Alexandrescu Sorin

Clasa a 9-a D

LUCRUL MECANIC SI PUTEREA

Lucrul mecanic este marimea fizica scalara numeric egala cu produsul scalar dintre vectorul forta si vectorul deplasare.

L = F d

unde:

L = lucrul mecanic

F= forta aplicata

d = distanta pe care se aplica forta

1. LUCRUL MECANIC AL UNEI FORTE CONSTANTEL = lucrul mecanic

L= f(F,d), unde F este forta aplicata corpului si d este este deplasarea corpului

Unitatea de masura a lucrului mecanic in sistemul international este J (joule) = (newton x metru)

1 Joule reprezinta lucrul mecanic efectuat de forta constanta de un newton care isi deplaseaza punctul de aplicatie pe directia si in sensul fortei pe distanta de un metru.

Lucrul mecanic este o marime aditiva, adica se determina insumand lucrurile mecanice ale tuturor fortelor ce actioneaza simultan asupra corpului.

a) Daca vectorii forta si deplasare sunt paraleli si de acelasi sens => unghiul dintre ei este zero => cos (0)=1 => L = Fd >0 (lucrul mecanic motor)

Exemple de forte ce efectueaza lucru mecanic motor:

Forta de tractiune dezvoltata de motorul masinii

Greutatea in caderea libera a corpului

b) Daca vectorii forta si deplasare sunt paraleli si de sens opus => unghiul dintre ei este 180 => cos(180)=-1 => L = Fd < 0 (lucru mecanic rezistent)

Exemple de forte ce efectuaza lucru mecanic rezistent:

Forta de frecare la alunecare

Greutatea la alunecarea corpului pe verticala in sus

c) Daca vectorii forta si deplasare sunt perpendiculari => unghiul dintre ei este 90 => cos (90)=0 => L = FD =0

Exemple de forte ale caror lucru mecanic are valoarea 0:

Forta de apasare normala

Greutatea unui corp deplasat pe orizontala

2. LUCRUL MECANIC AL GREUTATII

a) Daca corpul cade liber de la o inaltime h

L = Gh = mgh

b) Daca corpul aluneca liber pe un plan inclinat

L = mgdsin(t); unde d=distanta parcursa de corp si t este unghiul planului inclinat

c) Daca corpul aluneca liber pe un plan inclinat denivelat

L = mgh

Concluzie: Lucrul mecanic al greutatii unui corp nu depinde de drumul urmat de corp ci numai de marimea greutatii corpului si de diferenta de nivel dintre pozitia initiala si finala a corpului.

Greutatea este o forta conservativa.

3. LUCRUL MECANIC AL FORTEI ELASTICE

Considerm un resort elastic, fixat la un capt de un suport rigid, iar la cellalt capt este legat un corp ce se poate deplasa.

Dup deformarea resortului cu x1, se va manifesta o for elastic F1=kx1 ce va deplasa corpul pe o distan d=x1-x2 unde deformarea devine x2, iar fora elastic este F2=kx2.

Deoarece n timpul micrii fora nu este constant se va calcula lucrul mecanic pe baza ariei trapezului descris de fore i coordonate:

de unde:

sau:

i n cazul forelor elastice lucrul mecanic poate fi motor sau rezistent, dup cum fora elastic acioneaz n sensul deplasrii corpului sau n sens invers.

Forta elastica este o forta conservativa.

4.LUCRUL MECANIC AL FORTEI DE FRECARE

Un corp care se mic pe o suprafa de sprijin cu care freac, este supus permanent, unei fore de frecare Ff, ce acioneaz n sens opus sensului de micare.

Lucrul mecanic al cestei fore este rezistent i are expresia:

L = - Ffd

PUTEREA MECANICA

Puterea mecanica arata capacitatea unei forte de a efectua lucru mecanic, se noteaza cu P si are urmatoarea formula de calcul:

P = L/T

unde T este timpul in care forta efectueaza lucrul mecanic.

Pe baza formulei definim puterea mecanica ca fiin marimea fizica scalara numeric egala cu lucrul mecanic efectuat de o forta si timpul necesar efectuarii acestuia.

In sistemul international de unitati, puterea se masoara in watti (W). O alta unitate de masura a puterii mecanice este calul-putere, 1 cal-putere fiind egal cu 736 watt. In cazul in care viteza corpului e constanta, putem deduce o a doua formula de calcul a puterii mecanice (valabila doar cand acceleratia e nula).

