modelarea deciziei economice (aplicatii)
TRANSCRIPT
-
7/29/2019 Modelarea deciziei economice (aplicatii)
1/18
PROBLEMA 1
O firma fabrica jante de masini cu 18 si 24 spite. Procesul de fabricare necesita 4 operaii si
anume: Proiectare, asamblare, finisare, verificare.
|Tip Janta Proiectare Asamblare Finisare Verificare
18 spite 1.5 0.8 1.2 0.524 spite 2 0.9 1.2 0.6
Timpii disponibili pentru fiecare operatie sunt:
Proiectare Asamblare Finisare Verificare
Timpi 400 h 300 h 800 h 400 h
Profitul unitar obtinut este de 20 u.m la modelul de 18 spite si de 18 u.m la modelul de 24 spite.
Determinati programul optim de fabricare astfel incat profitul sa fie maxim. Rezolvare:
Se noteaza cu x1 numarul de jente cu 18 spite si cu x2 numarul de jante cu 24 spite.
[max] f (x1, x2) = 20x1 + 18x2
1.5x1+2x2
-
7/29/2019 Modelarea deciziei economice (aplicatii)
2/18
Un magazin de suveniruri trebuie sa rspunde unei cereri de 25 de produse, esalonata in 4 ore.
Repartizarea cererii si a pretului de aprovizionare pe ore este urmatoarea:
Ora Cerere Pret aprovizionare
1 7 102 5 15
3 6 12
4 7 11
Sa se dermine o repartizare optima a vanzarii suvenirurilor astfel costul de aprovizionare sa fie
minim iar toate cererile sa fie satisfacute, stiind ca in magazin se gasesc la inceput 5 produse
ramase din ora anterioara, iar capacitatea acestuia este de 8 suveniruri si la sfarsitul ultimei ore
toate produsele sa fie vandute.
Rezolvare:
Notam cu x1,x2,x3,x4 numarul de suveniruri care se afla la inceputul fiecarei ore in service.
[min] f(x1,x2,x3,x4) = 10x1+15x2+12x3+11x4
7
-
7/29/2019 Modelarea deciziei economice (aplicatii)
3/18
Solutia optima este urmatoarea: in prima ora sa se vanda 3 suveniruri, in 2-a ora 4 suveniruri, in
a 3-a ora 6 suveniruri, iar in ultima ora 7 suveniruri iar costul de aprovizionare va fi minim de
239 u.m.
PROBLEMA 3
O firma de curierat a incheiat un contract de distributie cu o firma specializata in producerea
cauciucurilor. Societatea detine mai multe fabrici prin tara iar localizarea acestora si stocul de
cauciucuri este urmatorul:
Oras Nr. produse
Brasov 200
Timisoara 240
Iasi 100
Cererea de cauciucuri si localizarea clientilor este urmatoarea:
Oras Nr. produse
Constanta 240
Bucuresti 160Vaslui 80
Galati 60
Costurile unitare de transport intre localitati este urmatorul:
Constanta Bucuresti Vaslui Galati
Brasov 8 XBvCt 4X
BvB 6X
BvVl 7X
BvGl
Timisoara 17 XTmCt 12X
TmB 14X
TmVl 15X
TmGl
-
7/29/2019 Modelarea deciziei economice (aplicatii)
4/18
Iasi 10 XIsCt 6X
IsB 5X
IsVl 4X
IsGl
Sa se stabileasca un plan de transport astfel incat costul transportului sa fie minim.
Rezolvare:
[min] = 8XBvCt+4XBvB+6XBvVl+7XBvGl+17XTmCt+12XTmB+14XTmVl+15XTmGl+10XIsCt+6XIsB+5XIsVl+4XIsGl)
Restrictii:
8XBvCt+4XBvB+6XBvVl+7XBvGl = 200
17XTmCt+12XTmB+14XTmVl+15XTmGl = 240
10XIsCt+6XIsB+5XIsVl+4XIsGl = 100
8XBvCt + 17XTmCt + 10XIsCt=240
4XBvB + 12XTmB + 6XIsB = 160
6XBvVl + 14XTmVl +5XIsVl = 80
7XBvGl + 15XTmGl +4XIsGl = 60
Xij >=0
Solutia este urmatoarea din Brasov curierul va transporta 200 de produse catre Constanta, din
Timisoara 40 la Constanta, 160 la Bucuresti si 40 la Vaslui iar din Iasi 40 la Vaslui si 60 la
Galati la un cost minim de 5.200 u.m.
