modelarea proceselor de epurare cu namol activ

Universitatea de Ştiinţe Agricole şi Medicina Veterinară Cluj-Napoca

Facultatea de Zootehnie şi Biotehnologii

MODELAREA PROCESELOR DE EPURARE A APELOR

UZATE MENAJERE PRIN PROCEDEUL CU NĂMOL ACTIV

Proiect de Cercetare

Conducător ştiinţific Prof. Univ. Dr. Letiţia OPREAN

Doctorand

Horea OLOSUTEAN

Cluj-Napoca, 2010

2

Horea Olosutean - Modelarea proceselor de epurare cu nămol activ

CUPRINS

Notaţii şi simboluri

………………………………………………………………………….

5

Introducere

…………….........................................................................................................

6

CAP. 1. Importanţa modelării epurării apelor uzate

menajere ...............................................

7

1.1. Istoricul procedeului

…………………………………………………………….

7

1.2. Importanţa economică şi ecologică a modelării epurării apelor

uzate…………..

8

1.3. Importanţa metodologică a modelării epurării apelor ...

………………………...

9

CAP. 2. Obiective ...

…………………………………………………………………………

11

2.1. Obiective metodologice ...

……………………………………………………….

11

2.2. Obiective propriu-zise ..

………………………………………………………...

11

CAP. 3. Material şi metodă ...

……………………………………………………………….

13

3.1. Metodele liniare (clasice) ...

……………………………………………………..

13

3.1.1. Metodologia ...

…………………………………………………………..

13

3.1.1.1. Cinetica de creştere bacteriană ….

…………………………….

13

3.1.1.2. Cinetica consumului de substrat ….

…………………………...

15

3.1.1.3. Creşterea încetinită ……………….

…………………………...

17

3.1.1.4. Parametri proceselor de epurare ….

…………………………...

21

3.1.2. Modelul McKinney ...

…………………………………………………...

24

3.1.2.1. Ecuaţiile de bază ...

……………………………………………

24

3.1.2.2. Descrierea modelului ...

……………………………………….

26

3.1.3. Modelul Eckenfelder ...

………………………………………………….

31


……………………………………………

31


……………………………………….

32

3.1.4. Modelul Goodman şi Englande …..

…………………………………….

36

3.1.4.1. Descrierea modelului …...

…………………………………….

36

3.1.5. Modelul Lawrence şi McCarty

………………………………………….

37


……………………………………………

37


……………………………………….

38

3.1.6. Modelul Gaudy

………………………………………………………….

41

3.1.6.1. Descrierea modelului

…………………………………………

41

3.1.7. Modelul Grau – Dohányos – Chudoba

………………………………….

45

3.1.7.1. Ecuaţia de bază ..

………………………………………………

45


……………………………………….

45

3.1.8. Modelul creşterii încetinite ..

……………………………………………

47


……………………………………………

47


……………………………………….

48

3


3.1.9. Modelul Jones ...

………………………………………………………...

50


……………………………………….

50

3.2. Modelele matriciale (State-of-Art) ...

……………………………………………

51

3.2.1. Bazele modelelor

………………………………………………………..

52

3.2.2. Descrierea modelelor ..

………………………………………………….

53

3.3. Modelele bazate pe inteligenţă artificială ...

……………………………………..

56

3.3.1. Tipuri de sisteme utilizate ...

…………………………………………….

56

3.4. O nouă metodă de modelare ...

…………………………………………………..

57

3.4.1. Bazele modelului

……………………………………………………….

57

3.4.2. Ecuaţiile modelului ...

…………………………………………………...

59

3.4.2.1. Ratele de flux ...

……………………………………………….

60

3.4.2.2. Ecuaţiile diferenţiale ...

………………………………………..

61

3.4.2.3. Condiţiile stării staţionare ...

…………………………………..

62

3.4.3. Algoritmul informatic ...

………………………………………………...

63

CAP. 4. Rezultate şi discuţii ...

………………………………………………………………

65

4.1. Modelele liniare (clasice) ...

……………………………………………………..

65

4.1.1. Modelul McKinney ...

…………………………………………………...

65

4.1.2. Modelul Eckenfelder ...

………………………………………………….

72

4.1.3. Modelul Goodman şi Englande ...

……………………………………….

73


………………………………………….

76


………………………………………………………….

77

4.1.6. Modelul Grau – Dohányos – Chudoba ..

………………………………..

79

4.1.7. Modelul creşterii încetinite ..

……………………………………………

82

4.1.8. Modelul Jones ...

………………………………………………………...

83

4.2. Modelele matriciale (State-of-Art) ...

……………………………………………

83

4.3. Modelele bazate pe inteligenţă artificială ...

……………………………………..

87

CAP. 5. Concluzii ...

…………………………………………………………………………

90

5.1. Concluzii referitoare la oportunitatea abordării tematicii propuse

……………..

90

5.1.1. Concluzia 1

……………………………………………………………..

90

5.1.2. Concluzia 2

……………………………………………………………..

90

5.1.3. Concluzia 3

……………………………………………………………...

90

5.2. Concluzii referitoare la metodologia specifică cercetării în domeniu

…………..

90

5.2.1. Concluzia 1

……………………………………………………………...

90

5.2.2. Concluzia 2

……………………………………………………………...

90

5.3. Concluzii referitoare la modelele liniare (clasice) ...

……………………………

91

5.3.1. Concluzia 1

……………………………………………………………..

91

5.3.2. Concluzia 2

……………………………………………………………..

91

4


5.3.3. Concluzia 3

……………………………………………………………..

91

5.3.4. Concluzia 4

……………………………………………………………..

91

5.3.5. Concluzia 5

……………………………………………………………..

91

5.3.6. Concluzia 6

……………………………………………………………..

92

5.4. Concluzii referitoare la modelele matriciale (State-of-Art) .

……………………

92

5.4.1. Concluzia 1

……………………………………………………………..

92

5.4.2. Concluzia 2

……………………………………………………………..

92

5.4.3. Concluzia 3

……………………………………………………………..

92

5.4.4. Concluzia 4

……………………………………………………………..

92

5.4.5. Concluzia 5

……………………………………………………………..

92

5.5. Concluzii referitoare la modelele bazate pe inteligenţă artificială (AI)

………...

93

5.5.1. Concluzia 1

……………………………………………………………..

93

5.5.2. Concluzia 2

……………………………………………………………..

93

5.5.3. Concluzia 3

……………………………………………………………..

93

Bibliografie ..

………………………………………………………………………………..

94

5


NOTAŢII ŞI SIMBOLURI

C0 = concentraţia iniţială (în influent) de materie organică

X0 = concentraţia iniţială (în influent) a microorganismelor (densitatea bacteriilor)

Q = debitul influentului

q = debitul de nămol activ recirculat

C = concentraţia de substanţe în bazinul de aerare

X = concentraţia de nămol activ din bazinul de aerare

V = volumul bazinului

Xe = concentraţia nămolului activ în efluent

Xr = concentraţia nămolului activ recirculat

Qw = debitul de evacuare al nămolului activ

t = timpul

M = masa activă a bacteriilor

Alte notaţii specifice diverselor modele sau mai puţin frecvente vor fi definite la momentul

apariţiei lor în text.

6


INTRODUCERE

Sistemele de epurare a apelor uzate au un istoric care depăşeşte 100 de ani, dar

modalitatea de funcţionare şi, mai ales, de construcţie a acestor sisteme s-a bazat vreme

îndelungată pe dat exclusiv empirice.

În a doua jumătate a secolului trecut, o serie de cercetători şi, ulterior, institute de

cercetare sau grupuri de lucru s-au ocupat cu definirea, concretizarea şi optimizarea unor

sisteme de modelare, care să poată fi utilizate în designul şi controlul staţiilor de epurare, fie în

ansamblul lor, fie pentru diferitele aspecte ale procesului de epurare.

Mai multe etape succesive pot fi identificate în relativ scurta perioadă de existenţă a

modelării acestor procese: o etapă iniţială sau clasică, o etapă a modelelor „State-of-Art” şi o

etapă a folosirii sistemelor bazate pe inteligenţă artificială (AI), mai mult sau mai puţin distincte

în timp, la care se adaugă diverse încercări originale de modelare, bazate pe algoritmi

matematici utilizaţi în alte sectoare ale ştiinţei.

La momentul actual, sistemele de modelare „State-of-Art” sunt pe departe cele mai des

folosite, în ciuda problemelor de structură ale modelelor, existând numeroase adaptări la nivel

local ale acestor sisteme, iar tendinţa de viitor pare a fi controlul unor structuri realizate şi

operate pe baza modelelor „State-of-Art” prin algoritmi de tip AI.

Problema fundamentală pare a fi tratarea predominant inginerească a epurării (ambele

sisteme de modelare, „State-of-Art” şi AI fiind construite pe baza unor date de tip cantitativ –

volume, cantităţi, concentraţii), cu toate că elementele care realizează epurarea propriu-zisă sunt

microorganisme, iar relaţiile dintre ele sunt specifice ecosistemelor.

Voi încerca, în cele ce urmează, să analizez modelele existente, să evidenţiez eventuale

îmbunătăţiri sau simplificări ale acestor modele, şi să propun o modalitate nouă de înţelegere a

modelării, mai apropiată de bazele biologice ale structurilor de epurare.

7


CAPITOLUL 1.

IMPORTANŢA MODELĂRII EPURĂRII APELOR UZATE MENAJERE

Apa este o substanţă indispensabilă vieţii, fiind considerată condiţia necesară şi

suficientă pentru apariţia proceselor care definesc materia vie.

Apa este folosită în agricultură pentru a compensa lipsa precipitaţiilor sau a apei

accesibile din sol. Apa folosită în comunităţile umane îşi modifică proprietăţile, devenind ceea

ce se numeşte „apă uzată” (Vaicum, 1981), impurificată sau poluată în urma folosirii, fie ea

menajeră sau industrială. Ea este preluată de sisteme de canalizare, care o transportă spre

sisteme de epurare urbane, cu menţiunea că, în conformitate cu legislaţia românească, apele

uzate industriale trebuie preepurate, îndepărtându-se substanţele nefavorabile vieţii.

Apa de canalizare cuprinde 95% apă, şi 5% impurităţi (anorganice: nisip, pietriş,

fragmente de lemn, sticlă, metale, sau organice: produse ale metabolismului uman, resturi

alimentare etc.) sau microorganisme (bacterii, fungi, alge, protozoare). După o tratare de tip

fizic, în care se realizează îndepărtarea impurităţilor anorganice, sistemul de epurare cuprinde

una sau mai multe trepte de epurare biologică. Cel mai utilizat este cel denumit nămol activ,

datorită simplităţii instalaţiilor şi uşurinţei în exploatare, precum şi capacităţii volumetrice

ridicate a instalaţiilor.

1.1. Istoricul procedeului

Istoria procedeului începe în debutul secolului al XX-lea, graţie cercetărilor întreprinse

de Bolton în 1902, de Black şi Phelps în 1910, de Clark şi Gate, sau de Fowler şi Mumford,

între 1912 şi 1913, cercetători britanici sau americani, care au studiat rolul determinant al

microorganismelor în oxidarea substanţelor organice, în timpul aerării apelor uzate menajere,

fără a identifica necesitatea cultivării populaţiilor de astfel de microorganisme în concentraţie

ridicată (Vaicum, 1981; Bucur, 2003).

Arden şi Lockett (1914), reuşesc creşterea vitezelor de oxidare datorită creşterilor

biomasei bacteriene în urma alimentării discontinue, realizând pentru prima dată procesul de

epurare. În lucrarea care sintetizează rezultatele cercetărilor, se demonstrează posibilitatea

epurării apelor uzate prin aerare, iar termenul de „nămol activ”, referitor la depozitul obţinut

prin sedimentarea suspensiilor, este enunţat pentru întâia oară.

8


Lockett, principalul descoperitor al procedeului, nu a dorit patentarea sa, astfel că o

serie de localităţi au pornit instalaţii pilot, perfecţionând procedeul prin introducerea aerării

continue, a recirculării nămolului şi prin dezvoltarea sistemelor de aerare. Până spre sfârşitul

anilor ’30, Germania, S.U.A. şi Marea Britanie introduc pe scară largă procedeul, încercându-se

şi combinarea apelor menajere cu cele de provenienţă industrială.

Între cele două războaie mondiale, accentul în cercetare se pune pe descifrarea unor

procese ce au loc în timpul epurării, pentru ca, după cel de-al doilea război mondial, problema

aportului din ce în ce mai mare de ape uzate să primeze. Cu această ocazie ies la iveală

deficienţele de concepţie ale instalaţiilor: complexitatea mare, care la face neviabile pentru staţii

de capacitate mică, sensibilitatea mare la variaţiile de debit şi de calitate a influentului,

sensibilitatea excesivă la toxici, aspecte care au fost cele mai importante în studiile efectuate pe

nămol activ în a doua jumătate a secolului al XX-lea (Vaicum, 1981).

Drept urmare, o serie de cercetători încep, în anii ‘60 şi ‘70, să genereze modele

matematice care să explice funcţionarea instalaţiilor de epurare, fie că era vorba de procesul ca

atare, fie de un anumit tip de instalaţie (cu recirculare sau fără recirculare, de exemplu). Un

număr destul de mare de astfel de modele au fost concepute în perioada menţionată. Anii ’80

aduc o creştere a interesului în domeniu la nivel instituţional, odată cu implicarea I.W.A.

(Internaţional Water Association), în forma de la vremea respectivă, prin constituirea unui grup

de lucru în domeniu, care a generat o serie de modele complexe, cu utilizare largă în ţările

dezvoltate economic. Anii ’90 şi perioada recentă sunt caracterizate de implicarea din ce în ce

mai puternică a algoritmilor de tip Inteligenţă Artificială, fie folosiţi ca atare, fie în combinaţie

cu alte modele matematice anterioare.

1.2. Importanţa economică şi ecologică a modelării epurării apelor uzate

Epurarea apelor ca procedeu tehnologic a fost gândit pentru a reda ecosistemului în stare

cât mai bună un element folosit de societatea umană, ea fiind, teoretic, o tehnologie ecologică

sau de mediu. În realitate, o astfel de abordare e simplistă, întrucât apele epurate, redate reţelelor

hidrografice de unde au fost preluate, sunt reutilizate de comunităţile umane din aval, fie pentru

alimentarea cu apă potabilă a comunităţilor umane, fie pentru utilizare în agricultură sau

industrie alimentară, unde o calitate bună a apei e de dorit. Aspectul economic se împleteşte,

aşadar, cu cel ecologic, din acest punct de vedere.

9


Modelarea proceselor implicate în epurarea apelor uzate vine în ajutorul perfecţionării

epurării, ajutând, implicit, ambele aspecte discutate. Instalaţiile concepute până în anii ’60,

bazate pe date empirice, aveau mari probleme de concepţie a structurii şi a dimensionării

instalaţiilor, dar şi de operare a acestora, de unde şi frecvente probleme legate de procesul de

epurare (Ognean, 1981).

Cele mai cunoscute astfel de probleme sunt eficienţa necorespunzătoare de îndepărtare a

substanţelor organice din amestecul de epurat şi funcţionarea necorespunzătoare a nămolului

activ (aglomerarea nămolului, formarea de flocoane necorespunzătoare sau fragmentarea

acestora), datorate, după cum au reliefat Ognean (1981) sau Bucur (2003), fie unor deficienţe de

construcţie a instalaţiei (volume insuficiente sau prea mari ale aerotancurilor, volume

insuficiente ale instalaţiilor de oxigenare, structuri geometrice necorespunzătoare folosite), fie

unor deficienţe de operare (viteze necorespunzătoare de curgere prin instalaţie, oxigenări

necorespunzătoare, timpi de retenţie necorespunzători).

Încă de la început, modelele matematice au oferit informaţii operatorilor şi

constructorilor staţiilor de epurare capabile să evite sau să corecteze erorile menţionate anterior,

informaţii referitoare, în principal, la modul în care încărcarea organică este consumată de

microorganisme, la cineticile de creştere a nămolului activ, la timpii de retenţie necesari etc.

Modele de dată mai recentă sunt chiar mai utile, fiind concepute ca un „operator” matematic,

capabil să gestioneze întreaga funcţionare a staţiei de epurare, iar implicarea algoritmilor

Inteligenţei Artificiale a constituit doar un nou pas în această direcţie. Indiferent de modelul

folosit, rezultatul, în urma aplicării corecte, nu poate fi decât un efluent mai curat, în

conformitate cu scopul economic şi cel ecologic al procesului.

1.3. Importanţa metodologică a modelării epurării apelor

Modelele matematice ale epurării pot fi folosite de cercetători din diverse domenii

ştiinţifice, ca punct de pornire sau ca bază de referinţă pentru cercetările întreprinse de aceştia.

Dată fiind valenţa de complexă a epurării, modelarea ei cuprinde informaţii din domeniile

biochimiei, ingineriei mediului sau ingineriei hidraulice, microbiologiei sau ecologiei

populaţiilor şi ecosistemelor, iar circuitul de informaţie dinspre şi înspre aceste domenii poate fi

de ajutor celor implicaţi din ambele tabere.

10


Modelele mai complexe, cum sunt cele State-of-Art, pot fi utilizate ca model general

pentru sisteme ale căror intrări şi ieşiri sunt controlabile, iar modul de lucru şi structura lor pot fi

generalizate pentru multe alte aplicaţii.

Nu în ultimul rând, toate modelele sunt perfectibile, şi ele constituie bază de lucru pentru

cercetători în domeniul modelării matematice, care pot opta pentru optimizarea acestora din

punct de vedere teoretic, sau pentru facilitarea aplicării lor în practică.

11


CAPITOLUL 2

OBIECTIVE

2.1. Obiective metodologice

Un prim obiectiv al lucrării este de a clasifica tipurile de modele matematice concepute

de-a lungul timpului pentru a descrie procesul de epurare sau diferite părţi ale acestuia. După

cum se va discuta, dificultăţile de acces la informaţie pot avea efecte nefericite în domeniu, sau

pot duce la apariţia unor erori sau sinonimii.

Se va încerca, apoi, uniformizarea notaţiilor pentru modelele similare, pentru a se putea

observa corect diferenţierile dintre modele, urmând ca, pe baza acestor diferenţieri, să se

evalueze aplicabilitatea lor în practică.

Modelele vor fi evaluate critic, evidenţiindu-se avantajele şi dezavantajele lor, atât

intrinsec, cât şi comparativ cu alte modele, discutându-se posibilitatea utilizării lor în practica

epurării, problemele posibile, dar şi dificultăţile legate de aspectul tehnologic sau logistic.

Modelele vor fi analizate şi din punct de vedere matematic, cu scopul de a reliefa

eventuale erori de estimare, sau cu scopul de a îmbunătăţii forma iniţială a modelului, fie prin

reliefarea de noi aspecte, netratate de autor la momentul generării modelului, fie prin

simplificarea unor aspecte, pentru aplicabilitate mai bună în practică.

Se va încerca generarea unui nou model al sistemului de epurare, diferit atât

metodologic, cât şi conceptual de cele existente.

2.2. Obiective propriu-zise

Pentru început, vor fi selectate acele modele matematice cu largă aplicare în practica

epurării apelor, în conformitate cu literatura de specialitate, şi se va încerca obţinerea unei forme

cât mai apropiate de cea originală a modelului. Unde nu este posibil, se vor discuta formele

citate de alţi autori.

Se vor evidenţia diferenţele de notaţie oferite de autorii modelelor, cu scopul de a

determina elementele comune ale modelelor şi de a rescrie ecuaţiile lor într-o formă cât mai

generalizată. Aceste forme rescrise ale modelelor vor fi apoi cele utilizate pentru compararea

modelelor şi pentru analiza critică.

12


Se va discuta posibilitatea aplicării în practică a diferitelor modele, din toate punctele de

vedere: posibilităţi tehnologice şi logistice, capacităţi de epurare necesare, condiţii de mediu

specifice, caracteristici ale amestecului de epurat.

Se va încerca generarea unui model matematic al epurării bazat pe informaţii din studiul

ecosistemelor, integrând informaţiile oferite de ecosistemul predominant microbian care

realizează epurarea cu modelul de descriere energetică a ecosistemului Silver Springs (date

primare oferite de Odum, 1957, algoritm matematic adaptat după cel realizat de Cox, 2002,

proiecţie informatică adaptată după cea a lui Sîrbu, 2009).

13


CAPITOLUL 3

MATERIAL ŞI METODĂ

3.1. Metodele liniare (clasice)

Primele modele de epurare au fost centrate pe înţelegerea mecanismelor interne ale

ecosistemului definit de microorganisme în nămolul activ. În faza iniţială, cantităţile reduse de

ape uzate, dar şi încărcarea predominant organică a acestor ape au permis abordări mai degrabă

biochimice decât inginereşti, drept urmare metodologia de lucru a fost predominant biochimică

sau microbiologică.

3.1.1. Metodologia

3.1.1.1. Cinetica de creştere bacteriană

Baza de analiză a primelor încercări de modelare a procesului de epurare au constituit-o

lucrările lui Jaques Monod de la mijlocul secolului trecut. Analizând monoculturi bacteriene

cultivate în condiţii statice, în care se introduce un substrat cu o singură substanţă organică,

Monod (1949) a stabilit un ciclu de creştere bacterian în cinci faze (lag, creştere exponenţială,

încetinire, staţionare şi declin), a cărui reprezentare grafică poartă numele de curba de creştere

bacteriană simplificată (fig. 3.1.).

Conform ciclului, viteza maximă de creştere a fiecărei specii bacteriene este condiţionată

de concentraţia substratului, de factorii de mediu şi de capacitatea cinetică a microorganismelor

de a metaboliza substratul oferit (Cheremisinoff, 1996; Segneanu, 2006).

În faza de creştere exponenţială, bacteriile cresc direct proporţional cu masa lor din

mediul de reacţie, iar viteza lor este descrisă de ceea ce se numeşte cinetică de ordinul I

(Ognean şi Vaicum, 1987):

ΔXΔt

=v∗X [1]

14


ΔX fiind variaţia concentraţiei de nămol activ în unitatea de timp, X concentraţia nămolului din

bazinul de aerare, v, viteza specifică de creştere a microorganismelor, iar t, timpul. În condiţii de

exces de substrat (deci, lipsa limitărilor generate de concentraţia acestuia), v devine vm (viteză

maximă), iar valorile lui v din faza exponenţială pot să se înscrie în intervalul de valori [0, vm],

în funcţie de condiţiile de mediu (idem).

