Tema 2: Semnale modulate, tipuri de modulaii. Semnale aleatoare i zgomote2.1 Metode de modulaie

Caracteristicile semnalelor care conin informaia se transfer unui alt semnal, care se transmite n condiii mai bune sau mai economice. Pentru transmiterea semnalelor se utilizeaz canale de telecomunicaii cu fir i fr fir.

n general, semnalele care se transmit ocup o band de frecvene mult mai mic dect cea pe care o poate asigura canalul de telecomunicaii. Ex.: mesajul telefonic este reprezentat prin semnale cu spectrul de frecven sub 4 kHz. Liniile de cablu permit transmiterea de semnale ntr-o band de frecven mult mai larg: sute de kHz-cablu simetric, MHz-cablu coaxial, sute de GHz-fibre optice.

Utilizarea intensiv a canalelor de telecomunicaii se obine prin realizarea unui numr ct mai mare de comunicaii simultane pe acelai circuit fizic. Transmiterea simultan a mai multor semnale pe acelai circuit fizic este posibil prin utilizarea metodelor de modulaie.

Prelucrarea semnalelor prin modulaie este necesar i la transmiterea semnalelor prin propagarea undelor electromagnetice.

Pentru emiterea unui semnal cu lungimea de und , un randament convenabil se asigur dac antena are o lungime de cel puin /10. Pentru semnale corespunztoare vocii umane (aprox. 15 kHz) ar fi necesare antene cu cu dimensiuni de ordinul km. De aceea, spectrul de joas frecven este translatat prin modulaie n domeniul frecvenelor nalte.

Tot prin modulaie, se realizeaz i protejarea semnalului care conine informaia, prin transferarea caracteristicilor acestuia unui semnal rezistent la perturbaii.

Modulaia reprezint transferarea caracteristicilor semnalului ce conine informaia asupra unui alt semnal.

Semnalul x(t), ce conine informaia (mesajul) se numete semnal modulator sau de baz.

Semnalul xp(t), asupra cruia se transfer informaia, se numete semnal purttor sau semnal modulat.

Modularea semnalelor are ca scop:

-multiplexarea cilor n linia de comunicaii;

-facilitatea transmisiei prin mediul de legtur;

-mrirea proteciei semnalului fa de perturbaii.

Dup natura semnalului de baz, se definesc urmtoarele categorii importante de semnale modulate:

-cu semnal modulator armonic (caz simplu pentru studiu);

-cu semnal modulator analogic (caz frecvent n aplicaii);

-cu semnal modulator de tip poart (semnale sub form de impulsuri, rezultnd modulaii denumite shifting keying, utilizate la transmiterea mesajelor numerice).

Prin modulaie se stabilete o dependen liniar ntre un parametru al purttorului xp(t) i semnalul modulator x(t).

Modulaia cu purttor cosinusoidal se poate realiza n mai multe variante.

Fie xp(t) dat prin expresiile:

sau

(2.1)n care intervin trei parametrii: , , . Se poate crea o dependen liniar ntre semnalul de baz x(t) i oricare din cei trei parametri.

Rezult urmtoarele metode de modulaie cu semnal modulator armonic:

-modulaia de amplitudine (MA);

-modulaia de frecven (MF);

-modulaia de faz (M) sau (MP-Phase Modulation).

Modulaia cu purttor n impulsuri utilizeaz ca semnal purttor o succesiune de impulsuri periodice, care poate fi exprimat cu relaia:

(2.2)

Semnalul sub form de impulsuri (purttor), este definit prin patru parametri: amplitudine-Ap, frecvena impulsurilor-, poziia acestor impulsuri pe axa timpului-tp i durata impulsurilor .

Rezult urmtoarele metode de modulaie a impulsurilor:

-modulaia impulsurilor n amplitudine (MIA);

-modulaia impulsurilor n frecven (MIF);

-modulaia impulsurilor n poziie (MIP);

-modulaia impulsurilor n durat (MID).

Modulaia cu purttor sinusoidal st la baza transmiterii semnalelor cu diviziunea cilor n frecven, iar modulaia cu purttor n impulsuri permite divizarea cilor n timp i utilizarea intensiv a circuitelor integrate.

2.2 Semnale modulate n amplitudine

n cazul modulaiei n amplitudine (MA), caracteristicile semnalului modulator x(t) sunt transferate amplitudinii Ap, a semnalului purttor, cosinusoidal, xp(t). A. MA cu dou benzi laterale i purttoarentre amplitudinea semnalului modulat A(t) i cea a purttorului Ap, exist relaia:

(2.3)n care kA este un factor de proporionalitate.

