Probleme de logic i judecat

1. Substituirea literelor. Subtituii literele cu cifre astfel nct urmtoarele adunri s fie corecte: GERALD + DONALD = ROBERT ; FORTY + TEN + TEN = SIXTY ; BALON + OVAL = RUGBY.

2. Test de angajare la Microsoft. Patru excursioniti ajung pe malul unui ru pe care doresc s-l traverseze. ntruct s-a noptat i ei dispun doar de o singur lantern, ei pot s treac rul cel mult cte doi laolalt. tiind c, datorit diferenelor de vrst i datorit oboselii, ei ar avea individual nevoie pentru a traversa rul de 1, 2, 8 i 10 minute, se cere s se decid dac este posibil traversarea rului n aceste conditii n doar 17 minute ?

3. (!) Imposibil. S se taie toate cele 16 segmente ale figurii urmtoare cu o singur linie curb continu i care nu se intersecteaz cu ea nsi.

4. (!) Problema "ochilor albatri". Sntem martorii urmtorului dialog ntre dou persoane X i Y. > Putei afla care este vrsta celor trei copii ?

5. Problema clugrului budhist. ntr-o diminea, exact la rsritul soarelui, un clugr budhist pornete de la templul de la baza muntelui pentru a ajunge la templul din vrful muntelui exact la apusul soarelui, unde el se roag toat noaptea. A doua zi el pornete din vrf pe aceei crare, tot la rsritul soarelui, pentru a ajunge la templul de la baza muntelui exact la apusul soarelui. S se arate c a existat un loc pe traseu n care clugrul s-a aflat n ambele zile exact la aceai or.

6. Vinul n ap i apa n vin. Dintr-o sticl ce conine un litru de ap este luat un pahar (un decilitru) ce este turnat pest un litru de vin. Vinul cu apa se amestec bine dup care se ia cu acelai pahar o cantitate egal de "vin cu ap" ce se toarn napoi peste apa din sticl. Avem acum mai mult ap n vin dect vin n ap, sau invers ?

7. (!!!!) Cuiele n echilibru. Avem la dispoziie 7 cuie normale, cu capul obinuit. nfigem unul vertical n podea (sau ntr-o plac de lemn). Se cere s se aeze cele 6 cuie rmase n echilibru stabil pe capul cuiului vertical, fr ca niciunul din cele ase cuie s ating podeaua.

8. (!!) igrile tangente. Este posibil s aezm pe mas ase igri astfel nct fiecare s se ating cu fiecare (oricare dou s fie tangente) ? (!!!) Dar apte igri ?

9. (!) Problema celor 12 nelepi (n variant modern). Managerul unei mari companii dorete s pun la ncercare inteligena i puterea de judecat a celor 12 membrii ai consiliului su de conducere. Lund 12 cri de joc, unele de pic i altele de caro, el le aeaz cte una pe fruntea fiecrui consilier astfel nct fiecare s poat vedea crile de pe frunile celorlali dar nu i pe a sa. Managerul le cere celor care consider c au pe frunte o carte de caro (diamond) s fac un pas n fa, altfel ei nu vor mai putea face parte din consiliu. Dup ce i repet cererea de apte ori, timp n care niciunul din cei 12 consilieri nu face nici o micare (ci doar se privesc unii pe alii), toi consilierii care au ntr-adevr pe frunte o carte de caro ies deodat n fa. Putei deduce ci au ieit i cum i-au dat ei seama ce carte este aezat pe fruntea lor ?

10. Pianjenul i musca. Pe peretele lateral al unei hale cu dimensiunile de 40 x 12 x12 metri, pe linia median a peretelui lateral i exact la 1 metru de tavan, se afl un pianjen. Pe peretele lateral opus, tot pe linia median i exact la 1 metru de podea, se afl o musc amorit. Care este distana cea mai scurt pe care pianjenul o are de parcurs de-a lungul pereilor pentru a se nfrupta din musc ?

