1

DETERMINAREA COEFICIENTULUI DE TENSIUNE SUPERFICIALĂ PENTRU FLUIDE ÎNTÂLNITE ÎN BIOFIZICĂ

Scopul lucrării: Calcularea coeficientului de tensiune superficială pentru lichide puţin vâscoase pe baza curgerii lor din vase capilare 1. Noţiuni teoretice

Pentru orice lichid, moleculele din straturile interne (Fig. 1) sunt supuse, din partea moleculelor din

jur, unor forţe de atracţie (forţe de coeziune). Aceste forţe se manifestă pe o distanţă foarte redusă de aproximativ 10-9 m în jurul moleculei. Spaţiul în care acţionează forţele de coeziune pentru o moleculă dată se numeşte sferă de acţiune moleculară, iar raza acestei sfere se numeşte rază de acţiune moleculară. În sfera de acţiune moleculară se găseşte un număr foarte mare de molecule (105), care sunt distribuite statistic uniform în jurul moleculei considerate. De aceea, forţele de coeziune dintre molecula respectivă şi moleculele din sfera de acţiune moleculară se compensează reciproc, rezultanta lor fiind nulă. Putem afirma că aceste molecule se găsesc într-o stare compensată.

Fig.l Ilustrarea acţiunii forţelor de coeziune (stânga) şi

manifestarea forţelor de tensiune superficială (dreapta)

În cazul moleculelor situate la suprafaţa lichidului sau la o distanţă mai mică decât raza de acţiune

moleculară o parte din sfera de acţiune moleculară este situată în exteriorul lichidului (în gaz). În sfera de acţiune moleculară superficială forţele nu vor mai fi distribuite uniform deoarece în porţiunea gazoasă vor acţiona numai forţele de adeziune (la gaz), iar rezultanta forţelor de coeziune este mult mai mare. Putem spune că moleculele stratului superficial se găsesc într-o stare necompensată. Rezultanta celor două forţe este orientată spre interiorul lichidului, perpendicular pe suprafaţa acestuia. Datorită forţei rezultante stratul superficial exercită o presiune foarte mare (aproximativ 104 atm) asupra moleculelor lichidului, numită presiune moleculară. Presiunea moleculară face ca stratul superficial să aibă proprietăţi deosebite de restul lichidului. Datorită acestui fapt majoritatea lichidelor sunt incompresibile în condiţii normale.

Moleculele din stratul superficial se atrag şi prin forţe de coeziune care se anulează reciproc, două câte două, cu excepţia forţelor de coeziune din vecinătatea pereţilor vasului. Forţele de coeziune acţionează tangenţial (paralel) la suprafaţa liberă a lichidului şi determină ca suprafaţa acestuia să se comporte ca o membrană elastică care tinde să-şi reducă aria la dimensiuni minime (vezi Fig. 1 dreapta). Aceste forţe sunt cunoscute sub numele de forţe de tensiune superficială.

Forţa de tensiune superficială Fs este independentă de mărimea suprafeţei libere şi depinde numai de natura lichidului şi lungimea periferică a stratului superficial ℓ: SF = σ⋅ℓ (1)

în care σ este coeficientul de tensiune superficială. Coeficientul de tensiune superficială σ este definit,

deci, ca: SFσ =ℓ

(2)

Unitatea de măsură pentru coeficientul de tensiune superficială este: - în Sistemul Internaţional (S.I.) <σ > = N/m;

- în Sistemul Tolerat(C.G.S.) <σ > =dyn/cm ( 51dyn 10 N−= ).

Tensiunea superficială explică multe fenomene caracteristice stării lichide ca: formarea picăturilor la scurgerea lichidelor printr-o deschidere mică, formarea spumei, adeziunea lichidelor, capilaritatea etc.

Pentru măsurarea tensiunii superficiale a lichidelor se folosesc metode statice şi dinamice, după cum suprafaţa aparentă este imobilă sau în mişcare.

2

Moleculele lichidelor organice polare, acizilor, aminelor cu structură nesimetrică, având alături de radicali hidrocarbonaţi nepolari, grupe polare, se comportă la suprafaţa de separaţie în funcţie de grupele polare sau nepolare care sunt îndreptate spre aceste suprafeţe. Aceste molecule pătrund între dipolii apei slăbind forţele intermoleculare din stratul superficial, micşorând tensiunea superficială. Ele se numesc substanţe tensioactive (ex: detergenţii).

