ROMAN Raul-Cristian

AN I ISA

Sistemele de conducere adaptivă multi-model

RezumatLucrarea prezintă o structură de sistem de reglare multi-model. Avantajele acestui

sistem de reglare, comparativ cu cele ale unuia clasic, vor fi demonstrate pe un proces neliniar de control al nivelului dintr-un rezervor. Sunt prezentate metode recente de identificare recursivă în buclă închisă şi reglare utilizând o structură tip R-S-T ce pot garanta performanţele sistemului.

Implementarea în cadrul unui sistem de conducere de timp real a metodelorşi structurilor propuse confirmă şi susţin oportunitatea utilizării structurilor adaptive de tip multi-model în cazul proceselor neliniare şi a celor cu variaţii importante ale parametrilor.

1. IntroducereÎncă din anii 90, au fost dezvoltate diferite abordări pentru reglarea multi-model. În

primele lucrări ale lui Balakrishnan și ale lui Narenda au fost propuse mai multe metode de stabilitate și robustețe folosind algoritmii de reglare clasici de interschimbare care au fost menționați. Cercetările suplimentare în acest domeniu au determinat extinderea și îmbunătățirea conceptului de control multi-model. Magill și Lainiotis au introdus reprezentarea modelului prin filtrele Kalman. În scopul de a menține stabilitatea sistemelor de fază minime, Middelton a îmbunătățit procedura de comutate folosind un algoritm cu histerezis. Petridis, Kehagias și Toscano s-au concentrat pe sistemele neliniare cu variabila de timp. Landrau și Karimi au adus contribuții importante în ceea ce privește utilizarea mai multor proceduri speciale de adaptare a parametrilor, și anume CLOE (Closed Loop Output Error). Versiunea de control multi-model propusă de Narenda se bazează pe rețelele neuronale. În cele din urmă, Dubois, Dieulot și Borne au aplicat proceduri fuzzy pentru controlul comutării și al sliding model.

În această lucrare se propune o procedură de reglare multi-model cu buclă închisă pentru parametrii reestimați ai modelului cu de (re)proiectarea sistemului de reglare după fiecare operație de comutare propusă. Acest studiu pune accentul pe o nouă procedură a proiectării a sistemului de reglare multi-model care asigură performanțe îmbunătățite pentru sistemele în timp real cu regulatoare neliniare.

Noi considerăm următorul set de modele:M= {Μ1 , Μ 2 , Μ 3 ,… , Μ n }și clasa regulatoarelor corespunzătoare:C={C1 ,C2 ,C3 ,… ,Cn },Integrate în configurația buclei închise, așa cum este prezentat în Fig. 1.

Intrările și ieșirile procesului P sunt u, respectiv y, iar r este punctul de reglaj al sistemului. Mi (i=1,2, ... ,n) modelele sunt a priori evaluate. Pentru fiecare model Mi este proiectat un regulator Ci pentru a asigura performanțele nominale pentru perechea (Mi, Ci).

Fig. 1. Schema de reglare multi-model.

Ideea principală a procedurii de sistem de reglare adaptiv multi-model este de a alege cel mai bun model inclus în M care aproximează cel mai bine procesul în jurul unui punct de funcționare, care să aplice regulatorul corespunzător și apoi să continue adaptiv spre punctul de funcționare curentă a procesului [9], [16].

În scopul de a utiliza acest mecanism, problema reglării este dezvoltată în doi pași [4], [9]:

a) Modelul cu cea mai mică eroare cu privire la un criteriu de performanță se alege: pasul de comutare. După această operație regulatorul corespunzător intrării u este atașat modelului ales.

b) Regulatorul corespunzător este selectat. Utilizarea strategiei adaptive pentru sistemele în timp real, parametrii modelului sunt ajustați printr-o tehnică de identificare recursivă de buclă închisă (CLOE). Regulatorul este de asemenea redesenat în conformitate cu modelul adaptiv final obținut: pasul de reglare.

