1

MINISTERUL EDUCAŢIEI AL REPUBLICII MOLDOVA

Matematica

Curriculum pentru învăţămîntul gimnazial(clasele a V-a – a IX-a)

Chişinău, 2010

2

Aprobat:– La şedinţa Consiliului Naţional pentru Curriculum, proces verbal nr. 10 din 21 aprilie 2010;– prin ordinul ministrului educaţiei nr. 245 din 27 aprilie 2010

Autorii ediţiei a III-a a Curriculumului pentru disciplina Matematică (2010):

Ceapa Valentina, consultant, Agenţia de Evaluare şi Examinare a Ministerului Educaţiei, coordonator;Achiri Ion, dr., conf. univ., Institutul de Ştiinţe ale Educaţiei;Copăceanu Roman, profesor, grad didactic superior, LT Cărpineni, Hînceşti;Iavorschi Victor, inspector, Direcţia Generală Învăţămînt, Tineret şi Sport, Soroca;Jardan Vasile, profesor, grad didactic I, Liceul de Limbi Moderne şi Management, Chişinău;Şpuntenco Olga, profesor, grad didactic superior, LT „Gaudeamus”, Chişinău.

Autorii ediţiei a II-a a Curriculumului (2006):

Achiri Ion, dr., conf. univ., U.S.M.;Railean Aurelia, dr., conf. univ., I.Ş.E.;Ceapa Valentina, consultant, M.E.T.;Copăceanu Roman, profesor, grad didactic superior, LT Cărpineni, Hînceşti;Şpuntenco Olga, profesor, grad didactic superior, LT „Gaudeamus”, Chişinău;Baltag Valeriu, dr., cercetător ştiinţific superior, I.M.I.A.Ş.M.

Autorii primei ediţii a Curriculumului (1999):

Railean Aurelia, dr. conf. univ., I.N.P.C.D., coordonator;Costiuc Lidia, specialist principal, MEŞ, coordonator;Achiri Ion, dr., conf. univ., I.N.P.C.D.;Prodan Nicolae, dr., conf. univ., USM;Garit Valentin, dr., conf. univ., USM;Rogojină Didina, dr., cercetător ştiinţific superior, I.N.P.C.D.

3

PRELIMINARII

Realizarea unui învăţămînt de calitate în contextul realităţilor şi perspectivelor socio-economice impun ca finalităţile educaţiei să fie formulate nu doar în termeni concreţi şi pragmatici, ci mai ales din perspectiva nevoilor reale de formare a perso-nalităţii celui educat. Este vorba de o nouă abordare în pedagogie, numită pedagogia competenţelor, şi de promovarea unei didactici funcţionale, care vizează formarea la elevi a unui sistem de competenţe necesare acestora pentru continuarea studiilor şi în viaţă, avind menirea să asigure o integrare socială cît mai bună. Trecerea de la un curriculum centrat pe obiective la un curriculum bazat pe competenţe şcolare solicită proiectarea şi realizarea unui nou model pedagogic la matematică - model fundamentat de prezentul curriculum.

Curriculumul şcolar de matematică pentru clasele V-IX reprezintă instru-mentul didactic şi documentul normativ principal ce descrie condiţiile învăţării şi performanţele de atins la matematică în învăţămîntul gimnazial, exprimate în competenţe, subcompetenţe, conţinuturi şi activităţi de învăţare şi evaluare.

Prezentul curriculum şcolar de matematică este parte componentă a curriculumu-lui naţional şi se adresează profesorilor care predau această disciplină în gimnaziu. Este elaborat în corelare cu curriculumul la matematică pentru învăţămîntul primar, constituind o continuare, dezvoltare firească a acestuia. Învăţămîntul matematic în gimnaziu urmăreşte formarea şi dezvoltarea competenţelor necesare pentru continu-area studiilor, pregătirea personalităţii pentru viaţă şi integrare socială.

Învăţămîntul matematic gimnazial va scoate în relief valorificarea potenţialului maxim şi cel creativ al elevului. Acest curriculum are drept obiectiv crearea condiţi-ilor favorabile elevului de a asimila materialul determinat de standardele de conţinut la matematică pentru gimnaziu într-un ritm adecvat, de a-şi forma şi dezvolta com-petenţele şi de a atinge standardele de competenţă preconizate la matematică.

La realizarea acestui document s-a ţinut cont de opiniile cadrelor didactice din şcolile republicii, de modelul flexibil şi deschis de proiectare curriculară, care să ofere posibilităţi autentice de opţiune pentru autori de manuale şi ulterior pentru profesori şi elevi. Astfel, autorii de manuale vor dezvolta temele curriculumului după criterii logice, operaţionalizînd competenţele specifice, subcompetenţele şi conţinutul informativ la matematică în sarcini şi situaţii de învăţare , care vor oferi puncte de sprijin elevilor în realizarea unei învăţări independente, active, iar profe-sorilor – puncte de plecare în realizarea unui învîţămînt matematic de calitate.

Înţelese ca ansambluri structurate de cunoştinţe, capacităţi, deprinderi şi valori dobîndite şi formate prin învăţare, competenţele permit, identificarea şi rezolvarea unor probleme specifice domeniilor de studiu, în contexte variate. În acest context proiectarea curriculară se axează pe: focalizarea pe achiziţiile finale ale învăţării, accentuarea dimensiunii acţionale în formarea personalităţii elevului, corelarea cu aşteptările societăţii.

4

Administrarea disciplinei

Statutul disciplinei Aria curriculară Clasa

Nr. de unităţi de

conţinuturi pe clase

Nr. de ore pe an

Obligatorie Matematica şi Ştiinţe (matematica, fizica, biologia, chimia, informatica)

Clasa a V-aClasa a VI -aClasa a VII -aClasa a VIII -aClasa a IX -a

4856668075

136136136136136

I. Concepţia didactică a disciplinei

Scopul major al educaţiei matematice în perioada şcolarităţii obligatorii este atît formarea şi dezvoltarea gîndirii logice, cît şi formarea şi dezvoltarea competenţelor şcolare pentru a realiza dezvoltarea deplină a personalităţii absolventului gimnaziu-lui şi ai permite accesul acestuia la următoarea treaptă a învăţămîntului şi/sau inte-grarea lui socială. Astfel, matematica este o disciplină obligatorie de studiu pentru toate clasele şi fundamentală pentru studiul celorlalte discipline şcolare.

Competenţa şcolară este un ansamblu/sistem integrat de cunoştinţe, capaci-tăţi, deprinderi şi atitudini dobîndite de elev prin învăţare şi mobilizate în contexte specifice de realizare, adaptate vîrstei elevului şi nivelului cognitiv al acestuia, în vederea rezolvării unor probleme cu care acesta se poate confrunta îu viaţa reală.

Achiziţiile finale în termeni de competenţe nu sînt nişte liste de conţinuturi dis-ciplinare care trebuie memorate. Pentru ca un elev să-şi formeze o competenţă este necesar ca el:

să stăpînească un sistem de - cunoştinţe fundamentale în dependenţă de proble-ma care va trebui rezolvată în final;să posede deprinderi şi capacităţi de utilizare/aplicare în situaţii simple/stan-- darde pentru a le înţelege, realizînd astfel funcţionalitatea cunoştinţelor ob-ţinute; să rezolve diferite situaţii-problemă, conştientizînd astfel cunoştinţele func-- ţionale în viziunea proprie;să rezolve situaţii semnificative în diverse contexte care prezintă anumite - probleme din viaţa cotidiană, manifestînd comportamente/atitudini conform achiziţiilor finale, adică competenţa.

5

Proiectarea curriculumului a fost ordonată de principiile:asigurarea continuităţii la nivelul claselor şi treptelor de şcolaritate;-

- actualitatea informaţiilor predate şi adaptarea lor la nivelul de vîrstă al elevi-lor, centrarea pe elev;centrarea pe aspectul formativ; - corelaţia transdisciplinară-interdisciplinară (eşalonarea optimă a conţinutu-- rilor matematice corelate cu disciplinele ariei curriculare, asigurîndu-se coe-renţa pe verticală şi orizontală);delimitarea pe clase a unui nivel obligatoriu de pregătire matematică a elevi-- lor şi profilarea posibilităţilor în învăţare şi de obţinere de noi performanţe;centrarea clară a tuturor componentelor curriculare pe rezultatele finale – - competenţe specifice şi subcompetenţe la matematică.

O astfel de proiectare strategică orientează curriculumul şcolar şi procesul edu-caţional spre achiziţiile finale – competenţe pe care elevii ar trebui să le manifeste/demonstreze în urma parcurgerii unor anumite experienţe în formare/învăţare.

