referat.clopotel.ro

Despre viaa faimosului matematician i filozof-idealist grec, Pitagora (Pythagoras), se tiu foarte puine. Se crede c el a trit ntre anii 580 500 .e.n. El era originar de pe insula Samos. A fost ideolog al aristocraiei sclavagiste. Stabilindu-se n oraul Crotona (n sudul Italiei), el a creat o uniune politic reacionar, Uniunea pitagoreic, care a fost nu numai o coal filozofico-matematic, ci i o conferire politico-religioas. Pitagora considera numrul drept esen a lucrurilor, iar Universul un sistem armonios de numere i de relaii dintre acestea. Cercetnd numai partea cantitativ a lucrurilor, faimosul savant mistifica lumea real.

Scrierile sale nu s-au pstrat , de aceea descoperirile i ideile sale (care, apropo, i-au influenat pe Platon, Euclid i Aristotel) nu pot fi deosebite cu certitudine de cele ale discipolilor. Prin tradiie lui i se atribuie urmtoarele descoperiri tiinifice importante: n geometrie vestita teorem al lui Pitagora, precum i construirea unor poligoane i poliedre regulate; n astronomie i geografie ideea c Pmntul este o sfer care se rotete n jurul propriei sale axe i c exist i alte lumi asemenea lui; n muzic c de lungimea coardei sau a flautului depinde sunetul pe care l produc ele. De asemenea Pitagora a descoperit tabla de nmulire i a introdus metoda de demonstrare n geometrie.

Teorema lui Pitagora este o teorem din geometria elementar, conform creea, ntr-un triunghi dreptunghic, ptratul lungimii ipotenuzei este egal cu suma ptratelor lungimilor catetelor. Teorema a fost cunoscut pn la Pitagora (secolul 6 .e.n.), ns demonstrarea n form general i se atribuie lui Pitagora.

Se cunosc aproximativ 400 de metode de demonstrare a teoremei date. n cele ce vor urma eu voi prezenta doar cteva dintre ele.

Demonstrarea teoremei de chinezii antici. Cele mai vechi tratate matematice a Chinei antice ajunse pn n ziua de astzi dateaz din secolul al II-lea .e.n. n anul 213 .e.n. mpratul chinez Shi Huan-di , dorind s lichideze tradiiile vechi, a poruncit ca toate crile strvechi s fie arse. n secolul al II .e.n. n China a fost inventat hrtia i n acelai timp se ncepe reconstituirea crilor strvechi. n cartea Matematicienii este amplasat o schem, care demonstreaz teorema lui Pitagora (Fig.2a). Cheia la aceast demonstrare nu este greu de gsit. Astfel, n aceast schem sunt reprezentate 4 triunghiuri dreptunghice congruente, cu catetele a i b, i ipotenuza c. Aceste triunghiuri sunt amplasate astfel nct conturul lor superior s formeze un ptrat cu latura a+b, iar conturul interior un ptrat cu latura c (laturile acestui ptrat sunt ipotenuzele triunghiurilor) (Fig.2b). Dac ptratul cu latura c l decupm, iar cele 4 triunghiuri le grupm n 2 dreptunghiuri, vedem c locul rmas liber este egal cu a2+b2 . ns, mai devreme am spus c aceast suprafa este egal cu c2. Deci, a2 +b2 =c2. Teorema a fost demonstrat.

Totui muli matematicieni din zilele noastre cred c aceast schem ascunde o alt demonstrare; i anume: dac n ptratul cu latura c haurm 2 triunghiuri, le decupm i le unim cu alte 2 triunghiuri, astfel nct s primim 2 dreptunghiuri, atunci observm c desenul primit, care uneori este numit i scaunul miresei, este format din 2 ptrate cu latura a i respectiv b. Deci, a2+b2=c2.

Demonstrarea teoremei n India antic. Matematicienii din India antic au observat c pentru demonstrarea teoremei lui Pitagora este suficient s foloseasc doar partea interioar a schemei chineze. n tratatul Sidhanta shiromani, scris pe frunze de palmieri, a marelui matematician indonez Bhascar (din sec.XII) este prezentat o schem, n care triunghiurile dreptunghice sunt amplasate cu ipotenuza n afar. Deci ptratul are latura c. Iar dac transformm acest ptrat n figura numit scaunul miresei (Fig.3), vedem c aceasta este format din 2 ptrate cu laturile a respectiv b. Teorema nc o dat a fost demonstrat.

Demonstrarea lui Euclid. Euclid a demonstrat aceast teorem n prima sa carte, numit Nacial. Deci, pe catetele i ipotenuza unui triunghi ABC dreptunghic se construiesc ptrate potrivite i se demonstreaz c dreptunghiul BJLD cu ptratul ABFH, iar dreptunghiul JCEL cu ptratul ACKG. Atunci suma ptratelor catetelor va fi egal cu ptratul de pe ipotenuz. Triunghiul ABD este congruent cu triunghiul BFC, cci FB=AB (laturi a aceluiai ptrat), BC=BD (laturi a aceluiai ptrat) i