Procedura multi-model poate fi folosită fără mecanismul adaptiv, în acest caz pasul de reglare este ignorat [1]. Deoarece modelul adaptiv inițial este modelul stabilit Ci care aproximează cel mai bine procesul în jurul punctului curent setat, convergența mecanismului adaptiv este îmbunătățită.

2. Selectarea modeluluiEroarea modelului la momentul k este definit ca fiind diferența dintre ieșirea

procesului y și ieșirea yi a modelului Mi:ε i (k )= y (k )− y i (k ) (1)

Pentru fiecare model de acolo este un regulator care îndeplinește obiectivul. Criteriul performanței utilizat ca regulă de selecție este definit mai jos:

J i=αεi2 ( k )+β∑ j=1

ke−λ ( k− j ) e i

2 ( j )(2)

unde α>0 și β>0 reprezintă factorii de pondere și acuratețea pe termen lung pentru măsurătorile instantanee, respectiv λ>0 este factorul de uitare.

Alegerea parametrilor α, β, λ depinde de proces:

i. α=1 și β=0: pentru sistemele rapide (performanțe bune cu privire la modificările parametrilor, sensibile la perturbații);

ii. α=0 și λ=0: pentru sistemele lente (performanțe proaste cu privire la modificările parametrilor, performanțe bune cu privire la perturbații) [9], [16].

3. Identificarea buclei închise recursiveO metodă adaptivă cu buclă închisă (filtered cloed loop error - identificare FCLOE) cu

predictor reglabil este prezentat în [4], [6]. Această metodă calculează parametrii modelului în scopul a minimiza ieșirea erorii predicției în buclei εCL folosind datele filtrate u și y. Schema de identificare a FCLOE este prezentată în Fig. 2.

Ideea de bază este de a înlocui (prin filtrarea intrării și ieșirii procesului) eroarea de predicție εLS cu ieșirea erorii buclei închise εCL. Filtrul depinde de algoritmul de control. FCLOE – algoritmul în forma cele mai mici pătrate recursiv este următorul:

θ¿̂ ( k+1 )= θ

¿̂ (k ) +F ( k ) φf

(k ) εLS

(k+1) ,

¿

F (k+1 )=F (k )−F (k ) φ f (k )φ f (k )T F (k )

1+φf (k )T F (k ) φf (k ), ¿F (0 )=I , α>0 ,

ε CL ( k+1 )= y (k+1 )− θT

¿̂ (k ) φf

(k )

1+φ f (k )T F (k ) φf (k ),

¿

(3)

Fig. 2. Tehnica identificării în buclă închisă.

unde:

θ¿̂ ( k )

¿ este parametrul vectorului,φ f (k ) este vectorul filtrat de observare,F ( k ) este matricea de câștig a adaptării,ε CL este eroare de predicție în buclă închisă.

4. Modelul bazat pe (re)proiectarea regulatorului

Pentru modelul Mi un regulator Ci este proiectat pentru a satisface performanțele nominale dorite. Regulatorul Ci este calculat folosind algoritmul polinomial RST cu două grade de libertate [6], [12], [17], așa cum arată în Fig. 3.

Fig. 3. Algoritmul de reglare RST.

Acest algoritm este folosit pentru a rezolva în același timp, rejectarea perturbației și la urmărirea performanțelor de referință în sistemele de reglare în buclă închisă.

Intrarea generată u(k) pentru algoritmul de reglare RST este:

u (k )=T (q−1)S (q−1)

r (k )−R ( q−1 )S ( q−1 )

y (k )(4)

Rejectarea perturbațiilor este asigurată de R(q-1), S(q-1) polinoame obținute din rezolvarea ecuației:PC

( q−1 )=A ( q−1 ) S ( q−1 )+B ( q−1 ) R ( q−1) (5)unde

- Perechea (A(q-1), B(q-1)) reprezintă modelul procesului;- Pc(q-1) este caracteristica polinomială în buclă închisă

