TEHNICI MANAGERIALE

METODELE DE OPTIMIZARE A DECIZIILOR IN CONDITII DE INCERTITUDINE 1. TEHNICA PESIMISTA in cadrul careia varianta optima va fi aceea in care se obtin cele mai mari avantaje in conditiile cele mai nefavorabile. Vopt = max ( min Uik ) Vopt = valoarea optima Uik = utilitatea variantei i 2. TEHNICA OPTIMISTA varianta optima va fi aceea in care se vor obtine avantajele cele mai mari in conditiile cele mai favorabile. Vopt = max ( max Uik ) 3. TEHNICA PROPORTIONALITATII varianta optima va fi cea care va maximiza mediile aritmetice ale utilitatilor. Vopt = max (

)

4. TEHNICA OPTIMALITATII varianta optima maximizeaza urmatoarea relatie: Vopt = max [ Uik1 + ( 1 ) Uik0 ] Uik1 = utilitatea maxima a variantei i in starea conditiilor obiective k; Uik0 = utilitatea minima a variantei i in starea conditiilor obiective k = coeficientul de optimalitate si [0 ; 1] 5. TEHNICA MINIMIZARII REGRETELOR determinarea matricii regretelor dupa formula Rik = max Uik Uik Rik = regretul variantei i in starea conditiilor obiective k; - alegerea variantei optime, regretul de a nu fi ales varianta optima fiind mic; Vopt = min ( max Rik )Page | 1

Aplicatie O societate obtine urmatoarele niveluri ale profitului pentru 3 variante decizionale. Sa se aleaga varianta optima prin toate tehnicile.Nivelul cererii Varianta decizionala

500 300 320 330

600 350 360 380

700 500 480 490 = 0,7

V1 V2 V3

1 Teoria pesimista

Vopt = max ( min Uik )

V1 = min ( 300, 350, 500 ) = 300 V2 = min ( 320, 360, 480 ) = 320 V3 = min ( 330, 380, 490 ) = 330 Vopt = max ( 300, 320, 330 ) = 330 = V3 2 Teoria optimista Vopt = max ( max Uik )

V1 = max ( 300, 350, 500 ) = 500 V2 = max ( 320, 360, 480 ) = 480 V3 = max ( 330, 380, 480 ) = 490 Vopt = max ( 500, 480, 490 ) = 500 = V1 3 Teoria Proportionalitatii Vopt = max ( V1 = V2 =Page | 2

)V3 = = 400 V3 3

= 383,33 = 386,66

Vopt = max ( 383,33; 386,66; 400 ) = 400 =

4 Teoria optimalitatii

Vopt = max [ Uik1 + ( 1 ) Uik0 ]

V1 = 0,7 500 + ( 1 0,7 ) = 440 5 Teoria minimizarii regretelor a) Rik = 330 300 330 320 330 330 b) max Rik V1 V2 V3 Rik = max Uik Uik 500 500 500 480 500 490 = 30 10 0 30 20 0 0 20 10

380 350 380 360 380 380 30 20 10

Vopt = min ( 30, 20, 10 ) = 10 =

V3

METODE DE OPTIMIZARE A DECIZIILOR IN CONDTITII DE CERTITUDINE a) b) c) metoda utilitatii globale metoda electre metoda Onicescu METODA UTILITATII GLOBALE o societate economica trebuie opteze pentru una din cele cele 3 variante de proces tehnologic luand in considerare urmatoarele criterii decizionale: C1 = profitul C2 calitatea produselor C3 = durata ciclului de fabricatie Aplicatie Alegeti varianta optima folosind metoda utilitatii globale C1 P1 P2 P3Page | 3

C2 I II III

C3 35 40 30 Consecinta cea mai mare

100 101 105

I.

IDENTIFICAREA NATURII CRITERIILOR DECIZIONALE

C1 = max C2 = max C3 = min

II.

