procese de magnetizare dependente de timp Și … · la data de 25.09.2015, ora 15:00, în...
TRANSCRIPT
Universitatea „Alexandru Ioan Cuza” din Iași Facultatea de Fizică
PROCESE DE MAGNETIZARE DEPENDENTE DE TIMP ȘI TEMPERATURĂ ÎN SISTEME MAGNETICE NANOSTRUCTURATE
-REZUMATUL TEZEI DE DOCTORAT-
Mihai NICA
Coordonator științific: Prof. Univ. Dr. Alexandru STANCU
Iași – 2015
Anexa 10
UNIVERSITATEA "ALEXANDRU IOAN CUZA" din IAŞI
ANUNŢ
La data de 25.09.2015, ora 15:00, în Laboratorul de Informatica dl. NICA V. MIHAI va susţine, în şedinţă publică, teza de doctorat cu titlul PROCESE DE MAGNETIZARE DEPENDENTE DE TIMP ȘI TEMPERATURĂ ÎN SISTEME MAGNETICE NANOSTRUCTURATE, în vederea obţinerii titlului ştiinţific de doctor în domeniul Fizică.
Comisia de doctorat are următoarea componenţă:
Preşedinte:
prof. univ. dr. Diana Mardare, Universitatea "Alexandru Ioan Cuza" din Iaşi
Conducător ştiinţific:
prof. univ. dr. Alexandru Stancu, Universitatea "Alexandru Ioan Cuza" din Iaşi
Referenţi:
conf. univ. dr. habil. Laurențiu Stoleriu, Universitatea "Alexandru Ioan Cuza" din Iaşi prof. univ. dr. Valentin Ioniță, Universitatea Politehnică Bucureşti C. S. I dr. Tibor Adrian Ovari, Institutul National de Cercetare - Dezvoltare Fizică Tehnică Iaşi
Vă invităm să participaţi la şedinţa de susţinere a tezei.
Teza poate fi consultată la Biblioteca Facultăţii de Fizică.
RECTORATUL
1
Cuprins INTRODUCERE ........................................................................................................................................... 2
Capitolul I – Modele din magnetism: modelul Preisach (Preisach clasic și Preisach cu deplasare), modelul Ising ............................................................................................................................................................... 6
1. Modelul Preisach clasic ..................................................................................................................... 6
2. Modelul Preisach cu deplasare ......................................................................................................... 7
3. Bariera de energie în modelul Stoner-Wohlfarth. Aproximaţia Pfeiffer ........................................... 9
4. Modelul Ising pentru medii nanostructurate (Ising-Preisach) .......................................................... 9
Capitolul II – Interacţiunea magnetostatică în sisteme feromagnetice nanostructurate .......................... 10
1. Reţele de nanofire. Câmpul de interacţiune ................................................................................... 10
3. Reţele de nanofire 1D transversale ................................................................................................ 11
4. Reţele de nanofire 1D longitudinale ............................................................................................... 12
5. Reţele de nanofire 2D longitudinale ............................................................................................... 12
Capitolul III – Metoda FORC. Diagrame FORC şi histograme FORC discrete............................................... 14
1. Metoda FORC ................................................................................................................................. 14
2. Diagrame FORC discrete ................................................................................................................ 15
Capitolul IV – Studiul reţelelor longitudinale prin intermediul diagramelor FORC la 0 K ........................... 17
1. Introducere ..................................................................................................................................... 17
2. Evoluţia diagramelor FORC: 1D → 2D ............................................................................................. 18
3. Analiza diagramelor FORC şi a comutărilor în reţele longitudinale ................................................ 21
Capitolul V – Simularea proceselor de magnetizare dependente de timp şi temperatură în reţele de nanofire ....................................................................................................................................................... 24
1. Introducere ..................................................................................................................................... 24
2. Studiul proceselor de magnetizare dependente de timp şi temperatură în cazul reţelelor longitudinale cu interacţiuni compensate .............................................................................................. 25
Concluzii generale ....................................................................................................................................... 28
Activitatea ştiinţifică ............................................................................................................................... 29
Bibliografie selectivă ................................................................................................................................... 31
2
INTRODUCERE
În ultimele decenii, cercetarea științifică a cunoscut o dezvoltare remarcabilă, susținută de
interesul crescut pentru ceea ce numim nanotehnologii, în sensul miniaturizării componentelor
electronice utilizate pretutindeni. Astfel, au evoluat abilitățile de sintetizare la scală nanometrică
a diverselor structuri fizice de interes tehnologic, precum și metodele experimentale care au
permis explorarea proprităților fizico-chimice, diferite de cele ale eșantioanelor magnetice
masive [1-5].
Atunci când discutăm despre nanostructuri magnetice, trebuie să avem în vedere
proprietățile distincte ale fiecărui element constituent, izolat al ansamblului și efectul
interacțiunilor cu celelalte entități ale sistemului din care face parte. Analizată separat, fiecare
entitate (nanofir, nanocoloană, nanotub, nanoparticulă) din componența unei nanostructuri
prezintă o anizotropie de formă care favorizează ordonarea preferențială a momentului magnetic,
în lipsa oricărui câmp magnetic exterior. Sub acțiunea unui câmp magnetic extern, elementele
unei rețele nanostructurate în care interacțiunile sunt neglijabile, comută doar atunci când este
depășită bariera de energie indusă de anizotropia intrinsecă. Dar acest caz simplu este valabil
doar dacă elementele constitutive se află la distanțe apreciabile. Necesitatea tehnologică de a
realiza structuri cât mai mici conduce la condiția de creștere a densității elementelor utile,
inclusiv cele magnetice. Din acest motiv interacțiunile devin esențiale în comportarea lor în
câmp magnetic extern.
Interesul constant în industria dispozitivelor de stocare magnetică este acela de a obține
spații de stocare cât mai mari, într-un volum cât mai mic. Pentru obținerea acestui deziderat, s-a
renunțat la mediile magnetice longitudinale (axele de ușoară magnetizare ale particulelor sunt
paralele cu planul care le conține), odată cu apariția (2005 - Toshiba) pe piață a hard-disk-urilor
construite prin ordonarea particulelor feromagnetice cu axa de ușoară magnetizare
perpendiculară la substratul pe care este construită rețeaua.
Mediile magnetice longitudinale sunt însă în continuare de interes, atât din punct de
vedere practic, cât și pentru cercetarea fundamentală [6-10] a fizicii materiei condensate. Astfel,
în ultimii ani au fost dezvoltate o serie de astfel de rețele nanostructurate cu aplicabilitate pentru
înregistrarea magnetică [11], în domeniul senzorilor și actuatorilor și în cea a electronicii de
3
frecvențe înalte [12-15]. De exemplu, din punct de vedere fundamental, aranjamentul
longitudinal în rețele cu configurație frustrată este mult studiată în prezent [16-18].
Teza de față își propune în esență o analiză sistematică a rețelelor longitudinale de
nanofire feromagnetice.
În general, pentru explicarea proceselor de magnetizare se folosesc două tipuri de
modele: fizice și fenomenologice. Cele fizice implică utilizarea unor parametri caracteristici, în
funcții care descriu comportamentul fundamental intrinsec al materialului de studiat. De
exemplu, un model fizic foarte utilizat în micromagnetism, care descrie dinamica momentelor
magnetice în condiții de interacțiune magnetostatică, anizotropie, interacțiuni de schimb și
aplicare a unui câmp magnetic, este modelul Landau-Lifshitz-Gilbert (LLG). Fiecare contribuție
reprezintă un termen într-o ecuație (ecuația LLG) atribuită pentru fiecare element (domeniu
magnetic) de rețea în parte. Acest lucru poate însemna însă timpi de simulare foarte mari în cazul
analizei unor sisteme macroscopice, drept pentru care devine convenabilă utilizarea modelelor
fenomenologice, care deși mai vagi (sensul fizic al parametrilor utilizați nu are consistență), pot
da rezultate similare.
