13.2. Dimensionarea reelelor de distribuie radiale

23.2.1. Consideraii generale

n cazul cel mai general dimensionarea / alegerea seciunii conductoarelor se face pe baza criteriilor:

Seciunea economic (sec) este seciunea pentru care se realizeaz un regim de funcionare optim economic, corespunztor unor cheltuieli totale minime pentru linia electric pentru o perioad dat de timp.

criteriile tehnice ntre care se menioneaz :- criteriul inclzirii admisibile n regim de lung durat;- criteriul cderii de tensiune admisibil;- criteriul stabilitii termice n regim de scurtcircuit;- criterii mecanice (rezistena mecanic, rezistena la coroziune etc.).

criteriul economic, avnd la baz regula lui Kelvin, care const n echilibrul ntre costul pierderilor de energie electric i costul liniei provenit din majorarea seciunii conductoare.

Ca urmare a acestor criterii se determin seciunea tehnic st.

3 max ,STAS e ts s sn final se alege seciunea STAS, ca maximul ntre seciuneaeconomic i tehnic :

Se introduc urmtoarele noiuni: max max1 rI I K maxI

max1IrK

- curentul maxim de sarcin (curentul maxim de durat corespunztor regimului normal care se stabilete n vederea determinrii seciunii economice) ;

- curentul maxim din primul an de funcionare ;- coeficientul n funcie de rata de cretere a sarcinii .

Sarcina maxim echivalent de calcul :

2 2 2 21 1 2 2

max1 2

... ...... ...echiv

k k n n

k n

I l I l I l I lIl l l l

Densitatea economic de curent o mrime care se normeaz n funcie de durata de utilizare a puterii maxime, de tensiunea nominal a liniei, de tipul liniei i va servi la dimensionarea economic a liniei.

2A/mmecj

(3.27)

(3.28)

(3.29)

43.2.2. Dimensionarea seciunii conductoarelor pe baza ncalzirii n regim de lung durat

Aceasta se face n funcie de curentul maxim admisibil :

,maxmax, ,max max,

sarcadm sarc adm

II I K I

K

unde K este coeficientul de corecie n funcie de condiiile de pozare .

Valorile curenilor maxim admisibili sunt date de fabricantul conductoarelor LEA sau cablurilor subterane, pentru anumite condiii normate n funcie de tipul acestora i modul de pozare . Aceste valori etalon corespund unor temperaturi admisibile (adm) , a cror depire ar conduce la deteriorarea proprietilor fizice i chimice ale materialelor componente ale liniilor i cablurilor (mbtrnirea izolaiei la cablu, oxidri locale a conductoarelor, fenomenul de fluaj la LEA etc., care au drept consecin reducerea duratei de via a liniei).

(3.30)

5Pentru cazul LEC n funcie de modul de pozare distingem:

a) Pentru un singur cablu subteran pozat sub pmnt la o adncime de 70 cm i la 20 0C i o rezistivitate termic T = 100 0C cm/W , fabricantul recomand o valoare a curentului maxim admisibil.

Pentru alte condiii de pozare care corespund realitii , cum ar fi:mai multe cabluri pozate n vecintate (K1) , la temperaturi diferite de 20 0C (K2) i pentru rezistiviti ale solului diferite de T =100 0C cm / W

max,admI se corecteaz cu ajutorul coeficienilor K=K1K2K3. b) Pentru cabluri pozate n aer K=K1K2;

K1 - n funcie de condiile de pozare ;K2 - n funcie de condiile de mediu ;

c) Pentru cabluri pozate n ap K=1.15 .

63.2.3. Dimensionarea seciunii conductoarelor pe baza cderii de tensiune admisibile

Se consider cazul unei linii electrice radiale, fr ramificaii, care alimenteaz mai muli consumatori (fig.3.5).

