vizibil la limita dintre aria gri-deschis din mijloc şi zona gri-

închis care este aproape de marginea cercului.

Materialul poros folosit în experimente de Hakanson et al. [14] este format din

fibre PA6 cu diametrul de circa 50 µm, prezentat în Fig. 1.30. Probele de material au


Capitolul 1 31

fost introduse în apă cu 24 de ore înainte de experiment, pentru a se asigura o saturare

completă a mostrelor.

Fig. 1.29 Curgere radială pentru un material poros izotrop [26]

Fig. 1.30 Fibre ale materialului poros PA6 – fotografie obținută prin microscopie

SEM [14]

Tensorul permeabilităţii a fost determinat pornind de la modelul lui Gebart

(ce foloseşte de fapt modelul Kozeny-Carman), în care se consideră permeabilitatea

longitudinală Lφ şi cea transversală Tφ :

( ) 2

52

2

32

14236

161

228

8

−=−=

σπ

πφ

σσφ f

Tf

L

dd (1.34)


Capitolul 1 32

unde fd este diametrul fibrei şi σ este volumul fracţiunii solide (formată din fibre).

Astfel că permeabilitatea este exprimată în funcţie de tipul de curgere unidirecţională,

planar aleatorie sau izotropă:

+

+

+

+

+

=

LT

LT

LT

LT

LT

LT

T

LT

LT

LT

LT

T

L

L

φφφφ

φφφφ

φφφφ

φφφ

φφφφ

φφ

φφ

φφ

2

300

02

30

002

3

00

02

0

002

00

00

00

Unidirecţional Planar aleatoriu Izotrop

Rezultatele experimentale obţinute de Hakanson et al. [14] sunt prezentate

comparativ cu modelul generalizat pentru un material aleatoriu al lui Gebart şi cu

rezultatele prezentate de Lawrence și Shen pentru permeabilitatea materialelor

neţesute din fibre de polipropilenă. Graficul din Fig. 1.31 prezintă rezultatele

permeabilităţii pe direcţie longitudinală şi transversală.

2

4

d

φ

Σ

Fig. 1.31 Comparaţie între rezultate obţinute din măsurarea permeabilităţii

longitudinale şi transversale [14]

Au fost prezentate diverse metode pentru determinarea permeabilităţii în

condiţii statice. În cazul în care materialul poros, datorită unor forţe sau presiuni

exterioare îşi schimbă dimensiunile geometrice, permeabilitatea trebuie determinată în

condiţii dinamice.

Un experiment pentru determinarea permeabilității dinamice transversale a

fost realizat de Wang et. al. [57], Fig. 1.32, utilizând materiale poroase țesute de tipul


Capitolul 1 33

Nylon 66. Principiul de funcționare este descris în Fig. 1.33. o undă de șoc ce se

propagă cu viteza iU este reflectată cu viteza rU de mostra de țesătură fixată

aproapede capătul tubului. Datorită presiunii generate la suprafața țesăturii o parte din

fluid va curge prin materialul poros. Măsurând viteza rU se poate calcula debitul prin

airbag.

Fig. 1.32 Schema experimentului pentru determinarea permeabilității transversale [57]

Fig. 1.33 Principiul experimentului pentru valul de șoc în tub asupra unei țesături

poroase: a. undă de șoc incidentă; b. undă de șoc reflectată [57]

Comparația între permeabilitatea statică (măsurată la o curgere normală, fără

unda de șoc) și cea dinamică este prezentată în Fig. 1.34. Rezultatele indică faptul că

permeabilitatea dinamică este mai mică decât cea statică, cu excepția presiunilor

scăzute unde diferențele nu sunt evidente. Aceste diferențe ne indică un

comportament diferit al materialului poros la presiune constantă și la presiune

instantanee generată în timpul aplicării undei de șoc.

Un alt experiment ce evidențiază diferențele între permeabilitatea statică și cea

dinamică a fost realizat pentru materiale poroase țesute și aer, experiment în urma

căruia a fost măsurat indexul de impact al aerului asupra permeabilității țesăturilor

[13]. Experimentul constă în curgerea aerului printr-un material poros țesut, la o

presiune constantă, Fig. 1.35. Debitul de fluid este notat cu )(tw și σ , în acest caz,

reprezintă efortul la care este supus materialul (constant sau variabil). Pentru a simula


Capitolul 1 34

condițiile dinamice a fost utilizat un piston ce are o mișcare normală a cărui poziție

este înregistrată.

Fig. 1.34 Rezultate experimentale comparative pentru permeabilitățile statice și

dinamice determinate pentru două probe tip „airbag fabric” [57]

Fig. 1.35 Principiul experimentului pentru curgerea aerului prin materiale textile

poroase în condiții statice (a) și dinamice (b) [13]

Diferența între permeabilitatea statică și cea dinamică este stabilită pentru

materialele poroase textile și aer în lucrarea [55]. Fig. 1.36 prezintă impulsul real și

ipotetic pentru un material poros textil.


Capitolul 1 35

Fig. 1.36 Impulsul real și ipotetic pentru un material textile poros îmbibat cu aer [55]

Fig. 1.37 Forța normală dimesnională în funcție de grosimea adimensională a pastei

pentru viteze constante diferite, în cazul unei suspensii de sfere într-un fluid vâscos

Un experiment asupra mediilor poroase formate din pastă fluidă a fost efectuat

de Chaouche. Pasta fluidă poate fi reprezentată de diverse medii naturale (argilă) sau

industriale (beton) ce sunt constituite dintr-un ansamblu de particule solide dispersate

în fluid. A fost studiată evoluția forței de expulzare în timp pentru diferite tipuri de

paste comprimate la viteză constantă între două discuri paralele. Rezultatele sunt

prezentate pentru cazul expulzării unei suspensii de sfere, cu diametrul aproximativ de

mµ70 într-un fluid newtonian, Fig. 1.37. La viteze mari, comportamentul pastei este


Capitolul 1 36

impus de regimul de curgere al fluidului expulzat, iar la viteze mici forța de expulzare

este mărită datorită sferelor ce sunt distribuite spre centrul discurilor.

1.5 Soluții pentru amortizarea șocurilor și vibra țiilor

Mecanismul original de lubrificaţie autoportantă (XPHD) ce are loc în medii

extrem de compresibile şi poroase (SPEC) îmbibate cu lichide prezintă un potenţial

însemnat. Caracteristica biomimetică a procesului XPHD susţine aplicabilitatea sa

incontestabilă în tehnică. Este cunoscut faptul că în ultimii ani materialele stratificate

cu caracteristici elastice şi poroase sunt testate la realizarea protezelor pentru

articulaţiile umane.

Una din funcțiile acestor materiale îmbibate cu lichide este amortizarea (totală

sau parțială) șocurilor sau vibrațiilor. Utilizarea acestui regim de lubrificaţie XPHD ca

mijloc de realizare a amortizoarelor de şocuri, constituie o temă de cercetare inovativă

ce se poate concretiza în aplicații în diverse domenii ale tehnicii.

Capacitatea de amortizare reprezintă capacitatea unui sistem de a disipa

energia mecanică și de a o transforma în alte forme de energie. Amortizoarele de

şocuri cu medii fluide, cu care procedeul XPHD ar intra în competiţie, ar fi

amortizoarele cu fluide electroreologice [28], magnetoreologice [45] şi cele coloidale

[22], [52], [53].

Fig. 1.38 Schema amortizorului coloidal [53]


Capitolul 1 37

Amortizorul coloidal, Fig. 1.38, înmagazinează o cantitate considerabilă de

energie datorită suspensiei poroase din fluidul comprimat. Suspensia poroasă poate fi

reprezentată de gel de siliciu, ceramică, sticlă sau carbon, etc. Fluidul utilizat pentru

amortizorul coloidal poate fi apă, soluție apoasă, plumb topit, mercur, etc. Acest tip de

amortizor a fost brevetat de Eroshenko în 1994 [9] și la nivel mondial în 2001 [10].

Ulterior Suciu V. A contribuit la studiul acestui tip de amortizor prin numeroase

lucrări [51], [52], [53], [54].

Fig. 1.39 Matricea poroasă a amortizorului coloidal [53]

Matricea poroasă este formată din particule sferice cu razele de ordinul

micronilor până la maxim 1mm. Mezoporii cu raza variabilă în intervalul 1-10 nm,

pot avea diferite structuri de tipul cavitate centrală sau labirint, Fig. 1.39. Particulele

sunt tratate cu soluții speciale pentru a deveni hidrofobe, astfel încât matricea poroasă

absoarbe apa numai în cazul unei comprimări a fluidului.

Fig. 1.40 Principiul de funcționare a amortizorului magnetoreologic în mișcare de

expulzare [45]


Capitolul 1 38

O altă categorie de amortizoare cu medii fluide ar fi amortizoarele ce disipă

energia unui impact cu ajutorul unor particule metalice dispersate într-un lichid.

Aceste particule metalice generează un câmp care acționează ca o rezistență la

înaintarea lichidului, crescând presiunea din interiorul lichidului și, astfel, forța

portantă. În funcție de modul în care este generat câmpul ce distribuie particulele, se

disting două tipuri de amortizoare: magnetoreologic și electroreologic.

Principiul de funcționare al unui amortizor magnetoreologic cu mișcare

normală este prezentat în Fig. 1.40. Fluidul ce conține o dispersie de particule feroase

bipolare este expulzat între două suprafețe circulare. La activarea celor doi poli

(pozitiv și negativ) particulele se orientează și se „așează” după liniile câmpului

magnetic. Astfel, se formează o barieră de particule orientate pe direcție verticală ce

împiedică deplasarea liberă a fluidului; presiunea generată în interiorul fluidului

crește, asemenea și forța portantă. Amortizorul magnetoreologic prezentat în Fig.

1.41, funcționează cu ajutorul variației câmpului magnetic, aceasta având ca efect

modificarea vîscozității fluidului.

Fig. 1.41 Amortizor magnetoreologic [45]

Un alt tip de amortizor este cel de vibrații cu film fluid, denumit în literatura

de specialitate SFD (Squeeze Film Damper). Amortizoarele cu film fluid ce utilizează

principiul hidrodinamic sunt utilizate în general ca componente ce conferă unui

rulment o anumită capacitate de amortizare.

În general, SFDs pot fi utilizate împreună cu orice tip de lagăre [8], [49], [59],

sau, în particular, pot adăuga un procentaj de amortizare în cazul rulmenților cu bile


Capitolul 1 39

sau role care susțin arbori pentru turbine. În literatura de specialitate există numeroase

lucrări dedicate studiilor teoretice și experimentale ale amortizoarelor cu filme fluide,

acesta și datorită aplicabilității extinse și utilizării la scară largă a acestor amortizoare

cu filme fluide.

Fig. 1.42 Amortizor cu film fluid (SFD) – B carcasă, J rulment, P arbore, S suport, SF

film expulzat, T știft anti-rota ție

Procedeul XPHD ce utilizează medii poroase foarte compresibile are avantajul

simplităţii constructive, în comparaţie cu amortizoarele de şocuri cu fluide. Fluidul

utilizat de amortizoarele de şocuri XPHD poate fi apa sau un ulei

mineral/natural/sintetic uzual, spre deosebire de cele două alternative menţionate mai

sus, care necesită fluide speciale (amortizoarele magnetoreologice și cele coloidale).

Amortizoarele de şocuri XPHD, prin natura procesului de reîmbibare capilară

prezintă avantajul că revin în mod natural în situaţia iniţială, după încetarea

comprimării prin şoc, fără nici o intervenţie externă, fără ajutorul subsistemelor

elastice, sau de altă natură.

Amortizoarele cilindrice sunt foarte des întâlnite în aplicaţii tehnice. Cel mai

frecvent utilizate sunt bucşele tip metal-cauciuc, bucşe antivibraţie cu rolul de a prelua

vibraţii, forţe radiale, axiale, moment de torsiune. În aceasta clasă a amortizoarelor

cilindrice se pot înscrie cu succes şi aplicaţiile XPHD pentru configuraţii cilindrice,

aducând în sfera tehnicii o notă de inedit şi aplicabilitate.


Capitolul 1 40

1.6 Concluzii

Mecanismul original de lubrificaţie autoportantă (XPHD) ce are loc în medii

extrem de compresibile şi poroase (SPEC) îmbibate cu lichide prezintă un potenţial

veritabil.

La baza explicaţiei fenomenului XPHD, stă următoarea succesiune de

corelaţii: variaţia grosimii stratului în spaţiu sau timp, conduce la variaţia porozităţii şi

deci a permeabilităţii, lucru ce conduce în final la apariţia câmpului de presiuni

staţionar, sau variabil în timp.

Este, de asemenea, important de subliniat aspectul comparativ al

performanţelor regimului XPHD în raport cu cel clasic HD lucru consemnat anterior

de echipa Pascovici şi anume că forţa portantă în condiţii XPHD este cu 2 – 4 ordine

de mărime superioară celei obţinute în regim HD.

Una din funcțiile acestor materiale îmbibate cu lichide este amortizarea (totală

sau parțială) șocurilor sau vibrațiilor. Utilizarea acestui regim de lubrificaţie XPHD ca

mijloc de realizare a amortizoarelor de şocuri, constituie o temă de cercetare inovativă

ce se poate concretiza în aplicații în diverse domenii tehnice.

De asemenea, este cunoscut faptul că în ultimii ani materialele stratificate cu

caracteristici elastice şi poroase sunt propuse în vederea realizării protezelor pentru

articulaţiile umane.

Procesele XPHD, ce utilizează materiale poroase compresibile prezente în

conjuncție cu un medii fluide, se pot înscrie cu succes în tehnică. Capacitatea de

amortizare a straturilor poroase îmbibate, generarea unei forțe portante superioare

regimului clasic, precum și caracteristica biomimetică a procesului XPHD susţine

aplicabilitatea sa incontestabilă.


Capitolul 2 41

2. MODELAREA ANALITIC Ă A CURGERII PRIN STRATURI

POROASE EXTREM DE COMPRESIBILE ÎMBIBATE CU

LICHIDE

În acest capitol se prezintă un pachet unitar de soluții analitice privind procesul

XPHD pentru trei configurații simple, și anume: suprafețe circulare plane aliniate,

suprafețe sferice și amortizor cilindric. Procesul de expulzare prin structuri poroase

extrem de compresibile cuprinde trei aspecte privind încărcarea cuplei: viteză

constantă ( .ctV = ), forță constantă ( .ctF = ) și impact ( .0 ctMV = ). Aceste aspecte

sunt analizate pentru cele trei configurații. Pentru cazul încărcării prin impact se

analizează capacitatea de amortizare pentru câteva cazuri de încărcare.

La baza modelării mediului poros în regim XPHD se situează relația Kozeny-

Carman (KC) pentru variația permeabilității în SPEC. În urma unui studiu

experimental [46] alături de această relație s-a propus o expresie modificată a relației

KC. În prezentul capitol se prezintă un studiu aprofundat privind influența utilizării

relației Kozeny-Carman-modificat (mKC) și diferețelor generate de utilizarea acesteia

în modelul teoretic pentru configurațiile disc-SPEC și sferă-SPEC.

Pentru o imagine de ansamblu concisă asupra modelării teoretice în regimul

XPHD ipotezele generale, comune procesului de expulzare pentru cele trei

configurații, sunt prezentate în chenarul de mai jos:

• fluidul îmbibat în stratul poros este Newtonian;

• curgerea este laminară, izotermă și izovîscoasă;

• stratul poros este relativ subţire, omogen și izotrop;

• presiunea nu variază pe grosimea stratului poros;

• forţele elastice induse în stratul poros sunt neglijabile în comparaţie cu

câmpul de presiuni generat de expulzarea lubrifiantului în direcţie

longitudinală;

• deformarea locală a stratului se produce pe direcția normală, iar

fracţiunea solidă se conservă pe grosimea filmului:


Capitolul 2 42

00 hh σσ =

( ) ( ) 0011 hh εε −=− (2.1)

unde σ reprezintă compactitatea locală ce este complementară porozității

locale, εσ −= 1 ;

• curgerea în direcţie radială este modelată utilizând legea lui Darcy [50];

• variaţia permeabilităţii este modelată prin relațiile Kozeny-Carman și

Kozeny-Carman-modificat:

2

3)1(

σ

σφ −= DKC (2.2)

σσφ

2)1( −= DmKC (2.3)

unde k

dD

f

16

2

= şi 105÷=k , fd diametrul fibrelor constituente ale stratului

poros.

2.1 Procesul de expulzare prin SPEC pentru suprafețe circulare plane aliniate

Modelul analitic al procesului de expulzare prin SPEC utilizând legea

permeabilităţii exprimată prin relaţia Kozeny-Carman

a. Viteză constantă - .ctV =

h0 SPEC + lichid

Disc metalic

Suport rigid

V

σ(h);η

R

Fig. 2.1 Configurația contactului DISC-SPEC pentru expulzare la viteză constantă

Se consideră o placă circulară plană rigidă, de rază R , ce se apropie cu viteza

constantă, .ctV = , de o suprafaţă plană rigidă și fix ă; cele două suprafeţe ramân


Capitolul 2 43

paralele pe tot timpul mişcării (Fig. 2.1). Între cele două suprafeţe este interpus un

strat extrem de compresibil şi poros îmbibat cu fluid/lubrifiant.

Ecuaţia de conservare a debitului în regimul ex-poro-hidrodinamic pentru geometria

analizată se exprimă astfel:

r

phrrV KC

d

d22

ηφπεπ −= (2.4)

Simplificând şi rearanjând, obţinem forma simplă a ecuaţiei Reynolds:

h

rV

r

p

KCφεη

2d

d −= (2.5)

Integrând și utilizînd condiția la limită uzuală, 0; == pRr obținem distribuţia de

presiuni:

( )( )22

2

2

14rR

hD

Vp −

−=

σση

(2.6)

Integrând câmpul de presiuni pe intervalul ],0[ R obţinem forţa de contact, F , pentru

viteză constantă:

( ) hD

RVrprF

R

2

42

0 18d2

σσηππ−

== ∫ (2.7)

b. Forță constantă - .ctF =

Pentru studiul cazului în care forţa este constantă, viteza se consideră: dt

dhV −= .

Forţa de contact se poate rescrie astfel:

( ) dt

dh

hD

RF

2

42

18 σσηπ−

−= (2.8)

Separând variabilele în ecuaţia precedentă, obţinem expresia:

( )t

R

DF

h

hd

18d42

2

σηπσ−−= (2.9)

Folosind forma adimesională a grosimii stratului poros, 10

≤=h

hH , şi ţinând cont de

condiţia de conservare a fracţiunii solide (2.1), obţinem relaţia: H

0σσ = .


Capitolul 2 44

Introducând forma adimensională a grosimii stratului poros, ecuaţia (2.9) se poate

rescrie astfel:

( )t

R

DF

HH

Hd

8d42

02

0 σηπσ−=

− (2.10)

Integrând pentru condiţia iniţială, ( ) 0;10 === tHhh , obţinem variaţia în timp a

grosimii adimensionale a SPEC, H , prin mişcare relativă normală la sarcină

constantă:

( )( )

( ) ( )00

0

0

0

1

1

1ln

σσσ

σστ

−−−

+−

−=

H

H

H

H (2.11)

unde 4

8

R

tFD

ηπτ = este timpul de apropiere în formă adimensională.

În Fig. 2.2 este reprezentată variaţia grosimii stratului poros în timp pentru

diferite materiale caracterizate prin compactitatea iniţială, 0σ , respectiv, prin

porozitatea iniţială, 0ε .

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0.001 0.01 0.1 1 10 100

ττττ

H

4.00 =σ

6.00 =σ

8.00 =σ

2.00 =σ

Disc + SPEC F=ctKC

Fig. 2.2 Variaţia grosimii adimensionale SPEC, H , în funcție de timpul adimensional,

τ , utilizând KC pentru configura ția DISC+SPEC

c. Impuls constant - .0 ctMV =

Un al treilea caz studiat pentru configuraţia considerată în prezentul capitol

este reprezentat de analiza procesului de expulzare în condiţii de impact ( 0MV dat).

Geometria contactului în mişcarea de expulzare la impact este prezentată în Fig. 2.3.


Capitolul 2 45

h

r

h

0

h0

R

M

V0

p(r)

SPEC + lichid

V = -dh/dt

Fig. 2.3 Configurația contactului DISC-SPEC pentru expulzare în condiţii de impact

Adaptând modelul prezentat de Bowden şi Tabor [3] , pentru mişcarea de expulzare la

impact în lubrificaţia HD, ecuaţia teoremei impulsului este:

tFVM dd −= (2.12)

Modelul Bowden și Tabor [3] consideră validă utilizarea ecuațiilor de la cazul .ctV =

în cazul vitezei variabile.

Dacă expresia forţei în condiţii dinamice este considerată aceeaşi celei definite de

ecuaţia (2.8), atunci din ecuaţiile (2.8) și (2.12) rezultă:

( )H

HHMD

RV d

8d

20

420

σπησ

−= (2.13)

Integrând obținem:

( )( )

( )( )

−−−

+−−

−=00

0

0

04

0 1

1

1ln

8 σσσ

σσηπ

H

H

H

H

DM

RVV (2.14)

Observăm faptul că pentru 1=H , viteza este 0VV = . Această observaţie conduce la

concluzia definitorie pentru lubrificaţie XPHD: 0σ<H . Introducând ecuaţia (2.14) în

ecuaţia (2.7) obţinem forţa de şoc, sF :

( ) ( )( )

( )( )

−−−

+−−

−−

=00

0

0

04

00

20

420

1

1

1ln

88 σσσ

σσηπ

σσηπ

H

H

H

H

DM

RV

hHHD

RFs (2.15)

sau în formă adimensională:

( ) ( )( )

( )( )

−−−

+−−

−−

=00

0

0

02

0

20

1

1

1ln

11

σσσ

σσ

σσ

H

H

H

H

MHHFs (2.16)


Capitolul 2 46

unde: 0

408

VR

FhDF s

s ηπ= este forţa de impact în formă adimensională, iar

408

R

VMDM

ηπ= impulsul în formă adimensională.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Η

2.00 =σ 4.00 =σ 6.00 =σ

8.00 =σ00 1 σε −= 1=M

Disc + SPEC impactKC

sF


SPEC, H , pentru impulsul 1=M

0

20

40

60

80

100

120

140

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Η

2.00 =σ

4.00 =σ

6.00 =σ8.00 =σ

9.00 =σ

sF

00 1 σε −=

10=M

Disc + SPEC impactKC


SPEC, H , pentru impulsul 10=M

Variaţia forţei de şoc, sF , pentru diferite materiale definite prin compactitatea iniţială,

0σ , respectiv prin porozitatea iniţială, 0ε , este prezentată în Fig. 2.4 pentru un impuls


Capitolul 2 47

adimensional 1=M . Dacă considerăm un impuls adimensional 10=M variaţia

forţei de şoc, sF , poate fi observată în Fig. 2.5.

Modelul analitic al procesului de expulzare prin SPEC utilizând legea

permeabilităţii exprimată prin relaţia Kozeny-Carman-modificat

Se consideră aceeaşi configuraţie şi aceleaşi ipoteze cu cele specificate la

punctul anterior cu excepția utilizării legii Kozeny-Carman pentru definirea

permeabilităţii. Pentru definirea variației permeabilității se propune o relație

asemănătoare relației Kozeny-Carman (2.2) de un ordin inferior. Permeabilitatea este

corelată porozităţii, respectiv compactităţii, prin relaţia Kozeny-Carman-modificat

(2.3):

σσφ

2)1( −= DmKC

Această relație a rezultat în urma unui studiu experimental [46] realizat pentru

determinarea permeabilității statice a SPEC nețesute; concluzii asemănătoare rezultă

și din studiul dedicat materialelor SPEC țesute prezentat în Capitolul 4.

Determinarea ecuaţiei Reynolds se obţine similar punctului anterior pornind de la

legea de conservare a debitelor pentru regimul XPHD:

r

phrrV mKC

d

d22

ηφπεπ −= (2.17)

Simplificând și integrând, și utilizând aceleași condiții la limită ca la punctul anterior,

obţinem distribuţia de presiuni:

( ) ( )22

14rR

hD

Vp −

−=

σση

(2.18)

a. Viteză constantă - .ctV =

Integrând câmpul de presiuni obţinem forţa de contact, F , pentru viteză constantă:

( ) hD

RVF

σσηπ−

=18

4 (2.19)


Capitolul 2 48

b. Forță constantă - .ctF =

Pentru studiul cazului în care forţa este constantă, viteza se consideră: dt

dhV −= .

Astfel, forţa de contact se poate rescrie:

( ) dt

dh

hD

RF

σσηπ−

−=18

4

(2.20)

Folosind forma adimesională a grosimii SPEC, 10

≤=h

hH , şi ţinând cont de condiţia

de conservare a fracţiunii solide (2.1), obţinem relaţia: H

0σσ = . Separând variabilele

în ecuaţia (2.20) și utilizând forma adimensională a grosimii SPEC, obţinem expresia:

( ) tR

DF

HH

Hd

8d4

00 σηπσ−=

− (2.21)

Integrând pentru condiţia iniţială, ( ) 0;10 === tHhh , obţinem variaţia în timp a

grosimii adimensionale a stratului poros, H , pentru mişcarea relativă normală la

sarcină constantă:

( )0

01ln

σστ−

−=

H

H (2.22)

unde 4

8

R

tFD

ηπτ = este timpul de apropiere în formă adimensională.

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0.001 0.01 0.1 1 10

ττττ

H

4.00 =σ

6.00 =σ

8.00 =σ

2.00 =σDisc + SPEC F=ct

mKC

Fig. 2.6 Variaţia grosimii adimensionale SPEC, H , în funție de timpul adimensional, τ ,

utilizând mKC pentru configura ția DISC+SPEC


Capitolul 2 49

În reprezentare grafică observăm în Fig. 2.6 variaţia grosimii minime a

stratului poros în timp pentru legea de variaţie a permeabilităţii determinată

experimental, Kozeny-Carman-modificat. Variaţia grosimii stratului în timp este

reprezentată în Fig. 2.6 pentru diferite materiale poroase caracterizate prin

compactitatea iniţială, 0σ , respectiv, porozitatea iniţială, 0ε .

c. Impuls constant - .0 ctMV =

Pentru mișcarea de expulzare la impact forța de șoc se obține similar asemenea

cazului anterior (KC) utilizînd ecuaţia teoremei impulsului (2.12) adaptată după

modelul prezentat de Bowden şi Tabor [3] în lubrificaţia HD.

Viteza pentru procesul de expluzare la impact este:

( )0

04

0 1ln

8 σσηπ

−−

+=H

H

DM

RVV (2.23)

Forţa de şoc, sF , are următoarea formă dimensională:

( ) ( )

−−

+−

=0

04

000

40

1ln

88 σσηπ

σσηπ

H

H

DM

RV

hHHD

RFs (2.24)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Η

2.00 =σ 4.00 =σ6.00 =σ

8.00 =σsF

00 1 σε −= 1=M9.00 =σ

Disc + SPEC impactmKC


SPEC, H ,pentru impulsul 1=M

În formă adimensională forţa la impact, sF , este:


Capitolul 2 50

( ) ( )

−−

+−

=0

0

0

0

1ln

11

σσ

σσ

H

H

MHHFs (2.25)

unde 0

408

VR

FhDF s

s ηπ= este forţa de impact în formă adimensională şi

408

R

MVDM

ηπ=

este impulsul în formă adimensională.

Variaţia forţei de şoc pentru diferite materiale definite prin compactitatea iniţială, 0σ ,

respectiv prin porozitatea iniţială, 0ε , este prezentată în Fig. 2.7 pentru un impuls

1=M .

Compararea modelelor analitice utilizând relaţiile Kozeny-Carman și Kozeny-

Carman-modificat pentru configurația DISC-SPEC

Pentru cele trei cazuri de încărcare ( .ctV = , .ctF = și impact), utilizînd de

relaţia de conservare a fracţiunii solide (2.1) și forma adimensională a grosimii SPEC

( 0/ hhH = ), rescriem expresiile forţei de contact / variația grosimii SPEC în timp (în

formă adimensională) corespunzătoare celor două legi de variație ale permeabilităţii,

Tabel 2.1.

Tabel 2.1 Soluții analitice pentru procesul de expulzare în cazul DISC-SPEC

Viteza constantă - .ctV =

Kozeny-Carman ( ) HH

FKC 20

20

8 σσπ

−=

Kozeny-Carman-

modificat ( )HHFmKC

0

0

8 σσπ

−=

Forță constată - .ctF =

Kozeny-Carman ( )( )

( ) ( )00

0

0

0

1

1

1ln

σσσ

σστ

−−−

+−

−=

H

H

H

HKC

Kozeny-Carman-

modificat

( )0

01ln

σστ−

−=

H

HmKC

Impact - ctMV =0

Kozeny-

Carman ( ) ( )( )

( )( )

−−−

+−−

−−

=00

0

0

02

0

20

_ 1

1

1ln

11

σσσ

σσ

σσ

H

H

H

H

MHHF KCs


Capitolul 2 51

Kozeny-Carman-

modificat ( ) ( )

−−

+−

=0

0

0

0_ 1

ln1

1σσ

σσ

H

H

MHHF mKCs

În Fig. 2.8 se arată variaţia forţei de contact la viteză constantă în formă

adimensională în raport cu grosimea adimensională a stratului poros, H , pentru

Kozeny-Carman şi Kozeny-Carman-modificat. Având în vedere recomandările din

literatură privind intervalul de variaţie a compactităţii locale pe grosimea stratului, şi

anume, [ ]19.0..2.0 −∈σ , se reprezentă grafic variaţia forţei pentru o grosime a

stratului corespunzătoare limitei de variaţie a compactităţii menţionate. Se observă în

cazul utilizării Kozeny-Carman-modificat valori mai mici pentru forța de contact,

diferențe considerabile obținându-se pentru valorile grosimii adimensionale apropiate

de 0σ considerat.

Fig. 2.9 prezintă variația grosimii SPEC în timp (scară logaritmică) pentru cele două

legi de variație a permeabilității (KC și mKC) și diferite compactități ini țiale, 0σ .

0

5

10

15

20

25

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

H

2.00 =σ 4.00 =σ 6.00 =σ

F

KC

mKC

Disc + SPEC V=ctKC vs. mKC

Fig. 2.8 Forța de contact adimensională, F , în funcție de grosimea adimensională

SPEC, H , la viteză constantă pentru KC şi mKC – configurația DISC+SPEC

Fig. 2.10 ilustrează evoluția forţei de impact pentru o masă adimensională de 1=M

considerând cele două relaţii de variaţie a permeabilităţii (KC și mKC) pentru diferite

compactități ini țiale, 0σ . Se observă că valorile maxime ale forței pentru mKC sunt

mai mici decât în cazul utilizării KC. De asemenea, pentru ambele relații ale

permeabilității se observă un minim al valorii maxime a forței de imapact pentru

compactitatea inițială 4.00 =σ .


Capitolul 2 52

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0.001 0.01 0.1 1 10 100

ττττ

H

4.00 =σ

6.00 =σ

8.00 =σ

2.00 =σ

Disc + SPEC F=ctKC vs. mKC

KC

mKC

Fig. 2.9 Variația grosimii adimensionale SPEC, H , în funcție de timpul adimensional,

τ ,pentru KC şi mKC – configurația DISC+SPEC

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Η

sF

2.00 =σ4.00 =σ

6.00 =σ

8.00 =σ

00 1 σε −=

1=M

KC

mKC

Disc + SPEC impactKC vs. mKC

Fig. 2.10 Forța de impact adimensională, sF , în funcție de grosimea adimensională

SPEC, H , pentru impulsul 1=M utilizând KC şi mKC – configurația DISC+SPEC


Capitolul 2 53

2.2 Procesul de expulzare prin SPEC pentru suprafețe sferice

Fenomenul de expulzare pentru configuraţia sferă-plan a fost analizat până în

prezent în două lucrări ale echipei Pascovici [38], [43]: în primul studiu considerând o

forţă constantă pe durata procesului de contact [38], iar în cel de-a doua lucrare fiind

studiată problema impactului pentru un impuls dat [43]. În prezentul capitol analiza

procesului de expulzare este similară analizei pentru configuraţia placă circulară-plan,

şi anume, pentru cele trei abordări: viteză constantă, forţă constantă şi pentru un

impuls dat, 0MV . Geometria contactului este schematizată în Fig. 2.11.

h0 hm

r

R

dr

SPEC

Rigid

h

Fs

t

hV m

d

d−=

ρ M

Rigid

Fig. 2.11 Configurația SFERĂ – SPEC pentru efectul de expulzare

Stratul poros deformabil este în contact direct cu sfera rigidă şi impermeabilă

ce descrie o mişcare normală, de expulzare. SPEC îmbibat cu lubrifiant este aşezat pe

o suprafaţă plană, rigidă şi impermeabilă.

Prin introducerea grosimii adimensionale, 0/ hhH = , ecuaţia (2.1) se poate rescrie:

H/1 0σε −= (2.26)

Permeabilitatea este corelată porozităţii prin cele două legi utilizate în cazul plăcii

circulare: Kozeny-Carman (2.2) și Kozeny-Carman-modificat (2.3).

Geometria stratului poros deformat în zona de contact este modelată considerând o

aproximare parabolică:

ρ2

2rhh m += (2.27)

sau în formă adimensională:


Capitolul 2 54

2xHH m += (2.28)

unde 02/ hrx ρ= .

La marginea zonei de contact ecuaţia (2.28) devine:

21 XHm += (2.29)

unde 02/ hRX ρ= .

