CAPITOLUL 1

REDRESOARE NECOMANDATE

1.1. INTRODUCERE

Orice aparat electronic, pentru o bună funcţionare, are nevoie de tensiuni continue de alimentare de diferite valori. Funcţionarea corectă a aparaturii depinde în mare măsură de calitatea şi performanţele surselor ce produc tensiunea continuă de alimentare. Tensiunea continuă de alimentare se obţine prin conversia tensiunii alternative din reţeaua de distribuţie cu frecvenţa de 50 Hz. Această conversie se realizează cu ajutorul circuitelor de redresare, care au proprietatea de conductibilitate unidirecţională, permiţând obţinere unui curent a cărui sens este dinspre reţeaua de alimentare spre consumator. Conversia energiei de c.a. în energie de c.c. se face cu ajutorul a două tipuri de redresoare:

- redresoare necomandate;- redresoare comandate.În acest capitol se vor analiza sistemele de redresare necomandată,

pornind de la configuraţiile cele mai simple, cele monofazate şi terminând cu cele de mare putere, cele polifazate. De asemenea, se vor prezenta câteva variante de circuite de filtrare folosite în sistemele de redresare.

1.2. REDRESOARE MONOFAZATE, MONOALTERNANŢĂ

Funcţionarea redresorului monofazat monoalternanţă este determinată, în principal, de tipul circuitului de sarcină folosit. Un astfel de redresor are schema electrică prezentată în figura 1.1, unde transformatorul

a) b)

Fig.1.1. Redresor monofazat monoalternanţă: a) schema electrică; b) caracteristica diodei.

7

iAideală

reală

uA

U2

N2

R2

U1

N2

R1

R1

CSuS

D

de alimentare este un transformator coborâtor de tensiune, cu un raport de transformare , cu rezistenţa înfăşurărilor , respectiv , iar CS reprezintă circuitul de sarcină. Considerând dioda redresoare ca un comutator ideal, funcţionarea redresorului este dependentă de natura circuitului de sarcină. Deosebim următoarele cazuri:

a)CIRCUIT DE SARCINĂ PUR REZISTIV

a)

b)

Fig.1.2. a)Schema echivalentă a secundarului. b) Tensiunea redresată.

În figura 1.2 se prezintă schema echivalentă a redresorului pentru intervalul de timp cât dioda conduce. Alternanţa pozitivă a tensiunii produce un curent prin diodă şi rezistenţa de sarcină. Alternanţa negativă polarizează invers dioda şi o blochează. Curentul de sarcină va avea o formă pulsatorie. La alegerea diodei din circuitul redresor trebuie să se ţină cont de curentul mediu pe care trebuie sa-l asigure şi de tensiunea inversă maximă ce apare pe diodă când ea conduce. Tensiunea inversă maximă admisă a diodei trebuie să fie mai mare decât amplitudinea tensiunii în gol din secundarul transformatorului, .

În fig.1.2a apar următoarele elemente:- rezistenţa înfăşurării secundare, ;

- rezistenţa diodei în stare de conducţie, ;

8

u2

R2

u2uS RS

(N2/N1)2R1 Ri

u2

uS

u

tUSmed

- rezistenţa reflectată din primarul transformatorului în secundar,

Pentru semialternanţa pozitivă tensiunea pe rezistenţa de sarcină este:

(1.1)

Notând cu:

rezistenţa internă a transformatorului şi cu:

rezistenţa internă a redresorului, rezultă:

.

În figura 1.2b se prezintă forma de variaţie în timp a tensiunii redresate

Dezvoltând în serie Fourier expresia tensiunii redresate se obţine:

Componenta continuă a tensiunii este primul termen al dezvoltării:

(1.2)

Puterea în curent continuu debitată de redresor pe rezistenţa este:

(1.3)

Puterea preluată de redresor de la sursa de curent alternativ este dată de relaţia:

După integrare rezultă:

(1.4)

9

Randamentul redresării se defineşte ca raportul între cele două puteri, definite mai sus, adică:

(1.5)

Se observă că randamentul teoretic al unui redresor monofazat monoalternanţă poate fi maximum 0,4, dacă

Din dezvoltarea în serie Fourier rezultă şi componentele alternative ale tensiunii redresate. Aceste componente se elimină cu filtre de netezire. Deoarece prin filtrare componentele alternative nu se elimină complet, se introduce noţiunea de factor de ondulaţie care reprezintă raportul dintre amplitudinea componentei alternative celei mai mari şi valoarea componentei continue. Pentru redresorul monoalternanţă avem:

(1.6)

O filtrare este cu atât mai bună cu cât factorul de ondulaţie are o valoare mai mică. Un redresor ideal are

b)CIRCUIT DE SARCINĂ PUR INDUCTIV

Circuitul echivalent al redresorului din figura 1.3 cuprinde o sursă ideală şi o inductanţă pură legată în serie.

