sisteme expert de gestiune

UNIVERSITATEA “GEORGE BARITIU” din BRASOVFACULTATEA DE STIINTE ECONOMICE

Specializarea: Contabilitate si Informatica de Gestiune

SISTEME EXPERT DE GESTIUNE

- NOTE DE CURS -

Lector Univ. Drd.LIANA SALAGEAN

- 2006 -

_________________________________________________SISTEME EXPERT DE GESTIUNE

CURS 105.10.2006

STRUCTURA SI OBIECTIVELE SISTEMELOR EXPERT

In orice domeniu de activitate exista probleme cu grad ridicat de dificultate care pot fi solutionate numai de catre expertii umani, dar elementul central al prelucrarii inteligente il constituie rationamentul artificial.

Definitie:Sistemele expert sunt sisteme de programe bazate pe tehnicile

inteligentei artificiale care inmagazineaza cunostiintele expertilor umani, dintr-un domeniu bine definit si apoi le folosesc pentru rezolvarea problemelor din domeniul respectiv.

Sistemul expert prin incercarea de a imita expertul uman prezinta urmatoarele caracteristici:

- cunostintele sunt independente de mecanismul de rationament (modificarea unui anumit element nu influenteaza rationamentul);

- spre deosebire de programarea clasica (unde trebuie sa se descrie explicit toate prelucrarile intr-o maniera statica), sistemele expert se caracterizeaza printr-o abordare declarativa in care se specifica cunostintele ce vor fi exploatate in mod dinamic de mecanismul de rationament;

- sistemele expert trebuie sa fie capabile sa explice rationamentele facute si sa argumenteze solutiile obtinute intr-o maniera asemanatoare expertului uman;

- cunostintele manipulate de sistemele expert sunt in principal de natura simbolica, spre deosebire de programele clasice care utilizeaza prepoderent date numerice;

- sistemele expert trebuie sa fie capabile sa gestioneze baze de cunostinte de volum mare si sa trateze cunostintele inexacte sau incomplete;

- sistemele expert utilizeaza metode empirice bazate pe experienta care conduc la solutiile cele mai bune;

- sistemul expert este specializat intr-un anumit domeniu sin u in rezolvarea unei singure probleme ca programele informatice clasice.

1.1. STRUCTURA UNUI SISTEM EXPERT

Structura unui sistem expert contine:- baza de cunostiinte;- baza de fapte;- motorul de inferenta;- modulul explicativ;- modulul de achizitie al cunostiintelor;- inferfata cu utilizatorul.

1


1. Baza de cunostiinte

Baza de cunostiinte contine ansamblul de cunostiinte specializate intr-un anumit domeniu. Astfel exista mai multe metode de reprezentare a cunostintelor, dintre care cele mai importante sunt:

- retelele semantice;- regulile de productie;- cadrele.

Procesul de creare a bazei de cunostiinte este amplu si consta in :- preluarea cunostintelor de la expertul uman;- modelarea cunostintelor in conformitate cu cerintele metodei de

reprezentare;- introducerea in baza si validarea cunostintelor.

2. Baza de fapteContine datele unei probleme concrete care urmeaza sa fie rezolvata

(formularea problemei), precum si faptele rezultate in urma rationamentelor efectuate de motorul de inferenta asupra bazei de cunostinte.

3. Motorul de inferenta

Motorul de inferenta este elemental efectiv de prelucrare in sistemul expert care, pornind de la fapte (datele de intrare ale problemei) activeaza cunostintele corespunzatoare din baza de cunostinte, construind astfel rationamente care conduc la fapte noi.

Motorul de inferenta construieste un plan de rezolvare al problemei in functie de specificul acesteia, utilizand cunostintele din domeniul respective.

In urma actiunii motorului de inferenta intr-un anumit context, baza de cunostinte se imbagateste fie prin adaugarea unor elemente noi, fie prin modificarea celor existente.

In consecinta, motorul de inferenta este un program care implementeaza altgoritmii de rationament (deductivi, inductivi sau mixti) dar care este independent de baza de cunositinte.

4. Modulul explicativ

Modulul explicativ are rolul de a prezenta intr-o forma larg accesibila, justificarea rationamentelor efectuate de motorul de inferenta si, totodata, prezinta intrebarile la care trebuie sa raspunda utilizatorul.

5. Modulul de achizitie a cunostintelor

Modulul de achizitie a cunostintelor are rolul de a transforma cunostintele din forma in care le exprima utilizatorul, in forma sa interna.

Totodata, acest modul asigura si interfata de comunicare cu baza de date.

6. Interfata cu utilizatorul

2

_________________________________________________SISTEME EXPERT DE GESTIUNE Interfata cu utilizatorul realizeaza dialogul utilizatorului cu sistemul

expert in sensul specificarii datelor de intrare si al furnizarii rezultatelor pentru problema de rezolvat.

1.2. OBIECTIVELE SISTEMELOR EXPERT

Sistemele expert se dezvolta cu ajutorul unei metodologii informatice care urmareste trei obiective principale si trei obiective derivate.

Obiectivele principale sunt:- achizitionarea usoara a cunoasterii - prin exprimarea cat mai direct posibila a expertizei obtinute de la expertii umani;- exploatarea eficienta a colectiei e cunostiinte prin:

* combinarea si inlantuirea cunostintelor pentru a infera noi cunostinte prin judecati, planuri, demonstratii, decizii si predictii;

* luarea in seama a modului in care sunt inferate noile cunostinte.- sa suporte cu usurinta intreaga gama a operatiunilor asupra cunostintelor (adaugarea, modificarea si eliminarea acestora).

Obiectivele derivate sunt:- reducerea riscurilor - este posibila prin integrarea unui mare

volum de informatii, exeperienta si cunostinte valide provenind din cele mai variate surse;

- cresterea creativitatii – este posibila prin identificarea anticipata actiunilor cu un puternic potential, capabile de modificare, cu impact asupra concurentei, asupra diferentei de calitate, de valoare, etc.

- invatarea – are in vedere posibilitatile de acumulare a cunoasterii si folosirea ei in multiple domenii cu luarea in seama a tuturor schimbarilor intervenite in mediu, in metodele de rationament, in conceptele si metodele utilizate in solutionarea probelmelor.

3


1.3. MODUL DE LICRU AL UNUI SISTEM EXPERT

Exista trei activitati majore care fac parte integranta dintr-un sistem expert:

- dezvoltarea;- consultarea;- imbunatatirea.

1. Dezvoltarea unui sistem implica obtinerea bazei de cunostinte prin

achizitionarea cunoasterii de la experti sau din alte surse.Cunoasterea este separata in cunoastere declarativa (bazata de fapte) si

cunoastere procedurala (bazata pe reguli).Dezvoltarea include totodata si construirea sau achizitia unui motor de

inferenta, precum si a celorlalte module componente.

2. Consultarea – dupa ce sistemul este dezvoltat si validat, este trecut in exploatarea utilizatorilor. In cazul in care utilizatorii dorec un sfat, o recomandare sau un alt rezultat de la sistem, aceste este lansat in sesiunea de cosultare care se desfasoara printr-un dialog, si anume:

- utilizatorul poate adresa intrebari pentru a-si procura faptele despre situatia specifica in care se afla;

- sistemul accepta intrebarile si ofera raspunsuri.Acest efort il efectueaza motorul de inferenta, singurul care decide ce

altgoritm sa utilizeze pentru cautarea raspunsului cel mai adecvat la intrebarea adresata.

Sistemele expert pot adresa la randul lor intrebari si pot astepta raspunsuri de la utilizatori.

