c6 simulare spice

5/12/2018 C6 Simulare Spice - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/c6-simulare-spice 1/48

MODELAREA COMPORTAMENTALĂ, SIMULAREA ŞI ANALIZA SPICE 121

VI. MODELAREA COMPORTAMENTALĂ, SIMULAREA ŞIANALIZA SPICE

În categoria programelor pentru simularea şi analiza circuitelor electronice,versiunea SPICE (Simulation Programme with Integrated Circuits Emphasis) a

devenit standard în domeniu. Programul original SPICE a fost dezvoltat laUniversitatea Berkeley şi a fost pus la dispoziţia publicului în anul 1975. […] Mediul de simulare şi analiză a circuitelor electronice conceput după standardul

SPICE, permite:- descrierea schemelor:

- în mod grafic, prin editarea schemei electrice a circuitului cu ajutorulunui editor grafic intern sau extern;

- în mod text, prin crearea fişierului de intrare folosind un editor de textextern (ex. Notepad) sau editorul propriu;

- simularea circuitelor analogice, digitale sau mixte;- analiza grafică a formelor de undă;

- generarea de stimuli pentru excitarea schemelor.

VI.1. Tipuri de analize SPICE

Mediile SPICE permit simularea comportării schemelor care conţin circuite

analogice, circuite digitale şi circuite mixte (digitale şi analogice).Toate analizele care se pot efectua în programele de tip SPICE, utilizează

algoritmi iterativi. În cadrul fiecărui algoritm se începe cu un set de tensiuni în noduri,şi la fiecare iteraţie se calculează un nou set care să fie cât mai aproape de soluţiiledate de legile lui Kirchoff, privind tensiunile şi curenţii.

Analiza de curent continuu (.DC) permite determinarea punctului static defuncţionare al circuitului electronic analizat, cu bobinele în scurtcircuit şi

condensatoarele în gol. Calculul punctului static de funcţionare (.OP) presupunedeterminarea tensiunilor în noduri şi/sau a curenţilor şi puterilor disipate şi a parametrilor de model pentru toate dispozitivele semiconductoare şi sursele controlateneliniare din circuit. Analiza DC permite şi determinarea funcţiei de transfer (.TF) şi asenzitivităţii (.SENS).

Analiza de DC se face în mod automat înaintea unei analize de curent alternativ,în scopul liniarizării circuitului. Instrucţiunea pentru analiza DC are una din formele:.DC [LIN] Nume_sursă V_start V_stop V_incr

.DC [OCT][DEC] Nume_sursă V_start V_stop Nr_puncte

.DC Nume_sursă List_valori şi conduce la obţinerea curbei de transfer în curent continuu, în care valoarea sursei de

curent continuu, cu numele Nume_sursă, este modificată liniar, în octave sau decade,între valoarea iniţială V_start şi valoarea finală V_stop, cu pasul V_incr, sau printr -unnumăr de puncte, Nr_puncte. Observaţie: În sintaxa tuturor instrucţiunilor, parametrii precizaţi între paranteze

drepte (ex. [LIN]) au caracter opţional. Problemele de convergenţă apar la circuitele cu reacţii simple sau multiple,

circuitele cu histerezis şi circuitele care lucrează în puncte critice şi blocheazăefectuarea tuturor celorlalte tipuri de analize.



122 CAPITOLUL VI

În aceste situaţii nu se recomandă efectuarea analizei DC deoarece, la unmoment dat, algoritmul se va bloca într-un punct în care sunt posibile două sau maimulte soluţii. În asemenea cazuri se recomandă analiza de regim tranzitoriu cu stimulide intrare de tip rampă lentă.

În cadrul analizei de curent alternativ (.AC), variabilele de ieşire se calculeazăca funcţii de frecvenţă, într -un domeniu specificat de utilizator. Analiza AC permite şideterminarea zgomotului la intrare şi ieşire (.NOISE).

Instrucţiunea pentru analiza AC, în domeniul frecvenţă, în decade, octave sauliniar, între limitele F_start şi F_stop are una din formele: .AC [LIN] [OCT] [DEC] Nr_puncte F_start F_stopunde: Nr_puncte reprezintă numărul total de puncte la analiza AC;

F_start < F_stop < 0.Pentru analiza AC este nevoie ca modelul circuitului să conţină cel puţin o

sursă independentă de curent alternativ de semnal mic. Analiza de regim tranzitoriu (.TRAN) calculează variabilele de ieşire ca

funcţii de timp, într -un interval specificat de utilizator. Analiza TRAN permite şi

determinarea componentelor spectrale (.FOUR) ale semnalelor periodice (amplitudineşi fază). Instrucţiunea pentru analiza de regim tranzitoriu determină răspunsulcircuitului în domeniul timp, cu pasul Pas_timp până la momentul Timp_final, ş i areforma:.TRAN Pas_timp Timp_final [Timp_start [Timp_max]]

La apariţia unor probleme de convergenţă se recomandă: - modificarea toleranţei relative (ex. de la 0,001 la 0,01);- modificarea numărului de iteraţii (ex. 50 sau mai mic, VTOL de la 1V

la 1 mV, ABSTOL de la 1 pA la 1 nA).

VI.2. Modelarea comportamentală

Modelarea comportamentală reprezintă un procedeu de descriere afuncţionalităţilor unor componente sau grupuri de componente, fără specificareastructurii acestora (procedeu de emulare). Se apreciază că modelarea comportamentalăreprezintă o tehnică de modelare.

Modelele rezultate pot emula, pe lângă caracteristicile ideale, şi un număr suficient de detalii ale fenomenelor reale de interes. Mulţimea modelelor folosite estestructurată pe trei nivele:

- nivelul primitiv, care permite descrierea schemelor (circuitelor) cu ajutorulunui set standard de componente predefinite;

- nivelul structural - funcţional , care permite descrierea unor detalii structuralecu ajutorul unor elemente de tip funcţional;

- nivelul abstract, care permite descrierea schemelor, fără nici o referire lastructura fizică a acestora.

VI.2.1. Modelarea comportamentală la nivel primitiv

Pentru descrierea circuitelor (schemelor), fişierul de date de intrare se formeazăpe baza topologiei circuitului şi a unui set de comenzi.

Simulatoarele analogice calculează curenţi şi tensiuni, iar simulatoarele digitalecalculează stări logice. Opţiunea de simulare digitală permite simularea unor circuite




analog – digitale fără împărţirea circuitului în parte analogică şi parte digitală, şi se bazează pe existenţa unui procesor logic şi a unor algoritmi de calcul a tranziţiilor,întârzierilor de propagare precum şi pentru interfaţarea între componente analogice şidigitale.

Nodurile digitale sunt acele noduri în care se conectează numai componentedigitale. Uzual, nodurile digitale au numai două nivele logice (1 şi 0), dar în practicăeste necesar şi un nivel x (necunoscut). Când într-un nod se leagă componente logiceşi digitale, nodul devine unul de interfaţă. Pentru fiecare nod de interfaţă se creeazăaşa-numitele blocuri de interfaţă, prin care se translatează o stare logică în tensiune şiinvers.

În descrierea circuitului, în fişierul de date de intrare, sunt obligatoriiurmătoarele reguli:

- în fiecare nod trebuie să fie conectate minim două elemente, excepţie făcândnodurile liniilor de transmisie;

- fiecare element de circuit trebuie să fie conectat la cel puţin două noduri; - circuitul nu poate conţine o buclă formată numai din surse de tensiune şi/sau

bobine;- circuitul nu poate conţine o secţiune de circuit sau un nod legat în exterior numai prin surse de curent şi/sau condensatoare;

- pentru fiecare nod trebuie să existe cel puţin o cale în curent continuu lamasă.