Curriculumul de matematică pentru gimnaziu şi, în ansamblu, procesul educa-ţional la matematică în învăţămîntul matematic preuniversitar este fundamentat pe principiile:

I. Principiul constructiv (al structuralităţii), care vizează procesul de re-luare sistematică a informaţiilor, conceptelor de bază ca pe un aspect esenţial al predării-învăţării. În contextul acestui principiu, învăţămîntul matematic modern se realizează concentric în spirală, fiind axat pe noţiunea (conceptul) matematică şi formarea, la finisarea şcolarizării, a unor structuri ale gîndirii specifice matematicii (vezi Modelul didactic-cognitiv al disciplinei şcolare Matematica).

II. Principiul formativ, care vizează formarea directă a personalităţii elevului în procesul educaţional la matematică.

În aspectul formării şi dezvoltării competenţei interpersonale, civice, morale şi a competenţei culturale, Curriculumul şcolar pentru Matematică vizează formarea la elevi în procesul educaţional la matematică a următoarelor valori şi atitudini:

- respectarea legilor, obligaţiunilor şi responsabilităţilor civice, a valorilor specifice naţionale şi celor statale;

- dezvoltarea unei gîndiri deschise, creative şi a unui spirit de obiectivitate, imparţialitate şi toleranţă;manifestarea curiozităţii şi a imaginaţiei în crearea de strategii, probleme, - planuri de activitate, în rezolvarea şi realizarea acestora;manifestarea tenacităţii, a perseverenţei, a capacităţii de concentrare, a în-- crederii în forţele proprii, tendinţei spre realizarea potenţialului intelectual, responsabilităţii pentru propria formare;încurajarea iniţiativei şi disponibilităţii de a aborda sarcini variate;- manifestarea independenţei în gîndire şi acţiune;- dezvoltarea simţului estetic şi critic;-

6

aprecierea rigorii, ordinii şi eleganţei în arhitectura rezolvării unei proble-- me, în aplicarea unei metode, unui algoritm sau a construirii unei teorii;formarea obişnuinţei de a recurge la concepte şi metode matematice în abor-- darea unor situaţii cotidiene sau pentru rezolvarea unor probleme în situaţii reale şi/sau modelate;formarea şi dezvoltarea motivaţiei pentru studierea matematicii ca domeniu - relevant pentru viaţa socială şi profesională;stimularea unor atitudini favorabile faţă de ştiinţă şi de cunoaştere în gene-- ral;utilizarea terminologiei aferente matematicii în situaţii de comunicare;- susţinerea propriilor idei şi puncte de vedere prin argumentare şi/sau formu-- lări de întrebări; cooperarea în calitate de membru al unui grup;- angajarea în discuţii critice şi constructive asupra unui subiect matematic;- adoptarea punctelor de vedere diferite şi orientarea în vederea formării pro-- priei viziuni.

Învăţămîntul matematic gimnazial vizează micşorarea ponderii de aplicare de algoritmi în favoarea folosirii diferitelor strategii în rezolvarea de probleme şi situ-aţii-problemă.

Curriculumul este fundamentat pe competenţele-cheie/transversale, stabilite pentru sistemul de învăţămînt din Republica Moldova, şi cele transdisciplinare pentru treapta gimnazială de învăţămînt. Competenţele specifice sînt deduse din competenţele transdisciplinare pentru treapta gimnazială şi reprezintă un ansamblu/sistem integrat de cunoştinţe, capacităţi, deprinderi şi atitudini pe care şi-l propune să-l creeze şi să-l dezvolte fiecare disciplină de studiu, pe întreaga perioadă de şco-laritate de gimnaziu.

Valorile şi atitudinile orientează spre formarea personalităţii elevului din per-spectiva disciplinei matematica. Realizarea lor concretă derivă din activitatea didac-tică permanentă a profesorului, constituind un element implicit al acesteia.

Competenţele specifice sînt deduse din competenţele transdisciplinare pentru treapta gimnazială şi reprezintă un ansamblu/sistem integrat de cunoştinţe, capaci-tăţi, deprinderi şi atitudini pe care şi-l propune să-l creeze şi să-l dezvolte fiecare disciplină de studiu, pe întreaga perioadă de şcolaritate de gimnaziu.

Subcompetenţele se formează pe parcursul unui an de studiu, sînt deduse din competenţele specifice şi sînt etape în formarea acestora.

Conţinuturile învăţării sînt mijloace prin care se urmăreşte formarea subcom-petenţelor şi, implicit, a competenţelor specifice disciplinei. Ele sînt organizate tematic, în unităţi de conţinut.

Exemplele de activităţi de învăţare şi evaluare sugerează demersuri pe care le poate intreprinde profesorul pentru formarea subcompetenţelor şi competenţelor specifice. Acestea sînt recomandabile pentru peofesorul de matematică.

7

Curriculumul este construit astfel, încît să nu îngrădească libertatea profesoru-lui în proiectarea activităţilor didactice. Astfel, în condiţiile realizării competenţelor specifice şi a subcompetenţelor în condiţiile parcurgerii integrale a conţinuturilor obligatorii în cadrul aceleiaşi clasă, profesorul are dreptul:

să schimbe ordinea parcurgerii elementelor de conţinut, dacă nu este afec-•tată logica ştiinţifică sau didactică;să repartizeze timpul efectiv pentru parcurgerea unităţilor de conţinut în •dependenţă de pregătirea matematică a elevilor la etapa respectivă a învă-ţămîntului;să grupeze în diverse moduri elementele de conţinut în unităţi de învăţare, •cu respectarea logicii interne de dezvoltare a conceptelor matematice;să aleagă sau să organizeze activităţi de învăţare adecvate condiţiilor con-•crete din clasă.

Manualele de matematică, elaborate în baza acestui curriculum, urmează să fie integrate în concepţia curriculumului şi să respecte cerinţele specifice de a fi accesi-bile elevilor, funcţionale, operaţionale şi de a îndeplini, prioritar, nu numai funcţia informativă, dar şi cea formativă, de învăţare prin studiere, cercetare şi descoperire independentă, de stimulare, de autoinstruire, autoevaluare şi, în final, de formare de competenţe.

8

MO

DE

LU

L D

IDA

CT

IC-C

OG

NIT

IV A

L D

ISC

IPL

INE

I ŞC

OL

AR

E M

ATE

MAT

ICA

9

II. Competenţele-cheie/ transversale

Sistemul de competenţe-cheie/transversale stabilit pentru sistemul de învăţă-mînt din Republica Moldova a fost definit pe baza competenţelor-cheie, stabilite de Comisia Europeană şi a profilului absolventului:

I. Competenţe de învăţare/de a învăţa să înveţi;II. Competenţe de comunicare în limba maternă/limba de stat;III. Competenţe de comunicare într-o limbă străină;IV. Competenţe de bază în matematică, ştiinţe şi tehnologie;V. Competenţe acţional-strategice;VI. Competenţe digitale, în domeniul tehnologiilor informaţionale şi co-

municaţionale (TIC);VII. Competenţe interpersonale, civice, morale;VIII. Competenţe de autocunoaştere şi autorealizare;IX. Competenţe culturale, interculturale (de a recepta şi a crea valori);X. Competenţe antreprenoriale.

III. Competenţele-cheie/ transversale şi competenţele transdisciplinare pen-tru treapta gimnazială de învăţămînt

Competenţe de învăţare/de a învăţa să înveţiCompetenţa de planificare şi organizare a propriei învăţări atît individual, cît •şi în grup.

Competenţe de comunicare în limba maternă/limba de statCompetenţa de realizare a unor contacte comunicative constructive în limba •maternă/de stat atît pe cale orală, cît şi în scris.Competenţa de utilizare adecvată în limba maternă/de stat a terminologiei •specifice disciplinelor de învăţămînt studiate la treapta gimnazială.

Competenţe de comunicare într-o limbă străinăCompetenţe de a comunica într-o limbă străină în situaţii cunoscute, mode-•late.

Competenţe de bază în matematică, ştiinţe şi tehnologieCompetenţe de a dobîndi şi a aplica cunoştinţe de bază din domeniul • Mate-matică, Ştiinţe ale naturii şi Tehnologii în rezolvarea unor probleme şi situaţii din cotidian.

10

Competenţe acţional-strategiceCompetenţe de a identifica probleme acţional-strategice şi a propune soluţii •de rezolvare.Competenţe de a-şi planifica activitatea, de a prognoza rezultatele aşteptate.•Competenţe de a elabora strategii de activitate în grup.•

Competenţe digitale, în domeniul tehnologiilor informaţionale şi comunica-ţionale (TIC)

Competenţe de utilizare în situaţii reale a instrumentelor cu acţiune digitală •(telefonul, teleghidul, calculatorul electronic etc.).Competenţe de a crea documente şi a utiliza serviciile electronice de bază •(e-guvernare, e-busness, e-educaţie, e-sănătate, e-cultură), în comunicare şi dobîndirea informaţiilor, inclusiv reţeaua Internet.

Competenţe interpersonale, civice, moraleCompetenţe de a lucra în echipă, de a preveni şi rezolva situaţiile de con-•flict.Competenţe de a accepta şi a respecta valorile fundamentale ale democraţiei, •a practicilor democratice şi a drepturilor omului.Competenţe de a se comporta în situaţii cotidiene în baza normelor şi valori-•lor moral-spirituale.

