modulatia exponentiala

MODULAŢIA EXPONENŢIALǍ

205

CAPITOLUL VII

MODULAŢIA EXPONENŢIALĂ

Sistemele cu modulaţie liniară (MA) prezintă următoarele proprietăţi: Spectrul semnalelor MA se obţine prin translarea spectrului semnalului modulator (în

banda de bază) în jurul purtătoarei. Banda MA nu depăşeşte dublul frecvenţei maxime (2fm) a semnalului modulator. Întrucât translarea este o operaţie liniară se poate aplica semnalului MA teorema

suprapunerii. Calitatea semnalului la ieşirea din receptor (raportul S/Z) poate fi îmbunătăţită numai

crescând puterea semnalului emis şi nu este mai bună faţă de transmisia în bandă de bază. Modulaţia exponenţială (ME) diferă de cea liniară în toate aceste 4 puncte. ME este neliniară,

spectrul semnalului modulat exponenţial fiind legat printr-o relaţie neliniară de cel al semnalului modulator. Evident, nu se poate aplica teorema suprapunerii, iar banda semnalului modulat de obicei este mai mare decât 2fm. Se poate creşte însă calitatea semnalului demodulat (raportul S/Z) prin creşterea benzii, fără a creşte puterea de emisie. Principalele avantaje ale sistemelor cu ME sunt:

Raport semnal-zgomot mai avantajos (cu circa 25 dB faţă de MA în privinţa zgomotelor impulsive produse de motoarele cu ardere internă, radiaţii X şi zgomote industriale).

Suprafaţa mai mică a zonei de interferenţă în situaţia când 2 emiţătoare MF apropiate ar fi pe aceeaşi frecvenţă purtătoare.

La acelaşi raport S/Z la recepţie putere emisă mult mai mică. Semnalul MF este de anvelopă constantă, ceea ce permite exploatarea avantajoasă a

emiţătorului. Calitatea semnalului recepţionat mai bună într-o zonă geografică mai mare (faţă de MA).

VII.1 Concepte fundamentale

ME transformă variaţiile amplitudinii semnalului modulator în variaţii ale fazei semnalului purtător, semnalul ME fiind de forma:

[ ] )(cosRe)( )( tAAets tj ψψ == (7.1) Amplitudinea semnalului este constantă, variind

doar argumentul ψ(t). Rel. (7.1) poate fi scrisă ca [ ])t(tcosA)t(s 0 ϕ+ω= (7.2) unde: ω0 = 2πf0; f0 – frecvenţa purtătoare a semnalului, ϕ(t) – faza semnalului.

ME poate lua două forme:

Figura 7.1 Generarea semnalelor ME

Capitolul 7

206

Modulaţia de fază - MP Modulaţia de frecvenţă - MF,

ilustrate în figura 7.1. În primul caz, faza semnalului variază în concordanţă cu semnalul modulator m(t); în cazul MF, frecvenţa instantanee a semnalului este proporţională cu semnalul modulator m(t).

Pentru un semnal de frecvenţă constantă f0 (ω0) putem scrie 00t)t( θ+ω=ψ (7.3) iar 0 ( ) /d t dtω ψ= (7.4)

Dacă semnalul este de frecvenţă constantă, putem stabili o relaţie între unghiul ψ(t) şi frecvenţa instantanee: ( ) ( ) /i t d t dtω ψ= (7.5)

( ) ( )it t dtψ ω= ∫ (7.6)

Dacă 0( ) ( )t t tψ ω ϕ= + (7.7) atunci 0( ) ( ) / ( ) /i t d t dt d t dtω ψ ω ϕ= = + (7.8)

Pentru modulaţia de fază se poate scrie relaţia: 0 0 0( ) ( ) ( )MPt t m t t m m tψ ω ϕ ω ϕ= + Δ = + + (7.9)

unde: m(t) – semnalul modulator cu 1)( <tm , Δϕ = mMP – deviaţia maximă de fază,

∞<< MPm0 , ϕ0 – fază constantă, de obicei ϕ0 = 0

iar: [ ]0 0( ) cos ( )MP MPs t A t m m tω ϕ= + + (7.10) În cazul modulaţiei de frecvenţă, frecvenţa instantanee fiind proporţională cu semnalul modulator,

putem scrie: 0( ) ( )if t f f m t= + Δ ⋅ sau 0( ) 2 2 ( )i t f f m tω π π= + Δ ⋅ Deci, 0 ( )i MPm m tω ω= + (7.11) şi pe baza relaţiei (7.6) avem:

0 00( ) ( ) 2 2 ( )

t

i tt t dt f t f m dψ ω π π σ σ ϕ= = + Δ +∫ ∫ (7.12)

iar 2 MFf mπΔ = (7.13)

Atunci 0 00( ) cos ( )

t

MF MFts t A t m m dω σ σ ϕ⎡ ⎤= + +⎢ ⎥⎣ ⎦∫ (7.14)

unde 2MF fm mπ= .

Ca urmare a proporţionalităţii între argumentul ψ(t) şi semnalul modulator m(t) (modulaţie de fază) sau integrala semnalului modulator (modulaţie de frecvenţă), trecerile prin zero ale semnalului MF sau MP nu mai au loc la intervale de timp regulate ca în cazul MA, ci devin neregulate; în schimb, amplitudinea semnalului rămâne constantă, situaţie ilustrată în figura 7.3.

Pentru un semnal cu modulaţie de fază, descris de rel.(7.10), pulsaţia (frecvenţa) instantanee

0( ) ( )( )i

d t dm ttdt dt

ψω ω= = + (7.15)

este proporţională cu derivata semnalului modulator, deoarece frecvenţa este derivata fazei, pentru MP faza variind proporţional cu m(t).

Relaţiile dintre modulaţia de frecvenţă şi cea de fază sunt ilustrate în figurile 7.2 şi 7.3. Plecând de la un modulator de fază şi semnalul modulator m(t), se poate obţine un semnal MP, aplicând direct

Figura 7.2 Relaţii între modulaţiile de fază şi frecvenţă


207

modulatorului semnalul m(t), sau semnal MF, dacă m(t) este integrat. Invers, cu un modulator MF obţinem semnale MF sau MP, aplicând semnalul m(t) direct, respectiv derivat.

În figura 7.4 este reprezentat modul de variaţie al fazei semnalului modulat ψ(t) în funcţie de semnalul modulator. În cazul b) se dublează variaţia de amplitudine faţă de a, iar în c) se dublează frecvenţa semnalului faţă de a. Trecerile prin zero se îndesesc cu creşterea nivelului lui m(t).

Figura 7.3 Ilustrarea modulaţiilor de amplitudine, frecvenţă şi de fază cu ton sinusoidal

Figura 7.4 Ilustrarea variaţiei fazei şi frecvenţei pentru semnale ME

Capitolul 7

208

EXEMPLUL VII.1 Fie un semnal m(t) cu variaţie parabolică m(t) = at2, aplicat la intrarea circuitelor din fig.7.2. Ce fel de semnale se obţin în acest caz?

a) 3( ) / 3m t dt at k= +∫ Semnalul va prezenta în timp:

o variaţie de tip cubic a fazei,

o variaţie parabolică a frecvenţei,

o variaţie liniară a derivatei frecvenţei (acceleraţie unghiulară).

b) ( ) / 2dm t dt at= Semnalul va prezenta în timp:

o variaţie parabolică a fazei.

o variaţie liniară a frecvenţei,

o acceleraţie unghiulară constantă şi egală cu 2a.

VII.2 Indici de modulaţie

Din relaţiile (7.11) şi (7.15) rezultă că deviaţia de frecvenţă este proporţională cu semnalul modulator m(t) în transmisiile MF, sau cu derivata lui m(t) în transmisiile MP; valorile extreme ale deviaţiei de frecvenţă vor depinde deci de ⎪m(t)⎪max respectiv ⎪m’(t) ⎪max. Deviaţia maximă de fază va fi dictată deci de valoarea maximă a lui m(t) pentru cele cu MP. Se poate vorbi aşadar de 2 indici de modulaţie (de frecvenţă sau fază). Se preferă utilizarea celui de-al doilea, notat cu β, atât pentru sistemele MF, cât şi MP, putând stabili o relaţie între indicele de modulaţie MF şi MP.

Pentru modularea de frecvenţă, frecvenţa instantanee dată de relaţia (7.11) poate fi scrisă ca:

0 0 max( ) ( ) ( ) ( )

2MF

i nmf t f f m t f m t m t

π= + Δ ⋅ = + ⋅ (7.16)

unde 1)( ≤tmn (7.17) Indicele de modulaţie MF, pentru un semnal modulator normalizat (amplitudinea maximă 1V), este

max

( ) [ ]2

MFmf m t Hz MFπ

Δ = (7.18)

Figura 7.5 Semnale MF modulate sinusoidal cu diferiţi indici de modulaţie ß


209

In figura 7.5 sunt ilustrate semnale modulate MF de un ton sinusoidal cu diverşi indici de modulaţie. Se observă că deviaţia de frecvenţă creşte odată cu β . Ţinând cont de (7.6) şi (7.7) avem:

∫=t

tMF dmmt0

)()( ττϕ (7.19)

iar indicele de modulaţie MP, în cazul semnalului modulat MF, este:

MFdmmtt

tMF ∫==0max

)()( ττϕβ (7.20)

Pentru MP produsă de semnalul m(t), conform (7.7) şi (7.9):

max( ) ( ) ( ) ( )MP MP nt m m t m m t m tϕ = = (7.21)

iar max

( )MPm m t MPβ = (7.22) Frecvenţa instantanee este dată de (7.15), iar indicele de modulaţie MF pentru semnalul MP este

max

( ) [ ]2

MPmf m t Hz MPπ

Δ = (7.23)

EXEMPLUL VII.2 Fie semnalul modulator sinusoidal de tipul m(t) = a cosωmt. Să calculăm indicii de modulaţie.

'0max max 0 max

( ) ( ) ( ) 0t

m tm

am t a m t a m d pentru tω σ σω

= = ⋅ = =∫ (7.24)

Pentru modulaţia MF produsă de semnalul m(t), indicele de modulaţie MF este:

max

( )2 2

MF MFm mf m t aπ π

Δ = = ⋅ (7.25)

iar cel de modulaţie de fază, ţinând cont de (7.25):

0 max

( )2

t MFMF MFt

m m m

m aa fm m d mf f

β σ σω π

Δ= = = =∫ (7.26)

În cazul MP conform (7.23):

2

MPm MP m

mf a m afωπ

Δ = ⋅ = (7.27)

şi conform (7.22): β = mMP a. Ţinând cont de rel.(7.27) avem

MPm

f fm a aaf fm

β Δ Δ= = = (7.28)

Din identitatea rel.(7.26) şi (7.28) remarcăm că indicele de modulaţie de fază β, pentru semnal modulator sinusoidal, este acelaşi indiferent dacă semnalul este modulat MF sau MP. Această concluzie nu este valabilă şi pentru semnale mai complexe. În tabelul VII.1 sunt grupate rezultatele obţinute pentru indicii de modulaţie.

TABELUL VII.1 – Indici de modulaţie MF şi MP

Modulaţie β [rad/V] Δf [Hz/V]

MF 0 max

( )t

MF tm m dσ σ∫ ( )

2MF

m

m m tπ

MP max( )MPm m t ' ( )

2MF

m

m m tπ

Capitolul 7

210

VII.3 Semnalul ME de bandă îngustă (MFBI, MPBI)

Plecând de la semnalul modulator sinusoidal: ( ) cos mm t a tω= (7.29)

semnalul MF rezultat: 0 0( ) cos 2 ( )

t

MF ts t A t m dω π σ σ⎡ ⎤= ⋅ +⎢ ⎥⎣ ⎦∫ . Ţinând cont de relaţiile (7.24), (7.25)

şi (7.26): 0( ) cos 2 sin mm

f as t A t ta

ω π ωω

⎡ ⎤Δ= ⋅ +⎢ ⎥

⎣ ⎦

sau: [ ]0 0( ) cos sin cos sinm mm

f as t A t t A t tfm

ω ω ω β ωω

⎡ ⎤Δ= ⋅ + = ⋅ + ⋅⎢ ⎥

⎣ ⎦ (7.30)

Semnalul MF de bandă îngustă se obţine pentru β de valoare mică. Scriind:

[ ] [ ])t(j)tsint(j eAReeARe)t(s M0 ψωβ+ω == (7.31) şi dezvoltând în serie exponenţială obţinem:

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ωβ−ωβ−ω⋅β+=ψ ω tsin

!31jtsin

!21tsinj1e)t( m

33m

22m

tj 0 (7.32)

Dacă β este mic, de obicei β < 0,2, expresia semnalului MFBI devine:

( )tsinj1eA)t( mtj 0 ωβ+⋅=ψ ω (7.33)

sau ( )0( ) 1 0.5 0.5m mj t j t j tMFBI t A e e eω ω ωψ β β −= ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ (7.34)

şi ( )0( ) 1 0.5 0.5m mj t j t j tMA t A e m e m eω ω ωψ −= ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ (7.35)

Din (7.34) şi (7.35) se observă că semnalul MFBI poate fi obţinut dintr-un semnal MA, defazând cu 1800 una din cele 2 linii laterale, vezi diagramele fazoriale reprezentate în figura 7.6.

Plecând de la relaţia (7.33) şi luând partea reală obţinem:

[ ] )tsintsint(cosAAeRe)t(s 0M0)t(j

MFBI ω⋅ωβ−ω== ψ (7.36) şi din (7.35), )tcostcosmt(cosA)t(s 0m0MA ω⋅ω⋅+ω= (7.37) ceea ce ne arată existenţa unei modulaţii sinfazice în cazul MA, şi în cuadratură în cazul MF. Pe baza ec.(7.35) şi (7.36), se pot genera semnalele MA, MF sau MP de bandă îngustă, cu schemele din figura 7.7.

Să determinăm, pe baza diagramei din fig.7.6 valorile extreme ale lui β,

tsinarctg)t( mωβ=δ (7.38) Deviaţia instantanee de frecvenţă,

măsurată faţă de purtătoare, este: tcostcos mmm ωω⋅β=ω⋅ωΔ şi se obţine

derivând valoarea fazei δ(t):

tt

tdt

tdmm

m

mm ωβωωβ

ωβωδ cossin1cos)(

22 ⋅≈+

= (7.39)

dacǎ, 1tsin m22 <<ω⋅β de unde .12 <<β

Figura 7.6 Diagrame fazoriale pentru MA şi MFBI


211

Dacă 1,02 =β , rezultă 316,01,0 ==β - ce reprezintă o valoare limită de referinţă.

VII.4 Semnalul ME de bandă largă

În acest caz, semnalul MP produs de semnalul modulator m(t) sinusoidal, este dat de relaţia: )tsintcos(A)t(s m0 ω⋅β+ω= (7.40)

Se observă că modulaţia MF produsă de o funcţie cosinus este identică cu cea MP produsă de o funcţie sinus. Semnalul s(t) mai poate fi scris ca:

[ ] [ ]tj)tsint(j 0m0 e)t(s~ReeARe)t(s ωωβ+ω =⋅= (7.41) unde: tsinj meA)t(s~ ωβ⋅= (7.42)

Deoarece s(t) este o funcţie periodică în domeniul timp, cu frecvenţa de repetiţie fundamentală fm, se poate dezvolta într-o serie Fourier complexă, ca:

∑∞

−∞=

π=k

tkf2jk

mec)t(s~ (7.43)

unde: ∫∫−

−

−

− ==m

m

mm

m

m

m

f

f

tkfjtfjm

f

f

tkfjmk dteAfdtetsfc

2/1

2/1

)22sin(2/1

2/1

2)(~ ππβπ (7.44)

Introducând relaţia tf2x m ⋅⋅π= (7.45)

avem: dxe2Ac )kxxsin(j

k ∫π

π−

−β

π= (7.46)

Funcţia Bessel de ordinul I şi argument β, Jk(β) este dată de:

dxe21)(J )kxxsin(j

k ∫π

π−

−β

π=β (7.47)

de unde: ck = A Jk(β) iar relaţia (7.43) devine:

∑∞

−∞=

πβ=k

tkf2jk

me)(J)t(s~ (7.48)

şi înlocuind în relaţia (7.30) avem:

[ ]

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

β= +π∞

−∞=∑ t)kff(2j

kk

m0e)(JReA)t(s (7.49)

Figura 7.7 Obţinerea semnalelor cu MA, MF şi MP de bandă îngustă

Capitolul 7

212

[ ]t)kff(2cos)(JA)t(s m0k

k +πβ= ∑∞

−∞=

(7.50)

Spectrul de frecvenţă a lui s(t) este aşadar discret şi dat de

[ ]0 0( ) ( ) ( ) ( )2 k m m

k

As f J f f kf f f kfβ δ δ∞

=−∞

= − − + + +∑ (7.51)

Pe baza relaţiei (7.51) se pot obţin diagramele fazoriale reprezentate în figura 7.8, pentru un semnal MF modulat sinusoidal având β = 1, la diferite momente de timp, unde pentru claritate ne-am limitat la primele 2 perechi de linii laterale.

EXEMPLUL VII.3 Să calculăm deviaţia maximă de fază a acestui semnal. Din anexa IV

J0(1) = 0,7652 J2(1) = 0,1149

J1(1) = 0,4401 J3(1) = 0,0196

[ ] 0

20

31 5,571149,027652,00196,0)4401,0(2arctg

)1(J2)1(J)1(J)1(J2

arctg =⋅−−⋅

=−−

=α (7.52)

Rezultanta sumei fazorilor R descrie un arc de cerc de unghi ±α.

Evident, conform figurii 7.9, rezultanta este constantă ca mărime, iar semnalul modulat exponenţial are anvelopa constantă.

În general, pentru un semnal MF, deviaţia maximă de fază este 0

max 5,57⋅β=ϕ (7.53) Puterea spectrală a semnalului se

obţine adunând valorile pătratice ale amplitudinilor liniilor spectrale. Puterea totală a unui emiţător MF sau MP rămâne constantă, semnalul modulat prezentând o anvelopă constantă.

Repartiţia puterii totale în cea transportată de purtătoare şi cea transportată în benzile laterale, depinde de indicele de modulaţie (figura 7.10).

Spectrul semnalului MF conţine o purtătoare (k = 0) şi o infinitate de componente laterale discrete simetrice faţă de purtătoare (± k; k ≠ 0), componenta laterală de ordinul k având amplitudinea dată de

Figura 7.10 Puterea în purtătoare şi benzile laterale

Figura 7.8 Diagramă fazorială ME

Figura 7.9 Relaţii între fazorii componenţi ai semnalului cu ME


213

Jk(β). În figurile 7.11 şI 7.12 sunt reprezentate funcţiile Bessel Jk(β) pentru diferite valori întregi pozitive ale lui k (pare şi impare). Proprietăţile lor sunt date în anexa IV.

În cazul modulării cu un semnal sinusoidal, m(t) = a cosωmt şi avem:

a2

mf MF

π=Δ (7.54)

Figura 7.11 Funcţiile Bessel de ordin impar

Figura 7.12 Funcţiile Bessel de ordin par

Capitolul 7

214

/ mf fβ = Δ (7.55) Dacă menţinem frecvenţa fm constantă, dar

variem amplitudinea semnalului modulator m(t), Δf şi β cresc, obţinând reprezentările din figura 7.13 a pentru β = 1, 2, 5, 10 şi 20; dacă menţinem constantă amplitudinea a, dar variem frecvenţa, Δf rămâne constantă şi se obţin graficele reprezentate în figura 7.13 b.

Dacă β este mic, conform rel. (7.53), vom considera numai purtătoarea (k = 0), şi prima pereche de linii (k = ±1) pe frecvenţele f0 ± fm, obţinând o situaţie similară cu MA, cu deosebirea că una din liniile laterale este defazată cu 1800 (k = 1 implică o simetrie impară - vezi proprietatea 1), celelalte linii vor avea amplitudini foarte mici şi pot fi neglijate. Spectrul semnalului MF depinde de variaţiile amplitudinii şi frecvenţei semnalului modulator.

VII.5 Banda de transmisie pentru semnalele ME

Spectrul semnalului ME având o infinitate de linii laterale, ne interesează practic câte sunt necesare pentru a fi transmise, ceea ce depinde evident de aplicaţia dorită şi cerinţele de fidelitate. O regulă, dictată de bunul simţ, şi acceptată de toată lumea, este aceea că linia laterală este semnificativă dacă amplitudinea ei depăşeşte 1% din purtătoarea nemodulată. 01,0)( ≥βkJ (7.56)

Mai general: εβ ≥)(kJ , unde ε este o valoare

cuprinsă între 0,01 şi 0,1 ce depinde de aplicaţia dorită; liniile laterale cu εβ >)(kJ sunt

semnificative. De exemplu, dacă εβ >)(nJ şi

εβ <+ )(1nJ , atunci vom avea n perechi de linii

semnificative, iar )1()(2 ≥= nfnB mβ (7.57) n depinzând de indicele de modulaţie, liniile fiind distanţate cu fm. În figura 7.14 este reprezentată dependenţa lui n de indicele de modulaţie, pentru ε = 0,1 şi ε = 0,01. Dacă ε = 0,1 semnalul transmis în banda astfel calculată va prezenta distorsiuni mai mari decât dacă ε = 0,01.

Pentru semnale modulatoare de formă arbitrară şi bandă B se defineşte: /D f B= Δ (7.58) analog indicelui de modulaţie pentru ton sinusoidal, raportând deviaţia de frecvenţă Δf la frecvenţa maximă a semnalului modulator (banda); D e privit la fel ca şi β.

În figura 7.14 este reprezentată grafic dependenţa lui k/β de β, satisfăcând condiţia (7.56).

Figura 7.14 Metoda liniilor laterale semnificative

Figura 7.13 Spectrul MF produs de un ton sinusoidal


215

Cu creşterea lui β, raportul k/β tinde spre 1, deci pentru indici mari de modulaţie ne putem opri la ultima linie laterală k = β, iar

mm

mm ffffkB Δ

=≅⋅= 222 βω .

Deci, fB Δ= 2 (7.59) pentru β mare.

Pentru β mic, doar J0(β) şi J1(β) sunt diferite de 0 iar mfB 2= (7.60)

Aceste două limite definesc situaţiile extreme, în cazurile intermediare, banda semnalului este dată de regula lui Carson )(2 mffB +Δ= (7.61) sau )1(2 += βmfB (7.62)

Regula lui Carson este precisă doar pentru situaţiile extreme, în rest dă valori mai mici decât cele rezultate din regula ca amplitudinea liniei laterale semnificative să nu depăşească 1%. Din această cauză, se foloseşte relaţia ( )2 ( 2) 2 1 2 /mB f fβ β= + = Δ +

O altă relaţie aproximativă pentru banda de transmisie B este

)1(2 ββ ++= mfB (7.63) Valoarea benzii dată de cele 3

formule este ilustrată in figura 7.16.

EXEMPLUL VII.4 Să calculăm banda pentru o emisiune de radiodifuziune pe unde ultrascurte in gama 65-73 MHz. Conform normelor OIRT Δf = 50 kHz iar fm = 15 kHz

/ 50 /15 3,33f fβ = Δ = = Conform regulii lui Carson:

2 ( 1) 2 15 (1 3,33) 129,9mB f kHzβ= + = ⋅ ⋅ + =

Din grafic B/Δf = 3,6 B = 3,6 . 50 = 180 kHz

VII.6 Exemple de comunicaţii MF

MF asigură o calitate superioară semnalului transmis, cu dezavantajul folosirii unei benzi mai extinse faţă de cazul MA.

Figura 7.16 Ilustrarea formulelor de calcul a benzii semnalelor MF

Figura 7.17 Benzi de frecvenţă pentru emisiunile radio UUS

Figura 7.15 Dependenţa raportului k/β de β

Capitolul 7

216

Se utilizează în radiocomunicaţiile spaţiale, radiodifuziunea în gama de UUS sau în transmisiile TV (semnale audio).

Radiodifuziunea cu MF are loc în banda VHF (figura 7.17). Deviaţia de frecvenţă este limitată la 75 kHz în standardul CCIR şi 50 kHz în standardul OIRT. Banda fiind de ordinul a 2Δf, canalele adiacente (posturile) sunt distanţate cu 150 – 200 kHz.

În transmisiile TV purtătoare de sunet este faţă de cea video la 5,5 MHz (CCIR), 6,5 MHz (OIRT) sau 4,5 MHz (NTSC), deviaţia de frecvenţă fiind 50 kHz (CCIR sau OIRT) sau 25 kHz (NTSC).

Indicele de modulaţie fiind β = Δf/fm, frecvenţele joase produc indicii de modulaţie cei mai mari, practic determinând banda; Δf fiind fix, cu creşterea lui fm indicele β scade iar banda tinde spre 2fm.

VII.6.1 Transmisii MF stereo

Transmisiile stereo asigură emisia şi recepţia simultană a două programe separate, sau elemente de program, folosind aceeaşi purtătoare. Având în vedere insensibilitatea urechii la fază, efectul de localizare spaţială al sursei este posibil doar prin compararea intensităţii sonore a semnalelor de pe cele două canale. Pentru aceasta, ascultătorul şi cele două difuzoare (stânga – L şi dreapta – R) trebuie să formeze un triunghi echilateral cu latura cam de 2 m, la distanţe mai mari localizarea sursei devine imposibilă, cele două semnale confundându-se.

Sistemele MF stereofonice trebuie să permită şi recepţia semnalului transmis cu receptoare normale, monofonice şi să asigure şi compatibilitatea cu canalul de RF alocat (banda 200 kHz). În acest scop, pe un canal se transmite suma celor două semnale x + y, pe celălalt diferenţa lor x – y, primul semnal putând fi recepţionat şi cu un receptor monofonic. Semnalul stereo multiplex, standardizat prin normele CCIR, are spectrul din figura 7.18 şi este produs cu schema reprezentată în figura 7.19.

În SUA se alocă intervalul 60 – 74 kHz pentru transmiterea de muzică de fond pentru magazine, localuri publice, avioane, bănci, etc. Acest procedeu este cunoscut ca SCA (Subsidiary Communication Authorization) şi foloseşte subpurtătoarele de 47 kHz şi 67 kHz.

Semnalul stereo poate fi scris ca: )(192cos)(382cos)()( 0 tStkHzAtmtkHztmtm SCAsd +⋅⋅++⋅⋅= ππ

iar [ ]∫Δ+= dttmftAts c )(2cos)( πω (7.64)

Deviaţia de frecvenţă nu trebuie să depăşească 75 kHz sau 50 kHz (OIRT), ceea ce se asigură prin matricea de intercalare MI.

Figura 7.18 Banda semnalului stereo

Figura 7.19 Obţinerea semnalului stereo folosind tehnica de intercalare


217

Presupunând că mMF = 75 kHz/V, atunci ⎢m(t) ⎢≤ 1 V. În relaţia (7.64) aceasta ar fi echivalent cu condiţia ca fiecare componentă să nu depăşească 0,25 V, ceea ce ar asigura recepţiei monofonice doar 25% din Δf, adică o recepţie proastă. Prin procesul de intercalare însă, se asigură recepţiei monofonice 90% din Δf, aşa cum se arată în figura 7.20.

Canalele L şi R sunt reprezentate de sinusoide, suma şi diferenţa lor având valoarea maximă 2a, inclusiv semnalul BLD, pe subpurtătoarea de 38 kHz.

Se observă că şi suma

attmtm pds 22cos)()( ≤⋅+ ω

Deci fără semnal SCA, dacă a = 0,45 avem ⎜ms(t)⎜< 0,9

9,02cos)( ≤ttm pd ω

9,02cos)()( ≤⋅+ ttmtm pds ω

Relaţia mS(t) ≤ 0,9 asigură recepţiei cu un receptor monofonic o deviaţie de frecvenţă de 0,9Δf şi un 0,1Δf pentru subpurtătoarea care asigură detecţia coerentă a lui md(t). Deci,

11,09,02cos)()( 0max=+=+⋅+ Attmtm pds ω

Dacă se include şi semnalul SCA, se reduce nivelul subpurtătoarei, astfel ca ⎜m(t) ⎜max< 1.

VII.7 Generarea semnalelor MF şi MP

Generarea semnalelor MF foloseşte metode directe sau indirecte. Metodele indirecte recurg la producerea unui semnal MFBI, deviaţia de frecvenţă fiind crescută prin multiplicare de frecvenţă.

VII.7.1 Metode directe

Acestea se bazează pe schema generală din figura 7.21. OCT-ul este un circuit cu caracteristică de transfer liniară, frecvenţa semnalului de ieşire variind proporţional cu tensiunea semnalului de intrare. El intră în componenţa diferitelor circuite integrate (PLL). Practic, caracteristica de transfer nu este perfect liniară, iar amplitudinea semnalului de ieşire nu este constantă.

Metoda de obţinere a semnalului MF cu purtătoare sinusoidală plecând de la o undă triunghiulară este des folosită, având în vedere simplitatea conversiei undă triunghiulară - undă sinusoidală şi că nu se impun restricţii privind deviaţia de frecvenţă Δf sau frecvenţa maximă modulatoare fm, exceptând Δf < f0 (figura 7.22).

Figura 7.21 Metoda directă

Figura 7.20 Ilustrarea intercalării

Figura 7.22 Generarea semnalelor MF cu purtătoare triunghiulară

Capitolul 7

218

Semnalul MF vi(t) de la ieşirea integratorului reprezintă o undă triunghiulară c(t),

unde ∫Δ

+=t

dxttc0

0

)()( θθω

ω (7.65)

cu frecvenţa instantanee fi(t) = f0 + Δf . x(t)

În momentele când valoarea instantanee a semnalului vi(t) depăşeşte +V2, comutatorul S este comutat de pe poziţia 1 pe poziţia 2, făcând ca integratorul să primească la intrare –i(t), în locul lui i(t), iar panta lui vi(t) devine negativă.

Similar când vi(t) atinge valoarea –V2, se trece de pe poziţia 2 pe poziţia 1. Dacă la momentul t = tj, vi(tj) = V2 se produce comutarea lui S de pe 1 pe 2, pentru t > t0 avem: [ ]0 0( ) 1 ( / ) ( )ii t I x tω ω− = − + Δ ⋅ (7.66) aplicat la intrarea integratorului, iar la ieşire obţinem:

2 1

2 1 0 2 1 0 0 00

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

j

j

t

i it

t

j j it

v t v k i d

v k I t t X d v k I C t C t t t t

θ θ

ω θ θω +

= − =

⎡ ⎤Δ ⎡ ⎤= − − + = − − < <⎢ ⎥ ⎣ ⎦⎣ ⎦

∫

∫ (7.67)

Se observă că pentru t > tj, vi(t) este o rampă negativă de tensiune c(t) cu panta –K1I0, care atinge valoarea –V2 la momentul t = tj+1 (fig.7.23), când:

0 1( ) 2 ( ) ( )i i jv t V K I c t c t +⎡ ⎤= − + −⎣ ⎦ (7.68)

şi devine o rampă pozitivă de tensiune în c(t) cu panta +K1I0. Din triunghiul ABC

2/2 201 TACVBCIKACBCtg ====α

Deci, 2

010

01

201 2

24V

IKTIK

VTIKtgππωα ====

La ieşirea circuitului de prag se obţine un semnal MF cu purtătoarea rectangulară. Vom exemplifica implementarea acestui modulator MF cu circuitul integrat NE/SE 566, reprezentând un oscilator controlat în tensiune, având schema bloc din figura 7.24.

OCT foloseşte o sursă de curent de precizie, comandată de semnalul x(t), care încarcă sau descarcă condensatorul C1 (exterior integratului), încărcarea sau descărcarea fiind comandată de trigerul Schmitt cu rolul de circuit de prag.

