PLAN DE LECTIE(după metoda PAR)

MATEMATICĂ – GEOMETRIEClasa a VI-aUnitatea de învătare: Proprietătile triunghiurilorTitlul lectiei: Proprietatile triunghiului dreptunghicTipul lectiei: Lectie de predare-învătare-evaluareScopul lecţiei: - Descoperirea modalitătilor prin care putem demonstra că un triunghi este dreptunghic folosind

proprietăţile triunghiului dreptunghic;- Deprinderea aplicării cunoştinţelor referitoare la triunghiul dreptunghic în diverse contexte, în vederea

dezvoltării flexibilităţii gândirii.COMPETENTE GENERALE:CG1 Identificarea unor date şi relaţii matematice şi corelarea lor în funcţie de contextul în care au fost definite CG2 Prelucrarea datelor de tip cantitativ, calitativ, structural, contextual cuprinse în enunţuri matematice.CG3 Utilizarea algoritmilor şi a conceptelor matematice pentru caracterizarea locală sau globală a unei situaţii concrete.CG4 Exprimarea caracteristicilor matematice cantitative sau calitative ale unei situaţii concrete şi a algoritmilor de prelucrare a acestora.CG5 Analiza şi interpretarea caracteristicilor matematice ale unei situaţii problemă.CG6 Modelarea matematică a unor contexte matematice variate, prin integrarea cunoştinţelor din diferite domenii.

COMPETENTE SPECIFICE:CS1 Recunoaşterea şi descrierea unor proprietăţi ale triunghiurilor în configuraţii geometrice date.CS2 Calcularea unor lungimi de segmente şi a unor măsuri de unghiuri utilizând metode adecvate.CS3 Utilizarea unor concepte matematice în triunghiul dreptunghic, în triunghiul isoscel, în triunghiul echilateral. CS4 Exprimarea caracteristicilor matematice ale triunghiurilor şi ale liniilor importante în triunghi prin definiţii, notaţii şi desen.CS5 Deducerea unor proprietăţi ale triunghiurilor folosind noţiunile studiate.CS6 Interpretarea informaţiilor conţinute în probleme legate de proprietăţi ale triunghiurilor.

OBIECTIVE OPERATIONALE:O1 Cunoaşterea definiţiei şi proprietăţilor triunghiului dreptunghic.O2 Utilizarea corectă a proprietăţilor triunghiului dreptunghic în rezolvarea problemelor.O3 Calcularea unor lungimi de segmente şi a unor măsuri de unghiuri utilizând metode adecvate.O4 Interpretarea informaţiilor conţinute în probleme legate de proprietăţi ale triunghiului dreptunghic.

STRATEGII DIDACTICEMetode si procedee

Conversaţia euristică Explicaţia

Exerciţiul Problematizarea Învăţarea prin descoperire Bulgare de zăpadă Decizii-decizii Hărti-diagrame-desene

Forme de organizare a clasei: Frontală Individuală Grupe de elevi

Resurse materiale: Materiale didactice: manual,fişe de lucru. Mijloace de învăţământ: tabla, creta, instrumente geometrice; videoproiector.

Tip de evaluare :continuă,formativă, scrisă si orală.

Desfăsurarea lectiei

Evenimentelelectiei

Activitatea de învatare CS-O

Resurse Timp

Procedurale OrganizatoriceOrganizarea clasei

verificarea prezenţei elevilor si notarea absenţelor in catalog;-verificarea ţinutei elevilor si celor necesare defaşurarii orei -asigurarea unei atmosfere adecvate pentru buna desfaşurare a orei

2′

PREZENTARE •ETAPA DE PREZENTARECaptarea atentieiUtilizând videoproiectorul se prezintă elevilor o imagine cu diferite triunghiuri si se lansează intrebări:Recunoasteti triunghiurile ?Definiti triunghiul dreptunghic.Care sunt elementele triunghiului dreptunghic?Cum calculăm perimetrul unui triunghi?Elevii îsi vor nota răspunsurile, lucrând în perechi, apoi vor citice au scris si vor cădea de accord asupra

O1CG1-3CS 1

ExplicatiaConversatia

Hărti-diagrame

Frontal

FrontalPerechi

7′

răspunsurilor. Profesorul va nota pe tablă ideile folositoare, completândule.

Informarea elevului despre obiectiveSe insistă asupra importantei, relevantei si valorii învătării noului material.Se anuntă obiectivele operationale O1-4.

•ETAPA DE INTRODUCERE A NOULUI MATERIALSe împarte clasa în 4 grupe de elevi si se distribuie fisele de lucru. Profesorul se plimbă prin clasă pentru a oferi ajutor acolo unde este necesar. Dacă observă o greseală, ajută si foloseste răspunsurile elevilor pentru a diagnostica orice greutate întâmpinată de elevi si de a-i ajuta.Elevii îsi vor explica reciproc modul în care au rezolvat fisele.Reprezentantul fiecărei grupe va prezenta concluzia iar profesorul va completa diagrama de pe tablă.

O2CG4CS3,4,5

Conversatia

ExplicatiaExercitiulProblematizareaÎnvătarea prin descoperire

Harti-diagrame

Frontal

Frontal

Grupe de elevi

Frontal

4′

14′

APLICARE Profesorul lansează o intrebare: Cum putem arăta că un triunghi este dreptunghic   ? Elevii se folosesc de diagramă si de obiectivele lectiei pentru a răspunde.Elevilor li se distribuie cartonase-consecinta (unele adevărate, altele false) cu ajutorul cărora vor hotărî care sunt corecte si care este greseala in cazul celor incorecte.