ELABORAREA TABLOULUI UTILITATILOR In completarea tabelului se acorda valoarea 1 utilitatii celei mai favorabile si

valoarea 0 utilitatii celei mai nefavorabile. Utilitatile ramase se vor calcula dupa formula: Uij = aij aj0/aj1 aj0 Uij = utilitatea variantei i dupa criteriul j aij = consecinta variantei i dupa criteriul j aj1 = consecinta cea mai favorabila dupa criteriul j aj0 = consecinta cea mai nefavorabila dupa criteriul j V1 V2 V3 C1 0 0,2 1 X C2 1 0,5 0 C3 0,5 0 1 Uik 1,5 0,7 2 ( Ulinie, coloana )

U21 = U23 = III. =

=

= 0,2 0,5

U22 =

=

= 0,5

ALEGEREA VARIANTEI OPTIME Vopt = max ( uik ) V1 = 0 + 1 + 0,5 = 1,5 V2 = 0,2 + 0,5 + 0 = 0,7 V3 = 1 + 0 + 1 = 2 Vopt = max ( 1,5; 0,7; 2 ) = 2 = V3

Page | 4

In conditiile in care coeficientii de importanta ai criteriilor decizionale sunt diferiti, varianta optima se calculeaza: Vopt = max ( kj Uij ) kj = coeficientul de importanta aferent criteriului j Completam enuntul de mai sus cu: coeficientii de importanta aferenti criteriilor decizionale: C1 k1 = 0,3 C2 k2 = 0,4 C3 k3 = 0,3 Etapele 1 si 2 se obtin identic ca in varianta 1. k1 = 0,3 V1 V2 V3 C1 0 0,2 1 k2 = 0,4 C2 1 0,5 0 k3 = 0,3 C3 0,5 0 1

V1 = (0,3 0 ) + ( 0,4 1 ) + ( 0,3 0,5 ) = 0,55 V2 = ( 0,3 0,2 ) + ( 0,4 0,5 ) + ( 0,3 0 ) = 0,27 V3 = ( 0,3 1 ) + ( 0,4 0 ) + ( 0,3 1 ) = 0,6 Vopt = max ( 0,55; 0,27; 0,6 ) = 0,6 = V3

METODA ELECTRE I. Prima etapa - elaborarea tabloului utilitatilor (se foloseste metoda utilitatii globale etapele 1 si 2).

Aplicatie Presupunem urmatorul tablou al utilitatilor:Page | 5

V1 V2 V3 V4 II.

k1 = 0,05 C1 1 0 0,50 1

k2 = 0,35 C2 0,60 1 0,40 0

k3 = 0,15 C3 1 0,33 0,67 0

k4 = 0,25 C4 0 0,04 0,24 1

k5 = 0,20 C5 1 0 0,33 0,67

Calcularea indicatorilor de concordanta Ugj Uhj

C ( Vg; Vh ) = kj / k1 + k2 + ... kn; Uhj utilitatea variantei h dupa criteriul j Ugj utilitatea variantei g dupa criteriul j

C ( Vg; Vh ) P V1 V1 V2 V3 V4 0,60 0,25 0,30 V2 0,40 0,65 0,50 V3 0,75 0,35 0,50 V4 0,75 0,50 0,50 -

C ( V1; V2 ) = 1 V1 C ( V1; V3 ) =

= 0,40

= 0,75

C ( V1; V4 ) = 0,05 + 0,35 + 0,15 + 0,20 = 0,75 = 0,75

Page | 6

C ( V2; V1 ) = 0,35 + 0,24 = 0,60 C ( V2; V3 ) = 0,35 C ( V2; V4 ) = 0,35 + 0,15 = 0,50

CALCULAREA INDICATORILOR DE DISCORDANTA ( Vg; Vh ) = 0, Ugj Uhj max | Ugj Uhj |, Ugj < Uhj A ( Vg; Vh ) q V1 V1 V2 V3 V4 1 0,60 1 V2 0,40 0,60 1 V3 0,24 0,24 0,67 V4 1 1 0,76 -

( V1; V2 ) = max | 0,60 1; 0 0,04 | = max | 0,40; -0,04 | = max ( 0,40; 0,04 ) = 0,40 ( V1; V3 ) = max | 0 0,24 | = 0,24 ( V1; V4 ) = max | 0 1 | = 1 ( V2; V1 ) = max | 0 1; 0,33 1; 0 1 | = 1 ( V2; V3 ) = max | 0 0,50; 0,33 0,67; 0,04 0,24; 0 0,33 | = 0,50 ( V2; V4 ) = max | 0 1; 0,04 1; 0 0,67 | = 1 III. Stabilirea variantei optime

O varianta V este optima daca surclaseaza toate celelalte variante. O varianta V surclaseaza o varianta Vh daca sunt indeplinite simultan conditiile: C ( Vg; Vh ) p A ( Vg; Vh ) qPage | 7

p=1 q=0

p = 0,75 q = 0,25

p = 0,40 q = 0,60

p = 0,24 q = 0,76

V1

V2

V1

V2

V1

V2

V4 Varianta optima este V1, V2, V4 ).