Fig.3.5 Schem electric de calcul a unei linii radiale

s1 s2 sk sn

I1

Z1 Z1

Zk Zk

Zn

I2 Ik In

i1 i2i1 ik in

l1r1 x1 x2 xk xnl2 lk lnr2 rk rnVA

k

7Pentru aproximaia fcut se poate considera c, la o anumit tensiune nominal , reactana inductiv lineic a liniei este practic independent de seciunea conductorului, avnd o valoare cunoscut (x0=0.34....0.36 W/km i faz la JT i 0.37...0.38 W/km i faz la MT).

ntr-o prim aproximare se neglijeaz componenta transversal a cderii de tensiune rezultnd :V

%100adm n

DV V V V (3.31)

8n consecin, pentru cele n tronsoane, din 2 n necunoscute iniiale n rk i xk, rmn de determinat numai n necunoscute (rk). Pentru determinarea acestora i deci a seciunii conductoarelor, se admite una din urmtoarele ipoteze suplimentare :

- ipoteza seciunii constante n toate tronsoanele liniei, s=ct;

- ipoteza densitii de curent constante n toate tronsoanele, j=ct;

- ipoteza minimului de material conductor, V=min.

93.2.3.1 Alegerea seciunii conductoarelor n ipoteza seciunii constante

O prim ecuaie pentru determinarea celor n necunoscute se obine folosind condiia restrictiv impus cderii de tensiune maxime pe linie, scris pentru mrimi de faz:

Alte (n-1) relaii se obin considernd egalitatea seciunilor pe cele ntronsoane:

s1= s2=...= sn=s

1 1( ) ( )

n n

AB AB k ka k kr k ka k kr admk k

DV V R i X i r I x I V

Rmne ca singur necunoscut de determinat mrimea lui s.Expresia cderii de tensiune poate fi scris sub forma de componente:

AB a r admV V V V

(3.32)

(3.33)

10

n care :

reprezint componenta activ a cderii de tensiune;1 1

n n

a k ka k kak k

V R i r I

1 1

n n

r k kr k krk k

V X i x I

componenta reactiv a cderii de tensiune.Avnd n vedere c reactana lineic x0 este cunoscut, rezult c mrimea

este de asemenea cunoscut, putndu-se obine mrimea , la limit egal cu

rV aV, :a admV

,1 1

n n

adm k kr k ka a admk k

V X i R i V

Considernd conductorul format din acelai material i avnd aceeai seciune pe toat lungimea liniei, ultima parte a relaiei se scrie sub forma :

(3.34)

,1

n

a adm k kak

V L is

(3.35)

11

Rezult expresia seciunii tronsoanelor:

1 1,

100%

n n

k ka k kak ka adm a n

s L i L iV V

(3.36)n care:

,%

100a

a adm nV V este componenta activ a cderii admisibile de tensiune pe faz.Dac sarcinile sunt exprimate prin puteri, expresia de dimensionare a

seciunii devine:

12

1,

100%

n

k k nk

k kka adm n a n

L ps L p

V V V

(3.37)

12

n cazul reelelor monofazate de tensiune alternativ, avnd n vedere cse obine :, ,2 ,a adm a admU V

1

1, ,

22

n

k knmono k

k kaka adm a adm n

L ps L i

U U V

(3.38)

n cazul reelelor trifazate, cnd , rezult:, ,3a adm a admU V

1

1, ,

33

n

k kntrif k

k kaka adm a adm n

L ps L i

U U V

(3.39)

13

n cazul unei reele arborescente alimentat la un capt ,calculul cuprinde mai nti o etap de transformare a reelei, pn la aducerea acesteia la forma din figura 3.5. Aceast transformare presupune nlocuirea derivaiilor din fiecare nod, printr-o singur latur echivalent ,a crei lungime se determin cu ajutorul momentelor electrice.

n continuare, n linia fr derivaii se determin seciunile standardizate i apoi urmnd calea transformrilor intermediare se obin seciunile ramurilor.

Observaie :

n final, se verific cderea de tensiune corespunztoare traseului celui mai ncrcat.

