ssc adunare

1. Introducere

2. Unitatea aritmetic i logic

3. Sisteme de memorie

4. Arhitecturi RISC

5. Introducere n arhitecturi paralele

6. Direcii curente

09.03.2015 1Structura sistemelor de calcul (02-1)

Adunarea

nmulirea

mprirea

Numere i operaii n virgul mobil


Operaia aritmetic utilizat cel mai frecvent ntr-un sistem de calcul

Operaiile aritmetice mai complexe ale UAL se reduc la o serie de adunri

Prin creterea vitezei operaiei de adunare se poate crete viteza UAL

Viteza i costul circuitelor de adunare sunt proporionale cu complexitatea acestora


AdunareaSumatorul elementar

Sumatorul cu propagarea succesiv a transportului

Sumatorul cu anticiparea transportului

Sumatorul cu selecia transportului

Sumatorul cu salvarea transportului

Sumatorul serial

Sumatorul zecimal


Adun trei intrri de cte un bit: Biii care trebuie adunai (xi ,yi)

Transportul de la bitul din poziia mai puin semnificativ (Ti)

Genereaz dou ieiri:Bitul sum (Si)

Bitul de transport la poziia mai semnificativ (Ti+1)


xi yi Ti Ti+1 Si

0 0 0 0 0

0 0 1 0 1

0 1 0 0 1

0 1 1 1 0

1 0 0 0 1

1 0 1 1 0

1 1 0 1 0

1 1 1 1 1

09.03.2015 Structura sistemelor de calcul (02-1) 7

Expresiile booleene ale ieirilorSi = xiyiTiTi+1 = xiyi + (xi + yi) Ti

Sumatorul elementar este unul din blocurile de baz ale sumatoarelor mai complexe

Semisumatorul elementarNu are intrare de transport

Genereaz un bit sum i un bit de transport09.03.2015 8Structura sistemelor de calcul (02-1)

Scztorul elementarIntrri: biii care trebuie sczui (desczut i scztor) i mprumutul de la bitul din poziia mai puin semnificativ

Ieiri: bitul diferen i mprumutul ctre bitul din poziia mai semnificativ

Semiscztorul elementarScade dou intrri de cte un bit

Genereaz un bit diferen i un bit de mprumut







Sumatorul serial

Sumatorul zecimal


Ripple Carry Adder

Algoritmul de adunare cu propagarea succesiv a transportului

x3 x2 x1 x0 +y3 y2 y1 y0

S4 S3 S2 S1 S0O posibilitate de implementare: conectareamai multor sumatoare elementare n serie, cte un sumator elementar pentru fiecare bit


Schema bloc pentru adunarea a dou numere binare de cte 4 bii


Este un sumator paralelTransportul trebuie s se propage succesiv prin toate sumatoarele nainte de a se cunoate rezultatul finalAvantaje: simplitate, cost redusDezavantaj: vitez redusPoate fi utilizat i ca scztor

Scderea: prin adunarea complementului fa de 2 al scztorului la desczut


Presupunem numerele binare:X = 0 1001 (+9)

Y = 0 0011 (+3)

Scderea X Y poate fi executat astfel:

X 0 1001 +9

C2(Y) 1 1101 3

XY 0 0110 +6

Transportul de la poziia c.m.s. se neglijeaz09.03.2015 14Structura sistemelor de calcul (02-1)






Sumatorul serial

Sumatorul zecimal


Carry Lookahead Adder

Reduce timpul necesar pentru formarea semnalelor de transport

Intrarea de transport necesar pentru un etaj este generat n mod direct

Nu se ateapt propagarea transporturilor de la un etaj la altul

Schema bloc a unui sumator cu anticiparea transportului de 4 bii


Transportul de ieire al unui sumator elementar:

Ti+1 = xiyi + (xi + yi) TiExpresiile pentru T1 i T2:

T1 = x0y0 + (x0 + y0) T0T2 = x1y1 + (x1 + y1) T1

= x1y1 + (x1 + y1) [x0y0 + (x0 + y0) T0]

Pentru simplificarea expresiei fiecrui transport Ti se utilizeaz funciile g i p


Funcia g generarea transportuluigi = xi yiEtajul i genereaz un transport egal cu 1

Funcia p propagarea intrrii de transport la ieirea de transport

pi = xi + yiEtajul i propag transportul Ti

Transportul de ieire:Ti+1 = gi + pi Ti


Pentru sumatorul cu anticiparea transportului de 4 bii:

T1 = g0 + p0 T0T2 = g1 + p1 g0 + p1 p0 T0T3 = g2 + p2 g1 + p2 p1 g0 + p2 p1 p0 T0T4 = g3 + p3 g2 + p3 p2 g1 + p3 p2 p1 g0

+ p3 p2 p1 p0 T0Schema bloc modificat a sumatorului cu anticiparea transportului de 4 bii


Schema pentru generarea transportului T4


Se limiteaz numrul de intrri ale porilori numrul de pori alimentate de acestea

Este necesar adugarea unor nivele logice suplimentare

Se definesc dou noi funcii pentru blocul corespunztor biilor i pn la k:

Generarea transportului pe grup Gi,kPropagarea transportului pe grup Pi,k


Pentru un grup de 4 bii:G0,3 = g3 + p3 g2 + p3 p2 g1 + p3 p2 p1 g0P0,3 = p3 p2 p1 p0

Rezult:T4 = G0,3 + P0,3 T0Form similar cu ecuaia pentru T1

Sumatorul poate fi extins Exemplu pentru 16 bii







Sumatorul serial

Sumatorul zecimal


Carry Select Adder

Utilizeaz circuite redundante pentru creterea vitezei de adunare

Se calculeaz jumtatea superioar a sumei pentru ambele valori posibile ale transportului

Atunci cnd transportul este cunoscut, este selectat jumtatea superioar corect a sumei

Exemplu pentru numere de cte 8 bii


Alt posibilitate: mprirea sumatorului n patru sferturi

Pentru cele trei sferturi superioare ale numerelor, se realizeaz adunarea pentru ambele valori ale transportului

Se limiteaz numrul de bii adunai simultan

Se elimin dezavantajul sumatorului cu anticiparea transportului din punct de vedere al complexitii







Sumatorul serial

Sumatorul zecimal


Carry Save AdderUtilizat atunci cnd trebuie adunate mai mult de dou numereReduce timpul de propagare al semnalelor de transportSST de n bii: colecie de n sumatoare elementare independente

Intrri: trei numere de cte n bii Ieiri: un cuvnt sum S de n bii, un cuvnt de transport T de n bii


Fiecare sumator elementar funcioneazindependent unul de cellalt

Semnalele de transport nu sunt propagate ntre sumatoarele elementare

Pentru obinerea rezultatului final, suma i transportul trebuie adunate utiliznd un sumator obinuit sumator cu propagarea transportului (SPT)


Exemplu: adunarea a patru numere X, Y, Z, W

X = 5 (0101), Y = 3 (0011), Z = 4 (0100), W = 1 (0001) 5 + 3 + 4 + 1 = 13Prima etapX 0101Y 0011Z 0100Suma 0010Transportul salvat 1010


Etapa a douaW 0001

Suma 0010

Transportul salvat 1010

Noua sum 1001

Noul transport salvat 0100

Etapa a treiaNoua sum 1001

Noul transport salvat 0100

Rezultat 1101 (13)







Sumatorul serial

Sumatorul zecimal


Execut adunarea pas cu pas ncepnd cu bitul c.m.p.s.

Ieirea va fi generat bit cu bit

Un singur sumator elementar i un bistabil D (latch)

Bistabilul D: utilizat pentru propagarea transportului sumei biilor de ordin i la suma biilor de ordin i +1

Avantaje: simplitate, cost redus







Sumatorul serial

Sumatorul zecimal


Utilizat pentru numere reprezentate n zecimal (BCD)

Adun dou cifre BCD n paralel

Genereaz o sum n cod BCD

Dac suma depete valoarea 9 sau se genereaz un transport ctre cifra urmtoare, rezultatul trebuie corectat

Corecia: se adun valoarea 6 la rezultat


Exemplu372 +

489

7FB + suma intermediar

066

861 suma zecimal

Schema bloc a unui sumator zecimal bazat pe dou sumatoare de 4 bii


Sumatorul cu propagare succesiv a transportului se obine prin conectarea n serie a unor sumatoare elementare (SE)

Dezavantaj: viteza redus de propagare a transportului

Sumatorul cu anticiparea transportului conine o logic suplimentar pentru generarea n paralel a intrrilor de transport ale fiecrui etaj

Sumatorul cu selecia transportului calculeaz jumtatea superioar a sumei pentru ambele valori posibile ale transportului


Sumatorul cu salvarea transportului este format din SE independente, ntre care nu sunt propagate semnalele de transport

Propagarea transportului este amnat pn la ultimul etaj

Sumatorul serial adun numerele bit cu bit, obinnd un bit al sumei n fiecare ciclu de ceas

Sumatorul zecimal este echivalentul unui SE pentru dou cifre zecimale

Rezultatul trebuie corectat pentru a se obine o cifr zecimal


Sumator cu propagare succesiv a transportului

Sumator cu anticiparea transportului

Funciile p i g pentru propagarea i generarea transportului pe bit

Funciile P i G pentru propagarea i generarea transportului pe un grup de bii

Principiul sumatorului cu selecia transportului

Principiul sumatorului cu salvarea transportului

Sumator serial

Sumator zecimal09.03.2015 45Structura sistemelor de calcul (02-1)

1. Care este dezavantajul sumatorului cu propagarea succesiv a transportului?

2. Care este avantajul sumatorului cu anticiparea transportului?

3. Care este principiul sumatorului cu selecia transportului?

4. Cum se realizeaz creterea vitezei la sumatorul cu salvarea transportului?

5. Cnd trebuie corectat rezultatul adunrii zecimale?


ssc adunare

Documents