Competenţe de autocunoaştere şi autorealizareCompetenţe de a se autoaprecia adecvat şi a-şi valorifica potenţialul pentru •dezvoltarea personală şi autorealizare.Competenţe de a alege modul sănătos de viaţă.•Competenţe de a se adapta la condiţii noi.•

Competenţe culturale, interculturale (de a recepta şi a crea valori)Competenţe de receptare a culturii naţionale şi a culturilor europene. •Competenţe de a aprecia divesitatea culturală a lumii şi de a fi tolerant la •valorile culturale ale altor etnii.

Competenţe antreprenorialeCompetenţa de a se orienta în domeniile profesionale din economie şi viaţa •socială în vederea selectării viitoarei profesii.Competenţe de utilizare a regulilor de elaborare a unor proiecte de cercetare •şi dezvoltare simple în domeniul antreprenorial.

11

IV. Competenţele specifice ale disciplinei Matematica

Identificarea şi aplicarea conceptelor, terminologiei şi a procedurilor de cal-1. cul specifice matematicii în contexte diverse.Utilizarea achiziţiilor matematice dobîndite pentru caracterizarea locală sau 2. globală a unei situaţii reale şi/sau modelate.Modelarea unor contexte matematice variate, prin integrarea cunoştinţelor 3. din diferite domenii.Elaborarea unor planuri de acţiuni privind rezolvarea problemei, situaţiei-4. problemă reale şi/sau modelate.Selectarea şi sistematizarea, din mulţimea de informaţii culese sau indicate, 5. a datelor necesare pentru rezolvarea problemei reale şi/sau modelate.Evaluarea/autoevaluarea critică a activităţilor realizate în context matema-6. tic şi/sau practic.Iniţierea şi realizarea unor investigaţii/explorări, utilizînd achiziţiile mate-7. matice dobîndite, a modelelor matematice studiate şi a tehnologiilor infor-maţionale şi comunicaţionale adecvate, inclusiv în domeniul antreprenorial.Rezolvarea prin consens/colaborare a problemelor, situaţiilor-problemă cre-8. ate în cadrul diverselor activităţi.

V. Repartizarea temelor pe clase şi pe unităţi de timp

Clasa Temele Nr. de ore

a V-a

I. Numere naturaleII. Numere raţionale pozitiveIII. Elemente de geometrie şi unităţi de măsură

505432

Total: 136 ore

a VI-a

I. Numere naturale II. Numere întregi. Operaţii cu numere întregiIII. Numere raţionale. Operaţii cu numere raţionaleIV. Rapoarte şi proporţii V. Figuri şi corpuri geometrice

2024402032

Total: 136 ore

a VII-a

I. Numere raţionale. Recapitulare şi completăriII. Numere realeIII. Calcul algebricIV. Rapoarte algebriceV. FuncţiiVI. Ecuaţii. InecuaţiiVII. Noţiuni geometrice. Recapitulare şi completări.VIII. Triunghiuri congruente

812161515202030

Total: 136 ore

12

a VIII-a

I. Recapitulare şi completări. Puteri şi radicaliII. Calculul algebric. Transformări ale expresiilor algebrice.III. Şiruri. Funcţii.IV. Ecuaţii, inecuaţii, sisteme V. Ecuaţii de gradul IIVI. Elemente de teoria probabilităţilor şi statistică matematicăVII. Figuri geometrice plane. Recapitulare şi completăriVIII. Asemănarea triunghiurilor IX. Relaţii metrice în triunghiul dreptunghic X. Patrulatere XI. Vectori în plan

10161216128101016188

Total: 136 ore

a IX-a

I. Recapitulare şi completări. Puteri şi radicaliII. Monoame. Polinoame. Fracţii algebrice III. Funcţii IV. Ecuaţii, inecuaţii, sistemeV. Unghiuri, triunghiuri, patrulatere. Recapitulare şi completăriVI. CerculVII. AriiVIII. PoliedreIX. Corpuri rotundeX. Recapitulare finală

816142018812101218

Total: 136 ore

Notă: 1. Repartizarea timpului de predare-învăţare-evaluare se va determina reieşind

din 4 ore pe săptămînă.

2. Repartizarea orelor pe teme şi ordinea compartimentelor este orientativă.

3. Ordinea compartimentelor, în cadrul aceleiaşi clase, poate fi schimbată, dacă nu este afectată logica ştiinţifică sau didactică.

13

VI.

Subc

ompe

tenţ

e, c

onţin

utur

i, ac

tivită

ţi de

învă

ţare

şi e

valu

are,

rep

artiz

ate

pe c

lase

Cla

sa a

V-a

Subc

ompe

tenţ

e C

onţin

utur

iA

ctiv

ităţi

de în

văţa

re şi

eva

luar

e (r

ecom

anda

te)

1.1.

Ide

ntifi

care

a ca

ract

eris

-tici

lor n

ume-

relo

r nat

ural

e şi

a fo

rmei

de

scrie

re a

unu

i nu

măr

nat

ural

în c

onte

xte

varia

te.

1.2.

Apl

icar

ea o

pera

ţiilo

r ar

itmet

ice

şi a

pr

oprie

tăţil

or a

cest

ora

în c

alcu

le c

u nu

me-

re n

atur

ale.

1.3.

Util

izar

ea d

e al

gorit

mi

rele

vanţ

i pe

ntru

efe

ctua

rea

oper

aţiil

or c

u nu

mer

e na

tura

le ş

i pe

ntru

div

izib

ilita

tea

cu 1

0, 2

şi 5

.1.

4.

Rez

olva

rea

ecua

ţiilo

r de

tip

ul:

x ±

a =

b; a

± x

= b

; x ×

a =

b, (

a ≠

0,

a – d

iviz

or al

lui b

); x

: a =

b (a

≠ 0

); a :

x =

b

(x ≠

0, b

– d

iviz

or a

l lui

a),

utili

zînd

pro

-pr

ietă

ţile

oper

aţiil

or a

ritm

etic

e st

udia

te ş

i al

gorit

mul

de

dete

rmin

are

a co

mpo

nent

ei

necu

nosc

ute

în c

adru

l ope

raţie

i ind

icat

e.1.

5.

Est

imar

ea r

ezul

tate

lor

unor

cal

cule

cu

num

ere

natu

rale

.1.

6. C

ompl

etar

ea s

ucce

siun

ii de

num

ere

asoc

iate

dup

ă re

guli

iden

tifica

te p

rin o

b-se

rvar

e şi

/sau

indi

cate

.1.

7.

Des

crie

rea

activ

ităţil

or, p

reci

zare

a m

etod

elor

şi/s

au a

ope

raţii

lor

utili

zate

în

rezo

lvar

ea u

nei p

robl

eme.

I. N

umer

e na

tura

le

Scrie

rea

şi ci

tirea

num

erel

or n

atur

ale.

Şiru

l •

num

erel

or n

atur

ale.

Re

prez

enta

rea n

umer

elor

nat

ural

e pe a

xă.

•Co

mpa

rare

a şi

ordo

nare

a nu

mer

elor

nat

u-•

rale

.O

pera

ţii cu

num

ere n

atur

ale:

adun

area

, scă

-•

dere

a, în

mul

ţirea

(fac

toru

l al d

oile

a es

te u

n nu

măr

cel

mul

t de

trei c

ifre)

şi î

mpă

rţire

a (îm

părţi

toru

l es

te u

n nu

măr

cel

mul

t de

do

uă ci

fre),

împă

rţire

a cu

rest.

O

rdin

ea ef

ectu

ării

oper

aţiil

or.

•Fa

ctor

com

un.

•D

iviz

or. M

ultip

lu. D

iviz

ibili

tate

a cu

10,

2

•şi

5.N

umer

e par

e şi n

umer

e im

pare

.•

Rezo

lvar

ea în

mul

ţimea

num

erel

or n

atur

ale

•a

ecua

ţiilo

r de

tipul

: x ±

a =

b; a

± x

= b

; x

× a =

b, (

a ≠ 0

, a –

div

izor

al lu

i b);

x : a

= b

(a

≠ 0

); a

: x =

b (x

≠ 0

, b –

div

izor

al l

ui

a), u

tiliz

înd

prop

rietă

ţile

oper

aţiil

or a

ritm

e-tic

e stu

diat

e şi

algo

ritm

ul d

e de

term

inar

e a

com

pone

ntei

nec

unos

cute

în c

adru

l ope

ra-

ţiei i

ndic

ate.

Com

pune

rea

de e

cuaţ

ii şim

ple

şi p

robl

eme

•ca

re c

ondu

c la

util

izar

ea o

pera

ţiilo

r stu

diat

e (in

clus

iv el

emen

te d

e org

aniz

are a

dat

elor

).

