UNIVERSITATEA MARITIMĂ CONSTANŢAFACULTATEA DE ELECTROMECANICĂ

PROIECT DE SEMESTRU

LA

ORGANE DE MAŞINI 2

STUDENT: GAROFIL S. NICOLAE

GRUPA: FM 3.2 IFR

2014 – 2015

Să se proiecteze o transmisie mecanică necesară acţionării unui troliu. Schema cinematică a transmisiei este reprezentată în figura de mai jos:

M . L . - maşină de lucru.M . E . - motor electric.K 1 ,K2 – cuplaje mecanice.R .T . - reductor de turaţie cu o singură treaptă.Z1 , Z2 - numărul de dinţi al celor două roţi din angrenaj.m – modulul danturii roţilor.P1 ,n1 - puterea, respectiv turaţia de intrare.P2 ,n2 - puterea, respectiv turaţia de ieşire.

Date de proiectare:

P2 = 6,5 kWn1 = 750 rot/minia = 2,24 - raportul de angrenare realizat de reductor.Lh = 10.000 ore - durata de funcţionare.

Cap. I – ALEGEREA MOTORULUI ELECTRIC

Pe=P2η =

6,50,931

=6,981kW

unde:η=ηa⋅ηl

2⋅ηu - randamentul total al reductorului.

ηa = 0,96....0,98 – randamentul angrenajului, corespunzător pierderilor prin

frecarea între dinţi, în angrenaj.ηl = 0,99....0,995 – randamentul unei perechi de lagăre cu rulmenţi, corespunzător

pierderilor prin frecare în lagăre. ηu = 0,99 – randamentul ungerii, corespunzător pierderilor prin frecarea roţilor cu

uleiul din baia reductorului.η=0,96⋅0,992

⋅0,99=0,931

Alegem motorul electric sincron trifazat cu rotorul în scurtcircuit ASI 160L-42-8 cu următoarele caracteristici:P=7,5kWne=708 rot /min

- Stabilirea turaţiilor în arbori:

n1=ne=708 rot /min

n2=n1

ia=

7082,24

=316,071 rot /min

- Stabilirea puterilor debitate pe arbori:

P1=Pe=6,981kWP2=6,5kW

- Determinarea momentelor de torsiune ale arborilor:

M t1=

30⋅P1

π⋅n1

⋅106=

30⋅6,981π⋅708

⋅106=94.157,682≈94.158N⋅mm

M t2=

30⋅P2

π⋅n2

⋅106=

30⋅6,5π⋅316,071

⋅106=196.381,280≈196.381N⋅mm

Cap. II – DIMENSIONAREA ANGRENAJULUI

Având un angrenaj mediu solicitat şi tinând seama ca roata conducătoare este cea mai solicitată, alegem pentru aceasta un oţel aliat de îmbunătăţire (tratament termochimic), respectiv 40Cr10.

Pentru roata condusă alegem un oţel carbon de îmbunătăţire OLC45.

- Caracteristicile mecanice de rezistenţă ale oţelurilor: 40Cr10HB≈2.500 ...2.900MpaσH lim 1

=0,15HB+300=0,15⋅2.500+300=675MPa - tensiunea limită de bază la solicitarea

de contact.σ0lim 1

=0,057HB+385=0,057⋅2.500+385=527,5MPa - tensiunea limită de bază la solicitarea de incovoiere.

OLC45HB≈1.850MpaσH lim 2

=0,15HB+250=0,15⋅1.850+250=527,5MPa - rezistenţa limită la solicitarea de contact.σ0lim 2

=0,05HB+320=0,05⋅1.850+320=412,5MPa - rezistenţa limită la solicitarea de incovoiere.

- Calcului tensiunilor admisibile

• Tensiunea admisibilă la solicitarea de contact ( σ HP )

σ HP1=σ Hlim 1

SHP

⋅ZN1⋅ZL⋅ZR⋅ZV⋅ZW⋅Z X=

6751,15

⋅1⋅1⋅0,9⋅1⋅1⋅1=528MPa

unde:SHP = 1,15 – coeficient de siguranţă minim admisibil pentru solicitarea de contact.Z N1

= 1 – factor de durabilitate (a fost ales în funcţie de N 1 şi de material).N 1=60⋅Lh⋅n1=60⋅10.000⋅708=4,248⋅108 cicluri de funcţionare

Z L = 1 (pentru calcule preliminare) – factor de lubrifiere.Z R = 0,9 (pentru danturi frezate) – factor de rugozitate.ZV = 1 (pentru calcule preliminare) – factor de viteză.ZW = 1 (la angrenaje cu roţi dinţate fără diferenţă mare de duritate) – factor de

duritate al flancurilor.Z X = 1 (în general).

σ HP2=σH lim 2

SHP

⋅ZN1⋅Z L⋅ZR⋅ZV⋅ZW⋅ZX=

527,51,15

⋅1⋅1⋅0,9⋅1⋅1⋅1=413MPa

unde:SHP = 1,15 – coeficient de siguranţă minim admisibil pentru solicitarea de contact.Z N2

= 1 – factor de durabilitate (a fost ales în funcţie de N 2 şi de material).N 2=60⋅Lh⋅n2=60⋅10.000⋅283,2=1,7⋅108 cicluri de funcţionare

Z L = 1 (pentru calcule preliminare) – factor de lubrifiere.Z R = 0,9 (pentru danturi frezate) – factor de rugozitate.ZV = 1 (pentru calcule preliminare) – factor de viteză.ZW = 1 (la angrenaje cu roţi dinţate fără diferenţă mare de duritate) – factor de

duritate al flancurilor.Z X = 1 (în general).

