studiul influentei geoidului asupra variatiei nivelelor de referinta

5/9/2018 Studiul Influentei Geoidului Asupra Variatiei Nivelelor de Referinta - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/studiul-influentei-geoidului-asupra-variatiei-nivelelor-de-referinta 1/15

3. Studiul influenţei geoidului asupra variaţiei nivelelor de referinţă

3.1 Rolul geodeziei în definirea suprafeţelor de referinţă

Geofizica a împrumutat, în mod tradiţional, conceptele de corecţii şi anomalii gravimetrice dingeodezie. Folosirea lor, lipsită de spirit critic, poate duce uneori la rezultate dezastruoase. De exemplu,

de-a lungul timpului, reducerea de “aerului liber” a fost a interpretată de către geodezi ca reducere agravităţiei de la suprafaţa topografică la geoid (nivelul mării). Această interpretare este folositoare pentru scopuri geodezice, dar este total nepotrivită pentru geofizică. În geofizică, forţa gravitaţionalăeste utilizată pentru a studia variaţiile de densitate din interiorul Pământului. În geodezie, forţagravitaţională ajută la definirea formei Pământului, geoidului. Această deosebire, în principiu, conducela determinarea unei diferenţe privind modul în care sunt corectate datele observate şi înţeleseanomaliile rezultate.

Până când un datum geodezic global va fi complet acceptat, utilizat şi implementat la nivelmondial, aplicaţiile geodezice globale necesită trei suprafeţe diferite pentru a putea fi definite clar.Acestea sunt: suprafaţa topografică neregulată (ex: suprafaţa topografică a Pământului, batimetriaoceanului), suprafaţa geometrică sau matematică - elipsoidul şi suprafaţa echipotenţială care urmează

nivelul mediu al mării - geoidul .

Fig 3.1. Elipsoidul, geoidul şi suprafaţa topografică (suprafaţa topografică a Pământului, batimetriaoceanului)

Gravitaţia este asociată îndeaproape cu aceste trei suprafeţe. Corecţiile şi anomaliilegravimetrice au fost definite funcţie de altitudine. Înaintea apariţiei tehnologiilor satelitare şi , înspecial, a folosirii pe scară largă a sistemelor de poziţionare globală - Global Positioning System(GPS), înãlţimea deasupra geoidului (altitudinea orthometrică) a fost singura măsurătoarea de altitudine pe care noi am putut să o determinăm exact prin măsurători de nivelment. Tehnologia GPS permiteastăzi determinarea altitudinii deasupra elipsoidului (altitudinea normală). Confuziile încep să aparăatunci când nu se ştie exact ce altitudine să se folosească în geofizică.

Prin urmare, în continuare se va încerca o explicare a conceptelor şi a relaţiilor dintre elipsoid,geoid, forţa gravitaţională, geodezie şi geofizică. De asemenea, să va clarific care este cea mai bunăcale pentru a aplica corecţii rezultatelor obţinute din măsurători GPS. Pe scurt, h, altitudinea normalăreferită la elipsoid, se obţine ca sumă dintre H , înălţimea raportată la geoid şi N , ondulaţia geoiduluirelativă la elipsoid (figura 3.2):

h = H + N (1)

1

geoid elipsoid

suprafaţa topografică

Ondulaţia geoidului



Fig. 3.2. Înălţimea H deasupra geoidului, altitudinea elipsoidală h şi ondulaţia geoidului N faţă deelipsoid

Ondulaţia geoidului, anomaliile gravimetrice şi gradientul gravităţii constituie mărimi diferite pentru variaţiilor de densitate ale Pământului. Diferenţa dintre utilizarea geofizică a gravităţii şiutilizarea geodezică a gravităţiî pune în evidenţă diferenţa dintre elipsoid şi geoid.

3.1.1 Elipsoidul

Ca o primă aproximare, Pământul este o sferă. Ca o a doua aproximare, poate fi privit ca unelipsoid de revoluţie echipotenţial.

Potrivit lui Moritz (1980), teoria referitoare la elipsoidul echipotenţial a fost elaborată primadată de P. Pizzetti în anul 1864. În continuare a fost dezvoltată de către C. Somigliana în 1929. Aceastăteorie stă la baza formulei internaţionale a gravitaţiei (International Gravity Formula) adoptată laAdunarea Generală a Uniunii Internaţionale de Geodeziei şi Geofizică (International Union of Geodesyand Geophysics - IUGG) de la Stockholm din anul 1930. Un elipsoid de revoluţie particular, numit şi“Pământul normal” este cel care are aceeaşi viteză unghiulară şi aceeaşi masă cu globul terestru,

potenţialul U 0 de la suprafaţa elipsoidului este egal cu potenţialul W 0 de la suprafaţa geoidului, şicentrul lui coincide cu centrul de masă al Pământului. Sistemul Geodezic de Referinţă 1967 (GeodeticReference System - GRS 67), Sistemul Geodezic de Referinţă 1980 (Geodetic Reference System - GRS80) şi Sistemul Geodezic Mondial (World Geodetic System - WGS 84) sunt toate “Pământ normal”.

Chiar dacă Pământul nu este exact un elipsoid, elipsoidul echipotenţial defineşte un sistem dereferinţă simplu, consistent şi uniform atât pentru scopurile geodezice cât şi pentru cele geofizice: osuprafaţă de referinţă pentru utilizare geometrică, ca de exemplu proiecţiile cartografice, navigaţiasatelitară, câmpul gravific normal al Pământului şi câmpul gravific normal în spaţiu.

