Daniela Marinescu, Ioana Manafi, 2014 - 2015 1

PROBLEME SEMINAR Tema 2

MICROECONOMIE, AN II, SERIA C

Probleme suplimentare Tema 1

Problema 1. Presupunem c un consumator dispune de 40 u.m. pentru a le cheltui pe dou bunuri; bunul X are preul unitar 10 u.m., iar bunul Y are preul unitar 5 u.m.

Se cere: a) Scriei restricia bugetar. Dac toi banii ar fi cheltuii pe bunul X, ce cantitate ar putea consuma? Dar dac

sunt alocai numai consumului din Y? Determinai panta restriciei bugetare i apoi reprezentai grafic restricia bugetar n sistemul de axe XOY. b) S presupunem c preul bunului X se reduce la 5 u.m. Scriei noua restricie bugetar i determinai-i panta.

Reprezentai-o n aceeai figur de la punctul a).

c) S presupunem c venitul se reduce la 30 u.m., iar preurile xp i yp rmn la 5 u.m. Scriei noua restricie

bugetar i panta acesteia. Reprezentai-o n acelai grafic. d) Pe grafic, artai care este aria reprezentnd pachetele de consum ce pot fi cumprate cu venitul de la punctul c), dar nu cel de la a). Similar, evideniai pachetele ce pot fi cumprate cu bugetul de la a), dar nu cu cel de la

punctul c).

Problema 2. Considerm dou bunuri A i B, ale cror preuri sunt 2=Ap i 4=Bp . Presupunem c un

consumator dispune de venitul 40=R u.m. Se cere:

a) Scriei restricia bugetar i reprezentai-o grafic. b) Cum se modific restricia bugetar, grafic i analitic, dac:

1) este impus o tax de 2 u.m. pe cantitatea de bun A; 2) este impus o tax de 25% pe valoarea bunului B;

3) consumatorului nu i se permite s cumpere mai mult de 5 uniti din bunul A; 4) venitul consumatorului crete la valoarea 60 u.m.; 5) preurile se reduc cu 50%?

Problema 3. Pentru fiecare dintre funciile de utilitate de mai jos:

i) ( ) 2121 2, xxxxU += ;

ii) ( ) 2121 2, xxxxU += ; iii) ( ) { }2121 ,min, xxxxU = a) Reprezentai grafic o curb de indiferen corespunztoare unui nivel de utilitate u . b) Determinai rata marginal de substituie ntre cele dou bunuri (acolo unde este posibil).

Daniela Marinescu, Ioana Manafi, 2014 - 2015 2

Probleme Tema 2

Problema 1. Fie funcia de utilitate a unui consumator ( ) 212121 32, xxxxxxU ++= , unde 21, xx reprezint cantitile consumate din cele dou bunuri.

Se cere: a) Studiai concavitatea/q-concavitatea funciei de utilitate.

b) Definii, calculai i interpretai rata marginal de substituie dintre cele dou bunuri n punctul ( )2,1 . Precizai proprietatea ratei marginale i verificai dac este ndeplinit.

c) S se reprezinte grafic o curb de indiferen corespunztoare unui nivel de utilitate 8u = . d) Formulai problema primal de optimizare a agentului economic. Determinai cererea pentru cele dou bunuri

n funcie de preurile unitare ale celor dou bunuri, 1 2,p p , i R - venitul disponibil al consumatorului.

e) Determinai utilitatea marginal a venitului i cantitile consumate dac 1 21, 2p p= = i 7R = .

f) Formulai i rezolvai problema dual de optimizare a agentului economic n cazul n care 1 21, 2p p= = , iar

nivelul minim de utilitate dorit de consumator este 37

2u = . Interpretai economic valoarea optim a

multiplicatorului Lagrange folosit n rezolvarea problemei.

Problema 2. Un consumator poate achiziiona dou bunuri, n cantitile 1x i 2x . Preul unitar al primului bun

este egal cu 3 ( 31 =p u.m.), iar preul celui de-al doilea bun este egal cu 2 ( 22 =p u.m.). Preferinele

consumatorului sunt reprezentate prin funcia de utilitate:

( ) ( )( )4, 12121 ++= xxxxxU , cu 01 x i 02 x . Se cere:

a) S se reprezinte grafic o curb de indiferen corespunztoare unui nivel de utilitate 12=u . b) Studiai concavitatea, respectiv q-concavitatea funciei de utilitate.

c) Determinai cantitatea optim consumat din fiecare bun n funcie de venitul R, 0>R . d) Reprezentai pe acelai grafic curbele lui Engel (dependena cantitii consumate de venitul disponibil) i caracterizai cele dou bunuri.

Problema 3. Un consumator consum dou bunuri n cantitile 1x i 2x , avnd preferinele descrise de funcia

de utilitate:

( ) 2121 , xxxxU = Venitul de care dispune este 0>R , iar preurile unitare ale celor dou bunuri sunt 1p i respectiv 2p .

Se cere: a) Determinai funciile de cerere necompensat. b) Presupunem c guvernul impune o tax unitar t pe consumul de bun 1. Prin urmare, din punct de vedere al

consumatorului, preul unitar al bunului 1 devine tp +1 . Determinai cererea optim a consumatorului, dat

fiind taxa impus. Ce nivel de utilitate obine consumatorul?

c) Folosind rezultatele anterioare, calculai volumul taxelor ncasate de guvern. d) S presupunem acum c n locul taxei unitare pe consumul de bun 1, guvernul decide s taxeze venitul

consumatorului cu o tax T egal cu volumul taxelor ncasate de guvern (obinut la punctul c)). Determinai alegerea optimal a consumatorului n aceste condiii i utilitatea maxim obinut de consumator.

e) Comparai utilitile obinute la punctele b) i d). Ce tip de tax prefer consumatorul?

Problema 4. Marian plnuiete s plece n vacan la mare i i-a propus s fac scufundri i s navigheze. O

or de scufundri cost Sp , iar o or de navigat cost Np . Preferinele sale sunt descrise de funcia de utilitate:

( ) SNNS xxxxU2

1, +=

Daniela Marinescu, Ioana Manafi, 2014 - 2015 3

unde Sx , respectiv Nx reprezint numrul de ore alocate scufundrilor, respectiv navigatului. Bugetul alocat

acestor activiti este limitat la valoarea R.

Se cere:

a) Scriei ecuaia descriind curbele de indiferen n spaiul NSOxx . Trasai grafic aceste curbe de indiferen.

De asemenea, scriei i reprezentai n acelai grafic restricia bugetar.

b) Formulai problema de optimizare a individului i precizai condiiile ce trebuie ndeplinite la optim. Ilustrai grafic decizia optim a acestuia. Determinai cererea pentru cele dou activiti (scufundri i navigat) n funcie

de NS pp , i R. Pentru ce valori ale acestor parametri individul va prefera s nu navigheze?

c) Reprezentai grafic cererea pentru navigat n funcie de Np .

d) Determinai funcia de utilitate indirect. Artai c este funcie cresctoare n raport cu R.

Problema 5. Considerm funcia de utilitate 2: XU , ( ) ( )2121 lnln2

1, xxxxU += , ce este strict

cresctoare, strict concav i de clas 2

C , iar 0 x,0 21 >>x .

Se cere: a) S se determine funciile de cerere necompensat i funcia de utilitate indirect. Enunai i verificai

proprietile acestora. b) S se determine funciile de cerere compensat i funcia de cheltuial minim. Enunai i verificai proprietile acestora.

c) S se scrie i s se verifice legturile existente ntre cele dou tipuri de funcii de cerere.