mt 044 ensayocepech2014

ensayo MT-044

sIM

eX4L

Ca02

586V

1

Matemática

ensC

esM

T044

-a14

V1

Matemática

1. Esta prueba consta de 80 preguntas. Cada una de ellas tiene 5 opciones, señaladas con las letras A, B, C, D y E, una sola de las cuales es la respuesta correcta.

2. Dispone de 2 horas y 40 minutos para responderla.

3. Marquesurespuestaenlafiladeceldillasquecorrespondaal número de la pregunta que está contestando. Ennegrezca completamente la celdilla, tratando de no salirse de ella. Hágaloexclusivamenteconlápizdegrafito.

4. Leaatentamentelasinstruccionesespecíficaspararesponderlas preguntas Nº 74 a Nº 80 de esta prueba, en donde se explica la forma de abordarlas.

5. Las figuras que aparecen en la prueba NO ESTÁNnecesariamente dibujadas a escala.

6. Silodesea,puedeutilizarestefolletocomoborrador.

7. Cuide la hoja de respuestas. No la doble ni la manipule innecesariamente. Escriba en ella solo los datos pedidos y las respuestas.

8. Es obligatorio devolver el facsímil íntegramente antes de abandonar la sala.

9. Escriba correctamente todos los datos en la hoja de respuestas, porque estos son de su exclusiva responsabilidad. Cualquier omisión o error impedirá que se entreguen sus resultados.

INSTRUCCIONES

Matemática en

sayo

1. Carolina tenía una bolsa con 90 dulces, de los cuales se comió la terceraparte,dividiendoelrestoentresgruposiguales.Siaunodelos grupos le sacó 5 dulces y los puso en otro grupo, ¿cuál de las siguientes expresiones representa la cantidad de dulces que tiene el grupo mayor de dulces?

A) 1 3 ⋅ 2

3 ⋅ 90 + 5

B) 1 3 ⋅ 2

3 ⋅ 90

C) 1 3 ⋅ 1

3 ⋅ 90 – 5

D) 1 3 ⋅ 1

3 ⋅ 90 + 5

E) 1 3 ⋅ 2

3 ⋅ 90 – 5

2. El resultado de ( 5 3 – 2

3 : 5 6 ) es igual al resultado de

A) 5 21 ⋅ 14

5

B) 1 6 – 1

C) 5

6 + 8 9

D) 5 : 13 3

E) 2 – 17 15

Cpech Preuniversitarios 3

ensayo Matemática

3. ¿Cuál de los siguientes números está más cerca de 3 7 en la recta

numérica?

A) 3 8

B) 2 5

C) 4 9

D) 1 2

E) 4 7

4. SedefineT(a)comoelvalordea truncado a la décima. ¿Cuál es el

valordeT( 1 6 ) + 1

6 ?

A) 1 5

B) 4 15

C) 3 10

D) 1 3

E) 11 30

Cpech Preuniversitarios4

Matemática en

sayo

5. Seap= 3n – 1 3 , con n un número natural y m el redondeo a la décima

de p. El valor numérico de (p – m) es

A) – 1 3

B) – 1 30

C) 0

D) 1 30

E) 1 3

6. Un recipiente tiene una capacidad total de tres quintos de litro, de los cuales siete décimos de esa capacidad están ocupados con agua. ¿Qué fracción del agua que contiene el recipiente se debe sacar para que esta ocupe la mitad de la capacidad del recipiente?

A) 3 25

B) 1 5

C) 2 7

D) 3 10

E) 4 5


ensayo Matemática

7. Pedro tiene el triple de la mitad de la edad de Paula y el doble de un terciodelaedaddeJuan.SiPaulatiene20años,¿quédiferenciadeedad tienen Juan y Pedro?

A) 10 años B) 15 años C) 25 años D) 30 años E) 45 años

8. Un día lunes en un zoológico, un tigre, un león y un zorro recibieron un kilo de carne cada uno. En cada uno de los días posteriores, el zorro recibió un kilo de carne, el león recibió un kilo de carne más que el tigre, y el tigre recibió un kilo de carne más que el día anterior. ¿Cuál(es)delassiguientesafirmacioneses(son)verdadera(s)?

I) Todoslosdías,exceptoelprimero,lasumadeloquerecibeelzorro y el tigre es igual a lo que recibe el león.

II) El día martes de esa misma semana, el león recibió un kilo más de carne que el día lunes.

III) Desde el lunes y hasta el viernes de esa misma semana, el tigre recibió en total el doble de lo que recibió en total el zorro.

A) SoloI B) SoloII C) SoloIyII D) SoloIyIII E) SoloIIyIII

9. La expresión (�5 – �3) redondeada a la décima es 1 2 . Entonces, de

los siguientes valores, el más aproximado a (�5 + �3) es

A) 2 B) 2,5 C) 3 D) 3,5 E) 4


Matemática en

sayo

10. Si la expresión 82 – n 41 – n es siempre equivalente a

1 2p , entonces la

expresión para p es

A) 4 – 2n B) n + 4 C) n – 4 D) 2n – 4 E) 4 – n

11. Para la realización de un experimento se toma 1,4 ⋅ 10–2 kilogramos de un líquido, se vierte dentro un frasco vacío y se pone sobre una balanza. Si la masa del frasco vacío es de 3,5 gramos, ¿cuántoskilogramos marca la balanza después de evaporarse la mitad del líquido?

A) 10,5 ⋅ 10–3 B) 17,5 ⋅ 10–3

C) 42,0 ⋅ 10–3

D) 49,0 ⋅ 10–3

E) 73,5 ⋅ 10–3

12. Seanm, n, p y q números naturales distintos de 1. ¿Cuál de las siguientesafirmacionesessiempre verdadera?

A) m�np ⋅ m�nq =m�npq

B) n�pqn=pq

C) m�n ⋅ p�n =

mp�n

D) 1 p�qp – n

=p�qn

E) q�p n�p

=qn�pn – q


ensayo Matemática

13. ¿Para cuál(es) de los siguientes valores de m se cumple que 2 < m < 3?

I) m=�2 ⋅ �3 II) m=�2 + �3 III) m=�2+3

A) SoloII B) SoloIII C) SoloIyII D) SoloIyIII E) I, II y III

14. Enlarectanuméricadelafigura,M es el punto medio del segmento PQ.Sia y b son números positivos, entonces el valor de M es

A) log �ba

P

log a log b

M Q B) log (a ⋅ b

2 ) C) log ( b

2a ) D) log �a⋅ b E) log (a + b

2 )


Matemática en

sayo

15. Silog( 169 ) redondeado a la centésima es 1

4 , ¿cuál de los siguientes

valores es el más cercano a log �34

? A) – 1

4

B) – 116

C) �2

D) 2�2

E) 4

16. Para m y pnúmerosdistintosde0ydistintosentresí,sedefinela

operación m ∆p=

mp

– 1m

p – m .Siw≠ 1yw≠ 0, entonces (1 ∆w)esiguala

A) – 1

B) 1w

C) – 1w

D) w+1w

E) –(w+1)w


ensayo Matemática

17. ¿Cuál de las siguientes opciones es un factor de la expresión (x3 + x2 – 2x)?

A) x + 1 B) x2 – x C) x – 2 D) x2 – 2x E) x2 + 2

18. SeaM=(1 – 1a ) yP=( 1

a – a), con a > 1. Entonces, M2

P es igual a

A) 1

B) 1 – a1 + a

C) a – 1a2

D) 1(1 + a)2

E) 1 – a

a(1 + a)


Matemática en

sayo

19. Enlafigura,ABCDesuncuadradodelado5x4

y DEFG es un cuadrado

de lado 3x4.SiFesunpuntodelsegmentoGH,entoncesessiempre

correctoafirmarque

I) el perímetro del rectángulo AHGD es 2x. II) el área del polígono ABCGFE es x2. III) el perímetro del rectángulo AHFE es x unidades menor que el

perímetro del rectángulo HBCG.