În cazul de față am utilizat un model mixt de tip Ising– Preisach în care nanofirele sunt
caracterizate de un ciclu de histeresis rectangular (histeron) – au anizotropie intrinsecă (Preisach)
și starea de magnetizare +1, sau -1 (Ising), comutarea între stări fiind mediată de o probabilitate
calculată în funcție de energia de barieră rezultată (în care intervin câmpul exterior,
coercitivitatea, câmpul de interacțiune). Modelul Preisach [19] este util în descrierea comportării
particulelor (nanostructurilor) luate ca entităţi separate. Acesta folosește ipoteza formei
rectangulare a ciclului de histerezis a particulelor feromagnetice, ceea ce este adevărat pentru un
câmp aplicat în direcţia paralelă cu axa de ușoară magnetizare. Când particulele sunt luate în
ansamblu, trebuie luate în calcul şi interacţiunile dipolare. Modelul Preisach permite, în ipoteza
acestor interacţini, ca ciclul de histerezis să devină asimetric însă tot rectangular.
O analiză riguroasă a modelului Preisach clasic evidenţiază limitări (schimbarea stării
unei particule nu afectează câmpul de interacțiune pentru particulele vecine, nu se ține seama de
efectele temperaturii eșantionului, a timpului de aplicare a câmpului magnetic exterior, viteza de
variație a acestuia, etc.), care au impus dezvoltarea unor modele care să explice cât mai multe
dintre observațiile experimentale.
4
Relevant pentru studiul de față este modelul Preisach cu deplasare („moving”în
terminologia engleză) [20] care presupune considerarea câmpului real aplicat fiecărei particule
ca suma dintre câmpul magnetic exterior şi un termen proporţional cu momentul magnetic al
sistemului. Această ipoteză de lucru dă consistenţă fizică modelului pentru sisteme similare celor
longitudinale, în care interacțiunile pot avea caracter magnetizant sau demagnetizant.
Modelul Ising [21] reprezintă o încercare de a simula structura unei substanţe fizice
feromagnetice, principalul lui merit fiind acela că oferă în anumite cazuri soluții exacte. Modelul
Ising clasic este aplicat unui sistem de spini cărora le sunt asignate două valori/orientări posibile
(±1), care interacționează doar cu cei doi vecini apropiaţi şi cu un câmp exterior. Așa cum am
procedat și noi în acest studiu, se poate atașa modelului un proces de tip Monte-Carlo care să
poată introduce efectele timpului și temperaturii în simulari.
Studiul de faţă se doreşte o continuare a cercetărilor derulate de grupul de
simulare/modelare de la Facultatea de Fizică din Iași în ceea ce privește mediile magnetice
nanostructurate în rețele cu aranjament longitudinal.
Analiza propusă preia și dezvoltă noile direcții de investigare ale câmpurilor de comutare
proprii fiecărei entități (nanofir) din rețea, la aplicarea unor secvențe de câmpuri magnetice (de
exemplu curbele de inversare de ordinul întâi = First-Order Reversal Curves – FORC) și
evaluează contribuțiile acestor câmpuri pe diagramele FORC obținute, rezultatele având
consistență din perspectiva evidențierii unor situații noi ce pot fi studiate în paradigmele
modelelor teoretice clasice.
Ciclul major de histeresis (MHL) reprezintă cel mai frecvent mod de a caracteriza un
material magnetic, fiind baza de la care pornesc majoritatea studiilor materialelor magnetice.
Acesta oferă informații referitoare la sistem, precum magnetizația de saturație, magnetizația
remanentă sau câmpul coercitiv al probei. Acest lucru este suficient dacă este nevoie doar de date
globale ale unui eșantion magnetic, însă dacă sistemul este format din entități distincte, așa cum
este cazul rețelelor nanostructurate, atunci trasarea unor curbe de magnetizare în interiorul buclei
majore poate oferi date suplimentare cum ar fi distribuțiile de coercitivitate și interacțiune ale
particulelor constituente.
5
Diagramele FORC [22-23], reprezintă o metodă remarcabilă de studiu a materialelor
structurate complexe, așa cum sunt sistemele magnetice de nanofire bidimensionale plane. Într-o
astfel de distribuție, interacțiunile magnetostatice dintre fire pot avea fie un efect magnetizant, fie
unul demagnetizant, funcție de valorile distanțelor după cele două direcții (în lungul firelor și pe
direcție perpendiculară cu acestea). Prin controlul acestor constante de rețea (distanțele), se poate
modifica dramatic structura de interacțiuni, lucru evidențiat prin intermediul diagramelor FORC.
Se poate obține astfel în rețele longitudinale (prin observarea sistematică a modificărilor
diagramelor FORC) o situație de echilibru în care cele două efecte se compensează reciproc,
lucru urmărit a fi studiat și în această lucrare.
Analizând relația dintre evenimentele de comutare ale entităților individuale pe curbe de
inversare diferite și diagrama FORC corespunzătoare experimentului ales, am reușit să stabilim o
corespondență relevantă pentru studii ulteriore, între aceste reguli de switching și diagrama
corespondentă.
Capitolul I este o trecere concisă prin modelele la care se va face referire pe tot parcursul
studiului nostru (modelul Preisach clasic, modelul Preisach cu deplasare și modelul Ising). Prin
combinarea ipotezelor de bază ale acestor modele a rezultat schema (modelul Ising-Preisach)
după care am simulat numeric procesele de magnetizare care au loc în structura intimă a unui
material feromagnetic nanostructurat.
Capitolul II reprezintă o introducere în teoria interacțiunilor magnetostatice dintre dipoli
şi fire cilindrice uniform magnetizate și motivarea simplificării calculului de bază, prin reducerea
de la calculul integral dat de suma sarcinilor magnetice fictive necompensate din bazele
cilindrilor la un calcul aproximativ, bazat pe presupunerea că distanța la care se evaluează efectul
interacțiunilor este suficient de mare pentru a considera sarcina necompensată de pe capetele
firelor drept una punctiformă, transformând elementelele constituente ale rețelei în dipoli.
Capitolul III oferă o introducere în studiul comutărilor şi a analizei acestora prin
intermediul histogramelor FORC, în reţele longitudinale.
Capitolul IV reprezintă o analiză exhaustivă a proceselor de comutare în rețele de
nanofire longitudinale, prin intermediul curbelor FORC. Practic, este corelată forma diagramelor
FORC cu schimbările de structură impuse de datele experimentului ales. Având în vedere
metoda de reprezentare aleasă pentru evidențierea schimbărilor din rețea, am construit structura
6
2D longitudinală plecând de la cele două dispuneri 1D (în cele două direcții ale axelor de
coordonate) pentru a sugera influența celor două tipuri de interacţiuni (magnetizantă,
demagnetizantă) asupra ansamblului bidimensional. Ulterior a fost evidenţiată o situaţie
intermediară, de echilibru în care factorul magnetizant este comparabil cu cel demagnetizant,
fiind efectuată o analiză a comutărilor într-un nou sistem de coordonate, care evidenţiază
diferenţele faţă de cele două cazuri extreme (magnetizant/demagnetizant).
Capitolul V evaluează schimbările care apar în diagramele FORC şi traiectoriile
individuale de comutare ale particulelor atunci când intervin variaţii cu temperatura şi timpul de
lucru.
Capitolul I – Modele din magnetism: modelul Preisach (Preisach clasic și Preisach cu deplasare), modelul Ising
1. Modelul Preisach clasic Modelul Preisach clasic descrie sisteme formate din structuri monodomeniu, cu simetrie
uniaxială, cu axele de anizotropie paralele între ele și cu direcția câmpului exterior aplicat. Curba
de histerezis a fiecărei particule izolate este rectangulară şi simetrică în raport cu originea
sistemului de coordonate (denumită histeron). Modelul presupune, în ipoteza interacţinilor
magnetostatice, că ciclul de histerezis al particulelelor este asimetric față de originea sistemului
de coordonate însă rămane rectangular. Efectul interacţiunilor este echivalent cu cel al unui câmp
magnetic, care acţionând într-o primă aproximaţie pe aceeaşi direcţie cu câmpul magnetic
exterior aplicat probei, provoacă o deplasare a ciclului de histerezis paralel cu axa câmpului, cu o
cantitate egală cu valoarea sa.