În perioada de conducţie a diodei este valabilă relaţia:

,

sau

, (1.7)

de unde integrând rezultă:

Introducând condiţiile iniţiale ca la rezultă:

10

b)

Fig.1.3. Redresor monofazat cu sarcină inductivă: a) schema electronică; b) formele de undă.

(1.8)

În expresia curentului apare un termen constant, care este valoarea medie a curentului, ,şi o componentă alternativă, cu

amplitudinea Valoarea efectivă a curentului se poate calcula cu relaţia:

(1.9)

Tensiunea de inductanţă de sarcină este o undă sinusoidală fără componenta continuă

Rezultă următoarele concluzii:- curentul redresat cuprinde numai componenta continuă şi armonica

întâi cu frecvenţa egală cu cea a sursei, decalată cu 90º în urma tensiunii sursei;

11

2

uD

i

Lu2 uS

a)

u2

i

t

Imed

t

- tensiunea pe inductanţa de sarcină este de formă sinusoidală;- perioada de conducţie este egală cu , ceea ce înseamnă că

dioda nu intră în stare de blocare şi deci nu este supusă la tensiuni inverse.

c) CIRCUIT DE SARCINĂ REZISTIV-INDUCTIV

Schema echivalentă şi formele de undă aferente sunt prezentate în figura 1.4. În intervalul de conducţie al diodei din figura 1.4 circuitul de sarcină este, de fapt, un circuit serie R-L alimentat cu tensiunea sinusoidală Timpul de conducţie al diodei se extinde peste momentul Unghiul corespunzător duratei de conducţie, se numeşte unghi de conducţie. În intervalul tensiunea de sarcină este negativă, ceea ce înseamnă că valoarea medie a tensiunii redresate scade faţă de cazul sarcinii formate numai din rezistenţă. Forma de variaţie în timp a curentului şi tensiunilor sunt redate în figura 1.4.În timpul conducţiei este valabilă relaţia :

(1.10)

Curentul se compune din componenta forţată şi componenta liberă

(1.11)Componenta forţată este de forma :

(1.12)unde:

şi

Pentru determinarea componentei libere se porneşte de la ecuaţia omogenă:

(1.13)

a cărei soluţie este de forma:

12

i

uS

0 t

uD

2

t

t

iu

u2

uD

u2

L

RuS

a)

i

b)

Fig.1.4. Redresor cu sarcină R-L: a) circuitul; b) formele de undă.

(1.14)Înlocuind în (1.13), se obţine:

(1.15)

Termenul nu devine nul, oricare ar fi valoarea lui şi deci, pentru ca ecuaţia (1.15) să fie satisfăcută este necesar ca sau

Soluţia ecuaţiei diferenţiale (1.10) este:

(1.16)

Pentru determinarea constantei A se pune condiţia ca la şi deci

Rezultă:

(1.17)

Expresia curentului în intervalul de conducţie este :

(1.18)

Timpul de conducţie se calculează din relaţia (1.18) punând condiţia de anulare a curentului la sfârşitul intervalului :

13

uD u u2

. (1.19)

Fig.1.5. Durata de conducţie funcţie de R şi L.

Se obţine o ecuaţie transcendentă care poate fi rezolvată analitic. Soluţionată numeric sau grafic, ea furnizează dependenţa unghiului de conducţie în funcţie de defazaj(fig.1.5).

Utilizând relaţia (1.10) se poate determina uşor valoarea medie a curentului de sarcină:

sau

şi integrând, rezultă :

(1.20)

Prin integrare, al doilea termen se anulează, deoarece la cele două capete ale intervalului de integrare curentul este nul. Rezultă următoare valoare medie:

(1.21)

Deoarece valoarea medie a tensiunii de inductanţă este nulă, valoarea medie a tensiunii pe rezistenţa de sarcină este:

(1.22)

Din formele de undă prezentate în figura 1.4 se poate observa că prelungirea duratei de conducţie a diodei are ca rezultat apariţia în formă a tensiunii redresate a unei zone sub axa timpului. Cum valoarea medie a

14

3600

1800

0 0,2 1 2 5 10

R

L

tβ

tensiunii redresate este proporţională cu aria delimitată de graficul lui înseamnă că prezenţa inductanţei în circuitul de sarcină are ca efect diminuarea valorii medii a tensiunii redresate.

d) CIRCUIT DE SARCINĂ R-L, CU DIODĂ DE NUL

a)

b)Fig.1.6. Redresor cu diodă de nul: a) schema electrică;

b) formele de undă.

