RASPUNSURI SUBIECTE LICENTA

MECANICA CONSTRUCTIIILOR

(include disciplinele de Mecanica i Statica Constructiilor)

1.Ce reprezinta axa centrala pentru un sistem de forte oarecare?

Locul geometric al punctelor in care, efectund reducerea, torsorul sistemului are valoarea

minima este o dreapta care se numete axa centrala a sistemului de forte. In punctele situate

pe axa centrala, momentul rezultant avnd mrimea minima, este coliniar cu rezultanta R a

sistemului de forte. Torsorul minim este deci ansamblul format de vectorii R vectorul

rezultant al sistemului de forte si momentul minim RM , vectori avnd ca dreapta - suport axa

centrala a sistemului de forte

2. Definiti cazurile de rezemare elementare: reazem simplu, reazem articulat, reazem

incastrat.

Reazemul simplu (mobil) mpiedic numai deplasarea pe normala la suprafaa de contact, deplasarea cuprinsa in planul tangent si rotirea in jurul muchiei de contact fiind posibile.

Reaciunea dintr-un reazem simplu are punctul de aplicaie (punctul de contact) si direcia (normala pe suprafaa de contact), cunoscute dar mrimea necunoscuta. Articulaia (reazemul fix) mpiedic deplasarea pe orice direcie in plan, rotirea in jurul generatoarei de contact fiind libera. Reaciunea care apare intr-o articulaie are punctul de aplicaie cunoscut (punctul de contact), dar mrimea si direcia necunoscute. Reazemul incastrat (ncastrare) mpiedic deplasrile pe orice direcie, precum i rotirile.

3. Explicai cum variaz momentele de inerie n raport cu axele paralele? Explicai

semnificaia termenului de translaie.

Fie o figura plana de arie A, raportata la un sistem de axe ortogonale Oyz, pentru care sunt

cunoscute momentele de inerie in raport cu axele Oy si Oz. Se cere s se determine

momentele de inerie in raport cu noile axe O1y1 si O1z1 paralele cu primele.

z1 = z + b

y1 = y + a

- momentele de inerie axiale sunt:

AbbSII yyy2

1 2

AaaSII zzz2

1 2

- momentul de inerie centrifugal:

1 1( )( )y z yz y z

A

I y a z b dA I aS bS abA

unde:

a si b sunt coordonatele originii sistemului vechi Oyz in raport cu noul sistem de coordonate

O1y1z1

Sy si Sz reprezint momentele statice ale figurii in raport cu axele Oy si Oz.

Daca axele Oy si Oz sunt centrale, atunci momentele statice in raport cu ele sunt nule, iar

momentele de inerie in raport cu axele paralele cu cele centrale devin:

abAII

AaII

AbII

yzzy

zz

yy

11

2

1

2

1

4. Ce reprezint direciile principale de inerie? Cum definii momentele de inerie principale?

Exista doua axe normale intre ele pentru care momentele de inerie axiale iau valori extreme,

iar momentul de inerie centrifugal al seciunii este nul. Axelor principale de inerie le

corespund doua valori pentru momentele de inerie principale. Deoarece suma momentelor de

inerie fata de cele doua axe normale intre ele reprezint un invariant la rotirea axelor, rezulta

ca unei axe principale ii corespunde cel mai mare moment de inerie Imax=I1, iar celeilalte axe

valoarea minima Imin=I2.

5. Prezentati formula generala pentru stabilirea gradului de nedeterminare statica, precum si

formulele particulare pentru cazul structurilor in cadre si a grinzilor cu zabrele