11. Rifi i Ruf. Cei doi iubii Rifi i Ruf, din nordica ar Ufu-Rufu, locuiesc n sate diferite aflate la distana de 20 km unul de altul. n fiecare diminea ei pornesc exact deodat (la rsrit) unul spre cellalt spre a se ntlni i a se sruta confrom obiceiului nordic: nas n nas. ntr-o diminea o musc rtcit pornete exact la rsritul soarelui de pe nasul lui Rifi direct spre nasul lui Ruf, care o alung trimind-o din nou spre nasul lui Rifi, .a.m.d. ..., pn cnd ea sfrete tragic n momentul "srutului" celor doi. tiind c Rifi se deplaseaz cu 4 km/or, Ruf cu 6 km/or iar musca zboar cu 10 km/or, se cere s se afle ce distan a parcurs musca n zbor de la rsrit i pn n momentul tragicului ei sfrit.

12. O anti-problem de ah. n urmtoarea configuraie a pieselor pe o tabl de ah se cere s nu dai mat dintr-o mutare ! (Albul atac de jos n sus. Legenda: P-pion, N-nebun, R-rege, T-turn, C-cal. Alturat fiecrei piese este scris culoarea sa, alb-a sau negru-n.)

NNaRRaTTa

TTnNNa

TTa

NNnPPnPPn

PPaRRnPPa

PPnPPaPPn

PPaPPaPPa

CCaCCa

13. Bronx contra Brooklyn. Un tnr, ce locuiete n Manhattan n imediata apropiere a unei staii de metrou, are dou prietene, una n Brooklyn i cealalt n Bronx. Pentru a o vizita pe cea din Brooklyn el ia metroul ce merge spre partea de jos a oraului, n timp ce, pentru a o vizita pe cea din Bronx, el ia din acelai loc metroul care merge n direcie opus. Metrourile spre Brooklyn i spre Bronx intr n staie cu aceei frecven: din 10 n 10 minute fiecare. Dar, dei el coboar n staia de metrou n fiecare smbt la ntmplare i ia primul metrou care vine (nedorind s "favorizeze" pe nici una din prietenele sale), el a constatat c, n medie, el merge n Brooklyn de 9 ori din 10. Putei gsi o explicaie logic a fenomenul ?

14. (!!) Problema celor 12 bile. n faa noastr se afl 12 bile identice ca form, vopsite la fel, dar una este cu siguran fals, ea fiind fie mai grea, fie mai uoar, fiind fcut dintr-un alt material. Avem la dispoziie o balan i se cere s determinm doar prin 3 cntriri care din cele 12 bile este fals preciznd i cum este ea: mai grea sau mai uoar. (!!!) Mai mult, putei determina care este numrul maxim de bile din care prin 4 cntriri cu balana se poate afla exact bila fals i cum este ea ?

15. (!) Problema celor 2 perechi de mnui. Aflat ntr-o situaie ce implic intervenia de urgen, un medic chirurg constat c are la dispoziie doar 2 perechi de mnui sterile dei el trebuie s intervin rapid i s opereze succesiv 3 bolnavi. Este posibil ca cele trei operaii de urgen s se desfoare n condiii de protecie normale cu numai cele 2 perechi de mnui ? (Sngele fiecruia din cei 3 pacieni, precum i mna doctorului nu trebuie s conduc la un contact infecios.)

16. (!!) Problema frnghiei prea scurte. O persoan ce are asupra ei doar un briceag i o frnghie lung de 30 metri se afl pe marginea unei stnci, privind n jos la peretele vertical de 40 metri aflat sub ea. Frnghia poate fi legat doar n vrf sau la jumtatea peretelui (la o nlime de 20 metri de sol) unde se afl o mic platform de sprijin. Cum este posibil ca persoana aflat n aceast situaie s ajung teafr jos cobornd numai pe frnghie, fr a fi nevoit s sar deloc punndu-se astfel n pericol ?

17. Problema lumnrilor neomogene. Avem la dispoziie chibrite i dou lumnri care pot arde exact 60 minute fiecare ns, ele fiind neomogene, nu vor arde cu o vitez constant. Cum putem msura precis o durat de 45 minute ?