D G

F

H

C

A

E

B

Es(son) verdadera(s)

A) solo I. B) solo II. C) solo I y II. D) solo I y III. E) solo II y III.

20. Matías tiene ahorradas 18 monedas de $ 50, además de 12 monedas de $ 100 y algunas monedas de $ 500, de manera que suma un total de $5.100.Sicambiatodaslasmonedasde$100pormonedasde$50,¿cuántas monedas tendrá en total?

A) 30 B) 36 C) 42 D) 48 E) 102

21. Siladiferenciaentreeldobledea y b, en ese orden, es igual al triple de la suma entre a y b, entonces el valor de a en términos de b es

A) – 5b B) – 4b C) – 3b D) – 2b E) 2b


ensayo Matemática

22. Un niño juega a lanzar una moneda, cuando sale cara se anota dos puntosycuandosaleselloseanotatrespuntos.Silanzólamoneda24 veces y obtuvo un total de 55 puntos, ¿cuántas veces obtuvo sello en la moneda?

A) 7 B) 10 C) 12 D) 14 E) 17

23. Sealaecuaciónm4x2 + kx + n2=0,connyknúmerosenterosym≠ 0. Silassolucionesdelaecuaciónsoniguales,¿cuál(es)es(son)el(los)valor(es) posible(s) de k?

A) 2mn B) 2m2n C) 2m2n y – 2m2n D) 2m2n2 y – 2m2n2

E) 2mn y – 2mn

24. Seana y b dos números reales tales que a < 6 y b < 2. Entonces, siempreescorrectoafirmarque

I) a – b < 4

II) ab < 3

III) a + b < 8


A) solo II. B) solo III. C) solo II y III. D) I, II y III. E) ninguna de ellas.


Matemática en

sayo

25. El conjunto solución de la inecuación 7 – 3x > 10 – 6x, es

A) ]– 1, + ∞[

B) 13 , + ∞

C) – 13

, + ∞

D) ]1, + ∞[

E) – ∞ , – 13

26. Respecto del gráfico de la función g(x), ¿cuál de las siguientesaseveraciones es FALSA?

3

y

x

g(x)

2

– 3

– 2

A) g(–4)=g(–5) B) g(–3)=–g(3) C) g(2,5)=g(2,8) D) g(– 1) < g(1) E) g(– 2) > – g(– 2)

27. Sealafunciónp(x)=1–x2, con xenlosreales.Sia es un número realdistintodecero,¿cuál(es)delassiguientesafirmacioneses(son)siempre verdadera(s)?

I) p(1–a)=a2

II) p(3a)=9⋅ p(a) III) p(a – 1)=

– p(a)a2

A) SoloII B) SoloIII C) SoloIyIII D) SoloIIyIII E) Ninguna de ellas.


ensayo Matemática

28. Sip y x son números reales, ¿cuál es el recorrido de la función

h(x)= x – p2x – 3

?

A) IR – 12

B) IR – {3}

C) IR – 32

D) IR – {1}

E) Depende del valor de p.

29. En verano, el aumento de la temperatura durante un día, entre las 6AMy las16hrs, tieneun comportamiento lineal.Si undíadeenero la temperatura a las 9 AM es de 18 ºC y a las 11 AM es de 22 ºC, ¿cuál será la temperatura a las 15 hrs?

A) 26 ºC B) 27 ºC C) 29 ºC D) 30 ºC E) 32 ºC

30. ¿Cuál de las siguientes funciones está mejor representada en la gráfica? y

x

– 3

1

A) f(x)=x+3 B) g(x)=3x–1 C) h(x)=3x–3 D) k(x)=–3x–3 E) l(x)=–x+3


Matemática en

sayo

31. Si$mseinviertenali%deinteréscompuestotrimestral,¿cuáldelas siguientes expresiones representa el capital acumulado al cabo de t años?

