PROIECT DIDACTIC

Clasa: a VII-a Data 31. 03. 2016Profesor: Mureşan LauraAria curriculara: Matematică şi ştiinţe ale naturiiDisciplina: Matematică Tipul de curriculum: Curriculum nucleuSubiectul: Rezolvarea triunghiului dreptunghicTipul lectiei: fixare de cunoştinţe

Competenţe generale

1. Identificarea unor date şi relaţii matematice şi corelarea lor în funcţie de contextul în care au fost definite2. Prelucrarea datelor de tip cantitativ, calitativ, structural, contextual cuprinse în enunţuri matematice3. Utilizarea algoritmilor şi a conceptelor matematice pentru caracterizarea locală sau globală a unei situaţii concrete

Competenţe specifice

1. Recunoaşterea şi descrierea elementelor unui triunghi dreptunghic într-o configuraţie geometrică dată2. Aplicarea relaţiilor metrice într-un triunghi dreptunghic pentru determinarea unor elemente ale acestuia3. Deducerea relaţiilor metrice într-un triunghi dreptunghic4. Exprimarea, în limbaj matematic, a perpendicularităţii a două drepte prin relaţii metrice5. Interpretarea perpendicularităţii în relaţie cu rezolvarea triunghiului dreptunghic6. Transpunerea rezultatelor obţinute prin rezolvarea unor triunghiuri dreptunghice la situaţii-problemă date

Obiective operaţionale:Pe parcursul activităţii didactice elevii vor fi capabili:

O1 : Să utilizeze corect noţiunile de trigonometrie.

O2 :Să aplice corect teoremele triunghiului dreptunghic.O3: Să asimileze tabelul valorilor trigonometrice pentru anumite unghiuri

Strategie didactică:A. Metode si procedee didactice: exerciţiul, observarea, învăţarea prin descoperire, brainstorming.B. Material didactic: culegere Paralela 45 clasa a VII a, planşăC. Tipuri de activitate: conversaţia frontală şi muncă individuală.

Etapele lecţiei

(timp)

Conţinuturile lecţiei Metode şi procedee

didactice

I. Moment

organizatoric

(1 min)

II.Captarea

atenţiei-

reactualizarea

unor

cunostinţe

(10 min)

Creez condiţiile organizatorice şi psihologice necesare desfăşurării optime a procesului instructiv

educativ.

Verific prezenţa, ţinuta, aspectul sălii de clasă precum şi predispoziţia psihocomportamentală a

elevilor pentru lecţie.

Trec apoi la verificarea selectivă a temei de casă. Dacă sunt neclarităţi la temă dau explicaţii.

Mai întâi profesorul le cere elevilor să spună teoremele învățate la triunghiul dreptunghic, sub formă

de formule așa cum au fost învățați.

Teorema înălţimii: h2= proiecţia catetei1 ∙ proiecţia catetei 2

A doua teoremă a înălțimii: h = cateta 1∙ cateta 2

ipotenuză

Teorema catetei: catetă2= ipotenuză ∙ proiecţia catetei

Teorema lui Pitagora: catetă2+ catetă2= ipotenuză2

Teorema unghiului de 30 0: cateta care se opune unghiului de 300=ipotenuza/2

Profesorul întreabă ce elemente de trigonometrie au fost discutate ora trecută şi cere elevilor să

specifice si formula corespunzătoare fiecăruia.

E1: Sin unghi =cateta opusă unghi ului

ipotenuz ă E2: cos unghi=cateta al ă turat ăunghiului

ipotenuz ă

E3: Tg unghi=cateta opusă unghiului

catet ă al ă turat ă unghiului E4: ctg unghi=cateta al ă turat ăunghiului

catet ăopusă unghiului

S-a pomenit în aceste formule de cateta opusă, respectiv cateta alăturată. Rog un elev să explice

ce reprezintă aceste lucruri.

E1: Cateta opusă este cateta care se află în faţa unghiului, iar cateta alăturată este cateta care se află

lângă unghi.

Conversaţia

Conversaţia frontală şi

individuală.

Conversaţia

Observaţia

Brainstorming

III. Anunţarea

temei(3 min)

IV. Asigurarea

feed-back-ului

(35 min)

Profesorul cere elevilor să spună și valorile pe care le i-au elementele de trigonometrie pentru

diferite valori ale unui unghi. Aceste valori precum și tot ceea ce s-a recapitulat anterior se scriu pe

planșa expusă în clasă. Simultan cu scrierea pe planşa clasei, fiecare elev îşi va construi propria planşă care va fi identică cu cea din Anexa 1.P: Astăzi vom rezolva probleme în care va trebui să punem în aplicare tot ceea ce am învățat la

triunghiul dreptunghic, inclusiv elementele de trigonometrie.

Rezolvarea triunghiului dreptunghic (scriu titlul pe tablă)

După completarea tabelului din planşă vom trece la rezolvarea problemelor de pe fișele primite la

clasă.