Din ecuaţiile (2.28)şi (2.29) rezultă:

221 xXH −−= (2.30)

Combinând ecuaţiile (2.26) şi (2.30) se obţine variaţia porozităţii locale a stratului

poros:

220

11

xX +−−= σε (2.31)

Modelele analitice vor fi dezvoltate pornind de la principiul de conservare a debitului

şi aplicând ipotezele menţionate mai sus.

Astfel, distribuţia de presiuni pe direcţie radială este obţinută tot prin aplicarea

principiului de conservare a debitului. Debitul dat de fluidul dislocat de penetrarea

stratului poros prin mişcarea normală a corpului rigid este egalat cu cel generat de

fluidul ce curge radial prin mediul poros.

Debitul elementar dislocat la o rază r pe un element inelar rd se poate scrie:

xxX

xx

t

hhr

t

hrq mm d

1d

d4d

d

d2d

220

0

+−−−=−= σρπεπ (2.32)

Integrând ecuaţia (2.32) de la 0 la r obţinem cantitatea de fluid dislocat pe întregul

cerc de rază r :

−+−−=

2

2

02

01

1lnd

d2

X

xx

t

hhq m σρπ (2.33)

Pe de altă parte, cantitatea de fluid în curgere radială prin mediul poros este:

r

pdrq

d

d2

ηφπ−= (2.34)


Capitolul 2 55

Modelul analitic al procesului de expulzare utilizând legea Kozeny-Carman

Prin egalarea ecuaţiilor (2.33) și (2.34) şi introducând ecuaţiile (2.2), (2.27) și

(2.30) ecuaţia gradientului de presiune este:

( )3022

2

2

02

20

1

11ln

d

d

σ

σσρη

−+−

−+−

−=xXx

X

xx

D

V

x

p

(2.35)

unde t

Hh

t

hV mm

d

d

d

d0−=−= este viteza de apropiere a sferei rigide.

Relaţia (2.35) se poate rescrie în funcţie de grosimea minimală mH :

( )320

2

02

20

1ln

d

d

xHx

H

xx

D

V

x

p

m

m

+−

+−

−=σ

σσρη

(2.36)

În vederea modelării analitice este inerentă aproximarea logaritmului din

ecuaţia gradientului de presiune. Astfel, două modele analitice vor fi dezvoltate: unul

pentru aproximarea logaritmului cu un singur termen din seria Taylor, iar cel de-al

doilea model consideră aproximarea cu doi termeni din seria Taylor, aceasta fiind

denumită şi aproximare quadratică.

Aproximare cu 1 termen

(1-term) 2

2

2

2

111ln

X

x

X

x

−≈

−+ (2.37)

Aproximare cu 2 termeni

(2-term) ( )22

4

2

2

2

2

14

1

111ln

X

x

X

x

X

x

−−

−≈

−+ (2.38)

Soluțiile analitice pentru procesul de expulzare ( .ctV = , .ctF = și impact) în

cazul configurației sferă-SPEC sunt prezentate în Tabel 2.2. O parte dintre ele au fost

dezvoltate anterior de echipa Pascovici, iar soluțiile care lipseau au fost dezvoltate

pentru studiul prezent.

Tabel 2.2 Soluții analitice pentru procesul de expulzare în cazul SFERĂ-SPEC

Viteza constantă - .ctV =

1-term

[38], [41]

( )( )

t

H

H

H

D

hF m

m

mIKC d

d1

12

2

20

20

20

2 −

−−=

σσρηπ

(2.39)


Capitolul 2 56

( )

( )m

mIKC H

HF

2

20

20 1

12

−

−−=

σπσ

2-term

[43]

( )mmII

KC Hft

H

D

hF ,

d

d

8 01

20

2σπηρ

−=

( )mII

KC HfF ,8 01 σπ−=

(2.40)

Forță constată - .ctF =

1-term

[38]

( )( )5.1ln5.02

12

22

0

20 −−−

−= mmm

IKC HHH

σπστ (2.41)

( )( ) ( )

( ) ( )[ ] ( )( )

+−−++−+−

−−+

−−

−

−−

−−

=

2218ln1221

123

1ln

1

1ln

112

18

20

20000

0

0

0

0

0

2002

0

20

mmmm

m

mm

mIIKC

HHHH

H

HH

H

σσσσσ

σσ

σσ

σσσ

σ

πστ

2-term

[17]

(2.42)

Impact - ctMV =0

( )( ) ( )

( )

+−+

−+

−

−= 5.125.0ln

121

12

1 22

0

20

20

220

_ mmmm

mIKCs HHH

MH

HF

σπσ

σπσ

1-term

[41] (2.43)

2-term

[43] ( ) ( )

+= mm

IIKCs Hf

MHfF ,

81,

8 0201_ σπσπ (2.44)

Impact - Impulsul maxim maxM

1-term

[41]

( )( )0

2002

0

20

max ln5.15.0212

σσσσ

σπ −−−−

=IM (2.45)

2-term

[43]

( )( )0

2002

0

20

max ln5.15.0214

3 σσσσ

σπ −−−−

=IIM (2.46)

Impact - Energia absorbită E

1-term

[41]

( )( )0

2002

0

20 ln243

18σσσ

σ

σπ ++−−

−=IE (2.47)

2-term

[43] ( )( )0

2002

0

20

max ln5.15.0218

3

2

1 σσσσ

σπ −−−−

== IIII ME (2.48)


Capitolul 2 57

( ) ( ) ( )( ) ( )

( )

−−

−−

−−

−

−−=

0

02

30

20

30

20

2

022

001 1

ln21

1

2

1

41,

σσσ

σσ

σ

σσσ m

mm

m

m

mmm

H

HH

H

H

HHHf

( )( )

( )( )

( ) ( )

−++

−−+

++

−−−−

−=

mm

m

mmm

mm

HH

H

HHH

HHf

2623

1

ln61

ln12

1,

000

0

02

002

0

20

02

σσσ

σσσσ

σ

σσ

Notații

adimensionale 20

2h

FDt

ηρτ = ;

02

0 hV

FDF

ρη= ;

20

20

h

MDVM

ηρ= ;

20

20 hV

DEE

ρη=

Soluțiile au fost dezvoltate asemănător cazului DISC-SPEC prezentat detaliat

in Subcapitolul 2.1. În vederea unei înțelegeri mai ușoare a relațiilor din tabelul de

mai sus se vor face cateva precizări în ceea ce privește obținerea impulsului maxim și

energia absorbită în cazul procesului de expulzare în condiții de impact.

Procesul de expulzare este desfășurat în totalitate în condiții XPHD dacă la

finalul procesului de apropiere, când viteza devine zero, grosimea minimă a SPEC,

mH , este mai mare decât compactitatea iniţială, 0σ : 0σ>mH . Astfel, la sfârşitul

comprimării, 0=V când imH σ= , se poate calcula impulsul maxim, maxM , pentru

procesul de expulzare desfăşurat în limitele XPHD, considerând aproximarea liniară și

aproximarea cu doi termeni (vezi ecuațiile (2.45) și (2.46)). Iar energia absorbită în

formă adimensională se obține astfel: msdHFE ∫=0

1

σ.

Rezultatele vor fi prezentate în formă adimensională pentru simplificarea și

generalizarea cazurilor procesului de expulzare în SPEC supus la diferite încărcări.

Fig. 2.12 prezintă evoluția forţei portante la viteză constantă în funcţie de grosimea

locală adimensională a stratului poros, mH , considerând cele două aproximări ale

logaritmului. Se remarcă faptul că pentru zona ce depăşeşte teoretic zona comportării

propriu-zis XPHD ( 8.0>σ ) tendinţa forţei IIF de a converge spre infinit

demostrează o optimizare a modelului analitic prin introducerea a doi termeni în

aproximarea logaritmului (aproximarea quadratică). Diferențele între cele două

abordări analitice se accentuează în zona comprimarilor semnificative și se observă

forțe mai mari pentru aproximarea cu 2 termeni.


Capitolul 2 58

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

4.00 =σ2.00 =σ

F

mH

Sferă + SPEC V=ctKC

aprox. 1-termaprox. 2-term

Fig. 2.12 Forța de contact adimensională, F , la viteză constantă în funcție de grosimea

minimă adimensională SPEC, mH , utilizând KC


adimensional, τ , la forță constantă utilizând KC

Fig. 2.13 prezintă variația grosimii minime mH a SPEC în funcție de timp

pentru diferite materiale poroase definite prin compactitătea inițială, 0σ , utilizînd cele

două abordări analitice pentru cazul încărcării la forță constantă. Se observă că durata

procesului de expulzare la forță constantă este diferită pentru variate compactități 0σ .

De asemenea, durata procesului este mai mare în cazul modelării utilizând

aproximarea quadratică, iar durata maximă se obține pentru compactitatea inițială

6.00 =σ .


Capitolul 2 59

Limitele procesului de expulzare sau limitele comportamentului XPHD în

planul central, reprezentate prin linii punctate, se obțin pentru porozitate nulă în

planul central, aceasta însemnând că matricea poroasă este reprezentată numai de

componenta solidă ( 0=ε ). Matematic, acest lucru se obține dacă mH=0σ , și

utilizând această relație în ecuațiile (2.41) și (2.42) se obține timpul adimensional

maxim:

( )( )5.1ln5.02

120

2002

0

20

max_ −−−−

= σσσσ

πστ IKC (2.49)

( )( )[ ]0

2000

202

0

20

max_ ln222912318

σσσσσσ

πστ −+++−−

=IIKC (2.50)


adimensională SPEC, mH , pentru impulsul 04.0=M utilizând KC

Fig. 2.14 arată variația forței de șoc pentru diferite compactități ini țiale și un

impuls dat considerând cele două abordări analitice. S-a ales o valoare specifică

pentru impulsul adimensional astfel încât să poată acoperi o plajă largă de valori

pentru compactitatea inițială 0σ .

Fig. 2.15 ilustrează variația forței de șoc la o compactitate inițială a SPEC

5.00 =σ pentru impulsuri și aproximări diferite. Se observă influența variației

impulsului asupra maximului forței de impact pentru acelasi material poros definit

printr-o compactitate inițială de 5.00 =σ .


Capitolul 2 60


adimensională SPEC, mH , pentru diferite impulsuri date utilizând KC

Modelul analitic al procesului de expulzare utilizând legea Kozeny-Carman-

modificat

Ecuația gradientului de presiune pentru configurația SFERĂ-SPEC utilizând

relația Kozeny-Carman-modificat este:

( )220

2

02

0

1ln

d

d

xHx

H

xx

D

V

x

p

m

m

+−

+−

−=σ

σσρη

(2.51)

unde t

hV m

d

d−= este viteza de apropiere a corpului rigid.

Pentru rezolvarea analitică a ecuaţiei gradientului de presiune se consideră

aproximarea logaritmului cu primii doi termeni din dezvoltarea Taylor (2.38).

Integrând şi considerând condiţia la limită 0=p la Xx = , obţinem distribuţia de

presiuni exprimată în funcţie de compactitatea iniţială, 0σ , şi grosimea minimă a

SPEC, mH :

( )( )( )( )

−+−

−+−−

+−−−=

0

20

0200

20

20

1ln

1

14

8 σσσ

σσσδσρη xH

xH

xHH

HD

Vp m

m

mm

m

(2.52)

Prin integrarea distribuţiei de presiuni se obţine forţa portantă:


Capitolul 2 61

( )mm

m

R XIImKC Hf

t

H

HD

hVxpxhrprF ,

d

d

4d4d2 032

20

2

0 00 σ

ρηπρππ −=== ∫ ∫ (2.53)

unde ( )mHf ,03 σ este: ( ) ( ) ( )( )( )

( )( )

−−

−−−

−−−−

−−=

0

0000

0

0002003

1ln22

1

411,

σσσσσ

σσσσσσ

mmm

mmmmm

HHH

HHHHHf

Sau adimensional:

( )mm

IImKC Hf

HF ,

4032

σπ−= (2.54)

unde ( )mHf ,03 σ este detaliat mai sus, iar 0

20 hV

FDF

ρη= .

Fig. 2.16 arată variaţia forţei de contact la viteză constantă în funcţie de

grosimea adimensională a stratului poros, mH , pentru cele trei modele analitice

utilizînd relațiile Kozeny-Carman şi Kozeny-Carman-modificat pentru variația

permeabilității. Se observă valori mai mici ale forței de contact pentru KC-modificat

în comparație cu cele două abordări analitice KC.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

5.00 =σ

F


KC -aprox. 2-termKC -aprox. 1-termmKC-aprox. 2-term

mH

Fig. 2.16 Forța de contact adimensională la viteză constantă în funcție de grosimea

minimă SPEC, mH , utilizând KC şi mKC


Capitolul 2 62

2.3 Amortizorul cilindric XPHD îngust

Amortizoarele de tip SFD (squeeze film dampers) sunt componente tehnice

frecvent utilizate pentru reducerea amplitudinii vibrațiilor [8].

Amortizarea impactului în condiții ex-poro-hidrodinamice (XPHD) a straturilor

poroase foarte compresibile (SPEC) îmbibate cu lichide Newtoniene, pentru contacte

plane aliniate [42] sau plan-sferă [43] a fost studiată anterior teoretic și experimental.

Configurațiile circulare tip bucșă prezintă un interes special, ele fiind asemănătoare

amortizoare hidrodinamice squeeze film dampers [8] ce sunt utilizate pe scară largă.

Modelul de față abordează analitic comportarea la impact a unui amortizor XPHD

cilindric îngust.

Modelul analitic

Geometria amortizorului cilindric XPHD este prezentată în Fig. 2.17.

θθθθ

Bucșă

Arbore

SPEC

hm

hi

F

e

O2

O1 de

dt

d mhV −=

Ω=Ω=Ω=Ω=ππππ

Ω=Ω=Ω=Ω=2π2π2π2π

= =

p

2/q 2/q

0 z p=0

F

V

p=0

A

A A-A

Vcosθ

dθθθθ

B

Fig. 2.17 Configurația amortizorului XPHD cilindric îngust

Se utilizează ipotezele generale ale lubrificației XPHD prezentate la începutul

Capitolului 2 [42], [43], [38]. Diferențe apar în cazul ipotezelor următoare:

• Fracţiunea solidă se conservă pe grosime:

ii hh σσ = (2.55)

unde σ este compactitatea relativă a SPEC, iar iσ şi ih reprezintă compactitatea,

respectiv grosimea inițiale ale stratului poros. Compactitatea relativă este corelată

porozităţii relative prin relaţia: εσ −= 1 . Compactitatea și grosimea SPEC inițiale

( ii h,σ ) nu coincid cu proprietățile SPEC utilizate în subcapitolele anterioare ( 00 ,hσ


Capitolul 2 63

ce reprezintă compactitatea/grosimea stratului necomprimat) întrucât în cazul

amortizorului cilindric tip bucșă se presupune o strângere în prealabil a stratului poros

pentru a evita existența unui film de lubrifiant între material si cuple.

• Variaţia permeabilităţii este reprezentată doar prin legea Kozeny-Carman.

Ipoteze specifice ale problemei analizate:

• dimensiunile SPEC conduc la conceptul de bucșă îngustă, 7.0/ ≤dB , pentru

care curgerea axială este, în direcția z , este predominantă;

• analiza curgerii se face atât pentru zona comprimată 0180=Ω , cât și pe întreaga

circumferință, 0360=Ω ;

• nu sunt analizate aspecte legate de prezența unui sistem de etanșare;

• SPEC este montat cu o prestrângere la grosimea, ih , având compactitatea

caracteristică iσ , unde 0σσ >i pentru evitarea microcavitației în zonele

decomprimate;

• efectele de microcavitație din zona divergentă nu sunt luate în considerare.

Deoarece SPEC este considerat subțire ( dhi << ), iar fusul și carcasa sunt circulare și

rigide, variația grosimii SPEC pe întreaga circumferință este:

θcosehh i −= (2.56)

În formă adimensională grosimea stratului este:

θcos1 eH −= (2.57)

De asemenea, grosimea minimă a SPEC în formă adimensională este:

eH m −=1 (2.58)

Din condiția de conservare a debitului pe direcția z , la o secțiune oarecare, θ , a

SPEC rezultă:

z

phzV

d

dcos

ηφθε −= (2.59)

Considerând ecuațiile (2.55), (2.56), (2.2) în ecuația (2.57) și simplificând, rezultă

gradientul distribuției de presiuni:

( ) ( ) zeeDh

V

z

p

ii

i

θθσθση

cos1cos1

cos

d

d2

2

−−−−= (2.60)


Capitolul 2 64

Integrând ecuația (2.60) și aplicând condițiile la limită 0pp = la 2/Bz = , se obține

distribuția de presiuni:

( ) ( )θσ

σηfz

B

Dh

Vpp

ii

i

−

−+= 2

2

2

2

0 412 (2.61)

unde

( )( )θθ

σ

θθcos1cos

11

cos2

ee

f

i

−

−−

= (2.62)

Forța rezultantă pentru o expulzare la viteză constantă se calculează astfel:

θθ∫ ∫Ω

=2/

0

2/

0

ddcos2

4B

zd

pF (2.63)

Rezolvând prima integrare și considerând 00 =p , forța de contact pentru expulzare la

viteză constantă devine:

( ) IDh

dBVF

ii

i2

32

112 σση

−= (2.64)

unde

( )∫Ω

=2/

0

dcos θθθ fI (2.65)

Din nefericire, nu se poate obține o soluție exactă pentru ecuația (2.64) pentru a obține

mai departe variația forței de impact.

2.3.1 Cazul compactitaților reduse1

În aplicații recente asupra regimului XPHD s-a constatat că amortizarea

XPHD sub impact utilizând materiale SPEC impune compactități ini țiale mici

1.005.0 ÷=iσ . Considerând această observație, ee

i

≅−σ1

, ecuația (2.62) devine:

( ) ( )3cos1

cos

θθθ

efa −

= (2.66)

1 Acest studiu, redactat în limba engleză, a fost parte a lucrării prezentate la 37th Leeds-Lyon Symposium on Tribology 2010 și publicată în Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part J: Journal of Engineering Tribology, Vol. 225, Issue 6, p. 539-549 [18].


Capitolul 2 65

Datorită acestei aproximări modelul este restrâns la excentricități relativ mici, i.e.

5.0<e . Considerând aceste ipoteze și integrând distribuția de presiuni pe zona

comprimată a SPEC, 0180=Ω , se obține în final variația forței la viteză constantă:

( ) ( ) ( ) ( )

−

−++

−−= − e

e

e

e

e

Dh

dBVF

ii

i 12/52

2

222

32

cos1

12

1

3

124 σση

(2.67)

Pentru a facilita calculul forței de impact este folosită aproximarea Booker pentru

modelul lagărelor radiale hidrodinamice [2]. Prin urmare, forța la viteză constantă

pentru zona comprimată a SPEC este:

( ) ( ) 2/52

32

1148 eDh

dBVF

ii

i

−−=

σσπη

(2.68)

Utilizând modelul Bowden și Tabor pentru expulzare la impact în regim hidrodinamic

[3], și considerând iim h

t

eh

t

HV

d

d

d

d =−= variația vitezei se va obține din relația

(2.12):

tFVM dd −=

Așadar, utilizând ecuația (2.12) și relația forței dată de ecuația (2.68) variația vitezei

se obține în funcție de grosimea minimă a stratului SPEC, mH :

( ) ∫−+=

mH

m

m

i

i

H

H

MD

dBVV

12/52

32

0

d

148 σπησ

(2.69)

În final, rezolvând integrala, se obține variația vitezei în formă adimensională pe

parcursul procesului de impact:

( )

−

−+=

2/32

2 11

172

Po1

mi

i

HMV

σσπ

(2.70)

Procesul se păstrează în întregime în condiţii XPHD dacă la sfârşitul expulzării, atunci

când viteza devine zero, grosimea minimă a stratului, mH , este mai mare decât

compactitatea iniţială, iσ : imH σ> . Astfel, la sfârşitul comprimării, 0=V când

imH σ= , se poate calcula impulsul maxim, maxM , pentru procesul de expulzare

desfăşurat în limitele XPHD:

( )

−

−= 1

1

172

Po2/32

2

maxii

iMσσ

σπ (2.71)


Capitolul 2 66

Introducând în ecuația (2.68) variația vitezei descrisă de ecuația (2.70), se obține

variația forței la impact, în formă adimensională, în funcție de mH :

( )( ) ( )

−

−+

−=

2/32

2

2/52

22 11

172

Po1

148

/Po

mi

i

mi

is HMH

dBF

σσπ

σσπ

(2.72)

unde 0

3

3

VBd

hFF is

sη

= este forţa de impact în formă adimensională şi dB

VMhM i

30

2

η=

impulsul în formă adimensională.

Utilizând aceeași procedură, se găsește impulsul maxim, maxM , pentru întreaga

circumferință, 0360=Ω , a amortizorului circular utilizat în procesul XPHD:

( )( ) 2/32

2

max2124

Po

iii

iMσσσ

σπ

−−= (2.73)

De asemenea, forța de impact pentru amortizorul XPHD complet:

( ) ( )[ ]( ) ( ) ( ) ( )

−−

−−

−−−+= 2/322

2

2/522

222

2

1

124

Po1

2124

121/Po

mm

m

i

i

mmi

mis

HH

H

MHH

HdBF

σσπ

σσπ

(2.74)

Rezultate și discuții

Rezultatele sunt prezentate în termenii forței de impact adimensionale pentru

cazul analitic al compactităților mici, 1<<iσ , și pentru cele două tipuri de

amortizoare (complet și parțial). Se propune un studiu parametric pentru a analiza

influența impulsului adimensional M , compactității ini țiale iσ caracteristice unui

SPEC, raportul dimensional dB / al amortizorului și proprietatea dimensională a

SPEC, Po , corelat permeabilității. Fig. 2.18 prezintă variația forței de impact în

funcție de grosimea minimă adimensională a SPEC, mH , pentru impulsuri

adimensionale, M , diferite. Se observă creșterea forței de impact sF cu impulsul

adimensional la o compactitate mică dată 08.0=iσ și un raport dimensional

5.0/ =dB . Această creștere a forței de impact în funcție de creșterea impulsului este

valabilă pentru orice compactitate inițială iσ .

De asemenea, se observă valori mai mici pentru cazul amortizorului complet

( 0360=Ω ) în toate cazurile de încărcare prezentate în continuare, datorate jumătății

decomprimate în absența efectelor microcavitaționale.


Capitolul 2 67

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

03 60=Ω

5.0/ =dB6102Po ⋅=

08.0=iσ

1000=M

500=M

0360=Ω

0180=Ω

sF

mH

2000=M


diferite impulsuri, M , la o compactitate inițială dată 08.0=iσ

Fig. 2.19, Fig. 2.20 și Fig. 2.21 prezintă evoluția forței de impact în funcție de

grosimea minimă adimensională a SPEC, mH , pentru diferite impulsuri adimensional

date M și diferite compactități ini țiale iσ . Variația forței este diferită pentru diferite

impulsuri, dar maximul forței crește odata cu creșterea impulsului. Se observă, de

asemenea, o scadere a maximului forței către o compactitate inițială optimă,

comportament întâlnit pentru același proces în cazul altor configurații. De asemenea,

putem observa valori optime diferite pentru compactitatea inițială în cazul diferitelor

încărcări. Pentru impulsul adimensional 1000=M valoarea optimă a compactității se

obține pentru 06.0=iσ , pentru impulsul 2000=M valoarea optimă se găsește la

08.0=iσ , iar pentru încărcarea de 3000=M valoare optimă a compactității este

1.0=iσ . Aceste valori optime ale compactității ini țiale ale SPEC indică condițiile

capacității maxime de amortizare pentru încărcarea respectivă.

Aceste condiții de amortizare sunt diferite pentru diferite încărcări și diferite

configurații. De asemenea, este necesar pentru o înțelegere ușoară a cazului prezentat

să fie luate în considerare ipotezele utilizate și menționate la începutul studiului.


Capitolul 2 68

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

0360=Ω

05.0=iσ 06.0=iσ08.0=iσ

1.0=iσ

5.0/ =dB6102Po ⋅=

sF

mH

0360=Ω

0180=Ω1000=M


impuls 1000=M și diferite compactități ini țiale iσ

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

03 60=Ω

05.0=iσ06.0=iσ 08.0=iσ 1.0=iσ

5.0/ =dB6102Po ⋅=

2000=M

sF

mH

0360=Ω

0180=Ω



Fig. 2.22 arată influența compactității ini țiale iσ și a raportului dB / pentru

variația forței de impact în cazul amortizorului parțial pentru un impuls adimensional

de 1000=M . Se observă că valoarea maximă a forței de impact pentru raportul

25.0/ =dB este aproximativ de patru ori mai mică decât în cazul 5.0/ =dB . În ceea

ce privește variația forței de șoc în funcție de compactitatea inițială se observă

obținerea unei valoari optime a compactității de 06.0=iσ pentru care se obține


Capitolul 2 69

valoarea minimă pentru maximul forței de impact. Această valoare optimă indică

condiția de amortizare maximă pentru acest caz.

0

400

800

1200

1600

2000

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

0360=Ω

05.0=iσ

08.0=iσ1.0=iσ

3000=M0360=Ω

0180=Ω5.0/ =dB

6102Po ⋅=

sF

mH



0

100

200

300

400

500

600

0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

03 60=Ω

05.0=iσ

06.0=iσ 08.0=iσ

0180=Ω

5.0/ =dB6102Po ⋅=

1000=M25.0/ =dB

sF

mH

1.0=iσ



În Fig. 2.23 și Fig. 2.24 sunt reprezentate dependența forței de impact în

funcție de grosimea minimă adimensională a SPEC, mH , pentru diferite proprietăți

dimensionale Dhi /Po 2= , un impuls adimensional dat M și diferite compactități

inițiale iσ . Se observă o descreștere a maximului forței de impact pentru un număr al


Capitolul 2 70

permeabilității Po mai mare. Proprietatea dimensională Po este un parametru al

materialelor SPEC ce depinde de grosimea inițială a stratului SPEC, ih , și de

parametrul complex D din expresia permeabilității ce depinde de structura SPEC.

0

50

100

150

200

250

300

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

03 60=Ω

6102Po ⋅=

5102Po ⋅=sF

mH

5.0/ =dB1000=M

0360=Ω

0180=Ω

06.0=iσ


diferite propriet ăți dimensionale Po la un impuls dat 1000=M

0

50

100

150

200

250

300

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

03 60=Ω

06.0=iσ

08.0=iσ

6102Po ⋅=

5102Po ⋅=

sF

mH

5.0/ =dB1000=M

0360=Ω

0180=Ω

06.0=iσ08.0=iσ


diferite propriet ăți dimensionale Po și diferite compactități ini țiale iσ la un impuls dat

Alături de soluțiile analitice a fost dezvoltată și o soluție numerică ce rezolvă

problema amortizorului îngust fără a utiliza simplificările din soluțiile analitice [18].

Soluția numerică este prezentată în capitolul urmator, Subcapitolul 3.3.


Capitolul 2 71

2.3.2 Varianta simplificat ă a amortizorului cilindric îngust

Ipotezele considerate cuprind ipotezele generale menționate la începutul

Subcapitolului 2.3 și unele ipoteze specifice:

• 7.0/ ≤DB ;

• unghiul de înfăşurare: 0360=Ω ;

• considerarea variantei simplificate întâlnită şi în modelul HD, Fig. 2.25;

• se consideră numai sectorul I (desfășurat) din împărţirea amortizorului în cele

patru sectoare, vezi Fig. 2.25;

• grosimea SPEC este considerată constantă şi egală cu grosimea minimă a

stratului poros, .cthm = ;

Bucșă

Arbore

SPEC

hm

hi=C F

= =

p

2/q 2/q

0 z p=0

F

V

p=0

A

A A-A B

III

II’

I

II’’

hm

dt

d mhV −=

e

O2

O1 de

Fig. 2.25 Amortizor circular îngust – varianta simplificat ă

Excentricitatea dintre cele două centre ale cilindrilor este definită:

mi hhe −= (2.75)

În formă adimensională excentricitatea este:

mHe −= 1 (2.76)

Considerând o curgere unidirecţională pe direcţia z scriem ecuaţia de conservare a

debitului:

dz

dphdVz

d m

ηφπεπ

44−= (2.77)

Integrând, se obţine funcţia de variaţie a presiunii:


Capitolul 2 72

( )( )2

222

2

4/

immi

i

HHhD

zBVp

σση

−

−= (2.78)

Forţa pentru viteză constantă are următoarea formă:

( )232

48 immi

i

HHhD

VdBF

σσηπ

−= (2.79)

Considerând dt

ed

dt

dH

h

V m

i=−= şi utilizând ecuaţia conservării impulsului după

modelul Bowden and Tabor (2.12), tFVM dd −= , se obţine expresia vitezei:

( )( )

( )( )

−−−

+−−

−=imi

mi

im

im

H

H

H

H

MV

σσσ

σσπ

1

1

1ln

1

481 (2.80)

şi apoi expresia forţei de şoc:

( ) ( )( )

( )( )

−−−

+−−

−−

=imi

mi

im

im

imm

is H

H

H

H

MHHF

σσσ

σσπ

σσπ

1

1

1ln

1

481

48 2

2 (2.81)

unde dBV

hDFF is

s 30η

= este forţa de şoc adimensionalizată, şi dB

VDMM

30

η= este

impulsul adimensionalizat.

Pentru a fi în concordanță cu adimensionalizarea făcută în cazul soluției prezentate

anterior pentru amortizorul circular îngust, ecuația (2.81) se poate rescrie astfel:

( )( ) ( )

( )( )( )

−−−

+−−

−−

=imi

mi

im

im

imm

is H

H

H

H

MHH

dBF

σσσ

σσπ

σσπ

1

1

1ln

Po

481

/Po

48 2

22 (2.82)

unde 0

3

3

VBd

hFF is

s η= este forţa de şoc adimensionalizată, şi

dB

VMhM i

30

2

η= este impulsul

adimensionalizat conform adimenionalizării realizare în cazul soluției prezentate în

Subcapitolul 2.3.1.

Fig. 2.26 prezintă variația forței de impact în funcție de grosimea minimă

adimensională a SPEC, mH , pentru un impuls adimensional dat, M , și diferite

compactități ini țiale iσ . Se observă scăderea forței de impact odată ce compactitățile

inițiale cresc spre o valoare optimă, iar apoi creșterea valorii maxime a forței odată cu

creșterea compactității spre limita procesului XPHD, comportament întâlnit pentru

același proces și în cazul altor configurații. În acest caz amortizarea maximă se obține


Capitolul 2 73

pentru valoarea optimă a compactității ini țiale de 5.0=iσ , valoare obținută și pentru

configurațiile studiate anterior.

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

5.0/ =dB0180=Ω

2.0=iσ

3.0=iσ4.0=iσ 5.0=iσ

6.0=iσ

7.0=iσ

20000=M5102Po ⋅=

sF

mH


impuls M și diferite compactități ini țiale iσ

0.00E+00

5.00E+03

1.00E+04

1.50E+04

2.00E+04

2.50E+04

3.00E+04

0.6 0.7 0.8 0.9 1

5.0/ =dB0180=Ω

5.0=iσ

20000=M

5102Po ⋅=

sF

mH

5000=M

10000=M

30000=M


diferite impulsuri M la o compactitate inițială 5.0=iσ

Fig. 2.27 prezintă variația forței de impact în funcție de grosimea minimă

adimensională a SPEC, mH , pentru diferite impulsuri adimensionale, M . Se observă


Capitolul 2 74

creșterea forței de impact sF cu impulsul adimensional la o compactitate inițială dată

5.0=iσ și un raport dimensional 5.0/ =dB .

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

0180=Ω2.0=iσ

4.0=iσ6.0=iσ

20000=M5102Po ⋅=

sF

mH

5.0/ =dB25.0/ =dB



0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

0180=Ω

2.0=iσ 4.0=iσ

20000=M5102Po ⋅=

sF

mH

5.0/ =dB6102Po ⋅=

Fig. 2.29 Forța de impact sF în funcție de grosimea minimă a SPEC mH pentru diferite

propriet ăți dimensionale Po și diferite compactități ini țiale iσ la un impuls dat

Fig. 2.28 prezintă variația forței de impact pentru diferite raporturi

dimensionale dB / și diferite SPEC caracterizate de iσ . Se observă că valoarea

maximă a forței de impact pentru raportul 25.0/ =dB este aproximativ de patru ori


Capitolul 2 75

mai mică decât în cazul 5.0/ =dB , lucru justificat din structura ecuației (2.82) ce

conține în dreapta pătratul raportul dimensional al amortizorului cilindric ( )2/ dB .

Fig. 2.29 prezintă influența proprietății de material Dhi /Po 2= asupra variației forței

de impact. Proprietatea dimensională Po este un parametru al materialelor SPEC ce

depinde de grosimea inițială a stratului SPEC, ih , și de parametrul complex D din

expresia permeabilității ce depinde de structura SPEC.

2.3.3 Comparație cu modelul lui Knox adaptat pentru procesul de expulzare

XPHD la impact2

Modelul Knox este utilizat în analiza procesului de amortizare în regim

hidrodinamic pentru lagăre magnetice [25]. Inițial prezintă o soluție relativ simplă a

variației forței portante pentru expulzarea HD în cazul unui lagăr radial de lungime

infinită, relație citată în diverse surse bibliografice:

3

2

3

=C

dVBF

πη (2.83)

Desigur, relația de mai sus are la bază o serie de ipoteze simplificatoare, printre care:

• fluid incompresibil, Newtonian;

• excentricități mici ( 1<<e );

• forțe de inerție neglijabile;

• presiunea nu variază pe grosimea filmului;

Knox utilizează și o aproximare a lui Cameron [4] aplicată la analiza numerică a lui

Hays de la General Motors asupra cazului de lățime finită realizat în 1961:

3

4

=C

d

a

VBF

η (2.84)

unde

3.1/06.0

3.1/4.06.0

>=

<−

=

dBpentrua

dBpentruB

da

.

