riscul de rata al dobanzii - curs

7/30/2019 Riscul de Rata Al Dobanzii - Curs

1/23

Gestiune bancar

1

RISCUL DE RAT A DOBNZII (I)Masurarea si acoperirea bilantiera a riscului de rata a dobanzii

1. Modelul gap-ului ntre activele i pasivele senzitive .................................................... 12. Modelul gap-ului de maturitate.................................................................................... 53. Modelul gap-ului de durata ........................................................................................ 10

3.1 Durata unui instrument financiar ........................................................................................................103.2 Sensibilitatea preului unui activ financiar..........................................................................................123.3 Relaia durata - sensibilitate ................................................................................................................. 123.4 Imunizarea bilanului bancar utiliznd conceptul de durata ............................................................ 133.5 Critici ale modelului gap-ului de durata .............................................................................................. 18

4. Modele bazate pe simulari .......................................................................................... 22

Pentru masurarea riscului de rata a dobanzii sunt folosite in literatura de specialitate

si in practica bancara mai multe tehnici:

Tehnici bazate pe gap-ului ntre activele i pasivele senzitive (engl.repricing modelsau funding gap model);

Tehnici bazate pe gap-ului de maturitate (engl.maturity model); Tehnici bazate pe gap-ului de durata (engl.duration model); Tehnici bazate pesimulari statice si dinamice.

De altfel, aceste metode sunt si metodele recomandate de Comitetului Basel1 pentru

crearea unui model standardizat care sa fie utilizat de autoritatile de reglementare pentru

evaluarea expunerilor la riscul de rata a dobanzii ale bancilor.

1. Modelul gap-ului ntre activele i pasivele senzitive

Activele si pasivele sunt grupate in active si pasive cu rat de dobnd variabil (sau

senzitiva) sau fix pe o anumit band de scaden. Un activ sau pasiv are rat de dobnd

senzitiva dac este actualizat (sau reevaluat) funcie de rata dobnzii de piaa in cadrul unui

anumit orizont de timp (engl. maturity bucket). In cadrul acestui model se calculeaz

astfel un gap (engl. repricing gap) ca diferena ntre active si pasive pe fiecare band de

scaden.

1 Basel Committee on Banking Supervision, Principles for the Management and Supervision of Interest RateRisk, july 2004, http://www.bis.org/publ/bcbs108.pdf.


2/23

Gestiune bancar

2

Analiza gap-ului reprezint tehnica cea mai simpla de msurare a riscului de rata a

dobnzii. Pe lng gap-ul pe fiecare banda de scadenta se mai poate calcula si un gap

cumulat ca diferena dintre activele si pasivele senzitive cumulate.

1+= iii GAPCGAPGAPC

iGAPC - gap-ul cumulat pentru scadenta i;

iGAP - gap-ul pentru scadenta i;

1iGAPC - gap-ul cumulat pentru scadenta i-1.

Exemplu:

O banca are urmtoarele elemente bilaniere pe benzi de scadenta:

1-7 zile 7 zile 3 luni 3 luni 6 luni 6 luni 1 an 1 an 5 ani peste 5 ani

Active senzitive 100 150 195 230 270 300

Pasive senzitive 70 175 185 250 220 275

Gap 30 (25) 10 (20) 50 25Gap cumulat 30 5 15 (5) 45 70

Un gap pozitiv semnifica faptul ca activele senzitive sunt mai mari dect pasivele

senzitive iar un gap negativ semnifica faptul ca activele senzitive sunt mai mici dect

pasivele senzitive. Un gap pozitiv arata faptul ca activele isi modifica dobnda func ie de

dobnda pieei mai repede dect pasivele.

Cunoscnd gap-ul pe fiecare banda de scadenta se poate calcula cu uurin care este

expunerea bncii in termeni de venit net din dobnda la modificarea ratei de dobnda pe

piaa:

rPSASrGAPVND iiii == )(

iVND - modificarea venitului net din

dobnda pentru banda de maturitate i;

iGAP - gap-ul dintre valoarea contabila a

activelor si pasivelor senzitive pentrumaturitatea i;

r - modificarea ratei de dobnda careafecteaz activele si pasivele pe maturitatea i;

iAS - active senzitive pe maturitatea i;

iPS - pasive senzitive pe maturitatea i;

ExempluFie urmtorul bilan simplificat al unei bnci comerciale:

ACTIVE Mld. lei PASIVE Mld. lei

Credite pe termen scurt(maturitate 1 an)