Câmpul gravimetric al unui elipsoid are o importanţă practică fundamentală deoarece el esteuşor de exprimat din punct de vedere matematic, iar deviaţiile câmpului gravitaţional real de la câmpulelipsoidal “teoretic” sau “normal” sunt mici. Această împărţire a câmpului gravific al Pământului în

“câmp normal” şi mici “perturbaţii” sau “câmpul anomaliilor” simplifică considerabil multe probleme,cum ar fi: determinarea geoidului (pentru geodezi) şi folosirea anomaliilor gravimetrice pentru aînţelege interiorul Pământului (pentru geofizicieni).

Deşi un elipsoid are mulţi parametrii geometrici şi fizici, poate fi complet definit de oricare patru parametrii independenţi. Toţi ceilalţi parametrii pot fi derivaţi din cei patru parametrii dedefiniţie. Tabelul 1 indică doi parametrii geometrici pentru câţiva elipsoizi reprezentativi (a se observacum diferă parametrii funcţie de elipsoidul ales).

2

suprafaţa Pământului

geoid

elipsoid



Denumireaelipsoidului

Semiaxa mare (aîn metri)

Raportul invers pentru turtirea

(1/f )Airy 1830 6 377 563.396 299.324 964 6

Helmert 1906 6 378 200 298.3International

1924 6 378 388 297Australian National

6 378 160 298.25

GRS 1967 6 378 160 298.247 167 427GRS 1980 6 378 137 298.257 222 101WGS 1984 6 378 137 298.257 223 563

Tabelul 3.1. Exemple de diferiţi elipsoizi de referinţă şi parametrii lor geometrici

Unul dintre principalele scopuri al unui sistem geodezic mondial este să înlocuiască datumulgeodezic orizontal local dezvoltat pentru a satisface cerinţele hărţii şi pe cele de navigaţie pentru o

regiune specifică de pe Pământ. Pentru a defini datumul local s-a utilizat de regulă un elipsoid dereferinţă particular. De exemplu, elipsoidul Australian national (Australian National - tabelul 1), a fostfolosit pentru a defini datumul geodezic australian 1966 (Australian Geodetic Datum 1966). În prezent,datorită utilizării pe scară largă a tehnologiei GPS, mai multe datumuri locale au fost actualizatefolosind fie elipsoidul GRS 80, fie elipsoidul WGS 84.

3.1.2 GRS 80 şi WGS 84

Tehnologia satelitară modernă a îmbunătăţit considerabil determinarea elipsoidului Pamântului.Aşa cum s-a arătat în tabelul 1, semiaxa mare a elipsoidului International 1924 este cu 251 m mai maredecât cea a elipsoidului GRS 80 sau a WGS 84, care reprezintă cel mai bun sistem geodezic de

referinţă actual al Pământului.WGS 84 a fost proiectat pentru a fi folosit ca sistem de referinţă pentru determinările GPS.Sistemul de coordinate WGS 84 este un sistem de referinţă convenţional terestru. Când a fost selectatelipsoidul WGS 84 şi parametrii asociaţi, Comitetul de Dezvoltare al WGS 84 a decis să adere la IUGGfondând şi adoptând GRS 80.

GRS 80 are patru parametrii de definiţie: semiaxa mare (a = 6 378 137 m), constanta gravitaţională geocentrică a Pământului, incluzând atmosfera (GM = 3 986 005 × 108 m3 /s2), un factor dinamic al formei ( J 2 = 108 263 × 108 ) Pământului excluzând deformaţiile permanente datoratemareelor, şi viteza unghiulară (ω = 7 292 115 × 10-11 rad/s) a Pământului (Moritz, 1980).

Actualul sistem WGS 84 utilizează aceleaşi valori pentru a şi ω ca şi GRS 80 (NationalImagery and Mapping Agency, 2000), o valoare a constantei gravitaţioanle geocentrice îmbunătăţită (GM = 3 986 004.418 × 108 m3 /s2) şi, ca un al patrulea parametru de definiţie, turtirea (1/f = 298.257 223 563). Această turtire derivă din normalizarea coeficientului gravitaţional zonal de ordinul doi C 2,0, prin acceptarea unei relaţii riguroase, şi eliminarea micilor diferenţe comparativ cu turtirea elipsoiduluiGRS 80 deoarece valoarea C2,0 este trunchiată în timpul procesului de normalizare. Micile diferenţedintre elipsoidul GRS 80 şi elipsoidul actual WGS 84, virtual nu au nici o consecinţă practică.

3.1.3 Calculul aproximativ al gravităţii teoretice faţă de un elipsoid

Gravitatea normală sau teoretică sau câmpul de referinţă gravitaţional reprezintă efectulgravităţii datorat unui elipsoid de revoluţie echipotenţial. Formulele de aproximare sunt utilizate pe

3



scară largă chiar dacă gravitatea teoretică exactă poate fi calculată analitic . În continuare se prezintăatât forma expresiei absolute, cât şi una aproximativă. În special, ecuaţia (A-2) estimează formagravităţii teoretice în orice punct situat pe, deasupra sau sub elipsoid.Gravitaţia teoretică reprezintă efectul gravitaţiei datorat elipsoidului de revoluţie echipotenţial.Formulele de aproximare se întrebuinţează pe scară largă. De fapt, noi putem calcula gravitaţiateoretică în oricare punct situat pe, deasupra sau dedesubtul suprafeţei elipsoidului folosind formula

generală.Formula generală: gravitaţia pe suprafaţa elipsoidului

Gravitaţia teoretică pe suprafaţa elipsoidului se poate determina utilizând formula lui Somigliana(Heiskanen şi Moritz,1967,76):

Φ−

Φ+=

22

2

sin1

sin1

e

k eγ γ (A-1)

unde

1

2

22

a

bae

a

bk

e

p

−=

−=γ

γ

e – prima excentricitatea, b – semiaxa mare, respectiv semiaxa mică a elipsoiduluiγe şi γ p – gravitaţia teoretică la ecuator, respectiv poliΦ – latitudinea geodezică.

