rezolvarea ecuatiilor de miscare

7
Referat practică Rezolvarea ecuațiilor de mișcare Student Nume Prenume, UIP anul I Rezumat Lucrarea prezintă un algoritm de lucru pentru rezolvarea ecuațiilor de mișcare se cunosc anumite mărimi zice determinate experimental. Folosind noțiunile de teorie este implementat un model de calcul pentru rezolvarea acestor ecuații î funcție de datele cunoscute ale problemei. lgoritmul permite determinarea a d necunoscute dintr!un sistem cu mai mult de două ecuații, folosind metoda celor mici pătrate pentru aproximarea soluției. Obiectiv " Referatul îți propune să implementeze un algoritm pentru rezolvarea ecuațiilor de mișcare, folosind date experimentale. No iuni teoretice ț Se vor verifica legile de mi care accelerată. În acest sistem vom accelera corpul de m ș m , folosind accelera ia gravita ională, ț ț g imprimată unui corp de masă M . Schi a acestei probleme ț desenată mai jos.

Upload: adi-lupsea

Post on 03-Nov-2015

238 views

Category:

Documents


1 download

TRANSCRIPT

Referat practicRezolvarea ecuaiilor de micareStudent Nume Prenume, UIP anul IRezumatLucrarea prezint un algoritm de lucru pentru rezolvarea ecuaiilor de micare, dac se cunosc anumite mrimi fizice determinate experimental. Folosind noiunile de teorie este implementat un model de calcul pentru rezolvarea acestor ecuaii n funcie de datele cunoscute ale problemei. Algoritmul permite determinarea a dou necunoscute dintr-un sistem cu mai mult de dou ecuaii, folosind metoda celor mai mici ptrate pentru aproximarea soluiei.

Obiectiv: Referatul i propune s implementeze un algoritm pentru rezolvarea ecuaiilor de micare, folosind date experimentale.

Noiuni teoreticeSe vor verifica legile de micare accelerat. n acest sistem vom accelera corpul de masa , folosind acceleraia gravitaional, imprimat unui corp de mas . Schia acestei probleme este desenat mai jos. mM

Vom scrie conform legilor lui Newton, :Pentru corpul de mas ,, adic unde , fora de traciune.Pentru corpul de mas ,, adic unde fora de tensiune din fir.Firul ce leag cele dou corpuri este inextensibil, deci tensiunea ce apare n fir datorate forei de greutate se transmite ctre corpul de mas . Astfel, din cele dou ecuaii scrise mai sus, avem,

Deci acceleraia corpului de mas , va fi,

n micare rectilinie i uniform, , deci rezult imediat,

De unde,

i coeficientul de frecare va fi dat de raportul maselor,

Analiza erorilor

De unde rezult,

i fiind cunoscute, . Deci,

Ecuaiile pentru micarea accelerat sunt date de,

n cazul unidimensional, avem,

Considernd . Cunoscnd , respectiv , putem calcula i .Presupunem cele patru bariere, aflate la distane cunoscute, , , i , fa de punctul de plecare al planorului. Msurnd timpii , , , la care se activeaz barierele, vom calcula acceleraia din relaiile,

Obinem 4 valori pentru acceleraie. Datorit erorilor de msur valorile nu sunt identice. Analiza erorilor arat c , pot fi determinate cu o eroare dat de,

Respectiv eroarea relativ,

De unde gsim,

Materiale i metodeSistemul experimentalAnsamblu Phywe(Figura 1) compus din: in orizontal(1), suflant(2)+ tub de presiune(3), planor(4), furca de oprire(5), sistem de start(6), greuti marcate(7), bariere IR(8), cronometru(9) (Prodan)

Metode de calculDac sistemul este conectat la sistemul de start, condiiile experimentului se modific, condiia nu mai este valabil. n acest caz, ecuaiile de micare sunt

Necunoscutele n sistemul nostru vor fi n acest caz, respectiv . Pentru mai multe determinri putem construi un sistem de ecuaii astfel nct s determinm cele dou necunoscute. Vom folosi prima lege de micare,

Pe care o scriem,

Unde , i fiind distanele, respectiv timpii determinai experimental. Obinem astfel, un sistem de 4 ecuaii cu dou necunoscute. Vom utiliza metoda celor mai mici ptrate pentru a determina cele dou necunoscute (Bjrck). Putem scrie sistemul sub forma matriceal,

Unde,, , respectiv Vom nmuli ecuaia de mai sus, cu transpusa matricei , adic , dat de

Adic

De unde obinem

Pentru a rezolva acest sistem construim n Excel o foaie de calcul, astfelColoana A conine distanele , coloana B, timpii , coloana C se completeaz cu relaia =B1*B1 pentru toate valorile, coloana D va fi =0,5*B1*B1*B1, coloana E = 0,5*B1*B1*B1*B1, coloana F = A1*B1, respectiv G = 0,5*A1* C1Mai adugm la coloana H, H1 = SUM(C1,C2,C3,C4...)H2 = SUM(D1,D2,D3,D4...)H3=SUM(E1,E2,E3,E4,...)H4=SUM(F1,F2,F3,F4,...)H5=SUM(G1,G2,G3,G4,...)NOTA. Pentru unele versiuni de Office Excel se pune ; n loc de ,. n acest moment avem un sistem de dou ecuaii cu dou necunoscute, adic

De unde rezult

Deci completm, coloana I cu cele dou soluii de mai sus. Concluzii Algoritmul implementat n lucrare permite determinarea mrimilor necunoscute n cazul micrii uniform accelerate. De remarcat, aproximaia de micare uniform accelerat este forat deoarece sistemul experimental nu poate asigura toate condiiile necesare pentru satisfacerea cerinelor din cazul micrii uniform accelerate. Factorii ce duc la perturbarea acestei condiii sunt forele de frecare, geometria ansamblului, etc.Algoritmul permite determinarea a dou necunoscute dintr-un sistem cu mai mult de dou ecuaii, folosind metoda celor mai mici ptrate pentru aproximarea soluiei. Metoda de calcul a fost implementat n aplicaia Office de calcul tabelar, Microsoft Excel. Algoritmul poate fi completat prin adugarea metodelor de calcul al erorilor pentru o analiz legat de precizia determinrilor efectuate.BibliografieBjrck, Ake. Numerical Methods for Least Squares Problems. Philadelphia: SIAM, 1996. 5-7.Prodan, G. Fizic. 2014. https://sites.google.com/site/fizicafimim.