Oricărei particule feromagnetice care posedă ciclu de histerezis rectangular, simetric sau
nu faţă de originea sistemului de coordonate, îi corespunde un punct în planul Preisach.
7
Fig. 1: Planul Preisach
2. Modelul Preisach cu deplasare
Modelul Preisach clasic descrie corect procesele de magnetizare statice în special în cazul
sistemelor cu interacţiuni slabe. Atunci când interacţiunile sunt puternice modelul suferă
numeroase limitări:
− câmpul de interacţiune este fixat pentru fiecare entitate în parte, astfel că pentru fiecare FORC,
de exemplu, acestea comută la aceeaşi valoare a câmpului exterior aplicat, ceea ce nu se constată
şi experimental;
− câmpul de interacțiune nu depinde de schimbarea stării magnetice a sistemului (distribuţia
Preisach este fixă în timpul proceselor de magnetizare);
Cele enunţate mai sus au condus la introducerea în anul 1965, de către Della Tore [20] a
MPM (Moving Preisach Model = modelul Preisach cu deplasare) care consideră câmpul efectiv
aplicat fiecărei particule ca fiind suma dintre câmpul exterior şi câmpul datorat interacţiunilor,
peste care se suprapune un termen proporţional cu momentul magnetic al sistemului (ce indică
interacţiunile de câmp mediu):
Câmpul mediu de interacţiune care intervine în acest model sugerează aplicabilitatea
acestuia pentru cazul mediilor perpendiculare acolo unde efectul mediu este demagnetizant (
0α < ) – opunându-se momentului magnetic rezultant, dar şi în cazul mediilor longitudinale,
Hβ
Hc
Hs
Hβ=Hβ,max
Hα=Hα,max
Hα=-Hβ
8
unde pentru o dispunere geometrică corespunzătoare, efectul este unul preponderent magnetizant
( 0α > ), de stabilizare pe aceelaşi direcţie de magnetizare cu cea a probei (Fig. 2).
a)
a) ΔX> ΔY
9
b) ΔX< ΔY
Fig. 2: Sisteme de nanofire perpendiculare (a). şi (b, c) longitudinale.
3. Bariera de energie în modelul Stoner-Wohlfarth. Aproximaţia Pfeiffer
În cazul în care câmpul nu se aplică pe direcţia axei de uşoară magnetizare, modelul
Stoner-Wohlfarth [24] nu dă o soluţie analitică, drept pentru care în practică se foloseşte
aproximaţia propusă de Pfeiffer [25] care are următoarea expresie matematică:
( )( )
, 12 ( )
g
S k
c
VM H HE HH
ψ
ψψ±
= ±
cu ( ) ( )0.86 1.14 c
k
HgHψψ = + şi ( ) ( )2/3 3/22/3
c kH H sin cosψ ψ ψ−
= +
unde ψ este unghiul dintre câmpul aplicat şi axa de uşoară magnetizare, V este volumul
particulei, kH este anizotropia particulei, ( )cH ψ este câmpul coercitiv şi H este câmpul total
aplicat elementului de reţea.
4. Modelul Ising pentru medii nanostructurate (Ising-Preisach)
În cazul modelului Ising clasic [21], fiecare particulă nu prezintă histerezis întrucât nu are
anizotropie. Pentru a îmbunătăți acest model se poate impune ca fiecărei entități magnetice din
ansamblul studiat să-i corespundă un ciclu de histeresis rectangular [19] (un histeron, caracterizat
de o valoare a coercitivității), rezultând astfel un model fizic mai apropiat de realitate.
Date fiind expresiile câmpurilor de interacţiune care acţionează între particule şi valorile
câmpului exterior aplicat succesiv, se poate calcula energia necesară pentru comutarea
momentului magnetic al unui nanofir, care depinde de aceşti parametri, dar şi de valorile
10
coercitivităţii, definite ca o distribuţie (gausiană, normală etc) de valori proprii fiecărei entităţi
din reţea.
Procedura de lucru este următoarea: se selectează o poziţie i la care momentul iS este
considerat pentru inversare )( ii SS −→ şi se calculează bariera de energie E+ (ce corespunde
comutării din poziţia „up” în poziţia „down”) sau E− (pentru comutarea din poziţia „down” în
poziţia „up”), utilizând expresiile calculate mai sus. Se defineşte o probabilitatea de tranziţie P
pentru inversare, de tip Boltzman: expB
EPk T
.
Această probabilitate de tranziţie P se compară cu un număr r ce dă numere aleatoare
distribuite uniform între 0 şi 1 . Dacă Pr < are loc comutarea momentului, în caz contrar se
menţine aceeaşi orientare. Se selectează în mod arbitrar altă particulă din reţea şi se repetă aceşti
paşi până se ajunge la starea de echilibru stabil. În general, în simulările efectuate a fost ales un
pas MC = 10, care este considerat a fi numărul optim pentru atingerea stării de echilibru [51].
Capitolul II – Interacţiunea magnetostatică în sisteme feromagnetice nanostructurate
1. Reţele de nanofire. Câmpul de interacţiune
Pentru a înțelege proprietățile magnetice ale structurilor nanometrice trebuie avute în
vedere pe lângă caracteristicile individuale, izolate ale particulelor și efectul interacțiunilor dintre
acestea, dat fiind un ansamblu oarecare de studiat.
Astfel, dacă se ia în considerare un singur element (nanofir) dintr-un sistem compus din
entități magnetice nanometrice, se constată că acestea au, în absența unui câmp magnetic
exterior, o anizotropie de formă (determinată de raportul de formă, lungime / diametru) care
favorizează stabilizarea unei stări saturate de-a lungul firului. Practic, apar două stări de echilibru
care pot fi depășite prin aplicarea unui câmp magnetic extern, momentul de trecere dintr-o stare
în cealaltă fiind suficient de scurt pentru a considera pentru fiecare element izolat, ciclul de
histeresis ca fiind rectangular. Odată cu micșorarea spațiilor din rețea, interacțiunile
magnetostatice isi maresc valoarea, influențând procesele de comutare.
11
2. Tipuri de reţele magnetice nanostructurate
În funcţie de dimensiunea firelor, reţelele pot fi împărţite în:
- structuri paternate (fire scurte, factorul de formă <10) – particulele pot fi considerate
dipoli, iar interacţiunile studiate în ipotezele teoriei dipolare;
- structuri de nanofire (fire lungi, factorul de formă>10) – interacţiunile pot fi determinate
folosind simplificarea dată de distanţele mari dintre punctul unde se calculează câmpul şi
bazele firelor.
În raport cu ordonarea spaţială a firelor, putem împărţi reţele nanostructurate în:
- reţele 1D transversale (lanţuri de nanofire paralele, ordonate cu axa de uşoară
magnetizare perpendiculară la substratul pe care sunt depuse);
- reţele 1D longitudinale (lanţuri de nanofire paralele, ordonate cu axa de uşoară
magnetizare în planul care le conţine);
- reţele 2D perpendiculare (firele sunt paralele între ele şi cu axa de uşoară magnetizare
perpendiculară la planul de referinţă xOy);
- reţele 2D longitudinale (multitudine de lanţuri 1D longitudinale paralele între ele).
3. Reţele de nanofire 1D transversale
Fig. 3: Reţea 1D transversală
Cazul 1D transversal poate fi interpretat ca un caz particular atât al reţelelor 2D
perpendiculare cât şi al reţelelor 2D longitudinale. Lanţul de nanofire este fie un şir dintr-o reţea
perpendiculară, fie unul dintr-o reţea longitudinală (după direcţia perpendiculară la câmpul
12
magnetic extern aplicat), interacţiunile fiind influenţate de prezenţa unui câmp mediu
demagnetizant.