14

3.2.3.2 Alegerea seciunii conductoarelor n ipoteza densitii decurent constant

n acest caz seciunile tronsoanelor liniei din fig. 3.5 sunt diferite. Condiia de a avea aceeai densitate de curent n toate tronsoanele se exprim prin relaia:

1 2

1 2

... ... nn

I II I js s s s

n care :

I1, I2,..., Il,..., In reprezint intensitatea curenilor din fiecare tronson al liniei;

s1, s2,..., s,...,sn - seciunea fiecrui tronson al liniei.

(3.40)

15

Considernd expresia componentei active a cderii de tensiune pe faz:

,1

n

a adm k kak

V r I

i considernd acelai material pentru toate tronsoanele

,1 1 1

cos cosn n n

k ka adm ka k k k k

k k kk k

l IV I l j ls s

Din (3.42) rezult :

,

1cos

a admn

k kk

Vj

l

(3.41)

(3.42)

(3.43)

Respectiv pentru un tronson oarecare :

,cos

a adm

k k

I Vs l

16

1,

cos coscos

n

k kka adm

Is lV

Fcnd aproximaia

1

1

cos

cos

n

k k nk

kk

ll L

,

,

a

a adm

I Ls

V

(3.44)

n cazul liniilor monofazate se obine : ,,

2 amonoa adm

I Ls

U

n cazul reelelor trifazate : ,,

3 atrifa adm

Is L

U

(3.45)

(3.45)

Dac se nmulete i mparte cu cos

rezult expresia seciunii unui tronson oarecare:

17

3.2.4. Verificarea seciunii conductoarelor la stabilitate termic

n regimuri forate de scurt durat (cazul scurtcircuitelor) normele din Romnia prevd c n conductoare s nu depeasc temperatura admisibil:

sc

sc adm n care este temperatura conductorului la sfritul scurtcircuitului, n 0C se determin din monograme n funcie de temperatura iniial a conductorului (600...700) i de densitatea curentului de scurtcircuit jsc;

sc

adm Creterea admis de temperatur n conductoare.

(3.46)

18

Pentru verificarea condiiei de stabilitate termic se parcurg urmtorii pai:

(a) Se calculeaz valoarea medie ptratic a curentului pe durata scurtcircuitului de la t=0 la tsc (cnd scurtcircuitul va fi eliminat prin sigurane fuzibile sau de ctre protecia prin relee):

2scI

2 2

0

1 sctsc sc

sc

I i dtt

(3.47)Valoarea lui este denumit i echivalentul termic de 1 s al curentului de scurtcircuit : valoarea efectiv a curentului alternativ constant, care ntr-o secund dezvolt ntr-un circuit o cldur egal cu cea pe care ar dezvolta-o curentul de scurtcircuit pe toat durata defectului:

2scI

1( )tsc po scI I m n t (3.48)

19

este valoarea efectiv iniial a componentei alternative a curentului de scurtcircuit, n kA ;

poI

m coeficient de influen a componentei aperiodice a creivaloare se determin din nomograme, n funcie de valoareafactorului de oc i a duratei defectului tsc;

n coeficientul de influen a variaiei n timp a componenteiperiodice ;

tsc durata scurtcircuitului n s.

I

Valoarea factorului de oc se obine n funcie de raportul R/X, ntre rezistena i reactana, dintre surs i locul de scurtcircuit .

n care :

este componenta permanent a curentului de scurtcircuit ;

20

(b) Se determin densitatea de curent la scurtcircuit :

tscsc

Ijs

[A/mm2] (3.49)

n care s este seciunea conductorului, n mm2.

(c) Determinarea temperaturii finale (la tsc) a conductoarelor.scn acest scop se determin punctul de intersecie dintre abcisa dat de valoarea densitii de curent cu ordonata temperaturii iniiale. Dac acest punct se afl sub temperatura admisibil dat pentru materialul conductor, atunci seciunea acestuia este stabil din punct de vedere termic; n caz contrar se alege o seciune mai mare.Durata scurtcircuitului tsc este determinat de tipul proteciei utilizate(tsc=0.40.6 la LEA i tsc=0.315 la cabluri ) .