• Tensiunea admisibilă la solicitarea de încovoiere ( σ FP )

σ FP1=σ0lim 1

SFP

⋅Y N 1⋅Y δ⋅Y R⋅Y X=

527,51,25

⋅1⋅1,1⋅0,95⋅1=441MPa

SFP = 1,25 – coeficient de siguranţă minim admisibil pentru solicitarea de încovoiere.Y N 1

= 1 – factor de durabilitate (a fost ales în funcţie de N1 şi de material).N 1=60⋅Lh⋅n1=60⋅10.000⋅708=4,248⋅108 cicluri de funcţionare

Y δ = 1,1 (pentru calculele preliminare) – factor de sprijin.Y R = 0,95 (pentru roţi frezate) – factor de rugozitate.Y X = 1 (pentru calculele preliminare) – factor de dimensiune.

σ FP2=σ0lim 2

SFP

⋅Y N 2⋅Y δ⋅Y R⋅Y X=

412,51,25

⋅1⋅1,1⋅0,95⋅1=345MPa

SFP = 1,25 – coeficient de siguranţă minim admisibil pentru solicitarea de încovoiere.Y N 2

= 1 – factor de durabilitate (a fost ales în funcţie de N2 şi de material).N 2=60⋅Lh⋅n2=60⋅10.000⋅283,2=1,7⋅108 cicluri de funcţionare

Y δ = 1,1 (pentru calculele preliminare) – factor de sprijin.Y R = 0,95 (pentru roţi frezate) – factor de rugozitate.Y X = 1 (pentru calculele preliminare) – factor de dimensiune.

- Calculul factorului de corecţie al încărcării

• pentru solicitarea de contact K H

K H=K A⋅KV⋅K H α⋅K H β=1,25⋅1,4⋅1⋅1,5=2,625

unde:K A = 1,25 – factorul de utilizare (se adoptă valoarea 1,25 în cazul antrenării

reductorului cu motor electric, cănd caracteristica de funcţionare a maşinii antrenate este cu şocuri medii).KV = 1,4 – factorul dinamic (se adoptă valoarea 1,4 în cazul reductoarelor de uz

general, treapta de precizie 7 sau 8, cu roţi cilindrice cu dinţi înclinaţi).KH α = 1 – factorul repartiţiei frontale a sarcinii la solicitarea de contact (se adoptă

valoarea 1 pentru angrenaje din clasa 7 sau 8).KH β = 1,5 – factorul repartiţiei sarcinii pe lăţimea danturii la solicitarea de contact

(pentru calculele preliminare se adoptă valoarea 1,5 pentru angrenaje nerodate).• pentru solicitarea de încovoiere KF

K F=K A⋅KV⋅KF α⋅K Fβ=1,25⋅1,4⋅1⋅1,5=2,625

unde:K A = 1,25 – factorul de utilizare (se adoptă valoarea 1,25 în cazul antrenării

reductorului cu motor electric, cănd caracteristica de funcţionare a maşinii antrenate este cu şocuri medii).KV = 1,4 – factorul dinamic (se adoptă valoarea 1,4 în cazul reductoarelor de uz

general, treapta de precizie 7 sau 8, cu roţi cilindrice cu dinţi înclinaţi).

KF α=KH α=1 - factorul repartiţiei frontale a sarcinii la solicitarea de încovoiere.KF β=K H β=1,5 - factorul repartiţiei sarcinii pe lăţimea danturii la solicitarea de

încovoiere.

- Proiectarea angrenajului cilindric cu dinţi înclinaţi

Calculul de predimensionare

• Alegerea numărului de dinţi ai pinionului

Pentru danturi îmbunătăţite ( HB⩽3.500MPa )se recomandă z1 = 25...35 dinţi.Adoptăm z1=25 dinţi

z2=u⋅z1=2,24⋅25=56 adoptăm z2=56 dinţi

unde : u=ia=2,24

|u−ia|

ia⋅100⩽3%

u=z2

z1

=5625

=2,24

|2,24−2,24|2,24

⋅100=0%

0%⩽3% - verifică

25+56=81 - numărul total de dinţi de pe treaptă.81<120 - verifică

z1 şi z2 nu au divizori comuni - verifică

• Alegerea coeficientului de lăţime a danturii

Ψa=2⋅Ψd

(u+1)=

2⋅1,2(2,24+1)

=0,74

unde:

u=z2

z1

=5625

=2,24

Ψd = (1...1,2) – pentru duritatea flancurilor dinţilor cu HB⩽3.500MPa şi amplasarea pinionului simetric între reazeme, corespunzător treptei de precizie 7 sau8.

• Alegerea unghiului de înclinare a danturii β

Pentru reductoarele uzuale se recomandă β = (10...20)°Alegem β=15 ˚

• Distanţa minimă necesară între axe

Se determină din limitarea presiunii de contact cu relaţia:

amin=(u+1)3√M t2

⋅K H (ZH⋅ZE⋅Zε⋅Zβ)2

2u2⋅Ψa⋅σHP2

2

unde:

- M t2=

30⋅P2

π⋅n2

⋅106=

30⋅6,5π⋅316,071

⋅106=196.381,280≈196.381N⋅mm momentul de torsiune la

roata condusă.

K H=K A⋅KV⋅K H α⋅K H β=1,25⋅1,4⋅1⋅1,5=2,625 - factorul de corecţie al încărcării pentru solicitarea de contact.