Pentru a împiedica diminuarea valorii medii a tensiunii redresate datorită creşterii intervalului de conducţie a diodei peste în paralel cu circuitul de sarcină se conectează dioda D2, ca în figura 1.6.

În intervalul de timp dioda D1 se află în conducţie şi curentul de sarcină este dat de relaţia (1.18).

La tensiunea sursei devine negativă şi energia înmagazinată în inductanţă va menţine un curent în sarcină, care se închide prin dioda de nul (fig.1.6). Acest curent este de forma:

(1.23)

15

u2

regimstabilizat

t

t

t

u2

Imax

Imin

2 3

3

3

2

uS

2

I1

regim iniţial

iS

iS

I0

L

u2

D1

iS

RuS

iD2

D2

unde este valoarea curentului în momentul trecerii în regim de blocare a

diodei redresoare, iar Curentul este valoarea curentului de

sarcină (rel.1.18) la :

(1.24)La deci ,tensiunea sursei devine iarăşi pozitivă şi dioda

intră din nou în comutaţie. În acest moment prin sarcină circulă un curent

. (1.25)

După câteva cicluri, funcţionarea se va stabiliza, iar curentul de sarcină va fi cuprins între limite, şi

Determinarea limitelor de curent în regim stabilizat se face astfel:În intervalul plecând de la:

şi punând condiţia ca la se obţine:

(1.26)

La

(1.27)

Curentul prin dioda de nul este dat de relaţia (1.23).Considerând că la curentul relaţia (1.23) devine:

(1.28)

La avem:

(1.29)

Rezolvând sistemul de ecuaţii (1.29) şi (1.27) rezultă valorile pentru şi :

16

(1.30)

(1.31)

e)CIRCUIT DE SARCINĂ FORMAT DIN REZISTENŢĂ ŞI TENSIUNE ELECTROMOTOARE(R-E)

Redresorul şi formele de undă ce caracterizează funcţionarea lui sunt prezentate în fig.1.7

(1.32)

sau

(1.33)

unde (1.34)

Valoarea medie a curentului de sarcină este:

(1.35)

Valoarea medie a tensiunii pe sarcină este:

(1.36)

17

t

t

t

uE

E

mI i

SRD

+- E

Fig.1.7. Redresorul cu sarcina R-E, cu formele de undă aferente.

Din figura 1.7 se observă că:

(1.37)

.

f)CIRCUIT DE SARCINĂ FORMAT DIN INDUCTANŢĂ ŞI T.E.M. (L - E)

Redresorul necomandat, monofazat, monoalternană, cu sarcină compusă din inductanţă şi tensiune electromotoare este prezentat în figura 1.8.

Curentul de sarcină este format din două componente, una datorită

tensiunii alternative, şi alta , datorită tensiunii continue E.

18

u

t

t

i

E

2

0

0

E

MI

icisi

t

i

+-

EDL

Fig.1.8. Redresorul cu sarcină L-E şi formele de undă aferente.

Pentru prima componentă este valabilă ecuaţia diferenţială:

(1.38)

din care:

. (1.39)

Pentru cea de a doua componentă avem :

(1.40)

. (1.41)

Curentul total este :

. (1.42)

19

La din ecuaţia (1.38) rezultă:

(1.43)

şi din ecuaţia(1.40)

(1.44)

adică:

(1.45)

Relaţia (1.45) ne arată că cele două curbe ale curentului sunt tangente la Diferenţa dintre cele două curbe dă curentul din circuit. Curentul atinge valoarea maximă când adică deci când:

la Din figura1.8 se poate vedea că anularea curentului are loc când

, ceea ce înseamnă că ecuaţia (1.42) devine:. (1.46)

Ecuaţia transcendentă (1.46) poate fi rezolvată numeric pentru a determina unghiul . Valoarea medie a curentului se determină cu relaţia:

(1.47)

Din figura 1.8 se observă că tensiunea de la ieşire are valoarea:pentru

pentru (1.48)

pentru iar valoarea medie a tensiunii de ieşire este:

(1.49)întrucât valoarea medie a tensiunii de inductanţă este zero.

g) CIRCUIT DE SARCINĂ FORMAT DIN REZISTENŢĂ, INDUCTANŢĂ ŞI T.E.M. (R – L – E)

Schema circuitului redresor este prezentată în figura 1.9. Un astfel de redresor poate fi folosit la alimentarea unui motor electric de curent continuu.

20

LD R

+-

E

t

t

t

u

i

2

0

0

MI

E

E

Fig.1.9. Redresorul cu sarcină R-L-E , cu formele de undă aferente.

Dioda redresoare intră în conducţie la Curentul are expresia:

(1.50)

unde:

21