S.I.5. Circuitul R, L, C serie n r.p.s. Impedana. Rezonana de tensiuni

Fie circuitul reprezentat n fig.1.a, obinut prin conectarea n serie a elementelor ideale liniare, rezistor, bobin i condensator, de parametri R, L i C i a unei surse o ideale de t.e.m. sinusoidal, avnd la borne tensiunea u.

Fig. 1.Curentul i prin toate elementele nseriate ale circuitului este acelai i se consider cunoscut, cu form de und sinusoidal, avnd urmtoarea expresie a valorii instantanee:

(1)

(2)

Cderile de tensiune la bornele elementelor de circiut au expresiile urmtoare:

(3)

,

(4)

Rezolvare utiliznd reprezentarea analitic n complex simplificat (RCS)Se adopt fazorul polar (valoarea efectiv comlplex) a curentului i, mrime cunoscut, (rel.(1)) pe care o alegem ca referin, de forma urmtoare:

(5)

(nlocuind (5) n (4) i aplicnd corespondena operaiilor, ecuaia integro-diferenial a circuitului se transform ntr-o ecuaie algebric, n valori efective complexe (v.e.c.) :

,(6)

n care

se numete impedana complex a circuitului R, L, C serie i este caracterizat prin modulul Z (numit simplu impedan, mrime msurat n Ohmi) i argumentul(rad):

(8)

Fig. 2

Impedana complex

a circuitului RLC serie se reprezint geometric n planul complex prin afixul i vectorul su de poziie (fig.2). Partea real a impedanei este rezistena circuitului, R, iar partea imaginar este constituit de reactana total a circuitului RLC serie, X = XL - XC , conform relaiilor:

(9)

U = ZI - modulul fazorului U ( valoarea efectiv a tensiunii u),

(u = (i + - argumentul fazorului U (faza iniial a tensiunii u)i se deduce: , -defazajul dintre tensiune i curent

Relaiile:

i U = ZI constituie legea conduciei (legea lui Ohm) scris cu valori efective complexe, respectiv cu valori efective pentru un circuit dipol pasiv RLC serie . Fazorii cderilor de tensiune pe elementele nseriate,, , , n funcie de curent i parametrii R, XL, XC rezult din forma fazorial a ecuaiei de tensiuni, (2) a circuitului RLC serie, .(12)

S.1.6. Circuitul R, L, C derivaie n r.p.s.. Admitana. Rezonana de cureni

Se consider un circuit (dat n Fig.1.a) format prin conectarea n paralel a elementelor ideale liniare rezistor, bobin i condensator, de parametri R, L, C i avnd aplicat la borne tensiunea sinusoidal, u cunoscut, de forma :

.(1)

Fig. 1

Se consider cunoscui parametrii R, L, C i trebuie determinai curenii iR, iL, iC i i. Teorema I-a a lui Kirchhoff aplicat n nodul M furnizeaz relaia:

,(2)

n care , conform celor stabilite anterior, expresiile curenilor funcie de tensiune sunt:

(2.1)

Rezolvare folosind reprezentarea simbolic n complex simplificat (RCS)

Se adopt v.e.c. a tensiunii cunoscute u, (rel.(1)), de forma:

.(4)

Substituind (4) n ecuaia integro-diferenial (3) a circuitului i aplicnd corespondena operaiilor se obine:

(5)

Se introduc urm(toarele nota(ii: (6) - conductana rezistorului ideal, R ; - susceptana inductiv a bobinei ideale, L ;

- susceptana capacitiv a condensatorului ideal,C; - susceptana rezultant (total) a circuitului .

Astfel, ecua(ia (5) devine:

,(7)

unde:

(8)

se numete admitana complex a circuitului RLC derivaie. Modulul i argumentul admitanei

sunt date de relaiile:

(9)

Fig. 2Triunghiul admitanei complexe

a circuitului RLC derivaie (Fig. 2), furnizeaz relaiile pentru partea real i cea imaginar: (10)

Y modulul admitanei complexe, mrime numit admitana circuitului, precum i G, BC i BL se msoar n Siemens,

1S=1/.

din care:(11)

- modulul curentului(valoarea efectiv( pentru i,) - argumentul curentului,faza ini(ial( pentru ) iar ; - defazajul dintre i .Relaiile

(i exprim legea conduciei (Ohm) n valori efective, respectiv n valori efective complexe, pentru un circuit R, L, C derivaie.

