rezumat tezĂ de doctoratformată dintr-un înveliș laminar din fibre de carbon și miez din fagure...

1

UNIVERSITATEA DIN CRAIOVA FACULTATEA DE MECANICĂ

ȘCOALA DOCTORALĂ: Radu Voinea DOMENIUL FUNDAMENTAL: Științe Inginerești

DOMENIUL: Inginerie Mecanică

Rezumat

TEZĂ DE DOCTORAT

CONTRIBUȚII LA STUDIUL

COMPORTAMENTULUI MECANIC AL MATERIALELOR COMPOZITE, CU APLICAȚII

LA AUTOMOBILE Conducător științific: Prof. univ. dr. ing. Nicolae Dumitru

Doctorand: Ing. Alexandru Bolcu

CRAIOVA 2018

2

CUPRINS

Rezumat(teză)

Obiectivele și conținutul tezei -(5) Capitolul 1. Prezentare materiale compozite. Cercetări în domeniu 4(8) 1.1. Introducere 4(8) 1.2. Definitii. Generalități 4(8) 1.3. Domenii de utilizare 5(9) 1.4. Proprietăți 5(11) 1.5. Clasificare. Materiale folosite la realizarea materialelor

compozite 5(11)

1.5.1. Materiale pentru matrice 5(12) 1.5.2. Materiale pentru ranforsant (fibre) 5(12) 1.6. Studii privind comportamentul mecanic al materialelor

compozite 6(13)

1.7. Studii privind comportamentul mecanic al compozitelor multistrat

6(15)

1.8. Studii privind comportamentul ecocompozitelor 7(16) 1.9. Utilizarea materialelor compozite la automobile 7(18) Capitolul 2. Cercetări privind proprietățile elastice și de rezistență ale materialelor compozite

8(25)

2.1. Introducere 8(25) 2.2. Considerații teoretice 8(27) 2.3. Determinări experimentale 9(32) 2.3.1. Aparatură utilizată 9(32) 2.3.2. Studiul neuniformităților la materiale compozite

ranforsate cu fibre sintetice

10(33) 2.3.3. Determinări experimentale la materiale compozite pe

bază de dammar

12(37) 2.3.4. Studiul neuniformităților la materiale compozite

ranforsate cu fibre naturale

13(44) 2.4. Discuții și concluzii 14(47) Capitolul 3. Cercetări asupra vibrațiilor barelor compozite subțiri 16(53) 3.1. Introducere 16(53) 3.2. Ecuații de mișcare 16(54) 3.3. Vibrații libere amortizate 18(63) 3.3.1. Cazul barei simplu rezemate la capete 19(64) 3.3.2. Metoda separării variabilelor 19(66) 3.4. Determinări experimentale 20(68) 3.5. Discuții și concluzii 23(75)

3

Capitolul 4. Cercetări asupra vibrațiilor barelor compozite multistrat

24(78)

4.1. Introducere 24(78) 4.2. Considerații teoretice 24(79) 4.3. Vibrații libere 26(82) 4.4. Cazul barei sandwich 27(84) 4.5. Determinări experimentale 29(90) 4.6. Discuții și concluzii 31(98) Capitolul 5. Studiul experimental, modelarea și simularea virtuală a unui element de caroserie realizat din materiale compozite

32(101)

5.1. Introducere 32(101) 5.2. Determinarea frecvențelor proprii prin măsurări experimentale 32(101) 5.3. Modelarea și simularea virtuală a unui element de caroserie

realizat din materiale compozite

33(107) 5.3.1. Modelul geometric tridimensional al aripii 33(107) 5.3.2. Modelul matematic cu elemente finite al aripii 34(110) 5.3.3. Proprietăți de material. Condiții la limită 34(111) 5.3.4. Rezultate 35(114) 5.4 Studiul stabilității structurale a aripii prin analiza interacțiunii

de tip fluid-structură

36(121) 5.4.1.Analiza curgerii fluidului în jurul aripii 36(121) 5.4.2. Calculul de stabilitate 37(123) 5.5. Concluzii 39(128) Capitolul 6. Valorificare rezultate, contribuții originale și direcții viitoare de cercetare

40(129)

6.1. Valorificarea rezultatelor cercetării 40(129) 6.2. Contribuții originale 40(130) 6.3. Direcții de cercetare ulterioară 41(132) Bibliografie 42(134) Anexa 1. Curbe caracteristice -(145) Anexa 2. Imagini în secțiunile epruvetelor -(153) Anexa 3. Înregistrări experimentale la vibrațiile barelor compozite subțiri -(156) Anexa 4. Înregistrări experimentale la vibrațiile barelor sandwich cu miez din fagure de polipropilenă

-(164)

Anexa 5. Determinări experimentale pentru aripile din materiale compozite

-(179)

Anexa 6. Frecvențele proprii, modurile proprii corespunzătoare, variațiile deplasărilor corespunzătoare în funcție de frecvență, calculate în punctele de control, cu reprezentarea valorilor în mărimi complexe și amplitudine în domeniul studiat pentru aripile din materiale compozite

-(191)

4

CAP.1. Prezentare materiale compozite. Cercetări în domeniu

1.1. Introducere Motivele economice și sociale, nevoia economisirii surselor de materii prime și

energetice, exploatarea excesivă a mediului înconjurător de către om, cât și faptul că producția a cunoscut o creștere rapidă și continuă au dus la elaborarea unor materiale noi și a unor tehnologii netradiționale.

Apariția acestor tehnologii și materiale noi dezvoltă capacitatea de utilizare a procedeelor complexe de analiză și calcul analitic ducând evoluția tehnicii pe culmi încă necunoscute în totalitate de către om. Înglobând o multitudine de calități, materialele compozite pot satisface necesitățile cercetătorilor în domeniile prezentate mai sus.

1.2. Definitii. Generalități Materialele compozite reprezintă viitorul în domeniul ingineriei, ele fiind cea mai

avansată clasă de materiale inventate de către om. R. H. Jones ne prezintă materialele compozite ca fiind ,,combinarea a două sau mai multe

materiale la o scară macroscopică cu scopul de a forma un al treilea material folositor”. Materialele compozite îmbină proprietățile a două sau mai multe materiale constituente,

obținând un efect sinergetic, folosind cele mai bune proprietăți și diminuând defectele. Materialele constituente își mențin identitatea separată (cel puțin la nivel macroscopic) în compozit, totuși combinarea lor generează ansamblului proprietăți și caracteristici diferite de cele ale materialelor componente în parte..

1.3. Domenii de utilizare Fiind caracterizate de atuurile importante în comparație cu materialele tradiționale și

având proprietăți ușor de intuit, materialele compozite ocupă un loc privilegiat în domeniile tehnicii de vârf, cum af fi: industria de automobile, industria navală, telecomunicații, domeniul medical, industria chimică, tehnologii aerospațiale, construcții, etc. O prezentare generală a domeniile de utilizare a materialelor compozite este evidențiată în fig. 1.1.

Fig.1.1. Domenii de utilizare a materialelor compozite [WWW_14]

5

1.4. Proprietăți Principalele avantaje ale materialelor compozite în raport cu materialele tradiționale sunt

evidențiate printr-o serie de proprietăți, cum ar fi: - masă specifică mică în raport cu metalele, compozitele din rășini epoxidice armate cu

fibre ușoare precum bor, siliciu sau carbon au masă specifică sub 2 kg/dm3, obținând o greutate mică la rezistență mecanică ridicată;

- rezistență ridicată la oboseală, șoc și abraziune; - rezistență deosebită la acțiunea agenților atmosferici și absența coroziunii; - stabilitate chimică; - fiabilitate mare, ruperea unei fibre nu constituie amorsă de rupere, iar fibrele împiedică

propagarea fisurilor; - rezistență la tracțiune sporită; - durabilitate și siguranță mare în funcționare; - coeficient de dilatare mic; - micșorarea prețului de fabricație al produsului finit în majoritatea cazurilor; - capacitate ridicată de amortizare a vibrațiilor; - bună capacitate a materialului de a fi utilizat în elemente cu geometrie complicată.

1.5. Clasificare. Materiale folosite la realizarea materialelor compozite Datorită diversității de materiale compozite pe care le-a generat tehnica, în literatura de

specialitate pot fi evidențiate numeroase clasificări. O clasificare comun acceptată este oferită de R. M. Jones, acesta împărțind materialele

compozite în patru categorii, după cum urmează[JON_1999]: - materiale compozite fibroase; - materiale compozite laminate; - materiale compozite speciale; - combinații din câteva sau din toate cele trei tipuri pezentate mai sus. 1.5.1. Materiale pentru matrice Matricea este confecționată din materiale ieftine, cu proprietăți inferioare din punct de

vedere al rezistenței. Matricea asigură aranjamentul spațial al ranforsantului, asigură protecția acestuia și echilibrează tensiunea între fibre.

După natura materialului matricei avem: - compozite cu matrice din materiale plastice; - compozite cu matrice metalică; - compozite cu matrice minerală. Dintre materialele plastice folosite pentru matrice se pot aminti materialele plastice

termorigide care, în timpul formării, suferă o reacție chimică de polimerizare și materialele termoplastice care se înmoaie dacă sunt încălzite și se întăresc când se răcesc, fără să aibă loc o reacție chimică.

Dintre materialele termorigide pot fi amintite rășinile poliesterice epoxidice, fenolice, siliconice etc., iar dintre rășinile termoplastice pe cele vinilice, poliamidele, acrilonitril-butadien-stirenul etc.

1.5.2. Materiale pentru ranforsant (fibre) În general, termenul de fibră se folosește pentru un material solid, alungit, la care raportul

lungime/diametru este foarte mare. Prin urmare, se poate obține un optim al folosirii proprietăților unui material dacă pe direcțiile de solicitare maximă sunt aranjate fibre care să preia aceste solicitări.

Din punct de vedere fizic, fibrele se prezintă sub următoarele forme: - fibre lungi care, de obicei, au dimensiunea longitudinală egală cu cea a produsului finit; - fibre surte, cu lungimi de la câțiva milimetri la câțiva centimetri; - fibre dispuse în șuvițe.

6

1.6. Studii privind comportamentul mecanic al materialelor compozite Compozitele armate cu fibre câștigă rapid o cotă de piață în aplicațiile structurale, însă

creșterea ulterioră este limitată de lipsa lor de duritate. Hibridizarea cu fibre este o strategie promițătoare pentru a întări materialele compozite. Prin combinarea a două sau mai multe tipuri de fibre, compozitele hibride oferă un echilibru mai bun în ceea ce privește proprietățile mecanice decât compozitele nehibride. Prezicerea proprietăților mecanice ale acestora reprezintă o provocare datorită efectelor sinergetice dintre fibre. În [SWO_2014] și [WIS_2016] este prezentată o descriere generală a proprietăților de tracțiune, încovoiere, impact și oboseală cât și o analiză aprofundată care permite evaluarea cu acuratețe a efectului de hibridizare.

Unul din punctele de interes al cercetătorilor în domeniul mecanicii este reprezentat de studiul comportamentului vibratoriu al materialelor compozite laminate. Studii privind performanțele vibraționale și de amortizare a laminatelor compozite ranforsate cu diferite tipuri de fibre sunt prezentate în [KUL_2018] și [DAO_2017]. În [GUE_2016(1)] este evidențiat compromisul dintre modulul de elasticitate și capacitatea de amortizare ca o funcție a compoziției fibrelor în laminate compozite hibride, iar [ASS_2015] are ca principal scop investigarea efectelor secvențelor de încărcare și de hibridizare asupra proprietăților de amortizare a compozitelor epoxidice ranforsate cu țesătură diagonală din in-carbon.

Coroziunea oțelului în structurile din beton armat au costat o cantitate semnificativă de resurse la nivel global în ultimele decenii. Barele din polimeri ranforsați cu fibră de sticlă (GFRP) prezintă o soluție fezabilă și rentabilă la problema coroziunii oțelului. Studii privind comportamentul general al GFRP sunt prezentate în [SHE_2018]. Proprietățile mecanice ale barelor GFRP la temperature înalte au fost evaluate în [HAJ_2018].

1.7. Studii privind comportamentul mecanic al compozitelor multistrat Un loc aparte în studiul materialelor compozite îl ocupă barele sandwich formate din mai

multe straturi suprapuse, cu grosime constantă. Cele mai multe studii se referă la bare sandwich realizate din trei straturi, straturile exterioare având proprietăți elastice și de rezistență superioare, în timp ce stratul din mijloc are proprietăți vâscoelastice.

În [HUA_2017] se investighează comportarea la rupere statică și la impact cu viteză redusă a compozitelor flexibile de tip sandwich.

[CHE_2017] studiază răspunsurile la impactul cu viteză redusă ale unui panou nou, de tip sandwich, cu pelicule de spumă de aluminiu și folie din fibre metalice laminate, formate din foi de aluminiu și țesătură simplă de fibră de sticlă de tip E. În [QIN_2018] este dezvoltat un model analitic folosit pentru a prezice răspunsul dinamic pentru o placă pătrată de tip sandwich, încastrată pe margini, cu miez din spumă de metal, lovită transversal cu viteză redusă de o masă grea. Un model asemănător, dar pentru bare sandwich, este folosit în [QIN_2017]. O abordare similară este făcută în [ZHA_2016] unde se investighează răspunsul dinamic al barelor sandwich multistrat cu nucleu subțire din spumă de metal, încastrate total, lovite la viteză mică cu o masă grea. Interacțiunea dintre încovoiere și întindere indusă de deformări mari este evidențiată și de [QIN_2009] unde se studiază deformările mari ale grinzilor sandwich subțiri, cu miez din spumă metalică, sub încărcătură transversală mobilă. Rezultatele au fost adaptate de [WAN_2017] pentru studiul răspunsului dinamic al plăcilor de tip sandwich geometric asimetrice, cu miez de fagure hexagonal de aluminiu, supuse la încărcări de tip impulsiv (șoc), obținând mai multe moduri de deformare și deteriorare.

În [ABO_2017] este studiată o bară tip sandwich inspitată dintr-un cap de ciocan, formată dintr-un înveliș laminar din fibre de carbon și miez din fagure de aluminiu și cauciuc care a fost dezvoltată pentru îmbunătățirea comportamentului la impact cu viteză redusă. În [WAL_2017] se investighează folosirea de plută expandată, material ușor și 100 % natural, ca miez pentru compozite de tip sandwich cu fețe din fibră de carbon, urmărindu-se în special capacitatea de absorție a energiei.

7

1.8. Studii privind comportamentul ecocompozitelor Creșterea interesului asupra materialelor eco-durabile în producția industrială

(automobile, construcții civile, etc.) a dus la creșterea numărului de lucrări științifice cu privire la biocompozite. [ZUC_2018] propune un proces de fabicație care permite obținerea unor biocompozite unidirecționale de bună calitate cu o fracție a volumului fibrelor de până la 70%.

[KHO_2017] vizează evaluarea și dezvoltarea biocompozitului specific în ceea ce privește proprietățile mecanice.

Proprietățile de întindere, încovoiere și impact pentru biocompozitele fibroase din acid polilactic și fibre de urzică, fabricate prin procese de turnare sub presiune, au fost analizate în [KUM_2017]. În [OQL_2014] este prezentată o evaluare completă a materialelor compozite polimerice ranforsate cu fibre naturale.

În [YUS_2016] materialele compozite hibride verzi au folosit fibre aranjate unidirecțional din kenaf, bambus și cocos pentru a ranforsa matricea polimerică a acidului polilactic. În [VIK_2015] au fost studiate proprietățile la tracțiune, încovoiere și impact la materialele compozite hibride din rășină sintetică ranforsată cu fibre de sisal și ananas așezate unidirecțional. [SAT_2016] prezintă rezultatele investigației experimentale privind proprietățile macanice la compozite hibride din poliester armate cu sisal și bumbac.

1.9. Utilizarea materialelor compozite la automobile În timp ce automobilele de lux și mașinile sport au o experiență lungă cu compozitele,

există acum o tendință spre modelele de prețuri medii cu mai multe materiale compozite. Abordând mai multe părți structurale, începând cu panouri de caroserie, BMW arată

potențialul compozitelor în interiorul unui vehicul. Pentru a obține o greutate cât mai mică, modelul a fost proiectat de la bază și folosește polimeri ranforsați cu fibră de carbon atât în structura sa internă cât și în caroseria vehiculului. S-a optat pentru folosirea polimerilor ranforsați cu fibre de carbon pentru segmentul de pasageri, atat pentru modelul i3 cât și pentru modelul i8, pentru un motiv principal: materialul este la fel de rezistent ca oțelul, dar la jumătate din greutate, ceea ce duce la o accelerare deosebită, manevrabilitate impresionantă și eficiență incontestabilă [WWW_5] [WWW_7].

În tabelul 1 sunt prezentate componente compozite bazate pe fibre naturale folosite la vehicule de diferiți producători.

Tabelul 1. Compozite bazate pe fibre naturale folosite de diferiți producători din industria automobilistică

Producatori Modele Componenete compozite bazate pe fibre naturale

Ford Mondeo, Focus Panouri de ușă, stâlpul B, elemente de potbagaj

Audi A2, A3, A4, Avant, A6 Spătarele scaunelor, panourile spate și laterale ale ușilor, compartimentul

roții de rezervă Toyota Brevis, Harrier, Celsior,

Raum Panouri de ușă, spătarele

scaunelor, capacul compartimentului roții de rezervă

Mercedes Benz Trucks Capacul motorului, izolarea motorului, parasolarul, protecție bară,

plafonul, izolare interior BMW Seria 3, 5, 7 Panouri de ușă, panouri de izolare

fonică, spătarele scaunelor, preșuri, apărători roată

VW Golf, Passat, Variant, Bora, Polo, Fox

Panouri ușă, spătarele scaunelor, preșuri, elemente de porbagaj

8

CAP.2. Cercetări privind proprietăţile elastice şi de rezistenţă ale materialelor compozite

2.1. Introducere Proprietăţile fizico-mecanice ale materialelor compozite depind de foarte mulţi factori

din care cei mai importanţi sunt: - proprietăţile fizico-mecanice ale materialelor constitutive; - proporţia volumică a constituenţilor; - aranjamentul spaţial al constituenţilor; - aderenţa dintre materialele constituente pe suprafeţele de separaţie dintre acestea; - lungimea fibrelor folosite. - procesul tehnologic de obţinere (presiuni, temperaturi, materiale de adaos); Pe lângă aceşti factori, comportamentul mecanic al materialelor compozite este influenţat

de factori de mediu (umiditate, temperatură, radiaţii, agenţi chimici), de solicitările mecanice la care sunt supuse (tip de solicitare, variaţie în timp a solicitării, viteză de încărcare, direcţie de solicitare, durată de acţiune a solicitării).

2.2. Consideraţii teoretice Se consideră o bară dreaptă de lungime l , cu secţiune dreptunghiulară, de lăţime b şi

grosime h , formată din n straturi din materiale compozite, de grosime constantă. Se consideră că în secţiunea jxx = există o variaţie a proprietăţilor mecanice a materialului unui strat al barei (fig.2.1).

Fig. 2.1

Pentru a se asigura continuitatea tensiunilor şi deformaţiilor pe suprafeţele de separaţie dintre straturi se consideră că variaţia proprietăţilor nu se face brusc în secţiunea de abscisă jx ci se realizează pe o porţiune din vecinătatea acestei secţiuni, porţiune de lungime ju2 . Se obţine pentru modulul de elasticitate relaţia:

∑∑

+

=

=

=1

1

1

p

jn

kkjk

j

Eh

lh

lE (2.14)

în care kjE este modulul de elasticitate al materialului stratului k între secţiunile de abscise 1−jx şi jx , iar 1−−= jjj xxl .

Pentru exemplificare se consideră următoarele tipuri de bare: - bară de tipul 1 formată din n straturi identice din punct de vedere dimensional, elastic şi al proprietăţilor de rezistenţă. Notăm cu sE modulul de elasticitate, )(s

rσ rezistenţa de rupere şi cu )(s

rε alungirea la rupere, pentru pentru un strat din componenţa barei. - bară de tipul 2 care diferă de bara de tipul 1 prin faptul că t dintre straturi au între secţiunile de abscise 1x şi 2x o zonă formată numai din răşină, ranforsantul fiind înlăturat. Notăm cu mE

9

modulul de elasticitate, )(mrσ rezistenţa de rupere şi cu )(m

rε alungirea la rupere, pentru materialul răşinii.

Barele de tipul 2 pot fi privite ca fiind bare cu diferite neuniformiţăţi care apar datorită defectelor apărute în procesul tehnologic de realizare al barei. Definim următorii factori care caracterizează calitatea:

- factorul de elasticitate ideal

E EEf = (2.26)

în care E este modulul de elasticitate al materialului epruvetei studiate, iar idealE este modulul de elasticitate al materialului considerat ideal, fără neuniformiţăţi

- factorul de rezistenţă idealr

rfσσ

σ = (2.28)

în care rσ este rezistenţa la rupere a materialului epruvetei studiate, iar idealrσ este rezistenţa la rupere a materialului considerat ideal, fără neuniformiţăţi. Se obţine:

- factorul de uniformitate E

u fff σ= (2.30)

Cei trei factori dau informaţii asupra proprietăţiilor materialului epruvetei studiate, proprietăţi care sunt comparate cu cele ale materialului de referinţă care este considerat ideal. Valori apropiate de 1 pentru cei trei factori indică faptul ca materialul studiat are proprietăţi foarte apropriate de cele ale materialului de referinţă. Scăderea valorilor celor trei factori indică prezenţa unor defecte de fabricaţie sau faptul că materialul studiat este diferit de materialul de referinţă.

Deoarece modulul de elasticitate al răşinii este mult mai mic decât modulul de elasticitate al straturilor, prin neglijarea acestuia se obţin următoarele relaţii simplificate: - pentru modulul de elasticitate al barei

)()()(

12 xxtltnEtnl

E s

−+−−

= (2.32)

- pentru rezistenţa de rupere a barei

ntn s

rr

)()( σσ

−= (2.33)

- pentru factorul de elasticitate

)()()(

12 xxtltntnlf E −+−

−= (2.34)

- pentru factorul de rezistenţă

ntnf −

=σ (2.35)

- pentru factorul de uniformitate

nlxxtltnfu

)()( 12 −+−= (2.36)

2.3. Determinări experimentale 2.3.1. Aparatură utilizată Au fost realizate încercări la tracţiune pentru mai multe matereiale compozite. Maşina

universală utilizată este adaptată atât pentru teste statice cât şi dinamice având o capacitate de 300 kN şi este utilizată pentru încercări statice la încovoiere, compresiune, tracţiune, forfecare, încercări de oboseală, încercări de mecanica ruperii sau alte tipuri de încercări mecanice conform normelor internaţionale în domeniu.

10

Fotografiile în secţiune au fost realizate cu microscopul electronic de baleiaj (SEM – Scanning Electron Microscope) cu catod convenţional destinat studiului microscopic al structurii si suprafeţei diferitelor materiale, cu posibilitatea determinării compoziţiei chimice şi a fazelor din structură.

2.3.2. Studiul neuniformităţilor la materiale compozite ranforsate cu fibre sintetice

Un prim set de materiale compozite realizat a avut la bază răşină epoxidică Resoltech 1050 cu întăritor Resoltech 1058 S. Pe baza supunerii epruvetelor la încercarea la tracţiune am obţinut următoarele caracteristici mecanice: - rezistenţa la rupere între 53-56 MPa, - alungirea la rupere între 3.3-3.5 %, - modul de elasticitate între 2890-2970 MPa.

În figura 2.5 este prezentată curba caracteristică pentru o epruvetă reprezentativă din răşină epoxidică.

Fig. 2.5. Curba caracteristică pentru o epruvetă din răşină epoxidică

Din această răşină epoxidică am realizat seturi de epruvete prin ranforsare cu ţesături pe bază de fibre sintetice de carbon, kevlar şi sticlă. În funcţie de numărul de straturi întrerupte şi de lungimea întreruperii se adoptă următoarea simbolizare: - 0-0 pentru un set de referinţă la care epruvetele sunt formate din cinci straturi continue de ţesătură; - 1-0 pentru un set de epruvete cu cinci straturi de ţesătură din care un strat are o întrerupere de zero centimetri; - 1-2 pentru un set de epruvete cu cinci straturi de ţesătură din care un strat are o întrerupere de doi centimetri; - 1-4 pentru un set de epruvete cu cinci straturi de ţesătură din care un strat are o întrerupere de patru centimetri; - 2-0 pentru un set de epruvete cu cinci straturi de ţesătură din care două straturi au o întrerupere de zero centimetri; - 2-2 pentru un set de epruvete cu cinci straturi de ţesătură din care două straturi au o întrerupere de doi centimetri; - 2-4 pentru un set de epruvete cu cinci straturi de ţesătură din care două straturi au o întrerupere de patru centimetri. În figura 2.6 este prezentată curba caracteristică pentru o epruvetă reprezentativă din setul de referinţă al materialelor compozite ranforsate cu ţesătură din fibre de carbon..

11

Fig. 2.6. Curbă caracteristică pentru o epruvetă reprezentativă din setul de referinţă al

materialelor compozite ranforsate cu ţesătură din fibre de carbon.

Tabelul 2.1. Rezultatele experimentale şi factorii de calitate pentru materialele compozite ranforsate cu ţesătură din fibre de carbon Simbolizare

epruvetă Modul de elasticitate

(MPa)

Rezistenţă la rupere (MPa)

Alungire la rupere

(%)

Factor de elasticitate

Factor de rezistenţă

Factor de uniformitate

0-0 39057 456 1.18 1 1 1 1-0 38734 354 0.92 0.991 0.774 0.781 1-2 37639 350 0.94 0.963 0.776 0.805 1-4 36052 356 0.98 0.923 0.780 0.845 2-0 38526 274 0.70 0.986 0.600 0.608 2-2 35469 270 0.76 0.908 0.592 0.651 2-4 32465 267 0.82 0.831 0.585 0.703

Tabelul 2.2 Rezultatele experimentale şi factorii de calitate pentru materialele compozite ranforsate cu ţesătură din fibre de carbon şi kevlar Simbolizare


(MPa)


Alungire la rupere

(%)




0-0 27034 383 1.44 1 1 1 1-0 26931 310 1.19 0.996 0.809 0.812 1-2 26014 303 1.22 0.962 0.791 0.823 1-4 25666 306 1.24 0.949 0.798 0.841 2-0 26622 231 0.88 0.984 0.603 0.612 2-2 24652 229 0.95 0.911 0.597 0.655 2-4 22985 234 1.05 0.850 0.610 0.717

Tabelul 2.3. Rezultatele experimentale şi factorii de calitate pentru materialele compozite ranforsate cu ţesătură din fibre de kevlar Simbolizare


(MPa)


Alungire la rupere

(%)




0-0 21716 392 2.12 1 1 1 1-0 21620 316 1.71 0.995 0.806 0.810 1-2 20760 311 1.76 0.955 0.793 0.830 1-4 20021 315 1.82 0.921 0.803 0.871 2-0 21411 240 1.32 0.985 0.612 0.621 2-2 19348 238 1.41 0.890 0.607 0.682 2-4 17911 234 1.52 0.824 0.596 0.723

12

Tabelul 2.4. Rezultatele experimentale şi factorii de calitate pentru materialele compozite ranforsate cu ţesătură din fibre de sticlă Simbolizare


(MPa)


Alungire la rupere

(%)




0-0 16780 330 3.61 1 1 1 1-0 16520 268 2.92 0.984 0.812 0.825 1-2 15938 260 3.01 0.949 0.788 0.830 1-4 15322 263 3.10 0.913 0.796 0.871 2-0 16430 200 2.15 0.979 0.606 0.618 2-2 15111 195 2.30 0.901 0.591 0.656 2-4 14048 193 2.48 0.837 0.585 0.699

2.3.3. Determinări experimentale la materiale compozite pe bază de

dammar Am realizat epruvete care au avut la bază răşină naturală Dammar. Am realizat trei

combinaţii de răşină naturală cu răşină epoxidică, astfel: - în prima combinaţie 85% reprezintă Dammar, iar 15% este răşină epoxidică; - în prima combinaţie 75% reprezintă Dammar, iar 25% este răşină epoxidică; - în prima combinaţie 65% reprezintă Dammar, iar 35% este răşină epoxidică; Pe baza supunerii epruvetelor la încercarea la tracţiune am obţinut următoarele rezultate. Principalele caracteristici mecanice obţinute pentru epruvetele cu 85% Dammar şi 15% răşină epoxidică sunt: ` - rezistenţa la rupere între 11-13 MPa, - alungirea la rupere între 1.7-1.9%, - modul de elasticitate între 820-965 MPa.

Principalele caracteristici mecanice obţinute pentru epruvetele cu 75% Dammar şi 25% răşină epoxidică sunt: ` - rezistenţa la rupere între 22-24 MPa, - alungirea la rupere între 1.6-2.2%, - modul de elasticitate între 1220-1335 MPa.

Principalele caracteristici mecanice obţinute pentru epruvetele cu 65% Dammar şi 35% răşină epoxidică sunt: ` - rezistenţa la rupere între 26-29.5 MPa, - alungirea la rupere între 1.4-1.9%, - modul de elasticitate între 1740-1913 MPa.

Din răşina cu cu 75% Dammar şi 25% răşină epoxidică am realizat seturi de epruvete prin ranforsare cu ţesături pe bază de fibre naturale precum bumbacul, inul, mătasea şi cânepa. Primul set de epruvete a fost ranforsat cu ţesătură din amestec cu 40 % bumbac şi 60 % in, ţesătura având masa specifică de 2/240 mg .

Principalele caracteristici mecanice obţinute pentru epruvetele din acest material sunt: ` - rezistenţa la rupere între 71-74 MPa, - alungirea la rupere între 3.2-3.5 %, - modul de elasticitate între 5072-5215 MPa.

Al doilea set de epruvete a fost ranforsat cu ţesătură din amestec cu 40 % bumbac şi 60 % mătase, ţesătura având masa specifică de 2/160 mg . Principalele caracteristici mecanice obţinute pentru epruvetele din acest material sunt: ` - rezistenţa la rupere între 41-43 MPa, - alungirea la rupere între 9,6-10.8 %, - modul de elasticitate între 2425-2556 MPa.

13

Al treilea set de epruvete a fost ranforsat cu ţesătură din bumbac, ţesătura având masa specifică de 2/130 mg .


Al patrulea set de epruvete a fost ranforsat cu ţesătură din cânepă, ţesătura având masa specifică de 2/350 mg .


2.3.4. Studiul neuniformităţilor la materiale compozite ranforsate cu fibre naturale

Pentru studiul neuniformităţilor la materiale compozite ranforsate cu fibre naturale, am realizat patru seturi de epruvete. Primul set de epruvete a fost realizat din răşină epoxidică ranforsată cu ţesătură din cânepă.

Fig. 2.23. Curbe caracteristice pentru epruvete din setul de referinţă la materiale compozite din

răşină epoxidică ranforsată cu ţesătură din cânepă

Tabelul 2.7. Rezultatele experimentale şi factorii de calitate pentru materialele compozite din răşină epoxidică ranforsată cu ţesătură din cânepă Simbolizare


(MPa)


Alungire la rupere

(%)




0-0 6050 90 2.3 1 1 1 2-0 6033 84 2.2 0.997 0.933 0.935 2-2 5792 80 2.0 0.956 0.888 0.928 2-4 4795 69 2.4 0.792 0.766 0.967 3-0 5998 73 1,8 0.991 0.811 0.818 3-2 5623 69 1.7 0.929 0.766 0.824 3-4 4197 52 2.0 0.694 0.577 0.831

Al doilea set de epruvete a fost realizat din răşină epoxidică ranforsată cu ţesătură din

bumbac .

14

Tabelul 2.8. Rezultatele experimentale şi factorii de calitate pentru materialele compozite din răşină epoxidică ranforsată cu ţesătură din bumbac Simbolizare


(MPa)


Alungire la rupere

(%)




0-0 5994 88 7.2 1 1 1 4-0 5575 71 4.8 0.930 0.806 0.866 4-2 4416 45 5.5 0.736 0.511 0.694 4-4 4174 40 2.3 0.696 0.454 0.652 6-0 4498 44 3.6 0.750 0.500 0.667 6-2 4224 37 1.8 0.704 0.420 0.596 6-4 4132 33 1.3 0.689 0.375 0.544

Al treilea set de epruvete a fost realizat din combinaţia cu 75% Dammar şi 25% răşină epoxidică, ranforsată cu ţesătură din cânepă. Tabelul 2.9. Rezultatele experimentale şi factorii de calitate pentru materialele compozite din combinaţia cu 75% Dammar şi 25% răşină epoxidică, ranforsată cu ţesătură din cânepă. Simbolizare


(MPa)


Alungire la rupere

(%)




0-0 4569 56 2.4 1 1 1 1-0 4497 47 1.9 0.984 0.839 0.852 1-2 4284 48 2,0 0.937 0.857 0.914 1-4 4090 47 2.2 0.895 0.839 0.937 2-0 4488 40 1.4 0.982 0.714 0.727 2-2 3973 39 1.7 0.869 0.696 0.801 2-4 3410 39 1.8 0.746 0.696 0.932

Al patrulea set de epruvete a fost realizat din combinaţia cu 75% Dammar şi 25% răşină epoxidică, ranforsată cu ţesătură din bumbac. Tabelul 2.10. Rezultatele experimentale şi factorii de calitate pentru materialele compozite din combinaţia cu 75% Dammar şi 25% răşină epoxidică, ranforsată cu ţesătură din bumbac. Simbolizare


(MPa)


Alungire la rupere

(%)




0-0 2875 44 3.3 1 1 1 2-0(1-0) 2708 35 2.5 0.942 0.795 0.843 2-2(1-2) 2624 35 3.0 0.912 0.795 0.871 2-4(1-4) 2483 35 3.2 0.863 0.795 0.921 4-0(2-0) 2670 31 2.1 0.928 0.704 0.758 4-2(2-2) 2352 32 2.4 0.818 0.727 0.888 4-4(2-4) 2197 30 2.4 0.764 0.681 0.891

2.4. Discuţii şi concluzii Proprietăţile barelor compozite studiate depind de:

- proprietăţile materialelor componente (modulul de elasticitate sE şi rezistenţa la rupere )(srσ ,

ale materialului de referinţă, respectiv modulul de elasticitate mE al matricei);

- numărul de straturi întrerupte ( raportul nt dintre numărul de straturi întrerupte şi numărul total

de straturi);

15

- lungimea de întrerupere a straturilor (raportul l

xx 12 − dintre lungimea de întrerupere şi

lungimea barei). Rezultatele experimentale obţinute pentru modulul de elasticitate la epruvetele ranforsate

cu ţesătură de carbon, carbon-kevlar, kevlar şi sticlă permit calculul factorilor ce caracterizează calitatea cu formulele simplificate (2.34), (2.35) şi (2.36). Tabelul 2.11. Factorul de elasticitate pentru compozite din răşină epoxidică ranforsată cu ţesătură din fibre de carbon, carbon şi kevlar, kevlar respectiv sticlă. Simbolizare

epruvetă

Teoretic Experimental

Carbon Carbon şi kevlar

Kevlar Sticlă

1-0 1 0.991 0.996 0.995 0.984 1-2 0.960 0.963 0.962 0.955 0.949 1-4 0.924 0.923 0.949 0.921 0.913 2-0 1 0.986 0.984 0.985 0.979 2-2 0.900 0.908 0.911 0.890 0.901 2-4 0.818 0.831 0.850 0.824 0.837

Tabelul 2.12. Factorul de rezistenţă pentru compozite din răşină epoxidică ranforsată cu ţesătură din fibre de carbon, carbon şi kevlar, kevlar respectiv sticlă. Simbolizare

epruvetă

Teoretic Experimental

Carbon Carbon şi kevlar

Kevlar Sticlă

1-0 0.800

0.774 0.809 0.806 0.812 1-2 0.776 0.791 0.793 0.788 1-4 0.780 0.798 0.803 0.796 2-0

0.600 0.600 0.603 0.612 0.606

2-2 0.592 0.597 0.607 0.591 2-4 0.585 0.610 0.596 0.585

Tabelul 2.13. Factorul de uniformitate pentru compozite din răşină epoxidică ranforsată cu ţesătură din fibre de carbon, carbon şi kevlar, kevlar respectiv sticlă. Simbolizare

epruvetă

Teoretic

Experimental Carbon Carbon şi

kevlar Kevlar Sticlă

1-0 0.800 0.781 0.812 0.810 0.825 1-2 0.833 0.805 0.823 0.830 0.830 1-4 0.865 0.845 0.841 0.871 0.871 2-0 0.600 0.608 0.612 0.621 0.618 2-2 0.667 0.651 0.655 0.682 0.656 2-4 0.733 0.703 0.717 0.723 0.699

Din analiza tabelelor 2.11, 2.12 şi 2.13 se pot trage următoarele concluzii: - factorul de elasticitate scade dacă numărul de straturi întrerupte creşte; - factorul de elasticitate scade dacă creşte lungimea de întrerupere a straturilor; - factorul de rezistenţă scade dacă numărul de straturi întrerupte creşte; - factorul de rezistenţă nu este influenţat de lungimea de întrerupere a straturilor; - factorul de uniformitate scade dacă numărul de straturi întrerupte creşte; - factorul de elasticitate creşte dacă creşte lungimea de întrerupere a straturilor;

16

CAP.3. Cercetări asupra vibraţiilor barelor compozite subţiri

3.1. Introducere Barele sunt elemente structurale des întâlnite în practică şi care cel mai des sunt studiate

cu modelul Euler-Bernoulli bazat pe ipoteza că o secţiune plană şi normală pe fibra medie înainte de deformare, rămâne plană şi normală pe fibra medie pe toată durata deformării. Teoria elementară Euler-Bernoulli subestimează deformările şi supraapeciază frecvenţele naturale deoarece ignoră efectul deformării transversale datorate forfecării. Ipotezele teoriei Euler-Bernoulli sunt valabile numai pentru barele la care dimensiunile secţiunii transversale sunt mici în raport cu lungimea barei

Principalele ipoteze care stau la baza principalelor modele de studiu sunt: - o deplasare similară celei de la încovoierea simplă; - componenta deplasării datorată deformării prin forfecare poate să varieze în secţiune

după diferite legi (parabolică, sinusoidală, hiperbolică sau exponenţială). - deplasarea transversală se presupune a fi o funcţie numai de variabila longitudinală a

barei; - este folosită o ecuaţie constitutivă unidimensională; - barele sunt supuse numai la încărcări exterioare transversale; - în timpul deformării nu apar reazeme suplimentare. 3.2. Ecuaţii de mişcare Se consideră o bară cu secţiune constantă, de formă dreptunghiulară, de lăţime b2 şi

grosime h2 (a se vedea figura 3.1).

Figura 3.1.

Acesteia i se ataşează un sistem de referinţă astfel: - axa x este axa de simetrie longitudinală a barei; - axa y este orientată pe grosime; - axa z este orientată pe direcţia lăţimii (a se vedea figura 3.1).

Dacă se iau în considerare numai vibraţiile transversale, neglijând vibraţiile longitudinale şi cele torsionale, datorită simetriei, funcţiile care caracterizează deplasările după cele trei axe trebuie să îndeplinească următoarele condiţii: - deplasarea xw trebuie să fie funcţie pară în variabila z şi impară în variabila y , deci

( ) ( );;;;;;; tzyxwtzyxw xx =− (3.4) ( ) ( );;;;;;; tzyxwtzyxw xx −=− (3.5)

- deplasarea yw trebuie să fie funcţie pară atât în variabila z cât şi în variabila y , deci

17

( ) ( );;;;;;; tzyxwtzyxw yy =− (3.6) ( ) ( );;;;;;; tzyxwtzyxw yy =− (3.7)

- deplasarea zw trebuie să fie funcţie impară atât în variabila z cât şi în variabila y , deci ( ) ( );;;;;;; tzyxwtzyxw zz −=− (3.8) ( ) ( )tzyxwtzyxw zz ;;;;;; −=− . (3.9)

Pentru a îndeplini aceste condiţii se consideră următoarea stare de deplasări: ( ) ( )( ) ( )

( ) ( ).;;;;

;;;;;;;;;;

2

3

2

2

tyxbztyxzw

tyxvztyxuwtyxvztyxuw

z

yyy

xxx

ϕθ +=

+=

+=

(3.10)

Funcţiile care caracterizează deformaţiile barei se consideră a fi de forma: ( ) ( ) ( ) ( )yatxwyutxwux ;''';' += , (3.24.1) ( ) ( ) ( ) ( )ybtxwyvtxwuy ;''; += , (3.24.2) ( ) ( ) ( ) ( )yptxwyftxw ;''; +=θ , (3.24.3) ( ) ( ) ( ) ( )yqtxwygtxw ;''; +=ϕ . (3.24.4)

Funcţiile ( )yu , ( )ya , ( )yf , ( )yg , ( )yp şi ( )yq sunt impare în variabila y , iar funcţiile ( )yv şi ( )yb sunt pare în această variabilă.

Se consideră funcţiile precedente de forma:

( )

( )

( )

( )

( )

( ) .