2 Acest studiu este parte a lucrării prezentate la 37th Leeds-Lyon Symposium on Tribology 2010 și publicată în Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part J: Journal of Engineering Tribology , Vol. 225, Issue 6, p. 539-549. [18]


Capitolul 2 76

Studiul lui Knox se aplică atât lagărelor radiale de lățime finită, cât și lagărelor

radiale de lățime infinită. Modelul teoretic aplicat expulzării filmului de lubrifiant

interpus între doi cilindri concetrici a fost verificat experimental cu succes. Mișcarea

oscilatorie a fost indusă printr-un vibrator (shaker) electromagnetic conectat la

cilindrul exterior. Analiza teoretică și experimentală a lui Knox prezintă un interes

aparte chiar dacă aplicația avea ca obiectiv lagărele radiale magnetice.

Dacă extindem și adaptăm modelul lui Knox pentru expulzarea în condiții XPHD în

cazul amortizorului îngust, obținem distibuția de presiuni din relația conservării

debitului:

( )

−

−= 2

2

2

2

4z

B

HHDh

Vp

immi

i

σση

(2.85)

Integrând distribuția de presiuni obținem forța portantă la viteză constantă:

( )223

12 immi

i

HHDh

dVBF

σση

−= (2.86)

Asemenea rezolvărilor anterioare, utilizând modelul Bowden și Tabor pentru

expulzare la impact în regim hidrodinamic (2.12), și considerând

iim h

t

eh

t

HV

d

d

d

d =−= variația vitezei se obține în funcție de grosimea minimă a

stratului SPEC, mH :

( )∫ −+=

mH

imm

mii

HH

H

MD

dBVV

12

32 d

12 σησ

(2.87)

În final, rezolvând integrala, se obține variația vitezei în formă adimensională pe

parcursul procesului de impact:

( )( )

( )( )

−−−

+−−

−=imi

mi

im

im

H

H

H

H

MV

σσσ

σσ

1

1

1ln

12

Po1 (2.88)

Introducând în ecuația (2.86) variația vitezei descrisă de ecuația (2.87), se obține

variația forței la impact, în formă adimensională, în funcție de mH :

( )( ) ( )

( )( )( )

−−−

+−−

−−

=imi

mi

im

im

imm

is H

H

H

H

MHH

dBF

σσσ

σσ

σσ

1

1

1ln

12

Po1

12

/Po2

22 (2.89)


Capitolul 2 77

unde 0

3

3

VBd

hFF is

s η= este forţa de şoc adimensionalizată, şi

dB

VMhM i

30

2

η= este impulsul

adimensionalizat în conformitate cu cea realizată în cazul soluției prezentate în

Subcapitolul 2.3.1.

Observăm că între soluția simplificată (2.82) și modelul lui Knox adaptat (2.89) există

un raport aproximativ de:

Knoxstsimplificas FF __ 4

π≈ (2.90)

Comparația cu modelul Knox este utilă ca validare indirectă în primul rând a

soluțiilor amortizorului cilindric îngust în cazul compactităților reduse în lipsa unor

experimente ce respectă întru totul condițiile teoretice, întrucât modelul teoretic Knox

este validat și experimental.

0

100

200

300

400

500

600

700

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

1000=M

solu ția compactit ăților reduse

solu ția simplificat ă

solu ția Knox adaptat ă XPHDsF

mH

5.0/ =dB 0180=Ω5102Po ⋅= 1.0=iσ

Fig. 2.30 Comparația cu modelul lui Knox a soluțiilor anterioare – variația forței de

impact, sF , în funcție de grosimea minimă a SPEC, mH

Fig. 2.30 aduce o reprezentare comparativă a celor două soluții dezvoltate

anterior pentru amortizorul îngust XPHD (soluția compactităților reduse și soluția

simplificată) și a modelului Knox adaptat expulzării la impact pentru un amortizor

XPHD îngust. Este reprezentată variația forței de impact adimensională, sF , în

funcție de grosimea minimă adimensională a SPEC, mH . Se observă o apropiere între

soluția simplificată și soluția adaptată după modelul Knox, pentru cea de-a doua

obținându-se o forță de impact mai redusă. Totuși procesul XPHD este mai bine

aproximat de soluția compactităților reduse pentru care se și obține un maxim al forței


Capitolul 2 78

mai mic, ceea ce indică un grad de amortizare mai bun al SPEC în comportament

XPHD.

0

100

200

300

400

500

600

700

0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

03 60=Ω

06.0=iσ

08.0=iσ0180=Ω5.0/ =dB

6102Po ⋅=1000=M

modelul Knox adaptat XPHD

modelul XPHD

sF

mH

Fig. 2.31 Comparația cu modelul lui Knox a soluției compactităților reduse – variația

for ței de impact, sF , în funcție de grosimea minimă a SPEC, mH [18]

Fig. 2.31 prezintă comparativ numai două abordări: modelul lui Knox adaptat

pentru procesul XPHD și soluția analitică pentru cazul compactităților reduse. Se

observă o corelare acceptabilă între cele două soluții. Rezultatele sunt similare, însă

datorită faptului că modelul Knox se bazează pe mai multe ipoteze simplificatoare

această comparație este utilizată pentru a verifica ordinul de mărime pentru variația

forței de impact. Restricțiile ce apar în modelul Knox explică și corelarea mai bună cu

rezultatele obținute prin abordarea simplificată a amortiorului îngust ce conține la

randul ei mai multe ipoteze simplificatoare după cum a fost menționat în Subcapitolul

2.3.2.


Capitolul 2 79

2.4 Comparație între performanțele XPHD și HD

Lucrările anterioare corelate cu procesele XPHD [15], [32], [35], [38], [42] au

scos în evidență creșterea drastică a forței portante și, de asemenea, capacitatea

importantă de amortizare a straturilor poroase SPEC utilizate în procese XPHD prin

comparație cu regimul hidrodinamic (HD). Regimul de lubrificație XPHD produce o

forță portantă care este cu 2-3 ordine de mărime mai mare decât forța portantă

obținută în regimul HD. Pentru aceasta, este interesant de a compara performanța

procesului de expulzare în cazul unui amortizor cilindric supus la impact în regim

XPHD cu regimul HD. Comparația se poate realiza utilizând forța de impact

adimensională sau impulsul maxim adimensional.

Predicțiile teoretice clasează regimul XPHD pe un nivel superior în comparație

cu cel clasic HD din punct de vedere al performanțelor. Această predicție este validată

experimental pentru configurația discului (detalii în Capitolul 4).

2.4.1 Suprafețe circulare plane aliniate

În cazul suprafețelor circulare plane aliniate comparația între cele două moduri

de lubrificație constă într-un studiu de caz. Tabel 2.3 prezintă pe scurt parametrii

principali pentru procesul de expulzare pentru configurația discului în condiții

hidrodinamice. Relațiile prezentate în tabel sunt detaliate în Anexa 1.

Comparația între cele două regimuri a fost efectuată prin utilizarea

următoarelor date de intrare:

• grosimea inițială a filmului/SPEC-ului: mmh 30 = ;

• parametrul complex al SPEC: 21210 mD −= ;

• compactitatea inițială: 1.00 =σ ;

• grosimea minimă adimensională permisă a filmului HD: 11.0=fH .

Raportul impulsului adimensional maxim permis în cele două cazuri este:

100max

max ≈=ℜHD

XPHD

M

M (2.91)


Capitolul 2 80

Tabel 2.3 Parametrii pentru procesul de expulzare în cazul discului în regim HD [44]

HD

V = constant 32

3

HF

π= ; [24]

F = constant

−= 1

1

4

32Hπ

τ ; [24]

MV0 dat

−−= 1

1

4

31

2

323 HMH

Fs ππ

sau

( )

−+= τ

πτ

π MFs 4

311

2

3 5.1

maxM

când V=0, menţinut în

întregime în regim HD

−= 1

1

4

32maxfH

Mπ

af HH ≥

Notaţii adimensionale 2

0

30

cSV

FhF

η= ;

2

20

cS

tFh

ητ = ;

20

30

c

ss

SV

hFF

η= ;

2

200

cS

hMVM

η=

2.4.2 Suprafețe sferice

Pentru suprafețele sferice comparația se face similar cazului suprafețelor

circulare. Tabel 2.4 prezintă relațiile principale pentru procesul de expulzare în cazul

sferei în regim hidrodinamic (vezi Anexa 2).

Comparația între cele două regimuri a fost efectuată prin utilizarea

următoarelor date de intrare:

• grosimea inițială a filmului/SPEC-ului: mmh 30 = ;

• parametrul complex al SPEC: 21211 1010 mD −− ÷= ;

• compactitatea inițială: 1.00 =σ ;

• grosimea minimă permisă a filmului HD: mhma µ101÷= .

Raportul impulsului adimensional maxim permis pentru cele două cazuri este:

)1010(2 32

max

max ÷⋅≈=ℜHD

XPHD

M

M (2.92)


Capitolul 2 81

Tabel 2.4 Parametrii pentru procesul de expulzare în cazul sferei în regim HD [44]

HD

V = constant 0

26

hHVF

m

ρπη=

F = constant πτ 6/−= eHm

MV0 dat

+= mm

s HMH

F ln6

16 ππ

maxM

când V=0, menţinut în

întregime în regim HD

maHM ln6max π−=

mamf HH ≥

Notaţii adimensionale 0h

hH m

m = ; 0

20

V

FhF

ηρ= ;

20

ηρτ tF

= ; 20

ηρMV

M = ;

2.4.3 Amortizor cilindric XPHD îngust

Utilizând modelul expulzării la impact în regim HD prezentat pe larg în Anexa

3, se poate obține expresia forței de impact pentru ambele cazuri de înfășurare de 1800

și 3600 conform ecuațiilor (5.20) și (5.25):

( )

−+=

2/32/5

2 11

61

4

/

mm

HDs

HMH

dBF

ππ (2.93)

și

( ) ( )[ ]( ) ( )

−

−−

−

−+=

2/322/52

22

2

1

21

22

121/

mm

m

mm

mHDs

HH

H

MHH

HdBF

ππ (2.94)

Fig. 2.32 prezintă o comparație între cele două moduri de lubrificație pentru

variația forței de impact adimensionale în funcție de grosimea stratului în planul

central, mH , considerând impulsul adimensional 500=M și o valoare mică a

compactității ini țiale de 05.0=iσ în cazul regimului XPHD. Se poate observa

descreșterea impresionantă a maximului forței de impact în cazul expulzării în condiții

XPHD, ceea ce dovedește creșterea capacității de amortizare a straturilor poroase

imbibate cu lichide.


Capitolul 2 82

De asemenea, este importantă comparația impulsurilor maxime obținute în

cele două moduri de lubrificație. În regimul hidrodinamic impulsul maxim obținut

pentru un lagăr radial parțial poate fi descris asemenea relației (5.21) din Anexa 3:

−−=

2/3max1

16

mf

HD

HM

π (2.95)

unde mfH este grosimea minimă a stratului SPEC la sfârșitul procesului HD de

expulzare, mai mare decât cel admisibil, maH .

0

500

1000

1500

2000

2500

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

0360=Ω

5.0/ =dB

05.0=iσHD

XPHD: 5102Po ⋅=

500=M

mH

sF

0360=Ω

0180=Ω

XPHD - soluția compact. reduse


impuls, M , în ambele moduri de lubrificație, HD și XPHD [18]

Comparația poate fi făcută ca studiu de caz utilizând următoarele date de

intrare:

• raportul dB / în ambele cazuri: 5.0/ =dB ;

• grosime inițială a SPEC: mmhi 1= ;

• grosime inițială de film: mmhi 1.0= ;

• parametru complex al SPEC: 21211 1010 mD −− ÷= ;

• compactitate inițială: 1.0=iσ ;

• grosime admisibilă a filmului de fluid: mha µ10= .


Capitolul 2 83

Observație: grosimea minimă finală a filmului de lubrifiant, fh , la sfârșitul procesului

de expulzare în regim HD, se va considera egală cu cea admisibilă, ah , adică

mamf HH = .

Comparația este efectuată pentru soluția analitică a compactităților reduse și

soluția regimului HD. Raportul impulsurilor critice admisibile exprimate de ecuațiile

(2.71) și (2.95), utilizând intervalele datelor anterioare, este [18]:

32

max

max 1010 ÷≈=ℜHD

XPHD

M

M (2.96)

Acest rezultat este în acord cu rezultate anterioare publicate în diferite lucrări [36],

[38], [58].

O privire de ansamblu asupra celor trei soluții analitice XPHD comparativ cu

soluției HD se poate vedea în Fig. 2.33. Reprezentarea prezintă variația forței de

impact adimensionale, sF , în funcție de grosimea stratului în planul central, mH ,

considerând impulsul adimensional 500=M și o valoare mică a compactității ini țiale

de 05.0=iσ în cazul regimului XPHD. Condițiile au fost alese pentru a se putea

realiza un grafic comparativ între cele două regimuri. Se observă diferențe

semnificative între maximele forțelor obținute în regim XPHD și HD, ceea ce arată

capacitatea de amortizare pe care o au materialele SPEC îmbibate cu diferite lichide.

0

500

1000

1500

2000

2500

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

mH

0360=Ω

0180=Ω

sF

HD

XPHD - soluția compact. reduse

XPHD - soluția simplificată

XPHD - soluția Knox

5.0/ =dB

05.0=iσXPHD: 5102Po ⋅=

500=M


impuls, M , în ambele moduri de lubrificație, HD și XPHD


Capitolul 2 84

2.5 Concluzii

1. S-a prezentat un ansamblu unitar de soluții analitice pentru procesul de

expulzare în condiții XPHD pentru cele trei cazuri de încărcare (viteză constantă, forță

constantă și impact). Capitolul prezintă în detaliu dezvoltarea modelelor teoretice

pentru trei configurații: suprafețe circulare plane aliniate, suprafețe sferice și

amortizor cilindric îngust.

2. Dintre contribuțiile personale aduse modelării teoretice în lubrificația XPHD se

notează succint:

• modelarea teoretică pentru configurațiile disc și sferă utilizând o altă relație ce

descrie variația permeabilității alături de legea Kozeny-Carman, și anume

relația Kozeny-Carman-modificată propusă în urma unui studiu experimental;

• suprafețe sferice: prezentarea completă și comparativă a celor două abordări

teoretice (1-termen și 2-termeni) și completarea lor pentru cazurile de încărcare

nestudiate anterior (forță constantă);

• amortizor cilindric îngust:

• abordare complet originală în cadrul studiului XPHD în variante

multiple, validate indirect prin modelul Knox (model validat

experimental);

• modelul teoretic a fost ‚validat’ prin publicarea într-o revistă ISI de

prestigiu [18];

• s-a realizat o analiză parametrică ce evidențiază anumite condiții de

amortizare optimă a SPEC;

• s-a realizat un studiu comparativ asupra performanțelor celor două moduri de

lubrificație – XPHD și HD; predicțiile teoretice concluzionează faptul că

regimul XPHD se clasează pe un plan net superior din punct de vedere al

amortizării în comparație cu regimul clasic hidrodinamic.


Capitolul 3 85

3. MODELAREA NUMERIC Ă A CURGERII PRIN STRATURI

POROASE EXTREM DE COMPRESIBILE ÎMBIBATE CU

LICHIDE

Prezentul capitol prezintă soluții numerice pentru suprafețe sferice și

amortizorul cilindric XPHD. Abordarea numerică pentru suprafețele sferice apare ca

necesitate pentru evaluarea consecințelor utilizării unor ipoteze simplificatoare în

modelele analitice. În cazul amortizorului cilindric a fost publicat un model numeric

pentru amortizorul de lățime finită (raportul dimensional dB / poate avea orice

valoare).

3.1 Procesul de expulzare prin SPEC pentru suprafețe sferice

Abordarea numerică apare ca necesitate a optimizării modelului analitic în

primul rând prin evitarea aproximării expresiei logaritmului cuprins în ecuaţia

gradientului presiunii (2.36) și (2.51). Modelul numeric rezolvă ecuaţia diferenţială a

gradientului de presiuni calculându-se distribuţia de presiuni şi forţa portantă pentru

viteză constantă, forță constantă și impact utilizând ambele relații de variație a

permeabilității (Kozeny-Carman (2.2) și Kozeny-Carman-modificat (2.3)).

Ecuaţia de curgere a fluidului prin SPEC este o ecuaţie diferenţială ordinară de

ordinul întâi de forma:

( )mHxfVCx

p,

d

d −= (3.1)

unde

DC

20ηρσ

= , 0d

dh

t

HV m−= și

• utilizând KC: ( ) ( )3

02

2

02 1ln

,σ

σ

−++

+−

=m

mm

Hxx

H

xx

Hxf ;


Capitolul 3 86

• utilizând mKC: ( ) ( )220

2

02 1ln

,xHx

H

xx

Hxf

m

mm

+−

+−

=σ

σ.

Soluția exactă a ecuației conservării debitului se obține prin integrare numerică

utilizând metoda diferențelor finite. O schemă de integrare inversă bazată pe metoda

Runge-Kutta de ordinul 4 permite evaluarea distribuției presiunii într-un set de puncte

echidistante. S-a avut în vedere realizarea unei soluții numerice independente de

discretizare. S-a constatat că pentru 500>N puncte erorile relative ale soluției

numerice sunt mai mici decât 610−<rε . Procesul de expulzare prin impact este

simulat utilizând ecuația conservării impulsului (2.12) utilizată în toate lucrările

anterioare, tFVM dd −= . Pentru faptul că nu cunoaştem valoarea presiunii decât în

punctul final al contactului (la Xx = ) integrarea se face din exterior spre interior pe

intervalul [ ]Xx ,0∈ .

Au fost elaborate coduri de calcul pentru cele trei aspecte ale fenomenului de

expulzare: viteză constantă, forță constantă, respectiv moment constant. Analiza a fost

elaborată utilizând parametrii adimensionali în vederea corelării ușoare cu soluțiile

analitice.

Metoda Runge-Kutta de ordinul 4 are la bază relaţia:

( ) xkkkkyy ii ∆

++++=+ 43211 226

1

unde x∆ este pasul de integrare, iar 21,kk , 3k și 4k sunt de forma:

( )ii yxfk ,1 =

∆+∆+= xkyxxfk ii 12 2

1,

2

1

∆+∆+= xkyxxfk ii 23 2

1,

2

1

( )xkyxxfk ii ∆+∆+= 34 ,


Capitolul 3 87


Soluțiile numerice vor fi prezentate în formă adimensională pentru

simplificarea și generalizarea cazurilor procesului de expulzare în SPEC supus la

diferite încărcări. Rezultatele sunt prezentate pentru cele două legi de variație a

permeabilității (KC și mKC).

Fig. 3.1 prezintă variaţia forţei portante la viteză constantă în funcţie de

grosimea locală adimensională a stratului poros, mH , pentru o compactitate inițială

de 5.00 =σ . Se observă valori mai mici pentru mKC, comportment similar cu cel

întâlnit în cazul soluțiilor analitice (Fig. 2.16).

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

F

mH

KC -numericmKC -numeric

Sferă + SPEC V=ctKC și mKC

5.00 =σ

Fig. 3.1 Forța de contact la viteză constantă utilizând KC – numeric


adimensional, τ , la forță constantă utilizând KC și mKC –numeric


Capitolul 3 88

Fig. 3.2 prezintă variația grosimii minime adimensionale mH a SPEC în

funcție de timp pentru diferite materiale poroase definite prin compactitătea inițială,

0σ , utilizînd cele două relații ale permeabilității pentru cazul încărcării la forță

constantă. Se observă un comportament similar celor obținute prin soluțiile analitice

pentru KC. În ceea ce privește variația grosimii în timp utilizând mKC se observă

diferențe semnificative în comparație cu modelul KC. Pentru mKC, se remarcă faptul

că durata procesului de expulzare la forță constantă se micșorează considerabil pentru

compactități mai mari.

Fig. 3.3 Forța de impact adimensională, , în funcție de grosimea minimă adimensională,

mH , pentru un impuls dat utilizând KC și mKC - numeric

3.2 Analiza preciziei soluțiilor analitice pentru modelarea curgerii prin SPEC

în cazul suprafețelor sferice3

Studiile teoretice publicate anterior sunt caracterizate de abordarea unor

modele simple ce conduc la obținerea unor soluții analitice ce permit dezvoltarea unor

analize parametrice elegante. Similar altor cazuri, soluțiile se bazează pe un număr

important de simplificări. Pentru aceasta, o analiză a efectelor acestor simplificări se

3 Acest studiu, redactat în limba engleză, este parte a lucrării prezentate la conferința internațională Rotrib 2010 și acceptată spre publicare în J. of the Balkan .Tribological Association, [17].


Capitolul 3 89

dovedește necesară pentru a defini limitele aplicabilității soluțiilor analitice și gradul

lor de aproximare.

În studii anterioare [38], [43] au fost prezentate două soluții analitice pentru

procesul de expulzare la impact în condiții XPHD pentru configurația sferă-plan,

prezentate în Subcapitolul 2.2: prima soluție cuprindea în rezolvare un singur termen

din dezvoltarea logaritmului cuprins în ecuația gradientului de presiuni, iar cea de-a

doua, îmbunătățită, cuprindea doi termeni din dezvoltarea aceluiași logaritm.

Prezentul studiu vizează analiza preciziei acestor ipoteze simplificatoare utilizând o

abordare numerică bazată pe metoda diferențelor finite ce rezolvă problema expulzării

la impact în condițiile lubrificației XPHD pentru contactul sferă-plan. Procesul de

expulzare este analizat pentru trei cazuri de încărcare: viteză constantă, forță constantă

și, respectiv, impact. Analiza a fost elaborată utilizând parametrii adimensionali

considerând numai legea KC de variație a permeabilității.

De asemenea, analiza cuprinsă în acest subcapitol reprezintă în același timp și

un studiu comparativ între modul numeric și cele două abordări analitice.


Rezultatele sunt prezentate comparativ pentru cele trei soluții considerând

cazurile expulzării la viteză constantă, forță constantă și la impuls dat.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

F

mH

- numeric - aprox. 1-term - aprox. 2-term


5.00 =σ

Fig. 3.4 Forța de contact adimensională în funcție de grosimea minimă adimensională

SPEC, mH , la viteză constantă utilizând KC – analitic vs. numeric


Capitolul 3 90


adimensional, τ , la forță constantă utilizând KC – analitic vs. numeric

Fig. 3.4 arată evoluția forței portante în funcție de grosimea minimă a SPEC-

ului pentru cele trei abordări, numeric și analitic. Se observă că abordarea cu doi

termeni prezintă o variație similară cu cea obținută prin calculul numeric, diferențele

putând fi considerate acceptabile. Variația în cazul aproximării logaritmului cu doi

termeni este corectă fiind în sensul convergerii spre infinit atunci când ne aflăm în

zona de graniţă pentru procesul ex-poro-hidrodinamic (caz în care porozitatea

dispare). Modelul analitic ce înglobează aproximarea cu un termen se apropie de

modelul numeric pentru zona în care procesul XPHD are loc la rate de comprimare

mai mici.

Pentru expulzare la forță constantă Fig. 3.5 prezintă variația grosimii SPEC în

timp pentru diferite compactități ini țiale. Observăm că ambele soluții analitice conduc

la o variație a grosimii stratului ce se află în bună concordanță cu cea obținută prin

soluția exactă. Evident soluția cu doi termeni produce diferențe minime. Diferențele

se accentuează ceva mai mult în zona centrală a compactității ini țiale a SPEC

( 8.04.00 ÷=σ ), în timp ce spre limitele comportării XPHD diferențele sunt aproape

nesemnificative.

Pe de altă parte, durata procesului de expulzare XPHD este aproximată cu

diferențe mai mari, care într-un caz extrem (pentru valori ale compactității ini țiale în

jurul 6.00 =σ ) devin semnificative ajungând la aproximativ 47% pentru soluția


Capitolul 3 91

liniară și 22% pentru soluția analitică cu doi termeni. Aceste diferențe sunt

mulțumitoare.


adimensională SPEC, mH , pentru un impuls dat și diferite compactități ini țiale

utilizând KC – analitic vs. numeric


adimensională SPEC, mH , pentru diferite impulsuri la o compactitate inițială utilizând

KC – analitic vs. numeric

Fig. 3.6 și Fig. 3.7 prezintă variația adimensională a forței de șoc, sF , în

funcție de grosimea adimensională a filmului din planul central, mH , considerând

cele trei soluții în cazul încărcării prin impact. Fig. 3.6 prezintă influența compactității


Capitolul 3 92

inițiale a SPEC pentru un impuls adimensional dat, M , în timp ce în Fig. 3.7 este

accentuată influența impulsului asupra procesului de impact pentru un SPEC

caracterizat de aceeași compactitate inițială 5.00 =σ .

Din ambele grafice se poate observa o corelare bună între soluția cu doi

termeni și soluția numerică și diferențe acceptabile între aproximarea cu un termen și

soluția exactă. În ambele cazuri analitice analitice, pentru același impuls, M , erorile

cresc odată cu scăderea compactității ini țiale, 0σ , iar pentru o valoare dată a

compactității, 0σ , diferențele cresc odată cu impulsul, M .

Fig. 3.8 Impulsul maxim adimensional, maxM , în funcție de compactitatea inițială, 0σ ,

utilizând KC – analitic versus numeric

O imagine clară a diferențelor dintre soluțiile analitice și soluția exactă se

poate vedea dacă analizăm variația impulsului critic în funcție de compactitatea

inițială, 0σ , Fig. 3.8. Impulsul critic reprezintă valoarea impulsului care este absorbit

integral prin comprimarea totală a stratului SPEC (când fluidul este complet expulzat

din stratul poros, iar grosimea adimensională a SPEC în planul central, mH , este

egală cu compactitatea inițială, 0σ ).

Diferențele variază cu compactitatea inițială, 0σ , fiind maxime în jurul valorii

6.00 =σ (valoare optimă a compactității din punct de vedere al capacității de

amortizare a straturilor SPEC). Pentru valori ale compactității de 2.00 <σ , respectiv

9.00 >σ erorile sunt relativ mici. Prin urmare, maximul acestor diferențe se poate


Capitolul 3 93

estima la 48 % pentru soluția analitică liniară, respectiv, 21 % pentru soluția analitică

cu doi termeni.

Aceeași observație poate fi făcută pentru variația energiei absorbite în funcție

de compactitatea inițială 0σ , Fig. 3.9. O eroare relativă de aprox. 21 % se estimează

pentru soluția analitică cu doi termeni și, respectiv, o eroare de aprox. 47 % pentru

soluția analitică cu un termen.

Fig. 3.9 Variația energiei absorbite adimensionale, E , în funcție de compactitatea

ini țială, 0σ , utilizând KC – analitic vs. numeric

Aproximarea cu un termen introduce erori semnificative în modelarea

problemei expulzării pentru configurația sferă/plan, pe când aproximarea cu doi

termeni reprezintă o abordare bună în modelarea fenomenului introducând erori

acceptabile ce pot varia între 0.5-22 % în diferite condiții.

Concluzii

Se poate conclude că pentru toate condițiile de încărcare și un interval larg al

valorilor unor parametrii adimensionali aproximarea analitică cu doi termeni

estimează mult mai bine efectul de expulzare XPHD introducând erori relative

acceptabile comparativ cu soluția exactă. Evident, aproximarea analitică cu un termen

are un interval îngust de aplicabilitate.

Erori semnificative se găsesc numai pentru câteva condiții extreme, spre

exemplu, durata maximă a procesului de expulzare XPHD la forță constantă pentru


Capitolul 3 94

valori ale compactității ini țiale aflate în jurul valorii 6.00 =σ (valoare optimă din

punct de vedere a capacității de amortizare a SPEC) și impulsul maxim în jurul

aceleiași valori a compactității.

De asemenea, pentru a completa modelele analitice pentru configurația

analizată a fost dezvolatată și soluția analitică ce consideră aproximarea cu doi

termeni în cazul expulzării XPHD la forță constantă.

3.3 Amortizorul cilindric XPHD 4, 5

Alături de soluțiile analitice a fost dezvoltată și o soluție numerică ce rezolvă

problema amortizorului fără a utiliza simplificările din soluțiile analitice [18]. Pentru

aceasta, integrala I descrisă de ecuația (2.65) este rezolvată numeric utilizând metoda

Romberg de integrare. Urmând același mod de a calcula forța de impact ca și în

cazurile rezolvării analitice și anume folosind modelul Bowden și Tabor (2.12) pentru

procesul de expulzare la impact, se calculeaza variația vitezei și forței de impact

pentru orice SPEC caracterizat de o compactitate inițială iσ .

Rezultatele sunt în bună corelare cu modelul analitic al compactităților reduse.

Calculul a fost realizat pentru ambele tipuri de amortizor complet și parțial ( 0360=Ω

și 0180=Ω ). Fig. 3.10 prezintă comparativ soluția numerică și soluția analitică

pentru amortizorul cilindric îngust. Pentru acest caz au fost utilizate două compactități

mici de 05.0=iσ și 08.0=iσ pentru un impuls adimensional de 500=M și un

raport dimensional 5.0/ =dB . Fig. 3.10 demonstrează o bună corelare între cele

două abordări teoretice.

Rezultate pentru soluția numerică sunt prezentate în Fig. 3.11 pentru plajă

largă de compactități ini țiale iσ și un impuls adimensional 20000=M pentru

ambele tipuri de amortizor. Se observă că minimul forței de impact sF se obține

4 Acest studiu, redactat în limba engleză, este parte a lucrării prezentate la 37th Leeds-Lyon Symposium on Tribology 2010 și publicată în Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part J: Journal of Engineering Tribology, Vol. 225, Issue 6, p. 539-549 [18]. 5 Parte a lucrării prezentată la ROTRIB 2010 (RO-040) și publicată în Buletinul Institutului Politehnic din Iasi, Tomul LVII (LXI), Fasc. 1, p. 57-64 [29].


Capitolul 3 95

pentru o compactitate inițială de 5.0=iσ ce descrie capacitatea maximă de

amortizare pentru acest caz de încărcare. Comparând cele două tipuri de amortizoare

(complet și parțial), se observă în toate cazurile analizate atât în abordare analitică, cât

și numerică, o capacitate de amortizare mai mare pentru cazul amortizorului complet,

pentru care se obțin forțe de impact mai mici pentru aceleași caracteristici de material.

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

5.0/ =dBsoluție analitică500=M

6102Po ⋅=

1

0180=Ωsoluție numerică

sF

mH

05.0=iσ

08.0=iσ

Fig. 3.10 Comparație între rezultatele analitice și numerice pentru forța de impact sF în

funcție de grosimea minimă a SPEC, mH , pentru un impuls M și diferite compactități

ini țiale iσ [18] – cazul amortizorului cilindric îngust

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

0.2 0.4 0.6 0.8 1

2.0=iσ

3.0=iσ

4.0=iσ 5.0=iσ6.0=iσ

7.0=iσ

20000=M

sF

mH

5.0/ =dB

5102Po ⋅= 0360=Ω

0180=Ω

Fig. 3.11 Forța de impact, sF , în funcție de grosimea minimă a SPEC mH pentru un

impuls M și diferite compactități ini țiale iσ - cazul amortizorului îngust


Capitolul 3 96


impuls M și diferite compactități ini țiale iσ - cazul amortizorului de lungime finită[29]

O altă soluție numerică este obținută pentru cazul amortizorului de lungime

finită utilizând metoda volumelor finite. Soluția numerică utilizează aceeași procedură

de calcul XPHD pentru procesul de expulzare la impact ce are la bază ecuația

teoremei impulsului (2.12). Fig. 3.12 prezintă variația forței de impact, sF , în funcție

de grosimea minimă a filmului, mH , pentru un impuls dat și diferite compactități

inițiale, iσ , pentru un raport dimensional 2/ =dB . Se observă că minimul

maximului forței de impact se obține pentru o compactitate inițială de 3.0=iσ .

3.4 Concluzii

S-au prezentat soluții numerice pentru suprafețe sferice și amortizorul cilindric

XPHD pentru procesul de expulzare a lichidului dintr-un SPEC.

S-a observat că abordarea analitică cu doi termeni estimează bine procesul de

expulzare XPHD pentru suprafețe sferice, introducând erori relativ acceptabile.

În cazul amortizorului cilindric îngust s-a observat o bună corelare a modelului

analitic pentru cazul compactităților mici și a modelului numeric.

S-au dezvoltat soluții numerice pentru amortizorul cilindric de lățime finită și

au fost prezentate rezultate pentru o gamă largă de compactități ini țiale, iσ , și

caracteristici de material.


Capitolul 4 97

4. STUDII EXPERIMENTALE PRIVIND CURGEREA PRIN

STRATURI POROASE EXTREM DE COMPRESIBILE

ÎMBIBATE CU LICHIDE

Studiile experimentale privind curgerea prin SPEC saturate cu diferite lichide

au o valoare deosebită pentru procesele XPHD supuse sarcinilor exterioare sau în

condiții de neîncărcare, validând pe de o parte analizele și modelele teoretice, iar pe

altă parte deschizând noi perspective și problematici fenomenologice ce necesită alte

explicații și abordări. Studiile experimentale XPHD au avut de-a lungul timpului o

evoluție intensă pornind de la analiza materialelor SPEC privind structura,

caracteristicile și permeabilitatea acestora, dezvoltându-se ulterior spre studii

elaborate ce analizează procesele de curgere prin SPEC pentru diferite configurații și

condiții de încărcare.