În prima linie din fişierul de date de intrare, care conţine descrierea circuitului,trebuie să fie scris titlul, iar la sfârşitul descrierii trebuie să se găsească comanda END

(a se vedea Anexa 1). Nodurile trebuie să fie numere întregi, pozitive, ordinea de alegere fiind

arbitrară. Masa circuitului este implicit nodul zero.Fiecare element de circuit este specificat printr-o instrucţiune de descriere ce

conţine următoarele câmpuri: - numele elementului;- două sau mai multe noduri, la care este conectat; - un nume de model sau valorile de bază ale elementului; - alţi parametri care caracterizează elementul. Pe prima poziţie din numele elementului de circuit nu se acceptă altă literă în

afară de cea specificată. Orice număr poate fi urmat de unul din factorii de scală:

T = tera; G = giga; MEG = mega; K = kilo; MIL = 2,54*micro.M = mili; U = micro; N = nano; P = pico; F = fempto.

VI.2.1.1. Modelarea surselor independente de tensiune şi curent Sursele independente de tensiune şi curent descriu semnalele utilizate în celetrei moduri de analiză SPICE (AC, DC, TRAN). Tensiunea la bornele unei surse detensiune este independentă de curentul care circulă prin sursă. Curentul care circulăprintr-o sursă de curent este independent de tensiunea la bornele sursei de curent.

Sursele independente de tensiune şi curent se descriu prin sintaxa generală: V_nume N+ N- [[DC] VAL] [AC [VALMAG [VALPHASE]]] [TS]

I_nume N+ N- [[DC] VAL] [AC [VALMAG [VALPHASE]]] [TS]



124 CAPITOLUL VI

unde: N+, N reprezintă nodurile de conectare a sursei; [DC] VAL - valoarea sursei în curent continuu şi poate fi omisă dacă este zero; VALMAG, VALPHASE - valorile amplitudinii şi fazei semnalului pentru

analiza de curent alternativ de semnal mic;TS - specificaţia de regim tranzitoriu care poate fi:

EXP pentru o formă de undă exponenţială; PULSE pentru o formă de undă pulsatorie; PWL pentru o formă de undă cu variaţie liniară; SFFM pentru o formă de undă modulată în frecvenţă; SIN pentru o formă de undă sinusoidală.

EXP (V1 V2 TD1 TC1 TD2 TC2)în care parametrii au semnificaţiile:

V1 – tensiunea iniţială (valoarea implicită 0);V2 – amplitudinea semnalului (valoarea implicită 0);TD1, TC1 – întârzierea, respectiv constanta timpului de creştere;

TD2, TC2 – întârzierea, respectiv constanta timpului de descreştere; Forma de undă, obţinută în regim tranzitoriu, este prezentată în Figura 6.1.

a)

b)Fig.6.1 Stimul de tip EXP: a) semnificaţie parametri;

b) EXP(1 5 4.000e-3 750.0e-6 10.00e-3 500.0e-6)

PULSE (V1 V2 TD TR TF PW PER)

în care parametrii au semnificaţiile: V1 – tensiunea iniţială (valoarea implicită 0);V2 – tensiunea de palier (valoarea implicită 0);




TD – timpul de întârziere (valoarea implicită 0);TR – timpul de creştere; TF – timpul de descreştere; PW – lungimea impulsului;PER – perioada.Forma de undă, obţinută în regim tranzitoriu, este prezentată în Figura 6.2.

a)

b)Fig.6.2 Stimul de tip PULSE: a) semnificaţie parametri;

b) PULSE(2 4 2.000e-3 1.000e-9 2.000e-3 1.000e-9 4.000e-3)

PWL (T1 V1 [T2 V2 [T3 V3…]]) în care: punctele de coordonate (Ti, Vi) sunt conectate prin segmente de dreaptă;

perechile (Ti, Vi) specifică valoarea amplitudinii Vi la momentul Ti,i=1,2,…(Fig.6.3).

Fig.6.3 Stimul de tip PWL (0 0 0.002 0.02 0.015 0.02 0.03 0.03 0.05 0.0)



126 CAPITOLUL VI

SFFM (VOFF VAMPL FC MOD FM)

în care sursa şi parametrii au semnificaţiile (Fig.6.4):SFFM – funcţie sinusoidală modulată în frecvenţă cu un alt semnal sinusoidal

(Single-Frequency Frequency-Modulated);VOFF – tensiunea de offset (valoarea implicită 0);VAMPL – amplitudinea semnalului (valoarea implicită 0);FC – frecvenţa purtătoare; MOD – indicele de modulaţie; FM – frecvenţa modulatoare.

Fig.6.4 Stimul de tip SFFM (1 3 100.0e3 100 3.000e3)

SIN (VOFF VAMPL FREQ TD DF PHASE)

unde: VOFF – tensiunea de offset (valoarea implicită 0);VAMPL – amplitudinea semnalului (valoarea implicită 0);FREQ – frecvenţa; TD – timpul de întârziere;DF – factorul de amortizare;PHASE – faza (Fig.6.5).

a)

b)Fig.6.5 Stimul de tip SIN: a) semnificaţie parametri; b) SIN(2 5 3.000e3 100.0e-6 0 0)




Observaţie: Sursele independente de curent se definesc identic, numele surseiîncepând cu litera I, iar parametrii sunt similari ca semnificaţie.

VI.2.1.2.Modelarea elementelor pasive de circuit

Rezistenţele se descriu printr-o linie de program de forma:R_nume N1 N2 VAL [TC1=VAL1 [TC2=VAL2]]

unde: R_nume reprezintă numele elementului de circuit în care litera R indică faptulcă elementul este o rezistenţă, iar nume indică numărul rezistenţei dincircuit (şir de caractere, care pot fi cifre, litere sau combinaţii);

N1,N2 nodurile între care se conectează rezistenţa; VAL – valoarea rezistenţei; TC1, TC2 – coeficienţi de variaţie ai valorii VAL cu temperatura (când nu sunt

specificaţi ei au valoarea zero). Observaţie: Rezistenţa poate fi pozitivă sau negativă dar nu poate fi nulă.

Inductanţele şi condensatoarele se descriu prin linii de program de forma:L_nume N+ N- VAL [IC=INCOND]

C_nume N+ N- VAL [IC=INCOND]unde: L_nume, C_nume reprezintă numele inductanţei, respectiv al condensatorului; N+ N- – nodurile pozitive şi negative între care se conectează bobina sau

condensatorul;VAL – valoarea inductanţei, respectiv a condensatorului; INCOND – condiţiile iniţiale în element (curent iniţial, respectiv tensiune

iniţială). Inductanţele cuplate se descriu conform sintaxei generale:

K_nume L_nume_1 L_nume_2 VAL_cuplaj

K_nume L_nume_1 L_nume_2 L_nume_3 [L_nume_4] VAL_cuplajunde: L_nume_i este numele bobinelor cuplate;

VAL_cuplaj – coeficientul de cuplaj între bobine, cu valori 10 k ;Cea de-a doua formă se foloseşte când sunt cuplate trei, respectiv patru bobinecu acelaşi coeficient de cuplaj.

Pentru circuitul RLC serie din Figura 6.6, analiza de regim tranzitoriu, cu otensiune de intrare de tip treaptă unitară (ex. V_intrare_treapta de tip pulse 0 1)evidenţiază răspunsurile (V_ieşire) din Figura 6.7.

Prin analiza de curent alternativ se determină comportarea circuitului în gamade frecvenţe f max – f min (ex. 10kHz – 100Hz), utilizând V1 de tip ac 1. Ştiind cărezonanţa tensiunilor are loc la frecvenţa:

][2

10 Hz

LC f

(6.1)

se localizează punctul de trecere al fazei prin zero şi se determină frecvenţa derezonanţă (Fig.6.8).

