Inspectoratul Scolar al Judetului TimisCercul Pedagogic al Profesorilor de Matematica

PROGRAMA ŞCOLARĂPENTRU

ETAPA LOCALĂ şi ETAPA JUDEŢEANĂA CONCURSULUI NAŢIONAL DE MATEMATICĂ „ADOLF HAIMOVICI”

AN ŞCOLAR 2007-2008

CLASA a IX-a

Unitatea deînvăţare

Conţinuturi pentruEtapa Locală

Conţinuturi pentru Etapa Judeţeană

Operaţii cu numere reale

Mulţimea numerelor reale Operaţii cu numere reale Ordonarea numerelor reale Intervale. Operaţii cu intervale Modulul unui număr real Aproximări prin lipsă sau prin adaos

Mulţimea numerelor reale Operaţii cu numere reale Ordonarea numerelor reale Intervale. Operaţii cu intervale Modulul unui număr real Aproximări prin lipsă sau prin adaos

Elemente de logică matematică

Propoziţie , valoare de adevăr, cuantificatori

Predicat Mulţime . Operaţii cu mulţimi

corelate cu cuantificatori logici

Propoziţie , valoare de adevăr, cuantificatori

Predicat Mulţime . Operaţii cu mulţimi

corelate cu cuantificatori logiciŞiruri Modalităţi de descrie un şir

Exemple de şiruri : progresii aritmetice, progresii geometrice

Aflarea termenului general al unei progresii

Suma primilor termeni ai unei progresii

Modalităţi de descrie un şir Exemple de şiruri : progresii

aritmetice, progresii geometrice Aflarea termenului general al unei

progresii Suma primilor termeni ai unei

progresii Produs cartezian. Noţiunea de funcţie. proprietăţi.

Produs cartezian Reprezentarea grafică prin puncte a

unui produs cartezian Condiţii algebrice pentru punctele

aflate în cadrane Drepte în plan de forma x=a sau y=b Definiţia funcţiei ,exemple şi

contraex Modalităţi de a descrie o funcţie Egalitatea a 2 funcţii Graficul unei funcţii Lecturi grafice

Produs cartezian Reprezentarea grafică prin puncte a

unui produs cartezian Condiţii algebrice pentru punctele

aflate în cadrane Drepte în plan de forma x=a sau y=b Definiţia funcţiei ,exemple şi

contraex Modalităţi de a descrie o funcţie Egalitatea a 2 funcţii Graficul unei funcţii Lecturi grafice

Funcţii numerice definite pe intervale

Proprietăţi ale funcţiilor numerice definite pe un interval I , prin lecturi grafice

Reprezentarea geometrică a graficului

Intersecţia cu axele de coordonate

Proprietăţi ale funcţiilor numerice definite pe un interval I , prin lecturi grafice

Reprezentarea geometrică a graficului

Intersecţia cu axele de coordonate Rezolvarea grafică a ecuaţiilor de

forma f(x) =g(x) Mărginire , paritate, imparitate,

periodicitate, monotonieFuncţia de Definiţie

gradul I Reprezentarea grafică a funcţiei f: R→R, f(x) = ax+b, a,b R, intersecţia graficului cu axele de coordonate, ecuaţia f(x)=0

Interpretarea grafică a proprietăţilor algebrice ale funcţiei : monotonie , semn

Inecuaţii de forma ax+b≥(≤<>)0, a,bR, studiate pe R

Poziţia relativă a 2 drepte Sisteme de 2 ecuaţii cu 2

necunoscuteVectori în plan

Segment orientat, vectori , vectori coliniari

Operaţii cu vectori :adunarea (regula paralelogramului,regula triunghiului) proprietăţi ale operaţiei de adunare

Înmulţirea unui vector cu un scalar, proprietăţi , condiţia de coliniaritate

Descompunerea unui vector după 2 vectori necoliniari şi nenuli

CLASA a X-a

Unitatea deînvăţare

Conţinuturi pentruEtapa Locală

Conţinuturi pentru Etapa Judeţeană

Numerereale

Proprietăţi ale puterilor cu exponent raţional , iraţional şi real ale unui număr pozitiv

Aproximări raţionale pentru numere iraţionale sau reale

Radicalul dintr-un număr raţional (ordin 2 sau 3), proprietăţile radicalilor.