Figura 3.1 Curba de creştere bacteriană simplificată (adaptare după www.microvet.arizona.edu)

În condiţiile experimentale ale lui Monod (culturi statice, condiţii nerestrictive de

substrat), transformarea substratului în masă bacteriană poate fi descrisă stoichiometric,

interacţia dintre substrat, masă bacteriană, nutrienţi (azot, fosfor, factori de creştere diverşi) şi

oxigen având ca rezultat formarea de masă bacteriană nouă, dioxid de carbon, apă şi produşi de

metabolism (consideraţi reziduuri), iar ecuaţia [1] este completată, pentru a descrie relaţia dintre

variaţia masei bacteriene şi concentraţia substratului:

ΔXΔt

=v∗X=−Y∗ ΔCΔt [2]

Y fiind coeficientul de randament sau producţie al bacteriilor, iar ΔC variaţia concentraţiei

substratului.

fază de lag

fază de încetinire

fază staţionară

fază de declin

fază de creştere

exponenţială

timp

loga

ritm

ul n

umăr

ului

de

celu

le

15


Limitând substratul, Monod găseşte o relaţie în care v este proporţional cu concentraţia

substratului, la valori scăzute, dar se saturează la concentraţii mărite ale acestuia, iar

reprezentarea grafică a lui v în funcţie de C este de tip hiperbolic (fig. 3.2.), şi este definită de

expresia:

v=v m∗C

K s+C [3]

Ks reprezentând constanta de saturaţie, adică acea concentraţie a substratului la care viteza de

creştere este egală cu jumătate din viteza maximă. În conformitate cu Monod (1949), vm, Y şi Ks

sunt constante pentru fiecare combinaţie „specie bacteriană-substrat”, în condiţii experimentale

similare.

Fig. 3.2. Relaţia dintre viteza de creştere (v) şi concentraţia substratului (C)

(adaptare după Ognean şi Vaicum, 1987)

Deşi condiţiile de lucru în care sunt valabile relaţiile lui Monod par diferite de cele din

sistemele de epurare, elementele principale sunt similare: factori generatori de instabilitate ca

pH, temperatură, concentraţia substratului, concentraţia oxigenului sau a masei bacteriene pot fi

şi sunt menţinute constante de operatorii instalaţiilor, astfel că întregul sistem de relaţii descris

mai sus îşi păstrează valabilitatea.

3.1.1.2. Cinetica consumului de substrat

v

C

vm

vm/2

Ks

16


Din punctul de vedere al cineticii chimice, pentru consumul de substrat aferent epurării

apelor uzate s-au observat predominant cinetici de ordinul 0 şi de ordinul 1 (Ognean şi Vaicum,

1987). Cele de ordinul 0 sunt independente de concentraţia reactanţilor, fiind descrise de reacţii

de tipul:

v0=drdt

= rt [4]

v0 fiind viteza de reacţie, r concentraţia reactantului în mediu, iar t, timpul de reacţie. Deşi sunt

independente de concentraţia reactanţilor, cineticile de ordinul 0 pot fi influenţate de diverşi

factori (temperatură, presiune, catalizatori etc.), şi apar în cazul epurării numai la concentraţii

foarte mari de substrat (idem).

Cinetica de ordinul 1 corespunde reacţiei cu un singur reactant:

v1=k∗A sau − ΔA

dt=k1∗A

[5]

A fiind concentraţia reactantului, iar ΔA, variaţia acesteia în unitatea de timp.

Pentru doi reactanţi, avem cinetică de ordinul 2, de tipul:

− ΔAdt

=k2∗A∗B,

respectiv

− ΔBdt

=k2∗A∗B[6]

B fiind concentraţia celui de-al doilea reactant, iar ΔB, variaţia acesteia în timp.

Cineticile de ordine superioare se stabilesc în baza aceluiaşi algoritm, dar apariţia lor în

cazul proceselor de epurare este extrem de rară (cum este, de altfel, şi cazul cineticii de ordinul

2).

Cinetica consumului de substrat specifică epurării apelor este mai aproape de cea

enzimatică, dat fiind faptul că relaţiile biochimice care produc degradarea şi oxidarea

substratului şi creşterea biomasei bacteriene sunt catalizate de enzime (Ognean şi Vaicum,

17


1987). Relaţia fundamentală care descrie un astfel de proces se numeşte relaţia sau cinetica

Michelis-Menten:

v=v m∗C

K M+C [7]

unde mărimile sunt cele descrise mai sus, iar KM este constanta lui Michelis, corespunzătoare

concentraţiei substratului la care viteza de reacţie este jumătate din viteza maximă. Se observă

similitudinile evidente cu relaţia lui Monod în condiţiile restricţionării substratului, de unde

posibila concluzie că cineticile de tip enzimatic se desfăşoară în prezenţa unui substrat

restricţionat. De altfel, la concentraţii mari ale substratului, centrii catalitici sunt saturaţi, iar

relaţiile urmează cinetica de ordinul 1, fapt care confirmă afirmaţia anterioară.

Avem, astfel, reacţii caracterizate de coeficienţi cinetici de tip vm şi KM, uşor de

determinat experimental (prin calculare vitezelor de reacţie la diferite concentraţii) sau

matematic (prin liniarizarea ecuaţiei Michelis-Menten, la forme ca ecuaţia Lineweaver-Burk sau

relaţia Dixon-Webb), valabile la modul general. Cu toate astea, condiţiile specifice de

funcţionare ale sistemului de epurare, în special apariţia perioadelor cu exces de substrat,

datorate unor încărcări mai mari temporare, duc la suprasaturarea anumitor substanţe, condiţii în

care s-a observat o scădere a vitezei de creştere, după o curbă similară cu cea a creşterii

bacteriene. Pentru această situaţie, inhibiţia prin exces de substrat, Briggs şi Haldane (1925) au

definit următoarea relaţie:

v=v m∗1

1+K M

C+ C

K i [8]

în care KM şi Ki reprezintă constante ale reacţiei inhibate. Astfel, în funcţie de tipul de substrat

implicat în reacţie, cineticile de consum ar trebui să corespundă fie curbei lui Monod, fie celei

de tip Briggs-Haldane (fig. 3.3.).

3.1.1.3. Creşterea încetinită

Procesul de epurare biologică presupune, pe lângă relaţiile de bază, o serie de operaţii

intermediare sau chiar concurente, cum sunt transferul substanţei organice din apă către nămolul

18


activ, adsorbţia acestora pe nămol, producerea de material celular nou sau de energie din

substanţele organice (Ognean şi Vaicum, 1987), care, la rândul lor, depind de amestecarea

nămolului activ cu apa uzată, de aportul de oxigen etc. Relaţiile cinetice pot fi alcătuite pentru

fiecare etapă în parte, sau pot fi tratate ca un ansamblu.

Fig. 3.3. Relaţia dintre viteza de creşterea a microorganismelor şi concentraţia substratului (după Segneanu, 2006):

a - curbă Monod (concentraţie neinhibantă) şi b – curbă Briggs-Haldane (concentraţie inhibantă)

Privite ca ansamblu, ele pot fi descrise în conformitate cu fig. 3.1. Încetinirea creşterii,

după creşterea exponenţială, se datorează condiţiilor restrictive apărute ca urmare a consumului

substanţelor nutritive şi a acumulării produşilor de metabolism, fapt ce duce la accentuarea

proceselor endogene. Relaţiile de bază pentru cele două etape (creştere logaritmică şi creştere

încetinită) sunt prezentate în paralel:

creştere logaritmică creştere încetinită

ΔXΔt

=k∗X [9]

ΔXΔt

=−k∗( X L−X )[10]

lnXX0

=k∗t[11]

lnX L−X

X=k∗t

[12]

X=X0∗ek∗t[13] X=X L∗(1−ek∗t ) [14]

v

19


unde X0 este concentraţia iniţială de nămol activ, iar XL, concentraţia limită a nămolului activ,

cea pentru care hrana începe să devină insuficientă (idem).

Se observă că, în condiţii nerestrictive, viteza de creştere a nămolului este dependentă de

X, concentraţia acestuia; în condiţii restrictive, viteza devine proporţională cu termenul XL-X,

situaţie definită de Fair şi colaboratorii (1968) sub numele de creştere de ordinul 1. Deşi s-a

presupus că termenul k din relaţiile anterioare este constant, aceiaşi cercetători au arătat că el se

modifică în timp, datorită preferinţelor de hrănire ale microorganismelor, interferenţei

produselor de metabolism în procesul de creştere, absenţei oxigenului, amestecului de specii

bacteriene etc.

Variaţia termenului k s-a exprimat după relaţia:

k=k0∗(XL−X

X l

)n

[15]

k0 fiind valoarea iniţială a lui k, iar n este un parametru care ţine cont de micşorarea vitezei de

creştere odată cu reacţiile de consum. Aplicând această formulă în ecuaţia [10] se obţine un

model pe care Fair şi colaboratorii (1968) l-au numit creştere de ordinul 1 cu întârziere:

ΔXΔt

=−k0∗(X L−X

X l

)n∗( X L−X )[16]

Pentru defini relaţia dintre masa de nămol activ şi impurităţile îndepărtate, prin

intermediul factorului de conversie sau de randament Y, se pot scrie relaţii diferite pentru fiecare

tip de creştere (Ognean şi Vaicum, 1987):

pentru creştere nerestrictivă:

ΔCΔt

=k∗XY [17] sau

C=X0

Y∗(ek∗t−1)

[18]

pentru creştere de ordinul 1:

20


ΔCΔt

=− kY

∗( X L−X )[19] sau

C=X L

Y∗(1−e−k∗t )

[20]

pentru creştere de ordinul 1 cu întârziere:

ΔCΔt

=−k0

Y∗XLn∗( X L−X )n+1

[21] sau C=

X L

Y∗[ 1−(1+n∗k0∗t )−1/n ]

[22]

Ţinând cont de relaţia dintre X şi C, se poate spune că, pentru un proces de epurare cu

amestecare perfectă, este valabilă relaţia:

ΔCΔt

=k 0∗(C0−C

C0

)n∗(C0−C )[23]

C0 fiind concentraţia de substrat ce îi corespunde lui XL. Ecuaţia reprezintă o creştere

nerestrictivă pentru n = 0, şi una corespunzătoare cineticii de ordinul 1, pentru n = 1. Pentru

fazele intermediare (n între 0 şi 1) se observă că viteza de reacţie descreşte odată cu consumarea

substanţelor organice, dar şi cu gradul de epurare realizat.

Din integrarea ecuaţiei [23] ne reies relaţii pentru toate cele trei situaţii descrise în

paragraful anterior (Ognean şi Vaicum, 1987):

CC0

=1−e−k∗t

, pentru n = 0 [24]

CC0

=1−(1+k∗t )−1

, pentru n = 1 [25]

CC0

=1−(1+n∗k∗t )−1/n

, pentru n > 0 [26]

21


Dacă o serie de operaţii simultane şi independente unele faţă de celelalte pot fi

caracterizate de o valoare globală a lui k, contribuţia componentelor active şi reactive se poate

însuma, ecuaţiile modificându-se (idem):

CC0

=1−e−Σk∗t

, pentru n = 0 [27]

CC0

=1−(1+Σk∗t )−1

, pentru n = 0 [28]

CC0

=1−(1+n∗Σk∗t )−1/n

, pentru n > 0 [29]

Ecuaţiile creşterii încetinite au fost folosite ca bază de pornire în mai multe modele

matematice ale procesului de epurare (Grau et al., 1975; Christoulas and Tebbut, 1976), după

cum se va detalia ulterior.

3.1.1.4. Parametri proceselor de epurare

Figura 3.4. descrie instalaţia de epurare cu nămol activ în formă simplificată, notaţiile

fiind cele de mai sus.

CXV

Bazinul de aerare (Aerotanc)

Nămol excedentar

Decantor secundar

C0, X0, Q

influent

C, X, Q+q C, Xe, Q-Qw

efluent

Nămol recirculatC, Xr, q C, Xr, Qw

22


Fig. 3.4. Schema generală a procesului de epurare cu nămol activ (după Ognean şi Vaicum, 1987)

Parametrii care evaluează cantitativ procesul de epurare sunt următorii (Ognean şi

Vaicum, 1987):

r = raportul de recirculare a nămolului activ:

r= qQ [30]

w = raportul de evacuare a nămolului activ excedentar:

w=Qw

Q [31]

x = fracţiunea nămolului activ care se îndepărtează cu efluentul :

x=X r

X [32]

Ambii parametri sunt adimensionali şi se exprimă, de obicei, în procente.

Tn = vârsta nămolului activ:

T n=V∗XQ∗X0 [33]

Ion = încărcarea organică a nămolului activ, sau raportul hrană/microorganisme:

I on=Q∗CV∗X [34]

Iob = încărcarea organică a bazinului de aerare:

Nămol excedentar

23


I ob=Q∗C

V [35]

Tp = durata de staţionare a materialului organic:

T p=V∗XQ∗C0 [36]

U = viteza specifică de utilizare a substratului (materiei organice) sau îndepărtarea

specifică a poluantului de către nămolul activ:

U =Q∗(C0−C )

V∗X [37]

Tc = timp de retenţie a nămolului activ (de retenţie celulară):

T c=V∗X

Qw∗Xr+(Q−Qw )∗Xe [38]

Dacă notăm cu Xtot concentraţia totală de nămolului activ din bazinul de aerare,

decantorul secundar şi din conductele de recirculare, putem evalua Tct = timpul total de retenţie

celulară:

T ct=X tot

Qw∗X r+(Q−Qw )∗Xe [39]

T = timpul de retenţie hidraulică (durata de staţionare a influentului):

T=VQ [40]

In = încărcarea hidraulică a bazinului de aerare:

24


I n=QV [41]

Y = factorul de producţie a nămolului activ (factor de randament celular, factor de

conversie a substratului):

Y=−

ΔXΔtΔCΔt

=−ΔXΔC

[42]

b = coeficientul consumului endogen:

b= ΔXX∗Δt [43]

Tm = timpul redus, o variabilă adimensională, care exprimă timpul mediu de staţionare:

Tm= tT

=Q∗tV [44]

Pe baza acestor parametri se poate modela procesul de epurare, se pot folosi la

dimensionarea tehnologică, la exploatarea şi controlul instalaţiilor.

Există diferite procedee de modelare şi de funcţionare a instalaţiilor, pentru care anumiţi

parametri au valoarea 0: pentru sistemele de epurare fără recirculare, r = 0, pentru cele cu aerare

extinsă, w = 0, pentru sistemele cu alimentare discontinuă, Q este 0 pentru anumite perioade de

timp.

3.1.2. Modelul McKinney (1962)

Este primul model propriu-zis al epurării biologice, pornit de la cunoştinţele generale

referitoare la celula şi creşterea bacteriană: bacteriile se consideră consumatori ai materiei

organice din apa impurificată, producând protoplasmă bacteriană.

25


3.1.2.1. Ecuaţiile de bază

După McKinney (1962), protoplasma este uniformă ca structură chimică, deşi un

amestec heterogen de sute de compuşi, iar energia necesară producerii unei unităţi de

protoplasmă este constantă, nedepinzând de chimismul materialului metabolizat, fapt ce face

posibilă stabilirea unei relaţii bine definite între energie şi sinteză.

McKinney a separat energia din sistem în energie consumată în sinteză şi energie

consumată în respiraţie, şi a descris două relaţii simple, ca reflexie a sistemului:

Δ EOm

Δt=

Δ EOs

Δt−

ΔOs

Δt [45]

definind relaţia materie organică metabolizată = protoplasmă sintetizată + energie necesară

pentru sinteză, şi

Δ EO p

Δt=

Δ EO s

Δt−

ΔOe

Δt [46]

definind relaţia acumulare de protoplasmă = protoplasmă sintetizată – protoplasmă consumată

prin respiraţie endogenă.

După cum se observă, McKinney a definit sistemul prin prisma oxigenului O sau a

echivalenţilor de oxigen EO necesari în reacţie, cărora le-a adăugat indici pentru fiecare

component (m pentru metabolizarea substanţei organice, s pentru sinteza de protoplasmă, e

pentru respiraţia endogenă şi p pentru acumularea de protoplasmă, după terminologia din limba

engleză).

Tot McKinney (1962) a definit şi relaţia directă dintre sinteză şi energie:

ΔOs

Δt=k 1∗

Δ EOs

Δt [47]

care, combinată cu relaţia [45], duce la următoarea relaţie, definind raportul dintre energie

necesară pentru metabolizare şi cea necesară pentru sinteza propriu-zisă de protoplasmă:

26


Δ EOm

Δt=(1+k1 )∗

Δ EOs

Δt [48]

k1 fiind, pentru ambele relaţii, o constantă de viteză specifică sistemului.

În final, modelul descrie relaţiile dintre variabile ale sistemului de epurare, cum sunt

masa activă a microorganismelor sau concentraţia materiei organice, şi necesarele de oxigen

definite anterior. Aceste relaţii sunt:

ΔOe

Δt=k2∗M

[49]

Δ EOs

Δt=k3∗M

[50]

Δ EOs

Δt=k4∗C

[51]

cu menţiunea că ecuaţia [51] este valabilă doar pentru situaţia în care hrana e factor limitator de

viteză, până în acel moment considerându-se că sinteza protoplasmei depinde de masa activă a

bacteriilor. McKinney a definit masa bacteriană ca Ma, dar, din motive de cursivitate, vom

accepta o notaţie comună (M) pentru toate modelele definite. k este notaţia abordată pentru a

defini constantele de viteză specifice fiecărei relaţii.


Modelul matematic al lui McKinney este bazat pe relaţii de tip bilanţ de materiale, toate

modelele perioadei „clasice” fiind, cu mici excepţii, construite din ecuaţii de acest tip (în esenţă

matematică, ele sunt reprezentate de ecuaţii diferenţiale). În acest prim model, McKinney

(1962) separă procesele din epurarea fără recirculare (fig. 3.5.) de cele din epurarea cu

recirculare (fig. 3.6.), din cauza diferenţierilor din bilanţurile de materiale.

Astfel, bilanţul de materiale al materiei organice din apa este descris după relaţia

acumularea de substrat = materiale intrate – materiale ieşite – materiale consumate în reacţie,

valabilă pentru ambele sisteme de epurare considerate (nămolul activ recirculat nu influenţează

acest bilanţ), relaţie transpusă în ecuaţie după cum urmează:

27


V∗ΔCΔt

=Q∗C0−Q∗C−k5∗V∗C[52]

Dat fiind că procesul se desfăşoară în condiţii staţionare (ΔC/Δt = 0), rezultă că partea dreaptă a

ecuaţiei [52] este egală cu 0. Prin împărţire la V obţinem:

QV

∗C0−QV

∗C−k 5∗C=0[53]

Fig. 3.5. Schema procesului de epurare fără recirculare – Modelul McKinney (după Ognean şi Vaicum, 1987)

Combinând ecuaţiile [30] şi [52] şi reorganizând elementele astfel încât C să rămână în

partea stângă a ecuaţiei, obţinem:

C=C0

k5∗T+1 [54]

definind relaţia de dependenţă dintre concentraţia nămolului activ din bioreactor, pe de o parte,

şi concentraţia din influent şi timpul de retenţie hidraulic, pe de altă parte.

În ceea ce priveşte masa activă bacteriană implicată în proces, McKinney diferenţiază

cele două modele de reactor, cu şi fără recirculare, deşi relaţia de bilanţ este aceeaşi:

acumularea de masă bacteriană = masa bacteriilor sintetizate – masa bacteriilor consumate

endogen – masa îndepărtată din bazinul de aerare.

În paralel, cele două sisteme de epurare sunt uşor de transpus în ecuaţii:

fără recirculare cu recirculare

VCM

Q, C0 Q, C, M

28

VCM

Q, C0 Q + q

M, C

Q, C, x*M

q


V∗ΔMΔt

=k6∗V∗C−k7∗V∗M−Q∗M[55]

V∗ΔMΔt

=k6∗V∗C−k7∗V∗M−Q∗x∗M[56]

Diferenţa dintre cele două ecuaţii este dată doar de apariţia termenului x, care defineşte

fracţiunea de nămol activ care se îndepărtează cu efluentul, conform cu ecuaţia [32]. Pornind de

la premiza ca procesul se desfăşoară în condiţii staţionare, deci ΔM/Δt = 0, şi, urmând

raţionamentul de la ecuaţiile [53] şi [54] (împărţire la V şi reorganizare a elementelor astfel încât

M să rămână în partea stângă), obţinem două ecuaţii asemănătoare pentru masa activă

bacteriană, în condiţii cu şi fără recirculare a nămolului activ:

fără recirculare cu recirculare

M=k 6∗C

1T

+k7[57]

M=k 6∗C

xT

+k7[58]

Din nou, diferenţa dintre cele două ecuaţii e dată doar de termenul x.

Fig.

3.6.

Schema procesului de epurare cu recirculare – Modelul McKinney (după Ognean şi Vaicum, 1987)

Dacă luăm în calcul necesarul de a îndepărta o anumită cantitate de nămol, în momentul

în care acesta devine excedentar (fig. 3.7.), cantitatea respectivă trebuie scăzută din relaţia masei

active, care devine: acumularea de masă bacteriană = masa bacteriilor sintetizate – masa

bacteriilor consumate endogen – masa îndepărtată din bazinul de aerare – masa activă

îndepărtată ca excedentar.

29


McKinney a transpus în ecuaţie această relaţie după forma:

V∗ΔMΔt

=k6∗V∗C−k7∗V∗M−(1−w )∗x∗Q∗M −w∗s∗Q∗M[59]

unde w este fracţiunea din debitul Q îndepărtată ca excedentar, iar s este un coeficient de

sedimentare a nămolului activ, care defineşte concentraţia suspensiilor îndepărtate ca nămol

excedentar.

