ANALIZA STATISTIC A LEGTURILOR DINTRE FENOMENE

Coninut:4.1. Tipuri de legturi ntre fenomenele reale4.2. Metode i procedee de stabilire a existenei i formei corelaiei simple4.3. Metoda regresiei4.4. Metoda corelaiei4.5. Metode neparametrice pentru msurarea corelaiilor

4.1. TIPURI DE LEGTURI NTRE FENOMENELE REALEntre fenomenele i procesele reale se identific diferite forme de influene reciproce, dintre care cea mai mare parte se manifest ca legturi de cauzalitate, bazate pe relaia cauz-efect.

Tipuri de legturi:1. Dup natura relaiei de cauzalitate:Legturi funcionale: legturi ce se ntlnesc foarte rar i se manifest atunci cnd fenomenul efect este influenat de un singur fenomen cauz;Legturi statistice: legturi ce se ntlnesc atunci cnd un fenomen este rezultatul combinrii mai multor cauze ce pot aciona n acelai sens sau n sensuri diferite genernd forme de manifestare individuale. Se poate spune c avem de-a face cu o legtur statistic atunci cnd un fenomen efect depinde de un fenomen cauz, dar asupra sa mai acioneaz i ali factori de influen a cror aciune se consider constant din punctul de vedere al legturii studiate.

2. Dup numrul variabilelor considerate:Legturi simple: legtura ce se stabilete ntre dou variabile, din care, una este variabila cauz, factorial, notat cu X, iar cealalt este variabila efect, rezultativ, notat cu Y;Legturi multiple: atunci cnd legtura se stabilete ntre trei sau mai multe variabile dintre care una este rezultativ, Y, iar celelalte sunt factoriale, notate X1, X2, ...;

3. Dup modul de exprimare a variabilelor considerate:Legturi de asociere: legturi ce se stabilesc ntre variabile calitative (a cror exprimare este n cuvinte), sau ntre o variabil cantitativ i una calitativ;Legturi de corelaie: legturi ntre dou sau mai multe variabile cantitative. Legturile de corelaie pot fi simple sau multiple. Pentru simplitate le vom numi corelaii.

4. Dup direcia lor:Legturi directe: atunci cnd modificarea variabilei (sau variabilelor) factoriale atrage dup sine modificarea n acelai sens a variabilei rezultative; Legturi inverse: Atunci cnd modificarea variabilei factoriale ntr-un sens sau altul determin modificarea variabilei rezultative n sens opus.

5. Dup forma de realizare a legturii:Legturi liniare: legturi n cadrul crora modificrile rezultativei determinate de variaia factorialei/factorialelor se produc n progresie aritmetic;Legturi neliniare: n cadrul acestor legturi tendina variabilitii rezultativei este neliniar putnd fi exponenial, parabolic etc.

6. Dup timpul de realizare:Legturi concomitente (sincrone) atunci cnd influena variabilei factoriale se observ imediat asupra variabilei rezultative;Legturi cu decalaj (asincrone) atunci cnd influena variabilei factoriale se observ dup un anumit timp.

Analiza statistic a legturilor dintre fenomenele reale presupune:stabilirea existenei legturii; problema regresiei care const n descrierea legii de variaie medie a unei variabile n funcie de alt variabil cu ajutorul funciei de regresie;problema msurrii intensitii legturii (corelaia) printr-un coeficient numeric independent de unitile de msur ale variabilelor corelate.

De reinut:Utilizarea corect a metodelor statistice pentru cercetarea legturilor dintre fenomene presupune o analiz prealabil pentru identificarea corect a legturilor de cauzalitate. Valoarea caracterizrii legturilor dintre fenomenele economice depinde n mod hotrtor de respectarea unor condiii preliminare:determinarea i explicarea cauzelor reale care genereaz legtura respectiv;verificarea existenei legturii cu una din metodele elementare;stabilirea formei ecuaiei de regresie ce descrie relaia dintre variabila rezultativ i variabilele factoriale incluse n model;existena unui numr mare de date statistice omogene.

4.2. METODE DE STUDIERE A LEGTURILOR DINTRE FENOMENEUn prim pas n analiza legturilor dintre fenomene l reprezint stabilirea existenei acesteia i dac exist identificarea formei acesteia. n acest scop pot fi aplicate att metode i procedee simple ct i metode analitice bazate pe instrumentarea de modele matematice.Metodele i procedeele de interpretare a existenei i formei legturilor au menirea de a ne oferi posibilitatea cunoaterii:existenei sau lipsei de legtur; direciei de realizare a legturii; aprecierea vizual a formei i intensitii legturii. Cel mai frecvent folosite astfel de metode sunt: metoda gruprilor, metoda tabelului de corelaie,metoda grafic.