,1

,

,

,

,

2

112

2

2

112

2

12

11212

12

11212

12

11212

12

11212

k

kkk

k

kkk

k

kkk

k

kkk

k

kkk

k

kkk

yhbyb

yhvyv

yhqyq

yhpyp

yhfyf

yhgyg

⋅=

⋅+=

⋅=

⋅=

⋅=

⋅=

∑

∑

∑

∑

∑

∑

=−

=−

−

=−−

−

=−−

−

=−−

−

=−−

(3.41)

În cazul teoriei Euler-Bernoulli, ecuaţia vibraţiilor transversale este:

( )( )

,; 2

2

yS

y pxMdStxw =

∂∂

+⋅∫∫••

ρ (3.52)

unde ( ),;'' txwEIM = (3.54)

cu

( ) ( ) .8031

34

51

56

34 33

−=

−= hhg

EE

EbhhvEbhEIyy

yzxxxx (3.55)

Detaliat

( ) .280

913

42

23

xxzzyyzyyzyy

yzzyyz EEEEEE

EEEbhbhEI

+−= (3.56)

De asemenea

18

( ) ( ) .3

42

+= hg

hbhvbhA ρρ (3.59)

Detaliat

.1691

214 2

2

+

++=

yy

yz

zzyyyzzy

yzzy

EE

bh

EEEEEE

bhA ρρ (3.60)

Dacă se consideră 0=υ , rezultă:

,4

,3

4 3

bhA

EbhEI

ρρ =

= (3.62)

la fel ca în teoria Euler-Bernoulli clasică. Cu EI şi Aρ introduse anterior, ecuaţia vibraţiilor transversale ale barei capătă

forma:

( ) ( ) ,;''''; yptxwEItxwA =+••

ρ (3.63) care este identică cu ecuaţia clasică Euler-Bernoulli pentru studiul vibraţiilor transversale ale barelor. Vibraţiile libere ale barei sunt de forma:

)sin()(),( nnn

n txWtxw ϕω += ∑ (3.64)

în care )(xWn sunt funcţiile proprii şi depind de condiţiile la limită ale barei. Şirul pulsaţiilor proprii este dat de relaţia:

,2

2

AEI

Ln

n ρβ

ω = (3.65)

în care nβ depind de condiţiile la limită ale barei. Luarea în considerare a coeficienţilor de contracţie transversală arată pulsaţiile proprii au valori mai mici decât în cazul neglijării

acestora. Deoarece, pentru o grosime dată a barei, la creşterea lăţimii, raportul A

EIρ

creşte,

rezultă o creştere a pulsaţiilor proprii cu creşterea lăţimii barei. 3.3. Vibraţii libere amortizate Vibraţiile se numesc libere dacă încărcarea exterioară este nulă. În acest caz vibraţiile sunt datorate condiţiilor iniţiale. Ecuaţia de mişcare capătă forma:

( ) ( ) 0;''''; 2 =+••

txwatxw (3.66) în care

AEI

aρ

= (3.67)

În realitate, datorită frecărilor interne şi interacţiunii cu aerul, toate vibraţiile sunt amortizate. Prezenţa mecanismelor de disipare a energiei este acum acceptată în toate modelele utilizate pentru simularea vibraţiilor mecanice în sisteme mecanice. Un studiu amănunţit este

prezentat în [HER_2008], prin introducerea în ecuaţia de mişcare a unor termeni de forma •

wc02

sau 2

2

12x

wc∂∂

−

•

sau 4

4

22x

wc∂∂

•

. Termenul •

wc02 introduce aşa numita amortizare externă sau

vâscoasă. Amplitudinile tuturor modurilor de vibraţie (amplitudinile modale) sunt atenuate la

19

aceeaşi rată, contrar experienţei. O interpretare naturală a termenului 2

2

12x

wc∂∂

−

•

este că forța de

amortizare este proporțională cu viteza de încovoiere. Prezenţa termenului 4

4

22x

wc∂∂

•

înseamnă

că ratele de amortizare ale modurilor proprii de vibraţie depind proporţional de pătratul frecvenţei. Acesta este aşa numitul model Kelvin-Voigt de amortizare internă.

3.3.1 Cazul barei simplu rezemate la capete Prin urmare în prezenţa amortizării ecuaţia de mişcare este:

( ) 0);();(2);(2);(2; 4

42

4

4

22

2

10 =∂

∂+

∂∂

+∂

∂−+

•••••

xtxwa

xtxwc

xtxwctxwctxw (3.68)

Bara fiind simplu rezemată la capete, condiţiile la limită sunt: 0);();0( == tLwtw (3.69)

respectiv

0);();0(2

2

2

2

=∂

∂=

∂∂

xtLw

xtw (3.70)

unde L este lungimea barei. Condiţiile la limită permit aplicarea în relaţia (68) a transformatei Fourier finite în sinus. Vibraţia barei se obţine prin inversarea transformatei Fourier:

Lxntft

fge

L

Lxntft

fge

Ltxw

nnnnnnn

nn

nnnt

n

nnnnnn

nn

nnnt

n

n

πωµωµωµ

µ

πµωµωµω

µ

µ

µ

sin)cosh()sinh(2

sin)cos()sin(2),(

0

0

2222

22

1

1

2222

22

∑

∑

∞

=

−

−

=

−

−+−

−

++

+

−+−

−

+=

(3.85)

Se constată că şirul pulsaţiilor proprii depinde numai de proprietăţile elastice ale materialului barei şi de dimensiunile secţiunii transversale ale acesteia. În cazul vibraţiilor neamortizate pulsaţiile proprii sunt invers proporţionale cu pătratul lungimii barei. În cazul vibraţiilor amortizate, tocmai datorită mecanismelor de amortizare, se constată o scădere a pulsaţiilor vibraţiilor. Se observă că lungimea barei are o influenţă foarte mare asupra amortizării, în funcţie de tipul de amortizare, factorul de amortizare fiind constant, invers proporţional cu pătratul lungimii barei sau invers proporţional cu puterea a patra a lungimii barei. 3.3.2 Metoda separării variabilelor În general sunt studiate amortizările datorate frecării cu aerul şi amortizările interne ale materialului barei. În acest caz ecuaţia de mişcare capătă forma particulară:

( ) 0);();(2);(2; 4

42

4

4

20 =∂

∂+

∂∂

++

••••

xtxwa

xtxwctxwctxw (3.89)

Se rezolvă această ecuaţie în condiţiile iniţiale date de relaţiile (3.71) şi (3.72) şi diferite condiţii la limită. Soluţia acestei ecuaţii se caută ca produs de două funcţii:

)()(),( tTxWtxw = (3.90) funcţia )(xW depinzând numai de variabila x , iar funcţia )(tT depinde numai de timp. Înlocuind (3.89) aceasta poate fi prelucrată la forma:

)()(2

)(2)()(

)(''''2

2

0

tTatTc

tTctTxW

xW

+

+−= •

••

(3.91)

20

În relaţia (3.91) termenul din stânga egalităţii este funcţie numai de variabila x , iar termenul din dreapta este funcţie numai de timp. Egalitatea se realizează numai dacă cei doi termeni sunt egali cu o constantă, notată pentru simplificarea calculelor cu 4λ . Deci

4

)()('''' λ=

xWxW (3.92)

4

22

0

)()(2

)(2)(λ=

+

+− •

•••

tTatTc

tTctT (3.93)

Soluţia generală a ecuaţiei (3.92) este: )cos()sin()cosh()sinh()( 4321 xCxCxCxCxW λλλλ +++= (3.94)

Constantele 4321 ,,, CCCC se determină din condiţiile la capete. Prin urmare vibraţia barei va fi:

)()cosh()sinh(

)()cos()sin(),(

0

0

2222

22

1

1

2222

22

xWtftfg

e

xWtftfg

etxw

nnn

nnnnn

nn

nnnt

n

n

nnnnnn

nn

nnnt

n

n

∑

∑

∞

=

−

−

=

−

−+−

−

++

+

−+−

−

+=

ωµωµωµ

µ

µωµωµω

µ

µ

µ

(3.110)

În general în cazul prezenţei amortizării, vibraţiile libere ale barei sunt de forma (3.110),

fiecare din modurile proprii de vibraţie având propriul factor de amortizare. Termenul •

wc02

conduce la un factor de amortizare constant, termenul 2

2

12x

wc∂∂

−

•

duce la un factor de amortizare

invers proporţional cu pătratul lungimii barei, iar în cazul prezenţei termenului 4

4

22x

wc∂∂

•

factorul

de amortizare este invers proporţional cu puterea a patra a lungimii barei. 3.4. Determinări experimentale Am realizat epruvete care au avut la bază răşină naturală Dammar. Materialele compozite bazate numai pe această răşină au un timp de întărire foarte îndelungat. Pentru a înlătura acest neajuns, am utilizat o proporţie redusă de răşină sintetică. Mai precis, am folosit 75 % damar şi 25 % răşină epoxidică. Din acest tip de răşină am realizat patru seturi de materiale compozite prin ranforsare cu ţesătură din in, bumbac, mătase şi respectiv cânepă. Am realizat un prim set de epruvete din această răşină combinată care a fost ranforsată cu: -ţesătură din amestec cu 40 % bumbac şi 60 % in, cu masa specifică 2/240 mg (aceste epruvete le numim ranforsate cu in). - ţesătură din amestec cu 60 % mătase şi 40 % bumbac, cu masa specifică (aceste epruvete le numim ranforsate cu mătase). -ţesătură din bumbac, cu masa specifică 2/130 mg . - ţesătură din cânepă, cu masa specifică 2/350 mg .

Am determinat experimental coeficientul de amortizare pentru aceste seturi de epruvete. Epruvetele studiate au avut lungimea de 200 mm şi lăţimi de 10 mm, 15 mm, 20 mm şi au fost încastrate la un capăt, iar măsurarea vibraţiei s-a făcut în capătul liber. Lungimea liberă pentru fiecare bară studiată a fost de 100 mm, 120 mm, 140 mm,160 mm şi 180 mm.

Aparatura de măsură utilizată a fost: - accelerometru cu sensibilitatea de 0.04 2/ −mspC ; - sistemul de achiziţie date SPIDER 8;

21

- condiţioner de semnal NEXUS 2692-A-0I4 conectat la sistemul SPIDER 8. Setul de achiziţii date a fost făcut prin intermediul softului CATMAN EASY, iar domeniul de măsurare pentru frecvenţă a fost setat de la 0 - 2.400 Hz din SPIDER 8.

În figura 3.4. este prezentată modalitatea de determinare a factorului de amortizare pentru înregistrarea din figura 3.3. Determinarea factorului de amortizare pe unitatea de masă a barei a fost făcută cu relaţia:

,ln1

2

1

12 ww

tt −=µ (3.115)

- 1t şi 2t sunt timpii la care se obţin două maxime ale diagramei înregistrate experimental; - 1w este valoarea maximă la momentul de timp 1t , iar 2w este valoarea maximă la momentul

de timp 2t

Fig. 3.4. Determinarea factorului de amortizare pentru epruveta ranforsată cu cânepă,

lăţimea de 20 mm şi lungimea liberă de 100 mm În tabelele 3.1-3.4 sunt valorile factorului de amortizare şi frecvenţei, măsurate experimental, pentru cele patru seturi de probe. Tabelul 3.1. Factorul de amortizare şi frecvenţa la epruvetele ranforsate cu bumbac (înregistrări

experimentale sunt prezentate în anexa 3.1.) (grosimea epruvetelor: 5.6 mm) Lăţime

Lungime

10 mm 15 mm 20 mm Factor de

amortizare [s-1]

Frecvenţă [Hz]

Factor de amortizare

[s-1]

Frecvenţă [Hz]


[s-1]

Frecvenţă [Hz]

100 mm 23.99 81.35 21.24 91.25 21.16 96.38 120 mm 15.76 58.25 16.99 65.04 17.98 70.37 140 mm 12.33 43.02 13.89 51.28 13.77 54.05 160 mm 9.54 34.04 9.74 40.61 11.28 41.73 180 mm 7.57 28.80 8.88 31.29 9.39 34.08

Tabelul 3.2. Factorul de amortizare şi frecvenţa la epruvetele ranforsate cu in (înregistrări

experimentale sunt prezentate în anexa 3.2.) (grosimea epruvetelor: 5.9 mm) Lăţime

Lungime


amortizare [s-1]

Frecvenţă [Hz]


[s-1]

Frecvenţă [Hz]


[s-1]

Frecvenţă [Hz]

100 mm 25.43 112.15 30.33 118.81 35.89 122.45 120 mm 18.87 81.63 22.83 87.59 29.80 89.55 140 mm 14.29 61.38 17.60 67.79 21.94 70.18 160 mm 10.55 46.87 16.39 50.20 15.61 53.81 180 mm 8.77 38.09 11.32 40.13 11.87 42.40

22

Am realizat al doilea set de epruvete din această răşină combinată care a fost ranforsată

cu: - 6 straturi din ţesătură din in, având la mijloc un strat din ţesătură de fibră de sticlă (grosimea epruvetelor este de 3.3 mm),

- 12 straturi din ţesătură din bumbac, având la mijloc un strat din ţesătură de fibră de sticlă (grosimea epruvetelor este de 3.2 mm). Tabelul 3.5. Factorul de amortizare şi frecvenţa la epruvetele ranforsate cu in şi un strat de fibră

de sticlă (înregistrări experimentale sunt prezentate în anexa 3.5.) Lăţime

Lungime


amortizare [s-1]

Frecvenţă [Hz]


[s-1]

Frecvenţă [Hz]


[s-1]

Frecvenţă [Hz]

100 17.27 77.86 17.72 88.16 17.91 100.42 120 12.68 57.62 14.23 66.53 11.98 70.43 140 11.27 43.40 11.58 50.20 10.12 55.52 160 9.34 35.10 9.45 40.37 7.12 42.18

Tabelul 3.6. Factorul de amortizare şi frecvenţa la epruvetele ranforsate cu bumbac şi un strat de fibră de sticlă (înregistrări experimentale sunt prezentate în anexa 3.6.)

Lăţime

Lungime


amortizare [s-1]

Frecvenţă [Hz]


[s-1]

Frecvenţă [Hz]


[s-1]

Frecvenţă [Hz]

100 14,79 66,39 13,10 75,16 15,78 85,33 120 12,18 47,36 12,44 53,01 10,96 65,41 140 9,87 36,44 9,62 41,27 9,70 47,03 160 7,89 29,06 6,75 31,14 6,23 34,33

Am realizat al treilea set de epruvete din această răşină combinată care a fost ranforsată cu: - 6 straturi din ţesătură din in, având la mijloc două straturi din ţesătură de fibră de sticlă (grosimea epruvetelor este de 3.6 mm), - 12 straturi din ţesătură din bumbac, având la mijloc două straturi din ţesătură de fibră de sticlă (grosimea epruvetelor este de 3.5 mm).

Epruvetele studiate au avut lungimea de 200 mm şi lăţimi de 10 mm, 20 mm, 30 mm şi au fost încastrate la un capăt, iar măsurarea vibraţiei s-a făcut în capătul liber. Lungimea liberă pentru fiecare bară studiată a fost de 100 mm, 120 mm, 140 mm şi 160 mm.

