TESTUL TUKEY

Negureanu Roxana

Rezumat: Articolul de fata urmareste prezentarea principiului de functionare a testului Tukey si utlitatea sa practica in biostatistica,in situatiile in care se doreste analiza diferentelor dintre medii,intalnite dupa efectuarea testelor ADOVA.

Cuvinte cheie: Tukey,biostatistica,comparatie multipla,aditivitate

Metoda Tukey (1949), simbolizata HSD (Honestly Significant Difference Test), este cel mai utilizat procedeu de comparatie multipla, denumit si testul diferentei semnificative oneste,folosit de obicei in corelatie cu modelele statistica ANOVA.

Atunci cand ipoteza nula a testului F din analiza dispersionala este respinsa, este de interes determinarea faptului care a dus la aceasta respingere: care medii nu pot fi considerate egale. Apar astfel tehnici de comparatie multipla, deoarece secvente de comparatie a cate doua medii nu pot fi controlate, in ceea ce priveste pragul de semnificatie.

Metoda Tukey testeaza simultan toate diferentele dintre perechi de medii, pentru a determina daca cel putin una este diferita semnificativ de zero.

Exista 2 mari categorii de comparatii multiple: comparatii post-hoc (realizate dupa calcularea lui F din ANOVA), respectiv comparatii a priori( tehnici alternative ANOVA care pornesc de la ipoteze nule si care sunt

planificate inainte de desfasurarea experimentului, pe baze rationale).Testul Tukey se incadreaza in prima categorie,alaturi de teste precum Neuman-Keuls,Scheff,Bonferoni.

Numit dupa John Tukey, testul este conceput sa realizeze comparatii intre toate perechile de medii,in timp ce mentine eroarea experimentului la valorile alfa stabilite.Este studiata relatia de aditivitate. Aditivitatea reprezinta proprietatea variabilelor independente de a interactiona semnificativ pentru a influenta o variabila dependenta.Pe langa influenta individuala a variabilelor independente,se adauga influenta interactiunii.Exista si alte teste care verifica aditivitatea: Mandel, Johnson Graybill, LBI(locally best invariant) si Tussel.

Testul Tukey este una dintre cele mai cunoscute optiuni pentru a verifica aditivitatea.Se urmareste un tip specific de aditivitate, de tipul celei in care interactiunea este proportionala cu efectul randului si coloanei.Statistica

testului este un raport intre media patratelor efectelor interactiunii si erori.

Ipoteza nula pentru acest test este: Ho: Mi = Mj, unde Mi si Mj sunt mediile grupelor comparate. Formula de calcul a lui Q (Q analog lui F, asa cum HSD este analog ANOVA) este:

Ms intra= media patratica intra grup n= numarul de subiecti dintr-o grupa

Numitorul este o constanta.Numaratorul reprezinta diferenta dintre mediile respectivelor grupe( luate cate 2).

Valorile obtinute pentru Q sunt apoi comparate cu valorile din tabel ale lui Q.Gradele de libertate ale lui Q se stabilesc tinand cont de 2 aspecte: numarul de medii ce trebuie comparate si numarul de grade de libertate pentru dispersia intra-grup.Atunci cand esantioanele sunt de volume egale, siguranta statistica pentru intregul set de diferente este de 1- α si nu se micsoreaza in cazul esantioanelor neegale( procedura Tukey-Kramer). Metoda se bazeaza pe distributia amplitudinii studentizate (studentized range) , definita ca raportul dintre amplitudine si abaterea standard estimata.

EXEMPLU DE COMPARATIE MULTIPLA CU TESTUL TUKEY

Un cercetator doreste sa urmareasca efectul unei terapii asertive asupra

stimei de sine la debilii mintali. Toti debilii mintali aveau un QI între 70 si 80 si au fost împartiti randomizat în trei grupe a câte cinci subiecti fiecare. Grupa 1 a fost supusa unei terapii individuale asertive, grupa 2 unei terapii de grup asertive, iar grupa 3 a fost de control (nu a primit nici un tip de terapie).

Dispersia

SS df MS F

intergrup

90 2 45 10,00

intragrup

54 12 4,5

totala 144 14medie Grup

ul 1Grupul 2

Grupul 3

N

10 7 4 15

Raportul F(2,12)=10, p<.05 arata doar ca ipoteza nula este respinsa, deci mediile celor trei grupe nu sunt egale. Care medii difera, unde se afla aceasta inegalitate (între toate mediile sau doar între media grupului 1 si 2 s.a.m.d.) nu se cunoaste din aplicarea lui F. De aceea, trebuie facute comparatii post-hoc între fiecare pereche de medii pentru a vedea unde este diferenta. Putem aplica metoda Tukey în acest sens.

Pentru a usura calculul, se recomanda ordonarea mediilor grupelor de la cea mai mica la cea mai mare. Acest pas are caracter optional în cazul metodei Tukey, însa devine obligatoriu pentru metoda Newman-Keuls.

Al doilea pas implica calcularea numitorului, care este o constanta. În cazul problemei date el se obtine astfel: radical din 4,5/5 = 0,95

Al treilea pas implica, calcularea diferentei dintre mediile respectivelor grupe.

Ultimul pas consta în împartirea diferentei dintre medii (numaratorul metodei Q) la constanta numitor calculata la pasul doi (numitorul metodei Q).

Tabel de calcul a lui Q – metoda Tukey

Valorile obtinute sunt apoi comparate cu valorile din tabel ale lui Q. Gradele de libertate ale lui Q se stabilesc tinând cont de doua aspecte (numarul de medii ce trebuie comparate si numarul de grade de libertate pentru dispersia intragrup).

În cazul problemei de mai sus exista trei medii ce trebuie comparate (m1, m2 si m3) si 12 df (N-k grupe). Valoarea tabelara pentru Q(3,12) este 3,77 la un p=.05 si 5,05 la un p=.01.

Din cele trei valori gasite de noi, doar una este mai mare decât valorile tabelare, fiind astfel semnificativa statistic (6,31). Valoarea este data de comparatia mediilor grupului 3 (terapie individuala) cu grupul 1 (control). Celelalte valori sunt mai mici decât valorile tabelare, ca urmare nu se poate spune ca diferenta înregistrata între mediile grupelor respective sunt semnificative statistic. Matematic putem spune: Q13(3,12)= 6,31, p<.01; Q12(3,12)= 3,16, p>.05; Q23(3,12)= 3,16, p>.05.

Interpretarea rezultatelor Q

Deoarece doar Q13 a avut o valoare semnificativa statistic, putem concluziona ca terapia asertiva realizata individual în cazul deficientilor mintali în vederea îmbunatatirii imaginii (stimei) de sine este mai eficienta decât lipsa oricarei terapii. În schimb, terapia asertiva de grup nu s-a dovedit eficienta, rezultatele ei fiind nesemnificative statistic în comparatie cu grupul de control. Nu au fost observate diferente semnificative nici între cele doua modalitati de terapie. Terapia individuala pare a fi modalitatea indicata în ce priveste ameliorarea stimei de sine la deficientii mintali, fiind mai buna decât lipsa oricarei interventii.

Aceste explicatii trebuie interpretate contextual. În acest caz, s-ar putea lua în considerare si numarul mic de subiecti (câte cinci în fiecare grup) care ar putea influenta rezultatele obtinute.

Biobliografie

1.Tukey,J.W(1984). One Degree of Freedom for Non-Additivity.Biometrics nr 5.2. http://en.wikipedia.org/wiki/Tukey%27s_test3.Trebici,V(1985),Mica Enciclopedie de statistica,Bucuresti, Editura Stiintifica si

Enciclopedica