Fig. 3.7. Schema procesului de epurare cu recirculare şi evacuarea nămolului excedentar – Modelul McKinney

(după Ognean şi Vaicum, 1987)

Ecuaţia [59] ne conduce, după adoptarea condiţiei staţionare (ΔM/Δt = 0), împărţirea la

V şi reorganizarea termenilor în funcţie de M, la:

M=k6∗C

1T

∗(x−x∗w+s∗w )+k7[60]

McKinney merge chiar mai departe, afirmând că M nu reprezintă cantitatea totală de

suspensii din bazinul de aerare. Această cantitate, N, ar reprezenta însumarea la M a unor

produse inerte, rezultate din metabolismul endogen al bacteriilor, notate cu E. dat fiind faptul că

E, provenind din metabolismul bacterian, este o funcţie directă a masei active, se poate afirma

că N este o corespondentă a lui M (Ognean şi Vaicum, 1987). Pentru a defini relaţia dintre M şi

E s-a pornit tot de la un bilanţ de materiale: acumularea masei în procesul endogen = substanţa

q Qw

s*M

VCM

Q, C0 Q + q

M, C

Q, C, x*M

30


produsă de M prin metabolism endogen – masa eliminată din procesul endogen. Ecuaţia

bilanţului ar fi:

V∗ΔEΔt

=k8∗M∗V −Q∗E[61]

În condiţiile unui proces staţionar (ΔE/Δt = 0), prin împărţire la V şi aranjare a

termenilor astfel încât M să rămână în partea stângă a ecuaţiei, se obţine:

E=k8∗M∗T [62]

condiţie în care relaţia dintre masa totală de suspensii din bioreactor şi masa activă devine:

N=M∗(1+k8∗T ) [63]

În cadrul procesului mai pot apărea două elemente: o fracţiunea a materiei organice

prezentă în influent care trece nemetabolizată prin aerotanc şi se regăseşte în efluent, Nt, şi

suspensii nemetabolizabile, Nm, caz în care ecuaţia [63] devine:

N=M∗(1+k8∗T )+Nt+Nm [64]

Pentru modelul cu recirculare, ecuaţia acumulării masei endogene e doar puţin diferită

de [61]:

V∗ΔEΔt

=k8∗M∗V −Q∗x∗E[65]

caz în care, în condiţii staţionare, avem:

E=k8∗M∗T

x [66] şi N=M∗

(1+k8∗T )x

+Nt+Nm [67]

Pentru modelarea implicând îndepărtare de nămol activ excedentar, McKinney porneşte

de la o ecuaţie similară, căreia i se modifică ultimul termen:

31


V∗ΔEΔt

=k8∗M∗V −Q∗(1−w )∗x∗E−Q∗w∗s∗E [68]

pentru care se pot calcula ecuaţii pentru E şi N (McKinney, 1962, în Ognean şi Vaicum, 1987):

E=k8∗M∗T

x+s∗w [69] şi N=M∗

(1+k8∗T )x+s∗w

+Nt+Nm [70]

Ecuaţiile [67] şi [70] pot fi folosite pentru calculare lui x, prin reorganizarea termenilor

(Ognean şi Vaicum, 1987), ambele putând fi relativ uşurate prin înlocuirea termenului Nm,

concentraţia suspensiilor solide inerte, cu x*Ni, unde Ni este concentraţia suspensiilor solide

inerte din influent, mai uşor de calculat empiric.

3.1.3. Modelul Eckenfelder (1971)

Modelul apare la o distanţă apreciabilă (nouă ani) de modelul lui McKinney, fără a

aduce, după cum se va vedea, mari inovaţii acestuia.


Eckenfelder vede viteza de epurare (cea cu care impurităţile sunt îndepărtate de către

nămolul activ) ca o funcţie de concentraţia microorganismelor din aerotanc şi de concentraţia

impurităţilor din efluent, propunând o expresie generală pentru această viteză:

v=k1∗X v∗C [71]

unde Xr este concentraţia substanţelor volatile din nămolul activ, v este viteza de reacţie, iar k1,

constanta acestei viteze.

Viteza de creştere a masei active corespunde, în timpul perioadei de creştere bacteriană,

unei curbe exponenţiale, definită de relaţia:

ΔX v

Δt=k 2∗Xv

[72]

32


Eckenfelder presupune o relaţie stoichiometrică între materialul volatil produs în urma

creşterii şi materialul organic consumat, drept pentru care avem:

ΔX v=Y∗ΔC [73]

ΔXv fiind creşterea de material volatil în timpul procesului, ΔC, cantitatea de material organic

îndepărtată, iar Y, factorul de producţie al nămolului activ, definit de ecuaţia [42].

Dacă sistemul nu prevede stocare de material organic, avem o relaţie liniară dependentă

de k1, şi, din combinaţia ecuaţiilor [72] şi [73] obţinem:

Y∗ ΔCΔt

=k1∗X v[74] sau

ΔCΔt

=k1

Y∗Xv

[75]

Dacă considerăm Y constant pentru nămolul activ studiat, atunci raportul k1/Y este

constant, şi se poate considera că viteza de îndepărtare a impurităţilor este o funcţie de

concentraţia masei volatile a nămolului activ.

Modelul mai presupune că numai o parte a materialului volatil este masă activă, fără a fi

neapărat bacteriană. În cadrul modelului, Eckenfelder a notat cu Ma această componentă, dar ea

corespunde lui N, definit la modelul McKinney, şi va fi notat la fel în continuare, din motive de

cursivitate. Apoi, masa biologică a nămolului activ este o parte a masei active. La fel ca şi în

cazul precedent, această corespunde lui M din modelul anterior, şi va fi notată ca atare, deşi

modelul original cuprindea termenul Mb pentru acest component.

Astfel ecuaţiile lui M şi N ar fi:

N=x '* Xv [76] şi M=f b∗N [77]

x’ şi fb fiind fracţiunea activă biologic din materialul volatil, respectiv fracţiunea bacteriană din

masa biologică. Dacă îl înlocuim pe N în ecuaţia [76] cu echivalentul lui din ecuaţia [77]

obţinem:

M=x '* X v

f b [78]

33



Modelul este scindat în relaţii referitoare la sistemele cu şi fără recirculare, iar relaţiile

care definesc modelul sunt cele aferente modelului McKinney, pentru acumularea materialului

organic şi pentru acumularea masei biologice active.

Pentru sistemul fără recirculare (fig. 3.8.), ecuaţia pentru acumularea de material organic

este:

V∗ΔCΔt

=Q∗C0−Q∗C−v∗V[79]

care, la regim staţionar (ΔC/Δt = 0), se transformă în:

Q∗C0=Q∗C+v∗V [80]

Dacă îl înlocuim pe v cu echivalentul din ecuaţia [71] şi împărţim ecuaţia la Q avem:

C0=C+k∗X v∗C∗T [81] sau C0=C∗(1+k∗X v∗T ) [82]

În sens invers, obţinem expresia lui C pentru modelul Eckenfelder:

C=C0

1+k∗Xv∗T [83]

VC

x’*Xv

fb

x’*Xv

fb

Q, C0 Q, C

34


Fig. 3.8. Schema procesului de epurare fără recirculare – Modelul Eckenfelder (după Ognean şi Vaicum, 1987)

Pentru relaţia acumulării masei biologice active, ecuaţia propusă de Eckenfelder este:

V∗ΔMΔt

=v∗Y∗V −b∗M∗V −Q∗M[84]

unde b este coeficientul de consum al masei biologice în procesul endogen.

În condiţii staţionare (ΔM/Δt = 0), prin împărţire la V, înlocuire a lui v cu echivalentul

său din ecuaţia [71] şi organizare a termenilor cu M şi C de părţi diferite ale ecuaţiei obţinem:

Y∗k1∗X v∗C=M∗b+ MT [85]

ecuaţia din care îl putem deduce pe M, ca fiind:

M=Y∗k1∗X v∗C

b+ 1T [86]

Pentru rezolvarea ecuaţiilor până la forma finală, Eckenfelder a folosit în loc de M

expresia acestuia din ecuaţia [78], dar, din motive de uşurinţă a calculului, am adoptat varianta

prezentată anterior.

Pentru sistemul de epurare cu recirculare, Eckenfelder ia în calcul doar o instalaţie cu

eliminare de nămol activ excedentar (fig. 3.9.).

Ognean şi Vaicum (1987) ne oferă ecuaţiile modelului Eckenfelder pentru acumularea

materialului organic şi masei biologice pentru acest tip de instalaţie. În cazul acumulării

substratului, ecuaţia este:

V∗ΔCΔt

=Q∗C0−(Q+q )∗C+Q∗C−v∗V[87]

care, prin desfacerea parantezei şi recalculare devine:

35


V∗ΔCΔt

=Q∗C0−q∗C−v∗V[88]

Pentru un regim staţionar, cu ΔC/Δt = 0, prin reorganizare, ecuaţia devine identică

ecuaţiei [80], iar calculare lui C se face, în continuare, până la ecuaţia [83].

În conformitate cu aceeaşi autori, ecuaţia modelului Eckenfelder pentru acumularea

masei biologice este următoarea:

V∗ ΔMΔt

=Y∗(C0−C )∗Q−b∗M∗V[89]

Fig. 3.9. Schema procesului de epurare cu recirculare şi evacuarea nămolului excedentar – Modelul Eckenfelder

(după Ognean şi Vaicum, 1987)

Prin împărţire la V şi adăugarea unui raport M/M în partea stângă a ecuaţiei obţinem:

M∗ ΔMM∗Δt

=Y∗(C0−C )∗ 1T

−b∗M [90]

Dat fiind că raportul ΔM/M*Δt este într-un fel, inversul timpului de retenţie celular Tc

(Ognean şi Vaicum, 1987), ecuaţia devine:

VC

x’*Xv

fb

Q, C0 Q + q

C, x’*Xv

fb

Q, C, x’*Xv

fb

q Qw

x’*Xv

fb

36


MTc

=Y∗(C0−C )∗1T

−b∗M[91]

din care putem afla relaţia care îl defineşte pe M:

M=Y∗(C0−C )

T∗( 1T c

+b)[92]

Eckenfelder oferă o relaţie similară cu ecuaţia [91] şi pentru masa volatilă Xv, în care

aceasta îi ia locul lui M, iar factorii Y şi b, sunt înlocuiţi cu Yv şi bv, specifici întregii mase

volatile. Ţinând cont că bv = x’*b, ecuaţia masei volatile este:

X v=Y v∗(C0−C )

T∗( 1T c

+x '* b )[93]

3.1.4. Modelul Goodman şi Englande (1974)

La puţin timp după apariţia modelului Eckenfelder, în urma analizei comparative a celor

două modele existente, Goodman şi Englande (1974) propun, cu acordul lui McKinney şi al lui

Eckenfelder, o formă comună, simplificată a celor două modele.


Modelul cuprinde doar ecuaţiile finale ale celor trei relaţii de bază descrise de modelele

discutate anterior: concentraţia substratului, masa activă şi concentraţia de material produs de

activitatea endogenă (masa inactivă).

C=C0

k∗T+1 [94]

37


M=Y∗k∗C1T

+b[95]

E=(1−f b )∗b∗M∗T [96]

Pentru ecuaţia [96] Goodman şi Englande indică folosirea lui Tc în locul lui T, pentru

sistemul de epurare cu recirculare.

3.1.5. Modelul Lawrence şi McCarty (1970)

Deşi apărut înaintea modelelor lui Eckenfelder sau Goodman şi Englande, am preferat

studierea acestor alături de modelul McKinney, din motive de similitudine ale celor trei.

Modelul Lawrence-McCarty este bazat pe alte considerente matematice, drept pentru care

studierea sa separată e necesară.


Cei doi cercetători au pornit de la premisa că legătura dintre consumul de material

organic şi creşterea masei nămolului activ poate fi redată de două ecuaţii. O primă astfel de

ecuaţie ar descrie legătura dintre viteza de creştere a nămolului şi viteza de consum a

materialului organic:

ΔXΔt

=Y∗ ΔCΔt

−b∗X [97]

cu menţiunea că ΔX/Δt (viteza de creştere a nămolului) şi ΔC/Δt (viteza de consum a

materialului organic) sunt raportate la unitatea de volum a instalaţiei.

Dacă ecuaţia se împarte la X, obţinem:

μ=Y∗U −b [98]

38


o ecuaţie extrem de simplă, în care semnificaţia lui μ este viteza specifică de creştere a

nămolului activ (ΔX/X*Δt), iar U este viteza specifică de utilizare a substratului (ΔC/X*Δt).

Deşi pare diferită, formula lui U din ecuaţia [37] este identică celei propuse de Lawrence şi

McCarty, dacă considerăm că ΔC este, de fapt, C0 – C, iar T, timpul de retenţie, este, de

asemenea, Δt folosit în relaţiile matematice.

Cea de-a doua ecuaţie de la baza modelului prezintă consumul de material organic ca

funcţie de concentraţiile nămolului activ şi materialului organic din aerotanc, relaţia propusă

fiind de tip Monod:

ΔCΔt

= k∗C∗XK s+C [99]

k fiind viteza maximă de consum a materialului organic pe unitatea de masă de nămol activ,

asimilabilă vitezei specifice maxime de consum Umax.

Împărţind ecuaţia la X, obţinem în membrul stâng ΔC/X*Δt, respectiv pe U, fapt care ne

duce la concluzia că relaţia dintre viteza specifică de consum a substratului şi concentraţia

acestuia este o funcţie continuă (Ognean şi Vaicum, 1987), putându-se, totuşi, lua în considerare

două situaţii extreme:

- concentraţia substanţei organice este foarte mare, Ks tinde către 0, aproximându-se

ΔC/Δt = k*X, după o reacţie de ordinul 0;

- concentraţia substanţei organice este foarte mică (C tinde către 0), aproximându-se

ΔC/Δt = k1*X*C (k1 reprezintă raportul k/K, constant pentru instalaţia de epurare), după o reacţie

de ordinul 1.

După Ognean şi Vaicum (1987), expresii similare celor de mai sus au stat şi la baza

celor trei modele prezentate anterior.

Lawrence şi McCarty au combinat ecuaţiile [97] şi [99], rezultând o relaţie între viteza

de creştere a nămolului activ şi concentraţia substratului din aerotanc:

μ=Y∗k∗CK s+C

−b[100]

39


similară celei propuse de către van Uden (1967), pentru sistemele microbiologice care conţin

culturi pure, dar în care termenul Ks, parametrul funcţiei continue, furnizează informaţii despre

creşterea biomasei.

Autorii au ales ca parametru de bază al procesului Tc, timpul de retenţie celular. Au fost

propuse sisteme de modelare pentru instalaţii cu şi fără recirculare, dar, dat fiind că majoritatea

relaţiilor sunt similare, vom prezenta doar modelul cu recirculare, accentuând diferenţele, unde

este cazul.


Diferit faţă de modelele anterioare, în cazul de faţă autorii au pornit de la o formulă

cunoscută sau presupusă, cea a concentraţiei substratului [99], şi au realizat bilanţul de materiale

doar pentru acumularea masei biologice. Tot diferit este şi modul de realizare al acestui bilanţ,

separat pentru întregul sistem de epurare şi pentru aerotanc, obţinându-se relaţiile pentru C,

respectiv X.

Aşadar, pentru întregul sistem de epurare, bilanţul acumulare de masă biologică = masă

biologică provenită din creştere – masă biologică îndepărtată din sistem este transpus în

următoarea ecuaţie:

V∗ΔXΔt

=(Y∗ΔCΔt

−b∗X )∗V −(Qw∗Xr+Q∗Xe−Qw∗Xe ) [101]

notaţiile fiind cele definite anterior.

Înlocuind ΔC/Δt cu echivalentul său din ecuaţia [140], se obţine:

V∗ΔXΔt

=( Y∗k∗C∗XK s+C

−b∗X )∗V −(Qw∗X r+Q∗Xe−Qw∗Xe ) [102]

care, în condiţii staţionare (ΔC/Δt = 0), prin rearanjarea termenilor, devine:

( Y∗k∗CK s+C

−b )∗X∗V=Qw∗Xr+Q∗Xe−Qw∗X e [103]

40


Dacă împărţim ambele părţi ale ecuaţiei la V*X, avem următoarea relaţie:

Y∗k∗CK s+C

−b=Qw∗Xr+Q∗Xe−Qw∗X e

X∗V [104]

Se observă că termenul din stânga este echivalentul lui μ din ecuaţia [100], iar cel din

stânga este inversul lui Tc, din ecuaţia [38], ceea ce, cu alte cuvinte, înseamnă că viteza specifică

de creştere a biomasei este egală cu inversul timpului de retenţie celular.

Reorganizarea ecuaţiei [104], cu 1/Tc în partea dreaptă, ne oferă formula lui C:

C=K s∗(1+b∗T c)

Tc∗(Y∗k−b )−1 [105]

Lawrence şi McCarty au propus o formulă simplă pentru eficienţa de epurare (notaţia

originală pentru acest parametru era E, dar, pentru a evita confuzia cu concentraţia materialului

produs de activitatea endogenă, îl vom nota cu I):

I=C0−C

C0

∗100[106]

şi a stabilit relaţii între aceasta, concentraţia nămolului activ, X, şi a substanţelor organice din

aerotanc, C (fig. 3.10.)

41


Fig. 3.10: Relaţii între eficienţa de epurare I, concentraţia nămolului activ X, concentraţia substanţelor organice din

efluent C şi timpul de retenţie celular Tc – modelul Lawrence şi McCarty (adaptare după Ognean şi Vaicum, 1987)

Din reprezentarea grafică se observă că eficienţa de epurare este o mărime de tip

hiperbolic în raport cu timpul de retenţie celular, astfel că tinde spre valoarea 0, în situaţia în

care acesta scade progresiv. Valoarea limită a timpului de retenţie, Tcm, se poate calcula din

relaţia [100], dacă ţinem cont că Tcm este inversul lui μ, iar Ks este neglijabil, din cauza eficienţei

de epurare care tinde la 0:

1Tcm

=Y∗k−b[107] sau

T cm= 1Y∗k−b [108]

Acest Tcm îi corespunde viteza maximă specifică de creştere a biomasei μmax, în acelaşi tip

de raport: Tcm = 1/μmax.

Lawrence şi McCarty au sesizat că nămolul activ se îndepărtează din instalaţie controlat,

prin evacuare ca nămol excedentar, sau necontrolat, prin pierderea în efluentul decantorului (fig.

3.4.), dar masa controlată Qw*Xr este mult mai mare decât pierderile necontrolate (Q – Qw)*Xe,

astfel că, prin controlul lui Qw*Xr, operatorul instalaţiei poate menţine timpul de retenţie celular

Tc între anumite limite, independent de cel hidraulic T (motiv pentru care Tc este parametrul de

bază al modelului). În practică, această relaţie nu e de independenţă totală, datorită

caracteristicilor de sedimentare ale nămolului şi îmbătrânirii acestuia (Ognean şi Vaicum, 1987).

I

X

Tc

X

42


Modelul oferă bilanţul de materiale doar pentru aerotanc, după relaţia: acumularea

masei biologice în aerotanc = masă biologice provenită din recirculare + masă biologică

provenită din reacţii biochimice – masă biologică consumată în procesul endogen – masă

biologică evacuată din decantor, pentru care se propune ecuaţia:

V∗ΔXΔt

=q∗X r+(Y∗ΔCΔt

−b∗X )∗V−(q+Q )∗X[109]

Dacă ţinem cont de ecuaţiile [99] şi [100] şi de faptul că μ = 1/Tc, obţinem:

V∗ΔX

Δt=q∗X r+

X∗VTc

−( q+Q )∗X[110]

Prin împărţire a ecuaţiei la V şi adoptarea a condiţiei staţionare (ΔX/Δt = 0), dacă se

reorganizează termenii pentru a-l obţine pe Tc, avem:

1Tc

=QV

∗(1+ qQ

−q∗X r

Q∗X)

[111]

Prin combinare cu ecuaţia [30], care defineşte raportul de recirculare, ecuaţia [111] se

transformă în:

1Tc

=QV

∗(1+r−r∗Xr

X)

[112]

care defineşte relaţiile între timpul de retenţie celular Tc, raportul de recirculare a nămolului r şi

raportul Xr/X, care defineşte factorul de concentrare a nămolului activ în decantorul secundar.

Pentru a obţine volumul bazinului de aerare şi ecuaţia masei biologice, autorii modelului

au pornit de la ecuaţia [99], înlocuind elementele din partea stângă a ecuaţiei: pe ΔC cu C0 – C

şi pe Δt cu T, pe care l-au transformat după ecuaţia [30]:

Q∗(C0−C )V∗X

= k∗CK s+C [113]

43


Dacă înlocuim termenul din dreapta cu echivalentul din ecuaţia [100] şi rearanjăm

termenii pentru a-l obţine pe V, avem:

V=Y∗Q∗T c∗(C0−C )

X∗(1+b∗T c ) [114]

în acest mod putându-se calcula volumul instalaţiei de epurare în funcţie de parametrii de

epurare, extrem de util pentru operatorii staţiilor.

În sens invers, formula permite calculul concentraţiei de nămol activ care trebuie să

existe într-un bazin cu volumul V, pentru a obţine o reducere a concentraţiei de substanţe

organice de la C0 la C:

X=Y∗(C0−C )∗T c

(1+b∗T c )∗T [115]

Ecuaţia este valabilă pentru sistemul de epurare cu recirculare, pentru cel fără recirculare

autorii considerând T egal cu Tc (se înlocuieşte Q/V în ecuaţia [112] cu 1/T, în conformitate cu

ecuaţia [30], şi se consideră r = 0, dat fiind că nu e recirculare), iar formula se simplifică:

X=Y∗(C0−C )

1+b∗Tc [116]

3.1.6. Modelul Gaudy (1971-1977)

Un set de ecuaţii referitoare la modelarea sistemelor de epurare cu nămol activ este

opera unui grup de cercetători care au activat în anii ’70 (Ramanathan and Gaudy, 1971; Gaudy

and Srinivasaraghavan, 1974; Srinivasaraghavan and Gaudy, 1974; Gaudy and Kincannon,

1977). După numele celui care a participat la toate etapele de cercetare, modelul a rămas

cunoscut ca modelul Gaudy.