Prezentul capitol cuprinde pe scurt patru tipuri de experimente:

• experimente pentru determinarea structurii SPEC și a unor proprietăți de

material; experimente pentru determinarea modulului de elasticitate pentru

cele mai utilizate SPEC pentru a releva importanța elasticității SPEC în

condițiile saturării cu lichide;

• experimente pentru determinarea în condiții statice a permeabilității

materialelor SPEC utilizând un dispozitiv original de curgere unidirecțională;

• experimente privind procesul de expulzare la viteză constantă prin SPEC

saturate cu lichide având vîscozități diferite și utilizând diferite configurații

(disc și sferă); experimente în regim XPHD și HD pentru configurația disc-

SPEC/film de lubrifiant; acest tip de experiment, prin posibilitatea realizării

unui studiu comparativ între cele două regimuri de lubrificație, plasează

performanțele proceselor XPHD pe o treaptă net superioară, din punct de

vedere al portanței, celor HD, validând predicțiile teoretice;

• experimente privind analiza contactelor cilindrice supuse la sarcini de

impact utilizând un stand pendular de impact.

Aceste studii aduc un aport considerabil studiilor XPHD prin:


Capitolul 4 98

• investigarea SEM a materialelor SPEC, ce prezintă o analiză rafinată a

materialelor SPEC uscate;

• validare uneia dintre ipotezele ce stă la baza tuturor modelelor XPHD și anume

neglijarea rezistenței elastice a SPEC în condițiile saturării cu lichide și

considerarea forțelor hidrodinamice ca fiind prepoderente;

• analiza procesului de comprimare și reîmbibare (decomprimare) a SPEC

saturate pentru expulzarea la viteză constantă;

• analiza permeabilității determinate în diferite condiții de încărcare și influențele

diverșilor parametrii asupra variației permeabillității;

• studiul experimental comparativ privind regimurile de lubrificație XPHD și

HD, studiu ce clasează regimul XPHD ca fiind mai performant din punct de

vedere al portanței ca cel clasic;

• introducerea unui nou tip de experiment, și anume, analiza contactelor

cilindrice supuse sarcinilor de impact (utilizând un stand pendular achiziționat

și adaptat în cadrul echipei Pascovici).

4.1 Caracterizarea materialelor SPEC testate

Materialele SPEC utlizate în experimentele XPHD sunt materiale textile țesute

și nețesute de tipul lavetelor cu microfibre ce prezintă o capacitate mare de absorbție a

lichidelor. Aceste materiale poroase sunt caracterizate de pori comunicanți, așadar fac

parte din categoria materialelor poroase care permit curgerea lichidului sub acțiunea

forțelor date de căderea de presiune. Pe de altă parte, structurile SPEC sunt de două

tipuri în funcție de modul de aranjare a fibrelor: SPEC țesute caracterizate de fibre

aranjate într-un mod regulat (organizat) și SPEC nețesute cu fibre distribuite aleator.

De asemenea, din punct de vedere al mărimii porilor, structurile SPEC se încadrează

în clasa mediilor poroase caracterizate de micro și macro-porozitate ai căror pori pot fi

asemănați cu tuburile capilare.

Prezentul studiu este dedicat structurilor SPEC țesute și nețesute, cu pori

comunicanți.


Capitolul 4 99

4.1.1 Prezentare generală a materialelor SPEC țesute și nețesute; determinarea

unor propriet ăți de material; lubrifian ții utiliza ți

Structurile SPEC țesute și nețesute utilizate în experimente sunt medii

omogene, izotrope (cu excepția materialelor S3 și S4), caracterizate de macro-

porozitate. SPEC prezintă diferite structuri, dimensiuni ale fibrelor de ordinul

micronilor și capacități diferite de absorbție a lichidelor.

În studiile experimentale cuprinse în prezenta lucrare de doctorat au fost

utilizate patru materiale țesute – S1, S2, S3, S4 - și trei materiale nețesute – SN1,

SN2, SN3.

Determinarea dimensiunilor fibrelor SPEC s-a realizat prin investigarea

probelor cu ajutorul microscopului electronic cu baleiaj QUANTA INSPECT F

prevazut cu tun de electroni cu emisie in camp - FEG (field emission gun) cu rezolutie

de 1,2 nm și spectrometru de raze X dispersiv în energie (EDS) cu rezoluția la MnK

de 133 eV. Investigarea SEM este prezentată în detaliu în subcapitolul următor

(4.1.2), însă pentru o imagine de ansamblu asupra specificațiilor materialelor SPEC

dimensiunile medii ale diametrelor fibrelor sunt prezentate în Tabel 4.1. Tabel 4.1

prezintă caracteristicile materialelor SPEC utilizate în experimentele XPHD: tipul

SPEC (țesut/nețesut), compoziția SPEC, diametrul mediu al fibrei, grosimile inițiale a

SPEC (uscat/saturat cu lichidele utilizate în cadrul experimentelor).

Materialele prezintă diferite compatibilități, respectiv, incompatibilități cu

lichide având diferite vîscozități. SPEC-urile pot fi hidrofile, oleofile și/sau liofile.

Spre exemplu, materialul SN2 dobândește un comportament rigid în momentul

îmbibării cu ulei sau glicerină (lichide cu vîscozități considerabil mai mari decât

vîscozitatea apei). Același material SN2 putem spune că este hidrofil având în vedere

modul în care materialul devine puternic compresibil în momentul îmbibării cu apă,

datorită schimbării considerabile a grosimii inițiale și a comportamentului rigid pe

care îl prezintă în stare uscată.

În momentul îmbibării cu lichide materialele prezintă comportamente diferite:

unele își modifică grosimea inițială (grosimea stratului necomprimat), altele nu

prezintă modificări remarcabile. Modificarea grosimii inițiale depinde de structura

materialului, de modul de aranjare a fibrelor și de compoziția materialului. Fibrele

sintetice nu absorb lichidele (sau absorb foarte puțin), modificarea realizându-se

preponderent la nivelul porilor (golurilor din material) care se umplu cu lichid și se


Capitolul 4 100

dilată, permițând astfel curgerea fluidului prin porii interconectați. În Fig. 4.1 se poate

observa structura materialului țesut S1 uscat și îmbibat cu apă. Pozele sunt realizate

cu aparatul Nikon SZM 1000 la o mărire de X8 a obiectivului microscopului. Din

pacate imaginile nu sunt clare în cazul îmbibării materialelor cu lichide datorită

reflexiei luminii sursei utilizate.

Tabel 4.1 Caracteristicile materialelor SPEC testate

Grosimea inițială SPEC

h0 - saturat Tipul

SPEC

Compoziția

SPEC

Diametrul

mediu al

fibrei

Grosimea

ini țială SPEC

h0 - uscat apă ulei glicerină

S1 Țesut 85% poliester

15% poliamidă df = 6.5 µm 3.5 mm 2.5 mm 3.4 mm 3.4 mm

S2 Țesut 80% poliester

20% poliamidă df = 15 µm 2.5 mm 2 mm 3 mm 3 mm

S3 Țesut microfibre sintetice df = 26 µm 6.5 mm 2.5 mm -- --

S4 Țesut microfibre sintetice df = 120 µm 2.6 mm 3 mm -- --

SN1 Nețesut 70% celuloză

30% bumbac df = 12 µm 5 mm 5.5 mm 6 mm 6 mm

SN2 Nețesut celuloză și bumbac df = 17 µm 1 mm 3 mm -- --

SN3 Nețesut

55% vâscoză

30% poliester

15% polipropilenă

df = µm 2 mm 2.6 mm 2.5 mm 2.5 mm

Fig. 4.1 Structura materialului țesut S1, uscat (stânga) și îmbibat cu apă (dreapta) –

mărire X8 a microscopului

Materialele ce conțin bumbac sau celuloză absorb lichidele atât în interiorul

fibrelor, cât și în pori ce se dilată considerabil. Acest ultim caz se întâlnește în general


Capitolul 4 101

în cadrul materialelor textile nețesute. Este dificilă o estimare a măririi fibrei saturate

cu lichid, pentru aceasta vom considera udarea fibrei ca putând fi neglijabilă în calcul.

Cu alte cuvinte, în calcul se consideră ca dimensiune a fibrei cea măsurată în stare

uscată. Din păcate, procedura SEM nu este posibilă decât pentru materiale aflate în

stare uscată.

Grosimea inițială a SPEC și compactitatea inițială sunt valori de referință ce

sunt determinate experimental. Compactitatea inițială a unui SPEC este definită ca

raportul dintre volumul părții solide și volumul total:

( )imbibat

solid

tot

solid

Sh

vol

vol

vol==0σ (4.1)

Volumul părții solide se obține volumetric. Într-o eprubetă gradată umplută cu lichid

la un volum stabilit, ivol , este introdusă mostra uscată de material poros. Se remarcă

o creștere a nivelului de lichid, diferenţa de volum obţinută reprezentând volumul

părţii solide al SPEC, solidvol . Măsurarea volumului părţii solide utilizând eprubeta

este relevant pentru faptul că nu există pori închişi în structura SPEC, ci porii

comunică între ei, ipoteză ce stă la baza lubrificaţiei XPHD.

În continuare se prezintă un exmplu pentru determinarea compactității ini țiale

pentru SPEC S1. Proba de material utilizată are o formă dreptunghiulară având

următoarele dimensiuni și grosime inițială:

• Proba S1 îmbibată cu apă: mmmmSimbibat 192200 ×= ;

• Grosimea inițială S1 îmbibată cu apă: mmh 5.20 = ;

Cunoscând volumul părții solide al SPECși aria probei SPEC se poate calcula

compactitatea la orice grosime a stratului. Astfel pentru grosimea inițială menționată

mai sus se obține o compactitate inițială de 104.00 =σ .

Tabel 4.2 Compactitățile inițiale ale SPEC testate

S1 S2 S3 S4 SN1 SN2 SN3

apă 0.104 0.117 0.148 0.155 0.172 0.121 0.28 Compactitate

ini țială

SPEC

îmbibat- σσσσ0

ulei /

glicerină 0.076 0.078 -- -- 0.158 -- 0.29

Astfel se pot calcula experimental compactitățile inițiale ale tuturor

materialelor SPEC utilizate în experimente acceptând erorile ce pot apărea la


Capitolul 4 102

măsurare. Cunoscând valorile de referință pentru un SPEC, se poate determina cu

ușurință compactitate locală pentru orice grosime locală, h , utilizând ipoteza

conservării fracțiunii solide pe toată durata procesului deformării SPEC (2.1):

00 hh σσ = .

Pentru realizarea experimentelor materialele au fost imersate în lichid 24 de

ore înainte de utilizare pentru a asigura o stare de saturație totală.

Lubrifian ți

Au fost utilizate trei lichide: apă, ulei SAE 20W50 și glicerină pură în

concentrație 100%, vezi Tabel 4.3.

Tabel 4.3 Lubrifianții utiliza ți în cadrul experimentelor

Lubrifiant Ap ă Ulei – SAE 20W50 Glicerină –

concentrație 100%

Vîscozitatea sPa⋅= 001.0020η sPa341.0024 ⋅=η sPa ⋅= 903.0024η

SAE 20W50

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

15 25 35 45 55 65 75

Temperatur ă [0C]

Vîs

cozi

tate

[Pas

]

SAE 20W50

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

15 25 35 45 55 65 75

Temperatur ă [0C]

Vîs

cozi

tate

[Pas

]

Fig. 4.2 Variația vîscozității cu temperatura pentru ulei SAE 20W50 și glicerină în

concetrație 100% – date experimentale


Capitolul 4 103

Vîscozitățile uleiului SAE 20W50 și glicerinei au fost măsurate cu ajutorul unui

vîscozimetru. Fig. 4.2 prezintă variația vîscozității cu temperatura obținută cu ajutorul

vîscozimetrului (Brookfield Engineering Labs, Inc.) pentru ulei 20W50 și glicerină.

4.1.2 Investigare SEM

Cele mai utilizate procedee pentru investigarea suprafețelor la o rezoluție

foarte bună sunt SEM (Scanning Electron Microscopy) și AFM (Atomic Force

Microscopy). Pentru investigarea materialelor utilizate în experimentele cuprinse în

prezenta lucrare a fost utilizată procedura microscopiei de investigare a suprafeței

(dedicată specimenelor tridimensionale) cu ajutorul electronilor (SEM). Principiul de

baza al funcționării SEM-ului este acela al aplicării unei tensiuni între o probă

conductivă și un filament ceea ce duce la emisie de electroni de la filament la proba

analizată. Măsurătorile se fac într-o incintă vidată. Electronii sunt orientați către probă

cu ajutorul unor lentile magnetice. În cazul SEM-ului fascicolul de electroni poate să

conțină, la un anumit moment, doar o informație locală din imagine, iar pentru a putea

reproduce întreaga imagine este nevoie ca fascicolul de electroni să baleieze pe

întreaga suprafață a specimenului.

Investigarea probelor s-a efectuat cu ajutorul microscopului electronic cu

baleiaj QUANTA INSPECT F prevăzut cu tun de electroni cu emisie în câmp - FEG

(field emission gun) cu rezoluție de 1,2 nm și spectrometru de raze X dispersiv in

energie (EDS) cu rezoluția la MnK de 133 eV. Pentru investigarea la microscopul

electronic cu baleiaj, probele au fost vizualizate la ordine de marire diferite.

Investigarea SEM a fost realizată în colaborare cu METAV București.

Probele au fost măsurate în stare uscată întrucât procedura nu permite

măsurarea în stare de umectare. Pregătirea probelor pentru investigarea SEM

cuprinde: fixarea inițială pe un suport, deshidratarea puternică a probelor cu ajutorul

unei soluții de alcool, vidarea și placarea cu un strat foarte fin de aur. Odată placate cu

aur probele sunt gata pentru investigare.

Investigarea SEM a fost realizată pentru toate materialele SPEC menționate în

subcapitolul anterior. În continuare vor fi prezentate imagini la diferite ordine de

mărire pentru fiecare SPEC. Investigarea SEM permite măsurare cu precizie a

dimensiunilor fibrelor și porilor SPEC-urilor utilizate.


Capitolul 4 104

S1 – 200 magnitude S1 - 2000 magnitude


Fig. 4.3 Imagini SEM ale SPEC-urile S1 și S2 la diferite ordine de mărire

Materialele S1 și S2 fac parte din categoria materialelor poroase textile țesute,

omogene, Fig. 4.3. Materialele prezintă o distribuție izotropă a fibrelor datorită

prinderii simetrice în matricea realizată din același tip de microfibre ce este dispusă la

mijloc. Faptul că aceste materiale pot fi considerate izotrope este important pentru

oportunitatea utilizării lor în cadrul experimentelor de expulzare la viteză constantă

(aceste experimente sunt prezentate în detaliu în Subcapitolul 4.3).

Materialul S1 prezintă o structură buclată, fibrele fiind distribuite simetric pe

cele două laturi ale matricei fine. Microfibrele sunt prinse în mănunchiuri (1 mm

diametru) ce sunt distribuite perpendicular de o parte și de alta a matricei. Este

important de menţionat faptul că materialul S1 se prezintă asemenea unui material

poros izotrop. Fibrele sunt sintetice și din acest motiv îmbibarea materialului se

realizează numai la nivelul interspațiilor. Îmbibarea SPEC-ului S1 modifică grosimea

inițială diferit în funcție de lubrifiantul utilizat; la îmbibarea cu lichide de vîscozități

ridicate materialul își păstrează grosimea inițială din starea uscată, iar la îmbibarea cu

apă materialul prezintă un aspect mai plat, grosimea micșorându-se. Diametrul

fibrelor este cuprins între mµ5.75.5 − . În consecință, diametrul mediu a fost ales ca


Capitolul 4 105

fiind md f µ5.6= . De aceeași natură este și structura materialului S2 ce are o

distribuție a fibrelor similară cu materialul S1. S2 se prezintă asemănător cu S1 și în

cazul îmbibării. Materialul se “umflă” când este îmbibat cu ulei sau glicerină. Fibrele

materialului S2 sunt sintetice și îmbibarea se face la nivelul interspațiilor. Diametrul

fibrelor materialului S2 are valori măsurate în intervalul mµ1813− . Diametrul mediu

a fost ales ca fiind md f µ15= .


S3 – matrice - 100 magnitude S3 - matrice - 800 magnitude

Microscop Nikon - X4 magnitude Microscop Nikon - matrice – X4 magnitude

Fig. 4.4 Imagini SEM și optice ale SPEC-ului S3 (suprafață + matrice) la diferite ordine

de mărire


Capitolul 4 106

S4 - 100 magnitude S4 - 200 magnitude

S4 - matrice - 100 magnitude S4 - matrice - 100 magnitude

Microscop Nikon – X4 magnitude Microscop Nikon - matrice – X4 magnitude

Fig. 4.5 Imagini SEM și optice ale SPEC-ului S4 (suprafață + matrice) la diferite ordine

de mărire

Materialele S3 și S4 fac parte tot din categoria materialelor textile țesute cu

distribuție anizotropă a fibrelor. Fibrele sunt orientate într-o direcţie prestabilită:

materialul S3 este alcătuit din microfibre grupate în mănunchiuri ce sunt fixate în

matricea materialului, Fig. 4.4, iar materialul S4 prezintă o structură mai simplă având

microfibre mai scurte prinse individual în matrice, Fig. 4.5. Materialele S3 și S4 au

fost utilizate numai în cadrul experimentelor pentru determinarea permeabilității

statice utilizând un stand de curgere unidirecțională dedicat materialelor poroase

țesute, stand prezentat în Subcapitolul 4.2. Fibrele materialelor S3 şi S4 se prezintă


Capitolul 4 107

similar unor „microbenzi”, astfel încât declararea dimensiunii lor ca diametru mediu

este oarecum improprie. Dimensiunile acestor fibre sunt în realitate lăţimile lor, iar

grosimea unui asemenea fir este de aproximativ 10 ori mai mică decât lăţimea.

Diametrul mediu al fibrei materialului S3 a fost evaluat ca md f µ26= , iar

fibra din care este realizată matricea are o formă cilindrică și un diametru mediu de

mµ17 . Lățimea medie a fibrei S4 este considerată a fi mµ120 având a grosime de

circa mµ9 . Diametrul fibrelor constituente matricei materialului S4 este de mµ10 .

Materialele textile nețesute au o structura aparent asemănătoare fără o

vizualizare în profunzime a structurilor acestor materiale. Aceste materiale nețesute

sunt omogene și izotrope. Materialele SN1 și SN3 sunt compatibile cu toate lichidele

utilizate în experimente, iar materialul SN2 este doar hidrofil.

SN1 – 100 magnitude SN1- 200 magnitude

SN1- 1000 magnitude SN1- 2000 magnitude

Fig. 4.6 Imagini SEM ale SPEC-ului SN1 la diferite ordine de mărire

Materialul SN1 prezintă cavități mari și mici în structura sa și fibre ce se pot

distinge printre pereții cavităților, Fig. 4.6. Desigur, acest material poate fi mai curând

caracterizat de pori a căror dimensiuni variază extrem de mult (de la mµ20 la

mµ500 ), însă la măriri mai mari ale microscopului electronic se observă fibre


Capitolul 4 108

consituente părții solide a SPEC-ului având diametre cuprinse între mµ10 și mµ19 .

Având în vedere dimensiunile întâlnite cel mai des în structura materialului a fost ales

un diametru mediu de md f µ12= .

Materialul nețesut SN2 (Fig. 4.7) prezintă o structură oarecum asemănătoare

cu materialul SN1, având grosimea inițială (uscat) mult mai mică decât SN1 și pori

mai mici ale căror dimensiuni sunt cuprinse între mµ20 și mµ100 . Fibrele nu sunt

foarte bine individualizate pierzându-se de multe ori în structura solidă a pereților

porilor. Se poate considera ca diametru mediu al fibrelor materialului dimensiunea

md f µ17= .



Fig. 4.7 Imagini SEM ale SPEC-urile SN2 și SN3 la diferite ordine de mărire

Materialele SN1 și SN2 conțin bumbac și celuloză în compoziția fibrelor. În

consecință și fibrele acestor materiale au capacitatea de a absorbi lichide. Pentru

aceasta și grosimea inițială se modifică (se mărește) mai mult în comparație cu

grosimea inițială a materialelor țesute odată ce sunt îmbibate cu lichide.

Materialul SN3 (Fig. 4.7) are fibre distribuite aleator ce seamană ca formă cu

cele ale materialelor țesute. Materialul se poate caracteriza ca o rețea de fibre de


Capitolul 4 109

formă cilindrică având un diametru mediu de md f µ13= . Fibrele acestui material nu

absorb lichide și de aceea grosimea nu se modifică considerabil în momentul

îmbibării.

4.1.3 Determinarea modulului de elasticitate a SPEC

Una dintre ipotezele generale ce stă la baza lubrificației XPHD presupune

neglijarea componentei elastice a materialelor SPEC în momentul îmbibării cu

lichide. Această ipoteză a considerării forțelor hidrodinamice ca preponderente în

procesele XPHD în comparație cu forțele de rezistență elastică induse de elasticitatea

fracțiunii solide a fost poate de multe ori pusă sub semnul întrebării sau chiar

neacceptată. Studiul experimental cuprins în acest subcapitol aduce un plus modelelor

XPHD pentru faptul că validează această ipoteză.

Studiul experimental constă în calcularea modulului de elasticitate pentru câteva

probe SPEC (S1, SN1, SN2) – 3 dintre cele mai utilizate materiale poroase în

experimentele XPHD) utilizând reometrul ARES LS1 din cadrul laboratorului

LAMCOS (Laboratoire de Mécanique des Contacts et des Structures) ce aparține de

INSA Lyon (Institut National des Sciences Appliquées de Lyon).

Experimentul realizat este un test de comprimare cu o viteză constantă de

deformare. Testul constă în comprimarea succesivă a probei de material poros între

două plăci circulare rigide paralele, Fig. 4.8. S-au efectuat două tipuri de teste: cu

proba imersata complet în lichid, sau cu proba doar umectată. Apa a fost utilizată ca

lichid de îmbibare.

Suport fix

Disc metalic

hi SPECC

20 mm

50 mm

.cth =∆

Fig. 4.8 Configurația experimentului de compresiune cu o viteză de deformare constantă

Date de intrare:


Capitolul 4 110

• pentru fiecare test s-a realizat o pre-încărcare (preload) la gf10 pentru care

s-a obținut o grosime inițială a SPEC-ului de la care s-a început comprimarea

constantă succesivă;

• timp de deformare: s5 ;

• viteză constantă de 102.0 −⋅ s pentru care se obține o deformare constantă a

materialului de mm4.0 ;

• relaxare după fiecare pas de comprimare: strel 600= ;

• probele utilizate au avut un diametru de mm20 (aria de contact calculată este

2314mmA = ).

Pentru fiecare pas de comprimare au fost înregistrate: forța normală ( F ),

grosimea locală a materialului (h ) și timpul (t ). Senzorul de forță are un interval de

măsurare între N20002.0 ÷ , însă măsurătorile efective au permis o forță normală

maximă de N15 , valoare considerată suficientă pentru obiectivul studiului

experimental.

Tabel 4.4 prezintă grosimile inițiale ale probelor obținute în urma preîncărcării

inițiale la sarcină constantă. Pornind de la aceste grosimi inițiale s-a început testul

propriu-zis de comprimare. Procedura de preîncărcare asigură o grosime uniformă a

stratului SPEC (umectat sau imersat) și lipsa unui posibil strat de fluid deasupra

probei în cazul imersării în lichid.

Tabel 4.4 Grosimea inițială a SPEC testate

SPEC Grosimea inițială a SPEC, ih [mm]

S1 2.41

SN1 4.1

SN2 2.27

Modulul de elasticitate este calculat din maximele forței obținute la fiecare pas

de comprimare. Pentru a avea o mai bună înțelegere a procedurii prin care a fost

calculat modulul de elasticitate se va detalia modul de calcul pentru SPEC S1. Tabel

4.5 prezintă date obținute pe baza datelor experimentale pentru materialul țesut S1

umectat cu apă. Pentru o imagine concisă asupra analizei cazurilor/materialelor, datele

experimentale finale vor fi prezentate grafic.


Capitolul 4 111

Tabel 4.5 Calcularea modulului de elasticitate pentru SPEC-ul S1 – umectat cu apă

Grosime inițială mmhi 41.2=

Forța Grosime

SPEC Timp Tensiune

Deformare

specifică

Modul

elasticitate

No.

F [N] h [mm] t [s] σ [N/mm2]

AF /=σ

ε [-]

0/ hh∆=ε

E [MPa]

εσ /=E

1. 0.37 1.97 9.99 0.0011 0.18 0.0065

2. 1.11 1.62 619.99 0.0035 0.32 0.01

3. 2.66 1.32 1229.11 0.0084 0.44 0.018

4. 5.67 1.09 1839.11 0.018 0.54 0.032

5. 10.33 0.89 2448.23 0.032 0.62 0.052

6. 12.93 0.76 3055.53 0.041 0.68 0.06

Fig. 4.9 prezintă variația forței normale cu timpul pentru 6 comprimări

succesive (după fiecare comprimare a materialului a fost impus un timp de relaxare de

s600 ) în cazul SPEC-ului S1 umectat cu apă. Maximele forței la fiecare pas de

comprimare au fost utilizate pentru a calcula modulul de elasticitate a materialului S1.

0

2

4

6

8

10

12

14

0 1000 2000 3000

t[s]

F[N]

Test de comprimare la rat ă constant ăSPEC S1 - umectat ap ă


SPEC-ului S1 umectat cu apă

Fig. 4.10 prezintă curba tensiune/deformare pentru materilul S1 umectat cu apă

utilizând punctele de maxim ale forței obținute pentru fiecare comprimare la viteză de

deformare constantă. Aproximând curba experimentală cu o variație liniară, se obține


Capitolul 4 112

pentru SPEC S1 umectat cu apă un modul de elasticitate de MPaE 043.0≈ . Vom

observa că modulele de elasticitate obținute sunt foarte mici atât pentru cazul

umectării, cât și pentru cazul imersării complete în lichid.

y = 0.0425x

R 2 = 0.647

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

0.045

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7

deforma ție specific ă

tens

iune

[MP

a]

SPEC S1 - umectat ap ăE=0.043 MPa

Fig. 4.10 Curba tensiuni-deformații specifice pentru SPEC-ul S1 umectat cu apă

0

2

4

6

8

10

12

14

0 1000 2000 3000

t[s]

F[N]

Test de comprimare la rat ă constant ăSPEC S1 - imersat în ap ă


SPEC-ului S1 imersat în apă

Fig. 4.11 și Fig. 4.12 prezintă datele experimentale obținute pentru același

material S1, în acest caz, imersat în apă. Modulul de elasticitate obținut în cazul

imersării SPEC-ului S1 în apă nu este foarte diferit față de cazul umectării cu apă,

fiind de asemenea foarte mic: MPaE 039.0= .


Capitolul 4 113

y = 0.039xR 2 = 0.6076

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

0.045

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7


tens

iune

[MP

a]

SPEC S1 - imersat în ap ăE=0.039 MPa

Fig. 4.12 Curba tensiuni-deformații specifice pentru SPEC-ul S1 imersat în apă

În continuare datele experimentale sunt prezentate în același mod pentru

celelalte două materiale nețesute (SN1 și SN2). Fig. 4.13 și Fig. 4.15 prezintă variația

forței normale în timp pentru 5-6 comprimări succesive asupra SPEC SN1 și SN2

pentru ambele condiții de testare (umectare – stânga și imersare completă – dreapta).

Fig. 4.14 și Fig. 4.16 prezintă curbele tensiuni – deformații specifice pentru SPEC

SN1 și SN2 pentru cazul de umectare (stânga) și imersare completă (dreapta).

Modulele de elasticitate se încadrează în același interval ca cele obținute pentru

SPEC-ul S1.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500

t[s]

F[N]

Test de comprimare la rat ă constant ăSPEC SN1 - umectat ap ă

0

2

4

6

8

10

12

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500

t[s]

F[N]

Test de comprimare la rat ă constant ăSPEC SN1 - imersat în ap ă


SPEC-ului SN1 umectat/imersat în apă


Capitolul 4 114

y = 0.0243x

R 2 = 0.5048

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7


tens

iune

[MP

a]SPEC SN1 - umectat ap ăE=0.024MPa

y = 0.0246xR 2 = 0.4936

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7


tens

iune

[MP

a]

SPEC SN1 - imersat în ap ăE=0.024MPa


apă

0

1

2

3

4

5

6

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

t[s]

F[N]

Test de comprimare la rat ă constant ăSPEC SN2 - umectat ap ă

0

1

2

3

4

5

6

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

t[s]

F[N]

Test de comprimare la rat ă constant ăSPEC SN2 - imersat în ap ă


SPEC-ului SN2 umectat/imersat în apă

y = 0.0169x

R 2 = 0.647

0

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

0.014

0.016

0.018

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7


tens

iune

[MP

a]

SPEC SN2 - umectat ap ăE=0.016 MPa

y = 0.018x

R 2 = 0.642

0

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

0.014

0.016

0.018

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7


tens

iune

[MP

a]

SPEC SN2 - umectat ap ăE=0.018 MPa


apă


Capitolul 4 115

Tabel 4.6 Modulele de elasticitate pentru SPEC-urile S1, SN1 și SN2

Modul elasticitate [MPa]

Test / SPEC S1 SN1 SN2

Umectat cu apă 0.0425 0.0243 0.016

Imersat în apă 0.039 0.0246 0.018

Modulele de elasticitate pentru cele trei materiale utilizate și pentru ambele

cazuri (umectare și imersare în lichid) sunt prezentate în Tabel 4.6. Au fost obținute

valori foarte mici pentru modulele de elasticitate ale materialelor îmbibate, astfel încât

se poate concluziona că ipoteza neglijării componentei forțelor elastice în abordarea

XPHD este validată experimental.

În literatura de specialitate modulele de elasticitate pentru cartilagiul articular

(mediu poros ce poate fi considerat un mediu SPEC), cu câteva ordine de mărime mai

mici decât cele ale oaselor, variază în intervalul MPaE 505.0 ÷= [38], [27].


Capitolul 4 116

4.2 Determinarea permeabilității statice a SPEC utilizând un dispozitiv de

curgere unidirecțională6

În literatură, permeabilitatea materialelor poroase a fost determinată static

utilizând standuri experimentale longitudinale şi transversale. Investigarea

experimentală a SPEC ţesute s-a realizat utilizând un stand longitudinal original

caracterizat printr-o curgere unidirecţională [19], [44]. Datorită faptului că lubrificaţia

XPHD este puternic dependentă de variaţia porozităţii, în consecinţă şi de variaţia

permeabilităţii, o abordare experimentală corelată cu cea analitică constituie un punct

cheie pentru studiul influenţei porozităţii/compactităţii asupra variaţiei permeabilităţii

SPEC.

Anterior acestui experiment ce are ca scop studiul permeabilității în condiții

statice a materialelor SPEC țesute, au fost realizate experimente pentru determinarea

permeabilității SPEC-urilor nețesute utilizând un stand longitudinal de curgere radială

[46]. Acest stand a fost realizat special pentru studiul permeabilității materialelor

nețesute ce pot fi considerate materiale izotrope. Datorită faptului că standul de

curgere radială nu era adecvat pentru testarea materialelor țesute, ce prezintă un

caracter anizotrop al structurii, e necesară conceperea unui stand ce poate permite

curgerea fluidului pe lungimea materialului în sensul de distribuție al fibrelor SPEC-

ului țesut.

Proiectarea și realizarea standului experimental de curgere unidirecțională

dedicat materialelor țesute, precum și stabilirea metodologiei în detaliu s-au realizat

la Catedra de Organe de mașini și Tribologie a Universității Politehnica București în

cadrul echipei grantului IDEI 912 din care autoarea a făcut parte.

6 Acest studiu, redactat în limba engleză, este parte a lucrării prezentate la conferința internațională IN-TECH (International Conference on Innovative Technologies) – Bratislava, Septembrie 2011 și publicată în Proceedings, p. 218-222 [19].


Capitolul 4 117

Experimentele pentru determinarea permeabilității în condiții statice au fost

realizate pe un stand original (conceput în primul an doctoral) de curgere

unidirecțională dedicat materialelor poroase țesute.

Procedura experimentală se bazează pe măsurarea debitului de fluid ce trece

prin SPEC-ul fixat la o grosime constantă între două plăci rigide. Fig. 4.17 prezintă

schema standului experimental unidirecţional utilizat pentru determinarea

permeabilităţii în regim static a materialelor poroase ţesute.

Rezervor de nivel constant

Bridă fixare SPEC

Element de etanşare B=70 mm

h

HL

Suport metalic

Vas gradat de colectare

Pompă peristaltică

SPEC Element de etanşare

L=160 mm

Curgere

Fig. 4.17 Stand unidirecţional utilizat pentru măsurarea permeabilității statice a SPEC

ţesute [19]

Strângerea probei de material este realizată la diferite grosimi ce rămân

constante pe durata fiecărei măsurări. Prin varierea grosimii SPEC, h , se obţin

diferite porozităţi/compactităţi. Pentru asigurarea unei strângeri uniforme peste cele

două plăci este aşezat un cadru rigid în formă de „U”, iar etanşarea este asigurată pe

trei laturi, astfel încât curgerea este orientată pe lungimea materialului. Presiunea este

generată datorită diferenţei de nivel, LH , între rezervorul de apă şi suportul metalic

fiind obţinute diferite presiuni constante prin considerarea a două cote diferite. Pentru

a avea un nivel constant în rezervor a fost utilizată pompa peristaltică 913 MityFlex.

Fluidul este colectat într-un vas gradat şi permeabilitatea este calculată volumetric cu

ajutorul debitului. Lichidul Newtonian utilizat în acest experiment este apă cu

vîscozitatea sPa⋅= 001.0020η .

Fig. 4.18 prezintă componentele de bază ale standului: materialul SPEC țesut,

placa transparentă rectangulară, suportul metalic, brida de fixare și elementul de

etanșare.