Problema 1.

Fie triunghiul ABC dreptunghic în A. Dacă AB = 6 cm, BC = 10 cm, calculați AC, sinC, cosC, tgB,

ctgB.

Rezolvare:

C ⊿ ABC dr în A TP⇒

AB 2+ AC2=BC 2

62 + AC2 =102

36 +AC2 =100

AC2 = 64

AC = 8 cm

A B sin C= ABBC

= 610

=35 ; cosC= AC

BC= 8

10=4

5 ;

tgB= ACAB

=86=4

3 ; ctgB= ABAC

=68=3

4 .

Conversaţia

Demonstraţia

Învăţarea prin descoperire

Brainstorming

Conversaţia

Demonstraţia

Învăţarea prin descoperire

Brainstorming

Problema 2.

Fie triunghiul dreptunghic ABC cu m (∢ A )=900 , AB=6√3cm și AC=6cm . Calculați lungimea

ipotenuzei și măsurile unghiurilor ascuțite.

Rezolvare:

C ⊿ ABC dr în A TP⇒

AB 2+ AC2=BC 2

(6√3 )2+62=BC 2

108 + 36= BC2

BC2=144

BC=12

A B sin B= ACBC

= 612

=12⇒m (∢B )=300

sin C= ABBC

=6√312

=√32⇒m (∢C )=600

Pentru această problemă elevii pot găsi și alte rezolvări.

Problema 3

Fie triunghiul ABC dreptunghic în A și D=pr BC A . Dacă AD = 8 cm și BD = 4 cm, calculați

sinB+sinC.

Rezolvare:

B ⊿ ABC dr în A TH⇒

AD2=BD∙ DC

82=4 ∙ DC

64 = 4∙ DC

D DC=16 cm

V. Încheierea

activităţii

(1 min)

⊿ ADB dr în DTP⇒

AD2+DB2=AB2

A C 82+42=AB2

AB2=80

AB=4√5 cm

⊿ ADC dr în D TP⇒

AD2+DC2=AC2

82+162=AC 2

AC2=64+256

AC2=320

AC=8√5 cm

sinB+sinC= ACBC

+ ABBC

=8√520

+ 4 √520

=12√520

=3√54

Ceea ce nu se termină de rezolvat în clasă va rămâne temă pt acasă.

Pe parcursul lecţiei se fac atât aprecieri verbale (Bravo! Da! Foarte bine! Felicitări) dar se pun şi note

elevilor care au o activitate mai deosebită.

Rezolvarea triunghiului dreptunghic

Teorema înălţimii: h2= proiecţia catetei1 ∙ proiecţia catetei 2

A doua teoremă a înălțimii: h = cateta 1∙ cateta 2ipotenuză

Teorema catetei: catetă2= ipotenuză ∙ proiecţia catetei

Teorema lui Pitagora: catetă2+ catetă2= ipotenuză2

Teorema unghiului de 30 0: cateta care se opune unghiului de 300=ipotenuza/2

Formule trigonometrice Valori trigonometrice sin x=cateta opusăipotenuză

x 300 450 600cos x=cateta alăturată

ipotenuzăSin x 1

2√22

√32tg x= cateta opusă

cateta alăturatăCos x √3

2√22

12ctg x=cateta alăturată

cateta opusăTg x √3

31 √3

Ctg x √3 1 √33

Anexa 1

Fișă de lucru

1. Fie triunghiul ABC dreptunghic în A. Dacă AB = 6 cm, BC = 10 cm, calculați AC, sinC, cosC,

tgB, ctgB.

2. Fie triunghiul dreptunghic ABC cu m (∢ A )=900 , AB=6√3 cm și AC=6 cm . Calculați lungimea

ipotenuzei și măsurile unghiurilor ascuțite.

3. Fie triunghiul ABC dreptunghic în A și D=pr BC A . Dacă AD = 8 cm și BD = 4 cm, calculați

sinB+sinC.

4. Fie triunghiul ABC, cu m (∢ A )=900 ,m (∢B )=600 și AB=4 cm.Calculați:

a) sinB, cosB, tgB, ctgB;

b) lungimile laturilor triunghiului.

5. Fie triunghiul dreptunghic ABC, cu m (∢ A )=900 ,m (∢B )=600și BC= 12 cm. Aflați valorile

trigonometrice ale unghiului C și lungimile catetelor.

6. Fie triunghiul dreptunghic ABC, cu m (∢ A )=900, AB = 12 cm și BC = 24 cm. Calculați perimetrul

triunghiului și măsurile unghiurilor ascuțite.

7. Triunghiul dreptunghic ABC are ipotenuza BC = 12 cm, AD⊥BC , D∈ ( BC ) și m (∢BAD )=300.

Aflați măsurile unghiurilor ascuțite ți lungimile catetelor ABC.

8. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, cu înălțimea AD= 6 cm și ,m (∢B )=600. Calculați

perimetrul triunghiului.