ZH=√ 2cosβb

sinα t⋅cosαt

=√ 2cos14,076 ˚sin 20,646 ⋅̊cos20,646 ˚

=2,424 - factorul zonei de contact.

în care:

α t=arctgtgαn

cosβ=arctg

tg20 ˚cos15 ˚

=arctg0,37680971=20,646 ˚ - unghiul profilului în plan

frontal.αn=20 ˚

βb - unghiul de înclinare al dintelui pe cilindrul de bază.sinβb=sinβ⋅cosαn=sin 15 ˚⋅cos20 ˚=0,2432103 => βb=14,076 ˚

Z E=189,8MPa12 - factorul de material pentru oţel laminat.

Zε=1 - factorul gradului de acoperire.Zβ=√cosβ=√cos15 ˚=0,9828 - factorul de înclinare al dinţilor.

amin=(2,24+1)3√ 196.381⋅2,625(2,424⋅189,8⋅1⋅0,9828)2

2⋅2,242⋅0,74⋅4132 =141,448mm

Adoptăm valoarea aSTAS=140mm|aSTAS−amin|

aSTAS=|140−141,448|

140≤0,01 => 0.01≤0,05 - verifică

• Modulul normal mn

- din limitarea tensiunii de încovoiere se calculează modulul normal minim mnmin'

mnmin'

=M t2

⋅(u+1)

aw2⋅Ψa⋅u

⋅K F⋅Y Fa⋅Y Sa⋅Y β⋅Y ε

σFP2

=196.381⋅(2,24+1)

1402⋅0,74⋅2,24

⋅2,625⋅2,5⋅2⋅0,8⋅1

345=0,596mm

unde:

M t2=

30⋅P2

π⋅n2

⋅106=

30⋅6,5π⋅316,071

⋅106=196.381,280≈196.381N⋅mm

Ψa=2⋅Ψd

(u+1)=

2⋅1,2(2,24+1)

=0,74

u=z2

z1

=5625

=2,24

K F=K A⋅KV⋅KF α⋅K Fβ=1,25⋅1,4⋅1⋅1,5=2,625

σ FP2=σ0lim 2

SFP

⋅Y N 2⋅Y δ⋅Y R⋅Y X=

412,51,25

⋅1⋅1,1⋅0,95⋅1=345MPa

datorită faptului că nu îl cunoaştem pe xn , adoptăm:Y Sa=2 - factorul de concentrare al tensiunii la piciorul dintelui.Y Fa=2,5 - coeficient de formă al danturii.

Pentru calcule preliminare:Y β=0,8 - factorul înclinării dintelui (pentru dinţi înclinaţi cu β>10 ˚ )Y ε=1 - factorul gradului de acoperire.

- din limitarea tensiunii de contact se calculează modulul normal minim mnmin' '

mnmin' '

=2⋅aSTAS⋅cosβ

z1(1+u)=

2⋅140⋅cos15 ˚25 (1+2,24)

=3,339mm

max(0,596 ;3,339)=3,339 - se standardizează conform STAS 882-82 => mn=3,5mm

• Calculul elementelor caracteristice angrenajelor cilindrice

- Calculul elementelor geometrice ale danturii

profilul de referinţă conform STAS: αn=20 ˚ ;ha*=1 ;c*=0,25

xn=x1+x2

xn=z s

2⋅tgαn

(invαw t−invα t)=

812⋅tg20 ˚

(0,012715055−0,016436306)=−0,414mm

xn=−0,414mm - coeficientul global al deplasării −0,5mm⩽xn⩽1mm verifică

x1=13 (1−

1ia )+

xn

ia+1=

13 (1−

12,24 )+

(−0,414)2,24+1

=−0,057mm

x2=xn−x1=−0,414−(−0,057)=−0,357mm

unde:zs=z1+z2=25+56=81

α t=arctgtgαn

cosβ=arctg

tg20 ˚cos15 ˚

=arctg0,376809714=20,64 ˚

αw t=arccos( amin⋅cosαt

aSTAS )=arccos(141,448⋅cos20,64140 )=19 ˚

în care:

amin=(2,24+1)3√ 196.381⋅2,625(2,424⋅189,8⋅1⋅0,9828)2

2⋅2,242⋅0,74⋅4132 =141,448mm

aSTAS=140mm

invαt=tgαt−α t⋅π

180˚=tg20,64 ˚−20,64 ˚⋅ π

180 ˚=0,016436306 (rad )

invαw t=tgαw t

−αw t⋅ π180 ˚

=tg19 ˚−19⋅ π180 ˚

=0,012715055(rad )

- Numărul de dinţi ai roţilor.z1=25z2=56

- Modulul normal standardizat.mn=3,5

- Modulul frontal.

mt=mn

cosβ=

3,5cos15 ˚

=3,62

- Înălţimea capului dintelui.ha=ha

*⋅mn=1⋅3,5=3,5mm

- Înălţimea piciorului dintelui.h f=(ha

*+c*)⋅mn=(1+0,25)⋅3,5=4,375mm

- Înălţimea dintelui.h=ha+h f=3+4,375=7,375mm

- Diametrul de divizare.d1=mt⋅z1=3,62⋅25=90,5mmd2=mt⋅z2=3,62⋅56=202,72mm

- Diametrul cercului de picior.d f1

=d1−2mn(ha*+c*

−x1)=90,5−2⋅3,5 [1+0,25−(−0,057)]=81,351mm

d f2=d2−2mn(ha

*+c*−x2)=202,72−2⋅3,5[1+0,25−(−0,357)]=191,471mm

- Diametrul cercului de vârf.d a1

=d f 1+2h=81,351+2⋅7,375=96,101mm

d a2=d f 2

+2h=191,471+2⋅7,375=206,221mm

- Diametrul de rostogolire.d w1

=d f 1+2mn⋅x1=81,351+2⋅3,5⋅(−0,057)=80,952mm

d w2=d f 2

+2mn⋅x2=191,471+2⋅3,5⋅(−0,357)=188,972mm

- Distanţa între axe.aSTAS=140mm

- Unghiul profilului în plan frontal.