44



Întrucât modelul porneşte de la premisele lui Lawrence şi McCarty, se vor considera

ecuaţiile de bază ale modelului celor doi. Modelul Gaudy oferă ecuaţii pentru substanţele

organice îndepărtate [117] şi pentru creşterea nămolului activ [118] deduse doar din bilanţul

bazinului de aerare, nu din întreg procesul, şi bazate, la fel ca precedentul model, pe ecuaţii de

tip Monod:

V∗ΔCΔt

=Q∗C0+q∗C−(Q+q )∗C−μmax∗X∗C∗V

Y∗(K s+C ) [117]

V∗ΔXΔt

=q∗X r−b∗X∗V +μmax∗X∗C∗V

Y∗( K s+C )−(Q+q )∗X

[118]

Din ecuaţia [118] se poate obţine formula lui C, prin împărţire la V şi adoptare a

condiţiei staţionare (ΔX/Δt = 0), urmată de regruparea elementelor cu C în partea stângă

(Ognean şi Vaicum, 1987):

μmax∗X∗C

K s+C=

q∗Xr

V+−b∗X−

(Q+q)V

∗X[119]

Pentru primul termen al părţii drepte a ecuaţiei, se poate considera q = Q*r, conform

ecuaţiei [30], iar Q/V = 1/T, conform ecuaţiei [40], termenul devenind r*Xr/T. Pe baza aceluiaşi

raţionament, al treilea termen al părţii drepte se transformă în (1/T + r/T)*X:

μmax∗X∗C

K s+C=

r∗X r

T+−b∗X−

(1+r )T

∗X[120]

Din relaţia precedentă, Gaudy şi colaboratorii săi l-au extras pe C, după formula:

45


C=K s∗[ 1

T∗(1+r−r∗

X r

X)+b]

μmax−[ 1T

∗(1+r−r∗X r

X)+b ]

[121]

care exprimă concentraţia substanţelor organice din aerotanc, ca funcţie a principalelor mărimi

care influenţează epurarea: T, r, X şi Xr (Ognean şi Vaicum, 1987).

Din relaţia [118], prin împărţire la V şi abordare a condiţiei staţionare (ΔC/Δt = 0), prin

rearanjare convenabilă a termenilor, avem:

μmax∗C∗X

K s+C=

Y∗Q∗[C0−(1+r )∗C ]V [122]

Dacă înlocuim termenul din stânga cu echivalentul său în ecuaţia [120], îl putem extrage

pe X, după formula:

X=Y∗[C0−(1+r )∗C−r∗Xr ]

1+r+b∗T [123]

La fel ca şi la modelul lui Lawrence şi McCarty, modelul Gaudy are o ecuaţie care poate

fi folosită pentru calcularea volumului instalaţiei de epurare. Aceasta se obţine din ecuaţia [123],

prin înlocuirea lui T cu V/Q, conform ecuaţiei [40], şi prin rearanjarea termenilor:

V=Y∗Q∗[C0−(1+r )∗C ]+r∗X r∗Q

b∗X−

(1+r )∗Qb [124]

3.1.7. Modelul Grau – Dohányos – Chudoba (1975)

Cei trei autori au propus un model pentru epurarea fără recirculare, cunoscut ca modelul

lui Grau şi Dohányos (Del Borghi et al., 1978; Ognean şi Vaicum, 1987), probabil datorită

factorului circulaţiei greoaie a informaţiei, dar şi datorită experienţei anterioare superioare în

46


domeniu a celor doi cercetători. Totuşi, pentru corectitudinea informaţiei, denumirea modelului

ar trebui să cuprindă şi numele lui Chudoba, dat fiind că lucrarea în care a fost publicat modelul

îl are ca şi coautor.

3.1.7.1. Ecuaţia de bază

Pornind de la un număr mare de date, obţinute în urma unor experimente pe ape uzate cu

conţinut de substanţe organice în amestec, cei trei au sintetizat o relaţie care să definească

variaţia concentraţiei de substanţe organice din reactor:

ΔCΔt

=k∗X∗( CC0

)n

[125]

n reprezentând ordinul formal al reacţiei; pentru epurarea apelor uzate, autorii au considerat că n

poate fi considerat egal cu 1.


Bilanţul de materiale aferent substratului este, conform modelului: acumulare de

substrat = substratul datorat aportului din influent – substratul consumat de microorganisme –

substratul eliminat cu efluentul, după ecuaţia:

V∗ΔCΔt

=C0∗Q−k∗X∗ CC0

−C∗Q [126]

Prin împărţirea membrilor ecuaţiei la V, trecerea la regim staţionar (ΔC/Δt = 0) şi

rearanjarea termenilor, se obţine:

C0−C

X∗T=k∗ C

C0 [127]

47


Relaţia oferită de autorii modelului pentru creşterea nămolului activ este acumularea

nămolului în reactor = nămol rezultat din reacţii biochimice – nămol activ consumat în procese

endogene – nămol evacuat cu efluentul.

În situaţia în care epurarea se realizează fără recirculare, avem ecuaţia:

V∗ΔXΔt

=Y∗k∗X∗V∗C0

C−b∗V∗X−Q∗X

[128]

Prin împărţire la V şi trecere la regim staţionar (ΔX/Δt = 0), se obţine:

Y∗k∗X∗C0

C−b∗X− X

T=0

[129]

care, prin reducerea lui X, care poate fi factor comun, permite extragerea lui C (fiind vorba de

un proces fără recirculare, se consideră T = Tc):

C=C0∗(1+b∗Tc )

Y∗k∗T c [130]

Ecuaţia poate fi folosită pentru a afla Tcm, timpul minim de retenţie definit la modelului

lui Lawrence şi McCarty, la care C este egal cu C0, de unde avem:

Y∗k∗Tcm=b∗T cm+1 [131] sau T cm= 1

Y∗k−b [132]

În situaţia unui sistem cu recirculare a nămolului, ecuaţia oferită de autori pentru relaţia

de creştere a nămolului activ este diferită:

V∗ΔXΔt

=(Y∗k∗X∗ CC0

−b∗X )∗V +q∗X r−(Q+q )∗X [133]

Spre deosebire de modelele anterioare, cel în cauză a urmărit calcularea raportului de

recirculare r, considerat un element important în operarea staţiilor. Etapele şi formulele finale se

48


deduc din ecuaţiile [130] şi [133]: se împarte ecuaţia [133] la V şi se adoptă condiţia staţionară

(ΔX/Δt = 0) şi se separă termenii conţinându-l pe q:

q∗X−q∗X r=Y∗k∗X∗ CC0

−b∗X−Q∗X [134]

Prin împărţire la X şi rearanjarea termenilor obţine ecuaţia lui r:

qQ

=r=(Y∗k∗ C

C0

−b)∗T−1

1−Xr

X [135]

Dacă extragem raportul C/C0 din ecuaţia [130] şi îl înlocuim în ecuaţia [135], obţinem o

versiune simplificată a ecuaţiei:

r=

TT c

−1

1−X r

X [136]

3.1.8. Modelul creşterii încetinite (Christoulas and Tebbut, 1976)

Deşi şi modelul anterior este oarecum bazat pe principiile prezentate la creşterea

încetinită, el este limitat de folosirea doar a situaţiei n = 1 şi de ignorarea întârzierii în creştere,

prezentată în ecuaţiile [16] şi [23]. Din acest motiv, modelul lui Christoulas şi Tebbut îşi merită

numele de model al creşterii încetinite, întrucât se apropie mult mai mult de principiile acestui

tip de creştere.


Cei doi au adaptat ecuaţia [23] pentru creşterea substratului, considerând că îndepărtarea

impurităţilor se realizează după o cinetică de ordinul 1 cu întârziere:

49


ΔCΔt

=−k∗( CC0

)n∗C [137]

Teoretic cele două ecuaţii sunt echivalente, doar că cea din modelul de faţă se referă la

impurităţile îndepărtate, diferit faţă de ecuaţia [23], care se referă la cele rămase (Ognean şi

Vaicum, 1987). Modelul presupune existenţa unei relaţii directe între viteza de utilizare a

substratului şi masa nămolului activ, după ecuaţia:

k=K∗X [138]

K fiind constanta care defineşte relaţia între cele două. Inserând ecuaţia [138] în ecuaţia [137],

se obţine:

ΔCΔt

=−K∗( CC0

)n∗C∗X [139]

Fiind vorba de creştere încetinită şi de un reactor discontinuu, relaţia valabilă pentru C

este cea corespunzătoare lui n > 0, respectiv ecuaţia [26], adaptată pentru model în forma:

C=C0∗(1+n∗K∗X∗t )−1/n [140]


Autorii au considerat că bazinul de aerare poate fi subîmpărţit într-o mulţime de

elemente fluide, cu comportament de microreactoare, în interiorul cărora se produce epurarea.

Viteza de îndepărtare se obţine, astfel, urmărind variaţia în timp a concentraţiei impurităţilor,

după o relaţie derivată din precedentele două ecuaţii:

ΔCΔt

=−K∗C0∗X∗(1+n∗K∗X∗t )−(n+1) /n

[141]

Îndepărtarea totală este însumarea eficienţelor acestor microreactoare, pentru sistemul cu

amestecare totală relaţia generală fiind:

50


ΔC=F∗C0−∫0

∞p

dC [142]

unde F este eficienţa de îndepărtare a substanţelor organice (aproximată de Δ (C/C0)), iar p este

fracţiunea de influent rămasă în reactor după timpul t, pentru care se poate scrie relaţia:

p=e−t /T[143]

Combinând cele trei ecuaţii, Christoulas şi Tebbut au ajuns la următoarea formulă a

eficienţei de epurare, după care au ghidat întreg modelul:

E=K∗X∗∫0

∞(1+n∗K∗X∗t )−(n+1 )/n∗e−t /T

dt [144]

Pentru utilizarea mai uşoară a modelului, se pot calcula rezultatele pentru anumite valori

specifice ale lui n (Ognean şi Vaicum, 1987):

E= a1+a [145] pentru n = 0

E=1−2a+( 2

a )2

∗e2/a∗Ei∗( 2a )

[146] pentru n = ½

E=1−1a+¿e1/a∗Ei∗( 1

a )[147] pentru n = 1

E=1−( 2∗πa )

1/2∗e

12∗a

∗[1−Φ∗( 1√a

) ][148] pentru n = 2

în care:

51


a=K∗X∗T [149]

Ei (u )=∫0

∞ez

dz [150] (integrala exponenţială)

Φ (u)= 1√2 π

∗∫ e−( 1

z)∗z2

dz [151] (funcţia de distribuţie normală)

Folosind ecuaţiile de mai sus, se pot deduce relaţii empirice care aproximează

elementele din ecuaţia generală, iar pentru situaţia n = 0, rezultatele sunt apropiate de cele

obţinute folosind modelul Eckenfelder (Ognean şi Vaicum, 1987).

3.1.9. Modelul Jones (1978)

Modelul se bazează pe afirmaţia conform căreia ţinta procesului de epurare fiind

reducerea concentraţiei substratului şi a cererii de oxigen, în majoritatea timpului culturile

bacteriene se găsesc în faza de declin a creşterii, prezentată în figura 3.1. Cu alte cuvinte,

microorganismele care produc un efluent de cea mai bună calitate se găsesc la cel mai scăzut

nivel al viabilităţii, putându-se presupune că o parte a activităţii biochimice sau enzimatice se

datorează unor părţi neviabile ale celulei, lucru demonstrat la modul general, pentru culturi

bacteriene alimentate discontinuu (Stephenson, 1928).

Pornind de la această premisă, s-a demonstrat că importante cantităţi de substanţe

organice din apa uzată (sub formă de CBO5) pot fi îndepărtate enzimatic de către componente

celulare, în lipsa bacteriilor viabile (Woolridge, 1933; Woolridge and Standfast, 1933, 1936).

Ţinând cont de numărul relativ redus de bacterii viabile din instalaţiile de epurare, s-ar putea

astfel explica de ce datele experimentale arată o activitate mai mare a nămolului activ decât cea

posibilă prin prisma acestor bacteriilor viabile.


În atare condiţii, Jones (1978) a propus un model care împarte procesul de epurare în trei

componente: cometabolismul substratului (asimilarea de către mai multe specii simultan),

52


utilizarea substratului pentru creştere celulară şi activitatea „postumă” a celulelor (adică exact

metabolismul produs de componentele celulelor neviabile). Jones a considerat cometabolismul

şi activitatea postumă ca desfăşurându-se după cinetica Michelis-Menten, conform ecuaţiei [7],

iar creşterea celulară, după relaţia Monod (ecuaţia [3] ).

Ca atare, expresia obţinută pentru consumul de substrat este una hibridă:

ΔCΔt

=−(μmax

Y∗Xv∗

CK s+C

+V∗ CKM+C

∗X a )[152]

Xv fiind concentraţia celulelor viabile din nămolul activ, iar Xa fiind concentraţia celor care

participă la metabolizarea substratului, dar nu şi la creştere celulară (cu alte cuvinte,

concentraţia celulelor neviabile).

3.2. Modelele matriciale (State-of-Art)

Începutul anilor ’80 surprinde un peisaj al modelelor matematice dedicate epurării apelor

extrem de confuz. Deşi modele existau în număr mare, aplicarea lor era dificilă, datorită

problemelor enunţate anterior. Pentru a reduce aceste probleme, Asociaţia Internaţională a Apei

(IAW – International Water Association, la vremea respectivă IAWPRC – The International

Association on Water Pollution Research and Control) pune bazele unui sistem de modelare

unitar, aplicabil oricărei staţii sau instalaţii de epurare.

Un prim pas în această direcţie a fost formarea, în 1982, a unui grup de lucru, constituit

din experţi în domeniile epurării şi poluării apelor, al modelării matematice şi al ingineriei

hidraulice: Task Group on Mathematical Modeling for Design and Operation of Activated

Sludge Processes. În următorii 20 de ani, membrii grupului au elaborat trei astfel de modele,

denumite simplu Activated Sludge Model (ASM) şi supranumite State-of-Art (capodoperă),

datorită calităţii şi preciziei lor: ASM No. 1 (Henze et al., 1986; 1987), ASM No. 2 (Gujer et al.,

1995), modificat şi îmbunătăţit ca ASM No. 2d (Henze et al., 1999), şi ASM No. 3 (Gujer et al.,

1999), reunite într-o singură lucrare la sfârşitul secolului trecut (Henze et al., 2000).

Grupul de lucru a cuprins, de-a lungul acestei perioade, opt specialişti: Willi Gujer,

Morgens Henze, Takashi Mino, Tomonori Matsuo, Mark van Loosdrecht, Mark C. Wentzel,

53


Gerrit v.R. Marais şi Leslie C.P. Grady, însă doar primii doi au fost prezenţe constante şi lideri

de opinie în cadrul grupului.

3.2.1. Bazele modelelor

Bazele metodologice ale ASM-urilor se regăsesc în conceptul death-regeneration

(moarte-regenerare), propus de Dold şi colaboratorii (1980), care consideră că sistemul de

epurare poate fi subîmpărţit în subsisteme, ieşirile unor subsisteme (respectiv produsele de

metabolism sau elemente rezultate din moartea indivizilor) fiind intrări (hrană) pentru alte

subsisteme, similar sistemului de tip cutie gri. În acest mod s-a explicat circulaţia materiei în

sistem şi relaţia dintre intrările şi ieşirile sistemului, diferit de modelele clasice, care acţionau,

mai degrabă, după un sistem cutie neagră, în care se analizau doar intrările şi ieşirile sistemului

în general.

Grupul de lucru a încercat să elimine neajunsurile modelelor anterioare, iar primul pas a

fost constituirea unei notaţii standardizate, uşor de interpretat. Din acest punct de vedere,

elementele componente ale amestecului din instalaţie au fost clasificate în două mari categorii:

componenţi insolubili, notaţi cu X, şi componenţi solubili, notaţi cu S. Astfel, prin adăugarea

unui indice uneia dintre cele două notaţii, se cunoştea şi tipul de substanţă şi compoziţia (spre

exemplu, indicele i se referă la materia organică nebiodegradabilă, iar Xi reprezintă fracţiunea

insolubilă a acesteia, pe când Si reprezintă fracţiunea solubilă; SNH reprezintă azotul amoniacal,

solubil, iar XND reprezintă azotul organic, insolubil).

După cum se poate observa, autorii modelelor au pus un accent aparte pe caracteristicile

legate de biodegradabilitatea diverselor componente ale amestecului, într-atât încât ele sunt mai

departe divizate ca rapid şi lent biodegradabile. De altfel, caracterizarea apelor uzate înaintea

epurării, ale cărei criterii au fost definite de Sollfrank şi Gujer (1991) este extrem de importantă

(Orhon şi Artan (1994) au împărţit modelele de epurare în moderne şi depăşite pe baza acestui

criteriu) şi va sta la baza construcţiei modelelor State-of-Art.

Tot de notaţii coerente beneficiază şi diverşii indici folosiţi, notaţi cu i urmat de o notaţie

care denumeşte elementul la care se referă indicele (iXB este, spre exemplu, indicele de

descompunere a biomasei), coeficienţii de saturaţie care apar în reacţie, notaţi cu K urmat, în

mod similar, de o indicaţie a elementului sau elementelor la care fac referire (KO,H este

coeficientul de saturaţie a oxigenului pentru organismele heterotrofe) sau de descompunere,

notaţi cu b (bA, ca exemplu, pentru autotrofe), şi randamentele sau productivităţile

componentelor vii prezente în sistem, notate cu Y (YA este randamentul autotrofelor, spre

exemplu). k este notaţia folosită pentru constantele ratelor de proces (kh reprezintă constanta

54


ratei de hidroliză), iar η, pentru diverşi factori de corecţie (ηh fiind, la fel, factorul de corecţie

pentru hidroliza în condiţii anaerobe).

Un element complet nou introdus de ASM-uri este cel denumit funcţie de schimb:

autorii au considerat ca procesele de epurare nu sunt continue şi monotone, ci sunt condiţionate

de prezenţa sau absenţa unui element fundamental fazei respective (oxigen dizolvat,

concentraţia de hrană, etc.); ca atare, funcţia de schimb are darul de a modifica ecuaţiile

modelului la noile condiţii apărute.

Exemplu oferit pentru înţelegerea conceptului este cel al bacteriilor nitrificatoare (Henze

et al., 1987), a căror creştere e condiţionată de prezenţa oxigenului dizolvat, şi care devine 0

odată cu scăderea drastică a acestuia. Funcţia de schimb a oxigenului poate fi:

SO

KO+SO [221]

SO fiind concentraţia oxigenului dizolvat, iar KO, constanta de saturaţie a acestuia. Introducând

această relaţia în ecuaţia procesului de nitrificare, vom vedea cum acesta se opreşte la

concentraţii scăzute ale oxigenului dizolvat, independent de concentraţia de hrană sau de alte

caracteristici ale amestecului de epurat. Înlocuind SO de la numărător cu KO, obţinem o funcţie

de schimb utilizabilă la procese care se desfăşoară doar în condiţii anaerobe, şi se opresc la

creşterea concentraţiei oxigenului dizolvat.

3.2.2. Descrierea modelelor

Membrii Task Group au descompus sistemul de epurare în două categorii de elemente:

componente, cele descrise anterior şi codificate ca atare, şi procese (de tip creştere,

descompunere, hidroliză etc. ale unor compuşi vii sau inerţi prezenţi în amestecul din aerotanc).

Toate cele trei modele sunt bazate pe acest mod de explicare a sistemului, diferenţele fiind doar

în numărul şi importanţa acestor elemente.

Modul cel mai simplu de reprezentare a acestui sistem complex a fost cel matricial, cu

componentele pe o axă şi procesele pe cealaltă, elementele matricei fiind de tipul ecuaţiilor, mai

mult sau mai puţin complicate (tab. 3.1.). O ultimă coloană va defini ratele fiecărui proces, rate

care conţin şi funcţiile de schimb, iar o ultimă linie a matricei are caracter informativ,

cuprinzând explicaţiile pentru componentele sistemului.

55


În prima fază, grupul de lucru a identificat 13 componente şi opt procese, după cum se

observă în matricea prezentată în tabelul 3.1. Modelele care au urmat au suferit modificări atât

ale numărului de componente cât şi ale numărului de procese, modelele ASM No. 2 şi No. 2d

Tab. 3.1. Matricea aferentă modelului ASM No.1 – cinetica şi stoichiometria oxidării carbonului, nitrificării şi denitrificării (după Henze et al, 2000)

56


57


cuprinzând fiecare câte 20 de componente şi 21 de procese (Gujer et al., 1995; Henze et al.,

1999). Pentru ASM No. 3, se revine la un număr mai mic de elemente (13 componente şi nouă

procese, Gujer et al., 1999).

Implementarea sau calibrarea modelului are de urmat o serie de paşi: caracterizarea

influentului de epurat, asumarea unor parametri, prin integrarea unor valori cunoscute sau cu

limite de variaţie cunoscute, şi calcularea altor parametri, includerea în model a valorilor unor

factori de mediu ce pot influenţa procesul şi a valorilor steady-state ale sistemului de operare.

În ceea ce priveşte caracterizarea apei uzate, ea cuprinde, după cum s-a menţionat

anterior, clasificarea componentelor în funcţie de solubilitate şi biodegradabilitate, în

conformitate cu principiile lui Sollfrank şi Gujer (1991).

Un număr de parametri se consideră a avea valori cunoscute sau care variază între limite

cunoscute. Pentru ASM No. 1, Henze şi colaboratorii (1986, 1987) oferă opt astfel de parametri:

randamentul biomasei autotrofe, coeficientul de declin al aceleiaşi biomase, fracţiunea de

biomasă ce se reflectă în produse particulate, doi indici care reflectă proporţia azotului din

biomasă şi din produsele de biomasă, şi trei coeficienţi de saturaţie, referitori la saturaţia

oxigenului în biomasa heterotrofă şi autotrofă şi la cea a nitratului din biomasa denitrificatoare.

Valorile acestora sunt oferite de autorii modelului, valorile lor sau intervalele de variaţie fiind

rezultatul integrării rezultatelor empirice în rezultate calculate în urma unor modelări

matematice.

Un număr de alţi 20 de parametri este necesar a fi calculaţi sau evaluaţi prin diverse

metode, conform aceluiaşi model. Pentru unii dintre aceştia, obţinerea valorilor depinde de alţi

parametrii ai modelului, fie dintre cei ale căror valori sunt asumate, fie de cei calculaţi anterior.

Componentele mediului care influenţează determinant procesul de epurare sunt pH-ul şi

temperatura, pentru care modelul este gândit la variaţii foarte mici, şi elemente inhibitoare sau

stimulatoare, în special pentru nitrificare, care pot exista în amestecul de epurare, pe care

modelul le ignoră, acţiunea lor fiind imposibil de anticipat.

Pentru înţelegerea mai bună a relaţiilor între elementele modelului, autorii oferă o

variantă steady-state pentru un aerotanc cu amestecare completă (fig. 3.11.).

58


Fig. 3.11. Soluţie steady-state pentru rector cu amestecare completă (după Henze et al., 2000)

Elementele sunt relaţionate după trei categorii de elemente: D, reprezentând rate de

diluţie, Dh, hidraulică, şi Dx, particulată, K, coeficienţi de saturaţie, şi v, viteze de reacţie.

3.3. Modelele bazate pe inteligenţă artificială (AI)

Deşi nu sunt modele matematice în sensul propriu, precum cele discutate anterior,

sistemele AI sunt formulări sau algoritmi matematici, utilizaţi pentru a eficientiza operarea

staţiilor de operare, deci prezintă interes pentru prezentul studiu.

Punctul de pornire în domeniu este de dată recentă, Gall şi Patry (1989) fiind cei care au

propus folosirea unor astfel de sisteme pentru diagnoză şi control în epurarea apelor, urmaţi de

Barnett, la scut timp (1992), care propune un tip specific de inteligenţă artificială, sistemul

expert, pentru realizarea dezideratelor exprimate anterior.

3.3.1. Tipuri de sisteme utilizate

Pornind de la premisele menţionate, o serie nu foarte largă de cercetători a elaborat

proiecte de algoritmi şi software-uri utilizabile în operarea staţiilor de epurare. În mare, aceste

sisteme pot fi încadrate în trei categorii:

- sisteme fuzzy (Huong et al., 1994; Puñal, 2001; Cakmakci, 2007): algoritmi logici

bazaţi pe condiţionare, care transpun matematic informaţia pentru a putea oferi soluţii la

probleme simple; algoritmul lucrează pe sistem simplu: input – procesare date – output, şi are

59


avantajul că informaţia la ieşire este formulată destul de simplu, putând fi uşor interpretată de

operatorul staţiei de epurare;

- sisteme expert (Paraskevas, 1999; Baeza, 2000): algoritm logic sau software bazat pe

alegerea soluţiei problemei prin intermediul unei baze de date similară experienţei umane;

sistemul cuantifică statistic variantele posibile şi o alege pe cea cu probabilitatea cea mai mare,

în sensul dorit de operator;

- reţele neuronale artificiale (Choi, 2000; Lee, 2000; Popa, 2002; Gadkar, 2003, 2005):

algoritmi matematici complecşi care au capacitatea de a învăţa din propriile experienţe, şi care

pot fi antrenaţi să înveţe şi să ia decizii în conformitate cu cele învăţate.

3.4. O nouă metodă de modelare

Un sistem de epurare cu nămol activ este, în esenţă, un ecosistem compus, în mare parte,

din microorganisme, ale cărui intrări în sistem pot fi uşor estimate, iar ale cărui ieşiri pot fi

considerate pornindu-se de la eficienţa de epurare dorită sau de la valori ale acesteia obţinute

empiric pentru o instalaţie dată.

Din acest punct de vedere, modelarea matematică a sistemului poate fi realizată în mod

similar cu modelele folosite pentru definirea dinamicii ecosistemelor naturale. Pentru acest tip

de modelare există deja medii de simulare, care pot fi adaptate la condiţiile existente în

aerotancurile folosite în epurare.

3.4.1. Bazele modelului

După Cox (2002) un astfel de mediu de simulare este constituit din două părţi. Prima

este un set de ecuaţii matematice care descriu structura şi relaţiile dintre diferitele

compartimente ale unui ecosistem, iar a doua este o tehnică matematică şi informatică, ce

permite trasarea trăsăturilor cantitative ale dinamicii sistemului (deci a traiectoriei acestuia) în

timp.

Pentru exemplificare, vom utiliza datele fluxului energetic prin ecosistemul de la Silver

Springs, Florida (Odum and Johnson, 1955; Odum, 1957). Ecosistemul este cunoscut pentru

efectul de acvariu (aportul de materie organică din exterior este suficient pentru funcţionarea

sistemului, iar ieşirile compensează intrările), de unde şi relativ uşoara analogie cu sistemul de

epurare. Pentru descrierea sistemului datele şi algoritmul matematic sunt adaptate după Cox

60


(2002), iar tehnica informatică este realizată cu ajutorul programului MathCAD (Sîrbu, 2009)

(programul Stella, folosit in mod iniţial de Cox pentru a descrie sistemul este greoi la utilizare şi

limitat în privinţa unor funcţionalităţi). O astfel de metodă a fost adaptată pentru sisteme

ecologice controlate care filtrează substanţă organică (Sîrbu şi Olosutean, date nepublicate), iar

rezultatele permit extinderea ei la sistemele de epurare bazate pe procedeul cu nămol activ.

Deşi nu simulează în mod perfect sistemul menţionat, tehnica de modelare a dinamicii

energetice care va fi prezentată poate fi folosită pentru descrierea unui ecosistem oarecare, dacă

fluxurile energetice şi relaţiile dintre componente sunt corect identificate. Modelul include şi

descrie cantitatea şi fluxul energetic prin diferitele compartimente trofice ale sistemului de izvor

utilizat ca exemplu (producători primari, trei niveluri de consumatori şi cel detritivor). Odum

(1957) a măsurat biomasa acestor compartimente şi a determinat echivalentul energetic al lor

(variabilele de stare). Apoi a obţinut estimări ale ratelor fluxului energetic prin aceste

componente ale ecosistemului (variabile de proces). După Cox (2002) acesta a fost unul dintre

primele studii ale fluxului energetic printr-un întreg ecosistem.

Modelul ecosistemului de izvor de la Silver Springs conţine 5 variabile de stare

(trăsăturile cantitative ale sistemului, care vor fi modelate în privinţa dinamicii temporale), şi

anume echivalentul energetic al biomasei producătorilor, a consumatorilor şi detritivorilor,

precum şi 19 variabile de proces (rate de flux), care caracterizează intrările, transferurile,

pierderile şi ieşirile de energie (ultima prin pârâul din aval, alimentat de izvor). Reprezentarea

grafică schematică a diagramei conceptuale a modelului, valorile iniţiale şi cele experimentale

ale variabilelor obţinute de către E.P. Odum, precum şi ilustrarea relaţiilor dintre diferitele

compartimente, este reprezentată în figura 3.12.

Variabilele de stare reprezentate în figură sunt X1 – producători primari, X2 – ierbivore,

X3 – carnivore, X4 – carnivore de vârf, X5 – detritivore, exprimate în kcal/m2. Cu Z sunt redate

variabilele de proces sau ratele de flux energetic, în termeni de kcal/m2/an.

Diagrama constituie în sine un model, şi anume un digraf numeric orientat.

Astfel, Z01 indică intrările energetice în sistem, pe seama activităţii solare, acestea fiind

de 20810 kcal/m2/an, iar a doua şi ultima intrare este Z72, care constituie aportul trofic alohton

realizat pe seama activităţii antropice. Respiraţia compartimentelor modelului este codificată

prin Zx0, unde x semnifică numărul de ordine al nivelului trofic analizat. Astfel: Z10 este

respiraţia producătorilor primari, Z20 a consumatorilor de ordinul I (a erbivorelor), Z30 a

consumatorilor secundari (carnivore), Z40 a consumatorilor de ordinul 3 (prădători de vârf), iar

Z50 este respiraţia detritivorilor.

61


Fig. 3.12. Diagrama modelului ecosistemului Silver Springs (după Sîrbu, 2009): X – variabile de stare (exprimate în

kcal/m2); Z – variabile de proces (ratele de flux, în kcal/m2/an) (explicaţiile sunt redate în text).

Ieşirile energetice ca urmare a mortalităţii sunt notate cu Zx5, unde din nou x

desemnează codul numeric al nivelului trofic considerat. Cu Zxy este indicată energia

consumată, adică cea care trece de la un nivel trofic la altul. Astfel Z12 este energia care trece

de la producători la consumatorii de ordinul 1, Z23 de la erbivore la consumatorii de ordinul II,

iar Z34 este cea care trece de la consumatorii de ordinul II la cei de vârf. În sfârşit ieşirile (de

exemplu energia care se pierde de către sistem) se notează cu Zx6, unde din nou x semnifică

codul nivelului de referinţă.

3.4.2. Ecuaţiile modelului

Într-o abordare simplistă, ratele de flux (valorile Z) pot fi calculate prin produsul dintre

un coeficient (P) şi una sau mai multe variabile de stare. Coeficienţii vor prezenta codificări

numerice asemănătoare cu cele ale variabilelor Z.

62


3.4.2.1. Ratele de flux

Astfel, un posibil set de ecuaţii (foarte simple) ar putea arăta astfel (Sîrbu, 2009):

Intrări energetice (Input)

Z01 = P01*X1

Mortalitate

Z15 = P15*X1

Z25 = P25*X2

Z35 = P35*X3

Z45 = P45*X4

Respiraţie

Z10 = P10*X1

Z20 = P20*X2

Z30 = P30*X3

Z40 = P40*X4

Z50 = 0.99*(Z15+Z25+Z35+Z45)+P50*X5

Consum

Z12 = P12*X1*X2

Z23 = P23*X2*X3

Z34 = P34*X3*X4

Ieşiri (prin râul din aval)

Z16 = P16*X1

Z26 = P26*(X2)2

Z36 = P36*(X3)2

Z46 = P46*(X4)2

Z56 = P56*(X5)2

Este evident faptul că analize, respectiv simulări mai realiste, care ar dori să descrie mai

bine relaţiile dintre aceste variabile, ar trebui să includă ecuaţii mai complexe, adecvate

63


sistemului particular analizat (regresii multiple, liniare sau neliniare etc.). Aceasta însă nu

modifică procedeul de modelare ci doar îi sporeşte complexitatea (Sîrbu, 2009). Oricum am

descrie aceste relaţii, cert este că prin analiza ecosistemului trebuie să identificăm funcţiile care

leagă variabilele de proces de cele de stare, indiferent de expresia matematică.

3.4.2.2. Ecuaţiile diferenţiale

Indiferent ce set de ecuaţii folosim, este clar că modelul dinamicii ecosistemului poate fi

descris printr-un sistem de 5 ecuaţii diferenţiale (avem cinci compartimente sau niveluri în acest

model), care vor descrie modificările în timp continuu ale variabilelor de stare. Aceste ecuaţii

reprezintă diferenţele dintre toate intrările şi ieşirile energetice ale fiecărui compartiment:

dX 1

dt=Z 01−( Z 10+Z 12+Z 15+Z 16 )

dX 2

dt=(Z 12+Z 72)−(Z 20+Z 23+Z 25+Z 26)

dX 3

dt=Z 23−( Z 30+Z 34+Z 35+Z 36 )

dX 4

dt=Z 34−(Z 40+Z 45+Z 46 )

dX 5

dt=( Z 15+Z 25+Z 35+Z 45)−(Z 50+Z 56 )

Avem un sistem de 5 ecuaţii diferenţiale de ordinul 1, rezolvabil cu ajutorul programului

MathCAD, după o adaptare a algoritmului, codificărilor şi funcţiilor. Pentru rezolvarea

sistemului şi simularea dinamicii ecosistemului de la Silver Springs, vom accepta condiţia

menţinerii stării staţionare (steady-state) a întregului sistem, drept pentru care fiecare ecuaţie

trebuie să producă un rezultat constant.

Ca atare, este necesară calcularea coeficienţilor din ecuaţiile care leagă variabilele de

stare de cele de proces, deoarece, pentru ca fiecare ecuaţie astfel definită să fie verificată,

coeficienţii P pot lua fiecare o singură valoare, şi anume soluţia ecuaţiei respective (reamintim

că dacă sistemul prezintă o stare staţionară, traiectoria acestuia trebuie să fie constantă –

funcţiile rezultate sunt constante, pe când dacă sistemul se află în echilibru, acestea sunt egale

64


cu zero, motiv pentru care cele două nu trebuie confundate). În mod normal, în condiţii naturale,

coeficienţii ecuaţiilor pot lua orice valoare, dar, în cazul de faţă, condiţia de stare staţionară a

sistemului este cea care dictează valorile.

3.4.2.3. Condiţiile stării staţionare

De exemplu verificarea ecuaţiei Z01 = P01*X1, în condiţiile existenţei valorilor

experimentale pentru cele două variabile, se transformă în:

Z01 = 20810 = P01 * 3236

care este verificată numai prin P01 = 6.430779.

În mod analog procedăm cu toate celelalte ecuaţii, ceea ce ne conduce la condiţiile stării

staţionare ale sistemului, redate în tabelul 3.2.

Având definite ecuaţiile de proces, valorile iniţiale (experimentale), cele ale stării

staţionare ale sistemului, precum şi ecuaţiile diferenţiale ale dinamicii sistemului, putem modela

traiectoria acestuia, în programul MathCAD, aşa cum este redat în continuare (Sîrbu, 2009).

Tab.3.2. Condiţiile stării staţionare a sistemului analizat

Cod coeficientValoare

(pentru situaţia steady-state)Cod coeficient

Valoare

(pentru situaţia steady-state)

P01 6.430779 P45 1.000000

P10 3.701174 P12 0.006270

P20 11.385542 P23 0.046145

P30 6.320000 P34 0.060000

P40 1.857143 P16 0.711990

P50 0.290909 P26 0.005371

P15 0.976823 P36 0.002800

P25 8.632530 P46 0.020408

P35 0.780000 P56 1.818182

3.4.3. Algoritmul informatic

65


66


67


68


CAPITOLUL 4

REZULTATE ŞI DISCUŢII

4.1. Modelele liniare (clasice)

4.1.1. Modelul McKinney

Din capul locului trebuie menţionată valoarea modelului lui McKinney ca deschizător de

drumuri în domeniu, deşi procedura e bazată pe informaţii matematice frecvent aplicate în alte

domenii, cum sunt ecuaţiile de bilanţ şi cele diferenţiale, nefiind, aşadar, inovativă din acest

punct de vedere.

Cu toate acestea, modelul prezintă câteva neajunsuri evidente, pe care vom încerca să le

lămurim în cele de urmează. În primul rând, deşi bazat pe procesele biologice implicate în

sistem, modelul tratează nediferenţiat nămolul activ, ca şi cum ar fi un singur organism

(probabil ca urmare a pregătirii de bază de factură inginerească a autorului).

Din punct de vedere tehnic, este evidentă necesitatea calculării unui număr mare de

constante de viteză ale reacţiilor (elementele de forma ki), ale căror valori este necesar a fi aflate

empiric, şi sunt diferite pentru conformaţii diferite ale comunităţilor din nămolul activ. Pentru

acest aspect, metodologia originală este greu accesibilă, iar modificările ulterioare aduse de

diverşi operatori de staţii de epurare, pentru a adapta modelul la condiţiile specifice ale

fiecăruia, sunt sigur numeroase. În plus, numărul mare de constante (zece astfel de constante

conţine modelul pentru fiecare dintre cele două faze, cu şi fără recirculare) face dificilă folosirea

modelului în practică şi necesară simplificarea acestuia.

Apoi, ecuaţiile de bază ale modelului, cele bazate pe necesarul sau echivalenţii de

oxigen, nu sunt incluse în modelul propriu-zis, deşi sunt, din punct de vedere biologic sau

biochimic, cele mai interesante. Această parte a modelului poate fi derivată în continuare,

obţinând relaţii între toate variabilele definind necesarele de oxigen ale diverselor procese (EOm,

EOs, EOp, Os şi Oe). Toate aceste relaţii sunt rezolvabile cu ajutorul a doar trei constante: k1, care

defineşte relaţia dintre sinteză şi energie, k2, constanta vitezei de respiraţie endogenă, şi k3, care

defineşte viteza de creştere bacteriană (Ognean şi Vaicum, 1987).

Astfel, cea mai simplă raportare o obţinem din ecuaţia [47], care poate fi simplificată,

dat fiind că Δt e acelaşi, obţinându-se:

69


ΔOs=k1∗Δ EOs [154] sau

Δ EOs

ΔOs

= 1k

1 [155]

În mod similar, prin simplificarea ecuaţiei [48] avem:

Δ EOm=(1+k1 )∗Δ EOs [156]

transformabilă în:

Δ EOm

Δ EOs

=1+k1 [157]

Ţinând cont de faptul că k1 este o constantă, şi elementul 1+k1 este tot constant, ceea ce

ne conduce la concluzia că raportul dintre necesarul de oxigen al metabolizării substanţelor

organice şi necesarul de oxigen pentru sinteza de protoplasmă este constant pentru o instalaţie

dată.

Dar ecuaţia [47] poate fi rezolvată şi în sens invers:

Δ EOs

Δt= 1

k 1

∗ΔOe

Δt [158]

care, combinată cu ecuaţia [45], ne conduce la:

Δ EOm

Δt=(1+ 1

k1

)∗ΔOs

Δt [159]

Prin simplificarea lui Δt şi reorganizarea termenilor, obţinem din nou o relaţie de

constanţă între echivalenţii de oxigen ai metabolizării substanţelor organice şi ai protoplasmei

sintetizate:

Δ EOm

ΔOs

=1+ 1k1 [160]

70


În mod similar, extrăgându-l pe M din ecuaţiile [49] şi [50] şi egalând termenii din

partea dreaptă, obţinem:

Δ EOs

Δt∗ 1

k3

=ΔOe

Δt∗ 1

k2 [161]

Simplificând Δt, care e acelaşi pentru ambele elemente, obţinem:

Δ EOs

k3

=ΔOe

k 2 [162] sau

ΔOe

Δ EOs

=k 2

k 3 [163]

Din aceeaşi abordare, k2 şi k3 fiind constante, şi raportul lor e o constantă, de unde

raportul dintre cantitatea de oxigen necesară pentru sinteză şi echivalentul de oxigen necesar

sintezei de protoplasmă este constant, din nou pentru o instalaţie dată. Prin tranzitivitate, putem

considera că un astfel de raport există şi între ΔOe şi ΔEOm, iar înlocuirea lui ΔEOs în ecuaţia

[157] cu echivalentul lui din ecuaţia [163] ne dă şi forma acestui raport:

Δ EOm

ΔOe

=(1+k1 )∗k3

k2 [164]

Pentru a obţine relaţiile dintre EOp, pe de o parte, şi EOs şi Oe, pe de altă parte, înlocuim

pe rând echivalentul celor două din ecuaţia [163] în ecuaţia [46], obţinând:

Δ EO p

Δt=

Δ EO s

Δt−

Δ EOs

Δt∗

k 2

k 3 [165]

Δ EO p

Δt=

Δ EO s

Δt∗(1−

k2

k3

)[166]

Simplificându-l pe Δt şi reorganizând termenii, avem:

71


Δ EO p

Δ EOs

=1−k2

k3 [167]

Similar, pentru Os, avem:

Δ EO p

Δt=

ΔOe

Δt∗

k3

k2

−ΔOe

Δt [168]

Δ EO p

Δt=

ΔOe

Δt∗(

k 3

k 2

−1)[169]

Prin simplificarea lui Δt şi reorganizare de termeni, obţinem:

Δ EO p

ΔOe

=k 3

k 2

−1[170]

Pentru relaţia lui EOp cu EOm, înlocuim în relaţia [46] termenii din partea dreaptă cu

raportarea lor la EOm, din relaţiile [157], respectiv [164], şi obţinem:

Δ EO p

Δt=

1+k1

Δ EOm

Δt−

1+k1

Δ EOm

∗k3

k2

Δt [171]

Simplificăm relaţia cu Δt şi aducem la numitor comun:

Δ EO p=(1+k1)∗k2−(1+k1 )∗k 3

Δ EOm∗k2 [172]

sau, prin reorganizarea termenilor în aşa fel încât elementele care ne interesează să fie în partea

stângă a ecuaţiei:

Δ EOm∗Δ EO p=(1+k1 )∗(k2−k 3)

k2 [173]

72


Relaţia dintre Os şi Oe se obţine din combinarea ecuaţiilor [47] şi [163]:

ΔOs

Δt=

k1∗k3

k2

∗ΔOe

Δt [174]

Din nou, prin simplificarea lui Δt şi mutarea lui Oe în partea stângă, obţinem:

ΔOs

ΔOe

=k 1∗k3

k2 [175]

În final, ultima relaţie pe care trebuie să o obţinem este cea dintre EOp şi Os. Pornim de

la ecuaţia [46], şi îl înlocuim pe EOs cu echivalentul său din ecuaţia [155], iar pe Oe, cu

echivalentul său din ecuaţia [175], obţinând:

Δ EO p

Δt=

ΔOs

Δt∗ 1

k1

−ΔOs

Δt∗

k2

k1∗k 3 [176]

Prin aducere la numitor comun şi simplificarea lui Δt, se obţine:

Δ EO p=ΔOs∗( k3−k2 )

k1∗k3 [177] sau

Δ EO p

ΔOs

=k 3−k2

k1∗k3 [178]

Avem, aşadar, raporturi constante între necesarele de oxigen pentru toate cele zece

combinaţii, reprezentate de ecuaţiile [155], [157], [160], [163], [164], [167], [170], [173], [175]

şi [178], uşor de utilizat în calcule, deîndată ce au fost estimate cele trei constante, k1, k2 şi k3.

O problemă importantă, nu neapărat specifică acestui model, ci tuturor modelelor

clasice, este legată şi de dificultatea cu care informaţia ştiinţifică circula la momentul respectiv,

de unde şi diferenţele care apar între forma iniţială a modelului şi diversele citări sau

interpretări, fapt asupra căruia vom mai reveni. Întrucât versiunea iniţială a modelului mi-a fost

disponibilă doar fragmentar, sursa principală de informare a fost descrierea acestuia de către

Ognean şi Vaicum (1987), de unde rezervele privind o parte din discuţiile următoare.

Astfel, în descrierea menţionată nu apare explicit ecuaţia [68], dar ea este dedusă din

text, unde apare ecuaţia [59] şi se specifică o metodă de calcul similară cu a ecuaţiilor anterioare

73


(cea pentru sistemul fără recirculare şi pentru cel cu recirculare, dar fără eliminare de nămol

excedentar). În acest context, ecuaţiile [69] şi [70] sunt incomplete, corecte fiind [179] şi [180]:

V∗ΔEΔt

=k8∗M∗V −Q∗(1−w )∗x∗E−Q∗w∗s∗E [68]

V∗ ΔEΔt

=k8∗M∗V −Q∗E∗x+Q∗E∗w∗x−Q∗E∗w∗s [179]

V∗ΔEΔt

=k8∗M∗V −Q∗E∗( x−w∗x+w∗s ) [180]

În condiţii staţionare (ΔE/Δt = 0), prin împărţire la V, ecuaţia devine:

k 8∗M=ET

∗( x−w∗x+w∗s ) [181]

Dacă îl extragem pe E, formula e diferită de [69], de unde lipseşte termenul w*x de la

numitor:

E=k8∗M∗T

x−w∗x+w∗s [182]

Pornind de la acest raţionament, termenul respectiv, w*x, lipseşte şi din ecuaţia [70],

care ar trebui să fie:

N=M∗(1+k 8∗T )

x−w∗x+s∗w+Nt +Nm

[183]

Cele două ecuaţii par să fie mai corecte din punct de vedere al sistemului, ele definind

cel mai bine relaţia acumularea masei în procesul endogen = substanţa produsă de M prin

metabolism endogen – masa eliminată din procesul endogen. Dacă am lua în considerare

ecuaţiile pentru modelul cu recirculare şi eliminare a nămolului excedentar (Ognean şi Vaicum,

1987), masa eliminată în procesul endogen ar fi descompusă în Q*x*E, pentru masa

74


îndepărtată cu efluentul, şi Q*w*s*E, pentru masa îndepărtată ca excedentar, acest ultim

element fiind cel care lipseşte din estimarea ecuaţiilor [69] şi [70]. Termenul care defineşte

masa îndepărtată cu efluentul este, în celelalte relaţii în care apare în model, dependent de 1-w,

unde w este fracţiunea din debit îndepărtată, variantă mai normal a fi abordată şi pentru ultimul

aspect al epurării (cel cu recirculare şi eliminare a nămolului excedentar) din două puncte de

vedere: pentru a se păstra cursivitatea sistemului de modelare, şi pentru că e varianta mai logică,

ţinând cont că vorbim de sisteme cu evacuare a unei părţi din debit.

Apoi, deşi McKinney a oferit trei variante diferite ale modelului pentru cele trei sisteme

de epurare existente la momentul respectiv (fără recirculare, cu recirculare, cu recirculare şi

eliminare de nămol excedentar), ecuaţiile [60], [182] şi [183] sunt universal valabile şi pot

defini oricare dintre cele trei situaţii: dacă avem un sistem cu recirculare şi îndepărtare de nămol

excedentar, ecuaţiile sunt valabile ca atare; dacă nu se produce îndepărtarea nămolului

excedentar, w = 0, fiind fracţiunea de debit îndepărtată ca excedentar, iar ecuaţiile se transformă

în [59], [66], respectiv [67]; dacă sistemul este fără recirculare, x, fracţiunea de nămol

îndepărtată cu efluentul, este 1, dat fiind faptul că, la sistemele fără recirculare, tot nămolul activ

este îndepărtat, odată ce fiecare ciclu de epurare s-a încheiat, iar ecuaţiile [60], [182] şi [183]

devin, în acest caz, [58], [63] şi [64].

4.1.2. Modelul Eckenfelder

Principala problemă a modelului Eckenfelder pare să fie relativ marea lipsă de

originalitate. Modelul se bazează pe aceleaşi ecuaţii diferenţiale care descriu relaţii de tip bilanţ

de materiale ca şi modelul McKinney şi, mai mult, bilanţurile de materiale sunt identice. Deşi

rezolvarea pare diferită şi unghiurile abordate par să fie altele, formulele finale ale lui M şi C

sunt foarte asemănătoare, după cum se va discuta la modelul Goodman şi Englande (1974).

O problemă de calcul apare în transcrierea modelului pentru reactorul cu recirculare de

către Ognean şi Vaicum (1987), iar ecuaţia originală nu a putut fi consultată: în ecuaţia [88]

apare termenul q*C, care, la trecerea în model staţionar, este înlocuit cu Q*C, de unde

similitudinea formei finale a ecuaţiilor lui C pentru ambele modele (cu şi fără recirculare),

reprezentată de ecuaţia [83].

În mod corect, ecuaţia [88] devine, prin adoptarea condiţiei staţionare şi înlocuirea lui vr:

Q∗C0=q∗C+k1∗Xv∗C∗V [184]

75


Conform ecuaţiei [30], q = r*Q, şi, prin înlocuirea în ecuaţia [184] şi împărţirea la Q,

obţinem:

C0=r∗C+k1∗Xv∗C∗T [185] sau C0=C∗(r+k1∗Xv∗T ) [186]

Prin reorganizare, obţinem ecuaţia pentru C, în condiţii de recirculare:

C=C0

r+k1∗X v∗T [187]

Ecuaţia este uşor diferită de [83], din cauza termenului r, care defineşte exact raportul de

recirculare. Forma pare mai corectă, ţinând cont de faptul că este normal ca acumularea masei

biologice să fie influenţată de îndepărtarea unei părţi din masa de reacţie, reprezentată, în cazul

de faţă,, tocmai de r. Este, însă, posibil ca forma finală a derivării ecuaţiei [187] să fi fost

transcrisă eronat, din motivele de circulaţie anevoioasă a informaţiei menţionate anterior.

Modelul transcris de Ognean şi Vaicum (1987) mai conţine şi o eroare de semn, ecuaţia [80]

având termenul din dreapta de forma Q*C – vr*V, în loc de Q*C + vr*V, deşi derivarea

ulterioară este corectă.

4.1.3. Modelul Goodman şi Englande

În primul rând ar trebui discutat dacă modelul Goodman şi Englande e un model

propriu-zis, sau e doar o centralizare a datelor anterioare într-o formă mai uşor de analizat sau

de aplicat. Vom reveni la acest punct de vedere după analiza comparativă a formulelor.

Astfel, formula [94], cea referitoare la consumul materiei organice, este extrem de

asemănătoare cu formulele oferite de modelele anterioare, diferenţa fiind termenul k, în loc de

k5, la McKinney (formula [54] ), sau k1*Xv, la Eckenfelder (formula [83] ). k5 reprezintă un

coeficient asociat consumului substanţei în cadrul reacţiilor aferente epurării, referindu-se la

întreaga masă volatilă şi fiind, ca atare, în relaţie cu Xv, deci poate fi substituit termenului k1*Xv,

din modelul Eckenfelder.

În ceea ce priveşte epurarea cu recirculare, Goodman şi Englande nu prevăd o ecuaţie

diferită de modelul fără recirculare, deşi aceasta s-ar impune, în conformitate cu ecuaţia [187],

76


fapt care ne poate duce la concluzia că eroarea de interpretare de care se pomenea în derivaţia

ecuaţiei [187] s-ar putea să facă parte din modelul original al lui Eckenfelder. În acest mod,

ecuaţiile pentru consumul de materie organică sunt identice pentru cele două sisteme de epurare

şi extrem de similare pentru ambele modele.

Adoptând metoda simplificată a modelului de faţă, se poate concluziona că, deşi ecuaţia

[94] este viabilă pentru sistemul fără recirculare, ea trebuie schimbată pentru sistemul cu

recirculare, după tiparul ecuaţiei [187]:

C=C0

r+k∗T [188]

Această formulă nu poate fi extrapolată pentru sistemul fără recirculare, întrucât acesta

implică r = 0, caz pentru care numitorul ar fi k*T şi nu 1+k*T, cum e în cazul ecuaţiei [94].

În ceea ce priveşte ecuaţiile pentru masa activă, Goodman şi Englande au realizat o

combinaţie între ecuaţiile modelelor anterioare: numărătorul Y*k*C este mai complex decât cel

al ecuaţiei lui McKinney (k6*C), dar k6 este un coeficient aflat în relaţie cu sinteza de masa

activă, deci dependent de Y (coeficient de producţie sau de randament); pe de altă parte,

numărătorul este mai simplu faţă de cel al modelului Eckenfelder (Y*k1*Xv*C), dar Xv este

concentraţia nămolului din materialul volatil şi k1 constanta vitezei de reacţie, cele două fiind

dependente una de cealaltă şi putând fi considerate o constantă.

Numitorul ecuaţiei este problematic, el fiind preluat din ecuaţia lui Eckenfelder: 1/T + b,

pentru sistemul fără recirculare şi 1/Tc + b, pentru cel cu recirculare. Dacă prima variantă este

preluată ca atare din ecuaţia [86], a doua rezultă din ecuaţia [92], prin următoarea transformare:

M=Y∗(C0−C )

T∗( 1T c

+b)[92]

Se înlocuieşte C0 cu echivalentul său din formula [82] şi se obţine:

M=Y∗(C+C∗k1∗X v∗T−C )

T∗( 1T c

+b )[189] sau

M=Y∗C∗k1∗X v∗T

T∗( 1T c

+b )[190]

77


care, prin simplificarea lui T ne conduce la formula dorită:

M=Y∗k∗C1

T c

+b [191]

Cele două variante de numitor nu sunt valabile decât parţial pentru modelul McKinney:

pentru varianta fără recirculare, se poate considera, pe bună dreptate, că termenul k7 este

echivalentului lui b, dat fiind că cele două reprezintă acelaşi lucru: coeficientul consumului

endogen de biomasă; pentru modelul cu recirculare, numitorul nu mai corespunde, întrucât se

presupune că termenului x – x*w + s*w i-ar corespunde relaţia T/Tc, dar descompunerea acestei

relaţii, în conformitate cu ecuaţiile [38] şi [40], deşi rearanjabilă în trei termeni care ar putea

corespunde celor din ecuaţia lui McKinney, nu este clar corespondentă:

TTc

=

VQ

V∗XQw∗X r+(Q−Qw )∗X e [192]

TTc

=Qw∗X r+(Q−Qw )∗Xe

Q∗X [193]

TTc

=Q∗Xe

Q∗X−

Qw∗Xe

Q∗X+

Qw∗Xr

Q∗X [194]

Pe de altă parte, termenii ecuaţiei [194] sunt mai uşor de estimat şi mai legaţi de

elemente clare ale sistemului de modelare, faţă de w sau s din modelul McKinney, deci pot fi

consideraţi mai viabili în calcul.

În ceea ce priveşte ultima ecuaţie, [96], ea are corespondent doar în modelul McKinney,

şi anume ecuaţiile [62] şi [182]. Pentru sistemele fără recirculare, pornind de la ecuaţia [62],

observăm că diferenţa faţă de ecuaţia [182] e dată de termenul k8, căruia îi corespunde (1 –

fb)*b. k8 este o constantă a producţiei de masă endogenă din masa activă; fb este fracţiunea

biologică a masei active, termenul 1 – fb desemnând, de fapt, fracţiunea inertă a mase active,

care prin înmulţire cu b, coeficient al consumului endogen, deci în strânsă relaţie cu fracţiunea

inertă, se poate considera echivalent al lui k8. Ecuaţiile pentru sistemele cu recirculare [183] şi

78


[96] cu Tc în loc de T sunt similare doar dacă preluăm sistemul descris de derivarea ecuaţiei

[96], cu menţiunile discutate anterior.

Concluzia generală este că, deşi simplifică modelele anterioare, atât ca număr de ecuaţii,

cât şi ca mod de abordare, modelul lui Goodman şi Englande nu este un model propriu-zis, ci

cel mult o îmbunătăţire adusă modelului McKinney sau o optimizare a acestuia.

Acelaşi lucru se poate spune, nu cu mari rezerve, şi despre modelul lui Eckenfelder,

care, deşi pleacă de la ipoteze de lucru şi de la premize diferite, ajunge la ecuaţii extrem de

similare cu ale predecesorului său. Evident că lipsa căilor de acces a informaţiei în perioada

respectivă, enunţată anterior, poate fi considerată o scuză plauzibilă, iar modelul Goodman şi

Englande, ca reunire a celor două, să se numească, de fapt, modelul McKinney-Eckenfelder,

după exemplul altor cercetători care au ajuns la concluzii similare lucrând în paralel.


Modelul matematic propus de Lawrence şi McCarty pare, după o analiză amănunţită,

superior celor discutate anterior, în special din punct de vedere al aplicării lui practice. Modelul

oferă ecuaţii pentru aflarea unor parametrii extrem de importanţi operatorilor de staţii de

epurare, cum ar fi volumul aerotancului sau concentraţiile de nămol activ necesare pentru

eficienţe bune ale procesului, ecuaţii care lipseau din modelele precedente.

Ecuaţiile modelului: [105], pentru C, [114], pentru V, [116], pentru X, depind de Tc,

timpul de retenţie celular, în loc de T, timpul de retenţie hidraulic, situaţie care pare mai aproape

de normal pentru o instalaţie care, totuşi, depinde de o structură biologică. Un alt avantaj este

cel legat de dispariţia din relaţiile modelului a elementelor de tip ki, constante de diferite tipuri,

ce necesitau calcul empiric dificil, şi reducerea formulelor la elemente cunoscute şi uşor de

calculat.

Totuşi, el nu este infailibil şi are propriile erori şi probleme. Pentru început, este

evidentă similitudinea între modelul oferit pentru instalaţiile cu recirculare şi cele fără

recirculare: ecuaţiile [100], pentru Tc, [105], pentru C, [106], pentru I, şi [108], pentru Tcm, sunt

aceleaşi pentru ambele sisteme de epurare, la fel cu ecuaţia propusă de autori pentru un

parametru denumit producţie de nămol activ excedentar, Nex.

Nex=Y∗Q∗(C0−C )

1+b∗T c [195]

79


Diferenţe apar la ecuaţiile lui T şi V: dacă primul este egal cu timpul de retenţie celular

Tc, pentru sistemul fără recirculare, în sistemul cu recirculare, valoarea sa este dedusă din

ecuaţia [152], înlocuindu-se Q/V cu 1/T:

1Tc

=1T

∗(1+r−r∗X r

X)

[196]

de unde se extrage T:

T=T c∗(1+r−r∗Xr

X)

[197]

Deşi pare mult diferită, pentru r = 0, este similară cu cea corespunzătoare sistemului fără

recirculare, putându-se afirma că T = Tc este un caz particular al ecuaţiei [112]. Aceeaşi situaţie

este valabilă şi pentru formulele lui X, ecuaţia [116] fiind un caz particular al ecuaţiei [115]. Se

poate afirma că ecuaţiile modelului instalaţiei cu recirculare sunt, la fel cu situaţia discutată la

modelului McKinney, valabile şi pentru sistemul fără recirculare, fiind situaţii particulare ale

acestora, în care anumiţi parametri au valori extreme (0 sau 1).

O altă problemă pare să fie relativa desprindere din contextul modelului a producţiei şi

consumului legate de metabolismul endogen, care au fost tratate in corpore cu celelalte

elemente ale consumului şi producţiei. Modelul nici nu oferă, de fapt, o ecuaţie a consumului

endogen, fapt ce ar putea duce la dificultăţi în aplicarea lui în practică.


Modelul Gaudy se vrea o versiune superioară a celui al lui Lawrence şi McCarty,

principala îmbunătăţire fiind dispariţia lui k din relaţii, prin înlocuirea acestuia cu μmax, mai uşor

de obţinut empiric.

Totuşi, probabil datorită perioadei lungi de elaborare a modelului şi colaborării cu mai

mulţi cercetători, forma finală pare nerafinată şi incoerentă. Cel mai bun exemplu este termenul

al treilea din partea dreaptă a ecuaţiilor [117] şi [118], extrem de asemănător, dar nu identic,

elementul de diferenţiere fiind Y, care apare în ecuaţia [117], dar nu şi în următoarea, deşi

ambele elemente definesc masa biologică rezultată din reacţii biochimice. Derivarea ecuaţiei

[118] cu Y conţinut de termenul respectiv ar fi condus la o formă finală a ecuaţiei în care toţi

80


termenii l-ar fi conţinut, într-un mod sau altul, pe Y, motiv pentru care, probabil, acesta a fost

îndepărtat, pentru a evita dependenţa mare a modelului de randamentul celular.

Apoi, ecuaţiile finale pot fi simplificate, pentru a deveni mai uşor de aplicat în practică.

În ecuaţia [121] se poate înlocui 1 + r + r*Xr/X cu V/Q*Tc, în conformitate cu ecuaţia [112]:

C=K s∗( V

T∗T C∗Q+b )

μmax−V

T∗T C∗Q+b

[198]

Continuând derivarea, prin aducere la numitor comun, obţinem:

C=K s∗V +K s∗b∗T∗Tc∗Q

( μmax+b)∗T∗T c∗Q−V [199]

Dacă ţinem cont că T este V/Q, conform ecuaţiei [40], înlocuirea lui duce la

simplificarea lui Q şi obţinerea de termeni ai părţii drepte a ecuaţiei care îl conţin pe V:

C=K s∗V +K s∗b∗V∗T c

( μmax+b)∗V∗T c−V [200]

Dacă îl dăm factor comun şi îl reducem pe V, obţinem o relaţie mult simplificată a lui C,

care depinde de parametrii să le spunem biologici ai instalaţiei, Ks, Tc, μmax şi b:

C=K s∗(1+b∗T c)

( μmax+b )∗T c−1 [201]

Se observă similitudinea evidentă cu ecuaţia [105] din modelul Lawrence şi McCarty,

diferenţa fiind termenul μmax + b, înlocuit de Y*k – b. Acesta din urmă este, conform modelului

din care face parte, μmax, conform discuţiilor aferente ecuaţiilor [107] şi [108], astfel că diferenţa

formulei modelului Gaudy este dată de apariţia lui b la numitor, de unde modelul este mai puţin

dependent de acesta, dat fiind că apare şi la numărător, şi, deci, mai puţin dependent de

procesele endogene.

81


Dacă în cazul formulei lui C se poate invoca necesitatea ca ecuaţia să conţină anumiţi

parametri ai instalaţiei, la formula lui V forma finală poate fi simplificată doar matematic, prin

aducerea celor doi termeni din partea dreaptă la numitor comun, obţinându-se:

V=

Y∗Q∗[C0−(1+r )∗C ]+r∗X r∗Q−(1+r )∗X∗Q

b∗X [202]

care, prin extragerea factorului comun Q din numărător şi rearanjarea termenilor, devine:

V=Q∗[ Y∗C0−(1+r )∗Y∗C+r∗X r−(1+r )∗X ]

b∗X [203]

V=Q∗[ Y∗C0+r∗X r−(1+r )∗(Y∗C+X )]

b∗X [204]

Ecuaţiile finale sunt, astfel, mult mai simple şi mai uşor de aplicat în practica epurării

apelor uzate menajere.

4.1.6. Modelul Grau – Dohányos – Chudoba

Modelul Grau – Dohányos – Chudoba este un model bazat pe principiile creşterii

încetinite, după cum se observă din ecuaţia de bază [125]. Cu toate acestea, limitarea modelului

la o singură situaţie, pentru n = 1, îl face mai puţin flexibil decât dacă s-ar fi luat în calcul toate

variantele.

O problemă a modelului este cea legată de ecuaţia din care ar trebui dedus C, relaţia

[127], cea care se referă la acumularea de substrat: relaţia finală nu face decât să confirme

premisa de la care s-a pornit, respectiv ecuaţia [125], fără să ofere relaţia pentru C: dacă îl

trecem pe X din ecuaţia [127] în partea dreaptă, avem termenul din dreapta ecuaţiei [125],

pentru n = 1; ce ne rămâne în partea stângă este (C – C0)/T, adică exact ΔC/Δt.

C, pe de altă parte, se obţine din ecuaţia pentru acumularea nămolului activ, respectiv

din bilanţul lui X, iar modelul nu oferă o ecuaţie pentru X. Formula finală, [130], este

asemănătoare cu formulele lui C din modelele lui Lawrence şi McCarty, [105], sau Gaudy,

[201] după o mică modificare: adăugăm doi termeni b*Tc la numitor şi obţinem:

82


C=C0∗(1+b∗T c)

(Y∗k−b)∗T c+b∗T c [205]

Y*k – b este μmax, după cum s-a stabilit anterior, iar ecuaţia devine:

C=C0∗(1+b∗Tc )(μmax+b )∗T c [206]

ecuaţie asemănătoare cu cele prezentate anterior, cu diferenţa că modelul, fiind bazat pe creştere

încetinită, este bazat pe C0, nu pe Ks, asemenea celor bazate pe ecuaţii Monod. O problemă ar fi

şi faptul că formula lui C este bazată pe relaţia creşterii nămolului activ în instalaţii fără

recirculare, de unde a fost extrapolată pentru întregul model, fiind posibil ca ea să nu

funcţioneze perfect într-un astfel de sistem.

Similitudine cu modelele anterioare apare şi în ecuaţia care îl defineşte pe Tcm, [132],

care este identică ecuaţiei [108] din modelul lui Lawrence şi McCarty, deşi premisele şi

derivarea au fost diferite. Spre deosebire de aceste modele, însă, cel în cauză nu oferă ecuaţie ca

atare pentru calculare volumului bazinului de aerare, un plus evident adus în modelarea epurării

de către Lawrence şi McCarty sau Gaudy, şi este dificil de folosit pentru a obţine matematic

acest parametru; în schimb, conţine o ecuaţie extrem de utilă pentru raportul de recirculare, un

element important pentru operatorii sistemelor.

La fel ca şi în cazul modelelor anterioare, transmiterea informaţiei pare să fi fost

anevoioasă: pe lângă denumirea incompletă a modelului (care nu conţine şi numele lui

Chudoba, în mai multe cazuri), anumite formule din derivare au fost transmise greşit, deşi

ecuaţiile finale sunt corecte. Astfel, Ognean şi Vaicum (1987) prezintă o formă uşor diferită a

ecuaţiei [136]:

qQ

=r=Y∗k∗( C

C0

−b)∗T−1

1−Xr

X [207]

deşi formulele ulterioare şi derivarea finală sunt în conformitate cu autorii modelului.

83


4.1.7. Modelul creşterii încetinite

Din capul locului se observă diferenţe fundamentale între modelului creşterii încetinite şi

modelele prezentate anterior. Lipsesc ecuaţiile care definesc bilanţuri de materiale, care

constituiau baza tuturor modelelor, fiind înlocuite de o singură ecuaţie, valabilă pentru toate

fazele sistemului. Apoi, modelul calculează un singur parametru, eficienţa de epurare F (în

modelul original notaţia lui Christoulas şi Tebbut este E pentru acest parametru, ea fiind

înlocuită pentru evitarea confuziei cu producţia rezultată din metabolismul endogen de la unele

din modelele anterioare).

Ambele situaţii pot crea confuzii şi probleme. Derivarea ecuaţiei finale, [144], este

neclară, întrucât dacă am prelua informaţia din ecuaţiile precedente, termenul K*X ar trebui să

se afle în interiorul derivatei, nu în afara ei (forma finală a modelului este preluată din Ognean şi

Vaicum (1987), datorită faptului că modelul original este accesibil doar fragmentar sau sub

formă de rezumate, deci ecuaţia ar putea fi greşit transcrisă, cum s-a văzut la unele dintre

modelele prezentate anterior). La fel de neclare sunt şi derivările pentru valorile prestabilite ale

lui n oferite de formulele [145], [146], [147] şi [148], care, în loc să simplifice modelul, îl

încarcă cu noi elemente, Ei şi Φ, ambele definite în funcţie de z, element care nu se deduce din

context ce reprezintă (cel puţin, Ognean şi Vaicum nu definesc acest element, iar din context nu

se deduce dacă aceste ecuaţii fac parte din modelul original, sau au fost calculate de cei doi

autori), şi ambele funcţii de u, din nou nedefinit; de altfel, formulele citate, cu excepţia celei

pentru n = 0, sunt extrem de complicate şi de greu de calculat.

Calculul unui singur parametru, F, în fapt o funcţie, face dificil de aplicat modelul,

pentru că întreaga operare a sistemului trebuie coordonată după acesta. În plus, funcţia depinde

de T, de X, de K (deci, implicit, şi de C), de z, de unde posibilitatea mare de eroare în procesarea

informaţiei.

Ca o concluzie generală, modelul aproximează, poate, cel mai fidel îndepărtarea

substanţelor organice prin epurarea biologică, dar folosirea lui implică o cunoaştere a

matematicii şi modelării matematice mult superioară faţă de modelele prezentate anterior, de

unde probabil dificultatea preluării lui în literatura de specialitate (termenul dC din ecuaţia

[142], cel care defineşte variabila în care se face integrarea, este, cel mai probabil d t, dat fiind că

funcţia este definită în t, puterea lui e din ecuaţia [151] fie e greşit transcrisă, fie se poate

simplifica, dat fiind că e, de fapt, z2/z, etc.). În final, deducerea unor parametrii de tipul lui X, T,

V sau C, foarte utili în operarea staţiilor, este extrem de anevoioasă, motiv pentru care creşterea

încetinită pare să fie mai puţin aplicată în practica epurării biologice.

84


4.1.8. Modelul Jones

Modelul lui Jones reprezintă o încercare de transpunere în ecuaţie a celor două moduri

de manifestare a cineticii bacteriene întâlnite în bioreactor. Dat fiind că el conţine doar o singură

ecuaţie, e mai greu de considerat un model ca atare, dar poate fi dezvoltat, pentru a afla relaţiile

pentru elementele care sunt importante în epurare.

Astfel, dacă aplicăm condiţia staţionară pentru ecuaţia [152], respectiv ΔC/Δt = 0,

obţinem:

μmax

Y∗X v∗

CK s+C

=−V∗ CK M+C

∗Xa [208]

ecuaţie care, prin simplificare lui C şi reorganizarea termenilor, devine:

μmax∗X v∗K M−V∗X a∗Y∗K s=C∗μmax∗Xv−C∗V∗Xa∗Y [209]

Din relaţia [209] poate fi extrasă uşor formula pentru C:

C=μmax∗Xv∗K M−V∗Xa∗Y∗K s

μmax∗Xv−V∗Xa∗Y [210]

În mod similar se pot obţine relaţiile lui X cu Xv şi Xa, pornind de la ecuaţia [208]. Se

poate admite că X este, de fapt, suma lui Xv şi Xa, iar cei doi termeni se pot înlocui, pe rând cu

formule de tip X – Xv sau X – Xa în ecuaţia [208]:

μmax∗Xv

Y∗( K s+C )=−

V∗( X−X v)K M +C [211]

X v∗μmax∗( KM +C )=−V∗Y∗( X−X v )∗(K s+C ) [212]

X v∗μmax∗( KM+C )=−X∗V∗Y∗( K s+C )+X v∗V∗Y∗( K s+C ) [213]

85


X∗[V∗Y∗(K s+C ) ]=Xv∗[V∗Y∗( K s+C )−μmax∗( K M +C ) ] [214]

XXv

=V∗Y∗( K s+C )−μmax∗( K M +C )

V∗Y∗( K s+C ) [215]

În mod similar, pentru Xa, avem:

μmax∗( X−Xa )Y∗( K s+C )

=−V∗X a

KM +C [216]

μmax∗( X−Xa )∗( K M+C )=−Xa∗V∗Y∗( K s+C ) [217]

X∗μmax∗( K M +C )−X a∗μmax∗( K M+C )=−X a∗V∗Y∗( K s+C ) [218]

X∗[ μmax∗( K M+C )]=X a∗[ μmax∗( KM+C )−V∗Y∗( K s+C ) ] [219]

XXa

=μmax∗( K M +C )−V∗Y∗( K s+C )

μmax∗( K M+C ) [220]

Am obţinut, astfel, relaţii pentru câţiva parametri importanţi, reprezentate de ecuaţiile

[210], [215] şi [220], care ar putea fi folosite în operarea staţiilor, dacă s-ar putea calcula

eficient raportul dintre elementele viabile şi cele neviabile care realizează epurarea, fapt posibil

prin intermediul unor studii de laborator, iar modelul devine mai complet şi mai util.

4.2. Modelele matriciale (State-of-Art)

Modelele State-of-Art au pornit numeroase discuţii încă din momentul apariţiei lor în

lumea epurării apelor. În chiar descrierea primului model, autorii au inclus un set de restricţii şi

limitări ale modelului, incluzând operare la temperatură şi pH constant, aport de elemente

nutritive în marje rezonabile, valori controlabile ale unor elemente ale sistemului etc. (Henze et

al., 1987). Odată cu aprofundarea subiectului, lista acestor restricţii a fost lărgită, apărând

informaţii despre imposibilitatea simulării la valori prea mari ale încărcării organice sau a

86


cantităţii de nitriţi, sau la apariţia unor produse industriale în amestecul de epurare

(Vanrolleghem et al. 1999; Petersen et al., 2000).

Creşterea numărului de parametri aferentă ASM No. 2 şi a versiunii îmbunătăţite a

acestuia 2d duce şi la apariţia unui număr crescut de restricţii. În aceste modele, pe lângă

valorile considerate ca fiind etalon, apar restricţii ale modelului matematic, restricţii în aplicarea

în practică a modelului, dar şi elemente legate strict de organismele care acumulează fosfor, care

constituie elementele de noutate ale modelului. Avem de a face, aşadar, cu o clasificare

complexă a restricţiilor şi limitărilor modelelor, de unde se poate deduce că aplicabilitatea lor e

condiţionată de o mulţime de aspecte, care pot să se suprapună într-un mod greu de anticipat.

Principala cauză a numărului mare de astfel de aspecte este complexitatea modelelor,

care conţin, după cum am văzut, un număr ridicat de elemente ordonate după o structură

bidimensională, rezultând o structură cu mult mai complexă decât modelele prezentate anterior,

fapt criticat de cei care operează în domeniu (Petersen et al., 2000; Brun et al, 2002), care arată

dificultatea aplicării modelelor în practică, datorită numărului mult prea mare de componente de

analizat şi relaţionat. Din punct de vedere matematic, ASM-urile descriu mult mai fidel

funcţionarea instalaţiilor de epurare decât aceste modele „clasice”, cel puţin în condiţiile

considerate standard de către modele.

Dar tocmai această complexitate poate fi una dintre cele mai mari dezavantaje ale

modelelor. După cum se poate observa în figura 4.1, calibrarea unei staţii de epurare pentru

ASM No. 2d implică patru faze cu 12 etape, fiecare dintre aceste etape implicând analize şi

măsurători complexe, făcând dificil procesul. În plus, componentele şi procesele matricei

sistemului de modelare nu sunt o caracteristică a întregului sistem, ci sunt specifice fiecărui

compartiment al acestuia, iar legăturile dintre compartimente necesită putere de calcul

suplimentară.

Pe această tema se poartă discuţiile referitoare la îmbunătăţirea ASM-urilor:

simplificarea procedurilor de calibrare ar duce la o aplicabilitate crescută a modelelor, iar

această simplificare poate veni din:

- reducerea numărului de parametri după care operează sistemul, propus de Costa şi

colaboratorii (2008), care consideră doar patru parametri: încărcare organică, cantitate de

influent, temperatură şi concentraţia de biomasă, în definirea modelului şi realizează un mediu

de simulare în acest sens;

- optimizarea calibrării prin calcularea pe subseturi a parametrilor, în contrar cu calcularea

individuală, după metodologia aplicată de Brun şi colaboratorii (2002) pentru ASM No. 2d, cel

mai complex dintre modele;

87


- liniarizarea modelului, renunţându-se la forma matricială (Smets et al., 2003), cu rezervele de

rigoare referitoare la păstrarea calităţii şi preciziei acestuia.

Fig. 4.1. Algoritmul de calibrare a ASM No. 2d (după Vanrolleghem et al., 2003)

Cu toate acestea, modelele rămân de o mare complexitate şi necesită corelarea multor

componente şi metode de calcul, şi adăugarea de noi componente modelelor existente constituie

încă o preocupare a unui grup de cercetători (ASM No. 3C, Henze et al., 2000; ASM No. 3_2N,

Iacopozzi et. al, 2007). Se pune, aşadar, problema oportunităţii implementării unui astfel de

sistem pentru orice staţie de epurare. Dată fiind complexitatea modelelor şi problemele legate de

calibrarea lor, pare inutil efortul de a le aplica pentru staţii care deservesc, să spunem, oraşe mici

sau comune fără activităţi industriale, mult mai uşor de operat cu ajutorul unui sistem de

modelare mai puţin complex.

De altfel, datele din literatura de specialitate arată tocmai că modelele ASM sunt

calibrate şi aplicate unor instalaţii de epurare de dimensiuni mari: Zele, concepută pentru 50.000

de locuitori echivalenţi (Petersen et al., 2002), deşi oraşul are doar 20.000 de locuitori, cu scopul

de a prelua apele industriale ale întregii regiuni Flandra de Est; Haarlem (Brdjanovic, 2000),

care deserveşte un oraş de 150.000 de locuitori, cunoscut pentru activităţi economice

producătoare de deşeuri organice, cum sunt floricultura şi industria berii; Rock Creek, Portland

(Makinia et al, 1998), cu aport zilnic de 26.000 de m3 ape uzate, sau Verona (Sochacki et al.,

2009), cu un aport zilnic de 92.000 de m3.

88


Chiar şi aşa, aplicarea lor pentru staţii de epurare cu capacităţi mari este îngreunată de

posibilitatea mare de variaţie a compoziţiei amestecului, de eventuali compuşi proveniţi din

industrie (staţiile mari de epurare fiind localizate în preajma aglomerărilor urbane) sau de

influenţa factorilor de mediu. Din acest punct de vedere, chiar descrierea ASM No.1 (Henze et

al., 1986; 1987) conţine informaţii despre compoziţia influentului din trei ţări europene (tab.

4.1.), cu diferenţieri evidente şi substanţiale de compoziţie, fapt ce face dificilă calibrarea

modelului.

Tab. 4.1. Caracteristicile amestecului de epurat din trei ţări europene (după Henze et al., 2000)

Mai mult, dacă în economiile vestice această compoziţie este relativ constantă, date fiind

condiţiile economice şi legislative, în ţările mai slab dezvoltate economic, cu e şi cazul

României, aspectul e mai confuz: inconstanţa legislativă poate încuraja agenţii economici să

deverseze compuşi care ar afecta epurarea, iar modificările constante în sectorul economic duc

la apariţia şi dispariţia periodică a unor agenţi economici cu potenţial de deversare a unor astfel

de compuşi.

Apoi, necesitatea determinării în fazele de calibrare a valorilor specifice pentru anumite

componente ale sistemului de modelare face necesară prezenţa unui laborator de analize

performant, care să poată oferi aceste valori şi care să urmărească variaţia acestora în timp. Din

acest punct de vedere, Petersen şi colaboratorii (2000) remarcă existenţa unor metode de

caracterizare a componentelor sistemului, a unor metode de determinare a concentraţiei

acestora, dar şi a unor metode de determinare a combinaţiilor de parametri ai sistemului, care

metode pot fi fizico-chimice sau biologice, de unde dificultatea suplimentară, logistic şi

material, de a asigura un laborator de analize complex, sau de a contracta un astfel de laborator.

Mai mult, unele componente ale sistemului au nevoie de estimări bazate pe date din întregul

sistem de epurare, ele neputând fi calculate fracţionar sau extrapolate pe baza unor seturi de date

89


considerate reprezentative, fapt ce îngreunează şi mai mult calibrarea, iar unii parametri este

necesar a fi estimaţi după aplicarea modelului, prin corelarea acestuia cu datele empirice (idem).

O problemă generală a acestor sisteme de modelare este calibrarea lor pentru intervale

specifice de pH şi temperatură: pH între 6.5 şi 7.5 şi temperaturi între 8 şi 23°C, pentru ASM

No. 1 şi No. 3, şi pH între 6.3 şi 7.8 şi temperaturi între 10 şi 25°C, pentru ASM No. 2 şi 2d

(Henze et al., 2000), în caz contrar fiind raportate erori fundamentale ale modelelor. Astfel de

condiţii termice sunt uşor de îndeplinit pentru zonele vest-europene, cu climat mai puţin extrem,

dar devin din ce în ce mai restrictive pe măsura continentalizării climatului, odată cu apropierea

de Europa de Est, unde temperaturile sunt mult mai ridicate vara, dar, mai ales, unde

temperaturile din timpul iernii fac extrem de dificilă menţinerea temperaturii influentului peste

8-10°C. O astfel de problemă ar putea fi rezolvată prin încălzirea amestecului, fie directă, fie

prin adăugarea de apă încălzită, dar ea este dificilă şi tehnologic şi economic, implicând

cheltuieli suplimentare greu de anticipat.

În ceea ce priveşte pH-ul, multe areale sunt ocupate de roci care influenţează acest

indicator, în special prin alcalinizare, iar reglarea pH-ului este, de asemenea, dificil de realizat,

din cauza continuităţii procesului, a cheltuielilor implicate, dar şi a posibilităţii ca substanţa sau

substanţele folosite în acest scop să modifice compoziţia influentului, şi, prin aceasta, parametrii

epurării. Aspecte restrictive de natură chimică, spre exemplu necesitatea prezenţei unei cantităţi

rezonabile de ioni de K sau Mg, pentru ASM No.2 şi No. 2d (Gujer et al., 1995; Henze et al.,

1999), sunt relativ mai uşor de corectat, şi din cauza apariţiei mai rare, dar şi a cantităţilor mai

reduse de substanţe necesare.

4.3. Modelele bazate pe inteligenţă artificială (AI)

O primă problemă ar fi cea deja enunţată anterior, şi anume că sistemele de inteligenţă

artificială nu sunt modele matematice în sensul strict al termenului, deşi baza lor de pornire este

tot o structură matematică. Deşi conţin ecuaţii şi alte relaţii matematice, acestea nu au funcţia de

a explica funcţionarea sistemului sau a unei părţi a acestuia pentru operatori sau cercetători în

domeniu, ci, mai degrabă, de a furniza informaţii unui software sau unei alte părţi a sistemului

AI.

Partea cea mai importantă a acestor sisteme este legată de aplicabilitatea lor practică. Un

sistem bine calibrat poate furniza informaţii extrem de precise despre funcţionarea staţiei, poate

controla input-uri şi output-uri în diversele părţi ale sistemului şi poate detecta şi stopa în fază

90


incipientă eventuale probleme grave de funcţionare ale staţiei de epurare, de multe ori fără a fi

nevoie de operatori specializaţi în probleme de hidraulică.

Dar, după cum s-a menţionat deja, problema mare este dificultatea de interpretare a

datelor furnizate de sistem, în majoritatea covârşitoare a situaţiilor fiind necesare software-uri

care să decripteze informaţia, astfel încât ea să devină utilizabilă. Totuşi, anumite sisteme bazate

pe inteligenţă artificială, cum sunt cele construite pe algoritmi fuzzy, oferă ieşiri ale sistemului

uşor de interpretat şi de folosit în practică.

În ce priveşte programele informatice utilizabile în domeniu, ele există un număr destul

de mare. Printre primele apărute, şi cu aplicare practică relativ largă este SSSP, creat de Bistrup

şi Grady (1988), la scurt timp după apariţia ASM No. 1; principala calitate a acestui software

este accesibilitatea gratuită, de unde frecvenţa utilizării. Alături de SSSP, sursele bibliografice

(E.P.A., 1993) citează utilizarea în practica tehnologică şi a altor programe, cum ar fi ASIM,

EFOR sau GSP-X, în perioada anterioară configurării ASM No. 2. Mai recent, au fost

concepute alte astfel de software-uri, cel mai cunoscut fiind WEST++ (Vangheluwe et al.,

1998), aplicat la scară mai largă, sau diversele versiuni ale seriei WATER (E.P.A., 2001),

ultima fiind WATER9 version 3.0, concepute special ca medii informatice de control al

instalaţiilor de epurare; se poate, însă, remarca şi folosirea în practica epurării a unor programe

concepute iniţial pentru alte utilizări, cum sunt G.U.I. (Graphical User Interface) (Sorour, 2003)

sau BIOWIN (Envirosim Associates, 2003)

Cea mai bună utilizare în practică a inteligenţei artificiale pare să fie cea propusă de

Galvanauskas şi colaboratorii (2004), care consideră o soluţie hibridă, în care funcţionarea

sistemului să fie explicată pe baza unui sistem de modelare bazat pe ecuaţii (în cazul propus de

echipa lui Galvanauskas se vorbea de sistemele clasice de modelare, dar metoda se poate aplica

şi pentru sistemele State-of-Art), iar optimizarea, monitorizarea şi controlul acestui sistem

matematic să fie apanajul unei structuri de tipul inteligenţei artificiale. Metoda pare să fie

extrem de utilă, pentru că fiecare model este folosit în situaţia în care dă cel mai bun randament

şi ajută cel mai bine la înţelegerea sistemului.

Ideea anterioară este reluată şi de Patnaik (2008), care face o trecere în revistă a

sistemelor de evaluare a comunităţilor de microorganisme, şi, deci, şi a celor implicate în

epurarea cu nămol activ, prezentând punctele tari şi punctele slabe ale principalelor metode

(mecaniciste – hidraulice, sisteme de programare genetică, metode cibernetice), concluzionând

că, deşi teoretic sunt exacte, metodele bazate pe ecuaţii sunt incapabile de a descrie corect un

model continuu al unei comunităţi. Ca alternativă, autorul vorbeşte de folosirea unor sisteme

complexe, compuse din subsisteme de tip mecanicist şi subsisteme bazate pe diferite tipuri de

91


algoritmi informatici şi inteligenţă artificială, fiecare descriind sau controlând acea parte a

sistemului căreia i se potriveşte cel mai bine.

Din punct de vedere logic, o astfel de metodă hibridă pare cea mai corectă, întrucât ea

înlătură în cea mai mare parte dezavantajele fiecărei metode de modelare sau control a

instalaţiei. Dezavantajele acestor să le spunem modele sunt cele legate de descompunerea

corectă a sistemului în subsisteme şi alegerea celor mai bune modele pentru fiecare subsistem:

erorile apărute în această etapă a procesului ar accentua imperfecţiunile sistemelor de modelare

mai degrabă decât să le atenueze, iar controlul sistemului ar fi şi mai greoi.

În plus un astfel de sistem ar avea în mod sigur nevoie de operatori specializaţi şi de

software capabil să interpreteze corect şi rapid informaţiile primite. La fel ca şi pentru pasul

anterior, folosirea unui program informatic incapabil să gestioneze corect informaţiile oferite de

părţile componente ale sistemului, sau lipsa unui personal de asemenea capabil de a calibra

corect sistemul şi de a interpreta fluxurile de date face complet ineficient acest model de

instalaţie. Nu în ultimul rând, controlul informatic al unui sistem este dependent de erorile

inerente oricărui sistem informatic, oricât de performant ar fi el, iar operatorii trebuie

familiarizaţi cu metodele de detecţie şi de înlăturare a acestor erori. În conformitate cu cele

menţionate, unele din programele informatice folosite în practica epurării au fost adaptate pentru

modelele de tip ASM, în special pentru ASM No. 1: GSP-X (Patry and Takács, 1994), BIOWIN

(Envirosim Associates, 2003), G.U.I. (Sorour, 2003) sau West++, utilizabil chiar şi cu date

incomplete provenite de la sistemul de epurare (Sochacki et al., 2009).

Odată îndeplinite aceste condiţii (construcţia corectă a sistemului, implementarea lui în

programe informatice şi asigurarea personalului calificat) sistemele hibride vor da în mod sigur

randament mult superior oricăruia dintre modelele sau sistemele singulare prezentate anterior, şi

vor asigura un control optim al sistemului de epurare. Nu trebuie omis faptul că nici un sistem

de o asemenea complexitate nu poate fi standardizat, iar calibrarea lui trebuie să ţină cont de

caracteristicile fiecărei instalaţii în parte, în urma unor calcule bazate pe datele empirice ale

instalaţiei.

De altfel, informaţii de dată recentă arată că acest tip de construcţie este tot mai des

utilizat în ţările vestice (Cortés et al., 2000; Gernaey et al., 2004), fapt ce susţine şi completează

afirmaţiile anterioare.

92


CAPITOLUL 5

CONCLUZII

5.1. Concluzii referitoare la oportunitatea abordării tematicii propuse

5.1.1. Concluzia 1: Există un număr mare de modele matematice referitoare la epurarea

apelor uzate prin procedee implicând nămolul activ. Cu toate acestea, nici un model nu este

universal valabil şi nu poate fi aplicat în toate situaţiile întâlnite în practică, iar alegerea celui

corect depinde de datele particulare ale instalaţiei.

