Temă de vacanţă 19.12.2012 clasa a VI-a

1) Aflaţi c.m.m.d.c. şi c.m.m.m.c. al numerelor: a) 12 şi 18 b) 36, 48, 60.2) Verificaţi dacă a ∙ b = (a,b) ∙ [a,b], unde a = 48 şi b = 80.3) Aflaţi cel mai mic număr natural care împărţit la 6, 7, 8 dă restul 2 şi câtul diferit de zero.

4) Determinaţi numerele prime abc , care au produsul 252.5) Într-o şcoală avem 770 elevi, iar băieţi sunt cu 70 mai mulţi decât fete. Elevii se împart în grupe cu aceeaşi componenţă (acelaşi număr de fete şi acelaşi număr de băieţi). Care este numărul minim şi maxim de grupe care se pot forma?6) Determinaţi numerele naturale a şi b dacă: a) (a,b) = 15, [a,b] = 2145 b) a ∙ b = 864, (a,b) = 12.7) Arătaţi că următoarele perechi de numere sunt prime între ele: a) n şi n + 1 b) 2n + 5 şi 5n + 12.8) Aflaţi restul împărţirii la 13 a numărului a = 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ … ∙ 2012 +1000.9) Aflaţi toate numerele de două cifre care împărţite la 3 şi la 5 dă respectiv resturile 2 şi 4.10) Care este cea mai mică capacitate pe care o poate avea un butoi, dacă acesta poate fi umplut cu ajutorul unor vase cu capacitatea de 8 litri, 15 litri şi 18 litri.11) Aflaţi toate numerele cu care 200 şi 240 sunt divizibile.12) Aflaţi numerele la care dacă împărţim 38 şi 54, se obţine acelaşi rest 6.13) Aflaţi cel mai mare număr natural la care dacă împărţim pe 132, 160, 230 obţinem respectiv resturile12, 10, 20. 14) Aflaţi toate numerele naturale cuprinse între 50 şi 130, dacă c.m.m.d.c. al lor este 24.15) Aflaţi numerele naturale a şi b dacă suma lor este 60, iar c.m.m.d.c. al lor este 15.16) Aflaţi numerele naturale a şi b dacă produsul lor este 288, iar c.m.m.d.c. al lor este 6.17) Aflaţi cel mai mic număr care împărţit la 8, 9, 15 dă respectiv resturile 5, 6, 12.18) Aflaţi c.m.m.d.c. şi c.m.m.m.c. al numerelor: a) 15 şi 25 b) 420, 490, 350.19) Dacă (a,b) = 90 şi [a,b] = 2700, aflaţi a ∙ b.20) Doi alergători pornesc în acelaşi timp pe o pistă circulară. Primul parcurge un tur în 42 secunde, iar al doilea în 48 secunde. După cât timp vor ajunge amândoi în locul de start? Câte ture efectuează fiecare în acest timp?21) Două roţi dinţate au 30 respectiv 45 de dinţi. Dacă înainte de pornire se face un semn pe cele două roţi, aflaţi după câte rotaţii semnele vor coincide.22) Numerele 348, 790, 1180 împărţite la acelaşi număr natural dau respectiv resturile 12, 6, 4. Aflaţi acel număr.23) Determinaţi numerele naturale a şi b dacă: a) (a,b) = 15, a + b = 120 b) 3a + 5b = 105, (a,b) = 5.24) Într-o cutie avem un număr de creioane cuprinse între 100 şi 200. Împărţind acel număr la 24 şi 18 obţinem acelaşi rest. a) Aflaţi cel mai mic număr de creioane. b) Aflaţi cel mai mare număr de creioane. 25) Trei autobuze pleacă din aceeaşi staţie la ora 6 pe trasee diferite. Primul se întoarce după 60 de minute, al doilea după 120 de minute şi al treilea după 80 de minute. De câte ori se vor întâlnii cele trei autobuze în staţia de plecare în intervalul 6 - 22? 26) Dacă prăjiturile dintr-o cutie se împart la 4 copii rămâne o prăjitură, dacă se împart la 6 copii rămân 3 prăjituri, iar dacă se împart la 10 copii rămân 7 prăjituri. a) verificaţi dacă în cutie pot fi 117 prăjituri. b) arătaţi că în cutie nu pot fi 61 prăjituri. c) care este cel mai mare număr de prăjituri din cutie, dacă ele sunt mai puţin

de 200?

27) Care este cel mai mic număr natural de forma abab (a≠b ) cu cel mai mic număr de divizori? Dar cel mai mare? 28) Unghiul cu măsura egală cu 0° se numeşte unghi ...... 29) Unghiul cu măsura cuprinsă între 0° şi 90° se numeşte unghi ...............30) Unghiul cu măsura egală cu 90° se numeşte unghi....................31) Semidreapta care are originea în vârful ....…...., situată în interiorul acestuia, care îl împarte în ............... se numeştebisectoarea unghiului.32) Unghiurile care au acelaşi vârf, o latură comună şi interioarele disjuncte se numesc unghiuri .......33) compl(15°)...................; compl (25°)...................; compl(36°).................; compl(75°)..................34) supl(25°)……………; supl( 50°)……………; supl(90°)……………; supl(147°)…………35) Precizaţi segmentele congruente din fiecare figură:

Fig.1 Fig.236)Determinaţi două unghiuri complementarea ştiind că unui din

ele este cu 30 mai mare decât celălalt.

37)Aflaţi măsurile a două unghiuri suplementare dacă diferenţa lor

este de 10

38)Să se afle două unghiuri complementare ştiind că unui din ele

este de ori mai mic decât celălalt.

39)Determinaţi măsurile a trei unghiuri a căror sumă este 175 ,

primul este de trei ori mai mare decât al doilea, iar al doilea şi al

treilea sunt complementare.

40)Suma măsurilor a trei unghiuri este 170 . Aflaţi unghiurile

decă suma dintre primele două unghiuri este 110 , iar suma dintre

al doilea şi al treilea unghi este 130 . Ce puteţi spune despre

primul şi al treilea unghi?

41)Aflaţi măsurile a două unghiuri suplementare ştiind că primul

este din celălalt.

42)Aflaţi unghiul care are câtul dintre complementul şi suplementul

său egal cu .