PROBLEMA 4
O firma de transport desfasoara activitati intre orasul Brasov si Budapesta. Orarul plecarilor esteurmatorul:
Nr. calatorie Plecare Brasov Sosire Budapesta
A-B 1 8 h 18 h
-
7/29/2019 Modelarea deciziei economice (aplicatii)
5/18
A-B 2 11h 21 h
A-B 3 12 h 30 min 22 h 30 min
A-B 4 15 h 1 h
A-B 5 18 h 4 h
A-B 6 22 30 h 8 h 30 min
Nr. calatorie Plecare Bran Sosire Budapesta
B-A 1 5 h 16 h
B-A 2 7 h 18 h
B-A 3 10 h 30 min 21 h 30 min
B-A 4 19 h 6 h
B-A 5 22 h 30 min 9 h 30 min
B-A 6 24 h 11 h
Stiind ca timpul de stationare al soferilor este de 4 ore sa se determine perechile de calatorii
pentru care timpul de stationare sa fie minim.
Rezolvare:
Plecare Brasov sosire Budapesta
Nr.
Calatorie
B-A 1 B-A 2 B-A 3 B-A 4 B-A 5 B-A 6
A-B 1 11 13 16,5 25 4,5 6
A-B 2 8 10 13,5 22 25,5 27
A-B 3 6,5 8,5 12 20,5 24 25,5
A-B 4 4 6 9,5 18 21,5 23A-B 5 25 27 6,5 15 18,5 20
A-B 6 20,5 22,5 26 10,5 14 15,5
Plecare Budapesta sosire Brasov
Nr. Calatorie B-A 1 B-A 2 B-A 3 B-A 4 B-A 5 B-A 6
A-B 1 16 19 20,5 23 26 6,5
A-B 2 14 17 18,5 21 24 4,5
A-B 3 10,5 13,5 15 17,5 20,5 23
A-B 4 26 5 6,5 9 12 16,5
A-B 5 22,5 25,5 27 5,5 8,5 13
A-B 6 21 24 25,5 4 7 11,5
-
7/29/2019 Modelarea deciziei economice (aplicatii)
6/18
Suprapunem cele doua tabele de mai sus si alegem minimul de pe fiecare linie si coloana, pe care
il punem in tabelul ce urmeaza:
Nr.
Calatorie
B-A 1 B-A 2 B-A 3 B-A 4 B-A 5 B-A 6
A-B 1 11 13 16,5 23 4,5 6A-B 2 8 10 13,5 21 24 4,5
A-B 3 6,5 8,5 12 17,5 20,5 23
A-B 4 4 5 6,5 9 12 16,5
A-B 5 22,5 25,5 6,5 5,5 8,5 13
A-B 6 20,5 22,5 25,5 4 7 11,5
[min]=11x11+13x12+16,6x13+23x14+4,5x15+6x16+8x21+10x22+13,5x23+21x24+24x25+4,5x26+
6,5x31+8,5x32+12x33+17,5x34+20,5x35+23x36+4x41+5x42+6,5x43+9x44+12x45+16,5x46+22,5x51+25,5x
52+ 6,5x53+5,5x54+8,5x55+13x56+20,5x61+22,5x62+25,5x63+4x64+7x65+11,5x66
Restrictii:
11x11+13x12+16,6x13+23x14+4,5x15+6x16 = 1
8x21+10x22+13,5x23+21x24+24x25+4,5x26 = 1
6,5x31+8,5x32+12x33+17,5x34+20,5x35+23x36 = 1
4x41+5x42+6,5x43+9x44+12x45+16,5x46 = 1
22,5x51+25,5x52+ 6,5x53+5,5x54+8,5x55+13x56 = 1
20,5x61+22,5x62+25,5x63+4x64+7x65+11,5x66 = 1
11x11+8x21+6,5x31+4x41+22,5x51+20,5x61 = 1
13x12+10x22+8,5x32+5x42+25,5x52+22,5x62 = 1
16,6x13+13,5x23+12x33+6,5x43+ 6,5x53+25,5x63= 1
23x14+21x24+17,5x34+9x44+5,5x54+4x64= 1
4,5x15+24x25+ 20,5x35+12x45+8,5x55+7x65= 1
6x16 +4,5x26 +23x36+16,5x46 +13x56+11,5x66 = 1
Xij >= 0, i, j = {1...6}
-
7/29/2019 Modelarea deciziei economice (aplicatii)
7/18
Solutiile sunt urmatoarele : A-B 3 / B-A1
A-B 4 / B-A2
A-B 5 / B-A3
A-B 6 / B-A4
A-B 1 / B-A5
A-B 2 / B-A6
PROBLEMA 5
Un investitor se hotaraste sa investeasca pe bursa. Acesta are de ales intre pachetele a 5 societati
comerciale si anume: Petrom (simbol bursie SNP), Transelectrica (TEL), Fd. Proprietatea (FP),
Transgaz (TGN), Bursa de Valori Bucuresti (BVB). Beneficiile si costurile unitare ale fiecarui
pachet de actiuni sunt urmatoarele:
SNP TEL FP TGN BVB
Beneficiu 44 83 118 90 115
-
7/29/2019 Modelarea deciziei economice (aplicatii)
8/18
Cost 440 140 590 220 300
Pentru a diminiua riscurile investitorul nu va cumpara concomitent actiunile SNP si TGN
deoarece fac parte din acelasi sector de activitate.