Iniţial T3 este blocat iar C1 se încarcă de la sursa de curent I1 prin dioda D2. Când tensiunea pe C1 atinge nivelul +V2, triggerul Schmitt basculează iar T3 intră în conducţie, punând la masă emitoarele lui T1 şi T2.

Sursa de curent trimite curentul I1 prin D1, T1 şi T2 la masă. Un curent egal circulă prin T2, prin împerecherea tranzistoarelor T1 şi

Figura 7.23 Undă triunghiulară

Figura 7.25 Schema bloc a CI EXAR 2207

Figura 7.24 Schemă bloc OCT


219

T2 ele au aceeaşi cădere de tensiune bază-emitor, condensatorul C1 se descarcă până la atingerea nivelului inferior –V2 de basculare al triggerului Schmitt, iar funcţionarea se reia .

In figura 7.25 este prezentată schema bloc a CI 2207 produs de firma EXAR, care este folosit ca oscilator controlat în tensiune in gama 0.01 Hz – 10 MHz. Deriva sa termică este 20 ppm/0C iar frecvenţa sa poate baleia liniar un domeniu de variaţie de 1000:1.

Schema sa electrică este prezentată în figura 7.26 iar mecanismul de control al frecvenţei este ilustrat în figura 7.27.

La frecvenţe mai înalte, OCT este realizat sub forma unui oscilator sinusoidal, cu circuitul oscilant având un factor de calitate Q ridicat, iar controlul frecvenţei se produce prin variaţia elementelor reactive din circuit, de exemplu capacitatea, aşa cum se arată în figura 7.28. În acest scop se folosesc diodele varicap (sau varactor), a căror capacitate variază cu tensiunea de alimentare. Frecvenţa de oscilaţie a oscilatorului Hartley din figura 7.28 este

1 2( ) 1/ 2 ( ) ( )if t L L C tπ= + (7.69) Pentru semnalul modulat sinusoidal putem presupune:

Figura 7.26 Schema OCT realizat sub forma CI EXAR 2207

Figura 7.27 Mecanismul de control al frecvenţei

Capitolul 7

220

tCCtC mωΔ+= 0)(

rezultând: 21

00 cos1)(

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ Δ+= t

CCftf mi ω (7.70)

unde, 021

0 )(21

CLLf

+=

π (7.71)

şi reprezintă frecvenţa semnalului nemodulat. C0 – este capacitatea în absenţa semnalului modulator ΔC – variaţia maximă a capacităţii. Dacă ΔC << C0, rel.(7.70) devine

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ Δ−≅ t

CCftf mi ωcos

21)(

00 (7.72)

Notând 0 0/ 2 /C C f fΔ = −Δ va rezulta )2cos()( 0 tffftf mi πΔ+= (7.73)

Semnalul MF generat prin metoda directă (cu OCT), se caracterizează însă printr-o fugă a frecvenţei (drift) produsă de instabilitatea componentei de c.c. a semnalului şi instabilităţile elementelor de circuit. Ieşirea OCT este de forma: 0 1( ) / 2 [ ( ) ( )]d t dt f k m t tψ π ε= + ⋅ + (7.74) unde ε(t) este driftul de frecvenţă.

Pentru stabilizarea frecvenţei purtătoare sunt necesare măsuri auxiliare, recurgându-se la un circuit de control al frecvenţei (CAF), de tipul celui reprezentat în figura 7.29.

Semnalul produs de discriminator este )()( int2 FIffktr −=

Este obligatoriu ca semnalul

rezultat m(t) să aibă componenta de c.c. nulă 0=m(t) iar Bc << B unde B = banda semnalului m(t). Dacă frecvenţa purtătoare a semnalului MF coincide cu cea a oscilatorului cu cuarţ, frecvenţa

diferenţă este zero, la fel şi ieşirea FTJ. Abaterile frecvenţei purtătoare a semnalului MF faţă de valoarea prescrisă f0, determină apariţia la ieşirea FTJ a unei tensiuni de c.c., având polaritatea determinată de sensul driftului şi va acţiona asupra OCT în sensul eliminării lui, restaurând frecvenţa purtătoare la valoarea prescrisă.

VII.7.2 Metode indirecte

În generarea indirectă a semnalului MP sau MF se pleacă de la un modulator de fază ce generează un semnal MPBI (frecvenţa purtătoare este stabilă, obţinută de obicei, de la un generator cu cuarţ).

Figura 7.28 Oscilator Hartley

Figura 7.29 Stabilizarea frecvenţei purtătoare a semnalului MF

Figura 7.30 Obţinerea semnalelor MF prin metoda indirectă


221

În figura 7.30 se prezintă schema de obţinere a unui semnal MP, prin metoda indirectă. Pentru ca distorsiunile semnalului produs să fie cât mai mici, se utilizează indici de modulaţie β sau D foarte mici. Semnalul s(t) astfel obţinut este dat de relaţia: ]sin)([cos)( 00 ttmtAts ωβω −= (7.75) şi corespunde diagramei fazoriale din figura 7.31.

În coordonate polare s(t) se poate scrie ca:

[ ] [ ])(cos)(1)( 021

22 tmarctgttmAts βωβ ++= (7.76) Descompunând în serie funcţia arctg, avem:

...152

31 53 xxxxarctg +−= (7.77)

şi se poate observa că apar distorsiuni armonice. Pentru a le menţine în limite rezonabile, să zicem 3%, trebuie ca

3 / 3 / 0,03 0,3x x x≤ → ≤ unde 1)(),( ≤= tmtmx β adică 3,0<β .

Pentru mărirea deviaţiei de fază, semnalul este multiplicat în frecvenţă. De exemplu, având un circuit cu caracteristica de transfer pătratică, la intrarea căruia se aplică un semnal modulat: )sincos()( 01 ttAts mωβω += (7.78)

[ ])sin22cos(121)sin(cos)( 0

20

22 ttAttAts mm ωβωωβω ++==+= (7.79)

La fel se va proceda şi pentru semnalele MF, cu deosebirea că în prealabil semnalul modulator trebuie integrat (înainte de modulatorul de fază). În figura 7.32 este prezentată schema de obţinere a semnalului MF, concepută în 1936 de Armstrong. Conform celor stabilite anterior β ≤ 0,3, şi alegem β = 0,2.

EXEMPLUL VII.5 Să calculăm coeficienţii de multiplicare în frecvenţă, pentru schema din fig.7.32, ca să se obţină un semnal MF cu frecvenţa purtătoare f0 = 90 MHz şi Δf = 75 kHz, semnalul modulat având banda 100 Hz – 15 kHz.

Frecvenţa fj = 100 Hz va produce un Δf1 = β fj = 20 Hz. În timp ce fs = 15 kHz va produce Δf2 = 3 kHz. Pentru a aduce deviaţia de frecvenţă de la 20 Hz la 75 kHz trebuie ca:

31 2 1/ 75 10 / 20 3750n n f f= Δ Δ = ⋅ = . Putem scrie, ţinând cont de translarea de frecvenţă în jos cu

fp = 9,3 MHz 1 0 2/p cf n f f n− =

fc = 0,1 MHz, fp = 9,3 MHz, fc = 90 MHz, şi putem scrie

1 2 1 29,3 0,1 90 / 3750n n n n− ⋅ = ⋅ =

Figura 7.31Diagrama fazorială MFBI

Figura 7.32 Schema de obţinere a semnalului MF cu multiplicare de frecvenţă

Capitolul 7

222

de unde rezultă: n1 = 75 n2 = 50 şi vom avea:

f1 = 7,5 MHz Δfj = 20 ⋅ 75 = 1500 Hz f2 = 9,3 – 7,5 = 1,8 MHz

Δfj = 1,5 kHz f0 = 90 MHz Δf = n1 n2 Δfj = 75 kHz

VII.8 Demodularea semnalelor MF şi MP

Fie semnalul s(t) cu modulaţie exponenţială, emis sub forma: [ ])(cos)( ttAts c ϕω += (7.2)

Semnalul recepţionat prezintă fluctuaţii de amplitudine, datorită zgomotului aditiv din canal, şi o atenuare importantă. [ ])(cos)()( tttAts ccrr ϕϕω ++= (7.80) unde, evident ⎜Ar(t)⎜ << A. Schema bloc a unui receptor MF sau MP este reprezentată în figura 7.33.

Prin limitare, fluctuaţiile anvelopei semnalului sunt înlăturate şi semnalul se poate scrie ca:

[ ][ ] [ ] ttAttA

ttAtx

icricr

cir

ωϕϕωϕϕϕϕω

sin)(sincos)(cos)(cos)(

+−+=++=

(7.81)

unde se pun în evidenţă componentele sinfazice şi în cuadratură ale semnalului. Faza semnalului va fi în acest caz:

[ ][ ] )(

)(cos)(sin

)( ttAtA

arctgt ccr

cr ϕϕϕϕϕϕ

θ +=++

= (7.82)

iar demodulatorul care realizează această operaţie este prezentat în figura 7.34. Blocul care realizează funcţia arctg precum şi operaţiile anterioare pot fi implementate cu un

procesor de semnal. Ţinând cont de relaţiile existente între faza şi frecvenţa semnalului (7.5, 7.6), demodulatoarele MF

şi MP pot lua forma reprezentată în figura 7.35. De aceea ne vom referi numai la demodulatoarele MF care sunt mai des întâlnite. Demodularea MF

se realizează prin 3 tehnici:

discriminarea de frecvenţă,

demodularea prin urmărire de fază (phase-tracking),

numărarea trecerilor pin 0 (zero-crossing counters),

sau combinaţii ale acestora.

Figura 7.33 Schema unui radioreceptor MF

Figura 7.34 Schemă demodulator ME

Figura 7.35 Relaţii între demodulatoarele ME


223

VII.8.1 Discriminatoare de frecvenţă

Discriminatorul de frecvenţă este un circuit care produce un semnal de ieşire cu nivel proporţional cu frecvenţa semnalului de intrare. El converteşte aşadar variaţiile instantanee ale frecvenţei semnalului de intrare în variaţii de amplitudine. Caracteristica sa de transfer este inversă faţă de aceea a unui OCT. Dacă semnalul de intrare în discriminator este de forma:

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ++= ∫

t

t MFr dmmtAtx0

00 )(cos)( ϕσσω (7.83)

semnalul de ieşire din discriminator va fi: )()( tmmkty MFd= (7.84)

Discriminatorul de frecvenţă va avea o caracteristică de transfer de forma celei din figura 7.36. Această tehnică de demodulare se mai numeşte şi detecţie de pantă (slope detection).

O aproximare a discriminatorului ideal se obţine prin conversia MF-MA, cu un circuit de diferenţiere, demodularea semnalului MA făcându-se cu un detector de anvelopă, vezi figura 7.37.

Prin diferenţierea semnalului y(t), dat de ec. (7.83) avem

[ ] ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +++−= ∫

t

t MFMFr dmmtsntmmAdt

tdy0

000 )()()( ϕττωω (7.85)

iar anvelopa semnalului [ ])(0 tmmA MFr +− ω variază proporţional cu semnalul m(t), vezi figura 7.38.

Liniaritatea răspunsului poate fi îmbunătăţită folosind două circuite decalat acordate şi scăzând răspunsurile lor, ca în discriminatorul Travis. În detectorul Foster-Seely, ambele circuite sunt acordate pe frecvenţele purtătoare, iar tensiunea de ieşire variază odată cu deviaţia de frecvenţă, având în vedere defazajele produse în circuitul secundar.

În detectorul de raport, utilizat odinioară pe larg în radioreceptoarele MF de radiodifuziune, diodele sunt conectate în serie cu circuitul secundar acordat pe frecvenţa purtătoare, iar ieşirea se ia de pe o diagonală a unei punţi, pe cealaltă fiind montat un condensator de capacitate mare, care să menţină tensiunea constantă, suprimând efectele variaţiilor de amplitudine.

După filtrarea semnalului MF, acesta este limitat şi filtrat cu un FTB, iar la ieşirea acestuia se obţine un semnal sinusoidal yF(t), eliminând zgomotul de tip aditiv care a afectat anvelopa semnalului.

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ++= ∫

t

tF dxktAty0

)(cos)( 100 ττθω

La ieşirea circuitului de derivare se obţine semnalul:

[ ] ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +++−= ∫

t

tDD dxkttxkAkty0

)(sin)()( 10010 ττθωω (7.86)

Detectorul de anvelopă atacat de semnalul y(t) dă la ieşire: [ ] [ ])(1)()( 010 tmxktxkkAktx PDP +=+−= ωω (7.87)

unde kD - constanta de proporţionalitate introdusă de circuitul de derivare,

Figura 7.36 Caracteristică derivator Figura 7.37 Aproximarea discriminatorului MF ideal

Capitolul 7

224

ω0 + k1x(t) = ωi – pulsaţia instantanee a semnalului; iar semnalul MF devine modulat în amplitudine.

Funcţionarea circuitului poate fi urmărită cu ajutorul diagramelor fazoriale din figura 7.39. Variaţia liniară cu frecvenţa a anvelopei semnalului de la ieşirea detectorului face ca cele 2 benzi laterale ale semnalului MF de bandă îngustă să fie afectate complementar, una scade cu o cantitate ΔA, cealaltă creşte cu ΔA; la semnalul MF se adaugă un semnal MA, astfel încât contribuţiile benzilor laterale se adună pentru benzile laterale superioare şi se scad pentru benzile laterale inferioare.

Datorită asimetrizării benzilor apare o modulaţie MA, proporţională cu semnalul modulator, dacă caracteristica atenuare-frecvenţă a circuitului de derivare este liniară.

Detecţia MF poate fi realizată şi cu o linie de întârziere, în acest caz fiind denumită detecţie diferenţială. Plecând de la definiţia operaţiei de diferenţiere:

[ ])()(1lim)(0

εεε

−−=→

tvtvdt

tdv (7.88)

pentru întârzierea τ , putem scrie relaţia (7.85) ca:

[ ])()(1)( ττ

−−≅ txtxdt

tdx (7.89)

operaţie ce poate fi implementată cu circuitul din figura 7.40.

VII.8.2 Demodularea prin urmărire de fază

Această tehnică face apel la bucla PLL studiată în capitolul V. Semnalul de eroare al buclei PLL este dat de:

Figura 7.39 Diagramă fazorială MF modificată Figura 7.40 Detecţie diferenţială


225

)(~)(1

1)(~1 s

ssFAk

s φφ+

= (7.90)

)(~)(

)(~1 s

sAkFsss φφ

+= (7.91)

sau [ ] )(~)(1)(~1 ssHs φφ −= (7.92)

Să presupunem o buclă PLL de ordinul 2 cu filtru pasiv (figura 7.41).

)(1

1)(

21

2

τττ++

+=

ss

sF

AkAkss

sAksH

+++++

=)1()(

)1()(

2212

21 τττ

τ

[ ]

AkAkssssss++++

⋅++=

)1()()(~)(1)(~

2212

121

τττθττ

φ

Ieşirea detectorului de fază este: )(~ skV dφ= , termenul )(~1 ssθ reprezentând modulaţia în

frecvenţă a semnalului de intrare 1 1( ) ( ) /s s d t dtθ θ→ , derivata fazei reprezentând frecvenţa. Rezultă

că semnalul de ieşire al CF este semnalul modulator recuperat, filtrat prin intermediul expresiei

AkAkss

s+−++

++)1()(

)(1

2212

21

τττττ

Totuşi, ieşirea din bucla PLL, în cazul folosirii ei ca discriminator MF, nu este de după detectorul de fază, întrucât ieşirea ar fi prea zgomotoasă, ci se ia de pe filtru. În unele cazuri se poate lua Vc şi se filtrează exterior cu un filtru RC. Se observă că:

)(1

1)/(1

)/(1

2121 ττ ++=

++=

sSCRRSC

VV

D

C (7.93)

1 1 212

2 21 2 1 2 2

1 2 1 2

( ) /( )( ) 11 ( ) ( ) (1 )D D D

CV s s k kV s s Ak Aks s s Ak Ak s s

θ τ τθ ττ τ τ τ ττ τ τ τ

⋅ += = =

++ + + + + + + ++ +

22

2

01

2121

22

21

0

1 21)(~

11)(~

nn

n

D

DC ssAk

ssAksAks

kkA

AkssV

ωξωωθ

τττττ

ττθ++

=

++

++

+

+= (7.94)

)()(~ '1 sFkssVC ⋅= θ (7.95)

unde: k′ - amplificare (atenuare), )(sF – funcţia de transfer a FTJ de ordinul 2.

[ ]AkAkss

sssH++++

++=−

)1()()(1)(1

2212

211 τττ

ττ

Capitolul 7

226

De multe ori discriminatorul MF este urmat de un filtru post-detecţie, FTJ Bessel sau Butterworth cu 5 sau 6 poli, pentru creşterea performanţelor transmisiei. Complexitatea filtrului buclei PLL (ordinul) poate fi redusă cu 2, având în vedere încorporarea în buclă a unui filtru cu 2 poli.

Spectrul zgomotului la ieşirea buclei PLL, în cazul folosirii ei ca discriminator MF, este descris pe baza relaţiei (7.94) ca:

22

2

01 21

)(~)(

nn

nC

ssAksssV

ωξωω

θ ++= (7.96)

Zgomotul de intrare este de obicei alb (cu d.s.p. constantă), forma spectrului de putere al

zgomotului este aceeaşi cu pătratul modulului funcţiei de transfer ( )21 )(/)( ωθωRV . Funcţia de

transfer are binecunoscuta formă în S, specifică discriminatorului MF. Relaţia (7.94) a fost obţinută în ipoteza unei caracteristici liniare a detectorului de fază. Orice

abatere de la aceasta conduce la erori (neliniaritatea se traduce în semnal de eroare). Având în vedere că detectorul de fază tip multiplicator are caracteristica liniară doar dacă semnalele multiplicate sunt rectangulare, rezultă schema bloc a discriminatorului MF cu bucla PLL, ca în figura 7.44.

Caracteristica este liniară în domeniul ± 900, adică un domeniu triplu faţă de CF cu caracteristica sinusoidală de ± 300 (eroare sub 5%).

VII.8.3 Detectoare de treceri prin zero

Acestea convertesc semnalul MF într-un tren de impulsuri modulate în poziţie (MIP), din care se extrage cu un FTJ semnalul în banda de bază. Ele se bazează pe schema bloc din figura 7.45, formele de undă asociate fiind date în figura 7.46.

Semnalul MF limitat, diferenţiat şi redresat reprezintă un tren de impulsuri cu modulaţie MIP, care aplicat monostabilului produce la ieşirea acestuia o secvenţă de impulsuri de aceeaşi lăţime şi înălţime, cu începuturile determinate de trecerile prin zero ale semnalului.

FTJ înlătură componentele pe frecvenţa de repetiţie a impulsurilor şi armonicelele lor la ieşirea sa obţinându-se un nivel de c.c. proporţional cu coeficientul de umplere al trenului de impulsuri de la ieşirea monostabilului. Pentru o semiperioadă acesta are valoarea:

Figura 7.45 Schema bloc a detectorului de treceri prin zero

Figura 7.43 Caracteristica demodulatorului MF cu buclă PLL


227

/( / 2) 2 /i ik T Tτ τ= = (7.97) unde τ este lăţimea impulsului generat de monostabil, Ti perioada considerată. Deci k = 2τfi = kfi şi este proporţional cu frecvenţa medie (pe intervalul considerat) a semnalului MF recepţionat.

Performanţele acestui circuit descresc pe măsură ce numărul de treceri prin zero pe intervalul unui bit scade, iar rapoartele f1/fbit şi f2/fbit sunt mai mici. Operaţiile de derivare analogică şi redresare dublă alternanţă pot fi înlocuite prin operaţii digitale de întârziere şi sumare modulo 2, iar implemen-tarea circuitului devine mai simplă (vezi figura 7.47). O altă schemă de detectare a trecerilor prin zero este dată în figura 7.48.

La ieşirea triggerului Schmitt se obţine un tren de impulsuri modulate în poziţie, dacă considerăm numai fronturile care vor declanşa generatorul de tensiune liniar variabilă GTLV (fig. 7.49).

Valoarea de vârf a semnalului la ieşirea GTLV variază invers proporţional cu ω0t + k1x(t) şi direct proporţional cu diferenţa de timp între două impulsuri succesive.

Deci ea reprezintă o estimare a

Figura 7.46 Ilustrarea tehnicii de demodulare bazate pe detectarea trecerilor prin zero

Figura 7.47 Detecţia digitală a trecerilor prin zero

Capitolul 7

228

frecvenţei medii din intervalul respectiv. Dacă intervalul ar fi suficient de mic, amplitudinea la mijlocul intervalului este aproximativ egală

cu frecvenţa în acel punct. Detectorul de anvelopă (de valoare de vârf) separă semnalul în banda de bază. Schema prezintă similarităţi cu tehnica prezentată în figura 7.39, ea bazându-se pe conversia MF-MA şi separarea semnalului în banda de bază prin detecţia de anvelopă.

VII.8.4 Tehnici combinate

În această categorie intră tehnicile de demodulare care sunt combinaţii ale principalelor metode de demodulare. Un exemplu reprezentativ este discri-minatorul MF cu reacţie (FMFB – FM Feed–Back Demodulator) care implică un discriminator MF, montat într-o bucla PLL (care conţine un circuit invers discriminatorului MF – OCT), propus de J.G.Chafee în 1939 (figura 7.50). Semnalul sr(t) este dat de relaţia (7.80): [ ])(cos)( 1 ttAts crr ϕϕω +Δ+= (7.80)

∫Δ=t

tdmt

0

)()( ττωϕ ;

Ieşirea OCT-ului este dată de: [ ])()(cos)( 000 ttAtc ic ϕωω +−= (7.98)

∫=t

tMF dymt0

)(2)(0 ττπϕ

Prin mixarea celor 2 semnale sr(t) şi c0(t) rezultă suma şi diferenţa frecvenţelor celor 2 semnale.

AFI selectează frecvenţa diferenţă, iar la ieşire se obţine semnalul x(t):

[ ])()(cos2

)( 00 ttt

AAtx i

r ϕϕϕω −+Δ+= (7.99)

Ieşirea y(t) este proporţională cu frecvenţa instantanee (derivata fazei) a semnalului x(t). [ ])()()( 1 tymtmffnty MFi −Δ+= (7.100)

Prin eliminarea componentei de c.c. în buclă, avem: )()()( 11 tymntmfnty MF−Δ= (7.101)

iar )(1

)(1

1 tmnm

fntyMF+

Δ= (7.102)

Deci ieşirea y(t) este proporţională cu semnalul modulator m(t). Relaţia (7.99) poate fi scrisă atunci pe baza rel.(7.102), (7.80) şi (7.98), astfel:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

Δ−Δ+Δ+= ∫∫ ττπττωϕω dm

nmfnmdmtAAtx

MFMFi

r )(1

2)(cos(2

)(1

10

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

Δ+Δ+= ∫ ττωϕω dm

nmtAAtx

MFi

r )(1

cos2

)(1

0 (7.103)

Se observă în buclă existenţa a 3 semnale MF (omiţându-l pe cel de pe frecvenţa sumă): - unul la intrare sr(t), pe frecvenţa fc,


229

- unul la ieşirea OCT, c0(t), pe frecvenţa f0 = fc – fi, - unul la ieşirea AFI, x(t), pe frecvenţa fi.

Putem remarca, conform (7.103), că semnalul MF sr(t) de bandă largă, de la intrarea în buclă, este procesat într-un semnal MF de bandă mai îngustă, reducerea benzii fiind Δω/(1+mMF n1). 1/(1 )i MFf f m nΔ = Δ + (7.104)

Atunci şi indicele modulaţiei de fază β este redus în acelaşi raport: 1/(1 )i MFm nβ β= + (7.105)

Lăţimea de bandă necesară pentru AFI, aplicând regula lui Carson )2(2 β+= mfB (7.60)

rezultă: ( )12 (2 ) 2 2 /(1 )i m i m MFB f f m nβ β= + = + + (7.106) iar banda circuitului predetecţie poate fi comprimată în raportul:

( )1 1

2 (2 ) 22 2 /(1 ) 2 /(1 )

m

i m MF MF

fBB f m n m n

β ββ β

+ += =

+ + + + (7.107)

Din acest motiv, circuitul FMFB se mai numeşte şi FCF (Frequency – Compressive Feed – Back). Comprimarea benzii in functie de β este ilustrată în figura 7.51 pentru cazul 24. 1 =nmMF .

EXEMPLUL VII.6 Fie sistemul MF în UUS, utilizat în SUA, caracterizat de Δf = 75 kHz, fm = 15 kHz şi D = Δf /fm = 5. Pentru β = D, banda B rezultă B = 2fm(2+β) = 2 ⋅ 15(2+5) = 210 kHz.

Dacă se utilizează pentru demodulare un circuit FMFB caracterizat prin: n1 = 0,002V/Hz şi mMF = 14,5 kHz/V, atunci amplificarea buclei este: A = h1mMF = 0,002 ⋅ 12000 = 29, iar deviaţia de frecvenţă comprimată devine:

1/(1 ) 75 /(1 29) 2,5i MFf f m n kHzΔ = Δ + = + =

Indicele de modulaţie de fază β (deviaţia de fază) se reduce la:

1/(1 ) 5 /(1 29) 0,166i MFm nβ β= + = + =

iar semnalul devine MFBI. Banda FI necesară este: Bi = 2fm(2+β) = 2 ⋅ 15(2+0,166) = 65 kHz

S-a produs deci o comprimare a benzii în raportul: / 210 / 65 3,23iB B = =

VII.9 Interferenţe şi zgomote

Să considerăm o purtătoare nemodulată, cu frecvenţa f0, şi un semnal de interferenţă cu frecvenţa f0 + fi (figura 7.52). Semnalul total aplicat demodulatorului va fi de forma:

[ ])(cos)()cos(cos)(

0

000

tttatAtAts ii

φωωωω

+=++=

(7.108)

( ) ( )220 sincos)( tAtAAta iiii ωω ++= (7.109)

tAA

tAarctgt

ii

ii

ωω

φcos

sin)(

0 += (7.110)

Dacă Ai << A0, cum este situaţia în general, atunci:

tAAta ii ωcos)( 0 += iar tAA

t ii ωφ sin)(0

≅

Capitolul 7

230

iar )sincos()cos1()( 00 tmttmAts iiiii ωωω ++= (7.111) unde 0/ 1i im A A= << (7.112)

Variaţiile de amplitudine produse de micosωit sunt complet înlăturate de amplificatorul-limitator ce precede discriminatorul MF, în schimb, variaţiile fazei corespund unei modulaţii exponenţiale şi duc la apariţia de semnale pertubatoare la ieşirea detectorului.

Presupunând un demodulator ideal de frecvenţă sau fază, semnalul la ieşirea acestuia este:

⎩⎨⎧

=MF/)()2/(M)(

)(dttdk

Ptkts

D

DD ψπ

ψ (7.113)

unde ψ(t) este faza semnalului de intrare în raport cu tje 0ω , iar kD este constanta detectorului. Din relaţia (7.111) rezultă: tAAtmt iiii ωωψ sin)/(sin)( 0==

iar

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=MFt

AfA

k

MPtAA

kts

iii

D

ii

D

D

ω

ω

cos

sin)(

0

0 (7.114)

unde f < BFi/2, deoarece valori mai mari ale lui ⎜fi ⎜ sunt rejectate de amplificatorul selectiv pe FI.

Din (7.114) rezultă că pentru sistemele cu MF, semnalul de interferenţă detectat este proporţional atât cu amplitudinea, cât şi cu frecvenţa undei perturbatoare, în timp ce pentru sistemele cu MP, ca şi pentru cele cu modulaţie liniară, intervine doar amplitudinea semnalului.

Din punct de vedere fizic, aceasta este echivalent cu următoarele: amplitudinea semnalului MF detectat depinde de deviaţia de frecvenţă maximă, şi deci semnalele pertubatoare cu frecvenţa apropiată de f0 produc doar o variaţie nesemnificativă a frecvenţei semnalului rezultat, deci practic nu au efect.

Deci, cu cât diferenţa dintre f0 şi fi este mai mare, şi deviaţia de frecvenţă este mai mare, iar semnalul de la ieşirea demodulatorului este proporţional cu ⎜fi ⎜. Pentru semnalele cu MP, deviaţia maximă de fază depinde numai de raportul amplitudinilor, cum se observă din figura anterioară. Dacă perturbaţiile sunt produse de canalul alăturat, f0 + fi ≅ f0 , ⎜fi ⎜ este mic, iar sistemul cu MF este mai puţin afectat. Pentru canalele mai depărtate, ⎜fi ⎜ este relativ mare, iar sistemele cu MP au performanţe mai bune. În figura 7.54 este reprezentată amplitudinea lui sD(t) în funcţie de fi, pentru sistemele cu MF şi MP.

Pentru rejectarea semnalelor de interferenţă care sunt din afara benzii semnalului, dar se încadrează în banda de trecere a radioreceptorului Br/2, se introduce un filtru trece-jos cu banda W (W<⎜fi ⎜<BT/2). În sistemele cu modulaţie liniară B = 2W şi el nu este necesar.

Pe această bază, s-a introdus o metodă de îmbunătăţire a performanţelor sistemelor de radiocomunicaţii cu MF, folosind după circuitul discriminator un circuit de diferenţiere, în esenţă un FTJ, care taie frecvenţele superioare lui W, în afara lui existând şi un FTJ cu pantă abruptă.

Întrucât frecvenţele înalte din semnalul modulator sunt şi ele afectate, se recurge la o ridicare artificială a nivelului componentelor de înaltă frecvenţă la emisie, operaţie cunoscută sub denumirea de accentuare. Acest procedeu se justifică în cazul folosirii modulaţiei de frecvenţă.

Pentru sistemele cu MA, având în vedere faptul că interferenţele sunt independente de frecvenţă, îmbunătăţirea performanţelor utilizând această metodă sunt neglijabile.


231

VII.10 Accentuare şi dezaccentuare

Prin accentuare se realizează deci o amplificare neuniformă a spectrului semnalului audio, acordându-se preferinţă componentelor spectrale de frecvenţă ridicată. La recepţie, prin dezaccentuare se realizează operaţiunea inversă, de atenuare a componentelor spectrale de frecvenţă ridicată, astfel că, pe ansamblu, transmiterea semnalului de la emiţător la receptor să se facă cu distorsiuni de amplitudine cât mai mici. Schema bloc care ilustrează aceste procedee este dată în figura 7.55.

În figura 7.56 sunt ilustrate calitativ caracteristicile circuitelor de accentuare şi dezaccenturare şi caracteristica globală rezultată din compunerea lor. Deoarece caracteristica 2 taie frecvenţele înalte, toate sursele de zgomot care intervin după circuitul de accentuare şi modulator sunt puternic atenuate, iar raportul semnal/zgomot la recepţie este îmbunătăţit. În general, se ridică frecvenţele înalte cu o rată de 6 dB/octavă faţă de 1 kHz la emisie, la recepţie fiind atenuate în aceeaşi măsură. Filtrul de dezaccentuare este un circuit RC simplu cu caracteristica

RCffffH D π2/11)( 3

21

2

3

=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

−

⎪⎩

⎪⎨⎧

>>

<<=

33

3

/

1)(

ffff

fffH D (7.115)

iar frecvenţa f3 definită la 3 dB este mult mai mică decât banda mesajului f3 << W .

Deoarece amplitudinea semnalelor de interferenţă creşte direct proporţional cu ⎢fi ⎢în absenţa dezaccentuării, răspunsul circuitului este ⎜HD(fi) ⎢ ⋅ ⎜fi ⎢ şi este reprezentat în figura 7.57. La fel ca în sistemele MP, el devine constant pentru ⎢fi ⎢ >> f3, iar performanţele sistemului MF cu dezaccentuare pot fi superioare celor cu MP, referitoare atât la canalul adiacent cât şi la cele îndepărtate.