Exer

ciţii

de :

scr

-ie

re şi

citir

e a n

umer

elor

nat

ural

e;id

entifi

care

a n

umer

elor

nat

ural

e în

div

erse

si-

-tu

aţii

real

e şi/s

au m

odel

ate;

ordo

nare

, com

para

re ş

i rep

re-z

enta

re a

num

e- -

relo

r nat

ural

e pe a

xa n

umer

elor

;de

term

inar

e că

rei m

ulţim

i de

num

ere,

obie

cte

-îi

apar

ţine n

umăr

ul, o

biec

tul d

at;

calc

ul c

u nu

mer

e şi

apl

icar

e în

cal

cule

a a

lgo-

-rit

milo

r şi p

ropr

ietă

ţilor

adec

vate

;ef

ectu

are d

e esti

măr

i cu

num

ere,

cu m

ărim

i; -

folo

sire

a pr

oprie

tăţil

or o

pera

ţiilo

r cu

num

ere

-na

tura

le;

rezo

lvar

e şi

com

pune

re d

e ec

uaţii

şim

ple

şi -

prob

lem

e ca

re c

ondu

c la

util

izar

ea o

pera

ţiilo

r stu

diat

e (in

clus

iv e

lem

ente

de

orga

niza

re a

da-

telo

r);tra

nsfe

r şi e

xtra

pola

re a

solu

ţiilo

r uno

r pro

ble-

-m

e pen

tru re

zolv

area

alto

ra;

rezo

lvar

e de p

robl

eme ş

i situ

aţii-

prob

lem

ă; -

aplic

are

a te

rmin

olog

iei ş

i not

aţiil

or a

fere

nte

-no

ţiuni

i de

num

ăr, m

ulţim

i, in

clus

iv în

situ

aţii

de co

mun

icar

e;ju

stific

are ş

i arg

umen

tare

a re

zulta

telo

r obţ

inu-

-te

şi a

tehn

olog

iilor

util

izat

e;fo

rmar

e a

obişn

uinţ

ei d

e a

verifi

ca d

acă

o pr

o- -

blem

ă este

sau

nu

dete

rmin

ată;

14

1.8.

Tra

nspu

nere

a une

i situ

aţii

real

e şi/s

au

mod

elat

e în

lim

baj m

atem

atic

, rez

olva

rea

prob

lem

ei

obţin

ute,

ut

ilizî

nd

mul

ţimi,

oper

aţii

cu m

ulţim

i, e

cuaţ

ii, o

rgan

izar

ea

date

lor ş

i int

erpr

etar

ea re

zulta

tulu

i.

1.9.

Com

unic

area

în

cadr

ul a

ctiv

ităţil

or

de în

văţa

re în

gru

p.

1.10

. In

terp

reta

rea

unor

con

text

e uz

ua-

le ş

i/sau

mat

emat

ice,

util

izîn

d lim

baju

l m

ulţim

ilor,

rela

ţiilo

r şi

a o

pera

ţiilo

r cu

m

ulţim

i.

Noţ

iune

a de

put

ere

cu e

xpon

ent n

atur

al a

•

unui

num

ăr n

atur

al. P

ătra

tul ş

i cub

ul u

nui

num

ăr n

atur

al.

Siste

mul

de n

umer

aţie z

ecim

al.•

Prop

oziţi

i ad

evăr

ate ş

i pr

opoz

iţii

false

pe

•ex

empl

e sim

ple.

Mul

ţimi (

desc

riere

şi sc

riere

), ele

men

t, re

laţie

•

de ap

arten

enţă.

Mod

uri d

e defi

nire

a m

ulţim

i-lo

r. M

ulţim

ile N

şi N

*.O

pera

ţii cu

mul

ţimi:

inter

secţi

e, re

uniu

ne.

•Ex

empl

e de m

ulţim

i fini

te; m

ulţim

ea d

ivizo

-•

rilor

unu

i num

ăr n

atura

l.Ex

empl

e de m

ulţim

i infin

ite; m

ulţim

ea m

ulti-

•pl

ilor u

nui n

umăr

natu

ral.

Prob

leme

de a

ritm

etică

(m

etoda

figu

rativ

ă, •

meto

da re

duce

rii la

uni

tate,

meto

da m

ersu

lui

inve

rs ).

rezo

lvar

e a

dive

rse

prob

lem

e de

arit

met

ică

-pr

in m

etod

e ad

ecva

te.

Met

ode

şi a

ctiv

ităţi

de in

stru

ire:

met

oda

exer

ciţiu

lui;

prob

lem

atiz

area

; al

gorit

miz

area

; act

ivita

tea

în g

rup;

stud

iul

de c

az, c

u ap

licaţ

ii pr

actic

e; jo

curi

dida

cti-

ce; a

nalo

gia;

con

traex

empl

ul; m

atric

ea d

e as

ocie

re; h

arta

noţ

iona

lă; e

xplo

zia

stel

ară

(sta

rbur

stin

g) e

tc.

Act

ivită

ţi de

eva

luar

e:ev

alua

rea

iniţi

ală;

eva

luar

ea fo

rmat

ivă;

eva

-lu

area

asis

tată

de

calc

ulat

or; t

esta

rea;

pro

be

oral

e, sc

rise,

pra

ctic

e, g

rafic

e; in

vesti

gaţia

etc

.

2.1.

Util

izar

ea te

rmin

olog

iei a

fere

nte

no-

ţiuni

i de

fra

cţie

ord

inar

ă, n

umăr

zec

imal

fin

it în

con

text

e va

riate

.2.

2. Id

entifi

care

a şi

clas

ifica

rea

în si

tuaţ

ii re

ale

şi/s

au m

odel

ate

a fr

acţii

lor

ordi

nare

şi

num

erel

or z

ecim

ale

finite

.2.

3. R

epre

zent

area

pe

axa

num

erel

or a

fr

acţii

lor o

rdin

are

şi a

num

erel

or z

ecim

ale

finite

.2.

4. E

stim

area

şi a

prox

imar

ea, u

tiliz

înd

rotu

njiri

le, a

rez

ulta

telo

r un

or c

alcu

le c

u nu

mer

e ze

cim

ale

finite

.2.

5. U

tiliz

area

de

algo

ritm

i rel

evan

ţi pe

n-tru

opt

imiz

area

cal

cule

lor c

u nu

mer

e ze

ci-

mal

e fin

ite.

II.

Num

ere

raţio

nale

poz

itive

Frac

ţie. R

epre

zent

area

fra

cţie

i cu

aju

to-

•ru

l uno

r des

ene.

Fra

cţii

subu

nita

re, e

chiu

nita

re, s

upra

uni-

•ta

re. F

racţ

ii eg

ale.

Am

plifi

care

a şi

sim

plifi

care

a fr

acţii

lor.

•A

duce

rea

frac

ţiilo

r la

ace

laşi

num

itor

•(u

nul

dint

re n

umito

ri es

te m

ultip

lul

ce-

luila

lt nu

mito

r).

Com

para

rea

frac

ţiilo

r cu

acel

aşi n

umito

r •

sau

acel

aşi n

umăr

ător

.Sc

oate

rea

între

gulu

i din

frac

ţie.

Intro

du-

•ce

rea

între

gulu

i în

frac

ţie.

Rep

reze

ntar

ea f

racţ

iilor

pe

axa

num

ere-

•lo

r.

Exer

ciţii

de :

scrie

re ş

i citi

re a

fra

cţiil

or, a

num

erel

or z

e- -

cim

ale;

iden

tifica

re ş

i cl

asifi

care

a n

umer

elor

raţ

i- -

onal

e po

zitiv

e în

div

erse

situ

aţii

real

e şi/

sau

mod

elat

e;or

dona

re, c

ompa

rare

şi r

epre

zent

are

a nu

me-

-re

lor r

aţio

nale

poz

itive

pe a

xa n

umer

elor

;de

term

inar

e căr

ei m

ulţim

i de n

umer

e, ob

iect

e -

îi ap

arţin

e num

ărul

, obi

ectu

l dat

;ca

lcul

cu

num

ere

raţio

nale

şi a

plic

are

în c

al-

-cu

le a

algo

ritm

ilor ş

i pro

prie

tăţil

or ad

ecva

te;

efec

tuar

e de

estim

ări c

u nu

mer

e, cu

măr

imi;

-ev

iden

ţiere

a a

vant

ajel

or fo

losir

ii pr

oprie

tăţi-

-lo

r ope

raţii

lor c

u nu

mer

e raţ

iona

le p

oziti

ve;

15

2.6.

Inte

rpre

tare

a m

atem

atic

ă a

unor

pr

oble

me

prac

tice

prin

util

izar

ea o

pera

ţi-ilo

r cu

num

ere

natu

rale

, num

ere

zeci

mal

e fin

ite, f

racţ

ii or

dina

re.

2.7.

Iden

tifica

rea

tipul

ui p

robl

emei

de

aritm

etic

ă da

te şi

rez

olva

rea

aces

teia

, ut

ilizî

nd m

etod

a ad

ecva

tă.

2.8.