Triunghiul OAB al fazorilor cureni (Fig.1c), n care

, permite evidenierea componentelor activ i reactiv ale curentului

obinute prin proiecia f.p. a curentului

pe direcia tensiunii i pe direcia perpendicular acesteia sub forma:

,

(15)

,

(16)

(17)

unde: Ia - modulul componentei active (n faz cu tensiunea

), iar:

Ir - modulul componentei reactive (n cuadratur cu

) a curentului

.

Componenta activ Ia a curentului prin admitana Y reprezint curentul care parcurge conductana G a circuitului, iar componenta reactiv, Ir - corespunde curentului care strbate susceptana total, B (diferena curenilor capacitiv minus inductiv) din circuit.

(n funcie de ponderea susceptanelor BL i BC, circuitele R, L, C derivaie pot nregistra una din urmtoarele trei situaii posibile:

a) BL > BC, (X L < XC ) , ( > 0; caracter inductiv;

b) BL < BC, (X L > XC ) , ( < 0; caracter capacitiv;

c) , (X L0 = XC0 ), ( = 0; Rezonana curenilor (derivaie) se obine n acest caz particular cnd susceptanele BL i BC ale circuitului R, L, C derivaie sunt egale. 4. Curenii iL i iC au valori efective egale i fiind n opoziie de faz, se anuleaz reciproc:

(22)

6. Factorul de calitate al circuitului RLC paralel rezonant se definete ca raportul dintre valorile efective ale curenilor prin bobin i condensator :

,(24)

i reprezint factorul de amplificare a curenilor la rezonana de cureni.

S.I.7. Relaii de echivalen ntre

i

Dou circuite sunt echivalente dac aplicnd aceeai tensiune la bornele lor, se absoarbe acelai curent de la surs. Curentul absorbit se poate exprima cu ajutorul impedanei

sau al admitanei

:

,

Pentru ca dou circuite , unul serie de impedan

i altul paralel de admitan

, s fie echivalente, ntre cele dou mrimi trebuie s existe relaia:

.(1)

Dac se cunoate impedana complex a unui circuit atunci admitana complex se obine cu relaiile:

= R + jX,

EMBED Equation.2 (2)

i respectiv invers: dac se cunoate admitana se poate deduce impedana complex a circuitului, dup cum urmeaz:

Y = G jB,

(3)

Din (2) i (3) se constat c numai impedana complex

i admitana complex

sunt mrimi inverse una alteia . Rezistena i conductana, respectiv reactana i susceptana sunt mrimi inverse numai n cazul particular al circuitului cu un singur element de circuit ideal.

i

sunt parametri complexi care intervin n ecuaiile circuitelor ca operatori de nmulire.

_1360050057.unknown

_1475514005.unknown

_1475533070.unknown

_1475533340.unknown

_1475533373.unknown

_1475573843.unknown

_1475533360.unknown

_1475533079.unknown

_1475533333.unknown

_1475533073.unknown

_1475532858.unknown

_1475532993.unknown

_1475532827.unknown

_1444315363.unknown

_1444459343.unknown

_1475513933.unknown

_1475513938.unknown

_1444667451.unknown

_1444712936.unknown

_1444712956.unknown

_1444667503.unknown

_1444459649.unknown

_1444385962.unknown

_1444386310.unknown

_1444315390.unknown

_1444312983.unknown

_1444315353.unknown

_1391472481.unknown

_1412358935.unknown

_1392070409.unknown

_1391469137.unknown

_1096958663.unknown

_1329391067.unknown

_1329494169.unknown

_1329765052.unknown

_1329765259.unknown

_1329767221.unknown

_1329767405.unknown

_1329765238.unknown

_1329493669.unknown

_1329491297.unknown

_1329491542.unknown

_1329392082.unknown

_1099826494.unknown

_1329390258.unknown

_1329390349.unknown

_1099900588.unknown

_1100065941.unknown

_1098014446.unknown

_1098014536.unknown

_1098014770.unknown

_1098014727.unknown

_1098014483.unknown

_1096958664.unknown

_946447789.unknown

_946448517.unknown

_946448594.unknown

_946448671.unknown

_946448757.unknown

_946448782.unknown

_946448653.unknown

_946448533.unknown

_946448465.unknown

_946448486.unknown

_946447988.unknown

_932576075.unknown

_946447603.unknown

_946447628.unknown

_946447655.unknown

_932576708.unknown

_946447550.unknown

_932577027.unknown

_932576707.unknown

_932575117.unknown

_932575831.unknown

_932574092.unknown