Stim ca P = L/T si L = F.d

Rezulta P = F.d/T

Dar d/T = v

Rezulta P = F.v

RANDAMENTUL

Lucrul mecanic util (Lu) = lucru mecanic furnizat de sistem

Lucrul mecanic consumat (Lc) = lucrul mecanic efectuat asupra sistemului

Marimea care da eficienta transferului de energie este RANDAMENTUL.

Randamentul (n) = marime caracteristica sistemelor fizice in care are loc un transfer de energie. Se poate defini ca raportul dintre lucrul mecanic util si lucrul mecanic consumat:

Randamentul = marime adimensionala

In toate mecanismele reale: Lu Lc

Exceptie lucrul mecanic al fortei de frecare (Lf), forte care trebuie invinse pentru a putea fi mentinut sistemul in miscare. Putem scrie:

Lc = Lu + Lf

Inlocuind in relatia randamentului se obtine:

n = Lu/Lc = (Lc Lf)/Lc = 1 (Lf/Lc) 1

Scriind lucrul mecanic in functie de putere (L = P. t) se obtine o alta expresie de calcul a randamentului:

n = Pu/Pc, unde Pu = puterea utila, Pc = puterea consumata

Teorema variatiei energiei cinetice a punctului material

Forme de ENERGIE MECANICA

Energia este o marime ce caracterizeaza starea fizica a unui sistem. Orice modificare de stare duce la modificarea energiei sale.

Lucrul mecanic este efectuat DOAR la trecerea sistemului dintr-o stare in alta, fiind o marime de proces sau de transformare.

Daca un corp este capabil sa efectueze lucru mecanic, in urma unui proces de modificare a starii sale, in raport cu un sistem de referinta, spunem ca acel corp poseda ENERGIE MECANICA.

ENERGIA MECANICA are doua forme de manifestare:

1.Cinetica

2.Potentiala

ENERGIA CINETICA este energia unui corp aflat in miscare. Exista mai multe forme de energie cinetica:

de vibratie datorita miscarii de o parte si de alta a unei pozitii de echilibru

de rotatie in care traiectoria corpului este un cerc

de translatie corpul se misca paralel cu el insusi

Energia cinetica de translatie este data de expresia:

Energia cinetica = energia unui punct material de masa m, care se deplaseaza cu viteza v in raport cu un sistem de referinta inertial, este data de semiprodusul dintre masa si patratul vitezei

Ec marime fizica scalara cu unitate de masura J joule

Sa consideram un punct material de masa m, deplasat pe o distanta d de o forta F constanta, orientata pe directia deplasarii. Aceasta forta, care va determina o crestere a vitezei de la v1 la v2, efectueaza pe distanta d un lucru mecanic: L = F.d

Din principiul al II-lea:

obtinem:

unde

reprezinta chiar viteza medie a punctului material in cursul deplasarii si poate fi calculata ca medie aritmetica intre viteza initiala si cea finala.

Inlocuind in expresia lucrului mecanic obtinem:

Notam:

Marimea Ec1 reprezinta energia cinetica finala, iar Ec2, energia cinetica initiala. Rezulta:

relatie ce exprima faptul ca variatia energiei cinetice este datorata efectuarii unui lucru mecanic = teorema de variatie a energiei cinetice a punctului material.

Conventie de semne:

Daca: L 0 = Ec2 Ec1 rezulta ca asupra sistemului se efectueaza un lucru mecanic ce duce la cresterea energiei cinetice a sistemului

Daca: L 0 = Ec2 Ec1 sistemul efectueaza un lucru mecanic; aceasta duce la scaderea energiei cinetice a sistemului

ENERGIA POTENTIALA

Consideram un corp aflat la o inaltime h1, aflat in cadere datorita greutatii proprii. Dupa un timp ajunge la inaltimea h2.

In acest caz, forta care actioneaza asupra corpului, greutatea (G = mg) a efectuat un lucru mecanic:

L = mgAh = mgh1 mgh2

Marimea mgh reprezinta energia potentiala a unui

corp in camp gravitational.

Conventie de semne

Daca corpul se deplaseaza in jos, sub influenta

greutatii, lucrul mecanic efectuat de campul gravitational este pozitiv si va exista o scadere a energiei potentiale a acestuia. Ecuatia de mai sus devine:

L = - mgAh

Daca corpul este ridicat de la h1 la h2, atunci lucrul mecanic necesar ridicarii va fi:

L = mgh2 mgh1

Notam:

mgh2 = Ep2 energie potentiala finala,

mgh1 = Ep1 energie potentiala initiala

Prin inlocuire obtinem: L = Ep2 - Ep1

Adica: lucrul mecanic efectuat determina o variatie a energiei potentiale a corpului in raport cu sistemul de referinta considerat.