Noţiunea de logaritm , proprietăţile logaritmilor, calcule cu logaritmi , operaţia de logaritmare

Proprietăţi ale puterilor cu exponent raţional , iraţional şi real ale unui număr pozitiv

Aproximări raţionale pentru numere iraţionale sau reale

Radicalul dintr-un număr raţional (ordin 2 sau 3), proprietăţile radicalilor.

Noţiunea de logaritm , proprietăţile logaritmilor, calcule cu logaritmi , operaţia de logaritmare

Numere complexe

Numere complexe sub formă algebrică , conjugatul unui nr. complex, operaţii cu nr. complexe

Interpretarea geometrică a adunării şi scăderii a nr. complexe, a înmulţirii acestora cu un nr. real

Rezolvarea în C a ecuaţiei de gradul II cu coeficienţi reali

Numere complexe sub formă algebrică , conjugatul unui nr. complex, operaţii cu nr. complexe

Interpretarea geometrică a adunării şi scăderii a nr. complexe, a înmulţirii acestora cu un nr. real

Rezolvarea în C a ecuaţiei de gradul II cu coeficienţi reali

Funcţii – recapitulare şi completări

Recapitulare funcţii Injectivitate , surjectivitate,

bijectivitate Funcţii inversabile- definiţii ,

proprietăţi ,condiţie necesară şi suficientă pentru inversabilitate

Recapitulare funcţii Injectivitate , surjectivitate,

bijectivitate Funcţii inversabile- definiţii ,

proprietăţi ,condiţie necesară şi suficientă pentru inversabilitate

Funcţia putere, radical Ecuaţii

Funcţia putere cu exponent natural Funcţia radical de ordinul 2 şi 3 Rezolvări de ecuaţii iraţionale ce

conţin radicali de ordinul 2 sau 3 folosind proprietăţile funcţiilor

Funcţia putere cu exponent natural Funcţia radical de ordinul 2 şi 3 Rezolvări de ecuaţii iraţionale ce

conţin radicali de ordinul 2 sau 3 folosind proprietăţile funcţiilor

Funcţia exponenţială şi logaritmicăEcuaţii

Funcţia exponenţială şi logaritmică , creşteri exponenţiale şi logaritmice

Ecuaţii exponenţiale Ecuaţii logaritmice

Funcţii trigonometrice

Funcţii trigonometrice directe şi inverse

Metoda inducţiei

Metoda inducţiei matematice

CLASA a XI-a

Unitatea deînvăţare

Conţinuturi pentruEtapa Locală

Conţinuturi pentru Etapa Judeţeană

Matrice Tabel de tip matriceal. Matrice; mulţimi de matrice Operaţii cu matrice şi proprietăţi

- adunarea matricelor - înmulţirea cu un scalar - înmulţirea matricelor

Puterile unei matrice

Tabel de tip matriceal. Matrice; mulţimi de matrice Operaţii cu matrice şi proprietăţi

- adunarea matricelor - înmulţirea cu un scalar - înmulţirea matricelor

Puterile unei matriceDeterminanţi Determinantul unei matrice pătratice

de ordin cel mult 3. Proprietăţi ale determinanţilor

Determinantul unei matrice pătratice de ordin cel mult 3.

Proprietăţi ale determinanţilorAplicaţii ale determinanţilor

Matrice inversabile din Mn(C)n=2,3 Ecuaţii matriceale. Ecuaţia unei drepte determinată de

două puncte distincte. Coliniaritatea a trei puncte din plan Aria unui triunghi.