4. Reţele de nanofire 1D longitudinale
Fig. 4: Reţea 1D longitudinală
Reţelele 1D longitudinale presupun o înşiruire de fire ce favorizează stabilitatea
interacţiunilor magnetostatice în câmp magnetic extern, paralel cu axa de uşoară magnetizare a
particulelor (caracter magnetizant). Componenta perpendiculară a câmpului de interacţiune este
0 pentru reţele 1D longitudinale, însă atunci când numărul de şiruri 1D creşte, această
componentă devine nenulă.
5. Reţele de nanofire 2D longitudinale
Fig. 5: Reţea 2D longitudinală
Reţelele 2D longitudinale pot fi construite plecând fie de la sistemul 1D transversal, fie
de la cel 1D longitudinal. Sistematic, pot fi adăugate şiruri celor două tipuri de reţele 1D, care
13
implică apariţia treptată a interacţiunilor de tip magntizant, atunci rând reţeaua 1D era
transversală şi a interacţiunilor cu caracter demagnetizant, atunci când structura iniţială era 1D
longitudinală.
Pentru a avea o înțelegere profundă a proprietăților magnetice ale nanostructurilor în
discuție trebuie avute în vedere două elemente esențiale: i) comportamentul magnetic atunci când
elementele constituente sunt isolate între ele și ii) efectul interacțiunilor între acestea atunci când
sunt “asamblate” într-un sistem.
Deosebirea şi dificultatea faţă de o reţea 2D perpendiculară este dată de două aspecte:
1. Interacţiunile au atât caracter magnetizant cât şi demagnetizant. Prin controlul
distanțelor dintre fire, în cazul dispunerii longitudinale, se pot obține mai multe
cazuri distincte: i) valorile ,x y∆ ∆ sunt foarte mari – cazul fără interacțiuni, ii)
x y∆ >> ∆ - cazul 1D – perpendicular – interacțiunile au efect demagnetizant, iii)
y x∆ >> ∆ - cazul 1D – longitudinal – interacțiunile au efect magnetizant. Pentru
cazul când cele două constante geometrice ( , )x y∆ ∆ sunt comparabile, rețeaua 2D
longitudinală poate fi caracterizată fie de un efect magnetizant, sau demagnetizant,
ce depinde de valorile impuse.
2. Câmpul de interacţiune calculat nu mai este pe direcţia axei de uşoară magnetizare
(făcând un unghi diferit de 00 cu aceasta) şi se compune din cele două componente
nenule, în direcţia firelor şi perpendicular la acestea (Fig. 6).
14
Fig. 6: Reprezentare a momentelor magnetice și a componentelor câmpului de interacțiune.
Ţinând cont de faptul că reţeaua (40x40) cu care am făcut simulările numerice este mică,
se poate aprecia că în cazul real, influenţa firelor periferice este neglijabilă, astfel încât, pentru
cazul de faţă am considerat de asemenea câmpul de interacţiune calculat în centrul firelor.
Dincolo de aceste aspecte, în calculele noastre nu s-a ţinut cont de câmpul propriu
demagnetizant al fiecărui fir, care suprapus peste cel de interacţiune, duce la uniformizarea
câmpului calculat de-a lungul tuturor firelor. Calculul câmpului demagnetizant se poate face
exact doar pentru obiecte de formă elipsoidală, fiind de regulă dificil de evaluat.
Capitolul III – Metoda FORC. Diagrame FORC şi histograme FORC discrete
1. Metoda FORC
Metoda FORC [26] se bazează pe o serie de măsurători experimentale care pot fi ușor
implementate pe un VSM clasic, nefiind cu nimic mai complicată decât măsurarea unui ciclu
major de histerezis (MHL). Pentru a măsura o curbă de primă inversare se pornește de la un
punct de pe MHL, fie de pe porțiunea descendentă, fie cea ascendentă a MHL. Dacă spre
exemplu, punctul de pornire este ales pe curba descendentă, atunci magnetizația sistemului este
citită de la creșterea câmpului exterior din punctul ales inițial, până la atingerea saturației
pozitive. Momentul magnetic al probei, m , este o funcție de două varibile, câmpul magnetic
aplicat gradual, H și câmpul de la care măsurătorile FORC pornesc de pe curba descendentă a
MHL, numit câmp de inversare, rH .
Tehnica de măsurare FORC începe prin saturarea iniţială a probei. Câmpul este apoi
micşorat până la o valoare rH după care este mărit înapoi până la saturarea probei. Repetând
aceste măsurători de un număr de ori, pentru diverse valori ale lui rH , se obţine succesiunea de
curbe cunoscute drept FORC-uri.
15
Odată realizată această baleiere a suprafeței ciclului de histerezis, poate fi calculată
distribuția FORC experimentală, ρ , ca fiind derivata mixtă de ordin 2 a momentului magnetic,
funcție de cele două variabile de câmp: 2 ( , )1
2FORC r
r
m H HH H
ρ∂
= −∂ ∂
. în care rH H> .
2. Diagrame FORC discrete
Tehnica curbelor şi a diagramelor FORC este utilă pentru sisteme reale, reprezentând o
amprentă a comportamentului magnetic asociat, însă pentru evidenţierea efectelor comutărilor
entităţilor constituente individuale, este mai util un calcul direct, ca cel propus de Dobrotă et. al.
în [27]: ( ( , ))12
r
r
m H HH H
ρ ∆ ∆= −
∆ ∆,în care practic se măsoară variaţia susceptibilităţii, în acelaşi
interval H∆ , pe două curbe de inversare consecutive, despărţite de un interval rH∆ .
100 200 300 400 500-500
-400
-300
-200
-100
H r(Oe)
H(Oe)
-3.350E-04-2.219E-04-1.088E-044.375E-061.175E-042.306E-043.437E-044.569E-04
Fig. 7: Diagrame FORC simulate pentru o reţea longitudinală 40x40 nanofire, pentru un pas de câmp
10rH H Oe∆ = ∆ = : a) diagrama FORC discretă b) diagram FORC cu factor de netezire (smoothing factor) SF
＝2, Δx = 400 nm, Δy = 650 nm.
Se disting în consecinţă trei tipuri distincte de comutări, raportate la o zonă rectangulară
rH H∆ ⋅∆ :
16
i) dacă momentul magnetic al unui fir ales comută doar pe FORC-ul superior (tipul I)
ii) dacă momentul magnetic comută doar pe FORC-ul inferior (tipul III)
iii) dacă momentul magnetic comută pe cele două FORC-uri succesive (tipul II)
Sugestivă în acest sens este o reprezentare într-un plan de coordonate ( , rH H ) [28]:
Fig. 8 : Cele trei tipuri posibile de comutare exemplificate pentru trei fire diferite
Comutarea unui nanofir nu este unic determinată pentru o valoare H constantă, pe curbele
de inversare [48]. Acest fapt separă teoria Preisach de sistemele reale supuse experimentelor de
tip FORC (neexistând o corespondenţă biunivocă între nanofire şi distribuţia Preisach de
histeroni). Multiplicitatea caracteristică diferitelor fire este o funcţie de coercitivitate. În mod
evident, nanofirele cu cel mai mic câmp coercitiv intrinsec, au cea mai mare multiplicitate.
Nanofirele cu coercitivitatea intrinsecă cea mai mare comută de cele mai puţine ori.
Multiplicitatea (traiectoriile de comutare de tip I şi III) a trei fire de coercitivitate mică
(28|7 – Hc = 236 Oe), medie (22|33 – Hc = 297 Oe) şi mare (12|22 – Hc = 342Oe) în cele trei
cazuri alese de studiu, ΔH = 10 Oe, este prezentată în Fig. 9.