Efe

ctua

rea

calc

ulel

or c

u nu

mer

e na

tura

le, f

racţ

ii or

dina

re şi

a n

umer

elor

ze

cim

ale

finite

prin

util

izar

ea o

pera

ţiilo

r şi

a o

rdin

ii ef

ectu

ării

oper

aţiil

or.

Ope

raţii

cu

frac

ţii: a

duna

rea

şi s

căde

rea

•fr

acţii

lor c

u ac

elaş

i num

itor,

adun

area

şi

scăd

erea

fra

cţiil

or a

l că

ror

cel

mai

mic

nu

mito

r com

un s

e po

ate

calc

ula

prin

ob-

serv

are

dire

ctă

sau

prin

înce

rcăr

i sim

ple,

ut

ilizî

nd

ampl

ifica

rea

şi

sim

plifi

care

a fr

acţii

lor.

Afla

rea

unei

frac

ţii d

intr-

un n

umăr

nat

u-•

ral,

utili

zînd

uni

tăţil

e fr

acţio

nare

.N

oţiu

nea

de ra

port.

•N

umer

e ze

cim

ale

finite

: scr

iere

a fr

acţii

-•

lor c

u nu

mito

ri pu

teri

ale

lui 1

0 su

b fo

r-m

ă de

num

ăr z

ecim

al. S

crie

rea

şi c

itire

a nu

mer

elor

zec

imal

e fin

ite.

Com

para

rea,

ord

onar

ea, r

epre

zent

area

pe

•ax

ă a

num

erel

or z

ecim

ale

finite

. Rot

un-

jiri.

Ope

raţii

cu

num

ere

zeci

mal

e fin

ite. A

du-

•na

rea

a do

uă s

au m

ai m

ulte

num

ere

ze-

cim

ale

finite

. Sc

ăder

ea a

dou

ă nu

mer

e ze

cim

ale

finite

. În

mul

ţirea

unu

i nu

măr

zec

imal

fini

t cu

•

10,

100,

100

0; î

nmul

ţirea

cu

un n

umăr

na

tura

l (fa

ctor

ul a

l doi

lea

este

un

num

ăr

cel m

ult d

e tre

i cifr

e); î

nmul

ţirea

a d

ouă

num

ere

zeci

mal

e fin

ite.

Împă

rţire

a nu

mer

elor

zec

imal

e fin

ite l

a •

10, 1

00, 1

000.

R

idic

area

unu

i num

ăr z

ecim

al fi

nit l

a pă

-•

trat ş

i la

cub.

Ord

inea

efe

ctuă

rii o

pera

ţiilo

r.•

rezo

lvar

e şi

com

pune

re d

e p

robl

eme

sim

- -

ple

care

con

duc

la u

tiliz

area

ope

raţii

lor

stud

iate

(inc

lusi

v el

emen

te d

e or

gani

zare

a

date

lor)

;

trans

fer ş

i ext

rapo

lare

a so

luţii

lor u

nor p

ro-

-bl

eme

pent

ru re

zolv

area

alto

ra;

rezo

lvar

e de

pro

blem

e şi

situ

aţii-

prob

lem

ă; -

aplic

are

a te

rmin

olog

iei

şi n

otaţ

iilor

afe

- -

rent

e no

ţiuni

i de

num

ăr ra

ţiona

l, in

clus

iv în

si

tuaţ

ii de

com

unic

are;

just

ifica

re ş

i arg

umen

tare

a re

zulta

telo

r ob-

-ţin

ute

şi a

tehn

olog

iilor

util

izat

e;

rezo

lvar

e a

dive

rse

prob

lem

e de

arit

met

ică

-pr

in m

etod

e ad

ecva

te.

Met

ode

şi a

ctiv

ităţi

de in

stru

ire:

met

oda

exer

ciţiu

lui;

prob

lem

atiz

area

; alg

orit-

miz

area

; act

ivita

tea

în g

rup;

stud

iul d

e ca

z,

cu a

plic

aţii

prac

tice;

jocu

ri di

dact

ice;

ana

lo-

gia;

con

traex

empl

ul; m

atric

ea d

e as

ocie

re;

harta

noţ

iona

lă; e

xplo

zia

stel

ară

etc.

Activ

ităţi

de e

valu

are:

eval

uare

a fo

rmat

ivă;

eva

luar

ea fi

nală

; ev

a-lu

area

asi

stat

ă de

cal

cula

tor;

test

area

; pr

obe

oral

e, s

cris

e, p

ract

ice,

gra

fice;

inv

estig

aţia

; m

etod

a pr

oiec

telo

r etc

.

16

3.1.

Iden

tifica

rea

unor

figu

ri, co

rpur

i geo

-m

etric

e şi

ele

men

te a

le a

cest

ora

în s

ituaţ

ii re

ale

şi/s

au m

odel

ate.

3.2.

Car

acte

riza

rea

prin

des

crie

re ş

i de-

sen

a un

ei c

onfig

uraţ

ii ge

omet

rice

date

.

3.3.

Rep

reze

ntar

ea p

rin d

esen

şi c

onfe

c-ţio

nare

a di

n di

ferit

e m

ater

iale

a fi

guril

or

geom

etric

e pl

ane

stud

iate

.

3.4.

Det

erm

inar

ea p

erim

etril

or, a

arii

lor

(păt

ratu

lui,

drep

tung

hiul

ui) ş

i a v

olum

elor

(c

ubul

ui, c

uboi

dulu

i) şi

exp

rimar

ea a

ces-

tora

în u

nită

ţi de

măs

ură

adec

vate

.

3.5.

Tra

nspu

nere

a în

lim

baj s

peci

fic g

e-om

etrie

i a u

nor

prob

lem

e pr

actic

e si

mpl

e re

ferit

oare

la

perim

etre

, ar

ii, v

olum

e şi

, da

că e

ste

cazu

l, ut

ilizî

nd t

rans

form

area

co

nven

abilă

a u

nită

ţilor

de

măs

ură.

3.6.

Efe

ctua

rea

trans

form

ărilo

r ale

mul

ti-pl

ilor ş

i sub

mul

tiplil

or p

rinci

pale

lor u

nită

ţi di

n si

stem

ul in

tern

aţio

nal d

e măs

uri p

entru

lu

ngim

e, ar

ie, v

olum

, mas

ă, ti

mp,

ind

icat

e în

con

ţinut

uri.

3.7.

Est

imar

ea şi

apr

oxim

area

, util

izîn

d ro

tunj

irile

, a

măs

urilo

r un

or o

biec

te d

in

cotid

ian,

util

izîn

d si

stem

ul i

nter

naţio

nal

şi/s

au c

el n

aţio

nal d

e m

ăsur

i.

III.

Ele

men

te

de g

eom

etri

e şi

uni

tăţi

de

măs

ură

Figu

ri ge

omet

rice:

pun

ct,

drea

ptă,

seg

-•

men

t, se

mid

reap

tă,

ungh

i, tri

ungh

i, pa

-tru

late

r, p

enta

gon,

cer

c (p

reze

ntar

e pr

in

desc

riere

şi

dese

n);

elem

ente

ale

figu

ri-lo

r ge

omet

rice

(latu

ri, v

îrfur

i, un

ghiu

ri,

cent

ru, r

ază,

coa

rdă,

dia

met

ru),

inte

rior,

exte

rior.

Inst

rum

ente

geo

met

rice:

rigl

ă gr

adat

ă, ri

-•

glă

negr

adat

ă, c

ompa

s, ec

her.

Des

enar

ea

figur

ilor

geom

etric

e şi

măs

urar

ea l

ungi

-m

ilor s

egm

ente

lor.

Dre

pte

perp

endi

cula

re.

Dre

pte

para

lele

. •

Dre

pte

conc

uren

te.

Cor

puri

geom

etric

e: c

ub,

para

lelip

iped

•

drep

tung

hic

(cub

oid)

, pi

ram

idă,

sf

eră,

ci

lindr

u ci

rcul

ar d

rept

, con

circ

ular

dre

pt

(des

crie

re, e

vide

nţie

re a

ele

men

telo

r: vî

r-fu

ri, m

uchi

i, ba

ză, c

entru

, raz

ă, g

ener

a-to

are)

.M

ăsur

area

şi e

stim

area

uno

r lun

gim

i, pe

-•

rimet

re şi

arii

, fol

osin

d di

ferit

e et

aloa

ne.

Uni

tăţi

de m

ăsur

ă uz

uale

pen

tru l

ungi

-•

me

(km

, m, d

m, c

m, m

m);

trans

form

ări,

măs

urar

ea lu

ngim

ii un

ui s

egm

ent,

a un

ei

linii

frîn

te, p

erim

etre

.U

nită

ţi de

măs

ură

uzua

le p

entru

sup

ra-

•fa

ţă (

km2 ,

m2 ,

cm2 ,

h, a

r);

trans

form

ări;

aria

păt

ratu

lui

şi a

dre

ptun

ghiu

lui

(făr

ă de

mon

stra

ţii).