A) m ⋅ (1 + i100 ⋅ t

4 ) B) m ⋅ (1 + i

100 ⋅ 4t) C) m ⋅ (1 + i

100)4t

D) m ⋅ (1 + i100)t

E) m ⋅ (1 + i100)

t4

32. Sealafunciónh(x)=log2 x2–1.¿Cuál(es)delassiguientesafirmaciones

es(son) verdadera(s)?

I) El dominio de h(x) es IR. II) 0 NO pertenece al recorrido de la función. III) LagráficadelafunciónNO intersecta al eje de las ordenadas.


33. Elconjuntosolucióndelaecuación2x=�x⋅ (x + 1) es A) 1

3

B) {0}

C) {– 1, 0}

D) 0, 13

E) {– 1}


ensayo Matemática

34. Sealafunciónf(x)=px2 + 2pqx, con p y q números naturales. ¿Cuál(es) delassiguientesafirmacioneses(son)verdadera(s)?

I) LagráficadelafunciónintersectaalejeXen(0,0)y(–2q,0). II) La función alcanza su valor mínimo en (– q, pq2). III) LagráficadelafunciónNO pasa por el origen.

A) SoloI B) SoloII C) SoloIII D) SoloIyII E) SoloIIyIII

35. ¿Cuálde lossiguientesgráficos representamejor a la función real m(x)=–3x3?

A)

x

y B)

x

y

– 3

C)

x

y

D)

x

y

– 3

E)

x

y


Matemática en

sayo

36. Enlafigura,eltriánguloPRSesisóscelesrectánguloenRyelpolígonoPABSCesunpentágonoregular.¿CuáleselvalordelánguloAPR?

B

S

RA

P

C A) 24° B) 27° C) 30° D) 36° E) 45°

37. En el plano cartesiano, una circunferencia de radio 3 se encuentra ubicada en el primer cuadrante y es tangente al eje Y en el punto (0, 5). Si a la circunferencia se le aplica un vector de traslaciónTquedaubicadaenel cuartocuadrante, tangentealejeXenelpunto(4,0).ElvectordetraslaciónTes

A) (1, – 8) B) (1, – 2) C) (4, – 3) D) (1, – 5) E) (4, – 5)

38. Al punto (– 1, – 2) se le aplica una simetría axial con respecto a una rectaL,obteniéndoseelpunto(3,–2).Sialpunto(–2,1)seleaplicauna simetría axial con respecto a la misma recta L se obtiene el punto

A) (2, 1) B) (– 2, – 1) C) (4, 1) D) (2, – 1) E) (0, 3)


ensayo Matemática

39.El hexágono regularde la figuraubicadoenel planocartesianosegira 60° con respecto al punto P. ¿Cuál de las siguientes opciones representa mejorlafiguraobtenida?

x

y

– 1 1

1P

A)

x

y B)

x

y

C)

x

y D)

x

y

E)

x

y


Matemática en

sayo

40. Conrespectoalgráficoadjunto,escorrectoafirmarque

I) los puntos P y Q son simétricos con respecto al origen. II) para obtener P se puede aplicar a Q el vector de traslación (0, 2a). III) para obtener Q se puede aplicar a P una rotación positiva de 90º

con respecto al origen.

a

y

x

– a

– a

Q

P


A) solo I. B) solo II. C) solo I y III. D) solo II y III. E) ninguna de ellas.

41. EnlafigurasemuestraunahomoteciadecentroOyrazón2,5quetransformaaltriánguloPQReneltriánguloQST.SieltriánguloPQRes rectángulo isósceles en Q y sus catetos miden 4 cm, ¿cuál es la medida de OP?