În experiment au fost utilizate trei materiale ţesute având structuri interne

diferite: S1, S3, S4 (vezi Fig. 4.3, Fig. 4.4 și Fig. 4.5). Structura și proprietățile

materialelor au fost prezentate în detaliu în Subcapitolele 4.1.1 și 4.1.2. Dimensiunile


Capitolul 4 118

probelor sunt: mmxmmBxL 16070= . Testele au fost realizate pentru două diferențe

de nivel mH L 6.1= și mH L 4.2= la diferite grosimi constante ale SPEC-urilor:

3;5.2;2;8.0;6.0=h pentru materialul S1 și 5.2;2;5.1;8.0;6.0=h pentru

materialele S3 și S4.

Placă transparentă

Element de etanşare

Suport metalic

Bridă fixare

SPEC

Fig. 4.18 Componentele principale ale standului pentru măsurarea permeabilității

statice a SPEC

Ipotezele considerate în cadrul experimentului:

• curgerea poate fi considerată o curgere Poiseuille;

• curgerea prin materialul poros este laminară şi izotermă;

• neglijarea efectelor de capăt.

Curgerea prin mediul poros generează o cădere de presiune exprimată în

funcţie de viteza medie a fluidului, vîscozitatea fluidului şi permeabilitate, descrisă de

legea lui Darcy (1.32).

Q

B=70 mm

L=160 mm

Hp 0=p

Fig. 4.19 Modelul curgerii unidirecționale utilizat în experiment

Permeabilitatea este calculată volumetric pornind de la debit pentru o curgere

de tip Poiseuille:

B

L

ph

Q

H

ηφ = (4.2)


Capitolul 4 119

Debitul conţine doar componenta Poiseuille, astfel încât la intrare Hpp = , iar

la ieşire presiunea este nulă, 0=p , Fig. 4.19. Presiunea de intrare este calculată în

funcție de difereța de nivel: LH Hgp ρ= .

Permeabilitatea statică unidirecțională determinată experimental este

reprezentată pentru fiecare material țesut testat. Fig. 4.20, Fig. 4.21 și Fig. 4.22

prezintă permeabilitate determinată experimental raportată la diametrul mediu al

fibrelor (stânga) și dimensional (dreapta). Fiecare punct reprezintă o valoare medie a

cel puţin trei măsurători. Rezultatele sunt prezentate pentru toate grosimile

considerate pentru fiecare material şi, respectiv, pentru două presiuni diferite. Acestor

rezultate le sunt corelate cele două funcţii de variaţie a permeabilităţii cuprinse în

ipotezele teoretice (2.2), (2.3), fiind considerate diferite valori pentru constanta de

corecție, k . Datele experimentale se încadrează satisfăcător pe curbele teoretice, cu o

împrăștiere inevitabilă oricărui studiu experimental.

0.01

0.1

1

10

100

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

σ

k =0.2

k =0.8

SPEC S1

H L = 2.4 [m]

H L = 1.6 [m]KC

KC modificat

( )2

3

16

1

σσ

k

−

( )σ

σk16

1 2−

2fd

φ

0.E+00

1.E-10

2.E-10

3.E-10

4.E-10

5.E-10

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

σ

Φ[ m2 ]

k =0.2

k =0.8

SPEC S1

H L = 2.4 [m]

H L = 1.6 [m]KC

KC modificat

( )2

3

16

1

σσ

k

−

( )σ

σk16

1 2−



țesut S1 [19]

0.01

0.1

1

10

100

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7

σ

SPEC S3

( )2

3

16

1

σσ

k

−

( )σ

σk16

1 2−

H L = 2.4 [m]

H L = 1.6 [m]KC

KC modificat

k =0.3

k =1.2

2fd

φ

0.E+00

2.E-10

4.E-10

6.E-10

8.E-10

1.E-09

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7

σ

Φ [m 2 ]

SPEC S3( )

2

3

16

1

σσ

k

−

( )σ

σk16

1 2−

H L = 2.4 [m]H L = 1.6 [m]KC

KC modificat

k =0.3

k =1.



țesut S3


Capitolul 4 120

Curgerea este continuu influenţată de structura internă a SPEC, de matricea

materialelor ţesute şi de forţele generate în interiorul stratului poros. Datorită faptului

că aceste lucruri perturbă stabilizarea curgerii, ne-am concentrat atenţia preponderent

asupra începutului procesului de curgere.

0.01

0.1

1

10

100

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

σ

SPEC S4

k =2

k =0.8

( )2

3

16

1

σσ

k

−

( )σ

σk16

1 2−

H L = 2.4 [m]

H L = 1.6 [m]

KC modificat

KC

2fd

φ

0.0E+00

2.0E-10

4.0E-10

6.0E-10

8.0E-10

1.0E-09

1.2E-09

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

σ

Φ [m2]

SPEC S4k =2

k =0.8

( )2

3

16

1

σσ

k

−

( )σ

σk16

1 2−

KC

H L = 2.4 [m]

H L = 1.6 [m]

KC modificat KC



țesut S4

1.00E-04

1.00E-03

1.00E-02

1.00E-01

1.00E+00

1.00E+01

0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6

2d

φ

σ

k = 10

k = 5

2

3

16

)1(

σσ

k

−

σσk16

)1( 2−

k = 4

k = 1.5

material M1

material M2

Fig. 4.23 Permeabilitatea statică raportată la diametrul mediu al fibrelor în funcţie de

compactitate pentru SPEC neţesute utilizând standul de curgere radială [46]

Măsurarea permeabilităţii în regim static a materialelor poroase neţesute a fost determinată anterior utilizând un stand experimental axisimetric caracterizat printr-o curgere radială [46]. Rezultatele pentru materialele neţesute analizate au fost prezentate într-o manieră asemănătoare, Fig. 4.23. Utilizând rezultatele experimentale pentru permeabilitatea materialelor țesute

și nețesute [47], şi variaţiile teoretice au fost determinate valorile medii ale

parametrului complex D prezentate în Tabel 4.7. Se observă valori de un ordin de

mărime apropiat.


Capitolul 4 121

Tabel 4.7 Valori experimentale ale parametrului complex D [44]

D [m2]

nețesute [47] țesute

M1 M2 S1 S3 S4

KC 2.42·10-12 3.99·10-12 3.65·10-12 4.67·10-11 5.45·10-11

mKC 4.40·10-12 1.36·10-11 3.27·10-11 1.83·10-10 1.71·10-10

Observaţii colaterale:

S-au remarcat, utilizând soluţii originale de vizualizare a curgerii, fenomene

de instabilitate menţionate în literatura de specialitate – „fingering” [50]. În timpul

funcţionării standului unidirecţional a fost injectată o cantitate de cerneală diluată cu

apă astfel înlesnind vizionarea curgerii lichidului prin materialul poros. S-a observat

crearea unor canale de curgere de forma unor degete şi conturarea aşa numitului

fenomen de fingering.

x

DEPLASARE

Fig. 4.24 Reprezentare schematică a fenomenului de fingering

Fenomenul de fingering o fost observat în literatura de specialitate încă din

1951 de Engelberts şi Klinkenberg, iar ulterior Van Meurs (1957), Perkins şi Johnston

(1969) şi Scheidegger (1974) [50]. S-a observat că, în anumite situaţii, în locul unei

deplasări totale regulate a frontului fluidului apar proeminenţe ce se propagă prin

mediul poros cu viteze relativ mari, Fig. 4.24. Scheidegger dezvoltă un model bazat

pe o abordare macroscopică a problemei datorită dificultăţilor considerabile întâlnite

în realizarea unui model analitic, desigur considerând unele ipoteze simplificatoare

[50].

Fig. 4.25 prezintă fenomenul de fingering prin injectarea unei cantităţi de

cerneală diluată cu apă în timpul funcţionării standului unidirecţional pentru măsurare

a permeabilităţii statice a SPEC ţesute pentru materialul S1.


Capitolul 4 122

Fig. 4.25 Conturarea fenomenului de fingering în cazul curgerii fluidului (apă) prin

materialul S1 în cadrul experimentului realizat pe standul unidirecţional prin injectare

unei cantităţi de cerneală diluată cu apă

Este interesant de menţionat faptul că prin măsurarea timpului de parcurgere a

frontului (considerat la o valoare medie) de amestec (cerneală+apă) pe lungimea

materialului se poate determina viteza de curgere, şi astfel, se poate obţine

permeabilitatea funcţie de debit printr-o metodă diferită de cea prezentată anterior în

cadrul studiului experimental. Permeabilitatea se poate exprima funcţie de viteza

medie a fluidului prin SPEC astfel:

L

m

Hg

Lu

ρηφ = (4.3)

unde mu este viteza medie a fluidului prin materialul SPEC ţesut S1 la o anumită

grosime h .

N.B.: Densitatea/vîscozitatea amestecului de apă şi cerneală a fost considerată aceiaşi

cu cea a apei.


Capitolul 4 123

4.2.1 Concluzii

Experimentul dedicat determinării permeabilității statice a reprezentat un prim

pas în înțelegerea importanței permeabilității SPEC în cadrul lubrificației XPHD.

A fost pus în aplicare un nou tip de experiment ce are drept scop măsurarea

permeabilităţii statice a unor materiale poroase ţesute pe un stand de curgere

unidirecţională. Datele obţinute au fost aproximate legilor de variaţie a

permeabilităţii. Rezultatele sunt acceptabile, împrăştirea lor fiind inevitabilă pentru

orice experiment.

S-a observat apariţia unui fenomen de instabilitate a curgerii, numit în

literatura de specialitate fenomen de fingering, fenomen ce se poate descrie ca o

curgere „filamentată” în frontul iniţial.

Permeabilitatea statică este o funcție a structurii materialului poros, a

porozității/compactității și, de asemenea, variază cu grosimea materialului.

Proiectarea și execuția standului de curgere unidirecțională dedicat

materialelor țesute, precum și stabilirea metodologiei experimentale s-au realizat la

Catedra de Organe de mașini și Tribologie din Universitatea Politehnica București în

cadrul echipei grantului IDEI 912 din care autoarea a făcut parte.


Capitolul 4 124

4.3 Efectul de expulzare la viteză constantă în regim XPHD și HD7

Experimentele privind efectul de expulzare a unui lichid Newtonian la viteză

constantă a fost realizat atât în regim XPHD (expulzare a lichidului din interiorul unui

SPEC țesut sau nețesut), cât și în regimul clasic HD.

a. Efectul de expulzare în regim XPHD

Testul de expulzare a fluidului la viteză constantă, realizat asupra unui SPEC

saturat cu un lichid Newtonian, face parte dintr-o serie de teste în condiții dinamice ce

au ca scop estimarea capacității de amortizare a acestor tipuri de materiale.

Experimentele de expulzare au cuprins atât secvența de comprimare a SPEC saturat,

cât și procesul de decomprimare (reîmbibare) prin forțe de sucțiune și de capilaritate.

Acest tip de experiment relevă date importante despre forța generată în regim

XPHD supus unei sarcini exterioare și despre permeabilitatea în condiții dinamice ce

poate fi determinată utilizând modelul teoretic dezvoltat anterior.

Procesele de expulzare a fluidelor la viteză constantă este rar întâlnit în

aplicații practice, însă acest model poate reprezenta o bază pentru validarea

abordărilor teoretice pentru condiții de impact asupra unui SPEC saturat cu lichid.

b. Efectul de expulzare în regim HD

Experimentul de expulzare a unui lichid Newtonian în regim clasic HD a fost

realizat pentru lichidele cu vîscozități mai mari decât cea a apei. Experimentul este

validat de modelele teoretice prezente în literatura de specialitate pentru regimul HD

și prezintă o importanță deosebită pentru studiul comparativ XPHD - HD pentru

aceleași condiții de testare.

7 Părți ale acestui studiu, redactat în limba engleză, au făcut obiectul a trei lucrări: o primă lucrare cu titlul ‚Compliant porous layers imbibed with liquids squeezed at constant velocity by a rigid sphere’ a fost acceptată spre publicare în Buletinul Știin țific al UPB [20], a doua lucrare cu titlul ‚Ex-poro-hydrodynamic squeeze at constant velocity. Experimental analysis’ este în revizie la Tribology International [21], iar a treia lucrare a fost prezentată la conferința internațională IN-TECH (International Conference on Innovative Technologies) – Bratislava, Septembrie 2011 și publicată în Proceedings, p. 218-222 [19].


Capitolul 4 125

Experimentul este relevant și constituie o bază importantă pentru cercetarea

lubrificației XPHD întrucât permite:

• determinarea datelor asupra forței generate în procesul de comprimare,

respectiv, decomprimare, a stratului poros îmbibat;

• analiza permeabilității în condiții dinamice pentru procesul de comprimare a

SPEC și stabilirea parametrilor specifici condițiilor de încărcare ce influențează

variația permeabilității;

• analiza diferențelor dintre permeabilitatea statică și cea obținută în condiții

dinamice;

• validarea modelelor teoretice anterior dezvoltate pentru cele două configurații

utilizate în experiment (placă circulară și sferă);


HD, studiu ce clasează regimul XPHD ca fiind mai performant față de cel

clasic.


Capitolul 4 126

4.3.1 Efectul de expulzare la viteză constantă în regim XPHD


constantă din interiorul unui SPEC țesut sau nețesut a fost efectuat utilizând

tribometrul CETR-UMT2 (Universal Materials Tester) ce include un soft performant

de achiziție a datelor, Fig. 4.26. Standul CETR-UMT2 este destinat în special testelor

tribologice, prezentul experiment demonstrând o altă modalitate de utilizare a

aparatului diferită de cele pentru care a fost proiectat.

Fig. 4.26 Standul experimental CETR-UMT2

Cărucior

Senzor de forță

z

Bazin

F

.ctV =

q q

d1 = 12 mm d2 = 24 mm

h Disc

SPEC + lichid

Cărucior

Senzor de forță

z

Bazin

F

Sferă hm

.ctV =

SPEC + lichid

q q

ρ = 6.35 mm

a. b.

Fig. 4.27 Configurația contactului pentru expulzarea SPEC la viteză constantă: a.

suprafețe plane circulare [19], [21]; b. suprafețe sferice [20]

Testul de expulzare la viteză constantă în regim XPHD a fost realizat pentru

trei configurații: suprafețe plane circulare, indentorul fiind reprezentat de un disc


Capitolul 4 127

(unul de diametru de mm12 și altul având diametru dublu de mm24 ), și suprafețe

sferice, indentorul fiind reprezentat de o sferă având raza de mm35.6 , Fig. 4.27.

Materialul testat, saturat cu lichid (24 de ore de imersare a SPEC-ului în

lubrifiantul utilizat), este plasat într-un bazin rigid și comprimat cu un identor (disc

sau sferă) montat cu precizie într-un cărucior ce execută mișcări verticale. Căruciorul

este condus de un motor electric ce permite un control precis al poziției acestuia

(acuratețe de mµ1 ). Pentru înregistrarea forței normale a fost utilizat senzorul DFH-

20, ce poate suporta forțe în intervalul N2000÷ , cu o rezoluție de mN10 . Achiziția

de date a fost realizată cu placa National Instruments NI-6013, la kHz100 . Standul a

fost manevrat cu ajutorul programului UMT-2 System Software utilizând secvențe

automate ce permit setarea timpului de test, viteza și accelerația căruciorului, și a altor

condiții impuse pe durata testului.

În timpul testelor au fost înregistrați trei parametri: forța pe direcție verticală,

timpul și poziția căruciorului, ce indică grosimea locală SPEC. Datele achiziționate au

fost filtrate (nu mediate) și exportate utilizând programul UMT Test Viewer ca fișiere

tip text ce au fost ulterior prelucrate.

Pentru cele trei configurații au fost selectate patru viteze (ținând cont de

maximul impus de aparat de smm/108− ): smmV /2.7;2.5;6.2;65.0= . La fiecare

viteză au fost efectuate 2-3 încercări pentru a stabili gradul de repetabilitate a

rezultatelor ce s-a dovedit a fi foarte bun.

Testele au cuprins atât faza de comprimare a materialului saturat, cât și faza de

decomprimare precedată de un timp de relaxare. Au fost considerate mai multe valori

pentru timpul de relaxare dintre fazele procesului de expulzare și s-a stabilit utilizarea

unei valori de s4 pentru timpul acordat revenirii materialului și a reîmbibării

lichidului în SPEC.

Pentru faza de comprimare condiția de viteză constantă este ușor de asigurat

prin stabilirea cotei inițiale de la care a început testul: indentorul este situat la câțiva

milimetrii deasupra materialului saturat, distanță suficientă pentru a compensa variația

vitezei datorate inerției sistemului la pornirea căruciorului. Pentru faza de

decomprimare, din nefericire, condiția de viteză constantă nu este îndeplinită pentru

începutul procesului de decomprimare când accelerația căruciorului durează

aproximativ s5.0 depinzând de ordinul de mărime al vitezei impuse, Fig. 4.28.


Capitolul 4 128

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1t [s ]

V [mm/s ]

V = 0.65 mm/s

V = 2.6 mm/s

V = 5.2 mm/s

V = 7.2 mm/s

Fig. 4.28 Profilul vitezei pentru faza de decomprimare a SPEC [21]

Pentru a evalua corect distanța parcursă, respectiv grosimea locală a SPEC,

înaintea fiecărui test a fost setată poziția de zero a căruciorului, referința fiind

considerată suportul rigid pe care materialul a fost așezat, și anume, fundul bazinului.

Condiția de final a testului a fost stabilită de grosimea minimă de comprimare de

mm3.0 sau mm5.0 în funcție de material, condiție ce previne deteriorarea

materialului și asigură un proces complet XPHD, sau de forța maximă acceptată de

senzorul de forță, anume N190 .

Au fost utilizate mai multe materiale SPEC țesute și nețesute saturate complet

cu diferiți lubrifianți: apă, ulei SAE20W50 și glicerină. Materialele și lubrifianții au

fost prezentate în detaliu în Subcapitolul 4.1. Pentru a asigura o saturare completă,

materialele au fost imersate pentru 24 de ore în lichidul utilizat înainte de testare. Între

încercările succesive, materialele au fost imersate în lichid pentru circa 15 minute,

timp suficient pentru a asigura o reîmbibare completă.

4.3.1.1 Efectul de expulzare în regim XPHD utilizând un indentor plan circular

Rezultatele și discuțiile aferente vor fi prezentate în trei subcapitole ce cuprind

datele experimentale ale forței înregistrate în fazele de comprimare, respectiv,

decomprimare, o analiză privind permeabilitatea experimentală determinată în condiții

dinamice și un studiu comparativ între rezultatele experimentale și cele teoretice

dezvoltate în capitolele anterioare pentru regimul XPHD.


Capitolul 4 129

4.3.1.1.1 Rezultate experimentale

DISC – diametru mm24

Rezultatele experimentale pentru configurația mmDISC 24 vor fi prezentate

în detaliu, datorită faptului că și testele în regim HD au fost realizate utilizând acest

tip de indentor.

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

0.4 0.8 1.2 1.6 2 2.4 2.8

h[mm]

F[N]

V=0.65 mm/sV=2.6 mm/sV=5.2 mm/sV=7.2 mm/s

ComprimareS1 + apă

-20

0

20

40

60

80

100

120

0.4 0.8 1.2 1.6 2 2.4 2.8

h[mm]

F[N]


DecomprimareS1 + apă

0

50

100

150

200

0.4 0.7 1 1.3 1.6 1.9 2.2 2.5 2.8

h[mm]

F[N]


ComprimareS1 + ulei SAE20W50

-50

0

50

100

150

200

0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 2.1 2.4 2.7 3

h[mm]

F[N]


DecomprimareS1 + ulei SAE20W50

0

50

100

150

200

0.4 0.7 1 1.3 1.6 1.9 2.2 2.5 2.8

h[mm]

F[N]


ComprimareS1 + glicerină

-50

0

50

100

150

200

0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 2.1 2.4 2.7 3

h[mm]

F[N]


DecomprimareS1 + glicerină

Fig. 4.29 Variația forței cu grosimea SPEC, rezultate obținute pentru configurația DISC

24mm+SPEC țesut S1+lichid


Capitolul 4 130

Graficele prezintă variația forței normale în funcție de grosimea locală a

materialului SPEC pentru cele trei lichide utilizate în experiment și pentru cele două

faze ale procesului de expulzare: comprimare și decomprimare.

Fig. 4.29 și Fig. 4.30 ilustrează rezultatele pentru comprimarea și

decomprimarea SPEC-urilor S1 și SN1 saturate cu apă, ulei și glicerină, utlizând ca

indentor discul de diametru 24mm.

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

0.4 0.8 1.2 1.6 2 2.4 2.8

h[mm]

F[N]


ComprimareSN1 + apă

-40-20

020406080

100120140160180

0.4 0.8 1.2 1.6 2 2.4 2.8

h[mm]

F[N]


DecomprimareSN1 + apă

0

50

100

150

200

1 1.3 1.6 1.9 2.2 2.5 2.8

h[mm]

F[N]


ComprimareSN1 + ulei SAE20W50

-50

0

50

100

150

200

0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 2.1 2.4 2.7 3

h[mm]

F[N]


DecomprimareSN1 + ulei SAE20W50

0

50

100

150

200

1 1.3 1.6 1.9 2.2 2.5 2.8

h[mm]

F[N]


ComprimareSN1 + glicerină

-50

0

50

100

150

200

0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 2.1 2.4 2.7 3

h[mm]

F[N]


DecomprimareSN1 + glicerină


24mm+SPEC nețesut SN1+lichid


Capitolul 4 131

Fig. 4.31 prezintă rezultatele pentru comprimarea și decomprimarea SPEC-

ului țesut S2 saturat cu apă, ulei și glicerină, utlizând ca indentor discul 24mm.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0.5 1 1.5 2

h[mm]

F[N]


ComprimareS2 + apă

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0.5 1 1.5 2

h[mm]

F[N]



0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0.5 1 1.5 2

h[mm]

F[N]



-50

-30

-10

10

30

50

70

90

110

130

0.5 1 1.5 2

h[mm]

F[N]



0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0.5 1 1.5 2 2.5

h[mm]

F[N]



-50

-30

-10

10

30

50

70

90

110

130

0.5 1 1.5 2

h[mm]

F[N]






Capitolul 4 132

Fig. 4.32 înfățișează rezultatele pentru comprimarea și decomprimarea SPEC-

ului nețesut SN3 saturat cu apă, ulei și glicerină, utlizând ca indentor discul 24mm.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0.5 1 1.5 2

h[mm]

F[N]



-10

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0.5 1 1.5 2

h[mm]

F[N]



0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0.5 1 1.5 2 2.5

h[mm]

F[N]



-40

-20

0

20

40

60

80

100

120

0.5 1 1.5 2

h[mm]

F[N]



0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0.5 1 1.5 2 2.5

h[mm]

F[N]



-40

-20

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0.5 1 1.5 2

h[mm]

F[N]






Capitolul 4 133


ului nețesut SN2 saturat cu apă utlizând ca indentor discul 24mm. Materialul nețesut

SN2 permite numai îmbibarea cu apă.

Fig. 4.34 arată rezultatele pentru comprimarea și decomprimarea SPEC-ului

nețesut S3 saturat cu apă utlizând ca indentor discul 24mm.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0.5 1 1.5 2

h[mm]

F[N]



-10

-5

0

5

10

15

20

0.5 0.75 1 1.25 1.5

h[mm]

F[N]




24mm+SPEC nețesut SN2+apă

0

10

20

30

40

50

60

0.5 1 1.5 2

h[mm]

F[N]


ComprimareS3 + apă

-10

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0.5 1 1.5 2

h[mm]

F[N]




24mm+SPEC țesut S3+apă

Se observă în cazul tuturor materialelor variația forței normale cu viteza: în

cazul fazei de comprimare o anumită valoare a forței este atinsă la o valoare tot mai

mică a grosimii locale SPEC, lucru ce poate fi explicat datorită presiunii generate în

interiorul porilor/interspațiilor SPEC-ului ce crește odată cu creșterea vitezei; iar în

cazul fazei de decomprimare se observă valori mai mici ale forței normale pentru

viteze mai mari. Pe lângă efectul vitezei asupra variației forței generate la

compresiunea materialului saturat, se observă și un efect al vîscozității lichidului

utilizat. Cu cât vîscozitatea este mai mare, cu atât forța obținută este mai mare,

datorită presiunii mai mari generate la încercarea lichidului de a fi expulzat din


Capitolul 4 134

interiorul porilor. Efectele vitezei și vîscozității nu sunt surprinzătoare, întrucât în

modelul teoretic forța portantă generată pentru configurația discului este direct

proporțională cu cei doi parametrii, vezi ecuația (2.8).

De asemenea, la decomprimare se înregistrează o porțiune chiar la începutul

procesului de reîmbibare unde au loc fenomene de depresiune (cavitație), fenomen

accentuat în cazul utilizării lubrifianților cu vîscozități mari. Acest fenomen poate fi

ușor sesizabil în cazul utilizării apei ca lichid de îmbibare, sau foarte pronunțat și cu o

întindere considerabilă în timp pentru glicerină sau ulei. Cavitația apare în special la

vitezele mai mari atunci când lichidul este practic ‚aspirat’ în interiorul porilor ce își

revin din constricție. Fenomenul de cavitație este destul de greu de estimat și de

modelat teoretic (aceasta poate fi una dintre perspectivele studiului XPHD).

Depresiunea se produce într-un timp relativ scurt, de obicei sub 2 secunde, și unul

dintre dezavantajele testului de decomprimare este că această perioadă în care se

înregistrează cavitația (aproape în totalitate) se suprapune cu perioada de variație a

vitezei căruciorului, vezi Fig. 4.35.

-50

-45

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

F[N

]

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

t[s]

V[m

m/s

]

F-V=2.6 mm/s F-V=5.2 mm/s F-V=7.2 mm/s

V=2.6 mm/s V=5.2 mm/s V=7.2 mm/s


Fig. 4.35 Variația forței și profilul de viteză pentru faza de decomprimare a SPEC-ului

nețesut SN1 saturat cu glicerină și expulzat de un disc de 24mm diametru [21]

Variația forței este influențată atât de viteză, cât și de vîscozitatea

lubrifiantului, de structura materialelor, de dimensiunea porilor și a fibrelor, de modul

în care fibrele sunt distribuite, și, nu în ultimul rând, de gradul de compatibilitate a

SPEC-ului cu lubrifiantul utilizat.


Capitolul 4 135

DISC – diametru mm12

Rezultatele experimentale pentru configurația mmDISC12 vor fi prezentate

doar pentru materialele SPEC S1 și SN1.

Graficele prezintă variația forței normale în funcție de grosimea locală a



0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0.3 0.5 0.7 0.9 1.1 1.3 1.5 1.7 1.9

h[mm]

F[N]


ComprimareS1 + apă

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

0.3 0.5 0.7 0.9 1.1 1.3 1.5 1.7 1.9

h[mm]

F[N]



0

20

40

60

80

100

120

140

0.3 0.5 0.7 0.9 1.1 1.3 1.5 1.7 1.9

h[mm]

F[N]



-20

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0.3 0.5 0.7 0.9 1.1 1.3 1.5 1.7 1.9

h[mm]

F[N]



0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

0.3 0.5 0.7 0.9 1.1 1.3 1.5 1.7 1.9

h[mm]

F[N]



-20

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0.3 0.5 0.7 0.9 1.1 1.3 1.5 1.7 1.9

h[mm]

F[N]






Capitolul 4 136

Fig. 4.36 și Fig. 4.37 ilustrează rezultatele pentru comprimarea și decomprimarea

SPEC-urilor S1 și SN1 saturate cu apă, ulei și glicerină, utlizând ca indentor discul de

12mm diametru.

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

0.3 0.7 1.1 1.5 1.9 2.3 2.7

h[mm]

F[N]



-50

0

50

100

150

200

0.3 0.7 1.1 1.5 1.9 2.3 2.7

h[mm]

F[N]



0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 2.1 2.4 2.7 3

h[mm]

F[N]



-50

0

50

100

150

200

0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 2.1 2.4 2.7 3

h[mm]

F[N]



0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 2.1 2.4 2.7 3

h[mm]

F[N]



-50

0

50

100

150

200

0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 2.1 2.4 2.7 3

h[mm]

F[N]





Se pot face aceleași observații ca în cazul configurație DISC 24 mm, și anume,

creșterea forței cu viteza și efectul vîscozității asupra variației forței. Efectul nu este

atât de vizibil comparativ cu cazul configurației DISC 24mm. Se remarcă și în acest

caz apariția cavitației în faza de decomprimare, însă nu atât de accentuată datorită


Capitolul 4 137

diametrului mai mic al indentorului. În cazul utilizării apei depresiunea este

neglijabilă, ea se accentuează puțin în cazul celorlalte lichide mai vîscoase.

4.3.1.1.2 Analiza permeabilității SPEC în condiții dinamice

Analiza permeabilității SPEC este una dintre cele mai mari provocări în teoria

mediilor poroase. Permeabilitatea acestor structuri poroase rămâne un domeniu larg și

încă necercetat îndeajuns și tot mai multe necunoscute se ivesc în momentul în care

analiza devine mai profundă.

Considerând valid modelul teoretic XPHD pentru expulzarea lichidului la

viteză conatantă dintr-un SPEC, se poate determina variația permeabilității și a

parametrului D utilizând datele experimentale (forța generată și grosimea locală a

SPEC):

( )2expexp

00exp4

exp8 hF

hhVRXPHD

σπηφ

−= (4.4)

( )200expexp

20

20

exp

4

exp8 hhh

h

F

VRD

XPHD σσπη

−= (4.5)

Variația permeabilității este determinată pe baza relației Kozeny-Carman, vezi (2.2).

Analiza permeabilității a fost dezvoltată numai pentru faza de comprimare a

SPEC. În prezent nu există un model teoretic pentru faza de decomprimare

(reîmbibare) a unui SPEC.

Permeabilitatea în condiții statice este mai ușor de prezis și rezultatele

experimentale obținute se încadrează acceptabil între rezulatatele calculate teoretic.

Însă în cazul condițiilor de încărcare diverse ce descriu un regim dinamic

permeabilitatea determinată experimental diferă: în general se obțin valori mai mici

pentru același tip de material și același lichid. Cu toate că valorile permeabilității în

condiții dinamice se pot încadra aproximativ în aceleași ordine de mărime ca cele

obținute în condiții statice, totuși problema permeabilității devine mai complicată. Din

datele experimentale obținute pentru procesul de expulzare la viteză constantă

observăm că permeabilitatea nu mai este numai o funcție a grosimii SPEC și a

structurii materialului, dar și o funcție a vitezei, în condițiile admiterii relației KC.

Variația permeabilității în regim dinamic este influențată preponderent de

variația vitezei și, în același timp, de vîscozitatea lichidului.


Capitolul 4 138

0

5E-12

1E-11

1.5E-11

2E-11

2.5E-11

3E-11

3.5E-11

4E-11

4.5E-11

5E-11

0.5 1 1.5 2 2.5

h[mm]

ΦΦΦΦ [m 2 ]

V=0.65mm/sV=2.6mm/sV=5.2mm/sV=7.2mm/s

ComprimareS1 + apă

0

1E-13

2E-13

3E-13

4E-13

5E-13

6E-13

7E-13

8E-13

9E-13

1E-12

0.5 1 1.5 2 2.5

h[mm]

D[m 2 ]


ComprimareS1 + apă

0.E+00

1.E-10

2.E-10

3.E-10

4.E-10

5.E-10

6.E-10

7.E-10

8.E-10

0.5 1 1.5 2 2.5

h[mm]

ΦΦΦΦ [m 2 ]



0

5E-12

1E-11

1.5E-11

2E-11

2.5E-11

3E-11

3.5E-11

4E-11

0.5 1 1.5 2 2.5

h[mm]

D[m 2 ]



0.E+00

1.E-09

2.E-09

3.E-09

4.E-09

5.E-09

6.E-09

0.5 1 1.5 2 2.5

h[mm]

ΦΦΦΦ [m 2 ]



0

1E-11

2E-11

3E-11

4E-11

5E-11

6E-11

7E-11

8E-11

0.5 1 1.5 2 2.5

h[mm]

D[m 2 ]



Fig. 4.38 Variația permeabilității (stânga) și a parametrului complex D (dreapta) pentru

configurația DISC 24mm+SPEC țesut S1+lichid

Fig. 4.38, Fig. 4.39 și Fig. 4.40 arată variațiile permeabilității (stânga) și a

parametrului complex D pentru expulzarea lubrifianților din interiorul materialelor

S1, SN1, SN2 pentru configurația DISC 24 mm. Pentru fiecare caz se observă variația

permeabilității cu viteza: se obțin valori mai mari ale permeabilității pentru viteze mai

mari. Aceste diferențe sunt mai mari pentru începutul procesului de comprimare (sau

pentru rate mai mici de compresie). De asemenea, se observă valori mai mici ale

permeabilității pentru aceași viteză odată cu scăderea grosimii SPEC (sau cu creșterea

ratei de comprimare a materialului).