Exer

ciţii

de:

iden

tifica

re,

desc

riere

ver

bală

şi

în s

cris

, -

utili

zînd

term

inol

ogia

şi n

otaţ

iile

resp

ecti-

ve a

noţ

iuni

lor g

eom

etric

e st

udia

te;

dete

rmin

are

a pe

rimet

rilor

, a a

riilo

r (pă

tra-

-tu

lui,

drep

tung

hiul

ui) ş

i a v

olum

elor

(cub

u-lu

i, cu

boid

ului

) şi

exp

rimar

ea a

cest

ora

în

unită

ţi de

măs

ură

adec

vate

;re

prez

enta

re în

pla

n a

figur

ilor

geom

etric

e -

stud

iate

, ut

ilizî

nd i

nstru

men

tele

de

dese

n,

calc

ulat

orul

şi a

plic

area

rep

reze

ntăr

ilor

re-

spec

tive

în re

zolv

ări d

e pr

oble

me;

aplic

are

a pr

oprie

tăţil

or fi

guril

or g

eom

etri-

-ce

stud

iate

în d

iver

se d

omen

ii;re

prez

enta

re p

rin d

esen

a fi

guril

or s

tudi

ate

-şi

con

fecţ

iona

re d

in d

iferit

e m

ater

iale

a fi

-gu

rilor

geo

met

rice

stud

iate

;cr

eare

şi re

zolv

are

a un

or p

robl

eme

sim

ple,

-

porn

ind

de l

a un

mod

el g

eom

etric

indi

cat;

anal

iză

şi in

terp

reta

re a

rezu

ltate

lor o

bţin

u- -

te p

rin r

ezol

vare

a un

or p

robl

eme

prac

tice

cu re

ferir

e la

figu

rile

geom

etric

e st

udia

te ş

i la

uni

tăţil

e de

măs

ură

rele

vant

e;ef

ectu

are

de tr

ansf

orm

ări a

le m

ultip

lilor

şi

-su

bmul

tiplil

or p

rinci

pale

lor

unită

ţi di

n si

s-te

mul

inte

rnaţ

iona

l de

măs

uri p

entru

lung

i-m

e, a

rie, v

olum

, mas

ă, ti

mp;

just

ifica

rea

unui

dem

ers

sau

rezu

ltat m

ate-

-m

atic

obţ

inut

sau

indi

cat c

u fig

uri

geom

e-tri

ce,

recu

rgîn

d la

arg

umen

tări;

ana

logi

a;

cont

raex

empl

ul;

17

3.8.

Inte

rpre

tare

a un

ei c

onfig

uraţ

ii ge

o-m

etric

e în

sen

sul r

ecun

oaşt

erii

elem

ente

-lo

r ei

şi a

rel

aţio

nării

cu

unită

ţile

de m

ă-su

ră st

udia

te.

3.9.

Ana

lizar

ea ş

i int

erpr

etar

ea r

ezul

ta-

telo

r obţ

inut

e pr

in re

zolv

area

uno

r pro

ble-

me

prac

tice

cu r

efer

ire la

figu

rile

geom

e-tri

ce şi

la u

nită

ţile

de m

ăsur

ă st

udia

te.

Uni

tăţi

de m

ăsur

ă uz

uale

pen

tru v

olum

•

(m3 ,

cm3 ,

dm3 );

tra

nsfo

rmăr

i; vo

lum

ul

cubu

lui

şi a

l pa

rale

lipip

edul

ui d

rept

un-

ghic

(făr

ă de

mon

stra

ţii).

Uni

tăţi

de m

ăsur

ă uz

uale

pen

tru c

apac

i-•

tate

(l, m

l); tr

ansf

orm

ări.

Uni

tăţi

de m

ăsur

ă uz

uale

pen

tru m

asă

(t,

•q

(chi

ntal

), kg

, g, m

g); t

rans

form

ări.

Uni

tăţi

de m

ăsur

ă uz

uale

pen

tru t

imp

•(s

ec,

min

, or

a, z

iua,

săp

tăm

îna,

lun

a,

anul

, sec

olul

); tra

nsfo

rmăr

i.U

nită

ţi m

onet

are;

tran

sfor

măr

i.•

Uni

tăţi

naţio

nale

de

măs

urar

e (p

e ex

em-

•pl

e co

ncre

te).

inve

stig

are

a va

lorii

de

adev

ăr a

une

i afir

- -

maţ

ii, p

ropo

ziţii

cu

ajut

orul

exe

mpl

elor

, co

ntra

exem

plel

or.

Met

ode

şi a

ctiv

ităţi

de in

stru

ire:

met

oda

exer

ciţiu

lui;

prob

lem

atiz

area

; alg

orit-

miz

area

; de

mon

stra

ţia; m

odel

area

; act

ivita

tea

în g

rup;

stu

diul

de

caz,

cu

aplic

aţii

prac

tice;

jo

curi

dida

ctic

e; m

atric

ea d

e as

ocie

re;

harta

no

ţiona

lă; e

xplo

zia

stel

ară;

rela

ţii in

tra- ş

i in-

terd

isci

plin

are;

lucr

ări p

ract

ice

pe te

ren

şi d

e la

bora

tor e

tc.

Activ

ităţi

de e

valu

are:

eval

uare

a fo

rmat

ivă,

eval

uare

a fin

ală;

eva

lua-

rea

asist

ată

de c

alcu

lato

r; te

stare

a; p

robe

scris

e,

prac

tice;

pro

iect

ul; i

nves

tigaţ

ia et

c.

Cla

sa a

VI-

a

Subc

ompe

tenţ

eC

onţin

utur

iA

ctiv

ităţi

de în

văţa

re şi

eva

luar

e (r

ecom

anda

te)

1.1.

Ide

ntifi

care

a şi

util

izar

ea o

pera

ţiilo

r cu

num

ere

natu

rale

, a o

rdin

ii op

eraţ

iilor

, a

sem

nifia

ţiei

para

ntez

elor

şi

proc

edur

elor

de

cal

cul î

n re

zolv

ări d

e pr

oble

me.

1.2.

Apl

icar

ea c

riter

iilor

de

divi

zibi

litat

e (c

u 10

, 2, 5

, 3, 9

) şi d

esco

mpu

nerii

num

e-re

lor n

atur

ale

în p

rodu

s de

pute

ri de

num

e-re

prim

e în

dife

rite

cont

exte

.1.

3.

Util

izar

ea a

lgor

itmilo

r pe

ntru

det

er-

min

area

c.m

.m.d

.c.,

c.m

.m.m

.c. a

dou

ă nu

-m

ere

natu

rale

în d

iver

se c

onte

xte.

I. N

umer

e na

tura

le

Mul

ţimea

num

erel

or n

atur

ale

(N, N

*).

• D

iviz

or. M

ultip

lu.

•N

umer

e pr

ime,

num

ere

com

puse

.•

Des

com

pune

rea

num

erel

or n

atur

ale

în

•pr

odus

de

pute

ri de

num

ere

prim

e (p

e ex

empl

e co

ncre

te).

Div

izor

co

mun

al

do

uă n

umer

e nat

ural

e. C

.m.m

.d.c

. al d

ouă

num

ere

natu

rale

. Num

ere

prim

e în

tre e

le.

Mul

tipli

com

uni a

i dou

ă nu

mer

e na

tura

-•

le. C

.m.m

.m.c

. al d

ouă

num

ere

natu

rale

.

Exer

ciţii d

e :sc

riere

şi c

itire

a n

umer

elor

nat

ural

e; -

iden

tifica

re a

num

erel

or n

atur

ale

în d

iver

se

-si

tuaţ

ii re

ale

şi/s

au m

odel

ate;

ordo

nare

, com

para

re

şi r

epre

zent

are

a nu

- -

mer

elor

nat

ural

e pe

axa

num

erel

or;

dete

rmin

are

căre

i m

ulţim

i de

nu

mer

e,

-ob

iect

e îi

apar

ţine

obie

ctul

, num

ărul

dat

;ca

lcul

cu

num

ere

şi

aplic

are

în c

alcu

le a

-

algo

ritm

ilor ş

i pro

prie

tăţil

or a

decv

ate;

efec

tuar

e de

estim

ări c

u nu

mer

e, cu

măr

imi;

-ev

iden

ţiere

a a

vant

ajel

or fo

losi

rii p

ropr

ietă

- -

ţilor

ope

raţii

lor c

u nu

mer

e na

tura

le;

18

1.4.

Tra

nspu

nere

a în

lim

baj m

atem

atic

a

unei

situ

aţii

sim

ple

real

e şi

/sau

mod

elat

e,

utili

zînd

rel

aţiil

e de

div

izib

ilita

te a

num

e-re

lor n

atur

ale.

1.5.

R

ezol

vare

a un

or p

robl

eme

sim

ple,

in

clus

iv d

in c

otid

ian,

cu

ajut

orul

ecu

aţii-

lor

de ti

pul:

x ±

a =

b; a

· x

= b

(a ≠

0);

x : a

= b

(a ≠

0);

ax

+ b

= 0

(a ≠

0),

unde

a

şi b

sun

t nu

mer

e na

tura

le,

dete

rmin

înd

com

pone

nta

necu

nosc

ută

a op

eraţ

iei

pre-

zent

e în

ecu

aţie

.1.