α t=arctgtgαn

cosβ=arctg

tg 20 ˚cos15 ˚

=arctg0,376809714=20,64 ˚

- Diametrul cercului de bază.d b1

=d1⋅cosαt=90,5⋅cos20,64 ˚=84,691mmd b2

=d2⋅cosαt=202,72⋅cos 20,64 ˚=189,708mm

- Unghiul de presiune la capul dintelui.

αa 1=arccos( db1

da1

)=arccos( 84,69196,101 )=28,2 ˚

αa 2=arccos( db2

da2

)=arccos( 189,708206,221 )=23,08 ˚

- Lăţimea roţii conduse.b2=a⋅Ψa=140⋅0,74=103,6mm

- Lăţimea roţii conducătoare.b1=b2+(0.5 ...1)⋅mn=103,6+0,7⋅3,5=106,05mm

- Calculul gradului de acoperire, ε

εα=1

2π[ z1⋅tgαa1+z2⋅tgαa2−(z1+z2)⋅tgα t]

εα=1

2π[25⋅tg28,2 ˚+56⋅tg 23,08 ˚−(25+56)⋅tg 20,64 ˚ ]=1,075

εβ=b2⋅sinβ

π⋅mn

=106,05⋅sin 15 ˚

π⋅3,5=2,496

ε=εα+εβ⩾1,2

ε=1,075+2,496=3,571⩾1,2 - verifică

- Calculul randamentul angrenării, ηa

Randamentul unei trepte cu roţi dinţate cilindrice.

ηa=1−π⋅μa⋅εα

f⋅cosβ⋅( 1z1

+1z2)

unde:f=2 - pentru angrenaje aflate în rodaj.μa=0,12 - coeficient de frecare (ungere realizată în baia de ulei).

ηa=1−π⋅0,12⋅1,075

2⋅cos15⋅( 1

25+

156 )=0,98 - randamentul treptei de roţi dinţate.

Calculul forţelor în angrenare

- Forţa tangenţială.

Ft1=2M t1

d1

=2⋅94.158

90,5=2.080,839N

- Forţa axială.Fa1=F t1⋅tgβ=2.080,839⋅tg15 ˚=557,559N

- Forţa radială.

Fr1=Ft 1

cosβ⋅tgαn=

2.080,839cos15

⋅tg20 ˚=784,08N

Considerăm: Ft 1=Ft 2; Fa1=Fa2; F r1=F r2

Cap. III – VERIFICAREA LA ÎNCĂLZIRE A REDUCTOARELOR

• Randamentul total al reductoruluiηt=ηa⋅ηl

2⋅ηu=0,98⋅0,992

⋅0,99=0,95

unde:ηa=0,98 - randamentul treptei de roţi dinţate.ηl=0,99...0 ,995 - randamentul unei perechi de lagăre cu rulmenţi.ηu=0,99 - randamentul ungerii.

• Dimensionarea carcaselor

Elemente constructive

- Grosimea peretelui corpului: δ=0,025a+5mm=0,025⋅140+5=8,5≈9mmunde a=aSTAS=140mm

- Grosimea peretelui capacului: δ1=0,8δ=0,8⋅9=7,2=8mm

- Grosimea flanşei corpului: h=1,5δ=1,5⋅9=13,5≈14mm- Grosimea flanşei capacului: h1=1,5δ1=1,5⋅8=12mm

- Grosimea tălpii (în varianta cu bosaje pentru şuruburile de fundaţie):t=1,5δ=1,5⋅9=13,5≈14mm

- Grosimea nervurilor corpului: c=0,8δ=0,8⋅9=7,2≈8mm- Grosimea nervurilor capacului: c1=0,8δ1=0,8⋅8=6,4≈7mm

- Diametrul suruburilor de fixare a reductorului pe fundaţie: d≈1,5δ=1,5⋅9=13,5≈16mm- Diametrul şuruburilor de fixare a capacului de corpul reductorului, care se află lângă lagăre: d1≈0,75d=0,75⋅16=12mm

- Diametrul şuruburilor de fixare a capacului de corpul reductorului, care nu sunt lângă lagăre: d2≈0,5d=0,5⋅16=8mm

- Diametrul şuruburilor capacelor pentru lagăre: d 3≈0,75d2=0,75⋅8=6mm

- Lăţimea flanşei corpului şi a capacului: K=3 d2=3⋅8=24mm

- Distanţa minimă între roţile dinţate şi suprafaţa interioară reductorului:Δ⩾1,5δ (Δ=10. ..15mm)

Δ=1,5⋅9=13,5mm- Distanţa între roata cea mare şi fundul băii de ulei: Δ1⩾5δΔ1=5⋅9=45mm