Expresia semnalului MA este:

(2.4)

Considernd pentru simplificare i , se obine urmtoarea expresie a semnalului MA n domeniul timp:

(2.5)Se consider semnalul de baz (modulator) i semnalul purttor, ambele de tip cosinusoidal, (cazul cel mai simplu), reprezentate n figura 2.1a,b, definite de relaiile:

(2.6)

(2.7)

Semnalul MA rezultat, cu reprezentarea n timp prezentat n figura 2.1c, are expresia:

(2.8)

Parametrul se numete grad de modulaie i indic mrimea relativ a deviaiei de amplitudine a semnalului modulat.

Fig. 2.1 Reprezentarea n timp a semnalului modulator a), purttor b) i modulat c)

Curba reprezentat punctat este nfurtoarea sau anvelopa care conine mesajul. Pentru reconstituirea semnalului x(t) la recepie, este necesar ndeplinirea condiiilor:

(2.9)

Expresia semnalului MA poate fi dezvoltat n forma:

(2.10)

Aceast form reprezint SFT i SFA a semnalului modulat i pune n eviden componentele spectrale ale semnalului.

Spectrele de amplitudini ale mesajului, ale purttorului i ale semnalului MA, sunt prezentate n figura 2.2. Spectrul de amplitudini ale semnalului MA conine o component central de frecven i amplitudine egal cu purttoarea i dou componente laterale de amplitudine , (componenta lateral stng sau inferioar, respectiv superioar) situate simetric fa de componenta central, la distana . Banda de frecvene ocupat este: .

Fig. 2.2 Reprezentarea n frecven a mesajului a), purttorului b) i semnalului MA c)

Se consider semnalul de baz (modulator) ca o sum de cosinusoide, reprezentnd SFA a unui semnal periodic, a crui expresie este:

(2.11)

Semnalul modulat este dat de expresia:

(2.12)n care este gradul de modulaie al componentei de ordin k, a mesajului.

Prin dezvoltarea produselor funciilor cosinus, expresia semnalului MA, devine:

(2.13)

i n acest caz, este necesar ndeplinirea condiiilor:

(2.14)

Reprezentarea spectrului de amplitudini al mesajului i al semnalului MA corespunztor, avnd purttorul , spectre prezentate n figura 2.3, arat c banda de frecvene ocupate de semnalul MA devine , (este componenta cu cea mai mare frecven unghiular), fiind format din banda lateral inferioar i cea superioar (fiecare format din componentele laterale ale semnalului mdulator).

Fig. 2.3 Reprezentarea n frecven a mesajului armonic a) i a semnalului MA b)

De asemenea, din reprezentarea spectrului semnalului MA, rezult c n purttoare se concentreaz cea mai mare parte din puterea semnalului.

Rezult c n sistemele care permit recuperarea informaiei din puteri mici (de exemplu, circuite prin cablu, bine protejate la perturbaii) nu este indicat s se transmit semnalul purttor (semnal MA cu purttoare suprimat).

Se consider semnalul modulator oarecare x(t), figura urmtoare, (reprezentarea convenional a semnalului audio) i forma simplificat pentru funcia de densitate spectral a acestuia cu concentrarea componentelor spectrale n domeniul (adic cea mai mic i respectiv cea mai marefrecven unghiular a componentelor spectrale).

Fig. 2.4 Reprezentarea unui semnal modulator n timp a) i n frecven b)

Reprezentarea n domeniul timp a semnalului modulat, rezultat prin modularea unei purttoare cu semnalului modulator prezentat n figura 2.4a, precum i a funciei de densitate spectral a acestuia (reprezentarea n domeniul frecven), sunt prezentate n figura urmtoare.

Fig. 2.5 Reprezentarea semnalului MA n timp a) i n frecven b)

Pentru reproducerea formei semnalului modulator x(t) (transferat anvelopei semnalului MA), este necesar ndeplinirea urmtoarelor condiii:

(2.15)

Din reprezentarea n domeniul frecven, rezult c semnalul MA conine purttoarea i dou benzi laterale simetrice n raport cu purttoarea. n fiecare din aceste aceste benzi laterale, se regsete spectrul de frecven al mesajului.

Semnalul de baz (modulator) ocup o band limitat la frecvena , iar semnalul MA ocup o band dubl .

Prin modificarea frecvenei purttoare, , spectrul semnalului de baz se poate translata, fr a fi deformat, n orice domeniu de frecvene.

Acest tip de modulaie este de tip MA cu purttoare i dou benzi laterale (MA cu P+2BL).B. MA de produsConst n transferarea semnalului de baz direct asupra amplitudinii purttorului. n acest caz:

(2.16)i considernd pentru simplificarea relaiilor, , rezult:

(2.17)

Funcia de densitate spectral, , corespunztoare semnalului MA de produs, are expresia:

(2.18) Aceast relaie arat c n spectrul de frecven al semnalului MA de produs, nu mai apare purttoarea. Deci, MA de produs genereaz semnale MA cu purttoare suprimat.MA de produs, cu semnalul modulator i semnal purttor (la care se consider ), conduce la semnalul modulat:

(2.19)Reprezentrile n timp pentru semnalele i reprezentarea spectrelor de amplitudini pentru semnalele , arat ca n figura urmtoare.

