seminar 2

Cercetari Operationale Seminar 2

Elaborarea modelului matematic a unei PPL 2.1 Un produs complex P se compune din 4 unitati din componenta A si din 3 unitati din componenta B. Componentele A si B pot fi realizate prin 3 procese de fabricatie diferite in cadrul carora se utilizeaza resursele R si S disponibile in cantitatile de 100 unitatii, respectiv 200 unitati. Realizarea unui proces de fabricatie necesita anumite cantitati din R si S si are ca rezultat producerea anumitor cantitati din componentele A si B conform datelor din tabelul:

Intrari Iesiri Proces Din R Din S Din A Din B1 8 6 7 5 2 5 9 6 9 3 3 8 8 4

Ex.: Procesul de fabricatie 1 necesita 8 unitati din R si 6 unitati din S si produce 7 componente A si 5 componente B. Cate procese de fabricatie din fiecare tip trebuie realizate pentru a obtine din resursele date un numar maxim de produse complexe P? Elaborarea modelului matematic. I. Identificarea variabilelor si a unitatilor de masura:

x1 = nr. de procese de tipul 1 ce urmeaza a fi realizate x2 = nr. de procese de tipul 2 ce urmeaza a fi realizate x3 = nr. de procese de tipul 3 ce urmeaza a fi realizate y = nr. de produse complexe P de realizat

II. Functia obiectiv

y ->max III. Constructia restrictiilor - Restrictii privitoare la cantitatile disponibile de resurse: Petru resursa R: 8x1 + 5x2 + 3x3 ≤ 100 unit. Petnru resursa S: 6x1 + 9x2 + 8x3 ≤ 100 unit. - Restrictii privitoare la numarul de componente A realizate (trebuie sa acopere numarul componentelor necesare produselor complexe realizate): 7x1 + 6x2 + 8x3 ≥ 4y - Restrictii privitoare la numarul de componente B realizate 5x1 + 9x2 + 4x3 ≥ 3y

1


IV. Conditii impuse direct variabilelor:

x1, x2, x3, y ≥0; x1, x2, x3, y Є N

(max) y

8x1 + 5x2 + 3x3 ≤ 100 unit. 6x1 + 9x2 + 8x3 ≤ 100 unit. 7x1 + 6x2 + 8x3 – 4y ≥ 0 5x1 + 9x2 + 4x3 – 3y ≥ 0 x1, x2, x3, y ≥0

x1, x2, x3, y Є N

2


2.2 Firma X, producatoare de echipamente sportive si accesorii produce un nou model de sac de golf in 2 variante: - varianta standard S - varianta de lux L Distribuitorul a apreciat produsele si a zis ca preia intraga productie pe urmatoarele 3 luni. Serviciul productie a stabilit principalele operatii de productie si timpul necesar:

Timp de efectuare (h / sac) Operatii Produs Croire + vopsire Cusaturi Finisaje Ambalare Varianta S 7 / 10 1 / 2 1 / 1 1 / 10 Varianta L 1 / 1 5 / 6 2 / 3 1 / 4 Analizand sistemul pe urmatoarele 3 luni in ceea ce priveste incarcarea utilajelor si a fortei de munca, s-a stabilit ca sunt disponibile: 630 ore pentru croire si vopsire, 600 ore pentru cusaturi, 708 ore pentru finisaje si 135 ore pentru ambalare. Datele au fost analizate de contabil si s-a stabilit ca profitul in urma vanzarii unui sac din varianta S este de 10$ iar profitul in urma vanzarii unui sac din varianta L este de $. Problema conducerii firmei este de a stabili cati saci in varianta S si varianta L se vor produce pentru ca profitul sa fie maxim Elaborarea modelului matematic. I. Identificarea variabilelor si a unitatilor de masura:

nr. saci Standard = x1 realizati in rumatoarele 3 luni nr. saci Lux = x2 ce vor fi produse in urmatoare saptamana

II. Functia obiectiv (formalizarea criteriului de performanta):

f = 10x1 + 9x2 (profitul) -> max (1) III. Constructia restrictiilor (formalizarea conditiilor in care se desfasoara procesul studiat) - Restrictii privitoare la operatia de croire si vopsire:

7/10*x1 + x2 ≤ 630 ore (2) - Restrictii privitoare la operatia cusaturi: 1/2*x1 + 5/6*x2 ≤ 600 ore (3) - Restrictii privitoare la operatia finisaje: x1 + 2/3*x2 ≤ 708 ore (4) - Restrictii privitoare la operatia ambalare: 1/10*x1 + 1/4*x2 ≤ 135 ore (5) IV. Conditii impuse direct variabilelor:

x1, x2 ≥ 0 (6)

3


Reunind (1)…(5) se obtine modelul matematic:

max (f) = 10x1 + 9x27/10*x1 + x2 ≤ 630 ore 1/2*x1 + 5/6*x2 ≤ 600 ore x1 + 2/3*x2 ≤ 708 ore 1/10*x1 + 1/4*x2 ≤ 135 ore x1 ≥ 0 x2 ≥ 0

4


2.3 O banca acorda 4 tipuri de credit pentru clientii sai cu urmatoarele dobanzi anuale: Credite Dobanda Tipul 1 14 % Tipul 2 20 % Tipul 3 20 % Tipul 4 10 %

Banca are un fond total de creditare de 250.000.000$ si in stabilirea fondurilor pe care le acorda fiecarui top de credit trebuie sa tina seama de: a. Tipul de credit 1 trebuie sa reprezinte cel putin 55% din totalul de credite tip 1 si tip2 si cel putin 25% din totalul de credite acordate. b. Tipul de credit 2 nu trebuie sa depaseasca 25% din totalul imprumuturilor acordate. c. Dobanda medie a tuturor creditelor nu trebuie sa depasesca 15%.

Cum trebuie sa procedeza banca pentru a-si maximiza veniturile Elaborarea modelului matematic. I. Identificarea variabilelor si a unitatilor de masura: x1 = volumul (in milioane de $) creditelor de tip 1 x2 = volumul (in milioane de $) creditelor de tip 2 x3 = volumul (in milioane de $) creditelor de tip 3 x4 = volumul (in milioane de $) creditelor de tip 4 II. Functia obiectiv (max) f = 0.14x1 + 0.2x2 + 0.2x3 +0.1x4 III. Constructia restrictiilor - Restrictii privind fondul total de creditare: x1 + x2 + x3 + x4 ≤ 250 $ a. x1 ≥ 0.55(x1 + x2) x1 ≥ 0.25(x1 + x2 + x3 + x4) b. x2 ≤ 0.25(x1 + x2 + x3 + x4) c. 15.010.020.020.014.0

4321

4321 ≤+++

+++xxxx

xxxx

IV. Conditii impuse direct variabilelor: x1, x2, x3, x4≥ 0

5


(max) f = 0.14x1 + 0.2x2 + 0.2x3 +0.1x4

x1 + x2 + x3 + x4 ≤ 250 $ -0.45x1 + 0.55 x2 ≤ 0

0.75x1 0.25x2 + 0.25x3 + 0.25x4 ≤ 0 -0.25x1 – 0.75x2 – 0.25x3 – 0.25x4 ≤ 0 -0.01 x1 + 0.05x2 + 0.05x3 – 0.05x4 ≤ 0 x1, x2, x3, x4≥ 0

6


2.4 Managerul unei reprezentate auto doreste sa decida cate autoturisme sa comande pentru urmatorul an. Profitul autoturismelelor medii este de 500$ fiecare, iar profitul autoturismelor mici este de 400$ fiecare. Un autoturism mediu costa 8.000$ iar un autoturism mic costa 6.000$. Reprezentanta nu poate investii mai mult de 720.000$ in autoturisme. Managerul vrea sa achizitioneze cel putin 10 bucati din fiecare tip de autoturism, dar nu mai mult de 50 autoturisme medii si nu mai mult de 60 de autoturism mici. Cate autoturisme trebuie comandate din fiecare tip pentru a obtiune un profit maxim?

7

seminar 2

Documents