Matrice inversabile din Mn(C)n=2,3 Ecuaţii matriceale. Ecuaţia unei drepte determinată de

două puncte distincte. Coliniaritatea a trei puncte din plan Aria unui triunghi.

Sisteme de ecuaţii liniare

Sisteme liniare cu cel mult 3 necunoscute; forma matriceală a unui sistem liniar

Metode de rezolvare Mulţimea numerelor reale.Funcţii reale.

Mulţimi de puncte pe dreapta reală : reprezentarea punctelor în reperul cartezian din plan intervale , mărginire , vecinătăţi , dreapta reală încheiată , simbolurile + ∞ ; - ∞

Funcţii reale de variabilă reală : funcţia de gradul I , funcţia de gradul II , funcţia putere funcţia radical , funcţia exponenţială , funcţia logaritmică , funcţia raport de două funcţii de grad cel mult doi

Mulţimi de puncte pe dreapta reală : reprezentarea punctelor în reperul cartezian din plan intervale , mărginire , vecinătăţi , dreapta reală încheiată , simbolurile + ∞ ; - ∞

Funcţii reale de variabilă reală : funcţia de gradul I , funcţia de gradul II , funcţia putere funcţia radical , funcţia exponenţială , funcţia logaritmică , funcţia raport de două funcţii de grad cel mult doi

Limite de functii

Limita unei funcţii într-un punct utilizând vecinătăţi ; interpretare grafică

Limite laterale Limite de funcţii elementare Operaţii cu limite de funcţii Metode de eliminare a

nedeterminărilor

Limita unei funcţii într-un punct utilizând vecinătăţi ; interpretare grafică

Limite laterale Limite de funcţii elementare Operaţii cu limite de funcţii Metode de eliminare a

nedeterminărilorContinuitate Interpretarea grafică a continuităţii

unei funcţii într-un punct , puncte de discontinuitate , continuitate pe un interval

Operaţii cu funcţii continue Studiul existenţei soluţiilor unor

ecuaţii în R Proprietatea lui Darboux ; semnul

unei funcţii continue pe un interval

CLASA a XII-a

Unitatea deînvăţare

Conţinuturi pentruEtapa Locală

Conţinuturi pentru Etapa Judeţeană

Grupuri Lege de compoziţie internă, tabla operaţiei

Grup, exemple:grupuri numerice, grupuri de matrice,grupuri de permutări,Zn

Morfisme şi izomorfisme de grupuri

Lege de compoziţie internă, tabla operaţiei

Grup, exemple:grupuri numerice, grupuri de matrice,grupuri de permutări,Zn

Morfisme şi izomorfisme de grupuriInele şi corpuri

Inel,exemple:inele numerice (Z,Q,R,C),Zn, inele de matrice, inele de funcţii reale.

Corp. Exemple: corpuri numerice (Q,R,C), Zp p număr prim.

Primitive Probleme care conduc la noţiunea de integrală

Primitivele unei funcţii. Integrala nedefinită a unei funcţii continue, liniaritatea integralei nedefinite. Primitive uzuale.

Metode de calcul a integralelor nedefinite: integrarea prin parti si schimbarea de variabila

Probleme care conduc la noţiunea de integrală

Primitivele unei funcţii. Integrala nedefinită a unei funcţii continue, liniaritatea integralei nedefinite. Primitive uzuale.

Metode de calcul a integralelor nedefinite: integrarea prin parti si schimbarea de variabila

Integrala definită

Definirea integralei Riemann a unei funcţii continue prin formula Leibniz-Newton.

Metode de calcul a integralelor definite: integrarea prin parti si schimbarea de variabila

Proprietăţi ale integralei definite : liniaritate, monotonie, aditivitate în raport cu intervalul de integrare

Definirea integralei Riemann a unei funcţii continue prin formula Leibniz-Newton.

Metode de calcul a integralelor definite: integrarea prin parti si schimbarea de variabila

Integrale recurente Proprietăţi ale integralei definite :

liniaritate, monotonie, aditivitate în raport cu intervalul de integrare