2. Importanţa tensiunii superficiale în practica medicală

Sărurile biliare (glicocolatul şi taurocolatul de sodiu) sunt substanţe puternic tensioactive. Modificarea

tensiunii superficiale de către acestea asigură emulsionarea lipidelor în intestin. În acest fel suprafaţa totală a lipidelor expuse acţiunii lipazei este mult crescută, asigurând o digestie optimă a acestora. O metodă rapidă de punere în evidenţă a prezenţei sărurilor şi acizilor biliari în urină este proba Hay. Determinarea se face presărând pe suprafaţa urinei dintr-un pahar Berzelius un vârf de cuţit de floare de sulf. Dacă floare se sulf se umezeşte şi cade la fund, prezenţa unor constituenţi tensioactivi (săruri biliare) este neîndoielnică. Rămânerea la suprafaţă a florii de sulf indică absenţa acestora.

Obs. Reacţia pozitivă poate fi dată şi de prezenţa unor alte substanţe (medicamente). Urina normală are coeficientul de tensiune superficială 70 dyn/cm (apropiat de cel al apei). Prezenţa sărurilor biliare şi a acizilor biliari scad acest coeficient până la 50 dyn/cm.

În tabelul următor dăm valorile coeficienţilor de tensiune superficială ai unor lichide biologice în comparaţie cu cei ai altor substanţe cunoscute:

Tabel 1. Tensiunea superficială a unor lichide biologice

la 180 C in comparaţie cu apa Nr. crt.

Denumire soluţie σσσσ (N/m)

1. Apă 372.0 10−⋅

2. Mercur 3500.0 10−⋅

3. Alcool etilic 322.0 10−⋅

4. Alcool metilic 322.8 10−⋅

5. Glicerină 362.5 10−⋅

6. Salivă 370.0 10−⋅

7. Ser din sânge uman 33 10681054 −− ⋅−⋅

8. Plasmă oxalată 375.0 10−⋅

9. Urină 3 358.3 10 72 10− −⋅ − ⋅

3. Determinarea tensiunii superficiale prin metoda picăturilor

O picătură de lichid de masă m cade dacă greutatea picăturii G m g = ⋅ depăşeşte forţa de tensiune

superficială FS la „gura” capilarului (Fig.2). Desprinderea picăturii de la baza capilarului are loc dacă:

SG F m g m g 2 R= ⇔ ⋅ = σ⋅ ⇒ ⋅ = σ ⋅ ⋅π ⋅ ⇒ℓ m g

2 R

⋅σ =

⋅π ⋅ (3)

unde R este raza capilarului, iar 2 R= ⋅ π ⋅ℓ este lungimea conturului cercului din baza capilarului. Dacă notăm cu M masa lichidului şi cu N numărul picăturilor de masă m, putem scrie egalitatea:

M N m= ⋅ (4) Masa de lichid se poate exprima în funcţie de densitatea ρ şi volumul V ale lichidului:

(4) V

M V N m V mN

ρ⋅= ρ⋅ ⇒ ⋅ = ρ⋅ ⇒ = (5)

Înlocuind pe m din relaţia (5) în relaţia (3), obţinem:g V

2 R N

⋅ρ ⋅σ =

⋅π⋅ ⋅ (6)

3

Scriind aceeaşi formulă pentru un lichid cu tensiune superficială cunoscută, ca de exemplu, apă distilată şi punând indici zero mărimilor care depind de natura substanţei, se obţine:

00

0

g V

2 R N

⋅ρ ⋅σ =

⋅π ⋅ ⋅ (7)

unde 0σ este coeficientul de tensiune superficială al apei distilate, V este volumul lichidului, 0ρ este

densitatea apei distilate, iar N0 este numărul picăturilor de apă distilată.

Fig. 2 Formarea unei picături de lichid Fig. 3 Reprezentarea simplificată

la baza unui capilar a stalagmometrului Traube

Împărţind relaţiile (6) şi (7) între ele, obţinem: 0

0 0

N

N

⋅ρσ=

σ ⋅ρ (8)

relaţie din care se poate exprima coeficientul necunoscut de tensiune superficială al lichidului studiat ca:

00

0

N

N

ρσ = σ ⋅ ⋅

ρ (9)

Relaţia de mai sus permite calcularea coeficientului de tensiune superficială fără a cunoaşte volumul V de lichid lăsat să curgă dintr-un capilar, nici raza R a acelui tub capilar, ci doar numerele de picături N şi, respectiv N0 din lichidul de studiat şi din lichidul cu coeficient de tensiune superficială dat (apă distilată), care se formează la curgerea aceluiaşi volum V din ambele lichide, precum şi a densităţilor celor două lichide.

O astfel de metodă de calculare a coeficientului de tensiune superficială a unui lichid se numeşte metodă stalagmometrică sau metoda picăturilor, iar dispozitivul experimental folosit cu această metodă se numeşte stalagmometru.