ENERGIA POTENTIALA ELASTICA (in cazul unui sistem format dintr-un resort si un corp) este datorata pozitiilor relative ale spirelor resortului in care apar interactiuni elastice.

Daca lucrul mecanic pe care-l poate efectua resortul care a

suferit o deformatie Al este dat de expresia:

atunci si energia potentiala a acestuia in starea deformata,

de alungire Al, va fi:

In general, variatia energiei potentiale a sistemului intre

doua pozitii de alungiri Al1, Al2 ale resortului, va fi:

LEGEA CONSERVARII ENERGIEI MECANICE

Conform principiului inertiei un punct material isi pastreaza starea de miscare rectilinie uniforma sau de repaus relativ, atata timp cat este izolat (nu actioneaza forte din afara), caz in care nu se efectueaza lucru mecanic.

In cazuri reale, asupra corpului actioneaza forte din mediu si se efectueaza lucru mecanic.

Fortele care actioneaza pot fi:

Conservative ex. forte gravitationale

Neconservative ex. forte de frecare sau rezistenta cu aerul

Lucrul mecanic efectuat pentru deplasarea unui corp intre doua puncte A si B va avea 2 componente:

una data de forte conservative Lc

una data de forte neconservative Lnc

Se poate scrie:

L total = Lc + Lnc

Lucrul mecanic total efectuat asupra sau de catre sistem determina variatia energiei cinetice:

Ltotal = AEc = (Ec)B (Ec)A

(1)

Lucrul mecanic al fortelor conservative este dat de variatia energiei potentiale:

Lc = - AEp = (Ep)A (Ep)B

(2)

Din insumarea relatiilor (1) si (2) rezulta:

(Ec)B (Ec)A = (Ep)A (Ep)B + Lnc

sau:

(Ec + Ep)B (Ec + Ep)A = Lnc,

Ec + Ep = Et - energia mecanica totala a sistemului

In sisteme neizolate, variatia energiei totale produce lucru mecanic neconservativ

Cand sistemul este izolat de actiunea fortelor neconservative (Lnc =0) se obtine

AEt = 0

Aceasta reprezinta expresia conservarii energiei mecanice.

LEGEA CONSERVARII ENERGIEI afirma ca: intr-un sistem izolat in care actioneaza doar forte conservative, energia mecanica se conserva.

Teorema variatiei impulsului

IMPULSUL (p) poate fi definit ca masa in miscare si depinde de doua elemente: masa corpului si viteza cu care se deplaseaza fata de sistemul de referinta considerat.

P = mv

Impulsul este o marime vectoriala (p) care are aceeasi directie si acelasi sens cu vectorul viteza (v)

Unitatea de masura: [p]SI = [m]SI . [v]SI = kg.m/s este egala cu impulsul unui punct material cu masa de 1 kg care se deplaseaza cu viteza de 1 m/s

Legatura dintre impuls si forta:

Din principiul al II-lea al dinamicii: F = m.a

Prin explicitarea acceleratiei rezulta:

F = m.a = m. (Av/At) = m (v2 v1)/At = (mv2 mv1)/At = (p2 p1)/At = Ap/At

A doua relatie de definitie a fortei poate fi considerata expresia:

F = Ap/At

Ca urmare: forta care actioneaza asupra punctului material este marimea fizica vectoriala egala cu viteza de variatie a impulsului punctului material.

VARIATIA IMPULSULUI PUNCTULUI MATERIAL

Teorema: Variatia impulsului punctului material este egala cu impulsul fortei aplicat acestuia

H = F.At

Aceasta teorema exprima o lege de conservare a miscarii. In cazul in care forta aplicata este nula (F=0), variatia de impuls va fi tot nula (Ap=0). Rezulta ca impulsul se conserva (p1 = p2), deci si viteza.

Sistem mecanic = sistem de puncte materiale supuse la legaturi reciproce. Sistemul mecanic este un model al realitatii, care reflecta, cu un anumit grad de exactitate, proprietatile mecanice ale corpului.

Forte interne = forte care se exercita intre punctele materiale care alcatuiesc sistemul

Forte externe = forte care se exercita asupra punctelor care alcatuiesc sistemul, din partea mediului extern acestuia.