Fig. 2.6 Ilustrarea MA de produs: a) semnalul de baz, b) purttorul, c) , d) diagrama spectral a semnalului , e) diagrama spectral a

Caracteristici ale MA de produs:

-nfurtoarea semnalului MA nu reproduce forma semnalului de baz i de aceea reconstituirea mesajului prin detecie de anvelop nu este posibil;

-pentru evitarea discontinuitilor n semnalul MA este necesar ca momentele de trecere prin zero ale semnalelor s coincid.

C. MA cu band lateral unicn cele dou tipuri de MA prezentate, spectrul semnalului de baz se reproduce fr distorsiuni n fiecare din benzile laterale ale semnalului modulat.

De aceea, pentru reproducerea mesajului este suficient o singur band lateral, cea superioar n care componentele spectrale sunt orientate n ordine natural, sau cea inferioar cu ordine inversat a componentelor spectrale. Banda lateral ce trebuie reinut poate fi selectat cu ajutorul unui filtru trece band (FTB). Semnalul MA cu band lateral unic (BLU) necesit utilizarea de FTB de bun calitate.

Fig. 2.7 Funciile de densitate spectral ale semnalelor: util, MA, BLU-S i BLU-I

Unele semnale (de exemplu, semnalul de televiziune, sau semnalul de date) conin componente importante n jurul frecvenei . Separarea uneia din benzile laterale cu FTB este n acest caz imposibil. n cazul televiziunii, n scopul ngustrii lrgimii de band a canalului TV, nu se folosete MA clasic cu band lateral dubl, ci MA cu rest de band lateral limitat (MA-RBL) (cu band lateral parial suprimat), transmindu-se ntreaga band lateral superioar i parial banda lateral inferioar.

Exist metode de generare direct a semnalelor BLU.

Operaia de reconstituire a semnalului de baz din semnalul modulat se numete demodulaie. n principiu, demodulaia se realizeaz printr-o operaie identic cu modulaia folosind acelai purttor (semnalul MA este nmulit cu acelai purttor i aplicat unui filtru trece jos, care permite trecerea numai a semnalului de baz). Pentru reconstituirea semnalelor de baz este esenial egalitatea frecvenelor purttoare, la modulaie i demodulaie.

Demodulaia prin demodulaie cu acelai purttor, urmat de filtrare, permite reconstituirea semnalului de baz i n cazul P+2BL, sau BLU.

D. Aplicaii ale semnalelor cu MA

Modulaia de amplitudine cu purttor armonic se utilizeaz n principal n domeniul telecomunicaiilor. Prin MA, spectrul de frecven corespunztor mesajului de pe o cale de comunicaie, este translatat n banda de frecvene dorit, realizndu-se multiplexarea n frecven.

Principiul de multiplexare este ilustrat n figura urmtoare, unde este prezentat schema bloc a unui sistem multiplex cu trei ci. Modulaia la emisie cu purttori de frecvene diferite, translateaz spectrele mesajelor n banda canalului de telecomunicaii. La recepie, semnalul dorit este selectat prin filtre trece band, corespunztoare cilor i apoi demodulat.

Fig. 2.8 Principiul sistemelor de telecomunicaii cu multiplexare n frecven

Transmiterea semnalelor MA cu purttoare i ambele benzi laterale (P+2BL), are avantajul simplitii reconstituirii la recepie prin simpla detecie a anvelopei, dar are ca dezavantaje ocuparea unei benzi de frecvene buble fa de cea a semnalului de baz i necesitatea unei puteri ridicate la emisie.

Transmiterea semalelor MA cu purttoare suprimat (2BL) necesit la emisie putere mai mic, dar detecia se complic pentru c este necesar reconstituirea purttorului la recepie.

Transmiterea semnalelor MA cu band lateral unic (BLU) are ca principal avantaj reducerea benzii ocupate de semnal, dar i reducerea puterii la emisie. Reconstituirea semnalului la recepie este mai dificil.

2.3 Semnale cu modulaie unghiular (MF sau M)

Pentru analiza MF i M, este necesar analiza frecvenei i fazei instantanee a semnalului purttor .

Faza instantanee a semnalului este:

Frecvena instantanee a semnalului este:

Transfernd caracteristicile semnalului x(t) asupra funciei , prin modificarea fazei iniiale, se obine modulaia de faz M (sau MP):

n cazul modulaiei de frecven (MF), se acioneaz asupra frecvenei instantanee:

Se poate constata c att la MF ct i la M, se opereaz asupra fazei instantanee.n cazul MF, se modific , iar n cazul M, se modific funcia .