Performanțele referinței de urmărire sunt asigurate de alegerea polinomului T(q-1).Pentru fiecare model (Ai, Bi) un algoritm al regulatorului Ci (Ri, Si, Ti polinoame) va fi

calculat.În paralel cu procedura de identificare în buclă închisă, o metodă adaptivă a plasării

polilor este folosită în scopul de a atinge performanțele dorite în buclă închisă [6], [12]. Există două abordări posibile pentru proiectarea algoritmului de reglare adaptiv RST:

4.1. Algoritmul adaptiv de rejectare a perturbației1. Reidentificarea modelului Mk+1 folosind algoritmul de identificare (3), unde informația

filtrată este:

φ f (k )=SPC

φ (k ):

M k+1=Bk+1

( q−1 )Ak+1

(q−1) (6)2. Evaluarea perechii Rk+1(q-1), Sk+1(q-1) din ecuația:

PC( q−1 )=Ak+1

(q−1) S (q−1 )+Bk+1(q−1) R (q−1) (7)

3. Calculul intrării u(k+1):

u (k+1 )=T (q−1)

Sk+1( q−1 )

r (k )−Rk+1

(q−1)Sk+1

(q−1 )y (k )

(8)4.2. Algoritmul de urmărire a referinței1. Identificarea modelului Mk+1:

M k+1=Bk+1

(q−1)Ak+1

( q−1 ) (9)2. Calculul polinomului PC k+1(q-1) folosind ecuația:

PCk+1(q−1)=Ak+1

(q−1) S (q−1)+Bk+1( q−1 ) R ( q−1 ) (10)

3. Calculul polinomului Tk+1(q-1) cu relația:

T k+1(q−1)=

Pk+1 (1 )Bk+1 (1 )

PC k+1(q−1)

(11)4. Calculul intrării u(k+1):

u (k+1 )=T k+1

(q−1)S (q−1)

r (k )−R (q−1)S (q−1)

y (k )(12)

Principalele rezultate experimentale din sistemele cu conducere adaptivă multi-model în timp real sunt prezentate în secțiunea de rezultate experimentale.

5. Algoritmi de comutareCorespunzând logicii de funcționare a structurii multi-modelului, după găsirea celui

mai bun algoritm pentru punctul de funcționare a procesului curent, următorul pas constă în trecerea la algoritmul de reglare. Două condiții esențiale trebuie verificare în ceea ce privește respectarea acestei operațiuni:

Să fie proiectate astfel încât să nu fie întâlnite ciocniri în aplicarea legii de control

Să fie (foarte) rapid.Șocurile determinate de funcționarea comutării provoacă comportamente neeficiente

și/sau periculoase. Mai mult decât atât, comutarea lentă determină fierberea în jos a zonei de acțiune a algoritmului de reglare, care implică numai modificarea performanțelor sistemului.

Acestea sunt principalele probleme care trebuie rezolvate la proiectarea blocurilor algoritmilor de comutare. În primul rând, din punct de vedere structural, acest bloc poate conține implementarea tuturor algoritmilor, sau, pe de altă parte, cel puțin coeficienții algoritmilor. Operația de comutare se face pe baza informației provenite de la starea sistemului sau de la poziția blocurilor de identificare. Această informație se compune dintr-un semnal declanșator a operațiilor și din numărul algoritmilor care vor deveni activi.

5.1. Soluțiile clasiceSoluția prezentată rezolvă mai mult sau mai puțin această problemă și se bazează pe

menținerea în stare activă a tuturor algoritmilor de reglare, mai este numită ’stare caldă’. Acest lucru presupune faptul că fiecare algoritm primește informații despre ieșirea procesului y(k) și setează valoarea punctului (eventual filtrată) r(k), ci doar legea de reglare ui(k) este aplicată pe procesele reale, cea aleasă de către blocul de comutare. Această soluție nu impune funcția logică suplimentară pentru arhitectura sistemului și, din aceste motive, dă posibilitatea de a schimba foarte repede algoritmii. Dezavantajul acestei metode este că atunci când se proiectează mai multe structuri multi-model sunt necesari pași suplimentari.