Fig.6.6 Circuitul RLC serie (ex. R1 = 100; C1 = 1F; L1 = 25mH)



128 CAPITOLUL VI

a)

b)

c)Fig.6.7 Răspunsuri ale circuitului RLC: a) amortizat; b) aperiodic critic; c) neamortizat

Fig.6.8 Analiza de curent alternativ




Circuitele RC din Figura 6.9 reprezintă configuraţii de tip filtru trece - jos(FTJ), respectiv filtru trece - sus (FTS). Prin conectarea în cascadă a FTJ şi FTS seobţine filtrul trece – bandă (FTB).

a) b)

c)Fig.6.9 Filtre RC: a) FTJ; b) FTS; c) FTB

În cazul FTJ, analiza teoretică a variaţiilor tensiunilor din circuit în funcţie defrecvenţa semnalului de intrare, se bazează pe următoarele relaţii:

- pentru amplitudinea tensiunii de ieşire:

2

1

1

111

)1()1(

111

1)1(

1 C R

V V

C R jV

X R

X iesireV Amp

C

C

(6.2)

-

pentru fază: 11 C RarctgiesireV Faza (6.3)Relaţia (6.2) indică o variaţie descrescătoare, în funcţie de frecvenţă, a

amplitudinii, iar relaţia (6.3) indică o creştere (în modul) a fazei o dată cu frecvenţa. Pentru 1110 C R

112

10

C R f

(6.4)

)1(707,02

)1(][ 0 V

V iesireV Amp (6.5)

respectiv:

0

04511 C RarctgiesireV Faza (6.6)

Prin definiţie, banda FTJ este cuprinsă între frecvenţele 0 şi f 0, iar tensiunile de pe rezistor şi condensator sunt tot timpul defazate la 900.

Pentru schema FTJ, analiza de curent alternativ evidenţiază grafic (la scarălogaritmică, în dB) amplitudinea tensiunii de ieşire în funcţie de frecvenţă, r espectivfaza tensiunii de ieşire în funcţie de frecvenţă (Fig.6.10).



130 CAPITOLUL VI

Pentru valorile R1, C1 se determină 0 f (în ex. kHz f 591,10 ; la frecvenţa detăiere f 0, faza este de –450). Din reprezentarea pe acelaşi grafic a tensiuni de ieşire şitensiunii pe rezistenţă se constată că acestea se intersectează la frecvenţa de tăiere.

Fig.6.10 Comportarea FTJ (ex. V1 ac 1, R1 = 10k , C1 = 10nF )

În urma analizei de regim tranzitoriu, se pot studia armonicele semnalelor deintrare şi de ieşire (Fig.6.11).

Fig.6.11 Analiza armonicelor (V1 de tip PULSE)

Observaţii: - comportarea FTS se analizează similar FTJ. - comportarea în frecvenţă a FTB evidenţiază banda de trecere a filtrului( B), la intersecţia cu dreapta 0,707 (Fig.6.12).




Fig.6.12 Comportarea FTB în frecvenţă ( B = f max - f min = 1,48 kHz -0,18 kHz = 1,3 kHz)

Pentru studiul inductanţelor cuplate se consideră cele două moduri deimplementare ale transformatorului, conform Figurii 6.13: componentă de circuit,respectiv două sau mai multe bobine cuplate, amplasate pe acelaşi miez magnetic.

Analiza de regim tranzitoriu evidenţiază diagramele de tensiune în cele douăsituaţii (Fig.6.14).

Fig.6.13 Scheme de implementare a transformatorului

Fig.6.14 Analiza de regim tranzitoriu (V1 sin 0 10 50; transformatorul K1 10m 1m .99; bobinelecuplate L1 = 10m, L2 = 1m şi K2: L1 L2 .99)



132 CAPITOLUL VI

Pentru studiul circuitelor cuplate (Fig.6.15) se analizează comportarea înfrecvenţă (analiza de curent alternativ). Aceasta permite determinarea benzii detrecere pentru diferite valori ale coeficientului de cuplaj (Fig.6.16).

Fig.6.15 Circuite cuplate

Fig.6.16 Caracteristici de frecvenţă pentru diferite valori k (ex: R1=1 , R2=1 , C1=1 F,

C2=1 F, L1=25mH, L2=25mH ; sursă de curent I1 de tip ac 10mA)

Pentru studiul fenomenului de histerezis în miez magnetic se realizeazăschema de test din Figura 6.17. Analiza TRAN (Fig.6.18) evidenţiază variaţia inducţieimagnetice în miez B(L1), în funcţie de intensitatea câmpului magnetic H(L1).

Fig.6.17 Schema de test pentru histerezis (ex. I1 sin 0 0.1 1 0, K1 MODEL= 3C80)

Fig.6.18 Variaţia B(L1) în funcţie de H(L1)




VI.2.1.3. Modelarea dispozitivelor semiconductoare

În SPICE sunt disponibile patru modele diferite de dispozitivesemiconductoare: diode, tranzistoare bipolare, tranzistoare cu efect de câmp cugrilă- joncţiune, tranzistoare cu efect de câmp metal-oxid-semiconductor.

Dioda semiconductoare

Fiecare linie de program care descrie o diodă semiconductoare are forma: D_nume Nod_anod Nod_catod Nume_modelunde: Nod_anod şi Nod_catod sunt nodurile la care se conectează dioda D_nume;

Nume_model – numele modelului ce va conţine parametrii specifici diodei. Dioda semiconductoare şi modelul ei echivalent sunt prezentate în Figura 6.19.

Fig.6.19 Reprezentarea diodei semiconductoare

Linia cu modelul diodei are forma:.MODEL Nume_model D [parametri]iar parametrii de model se referă la: IS – curentul de saturaţie; N – coeficient de emisieelectronică; BV – tensiunea de străpungere inversă; IBV – curentul de străpungereinversă; RS – rezistenţa parazită serie; TT – timpul de tranziţie; CJO – capacitatea

joncţiunii nepolarizate; VJ – potenţialul joncţiunii, etc. Pentru vizualizarea caracteristicii I-U (curent prin diodă – tensiune pe diodă), se

consideră schema din Figura 6.20, în care se alege sursa de tensiune V1 de curentcontinuu, respectând forma generală: [DC] <valoare tensiune>.

Pentru studiul diodei polarizate direct, în diverse domenii de variaţie a tensiuniiV1, se realizează analiza de curent continuu (Fig.6.21).

Fig.6.20 Schema de test pentru dioda semiconductoare

Fig.6.21 Caracteristica I-U a diodei D1N4009, în polarizare directă



134 CAPITOLUL VI

Pentru studiul redresării monoalternanţă cu diodă, se consideră schemelefără/cu filtrare din Figura 6.22. Formele de undă se obţin în urma analizei de regim

tranzitoriu (Fig.6.23, 6.24).

Fig.6.22 Redresarea cu diodă fără /cu filtrare

Fig.6.23 Tensiunea de intrare şi tensiunea redresată (fără filtrare)(ex. D1: 1N4001, 1N4005, etc.; V1: SIN 0 220 50)

Fig.6.24 Formele de undă la redresarea cu filtrare (ex. D1: 1N4001, 1N4005, etc.; V1: SIN 0 10 50)

Tranzistorului bipolarFiecare linie de program care descrie un tranzistor bipolar are forma:




Q_nume N_C N_B N_E Nume_model

unde: N_C, N_B, N_E sunt nodurile la care sunt conectate colectorul, baza şiemitorul;

Nume_model – numele modelului ce va conţine parametrii specificitranzistorului Q_nume.

Linia cu modelul tranzistorului bipolar (Fig.6.25) are una din următoareleforme:.MODEL Nume_model NPN [parametri]

.MODEL Nume_model PNP [parametri]

iar cei mai utilizaţi parametri de model sunt: IS – curentul de saturaţie; BF – factorulde amplificare în curent (beta); ISE – curentul de saturaţie bază – emitor; ISC – curentde saturaţie colector – bază; RB – rezistenţa bazei; RE – rezistenţa emitorului;RC – rezistenţa colectorului; CJE – capacitatea joncţiunii bază – emitor;CJC – capacitatea joncţiunii bază – colector; TF – timpul de tranziţie directă.

Fig.6.25 Reprezentarea tranzistorului bipolar NPN

Pentru studiul tranzistorului bipolar, respectiv trasarea caracteristiciiIc = f(Vce), pentru Vbe = constant se consideră schema din Figura 6.26. Pentru

analiza de curent continuu se specifică sursele şi domeniile de variaţie, rezultândfamilia de caracteristici Ic=f(Vce) (Fig.6.27).