Filtrul de accentuare este un circuit RC cu caracteristica

21

2

3

1)(⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

fffH A

⎪⎩

⎪⎨⎧

>>

<<=

33

3

/

1)(

ffff

fffH A (7.116)

La frecvenţe înalte, el se comportă ca un diferenţiator, iar spectrul semnalului la ieşirea filtrului este proporţional cu

)( fXf ⋅ pentru ⎢f ⎢ >> f3 adică semnalul devine modulat în fază.

Deci, MF cu accentuare este de fapt o combinaţie de MF cu MP, reunind avantajele ambelor sisteme

Capitolul 7

232

referitoare la rejecţia interferenţelor, aşa cum se poate observa din figura 7.58.

Se mai observă că amplitudinea frecvenţei modulatoare maxime creşte cu W/f3, deci deviaţia de frecvenţă creşte cu W/f3, deci banda necesară pentru transmisie creşte.

Cum însă majoritatea semnalelor din banda audio (cazul radiotelefoanelor) au componente spectrale de înaltă frecvenţă de pondere redusă, deviaţia de frecvenţă este dictată de componentele de joasă frecvenţă, care au amplitudine mare, iar banda transmisă nu este crescută.

EXEMPLUL VII.7 În emisiunile de radiodifuziune în UUS cu normele CCIR, filtrele de accentuare şi dezaccentuare (vezi figura 7.59) au

f3 = 2,1 kHz iar RC = 75μs

( în OIRT RC=50 μs iar f3 = 3,18 kHz).

Practic, se constată că un sistem cu ME cu accentuare şi dezaccentuare cu puterea emiţătorului PE = 1 W este echivalent cu un sistem în banda de bază cu PE = 640 W, la aceeaşi calitate a semnalului de ieşire (S/Z)ieş.

VII.11. Zgomote de tip click

Dacă nivelul semnalului recepţionat scade prea mult, el devine comparabil cu zgomotul, iar calitatea recepţiei se înrăutăţeşte. Dacă raportul S/Z tinde spre valoarea 1 apar zgomote de tip click, prin mecanismul descris în figura 7.60.

Fazorii semnalului şi zgomotului au mărimi egale şi la un moment dat pot ocupa poziţia descrisă de S şi Z1, când sunt aproape în opoziţie de fază, iar rezultanta R1 este foarte mică.

O variaţie mică a defazajului dintre semnal şi zgomot conduce la situaţia descrisă de S şi Z2, cu rezultanta R2. Se observă că R1 şi R2 sunt în opoziţie de fază, saltul de fază de circa 1800 apărând ca urmare a unei variaţii foarte mici a defazajului dintre semnal şi zgomot.

Variaţiile bruşte (salturile) de fază produc la ieşirea discriminatorului MF un semnal de forma unor şpiţuri (zgomot impulsiv), ce acţionează evident ca semnal perturbator (pocnituri sau trosnituri în

Figura 7.60 Diagrama fazorială Figura 7.61 Efectul zgomotelor tip click


233

difuzor). Reamintim aici că frecvenţa este derivata fazei, iar derivata unui semnal treaptă este un impuls Dirac. Acest efect se numeşte zgomot de tip click sau, dacă se manifestă intermitent, este denumit splutter. Procesul formării click-urilor este ilustrat în figura 7.61.

Zgomotele de tip click introduc un efect de prag la rapoarte S/Z mici, aşa cum se observă din figura 7.62, unde s-a reprezentat raportul S/Z la ieşirea din sistemul MF în funcţie de raportul dintre purtătoare şi zgomot în banda 2fm, la intrarea în sistem. Caracteristica reprezentată în figura 7.62 prezintă 3 domenii şi 2 praguri:

un domeniu limitat de distorsiuni (peste pragul 1), unde se observă că prin creşterea calităţii semnalului la intrare (mărirea nivelului) nu se obţine nici o îmbunătăţire a calităţii sale la ieşire, etajele de amplificare intrând în limitare;

un domeniu liniar, de circa 30dB, în care raportul S/Z la ieşire poate fi crescut prin creşterea celui de intrare, denumit domeniu MF de îmbunătăţire, în care se poate aplica compromisul bandă-putere;

un domeniu sub prag (sub pragul 2), unde la nivele mici ale raportului S/Z apar zgomotele de tip click şi calitatea semnalului degenerează rapid.

În lipsa celor 2 mecanisme (limitare şi zgomote click), caracteristica ar continua liniar, după dreapta punctată.

VII.12. Compromisul bandă-putere

Conform formulei Shannon, transmisia informaţiei pe un canal de bandă B şi o calitate a transmisiei exprimată prin raportul S/Z, se poate face cu viteza: v = B ⋅ log2(1+S/Z) (7.117)

O viteză impusă poate fi realizată fie asigurând o anumită calitate semnalului recepţionat (S/Z mare), fie crescând banda B în raport cu cea teoretic necesară. Creşterea benzii este mai eficientă decât creşterea raportului S/Z, având în vedere dependenţa liniară de B şi logaritmică de (1+ S/Z).

Acest mecanism este denumit compromisul bandă - putere şi stă la baza tehnicilor cu spectru extins (spread-spectrum). El poate fi uşor ilustrat pentru semnalele cu ME (în particular MF) având în vedere că banda semnalului MF este mai extinsă decât cea a semnalului modulator (B = 2fm(1+β) – regula lui Carson). Fie receptorul MF din figura 7.63.

Filtrul de intrare elimină zgomotele din afara benzii semnalului, fără a-l distorsiona şi introduce o întârziere pe care o neglijăm. Câştigul său este:

⎩⎨⎧ +<<−

=restin

WffWffG pp

e 0

1)( (7.118)

W este banda de frecvenţă necesară definită unilateral pentru a lăsa să treacă semnalul modulat (MF) fără a-l distorsiona în mod semnificativ. Faza semnalului de la ieşirea filtrului:

Capitolul 7

234

∫ ∞−−=

t

d duumft φπφ )(2)( (7.119)

unde m(t) – semnalul modulator [ ] [ ] [ ])(2sin)()(2cos)()(2cos)( 000 ttftnttftnttfAty qi φπφπφπ +++++= (7.120) iar ni(t) şi nq(t) sunt componentele în fază şi cuadratură ale zgomotului, centrate pe frecvenţa purtătoare f0, obţinute la ieşirea FTB de bandă îngustă Fe. Din (7.120) rezultă: [ ])()(2cos)()( tttftAty p θφπ ++= (7.121) unde:

( )[ ]

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

+

−=

++=

)()(

)(

)()()( 21

22

tnAtn

arctgt

tntnAtA

i

q

qi

θ (7.122)

conform figurii 7.64. În general, raportul S/Z este mare, iar relaţia (7.122)

devine:

A

tnt q )()( =θ (7.123)

La ieşirea limitatorului se obţine semnalul z(t) din y(t). Din relaţia (7.121) avem: [ ])(cossgn)( tztZ = (7.124) )()(2)( tttftz p θφπ ++= (7.125)

Funcţia cos z(t) este de bandă îngustă în jurul frecvenţei f0 şi argumentul său z(t) prezintă armonici pe frecvenţele 3f0, 5f0, etc. Aceste armonici sunt diminuate de filtrul Fz care lasă să treacă semnalele cu frecvenţa în jurul lui f0, fără a le distorsiona; de unde expresia lui u(t) la ieşirea lui F2.

[ ])()(2cos4)( tttftu p θφππ

++= (7.126)

Discriminatorul MF este un circuit cu memorie care derivează faza undei recepţionate. La ieşire obţinem:

[ ]d

e

d ff

ttdtd

ftv ++= )()(

21)( θφπ

(7.127)

iar din (7.116) şi (7.120) avem:

d

e

d ff

At

ftmtv +−=

)(2

1)()('β

π (7.128)

Filtrul de ieşire Fs este astfel ales încât să nu distorsioneze semnalul, eliminând zgomotele. Din (7.128) rezultă că zgomotul de ieşire depinde de produsul fd ⋅ A, adică aceeaşi putere a

zgomotului la ieşirea receptorului poate fi obţinută diminuând puterea emisă (A2/2) pe seama creşterii benzii ocupate B. Deci modulaţia ME poate da performanţe mai bune decât MA, cu preţul creşterii benzii transmise.

Compromisul bandă-putere este ilustrat în figura 7.65, unde s-a reprezentat o familie de caracteristici de tipul celor din figura 7.62, pentru diferite valori ale lui β. Evident, cu creşterea lui β,

)1(2 ββ ++= mfB ; deci banda ocupată de semnalul MF creşte.


235

În domeniul liniar, de îmbunătăţire, trasând o orizontală ca în figura 7.65, se observă că o anumită calitate a semnalului de ieşire poate fi obţinută fie cu raport S/Z la intrare maxim (MA – identic cu cel de ieşire), sau scăzând treptat calitatea semnalului la intrare, dar crescând banda (β = 1, 2, 5, 10). Pe verticala trasă se observă că, având o anumită calitate a semnalului de intrare [(C/Z)intrare în banda 2fm], cea mai slabă calitate a semnalului de ieşire o obţinem în cazul MA şi cea mai bună în cazul extinderii maxime de bandă (β = 10). Scăzând calitatea semnalului de intrare sau admiţând scăderea calităţii celui de ieşire (deplasând orizontala în jos sau verticala la stânga), datorită caracterului neliniar al ME, ordinea semnalelor nu se mai păstrează. Pentru o anumită situaţie, β = 5 dă performanţe mai bune decât β = 10. La rapoarte S/Z mai mici, β = 2 sau β = 1 dau performanţe mai bune.

EXEMPLUL VII.8 Emisiunile radio CCIR în banda UUS sunt caracterizate de Δf = 75 kHz şi fm = 15

kHz. 5/ =Δ== mffDβ In transmisiile stereo, W = 53 kHz, Δf rămâne tot 75 kHz, iar

4,1/ =Δ== WfDβ Calitatea recepţiei scade, conform situaţiei prezentate în figura

7.65, aşa cum se observă şi în realitate.

VII.13. Extinderea funcţionării discriminatorului MF la rapoarte S/Z mici

În acest scop se folosesc demodulatoare cu reacţie, care conţin multiplicatoare în bucla de reacţie şi au ieşirea după un FTJ, care este şi el conţinut în buclă. Din această categorie fac parte: bucla PLL, bucla FLL (Frequency-Locked Loop) şi discriminatorul MF cu reacţie (FMFB sau FCF).

Se cunosc două versiuni ale buclei FLL, una în radiofrecvenţă (figura 7.66) si alta în banda de bază (figura 7.67). Fie [ ])(cos)()( 01 tttate ϕω += (7.129)

{ } [ ] [ ]2 1 0 0 0( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) sin ( ) cos ( )a t d a t a te t e t t t t t t

dtα α α

ω ϕ ω ϕ ω ϕω ω ω

= = − + + + + (7.130)

unde ωα - constantă arbitrară.

Dacă,

)()()(0 ta

tat >>+ ϕω ,

condiţie valabilă pentru cazul când e1(t) a trecut printr-un filtru FI de bandă îngustă în raport cu ω0, relaţia (7.127) devine: { } [ ])(sin)()/)(()( 002 ttttate ϕωϕωωα ++−= (7.131)

Pe baza figurii 7.66 putem scrie: ))(cos{()/()()()/()( 00104 tttatete ϕωωωωω αα +⋅⋅== (7.132)

[ ] [ ]

[ ] ( )α

α

ωωϕωϕωωωϕω

/)()(cos)(cos)/)(()(cos)()()(

000

000043

+⋅⋅⋅+==++⋅+⋅=+

entatttttaetttantete

(7.133)

Semnalele de la ieşirile detectoarelor de anvelopă, pozitivă şi respectiv negativă, sunt date de: - anvelopa lui [ ])()/)(()( 02 ttate ϕωωα +−→ conform (7.128)

Capitolul 7

236

- anvelopa lui [ ] [ ]αωω /)()()( 0034 +⋅⋅→+ entatete conform (7.130)

Deci, ]/)[()]()[/)(()( 000 αα ωωϕωω +⋅++−= entattateS sau 0)()]()/)(()( entattateS ⋅⋅+−= ϕωα (7.134) Dar, )()()( 30 thtAete ∗=

[ ]{ } )()(/)()()( 00 thtenttaAte ∗⋅−= αωϕ (7.135) iar inversarea semnului se datorează amplificatorului (-A). Dacă FTJ este integrator, (7.132) devine: βα ωϕω /)()()()()()/( 00 tetateAnttaA +⋅⋅⋅=⋅ (7.136) unde ωβ - constanta integratorului. Reglând bucla astfel ca: [ ] )()(/)( 00 tateAnte ⋅⋅⋅<<βω (7.137) rezultă din (7.133 şi 134) că: )()()()()/( 0 tateAnttaA ⋅⋅⋅=⋅⋅ ϕωα şi final αωϕ ⋅= ntte /)()(0 (7.138)

Ieşirea buclei FLL este proporţională cu )(tϕ şi nu depinde de variaţiile amplitudinii.

Rel.(7.138) este valabilă atâta timp cât a(t) nu este zero, deci ieşirea buclei FLL este identică cu cea a unui discriminator MF clasic precedat de amplificator-limitator (rel.7.135), numai pentru rapoarte S/Z (purtătoare/zgomot C/Z) mari.

Deci, pentru rapoarte S/Z mari, bucla FLL dă acelaşi semnal la ieşire ca şi un discriminator MF clasic, cu condiţia ca variaţiile de amplitudine ale semnalului să fie mici, iar banda suficient de mare pentru a lăsa să treacă pe ϕ(t). Varianta în banda de bază a buclei FLL este prezentată în figura 7.67. Amplificarea este controlată (prin circuitul multiplicator), de amplitudinea anvelopei semnalului MF de intrare [ ])(cos)()( 01 tttate ϕω += .

[ ])(/)()()()( 0324 tenttantetene −⋅=⋅⋅= αωϕ (7.139) )()()( 40 thteAte ∗⋅−=− sau [ ]{ } )()(/)()()( 00 thtenttaAte ∗⋅−= αωϕ (7.140)

De asemenea, pentru rapoarte S/Z mari, (7.140) devine: αωϕ ntte /)()(0 = (7.141) ca la ieşirea unui discriminator MF clasic.

Se cunoaşte că zgomotele de tip click apar când raportul S/Z este mic, deci a(t) este mic. Datorită scăderii lui a(t) câştigul buclei scade, bucla practic se întrerupe, iar ieşirea sa rămâne constantă până ce a(t) creşte din nou la o valoare suficientă. În felul acesta, zgomotele de tip click sunt suprimate iar funcţionarea buclei la nivel mic diferă de discriminatorul MF clasic. Astfel, se poate extinde funcţionarea demodulatorului MF la rapoarte S/Z mici (cu câţiva dB sub prag), cu condiţia ca fadingurile de semnal să fie intermitente şi nu permanente.

VII.14 Probleme VII.1 Un post de radio emite un semnal cu frecvenţa etalon 200.000 Hz (stabilitate 10-8). Să se deseneze o schemă de radioreceptor pentru recepţia acestui semnal.


237

VII.2 O purtătoare de 1 MHz este modulată MF sau MA de semnalul )100002sin(1.0)( ttu ⋅⋅⋅= π . Amplitudinea de 0,1 V a semnalului determină o deviaţie de frecvenţă de 100 Hz în cazul MF. a. Să se determine benzile RF şi AF necesare în cele două cazuri b. Idem pentru u(t) = 20 sin 2π 100 000 ⋅ t.

VII.3 Un receptor MF recepţionează, pe rând, unul din următoarele două semnale, care au purtătoarele de 70 MHz, de aceeaşi mărime: fm = 10 kHz şi β = 5 sau fm = 10 kHz şi β = 25.

a. Care semnal necesită banda de trecere mai largă. b. În ce caz se obţine semnal AF mai puternic şi de câte ori?

VII.4 Fie un radioreceptor MF care recepţionează un semnal MF pe purtătoarea de 70 MHz, produs de un semnal modulator cu frecvenţa fm = 10 kHz şi indicele de modulaţie β = 0,1. Să se determine care sunt benzile de trecere necesare pentru amplificatorul de RF şi FI, în acest caz şi pentru β = 5.

VII.5 Fie schema unui circuit cu tranzistor de reactanţă dată în figura 7.68 (L = 100 μH; C = 250 pF).

a. Care este frecvenţa oscilatorului dacă gm = 4 ms? b. Care este indicele de modulaţie dacă gm variază de la 3 ms

la 5 ms cu o frecvenţă de 1 kHz?

VII.6 Fie o buclă PLL cu filtrul F(s) = (1+sτ2)/ (1+sτ1). Dacă la momentul t = 0, semnalul de intrare suferă un salt de frecvenţă cu Δf, arătaţi că:

( ) 1)(12sin1

)( 22

2<−+

−

Δ= − ξξπ

ξϕ πε tufe

fft n

tf

n

n

unde u(t) este funcţia treaptă. Valoarea de vârf a semnalului de eroare este 21/ ξϕ −Δ≤ np ff

VII.7 O purtătoare cu frecvenţa f = 70 MHz este modulată de un ton sinusoidal cu amplitudinea de 20 V şi frecvenţa 100 kHz. Se dă mMF = 25 kHz/V.

a. Determinaţi banda semnalului MF, cu regula lui Carson şi regula lui 1%. b. Repetaţi calculele pentru amplitudine dublă sau pe jumătate c. Repetaţi calculele pentru frecvenţă dublă sau pe jumătate.

VII.8 Un filtru trece-sus de tip RC (ω RC << 1 în banda semnalului) atacat de un semnal MF x(t), x(t) = A cos (ω0t + βsinωmt) produce la ieşire un semnal MA. Determinaţi indicele de modulaţie m.

VII.9 Un OCT se bazează pe schema din figura 7.69. Semnalul modulator este de tipul m(t) = Up + Amsinωmt şi se aplică între joncţiunea celor două diode varicap D1, D2 şi masă. Capacitatea diodei

varicap este dată de UC ⋅= 100 [pF], unde U [V] este tensiunea aplicată. Frecvenţa liberă de oscilaţie este f = 1 MHz iar ieşirea OCT este multiplicată în frecvenţă pentru a avea semnalul cu f0 = 64 MHz şi β = 5.

a. Determinaţi valoarea tensiunii de polarizare Up. b. Determinaţi valoarea Am a semnalului modulator pentru fm = 10

kHz şi fm = 3 kHz.

Capitolul 7

238

VII.10 Într-un radar chirp (MF), frecvenţa instantanee a semnalului emis variază triunghiular (fig. 7.70), iar semnalul recepţionat soseşte cu o întârziere τ . Dacă semnalele se aplică unui mixer urmat de un FTJ, pentru a selecta frecvenţa diferenţă şi se consideră f0 τ <<1, determinaţi numărul de perioade ale semnalului mediat pe un interval de o secundă, în funcţie de deviaţia de frecvenţă Δf, întârzierea τ şi frecvenţa de repetiţie fr.

VII.11 Fie detectorul diferenţial MF din figura 7.71 Linia de întârziere produce un semnal întârziat cu T şi defazat cu π/2, cele două semnale, direct şi întârziat, sunt scăzute unul din altul, iar semnalul rezultat se aplică unui detector de anvelopă. Analizaţi funcţionarea circuitului dacă semnalul de intrare este s(t) = Acos(2πf0t + βsinωmt), β < 1, iar cos(2πfmT) = 1, sin(2πfmT) = 2πfmT. VII.12 Semnalul MF bandă laterală unică e definit de:

( ) ( ))(2cos)(ˆexp)( 0 ttftjts φπφ +−= ,

unde )(ˆ tφ este transformata Hilbert a fazei φ(t) a semnalului iar f0 este frecvenţa purtătoarei. a. Demonstraţi că s(t) are spectru infinit, fără componente spectrale în intervalul –f0 < f < f0. b. Dacă φ(t) = βsinωmt, determinaţi expresia lui s(t).

VII.13 Fie schema din figura 7.72.

a. Pentru semnalul s1(t) desenaţi diagrama fazorială în poziţie extremă dreapta şi calculaţi valoarea unghiului α în grade, deviaţia de frecvenţă Δf şi indicele de performanţă γ.

b. Reprezentaţi spectrele de amplitudine pentru semnalele s1(t) şi s2(t) şi calculaţi puterile lor. c. Care este valoarea lui f0 pentru ca bucla să se poată cala şi să funcţioneze ca circuit de

sincronizare? d. Reprezentaţi în timp semnalele m(t) şi s3(t).

VII.14 Fie schema de modulator MF reprezentată în figura 7.73. a. Reprezentaţi grafic semnalul s0(t) iar pentru semnalul s1(t) construiţi diagrama fazorială în

poziţie extremă dreapta şi calculaţi valoarea unghiului α în grade, deviaţia de frecvenţă Δf şi indicele de performanţă γ.

b. Reprezentaţi spectrele de ampli-tudine pentru semnalele s1(t) şi s2(t) şi calculaţi puterile lor medii normalizate.

c. Reprezentaţi grafic s3(t) şi vi(t) dacă ultimul este o undă rectangulară cu factor de umplere de 50 %, A = 1 V şi frecvenţa de 1 kHz.

Figura 7.71 Detector diferenţial

modulatia exponentiala

Documents