T

SO QP

R

A) 4 3 cm

B) 8 3 cm

C) 16 5 cm

D) 16 3 cm

E) 32 5 cm


ensayo Matemática

42. Sia, b y c son números reales tales que b < c < 0 < a, ¿cuál de los siguientes puntos se encuentra en el segundo cuadrante del plano cartesiano?

A) (– a, c – b) B) (– c, b) C) (b – c, – a) D) (b, c – a) E) (– b, a)

43. ¿Cuál de los siguientes puntos del plano cartesiano está más cerca del origen?

A) (– 7, 1) B) (3, 5) C) (2, – 6) D) (– 4, – 4) E) (8, 0)

44. Sip es un número real distinto de 0, entonces la ecuación de la recta que pasa por los puntos (– 1, 2p) y (3, – 2p) es

A) y=2px–p B) y=–2px+4p C) y=–px+p D) y=px+2p E) y=–2px–2p


Matemática en

sayo

45. SealarectaL:px+qy+pq=0,conp y q números reales distintos de 0. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) siempre verdadera(s)?

I) Lesparalelaalarectay=p q ⋅ x.

II) Lesperpendicularalarectay=q p ⋅ x.

III) LintersectaalejeXenelpunto(–q,0).

A) SoloI B) SoloII C) SoloIyII D) SoloIyIII E) SoloIIyIII

46. ¿En cuál de los siguientes puntos en el espacio se cumple que la cota es igual al doble de la ordenada?

A) (– 3, 2, – 6) B) (1, 2, – 3) C) (2, 5, 4) D) (3, – 2, – 4) E) (– 2, 6, 3)

47. El punto (4, – 1, 7) pertenece a la recta asociada a la ecuación vectorial v→(t)=(–2,3,–5)+t(1,a,2).Elvalordea es

A) – 4

B) – 2

C) – 2 3

D) 1 3

E) 6


ensayo Matemática

48. Enlafigura,eltriánguloABEesisóscelesenEyΔ ABE ≅ Δ EDB ≅ Δ DCB. ¿CuáldelassiguientesafirmacionesNO es siempre verdadera?

E

A B

C

D

A) ∠ BAE ≅ ∠ DCB B) DB es un eje de simetría del cuadrilátero BCDE. C) El perímetro del polígono ABCDE es igual al triple del perímetro

del triángulo EBD. D) ∠ EDC ≅ 2 ⋅ ∠ EBA E) El perímetro del cuadrilátero ABDE es igual al perímetro del

cuadrilátero BCDE.

49. Enlafigura,SyTsonlospuntosmediosdePQ y RQ, respectivamente. SiPQ=4yRQ=3,¿cuáleselperímetrodelcuadriláteroSTRU?

SP

U

R

T

Q

A) 7,4 B) 8,6 C) 9 D) 9,6 E) 12


Matemática en

sayo

50. Enlafigura,L1 y L2 son transversales que cortan a las paralelas L3 y L4. ¿Cuál de las siguientes expresiones representa siempre el valor de x?

b(a + b)

b x

L1

L2

L3 L4

A) a

B) a + b

C) a – b

D) b2

a

E) b2

a + b

51. Enlafigura,lospuntosByCdividenalsegmentoADenlarazón AB:BC:CD=5:3:7.SiBD=p,entoncesAC es igual a

A) p2

A B C D B) 8p2

C) 2p3

D) 5p7

E) 4p5

52. Eneltriángulodelafigura,elvalordex es

3

1

x

A) �20 B) �55 C) �72 D) �80 E) �90


ensayo Matemática

53. Enlafigura,PQestangenteenTalacircunferenciadecentroOydiámetro AB .SiPQ // RO y ∠ROB=50º,¿cuáleslamedidadelarcoAT?

P

T

Q

A

R

O

B

A) 15º B) 20º C) 25º D) 40º E) 50º

54. Enlafigura,larectaL1 es tangente en F a la circunferencia e intersecta en M a la recta L2, que corta a la circunferencia en los puntos G y H. SiFM=10cmyHM=8cm,entonceslamedidadeGH es

MF

H

G

L2

L1 A) 1,25 cm B) 2 cm C) 4,5 cm D) 6 cm E) 12,5 cm

55. En la circunferencia de la figura, la cuerdaSQ y la cuerda PR se intersectanenelpuntoM.SiMQ mide una unidad más que MR , PM mide el doble de MQ ySM=6,¿cuáleselvalordelsegmentoMQ?