21

3.2.5. Dimensionarea seciunii optime economic

Aplicarea regulii lui Kelvinn principiu problema const n stabilirea unui echilibru ntre costul

liniei provenit din creterea seciunii conductorului i economia realizat din reducerea pierderilor de energie. n consecin, dimensiunea optim a conductorului depinde de costul acestuia i de valoarea pierderilor. Aceasta constituie esena regulii lui Kelvin.Pentru gsirea seciunii s optime pentru o linie trebuiesc avute n vedere urmtoarele consideraii:dac s este mic, rezult pierderi mari prin efect Joule ( ) ;2 2lP RI I

s

dac s este mare, rezult un cost ridicat al liniei ;cderea de tensiune pn la bornele utilizatorului trebuie s respecte condiia ;nclzirea n regim de durat a conductorului va impune seciunea minim (aceast restricie este mult mai strict pentru liniile n cablu subteran) ;rezistena mecanic i descrcarea corona impun, de asemenea, limita inferioar a seciunii.

admV V

22

n cazul construciei i exploatrii liniilor electrice aeriene, cheltuielile totale actualizate (Cta) nsumeaz urmtoarele componente:

Investiii pentru fiecare tip constructiv de linie :

Ii=(A+Ks)L

n care A sunt investiii constante, independente de seciune, n $/km;K - panta de cretere a costului unui km de linie cu seciunea, n $/km mm;s - seciunea conductoarelor, n mm;L - lungimea liniei, n km.

(3.50)

Cheltuieli de exploatare Cexp , care nu depind de consumuriletehnologice (retribuii personal, cheltuieli ntreinere i reparaii).

Cheltuieli de exploatare Cpw datorate consumului tehnologic(pierderi de putere i energie pe durata de serviciu a liniei, datorate tranzitului de Pmax, Imax ) :

2 2max max3 3pw pw SL pw SL

LC RI c T I c Ts

(3.51)

23

este costul actualizat pe durata unui an al pierderilor de putere i energie ;

- durata de serviciu a liniei (egal cu 30 ani) ;

- curentul maxim tranzitat.

n care :pwc

SLT

maxI

Rezult:

2, exp max( ) 3t a SL pw SL

LC A Ks L C T I c Ts

(3.52) Pentru gsirea optimului se poate folosi metoda grafic i metoda analitic.

, ( )t aC f s

ppw w

SCE

cc c

T

cp este costul unui kW instalat n centrala etalonTCSE - durata de serviciu a centralei etalon (= 30 ani)

iar

24

n calculele practice se folosete metoda analitic care are la baz criteriul densitii economice de curent. Optimul economic al seciunii se poate obine calculnd derivata de ordinul nti a expresiei (3.52) n funcie de seciune :

2, max

2( 3 ) 0t a

pw SLec

dC IK c T Lds s

(3.53)

O prim constatare este c seciunea optim economic este independentde lungimea liniei.

max

3ec ec pw SL

I Kjs c T

(3.54)[A/mm2]

Din (3.53) avem: max3 pw SL

ecc T

s IK

Rezult, expresia densitii economice de curent:

25

Densitile termice pot fi de 3-5 ori mai ridicate dect densitatea optim de curent pentru aceeai seciune.Totui, costul pierderilor crete rapid pe msur ce transferul de putere crete. n consecin este n general rentabil s se schimbe dimensiunea conductorului nainte ca limita termic s fie atins.

Observaii :

Densitatea economic de curent este cu att mai mare cu ct costul liniei n raport cu seciunea conductorului este mai mare, respectiv cu ct sunt mai mici rezistivitatea materialului conductor, costul actualizat al pierderilor anuale de putere i energie, respectiv seciunea este mai mare cu ct durata de exploatare a liniei este mai mare.

Valoarea densitii economice se modific n timp datorit preului materialului conductor i al preului la combustibil s.a.

Densitatea economic de curent este maxim numai cnd linia este traversat de curentul /puterea maxim; n restul timpului ea are valori inferioare.