- Distanţa de la rulment la marginea interioară a carcasei reductorului: l1=(5. ..10mm)

adoptăm l1=10mm

- Distanţa de la elementul rotitor (roata de curea) până la capacul lagăruluil 2=(15. ..20mm)

adoptăm l 2=20mm

- Lungimea părţii de arbore pe care se fixează cuplajul: l 3=(1,2. ..1 ,5)d I

adoptăm l 3=1,5⋅28=42mm

- Lăţimea capacului lagărului: l 4=(15...25)mm

adoptăm l 4=20mm

- Lăţimea rulmentului: l 5=(0,4...0 ,8)dmax

adoptăm l 5=0,6⋅35=21mm

unde dmax este valoarea cea mai mare dintre dI ;d II

Predimensionarea arborilor ţinănd cont de solicitarea lor la răsucire.

d I⩾3√ 16⋅M t1π⋅τat (0 )

⩾3√ 16⋅94.158π⋅25

⩾26,768mm Adoptăm valoarea standardizată d I=28mm

d II⩾3√ 16⋅M t 2π⋅τat(0)

⩾ 3√ 16⋅196.381π⋅25

⩾34,201mm Adoptăm valoarea standardizată d II=35mm

unde:

M t1=

30⋅P1

π⋅n1

⋅106=

30⋅6,981π⋅708

⋅106=94.157,682≈94.158N⋅mm

M t2=

30⋅P2

π⋅n2

⋅106=

30⋅6,5π⋅316,071

⋅106=196.381,280≈196.381N⋅mm

τat(0)=(20. ..25)N /mm2

Calculul suprafeţei reductorului Pentru reductorul cu o treaptă de roţi dinţate cilindrice:

S=L⋅l+2⋅H (L+l)+ π2(R2+r2)+2⋅a⋅r+a(R−r)+l [ π2 (R+r )+ a

cosθ ]S=334,16⋅151,05+2⋅162,11 (334,16+151,05)+ π

2(124,612

+69,552)+2⋅140⋅69,55

+140(124,61−69,55)+151,05 [π2 (124,61+69,55)+140cos 21,47 ]=335.753,021mm2

S=335.753,021⋅10−6m2=0,335m2 - suprafaţa de schimb de căldură cu mediul exterior

unde:

R=da2

2+Δ+δ1=

206,2212

+13,5+8=124,61mm

r=da1

2+Δ+δ1=

96,1012

+13,5+8=69,55mm

L=a+R+r=140+124,61+69,55=334,16mml=b1+2Δ+2δ=106,05+2⋅13,5+2⋅9=151,05

H=da2

2+Δ1+t=

206.2212

+45+14=162,11mm

tgθ=R−ra

=124,61−69,55

140=0,393285714⇒θ=arctg 0,393285714=21,47 ˚

• Verificarea reductorului la încălzire Temperatura uleiului din baie, în cazul carcaselor închise când nu are loc recircularea uleiului, se calculează din ecuaţia echilibrului termic:

t=t 0+P2(1−ηt )

λ⋅Sc⋅ηt

⩽t a

t=18+6.500(1−0,95)18⋅0,402⋅0,95

=65,27 ˚ 65,27 ˚⩽70 ˚⇒t⩽t 0 - verifică

unde: t 0 - temperatura mediului ambiant ( t 0=18 ˚C ).P2=6,5kW - puterea la arborele de ieşire din reductor.ηt=0,95 - randamentul total al reductorului .Sc=1,2⋅S=1,2⋅0,335=0,402m2 - suprafaţa de calcul a reductorului.

λ=(8...12)W

m2⋅̊ C

- dacă există o circulaţie slabă a aerului în zona de montare a

reductorului.

λ=(12. .18)W

m2⋅̊ C

- dacă există o bună circulaţie a aerului în zona de montare a

reductorului.t a=(60...70) ˚C - temperatura admisibilă pentru angrenaje cilindrice şi conice.

Reductorul va fi amplasat într-un loc bine ventilat.

Cap. IV – CALCULUL ARBORILOR

• Alegerea materialuluiPentru solicitări medii cu cerinţe de durabilitate, alegem pentru fusuri oţelul

carbon de calitate cu tratament de îmbunătăţire marca OLC 45 (STAS 880-80).

• Dimensionarea arborilor

l1'=l32+ l2+l4+

l52=

422+20+20+

212=71,5mm

l 2'=l52+l1+Δ+

b1

2=

212+10+13,5+

106,052

=87,025mm

unde:l1=10mml 2=20mml 3=42mml 4=20mml 5=21mmΔ=13,5mmb1=b2+(0.5 ...1)⋅mn=103,6+0,7⋅3,5=106,05mm

- Determinarea pentru fiecare arbore a reacţiunilor în cele două plane

Arborele I

- în plan vertical RV 2=RV 4=Ft 1

2=

2.080,8392

=1.040,419N

- în plan orizontal(∑M )

4=0

RH2⋅2⋅l2'+F r1⋅l2

'−Fa1⋅

dw1

2=0 => RH2=

Fa1⋅dw1

2−F r1⋅l2

'

2⋅l2'

RH2=

557,559⋅80,952

2−784,08⋅87,025

2⋅87,025=−262,377N

(∑M )2=0

Fr 1⋅l2' +RH 4⋅2⋅l2

' +Fa1⋅dw1

2=0 => RH 4=−

F r1⋅l2'+Fa1⋅

dw1

2

2⋅l2'

RH 4=−

784,08⋅87,025+557,559⋅80,952

22⋅87,025

=−521,702N

RH2+RH 4+F r1=0 - ecuaţia de echilibru a forţelor pe orizontală.−262,377−521,702+784,08=0 - verifică