Pentru studiul comportării tranzistorului bipolar în regim de amplificare seconsideră schema unui amplificator de semnal mic, în conexiune EC (Fig.6.28).

Sursa V1 generează un semnal sinusoidal (ex. frecvenţa 20 Hz – 20 kHz), careva fi amplificat, iar V2 asigură tensiunea de polarizare (ex. dc 15). Analiza de regim

tranzitoriu (Fig.6.29) evidenţiază semnalul de intrare şi semnalul amplificat (la“ieşire” există numai componenta alternativă a tensiunii, componenta continuă fiind

blocată de C3).

Fig.6.26 Schema de test pentru tranzistorul bipolar



136 CAPITOLUL VI

Fig.6.27 Caracteristicile Ic=f(Vce) la Vbe = constant (ex. BC 107)

Fig.6.28 Amplificatorul de semnal mic (ex: C1=50 F, C2=500 F, C3=50 F,

R1=50k , R2=5k , R3=0,5k , R4=5k , V1: sin 0 0.01 10k )

Fig.6.29 Analiza de regim tranzitoriu

Tranzistorul JFET

Fiecare linie de program care descrie un tranzistor JFET are forma:J_nume N_D N_G N_S Nume_model

unde: N_D, N_G, N_S sunt nodurile la care sunt conectate drena, grila, şi sursa; Nume_model – numele modelului ce va conţine parametrii specifici

tranzistorului J_nume.Linia cu modelul tranzistorului bipolar are una din următoarele forme:




.MODEL Nume_model NJF [parametri] - pentru canal n,

.MODEL Nume_model PJF [parametri] - pentru canal p.

Tranzistorul TECMOSFormatul general al unei declaraţii de tranzistor TECMOS este:

M_nume N_D N_G N_S N_B Nume_model [L=... W=…]

unde: N_D, N_G, N_S, N_B reprezintă nodurile la care sunt conectate drena, grila,sursa şi substratul;

L – lungimea canalului;W – lăţimea canalului.

VI.2.1.4. Modelarea liniilor de transmisie

Linia de transmisie ideală se descrie cu sintaxa:T_nume Nin+ Nin- Nout+ Nout- Zo=val [TD=val] | [F=val[NL=val]]

unde: Nin+, Nin- sunt nodurile de intrare în linie;Nout+, Nout- – nodurile de ieşire din linie; Zo – impedanţa caracteristică. Lungimea liniei se poate specifica fie prin întârzierea liniei TD, fie prin

frecvenţa F şi lungimea nominală NL ale liniei de transmisie în raport cu lungimea deundă pe linie.

Sintaxa pentru linia de transmisie reală (cu pierderi) are forma:T_nume Nin+ Nin- Nout+ Nout- Zo=val [LEN=val] [R=val] [L=val] [G=val][C=val]

unde: LE N este lungimea fizică a liniei; R, L, G, C – rezistenţa, inductanţa, conductanţa şi capacitatea pe unitate delungime (sunt luate în considerare combinaţiile de forma: RLC, RC, RG şi LC).Pentru studiul comportării liniilor de transmisie se consideră schema din

Figura 6.30. Analiza de regim tranzitoriu pune în evidenţă tensiunea de intrare(nodul 2) şi tensiunea de ieşire (nodul 3), pentru situaţia ideală (Fig.6.31) şi pentrusituaţia cu pierderi (Fig.6.32).

Fig.6.30 Schema liniei de transmisie

Fig.6.31 Analiza de regim tranzitoriu pentru linia ideală (ex. Zo=50, TD=100n)



138 CAPITOLUL VI

Fig.6.32 Analiza de regim tranzitoriu pentru linia cu pierderi (ex. R=0.2, G=2M, LEN=10)

VI.2.1.5. Modelarea comutatoarelor comandateLinia de program care descrie un comutator comandat în tensiune are forma:

S_nume N+ N- NC+ NC- Nume_model

unde: N+, N- sunt nodurile între care se conenctează comutatorul;NC+, NC- – nodurile a căror diferenţă de potenţial comandă comutatorul.

Linia cu modelul comutatorului are forma:.MODEL Nume_model VSWITCH [parametri]

cu parametrii:ROn – rezistenţa în conducţie (On, implicit 1 ohm);ROff – rezistenţa în blocare (Off, implicit 1Mohm);VOn – tensiunea de comandă în conducţie (implicit 1V);VOff – tensiunea de comandă în blocare (implicit 0V). Comutatorul comandat în tensiune este, de fapt, o rezistenţă controlată în

tensiune. Când comutatorul este deschis are rezistenţa ROff, iar când este închis arerezistenţa ROn. Între VOn şi VOff, rezistenţa variază continuu, în funcţie de tensiuneadintre nodurile de control.

Linia de program care descrie un comutator comandat în curent are forma:W_nume N+ N- Vc Nume_modelunde: Vc este sursa de tensiune prin care circulă curentul de control;

Linia cu modelul comutatorului are forma:.MODEL Nume_model ISWITCH [parametri]

cu parametrii:ROn, ROff – rezistenţa în conducţie, respectiv în blocare;Ion, IOff – curentul de comandă în conducţie (implicit 1mA), respectiv în

blocare (implicit 0A).;Fiecare linie de program care descrie un comutator comandat SH (Sample and

Hold) ideal are forma:

S_nume N+ N- expresie_intrare val_logica Te în care: S_nume este componenta care eşantionează şi reţine valoarea numerică a

semnalului definit prin expresie_intrare, când val_logica este adevărată (true),la fiecare moment de eşantionare Te; tensiunea de ieşire rămâne la valoareconstantă până la următoarea eşantionare.

În Figurile 6.33 şi 6.34 se prezintă o schemă de utilizare a comutatoruluicomandat SH (S3) şi diagramele obţinute după analiza de regim tranzitoriu (expresiade intrare este tensiunea sinusoidală din nodul 1).




Fig.6.33 Schema pentru studiul comutatorului SH

Fig.6.34 Analiza de regim tranzitoriu pentru comutatorul SH

VI.2.1.6. Modelarea circuitelor digitale Numele componentelor digitale (porţi, bistabile, memorii RAM şi ROM,

convertoare A/D şi D/A multibit, dispozitive logice programabile, etc.) şi ageneratoarelor de stimuli începe cu litera U. Există un format pentru componente şiunul pentru generatoarele de stimuli digitali (care aplică într -un nod o anumită formăde undă, specificată, similar surselor de tensiune sau curent independente).

Forma generală a instrucţiunii de descriere a unei componente digitale este:U_nume tip_primitivă [parametri] N_al_dig N_m_dig N

+ model_sincronizare model_intrare/ieşire unde: tip_primitivă [parametri] reprezintă tipul intern al componentei digitale, urmat

opţional de un număr de parametri; N_al_dig, N_m_dig - nodurile alimentare digitală şi masă digitală;N - unul sau mai multe noduri de intrare sau ieşire, depinzând de tipul

primitivei şi de valoarea parametrilor acestuia; model_sincronizare - numele modelului care descrie caracteristicile de

sincronizare ale componentei; fiecare parametru de sincronizare are ovaloare minimă, una tipică şi una maximă; valorile posibile pot fi:0 – valoarea curentă (implicită), 1 – valoarea minimă, 2 – valoareatipică, 3 – valoarea maximă;

model_intrare/ieşire - numele modelului intrare/ieşire care descriecaracteristicile de intrare/ieşire ale componentei; modelul deintrare/ieşire digitală conţine patru circuite de interfaţă analog/digitalăşi digital/analogică.

O componentă digitală utilizează, pe lângă tipul de primitivă digitală, douămodele: modelul de sincronizare (timing model) care specifică întârzierile de

propagare şi restricţiile (caracteristici de timp) şi modelul de intrare/ieşire (I/O model)care furnizează informaţii despre caracteristicile de intrare – ieşire ale componentelor.Informaţiile referitoare la sincronizări sunt specifice unui dispozitiv, iar informaţiilereferitoare la caracteristicile de intrare/ieşire sunt specifice unei familii de dispozitive.



