modelarea_proceselor

Ingineria reglării automate 2012-2013 Laborator 1

1

MODELAREA PROCESELOR

Obiectiv: Explicarea noŃiunilor de sistem dinamic, modelare matematică, modelare experimentală şi identificare parametrică. Exemplificarea procedurilor de obŃinere a unui model matematic considerând seturi de date intrare-ieşire preluate din funcŃionarea în timp real a unui proces existent în laboratorul de Conducerea proceselor. Se vor prezenta următoarele metode: •••• Modelare experimentală în circuit deschis bazată pe răspunsul la semnal treaptă; •••• Identificare parametrică, în circuit deschis considerând mărimea de intrare un semnal

treaptă sau un semnal de tip SPAB (Semnal Pseudo Aleator Binar).

1. Introducere Un sistem reprezintă o unitate relativ delimitată faŃă de mediu. Un sistem dinamic este

un sistem care evoluează în timp. Fenomenele care au loc în sisteme sunt determinate de acŃiunea mărimilor cauze (mărimilor de intrare) şi pot fi observate prin mărimi-efecte (mărimi de ieşire). Mărimile de intrare pot fi grupate în două categorii:

• comenzi - notate u(t) – care acŃionează în mod voit asupra sistemului; valorile comenzilor sunt cunoscute de către proiectant (prin t s-a notat variabila independentă timp).

• perturbaŃii - notate w(t) – care acŃionează în mod nedorit asupra sistemului; de multe ori perturbaŃiile au un caracter aleator.

Sistem

dinamic Intrări (cauze)

Ieşiri (efecte)

y u

Fig. 1. Sistem dinamic

1.1 Modele intrare-ieşire caracteristice sistemelor dinamice

Determinarea modelelor matematice pentru procese date este posibilă pe cale analitică sau pe cale experimentală. În primul caz, modelul matematic se obŃine pe baza legilor fizice care descriu dinamica procesului. Identificarea experimentală presupune construirea modelului matematic pe baza prelucrării variabilelor funcŃionale (intrări, ieşiri) asociate procesului. Modelele obŃinute prin identificare (prelucrarea datelor experimentale) au următoarele proprietăŃi, în comparaŃie cu cele obŃinute prin modelare matematică:

� au validitate limitată, pentru un punct de lucru precizat, un anumit tip de intrare şi un anumit proces;

� au o semnificaŃie fizică redusă; parametrii modelelor nu au semnificaŃii fizice directe; � modelele sunt relativ uşor de construit şi de utilizat.

Un sistem dinamic liniar continuu şi invariant în timp poate fi descris printr-un model

matematic de tip ecuaŃie diferenŃială liniară de ordinul n, cu coeficienŃi constanŃi şi reali: )()()()()()( 0

)1(1

)(0

)1(1

)( tu btubtu b tyatyaty a mm

mm

nn

nn +++=+++ −

−−

− KK , (1)

unde: u(t) reprezintă mărimea de comandă aplicată, y(t) desemnează mărimea de ieşire,


2

Prin ipoteză se consideră că 0,0)( <= ttu şi 0,0)( ≥≡/ ttu . În consecinŃă, pe baza principiului cauzalităŃii, se obŃine că 0,0)( <= tty şi 0,0)( ≥≡/ tty Dacă se cunosc condiŃiile

iniŃiale 1,0),0()( −=− mku k şi 1,0,)0()( −=− nly l , precum şi traiectoria mărimii de intrare aplicată ],0[),( Tttu ∈ , se poate determina, rezolvând ecuaŃia diferenŃială (1), evoluŃia în timp a ieşirii sistemului ],0[),( Ttty ∈ .

În ipoteza condiŃiilor iniŃiale nule

1,0,0)0()( −==− mku k şi 1,0,0)0()( −==− nly l , se poate utiliza şi modelul de tip funcŃie de transfer. Acesta rezultă aplicând ecuaŃiei diferenŃiale (1) transformata Laplace.