Arborele II

- în plan vertical RV 5=RV 7=F t2

2=

2.080,8392

=1.040,419N

- în plan orizontal(∑M )

5=0

RH7⋅2⋅l2'−Fr 2⋅l2

' +Fa2⋅dw2

2=0 => RH7=

F r2⋅l2'−Fa2⋅

dw2

2

2⋅l2'

RH7=

784,08⋅87,025−557,559⋅188,972

22⋅87,025

=89,359N

(∑M )7=0

RH5⋅2⋅l2'−Fr 2⋅l2

'−Fa2⋅

dw2

2=0 => RH5=

F r2⋅l2'+Fa2⋅

dw2

2

2⋅l2'

RH5=

784,08⋅87,025+557,559⋅188,972

22⋅87,025

=694,72N

RH5+RH 7+Fr 2=0

694,72+89,359−784,08=0 - verifică

- Determinarea analitică a momentelor încovoietoare

- în plan vertical:M iV 5=M iV7=0

M iV 6=RV 5⋅l2'=1.040,419⋅87,025=90.542,463N⋅mm

- în plan vertical:M iH 5=M iH 7=0

M iH 6=RH 5⋅l2'=694,72⋅87,025=60.458,008N⋅mm

M iH6' '

=RH 5⋅l2'−Fa2⋅

dw2

2=694,72⋅87,025−557,559⋅

188,9722

=7.776,488N⋅mm

Calculul momentului încovoietor rezultant M ij

M i6=√M iV 62+M iH 6

2=√90.542,4632

+60.458,0082=108.871,981N⋅mm

unde:M iH6=max(M iH 6; M iH 6

' ') în valoareabsolută

Calculul momentelor încovoietoare echivalente M ej

M e6=√M iV 62

+(α⋅M t 2)2=√90.542,4632

+(0,579⋅196.381)2=145.350,175N⋅mm

unde:

α=σai (−1)

σai(0)=

5595

=0,579

în care :σai(0)=95MPaσai(−1 )=55MPa

• Forma constructivă a arborilor

Arborele I

d1=d I=28mm

unde:

d I⩾3√ 16⋅M t1π⋅τat (0 )

⩾3√ 16⋅94.158π⋅25

⩾26,768mm adoptăm valoarea standardizată d I=28mm

d12=d1+(3. ..5)mm⇒d12=28+4=32mm

d2=d12+(3. ..5)mm⇒d2=32+3=35mm (multiplu de 5) - verificăd 3=d2+(2. ..4)mm⇒d3=35+3=38mmd 34=d3+(5. ..7)mm=38+6=44mm

d 4=d2=35mm - se utilizează aceeaşi serie de rulmenţi.c=min 5mm - adoptăm c=7mm

l1=42mm - conform STAS 8724/2-81

- Verificarea variantei de montaj a pinionului pe arbore.

d f 1−d3⩾20mm

81,351−38=43,351mm⩾20mm -verifică

Adoptăm soluţia constructivă cu pinionul montat pe arbore cu pană, conform figurii de mai jos:

Arborele II

d 8=d II=35mm

unde:

d II⩾3√ 16⋅M t 2π⋅τat(0)

⩾3√ 16⋅196.381

π⋅25⩾34,201mm - adoptăm valoarea standardizată d II=35mm

d78=d8+(3. ..5)mm=35+5=40mm

d7=d78+(3. ..5)mm=40+5=50mm (multiplu de 5) – verificăd 6=d7+(2...4)mm=50+4=54mmd56=d6+(5. ..7)mm=54+6=60mm

d5=d7=50mm - se utilizează aceeaşi serie de rulmenţi.c=(4. ..7)mm - adoptăm c=7mml 8=58mm

• Alegerea penelor

Pentru montarea roţilor de curea, a roţilor dinţate sau a cuplajului pe arbori vom

utiliza pene paralele din oţel carbon marca OL50.Pentru d 6=54mm pana va avea următoarele caracteristici:b=16mmh=10mmarbore t1=6mmbutuc t 2=4,3mm

- Calculul lungimii penelor pe arborele II

F6=2⋅M t2

d6(1+μ⋅4π )

=2⋅196.381

54(1+0,15⋅4π )

=6.107,016N - forţa care acţionează în asamblarea cu

pană paralelă.unde:

M t2=

30⋅P2

π⋅n2

⋅106=

30⋅6,5π⋅316,071

⋅106=196.381,280≈196.381N⋅mm - momentul de torsiune pe

arborele II.d 6=54mm - diametrul arborelui pe tronsonul asamblării penei.μ=0,15 - coeficient de frecare dintre pană şi butucul roţii.

lungimea penei paralele

- din limitarea presiunii la contact.

l1⩾2⋅F6

h⋅pa

⩾2⋅6.107,016

10⋅65⩾18,79mm

unde:h=4mm - înălţimea penei.pa=(65. ..100)N /mm2 - presiunea maximă de contact (pentru sarcini pulsatorii).

