proiect simulare

7/30/2019 proiect simulare

1/8

Studiul de caz 6

Firma PERLAX dore te s determine momentul nlocuirii unui echipament foarteimportant pentru activitatea firmei. Costul nlocuirii echipamentului este de 500 u.m.

Conducerea firmei caracterizeaz starea echipamentului n funcie de venitul realizat

zilnic. n Tabelul 1, sunt prezentate strile echipamentului definite pe baza veniturilor zilnicenregistrate la mai multe echipamente de acela i tip utilizate n trecut, cnd nlocuirea s-a efectuat n starea 5.

Tabelul 1

Stareaechipamentului

1 2 3 4 5

Calificativ Foartebun

Bun Satisfctoare Sub medie Nesatisfctoare

Venit zilnic( u.m. )

188 165 122 66 22

n Tabelul 2 este prezentat matricea probabilitilor de trecere de la o stare la stareaurmtoare, construit de speciali tii firmei pe baza observa iilor efectuate asupra funcionriiechipamentului.

Tabelul 2

t+1t

1 2 3 4 5

1 0,69 0,31 0 0 02 0 0,57 0,43 0 03 0 0 0,71 0,29 0

4 0 0 0 0,44 0,565 0 0 0 0 1

Firma dore te s utilizeze simularea pentru a analiza venitul net mediu zilnic, pentru cinci variante de nlocuire a echipamentului:

Varianta 1: nlocuirea echipamentului cnd ajunge n starea 2;Varianta 2: nlocuirea echipamentului cnd ajunge n starea 3;Varianta 3: nlocuirea echipamentului cnd ajunge n starea 4;Varianta 4: nlocuirea echipamentului cnd ajunge n starea 5.

Rezolvare:

1. Obiectivul simulrii const n evaluarea variantelor de nlocuire n condi iileevoluiei probabiliste a strii echipamentului.

2.Criteriul de evaluare este venitul net mediu zilnic.Pentru fiecare variant de nlocuire venitul mediu zilnic va fi calculat astfel:

Se determin suma veniturilor zilnice generate prin 500 de itera ii de simulare; Se determin numrul total de nlocuiri generate prin 500 de itera ii de simulare; Se calculeaz costul total de nlocuire = (numrul total de nlocuiri) * 500 u.m.

1


2/8

Venitul net total = (Suma celor 500 de venituri zilnice) (Costul total de nlocuire) Venitul net mediu zilnic = (Venitul net total) / 500

Simularea evoluiei strii echipamentului se va realiza pe baza matriceiprobabilitilor de tranziie.

Pentru fiecare linie a matricei probabilitilor de tranziie se determin distribuia de

probabilitate cumulat i se construie te intervalul de numere aleatoare asociat fiec reitranziii. ( Tabelul 3 )

Tabelul 3

Starea curent Stareaurmtoare

Probabilitatea detranzi ie

Probabilitateacumulat

Intervalul denumerealeatoare

1 1 0,69 0,69 [0;0,69)

2 0,31 1 [0,69;1]

2 2 0,57 0,57 [0;0,57)

3 0,43 1 [0,57;1]

3 3 0,71 0,71 [0;0,71)

4 0,29 1 [0,71;1]

4 4 0,44 0,44 [0;0,44)

5 0,56 1 [0,44;1]

n EXCEL, pentru generarea valorilor strilor se va folosi funcia VLOOKUP care areprintre parametri zona cu limitele inferioare ale intervalelor de numere aleatoare asociatefiecrei tranziii.

3. n Figura 1 sunt prezentate datele de intrare pentru simularea cu EXCEL.4. Pentru obinerea venitului net mediu zilnic pentru cele patru politici de nlocuire,

simularea se va executa de patru ori, fiecare execu ie cu 500 de iteraii. Acest lucru se varealiza automat prin Data i Table. n plus, aceste instrumente ne permit s continumsimularea pentru obinerea distribuiilor celor patru medii de selecie.

Simularea pentru obinerea datelor necesare calculului mediei de selecie a venituluizilnic corespunztoare unei politici de nlocuire s-a realizat n zona A19 : E519.