150 200 250 300 350 400-400
-350
-300
-250
-200
H r(Oe)
H(Oe)150 200 250 300 350 400
-400
-350
-300
-250
-200
H r(Oe)
H(Oe)150 200 250 300 350 400
-400
-350
-300
-250
-200
Hr(O
e)
H(Oe)
17
Fig. 9: Traiectoriile de comutare de tip III (dreptunghiuri pline) şi tip I (triunghiuri goale) pentru trei fire selectate,
în cazul unui pas de câmp de 10 Oe, în cazul a) demagnatizant, Δx=400 nm, Δy=300 nm, b) compensat/neutru,
Δx=400 nm, Δy=650 nm şi c) magnetizant, Δx=400 nm, Δy=2000 nm
Se remarcă cum treptat, de la cazul demagnetizant la cel magnetizant, multiplicitatea
devine comparabilă pentru fire de diverse coercitivităţi, în timp ce panta traiectoriilor se modifică
treptat de la una pozitivă (cazul demagnetizant), până când devine negativă (cazul magnetizant).
Firele cu cea mai mică coercitivitate sunt cele mai susceptibile pentru a comuta.
Capitolul IV – Studiul reţelelor longitudinale prin intermediul diagramelor FORC la 0 K
1. Introducere
Prin controlul distanțelor dintre fire, în cazul dispunerii longitudinale, se pot obține mai
multe cazuri distincte, după cum am văzut în Capitolul II.
Principala problemă care s-a pus în cazul studiului unui astfel de sistem a fost de a găsi o
metodă care să scoată în evidență influența interacțiunilor magnetostatice dintre firele
eșantioanelor.
În consecință, date fiind numeroasele studii precedente, cea mai pretabilă abordare care
să convină obiectivelor propuse, a fost dată de metoda diagramelor FORC sau First Order
Reversal Curves, tehnica experimentală fiind recunoscută pentru precizia și utilitatea sa în
studiul interacțiunilor din structura unei probe de nanofire magnetice, deși există discuții privind
interpretarea acestor diagrame în paradigma distribuțiilor de tip Preisach [29,30].
Dată fiind o reţea longitudinală în care distanţele dintre particule favorizează interacţiuni
puternice pe ambele direcţii ale planului, s-a urmărit găsirea, folosindu-ne de modul cum se
schimbă forma diagramelor la variaţiile parametrilor geometrici, a acelei structuri în care
interacțiunile de tip magnetizant şi demagnetizant se compensează reciproc.
Folosindu-ne de toate elementele de caracterizare și de lucru impuse, am contruit reţeaua
2D longitudinală plecând de la structura 1D, trasând pentru fiecare geometrie ciclul de histerezis,
FORC-ul și diagrama FORC. Asamblarea a presupus fie adăugarea succesivă de lanţuri 1D
longitudinale, fie de şiruri de macrospini 1D transversale (după cum au fost acestea descrise în
18
Capitolul II). Astfel se obține matricea 2D ale cărei caracteristici depind de parametrii geometrici
ai sistemului.
2. Evoluţia diagramelor FORC: 1D → 2D
În această secțiune am evidenţiat modificările diagramei FORC atunci când adăugăm
treptat șiruri de fire din aliajul magnetic ales, de la imaginea tipică cazurilor
magnetizant/demagnetizant [44,54], la interferența acestora.
1D transversal (de la 1 la 3 coloane)
a)
b)
19
c)
1D longitudinal (de la 1 la 3 siruri)
d)
e)
20
f)
2D longitudinal (40x40 fire)
g)
Fig. 10: Tranziția 1D → 2D într-un sistem longitudinal şi diagramele FORC (dx=200 nm, dy=350nm)
În Fig. IV. 1 se remarcă cum diagramele evoluează, în cazul construcţiei prin adăugarea
de şiruri 1D transversale, de la amprenta clasică de „wishbone” [31], caracterizată de o
distribuţie largă a câmpurilor de interacţiune, spre o imagine cu distribuţii mai înguste de
interacţiuni, şi apariţia de regiuni negative pentru valori mari ale câmpului exterior, caracteristice
interacţiunilor de câmp mediu magnetizant. La fel, plecând de la reţeaua 1D longitudinală, se
observă cum forma clasică de „bumerang” [32] caracteristică sistemelor dominate de interacţiuni
de câmp mediu magnetizant, se alungeşte către distribuţii după interacţiuni, provocate de
comutările în câmp mediu demagnetizant.
21
3. Analiza diagramelor FORC şi a comutărilor în reţele longitudinale
Utilizând diagramele FORC putem regăsi o situație interesantă din punct de vedere
științific în care, pentru o serie de parametri bine determinați, diagrama FORC devine simetrică,
având aceeași formă ca în cazul Preisach clasic. Putem spune că la trecerea de la un caz
(magnetizant/demagnetizant) la altul, există o configurație în care interacțiunile pe cele două
direcții sunt comparabile (Fig. 11, b)) [28].
a) b) c)
Fig. 11: Diagramele FORC pentru trei cazuri exteme – demagnetizant a) Δx=400nm, Δy=300nm, neutru b)
Δx=400nm, Δy=650nm, magnetizant c) Δx=400, Δy=2000nm, ΔH=ΔHC=10Oe.
Raportat la imaginea diagramei FORC pentru cazul de ‘echilibru’ între tipurile de
interacţiuni, se impune o analiză care să indice modul în care comută firele pe ciclurile FORC,
rezultatul așteptat indicând în medie, o traiectorie de pantă zero pentru acest caz, comparativ cu
celelalte posibile situații (magnetizant/demagnetizant) de pantă negativă, respectiv pozitivă, ceea
ce ar însemna o biunivocitate între comutatea fizică a unui fir şi poziţia sa pe diagrama FORC
(Fig. 12).
22
a) b) c)
Fig. 12: Reprezentare schematică a traiectoriilor de comutare ale firelor pe FORC, în cele trei situaţii date de
variaţia parametrilor geometrici a) demagnetizant, b) câmp mediu de interacţiune zero, c) magnetizant.
Ținând cont de faptul că în modelul Preisach clasic (CPM), interacțiunile sunt stabilite
pentru fiecare entitate în parte, iar momentul comutării este pe fiecare FORC același, într-un
sistem de coordonate (H, Hr), traiectoria acestor comutări va avea pantă nulă. În cele ce urmează
propunem practic studiul comutărilor dependente de FORC nu în planul ( ),H m , ci în planul
( ), rH H [28].
În figura de mai jos am reprezentat traiectoriile de comutare pe curbele de inversare a trei
nanofire, de coercitivităţi mici, medii şi mari.
S1 S2 S3
a)
200 210 220 230 240 250 26
-400
-360
-320
-280
-240
-200
28|7 - Hc = 236 Oe Linear fit
Hr(
Oe)
H(Oe)
b)
200 210 220 230 240 250 26
-400
-360
-320
-280
-240
-200
Hr(O
e)
H(Oe)
28|7 - Hc = 236 Oe Linear fit
c)
d)
260 270 280 290 300 310 320
-400
-360
-320
-280
-240
-200
Hr(
Oe)
H(Oe)
22|33 - Hc = 297 Oe Linear fit
e)
260 270 280 290 300 310 32
-400
-360
-320
-280
-240
-200
Hr(
Oe)
H(Oe)
22|33 - Hc = 297 Oe Linear fit
f)
200 210 220 230 240 250 260
-400
-360
-320
-280
-240
-200
28|7 - Hc = 236 Oe Linear fitH
r(O
e)
H(Oe)
0 5 10 15 20 25 30 35 40
0
5
10
15
20
25
30
35
40208.5
231.6
254.8
277.9
301.0
324.1
347.3
370.4
393.5
260 270 280 290 300 310 320
-400
-360
-320
-280
-240
-200
22|33 - Hc = 297 Oe Linear fit
Hr(O
e)
H(Oe)
0 5 10 15 20 25 30 35 40
0
5
10
15
20
25
30
35
40208.5
231.6
254.8
277.9
301.0
324.1
347.3
370.4
393.5
23
g)
310 320 330 340 350 360 370
-400
-360
-320
-280
-240
-200
12|22 - Hc = 342 Oe
Hr(O
e)
H(Oe)
h)
310 320 330 340 350 360 370
-400
-360
-320
-280
-240
-200
12|22 - Hc = 342 OeHr(O
e)
H(Oe)
i)
Fig. 13: Traiectoriile de comutare a trei fire de anizotropie mică (28|7 – Hc = 236 Oe) – a), d), g), medie (22|33 –
Hc = 297 Oe) – b), e), h) şi mare (12|22 – Hc = 342Oe) – c), f), i) în cele trei cazuri alese de studiu, ΔH = 5 Oe
Observăm că pentru cazul S2, diagrama FORC este o reprezentare simetrică comparabilă
cu cele date de modelul Preisach clasic (CPM), sau cu modelul Preisach cu deplasare (MPM),
atunci când parametrul de deplasare este zero [33]. De altfel, o probă cu o distribuţie FORC
simetrică ar fi un candidat foarte bun pentru a fi descris corect de aceste modele matematice.