V3 V3

V4

V3

V4

V3

deoarece a surclasat toate variantele ( din V3 pleaca sageti catre

METODA ONICESCU Varianta 1 criteriile decizionale sunt echiimportante. Aplicatie O societate comerciala trebuie sa opteze pentru una din cele 3 variante de proces tehnologic luand in considerare urmatoarele criterii decizionale: C1 = profitul C2 = calitatea C3 = durata ciclului de fabricatie C1 = max C2 = max C3 = min P1 P2 P3 C2 I II III C1 100 101 105 C3 35 40 30 V1 V2 V3 C2 I II III C3 35 40 30

I.

ELABORAREA MATRICII CONSECINTELOR A=

C1 100 101 105

II.

ORDONAREA VARIANTELOR IN ORDINEA DESCRESCATOARE A CONSECINTELOR B= V3 V2 V1 V1 V2 V3 V3 V1 V2

Page | 8

III.

Elaborarea matricii locurilor ocupate C1 C= 1 0 2 C2 1 2 0 C3 1 1 1 ne uitam pe linie in matricea B si se va completa in matricea C.

IV.

CALCULAREA FUNCTIEI DE AGREGARE

f ( Vi ) = 11 1 / 21 + 12 1 / 22 + ... + ij 1 / 2j Pentru calcularea fiecarei variante se va calcula pe linia matricei C. f ( V1 ) = 11 1 / 21 + 12 1 / 22 + 13 1 / 23 = 1 1 / 21 + 1 1 / 22 + 1 1 / 23 = 0,875 f ( V2 ) = 0 1 / 21 + 2 1 / 22 + 1 1 / 23 = 0,625 f ( V3 ) = 2 1 / 21 + 0 1 / 22 + 1 1 / 23 = 1,125 V. Valoarea optima Vopt = max f ( Vi ) Vopt = max ( 0,875; 0,625; 1,125 ) = 1,125 = V3

Varianta 2 criteriile decizionale nu au aceeasi importanta in alegerea variantei optime. Aplicatie Se completeaza situatia anterioara cu urmatoarele informatii: in alegerea variantei optime managerii considera urmatoarea ierarhie a criteriilor decizionale: Calitatea este cel mai important criteriu; Profitul este al 2-lea criteriu ca importanta; Durata ciclului de viata este al 3-lea criteriu ca importanta.

I.

ELABORAREA MATRICII CONSECINTELOR A 100 101 105 I II III 35 40 30

Page | 9

II.

ORDONAREA VARIANTELOR IN ORDINE DESCRESCATOARE A CONSECINTELOR C1 B= V3 V2 V1 C2 V1 V2 V3 C3 V3 V1 V2

III.

STABILIREA COEFICIENTULUI DE IMPORTANTA A CRITERIILOR DECIZIONALE Pj = 1 / 2k

Pj = coeficientul aferent criteriului j K = K = 1 ( calitatea ) K = 2 ( profitul ) K = 3 ( durata ) IV. P1 = 1 / 22 P2 = 1 / 21 P3 = 1 / 23

CALCULAREA FUNCTIEI DE AGREGARE f ( Vi ) = Pj 1 / 2 loc(Vi; Cj) Pj = coeficientul aferent criteriului j loc(Vi; Cj) = locul ocupat de varianta i dupa criteriul j

f ( V1 ) = P1 1 / 2 loc(V1; C1) + P2 1 / 2 loc(V2; C2) + P3 1 / 2 loc(V3; C3) = 1 / 22 1 / 23 + 1 / 21 1 / 21 + 1 / 23 1 / 22 = 0,31 f ( V2 ) = 1 / 22 1 / 22 + 1 / 21 1 / 22 + 1 / 23 1 / 23 = 0,62 f ( V3 ) = 1 / 22 1 / 21 + 1 / 21 1 / 23 + 1 / 23 1 / 21 = 0,25 V. Valoarea optima Vopt = max f ( Vi ) = ( 0,31; 0,62; 0,25 ) = 0,62 = V2