3. Imbunatatirea sistemelor expert – este posibila in mai multe moduri si se efectueaza printr-un proces dr prototipizare.

4


UTILIZAREA SISTEMELOR EXPERT IN DOMENIUL FINANCIAR – CONTABIL

Atat la nivel de intreprindere, cat si la nivel bancar, o parte a deciziilorpot fi adoptate cu ajutorul unor sisteme expert.

Indiferent de domeniu, s-au conturat in timp trei tipuri de sisteme

expert:

1. Sisteme expert de tip diagnostic – presupune realizarea unei expertize.

De exemplu : - sistemul de supraveghere in timp real a unor procese.- diagnosticarea unor intreprinderi dpdv al activitatii financiare.

2. Sisteme expert pentru previziune- planificare - sunt utilizate in scopul elaborarii de programe sau planuri optime.

3. Sisteme expert de control – sunt utilizate pentru a sprijinii decizii ce trebuie adoptate in timp extrem de rapid si care prelucreaza un volum foarte mare de date.

La nivel de intreprindere, principalele activitati pentru care se pot dezvolta sisteme expert sunt;- analiza si planificarea financiara;- gestiunea trezoreriei;- alegerea variantelor de finantare a unei investitii.

5


APLICATII ALE SISTEMELOR EXPERT

1. Aplicatii ale sistemelor expert in domeniul gestiunii

a. in productie:- diagnosticul si intretinerea sistemelor;- controlul calitatii;- controlul proceselor in timp real.

b. in finante:- consiliere in plasamentele financiare;- gestiunea impozitelor;- marketing financiar;- diagnostic financiar;- acordarea de credite;- planificarea financiara;- gestiunea de portofolii.

c. in gestiunea resurselor umane:- evaluarea functiilor;- stabilirea baremurilor;- selectia personalului;- determinarea profilului angajatilor.

d. in marketing:- evaluarea potentialului pietei;- analiza fortei si slabiciunilor concurentei;- gestiunea tlelelor de distributie;- alegerea mediilor publicitare.

2. Aplicatii ale sistelemor expert in domeniul financiar

a. in asigurari- planificare financiara;- plasamente investitionale.

b. in activitatea bancara:- prezentarea incasarilor din vanzari;- confruntare clienti-produse;- gestiunea datoriilor;- schimburile cu strainatatea;- valuarea creditelor;- tranzactii bancare;- evaluarea riscului bancar;- credite comerciale, etc.

c. brokeraj:- vanzari de actiuni;- analiza investitiilor;

6

_________________________________________________SISTEME EXPERT DE GESTIUNE - gestiunea riscului;- prelucrarea tranzactiilor;- monitorizare pret actiune;- gestiunea ratei dobanzii.

d. in cotabilitate:- audit;- planificarea impozitelor intreprinderii;- determinarea impozitului de profit;- planificare financisra;- contabilitate financiara;- contabilitate de gestiune - in acest domeniu, sistemele expert ocupa

patru zone functionale:o sistem pentru control intern si audit;o sistem pentru impozitare (interpretarea si aplicarea legislatiei

privind impozitatea);o sisteme de planaficare financiara;o sisteme pentru interpretarea actelor normative, altele decat

cele referitoare la impozitare.

7


CAP.II. METODE DE REPREZENTARE A CUNOSTIINTELOR

Cunoasterea se bazeaza pe trei concepte fundamentale:- faptele – sunt informatii primare care descriu elementele

domeniului;- regulile – descriu modul in care pot fi utilizate faptele;- strategiile de rationament – exprima maniera in care se pot

folosii regulile.

Prelucrarea cunostintelor impune definirea de structuri de stocare si manipulare, care sa faca posibila efectuarea de rationamente. In consecinta, pentru stocarea si utilizarea cunostintelor se folosesc structuri de cunostinte, asa cum pentru stocarea si prelucararea datelor se utilizeaza structuri de date.

In domeniul sistemelor expert, exista numeroase modalitati de reprezentare a cunostintelor.

De exemplu: Reprezentari bazate oe logica formala, respectiv reprezentari bazate pe partajarea proprietatilor (reprezentari succesorale).

2.1. ELEMENTE DE LOGICA MATEMATICA

Operatorii logici sunt:

1. Negatia “ ” se citeste NU sau NONNegatia unei propozitii “p” este o propozitie care este FALSA cand “p”

este adevarata, si este ADEVARATA cand “p” este falsa.

Ex: p p1 00 1

2. Conjunctia “ ” se citeste SI Conjunctia a doua propozitii “p” si “q” este o propozitie care este

ADEVARATA daca si numai daca fiecare dintre propozitiile “p” si “q” este adevarata.

Ex.: p q pq1 1 11 0 00 1 00 0 0

Obs: Conjunctia propozitiilor este comutativa si asociativa.

8

_________________________________________________SISTEME EXPERT DE GESTIUNE a. Comutativitatea : p q = q p

b. Asociativitatea : ( p q ) r = p ( q r )

3. Disjunctia “ ” se citeste SAU Disjunctia a doua propozitii “p” si “q” este o propozitie care este

ADEVARATA daca cel putin una din propozitiile “p” si “q” este adevarata.

Ex: p q pq1 1 11 0 10 1 10 0 0

Obs: Disjunctia propozitiilor este comutativa si asociativa.

a. Comutativitatea : p q = q p

b. Asociativitatea : ( p q ) r = p ( q r )

4. Implicatia “ “ se citeste IMPLICA Implicatia propozitiilor “p” si “q” este o propozitie care este FALSA daca si

numai daca “p” este adevarata si “q” este falsa.

Ex: p q pq1 1 11 0 00 1 10 0 1

Observatie:a. Impilcatia propozitiilor nu este comutativa, p q si q p nu su

aceleasi valori logice indiferent de valoarea logica a propozitiilor p si q.

b. Daca p si p q sunt adevarate, atunci si q este adevarata.

5. Echivalenta logica “ ” sau “ ” sau “ ” se citeste ECHIVALENT

Propozitiile “p” si “q” sunt ECHIVALENTE LOGIC daca si numai daca “p” si “q” sunt adevarate sau false simultan.

6. Incompatibilitatea “ / ” se citeste INCOMPATIBILIncompatibilitatea a doua propozitii “p” si “q” se exprima printr-o

propozitie care este ADEVARATA cand cel putin una din ele este falsa, si este FALSA cand “p” si “q” sunt adevarate.

Ex: 9

_________________________________________________SISTEME EXPERT DE GESTIUNE p q p/q1 1 01 0 10 1 10 0 1

Obs: O expresie logica care se reduce la o expresie adevarata oricare ar fi “p,q si r ”, se numeste tautologie.

Unele tautologii se pot lua drept axiome, adica drept propozitii adevarate prin definite.

Cu ajutorul acestor axiome se pot da demonstratii ale unor teoreme, folosind anumite reguli sau critetii (de substitutie sau de deductie) prin care mentionam regula de inferenta.

Curs 319.10.2006

EXAMEN 05 FEBRUARIE 2007 ORA 16 GRUPA A-Z

ORA 18 GRUPA M-Z

2.2. ELEMENTE DE LOGICA A PROPOZITIILOR

Propozitiile reprezinta in logica, asertiuni care pot fi adevarate sau false. Logica propozitiilor ofera un instrument formal pentru a stabilii valoarea de adevar sau de fals a propozitiilor.