Formula generală: gravitaţia deasupra sau dedesubtul suprafeţei elipsoidului

Cu ajutorul formulei generale se poate determina gravitaţia teoretică pentru orice cotăelipsoidală h şi latitudine geodezică Φ (Figura 3.3). Pornind de la formula generală a lui Heiskanen şiMoritz (1967, 67-71), Lakshmanan (1991) a derivat formula şi a publicat un rezultat ce conţinea eroritipografice. Li şi Gotze au repetat derivarea şi au corectat erorile, obţinând

( )

−

−+

++

= 'cos'6

1'sin

2

1

'

'

'

1 222

0

22

22

22bb

q E b

Eqa

E b

GM

W ω β

ω γ ,

unde

4



tan

tansi sinsin' ,coscos'

'''' ,'''' ,'' ,''

244

1

22

1

'cos

'cos'''

,3

tan3

12

1

,1'

tan'1'13'

,'

'sin b' W

liniaratateaexcentrici-

2222222

2

2

2

2

222

1

2

2

0

1

2

2

22

222

22

Φabhb z har

z r d z r r E

d D E

r R

D R R

E r b

E

b

b

E

E

bq

b E

E b

E bq

E b

E

ba E

=Φ+=Φ+=

−=+===

−+−+=

−=

−

+=

−

−

+=

++

=

−=

−

−

β β β

β

β

β

Figura 3.3. Staţionare deasupra suprafeţei de referinţă a elipsoidului. Elipsoidul de referinţă este definit prinsemiaxa mare a şi semiaxa mică b. Poziţia punctului de staţie P relativ la elipsoidul de referinţă este definită decota elipsoidală h şi latitudinea geodezică Φ. Prin punctul P elipsoidul are aceeeaţi excentricitate liniară ca şielipsoidul de referinţă. Latitudinea redusă β este latitudinea geocentrică a punctului Q, care este punctul proiectat vertical, pe sfera de rază a, a proiecţiei normale pe elipsoidul de referinţă a punctului de staţie P.

Formula de aproximare pentru calculul corecţiei de latitudine

5

Elipsoidul de referinţă

Sfera de rază a

Elipsoidul ce trece prin punctul P



Corecţia de latitudine convenţională este reprezentată de termenul de ordinul 2 al dezvoltării în serie aecuaţiei (A-1) (Heiskanen Şi Moritz, 1967, 77):

,2sin4

1sin1

2

4

2*

Φ−Φ+= f f eγ γ (A-3)

cu:

GM bam

a

ba f

fm f f

f e

e p

22

2

4

*

si

uielipsoidulturtirea-

,2

5

2

1

cagravimetriturtirea-

ω

γ γ γ

=

−=

+−=

−=

Formula de aproximare a corecţiei de înălţime

Corecţia de înălţime ţine seama de schimbarea gravitaţiei teoretice datorită punctului de staţiecare este localizat deasupra sau dedesubtul suprafeţei elipsoidului la cota elipsoidală h. Cea de - a douaaproximare (Heiskanen şi Moritz, 1967, 79) a dezvoltării în serie Taylor pentru gravitaţia teoreticădeasupra elipsoidului orientată în sens pozitiv, de-a lungul normalei geodezice la elipsoidul de referinţăeste:

( )

+Φ−++−= 2

2

2 3sin21

21 h

a

h f m f

ah γ γ

Diferenţa γ γ −h (ex. corecţia de înălţime) este:

2

2

23

sin32

51

2h

ah f mm f

a

eeh

γ γ γ γ +

Φ

−+++−=− (A-4)

Formula Internaţională a Gravitaţiei

Prin convenţie, formula internaţională a gravitaţiei utilizată astăzi s-a obţinut înlocuind parametrii elipsoidului de referinţă în ecuaţia (A-3). Fomula gravitaţiei determinată de Helmert în

1901, Formula Internaţională a Gravitaţiei 1930, 1967 şi 1980, corespund respectiv elipsoizilor Helmert 1906, International 1924, GRS67 şi GRS80. De exemplu, Formula Internaţională a Gravitaţiei1980 este (Moritz, 1980):

mGal )2sin0000058.0sin0053024.01(7.978032 22

1980 Φ−Φ+=γ (2)

unde Φ este latitudinea geodezică.

6



Rezultatul diferenţei între Formula Internaţională a Gravitaţiei 1980 şi Formula Internaţională aGravitaţiei 1930 este:

Φ+−=−2

19301980 sin7.133.16γ γ mGal ,

unde principala diferenţă se datorează schimbării datumului gravitaţiei de referinţă Potsdam utilizat în

formula determinată în 1930 la IGSN 1971 (International Gravity Standardization Net 1971).Primul termen al formulei internaţionale a gravitaţiei reprezintă valoarea gravitaţiei pe suprafaţaelipsoidului, la ecuator. Din păcate în anul 1930, nimeni nu ştia ce reprezintă acest termen. O estimarerezonabilă, la acel timp, s-a bazat pe măsurătorile gravimetrice absolute realizate cu ajutorul pendulelor la Institutul Geodezic Potsdam în 1906. Valoarea gravităţiei în Potsdam a servit ca datum absolut pentru reţelele gravimetrice mondiale din 1909 până în 1971. În 1960, noile măsurători gravimetrice de precizie şi relative efectuate de-a lungul continentelor au constituit reţeaua IGSN71, care este utilizatăşi astăzi. Valoare diferenţei dintre datumul Potsdam şi cel de referinţă IGSN71 este de 14 mGal(Woollard, 1979).