300 Capitaluri proprii 150

Credite pe termen mediu(maturitate 3 ani)

500 Depozite la vedere 550


3/23

Gestiune bancar

3

Titluri de stat (maturitate 3 luni) 600 Certificate de depozit (maturitate 3 luni) 500

Obligaiuni guvernamentale(maturitate 3 ani)

700 Depozite la termen (maturitate 1 an) 700

Credite ipotecare (cu dobndafixa, maturitate 7 ani)

500 Depozite la termen (maturitate 6 luni) 500

Credite ipotecare (cu maturitate

25 de ani, dobnda variabila,ajustata la fiecare 6 luni)

400 Depozite la termen (maturitate 3 ani) 600

TOTAL ACTIVE 3000 TOTAL PASIVE 3000

Pentru maturitate de pana la 1 an banca are active senzitive de 1300 (300 credite pe

termen scurt, 600 titluri de stat si 400 credite ipotecare). Diferen a de 1700 sunt active care

nu sunt senzitive la rata dobnzii pe un orizont de timp de pana la 1 an. Daca presupunem

ca activele nu sunt rambursate anticipat putem spune ca pe un orizont de timp de 1 an banca

are active in valoare de 1700 ale cror venituri din dobnzi nu vor fi afectate de evolu ia

ratei dobnzii pe piaa (aceste active au rata de dobnda fixa pe un orizont de timp de 1 an).

Pasivele senzitive ale bncii pe maturitate de pana la 1 an sunt de 1700 (500

certificate de depozit, 700+500 depozite la termen). Diferena de 1300 sunt pasive

insenzitive la rata dobnzii pe maturitate de 1 an. Capitalurile proprii sunt ncadrate ca fiind

nepurttoare de dobnd.

In exemplul anterior, gap-ul cumulat pe maturitate de pn la 1 an2 va fi:

leimld.40017001300an111 === PSASGAPC anan

Atunci cnd rata de dobnda creste cu 1 punct procentual, venitul net din

dobnzi se va modifica cu:

leimld.401.0400an1an1 === rGAPCVND . Astfel, in acest exemplu, atunci cnd

rata de dobnda creste cu un punct procentual banca va nregistra o diminuare a venitului

net din dobnda pentru scadente de pana la un an de 4 mld lei.

In tabelul 1 este sintetizata relaia dintre modificarea ratei dobnzii si modificarea

venitului net din dobnda pentru un anumit gap intre activele senzitive si pasivele senzitive

la rata dobnzii.

Tabelul 1 Relaia dintre modificarea ratei dobnzii si modificarea venitului net dindobnda

GAPRata

dobnzii

Venitul din

dobnda

Cheltuiala

cu dobnda

Venitul net

din dobnda

Pozitiv Crete Crete > Crete Crete

2 Maturitatea de pana la 1 an poate fi mprit in mai multe benzi de scadenta: de exemplu sub 1 zi, intre 1zi si 3 luni, 3 luni 6 luni si 6 -12 luni.


4/23

Gestiune bancar

4

Pozitiv Scade Scade > Scade Scade

Negativ Crete Crete < Crete Scade

Negativ Scade Scade < Scade Crete

Cu cat gap-ul este mai mare cu att este mai mare expunerea bncii la riscul de rata

a dobnzii. Cnd gap-ul este pozitiv, legtura dintre modificarea ratei dobnzii si venitul

net din dobnda este una pozitiva cnd creste rata dobnzii venitul net din dobnda creste

iar cnd scade rata dobnzii venitul net din dobnda scade. Cnd gap-ul este negativ,

legtura dintre modificarea ratei dobnzii si venitul net din dobnda este una negativa

cnd creste rata dobnzii venitul net din dobnda scade iar cnd scade rata dobnzii venitul

net din dobnda creste (efectul de gap3). Aceste corelaii sunt valabile in cazul in care rata

dobnzii se modifica cu aceeai mrime att la pasive cat si la active.

Presupunerea de egalitate a modificrii ratelor de dobnda la active si pasive implica

meninerea aceleiai marje (spread-ului) de dobnda intre active si pasive. Aceasta ipoteza

este puin plauzibila in realitate, ratele de dobnda pentru active avnd de regula o evolu ie

diferita fata de ratele de dobnda la pasive4.