Folosind notaŃiile )}({)( tyLsY = şi )}({)( tuLsU = ,

se obŃine: ]...)[(]....)[( 0

110

11 bsbsbsUasasasY m

mm

mn

nn

n +++=+++ −−

−− . (2)

RelaŃia (2) poate fi rescrisă astfel:

)()(0

11

01

1 sUasasa

bsbsbsY

nn

nn

mm

mm

+++

+++=

−−

−−

K

K. (3)

Rezultă că: )()()( sUsGsY = , (4)

unde

01

1

01

1)(asasa

bsbsbsG

nn

nn

mm

mm

+++

+++=

−−

−−

K

K (5)

reprezintă un model de tip intrare-ieşire al sistemului dinamic liniar. Se observă că funcŃia de transfer este egală cu raportul a două polinoame de variabilă

complexă s, cu coeficienŃi reali, )(

)()(

sP

sQsG = , C∈s .

1.2 Modele statice

Modelele statice oferă informaŃii despre transferul intrare-ieşire al procesului aflat în regim staŃionar. Acestea se folosesc pentru a determina gama de variaŃie a mărimilor de interes (u, y), dimensiunea elementului de execuŃie, rezoluŃia senzorilor, etc. Modelele statice se obŃin pe cale experimentală prin setarea mărimii de intrare la o valoarea fixă şi măsurarea mărimii de ieşire în regim staŃionar, rezultând astfel un punct de pe caracteristica statică a procesului. Experimentul este apoi repetat pentru diverse puncte din gama de variaŃie a mărimii de intrare

u Fig. 2. Caracteristică statică (dependenŃa intrare-ieşire în regim staŃionar)

Identificarea sistemelor reprezintă abordarea experimentală a modelării proceselor.


3

1.3 Modele dinamice

Modelele dinamice caracterizează transferul intrare-ieşire al procesului pe perioada regimului tranzitoriu, fiind folosite pentru sinteza legii de reglare sau pentru acordarea regulatoarelor tipizate. Cele mai utilizate sunt modelele dinamice liniare, care însă sunt aplicabile numai pentru procese liniare şi invariante în timp. În practică, majoritatea proceselor sunt neliniare dar pot fi liniarizate în jurul unui punct static de funcŃionare. În cele ce urmeaza, sunt ilustrate câteva metode de deducere a functiei de transfer din raspunsul indicial (sau funcŃia pondere) deoarece semnalele treapta si impuls sunt cele mai utilizate semnale de proba, mai ales atunci când este necesar un model al procesului tehnologic pentru acordarea empirica a unui regulator PID. 1.3.1 Modele cu doi parametri

Modelele cu doi parametri aproximează răspunsul în regim tranzitoriu al procesului cu

cel al unui element integrator cu timp mort. Procesul este caracterizat prin funcŃia de transfer: Ls

f eLs

asG −=)( (6)

Parametrii a şi L se determină grafic din reprezentarea răspunsului la semnal treaptă, ca în Fig. 3. Astfel, se trasează tangenta în punctul de inflexiune (de pantă maximă) al răspunsului, iar punctele de intersecŃie ale acesteia cu cele două axe determină valorile parametrilor a şi L. Acest model este utilizat pentru acordarea regulatoarelor PID cu metoda Ziegler-Nichols.

y(t)

0 t

a

L

Fig. 3. Determinarea parametrilor a şi L

1.3.2 Modele cu trei parametri

Pentru a obŃine o aproximare mai bună a dinamicii procesului se utilizează modele cu

număr mai mare de parametri, în (7) fiind reprezentat modelul de ordin I cu timp mort. FuncŃia de transfer

( )1

f sL

f

KG s e

sT−=

+ (7)

este caracterizată de trei parametri: amplificarea fK , constanta de timp a procesului fT şi

timpul mort L. Răspunsul modelului la semnal treaptă unitară este: ( ) /( ) (1 )ft L T

fh t K e− −

= − (8)

Raportul

, [0,1]f

L

L Tτ τ= ∈

+ (9)

care are proprietatea 10 ≤≤ τ se numeşte timpul mort normalizat şi poate fi utilizat pentru a aprecia dificultatea controlării procesului, fiind denumit uneori şi rată de controlabilitate.