18. (!!) O jumtate de litru. Avem n faa noastr un vas cilindric cu capacitatea de 1 litru, plin ochi cu ap. Se cere s msurm cu ajutorul lui litru de ap, fr a ne ajuta de nimic altceva dect de minile noastre.

19. (!) S vezi i s nu crezi. Privii urmtoarele dou figuri: prin reaezarea decupajelor interioare ale primeia se obine din nou aceeai figur dar avnd un ptrel lips ! Cum explicai "minunea" ?

Probleme de logic i judecat cu "tent informatic"

1. (!!!) Decriptarea scrierii ncifrate. Se dau urmtoarele numere mpreun cu denumirile lor cifrate: 5nabivogedu

6nagevogedu

10nabivobinaduvogedu

15nabivonagevogedunaduvogedu

20nabivogenagevogenaduvogedu

25nabivonabivobinagevogedunagevogenaduvogedu

30nabivodunanabivobiduvogedu

50nabivonabivonabivogedunagevogenaduvogedunanabivobiduvogedu

60nabivonagevogedunagevogenanabivobiduvogedu

90nabivonaduvogedunagevodunanabivobiduvogedu

100nabivonabivobinagevogenaduvogedunagevodunanabivobiduvogedu

Care este regula de ncifrare? Ce numere reprezint urmtoarele coduri cifrate: nagevonagevogedunanabivobiduvogedu; nagevonaduvogedunanabivobiduvogedu; naduvogenanabivobiduvogedu; nanabivogeduvogedu; nabivonabivonaduvogedunagevonagevogedunanabivobiduvogedu; nanagevobiduvogedu? ncifrai numerele 256 i 1024 prin acest metod.

2. (!!!) Altfel de codificare binar a numerelor. Descoperii metoda de codificare binar a numerelor folosit n continuare:

1120101010

210251000101

311301010001

51104010001001

1011105010100100

151001060100001000

Putei spune ce numere snt codificate prin 100, 101, 1000, 1111, 10000 i 11111 ? Putei codifica numerele 70, 80, 90, 100, 120, 150 i 1000 ?

3. (!!!) Problema dialogului perplex. Exist dou numere m i n din intervalul [2..99] i dou persoane P i S astfel nct persoana P tie produsul lor, iar S tie suma lor. tiind c ntre P i S a avut loc urmtorul dialog:"Nu tiu numerele" spune P."tiam ca nu tii" rspunde S, "nici eu nu tiu.""Acuma tiu !" zice P strlucind de bucurie."Acum tiu i eu" optete satisfcut S.s se determine toate perechile de numere m i n ce "satisfac" acest dialog (snt soluii ale problemei).

4. (!!!!) mpturirea celor 8 ptrate. mpturii iniial n opt o foaie dreptunghiular dup care desfacei-o i nsemnai fiecare ptrel obinut cu o cifr de la 1 la 8. Proiectai un algoritm i realizai un program care, primind configuraia (numerotarea) celor 8 ptrele, s poat decide dac se poate mpturi foaia astfel obinut reducnd-o de opt ori (la un singur ptrat) astfel nct trecnd cu un ac prin cele opt foi suprapuse acesta s le perforeze exact n ordinea 1, 2, 3, , 8.

5. (!!!!) Problema fetelor de la pension. Problema a aprut pe vremea cnd fetele nvau la pension fr ca prin prezena lor bieii s le tulbure educaia. Pedagoaga fetelor unui pension de 15 fete a hotart ca n fiecare dupa-amiaz, la ora de plimbare, fetele s se plimbe n cinci grupuri de cte trei. Se cere s se stabileasc o programare a plimbrilor pe durata unei sptmni (apte zile) astfel nct fiecare fat s ajung s se plimbe numai o singur dat cu oricare din celelalte paisprezece (oricare dou fete s nu se plimbe de dou ori mpreun n decursul unei sptmni).