6. M

odel

area

uno

r situ

aţii

conc

rete

sim

-pl

e co

tidie

ne î

n co

ntex

tul

rezo

lvăr

ii un

or

prob

lem

e pr

in m

etod

a fig

urat

ivă,

met

oda

fals

ei ip

otez

e, m

etod

a re

duce

rii la

uni

tate

, m

etod

a m

ersu

lui i

nver

s.

Crit

eriil

e de

div

izib

ilita

te c

u 2,

3, 5

, 9,

•10

. Num

ere

pare

şi n

umer

e im

pare

.R

ezol

vare

a pr

oble

mel

or p

rin m

etod

a fi-

•gu

rativ

ă, m

etod

a fa

lsei

ipot

eze,

met

oda

redu

cerii

la

unita

te,

met

oda

mer

sulu

i in

vers

.R

ezol

vare

a în

N a

ecu

aţiil

or d

e tip

ul:

•x

± a

= b;

a ·

x =

b (a

≠ 0

); x

: a =

b

(a ≠

0);

ax

+ b

= 0

(a ≠

0),

unde

a ş

i b

sînt

num

ere

natu

rale

, det

erm

inîn

d co

m-

pone

nta

necu

nosc

ută

a op

eraţ

iei p

reze

n-te

în e

cuaţ

ie.

rezo

lvar

e ş

-i c

ompu

nere

de

ecua

ţii s

impl

e şi

prob

lem

e ca

re c

ondu

c la

util

izar

ea o

pera

ţii-

lor s

tudi

ate

(incl

usiv

ele

men

te d

e or

gani

zare

a d

atel

or);

utili

zare

a cr

iterii

lor d

e div

izib

ilita

te cu

num

e- -

re n

atur

ale;

ap

licar

e a

term

inol

ogie

i şi n

otaţ

iilor

afe

rent

e -

noţiu

nii d

e num

ăr, m

ulţim

e, in

clus

iv în

situ

aţii

de co

mun

icar

e;ju

stific

are

şi ar

gum

enta

re a

rez

ulta

telo

r ob

ţi- -

nute

şi a

tehn

olo-

giilo

r util

izat

e.M

etod

e şi a

ctiv

ităţi

de in

strui

re:

met

oda

exer

ciţiu

lui;

prob

lem

atiz

area

; alg

oritm

i-za

rea;

activ

itate

a în

gru

p; st

udiu

l de c

az, c

u ap

li-ca

ţii p

ract

ice;

jocu

ri di

dact

ice;

ana

logi

a; c

ontra

-ex

empl

ul; m

atric

ea d

e as

ocie

re; h

arta

noţ

iona

lă;

expl

ozia

stel

ară e

tc.

Activ

ităţi

de ev

alua

re:

eval

uare

a in

iţial

ă; e

valu

area

for

mat

ivă;

eva

lua-

rea

asist

ată

de c

alcu

lato

r; te

stare

a; p

robe

ora

le,

scris

e, pr

actic

e, gr

afice

; inv

estig

aţia

etc.

2.1.

Scr

iere

a, c

itire

a, c

ompa

rare

a, o

rdo-

nare

a şi

repr

ezen

tare

a pe

axă

a n

umer

elor

în

tregi

.2.

2. I

dent

ifica

rea

şi ut

iliza

rea

în si

tuaţ

ii re

-al

e şi/s

au m

odel

ate a

num

erel

or în

tregi

.2.

3. E

fect

uare

a ca

lcul

elor

cu

num

ere

în-

tregi

, util

izîn

d pr

oprie

tăţil

e, or

dine

a op

eraţ

i-ilo

r, se

mni

ficaţ

ia p

aran

teze

lor,

mod

ulul

nu-

măr

ului

între

g.

II. N

umer

e în

treg

i.

Ope

raţii

cu

num

ere

într

egi

Num

ăr î

ntre

g. M

ulţim

ea n

umer

elor

în-

•tre

gi.

Rep

reze

ntar

ea p

e ax

a nu

mer

elor

. O

pusu

l unu

i num

ăr în

treg.

Mod

ulul

unu

i nu

măr

înt

reg

(intro

dus

cu a

juto

rul

dis-

tanţ

ei p

e ax

ă). O

rdon

area

şi c

ompa

rare

a nu

mer

elor

între

gi.

Adu

nare

a nu

mer

elor

între

gi. P

ropr

ietă

ţi •

(com

utat

ivita

tea,

as

ocia

tivita

tea,

el

e-m

entu

l neu

tru).

Scăd

erea

num

erel

or în

-tre

gi. O

rdin

ea e

fect

uării

ope

raţii

lor.

Exer

ciţii

de

:sc

riere

, citi

re, i

dent

ifica

re a

num

erel

or în

tregi

; -

ordo

nare

, com

para

re

şi r

epre

zent

are

a nu

- -

mer

elor

între

gi p

e ax

a nu

mer

elor

;de

term

inar

e că

rei

mul

ţimi

de

num

ere,

-

obie

cte

îi ap

arţin

e nu

măr

ul, o

biec

tul

dat;

calc

ul cu

num

ere î

ntre

gi şi

aplic

are î

n ca

lcu-

-le

a a

lgor

itmilo

r şi p

ropr

ietă

ţilor

ade

cvat

e;ev

iden

ţiere

a a

vant

ajel

or f

olo-

sirii

pro

prie

- -

tăţil

or o

pera

ţiilo

r cu

num

ere

între

gi;

19

2.4.

Apl

icar

ea o

pera

ţiilo

r cu

num

ere

între

gi,

a ord

inii

oper

aţiil

or, a

sem

nifia

ţiei p

aran

teze

-lo

r şi p

roce

dure

lor d

e ca

lcul

în re

zolv

ări d

e pr

oble

me.

2.5.

Est

imar

ea ş

i apr

oxim

area

, util

izîn

d ro

tunj

irile

, a

rezu

ltate

lor

unor

cal

cule

cu

num

ere

între

gi.

2.6.

Rez

olva

rea

în Z

a e

cuaţ

iilor

de

tipul

: x

± a

= b;

a ±

x =

b;

x ×

a =

b, (

a ≠

0,

a –

divi

zor

al l

ui b

); x

: a

= b

(a ≠

0);

a : x

= b

(x

≠ 0,

b –

div

izor

al l

ui a

), ut

i-liz

înd

prop

rietă

ţile

oper

aţiil

or a

ritm

etic

e st

udia

te ş

i al

gorit

mul

de

dete

rmin

are

a co

mpo

nent

ei n

ecun

oscu

te în

cad

rul o

pera

-ţie

i ind

icat

e.2.

7. In

vest

igar

ea v

alor

ii de

ade

văr (

adev

ăr

/ fal

s) a

unei

afirm

aţii

sim

ple p

rin p

reze

nta-

rea

unor

exe

mpl

e, c

ontra

exem

ple.

Înm

ulţir

ea n

umer

elor

între

gi. P

ropr

ietă

ţi •

(com

utat

ivita

tea,

as

ocia

tivita

tea,

el

e-m

entu

l ne

utru

, di

strib

utiv

itate

a fa

ţă d

e ad

unar

e şi

scăd

ere)

.Îm

părţi

rea

num

erel

or în

tregi

atu

nci c

înd

•de

împă

rţitu

l est

e mul

tiplu

al îm

părţi

toru

-lu

i. O

rdin

ea e

fect

uării

ope

raţii

lor ş

i fol

o-si

rea

para

ntez

elor

.Pu

tere

a un

ui n

umăr

înt

reg

cu e

xpon

ent

•nu

măr

nat

ural

.Fa

ctor

com

un. O

rdin

ea e

fect

uării

ope

ra-

•ţii

lor ş

i fol

osire

a pa

rant

ezel

or.

Rez

olva

rea

în

Z a

ecua

ţiilo

r de

ti-

•pu

l: x±

a=b;

a·x

=b (

a≠0)

; x:

a=b

(a≠0

); ax

+b=0

(a≠

0), d

eter

min

înd

com

pone

nta

necu

nosc

ută

a op

eraţ

iei p

reze

nte

în e

cu-

aţie

.

rezo

lvar

e în

Z şi

com

pune

re d

e ec

uaţii

sim

- -

ple

şi p

robl

eme

care

con

duc

la u

tiliz

area

op

eraţ

iilor

stu

diat

e (in

clus

iv e

lem

ente

de

orga

niza

re a

dat

elor

);ap

licar

e a

term

inol

ogie

i şi n

otaţ

iilor

afe

ren-

-te

noţ

iuni

i de

num

ăr, i

nclu

siv

în s

ituaţ

ii de

co

mun

icar

e;ju

stifi

care

şi a

rgum

enta

re a

rezu

ltate

lor o

b- -

ţinut

e şi

a te

hnol

ogiil

or u

tiliz

ate.