140 CAPITOLUL VI

Generatoarele de stimuli (Stimulus Generators) nu au un model de timpseparat, el fiind inclus în descrierea internă. Acestea au numai model IO, care esteurmat de specificatori referitori la unda generată şi se prezintă cu una, două, patru sauopt ieşiri.

Pentru studiul generatoarelor de stimuli se consideră schema digitală dinFigura 6.35. În Figura 6.36 se prezintă formele de undă obţinute prin analiza de regim

tranzitoriu, pentru ieşirile digitale D(1), D(2), D(3). Ieşirile digitale D(4), D(5) suntobţinute cu secvenţele: (0ns 0 repeat 10 times +15ns 1 +15ns 0 endrepeat), respectiv(0ns 0 repeat -1 times +15ns 1 +15ns 0 endrepeat ).

Fig.6.35 Generatoare de stimuli digitali

Fig.6.36 Stimuli digitali

Se consideră schema unui numărător binar asincron direct (cu transportsuccesiv, Fig.6.37), care înregistrează succesiunea impulsurilor aplicate la intrare însistemul de numeraţie binar.

Capacitatea de numărare a numărătorului binar depinde de numărul bistabililor.Dacă n este numărul de circuite bistabile ale numărătorului acesta poate număra îngama (0…2n – 1). Starea bistabililor se schimbă succesiv la fiecare tranziţie din 1 în 0a impulsului pe intrarea de tact (Fig.6.38).




Fig.6.37 Numărător binar asincron direct, cu bistabile JK de tip 7473

Fig.6.38 Formele de undă ale numărătorului (U1: 0u 1 1u 0 2u 1 - semnalul de ştergere; U2: 0u 0 3u 1 label=start 4u 0 5u 1 6u goto start 15 times – semnalul de tact;

U3: 0u 1 – semnalul “1” logic pentru intrările J şi K.)

Pentru studiul comportării convertoarelor se consideră schema din Figura 6.39,care conţine un convertor A/D pe 16 biţi (AtoD Converters), ale cărui ieşiri suntconectate la intrările unui convertor D/A pe 16 biţi (DtoA Converters).

În Figura 6.40 sunt prezentate: semnalul analogic de la intrare, patru semnale dela ieşirea convertorului A/D şi semnalul de la ieşirea convertorului D/A.

Observaţii:- convertorul D/A furnizează la ieşire o mărime analogică ( tensiune sau curent) proporţională cu numărul aplicat la intrare, sub forma unei combinaţii de

variabile binare;- legătura intrare – ieşire este o funcţie definită pe o mulţime discretă (mulţimeanumerelor aplicate la intrare) cu valori într-un anumit interval de tensiuni saucurenţi de ieşire;

- convertorul A/D furnizează la ieşire un număr proporţional cu raportul dintrevaloarea mărimii analogice aplicate la intrare şi o mărime de referinţă.



142 CAPITOLUL VI

Fig.6.39 Schema de conversie A/ D şi D/A

Fig.6.40 Formele de undă A/D şi D/A (ex. E1=V_In este o sursă definită algebric:Function Sources)

VI.2.2. Modelarea comportamentală la nivel structural - funcţional La nivel structural-funcţional, modelarea comportamentală se realizează

utilizând surse de tensiune sau curent, controlate în tensiune sau curent (de exemplu,folosind surse polinomiale k – dimensionale, în urma unor procese de modelarecomportamentală, se pot implementa diverse funcţii).




Funcţiile de transfer asociate surselor de tensiune sau curent comandate pot fidescrise prin:

- expresii matematice;- transformate Laplace;- tabele cu răspunsuri în frecvenţă; - parametrii caracteristici de filtrare.Descrierea matematică se bazează pe realizarea unor blocuri funcţionale cu

ajutorul operatorilor fundamentali: adunare, scădere, înmulţire, împărţire (+, -, *, /) şi aunor funcţii care permit generarea unor forme de undă complexe, respectiv: ABS(x),SQRT(x), EXP(x), LOG(x), LOG10(x), PWR(x,y), SIN(x), COS(x), TAN(x),ATAN(x), etc.

VI.2.2.1. Modelarea surselor comandate de tensiune şi curent Surse de tensiune comandate în tensiuneSursele de tensiune comandate în tensiune (Dependent Sources, VofV sau

VCVS – Voltage Controlled Voltage Source) se descriu prin sintaxa generală:

E_nume N+ N- NC1+ NC1- GE_nume N+ N- POLY(k) N1p N1m [N2p N2m]...[Nkp Nkm] [P0 P1...Pk]

[IC=c1...[ck]]

E_nume N+ N- VALUE = {expresie}

E_nume N+ N- TABLE {expresie} = valoare_intrare, valoare_iesire

E_nume N+ N- LAPLACE {expresie} = {transformata Laplace}

E_nume N+ N- FREQ {expresie} = val_frecventa, val_amplitudine, val_fazaunde: N+, N- reprezintă nodurile de conectare a sursei E_nume;

NC1+, NC1- – nodurile între care se aplică tensiunea de comandă; G – amplificarea sursei;POLY(k) – sursă de tip polinomial (k indică numărul surselor de control);

N1p, N1m – primul nod pozitiv şi primul nod negativ de control; Nkp, Nkm – nodul pozitiv k şi nod negativ k de control; P0, P1, …Pk - coeficienţi polinomiali; IC – condiţii iniţiale; VALUE, TABLE, LAPLACE, FREQ – modalităţi de utilizare a funcţiei de

transfer simbolice.Se consideră schema din Figura 6.41, în care E1 este sursa de tip VofV, iar V1

este o sursă independentă de tensiune. Valoarea tensiunii din nodul de ieşire (1) areforma: V E 605121 (Fig.6.42).

Pentru schema practică din Figura 6.43, tensiunea generată de sursa E1 estecontrolată de căderea de tensiune de pe R2 (ex. în nodul 2 tensiunea este 2 V).

Valoarea tensiunii din nodul de ieşire (1) are forma: V E 10521 (Fig.6.44).

Fig.6.41 Sursă de tip VofV



144 CAPITOLUL VI

Fig.6.42 Funcţionarea sursei de tip VofV

Fig.6.43 Sursă de tip VofV

Fig.6.44 Funcţionarea sursei de tip VofV

Surse de tensiune comandate în curentSursele de tensiune comandate în curent (Dependent Sources, VofI sau

CCVS - Current Controlled Voltage Source) se descriu prin sintaxa generală:

H_nume N+ N- Vc TrH_nume N+ N- POLY(k) Vc1 [Vc2...Vck] [P0 P1 Pk] [IC=c1...[ck]]unde: N+, N- reprezintă nodurile de conectare a sursei H_nume;

Vc – numele sursei independente de tensiune, al cărui curent comandă sursaH_nume;

Tr – transrezistenţa sursei; Vc1 - numele sursei de tensiune al cărui curent este prima variabilă de control; Vck - numele sursei de tensiune al cărui curent este variabila k de control;P0, P1,..., Pk – coeficienţi polinomiali; IC – condiţii iniţiale; Se consideră schema practică din Figura 6.45, în care tensiunea generată de

sursa H1 este controlată de curentul prin R1. (ex. mA RV R I 1012001211)1( ).

Valoarea tensiunii din nodul de ieşire (1) are forma: V m H 10010101 (Fig.6.46).