În mode similar, putem compare formula din 1967 cu cea din 1980 utilizată astăzi. Diferenţadintre cele două este relativ mică:

Φ+=−

2

19671980 sin0782.08316.0γ γ mGal

Corecţia pentru altitudini

Formula Internaţională a Gravitaţiei estimează variaţia pe latitudine a gravitaţiei teoreticedatorată elipsoidului. Corecţia pentru altitudine datorate variaţiei gravitaţiei teoretice este se calculeazăîn funcţie de dispunerea staţiilor, deasupra sau sub elipsoid, la altitudinea elipsoidală h. Aceastăcorecţie pe înălţime a fost denumită „corecţie de aer – liber” şi a fost asociată cu cota H, nu cualtitudinea elipsoidală h. În geodezie, corecţia de aer liber a fost interpretată fictiv ca fiind reducerea lageoid a gravitaţiei măsurate pe suprafaţa topografică. Această interpretare a dat naştere la confuzii îngeofizică (ex: Nettlon, 1976, 88).

Corecţia pentru altitudini este dată, ca o a doua aproximare în ecuaţia A-4. Pentru elipsoidulGRS80 avem:

282

2 102125.7)sin0004398.03087691.0( hh g hh

−×+Φ−−=−= γ γ δ mGal (3)

Factorul de corecţie 0.3086

Pentru elipsoidul International 1924, cea de-a doua aproximare a corecţiei pentru altitudine este(Heiskanen şi Moritz, 1967, 80)

222 000072.0)sin00045.03087691.0( hh g h +Φ−−=δ mGal

Ignorând termenul de ordinul 2 şi luând pentru Φ = 45º, putem obţine o primă aproximare pentru corecţia pentru altitudine

h g h 3086.01 −=δ mGal (4)

Erori în formulele de aproximare

7



Pentru elipsoidul GRS80, ca o primă formulă de aproximare, ecuaţiile (2) şi (4) sunt combinate pentru predicţia gravităţii teoretice în punctul de deasupra (dedesubtul) elipsoidului. Rezultatul este: 11980

1

1980 h g δ γ γ += (5)A doua aproximare este dată de combinarea ecuaţiei (2) cu (3):

21980

2

1980 h g δ γ γ += (6)

Aceste două formule aproximative pot fi comparate cu valoarea dată de formula integrală (A-2).Se observă două diferenţe:

γ γ −=∆ 19801

1 g (7)

şi

γ γ −=∆ 19802

2 g (8)

Pentru o cotă elipsoidală de 3000 m, variaţiile funcţie de latitudini sunt indicate în tabelul 2.Tabelul 3 pune în evidenţă diferenţele faţă de cotele elipsoidale la 45º latitudine.

Deoarece diferenţele Δg2 indicate în tabelele 2 şi 3 sunt mai mici decât erorile de măsurare,ecuaţia (A-4) împreună cu Formula Internaţională a Gravitaţiei generează o aproximare destul de precisă a valorii gravitaţiei teoretice mondială. Această formulă include şi termenii de ordinul 2 aicotelor elipsoidale. Pentru elipsoidul GRS80, ecuaţia (A-4) devine ecuaţia (3).

Latitudine 0º 15º 30º 45º 60º 75º 90ºΔg1 (mGal) -0.114 -0.192 -0.411 -0.728 -1.079 -1.363 -1.474Δg2 (mGal) 0.028 0.038 0.061 0.073 0.052 0.009 -0.013

Tabelul 3.2. Diferenţele Δg1 în ecuaţia (7) şi Δg2 în ecuaţia (8) ale gravitaţiei teoretice în ecuaţia (A-2) şi celedouă aproximări în ecuaţiile (5) şi (6) la o cotă elipsoidală de 3000m şi diferite latitudini geodezice

Cote (m) 10 100 500 1000 2000 3000 4000 5000 6000

Δg1 (mGal)0.04

40.04

00.00

6-

0.068-

0.326-

0.728-

1.276-

1.968-2.805

Δg2 (mGal)0.04

50.04

60.05

00.055 0.064 0.073 0.081

0.089 0.096

Tabelul 3.3. Diferenţele Δg1 în ecuaţia (7) şi Δg2 în ecuaţia (8) ale gravitaţiei teoretice în ecuaţia (A-2) şi celedouă aproximări în ecuaţiile (5) şi (6) la o latitudine geodezică de 45º şi diferite cote elipsoidale

3.2 Geoidul şi influenţa acestuia asupra determinărilor de altitudine

Geoidul este o suprafaţă de energie potenţială constantă care coincide cu nivelul mediu al mării.Această definiţie nu este foarte riguroasă. În primul rând, nivelul mediu al mării nu este chiar osuprafaţă cu potenţial constant datorită proceselor dinamice ce au loc în oceane. În al doilea rând,suprafaţa echipotenţială actuală de dedesubtul continentelor este distorsionată de forţele de atracţiegravitaţionale ale maselor de deasupra.

8



Rolul geoidului, în geodezie, este acela de a servi drept suprafaţă de nivel de referinţă. Coteledeterminate prin nivelment sunt raporate la geoid.