O expresie care reprezinta a propozitie elementara sau compusa, este numita formula de calcul propozitional si poate fi caracterizata astfel:

1. O propozitie elementara este o formula ;2. Daca A este o formula, atunci si A este o formula;3. Daca A si B sunt formule, atunci expresiile urmtaoare sunt

deasemenea formule: A B , A B, daca A atunci B

4. Toate formulele admisibile in logica propozitiilor pot fi generate aplicand primele treu reguli ale acestei definitii.

In logica formala, calea cea mai importanta de a deduce noi propozitii o constituie silogismele. Un silogism utilizeaza implicatia pentru a deduce o concluzie.

Observatie: Daca A este adeverata si “daca A atunci B” este deasemenea adevarata, atunci B va fi intotdeauna adevarata.

Acest tip de silogism se aplica in sistemele expert intr-o forma mai restrictiva, sub forma regulilor de productie.

10


Alaturi de silogism, logica propozitiilor ofera si o serie de relatii de echivalenta utile pentru a transforma propozitiilor in scopul simplificarii evaluarilor.

Cele mai folosite relatii de acest tip sunt:

1. MODUS TOLENS :

Daca A atunci B = (A) B

2. SIMETRIA

A B B A

A B B A

3. ASOCIATIVITATEA

( A B ) C A ( B C )

( A B ) C A ( B C )

4. DISTRIBUTIVITATEA

A ( B C ) ( A B ) ( A C )

A ( B C ) ( A B ) ( A C )

5. REVERSIBILITATEA

( A) = A

6. LEGILE LUI DE MORGEN

( A B ) ( A) ( B)

( A B ) ( A) ( B)

11


DEMONSTRATIE:

1. MODUS TOLENS :

Daca A atunci B = (A) B sau AB = (A) B

A B AB (A) (A) B

1 1 1 0 11 0 0 0 00 1 1 1 10 0 1 1 1

2. SIMETRIA

A B B AA B B A

A B A B B A A B B A1 1 1 1 1 11 0 1 1 0 00 1 1 1 0 00 0 0 0 0 0

3. ASOCIATIVITATEA

( A B ) C A ( B C )

A B C A B (AB)C B C A(BC)1 1 1 1 1 1 11 1 0 1 1 1 11 0 1 1 1 1 11 0 0 1 1 0 10 1 1 1 1 1 10 1 0 1 1 1 10 0 1 0 1 1 10 0 0 0 0 0 0

( A B ) C A ( B C )

A B C A B (AB)C B C A(BC)1 1 1 1 1 1 11 1 0 1 0 0 01 0 1 0 0 0 0

12

_________________________________________________SISTEME EXPERT DE GESTIUNE 1 0 0 0 0 0 00 1 1 0 0 1 00 1 0 0 0 0 00 0 1 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0

4. DISTRIBUTIVITATEA

A ( B C ) ( A B ) ( A C )A B C B C A(BC) AB AC (AB)

(AC)1 1 1 1 1 1 1 11 1 0 0 1 1 1 11 0 1 0 1 1 1 11 0 0 0 1 1 1 10 1 1 1 1 1 1 10 1 0 0 0 1 0 00 0 1 0 0 0 1 00 0 0 0 0 0 0 0

A ( B C ) ( A B ) ( A C )A B C B C A(BC) AB AC (AB)

(AC)1 1 1 1 1 1 1 11 1 0 1 1 1 0 11 0 1 1 1 0 1 11 0 0 0 0 0 0 00 1 1 1 0 0 0 00 1 0 1 0 0 0 00 0 1 1 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0

5. REVERSIBILITATEA

( A) = AA A ( A)1 0 10 1 0

6. LEGILE LUI DE MORGEN

( A B ) ( A) ( B)A B A B (AB) A B (A)( B)1 1 1 0 0 0 01 0 1 0 0 1 00 1 1 0 1 0 00 0 0 1 1 1 1

( A B ) ( A) ( B)A B AB (AB) A B (A)( B)

13

_________________________________________________SISTEME EXPERT DE GESTIUNE 1 1 1 0 0 0 01 0 0 1 0 1 10 1 0 1 1 0 10 0 0 1 1 1 1

Curs 426.10.2006

EXAMEN IN 05 FEBRUARIE ORA 16 GRUPA A-L ORA 18 GRUPA M-Z

REGULI DE PRODUCTIE

Regulile de productie constituie una din primele modalitati de reprezentare a cunostintelor utilizate in sistemele expert.

Termenul de “reguli de productie” desemneaza o modalitate de reprezentare bazata pe logica propozitiilor, in care atat faptele cat si regulile pot contine numai entitati invariabile (constante).

Metoda regulilor de productie este eficienta pentru reprezentarea recomandarilor sau strategiilor, atunci cand cunosterea de resprezentat se refera la rezolvarea unor probleme dintr-un domeniu particular.

Reprezentarea cunostintelor prin reguli de productie se face prin doua tipuri de structuri:

- faptele si- regulile.

Faptele constituie asertiuni care privesc un anumit aspect din realitate.

Ele formeaza componentele elementare ale cunosterii (asa cum sunt reprezentate in baza de cunostinte).

Exemplu: Ionescu este economist.Rata inflatiei este ridicata.Cifra de afaceri scade.Stocurile de materiale cresc.

Observatie: Spre deosebire de aplicatiile informatice traditionale, un sistem expert construieste solutia unei probleme print-ro inlantuire de procese deductive.

Faptele singure nu permit deducerea de noi cunostinte, motiv pentru fare se utilizeaza regulile pentru a specifica acele legaturi dintre fapte pe baza carora se vor face deductii.

Conform modelului cel mai general, o regula de productie are urmatoarea sintaxa:

DACA (IF) conditie 1 ◊ conditie 2 ◊

.............. conditie n ◊

ATUNCI (THEN) concluzie 1 ◊concluzie 2 ◊.................concluzie n ◊

ALTFEL(ELSE) concluzie 1’ ◊

14

_________________________________________________SISTEME EXPERT DE GESTIUNE concluzie 2’ ◊................concluzie n’ ◊

unde :- conditie 1, conditie2,...., conditie n - sunt antecedentele sau

premisele- concluzie 1, concluzie 2, ...., concluzie n – reprezinta actiunea sau

consecinta- ◊ - conector logic - concluzie 1’, concluzie 2’,...., concluzie n’ – reprezinta actiuni sau

consecinte in cazul in care conditiile in partea de “IF” nu sunt adevarate.

Observatie: Intr-o regula de productie, atat premisele cat si concluziile sunt FAPTE.

O regula de productie se poate interpreta in felul urmator:- daca premisele sunt adevarate, adica daca faptele din partea de IF

sunt confirmate sau unificate (prin baza de fapte), atunci si faptele din concluzie sunr adevarate si pot fi adaugate in baza de fapte.

Aceasta modalitate de rationament are urmatoarea logica:- daca propozitia A B si A este adevarata, atunci si B la randul sau

este adevarata.

Exemplu: Daca rata inflatiei este ridicata – premisa – atunci pretul locuintelor creste.

Premisele unei reguli pot fi formate si din mai multe fapte legate prin conectori logici (conjunctia, disjunctia, negatia).

Exemplu: Fie urmatoarele reguli care pot servi pentru a evalua calitatea activitatii de gestionare a stocurilor.

1) Daca stocurile de materiale cresc si CA creste, atunci evolutia stocurilor este normala

2) Daca stocurile de materiale cresc si CA scade, atunci evolutia stocurilor este necorespunzatoare

CA creste nu este in baza de fapte.