FP fiind actionar minoritar la TEL si TGN il determina pe investitor ca in cazul achizitiei unui
pachet de actiuni de la FP sa se orienteze si asupra celorlate 2 societati unde FP este actionar.
Sa se determine numarul de pachetele de actiuni pe care investitorul le va alege astfel incat
beneficiul sa fie maxim. Bugetul care il detine investitorul este 1000 u.m.
Rezolvare:
[max]= 44xSNP+83xTEL+118xFP+90xTGN+115xBVB
Restrictii:440xSNP+140xTEL+590xFP+220xTGN+300xBVB
-
7/29/2019 Modelarea deciziei economice (aplicatii)
9/18
totalitatea locuintelor de centrul comercial prin drumuri cat mai scurte. Pentru aceasta arhitectul
a realizat un plan cuprinzand locatia acestora precum si distantele(m) intre obiective.
Trasati graful asociat acestui, sa se rezolve problema si sa se traseze arborele de solutie.
Rezolvare:
Obiectiv Mall 1 Bloc 2 Bloc 3 Bloc 4 Bloc 5 Bloc 6 Bloc 7 Bloc 8
Mall 1 - 100 140 120 160
Bloc 2 - 30 50
Bloc 3 - 30 60 10
Bloc 4 - 40
Bloc 5 - 40
Bloc 6 - 30
Bloc 7 - 50Bloc 8 -
-
7/29/2019 Modelarea deciziei economice (aplicatii)
10/18
Drumul ce mai scurt intre obiective este prezentat in urmatorul graf:
PROBLEMA 7
O scoala de soferi are 3 variante:
V1) sa mai cumpere masini noi;
V2) sa construiasca o noua sala de curs;
V3) sa se asocieze cu alta scoala cu pozitie mai bunaAnaliza efectuata asupra acestor 3 aspecte a identificat urmatoarele 3 stari ale naturii:
S1) cerere mare datorita sezonului estival;
S2) cerere moderata datorita concurentei;
S3) cere mica datorata marcilor de autovehicule disponibile la scoala de soferi
-
7/29/2019 Modelarea deciziei economice (aplicatii)
11/18
Varianta/Starea S1 S2 S3
V1 400 350 300
V2 500 400 100
V3 200 100 50
Sa se stabileasca cea mai buna varianta in cazul acestei probleme.
Din analiza de mai sus, se regasesc 2 variante la egalitate. De aceea se aplica matricea regretelor
pentru a putea trage concluzia finala:
Minimul dintre maxime este 100 deci se va alege varianta 1: se recomanda sa se cumpere mai
multe masini noi.
PROBLEMA 8
-
7/29/2019 Modelarea deciziei economice (aplicatii)
12/18
Ordonarea activitatilor intreprinse pentru a construi cu success o casa sunt prezentate in urmatorul
tabel:
Activitatea Continutul activitatiiActivitatea
precedenta
Durata
(zile)
1 Alegerea terenului - 30
2 Incheierea contractului de vanzare-cumparare 1 3
3 Intabularea terenului la Oficiul Cadastrului 2 4
4 Consultarea unui proiectant 2,3 3
5 Stabilirea arhitecturii si a structurii de rezistenta 4 7
6 Depunerea cererii pentru emiterea certificatului de urbanism 3 1
7 Eliberarea certificatului de urbanism 6 15
8Elaborarea documentatiei tehnice pentru autorizatia de
construire4,7 10
9
Depunerea cererii de eliberarea a autorizatiei de constuire la
primarie alaturi de documentatia aferenta5,7,8 1
10 Eliberarea autorizatiei de construire 9 30
11 Incheierea unui contract de lucrari cu un constructor 10 5
12 Demararea lucrarilor 11 360
13 Receptia lucrarilor 12 3
a) Sa se traseze graful asociat timpului necesar construirii unei case de la faza studierii pietei
imobiliare pana la receptia efectiva a imobilului
b) Sa se stabileasca durata minima de executie a unei case
c) Reluati programul indicand pentru fiecare activitate cele 3 durate estimate: durata optima, durata
cea mai probabila, durata pesimista.
-
7/29/2019 Modelarea deciziei economice (aplicatii)
13/18
-
7/29/2019 Modelarea deciziei economice (aplicatii)
14/18
In concluzie durata de realizare a unei case este de 462 zile.