Fig.6.45 Sursă de tip Vof I




Fig.6.46 Funcţionarea sursei de tip VofI

Surse de curent comandate în tensiune

Sursele de curent comandate în tensiune (Dependent Sources, IofV sauVCCS – Voltage Controlled Current Source) se descriu prin sintaxa generală: G_nume N+ N- NC1+ NC1- Tc

G_nume N+ N- POLY(k) N1p N1m [N2p N2m]...[Nkp Nkm] [P0 P1...Pk]

[IC=c1...[ck]]

G_nume N+ N- VALUE = {expresie}

G_nume N+ N- TABLE {expresie} = valoare_intrare, valoare_iesire

G_nume N+ N- LAPLACE {expresie} = {transformata Laplace}G_nume N+ N- FREQ {expresie} = val_frecventa, val_amplitudine, val_fazaunde: N+, N- reprezintă nodurile de conectare a sursei G_nume;

NC1+, NC1- – nodurile între care se aplică tensiunea de comandă; POLY(k) – sursă de tip polinomial de grad k; N1p, N1m – primul nod pozitiv şi primul nod negativ de control; Nkp, Nkm – nodul pozitiv k şi nod negativ k de control; P0, P1, …Pk - coeficienţi polinomiali; Tc – transconductanţa sur sei;VALUE, TABLE, LAPLACE, FREQ – modalităţi de utilizare a funcţiei de

transfer simbolice.Se consideră schema practică din Figura 6.47, în care curentul generat de sursa

G1 este controlat de căderea de tensiune dintre nodurile (2) şi (0)(ex. V R R RV V 09,1110010012])10(1[1)2( ). Valoarea curentului se determinăcu expresia: AG I 18,209,12)1( (Fig.6.48).

Fig.6.47 Sursă de tip IofV

Fig.6.48 Funcţionarea sursei de tip IofV



146 CAPITOLUL VI

Surse de curent comandate în curent

Sursele de curent comandate în curent (Dependent Sources, IofI sauCCCS – Current Controlled Current Source) se descriu prin sintaxa generală: F_nume N+ N- Vc G

F_nume N+ N- POLY(k) Vc1 [Vc2...Vck] [P0 P1...Pk] [IC=c1...[ck]]

unde: N+, N- reprezintă nodurile de conectare a sursei F_nume;Vc – numele sursei independente de tensiune al cărui curent comandă sursa

F_nume;G – amplificarea sursei;Vc1 - numele sursei de tensiune al cărui curent este prima variabilă de control; Vck - numele sursei de tensiune al cărui cur ent este variabila k de control;P0, P1,..., Pk – coeficienţi polinomiali; IC – condiţii iniţiale; Se consideră schema practică din Figura 6.49, în care curentul generat de sursa

F1 este controlat de curentul care circulă prin rezistenţa R1(ex. mA RV R I 1210001211)1( ). Valoarea curentului se determină cu expresia:

mAF I 36123)1( (Fig.6.50).

Fig.6.49 Sursă de tip IofI

Fig.6.50 Funcţionarea sursei de tip IofI

Surse polinomialePentru cazul surselor polinomiale de tensiune, tensiunea de ieşire are forma:

k k iesire PV PV PV PU ...22110 (6.7)unde: nV V V ,...,, 21 reprezintă tensiunile care controlează sursa comandată polinomial;

k PPP ,...,, 21 - coeficienţi polinomiali. Astfel, pentru realizarea unui sumator de tensiuni se consideră schema dinFigura 6.51, în care sursa polinomială E1 este de tip Dependent Sources EVofV. Înurma analizei de regim tranzitoriu se obţin formele de undă prezentate în Figura 6.52,

în care tensiunea în nodul de ieşire (3) este suma tensiunilor aplicate între nodurile (1)şi (0), respectiv nodurile (2) şi (0).




Fig.6.51 Sumator de tensiuni

Fig.6.52 Formele de undă V1_SIN+V2_PWL = V_iesire

Expresii matematiceSe consideră schema circuitului de întârziere din Figura 6.53. Dacă sursa E1

se defineşte printr -o expresie matematică adecvată, tensiunea din nodul de ieşire este –cu întârziere – replica celei din nodul de intrare (Fig.6.54).

Fig.6.53 Circuit de întârziere

Fig.6.54 Formele de undă pentr u circuitul de întârziere



148 CAPITOLUL VI

Funcţii de transfer simbolice

Sursele de curent sau tensiune, controlate în tensiune, permit implementareaunor funcţii de transfer în formă simbolică H(s) (deci nu dintr-un circuit concret),pentru care se poate determina caract eristica de frecvenţă .

Astfel, se consideră schema din Figura 6 .55, care reprezintă un filtru de tip

RC, respectiv funcţia de transfer simbolică H(s) = 1/(1+Ts). Tensiunea în nodulieşire_Laplace este determinată de tensiunea din nodul de intrare conform funcţiei detransfer în frecvenţă H(s), cu s=j variabila complexă. Utilizarea unei surse (E1) detip Laplace Sources LFVofV permite studiul comportării în frecvenţă (Fig.6.56).

Fig.6.55 Filtru RC şi funcţia de transfer simbolică(ex. V1 de tip ac 1 şi H(s) = 1/(1+0,00001s))

Fig.6.56 Comportarea în frecvenţă

Comportarea în frecvenţă poate fi studiată şi pentru blocuri funcţionaleconectate în cascadă (Fig.6.57), descrise prin funcţii de transfer, în care H(s) esteechivalentă cu )()( 21 s H s H , conform rezultatelor din Figura 6.58.

Sursele comandate de tip Laplace Sources LTVofV permit determinareafuncţiei de transfer , dacă se cunosc datele experimentale (frecvenţă, amplitudine,fază). Cu datele precizate în Figura 6.59 se analizează comportarea în frecvenţă,conform Figurii 6.60.

Sursele comandate de tip Laplace Function LFVofV permit determinareacaracteristicii Re(V(out)) versus Im(V(out)) (Fig.6.61). Astfel, prin intermediul analizeide tip .AC, se poate trasa diagrama Nyquist (Fig.6.62).




Fig.6.57 Conectarea în cascadă ( )()()( 21 s H s H s H )


Fig.6.59 Schema de test cu date experimentale




150 CAPITOLUL VI

Fig.6.61 Schema de test pentru analiza Nyquist

Fig.6.62 Diagrama Nyquist

Surse neliniareSursele comandate permit obţinerea unor semnale neliniare, în care ieşirea

unui circuit poate fi:- o funcţie dependentă numai de timp, precizată printr -o expresie matematică,

utilizând operatorii algebrici (+, -, *, / ), operatorii relaţionali (>, <, <=, >=),operatorii logici (AND, OR, etc.), precum şi funcţii trigonometrice (SIN,COS, etc.);

- o funcţie de timp şi de alte variabile din circuit (tensiuni şi curenţi în noduri,curenţi prin bobine, tensiuni şi curenţi ai altor surse, etc.);

- o funcţie cu evoluţie aleatorie (random). Astfel, se consideră schemele prezentate în Figura 6.63, în care sursele E1 şi E2

sunt de tip Function Sources NFV. Tensiunile din nodurile de ieşire (1 şi A) seobţin în urma analizei de regim tranzitoriu (Fig.6.64), conform expresiilor matematicede definire.

În schemele din Figura 6.65, tensiunea din nodul 5 (OUT) este definită prinexpresia )1()1()1( zV L I xV k , semnalul rezultat şi semnalele componente fiindprezentate în Figura 6.66.

Funcţia RND returnează valori aleatorii în intervalul [0, 1]. Pe baza acesteia,sursele comandate pot genera semnale afectate de zgomote (Fig.6.67). Semnalulobţinut în nodul de ieşire al sursei E3 (1) are forma din Figura 6.68.

Fig.6.63 Surse neliniare




Fig.6.64 Forma de undă a sursei E1

Fig.6.65 Sursa neliniară E1

Fig.6.66 Formele de undă ale sursei neliniare E1 şi ale componentelor



152 CAPITOLUL VI

Fig.6.67 Surse neliniare cu ieşire aleatorie

Fig.6.68 Forma de undă a sursei neliniare E3




VI.2.3. Modelarea comportamentală la nivel abstract La nivel abstract, funcţionalitatea componentelor (circuitelor) este formulată în

termenii ecuaţiilor diferenţiale, liniare sau neliniare, fără nici o referire la structurafizică reală.