METODE DE OPTIMIZARE A DECIZIILOR IN CONDITII DE RISCPage | 10

a) Metoda arborelui decizionali. Aplicatie Pentru asimilarea in fabricatie a unui nou produs, conducerea unei societati comerciale analizeaza 2 variante propuse de specialistii unui institut de cercetare.Caracterizarea fiecarei variante se realizeaza in tabelul alaturat. Se mai cunosc urmataorele informatii: Probabilitatea de desfasurare a lucrarilor de cercetare in conditii favorabile este de 0,3, in conditii medii 0,4 si in conditii nefavorabile 0,3; Probabilitatea de aplicare a rezultatelor cercetarii pe scara larga este de 0,6, iar pe scara redusa de 0,4. Daca notam nodurile decizionale cu di, nodurile de risc cu Rj si pe cele finale cu fk, determinati varianta optima prin metoda arborelui decizional.

B = favorabil; S = slab; SL = scara larga; SR = scara redusa

Starea conditiilor Variante decizionale

F ( p = 0,3 ) SL B 0,6 T1 T2 25 24 S 0,4 23 21 B 0,6 15 16 SR S 0,4 13 12 B 0,6 21 23

M ( p = 0,4 ) SL S 0,4 20 21 B 0,6 14 15 SR S 0,4 11 10 B 0,6 18 15

N ( p = 0,3 ) SL S 0,4 17 14 B 0,6 12 10 SR S 0,4 9 8

Page | 11

F1

25 mil. 23 mil. 15 mil. 13 mil. 21 mil. 20 mil. 14 mil. 11 mil. 18 mil. 17 mil. 12 mil. 9 mil. 24 mil. 21 mil. 16 mil. 12 mil. 23 mil. 21 mil. 15 mil. 10 mil. 15 mil. 14 mil. 10 mil. 8 mil.

0,6F2

0,4R3

SLD2

F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9

SRR4

0,6

0,4 0,6

F ( p = 0,3 ) SL M ( p = 0,4 )R1 D3 R5

0,4 0,6

SR N ( p = 0,3 ) SLD4

R6

0,4 0,6

T1

F10 F11

R7 R8

0,4 0,6 0,4

SRD1

F12

F13

0,6 T2 F ( p = 0,3 )R2 D5

F14

SL SR

R9

0,4 0,6

F15 F16

R10

0,4 0,6 0,4 0,6

F17 F18 F19 F20 F21 1 F22 F23 F24

M ( p = 0,4 )D6

SL SR

R11

N ( p = 0,3 )

6 , 4 SLD7

R12

0,4 0,6

R13

0,4 0,6

SRR14

0,4

Page | 12

D2 =

SL: 25 0,6 + 23 0,4 = 24,2 mil SR: 15 0,6 + 13 0,4 = 14,2 mil

D3 =

SL: 21 0,6 + 20 0,4 = 20,6 mil SR: 14 0,6 + 11 0,4 = 12,8 mil

D4 =

SL: 18 0,6 + 17 0,4 = 17,6 mil SR: 12 0,6 + 9 0,4 = 10,8 mil T1

D5 =

SL: 24 0,6 + 21 0,4 = 22,8 mil SR: 16 0,6 + 12 0,4 = 14,4 mil

D6 =

SL: 23 0,6 + 21 0,4 = 22,2 mil SR: 16 0,6 + 12 0,4 = 13 mil

D7 =

SL: 15 0,6 + 14 0,4 = 14,6 mil SR: 10 0,6 + 8 0,4 = 9,4 mil T2

T1 = 24,2 0,3 + 20,6 0,4 + 17,6 0,3 = 20,78 T2 = 22,8 0,3 + 22,2 0,4 + 14,6 0,3 = 20,1 Vopt = max ( 20,78; 20,1 ) = 20,78 = T1

Page | 13