5.1.2. Concluzia 2: Toate modelele sunt perfectibile, dat fiind faptul că au fost

concepute pe baza unor date teoretice, aplicarea în practică fiind dependentă de datele empirice

oferite de instalaţia de epurare.

5.1.3. Concluzia 3: Date fiind concluziile anterioare, noi metode de modelare a fluxurilor

energetice şi de materie din instalaţiile de epurare pot fi utile, explicând şi dezvăluind noi

aspecte ale sistemului, sau folosind la aprofundarea unora deja cunoscute.

5.2. Concluzii privind metodologia specifică cercetării în domeniu

5.2.1. Concluzia 1: Majoritatea covârşitoare a relaţiilor care compun modelele este

bazată pe metodologie inginerească şi pe mod de lucru ingineresc; faptul că operarea staţiilor de

epurare a fost considerată apanajul inginerilor şi nu al biologilor este, probabil, responsabil de

acest aspect, şi de afinitatea mai mare a inginerilor pentru cercetarea în domeniu.

5.2.2. Concluzia 2: Nămolul activ este un ecosistem, iar modelarea relaţiilor dintre

componentele sale pornind de la aceste premise poate oferi soluţii interesante atât pentru

practica epurării apelor, cât şi pentru cercetători în domeniu microbiologiei sau ecosistemelor.

93


5.3. Concluzii referitoare la modelele liniare (clasice)

5.3.1. Concluzia 1: Multe dintre relaţiile obţinute sunt similare cu cele obţinute de alţi

cercetători, în modele generate anterior (cazul McKinney – Eckenfelder e cel mai grăitor în

acest sens, dar sunt mai multe astfel de situaţii, la scară mai mică); ajungerea pe căi diferite la

acelaşi rezultat e interesantă din punct de vedere matematic, dar nu oferă date suplimentare

operatorilor staţiilor de epurare, care lucrează, mai tot timpul, cu ecuaţiile finale.

5.3.2. Concluzia 2: Deşi aproape toţi cercetătorii au folosit aceleaşi relaţii pentru variaţia

lui X sau a lui C, felul în care au gândit matematic fiecare parte a relaţiilor a fost la latitudinea

fiecăruia, de unde formule cu grad mai mic sau mai mare de subiectivism (de exemplu, pentru

relaţia care defineşte variaţia lui C, Lawrence şi McCarty, McKinney sau Eckenfelder au oferit

aceeaşi formulă, Q*C0, pentru aportul de substanţă organică al influentului, la fel, Q*C, pentru

substanţa organică evacuată cu efluentul, dar fiecare a oferit propria idee pentru substanţele

consumate în proces).

5.3.3. Concluzia 3: În mod similar celor descrise la concluzia 2, simbolurile şi notaţiile

parametrilor şi constantelor din modele au fost la latitudinea fiecărui cercetător sau grup de

cercetare, de unde posibilitatea relativ ridicată de confuzie în lipsa unei cunoaşteri în amănunt a

modelelor; în lucrarea de faţă am uniformizat notaţiile şi am modificat scrierea ecuaţiilor,

tocmai pentru a rezolva acest tip de problemă.

5.3.4. Concluzia 4: Modelele conţin multe relaţii şi ecuaţii corecte din punct de vedere

matematic, dar care nu ajută cu nimic operatorii staţiilor, fie din cauză că sunt neinteresante din

punct de vedere hidraulic sau biochimic, fie din cauza dificultăţii de a estima sau calcula

anumiţi parametri care apar în formule; se poate afirma că modelele sunt mai interesante din

punct de vedere matematic decât hidrotehnic, deşi scopul lor este de a ajuta eficientizarea

epurării, mai mult decât de a descrie relaţiile pentru biomatematicieni.

5.3.5. Concluzia 5: O parte importantă a modelelor nu sunt derivate corespunzător,

cuprinzând fie relaţiile pentru un singur parametru sau pentru o parte din parametri, fie ecuaţii

cu derivări neterminate, fie ecuaţii nesimplificate; deşi matematic corecte, aceste formule

necesită rafinare pentru a putea fi folosite cu eficienţă maximă în practica epurării; la fel, aceste

probleme au fost rezolvate, pe cât posibil, în prezenta lucrare.

94


5.3.6. Concluzia 6: O problemă importantă, care a fost discutată de mai multe ori, este

cea a circulaţiei anevoioase a informaţiei în perioada generării modelelor, de unde erorile de

transcriere sau de interpretare a formulelor, derivările ulterioare eronate sau variantele

fragmentare care se regăsesc în diverse surse bibliografice; în acest sens, lucrarea lui Ognean şi

Vaicum (1987), deşi cu merite importante, în special în uniformizarea unor notaţii şi în

prezentarea într-un singur volum a principalelor modele ale vremii, suferă la capitolul acurateţe

a prezentării ecuaţiilor, prin multe greşeli mai ales la nivelul derivării formulelor, cu toate că

multe din ecuaţiile finale sunt corespunzătoare modelelor iniţiale.

5.4. Concluzii referitoare la modelele matriciale (State-of-Art)

5.4.1. Concluzia 1: Modele State-of-Art sunt mult superioare în complexitate modelelor

liniare şi definesc mult mai corect procesul de epurare din punct de vedere hidraulic şi tehnic,

dar această complexitate duce la dificultăţi de aplicare în practică a modelelor.

5.4.2. Concluzia 2: Notaţiile, funcţiile şi parametrii implicaţi în modele sunt

standardizate, mai multele modele cunoscute în domeniu fiind, de fapt, variante ale modelului

iniţial, ASM No. 1.

5.4.3. Concluzia 3: Numărul de parametri şi de procese implicate în model nu este exact

stabilit, existând numeroase variante ale modelelor, între care principalele diferenţe se referă

tocmai la acest aspect.

5.4.4. Concluzia 4: Complexitatea modelului face dificilă calibrarea lui, fiind necesare

integrarea în model a unui număr mare de date şi componente care necesită calcule şi analize de

laborator sofisticate, iar operarea ulterioară a staţiei necesită personal calificat şi programe

informatice specifice.

5.4.5. Concluzia 5: Aplicarea unui astfel de model la staţii de epurare de dimensiuni mici

sau cu încărcături organice stabile este inutilă, dat fiind că acestea pot fi operate pe baza unor

criterii mai puţin complicate şi mai puţin costisitoare.

95


5.5. Modelele bazate pe Inteligenţă Artificială (AI)

5.5.1. Concluzia 1: Majoritatea modelelor AI doar controlează procesul, pe baza datelor

empirice ale instalaţiei, nu oferă informaţii despre proces, cum o fac modelele liniare sau cele

matriciale.

5.5.2. Concluzia 2: Modelele AI pot fi folosite în combinaţie cu alte modele, în special

cu cele matriciale, în sisteme hibrid, în care modelul matricial oferă informaţia, iar cel AI o

foloseşte pentru controlul instalaţiei.

5.5.3. Concluzia 3: Informaţiile oferite de sistemele AI sunt dificil de interpretat de

operatori, dată fiind forma în care sunt furnizate, necesitând personal calificat în culegerea şi

interpretarea datelor.

96


BIBLIOGRAFIE

1. ARDEN, E. and W.T. LOCKETT, 1914, Experiments on the oxidation of sewage

without the aid of filters, J. Chem. Soc. Ind., 33 (10).

2. BAEZA, J. A., E. C. FERREIRA, and J. LAFUENTE, 2000, Knowledge-based

supervision and control of wastewater treatment plant: A real-time application, Water

Science and Technology, 41: 129 – 137.

3. BARNETT, W. M., 1992, Knowledge-based expert system applications in waste

treatment operation and control, ISA Transactions, 31: 53–60.

4. BISTRUP, S.M. and C.P.L. GRADY, Jr., 1988, SSSP-Simulation of single sludge

processes, J. Wat. Pollut. Control Fed., 60 (3): 351-361.

5. BRDJANOVIC, D., M. VAN LOOSDRECHT, P. VERSTEEG, C. M. HOOIJMANS,

G. J. ALAERTS, and J. J. HEIJNEN, 2000, Modeling COD, N and P removal in a full-

scale WWTP Haarlem Waarderpolder, Water Research, 34(3): 846–858.

6. BRIGGS, G.E. and J.B.S. HALDANE, 1925, A note on the kinetics of enzyme action,

Biochem. J., 19: 338–339.

7. BRUN, R., M. KÜHNI, H. SIEGRIST, W. GUJER, and P. REICHERT, 2002, Practical

identifiability of ASM2d parameters - Systematic selection and tuning of parameter

subsets, Water Research, 36: 4113–4127.

8. BUCUR, T., 2003, Tehnologii ecologice de protecţia mediului, Ed. Mira Design, Sibiu.

9. CAKMAKCI, M., 2007, Adaptive neuro-fuzzy modeling of anaerobic digestion of

primary sedimentation sludge, Bioprocess Biosyst Eng, 30: 349–357.

10. CHEREMISINOFF, N.P., 1996, Biotechnology for waste & wastewater treatment,

Noyes Publications, New Jersey.

11. CHOI, J.-H., J.-I. SOHN, H.-S. YANG, Y.-R. CHUNG, M. LEE and S.-C. KOH, 2000,

Modeling of recycling oxic and anoxic treatment system for swine wastewater using

neural networks, Biotechnol. Bioprocess. Eng., 5: 355-361.

12. CHRISTOULAS, D.G. and T.H.Y. TEBBUT, 1976, Mathematical model of a complete-

mix activated-sludge plant, Water Research, 10: 797-803.

13. CORTÉS, U., M. SÀNCHEZ-MARRÈ, L. CECCARONI, I.R. RODA and M. POCH,

2000, Artificial intelligence and environmental decision support systems, Appl. Intell.

13: 77–91.

97


14. COSTA, C., J. RODRÍGUEZ and M. CARMEN MÁRQUEZ, 2008, A simplified

dynamic model for the activated sludge process with high strength wastewaters, Environ

Model Assess.

15. COX, G.W., 2002, General ecology; laboratory manual (Eight Edition), McGraw - Hill

Publ.

16. DEL BORGHI, M., G. MIGLIORINI, G. ISOLA and G. FERRAIOLO, 1978, Kinetics

for activated sludge process design: Experiment application to straw paper wastewater

treatment, Biotech. and Bioeng. 20(2): 203-215.

17. DOLD, P.L., G.A. EKAMA and G.V.R. MARAIS, 1980, A general model for the

activated sludge process, Prog. Water. Technol. 12: 47–77.

18. ECKENFELDER, W.W. Jr., 1971, Activated sludge and extended aeration, process

design in water quality engineering - new concepts and developements, Vanderbilt

Univ., Nashville, Tenn.

19. ENVIROSIM ASSOCIATES, Ltd., 2003, Using ASM family models in BIOWIN,

technical manual.

20. E.P.A., 1993, Manual Nitrogen Control, E.P.A. Report EPA/625/R93/010, Envir. Prot.

Agency, Washington D.C.

21. E.P.A., 2001, User’s guide for WATER9 software, Office of Air Quality Planning and

Standards, U. S. Environmental Protection Agency Research, Triangle Park, NC.

22. FAIR, G.M., C.J. GEYER and D.A. OKUN, 1968, Water and wastewater engineering,

John Willey and Sons inc., New York - London – Sidney.

23. GADKAR, K. G., I. J. DOYLE III, T. J. CROWLEY and J. D. VARNER, 2003,

Cybernetic model predictive control of a continuous bioreactor with cell recycle,

Biotechnology Progress, 19: 1487–1497.

24. GADKAR, K. G., SARIKA MEHRA and J. GOMES, 2005, On-line adaptation of

neural networks for bioprocess control, Computers & Chemical Engineering, 29: 1047–

1057.

25. GALL, R. A. B. and G.G. PATRY, 1989, Knowledge-based system for the diagnosis of

an activated sludge plant, in G. PATRY and D. CHAPMAN (Eds.), Dynamic modeling

and expert systems in wastewater engineering, Lewis, London.

26. GALVANAUSKAS, V., R. SIMUTIS, and A. LUBBERT, 2004, Hybrid process models

for process optimization, monitoring and control, Bioprocess Biosyst Eng, 26: 393–400.

27. GAUDY, A.F. Jr. and D.F. KINCANNON, 1977, Comparing design models for

activated sludge, Water Sew. Works 123.

98


28. GAUDY, A.F. Jr. and R. SRINIVASARAGHAVAN, 1974, Experimental studies on

kinetic model for design and operation of activated sludge processes, Biotech. and

Bioeng. 16.

29. GERNAEY K.V., M.C.M. van LOOSDRECHT, M. HENZE, M. LIND and S.B.

JØRGENSEN, 2004, Activated sludge wastewater treatment plant modelling and

simulation: state of the art, Environmental Modelling & Software 19: 763–783.

30. GRAU, P., M. DOHÁNYOS and J. CHUDOBA, 1975, Kinetics of multicomponent

substrate removal by activated sludge, Water Research 9(7): 637-642.

31. GOODMAN, B.L. and A.J. ENGLANDE, Jr, 1974, A unified model of the activated

sludge process, J. Water Pollution Control Federation 46.

32. GUJER, W., M. HENZE, T. MINO, T. MATSUO, M. C. WENTZEL and G. V. R.

MARAIS, 1995, The activated sludge model no. 2: Biological phosphorus removal,

Water Science and Technology, 31(2): 1–11.

33. GUJER, W., M. HENZE, T. MINO and M. VAN LOOSDRECHT, 1999, Activated

sludge model no.3, Water Science and Technology, 39 (1): 183–193.

34. HENZE, M., W. GUJER, T. MINO, T. MATSUO, M. C. WENTZEL, G. V. R.

MARAIS and M. VAN LOOSDRECHT, 1999, Activated sludge model no. 2d, ASM2D,

Water Science and Technology, 39(1): 165–182.

35. HENZE M., W. GUJER, T. MINO and M. VAN LOOSEDRECHT, 2000, Activated

Sludge Models ASM1, ASM2, ASM2d and ASM3, IWA Publishing.

36. HENZE, M., C. P. L. GRADY, W. GUJER, G. V. R. MARAIS and T. MATSUO, 1986,

Activated sludge model no. 1., IAWPRC Task Group on Mathematical Modelling for

Design and Operation of Biological Wastewater Treatment Processes, Scientific and

Technical Report 1, IAWPRC, London.

37. HENZE, M., C. P. L. GRADY, W. GUJER, G. V. R. MARAIS and T. MATSUO, 1987,

A general model for single-sludge wastewater treatment systems, Water Research,

21(5): 505–515.

38. HUONG, V. L., J. VOTRUBA and I. STUCHL, 1994, Bioengineering analysis of

incomplete data for waste water treatment by fuzzy expert system, Collection of

Czechoslovak Chemical Communications, 59: 595–602.

39. IACOPOZZI, I., V. INNOCENTI, S. MARSILI-LIBELLI and E. GIUSTI, 2007, A

modified activated sludge model no. 3 (ASM3) with two-step nitrification-

denitrification, Environmental Modelling & Software, 22: 847–861.

99


40. JONES, G.L., 1978, A mathematical model for bacterial growth and substrate utilisation

in the activated sludge process, in A. JAMES (Eds.) Mathematical models in water

pollution control, John Willey and Sons, New York.

41. KOCH, G., M. KÜHNI, W. GUJER and H. SIEGRIST, 2000, Calibration and validation

of activated sludge model no. 3 for Swiss municipal wastewater, Water Research,

34(14): 3580–3590.

42. LAWRENCE, A.W. and P.L. McCARTY, 1970, Unified theory for biological treatment

design and operation, J. Sanit. Eng. ASCE 96: 757–78.

43. LEE, D. S., 2000, Modeling for industrial wastewater treatment process using hybrid

neural networks, Abstract of the Korean Soc. for Biotechnol. Bioeng., April 8. Taejon,

Korea.

44. MAKINIA, J., S.A. WELLS, D. CRAWFORD and M. KULBIK, 1998, Application of

mathematical modeling and computer simulation for solving water quality problems,

Proceedings of the Fourth International Symposium and Exhibition on Environmental

Contamination in Central and Eastern Europe Warsaw '98, Warsaw, Poland, September

15-17.

45. McKINNEY, R. E., 1962, Mathematics of completely-mixing activated sludge, Journal

of ASCE Proceeding (EE) 88.

46. MONOD, J., 1949, The growth of bacterial cultures, Annu. Rev. Microbiol. 3: 371-393.

47. ODUM, H.T., 1957, Trophic structure and productivity of Silver Springs, Florida, Ecol.

Monogr. 27: 55–112.

48. ODUM, H.T. and J. JOHNSON, 1955, Silver Springs and the balanced aquarium

controversy, Sci. Counsel. 18: 128–130.

49. OGNEAN, T. şi LYDIA-MARIA VAICUM, 1987, Modelarea proceselor de epurare

biologică, Ed. Acad. R.S.R., Bucureşti.

50. ORHON D. and N. ARTAN, 1994, Modelling of activated sludge systems, Techomic

Publishing Company, Lancaster, PA.

51. PARASKEVAS, P. A., I. S. PANTELAKIS and T. D. LEKKAS, 1999, An advanced

integrated expert system for wastewater treatment plants control, Knowledge-Based

Systems, 12: 355–361.

52. PATNAIK, P. R., 2008, Intelligent models of the quantitative behavior of microbial

systems, Food Bioprocess Technol.

53. PATRY, G.G. and I. TAKÁCS, GSP-X: A wastewater treatment plant simulator, 1th

MATHMOD Conference Proceedings, Viena, 2-4 February.

100


54. PETERSEN BRITTA, K.V. GERNAEY, M. HENZE and P.A. VANROLLEGHEM,

2000, Calibration of activated sludge models: A critical review of experimental designs,

In: S. AGATHOS and W. REINEKE (Eds.), Biotechnology for the Environment. Focus

on Biotechnology, Vol. 3, Kluwer Academic Publishers BV.

55. PETERSEN BRITTA, K.V. GERNAEY, M. HENZE and P.A. VANROLLEGHEM,

2002, Evaluation of an ASM1 model calibration procedure on a municipal-industrial

wastewater treatment plant, Journal of Hydroinformatics, 4: 15-38.

56. POPA, R., E.C. ISBĂŞOIU şi NICOLETA-CARINA MORARU, 2000, Utilizarea

reţelelor neuronale pentru optimizarea soluţiei de remediere a calităţii apelor uzate,

Hidrotehnica, 45 (5).

57. PUÑAL ANA, J. RODRIGUEZ, A. FRANCO, E. F. CARRASCO, E. ROCA and J. M.

LEMA, 2001, Advanced monitoring and control of anaerobic wastewater treatment

plants: diagnosis and supervision by a fuzzy-based expert system, Water Science and

Technology, 43: 191–198.

58. RAMANATHAN, M. and A.F. GAUDY, Jr., 1971, Steady-state model for activated

sludge with constant recycle sludge concentration, Biotechnol. Bioeng. 13.

59. SEGNEANU, E., 2006, Modernizarea staţiilor de epurare, Ed. Politehnică, Timişoara.

60. SÎRBU, I., 2009, Bazele modelării proceselor şi sistemelor ecologice, Ed.Universităţii

„Lucian Blaga”, Sibiu.

61. SMETS ILSE Y., J. V. HAEGEBAERT, R. CARRETTE and J. F. VAN IMPE, 2003,

Linearization of the activated sludge model ASM1 for fast and reliable predictions,

Water Research, 37: 1831–1851.

62. SOCHACKI A., J. KNODEL, S.-U. GEISSEN, V. ZAMBARDA, G. BERTANZA and

L. PŁONKA, 2009, Modelling and simulation of a municipal WWTP with limited

operational data, in E. PLAZA and E. LEVLIN (Eds.), Research and application of new

technologies in wastewater treatment and municipal solid waste disposal in Ukraine,

Sweden and Poland.

63. SOLLFRANK, U. and W. GUJER, 1991, Characterisation of domestic wastewater for

mathematical modelling of the activated sludge process, Water Science and Technology,

27: 1057–1066.

64. SOROUR, M.T., 2003, Development of an activated sludge software environment for

application in operation, training, and education, Alexandria Engineering Journal, 42

(3): 315-327

101


65. SRINIVASARAGHAVAN, R. and A.F. GAUDY, Jr., 1975, Operational performance of

an activated sludge process with constant sludge feedback, J. Water Pollut. Control.

Fed. 47.

66. STEPHENSON MARJORY, 1928, On lactic dehydrogenase, Biochem. J. 22(2): 605-

614.

67. UDEN, N. van, 1967, Transport limited fermentation and growth of Saccharomyces

cerevisiae and its competitive inhibition, Arch. Microbiol. 58: 155–168.

68. VAICUM LYDIA-MARIA, 1981, Epurarea apelor cu nămol activ. Bazele biochimice,

Ed. Acad. R.S.R., Bucureşti.

69. VANGHELUWE, H., F. CLAEYS and G.C. VANSTEENKISTE, 1998, The WEST++

wastewater treatment plant modelling and simulation environment, Proceedings of the

1998 Simulation in Industry Symposium, Nottingham, UK, October 26-28.

70. VANROLLEGHEM P.A., G. INSEL, BRITTA PETERSEN, G. SIN, D. de PAUW, I.

NOPENS, H. DOVERMANN, S. VEIJERS and K.V. GERNAEY, 2003, A

comprehensive model calibration procedure for activated sludge models, Proceedings of

the Water Environment Federation, WEFTEC 2003: Session 31 through Session 40:

210-237.

71. VANROLLEGHEM P.A., H. SPANJERS, BRITTA PETERSEN, P. GINESTET and I.

TAKACS, 1999, Estimating (combinations of) activated sludge model No. 1 parameters

and components by respirometry, Water Science and Technology, 39(1): 195 – 214.

72. WOOLRIDGE, W.R., 1933, The “stability test” of sewage and its relation to enzyme

activity, Biochem. J. 27(1): 193-201.

73. WOOLDRIDGE W.R. and A.F.B. STANDFAST, 1933, The biochemical oxygen

demand of sewage, Biochem. J. 27(1): 183-192.

74. WOOLDRIDGE W.R. and A.F.B. STANDFAST, 1936, The role of enzymes in

activated sludge and sewage oxidations, Biochem. J. 30(9): 1542-1553.

modelarea proceselor de epurare cu namol activ

Documents