VI.2.3.1. Blocuri elementare SPICE

Pentru simulare, principalele operaţii sunt descrise prin blocuri standard (notaţieSPICE: X1, X2,…, Xi), conform Figurii 6.69.

Sumator: kA, kB – factori de multiplicare aiintrărilor A, B

Integrator: k – factor de multiplicare alintegralei; VINIT – condiţia iniţială

Sumator: kA, kB, kC – factori de multiplicareai intrărilor A, B, C

Derivator: k – factor de multiplicare alderivatei

Diferenţă: kA, kB - factori de multiplicare aiintrărilor A, B

Amplificare cu saturaţie: kMax – valoareamaximă a ieşirii; -kMin – valoarea minimă a

ieşirii; kLin – factor de amplificare liniar

Multiplicator: k – factor de multiplicare alrezultatului

Valoare absolută

Raport: k – factor de multiplicare alrezultatului

Întîrziere: DELAY – timpul de întârziere

Amplificator: k – factor de amplificare Zgomot: TS – intervalul de repetiţie azgomotului ; VS – val. maximă a zgomotului

Fig.6.69 Blocuri elementare SPICE



154 CAPITOLUL VI

Pentru exemplificarea modelării la nivel abstract se consideră un sistem mecanic cumişcare de translaţie (vezi ex. xxx) pentru care se cunoaşte ecuaţia diferenţială de forma:

)()(2

2

t F t kxdt

dx

dt

xd m (6.8)

Pentru determinarea deplasării x(t) se realizează operaţia de forma:

dt t xm

k dt t x

mdt t F

mt x )()()(

1)(

(6.9)

şi se implementează schema de simulare din Figura 6.70 (ex. 5;20;4 k m şi E1sursă neliniară proporţională cu F(t)). Analiza de regim tranzitoriu conduce laobţinerea diagramelor din Figura 6.71.

Fig.6.70 Schema de simulare

Fig.6.71 Diagramele de simulare

În Figura 6.72, sursa V1 generează un semnal sinusoidal amortizat, iar analiza

de regim tranzitoriu evidenţiază funcţionarea blocurilor standard alese (Fig.6.73).




Fig.6.72 Schema de simulare

Fig.6.73 Diagramele de simulare

VI.2.3.2. Matematica formelor de undă Studiul comportării unor componente (circuite) necesită utilizarea unor semnale

de test standard (treaptă, rampă, impuls, etc.), dar folosirea acestora nu conducetotdeauna la rezultate relevante. Matematica formelor de undă permite modelarea unor forme variate de semnale sau modelarea ieşirilor unor sisteme, utilizând operatoriifundamentali şi diverse funcţii matematice.

Funcţia ABS(X) (modul) schimbă semnul negativ în semn pozitiv, lăsând

valoarea neschimbată, fiind posibilă utilizarea acesteia în modelarea şi simulareafuncţionării redresoarelor.

Astfel, prin analiza de regim tranzitoriu, se simulează funcţionarea unuiredresor monoalternanţă fără filtrare, respectiv bialternanţă fără/cu filtrare (Fig.6.74),cu următoarea secvenţă de program (scrisă cu un editor de text uzual şi rulată într -unmediu SPICE):



156 CAPITOLUL VI

R1 1 0 1k

R2 2 0 1k

.PARAM Frecv=100Hz

.PARAM A=1

.FUNC Redr(X) ABS(X)/2+X/2

E_intrare_sin 1 0 VALUE={A*SIN(2*PI*Frecv*TIME)}

E_iesire_redr_mono 2 0 VALUE={Redr(A*SIN(2*PI*Frecv*TIME))}E_iesire_redr_bialt 3 0 VALUE={ABS(V(1))*A}

E_iesire_bialt_filtr 4 0 LAPLACE{(V(3))}={1/(1+0.0005*s)}

.TRAN 0.0001 0.012 0

Fig.6.74 Simularea funcţionării redresorului mono şi bialternanţă

Funcţia SGN(X) schimbă valoarea ieşirii ori de câte ori intrarea trece prin zero.Astfel, o expresie de forma: SGN(SIN(X)) generează un semnal de formădreptunghiulară între (-1…+1) V (Fig.6.75).

R1 1 0 1k

R2 2 0 1k

.PARAM Frecv=100Hz

E_intrare_sin 1 0 VALUE={SIN(2*PI*Frecv*TIME)}E_iesire_sgn 2 0 VALUE={SGN(V(1))}

.TRAN 0.0001 0.03 0




Fig.6.75 Simularea funcţiei SGN

Funcţia STP(X) produce la ieşire un semnal treaptă unitară când X devinepozitiv. Astfel, cu următoarea secvenţă de program, pentru TIME=10ms, se obţine unsemnal treaptă unitară, conform Figurii 6.76:

R1 1 0 1kE_iesire_stp 1 0 VALUE={STP(TIME)}

.TRAN 0.0001 0.03 0

Fig.6.76 Semnal treaptă unitară (STP)

Cu secvenţele de program:

R1 1 0 1k

E_iesire_trepte 1 0 Value={STP(10ms)+STP(20ms)+STP(30ms)}

.TRAN 0.0001 0.06 0

sauR1 1 0 1k

.FUNC Treapta(X) 0.5+0.5*SGN(X)

E_iesire_trepte 1 0 VALUE={Treapta(TIME-10ms)

+Treapta(TIME-20ms)+Treapta(TIME-30ms)}

.TRAN 0.0001 0.06 0

se poate defini un semnal în scară (succesiune de trepte întârziate), conform

Figurii 6.77.



158 CAPITOLUL VI

Fig.6.77 Semnal în scară

Analiza de regim tranzitoriu, aplicată secvenţei de program:

R1 1 0 1k

R2 2 0 1k

.PARAM Frecv=100Hz

.PARAM Prag=0.5E_intrare_sin 1 0 VALUE={SIN(2*PI*Frecv*TIME)}

E_iesire_stp 2 0 VALUE={STP(V(1)-Prag)}

.TRAN 0.0001 0.03 0

conduce la diagramele din Figura 6.78, în care tensiunea din nodul 2, v(2) depinde devaloarea tensiunii din nodul 1, v(1) şi de valoarea de 0,5V (Prag).

Fig.6.78 Simularea funcţiei STP

Combinaţia de funcţii din secvenţa de program:

R1 1 0 1k.PARAM Frecv=2kHz

.PARAM Ampl=5

.FUNC Triunghi(X) ACOS(COS(X))/PI

.FUNC ARCCOS(X) PI/2-ASIN(X)

.FUNC ARCSIN(X) ATAN(X/SQRT(1-X*X))E_iesire_triunghi 1 0 VALUE={Ampl*Triunghi(2*PI*Frecv*TIME)}

.TRAN 1.25e-006 0.003 0




conduce la obţinerea unui semnal triunghiular (Fig.6.79).

Fig.6.79 Semnal triunghiular

Utilizând o sursă comandată de tip polinomial se pot modela funcţii logice. Cuurmătoarea secvenţă de program se modelează funcţia logică SI:

R1 1 0 1G

R2 2 0 1GR3 3 0 100

V1 1 0 PULSE(0 5 0 1u 1u 0.5M 1M)V2 2 0 PULSE(0 5 0 1n 1n 1M 2M)

E_iesire_SI_logic 3 0 POLY(2)1 0 2 0 0 0 0 0 0.2

.TRAN 1.25e-005 0.003 0

tensiunea în nodul 3 (E_iesire_SI_logic sau v(3)) fiind o combinaţie logică atensiunilor din nodurile 1 şi 2 (Fig.6.80).

Fig.6.80 Simularea funcţiei logice SI



160 CAPITOLUL VI

VI.3. Modelarea, simularea şi analiza schemelor realizate cu

amplificatoare operaţionale

VI.3.1. Configuraţii de bază realizate cu amplificatoare operaţionale Amplificatorul operaţional (AO) este un amplificator de curent continuu, cu o

amplificare în buclă deschisă foarte mare, cu intrare diferenţială şi ieşire asimetrică(Fig.6.81).