În tabelul 3.7 sunt prezentate valorile obţinute experimental pentru factorul de amortizare şi frecvenţa primului mod de vibraţie la epruvetele din al treilea set ranforsate cu in.

Tabelul 3.7. Factorul de amortizare şi frecvenţa la epruvetele ranforsate cu in şi două straturi de

fibră de sticlă (înregistrări experimentale sunt prezentate în anexa 3.7.) Lăţime

Lungime


amortizare [s-1]

Frecvenţă [Hz]


[s-1]

Frecvenţă [Hz]


[s-1]

Frecvenţă [Hz]

100 19.75 110.20 20.66 125.16 18.36 139.94 120 16.85 80.14 14.36 89.88 15.28 99.58 140 12.02 61.67 13.35 66.99 14.26 72.89 160 9.65 47.13 11.45 50.61 10.90 55.11

În tabelul 3.8 sunt prezentate valorile obţinute experimental pentru factorul de amortizare şi frecvenţa primului mod de vibraţie la epruvetele al treilea set ranforsate cu bumbac.

23

Tabelul 3.8. Factorul de amortizare şi frecvenţa la epruvetele ranforsate cu bumbac şi două straturi de fibră de sticlă (înregistrări experimentale sunt prezentate în anexa 3.8.)

Lăţime Lungime


amortizare [s-1]

Frecvenţă [Hz]


[s-1]

Frecvenţă [Hz]


[s-1]

Frecvenţă [Hz]

100 19,06 91,77 18,15 112,68 21,82 118,96 120 15,61 60,95 13,08 79,93 14,15 84,95 140 10,95 46,48 10,44 60,34 9,46 63,70 160 8,47 39,72 7,26 46,65 8,32 46,04

3.5. Discuţii şi concluzii

Teoria propusă se bazează pe o distribuţie asimetrică a deformaţiilor faţă de planul median, zona supusă la compresiune suferind o dilatare transversală, în timp ce zona supusă la întindere se contractă transversal. În consecinţă punctele dintr-o secţiune a barei nu vor mai avea aceeaşi deplasare transversală. Rezultă o creştere a pulsaţiilor proprii cu creşterea lăţimii barei. Această creştere a fost verificată experimental la patru bare compozite cu matrice pe bază din răşina naturală Dammar, ranforsate cu ţesături din bumbac, in, mătase şi cânepă. Nu se poate trage o concluzie privind influenţa lăţimii barei asupra proprietăţilor de amortizare. Astfel, în cazul epruvetelor ranforsate cu bumbac s-a constatat o uşoară creştere a coeficientului de amortizare în raport cu lăţimea barei, iar la epruvetele ranforsate cu cânepă fenomenul a fost invers, coeficientului de amortizare scăzând cu lăţimea barei.

Rezultă că, pentru fiecare lungime a barei, raportul 2

2

ρυEh este constant.

În tabelul 3.9 sunt prezentate valorile acestui raport calculate cu valorile frecvenţelor măsurate pentru barele cu lungimea liberă de 100 mm.

Tabelul 3.9. Variaţia raportului 2

2

ρυEh pentru epruvetele ranforsate cu ţesături

din in, bumbac, mătase sau cânepă (în 4m ) Lăţime

epruvetă Material de ranforsare

Bumbac In Mătase Cânepă 10 mm 0.013714 0.012164 0.013771 0.013670 15 mm 0.010899 0.010628 0.010339 0.010801 20 mm 0.009770 0.010005 0.009670 0.010076

Concluzii similare se obţin şi pentru epruvetele care au la mijloc unul sau două straturi din ţesătură din fibre de sticlă.

24

CAP.4. Cercetări asupra vibraţiilor barelor compozite multistrat

4.1. Introducere Un loc aparte în studiile dinamicii materialelor compozite l-au ocupat barele sandwich

formate din mai multe straturi, cu grosime constantă, suprapuse. Cele mai multe studii se referă la bare sandwich realizate din trei straturi, stratul din mijloc având un comportament vâscoelastic, straturile inferior şi superior având proprietăţi elastice şi de rezistenţă superioare. Majoritatea studiilor făcute au avut la bază următoarele presupuneri privind comportamentul laminatelor tip sandwich:

- există o continuitate a deplasărilor şi tensiunilor pe suprafeţele de separaţie dintre straturi;

- predomină forţele de inerţie transversală, neglijându-se inerţia longitudinală şi inerţia de rotaţie a secţiunii barei;

- nu există deformaţii pe grosimea barei, deci deformaţiile transversale sunt aceleaşi pe toată secţiunea barei;

- miezul are un comportament elastic sau vâscoelastic preluând tensiunile de forfecare (tangenţiale);

- miezul nu este supus la tensiuni normale; - straturile exterioare au un comportament elastic, fiind solicitate la încovoiere pură.

4.2. Consideraţii teoretice Se consideră o bară sandwich de lăţime b , având simetrie geometrică şi masică faţă de

stratul median (figura 4.1).

Fig. 4.1

Notăm cu 1,1, −= nkyk , abscisa suprafeţei de separaţie dintre straturile k şi 1+k şi cu

ny abscisa suprafeţei exterioare a stratului n . Datorită simetriei punem în evidenţă deformaţiile bazei pentru 0≥y . Considerăm că deplasările după axele Ox şi Oy , pentru stratul k , sunt de forma:

( )( ) ( ) ( ) ( )

( )( ) ( ) ,,1,,,,

,,,,, 3

nktxwtyxux

txwytxyytyxu

ky

kk

x

==∂

∂⋅−⋅⋅= αB

(4.1)

Momentul încovoietor care acţionează în secţiunea barei este:

,2

2

21 xwEI

xEIM

∂∂⋅+

∂∂⋅−=α (4.7)

unde

25

.3

2

,53

2

31

3

12

51

531

3

11

−

=

−−

=

−=

−−=

∑

∑

kkn

kk

kkkkk

n

kk

yyEbEI

yyyyEbEI B (4.8)

Forţa tăietoare care acţionează în secţiunea barei este: ,αGAT = (4.9)

unde

( ) .2 31

31

1kkkkk

n

kk yyyyGbGA B−−

=

−−= ∑ (4.10)

Ecuaţiile de mişcare pentru vibraţiile transversale ale barei în planul xOy , sunt:

( ),0=

∂∂

−−∫∫••

xTpdSu y

Sy ρ (4.11)

( ),0=

∂∂

++∫∫••

xMTdSuy

Sx ρ (4,12)

unde ( )yx,ρ este densitatea, iar yp este sarcina exterioară. Ecuaţiile de mişcare capătă forma:

,0=∂∂

−−••

xGApwA y

αρ (4.13)

,03

3

22

2

121 =∂∂

+∂∂

−+∂∂

−••

••

xwEI

xEIGA

xwII ααραρ (4.14)

în care

( )

,3

2

,53

2

,2

31

3

12

51

531

3

11

11

−

=

−−

=

=−

−=

−−=

−=

∑

∑

∑

kkn

kk

kkkkk

n

kk

n

kkkk

yybI

yyyybI

yybA

ρρ

ρρ

ρρ

B (4.15)

unde kρ este densitatea stratului k . Notăm

- densitatea medie: ( )∑=

−−==n

kkkk yy

hAA

11

2 ρρ

ρ ; (4.19)

- rotirea medie: ( ) ( )( )

αθ2

1

2

,,,1EIEI

xwdStyxuyxyE

EI Sx −

∂∂

=−

= ∫∫ ; (4.20)

- modulul de forfecare mediu: ( )( )

( )∑∫∫=

−−==n

kkkk

S

yyGh

dSyxGA

G1

12,1 ; (4.21)

- modulul de elasticitate mediu: I

EIE 2= . (4.22)

iar ecuaţiile de mişcare devin

ypxx

wKGAwA =

∂∂

−∂∂

−•• θρ 2

2

, (4.25)

respectiv

26

02

2

21 =∂∂

+

−∂∂

+

−

∂∂ ••

••

xEI

xwKGAK

xwKI θθθρ , (4.26)

în care

1

2

EIEI

GAGA

K ⋅= , (4.27)

1

12211 EII

EIIEIIK

ρρρ −

= , (4.28)

1

212 EII

EIIK

ρρ

= , (4.29)

sunt coeficienţii care ţin cont de neuniformităţile tensiunilor în secţiune. În cazul barei omogene

1,0,65

21 === KKK ,

iar ecuaţiile de mişcare sunt identice cu cele din teoria clasică a barelor Timoshenko.

4.3. Vibraţii libere Bara efectuează vibraţii libere dacă 0=yp . În acest caz se caută soluţiile cu metoda

separării variabilelor: ( ) ( ) ( )tTxWtxw =, , (4.30) ( ) ( ) ( )tTxYtx =,θ . (4.31)

Modelul matematic al vibraţiilor transversale poate fi redus la ecuaţiile: ( ) ( ) ( ) 0''' =−⋅+ xYxWaxW , (4.32) ( ) ( ) ( ) 0''' =++ xcWxbYxY , (4.33)

( ) ( ) 02 =+••

tTtT ω , (4.34) în care

EIKIKGAc

EIKGAKIb

KGa 1

22

22

,, ωρωρρω −=

−== (4.35)

şi ω este pulsaţia vibraţiei. Se obţine:

( ) ( ) ( ) ( )[ ]xWcaxWb

xY ''''1++−= (4.36)

şi ( ) ( ) ( ) 0'''''' =++ xeWxdWxW , (4.37)

unde

−

+=E

KKKG

d 122 1ρω , (4.38)

( )KGAKIKGEI

e −= 22

2

ωρρω . (4.39)

Modelul matematic obţinut este formal identic cu cel studiat în amănunţime în [MAJ_2009].

Ecuaţia caracteristică ataşată ecuaţiei diferenţiale (4.37) este: 024 =++ edrr (4.46)

care are soluţiile 2211 ,,, λλλλ −− cu 2

42

1edd −+−

=λ şi 2

42

2edd −−−

=λ . Se notează

27

2)(

xx

k

kk eexCλλ

λ−+

= ; 2

)(xx

k

kk eexSλλ

λ−−

= ; 2;1=k (4.47)

Cu aceste notaţii, soluţia ecuaţiei diferenţiale (4.37) este de forma: )()()()()( 24231211 xSAxCAxSAxCAxW λλλλ +++= (4.48)

Dacă în punctul de abscisă 0=x bară este simplu rezemată:

00

3221

21

31

=+

=+

AAAAλλ

(4.50)

de unde rezultă 01 =A şi 03 =A , deoarece 022

21 =− λλ numai dacă 0=ω , adică bara nu

vibrează. Dacă în punctul de abscisă Lx = bară este simplu rezemată:

0)()(0)()(

232211

21

2312

=+

=+

LSALSALSALSAλλλλ

λλ (4.51)

Sistemul (4.51) are soluţie nenulă numai dacă 0)()()( 21

21

22 =− LSLS λλλλ (4.52)

de unde rezultă 0)( 1 =LS λ sau 0)( 2 =LS λ . Dacă 1λ este reală din condiţia 0)( 1 =LS λ se obţine 01 =λ din care rezultă pulsaţia

2IKKGAρ

ω = (4.53)

Dacă 1λ este complexă din condiţia 0)( 1 =LS λ se obţine πλ nL =1 , cu *Nn∈ , care are

soluţii dacă 2

222L

nd π≥ . Deoarece 2λ este întotdeauna complexă se obţine πλ nL =2 , cu

*Nn∈ , care are soluţii dacă 2

222L

nd π≤ . În ambele situaţii, se obţine şirul pulsaţiilor proprii:

2∆±

=P

nω , cu *Nn∈ (4.54)

unde

−++=

ρπ

ρKGKKE

Ln

IKGAP )( 12

2

22

(4.55)

4

44

22 4

LnKGEP π

ρ−=∆ (4.56)

4.4. Cazul barei sandwich

Se consideră o bară din trei straturi, un strat median şi două straturi exterioare, dispuse

simetric. Raportul GAGA

va avea expresia:

2

1

2

1

2

1

22

21

2

122

21

2

1

2

1

1

31

32

31

yy

yy

GG

yy

yy

yy

yy

GG

GAGA

−+

−−+

−

= (4.57)

Raportul 1

2

EIEI

va avea următoarea expresie:

28

−−+

−−

−

−+

=

22

21

32

31

1

2152

51

1

2132

31

2

1

32

31

32

31

2

1

1

2

1531

154

152

156

131

31

yy

yy

GGG

yy

GGG

yy

EE

yy

yy

EE

EIEI

(4.58)

Dacă se consideră cele două materiale identice, atunci 21 GG = şi 21 EE = , se obţine:

32

=GAGA

, 45

1

2 =EIEI

, iar 65

=K .

Dacă se consideră bara formată numai din materialul notat cu 2, atunci 01 =y şi se obţine:

32

=GAGA

, 45

1

2 =EIEI

, iar 65

=K .

Dacă se consideră bara formată numai din materialul notat cu 1, atunci 21 yy = şi se obţine:

32

=GAGA

, 45

1

2 =EIEI

, iar 65

=K . Rezultatele sunt identice deoarece toate cele trei situaţii

reprezintă cazul barei omogene.

Raportul IIρρ 1 va avea expresia:

−+

−−+

−−

−

=

2

1

2

1

2

1

22

21

32

31

1

2152

51

1

2132

31

2

1

1

131

1531

154

152

156

yy

yy

yy

yy

GGG

yy

GGG

yy

II

ρρ

ρρ

ρρ

(4.59)

Dacă se consideră cele două materiale identice, atunci 21 GG = şi 21 ρρ = , se obţine

541 =

IIρρ

. Acelaşi rezultat se se obţine şi în cazurile 01 =y , respectiv 21 yy = .

Raportul IIρρ 2 va avea expresia:

2

1

2

1

2

1

32

31

32

31

2

1

2

1

1

yy

yy

yy

yy

II

−+

−+=

ρρρρ

ρρ

(4.60)

Dacă se consideră cele două materiale identice, atunci 21 ρρ = şi se obţine 12 =IIρρ

.