Geodezie: conversia gravităţii la geoid

La origine, geodezia a fost o ştiinţă preocupată doar de poziţionarea globală, având drept

obiectiv legarea reţelelor geodezice locale prin efectuarea de măsurători pe distanţe mari. Acest faptincludea şi determinarea cotelor deasupra nivelului mării.

De ce trebuie să fie înglobată gravitaţia în geodezie?

Multe din instrumentele geodezice folosesc gravitaţia ca referinţă. Nivelul liniştit al măriiserveşte drept suprafaţă de referinţă pentru nivelment, iar cotele sunt măsurate relativ la nivelul mării.Teoretic, nivelul mării poate fi determinat prin observaţii regulate şi continue efectuate cu ajutorulmaregrafelor. În practică, nivelul mării este înlocuit cu geoidul, ca suprafaţă de referinţă pentrunivelment. Când nivelăm, ceea ce măsurăm cu adevărat sunt cotele deasupra (dedesubtul) geoidului.Când geodezii sau topografii afirmă că o suprafaţă este orizontală, se referă la faptul că aceasta este o

suprafaţă de potenţial gravitaţional constant.Pe timpuri, pentru scopuri geodezice, gravitaţia era determinată cu echipamente cu pendul. Celcare a făcut astfel de determinări, pentru prima dată a fost Pierre Bouguer în perioada în care a condusexpediţiile Academiei de Ştiinţe Franceze în Peru în 1735 - 1743.

Utilizarea observaţiilor gravimetrice în domeniul geofizicii a început mult mai târziu. Primeleinvestigaţii geofizice s-au efectuat când Hugo de Boeckh, care era în acel moment director InstitutuluiGeologic din Ungaria l-a rugat pe Baron Roland von Eotvos să efectueze determinări cu balanţa detorsiune pe un teren destinat exploatărilor petroliere din Egbell (Gbely) în Slovacia (Eckhardt, 1940).

Geodezii au determinat forma Pământului (ex. geoidul) în două etape. În prima etapă, au redusla geoid gravitatea măsurată pe suprafaţa topogarfică a Pământului. În cea de-a doua etapă pornind dela gravitaţia redusă, au calculat ondulaţiile geoidului (ex. deviaţiile de la suprafaţa elipsoidului).

Corecţia de aer liber: concept istoric şi cerinţă a geodeziei clasice

Gravitaţia este măsurată pe suprafaţa topografică a Pământului. Pentru a determina geoidul,masele situate în afara suprafeţei geoidului trebuie îndepărtate complet sau mutate în interiorulgeoidului prin diferite corecţii gravimetrice, iar garvitaţia trebuie redusă la geoid. Pentru scopurigedezice este necesară altitudinea H relativă la geoid, atunci când acesta este obţinut prin derivareagravitaţiei.

Pentru reducerea la geoid a gravitaţiei este nevoie de gradientul vertical al gravităţii, H g δ δ / ,cu H< a (semiaxa mare a elipsoidului). Dacă gs este valoarea măsurată pe suprafaţa topografică aPământului, atunci valoarea gg pe geoid se poate obţine prin dezvoltare în serie Taylor. Neglijândtermenii de ordin superior şi păstrând doar termenul liniar se obţine

F g g s g += ,

unde

H H H

g F 3086.0−≈−=

δ

δ mGal (9)

Ecuaţia (9) poartă denumirea de efectul „aerului liber”. Geodezii au presupus că în acest efect nu segăsesc mase deasupra geoidului sau că aceste mase au fost îndepărtate, astfel că reducerea s-a

9



considerat a fi efectuată în „aer liber”. Mai este numită astfel, deoarece după înlăturarea topografiei prin reducerea Bouguer, punctul de gravitaţie pluteşte în „aer liber” (Heiskanen şi Moritz, 1967, 131).

În geodezia clasică, geodezii au considerat că reducerea de „aer liber” condensează maseletopografice în interiorul geoidului, acesta devenind o suprafaţă de referinţă pentru masele terestre, iar gravitaţia gg era măsurată faţă de geoid (Heiskanen şi Moritz, 1967, 145). De asemenea, pentru acalcula ondulaţiile geoidului din gravitaţie a fost utilizată formula lui Stokes. Din păcate geofizicienii

nu au înţeles şi folosit filosofia geodezilor. Deducerea ondulaţiilor geoidului din gravitaţie

După estimarea lui gg, gravitatea pe geoid, geodezii pot deriva geoidul. Pentru simplificare, săluăm ca exemplu Pământul (sferic şi simetric). Derivarea pornind de la gravitaţia la geoid constă în treifaze (Wahr,1997, 104-108). Prima fază constă în calculul unghiului δg, componentă dependentă de g g, prin relaţia:

g aa

GM g g δ ω +−≈ 2

2 3

2

Apoi se rezolvă

g V ar

V δ δ δ −=+∂∂2

pentru a determina unghiul δV, componentă dependentă de potenţialul gravitaţional. În final formageoidului este dată de formula lui Bruns

γ

δ δ

V r = ,

unde γ este gravitaţia teoretică a Pământului (sferic), iar δr este distanţa de la geoid la sferă.În general şi în practică, ondulaţiile geoidului sunt notate cu N. Ele reprezintă distanţa de la

geoid la elipsoid şi pot fi calculate cu ajutorul formulei Stokes.

Modelul geoidului

Ecuaţia (1) leagă h (cota elipsoidală), N (ondulaţia geoidului) şi H (cota faţă de geoid(orthometrică)) (Figura 3.2).