S R

M

P

Q

A) 3 B) 4 C) 5 D) 7 E) 8


Matemática en

sayo

56. Siunprismarectotiene10carasentotal,¿cuántasaristastieneentotal?

A) 8 B) 10 C) 16 D) 18 E) 24

57. Lafigurasombreadaestáformadaporcuatrocuadradoscongruentesde lado a.Silafigurasombreadasegiraindefinidamenteentornoalarecta L se forma un sólido cuyo volumen se puede expresar como

L A) 4πa3 B) 6πa3 C) 8πa3 D) 10πa3 E) 12πa3

58. Una empresa categoriza los reclamos de sus clientes a través de un código compuesto por dos letras seguidas de dos números. Para ello, se utilizan las tres primeras letras del abecedario y los números primosmenoresque10.Sienunmismocódigonosepuedenrepetirni las letras ni los números, ¿cuántos tipos de reclamos puede tener la empresa?

A) 2 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ 5 B) 2 ⋅ 32 ⋅ 4 C) 22 ⋅ 32

D) 32 ⋅ 42

E) 32 ⋅ 52


ensayo Matemática

59. Algirardosveceslaruletadelafiguraseobtuvo,enambasocasiones,un número múltiplo de 2. ¿Cuál es la probabilidad de que en el próximo lanzamiento salga un 2?

A) 1 8

1

2

3

45

6

7

8 B) 2

8

C) 3 8

D) 4 8

E) 5 8

60. Paraingresaraunsitiowebunusuariosabequenecesitaunaclavedetres números cardinales, la cual comienza con el número 3, continúa con el número 1 y termina con un número divisor de 6. ¿Cuál es la probabilidad que acierte con la clave correcta en el primer intento?

A) 4 9

B) 4 10

C) 3 9

D) 3 10

E) 1 4


Matemática en

sayo

61. Serealizaunexperimentoqueconstaenlanzarsimultáneamentetresmonedasdedistintovalorysedefinelavariablealeatoriax como la cantidaddecarasobtenidas.Six toma el valor 2, ¿cuántos elementos del espacio muestral de este experimento cumplen con esta condición?

A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2

62. Siunmatrimoniotienetreshijos,¿cuáleslaprobabilidaddequealmenos dos de ellos sean hombres?

A) 1

4

B) 3 8

C) 1 2

D) 2 3

E) 3 4


ensayo Matemática

63. La tabla adjunta muestra el resultado de una encuesta a 250 personas con respecto a los trastornos respiratorios que pueden presentar según su hábito fumador. De acuerdo con la tabla, ¿cuál(es) de las siguientesafirmacioneses(son)verdadera(s)?

Presenta molestias

respiratoriasNo presenta molestias

respiratoriasFumador 90 60No fumador 70 30

I) Al elegir una persona al azar, la probabilidad de que no sea

fumador es 2 5 .

II) Al elegir al azar solo entre las personas que no presentan molestias

respiratorias, la probabilidad de que sea fumador es 2 3 .

III) Al elegir al azar solo entre los fumadores, la probabilidad de que

presente molestias respiratorias es 3 5 .

A) SoloI B) SoloII C) SoloIyII D) SoloIyIII E) I, II y III


Matemática en

sayo

64. Seentrevistaa100personascon respectoasupaternidad,de lascuales60sonmujeres.Si10hombressonpadresy40mujeresnoson madres, ¿cuál es la probabilidad de elegir una persona al azar que sea mujer o que tenga hijos?