Pentru:

(2.20)rezult c .

n aceast relaie i reprezint deviaia de frecven a semnalului, astfel c expresia frecvenei instantanee este:

(2.21)

Expresia fazei instantanee este:

Prin integrare se obine:

Pe baza acestor precizri, se pot scrie urmtoarele expresii pentru MF i respectiv pentru M:

(2.22)

(2.23)n care: reprezint indicele de modulaie n frecven

este deviaia de faz, sau , cu numit indice de modulaie n faz.

Forma semnalelor , i este prezentat n graficul urmtor:

Fig. 2.8 Reprezentarea semnalelor modulator, purttor i modulat n frecven

Modulaia n frecven i n faz pe purttor armonic, pentru cel mai simplu semnal modulator (semnalul binar), este ilustrat n figura de mai jos:

Fig. 2.9 Ilustrarea tipurilor de modulaie: FSK i PSK

S-au utilizat urmtoarele notaii:

-semnal de baz - ;

-semnal modulat n frecven (FSK-Frequency Shift Keying) - ;

-semnal modulat n faz (PSK-Phase Shift Keying) - ;

n ambele cazuri s-a presupus c trecerile prin zero ale semnalelor modulat i modulator coincid i c nu apar discontinuiti.

n transmisiunile de date, aceste semnale sunt cunoscute sub denumirea de modulaie cu deplasarea de frecven, MDF (FSF), respectiv cu deplasare de faz, MDP (PSK). Informaia privind semnalul de baz este dat de trecerile prin zero ale semnalelor sau , ceea ce asigur o protecie mai bun fa de perturbaii.

Exist i varianta ASK (Amplitude Shift Keying), n care semnalul modulator este semnal logic (nivele 1L i 0L) care se comport ca o poart pentru semnalul purttor.

Pentru analiza spectral a semnalului MF (prezentat n fig. 2.8), n expresia acestuia:

(2.24)considernd , se obine:

(2.25)Se ine cont c:

(2.26)

(2.27)

fiind funcia Bessel de spea nti, de ordin k i argument .

Utiliznd funciile Bessel i notaia 2n=k, se obine expresia:

Aceast expresie arat c spectrul de amplitudini al semnalului MF conine purttoarea i dou benzi laterale, cu un numr infinit de componente, plasate ntre ele la distane egale, i situate simetric n raport cu frecvena central, (figura 2.10). Se poate constata c nu ntotdeauna componenta central (proporional cu ) are valoarea cea mai mare. Puterea semnalelor MF este distribuit ntr-o band de frecvene teoretic infinit i puterea semnalului MF nu depinde de semnalul modulator.

Fig. 2.10 Spectrul de amplitudini al semnalului MF cu mare i mesaj cosinusoidal

Banda efectiv, ocupat de semnalul MF este considerat ca fiind intervalul de frecvene n care se concentreaz cele mai importante componente ale semnalului.

Banda efectiv depinde de valoarea lui , conform relaiei:

(2.28)

Dac , banda efectiv are valoarea:

(2.29)ceea ce nseamn semnal MF de band ngust, format din componenta central i dou componente laterale.

Dac , banda efectiv are valoarea:

(2.30)

Aceast relaie arat c pentru mare, banda efectiv a semnalului MF nu depinde de frecvena mesajului.

Semnalul MF cu sunt bine protejate fa de perturbaii i sunt foarte indicate n transmisiunile de radiocomunicaii. Semnalele cu mic se utilizeaz n transmisia de date sau de mesaje pe ci telefonice.

Dezvoltnd ca i n cazul semnalului MF, expresia semnalului modulat n faz:

(2.31)se obine:

Toate consideraiile privind spectrul de amplitudini, puterea i banda de frecvene efectiv a semnalului MF rmn valabile pentru M.

Banda de frecvene a semnalului M, are valoarea:

Spre deodebire de cazul semnalului MF, pentru mare, banda de frecvene a semnalului M depinde de frecvena semnalului de baz.

Cu ct spectrul de amplitudini al mesajului este mai bogat, cu att crete i banda de frecvene ocupat de semnalul M. Din acest punct de vedere M este mai puin avantajoas dect MF.

2.4 Modulaia impulsurilor

Modulaia impulsurilor const n transferarea caracteristicilor semnalului de baz x(t), asupra unui purttor reprezentat de impulsuri dreptunghiulare.

Cele patru posibiliti de modulaie a purttorului n impulsuri sunt: MIA, MIF, MIP, MID.