4

Astfel, s-a observat că procesele caracterizate de o valoare mică a parametrului τ sunt mai uşor de controlat decât cele caracterizate de o valoare mai mare a lui τ.

Parametri modelului fK , L şi fT se pot determina grafic din reprezentarea

răspunsului la semnal treaptă unitară, Fig. 4.

y(t) Kf

0 t

Tf L

0.632Kf Punct de pantă maximă

A B C

Fig. 4. Determinarea parametrilor modelului

Astfel fK este amplitudinea ieşirii procesului în regim staŃionar. Timpul mort L se

determină la intersecŃia tangentei prin punctul de pantă maximă cu axa timpului. Determinarea constantei de timp fT este posibilă prin două metode:

O primă metodă este de a considera fT ca fiind segmentul AC din Fig.4.

A doua metodă constă în aproximarea parametrului fT cu valoarea segmentului AB,

punctul B fiind dat de momentul de timp la care răspunsul atinge 0.63 din valoarea de regim staŃionar fK . Metoda bazată pe punctul B oferă de obicei o mai bună aproximaŃie pentru fT .

1.3.3 Modele cu patru parametri

O mai bună aproximare a procesului se obŃine folosind o funcŃie de transfer de tipul:

1 2

( )(1 )(1 )

f sLK

G s esT sT

−=+ +

(10)

Răspunsul indicial al sistemului este dat de relaŃia: 2 1( ) / ( ) /

2 11 2

1 2

( ) 1 ,t L T t L T

f

T e Teh t K T T

T T

− − − − −= + ≠

− (11)

Acest model este caracterizat de patru parametri: amplificarea în regim staŃionar fK ,

constantele de timp T1 şi T2, şi timpul mort L. Parametri fK şi L se determină ca şi în cazurile

anterioare din reprezentarea grafică a răspunsului la semnal treaptă unitară. Constantele de timp T1 şi T2 se determină din relaŃia (11), cunoscând valoarea răspunsului sistemului în două puncte oarecare.

2. Identificarea parametrică pe baza unui semnal de intrare de tip SPAB

Comportarea sistemelor dinamice liniare este caracterizată de răspunsul la diverse

semnale deterministe aplicate la intrare, cele mai utilizate fiind semnalul treaptă, impuls, rampă sau semnalul sinusoidal (răspuns în frecvenŃă). Cunoscută fiind capacitatea semnalelor de test de tip pseudo aleator binar (SPAB) de a furniza informaŃii complete privitoare la comportarea unui proces, în continuare se va prezenta procedura de identificare pe cale experimentală bazată pe utilizarea unui astfel de semnal de intrare.


5

Modelul identificat al procesului este determinat în urma unui experiment efectuat off-line, pe baza unor seturi reprezentative de date achiziŃionate din timpul funcŃionarii procesului, şi nu se modifică deoarece se presupune că parametrii procesului controlat rămân constanŃi pe durata funcŃionării.

Identificarea parametrică, pe cale experimentală, presupune construirea modelului matematic în domeniul discret de timp, pe baza prelucrării variabilelor funcŃionale (intrare, ieşire) asociate procesului. Identificarea sistemelor reprezintă abordarea experimentală a modelării proceselor. Procedura de identificare include următorii paşi: - planificarea experimentului; - selectarea structurii modelului; - estimarea parametrilor; - validarea modelului.

Planificarea experimentului. Realizarea identificării unui proces industrial este de obicei dificilă şi costisitoare. Este de preferat aplicarea unor metode de identificare care nu necesită semnale de intrare speciale. Multe dintre metodele clasice de identificare necesită o formă precisă a semnalului de intrare. Alte tehnici lucrează, teoretic, cu orice tip de semnal de intrare, dar pe baza unui efort de calcul sporit. O metodă bună de identificare ar trebui să fie insensibilă la caracteristicile semnalului de intrare.

Selectarea structurii modelului. Structura modelului derivă din cunoştinŃele preliminare despre proces şi despre perturbaŃii. În multe cazuri, singura informaŃie apriorică despre proces este aceea că poate fi descris printr-un sistem liniar lucrând într-o zonă de funcŃionare particulară. Sigur că, în urma identificării, poate fi obŃinut un model de ordin oricât de mare, dar în perspectiva utilizării lui ulterioare se caută aproximarea sa cu un model de ordin redus.

Estimarea parametrilor. Rezolvarea problemei de estimare a parametrilor implică următoarele: - date de intrare / ieşire din proces; - o clasă de modele; - un criteriu de apreciere a calităŃii modelului obŃinut.

Estimarea parametrilor poate fi formulată ca o problemă de optimizare, în care cel mai bun model este cel care se potriveşte cel mai bine cu datele experimentale, în virtutea unui criteriu dat. Pentru sisteme discrete, acest criteriu se adoptă de obicei de forma:

∑=

=N

k

kgJ1

))((ε (12)

în care ε reprezintă eroarea de intrare, de ieşire sau generalizată (eroarea de predicŃie este un exemplu tipic de eroare generalizată). FuncŃia g se alege de obicei pătratică. Există mai multe posibilităŃi de a combina condiŃiile de realizare a experimentului, clasele de modele şi criteriile. De asemenea, sunt multe variante de organizare a calculelor. În consecinŃă, sunt disponibile un număr ridicat de metode de identificare. ComparaŃiile făcute între diferite metode de identificare nu sunt concludente, în sensul că nu există o metodă declarată ca fiind în mod universal cea mai bună. Din fericire, se pare că alegerea metodei nu este o chestiune vitală în procesul de identificare. Validarea modelului. Atunci când un model a fost obŃinut pe baza unor date experimentale, este necesară o verificare a sa în scopul detectării unor eventuale deficienŃe. Pentru validarea modelului este utilă determinarea unor elemente cum ar fi: răspunsul indiceal, răspunsul la impuls, polii şi zerourile, erorile de modelare, eroarea de predicŃie.

Experimentul de identificare parametrică va fi totdeauna precedat de un experiment de achiziŃie a semnalelor preluate din funcŃionarea procesului. O importanŃă deosebită revine modului în care sunt obŃinuŃi vectorii intrărilor şi ieşirilor din proces ce vor fi folosiŃi în experimentul de identificare. Un model adecvat al procesului va fi obŃinut doar în cazul în


6

care semnalul de intrare va fi conceput astfel încât să excite toate modurile sistemului, semnalul de ieşire obŃinut ca răspuns la această intrare conŃinând toate informaŃiile privitoare la comportarea procesului.

AchiziŃia datelor pentru identificare presupune experimente considerate atat în buclă deschisă cat şi în buclă închisă, astfel: 1. Proces în bucla deschisă

În această situaŃie semnalul de intrare de tip SPAB este direct aplicat procesului, prin intermediul comenzii manuale.

2. Proces în bucla închisă Această situaŃie a configuraŃiei este cel mai des întâlnită în practică deoarece procesele

ce trebuie modelate funcŃionează în buclă închisă, fiind controlate cu ajutorul unei legi de reglare. În acest caz pot fi considerate două posibilităŃi:

• ExcitaŃia procesului (SPAB) este suprapusă peste ieşirea regulatorului. Modelul procesului va fi obŃinut considerând acest semnal de comandă şi răspunsul procesului. Punctele de operare în care va fi modelat procesul vor fi definite în acest caz prin intermediul semnalului de referinŃă. • ExcitaŃia procesului este sumată peste referinŃă. În acest caz semnalul SPAB este sumat peste referinŃa buclei de reglare ce defineşte punctul de funcŃionare. În această lucrare de laborator, experimentele pentru identificarea parametrică vor fi

realizate considerând funcŃionarea procesului în buclă deschisă.

2.1 Generarea unui semnal SPAB

În cazul ideal, spectrul semnalului de intrare utilizat în identificarea parametrică trebuie să conŃină cât mai multe frecvenŃe posibile. Un astfel de semnal este zgomotul alb, însă în practică se folosesc semnale pseudoaleatoare binare (SPAB). O secvenŃă pseudoaleatoare binară este o succesiune de impulsuri modulate în lărgime ce aproximează un zgomot alb discret si care are un conŃinut bogat în frecvenŃe. Amplitudinea secvenŃei SPAB trebuie să fie mică, dar superioară nivelului de zgomot din proces. În numeroase aplicaŃii, creşterea semnificativă a nivelului amplitudinii secvenŃei SPAB nu este dorită datorită caracterului neliniar al procesului ce trebuie identificat (identificarea unui sistem neliniar se realizeaza doar în jurul unui punct nominal de funcŃionare).

Un semnal SPAB fiind o succesiune de impulsuri dreptunghiulare cu lungime variabilă se generează folosind registre de deplasare.

Fig. 5. Registru de deplasare pentru generarea unui SPAB

În Fig.5, suma modulo 2 dintre celulele B3 şi B5 determină reiniŃializarea poziŃiei B1. Valoarea iniŃială a unui astfel de registru trebuie să fie diferită de zero pentru ca secvenŃa rezultată să conŃină impulsuri de lungime variabilă, periodice în timp. Dacă se notează cu N lungimea registrului, se vor obŃine 2N-1 valori distincte. Lungimea maximă a unei secvenŃe este de 2 1NL = − .

Pentru implementarea practică a unui semnal SPAB se va Ńine cont de următoarele aspecte:

� lungimea registrului de deplasare nu trebuie să fie foarte mare;

B1 B2 B3 B4 B5

+

deplasare


7

� lungimea totală a experimentului este: exp (2 1)N

impT t= − ⋅ , unde timp reprezintă

lungimea maximă a unui impuls; � durata maximă a unui impuls este de imp et N T= ⋅ , eT fiind perioada de

eşantionare; � pentru o bună identificare a amplificării statice, trebuie ca impulsul de durată

maximă să fie mai mare decât timpul de creştere; � Din condiŃia imp e ct N T t= ⋅ > , se determină valoarea N şi lungimea maximă L.

Această condiŃie poate conduce la valori destul de mari ale lui N. Prin urmare, se alege ca frecvenŃă de tact pentru secvenŃa SPAB un submultiplu al frecvenŃei de eşantionare:

� *,eSPAB

ff p N

p= ∀ ∈ . Este recomandată alegerea 4p ≤ ;

� Durata maximă a unui impuls devine imp e ct p N T t= ⋅ ⋅ > .

În Matlab, biŃii registrului de deplasare vor fi reprezentaŃi prin blocuri de întârziere de

tip 1

z, iar suma modulo 2 va fi implementată printr-o secvenŃă de multiplexoare şi blocuri

Matlab function. Este necesar ca cel puŃin unul din blocurile 1/z să fie iniŃializat cu 1. În funcŃie de numărul de celule si lungimea secvenŃei se alege o configuraŃie din tabelul

1.

Tabelul 1. ConfiguraŃii semnale SPAB Nr. celule N

Lungimea secvenŃei L=2N-1

BiŃii ce intră în suma modulo 2

2 3 1,2 3 7 1,3 4 15 3,4 5 31 3,5 6 63 5,6 7 127 4,7 8 255 2,3,4,8 9 511 5,9 10 1023 7,10

Valorile uzuale sunt N = 7, 8 sau 9. În Fig. 6 este ilustrată schema Simulink de

construire a unui generator de semnal SPAB cu 5 celule, iar în Fig. 7 este ilustrată grafic secvenŃa SPAB de pe osciloscopul semnal_intrare_SPAB.

semnal [0 -1]

[-10 10 ]semnal _intrare _SPAB

rem (u,2)

MATLAB

Function

[zeros(1,tr),1]

num (z)

1

Unit Delay 4

z

1

Unit Delay 3

z

1

Unit Delay 2

z

1

Unit Delay 1

z

1

Unit Delay

z

1

SPAB

Functie scalare

20*u-10

Amplitudine SPAB

Fig. 6. Construirea unui semnal SPAB in Simulink/Matlab

AcŃiunea semnalului pseudoaleator binar asupra sistemului va fi întârziată cu tr

secunde (tr - durata regimului tranzitoriu) pentru ca sistemul să intre în regim permanent.


8

Pentru alegerea corectă a modelului sistemului, datele utilizate în identificare se vor culege cu puŃin înainte de începutul acŃiunii SPAB.

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10001100120013001400150020

22

24

26

28

30

32

34

36

38

40

Durata experiment

Semnal SPAB

Fig. 7. Semnal SPAB

2.2 Identificarea asistată de calculator ConstrucŃia şi operarea cu modele matematice poate deveni dificilă atunci când dimensiunea acestora creşte sau când parametrii care intervin in ecuaŃii sunt dificil de determinat. De asemenea, modelele matematice de tip intrare-ieşire determinate pe baza răspunsului indicial sunt aproximări ce conduc la funcŃii de transfer simplificate, suficiente însă pentru acordarea regulatoarelor de tip PID. Dacă se doreşte însă proiectarea unei strategii avansate de reglare automată este necesară determinarea unui model matematic care să ilustreze cât mai corect dinamica procesului. În acest sens, de interes este determinarea unui model parametric discret pe baza unor seturi de date intrare-ieşire reprezentative pentru proces. Aşa cum s-a discutat la disciplina Identificarea Sistemelor, strategia de determinare a structurii modelului parametric discret presupune excitarea sistemului cu un semnal de probă persistent şi parcurgerea următoarelor etape:

1. Alegerea tipului şi parametrilor semnalului de probă (ex. semnal SPAB); 2. Filtrarea perturbaŃiilor (identificarea cu semnale de probă este utilizată în modelarea

părŃii deterministe a unui proces); 3. Deducerea unui model parametric; 4. Validarea modelului cu un alt set de date de intrare.

Estimarea parametrilor pentru modele ARX (Auto-Rregressive eXogenous) în mediul de lucru Matlab

Modelele de tip ARX au structura următoare: 1 1( ) ( ) ( ) ( 1) ( )dA q y k q B q u k e k− − −= − +

Identificarea parametrică se realizează cu funcŃia arx (funcŃie ce utilizează metoda celor mai mici pătrate) din Matlab.

Apelul acestei funcŃii în mediul MATLAB se face prin următoarea linie de comandă: model=arx(W,NN)

în care: - W = [y u]; y şi u sunt vectori de ieşire, respectiv de intrare; - NN = [na nb nk] , unde: - na este ordinul polinomului 1( )A q−

- nb este ordinul polinomului 1( )B q− ; - nk este timpul mort al procesului.

Rezultatul furnizat de funcŃia arx este în format theta. Modelul theta astfel obŃinut poate fi transformat în alte forme de reprezentare (funcŃie de transfer, model intrare-


9

stare-ieşire etc.) folosind funcŃii MATLAB cum ar fi: th2tf (se obŃine funcŃia de transfer discretă), th2ss (pentru reprezentarea de stare), th2zp (se obŃin polii şi zerourile). Simularea pe modelul obŃinut se face cu funcŃia idsim care se apelează prin următoarea linie de comandă:

y = idsim(Z,model);

în care Z = [u e], unde u este vectorul intrare iar e este vectorul zgomotului. În cazul în care vectorul e lipseşte se obŃine o simulare neperturbată. Pentru compararea răspunsului modelului cu răspunsul părŃii fixate se poate folosi funcŃia compare. O altă variantă de a obŃine un model pentru partea fixată este utilizarea interfeŃei grafice din Matlab ident.