Consideram un sistem mecanic format din doua puncte materiale de mase m1 si m2:

In cazul unei interactii de scurta durata intre cele doua puncte materiale, teorema impulsului pentru fiecare dintre cele doua corpuri se scrie:

(F1 + F21).At = A(m1v1)si (F2 + F12). At = A(m2v2)

unde:

F1 si F2 forte externe

F21 si F12 forte interne (egale in modul si de sens opus)

Insumam cele doua relatii si obtinem:

(F1 + F2). At = Ap1 + Ap2 = A(p1+ p2)

Notam: F = F1 + F2 rezultanta fortelor externe si P = P1 + P2 impulsul total al sistemului

Rezulta: F.At = AP

Variatia impulsului total al unui sistem, Ap, este data de impulsul fortelor externe care actioneaza asupra sistemului. Aceasta formulare reprezinta teorema impulsului pentru un sistem de puncte materiale

Concluzii:

1) Fortele interne nu modifica impulsul total al unui sistem, dar pot produce o redistribuire a acestuia intre partile lui componente

2) In cazul in care sistemul este izolat de exterior, sau rezultanta fortelor externe este zero, rezulta AP = 0, adica vectorul impuls (P) este constant.

LEGEA CONSERVARII IMPULSULUI Arata ca in cazul unui sistem izolat (in care rezultanta fortelor externe este nula) variatia impulsului total al sistemului este nula

AP = 0

Aceasta este echivalent cu a spune ca impulsul initial Pi este egal cu impulsul final Pf, unde Pi si Pf sunt impulsurile rezultante ale componentelor sistemului inainte si dupa interactiune. In acest caz in sistem va avea loc o redistribuire de impuls intre partile componente ale acestuia.

CIOCNIRE = interactia de scurta durata in care doua sau mai multa corpuri vin in contact

Ciocniri plastice

In cazul ciocnirilor plastice, o parte a energiei cinetice se transforma ireversibil in alte forme de energie

In cazul ciocnirii frontale a doua corpuri de mase m1 si m2, care initial se deplasau cu vitezele v1 si v2 legea de conservare a impulsului este:

m1v1 + m2v2 = (m1 + m2)v

Legea conservarii energiei totale este:

unde:

sunt energiile cinetice inainte de ciocnire

v =viteza

este energia cinetica a corpului nou format dupa ciocnire

Energia transformata ireversibil in urma ciocnirii este:

unde:

este masa redusa, iar vf = v1 v2 este viteza relativa

Ciocniri elastice

In cazul ciocnirilor perfect elastice se conserva atat energia cinetica cat si impulsul total al sistemului. In cazul ciocnirilor frontale a doua corpuri de masa m1, m2, avand viteze initiale v1, v2 cele doua legi de conservare se scriu:

Vitezele dupa ciocnire sunt date de relatiile:

Elemente de statica

MISCARI DE TRANSLATIE, MISCARI DE ROTATIE

Translatia unui solid = miscare in care, in fiecare

moment, toate punctele sale au aceeasi viteza

Rotatia unui solid in jurul unei axe fixe = miscare in care

fiecare punct al corpului descrie o traiectorie circulara, al

carei centru de rotatie se afla pe axa

MOMENTUL FORTEI

La compunerea fortelor paralele a aparut marimea F.b, adica produsul dintre o forta care actioneaza asupra unui corp si distanta de la punctul de aplicatie al fortei la un punct fix. Rezultatul actiunii acestei marimi este o rotatie a corpului in jurul unui ax fix, iar marimea care caracterizeaza o astfel de miscare si care este data de relatia:

M = F.b (b = bratul fortei fata de un punct = distanta de la acel punct pana la dreapta-

suport a fortei)

poarta numele de momentul fortei.

MOMENTUL FORTEI = marime fizica vectoriala egala cu produsul vectorial al vectorului de pozitie r a punctului de aplicatie a unei forte in raport cu un punct fix (pol) si forta respectiva F.

M = r x F

Modulul momentului fortei este:

M = rF sin o

si cum r sin o = b == M = Fb

Observatii:

Momentul fortei nu depinde de pozitia fortei pe dreapta-suport

Momentul fortei este zero daca polul se afla pe dreapta suport a fortei.

Daca asupra unui corp actioneaza mai multe forte concurente, F1, F2, F3, este adevarata relatia :

M = M1 + M2 + M3 = r x F1 + r x F2 +r x F3 = r x (F1 + F2 + F3) = r x F, unde F este forta rezultanta si r vectorul de pozitie al intersectiei fortelor