O2CS4

Învătare cooperantă

Metoda decizii-decizii(potrivire de perechi de cartonase)ExplicatiaExercitiul

Frontal

9′

RECAPITULARE Elevilor li se propune o problemă pe care o vor rezolva individual si care va fi corectată de către colegi.

1.Fie triunghiul ABC, în care mediana [AO] corespunzătoare laturii [BC] este jumătate din

O2O3O4

Explicatia

ExercitiulProblematizarea

Individual

10′

lungimea lui [BC]. Demonstrati că triunghiul este dreptunghic în A. Etape de lucru: a)Scrieti ipoteza si concluzia ;b)Desenul;c)Demonstratia:- Tr. AOB , pentru că are două laturi, [AO] si [BO] congruente, este triunghi ....................., deci m( <ABO) = m(<..............) = x0;-Triunghiul AOC este triunghi.............................pentru că..........................deci..... .............. - m(<OAC) = m(<...............) = y0;- m(<A) + m(<B) + m(<C) = ................................................rezultă x0 + y0 = ……… deci .........- m(<A) = ………… rezultă triunghiul ABC este ....………………………… A

B O C

Profesorul atrage atentia elevilor să verifice propria lucrare înainte de a fi corectată de colegi. Întreabă care au fost problemele apărute la lucrare si clarifică anumite nelămuriri.Profesorul face aprecieri verbale asupra răspunsurilor elevilor si a modului în care au participat la lectie.Tema de casă, dându-se indicatii la rezolvare.

CG5CS2

O2O3O4CG6CS5

Explicatia Frontal

4′

FISA 1

Sarcini de lucru:1. Triunghiul MNP este isoscel, MN=MP, iar unghiul <N are 75°. Calculati măsura unghiului <M.2. Care sunt unghiurile congruente ale triunghiului dreptunghic ABC, având ipotenuza BC?3. Calculati măsura unghiului <B si a unghiului <C a triunghiului dreptunghic ABC.Timp de luru: 10 minute

Conluzie: Într-un triunghi dreptunghic isoscel, unghiurile ascutite au fiecare măsura de 45°.

FISA 2

Sarcini de lucru:1 Decupati triunghiurile dreptunghice congruente ABC si DEF, fiecare având un unghi cu măsura 30°.2 Asezati cele două triunghiuri astfel încât CA să coincidă cu FD.3 Ce fel de triunghi se obtine prin alăturarea celor două triunghiuri?4 Ce parte din latura triunghiului obtinut reprezintă segmentul AB?Timp de luru: 10 minute

Conluzie: Într-un triunghi dreptunghic care are un unghi cu măsura 30°, cateta opusă acestui unghi este jumătate din ipotenuzã.

FISA 3

Sarcini de lucru:1 În triunghiul dreptunghic ABC. punctul O este mijlocul ipotenuzei BC. Prelungiti AO cu OA’=AO.2 Dovediti cã triunghiurile AOC si BOA’ sunt congruente, iar triunghiurile AOB si COA’ sunt congruente.3 Cum sunt triunghiurile ABC si BAA’ ?4 Ce se poate spune despre segmentele AA’ si BC?5 Ce se poate spune despre segmentele AO si BC?Timp de luru: 10 minute

Conluzie: Într-un triunghi dreptunghic mediana dusă din vârful unghiului drept este jumătate din ipotenuză.

FISA 4

Sarcini de lucru:1. Duceti perpendiculara din punctul M pe dreapta d.2. Trasati înăltimile triunghiului dreptunghic ABC.3. Unde se află ortocentrul triunghiului ABC ?Timp de luru: 10 minute

Conluzie: Într-un triunghi dreptunghic, ortocentrul coincide cu vârful unghiului drept.

Diagrama prezentată pe tablă

Este triunghiul care are un unghi drept.

In triunghiul dreptunghic latura care se opune unghiului drept se numeste ipotenuză, iar celelalte două se numesc catete. Într-un triunghi

dreptunghic, mediana corespunzătoare ipotenuzei are lungimea egală cu jumătate din lungimea ipotenuzei.

Triunghiul dreptunghic

Intr-un triunghi dreptunghic, cateta care se opune unui unghi de 30° are lungimea egală cu jumătate din lungimea ipotenuzei.

Într-un triunghi dreptunghic, ortocentrul coincide cu vârful unghiului drept.

Metoda « DECIZII-DECIZII »

Elevilor li se distribuie cartonase-consecinta (unele adevărate, altele false) cu ajutorul cărora vor hotărî care sunt corecte si care este greseala in cazul celor incorecte.

TRIUNGHI DREPTUNGHIC

TRIUNGHI ECHILATERAL

TRIUNGHI ISOSCEL

TRIUNGHIOARECARE

Are exact o axă de simetrie.

Are exact două axe de simetrie.

Are exact doua unghiuri congruente.

Două mediane sunt congruente.

Suma măsurilor unghiurilor este 180°.

Toate unghiurile sunt ascutite.

O mediană are lungimea egală cu jumătate din lungimea laturii pe care cade.

Toate medianele sunt congruente.