PROBLEMA 9
Un call-center din Brasov are program de lucru de luni pana vineri intre 10-18. Bazat pe experienta
dobandita pana in prezent, necesarul de personal pentru relatia directa cu clientii difera pe parcursul
programului astfel:
PERIOADA ORARA NR. MINIM DE PERSONAL
10-11 7
11-12 8
12-13 5
13-14 6
14-15 7
15-16 9
16-17 817-18 8
Call Center-ul poate avea doua categorii de angajati:
-
7/29/2019 Modelarea deciziei economice (aplicatii)
15/18
Personalul cu norma intreaga, care lucreaza intre orele 10-18, 5 zile pe saptamana si cu pauza zilnica
de masa intre 13-14 sau 14-15 are un salariu de 10 u.m. pe ora. Banca mai poate angaja cel mult
cinci persoane care lucreaza 4 ore consecutiv in fiecare zi si sunt platiti cu 8 u.m. pe ora.
Construiti modelul care asigura necesarul de personal la un cost minim.
Declararea variabilelor:
x1 - numarul de angajati full-time cu pauza intre 13:00 si 14:00;
x2 - numarul de angajati full-time cu pauza intre 14:00 si 15:00;
y1 - numarul de angajati part-time care incep programul la ora 10;
y2 - numarul de angajati part-time care incep programul la ora 11;
y3 - numarul de angajati part-time care incep programul la ora 12;
y4 - numarul de angajati part-time care incep programul la ora 13;
Functia obiectiv: [min]f = 80 x1+32 y1+32 y2+32 y3+32 y4
Restrictii:
x1 +x2 + y1 >= 7
x1 +x2 + y1 + y2 >= 8
x1 +x2 + y1+ y2 + y3 >= 5
y1 +x2 + y2 + y3 + y4 >=6
x1 + y2 + y3 + y4 + y5 >= 7
x1 +x2 + y3 + y4 + y5 >= 9
x1 +x2 + y4 + y5 >= 8
x1 +x2 + y5 >= 8
y1 + y2 + y3 + y4 + y5 = 0
-
7/29/2019 Modelarea deciziei economice (aplicatii)
16/18
Se recomanda sa se angajeze:
- 3 persoane care sa lucreze 8 ore pe zi, 5 zile pe saptamana, cu pauza zilnica intre 13:00 si 14:00
- 3 persoane care sa lucreze 8 ore pe zi, 5 zile pe saptamana, cu pauza zilnica intre 14:00 si 15:00
- 1 persoana care sa lucreze 4 ore pe zi, 5 zile pe saptamana, cu program de lucru intre 10:00 si 14:00
- 1 persoana care sa lucreze 4 ore pe zi, 5 zile pe saptamana, cu program de lucru intre 11:00 si 15:00
- 1 persoana care sa lucreze 4 ore pe zi, 5 zile pe saptamana, cu program de lucru intre 12:00 si 16:00
- 2 persoane care sa lucreze 4 ore pe zi, 5 zile pe saptamana, cu program de lucru intre 14:00 si 18:00
Salariul pe care trebuie sa il plateasca banca pe zi pentru salariati este de 640 u.m.
PROBLEMA 10
O fabrica de autovehicule are capacitate de productie in 4 tari: Belgia, Olanda, Germania siAustria. Fabrica livreaza autovehiculele in 5 tari: Italia, Ungaria, Romania, Lituania, Marea
Britanie si Norvegia. Capacitatea de productie in cele 4 tari este:
Tara Capacitate de productie
Belgia 25.000
Olanda 30.000
Germania 50.000
-
7/29/2019 Modelarea deciziei economice (aplicatii)
17/18
Austria 40.000
Cererea pentru autovechicule in cele 5 tari este:
Tara Cerere
Italia 20.000Ungaria 20.000
Romania 10.000
Marea Britanie 50.000
Norvegia 45.000
Costurile unitare de transport sunt:
Tara Italia Ungaria Romania Marea Britanie Norvegia Disponibil
Belgia 30 20 40 80 75 25000
Olanda 25 15 20 40 30 30.000
Germania 15 40 40 60 55 50.000
Austria 10 30 35 50 60 40.000
Necesar 20.000 20.000 10.000 50.000 45.000
Se cere sa se stabileasca un plan de transport astfel incat costul de transport sa fie minim.
Rezolvare:
Notam xBI numarul de masini transportate din Belgia in Italia;
Min(z)= 30xbi+20xbu+40xbr+...+35xar+50xam+60xan Xij >=0; i,j={B,O,G,A,I,U,R,M,N}.
Solutiile sunt:
-
7/29/2019 Modelarea deciziei economice (aplicatii)
18/18
BI=0 ; BU=20.000; BR=5.000; BM=0; BN=0; OI=0; OU=0; OR=0; OM=0;ON=30.000; GI=20.000; GU=0; GR=5.000; GM=10.000; GN=15.000; AI=0; AU=0;AR=0; AM=40.000; AN=0;
Costul minim de transport este de 5.425.000 u.m.