15

Daca Rata inflatiei este ridicataAtunci Pretul locuintelor creste

1) Ionescu este economist2) Rata inflatiei este ridicata3) CA scade4) Stocurile de materiale cresc

Pretul locuintelor creste

Fapt nou (dedus)

Fapte cunoscute

_________________________________________________SISTEME EXPERT DE GESTIUNE Daca ne raportam la baza de fapte, se constata ca premisele primei

reguli nu sunt confirmate decat partial, in consecinta nici concluzia nu poate fi stabilita.

Premisele celei de-a doua reguli sunt confirmate de baza de fapte, ceea ce permite sa se deduca un nou fapt si anume „Evolutia stocurilor este necorespunzatoare”.

Observatie: Faptele nou deduse prin aplicarea unei reguli se adauga la baza de fapte initiala si pot declansa activarea altor reguli.

Exemplu: Fie urmatoarele reguli utilizate pentru evaluarea riscului unui proiect de investitii:

1) Daca climatul social este bun si cadrul juridic este stabil, atunci cadrul general este acceptabil

2) Daca riscul de fezabilitate este important si cadrul general este acceptabil atunci riscul global al proiectului este ridicat.

Baza de fapte va contine 5 fapte.Trebuie ca cele 2 premise sa fie in baza de fapte. Daca sunt rezulta ca

concluzia este adevarata.Regulile sunt inregistrate in baza de reguli, ordinea de stocare in sistem

fiind nesemnificativa.Regulile inmagazineaza intr-un anume sens cunostinte cu aplicabilitate

relativ generala.Un sistem expert este folosit pentru a sugera solutii la probleme

concrete particulare, insa rolul de a descrie problema de rezolvat revine faptelor.

Observatie: Nu toate faptele sunt la fel de stabile. Unele dintre ele pot reflecta concepte mai generale si raman din aceasta cauza neschimbate sau rareori sufera modificari.

Aceste fapte care descriu fondul general, aferente domeniului sunt denumite fapte permanente.

Faptele temporare sunt fapte care descriu problema de solutionat si contextul acesteia.

Asupra bazei de fapte au loc urmatoarele operatii:16

Daca Climatul social este bunSi Cadrul juridic este stabilAtunci Cadrul general este acceptabil

Climatul social este bunConcurenta este puternicaRiscul de fezabilitate este importantCadrul juridic este stabil

Cadrul general este acceptabil

Fapt nou (dedus)

Fapte cunoscute

Daca Riscul de fezabilitate este importantSi Cadrul general este acceptabilAtunci Riscul global al proiectului este ridicat Riscul global este ridicat

Fapt nou (dedus)

_________________________________________________SISTEME EXPERT DE GESTIUNE - introducerea- scoaterea- modificarea unor fapteAsupra bazei de reguli se pot efectua operatii de introducere, scoatere

si modificarea unor reguli, respectiv activarea sau dezactivarea regulilor.

Curs 502.10.2006

ELEMENTE DE CALCUL A PREDICATELOR

Un enunt care depinde de unul sau mai multe variabile si care are proprietatea ca pentru orice valori date variabilelor ii corespunde o propozitie adevarata sau falsa, se numeste predicat sau propozitie cu variabile.

Exemplu: Fie propozitia “ Ionescu este student”

Daca se elimina subiectul se obtine o formulare de tipul “…… este student”

Prin completarea spatiului liber cu diferite valori se obtine o multitudine de propozitii adeverate sau false.

Expresiile de acest tip, cu un singur element liber, sunt numite proprietati sau predicate.

Expresiile cu mai multe elemente libere sunt denumite in logica relatii.

Obsevatie: Relatiile pot fi concepute si ca predicate. Daca pe pozitia elemetului liber se introduce o variabila, atunci in functie de valorile care i se atribuie se pot obtine propozitii care sa fie intotdeauna adevarate, uneori adevarate si alteori false sau intotdeauna false.

Predicatele sunt unare, binare, ternare, etc. , dupa cum depind de una, doua, trei sau mai multe variabile.

Predicatele se noteaza cu P (w, y, z) Q (x, y, z)

Ori de cate ori se defineste un predicat trebuie indicate si multimile in care variabilele iau valori.

Daca avem doua predicate P (w, y, z) si Q (x, y, z) care contin aceleasi variabile, putem forma cu ajutorul conectorilor logici noi predicate.

Exemplu: P ; Q; P Q ; P Q

Calculul predicatelor permite ca o propozitie sa fie descompusa in doua parti de baza si anume:

- obiecte (argumente)- predicate (asertiuni) despre atributele obiectelor.

17

_________________________________________________SISTEME EXPERT DE GESTIUNE In acest context, reprezentarea cunostintelor se poate face in doua moduri:

- pe baza logicii predicatelor de ortinul I in care utilizarea variabilelor in formularea faptelor si a regulilor este autorizata numai pentru subiecte;

- pe baza predicatelor de ordinul II in care utilizarea variabilelor este permisa atat pentru subiecte cat si pentru predicate.

Exemple:

1. Fie predicatul:

P(x) : “x-1 =7 ”unde x desemneaza un numar intreg.

Acest enunt este un predicat unar deoarece depinde de o singura variabila in cazul nostru ”x”.

2. Enuntul P(x,y) : “ x+y = 7”

Acest enunt este un predicat binar

3. Enuntul P(x, y, z) : “x= y + z”

Acest enunt este un predicat ternal.

CUANTIFICATORUL ( ) SI CUANTIFICATORUL UNIVERSAL ( )

Strans legata de notiunea de predicat apare notiunea de cuantificator. Fie predicatul P(x), unde x desemneaza un element oarecare dintr-o

multime. Cu acest predicat se poate formula enuntul “exista cel putin x din multime, astfel incat are loc P(x)”, enunt care se noteaza:

( x) P (x)

Acest enunt este o propozitie care este adevarata cand exista cel putin un element astfel incat propozitia P(x) sa fie adevarata si este falsa acnd nu exista nici un element care sa verifice P(x).

Exemple:

1. Fie predicatul P(x): “x+3=0” , unde x desemneaza un numar intreg.Enuntul ( x) P (x) este o propozitie adeverata deorece exista cel putin

un x din multimea numerelor inregi ( x= - 3) care inlocuit in expresie sa fie o propozitie adeverata.

2. Fie predicatul P(x): “x2 + 1 = 0” , x Este un enunt fals deoarece nu exista nici un numar real care sa verifice

( x) P (x).Deasemenea cu predicatul P(x) se poate formula urmatorul enunt:

“oricare ar fi x dintr-o multime, are loc P(x)”, enunt care se noteaza 18


( )x P(x)

Acest enunt este o propozitie care este adevarata daca pentru oricare element, P(x) este adevarata, si este o propozitie falsa in cazul in care exista cel putin un element din multime pentru care P(x) este falsa.

Exemple:2. Fie predicatul P(x : “x+3=0”

Acest enunt este fals deoarece exista cel putin un numar intreg pentru care P(x) este falsa.

2. Fie predicatul P(x) : “x2 0”, unde x desemneaza un numar intreg.

Acesta este un enunt adevarat deoarece pentru orice numar intreg, P(x) este adevarata.

ECHIVALENTA PREDICATELOR

Doua predicate P(x,y,z,…) si Q (x,y,z,…) sunt echivalente si se noteaza :

P(x,y,z,…) Q (x,y,z,…)daca oricum am alege valorile variabilelor x,y,z,… , propozitiilw P si Q au

aceasi valoare de adevar,

Observatie: P(x,y,z,…) Q (x,y,z,…) daca

P (x,y,z,…) Q (x,y,z,…) si

Q (x,y,z,…) P(x,y,z,…)

Echivalenta este o DUBLA IMPLICATIE !!