Acelaşi rezultat se se obţine şi în cazurile 01 =y , respectiv 21 yy = . Spre exemplu se consideră cazul unei bare cu următoarele caracteristici:

mb 2102 −⋅= , mh 2103 −⋅= , mL 21040 −⋅= , 12 2ρρ = ,

12 20EE = , 12 20GG = , 6.21

1EG = , 21 93458.0 yy =

Se obţin

219.0=GAGA

, 599.11

2 =EIEI

, 138.01 =IIρρ

, 501.02 =IIρρ

, 106542.1 ρρ = , 124298.2 GG = ,

14903.4 EE = şi coeficienţii de neuniformitate 350.0=K , 221.02 =K şi 280.01 −=K . Prima

29

pulsaţie proprie, calculată cu (4.54), are valoarea 1

11 0606.1

ρω

E= . Dacă considerăm că bara

poate să fie studiată cu teoria simplificată Euler-Bernoulli şi se calculează prima pulsaţie proprie

cu relaţia (3.65), aplicată pentru bara simplu rezemată la capete, se obţine 1

11 0966.1

ρω

E= . Se

observă că diferenţa dintre cele două valori este de aproximativ trei procente şi prin urmare teoria simplificată Euler-Bernoulli se poate aplica şi pentru barele tip sandwich. De aceea pentru calculul rigidităţii echivalente 2EI se poate folosi relaţia simplificată:

4

42

2n

n LAEI

βωρ

= (4.61)

în care nβ , *Nn∈ , depind de condiţiile la limită ale barei. 4.5. Determinări experimentale Am realizat 12 plăci având miezul din fagure de polipropilenă pe feţele cărora s-au adăugat unul sau două straturi din fibră de carbon, respectiv fibră de sticlă. Din fiecare placă am debitat bare cu lungimea de 400 mm şi lăţimi 30 mm, 45 mm, respectiv 60 mm.

(a) (b)

Fig. 4.11. Bare cu strat median din fagure de polipropilenă şi straturi exterioare cu ţesătură din fibră de sticlă şi fibră de carbon

Aparatura folosită pentru determinarea vibraţiilor este cea prezentată în capitolul 3 şi metodologia de măsurare a fost identică.

Tabelul 4.2. Factorul de amortizare şi frecvenţa vibraţiilor barei cu fagure de 1 centimetru grosime şi un strat din ţesătură din fibre de carbon

Lăţime Lungime în consolă

3 cm 4.5 cm 6 cm Factor de

amortizare [s-1]

Frecvenţă [Hz]


[s-1]

Frecvenţă [Hz]


[s-1]

Frecvenţă [Hz]

200 mm 26.98 112.02 26.27 123.50 23.75 120.81 230 mm 20.17 88.64 18.21 98.66 16.73 102.54 260 mm 18.71 73.22 16.32 79.80 13.67 82.17 290 mm 16.92 54.32 15.51 55.88 12.26 65.32 320 mm 14.00 46.28 12.21 48.44 10.33 54.09 350 mm 11.96 33.40 10.11 36.28 8.80 43.50

30

Tabelul 4.3. Factorul de amortizare şi frecvenţa vibraţiilor barei cu fagure de 1.5 centimetri grosime şi un strat din ţesătură din fibre de carbon

Lăţime Lungime în consolă


amortizare [s-1]

Frecvenţă [Hz]


[s-1]

Frecvenţă [Hz]


[s-1]

Frecvenţă [Hz]

200 mm 38.37 153.60 38.11 158.63 36.25 153.35 230 mm 31.89 128.00 31.80 128.54 32.08 124.12 260 mm 24,86 104.74 24.63 100.55 23.29 102.53 290 mm 20.07 89.38 20.08 87.83 16.25 88.70 320 mm 17.65 75.70 17.68 76.12 13.62 75.81 350 mm 14.61 53.28 13.36 65.34 13.07 58.42 Tabelul 4.7. Factorul de amortizare şi frecvenţa vibraţiilor barei cu fagure de 2 centimetri

grosime şi două straturi din ţesătură din fibre de carbon Lăţime

Lungime în consolă


amortizare [s-1]

Frecvenţă [Hz]


[s-1]

Frecvenţă [Hz]


[s-1]

Frecvenţă [Hz]

200 mm 57.38 175.82 50.26 177.78 49.55 172.66 230 mm 48.23 150.94 46.14 139.53 40.26 142.02 260 mm 44.23 128.34 44.31 121.52 34.19 123.71 290 mm 37.48 113.74 32.09 111.63 27.70 111.63 320 mm 26.02 102.56 21.45 102.35 20.67 97.95 350 mm 21.06 83.77 18.82 82.33 17.13 74.41

Tabelul 4.10. Factorul de amortizare şi frecvenţa vibraţiilor barei cu fagure de 2 centimetri

grosime şi un strat din ţesătură din fibre de sticlă Lăţime



amortizare [s-1]

Frecvenţă [Hz]


[s-1]

Frecvenţă [Hz]


[s-1]

Frecvenţă [Hz]

200 mm 39.82 164.11 32.38 167.13 31.76 160.27 230 mm 31.32 141.26 27.42 137.74 24.96 133.51 260 mm 25.34 114.14 25.57 107.03 21.75 102.79 290 mm 23.32 89.46 21.83 87.99 18.82 84.73 320 mm 19.88 76.74 18.49 74.43 14.84 74.01 350 mm 14.71 59.12 13.05 60.52 12.84 60.42 Tabelul 4.11. Factorul de amortizare şi frecvenţa vibraţiilor barei cu fagure de 1 centimetru

grosime şi două straturi din ţesătură din fibre de sticlă Lăţime


3 cm 4.5 cm 6 cm Coeficient amortizare

[s-1]

Frecvenţă [Hz]

Coeficient amortizare

[s-1]

Frecvenţă [Hz]

Coeficient amortizare

[s-1]

Frecvenţă [Hz]

200 mm 25.24 109.49 24.97 115.94 24.80 119.71 230 mm 22.23 92.41 18.89 96.19 18.15 93.20 260 mm 16.89 74.24 16.51 70.08 14.10 73.06 290 mm 14.67 59.05 15.37 58.23 12.47 60.12 320 mm 13.38 51.77 10.11 50.12 11.48 52.43 350 mm 12.19 38.02 9.44 39.52 8.44 40.12

31

4.6. Discuţii şi concluzii Modelul matematic propus pentru studiul vibraţiilor barelor compozite multistrat face o generalizare pentru modelul Timoshenko, ţinând cont atât de neuniformităţile în secţiune ale tensiunilor tangenţiale cât și de neuniformităţile tensiunilor normale. Dacă în teoria Timoshenko se introduce un coeficient care ţine cont de neuniformităţile în secţiune ale tensiunilor tangenţiale, în modelul matematic propus sunt introduși trei astfel de coeficienţi care ţin cont și de neuniformităţile tensiunilor normale. Modelul propus, prin variaţia în secţiune a tensiunilor și deformaţiilor, poate fi introdus în teoriile de tipul PSDBT (parabolic shear deformation beam theory). Pentru fiecare din barele considerate, la toate măsurătorile, cu frecvenţa măsurată experimental, s-a calculat rigiditatea echivalentă folosind relaţia (4.61). În conformitate cu (4.22) se poate determina modulul de elasticitate mediu al materialului barei cu relaţia:

63

2 1012

⋅=bhEI

E ( MPa ) (4.62)

În relaţia (4.62) grosimea și lăţimea barei se introduc în milimetri. Tabelul 4.14. Rigiditatea echivalentă și modulul de elasticitate mediu pentru barele cu straturi exterioare ranforsate cu ţesătură din fibre de carbon

Grosime fagure (mm)

Lățime epruvetă

(mm)

1 strat 2 straturi Rigiditate

2EI

( 2Nm )

Modul de elasticitate echivalent

( MPa )

Rigiditate 2EI

( 2Nm )

Modul de elasticitate echivalent

( MPa ) 10 30 5,772 1884 10,079 2721

45 8,543 1812 15,280 2750 60 11,966 1953 21,055 2842

15 30 12,461 1287 19,033 1725 45 18,687 1288 26,412 1596 60 23,716 1226 35,452 1607

20 30 20,218 912 33,080 1349 45 29,537 888 47,307 1287 60 42,828 965 58,220 1208

Din analiza tabelelor 4.14.-4.16. se pot trage următoarele concluzii: - rigiditatea echivalentă este proporţională cu lăţimea barei, diferenţe putând să apară și din cauză că la debitarea barelor secţiunile prin fagure pot să difere de la o bară la alta; - modulul de elasticitate mediu scade cu grosime stratului median, lucru explicabil prin faptul că aproximativ aceeași cantitate de ţesătură este introdusă într-o secţiune mai mică la barele cu fagure de 10 mm, secţiune care crește la barele cu miez din fagure de 15 mm, respectiv 20 mm; - modulul de elasticitate mediu este mai mare la barele cu straturi exterioare ranforsate cu ţesătură din fibre de carbon decât la cele ranforsate cu fibre de sticlă. Din analiza tabelelor 4.2.-4.13. se pot trage următoarele concluzii: - factorul de amortizare creşte cu grosimea fagurelui care constitue stratul median; - factorul de amortizare este mai mare la barele cu două straturi exterioare de ţesătură decât la barele cu un singur strat exterior de ţesătură; - factorul de amortizare este mai mare la barele cu straturi exterioare de ţesătură din fibre de carbon decât la barele cu straturi exterioare de ţesătură din fibre de sticlă.

32

CAP.5. Studiul experimental, modelarea și simularea virtuală a unui element de caroserie realizat din materiale compozite

5.1. Introducere În acest capitol s-a urmărit crearea fizică a unui element de caroserie (aripa stânga față a

automobilului Peugeot 206 fabricat în 1998 ) din diferite materiale compozite. Pe diferitele modele de aripi nou create s-a efectuat o analiză modală experimentală pentru determinarea frecvențelor proprii după o anumită direcție, o analiză modală urmată de o analiză armonică cu Metoda Elementelor Finite și un studiu al stabilității structurale a aripii prin analiza interacțiunii de tip fluid-structură.

5.2. Determinarea frecvențelor proprii prin măsurări experimentale Analiza experimentală pentru determinarea frecvențelor proprii a fost efectuată pe 7 aripi,

una fabricată din tablă (fig.5.1), iar celelalte 6 fabricate din materiale compozite din rășină epoxidică ranforsată cu țesături din fibre de: carbon, kevlar, carbon-kevlar, sticlă, bumbac și cânepă. Proporția folosită pentru matrice a fost de 100 părți volumice de rășină Resoltech 1050 cu 30 părți volumice de întăritor Resoltech 1058 S. Aripile au fost fabricate manual prin turnare în straturi după cum urmează:

- pentru aripa ranforsată cu țesătură din carbon s-au folosit 3 straturi (fig.5.2); - pentru aripa ranforsată cu țesătură din carbon-kevlar s-au folosit 3 straturi (fig.5.3); - pentru aripa ranforsată cu țesătură din sticlă s-au folosit 2 straturi (fig.5.4); - pentru aripa ranforsată cu țesătură din bumbac s-au folosit 5 straturi (fig.5.5); - pentru aripa ranforsată cu țesătură din cânepă s-au folosit 3 straturi (fig.5.6); - pentru aripa ranforsată cu țesătură din kevlar s-au folosit 3 straturi (fig.5.7).

Fig.5.2. Aripă din rășină epoxidică ranforsată Fig.5.6.Aripă din rășină epoxidică ranforsată cu țesătură din carbon cu țesătură din cânepă

Au fost făcute măsurători în două puncte după cum se vede în figurile 5.8 și 5.9. Excitarea a fost făcută cu ajutorul unui ciocan de impact, punctul de lovire fiind prezentat în figura 5.10.

Fig.5.8. Poziționarea accelerometrului (punct lateral)

33

În figura 5.11 este prezentată înregistrarea experimentală pentru măsurătoarea făcută în punctul lateral la aripa de tablă.

Fig.5.11. Înregistrare experimentală în punctul lateral

5.3. Modelarea și simularea virtuală a unui elemente de caroserie

realizat din materiale compozite 5.3.1. Modelul geometric tridimensional al aripii În vederea obținerii modelului geometric tridimensional al aripii, necesar generării

modelului vitual și studiului experimental cu metoda elementelor finite, s-a efectuat o operație de scanare a modelului fizic de aripă, obținându-se norul de puncte al acesteia (fig. 5.17).

Fig. 5.17. Scanarea aripii frontale Peugeot 206. Obținerea norului de puncte.

Cu ajutorul aplicației software cu care este echipat instrumentul de scanat, norul de

puncte a fost convertit în format STL, formând un corp fațetat, caracterizat de un număr de 347685 de puncte și 686812 de fațete triangularizate și importat în programul SpaceClaim.

Fig. 5.22. Modelul geometric al aripii utilizat pentru generarea modelului matematic

tridimensional (cu elemente finite)

34

5.3.2. Modelul matematic cu elemente finite al aripii Modelul geometric al aripii a fost prelucrat în vederea reducerii configurație geometrice

necesare definirii modelului virtual tridimensional. Modelul geometric este caracterizat de 322 puncte geometrice,520 segmente de contur și 199 de suprafețe (fig. 5.24 a).

Fig. 5.24. a) Modelul geometric tridimensional al aripii împortat în ANSYS; b) modelul cu

elemente finite al aripii ( diferite unghiuri de vizualizare).

5.3.3. Proprietăți de material. Condiții la limită Condiții la limită Aripa a fost considerată fixată în cele 7 puncte de fixare (așa cum au fost executate și

măsurările experimentale). Pentru fiecare punct de sprijin, s-a definit un sistem cartezian local de coordonate, considerând planul XOY paralel cu suprafețele de fixare, iar axa OZ fiind perpendiculară pe suprafața de sprijin (fig. 5.26 – 5.30). În aceste locații, în nodurile aflate pe o rază de 8 mm față de centrul sistemului local de coordonate, s-au impus deplasări și rotiri specifice nule.

Pentru analiza armonică (fig. 5.31), forța perturbatoare de amplitudine constantă (10 N) a fost aplicată în punctul de mijloc al aripii, pe marginea inferioră a acesteia (deasupra roții), locație similară cu locația în care s-a aplicat șocul în măsurările experimentale.

