4.3. Metoda regresiei

JustificareMetodele de studiere a legaturilor prezentate anterior au ca deficien principal faptul c dei permit constatarea legturii i caracterul ei, nu o pot msura printr-un indicator sintetic. Acest inconvenient este nlturat prin utilizarea metodei regresie.O mare parte a analizelor statistice uzuale se ocup cu analiza relaiei ntre dou variabile statistice (caracteristici, atribute) ce corespund aceluiai grup de obiecte/unitati statistice. Pentru a o identifica, se studiaz relaia dintre cele dou caracteristici/atribute msurate pe obiectele dintr-un anumit esantion. Cu alte cuvinte, este vorba de dou serii statistice n care cuplurile de valori (xi, yi), corespunznd cuplului de variabile statistice (X, Y) sunt msurate pe acelai obiect.

Scopul analizei statisticeExist dou motive pentru care se efectueaz un asemenea studiu:Descrierea relaiei care ar putea exista ntre cele dou variabile, analiznd legtura ntre cele dou serii de observaii. Concret, se analizeaz dac tendina ascendent a uneia implic o tendin ascendent, descendent sau nici o tendin a celeilalte;n ipoteza existenei unei legturi reale ntre ele, identificat n prima instan, s se poat prognostica valorile uneia n raport cu valorile celeilalte pe baza ecuaiei de regresie.

Scopul final este prognoza, cu condiia c este posibil, cele dou variabile fiind ntr-adevr corelate.

Metoda regresieiMetoda regresiei constituie o metoda statistic analitic de cercetare a legturii dintre variabile cu ajutorul unor funcii statistico-matematice denumite funcii de regresie.Notnd cu Y variabila dependenta i cu X1 , X2 ... Xn variabilele independente obinem ecuaia de regresie

y = f (x1 , x2 ... xn).

Dup ce am stabilit funcia care devine funcie de ajustare, trecem la msurarea corelaiei cu ajutorul metodei regresiei. Determinarea functiei de regresie presupune determinarea parametrilor acesteia cu ajutorul metodei celor mai mici patrate (MCMMP).

Regresia simpla liniaraMetoda presupune s aib nregistrate datele cu privire la cele dou variabile, una factorial, X, i una rezultativ, Y i s presupunem c legtura dintre cele dou este de forma unei ecuaii de tendin, care descrie funcia liniar.

Determinarea parametrilor functiei de regresie simpla liniaraFiind vorba de legtura de tip statistic care se supune legilor statistice si care acioneaz sub forma de tendin cu caracter de medie, ecuaia functiei de regresie este de forma:

n care:

- functia de regresie medie cu valorile ;

X variabil factorial cu valorile xi

Parametri functieiParametrul a reprezint ordonata la origine i arat la ce nivel ar fi ajuns valoarea caracteristicii Y dac toi factorii - mai puin cel nregistrat - ar fi avut o aciune constant asupra formrii ei.Parametrul b se mai numete i coeficient de regresie i reprezint, n sens geometric, panta dreptei de regresie. Coeficientul de regresie b arat cu ct se schimb n medie variabila Y n cazul n care variabila X se modific cu o unitate. Acest parametru este pozitiv n cazul legturii directe i negativ n cazul legturii inverse.

MCMMPParametrii a i b se determin din sistemul de ecuaii normale obinut pornind de la expresia metodei celor mai mici ptrate:

Dac modelul ales (corelaia simpl liniar) corespunde datelor empirice, atunci ecuaia de regresie consider c valorile teoretice obinute prin celor mai mici ptrate prezinta abateri minime.

Parametri ecuaiei n acest caz se determin prin rezolvarea urmtorului sistem de ecuaii:

Dac se folosete metoda determinanilor pentru rezolvarea sistemului se obine: