CAPITOLUL VI MODELAREA DECIZIILOR DE INVESTITII ÎN CONDITII DE INCERTITUDINE SI RISC

6.1. Clasificarea metodelor si tehnicilor de decizie în conditii de risc si incertitudine

Majoritatea oamenilor au o idee generala despre risc,

pe care însa foarte greu îl pot delimita în termeni concreti. Ca studenti sunteti constienti ca este dificil sa optati pentru un curs de „managementul riscului” deoarece exista riscul sa obtineti în final o nota mai mica decât daca ati alege alte cursuri. Stiti însa ca alegere a are si partea buna, stralucitoare, noutatea si actualitatea informatiilor, ceea ce va atrage spre un astfel de “pariu”.

De cele mai multe ori alegerile au la baza aprecieri empirice, globale asupra riscului, alegându-se în mod subiectiv varianta cea mai convenabila, cu o puternica determinare comportamentala: riscofilul va merge pe ideea “risc, dar cel putin voi avea un câstig mai mare”, iar riscofobul va adopta varianta “mai bine mai putin, dar mai sigur”.

Tratarea incertitudinii si riscului într-o maniera riguroasa, stiintifica, astfel încât realmente sa se obtina reducerea vulnerabilitatii proiectului este însa posibila numai prin tehnici si metode specifice. Acestea pot fi împartite în trei mari grupe : a) Metode matematico-economice (tehnocratice) - care includ tehnici de evaluare si previziune, iar scopul urmarit este de a anticipa contextele viitoare pentru

elaborarea unor masuri pertinente de preventie. Aceste metode se pot grupa astfel:

a.1. Metode cantitative de modelare, a.2. Metode baza te pe rationament – prin care se

organizeaza si se asambleaza într-un mod sistematic opiniile expertilor privind evenimentele viitoare si impactul lor asupra organizatiei (tehnica Delphi, scenarii strategice, matricea de impact încrucisat, etc.).

Metodele tehnocratice prezinta urmatoarele dezavantaje: - previziunea este contaminata de întelepciunea

conventionala a momentului, - incapacitatea de a tine cont de toate schimbarile suferite

de contextul firmei, - nu se pot anticipa realist toate evenimentele

neprevazute. Metodele si scenariile produc formalizarea unor truisme

pe baza unor curente intelectualist - moderniste caracteristice epocii. b) Modele politice care constau în crearea si conturarea viitorului firmei prin diseminarea sau eliminarea surselor de incertitudine. Sunt trei directii de actiune:

b.1. Modelarea contextului socio -politic prin interventii de genul: - presiuni (lobby) exercitate în procesul de adoptare a

unor legi sau alte documente de reglementare, - obtinerea de fonduri guvernamentale pentru proiecte de

cercetare - dezvoltare, - adoptarea de programe de responsabilitate sociala, - negocierea de compromisuri cu diverse grupe de interese

sau de presiune,

- folosirea mecanismului procesului decizional politic pentru a contracara sau bloca concurenta straina.

b.2. Modelarea contextului tehnologie – cercetare si cercetare fundamentala, b.3. Modelarea mediului extern al pietei si a

concurentei prin: strategii de dominare a pietei, integrare pe verticala / orizontala, externalizarea riscului prin transfer la alti factori, capacitate de monitoriza si disciplina concurenta, folosirea puterii justitiei (vezi procesul intentat lui Microsoft de firme concurente mai mici).

În general însa, aceste directii înseamna “cumpararea unei paci pe termen scurt cu pretul unei crize viitoare”. c) Modele structurale care urmaresc imunizarea firmei la risc, prin crearea unor structuri interne flexibile, adaptabile rapid la schimbarile imprevizibile ale mediului.

6.2. Criterii de selectie a proiectelor în conditii de incertitudine

În starile de conflict concurential, când informatiile cu privire la strategia concurentilor sunt minime, solutionarea problemelor de tip „om-natura ” se face pe baza criteriilor nedeterministe: a) Criteriul pesimist (criteriul Wald) este criteriul care maximizeaza “câstigul minim” respectiv, garanteaza pierderile minime.

Functia de eficienta este: F = { }c

jVminmax

în care: cVmin - vector coloana al valorilor minime din matricea câstigurilor estimate ale jucatorului “j”

min Vi

c =min aij

Deci F = ij

min max a ij

Aplicarea acestui criteriu conduce la o prudenta excesiva. & Exemplul nr. 1: Fie matricea “câstigurilor” jucatorului “j” , care

dispune de 3 strategii în conditiile aparitiei a doua tipuri de evenimente:

201025

20455

Vc min =

20105

, de unde F = max Vcmin = 20

Deci,

ijmin max ai j = 20, corespunzatoare strategiei “V3”

b) Criteriul Laplace – Bayes (criteriul

echiprobabilitatii –criteriul maximei nedeterminari) se aplica atunci când nu se cunoaste probabilitatea de aparitie a evenimentului. Solutia cea mai buna se considera a fi cea care asigura un câstig mediu maxim, plecând de la ipoteza ca, mediul economic (natura) este neutru si indiferent, fiecare stare a sa fiind posibila cu aceiasi probabilitate.

F = j

max ∑=

m

1ijia

n1

& Reluam exemplul nr. 1: V1 = ½ (25 + 5) = 15 15 V2 = ½ (10 + 45) = 27,5 F = max 27,5 = 27,5 V3 = ½ (20 +20) = 20 20 c) Criteriul Hurwicz (criteriul optimist – max.max corespunzatoare strategiei V2) se aplica atunci când

optimismul decidentului poate fi reprezentat printr-un coeficient (K), normalizat la scara (0, 1) si a carui marime da informatii cu privire la atitudinea fata de risc astfel : K → 1 : decidentul este înclinat spre risc (accepta riscul), K → 0 : decidentul manifesta aversiune fata de risc, Pentru K = 1 optimismul este total, iar pentru K = 0 prudenta este excesiva. Pentru criterii de maxim: F = max jx~ în care: jx~ = K · amax + (1 – K) · amin

& Reluam exemplul nr.1 pentru K = 0,8 :

1x~ = 25 x 0,8 + 5 x 0,2 = 21 21

2x~ = 10 x 0,8 + 45 x 0,2 = 17 F = max 17 = 21 solutia este X 1

3x~ = 20 x 0,8 + 20 x 0,2 = 20 20

d) Criteriul Savage (criteriul regretului minim – min.max) recomanda acea solutie care sa aduca cel mai mic regret posibil respectiv; regretul nealegerii oricarei alte solutii (utilitatea pierduta) eliminate sa fie minim. F =

imin (rj i)

în care: Rji – regretul ca nu s-a ales varianta cea mai apropiata de varianta optima. - pentru indicatori-criteriu de maxim se calculeaza astfel:

rji = i

max (aji) – a ji ,

- pentru criterii de minim: rji = a ji - i

min aji

& Pentru exemplul nr. 1 , având matricea :

201025

20455

criteriile fiind de maxim se va construi un vector linie alegând de pe fiecare coloana valorile maxime; max Vc = (25, 45) r11 = 25 – 25 = 0 r12 = 45 – 5 = 40 r21 = 25 – 10 =15 r22 = 45 – 45 = 0 r31 = 25 – 20 = 5 r23 = 45 – 20 = 25

rji =

5150

25040

F = min.max (rji) = min

251540

= 15

Deci se adopta solutia “x2”

Alte criterii propuse de specialisti: criteriul verosimilitatii maxime, criteriul Jaynes, criteriul Guiasu7. Trebuie sa subliniem ca aceste criterii permit alegerea unei solutii pe baza unor reguli stabilite, în functie de pozitia decidentului fata de sansele de succes: optimist sau pesimist. Viabilitatea solutiei este tratata în contextul confruntarii într-un sistem concurential în conditii de incertitudine totala. În acest context, putem vorbi de variante de proiecte de investitii, proiecte de lansare pe piata a unor noi produse, de introducere de noi servicii, etc.

7 Purcaru Ion, Matematici financiare, vol 2., Editura Economica, Bucuresti, 1993

6.3. Modelarea incertitudinii cu ajutorul teoriei jocurilor matriciale

Procesul de selectie a axelor strategice, a proiectelor sau variantelor de proiect se desfasoara sub incidenta unui sistem de constrângeri endo si/sau exogene. Factorii si variabilele exogene sunt independente de vointa si dorinta decidentului. În lupta de concurenta, între partenerii de afaceri se naste o stare conflictuala datorita intereselor partial sau total divergente. Fiecare va încerca sa -si apere interesele, sa-si mentina sau sa obtina o pozitie dominanta în detrimentul celorlalti parteneri. Astfel de situatii conflictuale sunt frecvente în economia de piata în acele zone de activitate care presupun competitie. În economie, tehnica, sport, etc. competitia naste acea stare conflictuala între parteneri care, într-un cadru bine definit, nu poate fi rezolvata prin compromis. Stabilirea unei strategii induce în mod inerent si problema rezolvarii unor stari conflictuale între demersul stiintific, bazat pe logica si modelare si empirism, bazat pe tatonare. Conflictele presupun negocieri, confruntari între actorii procesului analizat rezolvate cu sau fara compromisuri.

Starea conflictuala este acea situatie în care se afla cel putin doua parti (jucatori), care au interese partial sau total diferite, si modelarea lor economico-matematica face obiectul teoriei jocurilor. Un model matematic de tip “joc” este asemanator ca structura cu jocurile strategice de sah, bridge, ruleta, etc. Este format dintr-un sistem de reguli prin care se stabilesc:

a) Numarul de jucatori (parteneri) - la joc participa cel putin doua parti. Datorita faptului ca jocurile cu trei sau mai multi parteneri presupun o abordare mult mai complexa,

si plecând de la premisa ca studiul se face din punctul de vedere al unuia dintre partenerii aflati în competitie, jocul se poate reduce la joc de doi (singur contra tuturor).

Jucatorul este un centru de decizie autonom care urmareste un anumit scop Poate fi o persoana (fizica sau juridica) sau un grup de persoane cu interese comune. In jocurile strategice jucatorii (partenerii) au urmatoarele caracteristici: • sunt rationali, îsi aleg strategiile pe baza unor criterii de eficienta: maximizarea câstigurilor sau minimizarea pierderilor, • au aceeasi scara de valori în masurarea rezultatelor actiunilor lor.

b) Gradul de informare al fiecarui jucator – jucatorii pot fi informati sau ignoranti în grade diferite, de la informare completa la ignoranta absoluta cu privire la situatia lor, la continutul predictiilor. De gradul de informare depinde foarte mult rezultatul actiunii lor. Un caz special este “jocul cu natura” când unul dintre jucatori este complet informat cu privire la situatia sa si a partenerului sau. Altfel spus, el cunoaste optiunile strategice ce intra în joc, matricea câstigurilor, dar nu stie nimic despre comportamentul adversarului. c) Succesiunea miscarilor, a etapelor în care jucatorii îsi aleg alternativele . Miscarile pot fi: libere, când deciziile se iau în mod constient si întâmplatoare, când alegerile se fac cu ajutorul unui mecanism aleator (principiul zarurilor), caz în care trebuie sa se stabileasca probabilitatea de aparitie a rezultatelor posibile.

Partida este o succesiune completa de miscari, iar câstigul reprezinta avantajul (plata) pe care-l obtin jucatorii în momentul terminarii partidei. Daca suma algebrica a câstigurilor partenerilor de joc este zero , suntem în situatia de “joc cu suma nula ”.

d) Strategia , reprezinta totalitatea regulilor care stabilesc în mod univoc alegerile jucatorilor la fiecare miscare libera, în functie de situatia concreta. Daca fiecare jucator s i-a stabilit strategiile, aceasta determina univoc comportamentul lor si ch iar câstigurile (daca nu sunt miscari întâmplatoare). Alegerea strategiei de actiune pertinente constituie scopul rezolvarii unei astfel de probleme, pe baza corelatiei optime între rezultatul (câstigul) probabil s i scopurile urmarite. Jocurile se pot clasifica dupa mai multe criterii:

a) Dupa numarul de jucatori: - joc între doi parteneri, - joc cu mai multi parteneri,

b) Dupa natura câstigului: - joc cu suma nula – câstigul unui jucator este egal,

în suma absoluta, cu pierderea înregistrata de ceilalti parteneri (sah, poker),

- joc cu suma nenula în care “platile” sunt facute de un partener fictiv (de exemplu: banca, la ruleta).

c) Dupa relatiile dintre parteneri pe parcursul jocului :

- jocuri necooperante în care este exclusa orice negociere sau folosirea de strategii comune pentru echilibrarea/protejarea câstigurilor. Sunt jocurile caracteristice pietei libere.

- jocuri de cooperare când se admit acorduri între parteneri, inclusiv ajutor prin transfer de câstig sub forma de împrumuturi sau donatii.

d) Dupa gradul de incertitudine: - jocuri în conditii de certitudine – nici o decizie nu

se bazeaza pe sansa (sahul), - jocuri de hazard (zaruri, ruleta), - jocuri în care hazardul se împleteste cu abilitatea,

experienta si gradul de informare a jucatorilor (bridge).

Structura modelului8 Intr-un joc participa doi parteneri:

- jucatorul maximizator (J1) care urmareste maximizarea câstigurilor sale, - jucatorul minimizator (J2) care urmareste sa minimizeze câstigurile partenerului sau de joc.

Fiecare dintre jucatori dispune de o baterie de strategii de joc. Vom nota cu X strategiile jucatorului maximizator si cu Y strategiile jucatorului minimizator.

X = (x j) pentru j = 1,n - strategii ale maximizatorului, Y = (y i) pentru i = 1,m – strategii ale minimizatorului. Prin corelati dintre strategii se determina matricea

consecintelor fiecarei strategii a maximizatorului în corelatie cu strategiile care le poate adopta adversarul sau.

8 In continuare, pentru o mai buna întelegere, aspectele metodologice se vor prezenta pe jocul cu doi parteneri.

Strategiile minimizatorului “J2”

Y1 . . . Y2 . . . Yi . . . Ym St

rate

giile

max

imiz

. “J

1”

X1 X2

Xj

Xn

A11 A12 . . . A 1i . . . A 1m A21 A22 . . . A2i . . . A 2m

……………………………………………………………… Aj1 A j2 . . . A ji . . . A jm ……………………………………………………………… An1 An2 . . . Ani . . . A nm

Semnificatia consecintelor: (A ji) – câstigul jucatorului maximizator “J1” daca din tre

solutiile sale care adopta strategia “j” , iar adversarul sau “J2” ar adopta propria -i strategie “i”.

Algoritm de rezolvare:

Aplicând criteriul lui Wald (criteriul pesimist) de maximizare a câstigului minim al jucatorului “J1”, procedura se desfasoara astfel: - În partea stânga a matricei construim un vector coloana

(VC) format din valorile minime ale fiecarei linii, ceea ce corespunde câstigului minim posibil al maximiza torului pentru fiecare strategie a sa în raport cu posibilitatile de actiune ale adversarului;

- Se alege valoarea maxima (Ajk) din aceasta coloana, astfel ca:

max.min A jk = max min A ji;

în care : Ajk - valoarea maxima cuprinsa în vectorul coloana “VC” format din consecintele minim posibile pentru fiecare strategie a lui “J1”,

- Având în vedere ca jucatorul minimizator “J2” încearca sa-si maximizeze propriile câstiguri prin minimizarea consecintelor jocului pentru adversarul sau - jucatorul “J1”, se construieste un vector linie (V L) sub matricea consecintelor, format din valorile maxime pe coloana. Dintre acestea se alege valoarea minima (A ki) astfel:

min.max A ki = min Aji

Daca: max.min Ajk = min.max Aki spunem ca jocul admite “punct sa”, care este solutia cea mai rezonabila pentru ambii parteneri.

Daca aceasta conditie nu este îndeplinita, se dezvolta mai departe algoritmul.

- Se identifica strategiile dominate si se elimina. O strategie este dominata daca consecintele sale

sunt mai mici sau identice cu ale altei strategii concurente. În urma acestui proces se reduce matricea consecintelor (numarul de coloane) si este posibil sa se obtina “punct sa”. In caz contrar se va aplica solutia strategiilor mixte.

- Se pleaca de la premisa ca fiecare jucator poate încerca mai multe partide, în urma carora poate sa stabileasca un câstig agregat. De pilda, în cazul jocului a doi parteneri, fiecare cu câte doua alternative, admitem ca maximizatorul va juca prima strategie X1 de “p1” ori si strategia a doua X 2 de (1 – p1) ori astfel ca: p1 + (1 – p1) = 1

În mod identic se va întâmpla si cu partenerul sau astfel ca: p2 + (1 – p2) = 1

C1i

Cum îsi va combina strategiile jucatorul “J1” si care vor fi consecintele f(p1) pentru a da raspuns actiunilor adversarului ? Daca acesta va juca prima sa strategie “Y 1”, jucatorul J1 va câstiga:

C11 = A 11 x p1 + A21(1 – p1) Daca va juca strategia Y 2 , pentru J1 aceasta va însemna:

C12 = A 12 x p1 + A22(1 – p 1) Am obtinut doua ecuatii pe baza carora putem sa stabilim

(grafic, figura 6.1) evolutia consecintelor în functie de probabilitatile de joc a strategiilor.

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

figura 6.1

Pe dreapta C11 se deruleaza câstigurile pe care le poate realiza maximizatorul prin combinarea celor doua strategii ale sale, pentru p ∈ (0,1) daca adversarul sau joaca strategia Y1. În context, dreapta C12 arata câstigurile jucatorului J1 pentru diverse combinatii între cele doua strategii ale sale, daca adversarul sau (J2) va aplica strategia Y2.

C12

C11

C

E D

B A

Curba poligonala ABC figureaza evolutia câstigurilor maxime, la diferite valori ale parametrului “p”. Minimul curbei este în punctul “B”, deci:

Min.max. = B, Curba poligonala DBE ne da minimul câstigurilor lui J1 si are un maxim în “B” deci: max.min = B, Dar, min.max = max.min, deci B este punctul sa al problemei. În acest fel am pus în evidenta teorema fundamentala a teoriei jocurilor: orice problema admite cel putin un punct sa, în cazul nostru exista cel putin o combinatie a strategiilor lui J1 pentru care min.max = max.min

Pe baza celor de mai sus se poate afirma ca o

problema tip “joc” se poate converti într-o problema de programare liniara daca sunt îndeplinite conditiile:

- exista doi sau doua grupe de jucatori unul maximizator si celalalt minimizator,

- fiecare dispune de un numar finit de strategii, - se cunoaste matricea consecintelor câstigurile aferente

diverselor strategii. Problema se studiaza din punct de vedere al unuia din

jucatori, de obicei maximizatorul.

6.4. Indicatori de evaluare a riscului

6.4.1. Indicatori de evaluare a riscului la nivel de proiect/activ

Riscul unui proiect poate fi cuatificat în mod rezonabil prin indicatori statistici: dispersia câstigurilor, abaterea standard (ecartul-tip), coeficientul de variatie, însa trebuie sa se faca mai întâi o estimare a câstigului/profitului estimat.

1) Speranta matematica de câstig, da informatii asupra modului cum se grupeaza tendintele. In analiza de risc expresia sa concreta este de medie a câstigurilor asteptate, sub forma de speranta matematica a fluxurilor financiare actualizate (Expected Net Present Value) pentru diferite solutii/variante posibile. Se calculeaza ca suma a cash flow-urilor ponderate cu probabilitatile de realizare atasate fiecarei solutii estimate în fiecare varianta.

E(B) = ∑ ⋅=

n

1hh h P B ,

în care: E(B) – speranta matematica a câstigurilor, Bh – fluxul de trezorerie (cash flow) probabil actualizat în varianta “h”, Ph – probabilitatea de aparitie în varianta “h”. Cum suma acestor probabilitati (p1 +p2 +…ph +… +pn

= 1) conduce la un evenimet sigur, se poate considera ca acceptabila media ponderata a fluxurilor de trezorerie.

Stabilirea probabilitatilor înseamna prima încercare de apreciere a necunoscutului, prin evaluarea sanselor de reusita. Se realizeaza cu aportul specialistilor cu experienta pentru a se diminua doza de subiectivism. Evaluarea sanselor trebuie sa tina cont de toti factorii ce pot influenta realizarea

veniturilor proiectului: modificarea volumului de activitate, exacerbarea luptei de concurenta, slabiciuni si sincope pe canalele de aprovizionare – distributie, factori macroeconomici (inflatie, rate de schimb,etc). Se alege acel proiect care prezinta cea mai mare speranta matematica de câstig.

6.4.2. Evaluarea riscului de portofoliu Este de notorietate faptul ca o cale usoara de reducere a riscului, dar nu de eliminare, consta în “diversificare” adica, orientarea disponibilitatilor de capital spre mai multe destinatii. Aceasta diversificare poate fi specializata sau aleatoare.

Practica a demonstrat ca riscul scade considerabil pe masura ce se adauga noi destinatii/titluri/active în portofoliu. Cresterea numarului de titluri în portofoliu, practic, poate elimina riscul specific/diversifcabil care, dupa unele studii poate reprezenta cca. 95% din riscul portofoliului, dar ramâne riscul de piata (sistematic/nediversificabil) care depinde de faptul ca orice combinatie de active/titluri într-un portofoliu contine o majoritate de riscuri corelate pozitiv si mai putine titluri corelate negativ sau necorelate.

Corelatia dintre câstigurile activelor si influenta sa asupra riscului este prezentata în tabelul 6.3.

Tabelul 6.3

Activele sunt: Valoarea ceficient de

corelatie

Combinarea activelor conduce la:

Perfect pozitiv corelate Pozitiv corelate Necorelate Negativ corelate Perfect negativ corelate

Cc = + 1 (0 < Cc < 1) Cc = 0 (-1< Cc > 0) Cc = -1

Riscul nu se va reduce deloc Când coef. tinde catre 0 se obt. o usoara reducere a riscului. Riscul este semnificativ redus Se reduce considerabil riscul Riscul este eliminat complet