METODA GRUPRILORAceast metod const n gruparea unitilor statistice n funcie de variaia factorialei i calculul mediilor de grup pentru variabila rezultativ. Comparnd tendina mediilor cu tendina valorilor se pot stabili urmtoarele aspecte:- existena corelaiei, aceasta fiind sugerat de tendinele celor dou iruri de date. Dac valorile celor k medii de grup sunt egale, ntre cele dou variabile, Y i X, nu exist corelaie;- sensul corelaiei, acesta fiind dat de sensul celor dou tendine. Dac cresc sau scad ca urmare a creterii sau scderii n mod corespunztor a valorilor nseamn c ntre cele dou variabile este o corelaie direct. Dac scad pe msur ce cresc, ntre cele dou variabile este o corelaie invers.

Pentru a sesiza aceste aspecte se construiete tabelul:

METODA TABELULUI DE CORELAIEMetoda const n gruparea unitilor statistice dup ambele variabile, tabelul de corelaie fiind de fapt tabelul distribuiei bidimensionale n care caracteristica principal este variabila factorial, iar caracteristica secundar cea rezultativ. Aceast metod se aplic n cazul unui numr mare de observaii, metoda gruprii fiind greu de aplicat.

Cu ajutorul acestui tabel se pot cunoate:existena corelaiei, ce va fi sugerat de modul de amplasare a frecvenelor fij n jurul uneia dintre diagonalele tabelului. Dac aceste frecvene sunt dispuse haotic n tot spaiul din interiorul tabelului, avem fie o corelaie foarte slab, fie nu exist o legtur de corelaie ntre cele dou variabile;sensul corelaiei este dat de sensul deplasrii frecvenelor de-a lungul uneia dintre diagonalele tabelului. Dac aceste frecvene se deplaseaz din zona valorilor mici ale celor dou variabile spre zona valorilor mari, corelaia este direct. Dac deplasarea frecvenelor se face din zona valorilor mari ale rezultativei spre zona valorilor mici pe msur ce valorile cresc, ntre cele dou variabile exist o corelaie invers;

natura corelaiei, este sugerat de aliura fiei frecvenelor. Dac aceste frecvene se dispun n jurul diagonalei n aa fel nct suma frecvenelor situate deasupra diagonalei s fie aproximativ egal cu suma frecvenelor situate dedesubtul acesteia, corelaia este liniar. Dac fia frecvenelor are o tendin neliniar, atunci corelaia este de acelai tip;intensitatea corelaiei, poate fi apreciat n funcie de gradul de aglomerare a frecvenelor n jurul uneia dintre diagonale. Cu ct frecvenele sunt situate mai aproape de diagonal, deci cu att fia este mai ngust, cu att intensitatea corelaiei este mai mare. Cu ct gradul de mprtiere a frecvenelor este mai mare cu att intensitatea corelaiei este mai slab.

METODA GRAFIC Aceast metod const n costruirea corelogramei i interpretarea acesteia.Construirea corelogramei:Pe abscis se trec valorile - ale variabilei X considerat factorial, iar pe ordonat valorile ale variabilei rezultative Y. Interseciile dintre perpendicularele ridicate de pe abscis din dreptul valorilor i paralele duse de pe ordonat din dreptul valorilor formeaz corelograma sau graficul norului de puncte.

Interpretarea corelogramei:existena corelaiei, sugerat de existena unghiului dintre tendina corelogramei i orizontal. Dac linia de tendin este paralel cu orizontala, deci unghiul dintre ele este nul, ntre cele dou variabile nu exist corelaie;sensul corelaiei, este dat de sensul tendinei coelogramei;natura corelaiei, este sugerat de aliura tendinei corelogramei;intensitatea corelaiei, este apreciat n funcie de mrimea unghiului . Cu ct unghiul este mai mare cu att intensitatea este mai mare. Semnificative sunt valori ale msurii unghiului cuprinse ntre 0 i 45.

Legturi liniare:

Lipsa corelaiei:

Dup ce se verific existena legturii statistice cu una din metodele prezentate se pot efectua n continuare calculele cerute de metoda regresiei i indicatorii de corelaie.