Aceste condiții suplimentare cer colectarea rezultatelor ieșirilor algoritmului de control din vecinătatea zonelor de comutare. Suprapunerea zonelor de modele identificare realizează acest aspect. Acest lucru poate fi văzut în Fig. 4.

Fig. 4. Suprapunerea zonelor de identificare pentru două modele vecine și acțiunile de reglare corespunzătoare

Ca urmare a acestei suprapuneri, structura multimodel va avea un număr mai mare de modele.

Alte abordări [2], [10] propun amestecarea a două sau a mai multor ieșiri de algoritmi. Ponderea fiecărei legi de reglare depinde de distanța dintre punctul de funcționare a procesului curent și zona de acționare a fiecărui algoritm. Bazat pe acest lucru, trecerea de la un algoritm la altul este realizată folosind funcții pondere cu o evoluție continuă în intervalul (0-1). Această tehnică poate fi implementată ușor folosind abordarea fuzzy. Un exemplu este prezentat în Fig. 5.

Fig. 5. Algoritmii funcțiilor pondere pentru o poziție de operare specificată

5.2. Soluția propusăÎn această lucrare, se utilizează o soluție care oferă rezultate foarte bune pentru

procesele rapide cu caracteristici neliniare. Ideea principală este că, în timpul funcționării curente a sistemelor de reglare multi-model cu N perechi de algoritmi, se presupune doar că un singur algoritm trebuie să fie menținut activ, cel bun, iar ceilalți N-1 algoritmi sunt inactivi. Stările active și inactive reprezintă regiunile automate, respectiv inactive a legii de control. Valoarea de ieșire a algoritmului activ corespunde controlului manual pentru toți ceilalți N-1algoritmi inactivi. Schema de funcționare a sistemului este prezentată în Fig. 6.

În comutării, când un algoritm mai bun Aj este găsit, algoritmul actual activ Ai este comutat în starea inactivă, și Aj în starea activă.

Pentru o comutare bumpless, trebuie rezolvate problemele de transfer manual-automatic, și soluția aceasta este prezentată în [8].

Fig. 6. Soluția propusă pentru algoritmul de comutare.

Această soluție poate fi implementată în două variante – prima – cu toți algoritmii inactivi care dețin regimul manual, sau – al doilea – doar un singur algoritm de operare (cel activ) și activarea acelui nou după calculul regimului manual corespunzător și regimul de computare pe regimul automat. Ambele variante au atât avantaje cât și dezavantaje. Alegerea uneia dintre ele necesită cunoștințe despre performanțele hardware ale structurii. După o imagine de ansamblu, prima variantă pare să fie mai rezonabilă.

În toate cazurile, se consideră că valorile ieșirii algoritmilor activi reprezintă comenzile manuale pentru cel ’nou’ selectat.

Singurul inconvenient al acestei soluții este reprezentată de puterea mare de calcul necesară atunci când se apropie sistemele de ordin mărit, ceea ce nu este, o problemă în zilele noastre.

6. Rezultate experimentaleAm testat strategia adaptivă de reglare multi-model folosind instalația experimentală

prezentată în Fig. 7. Scopul principal este de a regla în buclă închisă nivelul rezervorului 1. Există o relație neliniară între nivelul L și debitul F.

F=a√2 gL (13)

Fig. 7. Controlul nivelului. Instalația experimentală.

Considerăm trei puncte de operare P1, P2 și P3, pe caracteristica neliniară F=f(L) așa cum este prezentat în Fig. 8. Nivelul valorilor L1, L2, L3 poate fi considerat set de puncte pentru nivelul nominal a sistemului reglat.

Fig. 8. Caracteristica neliniară F=f(L).