19


Probleme :

1. Fie predicatul P(x,y) : x/y . Sa se determine valoarea de adevar pentru propozitiile :

P (2,6) ADEVARATA deoarece 2 se imparte la 6 P (7,15) FALSA doarece sapte nu se imparte la 15P(20,100) ADEVARATAP(45,100) FALSA

2. Utilizati urmatoarele enunturi pentru scrierea de formule in calculul predicatelor:

P(x) : “e este economist”sau se mai poate scrie P(x) este (x, economist

x – variabilaeconomist – atribut

S(x): “x este inteligent” sau S(x): este (x, inteligent)

L(x,y): “x iubeste pe y” sau L(x,y): iubeste (x,y)

Daca x este economist, atunci:a) toti economistii sunt inteligentib) unii economisti sunt inteligentic) nici un economist nu este inteligentd) nici unul nu este economiste) unii nu sunt economistif) unii economisti nu sunt inteligentig) exista economistih) unii iubesc pe altii

Rezolvare:

a) ( )x P(x) S(x)

b) ( x) P(x) S(x)

c) ( )x P(x) S(x)

d) ( )x P(x)

20

_________________________________________________SISTEME EXPERT DE GESTIUNE e) ( x) P(x)

f) ( x) P(x) S(x)

g) ( x) P(x)

h) ( x,y) L(x,y)

UNII – EXISTAUNUL – ORICARE

Curs 609.11.2006

REGULI DE PRODUCTIE CU VARIABILE

In general, faptele si regulile ofera o prezentare punctuala a cunostintelor suficienta in multe cazuri pentru realizarea de sisteme expert.

Deseori este insa neclara formularea unor reguli care sa se poata aplica nu numai asupra unui fapt ci si asupra unui grup de fapte.

Cu cat regulile au o forma mai generala de exprimare, cu atat ele pot acoperi un ansamblu mai mare de situatii concrete.

Cresterea gradului de generalitate se obtine prin utilizarea de variabile in formularea regulilor.

Ex.: Fie urmatoarele reguli:- daca ionescu lucreaza la biroul financiar, atunci popescu este seful

lui ionescu- daca vasilescu lucreaza la biroul financiar si popescu conduce biroul

financiar, atunci popescu este seful lui vasilescu

Pe baza celor doua reguli, generalizarea cu ajutorul variabilelor va fi de forma:

- daca persoana 1 lucreaza ca loc de munca si persoana 2 conduce loc de munca, atunci persoana 2 este seful persoanei 1.

Considerand un grup de asemenea expresii si a unui ansamblu de elemente care formeaza un domeniu de interpretare, fiecare expresie in care variabilele au fost substituite cu valori apartinand domeniului de interpretare, devin o propozitie care poate fi evaluata la valoarea de adevarat sau fals.

Observatie: Variabilele care intr-o regula sau intr-un fapt initial sunt considerate implicit universal cuantificate, iar variabilele care apar in faptele de stabilit (obiective sau scopuri) sunt considerate implicit existential cunatificate.

Acesta insemna ca pentru fiecare variabila, faptele de stabilit nu trebuie deduse pentru toate elementele din domeniu ci pentru cel putin unul din ele.

Exemplu: Fie domeniul de interpretare format din persoanele: Matei, Ion, Vasile, Mircea.

Baza de cunostinte este formata din urmatoarele fapte si reguli:- Matei este tatal lui Ion- Ion este tatal lui Vasile- Ion este tatal lui Mircea

DACA Y este tatal lui Z si Z este tatal lui X

21

_________________________________________________SISTEME EXPERT DE GESTIUNE ATUNCI Y este bunicul lui X

Regula se poate interpreta dpdv al inferentei logice astfel:Pentru a stabili ca Y este bunicul lui X trebuie stabilit ca Y este tatal lui

Z si ca Z este tatal lui XStabiliti daca Matei este bunic.Y – MateiX – Vasile sau MirceaZ – Ion DACA Matei este tatal lui Ion Si Ion este tatal lui Vasile ( Mircea)ATUNCI Matei este bunicul lui Vasile (Mircea)

Observatie: Acest exemplu ilustreaza felul in care rezolvarea problemelor de deductie implicand variabilele trece intotdeauna prin cautarea de substitutii adecvate.

REGULI DE PRODUCTIE DEDUCTIVE SI INDUCTIVE

Regulile de productie se formeaza conectand impreuna doua sau mai multe fapte prin implicatie logica.

Din acest punct de vedere structura abstracta a unei reguli este:

DACA faptul1 (este adevarat)Si faptul2 (este adevarat)……………………………………..Si faptul m (este adevarat)ATUNCI faptul n (este adeverat)

Se poate interpreta astfel:- faptele 1,2,3….,m “sunt adeverate” - implica si faptul n adevarat- implicatia logica in acest caz P Q, imbraca forma : “DACA P ATUNCI Q” si poate fi exprimata si in alta modalitate si anume: “Q DACA P ” Q P- faptul n este adeverat daca faptul1 este adeverat si faptul2 este

adevarat si ….. faptul m este adevarat.

Dpdv logic aceste doua formulari sunt echivalente dar sugereaza moduri diferite de utilizare intr-un sistem expert.

Astfel in primul caz, din faptele 1,2,3…m adevarate, sistemul poate deduce ca si faptul n este adevarat.

Luand in considerate acest nou fapt, procesul poate fi reluat pana la atingerea unei stari finale in care nici o noua deductie nu mai este posibila.

In consecinta, regulile de forma “daca premise atunci concluzie” sunt reguli deductive.

In cel de-al doilea caz, procesul are ca punct de plecare concluzia. Pentru a stabili faptul n care devine scopul procesului trebuie stabilite faptele 1,2,3….m.

PT.EXAMEN

22

_________________________________________________SISTEME EXPERT DE GESTIUNE Fiecare dintre acestea devin un nou scop pentru a carui stabilire se vor

declansa noi procese pana la confirmarea sau infirmarea lor, deci si a scopului initial.

In concluzie regulile de forma ”concluzie daca premise” sunt reguli inductive.

METAREGULI

Toate regulile studiate pana in prezent specificau maniera in care pot fi utilizate anumite fapte pentru a deduce sau stabili alte fapte.

Regulile pot fi utilizate pentru a ditija si controla modul in care se utilizeaza alte reguli.

Exemplu:DACA soldul contului furnizori cresteSI volumul cumpararilor cresteSI exista reguli ale caror premise mentioneaza cifra de afaceriATUNCI aplica regulile ale caror premise mentioneaza cifra de afaceri

inaintea tuturor regulilor

Regulile de acest tip al caror rol este de a gestiona modul in care actioneaza alte reguli, se numesc metareguli.

Cu ajutorul acestora se pot implementa intr-un sistem expert diverse strategii de rationament, iar cunostintele pe care le reprezinta constituie metacunostinte.

Observatie: Metaregulile din exemplul anterior exprima corelatia care exista intre cresterea soldului contului furnizori, evolutia volumului cumpararilor si a cifrei de afaceri.

Curs 716.11.2006

REGULI SI FAPTE INCERTE

Marea majoritate a analizelor si deciziilor implica un anumit grad de incertitudine.

Gradul de incertitudine depinde in mare masura de specificul domeniului de activitate.

In afara nivelului specific de certitudine sau de incertitudine cu care opereaza fiecare domeniu de activitate, incertitudinea poate proveni intr-un sistem expert din absenta unor informatii sau din informatii incomplete.