La iteraia 1, n celula C20, se consider c echipamentul se afl n starea imediat

precedent strii de nlocuire nscris n celula F3. Pentru generarea venitului asociat striiechipamentului, n celula D20 se va folosi funcia:

=VLOOKUP(C20, $B$12:$C$12, 2).

La adresa $B$12:$C$12 se afl tabelul veniturilor zilnice asociate strilor.

2


3/8

Figura 1

Figura 2

3


4/8

n celula E20, se decide dac se face nlocuirea prin compararea strii echipamentuluidin celula C20 cu starea de nlocuire specificat n F3. Dac se face nlocuirea, echipamentultrece n starea 1, indiferent de starea de nlocuire. Dac nu se decide nlocuirea n celula E20se va nscrie valoarea 0.

La iteraia 2 i urm toarele, starea echipamentului din coloana C se stabile te astfel:

dac la iteraia precedent s-a decis nlocuirea, starea echipamentului va fi 1, altfel stareaechipamentului depinde de starea din iteraia precedent i de num rul aleator generat laiteraia respectiv.

De exemplu, la iteraia 1 nu s-a decis nlocuirea, deci E20 = 0. La itera ia 2, s-agenerat numrul 0,73913, iar la iteraia 1 echipamentul se afla n starea 1. Deoarece C20 = 1,starea urmtoare se va determina pe baza liniei pentru starea 1 a matricei de tranziie din zonaF13:G14. Numrul 0,73913 aparine intervalului [0; 0,7) care are limita inferioar 0, deci ncelula C21 se va genera starea 1.

n Figura 3 sunt prezentate formulele utilizate pentru construirea modelului desimulare.

5. Datele obinute dup 500 iteraii de simulare sunt utilizate n zona H23:N23, pentru

a calcula suma veniturilor zilnice, numrul total de nlocuiri, costul total de nlocuire, venitulnet total, venitul net mediu zilnic pentru nlocuirea echipamentului cnd ajunge n starea 2.Metoda de calcul a acestor indicatori a fost descris la punctul 1. Formulele introduse ncelulele din aceast zon sunt prezentate n Figura 3.25.

6. n Figura 4 sunt prezentate rezultatele aplicrii comenzilor Data i Table cu scopul de a se repeta automat cele 500 de iteraii de simulare pentru obinerea a cte 100 de medii deselecie pentru venitul net zilnic corespunztor celor 4 politici de nlocuire. Deci n total serealizeaz 500*100*4=200000 iteraii de simulare.

Cele 100 de medii de selecie generate pentru fiecare din cele patru politici denlocuire sunt necesare pentru cre terea preciziei venitului net mediu zilnice.

Procedura de aplicare a comenzilor Data i Table este urm toarea:

n celula H26 se introduce =N23 pentru preluarea venitului net mediu zilnic calculatpe baza primelor 500 iteraii. n celulele I26, J26, K26 i L26 se introduc pe rnd st rile de nlocuire 2, 3, 4 i

respectiv 5 care vor fi transmise n celula F3 dup aplicarea comenzilor Data Table. n zona H27:H126 se introduc numerele de la 1 la 100 pentru calcularea a 100 de

medii de selecie obinute prin simulare.

4


5/8

Figura 3

5


6/8

Figura 4

Figura 5 Starea de nlocuire

6


7/8

Se selecteaz zona H26:L126i apoi din meniu Data/ Table. n fereastra dialog, seintroduce F3 n cmpul alturat lui Row Input Cell i adresa unei celule libere, de exemplu M24 n cmpul asociat lui ColumnInput Cell, apoi OK.

7. n Figura 5 sunt reprezentate grafic mediile calculate n zona I128:L128 pe baza

mediilor de selecie ale veniturilor nete corespunztoare celor patru politici de nlocuire.Rezult c cel mai mare venit net mediu zilnic se obine dac nlocuirea se efectueazcnd echipamentul ajunge n starea 4.

7


8/8

Academia de Studii EconomiceFacultatea de Management

PROIECT DE DISCIPLIN

SIMULAREA PROCESELOR ECONOMICE

Coordonator:

Student:

Bucureti, 2011

8

proiect simulare

Documents