A) 2 10

B) 5 10

C) 6 10

D) 7 10

E) 9 10

65. Unabolsacontienefichasnegrasyblancascomomuestralafigura,todasdeigualpesoytamaño.Siseextraendosfichasalazar,unatrasotra y con reposición,¿cuál(es)de lassiguientesafirmacioneses(son) verdadera(s)?

I) La probabilidad de que ambas fichas sean blancas y con un

número par es 4 16 ⋅ 3

15 .

II) Laprobabilidaddeobtenerunafichanegraconunnúmeroimpar

yunafichablancaes 5 16 ⋅ 9

16 . III) La probabilidad de obtener una ficha blanca con un número

imparyunafichanegraconunnúmeropares 5 16 ⋅ 5

16 .

6

1 7

94

328

17

92 34

5

5



Matemática ensayo

66. Un investigador realiza un estudio sobre la cantidad de hijos que puede llegar a tener una cierta raza de aborígenes, como muestra la siguiente tabla.

Número de hijos (x) F(x)1 0,12 0,353 0,64 0,85 0,956 1

Sielnúmerodehijosrepresentaunavariablealeatoriadiscretax, cuya función de distribución acumulada es F(x) y función de probabilidad f(x), entonces ¿cuál es el valor de f(5)?

A) 0,1 B) 0,15 C) 0,2 D) 0,25 E) 0,9

67. Enunacajahaytresfichasnegrasnumeradasdel1al3yseisfichasrojasnumeradasdel4al9.Sialextraerunafichaalazarresultaunnúmeroimpar,¿cuáleslaprobabilidaddequeesafichasearoja?

A) 1 3

B) 2 5

C) 1 2

D) 3 5

E) 5 6


Matemática en

sayo

68. Los puntajes obtenidos en un determinado juego por un grupo de participantes, se agruparon en intervalos como se muestra en la tabla adjunta.

Puntajes Nº de jugadores[0, 14] 4

[15, 29] 3[30, 44] 2[45, 59[ 1

¿Cuál es la media aritmética (o promedio) de los puntajes alcanzados

por los jugadores, a partir de la marca de clase?

A) 15 B) 21 C) 22 D) 23 E) 29


Matemática ensayo

69. Elgráficodelafigura,muestraladistribuciónporsexodetodaslaspersonas pertenecientes a una determinada empresa.

Mujer

Hombre

4.000

Cantidad

2.000

3.000

1.000

3.500

1.500

2.500

500

Edad20 a 35

años36 a 51

años52 añosy más

¿Cuál(es)delassiguientesafirmacioneses(son)verdadera(s)? I) Con respecto al total de personas que trabajan en la empresa,

las mujeres corresponden al quinto decil. II) Las personas que tienen de 20 y 35 años de edad corresponden

al primer cuartil, con respecto al total de trabajadores de la empresa.

III) Con respecto al total de hombres que trabajan en la empresa, aquellos que tienen de 36 y 51 años de edad corresponden al percentil 25.

A) SoloI B) SoloII C) SoloIII D) SoloIyIII E) I, II y III


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70. En la tabla de la figura se recopiló la informacióndeunapequeñamuestra.Six es número natural, ¿cuál de las siguientes situaciones NO podría ocurrir?

Dato Frecuencia

1 12 13 24 x

A) La muestra podría tener más de una moda. B) La mediana de la muestra podría ser 2. C) La frecuencia total de la muestra podría ser 5. D) La moda de la muestra podría ser 4. E) La media aritmética de la muestra podría ser un número entero.

71. La tabla adjunta muestra la cantidad de dólares que tienen algunos turistas en una determinada agencia de viaje.

Cantidad de dólares Frecuencia Frecuencia acumulada

[250, 350[ 8[350, 450[ 29[450, 550[ 29[550, 650[ 50[650, 750] 120

Con respecto a los datos de esta tabla, ¿cuál de las siguientes afirmacionesesFALSA?

A) La marca de clase del cuarto intervalo es 600. B) Lafrecuenciarelativaporcentualdelsegundointervaloes17,5%. C) La mediana se encuentra en el intervalo [450, 550[. D) La moda se encuentra en el intervalo [550, 650[. E) La frecuencia del quinto intervalo es 12.


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72. Sea el conjunto de datos n – 1, n – 1, n + 1, n + 1, donde x es su promedio, σ su desviación estándar y σ2suvarianza.Sin es un número natural, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es siempre verdadera?

A) σ2=σ=x B) σ2=σ C) 2σ=4σ2 D) x > σ2 > σ E) σ2 > x > σ

73. Elgráficodelafiguramuestraunadistribuciónnormalasimétrica.Conrespecto a la ubicación de las medidas de tendencia central en el gráfico,¿cuáldelassiguientesafirmacionesesverdadera?

A) media aritmética < mediana < moda B) moda < mediana < media aritmética C) mediana < media aritmética < moda D) moda < media aritmética < mediana E) media aritmética < moda < mediana


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Instrucciones para las preguntas Nº 74 a la Nº 80

En las preguntas siguientes no se le pide que dé la solución al problema, sino que decida si los datos proporcionados en el enunciado del problema máslosindicadosenlasafirmaciones(1)y(2),sonsuficientesparallegara esa solución.

Usted deberá marcar en la hoja de respuestas la letra:

A) (1) por sí sola, si la afirmación (1) por sí sola es suficiente pararesponderalapregunta,perolaafirmación(2)porsísolanoloes;

B) (2) por sí sola, si la afirmación (2) por sí sola es suficiente pararesponderalapregunta,perolaafirmación(1)porsísolanoloes;

C) Ambas juntas, (1) y (2), si ambas afirmaciones (1) y (2) juntasson suficientes para responder a la pregunta, pero ninguna de lasafirmacionesporsísolaessuficiente;

D) Cada una por sí sola, (1) ó (2),sicadaunaporsísolaessuficientepararesponderalapregunta;

E) Serequiereinformaciónadicional,siambasafirmacionesjuntassoninsuficientespararesponderalapreguntayserequiereinformaciónadicional para llegar a la solución.

74. Sepuededeterminarquea es un número irracional si:

(1) 1 a es un número irracional.

(2) (1 – a) es un número irracional.

A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) ó (2). E) Serequiereinformaciónadicional.


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75. Sepuededeterminareldominiodelafunciónrealg(x)=�mx + d, con m y d números reales, si

(1) m < 0 (2) d=2


76. Sealafunciónh(x)=xn, con x en los reales y n un número natural distintode1.Sepuededeterminarquen es un número impar si:

(1) Lagráficadeh(x)pasaporelpunto(1,1) (2) h(–1)=–1


77. SeanlasrectasenelplanoL1:px+2y+5=0yL2:6x+3y+10=0.SepuedeafirmarqueL1 y L2 se intersectan en un solo punto si:

(1) p≠3 (2) p≠4



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78. Setienendostriángulosisóscelesnocongruentesentresí.Sepuedeafirmarquelostriángulossonsemejantessi:

(1) Ambos triángulos tienen un ángulo de 100º. (2) La razón entre las bases de los triángulos es 2:5.


79. SeanAyBeventosdependientes.SiseconoceelvalordeP(B/A),entonces se puede determinar el valor de P(A ∩ B) si:

(1) P(B)=0,3 (2) P(A)=0,25



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80. Elgráficode lafiguramuestra lasnotasen intervalosobtenidosenun examen por los alumnos de un curso en la universidad, pero se desconoce la cantidad de alumnos que obtuvieron como nota entre un4,0 y un 5,5.Sepuededeterminar la cantidad dealumnosquerindieron el examen si:

8

Cantidad de alumnos

4

6

2

7

3

5

1

Notas1 2,5 4,0 5,5 7,0

(1) El promedio del curso es 4,05. (2) La moda se encuentra en el intervalo 4,0 – 5,5.



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