Modulaia n poziie, MIP, este de fapt o modulaie de faz, MI, deoarece modificarea poziiei impulsurilor pe axa timpului afecteaz faza iniial a semnalului purttor. MIF afecteaz frecvena instantanee a semnalului modulat, dar modificarea frecvenei instantanee implic o modificare corespunztoare a fazei instantanee.Rezult c de fapt MIF presupune implicit i o MI. De aceea, MIF i MI sunt tratate ca o modulaie a impulsurilor n poziie, MIP, specificndu-se dac modulaia n poziie se face prin intermediul fazei iniiale sau al frecvenei instantanee.

A. Modulaia impulsurilor n amplitudine (MIA)

Modulaia n amplitudine a unui purttor n impulsuri , cu un semnal modulator sinusoidal x(t), este prezentat n figura urmtoare.

Fig. 2.11 MIA a purttorului n impulsuri din b)

cu mesajul x(t) din a) n forma din c)

sau din d)

Prin realizarea produsului , se obine o modulaie a impulsurilor n amplitudine natural: .

Dispozitivele cu care se realizeaz practic eantionarea, sunt ns circuite logice la ieirea crora impulsurile nu urmresc variaia instantanee a semnalelor x(t), ci iau valoarea semnalului x(t) n momentul sondrii , pentru intervalul de timp , astfel c se obine modulaia impulsurilor n amplitudine uniform: .

Modulatoarele i demodulatoarele semnalelor MIAU se realizeaz cu circuite logice simple, ceea ce a condus la utilizarea acestor semnale n aplicaii multiple.

MIA este utilizat ca metod de baz pentru folosirea intensiv a unui canal de telecomunicaii prin multiplexxarea n timp.

Principiul multiplexrii n timp este prezentat n figura 2.12. Canalul de comunicaie se mparte n timp la emisie, ntre cile A, B, C, prin intermediul comutatorului electronic Ke . Acesta rmne un interval de timp pe fiecare cale, relundu-i ciclul la fiecare interval T (). Semnalul purttor, format din impulsuri dreptunghiulare, este modulat n amplitudine de semnalele . Pe canalul de comunicaie, eantioanele cilor, apar ntreesute. Reconstituirea semnalelor la recepie se face prin rotirea comutatorului K, identic i sincron cu Ke. Se obin semnalele eantionate corespunztoare, din care se recupereaz prin filtrare semnalele .

Fig. 2.12 Principiul sistemelor de telecomunicaii cu multiplexare n timpB. Modulaia impulsurilor n poziie (MIP)

n cazul MIP, semnalul modulator x(t) comand modificarea cu a poziiei impulsurilor purttorului rectangular . MIP, ca i MIA, se poate obine prin MIP natural (MIPN) sau uniform (MIPU). MIP este reprezentat n figura urmtoare. Dac purttorul este (impulsuri Dirac) se obine semnalul idealizat din figura 2.13b.

Fig. 2.13 Semnale MIP: a) cu purttor ; b) cu purttor

Pentru ca impulsurile s nu alunece unele peste altele, este necesar ca deviaia maxim a poziiei impulsurilor, s respecte condiia:

MIP are ca avantaje simplitatea sistemelor de modulare-demodulare i protecia sporit fa de zgomote.C. Modulaia impulsurilor n durat (MId)

n cazul MID, semnalul x(t) acioneaz asupra duratei purttorului n impulsuri . Durata impulsurilor semnalului modulat este modificat dup legea:

cu condiia:

Fig. 2.14 Semnalul MID corespunztor la

n cazul MID, semnalul de baz poate fi recuperat prin filtrare trece jos. n electronic se utilizeaz numeroase combinaii ale metodelor fundamentale de modulaie a semnalelor, precum i metode ce permit cuantizarea i codificarea semnalelor modulate.

2.5 Semnale aleatoare Spre deosebire de semnalele deterministe, care pot fi cunoscute n orice moment printr-un numr finit de msurtori sau observaii, semnalele aleatoare iau valori nedefinite anterior. Descrierea determinist a semnalelor aleatoare nu mai este posibil deoarece valorile instantanee ale acestora nu sunt previzibile i au o variaie haotic n timp. Unele caracteristici ale semnalelor aleatore pot fi ns determinate cu suficient precizie n sens probabilistic. De aceea pentru analiza semnalelor aleatoare i a mrimilor care caracterizeaz aceste semnale, se folosesc metodele statistice, radiotehnica statistic i metodele de decizie statistic.Pentru caracterizarea procesului aleator, care este o mulime infinit de realizri ce formeaz un ansamblu statistic, este suficient cunoaterea proprietilor statistice ale unui ansamblu de realizri particulare. Un semnal aleator este un proces a crui evoluie n timp este supus legilor probabilistice. Pentru a caracteriza proprietile statistice ale semnalelor aleatoare se folosesc noiunile de funcie de repartiie i densitate de probabilitate.