- din condiţia de rezistenţă la tensiunea de forfecare.

l 2⩾F6

b⋅τaf⩾

6.107,01616⋅0,2⋅270

⩾7,068mm

unde:b=16mm - lăţimea penei.τ af=(0,2...0 ,3)⋅τc - tensiunea admisibilă la forfecare.σ c=270MPa - pentru OL50lST⩾max (l1; l2)⩾max(18,79mm;7,068mm)⩾18,79mmlST=(0,8...0 ,9)⋅lbutuc=0,8⋅103,6=82,88

unde lbutuc=b2=103,6mm

adoptăm lST=90mm

• Verificarea la oboseală a arborilor

c=cσ⋅cτ

√cσ2+c τ

2⩾ca=1,5...2 ,5

unde:cσ - coeficient de siguranţă la oboseală, pentru solicitarea la încovoiere.

cσ=1

βσ

γ⋅εσ⋅σνσ−1

+σmσ c

=1

1,50,9⋅0,7

⋅8,118270

+0

360

=13,699

în care:βσ=1,5 - pentru arbore confecţionat din OLC45 cu σ r=620MPa

γ=0,9 - coeficient de calitate al suprafeţei (rectificare, strunjire fină).εσ=0,7 - factor dimensional (oţel carbon cu concentrări moderate şi d 6=54mm )

σ ν=M i6

W z

=108.871,98113.410,992

=8,118 MPa

unde: M i6=√M iV 6

2+M iH 6

2=√90.542,4632

+60.458,0082=108.871,981N⋅mm

W z=π⋅d6

3

32−b⋅t 1⋅(d6−t1)

2

2⋅d6

=π⋅543

32−

16⋅6⋅(54−6)2

2⋅54=13.410,992mm3

σ−1=270MPa - rezistenţa la oboseala a materialului arborelui.σm=0 - tensiunea medie la solicitarea de încovoiere a secţiunii (ciclul de solicitare este

alternant simetric).σ c=360MPa - rezistenţa la curgere pentru OLC45.

c τ - coeficient de siguranţă la oboseală, pentru solicitarea la torsiune.

c τ=1

βτ

γ⋅ετ⋅τντ−1

+τmτc

=1

1,60,9⋅0,76

⋅3,401160

+3,401216

=15,274

în care:βτ=1,6 - pentru arbore confecţionat din OLC45 cu σr=620MPa

γ=0,9 - coeficient de calitate al suprafeţei (rectificare, strunjire fină).ετ=0,76 - factor dimensional la răsucire pentru d 6=54mm

τ−1=160MPa - rezistenţa la oboseala a materialului arborelui.τc=(0,56. ..0 ,65)σ c=0,6⋅360=216MPa

τ ν=τm=τmax2

=M t 2

2⋅W p

=196.381

2⋅28.869,984=3,401MPa

unde:

M t2=

30⋅P2

π⋅n2

⋅106=

30⋅6,5π⋅316,071

⋅106=196.381,280≈196.381N⋅mm

W p=π⋅d6

3

16−b⋅t 1⋅(d6−t1)

2

2⋅d6

=π⋅543

16−

16⋅6⋅(54−6)2

2⋅54=28.869,984mm3

c=cσ⋅cτ

√cσ2+c τ2=

13,699⋅15,274

√13,6992+15,2742

=10,198⩾ca=1,5. ..2,5 - verifică

Cap. V – ALEGEREA RULMENŢILOR

• Alegerea tipului de rulment

Adoptăm rulmentul radial cu bile.

• Stabilirea încărcării rulmenţilor

Calculul forţelor radiale din rulmenţi:

- Arborele I

Fr2=√RH 22+RV 2

2=√(−262,377)2+1.040,4192

=1.072,992N

Fr 4=√RH 42+RV 4

2=√(−521,702)2+1.040,4192

=1.163,892N

Pentru d=35mm adoptăm seria de rulmenţi radiali-axiali cu bile pe un rând 7007C cu următoarele caracteristici:D=62mmB=14mmα=15 ˚C=17.500N - capacitatea de încărcare dinamică.C0=12.600N - capacitatea de încărcare statică.

Fa

C 0

=557,559N12.600N

=0,04 => e=0,42Y=1,36

Fa

Fr

=557,559N784,08N

=0,71 => Fa

Fr

>e => X=0,4

unde:Fa=557,559N

Fai 2=1,21⋅F r2⋅tgα=1,21⋅1.072,992⋅tg 15 ˚=347,883N - forţa axială internă în punctul 2.Fai 4=1,21⋅F r4⋅tgα=1,21⋅1.163,892⋅tg 15 ˚=377,355N - forţa axială internă în punctul 4.

Adoptăm montajul în ,,X”:

- sensul forţei Fa de la stânga la dreapta.Fai2+Fa=347,883+557,559=905,442N

Fai2+Fa>Fai4⇒905,442N>377,355N verifică

⇒Fa4=Fai 2+Fa=347,883+557,559=905,442NFa2=Fai2=347,883N

- Arborele II

Fr5=√RH 52+RV 5

2=√694,722

+1.040,4192=1.251,042N

Fr7=√RH 72+RV 7

2=√89,3592

+1.040,4192=1.044,249N

Pentru d=50mm adoptăm seria de rulmenţi radiali-axiali cu bile pe un rând 7010C cu următoarele caracteristici:D=80mmB=16mmα

a=15mm

C=23.700N - capacitatea de încărcare dinamică.C0=20.100N - capacitatea de încărcare statică.

Fa

C0

=557,559N20.100N

=0,027 => e=0,4Y=1,42

Fa

Fr

=557,559N784,08N

=0,71 => Fa

Fr

>e => X=0,4

unde:Fa=557,559NFr=784,08N

Fai 5=1,21⋅F r5⋅tgα=1,21⋅1.251,042⋅tg 15 ˚=405,61N - forţa axială internă în punctul 5.Fai 7=1,21⋅F r7⋅tgα=1,21⋅1.044,249⋅tg15 ˚=346,959N - forţa axială internă în punctul 7.

Adoptăm montajul în ,,X”:

- sensul forţei Fa de la dreapta la stânga.