Domeniul de definiţie mondial al ondulaţiilor geoidului este -107 m ÷ 85 m relativ la elipsoidulWGS84. Scopul principal, urmărit în geodezie, îl reprezintă determinarea unui model al geoidului caresă poată fi folosit pentru a lega cele trei valori mai sus menţionate. Având N, putem calcula H sau hunul faţă de la celălalt. De exemplu, când utilizăm GPS-ul ca instrument de poziţionare, măsurăm cotaelipsoidală h. Cota H poate fi estimată cu ecuaţia (1), dacă avem un model al geoidului.

În general, global sau pe scară largă, componente ale geoidului sunt exprimate printr-odezvoltare în serie Fourier a potenţialului gravităţii. Termenii superiori sunt bine definiţi de gravitaţia

Pământului, iar termenii inferiori sunt definiţi prin determinări satelitare. Modelul Gravitaţional alPământului (Earth Gravitational Model 1996 -EGM96) este unele dintre modele globale de ultimă oră.El este complet - 360º. Ondulaţiile geoidului global EGM96 sunt indicate în figura 3.4, şi au undomeniu global de eroare între ± 0.5 ÷ ± 0.1 m (Lemoine et al., 1998). Agenţia Naţională deFotogrametrie şi Cartografie Americană (National Imagery and Mapping Agency) recomandă ca acestgeoid să fie folosit împreună cu elipsoidul de referinţă WGS84 (National Imagery and MappingAgency, 2000).

10



Fig. 3.4 15’x 15’ ondulaţiile globale ale geoidului produse de EGM96 (Lemoine et al., 1998). Domeniul dedefiniţie -170 m ÷ 85 m. Liniile negre indică liniile de coastă.

Ondulaţiile de lungimi de unde scurte ale geoidului

Relaţia dintre factorul sferic de suprafaţă n şi lungimea de undă λ a ondulaţiilor geoidului este:

nn

R 400000002≈

⋅⋅=

π λ (10)

unde R = 6 371 000 m este raza medie a Pământului.EGM96 este complet (360º) şi din acest motiv are lungimea de unde cea mai scurtă, 111 km.

În prezent, nu există publicaţii despre un model global de geoid care să se extindă peste 360º(ex. care să aibă o lungime de undă mai mică de 111 km). Au fost stabilite câteva relaţii empirice pentru a estima cum pleacă puterea aşteptată a gravitaţiei globale şi semnalele geoidului la o creştere în

grad a modelului funcţiei sferice de suprafaţă (Kaula, 1966; Tscherning şi Rapp, 1974; Jekeli, 1978).Toate aceste relaţii estimează faptul că abaterile standard (rms) ale semnalelor ondulaţiilor geoiduluisunt mai mici de 2 cm şi 20 cm, când lungimile de undă ale ondulaţiilor sunt de 10 km şi respectiv de100 km.

Într-o zonă locală sau naţională, se poate determina un model de geoid de mare rezoluţie şi precizie. Modelul GEOID99 este unul de ultimă oră pentru SUA. Gridul geoidului, ale cărui celule aumărimea unui minut de arc (aproape 2 km), este cunoscut ca fiind un model hibrid care combinămilioane de puncte gravimetrice şi puncte de nivelment cu mii de puncte de control (ex. coteleelipsoidale GPS în reperii de nivelment). Pentru vecinătăţile SUA, când comparăm modelul GEOID99cu aceleaşi puncte de control, abaterea rms este de 4.6 cm. Rezoluţia poate fi cuprinsă între 10 şi 20km (Smith şi Roman, 2001). Pentru scopuri geofizice este suficientă conversia cotelor simple la

GEOID99 în zonele învecinate SUA.

Intrepretarea corectă a corecţiei de „aer - liber”

Heiskanen şi Moritz (1967, capitolul 8) defineşte geodezia fizică ca fiind „clasică” sau„convenţională” înainte ca Molodensky să propună faimoasa teorie din anul 1940 , iar după aceea cafiind „modernă”. Diferită de formula Stokes, teoria lui Molodensky indică faptul că suprafaţa fizică aPământului poate fi determinată fără a utiliza densitatea cerută, de exemplu, de corecţia Bouguer.Heiskanen şi Moritz (1967, sectiunea 8.3 „Problema Molodensky”, 293) au scris:

11



„ Gravitatea normală pe teluroid (o variantă de geoid a autorilor) este calculată din gravitateanormală la elipsoid cu corecţia normală de „aer liber”, acum îndreptată în sus... În consecinţă nouaanomalie de „aer liber” nu are nimic în comun cu corecţia de „aer liber” a gravitaţiei actuale lanivelul mării cu excepţia numelui. Această deosebire ar trebui să fie reţinută.”

Şi adaugă în pagina 241,

„Dacă, aşa cum se procedează de obicei, gradientul de aer - liber normal mmGal h

/3086.0≈∂∂γ

, se

utilizează pentru corecţia de ”aer liber” , atunci anomaliile de „aer liber” să se refere, propriu-zis,mai mult la suprafaţa fizică a Pământului (la bază) decât geoid (la nivelul mării)... În orice caz,această deosebire este nesemnificativă şi poate fi ignorată în majoritatea cazurilor, pentru a puteaconsidera ∆ g ca anomaliile nivelului mării.”