Capitolul 4 139

0

1E-12

2E-12

3E-12

4E-12

5E-12

6E-12

7E-12

8E-12

1.5 2 2.5 3 3.5

h[mm]

ΦΦΦΦ [m 2 ]



0

1E-12

2E-12

3E-12

4E-12

5E-12

6E-12

7E-12

8E-12

1.5 2 2.5 3 3.5

h[mm]

D[m 2 ]



0

5E-11

1E-10

1.5E-10

2E-10

2.5E-10

1.5 2 2.5 3 3.5

h[mm]

ΦΦΦΦ [m 2 ]



0

5E-11

1E-10

1.5E-10

2E-10

2.5E-10

1.5 2 2.5 3 3.5

h[mm]

D[m 2 ]



0

1E-10

2E-10

3E-10

4E-10

5E-10

6E-10

7E-10

8E-10

1.5 2 2.5 3

h[mm]

ΦΦΦΦ [m 2 ]



0

1E-10

2E-10

3E-10

4E-10

5E-10

6E-10

1.5 2 2.5 3 3.5

h[mm]

D[m 2 ]




configurația DISC 24mm+SPEC nețesut SN1+lichid

0.0E+00

2.0E-11

4.0E-11

6.0E-11

8.0E-11

1.0E-10

1.2E-10

1.4E-10

1.6E-10

1.8E-10

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

h[mm]

ΦΦΦΦ [m 2 ]



0.0E+00

5.0E-13

1.0E-12

1.5E-12

2.0E-12

2.5E-12

3.0E-12

3.5E-12

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

h[mm]

D[m 2 ]




configurația DISC 24mm+SPEC nețesut SN2+apă


Capitolul 4 140

Așadar, permeabilitatea în condiții dinamice nu este numai o funcție a grosimii

SPEC și a structurii materialului, așa cum rezultă și din testele în condiții statice, dar

și o funcție a vitezei. Problema nu este foarte simplă datorită faptului că diferențele de

valori, obținute pentru viteze diferite, variază de la un material la altul și pentru

lichide cu proprietăți diferite.

0.0E+00

2.0E-12

4.0E-12

6.0E-12

8.0E-12

1.0E-11

1.2E-11

1.4E-11

1.6E-11

1.8E-11

0.5 1 1.5 2 2.5

h[mm]

ΦΦΦΦ [m 2 ]


ComprimareS1 + apă

0.0E+00

5.0E-14

1.0E-13

1.5E-13

2.0E-13

2.5E-13

3.0E-13

3.5E-13

4.0E-13

0 0.5 1 1.5 2 2.5

h[mm]

D[m 2 ]


ComprimareS1 + apă

0.0E+00

2.0E-10

4.0E-10

6.0E-10

8.0E-10

1.0E-09

0.5 1 1.5 2 2.5 3

h[mm]

ΦΦΦΦ [m 2 ]



0.0E+00

5.0E-12

1.0E-11

1.5E-11

2.0E-11

2.5E-11

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

h[mm]

D[m 2 ]


Comprimare S1 + ulei SAE20W50

0.0E+00

4.0E-10

8.0E-10

1.2E-09

1.6E-09

2.0E-09

0.5 1 1.5 2 2.5 3

h[mm]

ΦΦΦΦ [m 2 ]



0.0E+00

5.0E-12

1.0E-11

1.5E-11

2.0E-11

2.5E-11

3.0E-11

3.5E-11

4.0E-11

4.5E-11

0 1 2 3 4

h[mm]

D[m 2 ]




configurația DISC 12mm+SPEC țesut S1+lichid

Datele experimentale evidențiază și o variație a parametrului complex D , care

inițial era considerat constant pentru un tip de material. Modelul teoretic Kozeny-

Carman definește parametrul D ca o funcție a diametrului fibrei, fd , și, într-o

oarecare măsură a constantei de corecție (inițial determinată experimental), k :


Capitolul 4 141

kdD f 16/2= . Parametrul D înregistrează și o variație în funcție de viteza impusă, și

anume, se obțin valori mai mari pentru viteze mai mari, asemenea variației

experimentale a permeabilității. Chiar dacă, pentru vitezele mici în special, valoarea

lui D pentru aceeași viteză poate fi considerată constantă pe un interval (ce diferă de

la un material la altul) destul de larg al grosimilor SPEC, se înregistrează o variație a

parametrului de permeabilitate pentru începutul și sfârșitul procesului de comprimare.

Aceste diferențe pot fi explicate printr-o posibilă apariție a câte un film de lubrifiant

deasupra și sub materialul SPEC saturat, ceea ce implică utilizarea modelului

Brinkman pentru aceste porțiuni (față de modelul Darcy ce este considerat în modelul

XPHD pentru întreg procesul de expulzare).

0.0E+00

1.0E-12

2.0E-12

3.0E-12

4.0E-12

1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

h[mm]

ΦΦΦΦ [m 2 ]



0.0E+00

1.0E-12

2.0E-12

3.0E-12

4.0E-12

5.0E-12

6.0E-12

7.0E-12

8.0E-12

1 2 3 4 5

h[mm]

D[m 2 ]



0.0E+00

2.0E-11

4.0E-11

6.0E-11

8.0E-11

1.0E-10

1.2E-10

1.4E-10

1.6E-10

1.8E-10

2.0E-10

1 2 3 4 5

h

ΦΦΦΦ [m 2 ]



0.0E+00

2.0E-11

4.0E-11

6.0E-11

8.0E-11

1.0E-10

1.2E-10

1.4E-10

1 2 3 4 5

h[mm]

D[m 2 ]



0.0E+00

2.0E-10

4.0E-10

6.0E-10

8.0E-10

1.0E-09

1.2E-09

1 2 3 4 5

h[mm]

ΦΦΦΦ [m 2 ]



0.0E+00

2.0E-11

4.0E-11

6.0E-11

8.0E-11

1.0E-10

1.2E-10

1.4E-10

1.6E-10

1.8E-10

2.0E-10

1 2 3 4 5

h[mm]

D[m 2 ]




configurația DISC 12mm+SPEC nețesut SN1+lichid


Capitolul 4 142

Sau un alt factor ce poate influența variația lui D la sfârșitul procesului de

comprimare ar fi influența elasticității materialului la rate considerabile de

comprimare. În concluzie, parametrul D variază sensibil cu viteza, asemenea și

permeabilitatea, pentru aceasta permeabilitatea trebuie considerată în condiții

dinamice pentru astfel de procese.

Rezultate similare au fost obținute experimental de Popescu în [48]. În

consecință, a fost propusă o formulă complexă pentru permeabilitatea dinamică care

însă nu are o bază fenomenologică solidă, fiind un rezultat al unei regresii utilizând

datele experimentale, în condițiile presupunerii valabilității legii Kozeny-Carman.

Observații asemănătoare pot fi specificate și pentru cazul configurației DISC

12mm. Fig. 4.41 și Fig. 4.42 prezintă variația permeabilității și a parametrului D

pentru cei trei lubrifianți utilizați în experiment și pentru SPEC S1 și SN1.

Comparație între permeabilitatea statică și permeabilitatea dinamică

Pentru acest studiu comparativ au fost selectate rezulatele pentru variația

permeabilității materialului țesut S1 testat pe standul de curgere unidirecțională

(permeabilitate statică) și configurația DISC 12mm pentru testul de expulzare la

viteză constantă. Permeabilitatea este curpinsă într-un interval asemănător, însă sunt

înregistrate valori mai mici pentru permeabilitatea obținută în regim dinamic. Tabel

4.8 prezintă valori experimentale pentru SPEC S1 în condiții statice și dinamice

(viteză constantă). Totuși, se observă diferențe semnificative la grosimi mici de

material (i.e. mmh 8.0;6.0= ). Putem conclude că pentru un câmp îngust de variație a

lui )(σh predincția de mai sus poate fi satisfăcătoare.

Tabel 4.8 Valori experimentale pentru permeabilitatea SPEC S1 în condiții statice și

dinamice

Φ Φ Φ Φ [m2]

Static Viteză constantă-Disc 12mm

h [mm] HL =1.6 m HL =2.4 m V = 2.6 mm/s V = 7.2 mm/s

2.5 2.53E-10 1.98E-10 1.15E-11 3.8E-11

2 1.06E-10 1.18E-10 3.65E-12 1.2E-11

0.8 1.95E-11 1.53E-11 1.64E-13 3.73E-13

0.6 1.58E-11 1.26E-11 6.32E-14 7.25E-14


Capitolul 4 143

4.3.1.1.3 Validarea modelelor teoretice XPHD

Rezultatele experimentale joacă un rol important pentru validarea modelelor

teoretice XPHD elaborate pentru cazul expulzării la viteză constantă a lichidului din

interiorul unui SPEC utilizând discul sau sfera ca indentor.

Pentru compararea modelului teoretic pentru disc cu rezultatele experimentale

a fost aleasă configurația DISC 24mm, două materiale SPEC S1 și SN1 și două viteze

constante: smmV /2.5;6.2= .

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

h[mm]

F[N]

Exp-V=2.6mm/sExp-V=5.2mm/sTh-V=2.6mm/sTh-V=5.2mm/s

ComprimareDISC 24mm + S1 + ulei SAE20W50


DISC 24mm+SPEC țesut S1+ulei

Reamintim relația teoretică pentru expulzarea la viteză constantă utilizând

configurația discului (modelul este prezentat în detaliu în Subcapitolul 2.1):

( )h

VRF

φσπη

8

14 −= (4.6)

Fig. 4.43 și Fig. 4.44 prezintă variația forței în funcție de grosimea SPEC

pentru materialul țesut S1 îmbibat cu ulei și glicerină. Fig. 4.45 și Fig. 4.46 ilustrează

variația forței cu grosimea SPEC pentru materialul nețesut SN1. Pentru variația

teoretică a forței a fost aleasă o valoare experimentală medie (din testul în condiții

dinamice) a parametrului complex D pentru fiecare material. Diferențele dintre


Capitolul 4 144

rezultatele experimentale și cele teoretice sunt acceptabile, chiar dacă a fost

considerată o valoare constantă a parametrului D .

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 2.1 2.4 2.7 3

h[mm]

F[N]

Exp - V=2.6 mm/s

Exp - V=5.2 mm/s

Th - V=2.6 mm/s

Th - V=5.2 mm/s

ComprimareDISC 24mm + S1 + glicerină


DISC 24mm+SPEC țesut S1+glicerină

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

h[mm]

F[N]

Exp - V=2.6 mm/s

Exp - V=5.2 mm/s

Th - V=2.6 mm/s

Th - V=5.2 mm/s

ComprimareDISC 24mm + SN1 + ulei SAE20W50


DISC 24mm+SPEC nețesut SN1+ulei

Una dintre perspectivele lubrificației XPHD ar fi determinarea unei relații

pentru permeabilitate care să înglobeze toți factorii ce influențează variația acesteia.

Din pacate, modelul propus de Popescu în [47] nu poate fi utilizat întrucât relația


Capitolul 4 145

determinată prin regresie pentru variația parametrului D cuprinde coeficienți calculați

specific pentru anumite materiale pe baza datelor experimentale.

0

20

40

60

80

100

120

140

160

1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

h[mm]

F[N]

Exp - V=2.6 mm/sExp - V=5.2 mm/sTh - V=2.6 mm/sTh - V=5.2 mm/s

ComprimareDISC 24mm + SN1 + glicerină


DISC 24mm+SPEC nețesut SN1+glicerină

O altă posibilitate, mult mai dificilă, ar fi elaborarea unei alte legi constitutive

decât cea utilizată pentru variația permeabilității cu compactitatea (Kozeny-Carman)

sau o posibilă rafinare a întregului pachet de ipoteze prezentat la începutul Capitolului

2.


Capitolul 4 146

4.3.1.2 Efectul de expulzare în regim XPHD utilizând un indentor sferic


Rezultatele experimentale pentru configurația sferei utilizată ca indentor vor fi

prezentate în detaliu pentru aceleași materiale prezentate și în cazul configurație o

sferă având raza de 6.35 mm.

0

2

4

6

8

10

12

14

0.3 0.6 0.9 1.2 1.5

h[mm]

F[N]V=0.65 mm/sV=2.6 mm/sV=5.2 mm/sV=7.2 mm/s

ComprimareS1 + apă

0

5

10

15

20

25

0.3 0.6 0.9 1.2 1.5

h[mm]



0

5

10

15

20

25

30

0.3 0.6 0.9 1.2 1.5

h[mm]



-5

0

5

10

15

20

25

30

0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

h[mm]

F[N]



0

5

10

15

20

25

0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8

h[mm]

F[N]

V=2.6 mm/s

V=5.2 mm/s

V=7.2 mm/s


-5

0

5

10

15

20

0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8

h[mm]

F[N]

V=2.6 mm/sV=5.2 mm/sV=7.2 mm/s



SFERĂ+SPEC țesut S1+lichid


Capitolul 4 147

Graficele arată evoluția forței normale în funcție de grosimea locală a



Fig. 4.47 și Fig. 4.48 prezintă rezultatele pentru comprimarea și

decomprimarea SPEC-urilor S1 și SN1 saturate cu apă, ulei și glicerină, utlizând ca

indentor sfera.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0.3 0.6 0.9 1.2 1.5

h[mm]



0

2

4

6

8

10

12

0.3 0.6 0.9 1.2 1.5

h[mm]



0

5

10

15

20

25

30

0.3 0.6 0.9 1.2 1.5

h[mm]



-5

0

5

10

15

20

25

0.3 0.6 0.9 1.2 1.5

h[mm]

F[N]



0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 2.1 2.4 2.7 3

h[mm]

F[N]



-10

0

10

20

30

40

50

0.3 0.6 0.9 1.2 1.5

h[mm]




SFERĂ+SPEC nețesut SN1+lichid


Capitolul 4 148

Fig. 4.49 arată rezultatele pentru comprimarea și decomprimarea SPEC-ului

țesut S2 saturat cu apă, ulei și glicerină, utlizând ca indentor sfera.

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

0.5 0.8 1.1 1.4 1.7 2

h[mm]

F[N]


ComprimareS2 + apă

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0.5 0.8 1.1 1.4 1.7 2

h[mm]

F[N]


Decomprimare S2 + apă

0

1

2

3

4

5

6

0.5 0.8 1.1 1.4 1.7 2

h[mm]

F[N]



-1

0

1

2

3

4

5

0.5 0.8 1.1 1.4 1.7 2

h[mm]

F[N]



0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

0.5 0.8 1.1 1.4 1.7 2

h[mm]

F[N]



-1

0

1

2

3

4

5

0.5 0.8 1.1 1.4 1.7 2

h[mm]

F[N]




SFERĂ+SPEC țesut S2+lichid


Capitolul 4 149


ului nețesut SN3 saturat cu apă, ulei și glicerină, utlizând ca indentor sfera.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0.5 0.8 1.1 1.4 1.7 2

h[mm]

F[N]



0

1

2

3

4

5

6

0.5 0.8 1.1 1.4 1.7 2

h[mm]

F[N]



0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0.5 0.8 1.1 1.4 1.7 2

h[mm]

F[N]



-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0.5 0.8 1.1 1.4 1.7 2

h[mm]

F[N]



0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

0.5 0.8 1.1 1.4 1.7 2

h[mm]

F[N]



-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

0.5 0.8 1.1 1.4 1.7 2

h[mm]

F[N]




SFERĂ+SPEC nețesut SN3+lichid


ului nețesut SN2 saturat cu apă utlizând ca indentor sfera. Materialul nețesut SN2

permite numai îmbibarea cu apă.


Capitolul 4 150


ului nețesut S3 saturat cu apă utlizând ca indentor sfera.

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0.5 1 1.5 2 2.5 3

h[mm]

F[N]



0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.5 1 1.5 2

h[mm]

F[N]


DecompressionSN2 + apă


SFERĂ+SPEC nețesut SN2+apă

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0.5 1 1.5 2

h[mm]

F[N]

V=0.65 mm/s

V=2.6 mm/s

V=5.2 mm/s

ComprimareS3 + apă

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.5 1 1.5 2

h[mm]

F[N]

V=0.65 mm/sV=2.6 mm/sV=5.2 mm/s



SFERĂ+SPEC țesut S3+apă

Se observă în cazul tuturor materialelor variația forței normale cu viteza, ce nu

este la fel de vizibilă asemenea cazului utilizării discului de diametru 24mm,: în cazul

fazei de comprimare o anumită valoare a forței este atinsă la o valoare tot mai mică

grosimii locale SPEC, lucru ce poate fi explicat datorită presiunii generate în

interiorul porilor/interspațiilor SPEC-ului ce crește odată cu creșterea vitezei; iar în

cazul fazei de decomprimare se observă valori mai mici ale forței normale pentru

viteze mai mari. În cazul sferei, ce are un diametru relativ mic, fenomenul de cavitație

nu este foarte acceptuat chiar și pentru lichidele mai vîscoase.


Capitolul 4 151

4.3.1.2.2 Analiza permeabilității SPEC în condiții dinamice

Variațiile permeabilității și a parametrului D sunt determinate utilizând

valorile experimentale ale forței și grosimii SPEC.

Modelul analitic utilizat pentru configurația sferei a fost abordarea analitică cu

doi termeni în aproximarea logaritmului din relația gradientului de presiune (model

detaliat în Subcapitolul 2.2):

( )mHfD

VhF ,

8 0100

2σπηρ

−= (4.7)

unde ( ) ( ) ( )( ) ( )

( )

−−

−−

−−

−

−−=

0

02

30

20

30

20

20

220

01 1ln

21

1

2

1

41,

σσσ

σσ

σσσσ m

mm

m

m

mmm

H

HH

H

H

HHHf .

Considerând modelul analitic valid, variația parametrului D se obține astfel:

( )mHfF

VhD ,

8 01exp

02

exp σπηρ−= (4.8)

Iar permeabilitatea este determinată utilizând relația Kozeny-Carman.

0.0E+00

5.0E-11

1.0E-10

1.5E-10

2.0E-10

2.5E-10

0.5 0.7 0.9 1.1 1.3 1.5

h[mm]

ΦΦΦΦ [m 2 ]



Fig. 4.53 Variația permeabilității pentru configurația SFERĂ+SPEC țesut S1+glicerină

Fig. 4.53 și Fig. 4.54 prezintă variația permeabilității pentru materialele S1 și

SN1 în cazul îmbibării cu glicerină. Se observă aceeași variație a permeabilității cu

grosimea și viteza: valorile permeabilității cresc cu viteza și scad cu creșterea ratei de

comprimare.


Capitolul 4 152

Fig. 4.55 prezintă variația parametrului D în funcție de grosimea SPEC pentru

materialul SN1 saturat cu glicerină. Observăm că parametrul variază sensibil cu

viteza: se obțin valori mai mari odată cu creșterea vitezei. De asemenea, se observă

aceeași formă oarecum parabolică: valori mai mari pentru începutul și sfârșitul

procesului de comprimare.

0.E+00

5.E-11

1.E-10

2.E-10

2.E-10

3.E-10

3.E-10

4.E-10

4.E-10

1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

h[mm]

ΦΦΦΦ [m 2 ]



Fig. 4.54 Variația permeabilității pentru configurația SFERĂ+SPEC nețesut

SN1+glicerină

0.E+00

1.E-11

2.E-11

3.E-11

4.E-11

5.E-11

6.E-11

0 1 2 3 4 5 6

h[mm]

D[m 2 ]



Fig. 4.55 Variația parametrului D pentru configurația SFERĂ+SPEC nețesut

SN1+glicerină


Capitolul 4 153

4.3.1.2.3 Validarea modelelor teoretice XPHD

Compararea datelor experimentale cu cele teoretice a fost realizată cu ajutorul

modelului analitic prezentat mai sus. Fig. 4.56 și Fig. 4.57 prezintă variația forței cu

grosimea locală SPEC pentru materialele S1 și SN1 saturate cu glicerină. În modelul

teoretic a fost utilizată o valoare medie experimentală pentru parametrul D . Se

observă o corelare satisfăcătoare între datele experimentale și cele teoretice.

0

5

10

15

20

0.3 0.6 0.9 1.2 1.5

h[mm]

F[N]

Exp - V=2.6 mm/s

Exp - V=7.2 mm/s

Th - V=2.6 mm/s

Th - V=7.2 mm/s

ComprimareSFERĂ + S1 + glicerină


SFERĂ+SPEC țesut S1+glicerină

0

5

10

15

20

1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

h[mm]

F[N]

Exp - V=2.6 mm/s

Exp - V=7.2 mm/s

Th - V=2.6 mm/s

Th - V=7.2 mm/s

ComprimareSFERĂ + SN1 + glicerină


SFERĂ+SPEC nețesut SN1+glicerină


Capitolul 4 154

4.3.2 Efectul de expulzare la viteză constantă în regim HD – indentor plan

circular


constantă în regim hidrodinamic a fost efectuat utilizând același stand utilizat pentru

testele în regim XPHD - CETR-UMT2 (Universal Materials Tester). Procedura

experimentală este similară testelor de expulzare la viteză constantă în regim XPHD

ce este prezentată detaliat în Subcapitolul 4.3.1.

Cărucior

Senzor forță

z

Bazin

F

.ctV =

d = 24 mm

h Disc

lichid

h hl

Fig. 4.58 Configurația contactului pentru expulzarea filmului de lubrif iant la viteză

constantă în regim HD [21]

Configurația contactului utilizată pentru procesul de expulzare a filmului de

lubrifiant la viteză constantă în regim HD este dată de DISCUL 24mm, Fig. 4.58.

Condițiile experimentului sunt aceleași menționate pentru testul de viteză

constantă în regim XPHD. Lubrifianții utilizați au fost: ulei 20W50 și glicerină în

concentrație 100%. Nivelul lubrifiantului din bazin a fost de mmhl 9= , suficient

pentru a compensa perioada de variație a vitezei discului. Condiția de viteză constantă

este asigurată pentru faza de comprimare a lichidului similar testului XPHD, iar

pentru faza de retragere a indentorului există aceași perioadă de variație a vitezei de

circa s5 .


Rezultatele experimentale sunt prezentate similar rezultatelor testului XPHD.

Fig. 4.59 și Fig. 4.60 prezintă variația forței generate prin comprimarea și

decomprimarea lichidelor utilizate (ulei și glicerină). Se observă același efect al


Capitolul 4 155

vitezei asupra variației forței: forța crește odată cu creșterea vitezei; iar cu cât viteza

crește procesul de comprimare se termină la o grosime mai mică a filmului de

lubrifiant. Pentru faza de retragere a indentorului (decomprimare a filmului) forța

înregistrată prezintă un fenomen similar testului XPHD de depresiune, prezentând

însă o formă diferită și mult mai abrupt încheiată decât în cazul testului în regim

XPHD. Efectul vîscozității se observă și în cazul testului HD: au fost obținute valori

mai mari pentru lichidul cu vîscozitate mai mare. Pe ansamblu însă valorile forțelor

sunt mult inferioare rezultatelor obținute în experimentul de expulzare la viteză

constantă în regim XPHD, ceea ce plasează lubrificația XPHD (ce funcționează pe

baza principiului similar al filmelor autoportante) pe o treaptă superioară de portanță

fașă de cel clasic HD.

0

0.5

1

1.5

0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 2.1 2.4 2.7 3

h[mm]

F[N]


ComprimareuleiSAE20W50

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 2.1 2.4 2.7 3

h[mm]

F[N]


Decomprimareulei SAE20W50


configurația DISC 24mm+ulei SAE20W50

0

1

2

3

4

5

0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 2.1 2.4 2.7 3

h[mm]

F[N]


Comprimareglicerină

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 2.1 2.4 2.7 3

h[mm]

F[N]


Decomprimareglicerină


configurația DISC 24mm+glicerină


Capitolul 4 156

4.3.2.1.2 Validarea modelelor teoretice HD

Datele experimentale obținute în condiții hidrodinamice pentru expulzarea

lubrifiantului la viteză constantă au fost comparate cu modelul teoretic mult întâlnit în

literatura de specialitate pentru expulzarea unui fluid de către o placă circulară plană.

Forța generată la expulzarea în regim HD a filmului de lubrifiant de către un

disc rigid este conform Khonsari [24]:

3

4

2

3

h

VRF HD πη= (4.9)

Validarea datelor experimentale pentru expulzarea lubrifiantului în regim HD

de către modelul teoretic regăsit în literatura de specialitate este importantă și pentru

validarea procedurii experimentale utilizate în testele XPHD.

Forța normală în funție de grosimea locală a filmului de lubrifiant a fost aleasă

pentru compararea rezultatelor experimentale cu cele teoretice. Au fost alese două

viteze asemenea cazului XPHD pentru configurația DISC 24mm: smmV /2.5;6.2= .

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

h[mm]

F[N]

Exp-V=2.6 mm/sExp-V=5.2 mm/sTh-V=2.6 mm/sTh-V=5.2 mm/s

Comprimare - regim HDDISC 24mm + ulei SAE20W50


DISC 24mm + ulei –regim HD

Fig. 4.61 și Fig. 4.62 prezintă variația forței în funcție de grosimea filmului

pentru configurația DISC 24mm pentru cele două abordări (teoretic și experimental).

Se observă o încadrare foarte bună a punctelor experimentale pe curbele teoretice

pentru ambele lichide utilizate. Se poate concluziona, astfel, că procedura și datele

experimentale sunt valide.


Capitolul 4 157

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

h[mm]

F[N]

Exp - V=2.6 mm/sExp - V=5.2 mm/sTh - V=2.6 mm/sTh - V=5.2 mm/s

Comprimare - regim HDDISC 24mm + glicerină


DISC 24mm + glicerină –regim HD


Capitolul 4 158

4.3.3 Studiul comparativ între regimurile XPHD și HD

Experimentele de expulzare la viteză constantă au avut ca obiectiv și

compararea performanțelor celor două regimuri de lubrificație (XPHD și HD) ce

funcționează pe baza principiului filmelor/straturilor îmbibate autoportante. În urma

validării procedurii experimentale, este posibilă o comparație corectă între rezultatele

experimentale pentru cele două regimuri.

Pentru a realiza o comparație efectivă între rezultatele XPHD și HD, este

necesară utilizarea unei scări dublu-logaritmice, Fig. 4.63, Fig. 4.64, Fig. 4.65.

Graficele evidențiază diferențele considerabile între forțele generate în regim XPHD

și cele generate în regim HD.

0.1

1

10

100

1000

0.1 1 10

h[mm]

F[N]

V=0.65 mm/sV=2.6 mm/sV=5.2 mm/sV=7.2 mm/s-

HD

XPHD - SPEC S1 Comprimareulei SAE20W50


SPEC S1 / ulei

S-au înregistrat diferențe de 2-3 ordine de mărime pentru variația forței în

funcție de grosimea stratului poros/filmului de lubrifiant între cele două regimuri.

Fig. 4.63 și Fig. 4.65 prezintă variația forței pentru configurația DISC 24mm,

pentru SPEC S1 și ulei, respectiv, glicerină. Fig. 4.64 prezintă variația forței pentru

cele două materiale (țesut și nețesut) ale căror rezultate au fost prezentate

preponderent. Se observă forțe mai mari pentru materialul nețesut SN1 (ce are o

grosime inițială mai mare decât S1) pentru cazul îmbibării cu ulei, și net superioare

față de rezultatele obținute în condiții HD.


Capitolul 4 159

0.1

1

10

100

1000

0.1 1 10

h[mm]

F[N]

V=0.65 mm/sV=2.6 mm/sV=5.2 mm/sV=7.2 mm/s-

HD

XPHD - SPEC S1+SN1 Comprimareulei SAE20W50


SPEC S1 și SN1 / ulei

0.1

1

10

100

1000

0.1 1 10

h[mm]

F[N]

V=0.65 mm/sV=2.6 mm/sV=5.2 mm/sV=7.2 mm/sSeries8

HD

XPHD - SPEC S1 Comprimareglicerin ă


SPEC S1 / glicerină

Acest studiu experimental comparativ întărește și validează toate predicțiile

teoretice anterioare în legătură cu performanțele surprinzătoare ale portanței

lubrificației XPHD [40].


Capitolul 4 160

4.3.4 Concluzii

Prezentul studiu experimental este relevant și constituie o bază importantă

pentru cercetarea lubrificației XPHD întrucât:

• au fost studiate atât faza de comprimare, cât și, în premieră, cea de

decomprimare (reîmbibare) a stratului SPEC;

• testele relevă date importante în ceea ce privește variația forței generată în

regim XPHD, și alte caracteristici, precum: permeabilitatea materialului în

condiții dinamice, variația parametrului D și grosimea inițială a SPEC;

• s-a realizat analiza permeabilității în condiții dinamice pentru procesul de

comprimare a SPEC și stabilirea parametrilor specifici condițiilor de încărcare

ce influențează variația permeabilității;

• s-au analizat diferențele dintre permeabilitatea statică și cea obținută în condiții

dinamice;

• au fost validate modelele teoretice anterior dezvoltate pentru cele două

configurații utilizate în experiment (disc și sferă);

• compararea rezultatelor experimentale în regim HD cu modelul teoretic din

literatura de specialitate validează și procedura experimentală utilizată în testul

de viteză constantă;

• s-a realizat, în premieră modială, studiul experimental comparativ privind

regimurile de lubrificație XPHD și HD, studiu ce plasează regimul XPHD pe

un nivel superior celui clasic din punct de vedere al portanței; s-au obținut

diferențe de 2-3 ordine de mărime între forța generată în regim XPHD față de

cea obținută în condiții HD.


Capitolul 4 161

4.4 Încercări la impact a contactelor cilindrice utilizând un stand de impact

pendular

Experimentele în regim de impact pentru contacte cilindrice au fost realizate

utilizând un stand pendular de impact adaptat pentru regimul XPHD. Acest tip de

experiment consideră un alt tip de încărcare pentru teste în regim dinamic: solicitare

prin impact, ceea ce continuă seria de experimente în regim dinamic pentru studiul

capacității de amortizare a SPEC saturate cu lichide. Prezentul experiment prezintă o

importanță aparte deoarece solicitările prin impact se numără printre cele mai des

întâlnite cazuri de încărcare în sfera aplicațiilor tehnice.

Aducând o notă de inedit și aplicabilitate, amortizoarele cilindrice se pot

înscrie cu succes în clasa aplicațiilor ce funcționează după principiul XPHD.

Testele relevă date importante privind capacitatea de amortizare a SPEC-urilor

îmbibate cu diferite lichide supuse sarcinilor de impact.

4.4.1 Conceperea, realizarea și punerea în funcțiune a dispozitivului

experimental

Echipamentul experimental a fost achiziționat în vederea testării capacității de

amortizare la încercări prin impact a materialelor SPEC realizate prin căderea ghidata

pe arc de cerc a unei mase controlate. Stadul experimental pendular achiziționat

(GUNT WP 400) în cadrul grantului IDEI 912 a necesitat o serie întreagă de adaptări

pentru a putea fi utilizat în scopul menționat anterior, Fig. 4.66. Pentru aceasta au fost

concepute și proiectate noile piese (adiacente suportului inițial al standului) și

realizate ca produse finite în colaborare cu ICPEST București (firmă de prelucrări

mecanice). Întregul proces a fost destul de laborios și s-a întins pe o durata de

aproximativ 4-5 luni ( în cursul anului 2010).

Au fost, de asemenea, achiziționați doi traductori piezoelectrici KISTLER (un

captor de forță și un accelerometru) și un amplificator de sarcini electrice KISTLER

utilizat în cadrul sistemului de achiziție a datelor. Sistemul de achiziție a datelor este

realizat în cadrul echipei de cercetare a Grantului IDEI_912. Este utilizată placa de

achiziție ISA PC-LPM-16 cu rezoluție de 12-biți, iar programul de achiziție a datelor

a fost elaborat în LABVIEW.


Capitolul 4 162

Stand inițial Stand adaptat

masa de impact

suport înclinat pentru SPEC

Fig. 4.66 Stand de impact pendular GUNT WP 400 - inițial (stânga); stand adaptat

(dreapta)

Piesele au fost proiectate atât funcție de tipul impactului (pendular), cât și

funcție de modul de montare a senzorilor. Piesele au fost proiectate în CATIA V5.

Echipamentul experimental are următoarele caracteristici:

• principiul de funcționare: sistem pendular;

• tipul impactorului: cilindric;

• dimensiunile impactorului: diametrul 30mm și lungimea 40mm;

• sistemul de fixare a impactorului permite adaptarea altei configurații de

impactor;

• baza de preluare a șocului este plană cu rigiditatea mare, astfel încat, la

valoarea maximă a socului deformația verticală a acesteia să nu depășeasca 5

micrometrii;

• mărimi măsurate:

• forța de impact cu un traductor piezo cu semnal amplificat in

domeniul 0-10V;

• variația in timp a accelerației cu accelerometru de șoc piezo,

montat pe masa de impact cu semnal in domeniul 0-10V.

Domeniul de masurare : 500g si frecvența de răspuns de min

10 kHz.

• înălțimea de cădere: reglabilă.


Capitolul 4 163

Au fost gândite două tipuri de teste:

A. Testul de amortizare exterioară: poziționând materialul SPEC direct pe un

arbore rigid, astfel încât bucșa este realizată din materialul SPEC, Fig. 4.67;

B. Testul de amortizare interioară: poziționând materialul SPEC între un arbore și

o bucșă exterioară, ambele rigide, contactul realizându-se pe bucșa exterioară,

Fig. 4.68.

SPEC

Traductor for ță

Fig. 4.67 Ansamblul pieselor în vedere izometrică - A

SPEC

Traductor for ță

Fig. 4.68 Ansamblul pieselor în vedere izometrică - B

Fig. 4.69 prezintă ansamblul pieselor necesare desfășurării experimentelor

pentru materiale SPEC îmbibate cu lichide pentru configurații cilindrice. Traductorul

de accelerație este fixat prin înfiletare direct pe impactorul (1) așezat în capătul axului

pendular, iar traductorul de forță este solicitat la compresiune fiind montat între

prisma rigidă (5) și furca de susținere (3) a arborelui (2). Elementul de protecție (4)

previne solicitarea traductorului de forță la încovoiere, solicitare nerecomandată.