Fie N realizri ale unui semnal aleator (fig. 2.15). Presupunem c printre acestea, sunt un numr de n1 realizri care au la momentul t1 valori inferioare sau egale cu x1.

Fig. 2.15 Realizarea unui semnal aleator

Funcia repartiie de ordinul nti se definete cu ajutorul relaiei:

(1)Cu ajutorul acestei funcii se definete densitatea de probabilitate de ordinul nti:

(2)Funcia de repartiie de ordinul doi, considerat la momentele t1 i t2, este:

(3)Densitatea de probabilitate de ordinul doi este:

(4)n acelai mod se definesc funcia repartiie de ordinul n i funcia densitate de probabilitate de ordinul n:

(5)

(6)

Clasificarea semnalelor aleatoare

Semnalele aleatoare se pot clasifica conform urmtoarelor trei criterii:

1. Ordinul densitii de probabilitate, care descrie semnalul.

A. Semnal aleator pur, caracterizat de relaia:

(7)adic realizarea xn la tn este independent de realizrile anterioare. Deoarece fiecare realizare este independent, rezult:

(8)ceea ce nseamn c densitatea de probabilitate de ordinul n poate fi calculat plecnd de la densitatea de probabilitate de ordinul nti.

B. Proces Markov simplu, care este descris complet de densitatea de probabilitate de ordinul doi. n acest caz:

(9)Observaii:

Procesele aleatoare pure nu se ntlnesc niciodat n realitate. Semnalele aleatoare reale pot fi considerate ca fiind procese Markov simple. Parametrii unui proces aleator pur se calculeaz plecnd de la densitatea de probabilitate de ordinul nti. Acetia sunt:

Valoarea medie (moment de ordinul nti):

(10)Variana (momentul centrat de ordinul doi):

(11)Procesele Markov simple sunt definite, de asemenea, de funcia de autocorelaie (momentul de ordin doi):

(12)Pentru dou procese aleatoare, x(t) i y(t), considerate ca fiind procese Markov simple, putem defini funcia de intercorelaie:

(13)2. Dependena de timp a caracteristicilor statistice

A. Procese aleatoare nestaionare, ale cror caracteristici statistice depind de timp:

B. Procese aleatoare staionare, ale cror caracteristici nu depind de timp:

(14)iar densitatea de probabilitate de ordinul doi nu depinde dect de diferena :

(15)

(16)

n acest caz, relaiile (6.10)..(6.13) devin:

(17)

(18)

(19)

(20)Observaie:

Semnalele ale cror proprieti sunt complet descrise de momentele de ordinul unu i doi se numesc staionare n sens larg, sau staionare pn la ordinul doi.Relaiile (6.14) i (6.15) definesc procesele aleatoare staionare n sens strict. Procesele staionare n sens strict sunt i staionare n sens larg. Reciproca nu este ntotdeauna valabil.

3. Modalitatea de calcul a valorii medii

Dup acest criteriu de clasificare putem considera:

A. Procese aleatoare generale, pentru care valorile medii sunt determinate pe ntregul set de date, utiliznd relaiile (6.10), (6.12) i (6.13), sau, pentru procese staionare, relaiile (6.17), (6.19) i (6.20).

B. Procese ergodice, atunci cnd valorile medii statistice sunt egale cu valorile medii temporale.

Pe baza proprietilor statistice, clasificarea proceselor aleatoare se poate realiza conform reprezentrii din figura 8.1.

Fig. 2.16 Clasificarea proceselor aleatoare

Caracteristicile statistice ale semnalelor aleatoare pot fi descrise fie n domeniul timp, fie n domeniul frecven.

A. Caracteristica temporal a unui semnal aleator este funcia de autocorelaie (numit mai simplu funcia de corelaie):

(21)

Fig. 2.17 Funcia de corelaie

B. Caracteristica n domeniul frecven a unui semnal aleator este funcia de densitate spectral a puterii, Sxx(), definit prin relaia:

(22)unde XT() este transformata Fourier a semnalului xT(t). Funcia de densitate spectral desemneaz densitatea de putere a semnalului pe axa frecvenelor, ().Fie x(t) un semnal aleator pur. Funcia de corelaie are forma unui impuls delta (fig. 2.18, a) i densitatea spectral de putere este constant, deci ea conine componente pentru toate frecvenele (fig. 2.18, b). Acest semnal, care nu este ntlnit n natur (este de putere infit), se numete zgomot alb.