Astfel, cea mai simpla solutie consta in a introduce incertitudinea sau aproximatia in exprimarea cunostintelor.

Spre exemplu: se poate ajunge la formulari de tipul:1) cresterea preturilor este moderata sau2) cresterea pretuirlor este probabila

23


O regula construita in aceeasi maniera poate fi:

Daca Incasarile probabile sunt mediocre Si Nivelul investitiilor este ridicatAtunci Rentabilitatea fondurilor proprii este scazuta

Solutiile de acest tip sunt insa inacceptabile sau insuficiente in multe cazuri, ceea ce a facut sa se caute si alte modalitati de reprezentare si tratare a incertitudinii.

Una dintre tehnicile cle mai folosite in acest domeniu consta in a atribui elementelor din baza de cunostinte (fapte sau reguli) un coeficient destinat sa exprime gradul de siguranta al acestora denumit coeficient de certitudine (QC).

Acest coeficient poate lua valori intre 0-100, stiindu-se faptul ca zero corespunde valorii fals si 100 corespunde valorii „adevarat” in logica binara.

Spre exemplu daca un fapt are coeficient de certitudine 70 (70%) inseamna ca faptul respectiv este cert in proportie de 70%.

Obs.: Coeficientii de certitudine nu sunt probabilitati nici din punct de vedere conceptual si nici matematic si, in consecinta, gradul de certitudine al elementelor intr-un context dat nu trebuie sa dea o suma egala cu 100.

In aceste conditii, tratarea incertitudinii presupune atat evaluarea gradului de incertitudine al faptelor din baza cat si combinarea valorilor coeficientilor de certitudine al faptelor componente, dar si a celor deduse prin aplicarea regulilor.

Coeficientii de certitudine ai faptelor compuse se determina in functie de tipul conectorilor logici pe baza urmatoarelor relatii:

1. QC ( A si B ) = min(QC (A); Qc (B))2. QC ( A sau B ) = max (QC (A); Qc (B))3. QC (nu A ) = 100-QC(A)

Unde:QC (A); Qc (B) sunt coeficienti de certitudine ai faptelor A si B.

Exemplu:

Fie urmatoarele fapte:1. Rata inflatiei este ridicata ( QC = 80)2. Cererea de credite creste (QC=60)

Determinati:a. QC (Rata inflatiei este ridicata SI Cererea de credite creste)b. QC (Rata inflatiei este ridicata SAU Cererea de credite creste)c. QC (Rata inflatiei NU este ridicata)

Rezolvare:

a. QC(Rata inflatiei este ridicata SI Cererea de credite creste)= min(80,60)=60

24

_________________________________________________SISTEME EXPERT DE GESTIUNE b. QC(Rata inflatiei este ridicata SAU Cererea de credite

creste)=max(80,60)=80c. QC (Rata inflatiei NU este ridicata) = 100-80=20

Regulile pot avea la randul lor coeficienti de certitudini care exprima cat de certa este concluzia dedusa pe baza premiselor lor.

Presupunem urmatoarele:

R QC= C

DACA premiseATUNCI concluzia

Avand in vedere ca si premisele pot avea la randul lor coeficienti de certitudine, coeficientul de certitudine al concluziei se stabileste astfel:

QC (concluzie) = QC (premise)*

Fie urmatoarea regula:

R QC = 75

DACA Rata inflatiei este riddicata SI Cererea de credite cresteATUNCI Rata dobanzii creste

Determinati coeficientul de certitudine al concluziei.

QC (concluzie) = 60 * =45

60=min (QC(A); QC (B))

Gradul de certitudine al concluziei “Rata dobanzii creste“, desusa din cele doua premise este de 45%. Exista situatii cand aceasi concluzie poate fi dedusa din mai multe reguli diferite.

Pentru a obtine coeficientul de certitudine al unei asemenea reguli, este necesar sa se combine coeficienti returnati de fiecare regula.

Daca QC(R1) si QC (R2) reprezinta coeficienti aceiasi, conzluzia dedusa prin regulile R1 si R2, atunci coeficientul concluziei va fi:

QC (R1, R2) = QC (R1) + QC (R2) -

25


PROBLEMA

Fie urmatoarele reguli care au rolul de a ghida o societate comerciala in plasarea disponibilitatilor sale de trezorerie:

R1 = QC = 60

DACA X apartine ramurei Y SI Ramura Y tinde sa creascaATUNCI Cumprata actiuni emise de X

R2 = QC = 75

DACA Cifra de afaceri a societatii este stabila SI Valoarea actiunilor emise de X tnde sa creascaATUNCI Cumpara actiuni emise de X

Baza de fapte contine:1. Ramura electronica tinde ca creasca QC =602. Ramura metalurgica nu tinde sa creasca QC = 803. Alfa apartine ramurii electronica QC =1004. Beta apartine ramurii metalurgie QC = 105. Cifra de afaceri a societatii Alfa este stabila QC = 656. Valoarea actiunilor emise de Alfa tinde sa creasca QC =707. Valoarea actiunilor emise de Beta tinde sa creasca QC =608. Cifra de afaceri a societatii Beta este stabila QC =80

a). Dati variabilelor X si Y valorile Alfa si Electronica si calculati QC(R1,R2)b). Dati variabilelor X si Y valorile Beta si metalurgie si calculati QC(R1,R2)

Rezolvare:

a)Daca Alfa apartine ramurei Electronica Si Ramura Electronica tinde sa creascaAtunci Cumpara actiuni emise de Alfa

QC (concluzie) = QC [min (100,60)* R1

Daca Cifra de afaceri a societatii Alfa este stabila Si Valoarea actiunilor emise de Alfa tinde sa creasca

Atunci Cumpara actiuni emise de alfa

26


QC (concluzie) = QC [min (65,70) * R2

QC(R1,R2) = 36 + 48,75 - =84,75-17,55=67,20

b)Daca Beta apartine ramurei MetalurgieSi Ramura Metalurgie tinde sa creascaAtunci Cumpara actiuni emise de Beta

QC(concluzie) = QC [min(100,100-80)* R1

Daca Cifra de afaceri a societatii Beta este stabila Si Valoarea actiunilor emise de Beta tinde sa creascaAtunci Cumpara actiuni emise de Beta

QC (concluzie) = QC[min (80,60)* R2

QC (R1,R2) = 12 +45 -

Observatie: Din calcule rezulta ca investitia in actiunile SC Alfa este mai sigura decat investitia in actiuni Beta.

Coeficientii de certitudine atribuiti regulilor si faptelor influenteaza considerabil rezultatele, motiv pentru care este foarte important ca ei sa fie corect evaluati in practica.

27


Curs 830.11.2006

FUNCTIONAREA SISTEMELOR EXPERT BAZATE PE REGULI DE PRODUCTIE

1. ETAPELE UNUI CICLU DE BAZA AL MOTORULUI DE INFERENTE

Motorul de inferente este “inima” sistemelor expert deoarece utilizand baza

de cunostinte, construieste dinamic rationamente alegand regulile ce urmeaza sa fie declansate, stabilind totodata ordinea de inlantuire a acestora.

Indiferent de modul de rationament utilizat, ciclul de baza al unui motor de

inferente parcurge patru etape:- selectia;- filtrajul- rezolvarea conflictelor- executia proppriu zisa,

1. Selectia are ca scop obtinerea unui subansamblu de fapte si a unui subansamlu de reguli din baza de cunostinte.

Selectia extrage din baza de fapte si din baza de reguli elementele care caracterizeaza subansamblul de rezolvare al problemei.