Fig. 5.26. Condiții la limită pentru analiză modală și armonică. Locația și sistemul de coordonate

local definite pentru punctele de prindere P1-P7 (diferite unghiuri de vizualizare).

35

5.3.4. Rezultate Pentru toate cele 7 modele, s-au determinat (și evidențiat) frecvențele și modurile proprii

de vibrație corespunzătoare, sub formă de hărți de culori și grafice. În tabelul 5.5 s-a evidențiat comparația (sub formă de eroare în procente) între valorile

experimentale și cele calculate. Tabelul 5.5. Valorile frecvențelor măsurate experimental și calculate cu ANSYS.

Material aripa Valoare

Frecventa [Hz] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Tabla

Test 49.96 149.92 166.19 212.80 247.53 279.15 321.97 358.00 435.44 486.66 ANSYS 48.28 149.36 167.08 216.98 246.03 268.46 321.61 338.84 427.78 479.71 Eroarea

[ %] -3.37 -0.37 0.54 1.97 -0.61 -3.83 -0.11 -5.35 -1.76 -1.43

Kevlar

Test 50.63 94.21 105.85 136.60 265.98 ANSYS 50.05 84.81 113.20 129.10 266.88 Eroarea

[ %] -1.14 -9.97 6.95 -5.49 0.34

Canepa

Test 50.02 119.80 149.96 153.89 155.59 221.06 387.52 ANSYS 51.40 118.88 143.18 152.20 158.79 220.10 375.64 Eroarea

[ %] 2.75 -0.77 -4.52 -1.10 2.06 -0.44 -3.07

Bumbac

Test 34.01 49.98 92.39 98.15 215.56 239.18 342.56 373.09 ANSYS 34.26 50.05 94.80 100.19 219.54 247.11 346.27 377.54 Eroarea

[ %] 0.75 0.14 2.61 2.08 1.85 3.31 1.08 1.19

Fibra de sticla

Test 41.20 110.53 191.74 228.67 253.15 ANSYS 42.07 112.12 194.44 218.91 261.38 Eroarea

[ %] 2.12 1.44 1.41 -4.27 3.25

Carbon-kevlar

Test 39.76 49.96 87.37 103.55 143.30 149.90 161.20 189.78 214.66 ANSYS 42.96 52.63 88.01 106.22 147.46 159.30 164.58 201.93 211.84 Eroarea

[ %] 8.04 5.34 0.73 2.57 2.90 6.27 2.10 6.40 -1.31

Carbon

Test 50.03 70.27 143.77 148.23 ANSYS 50.01 72.09 143.68 152.40 Eroarea

[ %] -0.04 2.59 -0.07 2.81

Rezultate model de aripă din tablă În domeniul de frecvență studiat (10-500 Hz), s-au identificat 11 frecvențe proprii,

modurile proprii corespunzătoare fiind evidențiate în fig. 5.32 -5.42. Variațiile deplasărilor axiale în funcție de frecvență, calculate în punctele de control (mijloc și lateral), cu reprezentarea valorilor în mărimi complexe (real și imaginar) și amplitudine sunt prezentate în fig. 5.43-5.45.

Fig. 5.32. Modul propriu de vibrație Fig. 5.42. Modul propriu de vibrație corespunzător frecvenței 48,276 Hz (tablă). corespunzător frecvenței 479,71 Hz (tablă).

36

Fig. 5.45. Răspunsul în frecvență (material: tablă). Amplitudinea deplasării [mm] axiale (axa

OY), măsurată în ambele puncte.

5.4 Studiul stabilității structurale a aripii prin analiza interacțiunii de tip fluid-structură

Calculul de stabilitate structurală a aripii s-a efectuat în două etape: - În prima etapă s-a realizat un studiu al curgerii aerului în jurul aripii, considerând că

aerul circulă perpendiculat pe aripă (vânt lateral) cu o viteză de 100 km/h. În urma acestui calcul în domeniul fluidelor, s-a determinat distribuția presiunii relative ce apasă pe suprafață exterioară a aripii.

- În a doua etapă, presiunea relativă a fost considerată ca și sarcină structurală, determinându-se, printr-o analiză statică, distribuția deplasărilor și a tensiunilor echivalente (Von Mises) în aripă cât și factorul de stabilitate al structurii, factor determinat prin analiza specifică de stabilitate.

5.4.1. Analiza curgerii fluidului în jurul aripii Generarea modelului cu volume finite S-a obtinut un model cu volume finite caracterizat de 432760 de celule tetraedrice și

1503647 de puncte (noduri), având o discretizare mai fină în jurul aripii (fig. 5.46 b, c și d). Stratul limită aflat în jurul aripii și al peretelui lateral sunt reprezentate în fig. 5.46 b), c).

Fig. 5.46. Modelul cu volume finite. a) domeniul coloanei de aer considerat în jurul aripii;

b) modelul cu volume finite; c) modelul cu volume finite (reprezentare în secțiune); d) vedere detaliată a modelului cu volume finite în jurul aripii.

37

Condiții la limită. Soluționarea sistemului În vederea aplicării condiților la limită s-au generat 3 regiuni (fig. 5.47 a, b):

- regiunea pe unde aerul întră în domeniul de fluid, numită regiune de tip „Inlet”, considerându-se o viteză a aerului de 100 km/h, ce acționează după axa OY, perpendicular pe aria transversală (Vx=Vz=0), având o turbulentă medie de 5%;

- regiunea pe unde aerul iese din domeniul de fluid, numită regiune de tip „Outlet”, prin care aerul iese fară a opune rezistentă (cădere de presiune nulă ΔP=0);

- regiune de perete, în care vitezele sunt nule (Vx=Vy=Vz=0), regiune constituită din suprafața laterală a domeniului și din suprafețele din jurul aripii.

Rezultate În urma soluționării s-a determinat atât valoarea presiunii relative maxime la nivelul

suprafețelor aripii (629,36 Pa, fig. 5.48 a ), cât și distribuția acesteia. Viteza de curgere în jurul aripii este reprezentată în fig. 5.48 b, sub for de linii de curgere. Distribuția presiunii relative determinată prin calculul a fost transferată pe modelul structural, ca și sarcină de solicitare.

Fig. 5.47. a) Regiunile utilizate pentru aplicarea condițiilor la limită; b) Condițiile la limită

aplicate; c) Graficul de convergență a variabilelor de proces.

Fig. 5.48. a) Distribuția presiunii relative [Pa] la nivelul suprafețelor exteriore ale aripii;

b) Câmpul vitezelor [m/s] determinate din simularea curgerii.

5.4.2. Calculul de stabilitate Calculul de stabilitate a aripii a fost efectuat pentru toate cele 7 modele de aripă

prezentate în capitolul 5.3. Pentru analiza statică, efectuată în vederea determinării distribuției tensiunilor

echivalente (Von Mises) și a deplasărilor axiale sub acțiunea presiunii relative (determinată prin calcul CFD), au fost utilizate aceleași modele cu elemente finite (fig. 5.23 – 5.25) precum și condițiile de rezemare/fixare (fig. 5.26 – 5.30) prezentate în capitolul 5.3. În plus, ca și sarcină de solicitare statică s-a considerat distribuția presiunii relative (datorată curgerii aerului cu viteza de 100 km/h), transferă în ANSYS structural din ANSYS CFX (fig. 5.49).

38

Fig. 5.49. Sarcina de solicitare structurală. Distribuția presiunii relative [Pa] la nivelul

suprafețelor exteriore ale aripii importată în ANSYS. Valorile maxime ale deplasărilor axiale (axa OY), tensiunilor Von Mises și factorii de

stabilitate, pentru toate cele 7 modele de aripă sunt sumarizate în tabelul 5.6. Tabelul 5.6. Rezultate obținute pentru cele 7 modele de aripa (analiza la stabilitate).

Nr. Material aripă

Rezultate obtinute

Figura nr. Analiza statică Analiza la

stabilitate Deplasare

axială [mm] Tensiune Von Mises [MPa]

Factorul de stabilitate

1 Tablă 0.31 34.89 15.68 5.50 2 Kevlar 0.89 12.06 8.28 5.51

3 Cânepă/rașină epoxy 0.64 3.95 21.60 5.52

4 Bumbac/rășină epoxy 2.43 9.47 3.62 5.53

5 Fibră de sticlă 0.83 9.04 10.20 5.54 6 Carbon-Kevlar 1.03 16.65 5.05 5.55 7 Carbon 0.64 14.15 10.28 5.56

Fig. 5.50. Rezultate aripă - material: tablă. a ) distribuția tensiunilor Von Mises [MPa] (diferite unghiuri de vizualizare); b) distribuția deplasărilor axiale [mm], axa OY; c) factorul minim de

multiplicare al sarcinii și modul corespunzător de pierdere a stabilitații structurale.

39

5.5. Concluzii 1. Analizând datele comparative din tabelul 5.5, valorile frecvențelor proprii determinate

cu Metoda Elementelor Finite sunt în concordanță cu cele obținute prin măsurare experimentală, eroare maximă (9,97%) între aceste valori fiind:

o 5,35% pentru aripa din tablă: o 9,97% pentru aripa din kevlar; o 4,52% pentru aripa din cânepă; o 3,31% pentru aripa din bumbac; o 4,27% pentru aripa din fibră de sticlă; o 8,04% pentru aripa din carbon-kevlar; o 2,81% pentru aripa din carbon.

2. Diferența cea mai mare între valorile frecvențelor măsurate și cele calculate s-a obținut

pentru aripa din kevlar.

3. Modelul geometric al aripii, precum și modelul cu elemente finite sunt conforme cu modelele fizice și pot fi utilizate pentru studii viitoare.

4. Din rezultatele analizei statice, se poate observa că valorile tensiunilor determinate în structura aripii supuse la presiune, se află în zona de elasticitate și sunt cu mult sub limita de curgere a materialului, pentru toate cele 7 materiale studiate. Prin urmare solictarea materialului se pruduce în zona de elasticitate în care este valabilă legea lui Hooke.

5. Pentru aripa din tablă, analiza statică evidențiază cea mai mică deplasare axială (0,31 [mm]), deplasarea axială maximă fiind calculată pentru aripa din bumbac (2,43 [mm]) (tabelul 5.6). Acest lucru arată că aripile studiate, mai puțin aripa realizată din cânepă, trebuie să aibă grosimi mai mari decât cele prezentate pentru a se obține deplasări similare celor de la aripa din oțel. Deplasarea mai mare în cazul aripii din bumbac este explicabilă prin faptul că materialul folosit are modul de elasticitate scazut.

6. Factorul de stabilitate maxim se obține pentru aripa din cânepă și este cu 37,75% mai mare ca factorul de stabilitate al aripii din tablă (tabelul 5.6). Această valoare este datorată grosimii mari ( 2,4 [mm]) utilizată pentru această aripă.

7. Cel mai mic factor de stabilitate a fost obținut pentru aripa din bumbac și este de 4,33 ori mai mic decât factorul de stabilitate al aripii din tablă (tabelul 5.6), dar suficient de mare pentru a satisface condițiile analizei calculului de stabilitate prezentate mai sus. Această valoare este datorată atât grosimii (1,2 [mm]) cât și a modului de elasticitate (6000 [MPa]) utilizate pentru această aripă .

8. Exceptând aripa din cânepă, aripa din carbon și fibră de sticlă au un factor de stabilitate apropiat cu cel al aripii din tablă.

9. Studiul arată că materialele compozite pe bază de carbon și fibră de sticlă pot fi utilizate în industria auto, la elementele de caroserie.

10. Studiul arată că pentru analize statice, liniare cum ar fi analiza modală, armonică și analiza stabilității structurale, materialele compozite pot fi reprezentate prin proprietăți de material echivalente, izotrope și omogene.

40

CAP.6.Valorificare rezultate, contribuții originale și direcții viitoare de cercetare

6.1. Valorificarea rezultatelor cercetării Studiile teoretice, simulările numerice și rezultatele cercetării experimentale prezentate în

această lucrare au fost diseminate prin articole in jurnale cotate ISI (6 articole), cu factor de impact, în reviste indexate în baze de date și la conferințe internaționale de specialitate (6 articole), după cum urmează:

6.2. Contribuții originale Am determinat o formulă pentru calculul modulului de elasticitate longitudinal pentru barele compozite multistrat. Am făcut, din punct de vedere elastic, o analogie cu legarea în serie şi/sau paralel a modelelor de tip Hooke. Pentru fiecare porțiune de strat în care proprietățile elastice sunt constante, se asociază un model Hooke a cărei constantă elastică depinde de lungimea porțiunii, de modulul de elasticitate al materialului din respectiva porțiune și de grosimea stratului din care face parte. Modelele Hooke atașate fiecărui strat al unei porțiuni cu proprietăți constante sunt considerate legate în paralel, determinându-se un model echivalent, iar aceste modele echivalente legate în serie dau modelul Hooke global care are modulul de elasticitate al barei. Am realizat seturi de epruvete din straturi de rășină epoxidică ranforsată cu țesătură din fibre de sticlă, fibre de carbon, fibre de kevlar respectiv fibre din carbon și kevlar. De asemenea am realizat seturi de epruvete din rășină epoxidică ranforsată cu țesătură de cânepă și țesătură de bumbac. Neuniformitățile au fost realizate prin modificarea numărului de straturi întrerupte și prin lungimile acestor întreruperi. Toate epruvetele au fost solicitate la tracțiune. Am determinat curbele caracteristice, modulul lui Young, rezistența la rupere și am calculat cei trei factori care caracterizează neuniformitățile. Pentru studiul neuniformităților și comparare cu materialele compozite clasice, am realizat seturi de epruvete din rășină naturală dammar ranforsată cu țesătură de cânepă, țesătură de bumbac și combinații de țesătură de in cu bumbac, respectiv mătase cu bumbac. Și pentru aceste epruvete am determinat curbele caracteristice, modulul lui Young, alungirea la rupere, rezistența la rupere și am determinat factorii de elasticitate, de rezistență și de uniformitate. Pentru studiul vibrațiilor transversale ale barelor cu secțiune dreptunghiulară am propus un nou câmp de deplasări, variabil pe lățimea barei. Am introdus noi relații pentru calculul parametrilor inerțiali și de rigiditate pentru secțiunea barei, prin care ecuația de mișcare pentru vibrațiile transversale este formal identică cu aceea din cazul teoriei Euler-Bernoulli. Am generalizat ecuația de mișcare luând în considerare trei mecanisme de amortizare întâlnite în literatura de specialitate. Am studiat vibrațiile libere ale barei simplu rezemate la capete, folosind transformata Fourier finită în sinus. Determinări experimentale au fost făcute pentru patru seturi de materiale compozite având ca matrice o combinație cu 75 % rășină naturală dammar şi 25 % răşină epoxidică ranforsarea făcându-se cu ţesătură din in, bumbac, mătase şi respectiv cânepă. Pentru barele compozite multistrat, cu simetrie față de planul median, am propus o stare deplasări neliniară. Am folosit o abordare matriceală pentru condițiile de continuitate ale tensiunilor și deformațiilor pe suprafețele de separație dintre straturi. Am introdus noi caracteristici inerțiale ( Aρ , ,1Iρ 2Iρ ) și de rigiditate ( GA , 1EI , 2EI ) pentru secțiunea barei și am particularizat aceste caracteristici pentru bare din materiale omogene și izotrope. Am prelucrat ecuațiile de mișcare, deduse anterior, ducându-le la o formă similară ecuațiilor Timoshenko clasice. Dacă în teoria clasică a barelor Timoshenko este folosit un singur coeficient de neuniformitate pentru tensiuni, în modelul prezentat apar trei coeficienţi care caracterizează neuniformităţile tensiunilor din secţiunea barei. Un coeficient ţine cont de