Fai7+Fa=346,959+557,559=904,518N

Fai7+Fa>Fai5⇒904,518N>405,61N verifică

⇒Fa5=Fai5−Fa=405,61−557,559=−151,949NFa7=Fai7=346,959N

• Calculul sarcinii dinamice echivalente

P j=X j⋅V⋅Frj+Y j⋅Faj - unde j=2,4,5,7

- Arborele IP2=X2⋅V⋅F r2+Y 2⋅Fa2=0,4⋅1⋅784,08+1,36⋅347,883=786,852NP4=X 4⋅V⋅F r4+Y 4⋅Fa4=0,4⋅1⋅784,08+1,36⋅905,442=1.545,033N

unde:V=1 - coeficient cinematic (pentru inelul interior rotitor).X2 (4)=0,4 - coeficient radial al rulmentului.Y 2(4 )=1,36 - coeficient axial al rulmentului.

- Arborele IIP5=X5⋅V⋅F r5+Y 5⋅Fa5=0,4⋅1⋅784,08+1,42⋅(−151,949)=97,864NP7=X7⋅V⋅F r7+Y 7⋅Fa7=0,4⋅1⋅784,08+1,42⋅346,959=806,313N

unde:V=1 - coeficient cinematic (pentru inelul interior rotitor).X5 (7 )=0,4 - coeficient radial al rulmentului.Y 5(7)=1,42 - coeficient axial al rulmentului.

• Capacitatea dinamică necesară

C j=P j⋅p√L - în care j=2,4,5,7

- Arborele I

C2=P2⋅3√L=786,852⋅3√424,8=5.914,997N

C4=P4⋅3√L=1.545,033⋅3√424,8=11.614,466N

unde:

L=60⋅n1⋅Lh

106 =60⋅708⋅10.000

106 =424,8milioane derotaţii

n1=708 rot /min - turaţia arborelui de intrare.Lh=10.000ore - durata de funcţionare.p=3 - la rulmenţi cu bile.

max(C2 ;C4)⩽C => 11.614,466N⩽12.600N−verifică

unde C=12.600N - capacitatea de încărcare dinamică a seriei de rulmenţi 7007C.

- Arborele II

C5=P5⋅3√L=97,864⋅3√189,642=562,256N

C7=P7⋅3√L=806,313⋅3√189,642=4.632,497N

unde:

L=60⋅n2⋅Lh

106 =60⋅316,071⋅10.000

106 =189,642milioane derotaţii

n2=316,071 rot /min - turaţia arborelui de ieşire.Lh=10.000ore - durata de funcţionare.p=3 - la rulmenţi cu bile.

max(C2 ;C4)⩽C => 4.632,497N⩽23.700N−verifică

unde C=23.700N - capacitatea de încărcare dinamicăa seriei de rulmenţi 7010C.

Cap. VI – ALEGEREA CUPLAJULUI

Adoptăm cuplajul elastic cu bolţuri de tip N.

M n=cs⋅M t2=1,65⋅196.381=324.028,65N⋅mm - moment nominal.

unde:

M t2=

30⋅P2

π⋅n2

⋅106=30⋅6,5

π⋅316,071⋅106=196.381,280≈196.381N⋅mm

c s=1,65 - coeficient de serviciu al regimului de lucru al maşinii antrenate de reductor ( funcţionare uniformă, şocuri mici şi rare, suprasarcini uşoare şi de scurtă durată).

Adoptăm semicupla tip P cu următoarele caracteristici:d=35mm - diametrul nominal.l 2=34mml 3=52mmd 4=M 6D=127mmD1=100mm - diametrul pe care sunt amplasate bolţurile.D2=76mms=3mmn=10 - numărul de bolţuri pe cuplajul.δ=2⋅d4=2⋅6=12mm

• Verificarea cuplajului

F1=2⋅M n

D1⋅n=

2⋅324.028,65100⋅10

=648,057N - forţa cu care se încarcă un bolţ.

Verificarea bolţurilor la:- presiune de contact (între manşoanele de cauciuc şi bolţ).

p=F1

δ⋅(l3−l2)⋅4π⩽pas=(3. ..5)MPa

p=648,057

12⋅(52−34)⋅4π=3,82MPa⩽pas=(3. ..5)MPa - verifică

-încovoiere

σ i=

32⋅F1⋅( l3−l22

+s )π⋅δ

3 ⩽σai=(90. ..110)MPa

σ i=

32⋅648,057⋅(52−342

+3)π⋅123 =48,84MPa⩽σai=(90...110 )MPa - verifică

BIBLIOGRAFIE

1. Cursul predat.2. Gafiţeanu M., ş.a. Organe de maşini, vol. II, Ed. Tehnică, Bucureşti, 1985.3. Grigorescu L., ş.a. Culegere de probleme, Ed. Nautica, Constanţa, 2006.4. Zidaru N., Grigorescu L. Organe de maşini - Probleme, ED. Printech,

Bucureşti, 2001.5. Ghiorghiu N., ş.a. Transmisii prin angrenaje, elemente de proiectare, Ed.

Orizonturi universitare, Timişoara, 1977.6. Ripianu A., Crăciun I. Osii, arbori drepţi şi arbori cotiţi, Ed. Tehnică,

Bucureşti, 1977.7. Rabinovici I., ş.a. Rulmenţi, Ed. Tehnică, Bucureşti, 1972.8. Crudu I., ş.a. Atlas reductoare cu roţi dinţate, Ed. Didactică şi Pedagogică.,

Bucureşti, 1981.