Revenind la exemplul anterior, daca rata de dobnda ar fi crescut cu 1% la active si

1.1% la pasive, atunci modificarea venitului net din dobnda ar fi fost:

leimld7.5011.0170001.013001 ====pasive

i

active

ian rPSrASVND

Atunci cnd marja de dobnda intre activele senzitive si pasivele senzitive creste si

ratele de dobnda cresc (scad), veniturile din dobnzi cresc (scad) mai mult (mai puin)

dect cheltuielile cu dobnzi (efectul de marja5). Atunci cnd marja de dobnda intre

activele senzitive si pasivele senzitive scade si ratele de dobnda cresc (scad), veniturile din

dobnzi cresc (scad) mai puin (mai mult) dect cheltuielile cu dobnzi. Efectul de marja

se manifesta ca o relaie pozitiva intre modificare marjei de dobnda intre activele si

pasivele senzitive si venitul net din dobnda.

Tabelul 2 Relaia dintre modificarea ratei dobnzii si modificarea venitului net din

dobnda

GAP Ratadobnzii

Marja dedobnda (spread)

Venitul net dindobnda

1 0> Crete Crete Crete

3 Relatia dintre modificarea ratei dobanzii si venitul net din dobanda.4 Acest lucru este o manifestare a basis riscului activele si pasivele au ca referinta rate de dobanda de piatadiferite care au de regula aceeasi tendinta dar nu sunt perfect corelate.5 Efectul modificarii marjei de dobanda asupra venitului net din dobanda la modificarea ratei dobanzii pepiata.


5/23

Gestiune bancar

5

2 0> Crete Scade Creste sau Scade

3 0> Scade Crete Crete sau Scade

4 0> Scade Scade Scade

5 0< Crete Crete Creste sau Scade

6 0< Crete Scade Scade

7 0< Scade Crete Crete

8 0< Scade Scade Crete sau Scade

Modelul gap-ului dintre activele si pasivele senzitive are ca avantaj faptul ca este

uor de utilizat in previzionarea evoluiei venitului net din dobnzi pentru o anumita

modificare a ratei dobnzii pe piaa.

Pe de alta parte, acest model are o serie dedezavantaje, printre care:

Nu ia in calcul efectul modificrii ratei dobnzii asupra valorii de piaa aelementelor bilaniere;

In calculul gap-ului pe fiecare banda de scadenta nu se tine cont de distribu iaelementelor bilaniere in interiorul respectivei benzi;

Nu ia in calcul pentru elementele bilaniere insenzitive la rata dobnzii faptul cadobnzile ncasate sau pltite precum si principalul acestora se reinvestesc la rata de

dobnda a pieei;

Nu ia in calcul elementele extrabilaniere.2. Modelul gap-ului de maturitate

Modelul gap-ului de maturitate se bazeaz pe noiunea de valoare de piaa a

activelor si datoriilor (pasivelor ndatorate). Valoarea de piaa a unui instrument financiar

este stabilita ca valoarea actualizata a fluxurilor viitoare generate de respectivul instrument,

actualizarea fcndu-se cu o rata de dobnda de piaa.

Exemplu:

Sa se calculeze valoarea de piaa a unui obligaiuni deinute de o banca cu maturitate 5 ani,valoare nominala 10000 u.m., rata cuponului 5% (cupoane anuale) si rata dobnzii pe piaa5%.Cuponul anual ncasat de banca va fi: u.m.5005%10000 = Valoarea de piaa a obligaiunii va fi:

u.m.000010.05)(1

10000500

0.05)(1

500

0.05)(1

500

0.05)(1

500

0.05)(1

500P

5432=

+

++

++

++

++

+=

Daca rata dobnzii pe piaa creste la 7% atunci valoarea de piaa a obligaiunii va scdea la:


6/23

Gestiune bancar

6

u.m.961.91790.07)(1

10000500

0.07)(1

500

0.07)(1

500

0.07)(1

500

0.07)(1

500P

5432=

+

++

++

++

++

+=

Scderea valorii de piaa a obligaiunii este de:

%20.8100

10000

10000961.9179(%) =

=P .

Din exemplul de mai sus rezulta relaia negativa dintre rata dobnzii de piaa si

valoarea de piaa a elementelor bilaniere ale bncii care au dobnda fixa. Daca

obligaiunea era emisa de ctre banca ea aprea ca un element de pasiv efectul modificrii

ratei dobnzii de la 5% la 7% era acelai dar este in acest caz un lucru pozitiv pentru banca

pentru ca ii scade valoarea de piaa a datoriilor spre deosebire de cazul din exemplul

anterior in care scdea valoarea de piaa a activelor.