Fig. 2.18 Caracteristicile unui zgomot albZgomotul alb este un proces aleator corelat de tip delta. Caracterul necorelat al valorilor instantanee ale unui asemenea proces aleator se explic prin viteza de variaie infinit de mare a acestora, orict de mic ar fi intervalul . Oricare ar fi eantioanele procesului, ele sunt independente, indiferent ct de aproape n timp ar fi ele. Zgomotul alb reprezint un model matematic abstract, o idealizare, el neexistnd n practic pentru c valoarea sa medie ptratic este infinit. Dou realizri tip zgomot alb i funciile de autocorelaie a acestora, sunt prezentate n figura urmtoare:

Semnalele reale se numesc colorate i au forme diferite pentru funciile de corelaie i cea de densitate spectral de putere. Ct timp un semnal are o funcie de corelaie ngust, banda de densitate spectral a puterii este larg (fig. 2.19) i n acest caz semnalul este mai apropiat de zgomotul alb.

Fig. 2.19 Caracteristicile unui zgomot de band larg i exemplu de acest zgomotDac funcia de corelaie este larg, banda spectral a semnalului este ngust (fig. 2.20) i semnalul este mai apropiat de un semnal periodic (determinist).

Fig. 2.20 Caracteristicile unui zgomot de band ngust i exemplu de acest zgomot

2.6 Semnale sub form de zgomotPrin zgomot electric se nelege orice semnal electric parazit (nedorit) ce se poate se suprapune peste semnalul electric util purttor de informaie. n funcie de valoarea sa, zgomotul modific mai mult sau mai puin semnalul util, putnd conduce n anumite situaii chiar la funcionarea eronat acircuitelor electroniceZgomotul este o cantitate de energie nedorit (electric, electro-magnetic sau radio) care poate degrada calitatea semnalului transmis. Zgomotul apare att n transmisiile analogice ct i n cele digitale. n cazul semnalelor analogice, semnalul devine bruiat i uor deformat (de exemplu o convorbire telefonic pe care se aude un zgomot de fond). n sistemele digitale, zgomotele afecteaz valorile biilor transmii (0 sau 1), iar la destinaie acetia pot fi "citii" greit (adic 1 in loc de 0 i invers).

Zgomotul poate avea mai multe cauze. Una dintre ele o reprezint cmpurile electrice provenite de la motoare electrice, lumina fluorescent (neoane), etc., toate provenite de la surse exterioare cablului afectat. Acest tip de zgomot se numete EMI (Electromagnetic Interference - Interferen Electromagnetic) dac provine de la surse electrice, sau RFI (Radio Frequency Interference - Interferen Radio) cnd provine de la surse radio, radar sau microunde. Zgomotul mai poate proveni de la liniile de curent alternativ sau de la fulgere.

Dac zgomotul electric rezultat atinge un nivel destul de nalt, poate deveni foarte dificil sau chiar imposibil pentru echipamentul de la cellalt capt s disting semnalul de zgomot.

Sistemele optice i wireless sunt afectate de unele dintre aceste tipuri de zgomot, ns sunt imune la altele. De exemplu, transmisia optic este imun la interferenele electrice, deoarece semnalul purtat nu are natur electric ci optic. Acest lucru le face ideale pentru legturile din exteriorul cldirii, unde firele de cupru ar putea fi influenate de fulgere, cmpuri electrice din alte surse, etc.n prelucrarea semnalelor, se utilizeaz ca parametru, raportul semnal/zgomot (notat uneori S/N, N-noise). n etajele de prelucrarea a semnalelor (amplificatoare, amestectoare, etc.) raportul S/N de la ieirea acestor etaje este mai mare dect raportul S/N de la intrare, deoarece la zgomotul prezent la intrare se adaug i zgomotul propriu al etajului. Zgomotul n telecomunicaii este considerat ca o form de energie nedorit care se nsumeaz cu semnalul util, degradnd coninutul informaiei i care mpiedic astfel extragerea, la recepie, a ntregii informaii.Zgomotul i are originea n fenomenele fizice microscopice care au loc n elementele de circuit. Exist diferite tipuri de zgomot care intereseaz domeniul radiocomunicaii, cum sunt:

Zgomotul alb o form de zgomot al crui spectru cuprinde energia tuturor frecvenelor din spectru i este egal distribuit;

Zgomotul de intermodulaie zgomoul produs de neliniaritatea dispozitivelor electronice i care const n prezena n semnalul de la ieirea dispozitivului, a armonicelor nedorite care nu au existat n semnalul de la intrare;

Zgomotul de mod comun, sau de mod normal zgomotul prezent la intrarea unui instrument de msur, mpreun cu semnalul de msur i neseparabil de acesta;

Zgomotul de cuantizare const n pierderea informaiei care are loc n timpul transformrii unui semnal analogic n digital, de exemplu n PCM;

Zgomotul termic este determinat de micarea fluctuant a purtatorilor de sarcin care asigur fenomenul de conducie n conductoare, semiconductoare etc. i care depinde de temperatura conductorului. Curentul generat de zgomotul termic are un caracter fluctuant, cu valoare medie nul, dar cu valoare medie patratic diferit de zero. Densitatea spectral este constant, deci zgomotul termic se ncadreaz n categoria de zgomot alb.