Am identificat trei modele diferite pentru procesul neliniar fiecare corespunzând punctelor de operare alese (M1 pentru nivelul ridicat, M2 pentru nivelul mediu, M3 pentru nivelul scăzut):

M 1=0.0086856 q−1+0 .000341q−2

1−0.94374 q−1−0 .02457 q−2(14)

M 2=0 . 0076444 q−1+0 . 000341 q−2

1−0 . 95172 q−1−0 . 02322q−2(15)

M 3=0 .007144q−1+0 .000741q−2

1−0 .95502q−1−0 .02238q−2(16)

Cei trei algoritmi ce reglare RST s-au calculat folosind o procedură de plasament a polilor pentru fiecare model identificat. Aceleași performanțe nominale sunt date pentru toate sistemele, printr-un sistem de dinamic standard ordinul doi descris de ω0=0.005 și ξ=0.85 (performanțele urmărite) și ω0=0.085 și ξ=0.75 (rejectarea performanțelor perturbației) , respectiv, cu o perioada de eșantionare Te=5s. Algoritmii de reglare sunt:R1

( q−1 )=61 .824−46 . 906 q−1

S1 ( q−1 )=1 .0−1 .0 q−1

T 1(q−1)=113 .378−158 .394 q−1+59. 933 q−2

(17)R2

( q−1 )=65 .824−49 . 171q−1

S2 ( q−1 )=1 .0−1 .0 q−1

T 2(q−1)=123. 609−172.686 q−1+65 .341 q−2

(18)R3

( q−1 )=65 .592−49.325 q−1

S3 ( q−1 )=1 . 0−1 .0 q−1

T 3(q−1)=126 .582−176.840 q−1+66 .912 q−2

(19)Polii doriți plasați în buclă închisă sunt prezentați în Fig. 9. Să considerăm P0 un nou

punct de operare, între P1 și P2, lângă P3, modelul M3 fiind ultimul model activ. Punctul de referință a sistemului reglat a nivelului este L0 plasat între L1 și L2.

Fig. 9. Plasamentul polilor doriți în buclă închisă.

Fig. 10. Plasamentul polilor în buclă închisă în P0 folosind regulatorul C3.

În cazul în care nu se folosește abordarea adaptivă sau multi-model, performanțele obținute în P0 cu regulatorul C3 nu vor fi mulțumitoare.

Dacă este prevăzut cu un mecanism multi-model conform acestei situații, schema multi-model va alege cel mai bun model (M2) și va selecta algoritmul de reglare corespunzător (C2-(R2,S2,T2)). Folosind performanțele algoritmului (R2,S2,T2) obținute obținute sunt îmbunătățite.

Fig. 11. Plasamentul în P0 polilor în buclă închisă folosind regulatorul C2.

Fig. 12. Performanțele pentru punctul de operare P0 cu algoritmul (R2,S2,T2).

Fig. 13. Performanțele îmbunătățite pentru punctul de funcționare P0, folosind procedura adaptivă de reglare

Fig. 14. a) și b) Testul de comutare.

În același timp, s-au efectuat câteva teste pentru a verifica comutarea între doi algoritmi. Procedura de comutare este determinată de schimbarea valorii de referință. Aceste teste sunt:

a) De la 20% (când algoritmul 3 este activat) la 40% (când algoritmul 2 este activat). Comutarea efectivă se face atunci când punctul de referință filtrat (și ieșirea procesului) devine mai mare de 30%. Fig. 14 a) prezintă aceste evoluții.

b) De la 60% (când algoritmul 2 este activ) la 80% (când algoritmul 1 este activat). Comutarea efectivă se face atunci când punctul de referință filtrat (și ieșirea procesului procesului) devine mai mare de 70%. Fig. 14 b) prezintă aceste evoluții.

În ambele teste, se poate vedea că nu există șocuri sau oscilații foarte mici în evoluția regulatorului prin aplicarea acestei abordări. Creșterea numărului de algoritmi-modele la 4 sau 5 poate elimina oscilațiile mici.