Mergând mai departe cu raţionamentul, rezultatul aşteptat ar fi fost o corespondenţă
biunivocă dintre comutarea unei entităţi şi contribuţia observată pe diagrama FORC, aspect
caracteristic CPM. Dacă o astfel de corespondenţă biunivocă ar fi fost obţinută, ar fi putut fi
calculată secvenţa de câmpuri necesară pentru comutarea oricărui fir din reţea, aspect de interes
tehnologic. Din studiul reţelelor perpendiculare şi din cele expuse mai sus este clar că cele mai
susceptibile pentru comutări dependente de FORC sunt firele de coercitivitate scăzută, în timp ce
cele cu coercitivitate ridicată au o multiplicitate redusă astfel că traiectoriile de comutare ale
celor din prima categorie sunt cele mai relevante pentru analiza noastră.
Se observă aşadar că rezultatele simulărilor efectuate pentru cele trei probe denotă
diferenţe semnificative de comportament în comutare pe diferite FORC-uri, ale aceluiaşi fir.
Rezultatul aşteptat pentru proba S2 nu confirmă însă decât o traiectorie în medie de pantă nulă,
valoarea de comutare fluctuând puternic în jurul acestei medieri.
Se remarcă pentru acest caz, în care am compensat geometric interacţiunile de câmp
mediu demagnetizant cu cele de câmp mediu magnetizant (pentru a obţine diagrama FORC
simetrică, compatibilă cu un sistem descris corect de CPM), că există în continuare o dependenţă
puternică de câmpul de comutare, însă ceea ce este important este faptul că acest câmp nu
variază către valori mai mici (proba S1) şi nici către valori mai mari (proba S3). Câmpul de
comutare fluctuează practic în jurul valorii coercitivităţii intrinseci, ceea ce explică de altfel
310 320 330 340 350 360 370
-400
-360
-320
-280
-240
-200
12|22 - Hc = 342 Oe
Hr(O
e)H(Oe)
0 5 10 15 20 25 30 35 40
0
5
10
15
20
25
30
35
40208.5
231.6
254.8
277.9
301.0
324.1
347.3
370.4
393.5
24
încadrarea diagramei în limitele valorilor distribuţiei de coercitivităţi intrinseci, aspect în contrast
cu ceea ce se observă pentru celelalte două eşantioane [28].
Capitolul V – Simularea proceselor de magnetizare dependente de timp
şi temperatură în reţele de nanofire
1. Introducere
După cum s-a văzut în capitolele precedente, multitudinea de teste şi experimente
derulate ce au vizat efectul interacţiunilor magnetostatice în reţele longitudinale de nanofire
magnetice, a presupus neglijarea efectelor dependente de timp şi temperatură.
Relaxarea magnetică [34-36] reprezintă variaţia în timp a magnetizaţiei unui sistem,
având rădăcinile în fenomenul de agitaţie termică, care provoacă un salt peste energia de barieră,
energie asigurată de către anizotropia magnetică, intrinsecă oricărei particule. Sistemele de
entităţi cu două stări de echilibru stabile, separate printr-o barieră de energie, sunt caracterizate
de o distribuţie a barierelor de energie şi prin urmare a timpilor de relaxare. Spre exemplu, în
cazul mediilor particulate, distribuţiile de volume şi anizotropii sunt sursele principale ale
distribuţiei largi a timpilor de relaxare. La o temperatură finită, când energia termică devine
comparabilă cu energia de barieră a unei particule, atunci momentul său magnetic va putea trece
dintr-o stare de magnetizare în alta, printr-un mecanism de activare termică.
Conform [37-38], expresia magnetizaţiei de saturaţie funcţie de temperatură poate fi
scrisă analitic ca: 0( ) ( )(1 )S SC
TM T M TT
β= − , unde 0.362β = în cazul aliajului de permalloy [37],
iar 0( )SM T este magnetizaţia de saturaţie la T=0K.
Câmpul de anizotropie kH variază la rândul său funcţie de magnetizaţia de saturaţie,
scăzând direct proporţional cu aceasta ( 22 , ss
k MH K K M= ≈ , K – anizotropia de formă – se
modifică distribuţia intrinsecă de coercitivităţi proporţional cu sM ).
25
Din cele expuse mai sus se delimitează observaţia fundamentală că distribuţia de
coercitivităţi intrinseci se schimbă la modificarea temperaturii. Prin creşterea temperaturii se
micşorează câmpul de anizotropie propriu nanofirelor şi magnetizaţia de saturaţie (scade
momentul magnetic al firelor).
Funcţia de distribuţie a coercitivităţilor poate fi evaluată şi prin calculul derivatei curbei
ascendente a ciclului de histerezis, în absenţa interacţiunilor. Astfel, la T=0K , funcţia gaussiană
se confundă cu derivata curbei ascendente:
Evoluţia distribuţiei de coercitivităţi cu creşterea temperaturii (şi modificarea conform cu
tabelul V.1 a magnetizaţiei de saturaţie şi a coercitivităţilor intrinseci ale particulelor), prin
calculul derivatei curbei ascendente a MHL, în lipsa interacţiunilor, raportată la distribuţia
gaussiană (la T = 0 K), este evidenţiată în Fig. 15:
T = 100 K T = 200 K T =300 K T = 400 K
Fig. 14: Distribuţia de coercitivităţi calculată ca derivată a curbei ascendente a MHL în absenţa interacţiunilor, cu
creşterea temperaturii, comparată cu funcţia gaussiană aleasă, la T=0K.
2. Studiul proceselor de magnetizare dependente de timp şi temperatură
în cazul reţelelor longitudinale cu interacţiuni compensate
Diagramele FORC caracteristice (100 curbe) pentru un pas MC, respectiv 10 paşi MC au
următoarele forme în cazul sistemelor cu interacţiuni compensate:
26
MC = 1 MC = 10
300 K
0 K
Fig. 15: Diagrame FORC la diverse temperaturi, pentru un pas, respectiv 10 paşi Monte Carlo (SF=2), ΔH=10 Oe
Din imaginile de mai sus se remarcă următoarele:
- Se păstrează caracterul compensat, odată cu creşterea temperaturii.
- Distribuţia după coercitivităţi se îngustează cu creşterea temperaturii, după cum rezultă
din calculele de mai sus care presupun scăderea câmpului de anizotropie proporţional,
pentru fiecare particulă.
- Diagramele FORC obţinute pentru MC=1 sunt poziţionate mai aproape de origine, decât
cele cu Mc =10, motivul fiind dat de faptul că în timp efectul temperaturii determină
relaxarea unui număr mai mare de nanofire, chiar dacă coercitivitatea acestora este mare
(deplasarea către coercitivităţi mici cu creşterea temperaturii şi a numărului de paşi MC).
- Observaţia de mai sus este mai vizibilă cu cât temperatura este mai mare.
- Distribuţia intrinsecă de coercitivităţi calculată din derivata curbei ascendente a MHL sau
reprezentată ca histogramă a numărului de comutări într-un interval de câmp dat (Fig.
27
V.10), în lipsa interacţiunilor, se suprapune peste diagrama FORC, aspect obţinut şi în
capitolul IV (Fig. IV.5), ceea ce denotă că fluctuaţiile traiectoriilor de comutare au loc în
jurul noilor valori calculate ale coercitivităţilor.
