modelarea temperaturii intr-o camera

Simularea temperaturii într-o încăpere

Automatică şi informatică aplicată An 3


-modelare Matlab-Simulink-

Proiectul prezintă simularea temperaturii într-o cameră si menţinerea ei

la o valoare impusă. Simularea se bazează pe modelul matematic atât al

camerei cât şi al sistemului de încălzire. Pentru evaluarea performanţelor

sistemului de încălzire în funcţie de diferiţi parametrii şi modelarea

componentelor am folosit programul SIMULINK din MATLAB. Modelul

matematic al încăperii este foarte complex, dar prezintă câteva neliniarităţi

cum ar fi coeficienţii de convecţie , proprietăţiile materialelor, temperatura

externă sau variaţia puterii disipate de echipamentele din cameră.

1. Introducere

Monitorizarea şi menţinerea temperaturii la o valoare dorită într-o

cameră este o metodă prin care ne putem controla confortul. Sistemele

de încălzire sunt foarte populare astazi, iar modelarea acestora ne

permite vizualizarea efectelor şi performanţelor lor. Temperatura dintr-o

încăpere este influenţată de multe surse cum ar fi: oameni,

echipamente(calculatoare, surse de lumină, etc), soare sau alte surse

de cladura controlate. Menţinerea temperaturii este importantă pentru

confort, depozite de medicamente, alimente, la fabricarea

componentelor pentru calculatoare etc.

Temperatura se poate menţine la valoarea dorită prin:

1 | P a g e



- Măsurarea temperaturii şi înregistrarea datelor cu ajutorul

termometrelor, termocuplelor.

- Controlul temperaturii (pornirea/oprirea incălzirii)

Lucrearea prezintă modelul dinamic al performanţelor sistemului

electric de încălzire. Camera este considerată complet închisă, cu

distribuţie uniformă a energiei interne, dar cu coeficienţi de convecţie

diferiţi pentru pereţii interiori şi cei exteriori. De asemenea, pentru

siplificarea modelului se neglijează energia stocată in pereţi.

Simularea pe calculator are o serie de avantaje:

- eliminarea cheltuielilor materiale şi a eventualelor riscuri asociate

testării de laborator a sistemelor;

- reducerea spectaculoasă a timpului cerut de obţinerea

rezultatelor, comparativ cu testarea de laborator;

- accelerarea proceselor de sinteză şi dezvoltare a produselor şi

tehnologiilor;

2. Modelul matematic

Scopul acestui proiect este de a monitoriza şi menţine constantă

temperatura într-o încăpere, indiferent de influenţa condiţiilor externi.

Pentru a putea modela camera cu sistemul de încălzire este necesar să

se deducă un model matematic. După aplicarea conservării energiei

pentru fiecare element se obţine următoarea formulă matematică:

2 | P a g e



unde V-este volumul încăperii [ ], ρ-densitatea aerului[ ],

căldura specifică a aerului, θi(t)- temperatura în incintă [C], u(t)-

factorul de recirculare, - debitul de aer ventilat [ /s], - coeficientul

mediu de transfer termic [W/ ·K], S- suprafaţa radiantă a interiorului

camerei [ ], θe(t)- temperatura exterioară,Pe(t)- puterea disipată de

echipamente, P(t)- puterea elementului de execuţie iar timpul mort.

Mărimea de intrare este P(t) iar mărimea de ieşire este θi(t).

Este o ecuaţie diferenţială de ordinul I neliniară, datorită

coeficienţilor de convecţie , proprietăţilor materialelor, temperaturii

externe sau variaţiei puterii disipate de echipamentele din cameră.

reprezintă perioada de timp de la pornirea simularii si până la obţinerea

rezultatului dorit.

3. Descrierea proiectului

Simulink este interfaţa grafică a programui Matlab creată special

pentru simularea sistemelor dinamice. Modelul creat poate fi

generalizat, putând fi aplicat spaţiilor de dimensiuni diferite(prin simpla

modificare a constantelor ce reprezintă suprafeţele încăperii) şi se pot

analiza cu uşurinţă performanţele sistemului de încălzire pentru diferite

temperaturi exterioare sau impuse (temperaturiile măsurate fiind

introduse în blocuri constante). Am ales o suprafaţă mică, putând fi

considerată o cameră pentru care am simulat temperatura în diferite

condiţii externe.

3 | P a g e



Împreună cu modelul matematic prezentat se folosesc constantele

urmatoare:

V 36 u(t) 2ρ 1,293 0,021000 θe(t) 15

perete int 0,35 S perete int 48 perete ext 2 S perete ext 12podea 0,25 S podea 12

Pe(t) 1000 Temp iniţială in cameră 12

Am considerat o camera de volum 36 , cu 3 pereţi interiori (α

perete int-0,35)si tavanul de 12 fiecare,un perete exterior(α perete

ext-2) de 12 şi podeaua(αpodea-0,25) de 12 .Pentru simplificarea

schmelor am neglijat ferestrele şi uşile.