41

variaţiile tensiunilor tangenţiale, la fel ca în teoria clasică, iar ceilalți doi apreciază variaţiile tensiunilor normale. Am particularizat acești coeficienți pentru bare omogene și izotrope și am constatat că, în acest caz, ecuațiile de mișcare coincid cu ecuațiile Timoshenko din teoria clasică. În plus, prin particularizarea acestor coeficienţi se obţin modelele matematice, pentru vibraţiile barelor compozite laminate, întâlnite în literatura de specialitate. Pentru o bară sandwich am determinat relațiile de calcul pentru caracteristicile inerțiale și de rigiditate propuse, precum și pentru coeficienții de neuniformitate introduși, funcție de raportul dintre grosimea miezului și grosimea barei, respectiv proprietățile masice și elastice ale miezului și proprietățile masice și elastice ale straturilor exterioare. Am calculat caracteristicile inerțiale și de rigiditate și coeficienții de neuniformitate pentru valorile numerice ale unei bare care a fost realizată experimental. Cu aceste rezultate am calculat prima pulsație proprie. Comparând cu valoarea obținută cu teoria simplificată Euler-Bernoulli am constatat că diferenţa dintre cele două valori este foarte mică și prin urmare teoria simplificată Euler-Bernoulli se poate aplica şi pentru barele tip sandwich. Am realizat bare sandwich cu miezul din fagure de polipropilenă cu grosimi de 10 mm, 15 mm și 20 mm. La exterior au fost puse unul sau două straturi din țesătură din fibre de sticlă, respectiv fibre de carbon. Am determinat experimental frecvența și factorul de amortizare pentru bare realizate din aceste materiale, având lățimile de 30 mm, 45 mm și 60 mm, care au fost încastrate la un capăt, iar lungimea liberă a fost modificată între 200 mm și 350 mm. Am realizat fizic un element de caroserie (aripa stânga față a automobilului Peugeot 206 fabricat în 1998 ) din materiale compozite pe bază de rășină epoxidică ranforsată cu țesături din fibre de: carbon, kevlar, carbon-kevlar, sticlă, bumbac și cânepă. Pe diferitele modele de aripi nou create am efectuat o analiză modală experimentală pentru determinarea frecvențelor proprii după o anumită direcție, o analiză modală urmată de o analiză armonică cu Metoda Elementelor Finite și un studiu al stabilității structurale a aripii prin analiza interacțiunii de tip fluid-structură. Am făcut măsurători experimentale în două puncte ale aripei, pentru fiecare măsurătoare determinând funcția de răspuns în frecvență și modurile proprii de vibrație. Am obținut modelul geometric tridimensional al aripii, necesar generării modelului vitual și studiului experimental cu metoda elementelor finite, efectuând o operație de scanare a modelului fizic de aripă, obținându-se norul de puncte al acesteia. Am determinat modurile proprii ale aripii utilizând metoda de extracție Block-Lanczos, prin analize modale. Analizele modale au fost precedate de analize armonice, considerând o forță perturbatoare, de amplitudine constantă pe domeniul de frecvență studiat.

Am făcut o analiză statică prin care am determinat valorile și parametrii ce au fost luați în considerare la analiza de stabilitate, în vederea determinării factorului de multiplicare al sarcinii la care se pierde stabilitatea structurală. Am făcut analiza de stabilitate și am studiat modul de pierdere a stabilității aripii și am determinat factorul minim de multiplicare a sarcinii necesare pentru pierderea stabilității.

6.3. Direcții de cercetare ulterioară

Se pot evidenția următoarele direcții de dezvoltare ulterioară: - dezvoltarea unor materiale compozite pe baza altor rășini naturale precum sandaracul, copalul de Manila, masticul, șelacul etc. - utilizarea ca ranforsant a unor materiale naturale foarte des întâlnite, cum ar fi: papura, trestia, paiele de grâu, secară sau orz. - obținerea unor materiale compozite hibride care să combine materialele sintetice cu cele naturale. - studierea altor proprietăți ale materialelor compozite cum ar fi conductivitatea termică și izolarea fonică. - realizarea din materiale compozite a altor elemente constructive ale automobilelor. - studiul fenomenelor interlaminare care apar în timpul vibrațiilor pentru barele compozite multistrat.

42

Bibliografie (selectivă) [ABO_2017]-Abo Sabah, S.H., Kueh, A.B.H., Al-Fasih, M.Y., (2017), Comparative low velocity impact behavior of bio-inspired and conventional sandwich composite beams, Science and Technology, 149, 64-74. [ASS_2015]- Mustapha Assarar, Wajdi Zouari, Hamid Sabhi, Rezak Ayad, Jean-Marie Berthelot (2015), Evaluation of the damping of hybrid carbon-flax reinforced composites, Composite Structures, 132, 148-154. [BOL_2017(1)]-Bolcu A., Dumitru N., Ciucă I., Stănescu M., Bolcu D., (2017), The vibrations study of Dammar based composite bars reinforced with natural fibers by using a new Euler-Bernoulli theory, Mater. Plast., 54(3), 423-429. [BOL_2017(2)]-Bolcu D., Stănescu M.M., Ciucă I., Miritoiu C., Bolcu A., Ciocoiu R., (2017), The vibrations study of Dammar based composite bars by using a new Euler-Bernoulli theory, Mater. Plast., 54(1), 1-7. [CHE_2017]-Chenjun Liu, Zhang, Y.X., Jing Li, (2017), Impact responses of sandwich panels with fibre metal laminate skins and aluminium foam core, Composites Structures, !82, 183-190. [CIU_2017]-Ciucă, I., Bolcu, A.,Stănescu, M.M., (2017), A study on mechanical properties of bio-composite materials with a dammar based-matrix, Enviromental Engineering and Management Journal, 16(12), 2851-2856. [DAO_2017]- Hajer Daoud, Abderrahim El Mahi, Jean-Luc Rebiere, Mohamed Taktak, Mohamed Haddar (2017), Characterization of the vibrational behavior of flax fibre reinforced composites with an interleaved natural viscoelastic layer, Applied Acoustics, 128, 23-31. [GUE_2016(1)]- Marie Joo Le Guen, Roger H. Newman, Alan Fernyhough, Grant W. Emms, Mark P. Staiger (2016), The damping-modulus relationship in flax-carbon fibre hybrid composites, Composites Part B: Engineering, 89, 27-33. [HAJ_2018]- Hamzeh Hajiloo, Mark F. Green, John Gales (2018), Mechanical properties of GFRP reinforcing bars at high temperatures, Construction and Building Materials, 162, 142-154. [HER_2008]-Hermann L., (2008), Vibration of the Euler-Bernoulli Beam with Allowance for Dampings, Proceedings of the World Congress on Engineering 2008 Vol II ,WCE 2008, July 2 - 4, London, U.K. [HUA_2017]-Huang, S.Y., Lou, C.W., Yan, R., Lin, Q., Li, T.T., Chen, Y.S., Lin, J.H., (2017), Investigation on structure and impact-resistance property of polyurethane foam filled three-dimensional fabric reinforced sandwich flexible composites, Composites Part B: Engineering, 131, 44-49. [JON_1999]- Jones, R. M., Mechanics of Composite Materials Second Edition, ISBN: 1-56032-712-X Philadelphia, 1999. [KHO_2017]- S.M. Khoshnava, R. Rostami, M. Ismail, A.R. Rahmat, B.E. Ogunbode (2017), Woven hybrid Biocomposite: Mechanical Properties of woven kenaf bas fibre/oil palm empty fruit bunches hybrid reinforced poly hydroxybutyrate biocomposite as non-structural building materials, Construction and Building Materials, 154, 155-166. [KUL_2018]- P. Kulkarni, A. Bhattacharjee, B. K. Nanda (2018), Study of damping in composite beams, Materialstoday: PROCEEDINGS, 5, 7061-7067. [KUM_2017]- N. Kumar, D. Das (2017), Fibrous biocomposites for nettle (Girardinia diversifolia) and poly(lactic acid) fibers for automotive dashboard panel applications, Composite Part B: Engineering, 130, 54-63. [MAJ_2009]-Majkut, L., Free and forced vibrations of Timoshenko beams described by single difference equation, (2009), Journal of Theoretical and applied mechanics, Warsaw, 47 (1), 193-210. [OQL_2014]- Faris M. Al-Oqla, S.M. Sapuan (2014), Natural fiber reinforced polymer composites in industrial applications: feasibility of date palm fibers for sustainable automotive industry, Journal of Cleaner Production, 66, 347-354.

43

[QIN_2009]-Qin, Q.H., Wang, T.J., (2009), An analytical solution for the large deflection of a slender sandwich beams with a metalic foam core under traverse loadind by a flat punch, Composite Structures, 88, 509-518. [QIN_2017]-Qin, Q., Xiang, C., Zhang, J., Yuan, C., Wang, M., Wang, T.J., Poh, L.H., (2017), On low-velocity impact response of metal foam core sandwich beam: A dual beam model, Composite Structures, 170, 1039-1049. [QIN_2018]-Qin, Q., Zheng, X., Zhang, J., Yuan, C., Wang, T.J., (2018), Dynamic response of square sandwich plates with a metal foam core subjected to low-velocity impact, International Journal of Impact Engineering, 111, 222-235. [SAT_2016]-Sathishkumar, T.P., Naveen, J., Navaneethakrishnan, P., Satheeshkumar, S., Rajini, N., (2016), Characterization of sisal/cotton fibre woven mat reinforced polymer hybrid composites, Journal of Industrial Textiles, 47, 429-452. [SHE_2018]- Shamim A. Sheikh, Zahara Kharal (2018), Replacement of steel with GFRP for sustainable reinforced concrete, Construction and Building Materials, 160, 767-774. [SWO_2014]- Y. Swolfs, L. Gorbatikh, I. Verpoest (2014), Fibre hybridization in polymer composites: A review, Composites Part A: Applied Science and Manufacturing, vol. 67, p. 181-200. [VIK_2015]-Vikas Sahu, Keshav Sings Bisen, Murali Krishna, (2015), Mechanical properties of sisal and pineapple fiber hybrid composites reinforced with epoxi resin, International Journal of Modern Engineering Research, 5, 32-38. [WAL_2017]-Walsh, J., Kim, H.I., Suhr, J., (2017), Low velocity impact resistance and energy absortion of environmentally friendly expanded cork core-carbon fiber sandwich composites, Composites Part A; Apllied Science and Manufacturing, 101, 290-296. [WAN_2017]-Wang, T., Qin, Q., Wang, M., Yu, W., Wang, J., Zhang, J., Wang, T.J., (2017), Blast response of geometrically asymmetric metal honeycomb sandwich plates: Experimental and theoretical investigations, International Journal of Impact Engineering, 105, 24-38. [WIS_2016]- M.R. Wisnom, G. Czel, Y. Swolfs, M. Jalavand, L. Gorbatikh, I. Verpoest (2016), Hybrid effects in thin play carbon/glass unidirectional laminates: Accurate experimental determination and prediction, Composites Part A: Applied Science and Manufacturing, vol. 88, p. 131-139. [YUS_2016]-Yusoff, R.B., Takagi, H., Nakagaito, A.N., (2016), Tensile and flexural properties of polylactic acid-based hybrid green composites reinforced by kenaf, bamboo and coir fibers, Industrial Crops and Products, 94, 562-573. [ZHA_2016]-Zhang, J., Qiu, Q., Xiang, C., Wang, T.J., (2016), Dynamic response of slender multilayer beams with metal foam cores subjected to low-velocity impact, Composite Structures, 153, 614-623. [ZUC_2018]- B. Zuccarello, G. Marannano, A. Mancino (2018), Optimal manufacturing and mechanical characterization of high performance composites reinforced by sisal fibers, Composite Structures, 194, 575-583. [WWW_5]. http://compositeslab.com/where-are-composites-used/automotive-applications/ [WWW_7]. http://www.3mb.asia/carbon-fiber-usage-in-automotive-industry/ [WWW_14].http://www.imst.pub.ro/Upload/Sesiune/ComunicariStiintifice/Lucrari_2015/06.15/15_L08.pdf

http://compositeslab.com/where-are-composites-used/automotive-applications/

http://www.3mb.asia/carbon-fiber-usage-in-automotive-industry/

http://www.imst.pub.ro/Upload/Sesiune/ComunicariStiintifice/Lucrari_2015/06.15/15_L08.pdf

http://www.imst.pub.ro/Upload/Sesiune/ComunicariStiintifice/Lucrari_2015/06.15/15_L08.pdf

rezumat tezĂ de doctoratformată dintr-un înveliș laminar din fibre de carbon și miez din fagure...

Documents