Formula generala: n = li + r 3c

n gradul de nedetrminare statica al structurii plane

c numarul elementelor structurale care alcatuiesc structura static nedeterminata

r numarul legaturilor din reazemele structurii static nedeterminate

li numarul legaturilor interioare intre elementele structurale

Cazul particular pentru structurile in cadre: n = 3ci - fl

ci numarul contururilor inchise incastrate in toate nodurile din structura plana

fl numarul fortelor de legatura ce lipsesc pentru a avea numai contururi inchise in structura

plana

Cazul particular al grinzilor cu zabrele: n = b + r - 2 n

r numarul de legaturi exterioare

b numarul de bare al grinzii cu zabrele

n numarul total de noduri

6. Prezentati formula Maxwell-Mohr pentru calculul deplasarilor din actiunea fortelor

exterioare si particularizati aceasta formula pentru cazul structurilor plane in cadre, arce si

grinzi cu zabrele

O deplasare intr-un punct al unei structuri plane produsa de fortele exterioare poate fi scrisa

sub forma

dsGA

Ttds

EA

Nnds

EI

MmD

ijijij

ji

Dji este deplasarea (liniara sau rotirea) intr-un punct j de pe axa structurii.

nj, mj si tj sunt eforturile produse in sectiunea curenta a structuri de o forta virtuala Pj = 1

aplicata in punctul si pe directia deplasarii cautate

Ni, Mi si Ti sunt eforturile in sectiune curenta produse de ansamblul fortelor exterioare {Pi}

aplicate pe structura.

In cazul cadrelor plane solicitate predominant la incovoiere in calculul deplasarilor, in mod

simplificat, se va tine seama numai de influenta momentului incovoietor (primul termen).

In cazul grinzilor cu zabrele se va lua in considerare la calculul deplasarilor numai influenta

fortelor axiale (al doilea termen).

La arce, in mod simplificat, se tine seama atat de influenta momentului incovoietor, cat si de

cea a fortei axiale (primul si al doilea termen).

7. Care sunt ipotezele simplificatoare care se fac pentru calculul eforturilor in grinzile cu

zabrele?

- toate nodurile sunt articulate

- toate incarcarile exterioare sunt reduse ca forte concentrate in noduri

- toate reazemele sunt amplasate in noduri.

8. Care sunt necunoscutele cu care se opereaza in Metoda Fortelor? Explicati semnificatia

ecuatiilor de conditie din Metoda Fortelor.

Necunoscutele in metoda fortelor sunt fortele de legatura interioare (forte axiale, forte

taietoare sau momente incovoietoare) sau reactiunile. Ecuatiile din metoda fortelor exprima

compatibilitatea deformatei structurii de baza static determinate cu deformata structurii reale

static nedeterminate.

9. Care sunt necunoscutele cu care se opereaza in Metoda Deplasarilor? Explicati semnificatia

ecuatiilor de conditie din Metoda Deplasarilor

Necunoscutele in metoda deplasarilor sunt deplasarile nodurilor interioare (deplasari liniare

sau rotiri). Ecuatiile in metoda deplasarilor exprima echilibrul static al nodurilor blocate de pe

structura de baza si se scriu pentru reactiuni moment (corespunzatoare blocajelor la rotire),

respectiv reactiuni forta (corespunzatoare blocajelor la deplasare liniara).

10. Ce efect au cedarile de reazem si variatia de temperatura, asupra unei structuri static

determinate, respectiv asupra unei structuri static nedeterminate?

Variatia de temperatura si cedarile de reazem produc doar deplasari, atunci cand actioneaza

pe o structura static determinata. Pentru o structura static nedeterminata, aceste actiuni produc

atat deplasari, cat si eforturi si reactiuni.

11. Definiti notiunea de lungime de flambaj si precizati valorile lungimilor de flambaj pentru

cazurile elementare de rezemare ale barei comprimate.

Lungimea de flambaj a unei bare comprimate centric, care isi pierde stabilitatea prin

incovoiere, este distanta dintre doua puncte de inflexiune ale deformatei secundare post-

critice.

x L

12. Definiti notiunea de linie de influenta si explicati utilitatea acesteia in proiectarea unei

structuri

Linia de influenta este o diagrama care arata variatia unui efort sau a unei reactiuni intr-o

sectiune fixa a unei structuri, atunci cand pe structura se deplaseaza o actiune mobila unitara

(forta sau moment). Liniile de influenta se utilizeaza, spre exemplu, in proiectarea structurilor

pentru poduri rutiere sau feroviare, a grinzilor continue pentru plansee, sau a grinzilor pentru

podurile rulante industriale.