r o m + n i a - · pdf file1 din 4 academia tehnică militară concursul de admitere,...

1 din 4

Academia Tehnică Militară Concursul de admitere, sesiunea septembrie 2007

C H E S T I O N A R D E C O N C U R S Varianta B

Proba: ,,Matematică-Fizică” 1

Fie funcţia ( )3

44: ,

7xf f x

x→ =

+.

Primitiva a funcţiei f care are proprietatea că :F → ( )0 lnF = 7 este:

a) ( ) ( )44 ln 77

F x x= + ; b) ( ) ( )4ln 7F x x= + ; c) ( ) 4 7F x x= + ;

d) ( ) 34F x = x ; e) ( )4 7exF x += .

2

Determinantul matricei este: 0 1 01 0 10 1 0

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

a) 1; b) 0; c) 3; d) 2; e) 4.

3 Asupra sistemului din figură acţionează forţa F orizontală.

Neglijând orice frecare, corpul de masă va acţiona asupra corpului de masă M cu o forţă dată de expresia:

m

a) m FM

; b) M Fm

; c) M m FM m

−+

; d) m Fm M+

; e) M Fm M+

.

M m F

4 În grupul aditiv al claselor de resturi modulo 6, ( )6, + , opusul elementului 4 este:

ˆ

a) ; b) 3 ; c) ; d) ; e) 0. 2̂ ˆ 4̂ 5̂ ˆ

5 Un corp de masă m , ce se deplasează pe orizontală cu viteza v , ciocneşte

plastic un alt corp de masă , aflat în repaus. Viteza corpului rezultat după ciocnire are expresia:

1 1

2m

a) 11

2

m vm

; b) 1 21

1 2

m m vm m

+−

; c) 11

1 2

m vm m+

; d) 21

1 2

m vm m+

; e) 21

1

m vm

.

2 din 4

6 Fie şirul ( )n nx ∗∈ , definit prin 11 1

n

nxn

⎛= + +⎜⎝ ⎠

⎞⎟ . Atunci:

a) ( )n nx este nemărginit; b) 0nx < , pentru ( ) n ∗∀ ∈ ; c) li ; d) m 1nn

x→∞

= lim 1 ennx

→∞= + ; e) lim 0nn

x→∞

= .

7 Mulţimea soluţiilor ecuaţiei e 4 ex x 4−+ ⋅ = este egală cu:

a) { }1, ln 2− ; b) { }ln 4 ; c) { }ln 2 ; d) ∅ ; e) { }0 .

8 Inducţia magnetică produsă de un conductor rectiliniu parcurs de curentul electric I într-un punct aflat la distanţa r de conductor are expresia:

a) 02

r IBr

μ μ=

π; b)

02r IB

rμ

=πμ

; c) 022

r IBr

μ μ=

π; d)

202

r IBr

μ μ=

π;

e) 02

rrBI

μ μ=

π.

9 Minimul funcţiei ( ) ( ) 1: 0, ,f f x xx

∞ → = + , se obţine pentru

x egal cu:

a) 1; b) 1/2; c) 2; d) 1/3; e) 3. 10 Rezistenţa echivalentă faţă de bornele A şi B pentru gruparea de rezistoare din

figură este:

a) 53R ; b) 2R; c) 8

3R ; d) 7

3R ; e) 3R.

11 Fie funcţia [ ): 0,f +∞ → , ( ) 21

xf xx+

=+

.

Primitiva [ ): 0,F +∞ → , pentru care ( )0F 0= este:

a) ( ) 1ln2

xF xx+

=+

; b) ( ) 2ln1

xF xx+

=+

; c) ( ) 1 ln 1F x x x= + − + ;

d) ( ) ln 1F x x x= + + ; e) ( ) 2 ln 1F x x x= + + + .

3 din 4

12 Funcţia ( ) 32 1f x x= − 6 are o rădăcină reală în intervalul: a) [ ]0,1 ; b) [ ]1,3 ; c) [ ]1;0− ; d) [ ]3,5 ; e) [ ]3; 1− − .

13 Valoarea numărului n pentru care 2 1 21n nC C+ = este: a) 4; b) 6; c) –7; d) 0; e) 5.

14 Ecuaţia matriceală A X⋅ = B ⎞

⎟

⎞⎟

⎞⎟

⎞⎟

⎞⎟

, unde şi , are soluţia: 2 00 2

A⎛ ⎞

= ⎜ ⎟⎝ ⎠

2 46 8

B⎛

= ⎜⎝ ⎠

a) ; b) ; c) ; d) ; e) . 1 00 2

⎛⎜⎝ ⎠

1 23 4

⎛⎜⎝ ⎠

0 12 0

⎛⎜⎝ ⎠

1 22 1

⎛⎜⎝ ⎠

1 32 4

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

15 Valoarea parametrului real a, pentru care funcţia :f → , definită prin

( )2

3 , dacă 0

7 2007, dacă 0

xa xf x

x x x

⎧ ⋅ ≤⎪= ⎨+ + >⎪⎩

are limită în punctul 0x = , este:

a) 0; b) 2006; c) 2; d) 2008; e) 2007.

16 Un gaz ideal ocupă volumul la presiunea 31 2 mV = 5

1 10 N mp = 2

1p. Gazul

este încălzit izocor până la presiunea 2 4p = , după care se destinde izobar până la volumul , conform figurii. 3 1, 5 V = 1V

p

2p

1p

1V 3V V

1

2 3

Lucrul mecanic efectuat de gaz în transformările 1 este: 2 3→ → a) ; b) 20 ; c) 30 ; d) 100 ; e) 300 . 400 kJ 0 kJ kJ kJ J

4 din 4

17 O maşină termică funcţionează după un ciclu Carnot. Cunoscând temperatura sursei calde , temperatura sursei reci 1 1000 KT = 2 300 KT = , iar căldura primită este

, atunci căldura cedată sursei reci este: 1 10 kJQ =

a) 1 ; b) ; c) ; d) 3 J ; e) 30 . kJ 3 kJ 4 kJ kJ

18 Suma rădăcinilor ecuaţiei 2 5 24 0x x+ − = este: a) – 8; b) 5; c) – 5; d) 3; e) 11.

Toate cele 18 probleme sunt obligatorii.

Fiecare problemă se cotează cu un punct. Media probei de concurs se calculează împărţind numărul de puncte acumulate la cele 18

probleme (numărul de probleme rezolvate corect) la cifra doi, la care se adaugă un punct din oficiu.

Timp de lucru efectiv – 3 ore.

GGRRIILLĂĂ DDEE EEVVAALLUUAARREE

VVaarriiaannttaa BB

a b c d e a b c d e a b c d e 1 7 13






r o m + n i a - · pdf file1 din 4 academia tehnică militară concursul de admitere,...

Documents