4 | P a g e



Prezentarea sistemelor ce alcatuiesc simularea

Simularea este formată din 2 sisteme: sistemul termostat si

sistemul temperatura camerei.Termostatul, în funcţie de diferenţa

dintre temperatura impusa şi temperatura din cameră va porni sau opri

sistemul de încălzire. Sistemul de încălzire este inclus în modelul

camerei aplicând modelul matematic de mai sus.

Intrarea termostatului, eroarea, arată cu câte grade trebuie

crescută temperatura în cameră pentru a se atinge valoarea impusă.

Ieşirea din termostat,care este reprezentat printr-un bloc de tip releu,

este legată la puterea sistemului de încălzire, comandându-l. Astfel,

utilizatorul nu va fi nevoit să pornesacă sau să oprească sistemul de

încălzire, doar să stabilească o temperatura impusă pe care doreşte să o

menţină în cameră. Din fereastra pentru setarea parametriilor a blocului

releu se observa ca acesta va lăsa pornit sistemul de încălzire până ce

temperatura din cameră ajunge cu 0.05 grade peste valoarea impusă,

după care opreşte alimentarea sitemului de încălzire. Când temperatura

din cameră a ajuns sub temperatura impusă cu 0.5 grade termostatul

reîncepe să alimenteze sursa de încălzire. În acest fel se poate menţine

o temperatură dorită cu eroare mică, nesesizabilă pentru locuinţe.

Subsistemul Termostat

Fereastra de setare a parametriilor pentru blocul releu:

5 | P a g e



Modelul camerei şi al sistemului de încălzire a fost realizat după

modeul matematic:

Puterea sistemului este dusă din ieşirea termostatului, iar ceilalţi

coeficienţi sunt consideraţi constante, aceştia fiind modificaţi manual.

Temperatura interioară iniţială este considerata 12 grade C, dar

condiţiile iniţiale nu sunt foarte importante cănd e vorba de o simulare

pe o durată de timp lungă. Temperatura exterioară este reprezentată

printr-un bloc constant si un bloc sine wave. Temperatura exterioară

rezultată este un semnal sinusoidal, care oscillează în funcţie de

constanta dată la intrare (axa OX a sinusoidei este la valoarea

constantei).

Variaţia temperaturii exterioare:

6 | P a g e



Sistemul Temperatura camerei şi parametrii acestuia:

În figura de mai jos sunt prezentate blocurile ce alcătuiesc

sistemul camerei:

7 | P a g e



Graficul următor arată cum variază temperatura interioară din

cameră. Aceasta creşte de la valoarea iniţială de 12 grade C pana la

valoarea impusă de 28 de grade C. Odată ajunsă la valoarea dorită

termostatul opreşte sistemul de încălzire, dar temperatura mai creşte

puţin(cu 0.05 grade C) după care începe să scadă până cu maxim 0.5

grade C sub temperatura impusă. Temperatura se menţine pe un

interval nelimitat sau până când utilizatorul modifică temperatura

dorită. Se observa de asemenea că temperatura din cameră variază în

funcţie de comanda dată de termostat (când aceasta este pe 1

temperatura creşte, iar când este pe 0 sistemul de încălzire se închide).

8 | P a g e



Graficul temperaturii din cameră:

Variaţiile temperaturiilor se pot urmări cu ajutorul blocurilor to

workspace sau cu un osciloscop.

9 | P a g e



10 | P a g e



4. Concluzii

În concluzie, modelarea şi simularea pot contribui la înţelegerea şi

îmbunătăţirea unui sistem real. Cu toate că un sistem poate fi extrem

de complex, este bine să se încerce să se construiască un model cât mai

simplu posibil. Acesta se obţine atât prin definirea limitelor sistemului

analizat astfel încât să fie luate în considerare numai caracteristicile

esenţiale din punct de vedere al obiectivului analizei, cât şi prin

definirea unor ipoteze simplificatoare.

Aplicaţia Simulink face mult mai uşoară analiza performanţelor

sistemului de încălzire în diferite condiţii. Este foarte avantajos de

utilizat şi practic pentru ca totul este facut teoretic, fără costuri

suplimentare pentru experimente.

În urma simularilor am observat cum influenţează modificarea

parametriilor camerei menţinerea temperaturii la valoarea impusă. De

asemenea coeficientul mediu de transfer termic al pereţiilor afectează

temperatura interioară, fiind de preferat pereţii cu coeficient cat mai

mic.

Consider că este un proiect care poate fi pus în practică cu

uşurinţă. Pe lângă faptul că toţi(locuinţe,depozite de electronice sau

medicamente etc.) avem nevoie de un sistem de încălzire este foarte

confortabil si uşor de folosit.

11 | P a g e



5. Bibliografie

1. Modelarea Matlab-Simulink a unei sere - Conf. dr. ing.

Marius BĂLAŞ

2. Building thermal performance analysis by using

Matlab-Simulink - Nathan Mendes, Gustavo H.C. Oliveira

and Humberto X. de Araújo (Pontifical Catholic University of

Paraná)

3. Building Control and Automation Systems - Gregor P.

Henze, Ph.D., P.E.( University of Nebraska . Lincoln)

12 | P a g e

modelarea temperaturii intr-o camera

Documents