3. Modul de lucru în laborator

În cadrul orelor de laborator se va lucra pe următoarele 4 machete de laborator:

1. Sistemul PROCON (Process Control Trainer) pentru reglarea mărimilor temperatură-debit, Seria 38-600 (ANEXA A);

2. Sistemul PROCON (Process Control Trainer) pentru reglarea mărimilor nivel-debit, Seria 38-100 (ANEXA B);

3. Sistem de tip aerotermă pentru reglarea temperaturii aerului dintr-o incintă (ANEXA C);

4. Sistemul cu cele 3 rezervoare pentru reglarea nivelului de apă în rezervoare (ANEXA D).

EvoluŃia ieşirii pe durata experimentelor va fi monitorizată conectând procesul la calculator prin intermediul unei plăci de achiziŃie NI PCI-6024E. Monitorizarea va fi realizată prin intermediul toolbox-ului de MATLAB/SIMULINK, Real Time Windows Target. Astfel, ieşirea procesului va fi achiziŃionată pe primul canal A/D al plăcii de achiziŃie. Semnalul achiziŃionat din proces va fi o tensiune in intervalul [0.4-2]V. Pentru a exprima mărimea de ieşire in procente este necesară scalarea semnalului [0.4÷2]V in [0÷100]%. Pentru simplitate se utilizează blocuri de scalare. Primul bloc de scalare (conectat dupa Analog Input) translează semnalul cu semnificaŃie de tensiune in intervalul [0,4 - 2]V in [0÷100]%. De asemenea transmisia comenzii manuale pe canalul D/A se realizează prin intermediul blocului Matlab Analog Output. Comanda exprimată în procente [0÷100]% va fi translată în semnal cu semnificaŃie de tensiune [0,4 - 2]V. Fişierul Matlab-Simulink (cu blocurile de scalare) creat pentru achiziŃionarea seturilor de date din proces se numeşte Monitor.mdl. Pentru achiziŃia în timp real se parcurg următorii paşi: 1. Tools/Real Time Workshop/ Build Model (sau combinaŃia de taste CTRL+B) 2. Simulation/Connect to Target 3. Simulation/Start 3.1 Determinarea experimentală a unui model intrare-ieşire pe baza răspunsului la semnal treaptă

I Sistemul PROCON (Process Control Trainer) pentru reglarea mărimilor nivel-debit. Se alege ca mărime de ieşire debitul de apă.

Se vor parcurge următorii paşi: a) Se startează schema Simulink de monitorizare a variabilelor de proces (Monitor.mdl); b) În blocul Step din Monitor.mdl se aplică o comandă de 40% şi se aşteaptă stabilizarea

procesului; c) Se aplică un semnal treaptă la intrarea procesului prin modificarea comenzii (o variaŃie de

maxim 20%);


10

d) Se salvează într-un fisier date_achizitionate.mat, setul de date ce va fi utilizat pentru identificare (mărimea de comandă –semnalul treaptă, mărimea de ieşire - debit);

e) Se reprezintă grafic pe aceeaşi figură atât semnalul de intrare cât şi cel de ieşire; f) Din reprezentarea grafică a mărimii de ieşire obŃinută se vor extrage parametrii Tf, Kf şi L

conform figurii 4 şi se reprezintă modelul matematic. 3.2 Determinarea unui model parametric discret intrare-ieşire pe baza răspunsului la semnal treapta, folosind toolbox-ul IDENT/Matlab

Se vor parcurge următorii paşi: a) Se prelucrează setul de date obtinut anterior (se filtrează dacă este cazul, se scalează şi se

salvează datele reprezentative); b) Se introduce setul de date prelucrat in interfaŃa grafică Ident/Matlab şi se determină un

model parametric discret de tip ARX sau ARMAX.

4. ConŃinutul referatului Se va întocmi un referat ce va conŃine:

a) Scopul lucrării; b) Forma de undă a răspunsului la semnal treaptă; se vor nota valorile parametrilor funcŃiei

de transfer obŃinute; c) Modelul parametric discret obŃinut cu argumentarea alegerii acestuia.

modelarea_proceselor

Documents