Seminar 1.

1. O bară de oţel cu secţiunea constantă şi lungimea 600 mm se lungeşte sub acţiunea unei forţe cu 0,6 mm. Să se calculeze valoarea forţei, ştiind că volumul barei este 360 cm3 (1.2 / 12).

Comentarii: bară = axul agitatorului… iar alungirea apare datorită… secţiunea constantă – se poate aplica legea Hooke:

modulul de elasticitate Young pentru oţel E = 2,1 × 106 daN / cm2; unităţile uzuale pentru eforturi în SI – aceleaşi ca pentru presiune (bar = 105 Pa); diferenţă majoră – presiunea este scalară, efortul are direcţie şi sens… uzual, dimensiuni în mm (desen tehnic!); trebuie transformări… nu se cunoaşte forma secţiunii barei, dar nu-i necesară:

Rezolvare:

2. O bară din OL37 cu diametrul de 7 mm este solicitată la întindere. Se cere:a) forţa necesară pentru a produce o alungire de 0,017%;b) care este, în acest caz, coeficientul de siguranţă;c) forţa necesară pentru a rupe bara (1.3 / 12).

Comentarii: OL37 – simbol pentru oţelul obişnuit, având σr = 37 daN / mm2; unitate modificată pentru

prescurtare… în urma solicitărilor mecanice, materialele metalice se alungesc (deformează), după care curg şi apoi se rup; în mod normal:

coeficienţii de siguranţă reprezintă raportul dintre efortul de rupere (sau de curgere) şi cel admisibil (sau efectiv) – prin urmare, trebuie să fie supraunitar…

alungirea relativă ε este adimensională, cu condiţia aceloraşi unităţi pentru ℓ şi Δℓ; exprimarea în procente ne obligă să împărţim la 100;

se dă forma barei (cilindrică) – este de presupus că secţiunea este constantă…

Rezolvare:

a)

b)

c)

3. O piesă discoidală de diametru 120 cm şi greutate G este suspendată la o distanţă de 120 cm cu ajutorul a 3 cabluri de oţel, fiecare format din 6 toroane a câte 61 fire de oţel cu diametrul de 1 mm şi σa = 1500 daN / cm2. Să se calculeze greutatea maximă a piesei care poate fi susţinută astfel (1.4 / 13).

Comentarii: toroane = împletirea firelor pentru sporirea rezistenţei (vezi Golden Gate, parâmele de

frânghie); unui efort admisibil îi corespunde o forţă capabilă, adică susţinerea este capabilă să

reziste la o forţă maximă… este de presupus că suspendarea se face simetric, astfel că punctele de prindere alcătuiesc

un triunghi echilateral (vezi suspendarea unei lustre sau a unui candelabru în trei puncte), prin urmare β = 120°:

se consideră un echilibru de forţe, între greutatea G (evident verticală) şi rezultanta celor 3 reacţiuni în proiecţie verticală – datorită simetriei, cele 3 reacţiuni sunt identice:

calculul unghiului α (de fapt a cosinusului) se face din triunghiul dreptunghic vertical (Pitagora):

Rezolvare:

4. Capacul cilindrului unui motor este fixat cu 6 buloane. Diametrul interior al cilindrului este 250 mm, iar presiunea maximă este de 20 bar. Să se calculeze diametrul buloanelor pentru un σa = 600 daN / cm2 (1.6 / 14).

Comentarii: presiunea din interiorul cilindrului (motor cu ardere internă, cu explozie) apasă asupra

oricărui punct al capacului cu aceeaşi valoare – prin urmare se dezvoltă o forţă de presiune:

această forţă este preluată de cele 6 buloane; pentru a fi capabile de forţa respectivă (pentru a rezista…), este nevoie de o secţiune necesară…

distribuind suprafaţa necesară pe cele 6 buloane (considerate cilindrice), se obţine diametrul minim al acestora;

acest diametru trebuie rotunjit la o valoare standardizată (neapărat superior) – trebuie ţinut cont şi de faptul că buloanele sunt filetate, iar filetul micşorează secţiunea de rezistenţă (secţiunea este ”slăbită” sau îngustată – se ştie că diametrul unei piese filetate se măsoară la vârful filetului)…

Rezolvare:

Se aleg, pentru siguranţă, buloane M24 (cele M20 pot fi la limită).

5. Înălţimea utilă a unui rezervor de anilină este de 5 m. La 600 mm de fund se găseşte o gură de vizitare având Ø550. Capacul acesteia este fixat cu 6 şuruburi de Ø10 cu σ a = 700 kgf / cm2. Rezistă? Densitatea relativă a anilinei este 1,04 (…).

Comentarii: înălţimea utilă a unui rezervor este înălţimea maximă admisibilă a lichidului – mai mică

decât înălţimea geometrică a vasului; de regulă, rezervoarele de lichide sunt (aproximativ) cilindrice, iar gurile de vizitare sunt practicate în pereţii verticali ai acestora, la diverse înălţimi; constructiv – flanşe cu gât sudat de recipient, închise cu capac (sau vizor);

densitatea relativă a lichidelor se dă în raport cu apa, cel mai răspândit lichid; solicitarea asupra capacului se datorează presiunii hidrostatice exercitată de coloana de

lichid de deasupra gurii de vizitare – se consideră distanţa până în centrul de simetrie al capacului (de regulă sunt circulare):

o presiune suplimentară ar apărea dacă vasul ar fi închis şi presurizat – aici se poate considera că rezervorul este deschis, iar presiunea atmosferică este echilibrată (compensată), deoarece apasă şi asupra capacului, de partea cealaltă;

se calculează forţa capabilă (maximă admisibilă) şi se verifică îndeplinirea condiţiei:

spre deosebire de problema precedentă, unde gazele solicită capacul în mod echivalent în orice punct, aici coloana de lichid este mai mare în dreptul şurubului situat cel mai jos – de aceea, flanşele se orientează astfel încât… şi calculul ar trebui corectat… mai ales că solicitarea apare la umplerea rezervorului, capacul gurii de vizitare fiind închis!

Rezolvare:

Condiţia se verifică…