Zgomotul de alice (Schottky) este determinat de caracterul fluctuant al emisiei de purttori de sarcin sau al trecerii lor prin jonciunile tranzistoarelor. Este un zgomot ce se ncadreaz n categoria de zgomot alb.

Un amplificator fr semnal de intrare nu are ieirea zero. Semnalul de ieire, n acest caz, are un caracter fluctuant, cu variaii aleatoare constituind semnalul de zgomot cu caracter perturbator. La un amplificator de audiofrecven ascultat n difuzor, zgomotele apar sub forma unor fsituri, trosnituri.

Semnalul de zgomot la ieire poate fi oscilografiat sau msurat cu un voltmetru. Semnalul util de la ieirea amplificatorului trebuie s fie mai mare dect semnalul de zgomot, impunndu-se un anumit raport semnal/zgomot.

Caracterizarea unui amplificator n privina zgomotului propriu se face prin factorul de zgomot F.

n proiectarea circuitelor electronice, trebuie s se asigure imunitatea acestora la interferentele produse de alte sisteme, eliminarea (diminuarea maxim posibil) a emisiilor care sa dauneze altor sisteme i o calitate dorit a semnalelor._1455287331.unknown

_1455353686.unknown

_1455722723.unknown

_1455733633.unknown

_1455880735.unknown

_1455881116.unknown

_1455883069.unknown

_1455883362.unknown

_1455883530.unknown

_1455883349.unknown

_1455881491.unknown

_1455880777.unknown

_1455879870.unknown

_1455880153.unknown

_1455794691.unknown

_1455879792.unknown

_1455733912.unknown

_1455738842.unknown

_1455725902.unknown

_1455727534.unknown

_1455728081.unknown

_1455733295.unknown

_1455733493.unknown

_1455733584.unknown

_1455728124.unknown

_1455727851.unknown

_1455727958.unknown

_1455727789.unknown

_1455726688.unknown

_1455727113.unknown

_1455725955.unknown

_1455724988.unknown

_1455725110.unknown

_1455725583.unknown

_1455722826.unknown

_1455357287.unknown

_1455359720.unknown

_1455722256.unknown

_1455722560.unknown

_1455359860.unknown

_1455359009.unknown

_1455359593.unknown

_1455358684.unknown

_1455357372.unknown

_1455358601.unknown

_1455357317.unknown

_1455355557.unknown

_1455355839.unknown

_1455356993.unknown

_1455356999.unknown

_1455355933.unknown

_1455355640.unknown

_1455355384.unknown

_1455355414.unknown

_1455355123.unknown

_1455304081.unknown

_1455304803.unknown

_1455305778.unknown

_1455305961.unknown

_1455306982.unknown

_1455307219.unknown

_1455305869.unknown

_1455305011.unknown

_1455305051.unknown

_1455304747.unknown

_1455304788.unknown

_1455304299.unknown

_1455303327.unknown

_1455303806.unknown

_1455304016.unknown

_1455303369.unknown

_1455288104.unknown

_1455300669.unknown

_1455287368.unknown

_1455217171.unknown

_1455219209.unknown

_1455280236.unknown

_1455280791.unknown

_1455287077.unknown

_1455287000.unknown

_1455280544.unknown

_1455279067.unknown

_1455279467.unknown

_1455278974.unknown

_1455218262.unknown

_1455218797.unknown

_1455218949.unknown

_1455218655.unknown

_1455217971.unknown

_1455218189.unknown

_1455217302.unknown

_1454959496.unknown

_1455213916.unknown

_1455214989.unknown

_1455216420.unknown

_1455214808.unknown

_1455208752.unknown

_1455208843.unknown

_1455209201.unknown

_1455209287.unknown

_1455209151.unknown

_1455208806.unknown

_1454959610.unknown

_1454959698.unknown

_1454959580.unknown

_1347820150.unknown

_1454955577.unknown

_1454957050.unknown

_1454959278.unknown

_1454955593.unknown

_1347901076.unknown

_1383413893.unknown

_1454955491.unknown

_1454955538.unknown

_1347901185.unknown

_1347901493.unknown

_1347820201.unknown

_1347819129.unknown

_1347819467.unknown

_1347820027.unknown

_1347820079.unknown

_1347819588.unknown

_1347819218.unknown

_1347818563.unknown

_1347818819.unknown

_1347814923.unknown

_1347817139.unknown

_1347818465.unknown

_1347817109.unknown

_1347814259.unknown

_1137603154.unknown