4. Descrierea stalagmometrului Traube

Un astfel de dispozitiv este stalagmometrul Traube, a cărui reprezentare schematică este dată în Fig. 3. El este alcătuit dintr-un tub de sticlă la care se disting 2 porţiuni verticale şi o porţiune orizontală.

Tubul vertical este prevăzut cu un rezervor, precum şi două şiruri de diviziuni situate de o parte şi de alta a rezervorului. La anumite diviziuni de deasupra şi de sub rezervor se trasează câte o linie de reper, între care se delimitează volumul V de lichid pentru care se numără picăturile care se scurg din dispozitiv. Urmează, apoi, o porţiune orizontală a capilarului. Porţiunea verticală inferioară a capilarului se termină printr-un orificiu capilar şi o suprafaţă circulară şi orizontală, de care se desprind picăturile.

O pară de cauciuc, ataşată la partea superioară a porţiunii verticale superioare a capilarului, permite umplerea tubului şi reglarea vitezei de curgere a lichidului.

4. Modul de lucru

- Se toarnă lichidul/apa într-un pahar Berzelius mic şi se aşează sub stalagmometru, ridicându-l până când capătul inferior al stalagmometrului este adânc scufundat în apă. - Se aspiră apă în dispozitiv cu ajutorul unei pare de cauciuc (pompiţe) aşezată la capătul superior al stalagmometrului, până când nivelul acesteia depăşeşte reperul superior A al tubului (vezi Fig. 3).

4

- Se îndepărtează para de cauciuc şi se observă că încep să curgă picături de apă din stalagmometru. Se numără picăturile de apă care se scurg atunci când nivelul apei este cuprins între reperele A şi B alese de deasupra, respectiv de dedesubtul balonului dispozitivului. Se notează cu N0 acest număr. - Se repetă această determinare pentru apă de încă cel puţin 2 ori. - Se repetă paşii anteriori pentru celelalte lichide studiate, numărul picăturilor acestora notându-se cu N. Se recomandă să se efectueze minim 3 determinări pentru fiecare lichid studiat în parte. - Densităţile lichidelor alese trebuie aflate înainte de calcularea coeficienţilor de tensiune superficială ai acestora. - Cunoscând densităţile pentru apă şi pentru lichidele studiate, ca şi coeficientul de tensiune superficială al apei: 3

0 71.8 10 N / m−σ = ⋅ , se calculează coeficienţii de tensiune superficială ai lichidelor studiate pe baza

formulei (9). - Se calculează valoarea medie a coeficientului de tensiune superficială pentru fiecare lichid studiat. - Rezultatele experimentale se trec în tabelul 2 de mai jos - Pentru mai multe soluţii de aceeaşi natură, dar de concentraţii diferite (minim 4), se determină densitățile fiecărei soluții preparate, apoi coeficienţii de tensiune superficială în modul descris mai sus, după care se reprezintă grafic dependenţa coeficientului de tensiune superficială de concentraţie (de exemplu, pentru soluţii de apă cu zahăr, apă cu sare sau alcool etilic și apă). În acest caz, datele se completează într-un tabel de tipul Tabelului 3.

5. Calculul erorilor:

Se va calcula eroarea relativă a determinărilor pe baza formulei:

( ) ( )0r

0

N NN 100 %

N N

+∆σε = = ⋅∆ ⋅

σ ⋅ (10)

unde N 1picătură∆ = este considerată a fi eroarea la numărarea picăturilor Eroarea relativă se va exprima în procente (%)

Se mai calculează şi eroarea absolută a fiecărei determinări, cu formula:

r

∆σ ∆σ = σ⋅ = σ⋅ε

σ (11)

Tabel 2. Determinarea coeficienţilor de tensiune superficială ai unor lichide

Nr. crt.

Lichid

ρρρρ (ρρρρ0) (g/cm3)

N (N0) (nr. pic.)

σσσσ (σσσσ0)310⋅

(N/m) σ

310⋅ (N/m)

r

∆σε =

σ

(%) 1. 2. 3.

-

Apă distilată

1

0N =

71.8

4. 5. 6. 7.

8. 9.

10. 11.

Se cunosc: 30 1000 kg / mρ = ; 3

e tan ol 780 kg / mρ = ; 30 71.8 10 N / m−σ = ⋅

5

Tabel 3. Determinarea coeficienţilor de tensiune superficială

ai unor soluţii de aceeaşi natură şi de concentraţii diferite Nr. crt.

Denumire soluţie

N0

(apă) c

(%) N

(alt lichid) ρρρρ

(kg/m3) σ

(N/m) σ

(N/m)

1.

2.

3.

4.

5.

6.