În geodezie, această distincţie este insignificantă şi poate fi ignorată în marea majoritate acazurilor, deoarece reducerea la nivelul mării afectează anomaliile lungimilor de unde scurte relative,care sunt mai puţin semnificative în determinarea geoidului. Geoidul reflectă densitatea variaţiilor

lungimilor de undă foarte lungi. Acest fapt este adevărat, în special, în determinarea ondulaţiilor regionale sau globale. În exploatările geofizice, se utilizează anomaliile lungimilor de unde scurte.

Gravitate altimetrică satelitară: Un exemplu de convertire a geoidului în gravitaţie

Sarcina principală a geodezie constă în determinarea unui geoid pe baza observaţiilor gravimetrice. Se poate, de asemeni, da un alt sens: putem transforma geoidul observat în anomaliegravimetrică. Gravitatatea altimetrică satelitară (denumită şi gravitaţie satelitară derivată ) reprezintăun astfel de proces.

În altimetria satelitară, sunt măsurate precis două distanţe astfel încât topografia suprafeţeioceanului (ex. geoidul) să poată fi determinată. În primul rând se determină cota elipsoidală h prin

măsurători satelitare continue efectuate dintr-o reţea de lasere şi/sau staţii Doppler. În al doilea rând sedetermină înălţimea satelitului deasupra celei mai apropiate suprafeţe a oceanului (ex. cota H) cuajutorul radar altimetriei. Aşa cum s-a arătat în ecuaţia (1) diferenţa dintre cele două cote reprezintăondulaţia geoidului N. În practică datele altimetrice, culese de diferiţi sateliţi de-a lungul anilor, secombină pentru a obţine o densitate mai mare de date şi pentru a acoperi factorii perturbatori ai măriicum sunt valurile, vântul, mareele şi curenţii.

Anomalia gravităţii poate fi calculată utilizând inversa formulei lui Stokes sau utilizând ecuaţiaLaplace. În lumea reală, algoritmii de conversie sunt complicaţi, se bazează pe legile fizicii, geometrieişi statisticii.

Pentru anomalii bidimensionale, o anomalie în geoid cu lungimea de undă λ şi amplitudinea N,anomalia gravităţii asociată ∆ g este dată de

λ γ π N g ⋅⋅=∆ 2 (11)

unde γ = 980 000 mGal, gravitaţia medie a Pământului.Ecuaţia (11) indică faptul că un geoid căruia i se asociază o anomalie a gravităţii de 10 mGal şi olungime de undă de 10 km se produce o distorsiune a suprafeţei de 16 mm. Acest fapt arată cât de precis trebuie să fie geoidul pentru a obţine anomaliile gravimetrice necesare în explorările geofizice. Numeroasele studii efectuate (Green et al., 1998; Yale et al., 1998) demonstrează că gravitaţiaaltimetrică satelitară are o precizie de 5 mGal şi o rezoluţie de aproape 20 km.

12



Geofizica: poziţionarea anomaliilor gravimetrice relativ la elipsoid

Ecuaţiile (4) şi (9) par să fie identice. De fapt, între ele există două diferenţe majore. Mai întâi,în ecuaţia (4) h este cota elipsoidală, iar în ecuaţia (9) H este elevaţia. Apoi, ecuaţia (4) justificăschimbarea gravitaţiei teoretice datorită elipsoidului cu cota elipsoidală, pe când ecuaţia (9) reprezintã

o expresie, cu caracter istoric, de a reduce gravitaţia de la suprafaţa Pământului la geoid. Aceste douădiferenţe (ex. ecuaţiile (4) şi (9) deosebesc geofizica de geodezie (clasică)). În geofizică, se ia înconsiderare ecuaţia (4).

Anomalia gravitaţiei este o anomalie de poziţie

Forţa gravitaţională se utilizează în geofizică pentru a servi studiului despre interiorulPământului. Noi trebuie să eliminăm efectele suprafeţelor neregulate (nonelipsoidale) ale Pământului.În principiu, acest fapt înseamnă că trebuie să comparăm gravitaţiile observate în fiecare punct destaţie. Diferenţa dintre ele reprezintă anomalia gravimetrică. Anomalia de „aer liber” reprezintădiferenţa dintre gravitaţia observată, fără corecţiile de suprafaţă şi gravitaţia teoretică. Anomalia

Bouguer completă reprezintă diferenţa dintre gravitaţia observată, care conţine şi corecţia completăBouguer şi gravitaţia teoretică. Ambele anomalii garvimetrice de „aer liber” şi Bouguer suntlocalizate la staţia gravimetrică. (Li şi Gotze, 1996).

Cota elipsoidală sau altitudinea şi geoidul

În geofizică anomalia gravitaţiei reprezintă diferenţa dintre gravitaţia observată şi şi gravitaţiateoretică produsă de elipsoid. Anomalia gravităţii geofizice poate fi calculată simplu prin utilizareacotei elipsoidale h în locul altitudinii H, în poziţionare şi în toate corecţiile/reduderile necesare. În particular, nu este indicat să estimăm altitudinea din cota elipsoidală determinată cu GPS-ul şi apoi să ofolosim pentru calculul corecţiilor/reducerilor deoarece acest lucru nu conduce la rezultate

semnificative.În mod tradiţional, geofizicienii folosesc altitudinea ca fiind poziţia verticală a staţieigravimetrice şi a modelului topografic. Altitudinea este utilizată în toate corecţiile inclusiv corecţia deînălţime şi corecţia completă Bouguer. De fapt, noi ar trebui, în plus, să corectăm gravitaţia observată pentru forma geoidului. Efectele gravitaţiei datorate ondulaţiilor geoidului se numesc efecte indirecte(Chapman şi Bordine, 1979). Li şi Gotze (1996) au explicat în detalia modul de estimare a efectelor indirecte. De exemplu, efectul indirect Δgih datorat corecţiei de înălţime este

mGal N g ih 3086.0−=δ (12)Astfel, efectul indirect al anomaliei gravimetrice de „aer liber” la nivel mondial poate depăşi 30 mGal.