Fig. 16: Diagrama FORC la T =300K, MC=10, suprapusă peste distribuţia de anizotropii intrinseci (determitată în
lipsa interacţiunilor).
În cele ce urmează prezentăm evoluţia cu temperatura a traiectoriilor de comutare pentru
un fir de coercitivităte mică, pentru un pas şi zece paşi Monte Carlo.
T = 0 K T = 100 K T = 300 K
28|7
- H
c =
236
Oe
160 180 200 220 240 260 280 300
-400
-360
-320
-280
-240
-200
-160
-120
-80
-40
0
Hr(O
e)
H(Oe)
MC=10 MC=1
100 120 140 160 180 200 220 240
-400
-350
-300
-250
-200
-150
-100
-50
0
Hr(O
e)
H(Oe)
MC=10 MC=1
80 100 120 140 160 180 200 220
-400
-350
-300
-250
-200
-150
-100
-50
0
MC=10 MC=1H
r(Oe)
H(Oe)
Fig. 16: Traiectoriile de comutare la temperaturi de la 0K la 300 K, pentru un pas şi zece paşi Monte Carlo.
Analizând tabelul de mai sus, pot fi extrase următoarele informaţii:
- Putem afirma că panta traiectoriilor de comutare ale firelor de coercitivitate mică este
nulă; traiectoria oscilează în jurul valorilor intrinseci deduse mai sus, prin calculul
modificărilor aduse de temperatură, în lipsa interacţiunilor.
28
- Firele cu cea mai mică coercitivitate sunt cele mai susceptibile pentru inversarea
momentului magnetic; acest aspect este vizibil din valoarea câmpului Hr de la care începe
comutarea şi din multiplicitatea mai mare.
- Cu creşterea temperaturii, creşte valoarea câmpului de inversare Hr de la care se produce
comutarea.
- Există tendinţa, odată cu temperatura, ca traiectoriile de comutare pentru cei doi paşi
Monte Carlo să „se separe”, fapt justificat de apariţia proceselor de relaxare pentru
particule cu coercitivitate mai mare, care într-un timp mai lung au putut depăşi bariera de
energie.
- Cu creşterea temperaturii, contribuţia semnificativă pe diagramele FORC nu mai este
doar a firelor cu coercitivitatea cea mai mică, remarcându-se „trasee” de comutare
suficient de lungi chiar şi pentru fire puternic anizotrope.
- Amplitudinea traiectoriilor devine din ce în ce mai mare cu creşterea temperaturii.
Concluzii generale
• Au fost studiate reţele de nanofire, accentul fiind pus cu precădere pe sistemele
longitudinale (nanofire ordonate cu axa de uşoară magnetizare paralelă la planul în care
sunt depuse);
• Interacţiunile pot avea în acest caz caracter demagnetizant (dispunerea firelor favorizează
apariţia unui câmp magnetic în aceeaşi direcţie cu momentul magnetic al particulelor,
dar de sens diferit, care destabilizează starea de magnetizare a elementelor din reţea) sau
magnetizant (este favorizată menţinerea momentului magnetic al firelor în acelaşi sens),
aspect determinat de factorul distanţă pe cele două direcţii de coordonate Ox şi Oy;
• Calculul câmpului de interacţiune poate fi simplificat faţă de cel direct, integral, prin
considerarea sarcinii din bazele nanofirelor, punctiformă, dacă câmpul la care se
calculează interacţiunea este suficient de departe;
• Reţeaua 2D longitudinală a fost construită, plecând fie de la reţeaua 1D transversală, fie
de la reţeaua 1D longitudinală, putându-se astfel observa prin intermediul diagramelor
FORC, influenţa celor două tipuri de interacţiuni;
29
• Variind distanţele pe cele două direcţii a fost obţinut un caz în care diagrama FORC este
foarte similară cu cea din modelul Preisach clasic; traiectoriile de comutare relevă pentru
firele de coercitivitate scăzută, pantă nulă, poziţiile de inversare pe curbele FORC
oscilând în jurul valorii proprii intrinseci a coercitivităţii. Dacă firele ar fi comutat la
aceeaşi valoare de câmp, am fi obţinut o biunivocitate între comutarea unui fir şi poziţia
sa pe diagrama FORC, aspect de interes ştiinţific.
• Temperatura şi timpul joacă un rol foarte important atât în cazul reţelelor longitudinale
cât şi în cazul celor perpendiculare, fiind stabilită modalitatea de determinare a
distribuţiilor de coercitivităţi ale particulelor, cu creşterea temperaturii. S-a putut
constata că în cazul reţelei longitudinale cu interacţiuni compensate, diagrama FORC îşi
păstrează caracteristicile, traiectoriile de comutare având de asemenea pantă nulă.
Activitatea ştiinţifică
Articol publicat în reviste cotate ISI
1. Mihai Nica, Alexandru Stancu
FORC diagram study of magnetostatic interactions in 2D longitudinal arrays of magnetic wires
Physica B – Condensed Matter, vol. 475, pp. 73 – 79, 2015
2. Radu Tanasa, Mihai Nica, Alexandru Stancu
Quantitative First-order Reversal Curve (FORC) study of interactions in 1D
chains of magnetic wires
În curs de elaborare.
Lucrări prezentate la manifestări ştiinţifice
[1] Mihai Nica, Alexandru Stancu
FORCs in 1D and 2D Longitudinal Arrays with Magnetizing, Demagnetizing and Frustrated
Interactions
IEEE ROMSC 2014, ROMANIA IEEE Magnetics Society Chapter, Romania Section, Iasi,
Romania, iunie 2014 – prezentare orală
30
[2] Mihai Nica, Alexandru Stancu
FORC diagrams for 1D and 2D longitudinal arrays of nanowires
International Conference on Physics of Advanced Materials (ICPAM-10) Iasi, septembrie 2014 –
poster
[3] Mihai Nica, Alexandru Stancu
Tracking interaction field intensity with FORC diagrams in longitudinal 1D, 2D arrays of
magnetic wires and in frustrated systems
59th Annual Magnetism and Magnetic Materials (MMM), noiembrie 2014, HONOLULU,
HAWAII – poster
[4] Mihai Nica, Alexandru Stancu
FORC diagram study of magnetostatic interactions in 2D longitudinal arrays of magnetic wires
The International Symposium on Hysteresis Modeling and Micromagnetics(HMM), mai 2015 -
poster
[5] Alexandru Stancu, Costin Dobrota, Mihai Nica, Laurentiu Stoleriu
Evidencing the contribution of individual physical entities on the FORC diagram of a system of
interacting macrospins
20th International Conference on Magnetism, Barcelona, iulie 2015 – poster
[6] Mihai Nica, Alexandru Stancu
2D Longitudinal Magnetic Nanostructured Systems
IEEE ROMSC 2013, ROMANIA IEEE Magnetics Society Chapter, Romania Section, Iasi,
Septembrie 2013 – poster.
[7] Mihai Nica, Alexandru Stancu
Ising-Preisach model for time and temperature effects in magnetic nanostructured systems
The 6th International Workshop on Multi-Rate Processes and Hysteresis, MURPHYS 2012, mai,
2012, Suceava – România – poster.
[8] Mihai Nica, Alexandru Stancu
Time and temperature effects in magnetic nanostructured systems
Şcoala de vară IEEE Magnetics Society, Chennai, India, 22-27 iulie 2012 – poster.
[9] Mihai Nica, Alexandru Stancu
Time and temperature effects in magnetic systems studied with Ising-Preisach model
Joint Conference COST MPO904 Action & IEEE ROMSC 2012, Iaşi, septembrie 2012
31
[10] Mihai Nica, Alexandru Stancu
Magnetisation processes in magnetic nanostructured systems
IEEE ROMSC 2011, ROMANIA IEEE Magnetics Society Chapter, Romania Section, Iasi,
Octombrie 2011 – poster.
Bibliografie selectivă
1 D. J. Sellmyer, M. Zheng, R. Skomski, "Magnetism of Fe, Co and Ni nanowires in selfassembled
arrays," J. Phys.-Condens. Mat., vol. 13, pp. R433–R460, 2001.