In consecinta, se constituie o partitie a bazei de cunostinte care ca scurta

timpul de cautare pentru etapele urmatoare.Acesta faza este necesara atunci cand baza de cunostinte este destul

de mare incercand sa acopere mai multe domenii ale cunoasterii.

2. Fitrajul . In cursul acestei etape se compara partea de premisa din regulile selectionate in etapa anterioara cu faptele, pentru a determina un subansamblu de reguli declansabile.

In urma acestei etape pot rezulta una, mai multe sau nici o regula declansabila.

Daca nu se obtine nici o regula declansabila rezulta o situatie de esec pe care sistemul expert trebuie sa o explice sau in care utilizatorul trebuie sa raspunda la o serie de intrebari pe care i le adreseaza sistemul expert in scopul completarii formularii problemei.

Desfasurarea acestei faze este prescurata datorita etapei precedente in care s-a restrans ansamblul regulilor declansabile.

3. Rezolvarea conflictelor . Acesta etapa se caracterizeaza in alegerea

regulii care se va executa afectiv.Etapa este necesara atunci cand din etapa de fitraj zu rezultat mai multe

reguli declansabile si trebuie aleasa una dingura pentru a fi executata.In acesta etapa, regula se alege dupa unul din urmatoarele criterii:- prima regula din lista;- cea mai complexa regula;- cea mai putin utilizata regula;

28

_________________________________________________SISTEME EXPERT DE GESTIUNE - cea mai des utilizata regula.De calitatea acestei alegeri depind performantele motorului de inferenta

care va gasii mai rapid sau mai lent solutia problemei.

Observatie: Este dificil de indicat unul sau altul dintre citerii deoarece aceasta alegere depinde de contextul in care se gaseste baza de cunostinte la momentul respectiv.

4. Executia regulii consta in adaugarea unuia sai mai multor fapte in baza de fapte.

Daca in urma etapei de rezolvare a conflictelor nu exista nici o regula declansabila, procesul se opreste sau se poate relua de la etape de filtrate, examinandu-se posibilitatea declansarii altor reguli.

Pentru rezolvarea unei probleme motorul de inferenta executa mai multe cicluri de baza si se opreste in functie de modul de rationament utilizat.

In practica, fiecare dintre etapele motorului de inferenta se prezinta in mai multe variante, iar solutionarea unei probleme necesita o inlantuire a mai multor cicluri de baza.

Observatie: Din mecanismul inferential rezulta o caracteristica importanta a sistemelor expert bazate pe reguli, si anume:

- comunicarea dintre reguli se realizeaza numai prin intermediul bazei de fapte.

Consecinta acestei caracteristici o constituie faptul ca prin partea de actiune a regulii se urmareste realizarea comunicarii prin introducerea sau scoaterea unui fapt din baza de fapte.

2. FUNCTIILE PE CARE LE REALIZEAZA UN MOTOR DE INFERENTA

Un motor de inferenta bazat pe reguli de productie realizeaza urmatoarele functii:

- activeaza, declanseaza reguli- adreseaza utilizatorului intrebari- adauga raspunsul utilizatorului in baza de fapte- infereaza un nou fapt dintr-o regula- adauaga faptul inferat in baza de fapte- compara faptele din baza de fapte cu componentele

corespunzatoare din reguli;- declanseaza cel mai min numar de reguli necesare solutionarii

problemei.

29


3. MODURI DE RATIONAMENT

Motorul de inferenta poate folosii trei tipuri de rationament:- deductiv - (control inainte) dirijat de fapte- inductiv (control inapoi) dirijat de scop- mixt (si deductiv si inductiv).

1. Rationamentul deductiv

Deductia este procesul de rationament prin care fiind cunoscute principiile generale, acesta se aplica la cazuri particulare pentru a deriva o concluzie particulara.

In acest mod de rationament, motorul de inferenta pleaca de la fapte si cauta un anumit scop (obiectiv).

Strategia bazata pe fapte se numeste stratagie de “control inainte” sauinlantuire inainte.

Adica, fiind date faptele (baza de fapte initiala), se cauta “inainte” pana se

ajunge la scop.Etapa de filtraj consta in extragerea din baza de cunostinte a regulilor

care au in partea de premisa numai fapte aflate in formularea problemei (datele de intrare).

In urma atepei de rezolvare a conflictelor se alege o singura regula care va

fi executata.Procesul se reia pana se atinge scopul propus sau mai mai exista nici o

regula aplicabbila (situatie de esec).

Rationamentul deductiv aduce doua mari avantaje:- da posibilitatea generarii tuturor situatiilor posibile;- imbogateste la fiecare ciclu al motorului de inferenta baza de fapte,

ceea ce simplifica deductiile ulterioare.

Observatie: Cu toate acestea, acest mod de rationament prezinta si unele incoveniente:

- baza de fapte trebuie sa contina suficiente fapte initiale pentru ca sistemul sa poata atinge scopul urmarit;

- sunt declansate toate regulile aplicabile chiar daca unle nu prezinta interes;

- nu este interactiv in timpul inferentelor, ceea ce face ca in situatiile de esec in care numarul de fapte (necunoscute) se reduce la unul singur, utilizatorul sa nu poata cunoaste aceasta situatie.

Legat de utltimul incovenient, se poate face o clasificare a faptelor vehiculate de un sistem expert, im:

- fapte cunoscute si- fapte necunoscute.

30

_________________________________________________SISTEME EXPERT DE GESTIUNE Faptele necunoscute se impart in:- fapte deductibile, adica in urma aplicarii unor reguli din baza de

cunostinte, ele figureaza in partea de concluzie a regulilor;- fapte interogabile, adica urmeaza sa primeasca valori in timpul

procesului de deductie.

Exemplu: Fie urmatoarea baza de reguli:

1. Daca A si B Atunci F

2. Daca C si DAtunci G

3. Daca F si GAtunci H

4. Daca E si H Atunci I

Baza de fapte contine:BF = { A, B, C, D, E }

Scopul este I.

31

A

B

C

D

E

F

G

H

I

R1

R2

R3

R4

Control inainte sau inlantuire inainte


Probleme:

1. Fie urmatoarea baza de reguli:

R1: Daca A si B Atunci C

R2: Daca B Atunci J

R3: Daca M si N Atunci I

R4: Daca D Atunci E

R5: Daca H Atunci I

R6: Daca L Atunci M

R7: Daca D si K Atunci L

R8 : Daca K si C Atunci D

Se aplica rationamentul deductiv.In etapa de rezolvare a conflictelor se alege regula cu numarul de ordine

cel mai micFaptele cunoscute sunt A si B.Scopul urmarit este I.

Variante:

a) Scopul este demonstrat prin R5b) In cursul derularii rationamentului trebuie rezolvat conflictul intre

regulile R3 si R4c) Scopul nu poate fi demonstratd) Scopul este demonstrat dupa 6 cicluri ale motorului de inferentae) Regula R9 nu este executata desi premisele sale devin adeverate

prin executia altor reguli.

32


Rezolvare:

Varianta c) este corecta: Scopul nu poate fi demonstrat.

2. Se da urmatoarea baza de cunostinte formata din 9 reguli:

R1: Daca B si D si E Atunci F

R2: Daca D si GAtunci A

R3: Daca C si F Atunci A

R4: Daca B Atunci X

R5: Daca DAtunci E

R6: Daca A si X Atunci D

R7: Daca C Atunci D

33

A, B

R1

R2

A, B, C

R2

R9

A, B, C, J

R9

A, B, C, J, D

R4

A, B, C, J, D, E

_________________________________________________SISTEME EXPERT DE GESTIUNE R8: Daca X si C

Atunci A

R9: Daca X si B Atunci D

Baza de fapte contine B si C .Scopul urmarit este H.

a). In etapa de rezolvare a conflictelor se alege regula cu numarul de ordine cel mai mic.