7. ConcluziiO aplicație utilizând o procedură adaptivă multi-model pentru a regla un proces neliniar a

fost prezentată. Un mecanism bazat pe criteriul de performanță a erorii modelului pentru alegerea celui mai bun model de comutare de fază este luat în considerare. Algoritmul de identificare în buclă închisă (CLOE) și algoritmul de reglare adaptiv sunt folosiți.

Procedura de reglare adaptivă a modelelor multiple propusă are următoare avantaje: un model mai precis este ales pentru sistemul ce operează în buclă închisă, mecanismul de reglare adaptivă RST asigură rezultare foarte bune în timp real pentru sistemele neliniare în buclă închisă.

Metoda de comutare propusă a fost testată cu succes pe o aplicație de laborator cu caracteristică neliniară, folosind un soft în timp real cu 3 multi-modele/regulatoare. Prima variantă (cu toți algoritmii activi) a abordării a fost implementată, asigurând comutarea rapidă (un pas) între algoritmi.

În ceea ce privește rezultatele obținute în lucrare, metoda de comutare poate fi recomandată cu succes în mai multe structuri multi-model în timp real pentru procesele rapide.

Apreciem că schema de reglare adaptivă a modelelor multiple poate fi recomandată pentru a îmbunătăți performanțele sistemelor de reglare neliniare.

Aplicația prezentată în această lucrare este de asemenea disponibilă într-un laborator virtual. Studenții pot testa de la distanță procedura de reglare adaptivă multi-model.

Bibliografie

[1] Dumitrache, I., Ingneria Reglarii Automate, Politehnica Press, Bucuresti, 2005.[2] Dussud M., Galichet S. and Foulloy L., Fuzzy supervision for continuous casting mold level control, IFAC, 2000[3] Flaus J.M., La Regulation Industrielle, Editure Herms, Paris, 1994. [4] Landau I.D. and Boumaiza K., An output error recursive algorithm for unbiased identification in closed-loop, IFAC Word Congress, San Francisco, 1996.[5] Landau, I.D. and A. Karimi, Recursive algorithm for identification in closed loop: a unified approach and evaluation, Automatica, vol. 33, no 8, 1997, pp.1499-1523[6] Landau, I. D., R. Lozano and M. M'Saad, Adaptive Control, Springer Verlag, London, ISBN 3-540-76187-X, 1997.

[7] Ljung L., Soderstroom T., Theory and Practice of Recursive Identification, MIT Press, Cambridge, Massashusetts, 1983.[8] Lupu C., Popescu D., Ciubotaru, Petrescu C., Florea G.,- Switching Solution for Multiple Models Control Systems, MED06, paper WLA2-2, 28-30 June, Ancona, Italy. 2006.[9] Narendra, K. S. and J. Balakrishnan, Adaptive Control using multiple models, IEEE Transactions on Automatic Control, vol. 42, no. 2, Feb., 1997, pp. 171–187[10] Pages, O., Mouille P. and Caron B., Multi-model control by applying a symbolic fuzzy switches, IFAC, 2000.[11] Pajunen G., Adaptive control of wiener type nonlinear system, Automatica, no. 28, 1992, pp. 781-785.[12] Hjalmarsson H., Gevers M., and De Bruyne F., For Model-based control design, Closed-loop identification gives better performance, Automatica, 1996.[13] Richalet J., Practique de la Commande Predictiv, Editura Herms, Paris, 1993[14] Schrama R.R and Van den Hof P.M., Accurate Identification for Control, the necessary of an iterative scheme, IEEE Transactions on Automatic Control, 1992.[15] Tao G. and P. Kokotovic, Adaptive control of systems with actuator and sensor nonlinearities, Wiley, N.Y. 1996[16] Zang Z., Bitmead R. R. and Gevers M., Iterative weighted LS Identification and LQG control design, Automatica, 1995.[17] Van den Hof P.M., Closed loop issues in Systems Identification, IFAC, SYSID’97, Conference, Japan, 1997.