2 C. A. Ross, M. Farhoud, M. Hwang, H. I. Smith, M. Redjdal, F. B. Humphrey, "Micromagnetic
behavior of conical ferromagnetic particles," J. Appl. Phys., vol. 89, pp.1310-1319, 2001.
3 C. A. Ross, M. Hwang, M. Shima, J. Y. Cheng, M. Farhoud, T. A. Savas, Henry I. Smith, W.
Schwarzacher, and M. R. F. M. Ross, F. B. Humphrey, "Micromagnetic behavior of
electrodeposited cylinder arrays," Phys. Rev. B, vol. 65, p. 144417, 2002.
4 L. Sun, Y. Hao, C.-L. Chien, P. C. Searson, "Tuning the properties of magnetic nanowires," IBM
J. RES. & DEV., vol. 49, pp. 79-102, 2005.
5 M. Hwang, M. C. Abraham, T. A. Savas, H. I. Smith, R. J. Ram, C. A. Ross, "Magnetic force
microscopy study of interactions in 100 nm period nanomagnet arrays," J. Appl. Phys., vol. 87,
pp. 5108-5110, 2000.
6 Y. G. Pogorelov, G. N. Kakazei, J. M. Teixeira, A. Hierro-Rodriguez, F. Valdes-Bango,M. Velez,
J. M. Alameda, J. I. Martin, J. Ventura, J. B. Sousa, "Magnetization processes in rectangular
versus rhombic planar superlattices of magnetic bars", PHYSICAL REVIEW B, 84, 052402,
2011.
7 G. N. Kakazei, X. M. Liu, J. Ding, A. O. Adeyeye, "Ni80Fe20 film with periodically modulated
thickness as a reconfigurable one-dimensional magnonic crystal", APPLIED PHYSICS
LETTERS 104, 042403, 2014.
8 S. Saha,1 S. Barman, J. Ding, A. O. Adeyeye, A. Barman, "Tunable magnetic anisotropy in two-
dimensional arrays of Ni80Fe20 elements", APPLIED PHYSICS LETTERS, 103, 242416, 2013.
9 J. Ding, A. O. Adeyeye, "Binary Ferromagnetic Nanostructures: Fabrication, Static and Dynamic
Properties", Adv. Funct. Mater. , 23, 1684–1691, 2013.
10 G. Shimon, A. O. Adeyeye, C. A. Ross, "Reversal mechanisms of coupled bi-component
magnetic nanostructures", APPLIED PHYSICS LETTERS 101, 083112, 2012.
11 S. S. P. Parkin, M. Hayashi, L. Thomas, “Magnetic Domain Wall Racetrack Memory”, Science,
32
Volume 320, Issue 5873, 2008.
12 P.D. McGary, L.Tan, J.Zou, B.J.H. Stadler, P. Downey, A.Flatau, “Magnetic Nanowires for
Acoustic Sensors (Invited)” Journal of Applied Physics 99, 08B310 (2006).
13 K. Nielsch, R.B. Wehrspohn, J. Barthel, J. Kirschner, U. Gösele, S.F. Fischer, and H.
Kronmüller. "Hexagonally Ordered 100 nm Period Nickel Nanowire Arrays", Applied Physics
Letters 79, 1360 (2001).
14 B. Ye, F. Li, D. Cimpoesu, J. B. Wiley, J. S. Jung, A. Stancu, and L. Spinu, "Passive High-
Frequency Devices Based on Superlattice Ferromagnetic Nanowires", J. Magn. Magn. Mater.,
316, E56-E58 (2007).
15 K. K. Bijoy, V. Veerakumar, R. Marson, S. R. Mishra, R. E. Camley and Z. Celinski,
“Nonreciprocal microwave devices based on magnetic nanowires”Top of Form, Appl. Phys.
Lett. 94, 202505 (2009).
16 R. F. Wang, C. Nisoli, R. S. Freitas, J. Li, W. McConville, B. J. Cooley, M. S. Lund, N. Samarth,
C. Leighton, V. H. Crespi, P. Schiffe, „Artificial ‘spin ice’ in a geometrically frustrated lattice of
nanoscale ferromagnetic islands”, Nature, vol439, pp 303-306, 2006
17 S. Bedanta, W. Kleemann, „Supermagnetism”, Journal of Physics D: Applied Physics 42, 2009
18 P. Nordblad, „Spin glasses: model systems for non-equilibrium dynamics”, J. Phys.-Condes.
Matter 16 (2004) S715
19 F. Preisach, "Über die magnetische Nachwirkung," Z. Phys., vol. B/94, pp. 277- 302, 1935.
20 E. Della Torre, "Measurements of interaction in an assembly of gamma-iron oxide particles", J.
Appl. Phys. 36, 518 (1965).
21 E. Ising, Zeitschrift für Physik, vol. 31, p. 253, 1925.
22 I. D. Mayergoyz, "Mathematical Models of Hysteresis", IEEE Trans. Magn., vol. 22, pp. 603-
608, 1986.
23 I. D. Mayergoyz, “Mathematical Models of Hysteresis and Their Applications”,
Amsterdam/Boston: Elsevier, 2003.
24 E. C. Stoner, E. P. Wohlfarth, Philos. Trans. R. Soc., vol. 240, p. 599, 1948.
25 H. Pfeiffer, “Determination of anisotropy field distribution in particle assemblies taking into
account thermal fluctuations”, Physica Status Solidi (a) 118, 295 (1990).
26 C.R. Pike, A.P. Roberts, K.L. Verosub, “Characterizing interactions in fine particle systems using
first order reversal curves”, Journal of Applied Physics, 85, 6660, 1999.
27 C.I. Dobrota, A. Stancu, “Tracking the individual magnetic wires' switchings in ferromagnetic
nanowire arrays using the first-order reversal curves (FORC) diagram method”, Physica B –
Condensed Matter, Volume: 457, Pages: 280-286, 2015.
33
28 M. Nica, A. Stancu, "FORC diagram study of magnetostatic interactions in 2D longitudinal
arrays of magnetic wires", PhysicaB 475, pp 73–79, 2015
29 C. I. Dobrotă and A. Stancu, “What does a first-order reversal curve diagram really mean? A
study case: Array of ferromagnetic nanowires”, J. Appl. Phys. 113, 043928 (2013).
30 C.I. Dobrotă, A. Stancu, “Mean field model for ferromagnetic nanowire arrays based on a
mechanical analogy”, J Phys Condens Matter., 25(3):035302 (2013).
31 C. R. Pike, C. A. Ross, R. T. Scalettar, G. Zimanyi, "First-order reversal curve diagram analysis
of a perpendicular nickel nanopillar array," Phys. Rev. B, vol. 71, p. 134407, 2005
32 D. A. Gilbert, G. T. Zimanyi, R. K. Dumas, M. Winklhofer, A. Gomez, N. Eibagi, J. L. Vicent, K.
Liu, “Quantitative Decoding of Interactions in Tunable Nanomagnet Arrays Using First Order
Reversal Curves”, Scientific reports 4, 4204 (2014).
33 P. Postolache, M. Cerchez, L. Stoleriu, and A. Stancu, „Experimental evaluation of the Preisach
distribution for magnetic recording media”, IEEE Trans. Magn., 39(5), 2531 (2003).
34 R. Street and J. C. Woolley, "A study of magnetic viscosity", Proceedings of the Physical Society,
vol. A, pp. 562-572, 1949.
35 J. L. Dormann, D. Fiorani, and E. Tronc, "Magnetic relaxation in fine particle systems", Adv.
Chem. Phys., vol. XCVIII, John Wiley & Sons, Inc., 1997.
36 L. Néel, Annales Géophysique 5, 99 (1949).
37 J. Coey, Magnetism and Magnetic Materials (Cambridge University Press, Cambridge, 2010).
38 T. Song, R.M. Roshko, A Preisach analysis of superparamagnetism in thin-film granular Fe-SiO2,
Journal of Magnetismand Magnetic Materials 226-230, 1220-1222, 2001.