Verificati daca scopul H poate fi demonstrat si in caz afirmativ in cate cicluri de baza ale motorului de inferenta.

b). In etapa de rezolvare a conflictelor alegeti regula cea mai complexa, iar in caz de egalitate se ia regula cu numarul de ordine cel mai mic.

REZOLVARE:

a). In etapa de rezolvare a conflictelor se alege regula cu numarul de ordine cel mai mic.

34

B,C

R4

R7

B, C, X

R7

R8

B, C, X, D

R5

B, C, X, D, E

R1

B, C, X, D, E, F

R9

R8

R9

R8

R9

R3R8

R9

B, C, X, D, E, F, A

R6R8

R9

B, C, X, D, E, F, A, H


b). In etapa de rezolvare a conflictelor alegeti regula cea mai complexa, iar in caz de egalitate se ia regula cu numarul de ordine cel mai mic.

TEMA 7

Construiti doua probleme cu rationament deductiv – baza de fapte si reguli

35

B,C

R4

R7

B, C, X

R8

R9

B, C, X, A

R6

B, C, X, A, H

R7

R9

R7


Curs 907.12.2006

2. RATIONAMENTUL INDUCTIV

Ca si deductia, inductia este procesul de rationemant care utilizeaza fapte in vederea inferarii unor concluzii.

Spre deosebire de deductie, inductia are concluzia de ordin general, iar premisele de ordin particular.

Rationamentul inductiv pleaca de la un scop (oproblema de rezolvat) pe care il descompune in subprobleme pana cand obtine probleme primitive (fapte dovedite sau interogabile).

Din acest motiv se spune ca acest mod de rationament este dirijat de scop in sensul gasirii faptelor care permit atingerea acestuia (invesrs decat in cazul rationamentului deductiv).

Regulile selectionate sunt acelea care au in partea de concluzie scopul specificat initial.

Premisele acestei reguli vor constitui subscopuri ce urmeaza sa fie demonstrate.

Acest proces se repeta pana cand toate subscopurile obtinute sunt demonstrate sau in urma etapei de filtraj, multimea regulilor declansabile este vida (situatie de esec).

Strategia bazata pe scop se numeste strategie de control “inapoi” sau inlantuire inapoi.

Este de fapt o alta cale de utilizare a faptelor si regulilor pentru a obtine solutia problemei.

In consecinta, deplasarea se face inapoi, de la scopul prestabilit catre faptele initiale pentru a se vedea daca sunt sau nu necesare la solutionarea problemei.

Etapa de filtraj va determina regulile declansabile. Daca multimea acestori reguli este vida, atunci se chestioneaza utilizatorul.

Daca scopul nu a fost demonstrat si exista reguli declansabile, se trece la etapa de rezolvare a conflictelor dupa care urmeaza etapa de executie a regulii alese.

In urma acestei etape se retin premisele regulii alese care devin subscopuri.

Daca un scop nu este rezolvat se reia etapa de filtraj.

36


PROBLEMA 1 :

1. Fie urmatoarea baza de reguli:

R1: Daca B si D si E Atunci F

R2: Daca D si G Atunci A

R3: Daca C si F Atunci A

R4: Daca B Atunci X

R5: Daca D Atunci F

R6: Daca A si X Atunci H

R7: Daca C Atunci D

R8: Daca X si C Atunci A

R9: Daca X si B Atunci D

Baza de fapte contine pe B si C .Scopul este H.In etapa de rezolvare a conflictelor se alege regula cu numarul de ordine

cel mai mic.

BF= { B, C }

37

H

R6

A X

R4

B

R2R3 R8

D G C F

R7 R9

C

R1

B D E

R7 R9

C

R5

D

R7 R9

C


Parcurgand cele noua reguli se abserva ca numai regula R6 are concluzia H.

38

_________________________________________________SISTEME EXPERT DE GESTIUNE Din R6 rezulta ca H ar fi adeverata daca se verifica ca faptele A si X sunt adevarate (subscopuri).

A este adeverat daca una din regulile R2, R3 sau R8 in care A este concluzie se poate aplica.

X este adevarata daca R4 in care X este concluzie se poate aplica.Rationamentul continua in acest mod pana se definitiveaza arborele “si,

sau” care va verifica scopil H.

Observatie: In etapa de rezolvare a conflictelor se alege regula cu numarul de ordine cel mai mic, iar arborele este parcurs de sun in jos (in profunzime) si apoi de la stanga al drepta.

In caz de esec (de ex: G nu poate fi demonstrat) se revine in arborescenta la urmatparea regula posibil de declansat.

Ramurile “sau” intervin cand pentru confirmarea unui subscop apar mai multe reguli candidate, iar ramurile “si” marcheaza regulile care au in premisa mai multe fapte.

PROBLEMA 2:39


Fie urmatoarea baza de reguli:

R1: Daca E Atunci Q

R2: Daca A si C Atunci R

R3: Daca B si C Atunci P

R4: Daca A si D Atunci M

R5: Daca N si B Atunci X

R6: Daca Q si R si B Atunci M

R7: Daca A si M Atunci X

R8: Daca D Atunci P

R9: Daca A si P Atunci X

Se aplica rationamentul inductiv.In etapa de rezolvare a conflictelor se alege regula cu numarul de

ordine cel mai mic.Faptele cunoscute sunt A, B si C.Scopul urmarit este X.Verificati daca scopul X poate fi demosntrat, iar in caz afirmativ

precizati in cate cicluri de baza ale motorului de inferenta.

40

X

R98

A PR6

Q R B

R1

E

R5

N B

R7

A M

R4

A DR3

B C

esec

esec

esec


Daca este ESEC nu se mai calculeaza mai departe.Fiecare regula aplicata este un ciclu de inferenta.Sunt 7 cicluri de baza.

PROBLEMA 3:

Fie urmatoarea baza de reguli:

41

_________________________________________________SISTEME EXPERT DE GESTIUNE R1: Daca A si X si M

Atunci Z

R2: Daca CAtunci A

R3: Daca D Atunci A

R4: Daca I si J Atunci N

R5: Daca D si C si EAtunci M

R6: Daca K si YAtunci X

R7: Daca F si EAtunci H

R8: Daca H si C Atunci X

R9: Daca A si D Atunci G

R10: Daca F si NAtunci X

R11: Daca I si JAtunci D

R12: Daca F si EAtunci J

Se aplica rationamentul inductiv.In etapa de rezolvare a conflictelor se alege regula cu numarul de ordine cel mai mare.Scopul urmarit este Z.Faptele cunoscute sunt C, F, I si E.Care din urmatoarele afirmatii este adevarata:

a). Scopul Z nu poate fi demonstratb). Scopul Z poate fi demonstrat in 10 cicluri de baza ale motorului de inferentac). Scopul Z poate fi demonstrat in 12 cicluri de baza ale motorului de inferentad). Scopul Z poate fi demonstrat doar daca faptul Y este interogabile). Scopul Z poate fi demonstrat si daca faptul E este fals.

Rezolvare:

42


43

X

R48

I J

R5

D C E

R3

D

R11

I J

R10

F N

R11

I J

R12

F E

R1

A X M

R2 R6 R8

R12

F E

R12

F E

sisteme expert de gestiune

Documents