Cu cat maturitatea unui element bilanier este mai mare cu att modificarea

valorii de piaa la modificarea ratei dobnzii pe piaa este mai mare.

Exemplu:

Daca obligaiunea din exemplul anterior era cu maturitate 3 ani valoarea de piaa in

condiiile unei rate de dobnda de 7% ar fi fost:

%24.510010000

10000-9475.137P(%)

u.m.137.94750.07)(1

10000500

0.07)(1

500

0.07)(1

500P

32

==

=+

++

++

+=

Daca obligaiunea era cu maturitate de 2 ani valoarea de piaa in condiiile unei rate de

dobnda de 7% ar fi fost:

%61.310010000

10000-9638.396P(%)u.m396.9638

30.07)(1

10000500

0.07)(1

500P ===

+

++

+=

Daca obligaiunea era cu maturitate de 1 an valoarea de piaa in condiiile unei rate de

dobnda de 7% ar fi fost:

%86.110010000

10000-9813.084P(%)u.m.084.9813

0.071

10000500P ===

+

+=

Ca urmare:ani5ani3ani2an1 (%)(%)(%)(%) PPPP


7/23

Gestiune bancar

7

LnMLnxLMLxLMLxLM

AnMAnxAMAxAMAxAM

+++=

+++=

...2211

...2211

AM - maturitatea medie a activului;

LM - maturitatea medie a datoriilor;

AiM - maturitatea activului i;

LiM - maturitatea datoriei j;

Aix - ponderea valorii de piaa a

activului i in valoarea de piaa aactivului total;

Ljx - ponderea valorii de piaa a

datoriei i in valoarea de piaa adatoriilor totale;

Atunci cnd maturitatea activului / datoriei este mai mare, modificarea valorii de

piaa a activului / datoriilor la o modificare a ratei dobnzii pe pia a este mai mare. Efectul

net al modificrii ratelor de dobnda asupra bilanului bancar depinde de gap-ul de

maturitate intre active si datorii:LA

MMMGAP = .

Situaia tipica a bncilor comerciale este cea in care gap-ul de maturitate este

pozitiv 0>MGAP . Aceasta situaie semnifica faptul ca maturitatea medie a activelor este

mai mare dect maturitatea medie a datoriilor6. Diferena dintre valoarea de piaa a

activelor si valoarea de piaa a datoriilor da valoarea de piaa a capitalurilor proprii

ale bncii. Aceasta este valoarea pe care ar primi-o acionarii bncii daca s-ar lichida

(vinde) activele si rscumpra pasivele la preturile pieei.

Atunci cnd ratele de dobnda cresc, valoarea de piaa a activelor si datoriilor scade.

Daca in plus maturitatea activelor este mai mare dect maturitatea datoriilor, adic gap-ul de

maturitate este pozitiv, valoarea de piaa a capitalurilor scade deoarece valoarea de piaa a

activelor scade cu mai mult dect scade valoarea de piaa a datoriilor.

Astfel, daca 00r

0

>=LACPR

MMGAP LAM

Daca gap-ul de maturitate este negativ si creste rata dobnzii pe piaa, valoarea de

piaa a capitalurilor proprii creste pentru ca scderea valorii de piaa a activelor va fi mai

mica dect scderea valorii de piaa a datoriilor:

00r

0 >=

>


8/23

Gestiune bancar

8

00r

0>=

=LACPR

MMGAP LAM

00r

0


9/23

Gestiune bancar

9

ani08.24907.281

1553

4907.281

7679.1221 =+=LM .

Ca urmare, gap-ul de maturitate va fi: 013.108.221.3 >=== LMAMM

GAP

Daca rata dobnzii pe piaa creste la 14%, noile valori de piaa vor fi:

- pentru creditele cu maturitate 2 ani:

2247.140)14.01(

4.17145

14.01

4.172

'

1 =+

++

+=P

- pentru creditele cu maturitate 5 ani:

463.134)14.01(

5.19130

)14.01(

5.19

)14.01(

5.19

)14.01(

5.19

14.01

5.195432

'

2 =+

++

++

++

++

+=P

- pentru depozitele cu maturitate 1 an: 614.120

14.01

1255.12'3 =

+

+=P

- pentru depozitele cu maturitate 3 ani: 4015.151)14.01(

15515.20

)14.01(

15.20

14.01

15.2032

'

4 =+

++

++

+=P

Ca urmare, bilanul in valori de piaa pentru rata dobnzii de piaa de 14% va fi:

ACTIVE Valoare de piaa PASIVE Valoare de piaa

Credite cu maturitate 2 ani 140.2247 Depozite cu maturitate 1 an 120.614Credite cu maturitate 5 ani 134.463 Depozite cu maturitate 3 ani 151.4015

Numerar 25 Capitaluri proprii 27.6722(299.6877-272.0155)

Total 299.6877 Total 299.6877

Astfel, cnd rata de dobnda a crescut de la 12% la 14%, valoarea de piaa a

capitalurilor proprii a sczut cu 4.8957 mld. (32.5679-27.6722), banca avnd un gap de

maturitate intre active si pasive pozitiv de 1.13 ani. Maturitatea activelor este mai mare

dect maturitatea datoriilor si ca urmare valoarea de piaa a activelor scade (cu 314.0586-

299.6877=14.0739) cu mai mult dect scade valoarea de piaa a datoriilor (281.4907-

272.0155=9.4752).

Imunizarea bilantului utilizand conceptul de gap de maturitate

Pentru a realiza imunizarea la riscul de rata a dobnzii trebuie ca gap-ul de

maturitate sa fie egal cu zero, adic banca sa aib maturitatea medie a activelor egala cu

maturitatea medie a datoriilor. O banca este imunizata la rata dobnzii daca valoarea de

piaa a capitalurilor proprii nu este influenata de evoluia ratei dobnzii pe piaa.

De altfel un gap de maturitate egal cu zero nu protejeaz ntotdeauna banca de riscul

de rata a dobnzii. Pentru a putea realiza o imunizare la riscul de rata a dobnzii trebuie sa


10/23

Gestiune bancar

10

se tina seama de efectul de levier (ponderea datoriilor in total active) si de conceptul de

durata a activelor si datoriilor.

3. Modelul gap-ului de durata

3.1 Durata unui instrument financiar

Durata reprezint media ponderata a scadentei fluxurilor unui activ sau pasiv

utiliznd ca ponderi valoarea prezenta a fiecrui flux in total fluxuri actualizate.

Formula generala de calcul a duratei este:

=

=

+

+

=N

mt mt

t

N

mt mt

t

m

rCF

m

r

tCF

D

/1

/1

)1(

)1(

D - durata msurata in ani;

tCF - fluxul pltit la momentul t;

N- ultimul moment la care este pltit fluxul;m - numrul de plti pe an;r - rata dobnzii pe piaa sau rentabilitatea ceruta;

Numitorul din formula duratei reprezint valoarea actualizata a fluxurilor viitoare7.

Numrtorul reprezint valoarea actualizata a fiecrui flux multiplicata cu durata de timp

necesara pentru primirea respectivului flux.

Durata are o serie de proprieti pe care le vom prezenta in continuare. O prima

proprietate este legata de faptul ca durata creste la creterea maturitii, dar cu o rata

descresctoare, adic putem scrie ca:

02

2,0

M

D

M

D

D - durata;M- maturitatea

Exemplu:

Sa se calculeze durata pentru o obligaiune cu cupoane anuale de 5%, valoare nominala 100

si rata dobnzii pe piaa de 6% pentru maturiti de 1 an, 2 ani si 3 ani.

Daca maturitatea este de 1 an, avem: an1

)06.01(

1005

)06.01(

1)1005(

1 =

+

+

+

+

=D

Pentru maturitate de 2 ani avem: ani95.1

)06.01(

105

)06.01(

5

)06.01(

2105

)06.01(

15

2

2

2 =

++

+

+

+

+

=D

7 Pe o piata eficienta, aceasta valoare actualizata ar trebui sa fie egala cu pretul pietei.


11/23

Gestiune bancar

11

Pentru o maturitate de 3 ani: ani8573.2

)06.01(

105

)06.01(

5

)06.01(

5

)06.01(

3105

)06.01(

25

)06.01(

15

32

32

3 =

++

++

+

+

+

+

+

+

=D

Astfel, cnd maturitatea creste de la 1 an la 2 ani, durata creste cu 0.95 ani (de la 1 la

1.95). Daca maturitatea creste de la 2 la 3 ani, durata creste cu 0.9 ani (de la 1.95 la 2.85).

O a doua proprietate a duratei se refera la rela ia dintre durata si randament. Astfel,

durata scade la creterea ratei dobnzii pe piaa sau a randamentului (engl. yield). Se poate

scrie ca: 0

riscul de rata al dobanzii - curs

Documents