Capitolul 4 164

accelerometru

impactor cilindric

captor forță

SPEC

1 2

3 4

5

Fig. 4.69 Ansamblu impactor cilindric – suport material SPEC

α

d

V

M

φ 30

φ 50

φ 32 φ 24

impactor + senzor de accelerație

bucșă

suport + senzor de forță

H

Fig. 4.70 Schema standului de impact pendular – geometria pentru testul de amortizare

interioar ă


Capitolul 4 165

Fig. 4.70 prezintă schema standului pendular de impact, în varianta cu

amortizare interioară. Contactul dintre impactorul cilindric și bucșă este de tip

concentrat sau neconform. În cazul amortizării interioare sunt utilizate două inele de

etanșare tip „O” dispuse pe lateral pe bucșa din poliamidă, vezi Fig. 4.68.

În ambele tipuri de teste – cu amortizare interioară și exterioară - diametrul

exterior al ansamblului arbore+SPEC (+bucșă) este același, de 50 mm. Înățimea de

cădere se calculează pentru zona de contact al impactorului cu ansamblul arbore-

SPEC-bucșă. În acest sens viteza inițială 0V se poate calcula ușor: gHV 20 = ; unde

g este accelerația gravitațională, iar H este înălțimea de cădere a impactorului.

Pentru a păstra diametrul exterior al ansamblului arbore+SPEC(+bucșă), piesele sunt

proiectate în așa fel încât în ambele geometrii grosimea totală a stratului poros este de

4 mm.

4.4.2 Sistemul de achiziție a datelor experimentale

Sistemul de achiziție a fost realizat în cadrul echipei Pascovici în grantul IDEI

912. O privire de ansamblu asupra sistemului de achiziție și intrumentării utilizate în

testul pendular de impact este înlesnită în Fig. 4.71.

KISTLER Acceleration Transducer

KISTLER Force

Transducer

[pC]

Channel 0 Acceleration [V]

Channel 2 Force [V]

Channel 3 Peak Force [V]

Channel 1 Peak Acceleration [V]

National

Instruments

PC-LPM-16 12-bit

40,000 Hz Internal

ISA DAQ Board

KISTLER

ICAM

Charge Amplifier

RS-232 Interface

Internal ISA Slot

LabVIEW

[pC]

CH OUT CH IN Channel 1

Channel 2

Channel 1Peak Acceleration [V]

CH IN

Channel 1 Acceleration [V]

Channel 2 Force [V]

Channel 2 Peak Force [V]

Fig. 4.71 Sistemul de achiziție XPHD și imagine de ansamblu a instrumentelor [19]


Capitolul 4 166

Mărimile fizice considerate importante pentru a fi estimate în cadrul

impactului pendular al unui cilindru metalic pe o bucșa sunt forța de impact și

accelerația. Utilizând sistemul DAQ (Data Acquisition) s-a obținut variația forței de

șoc în timp și, respectiv, variația accelerației masei de impact în timp.

Traductorul de accelerație, Fig. 4.72, utilizat în această aplicație este un

element de măsură bazat pe efectul piezoelectric. Fenomenul constă în apariția de

sarcini electrice pe fețele unui cristal special în momentul în care asupra acestuia se

exercită forțe (presiuni) mecanice. La aceste traductoare, vibrațiile produc unde de

forfecare în pastila piezoelectrică. Aceste traductoare necesită însă amplificatoare

deoarece tensiunea generată este mică.

Fig. 4.72 Accelerometru piezoelectric de forfecare [19]

Tranductorul de forță, Fig. 4.73, este utilizat pentru a măsura forțele de

tracțiune și presiunile în regim dinamic și cvasi-static. Traductorul lucrează cu o

frecvență mare în mod natural datorită rigidității legăturilor sale.

Fig. 4.73 Secțiune prin inelul de încărcare din cristal de cuarț [20]

Inelul de încărcare conține o pereche de plăci de cristal de cuarț (SiO2)

sensibile la presiune. Măsurarea se realizează practic fără deplasare. Sarcini negative

sau pozitive apar la conexiune în funcție de direcția forței. O sarcină negativă

(compresiune) produce o tensiune pozitivă la ieșirea din amplificator și viceversa.

Coeficientul de sensibilitate la temperatură este neglijabil. Pentru că la ieșirea din


Capitolul 4 167

traductor este o sarcină electrică, similar traductoarelor de accelerație, este necesar ca

semnalele să treacă printr-un amplificator de sarcină.

Amplificatorul de sarcini electrice folosit pentru standul experimental este un

model KISTLER ICAM (Industrial Charge Amplifier Manufacturing). Acest

amplificator transforma semnalele electrice provenite de la traductorii piezoelectrici,

de forță si de accelerație, în tensiuni electrice corespunzătoare mărimilor fizice

respective. Modelul amplificatorului de sarcini electrice utilizat permite montarea

traductorilor pe doua canale de intrare separate. Traductorului de accelerație a fost

montat pe canalul nr. 1, iar cel de forta pe canalul nr. 2.

Conectând ICAM-ul la un calculator prin interfata RS-232 a fost posibila

introducerea parametrilor de calibrare a traductorilor, folosind un program special

dezvoltat de KISTLER. KISTLER a furnizat si un set de driveri ai ICAM-ului pentru

utilizarea acestuia in programul LabVIEW. Acești driveri au permis dezvoltarea în

catedra a unui program de achiziție a datelor si comandă de la distanță. Comenzi

software precum Measure si Reset, pot fi transmise de la pupitrul virtual (Front Panel)

din LabVIEW. Pentru a verifica dacă comenzile au fost corect transmise, a fost

introdus pe pupitrul virtual un LED de funcționare similar cu cel de pe ICAM. În plus,

parametrii de calibrare sunt citiți la fiecare măsurare si memorați în antetul fișierului

de achiziție.

Placa PC-LPM-16 este o variantă accesibilă de achiziție de date analogice și

digitale pentru calculator, Fig. 4.74. Placa are o rezoluție de 12-biți plus semnul

corespunzator valorilor pozitive sau negative, un convertor analogic-digital (ADC)

auto-configurabil cu 16 intrari analogice, 8 magistrale compatibile cu intrări digitale

de logica tranzistor-tranzistor (TTL) și 8 magistrale de ieșiri digitale.

Fig. 4.74 Placa de achizitie ISA PC-LPM-16 cu rezoluție de 12-biti [21]


Capitolul 4 168

Fig. 4.75 Programul de achizitie de date in LabVIEW - Front Panel

Panoul virtual, Fig. 4.75, reprezinta interfața de comunicare cu utilizatorul și

cuprinde diverse indicatoare sau întrerupatoare. De la panul virtual se pot citi în timp

real datele măsurate, sau se pot stoca pentru o citire ulterioara. Majoritatea testelor

sunt stocate în fișiere. Formatul fișierelor dezvoltat conține un antet cu informații

despre calibrarea ICAM, a parametrilor efectuării testului, si diverse comentarii ale

utilizatorului, în plus față de măsurătorile propriu-zise.


Capitolul 4 169

4.4.3 Rezultate experimentale

În cadrul experimentului au fost utilizate trei dintre materialele prezentate

detaliat în Subcapitolul 4.1: un material SPEC țesut –S1 și două materiale SPEC

nețesute – SN1 și SN2. Lichidele de îmbibare au fost: apă, ulei SAE20W50 și

glicerină în concentrație 100% (prezentate în Subcapitolul 4.1.1, Tabel 4.3). Probele

SPEC au fost imersate în lubrifiant cu 24 de ore înainte de experiment pentru a

asigura o saturare completă a materialului.

Parametrii înregistrați în cadrul testului au fost: forța de impact și accelerația,

valori obținute în volți. Conversia în unități de măsură a sistemului S.I. se face ușor,

știind că:

Forța de impact: Nv 4996...........10

Accelerația: 2/81.919871987...........10 smgv ×=

Timpul total al unui test este stabilit anterior ca fiind sTtot 2.5= , pentru care

sunt înregistrate 65000=TS de date. În consecință, pasul de timp la care se

înregistrează următorul punct este: mss

TS

Tt tot 08.0

65000

2.5 ===∆ .

Înălțimea de la care este lansat impactorul este reglabilă. Astfel, au fost testate

diferite înălțimi de cădere a masei de impact, dintre care pentru prezenta teză au fost

alese: mmH 80;60;30= .

Au fost realizate două tipuri de teste de impact:

• teste cu amortizare exterioară: impactul este realizat direct pe materialul SPEC

îmbibat cu lichid, vezi Fig. 4.67;

• teste cu amortizare interioară: impactul este realizat pe o bucșă rigidă (realizată

din poliamidă PA6), proba SPEC fiind plasată la interior între bucșa rigidă și un

arbore montat rigid în ansamblul suportului înclinat, vezi Fig. 4.68 și Fig. 4.69.

4.4.3.1 Teste cu amortizare exterioară

Rezultatele experimentale sunt prezentate pentru variația forței și a accelerației

pentru cele trei materiale îmbibate cu lubrifianții menționați mai sus. Fig. 4.76

prezintă variația forței de impact (stânga) și variația accelerației (dreapta)

impactorului pentru impactul asupra materialului țesut S1 îmbibat cu apă, ulei

SAE20W50 și glicerină, pentru trei înălțimi de lansare a impactorului cilindric.


Capitolul 4 170

Fig. 4.77 prezintă în termeni similari variația forței de șoc și accelerația în

timp pentru impactul asupra SPEC nețesut SN1 îmbibat cu cei trei lubrifianți.

Se observă o creștere a forței de impact cu creșterea înălțimii de lansare a

impactorului pendular. De asemenea, în cazul lichidelor mai vîscoase, forța de impact

este redusă considerabil, capacitatea de amortizare a materialului fiind mai mare.

0

200

400

600

800

1000

1200

1 1.5 2 2.5 3

t[ms]

F s [N]

H=30 mmH=60 mmH=80 mm

Impact cu amortizare exterioarăS1 (2 straturi)+ apă

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

1 1.5 2 2.5 3

t[ms]

a[m/s 2 ]


Impact cu amortizare exterioarăS1 (2 straturi)+ apă

0

50

100

150

200

1 2 3 4 5 6 7 8

t[ms]

F s [N]


Impact cu amortizare exterioarăS1 (2 straturi)+ulei SAE20W50

0

100

200

300

400

500

600

700

1 2 3 4 5 6 7

t[ms]

a[m/s 2 ]

H=30 mm

H=60 mm

H=80 mm

Impact cu amortizare exterioarăS1 (2 straturi)+ulei SAE20W50

0

50

100

150

200

250

1 2 3 4 5 6 7

t[ms]

F s [N]

H=30 mm

H=60 mm

H=80 mm

Impact cu amortizare exterioarăS1 (2 straturi) + glicerină

0

100

200

300

400

500

600

700

800

1 2 3 4 5 6

t[ms]

a[m/s 2 ]

H=30 mmH=60 mm

H=80 mm

Impact cu amortizare exterioarăS1 (2 straturi) + glicerină


testul cu amortizare exterioară - SPEC țesut S1+lichid


Capitolul 4 171

0

100

200

300

400

500

600

1 1.5 2 2.5 3 3.5

t[ms]

F s [N]


Impact cu amortizare exterioarăSN1 (1 strat)+ apă

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

1 1.5 2 2.5 3 3.5

t[ms]

a[m/s 2 ]


Impact cu amortizare exterioarăSN1 (1 strat)+ apă

0

50

100

150

200

250

1 2 3 4 5 6 7 8 9

t[ms]

F s [N]


Impact cu amortizare exterioarăSN1 (1 strat)+ulei SAE20W50

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1 2 3 4 5 6 7

t[ms]

a[m/s 2 ]


Impact cu amortizare exterioarăSN1 (1 strat)+ ulei SAE20W50

0

50

100

150

200

250

300

1 2 3 4 5 6 7

t[ms]

F s [N]


Impact cu amortizare exterioarăSN1 (1 strat) + glicerină

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1 2 3 4 5 6

t[ms]

a[m/s 2 ]

H=30 mmH=60 mm

H=80 mm

Impact cu amortizare exterioarăSN1 (1 strat) + glicerină


testul cu amortizare exterioară - SPEC nețesut SN1+lichid

Fig. 4.78 prezintă variația forței de șoc și a accelerației impactorului pentru

impactul asupra SPEC nețesut SN2 îmbibat cu apă. Menționăm că materialul nețesut

SN2 nu este compatibil cu ulei și glicerină, detaliu menționat și în capitolele

anterioare.

Capacitatea de amortizare a celor două materiale nețesute în cazul saturării cu

apă este superioară materialului țesut S1. Însă, în cazul saturării cu ulei sau glicerină

capacitatea de amortizare a SPEC țesut S1 este egală sau superioară materialului

nețesut SN1.


Capitolul 4 172

0

100

200

300

400

500

600

1 1.5 2 2.5 3 3.5

t[ms]

F s [N]

H=30 mm

H=60 mm

H=80 mm

Impact cu amortizare exterioarăSN2 (2 straturi)+ apă

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

1 1.5 2 2.5 3 3.5

t[ms]

a[m/s 2 ]

H=30 mm

H=60 mm

H=80 mm

Impact cu amortizare exterioarăSN2 (2 straturi)+ apă


testul cu amortizare exterioară - SPEC nețesut SN2+apă

Analiză parametrică privind capacitatea de amortizare (exterioară) a SPEC

Dispunerea într-un număr diferit de straturi influențează direct capacitatea de

amortizare a SPEC. Fig. 4.79 prezintă impactul asupra SPEC S1 îmbibat cu apă

dispus în 1, 2 și 3 straturi. Se observă că forța de impact scade proporțional cu

creșterea numărului straturilor. Au fost utilizate maxim 3 straturi deoarece calculul

realizat pentru sistemul înclinat nu permite un diametru exterior (total) al ansamlului

arbore+SPEC mai mare de mm50 , iar pe de altă parte grosimea (totală) a stratului

SPEC trebuie să rămână conform ipotezelor XPHD relativ subțire.

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

0 1 2 3 4

t[ms]

F s [N]

S1 - 1 stratS1 - 2 straturi

S1 - 3 straturi

Impact cu amortizare exterioarăS1 + apă

H = 60 mm

Fig. 4.79 Variația forței de impact în timp pentru testul cu amortizare exterioară - SPEC

țesut S1+apă – influența numărului de straturi


Capitolul 4 173

Aceleași observații pot fi subliniate și pentru cazul impactului asupra SPEC

SN2 pentru care diferețele sunt evidente, în cazul utilizării a trei straturi saturate cu

apă amortizare impactului este totală, nefiind înregistrat recul, Fig. 4.80.

0200400600800

1000120014001600180020002200

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

t[ms]

F s [N]

SN2 - 1 stratSN2 - 2 straturi

SN2 - 3 straturi

Impact cu amortizare exterioarăSN2 + apă

H = 60 mm


nețesut SN2+apă – condiții de amortizare totală

Un alt parametru ce prezintă importanță aparte este vîscozitatea lichidului. Se

înregistrează diferențe mari pentru cazul îmbibării cu fluide mai vîscoase (ulei,

glicerină). Fig. 4.81 prezintă variația forței de impact pentru impactul asupra SPEC S1

îmbibat cu cei trei lubrifianți. Se înregistreză forțe de impact mult mai mici pentru ulei

și glicerină, cazuri în care variația forței practic coincide pentru acest material.

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 1 2 3 4 5 6 7

t[ms]

F s [N]

S1 + apăS1 + ulei SAE 20W50

S1 + glicerină

Impact cu amortizare exterioarăS1 - H = 60 mm


țesut S1+apă,ulei și glicerină – influența vîscozității lichidului de îmbibare


Capitolul 4 174

4.4.3.2 Teste cu amortizare interioară

Rezultatele experimentale sunt prezentate similar cazului de amortizare

exterioară pentru variația forței și a accelerației pentru cele trei materiale îmbibate cu

lichide. În acest tip de test în care materialul SPEC este plasat la interior, între bucșă

și ansamblul arbore+SPEC+bucșă, rezultatele se prezintă relativ diferit față de cazul

testului cu amortizare exterioară.

Pentru a amortiza vibrațiile și reculul repetat survenite din contactul rigizilor

(impactor metalic și bucșa din poliamidă PA6) se plasează pe bucșă un strat subțire

poros îmbibat cu apă. În cazul lipsei acestui strat amortizor forțele generate sunt mai

mari decât în cazul impactului realizat direct pe SPEC, iar impactul prezintă recul

repetat. Fig. 4.82 prezintă comparativ forța de impact generată în cazul utilizării unui

strat plasat în zona contactului dintre impactor și bucșă și variația forței pentru cazul

în care nu este utilizat un asemenea strat cu rol de amortizare. În consecință, în acest

studiu rezultatele vor fi prezentate pentru cazul testului de amortizare interioară în

care este utilizat un strat amortizor pe bucșa rigidă din poliamidă pentru a reduce

vibrațiile și reculul repetat generate de impactul dintre cele două componente rigide

(impactor și bucșă).

0

50

100

150

200

250

300

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

t[ms]

F s [N]

H=30 mm-1 strat la ext.

H=30 mm-fara strat la ext.

Impact cu amortizare interioarăS1 (2 straturi)+ apă

Fig. 4.82 Forța de impact în funcție de timp – comparație între cazul lipsei unui strat la

exterior pentru amortizarea vibrațiilor sistemului și cazul cu un strat la pe bucșa rigidă

din poliamidă

Fig. 4.83 prezintă variația forței de impact (stânga) și variația accelerației

impactorului (dreapta) pentru impactul asupra materialului țesut S1 îmbibat cu apă,

ulei SAE20W50 și glicerină, pentru cele trei înălțimi de lansare a impactorului

cilindric.


Capitolul 4 175

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

t[ms]

F s [N]



0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

t[ms]

a[m/s 2 ]



0

50

100

150

200

250

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

t[ms]

F s [N]


Impact cu amortizare interioarăS1 (2 straturi)+ ulei SAE20W50

0

100

200

300

400

500

600

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

t[ms]

a[m/s 2 ]

H=30 mmH=60 mm

H=80 mm

Impact cu amortizare interioarăS1 (2 straturi)+ ulei SAE20W50

0

50

100

150

200

250

300

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

t[ms]

F s [N]


Impact cu amortizare interioarăS1 (2 straturi)+ glicerină

0

100

200

300

400

500

600

700

800

1 2 3 4 5 6 7 8

t[ms]

a[m/s 2 ]


Impact cu amortizare interioarăS1 (2 straturi)+ glicerină


testul cu amortizare interioară - SPEC țesut S1+lichid

Fig. 4.84 prezintă în termeni similari variația forței de șoc și accelerația în

timp pentru impactul asupra SPEC nețesut SN1 îmbibat cu cei trei lubrifianți.

Se observă o creștere a forței de impact cu creșterea înălțimii de lansare a

impactorului pendular. În acest sens, înălțimea de cădere influențează în mod similar

valorile maxime ale forței și accelerației în cazul celor două tipuri de teste (cu

amortizare exterioară și interioară).


Capitolul 4 176

0

20

40

60

80

100

120

140

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

t[ms]

F s [N]


Impact cu amortizare interioarăSN1 (1 strat)+ apă

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

t[ms]

a[m/s 2 ]


Impact cu amortizare interioarăSN1 (1 strat)+ apă

0

50

100

150

200

250

300

1 2 3 4 5 6 7 8 9

t[ms]

F s [N]


Impact cu amortizare interioarăSN1 (1 strat)+ ulei SAE20W50

0

100

200

300

400

500

600

700

800

1 2 3 4 5 6 7

t[ms]

a[m/s 2 ]

H=30 mm

H=60 mm

H=80 mm

Impact cu amortizare interioarăSN1 (1 strat)+ ulei SAE20W50

0

50

100

150

200

250

300

350

1 2 3 4 5 6 7 8

t[ms]

F s [N]


Impact cu amortizare interioarăSN1 (1 strat)+ glicerină

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1 2 3 4 5 6 7

t[ms]

a[m/s 2 ]


Impact cu amortizare interioarăSN1 (1 strat)+ glicerină


testul cu amortizare interioară - SPEC nețesut SN1+lichid

Fig. 4.85 prezintă variația forței de impact (stânga) și variația accelerației

(dreapta) pentru materialul SPEC SN2 dispus în 3 straturi îmbibat cu apă.

Se observă un comportament relativ diferit a variației forței de impact în

funcție de vîscozitatea lichidului de îmbibare a straturilor poroase. Se observă în

ansamblu valori mai mari ale forței în cazul îmbibării SPEC cu ulei sau glicerină,

fenomen invers față de cazul amortizării exterioare. Acest comportament se poate

explica datorită presiunii mari generatate în spațiul interior dintre bucșă și arbore

datorită prezenței etanșărilor laterale realizate prin inele tip „O”.


Capitolul 4 177

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

t[ms]

F s [N]


Impact cu amortizare interioarăSN2 (3 straturi)+ apă

0

100

200

300

400

500

600

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

t[ms]

a[m/s 2 ]

H=30 mm

H=60 mm

H=80 mm

Impact cu amortizare interioarăSN2 (3 straturi)+ apă


testul cu amortizare interioară - SPEC nețesut SN2+apă

0

50

100

150

200

250

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

t[ms]

F s [N]

S1 + apăS1 + ulei SAE 20W50S1 + glicerină

Impact cu amortizare interioarăS1 (2 straturi) - H = 60 mm

Fig. 4.86 Variația forței de impact în timp pentru testul cu amortizare interioară - SPEC

țesut S1+apă,ulei și glicerină – influența vîscozității lichidului de îmbibare

0

50

100

150

200

250

300

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

t[ms]

F s [N]

SN1 + glicerinăSN1 + uleiSN1 + apă

Impact cu amortizare interioarăSN1 (1 strat) - H = 60mm

Fig. 4.87 Variația forței de impact în timp pentru testul cu amortizare interioară - SPEC

nețesut SN1+apă,ulei și glicerină – influența vîscozității lichidului de îmbibare


Capitolul 4 178

O imagine mai clară asupra influenței vîscozității în cazul testului de

amortizare interioară se poate observa din Fig. 4.86 și Fig. 4.87. Fig. 4.86 prezintă

variația forței de impact în fucție de timp pentru SPEC țesut S1 dispus în două straturi

îmbibate cu apă, ulei și glicerină și impactat de la o înălțime de mmH 60= . Se

observă, așadar, valori superioare pentru forța de impact în situațiile saturării cu ulei și

glicerină (fluide cu vîscozități considerabil mai mari decât apa). Valoarea maximă a

forței de șoc pentru S1+glicerină este aproape dublă față de maximul forței înregistrat

pentru S1+apă.

Fig. 4.87 prezintă similar efectul vîscozității în cazul testului de amortizare

interioară pentru materialul nețesut SN1 saturat cu apă, ulei și glicerină.

Comportamnetul materialului este asemănător cu materialul S1, maximele forței

având valori ușor mai mari comparativ cu materialul S1.

Alături de cele două tipuri de teste – cu amortizare interioară și exterioară, a

fost realizat un alt tip de test de impact: impactul masei cilindrice s-a realizat pe un

arbore din poliamidă PA6 (au fost păstrate dimensiunile generale ale ansamblului

arbore+SPEC+bucșă, dimaterul exterior fiind de 50 mmm). Pentru a păstra condiții

similare în experiment s-a utilizat un strat SPEC plasat în zona constactului dintre

impactor și arbore cu scopul de a reduce vibrațiile din sistem și reculul accentuat.

Fig. 4.88 și Fig. 4.89 prezintă comparativ valorile forței de impact obținute în

cazul amortizării interioare și în cazul impactului pe arborele rigid din poliamidă.

0

4080

120160

200240280

320360400440

2 4 6 8 10 12

t[ms]

F s [N]

H=30 mm - faraamortizare interioarăH=30 mm - cuamortizare interioarăH=60 mm - faraamortizare interioarăH=60 mm - cuamortizare interioară

Impact cu amortizare interioară - S1 (2 straturi) + apăvs. impact fara amortizare interioară


interioar ă - SPEC țesut S1+apă – și testul fară amortizare


Capitolul 4 179

Fig. 4.88 prezintă variațiile forței de șoc pentru SPEC țesut S1 îmbibat cu apă

impactat de la două înălțimi ( mmH 60;30= ). În același grafic sunt reprezentate

variațiile forței obținute pentru aceleași înălțimi de lansare a impactorului pentru testul

realizat fără amortizare interioară. Se observă diferențe destul de mari, în special

pentru înălțimea mmH 60= , caz în care apare recul. Se înregistrează un maxim al

forței pentru cazul fără amortizare interioară pentru înălțimea de mmH 60= de

N411 , comparativ cu un maxim de N115 pentru testul cu amortizare interioară

pentru aceeași valoare a lui H .

Fig. 4.89 prezintă în aceeași termeni variațiile forței pentru SPEC țesut S1

saturat cu ulei. Pentru acest caz, valoarea maximă a forței de impact pentru testul cu

amortizare interioară pentru mmH 60= este de aproximativ N180 .

0

4080

120160

200240280

320360400440

2 4 6 8 10 12

t[ms]

F s [N]

H=30 mm - faraamortizare interioarăH=30 mm - cuamortizare interioarăH=60 mm - faraamortizare interioarăH=60 mm - cuamortizare interioară

Impact cu amortizare interioară - S1 (2 straturi) + uleivs. impact fara amortizare interioară


interioar ă - SPEC țesut S1+ulei SAE20W50 – și testul fară amortizare

4.4.3.3 Compararea rezultatelor pentru testul de amortizare exterioară cu

rezultatele obținute cu modelul teoretic pentru contactul sferic

Datorită faptului că modelele teoretice dezvoltate pentru amortizorul cilindric

nu prezintă condiții similare cu cele utilizate în experimentele de impact pendular

asupra unui amortizor cilindric, vom recurge la modelul teoretic pentru procesul de

expulzare la impact în cazul contactelor sferice. Acest lucru este posibil datorită

configurației contactului determinat de doi cilindrii încrucișați.


Capitolul 4 180

Se vor compara rezultatele experimentale obținute pentru testul de amortizare

exterioară cu rezulate teoretice pentru contactul sferă-SPEC saturat.

Modelul teoretic pentru contactul sferic este utilizat în abordarea analitică

Kozeny-Carman pentru varianta cu doi termeni în aproximarea logaritmului cuprins în

expresia gradientului de presiuni (detaliat în Subcapitolul 2.2).

Ipoteză: vom considera că aria de contact eliptică dintre cele două suprafețe

cilindrice încrucișate poate fi aproximată cu un cerc asemenea contactului sferă-

SPEC.

Enunțăm succint expresia forței de impact, (2.44):

( ) ( )

+= mm

IIKCs Hf

MHfF ,

81,

8 0201_ σπσπ

( ) ( ) ( )( ) ( )

( )

−−

−−

−−

−

−−=

0

02

30

20

30

20

2

022

001 1

ln21

1

2

1

41,

σσσ

σσ

σ

σσσ m

mm

m

m

mmm

H

HH

H

H

HHHf

( )( )

( )( )

( ) ( )

−++

−−+

++

−−−−

−=

mm

m

mmm

mm

HH

H

HHH

HHf

2623

1

ln61

ln12

1,

000

0

02

002

0

20

02

σσσ

σσσσ

σ

σσ

unde 0

20 hV

FDF

ρη= ;

20

20

h

MDVM

ηρ= .

Se utilizează o rază echivalentă a sferei, echρ :

21

111

RRech+=

ρ (4.10)

unde mmR 151 = este raza impactorului cilindric și mmR 252 = este raza exterioară a

ansamblului arbore+SPEC.

Date de intrare:

• raza echivalentă a sferei: mmech 375.9=ρ ;

• grosimea inițială a stratului SPEC: mmh 40 = ;

• grosimea finală a stratului SPEC: mmh f 32.1= ;

• vîscozitatea lichidului de îmbibare (apă): sPa⋅= 001.0η ;

• masa impactorului cilindric/sferei: kgM 54.0= ;

• înălțimea de lansare a impactorului cilindric/sferei: mmH 30= ;


Capitolul 4 181

• viteza inițială a impactorului/sferei rezultă: smmgHV /76720 == ;

• parametrul complex al SPEC, D : 213102.3 mD −⋅= .

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

1 1.5 2 2.5 3 3.5

h[mm]

F s [N]

H=30 mm-Th

H=30 mm-Exp

Impact cu amortizare exterioarăvs. impact sferă-SPECS1 (h 0 = 4mm) + apă

Fig. 4.90 Comparație între rezultatele experimentale obținute pentru impactul

amortizorului cilindric (amortizare exterioar ă) și rezultate teoretice obținute utilizând

modelul teoretic pentru contactul sferic

Fig. 4.90 prezintă comparativ variația experimentală a forței de impact pentru

testul de amortizare exterioară și variația teoretică a forței de impact obținută utilizând

abordarea analitică pentru contactul sferă-plan. Rezultatele sunt relativ apropiate

având în vedere simplificările considerate pentru realizarea acestui studiu comparativ.

4.4.4 Concluzii

Studiul experimental al contactelor cilindrice la sarcini de impact a fost

realizat utilizând un stand original (stand pendular de impact) adaptat de autor. Testul

de impact pendular pe un amortizor cilindric este realizat în premieră în cadrul

studiului XPHD. Pentru aceasta, studiul poate fi rafinat şi eventual extins.

Se pot contura următoarele observații:

• s-a adaptat standul pentru a putea efectua teste în condiţii XPHD: conceperea

unei serii de piese necesare utilizării senzorilor (captorul de forţă solicitat la

compresiune şi senzorul de acceleraţie); piesele au fost concepute de autor şi

prelucrate în colaborare cu ICPEST Bucureşti (firmă de prelucrări mecanice);

piesele au fost realizate din inox şi poliamidă PA6;


Capitolul 4 182

• sistemul realizat a permis lansarea impactorului (cilindric) de la diferite

înălţimi;

• efectuarea a două tipuri de teste: cu amortizare interioară (au fost prevăzute şi

elemente de etanşare astfel încât lichidul să nu fie expulzat în afara

amortizorului cilindric) şi exterioară;

• au existat unele dificultăţi în cadrul acestor teste generate probabil de sistemul

de prindere al pendulului şi de contactul rigid-rigid din care au rezultat vibraţii

ce nu au putut fi cuantificate (s-a încercat doar o anumită amortizare a

acestora);

• testele relevă date importante privind forţa de impact generată în diferite

condiţii experimentale, influenţa vîscozităţii lichidului în funcţie de tipul de test

(amortizare interioară/exterioară), variaţia acceleraţiei şi capacitatea de

amortizare a SPEC saturate (condiţii de amortizare parţială sau totală);

• efectul invers al vîscozității în cele două cazuri de amortizare (exterioară și

interioară) indică diferența de funcționare între sistemele deschise și cele

închise. Astfel, se pot analiza condiții privind eficiența și modul de construcție

ale sistemelor închise și deschise de tip XPHD. Ținând seama că sistemele

închise sunt cele mai utilizate în practică, se pot realiza studii reale privind

alegerea lubrifiantului și construcția unor sisteme XPHD închise.

• s-a observat o capacitate impresionantă de amortizare a SPEC+urilor îmbibate

chiar şi în cazurile unor forţe de impact considerabile.


Capitolul 4 183

4.5 Concluzii

Studiile experimentale au o importanță aparte pentru lubrificația XPHD. Ele au

pe de o parte rolul de a valida modelele teoretice XPHD, iar pe de altă parte deschid

noi perspective și probleme fenomenologice.

Prezentul capitol cuprinde o serie diversă de experimente și analize:

• determinarea unor proprietăți de material pentru SPEC-urile utilizate în cadrul

studiilor XPHD;

• investigarea SPEC-urilor prin microscopie electronică;

• teste de comprimare a SPEC la rată constantă de deformare;

• determinarea permeabilității statice a SPEC țesute;

• studiul experimental XPHD al procesului de expulzare la viteză constantă;

• studiul experimental al contactelor cilindrice supuse la solicitări de impact;

Dintre analizele adiacente studiilor experimentale menționăm:

• validare uneia dintre ipotezele ce stă la baza tuturor modelelor XPHD și anume

neglijarea rezistenței elastice a SPEC în condițiile saturării cu lichide și

considerarea forțelor hidrodinamice ca fiind prepoderente;

• analiza procesului de comprimare și reîmbibare (decomprimare) a SPEC

saturate pentru expulzarea la viteză constantă;

• analiza permeabilității determinate în diferite condiții de încărcare și influențele

diverșilor parametrii asupra variației permeabillității;


HD, studiu ce clasează regimul XPHD ca fiind mai performant ca cel clasic: a

fost indicată o diferență de 2-3 ordine de mărime;

• introducerea unui nou tip de experiment: impactul asupra amortizoarelor

cilindrice;

• observarea diferențelor între sisteme cilindrice XPHD închise și deschise.


Capitolul 5 184

5. CONCLUZII GENERALE, CONTRIBU ȚII ȘI PERSPECTIVE

5.1 Concluzii generale asupra studiului proceselor de curgere prin SPEC

Prezenta teză de doctorat abordează o temă de cercetare inedită cu o abordare la

nivel internațional restrânsă, existând doar două nuclee ce studiază activ fenomenele

de tip XPHD. La nivel național este dezvoltată numai în cadrul Universității

Politehnica din București de către echipa Pascovici. Lubrificația XPHD aduce o notă

de noutate ariei tribologiei și demonstrează potențialul realizării unor aplicații cu reală

valoare în tehnică.

Lucrarea a fost elaborată în cadrul proiectului dedicat pregătirii competitive a

doctoranzilor POSDRU ID7713 și în cadrul grantului de cercetare IDEI_912 sub

conducerea Prof. Pascovici, din a cărui echipă de cercetare am făcut parte.

Studiul proceselor de curgere prin straturi poroase foarte compresibile a fost

abordat atât teoretic, cât și experimental. Modelele considerate au avut la bază în

general configurații simple de contact ce permit dezvoltarea unor analize parametrice

elegante și realizarea unor studii experimentale ce permit validarea modelelor

teoretice dezvoltate.