Utilizarea geoidului, gravitaţiei şi a gradientului gravimetricOndulaţiile geoidului, anomaliile gravimetrice şi gradientul gravimetric se modifică datorită

variaţiilor de densitate din interiorul Pământului. Ondulaţiile geoidului se utilizează pentru studiul problemelor globale şi regionale cum ar fi cele legate de mantaua Pământului. Gradientul gravimetricse foloseşte pentru a investiga efectele lungimilor de undă scurte pentru probleme inginereşti, demediu sau minerit.

3.3 Variaţia nivelelor de referinţă

3.3.1 Puncte fundamentale pentru nivele de referinţă

13



Suprafeţele de referinţă sunt stabilite ca fiind un 0 mediu al nivelului mărilor şi oceanelor.Pentru România, nivelul 0 al Mării Negre s-a determinat şi se determină continuu prin

dispozitive numite maregrafe. Acestea identifica un nivel mediu în urma a numeroase determinări.Faţă de acesta se construieşte un reper fundamental fix, pe teren stabil, între care se determină diferenţade nivel cu mare precizie prin nivelment geometric corectat de influenţa gravitaţiei aşa cum s-a arătat în

capitolele precedente.În România au fost construite 3 maregrafe: în Constanţa, în Mangalia şi în Sulina pentru acuprinde cât mai bine cordonul litoral. Astăzi mai exista funcţional doar maregraful din Constanţa.

Din punctele fundamentale se construiesc reţelele de nivelment de ordin superior aşa cum esteşi reţeaua naţională descrisă în cap.2.

Reţelele de nivelment ce se sprijina pe puncte fundamentale care au determinată cota dinmaregrafe diferite aflate fie pe coasta unor mări diferite fie pe coasta aceleiaşi mări sau ocean dar ladistanţe suficient de mari între ele definesc suprafeţe de referinţă diferite. Aşa a fost construită reţeauade nivelment naţională sprijinită pe punctul fundamental al maregrafului de la Constanţa sau reţeaua denivelment pentru 0 Sulina utilizată pentru supravegherea Dunării. Soluţia utilizării unei reţele speciale pentru Dunăre s-a datorat faptului că maregraful respectiv se afla exact la vărsarea fluviului în mare şi

se putea determina cu precizie un nivel final a apelor Dunării.3.3.2 Tipuri de variaţii ale nivelelor de referinţă

Variaţii naturaleTeoretic nivelul de referinţă ar trebui să fie invariabil. Totuşi, există în timp pe de o parte o

variaţie a nivelului mărilor şi oceanelor datorată unor fenomene diverse, încălzire globală, mişcarea plăcilor tectonice pe de altă parte variaţii sezoniere datorată influenţei poziţiei planetei în raport cusoarele şi luna şi variaţii diurne datorate mareelor: fluxul şi refluxul.

Dacă variaţiile diurne şi chiar sezoniere se pot elimina prin metode statistice care furnizează ovaloare medie a nivelului mării sau oceanului, respectiv un nivel mediu de referinţă, celelalte variaţii

trebuie să fie monitorizate şi studiate în relativitatea lor.În România studiile şi determinările geologice au pus în evidenţă o scufundare a plăcii litoralede 2 mm anual. Aceasta s-ar transpune printr-o creştere a nivelului 0 de referinţă a Mării Negre înraport cu coasta litorală. În realitate fenomenul este mult mai complex datorită faptului că placatectonică are continuitate şi pe fundul Mării. Pentru a se pune mai bine în evidenţă variaţia nivelului dereferinţă, s-a construit un nou punct fundamental pentru maregraful de la Constanţa pe o zonă stabilătectonic, respectiv în afara plăcii litorale, zona munţilor Dobrogei.

Variaţii artificialeIntersecţia reţelelor de nivelment bazate pe plane de referinţă diverse pun în evidenţă variaţii

diferite între acestea în funcţe de poziţia spaţială a intersecţiei. Practic, intersecţia a două reţele denivelment este materializată prin repere de nivelment comune care au deci determinată cotă în ambelesisteme de referinţă. Aceste diferenţe care teoretic ar trebui să fie egale nu sunt aşa din cauza erorilor de măsurare care au fost compensate diferit în cele două reţele. Pentru reţeaua de nivelment calculatăfaţă de Marea Baltică şi reţeaua de nivelment calculată faţă de Marea Neagră s-au determinat acestevariaţii pentru fiecare trapez la scara 1:25000 şi sunt disponibile la Fondul Naţional Geodezic. Acestevariaţii le numim “artificiale” pentru că sunt variaţii produse artificial din calcule de compensare. În plus, ele se consideră fixe zonal în mod arbitrar deoarece se consideră că erorile în urma compensării pe suprafaţa reprezentată la scara 1:25000 nu se propagă semnificativ.

14



Cu toate acestea, aceste variaţii artificiale sunt singurele care trebuie să fie determinate pentru astabili parametrii de transformare între două suprafeţe de referinţă.

3.4 Metode de monitorizare a nivelelor de referinţă

3.4.1 Maregrafe3.4.2 Determinări ale nivelulul 03.4.3 Monitorizarea suprafeţelor de referinţă

15

studiul influentei geoidului asupra variatiei nivelelor de referinta

Documents