Fig.6.81 Reprezentarea amplificatorului operaţional

Linia cu modelul AO are sintaxa generală: .MODEL Nume_model X [parametri model]

Schema circuitului cu AO, în conexiune neinversoare cu reacţie este prezentată în Figura 6.82. Amplificarea în tensiune are expresia:

1

31

R

R Au (6.10)

Fig.6.82 AO în conexiune neinversoare

Se studiază comportarea schemei prin intermediul analizei de curent alternativşi analizei de regim tranzitoriu. Pentru R1=10k , R2=10k , R3=90k , amplificarea în tensiune este:

1010

901

1

31

R

R Au .




Considerând AO de tip LM 741 (V1: ac 1 0 sin 0 1 1.000e3 0 0 0) frecvenţa detăiere f 0, se situează aproape de 100 kHz (Fig.6.83). Pentru semnale de intrare defrecvenţă mai mică decât f 0, pentru amplificarea în tensiune se verifică relaţia (6.10),iar pentru semnale de intrare de frecvenţă mai mare decât f 0 (ex. 120 kHz),amplificarea în tensiune este mai mică (Fig.6.84).

Fig.6.83 Caracteristici de frecvenţă

a)

b)

Fig.6.84 Comportarea în regim tranzitoriu: a) pentru f < f 0; b) pentru f > f 0

Schema circuitului cu AO, în conexiune inversoare cu reacţie este prezentată în Figura 6.85. Amplificarea în tensiune este dată de expresia:

1

3

R

R Au (6.11)



162 CAPITOLUL VI

Analiza de curent alternativ (Fig.6.86) şi analiza de regim tranzitoriu (Fig.6.87) permit verificarea funcţionării schemei în frecvenţă şi tensiune. Astfel, pentru R1=10k , R2=10k , R3=100k rezultă:

1010

100

1

3

R

R Au

.

Fig.6.85 AO în conexiune inversoare



În cazul amplificatorului diferenţial, semnalul de ieşire este proporţional cu

diferenţa semnalelor aplicate pe cele două intrări (Fig.6.88). Dacă2

4

1

3

R

R

R

R , relaţia

care caracterizează funcţionarea circuitului este:

141

3V V

R

RV iesire . (6.12)

Studiul comportării în frecvenţă şi tensiune sunt facilitate de analiza de curent

alternativ (Fig.6.89), respectiv analiza de regim tranzitoriu (Fig.6.90). Semnalele deintrare utilizate sunt de tip sinusoidal, în antifază (ex. V1: ac 1 sin 0 0.5 1.000e3 0 0 0 şi V4: ac 1 sin 0 0.25 1.000e3 0 0 180 , cu R1=10k , R2=10k , R3=20k şi

R4=20k ).




Fig.6.88 Amplificatorul diferenţial



VI.3.2. Modelareaşi simularea

algoritmilor P, I, D Modelele analogice ale structurilor de reglare realizate cu amplificatoare

operaţionale sunt identice cu regulatoarele reale, în sensul că pot fi utilizate efectiv însistemele de reglare automată.

Principala particularitate constructivă a structurilor de tip P, I, D o constituieflexibilitatea (posibilitatea realizării oricărui tip de regulator prin utilizarea AOconvenţional). Astfel, fiecare din componentele P, I şi D constituie un canal separat,iar semnalul de ieşire se obţine prin însumarea semnalelor componente (PI, PD, PID).



164 CAPITOLUL VI

Elementele de tip P, I, D sunt descrise de relaţiile: )()( t K t u P (6.13)

dt T

K t u

i

P )( (6.14)

dt

d T K t u d P

)( (6.15)

iar prin combinaţia acestora, se obţine regulatorul PID de forma:

)1

)(()( dt

d T dt

T t K t u d

i

P

(6.16)

în care: (t) reprezintă semnalul de eroare (intrare);u(t) - semnalul de comandă (ieşire).

Pentru modelarea şi simularea regulatoarelor P, I, D se consideră schema dinFigura 6.91, în care componentele P, I, D şi sumatorul sunt realizate cu amplificatoareoperaţionale (ex. LM 741). Cu ajutorul rezistenţelor corespunzătoare se pot modifica:factorul de amplificare K P, constanta de timp a acţiunii integrale T i şi constanta de timpa acţiunii diferenţiale T

d .

Aplicând la intrare un semnal (t) treaptă unitară, se obţin semnale u(t) laieşirea fiecărei componente şi a sumatorului. Răspunsurile indiciale ale diferitelor regulatoare sunt prezentate în Figurile 6.92…6.97.

Fig.6.91 Implementarea regulatoarelor cu AO




Fig.6.92 Răspunsuri ale regulatorului P

Fig.6.93 Răspunsuri ale regulatorului I

Fig.6.94 Răspunsuri ale regulatorului D

Fig.6.95 Răspunsuri ale regulatorului PD

Fig.6.96 Răspunsuri ale regulatorului PI



166 CAPITOLUL VI

Fig.6.97 Răspunsul regulatorului PID

VI.3.3. Modelarea şi simularea sistemului de ordinul IISistemul de ordinul II este caracterizat prin modelul matematic de forma:

)()( 0012

2

2 t ubt yadt

dya

dt

yd a (6.17)

sau

)(2

0

2

0

2

1

2

2

t ua

bt y

a

a

dt

dy

a

a

dt

yd (6.18)

cu: y(t) – semnalul de ieşire; u(t) – semnalul de intrare;a2 , a1 , a0, b0 - coeficienţi care se determină din constantele fizice ale sistemului;

şi din punct de vedere al performanţelor, constituie un sistem etalon, cu:

- durata totală a regimului tranzitoriu, t t n

4

;

- suprareglajul, )1

exp(2

;

- gradul de amortizare,

1 2

1 100 .Observaţie: Pentru =0.7 se obţine un sistem etalon cu următoarele performanţe:

st = 0, = 4,3%, t t = 10T (T reprezintă suma constantelor de timp miciale sistemului).

Soluţia ecuaţiei diferenţiale (6.18) presupune cunoaşterea condiţiilor iniţiale:

y(t)=y(0) la t=0 şi00 dt

dy= 0

)(

t dt

t dy şi se obţine în urma a două integrări.

Un caz particular al ecuaţiei (6.18) se obţine prin neglijarea elementului deamortizare al sistemului (a1 = 0). Pentru u(t)=0 se obţine sistemul de ordinul IIoscilant neamortizat (instabil):

t ya

a

dt

yd

2

02

2 , (6.19)

având soluţia de forma unei sinusoide de amplitudine constantă, cu pulsaţia:

20 aa .

Pentru modelarea şi simularea sistemului de ordinul II se consideră ecuaţiadiferenţială (6.18) modelată prin schema din Figura 6.98. Durata regimului tranzitoriut t , suprareglajul 1 şi factorul de amortizare se modifică prin rezistenţele R5 şi R11 şi




„punţile” A, B. Caracteristicile de regim tranzitoriu se obţin aplicând la intrare unsemnal treaptă unitară (Fig.6.99…6.102).

Fig.6.98 Schema de simulare (ex. AO de tip LM 741)

Fig.6.99 Răspunsul oscilatoriu neamortizat

Fig.6.100 Răspunsul oscilatoriu neamortizat la diferite pulsaţii



168 CAPITOLUL VI

Fig.6.101 Răspunsul oscilatoriu amortizat

Fig.6.102 Răspunsul oscilatoriu amortizat la diferite valori ale

VI.3.4. Simularea filtrelor realizate cu AO

Funcţionarea f iltrelor de tip trece- jos şi trece-sus se poate simula apelând laanaliza de curent alternativ aplicată schemelor de principiu prezentate în Figura 6.103.

a) b)

c)Fig.6.103 Filtre realizate cu AO (ex. LM 741): a) FTJ; b) FTS; c) Tensiunea din nodul 5 FTJ.

c6 simulare spice

Documents