Factorul de interes în lubrificaţia XPHD porneşte de la observarea capacităţii

de amortizare deosebite a straturilor poroase extrem de compresibile îmbibate cu

lichide solicitate la diverse tipuri de încărcări. Există o serie de fenomene și factori ce

intervin în procesele de curgere prin SPEC:

• variaţia grosimii stratului SPEC în spaţiu sau timp;

• variaţia porozităţii/compactităţii SPEC ce conduce la variaţia permeabilităţii;

• apariţia unui câmp de presiuni staţionar sau variabil în timp;

• observarea altor factori (cu excepția porozității/compactității şi grosimii SPEC)

ce influenţează variaţia permeabilităţii (ex. viteza, vîscozitatea lichidului de

îmbibare utilizat), factori ce nu sunt consideraţi în modelele teoretice existente;

• fenomenul de reîmbibare a SPEC-ului cu lichid ce apare în faza de

decompresiune ce necesită un alt tip de abordare teoretică, deoarece forțele de

tensiune superficială sunt cele ce guvernează acest proces.


Capitolul 5 185

De-a lungul timpului cercetarea XPHD a abordat atât aplicații pentru

generarea portanței în cazul mișcării de translație, cât și aplicații bazate pe procesele

de expulzare, direcție pe care studiul XPHD s-a axat în ultimii ani, în cadrul

Universității Politehnica din București.

5.2 Contribu ții personale aduse lubrificației XPHD

Contribuţiile personale aduse studiului proceselor de curgere prin SPEC sunt

atât de natură teoretică, cât şi experimentală.

Contribuţii privind modelarea teoretică a proceselor XPHD:

• modelare analitică:

• dezvoltarea modelelor teoretice, elaborate anterior în cadrul echipei

Pascovici, pentru contactele disc-SPEC şi sferă-SPEC pentru trei

variante ale procesului de expulzare (viteză constantă, forţă constantă şi

impuls) utilizând o lege de permeabilitate modificată (Kozeny-Carman-

modificat, relaţie propusă în urma primelor experimente pentru

determinarea permeabilităţii statice a SPEC neţesute [46]);

• studiu parametric privind influenţa utilizării relaţiei Kozeny-Carman-

modificat pentru configuraţiile disc-SPEC şi sferă-SPEC;

• dezvoltarea modelului analitic evoluat (aproximarea logaritmului cu doi

termeni) pentru procesul de expulzare cu forță constantă în cazul

contactului sferă-SPEC;

• dezvoltarea unei serii de abordări analitice pentru amortizorul cilindric

îngust utilizând diferite ipoteze simplificatoare (ex.: ipoteza

excentricităţilor reduse, ipoteza amortizorului îngust simplificat);

• adaptarea modelului analitic HD Knox pentru condiții XPHD în vederea

realizării unui studiu comparativ calitativ cu modelele XPHD dezvoltate

pentru amortizorul cilindric îngust, pentru validarea acestora.

• modelare numerică:

• realizarea unor coduri de calcul utilizând metoda diferenţelor finite

pentru analiza contactului sferă-SPEC pentru cele trei variante de

mișcare de expulzare;


Capitolul 5 186

• studiu privind precizia modelelor cu soluție analitică ce impun anumite

ipoteze simplificatoare, pentru configuraţia sferă-SPEC, prin comparare

cu soluţiile numerice.

Contribuţii privind studiul experimental al proceselor XPHD:

• analiza structurii probelor SPEC prin microscopie electronică SEM;

• determinarea unor caracteristici de material pentru SPEC-urile utilizate în

experimente: grosimea iniţială a SPEC, compactitatea iniţială a SPEC (calcul

volumetric - experimental);

• studiul experimental pentru determinarea modulelor de elasticitate a SPEC

îmbibate cu apă; testul de compresiune la viteză de deformare constantă a fost

realizat utilizând reometrul ARES LS1 discoidal în cadrul LAMCOS de la

INSA Lyon; valorile foarte mici ale modulelor de elasticitate calculate utilizând

datele experimentale validează una dintre ipotezele XPHD (neglijarea forţelor

elastice în favoarea forţelor de presiune hridrodinamice generate în interiorul

materialului poros comprimat);

• determinarea experimentală a permeabilităţii statice a SPEC ţesute pe un

dispozitiv original (stand de curgere unidirecţională dedicat materialelor

poroase ţesute cu caracter izotrop sau anizotrop) realizat în cadrul echipei

Pascovici;

• analiza experimentală a procesului de expulzare a lichidului din SPEC la viteză

constantă utilizând standul CETR-UMT2 din cadrul catedrei de Organe de

maşini şi Tribologie.

Privind acest studiu se pot face următoarele observaţii:

o au fost utilizate diferite configuraţii ale indentorului (disc de diametru

24mm, disc de diamtetru 12mm, sferă de rază 6.35mm), diferite

materiale SPEC, trei lubrifianți și patru viteze de expulzare;

o au fost înregistrate atât faza de comprimare, cât şi cea de decomprimare

a procesului de expulzare prin SPEC, în premieră internațională;

o au fost analizate variaţiile permeabilităţii şi a parametrului complex D

pentru faza de comprimare utilizând modelele teoretice existente (disc -

SPEC şi sferă -SPEC);


Capitolul 5 187

o a fost evidențiată influenţa vitezei de comprimare asupra variaţiei

permeabilităţii, precum şi influenţa vîscozităţii lichidului de îmbibare;

aceste observaţii conduc la diferenţierea modului de abordare a

permeabilităţii (din punct de vedere static/dinamic);

o în prezent nu există un model definit pentru modelarea procesului de

decomprimare; în acest caz forţele de tensiune superficială sunt cele care

guvernează fenomenul, pentru aceasta modelarea pentru această etapă nu

coincide cu cea pentru procesul de comprimare în care forţele de

presiune sunt predominante;

o experimentele au permis validarea modelelor teoretice XPHD existente

pentru faza de compresiune;

o au fost realizate teste în condiţii pur hidrodinamice pentru configuraţia

disc 24mm + ulei/glicerină;

o testele HD au fost validate prin comparaţia cu modele teoretice HD

întâlnite în literatura de specialitate; acesta validează indirect procedura

experimentală a testului de expulzare la viteză constantă;

o studiul experimental comparativ XPHD-HD a confirmat predicţiile

teoretice în privinţa performanţelor XPHD, şi anume, au fost înregistrate

diferenţe de 2-3 ordine de mărime pentru for ţa generată, în favoarea

lubrificației XPHD.

• studiul experimental al contactelor cilindrice la sarcini de impact utilizând un

stand original (stand pendular de impact) adaptat de autor. Testul de impact

pendular pe un amortizor cilindric este realizat în premieră în cadrul studiului

XPHD. Pentru aceasta, studiul poate fi rafinat şi eventual extins.

o s-au realizat două tipuri de teste: cu amortizare interioară (au fost

prevăzute şi elemente de etanşare astfel încât lichidul să nu fie expulzat

în afara amortizorului cilindric) şi exterioară;

o testele relevă date importante privind forţa de impact generată în diferite

condiţii experimentale, influenţa vîscozităţii lichidului în funcţie de tipul

de test, variaţia acceleraţiei şi capacitatea de amortizare a SPEC saturate

(condiţii de amortizare parţială sau totală);

o s-a observat o capacitate de amortizare a SPEC+urilor îmbibate chiar şi

în cazurile unor forţe de impact considerabile.


Capitolul 5 188

5.3 Perspective în lubrificația XPHD

Activitatea de cercetare desfășurată în aria lubrificației XPHD a demonstrat

potențialul realizării unor aplicații cu reală valoare în tehnică. Aria de aplicabilitate a

fenomenelor XPHD se poate ușor extinde spre aplicații utilizate pentru echipamentele

de protecție utilizate în sporturile extreme, pentru covorul special folosit în gimnastică

cu anumite proprietăți de amortizare, în aria roboticii pentru amortizarea unor vibrații,

contacte, etc. De asemenea, nici domeniul bio-lubrificației nu rămâne în afara unei

posibile direcții în care teoria și principiul lubrificației XPHD pot avea un rol

important. În cazul proceselor întâlnite în studiul cartilajului articular este utilă

considerarea variației permeabilității mediului poros și a fenomenelor de curgere în

medii poro-elastice.

În ceea ce privește o viitoare activitate de cercetare care să continue studiile

prezentate în această lucrare enunțăm:

• verificarea corectitudinii modelării procesului de curgere prin mediul poros cu

legea Darcy și ecuația Kozeny-Carman; extinderea modelelor astfel încât să

satisfacă mai exact datele experimentale:

o considerarea existenței unui strat de lichid deasupra materialului poros

ceea ce ar implica eventual utilizarea ecuației Brinkman;

o considerarea unui model care să analizeze influența elasticității

materialului poros în cazul ratelor de comprimare considerabile;

o dezvoltarea unei relații pentru exprimarea permeabilității care să

aproximeze cât mai exact variația acesteia în special în condiții

dinamice;

• analizarea profundă a fenomenelor ce apar în faza de decomprimare a SPEC;

reîmbibarea stratului în condiții statice/dinamice; influența forțelor de tensiune

superficială și a fenomenelor de capilaritate; propunerea unui model matematic

valid;

• dezvoltarea studiilor experimentale pentru analiza amortizării vibrațiilor;

• considerarea în modelare sau experiment a unui impact oblic;

• dezvoltarea analizelor teoretice/experimentale pentru un amortizor complet

segmentat prin considerarea unor canale (segmente de expulzare) care să

permită o circulare optimă a lichidului și, de asemenea, reumplerea

(reîmbibarea) materialului;


Capitolul 5 189

• modelarea și proiectarea unui material de tip SPEC cu proprietăți bine definite

(tipul fibrelor, aranjarea controlată a acestora, porozitate/ compactitate

determinată), care să optimizeze performanțele XPHD;

• studiul comportamentului SPEC în timp (durabilitatea acestuia pentru o

funcționare optimă a sistemului), degradarea materialelor supuse solicitărilor

repetate.


Mențiune 190

MENȚIUNE

Rezultatele prezentate în acestă teză de doctorat au fost obținute cu sprijinul

Ministerului Muncii, Familiei și Protecției Sociale prin Programul Operațional

Sectorial Dezvoltarea Resurselor Umane 2007-2013, Contract nr.

POSDRU/6/1.5/S/19.


Bibliografie 191

BIBLIOGRAFIE

[1] Bear, J., 1972, Dynamics of fluids in porous media, Dover Publications, New

York, apud. Christian Russu, Contribuții la elasto-poro-hidrodinamica

lubrificației, teză de doctorat, 2011.

[2] Booker, J. F. 1965, Dynamically loaded journal bearings: mobility method

solution, Trans. ASME J. Basic Eng., 87, 537–546.

[3] Bowden, F.P., Tabor, D., 1950, The Friction and Lubrication of Solids,

Oxford, Clarendon Press, 259-284.

[4] Cameron, A., 1967, Principles of lubrication, Wiley, New York.

[5] Chew, J.W., Hoggs, S.I., 1997, Porosity Modeling of Brush Seals, ASME J. of

Tribology, 119 (4), 769-775.

[6] Chidiac, Michel Al., Andreopoulos, Y., Weinbaum, S., 2007, Flow

characteristics in dynamically compacted soft porous materials, 60th Annual

Meeting of the Division of Fluid Dynamics, Salt Lake City/Utah.

[7] Cristea, A.F., 2009, Data Acquisition (DAQ) in connection with Tribological

Systems, studiu individual doctorat, UPB, FIMM.

[8] Della Pietra, L., Adiletta, G., 2002, The squeeze film damper over four

decades of investigations, Part I: Characteristics and operating features, The

Shock and Vibration Digest, 34 (1), 3-26.

[9] Eroshenko, V., 1994, Heterogeneous energy accumulation or dissipation

strucure, methods for using such structure and associated apparatus, Patent

94/14856, 1-20.

[10] Eroshenko, V., 2001, Damper with high dissipating power, Patent WO

01/55616, 1-44.

[11] Feng, J., Weinbaum, S., 2000, Lubrication theory in highly compressible

porous media: the mechanics of skiing, from red cells to humans, J. Fluid

Mech., 422, 281-317.

[12] Ghaddar, C.K., 1995, On the Permeability of Unidirectional Fibrous Media. A

Parallel Computational Approach, Phys. Fluids, 7 (11), 2563-2586.


Bibliografie 192

[13] Gniotek, K., Tokarska, M., 2002, Determining the impact permeability index

of textiles, Textile Research Journal, 72 (170).

[14] Hakanson, J.M., Toll, S., Lundstrom, Staffan T., 2005, Liquid Permeability of

an Anisotropic Fiber Web, Textile Research Journal, 75(4), 304-305.

[15] Han, Y., Weinbaum, S., Spaan, J.A.E., Vink, H., 2006, Large – deformation

analysis of the elastic recoil of fiber layers in a Brinkman medium with

application to the endothelial glycocalyx, J. Fluid Mech., Vol. 554, 217-235.

[16] Han, Y. Ganatos, P., Weinbaum, S., 2005, Transmission of steady and

oscillatory fluid shear stress across epithelial and endothelial surface

structures, Physics of Fluids, 17, 031508 - 1 – 13.

[17] Ilie, M.B. , Cicone, T., Pascovici, M.D., 2010, The accuracy of analytical

models for squeeze of rigid spheres on highly compressible porous layers

imbibed with liquids, în Proceedings of International Conference on Tribology

(ROTRIB), RO-085, lucrare acceptată spre publicare în J. Balkan Tribol.

Assoc.

[18] Ilie, M.B. , Pascovici, M.D., Marian, V.G., 2011, Squeeze processes in narrow

circular damper with highly compressible porous layer imbibed with liquids,

Proc IMechE Part J: J Eng Tribol, 225 (6), 539-549.

[19] Ilie, M.B. , Pascovici, M.D., Cicone, T., Predescu, A., 2011, Permeability

analysis of compressible porous structures in static and dynamic conditions,

Proceedings of International Conference on Innovative Technologies (IN-

TECH), 218-222.

[20] Ilie, M.B. , Pascovici, M.D., Cicone, T., Predescu, A., 2011, Compliant porous

layers imbibed with liquids squeezed at constant velocity by a rigid sphere,

Buletinul Științific al Universității Politehnica din București, Seria D:

Inginerie Mecanică, Vol. 73, Issue 4, in curs de publicare.

[21] Ilie, M.B. , Pascovici, M.D., Predescu, A., Cicone, T., 2011, Ex-poro-

hydrodynamic squeeze at constant velocity. Experimental analysis, Tribology

International, under review.

[22] Iwatsubo T., Suciu C.V., Deki S., 2001, Theoretical Investigation of a

Colloidal Damper, Proceedings of the Asia Pacific Vibration Conference

(APVC-2001), Hangzhou, China, 28th Oct. – 1st Nov. 2001, Vol. 2, 407-411.


Bibliografie 193

[23] KISTLER – Quartz Force Links Type 9301B…9371B Instruction Manual

[002-033e-04.96].

[24] Khonsari, M.M., Booser, E.R., 2001, Applied Tribology. Bearing design and

lubrication, John Wiley & Sons, New York.

[25] Knox, L. D., 1984, Squeeze film forces in a magnetic shaft suspension system,

Trans. ASME J. Tribol., 106, 473–476.

[26] Lundstrom, S.T., Toll, S., Hakanson, J.M., 2002, Measurement of the

Permeability Tensor of compressed Fibre Beds, Transport in Porous Media,

47, 363-380.

[27] Mabuchi, K., Sasada, T., 1990, Numerical analysis of elastohydrodynamic

squeeze film lubrication of total hip prothesis, Wear, 140, 1-16.

[28] Makela, K.K., 1997, The Latest Developments in Electrorheological Fluids,

TRIBOLOGIA-Finnish Journal of Tribology, 16. 3-13.

[29] Marian, V.G., Ilie, M.B. , Pascovici, M.D., 2011, Squeeze under impact in

exporohydrodynamic conditions for a finite width circular damper,

Proceedings of International Conference on Tribology (ROTRIB), RO-040,

publicată ulterior în Buletinul Institutului Politehnic din Iași, Secția

Construcții de Mașini, Tomul LVII (LXI), Fasc. 1, 57-64.

[30] McCutchen, C. W., 1962, The frictional properties of animal joints, Wear, 5,

1–17.

[31] Mirbod, P., Andreopoulos, Y., Weinbaum, S., 2008, An airborne jet train that

flies on a soft porous track, The American Physical Society, 61th Annual

Meeting of the Division of Fluid Dynamics, San Antonio/Texas.

[32] Mirbod, P., Andreopoulos, Y., Weinbaum, S., 2009, On the generation of lift

forces in random soft porous media, J. Fluid Mech., 619, 147-166.

[33] NATIONAL INSTRUMENTS – PC-LPM-16 User Manual – January 1992

Edition [Part Number – 320287-01].

[34] Nutting, P.G., 1926, The movement of fluids in porous solids, Journal of

Franklin Institute, 313-324.

[35] Pascovici, M.D., 1994, Procedure and device for pumping by fluid dislocation,

Patent Nr. 109469.


Bibliografie 194

[36] Pascovici, M.D., 2001, Lubrication by Dislocation: A New Mechanism for

Load Carrying Capacity, Proceedings of 2nd World Tribology Congress,

Vienna, 41.

[37] Pascovici, M.D., 2002, Squeeze film of unconformal, compliant and layered

contacts, NORTRIB 2002, The 10th Nordin Symposium on Tribology,

Stokholm June 9-12, ISSN 140-1179.

[38] Pascovici, M.D., Cicone, T., 2003, Squeeze-film of unconformal, compliant

and layered contacts, Tribology International, 36, 791-799.

[39] Pascovici, M.D., 2007, Lubrication of red blood cells in narrow capillaries. A

heuristic approach, 2nd Vienna Intern. Conf. on Micro and Nano-technology,

95-100.

[40] Pascovici, M.D., 2010, Lubrication processes in highly compressible porous

layers, Lubrification et tribologie des revetements minces, Actes des journees

internationales francophones des tribologie (JIFT), Poitiers University (2007),

Vol. 1, Presses Polytechniques et Universitaires Romandes, pp. 3-12.

[41] Pascovici, M.D., Marian, V.G., Popescu, Cristian S., 2008, Impact of a rigid

sphere on a highly compressible porous layer imbibed with a newtonian

liquid, International Conference Varehd 14, Suceava.

[42] Pascovici, M.D., Cicone, T., Marian, V.G., 2009, Squeeze proces sunder

impact, în highly compressible porous layers, imbibed with liquids, Tribology

Int., Vol. 42, 1433-1438.

[43] Pascovici, M.D., Popescu, C.S., Marian, V.G., 2010, Impact of a rigid sphere

on a highly compressible layer imbibed with a newtonian liquid, Proc IMechE

Part J: J Eng Tribol, Vol. 224, 789-95.

[44] Pascovici, M.D., Popescu, C.S., Ilie, M. B., 2009, Squeeze process in highly

compressible porous layer imbibed with liquid, Proceedings of 36th Leeds-

Lyon Symposium on Tribology, Lyon, 1-3 Sept. 2009, invited paper [on CD].

[45] Poynor, J.C., 2001, Innovative designs for magneto-rheological dampers,

Master Thesis, Mechanical Engineering Department, Virginia University.

[46] Popescu, C.S., Marian, V.G., Pascovici, M.D., 2009, Experimental and

theoretical analysis of the permeability for highly compressible porous layers,

J. of the Balkan .Tribological Association, 15(1), 86-92.


Bibliografie 195

[47] Popescu, C.S., 2010, Procese de curgere în straturi poroase, foarte

compresibile, supuse la sarcini de impact, teză de doctorat, FIMM-UPB,

București.

[48] Popescu, C.S., 2010, Dynamic permeability of highly compressible porous

layers under squeeze at constant velocity and under impact, Tribology Int., 44

(3), 272-283.

[49] Santiago de, O., San Andres, L.A., Oliveras, L., 1999, Imbalance response of

a rotor supported on open-ends integral squeeze film dampers, ASME J. of

Engineering for Gas Turbines and Power, 121, 718-721.

[50] Sheidegger, AE., 1974, The physics of flow through porous media, University

of Toronto Press.

[51] Suciu, C.V., Bonneau, O., Brun-Picard, D., Frene, J., Pascovici, M.D., 2000,

Study of novel squeeze film damper and vibrator generator, ASME J.

Tribology, 122, 211-218.

[52] Suciu, C.V., Iwatsubo T., Deki S., 2002, Investigation of the Hysteresis of a

Colloidal Damper, Proc. of the 2nd Damping Symp., JSME, Tokyo, Japan,

15-16 ian., 282-287.

[53] Suciu, C.V., Iwatsubo T., Deki S., 2004, Novel principle of mechanical energy

dissipation (Part 1 – Static performances of colloidal damper), JSME

International Journal, Ser. C, 47 (1), 180-188.

[54] Suciu, C.V., Iwatsubo T., Deki S., 2004, Novel principle of mechanical energy

dissipation (Part 2 – Dynamic performances of colloidal damper), JSME

International Journal, Ser. C, 47 (1), 189-198.

[55] Tokarska, M., Analysis of impact air-permeability of fabrics, 2008,

Fibres&Textiles in Eastern Europe, Vol. 16, 1(66), 76-80.

[56] Ungureanu, D., Ene, E., Gogonea, S., 1989, Hidrodinamica Mediilor Poroase

Neomogene, Editura Tehnică, Bucureşti.

[57] Wang, X.H., Kainuma, M., Bao, L.M., Nakazawa, M., 2006, A novel

approach for evaluating the air permeability of airbag fabrics, Textile

Research Journal, 76(1), 66-70.


Bibliografie 196

[58] Wu, Q., Andreapoulos, Y. and Weinbaum, S., 2004, From Red Cells to

Snowboarding: A New Concept for a Train Track, Phys. Review Letters, 93

(19), 194501-1-4.

[59] Zeidan, F., San Andres, L.A., Vance J.M., 1996, Design and application of

swueeze film dampers in rotating machinery, Porceedings of the 25th

Turbomachinery Laboratory, Texas A&M University, College station, TX

169-188.


Anexe 197

ANEXE

Anexa 1 - Efectul de expulzare în cazul suprafețelor circulare plane aliniate

în regim hidrodinamic

Efectul de expulzare a filmului (cunoscut sub denumirea de „squeeze” în

limba engleză), asemenea efectului de pană hidrodinamică, reprezintă o modalitate de

realizare a filmelor autoportante. În condiţiile mişcării relative de apropiere a

suprafeţelor cuplei pe direcţie normală conduce la generarea filmului de lubrifiant

autoportant. Efectul de expulzare este determinat de rezistenţa fluidului la expulzarea

din interstiţiu. Spre deosebire de cazul mişcării relative tangenţiale, filmul are un

caracter nestaţionar, „permanenţa” filmului fiind asigurată doar în cazul unei mişcări

vibratorii periodice a suprafeţei mobile. Dintre aplicaţii amintim: amortizoarele cu

frecare fluidă, lagărele HD radiale cu încărcare dinamică unde fenomenul însoţeşte

efectul de pană hidrodinamică.

Evidenţierea câmpului de presiuni nestaţionar se poate realiza prin analiza

amprentelor produse de o bilă în cădere pe suprafeţe metalice unse cu un strat subţire

de lubrifiant. În cazul prezenţei lubrifiantului, adâncimea amprentei este semnificativ

mai mare datorită presiunii mari generate în uleiul expulzat.

Efectul de expulzare are un caracter dinamic astfel că soluţiile analitice sunt

mai greu de obţinut. Modelarea fenomenului porneşte de la ecuaţia Reynolds, dar în

plus este necesară considerarea termenilor ce conţin viteza de apropiere a celor două

suprafeţe thV /dd−= . Astfel, pentru simplitate, se consideră cazul în care mişcarea

relativă este numai de apropiere. De asemenea, se consideră curgere laminară,

izotermă.

Se analizează cazul simplu al unei plăci circulare plane, de rază R , ce se

apropie cu viteza constantă, V , de o suprafaţă plană fixă; cele două suprafeţe ramân

paralele pe tot timpul mişcării (Fig. 2.1).

Problema este axial-simetrică, iar curgerea este de tip Poiseuille (debitul

Couette este nul deoarece nu există mişcare relativă tangenţială între cele două

suprafeţe). Se porneşte de la conservarea debitului:


Anexe 198

Vrr

phr 2

3

d

d

122 π

ηπ =− (5.1)

Se obţine astfel ecuaţia Reynolds:

rh

V

r

p3

6

d

d η−= (5.2)

Pentru condiţia la limită impusă presiunii la exterior ( 0; == pRr ), se obţine

distribuția de presiuni în interstițiu:

( )223

3rR

h

Vp −= η

(5.3)

Dacă viteza, V , este constantă ( .ctV = ), deducem expresia forţei portante [24]:

3

4

0 2

3d2

h

RVrprF

R ηππ == ∫ (5.4)

Dacă încărcarea normală a plăcii mobile, F , nu variază în timp ( .ctF = ), ecuaţia

precedentă permite calculul timpului necesar apropierii celor două suprafeţe,

considerând că la momentul iniţial, 0=t , grosimea filmului este 0hh = .

Ţinând cont de faptul că viteza variază în timp, având expresia t

hV

d

d−= , ecuaţia

forței portante se poate scrie sub forma:

t

h

h

RF

d

d

2

33

4ηπ−= (5.5)

Astfel se obţine o ecuaţie cu variabile separabile. Separând variabilele şi integrând,

utilizând condițiile de inițializare ( 0;0 hht == ),timpul de apropiere are expresia:

−= 2

02

4 113

hhF

Rt

ηπ (5.6)

Pentru cazul simplficat hh >>0 , ecuaţia (5.6) devine:

2

43

hF

Rt

ηπ= (5.7)

De aici obţinem expresia grosimii filmului în formă explicită:


Anexe 199

tF

Rh

43 ηπ≅ (5.8)

Sau în formă adimensională, grosimea fimului este:

−= 1

1

4

32Hπ

τ (5.9)

unde 2

200

cS

thF

ητ = este timpul adimensional.

Cazul încărcării prin impact se dezvoltă similar procedurii XPHD. Astfel se obține

forța de șoc pentru procesul de expulzare la impact utilizând un disc:

−−= 1

1

4

31

2

323 HMH

Fs ππ (5.10)

Impulsul maxim permis adimensional, maxM , se obține din relația vitezei (5.14) dacă

0=V pentru fHH = la sfârșitul procesului de expulzare hidrodinamic:

−= 1

1

4

32maxfH

Mπ

(5.11)

Grosimea adimensională a filmului la sfârșitul procesului de expulzare fH trebuie să

fie mai mare decât o grosime maximă permisă, af HH ≥ .

Anexa 2 - Procesul de expulzare în cazul suprafețelor sferice în regim HD

Lichidul expulzat de o sferă rigidă care se apropie de o placă rigidă, dacă

0h>>ρ , dezvoltă forța portantă:

0

2

6hH

VFm

ρπη= (5.12)

Considerând thV m /dd−= în ecuația (5.12) și integrand pentru cazul forței

constante se obține variația grosimii filmului în formă adimensională:

πτ 6/−= eHm (5.13)

unde mHF

t ln6

0

2πηρ= este timpul și 20

ηρτ Ft

= este timpul adimensional.


Anexe 200

Utilizând aceiași procedură ca în cazul expulzării XPHD în condiții de impact

sunt determinate succesiv variațiile vitezei și a forței de impact:

∫+=mH

m

m

H

H

MVV

1

2

0d6πηρ

(5.14)

+= mm

s HMH

F ln6

16 ππ

(5.15)

Impulsul maxim permis adimensional, maxM , se obține din relația vitezei (5.14) dacă

0=V pentru mfm HH = la sfârșitul procesului de expulzare hidrodinamic:

maHM ln6max π−= (5.16)

Grosimea adimensională a filmului la sfârșitul procesului de expulzare mfH trebuie

să fie mai mare decât o grosime maximă permisă, mamf HH ≥ .

Anexa 3 - Procesul de expulzare în cazul lagărelor radiale (complet/parțial)

înguste în regim HD

• unghi de înfășurare de 1800:

Forța portantă a unui lagăr radial îngust în regim hidrodinamic utilizând

aproximarea Booker [5] este:

2/530

3

4 mHh

dVBF

πη= (5.17)

Urmând aceeași procedură asemenea expulzării la impact în regimXPHD,

utilizând modelul Bowden și Tabor [6], se obține variația vitezei și forța de impact:

−+=

2/320

3

01

16 mHMh

dBVV

πη (5.18)

−+=

2/320

3

02/530

3 11

64 mms

HMh

dBV

Hh

dBF

πηπη (5.19)

Sau, în formă adimensională, forța de impact este:


Anexe 201

( )

−+=

2/32/5

2 11

61

4

/

mms

HMH

dBF

ππ (5.20)

Impulsul maxim se poate obține în formă adimensională pentru procesul de

expulzare desfășurat în întregime în condiții HD:

−−=

2/3max1

16

mfHM

π (5.21)

unde grosimea minimă a filmului, mfH , la sfârșitul procesului de expulzare trebuie să

fie mai mare decât grosimea admisibilă, mamf HH > .

• unghi de înfășurare de 3600:

Forța portantă a unui lagăr radial îngust în regim hidrodinamic

corespunzătoare modelului HD Booker [5] este:

( )( ) 2/52

2

30

3

2

121

2mm

m

HH

H

h

dVBF

−

−+= πη

(5.22)

Mai departe, se obțin variația vitezei și a forței de impact:

( ) 2/3220

3

02

1

2mm

m

HH

H

Mh

dBVV

−

−+= πη

(5.23)

și

( )[ ]( ) ( )

−

−−

−

−+=

2/3220

3

02/5230

23

2

1

222

121

mm

m

mm

ms

HH

H

Mh

dBV

HHh

HdBF

πηπη (5.24)

În formă adimensională, forța de impact este descrisă astfel:

( ) ( )[ ]( ) ( )

−

−−

−

−+=

2/322/52

22

2

1

21

22

121/

mm

m

mm

ms

HH

H

MHH

HdBF

ππ (5.25)

De asemenea, impulsul maxim adimensional este:

( ) 2/32max

2

1

2mfmf

mf

HH

HM

−

−= π

(5.26)


Diseminarea rezultatelor 202

DISEMINAREA REZULTATELOR CERCET ĂRII

Lucrări științifice publicate sau în curs de publicare în reviste de specialitate:

Ilie, M.B. , Pascovici, M.D., Marian, V.G., 2011, Squeeze processes in narrow

circular damper with highly compressible porous layer imbibed with liquids, Proc

IMechE Part J: Journal of Engineering Tribology, 225 (6), 539-549. [indexat ISI]

Ilie, M.B. , Pascovici, M.D., Cicone, T., Predescu, A., 2011, Permeability analysis of

compressible porous structures in static and dynamic conditions, Proceedings of

International Conference on Innovative Technologies (IN-TECH ), 218-222.

Ilie, M.B. , Pascovici, M.D., Cicone, T., Predescu, A., 2011, Compliant porous layers

imbibed with liquids squeezed at constant velocity by a rigid sphere, Buletinul

Știin țific al Universității Politehnica din București , Seria D: Inginerie Mecanică,

Vol. 73, Issue 4, in curs de publicare. [indexat B+ și BDI conform CNCSIS]

Ilie, M.B. , Pascovici, M.D., Predescu, A., Cicone, T., 2011, Ex-poro-hydrodynamic

squeeze at constant velocity. Experimental analysis, Tribology International , under

review. [revistă indexat ISI]

Ilie, M.B. , Cicone, T., Pascovici, M.D., 2010, The accuracy of analytical models for

squeeze of rigid spheres on highly compressible porous layers imbibed with liquids, în

Proceedings of International Conference on Tribology (ROTRIB), RO-085, lucrare

acceptată spre publicare în Journal Balkan Tribologial Association. [indexat ISI]

Marian, V.G., Ilie, M.B. , Pascovici, M.D., 2011, Squeeze under impact in

exporohydrodynamic conditions for a finite width circular damper, Proceedings of

International Conference on Tribology (ROTRIB), RO-040, publicată ulterior în

Buletinul Institutului Politehnic din Ia și, Secția Construcții de Mașini, Tomul LVII

(LXI), Fasc. 1, 57-64. [indexat B+ și BDI conform CNCSIS]

Lucrări prezentate în cadrul unui eveniment științific:

Pascovici, M.D., Popescu, C.S., Ilie, M.B., Squeeze processes in highly compressible

porous layer imbibed with liquid, Proceedings of 36th Leeds-Lyon Symposium on

Tribology, Lyon 1-3 September 2009, invited paper [on CD].


Diseminarea rezultatelor 203

Ilie, M.B. , Pascovici, M.D., Marian, V.G., Squeeze processes in narrow circular

damper with highly compressible porous layer imbibed with liquids, Proceedings of

37th Leeds-Lyon Symposium on Tribology, 7-10 September 2010, Paper No.

s07_p05.

Ilie, M.B. , Cicone, T., Pascovici, M.D., The accuracy of analytical models for

squeeze of rigid spheres on highly compressible porous layers imbibed with liquids,

Proceedings of 11th International Conference on Tribology ROTRIB’10, Iași 4-7

Nov. 2010, Paper No. RO-085.

Marian, V.G., Ilie, M.B. , Pascovici, M.D., Squeeze under impact in

exporohidrodynamic conditions for a finite width circular damper, Proceedings of

11th International Conference on Tribology ROTRIB’10, Iași 4-7 Nov. 2010, Paper

No. RO-040.

Ilie, M.B. , Pascovici, M.D., Cicone, T., Predescu, A., Permeability analysis of

compressible porous structures in static and dynamic conditions, Proceedings of

International Conference on Innovative Technologies (IN-TECH ), Bratislava 1-3

Sept. 2011, p. 218-222.

tezĂ de doctorat minister.pdf · sistemului de achizi ție a datelor utilizat în testul de impact...

Documents