Met

ode

şi ac

tivită

ţi d

e in

strui

re:

met

oda

exer

ciţiu

lui;

prob

lem

atiz

area

; al

gorit

-m

izar

ea;

activ

itate

a î

n gr

up;

studi

ul d

e ca

z,

cu a

plic

aţii

prac

tice;

jocu

ri di

dact

ice;

ana

logi

a;

cont

raex

empl

ul; m

atric

ea d

e aso

cier

e; h

arta

no-

ţiona

lă; e

xplo

zia

stela

ră; t

urul

gal

erie

i etc

.Ac

tivită

ţi de

eva

luar

e:

eval

uare

a in

iţial

ă; e

valu

area

form

ativ

ă; e

valu

-ar

ea a

sist

ată

de c

alcu

lato

r; te

star

ea; p

robe

ora

-le

, scr

ise,

pra

ctic

e, g

rafic

e; in

vest

igaţ

ia e

tc.

3.1.

Scr

iere

a, c

itire

a co

mpa

rare

a, o

rdo-

nare

a şi

repr

ezen

tare

a pe

axă

a n

umer

elor

ra

ţiona

le.

3.2.

Ide

ntifi

care

a şi

utili

zare

a în

situ

aţii

re-

ale ş

i/sau

mod

elat

e a n

umer

elor

raţio

nale

.3.

3. E

fect

uare

a ca

lcul

elor

cu

num

ere

raţi-

onal

e, ut

ilizî

nd p

ropr

ietă

ţile,

ordi

nea

ope-

raţii

lor,

sem

nific

aţia

par

ante

zelo

r, m

odul

ul

num

ărul

ui ra

ţiona

l.3.

4. A

plic

area

ope

raţii

lor c

u nu

mer

e raţ

iona

-le

, a o

rdin

ii op

eraţ

iilor

, a se

mni

fiaţie

i par

an-

teze

lor ş

i pro

cedu

relo

r de

calc

ul în

rezo

lvăr

i de

pro

blem

e.

III.

Num

ere

raţio

nale

.

Ope

raţii

cu

num

ere

raţio

nale

Noţ

iune

a de

nu

măr

ra

ţiona

l ne

gativ

. •

Mul

ţimea

num

erel

or r

aţio

nale

. M

ulţi-

mile

Q, Q

+, Q

_. R

epre

zent

area

pe

axă

a nu

mer

elor

raţio

nale

. Opu

sul u

nui n

umăr

ra

ţiona

l. In

vers

ul u

nui

num

ăr r

aţio

nal

nenu

l. In

cluz

iuni

le N

Z

Q

. Mod

ulul

un

ui n

umăr

raţio

nal (

intro

dus c

u aj

utor

ul

dist

anţe

i pe

axă)

. Sc

riere

a nu

mer

elor

raţ

iona

le î

n di

vers

e •

form

e.A

duna

rea

num

erel

or r

aţio

nale

. Pro

prie

-•

tăţi

(com

utat

ivita

tea,

aso

ciat

ivita

tea,

ele

-m

entu

l neu

tru).

Exer

ciţii

de

:sc

riere

, citi

re, i

dent

ifica

re a

num

erel

or r

aţi-

-on

ale

în d

iver

se s

ituaţ

ii re

ale

şi/sa

u m

ode-

late

;or

dona

re, c

ompa

rare

şi

repr

ezen

tare

a n

u- -

mer

elor

raţio

nale

pe

axa

num

erel

or;

dete

rmin

are

căre

i mul

ţimi d

e nu

mer

e, o

biec

- -

te îi

apa

rţine

num

ărul

, obi

ectu

l dat

;ca

lcul

cu

num

ere

raţio

nale

şi a

plic

are

în c

al-

-cu

le a

mod

ulul

ui, a

lgor

itmilo

r şi p

ropr

ietă

ţi-lo

r ade

cvat

e;ev

iden

ţiere

a av

anta

jelo

r fol

osiri

i pro

prie

tăţi-

-lo

r ope

raţii

lor c

u nu

mer

e ra

ţiona

le;

20

3.5.

Rez

olva

rea

în Q

a e

cuaţ

iilor

de

tipul

: x

± a =

b; a

± x

= b

; x ×

a =

b, (a

≠ 0

); x

: a =

b

(a ≠

0);

a : x

= b

(x ≠

0),

utili

zînd

pro

pri-

etăţ

ile

oper

aţiil

or

aritm

etic

e st

udia

te

şi

algo

ritm

ul d

e de

term

inar

e a

com

pone

ntei

ne

cuno

scut

e în

cad

rul o

pera

ţiei i

ndic

ate.

3.6.

Est

imar

ea ş

i apr

oxim

area

rezu

ltate

-lo

r uno

r cal

cule

cu

num

ere

raţio

nale

.

3.7.

R

epre

zent

area

uno

r da

te s

ub f

orm

ă de

tab

ele

şi/s

au d

e di

agra

me

stat

istic

e în

ve

dere

a în

regi

stră

rii, p

relu

crăr

ii şi

pre

zen-

tării

ace

stor

a, u

tiliz

înd

num

ere

raţio

nale

, in

clus

iv, r

apoa

rte, p

roce

nte.

3.8.

Inv

estig

area

val

orii

de a

devă

r (a

de-

văr/f

als)

a u

nei a

firm

aţii

sim

ple

prin

pre

-ze

ntar

ea u

nor e

xem

ple,

con

traex

empl

e.

3.9.

Ana

liza

verid

icită

ţii u

nor

rezu

ltate

ob

ţinut

e pr

in m

ăsur

are

sau

prin

cal

cul c

u nu

mer

e ra

ţiona

le.

3.10

. Cre

area

şi r

ezol

vare

a un

or p

robl

e-m

e si

mpl

e, p

orni

nd d

e la

un

enun

ţ par

ţial

sau

un m

odel

(dia

gram

ă, g

rafic

, figu

ră g

e-om

etric

ă, fo

rmul

ă, e

cuaţ

ie, c

ondi

ţie).

Scăd

erea

num

erel

or r

aţio

nale

. O

rdin

ea

•op

eraţ

iilor

şi u

tiliz

area

par

ante

zelo

r.În

mul

ţirea

num

erel

or ra

ţiona

le. P

ropr

ie-

•tă

ţi (c

omut

ativ

itate

a, a

soci

ativ

itate

a, e

le-

men

tul

neut

ru,

dist

ribut

ivita

tea

faţă

de

adun

are

şi sc

ăder

e). F

acto

r com

un.

Împă

rţire

a nu

mer

elor

raţio

nale

.•

Afla

rea

frac

ţiei

dint

r-un

num

ăr. A

flare

a •

num

ărul

ui fi

ind

dată

frac

ţia.

Num

ere

zeci

mal

e p

erio

dice

sim

ple

şi

•co

mpu

se (p

e ex

empl

e si

mpl

e).

Tran

sfor

mar

ea u

nui

num

ăr z

ecim

al î

n •

frac

ţie o

rdin

ară

şi in

vers

.O

rdin

ea e

fect

uării

ope

raţii

lor

şi u

tiliz

a-•

rea

para

ntez

elor

.C

ompa

rare

a nu

mer

elor

raţ

iona

le. A

pro-

•xi

măr

i şi r

otun

jiri.

Estim

ări.

Med

ia a

ritm

etic

ă.•

Pute

rea

unui

num

ăr ra

ţiona

l cu

expo

nent

•

num

ăr n

atur

al. O

rdin

ea e

fect

uării

ope

ra-

ţiilo

r şi f

olos

irea

para

ntez

elor

.R

ezol

vare

a în

Q a

ecu

aţiil

or d

e tip

ul:

•x

± a

= b;

a ·

x =

b (a

≠ 0

); x

: a =

b

(a ≠

0);

ax +

b =

0 (

a≠0)

, det

erm

inîn

d co

mpo

nent

a nec

unos

cută

a op

eraţ

iei p

re-

zent

e în

ecu

aţie

.Pr

opoz

iţii

gene

rale

şi

parti

cula

re

(pe

•ex

empl

e sim

ple

din

viaţ

ă). N

egar

ea u

nei

prop

oziţi

i (pe

exe

mpl

e sim

ple)

. Val

oare

a de

ade

văr (

adev

ăr/fa

ls) a

une

i pro

pozi

ţii.

Exem

ple s

impl

e de u

tiliz

are a

ope

rato

rilor

lo

gici

„şi”

, „sa

u”, „

nu”,

„da

că-a

tunc

i”, a

te

rmen

ilor „

cel m

ult”

, „ce

l puţ

in”,

„un

ii”,

„toţ

i”, „

oric

are

ar fi

”, „

exist

ă”.

rezo

lvar

e şi

com

pune

re d

e p

robl

eme

sim

- -

ple

care

con

duc

la u

tiliz

area

ope

raţii

lor

stud

iate

(inc

lusi

v el

emen

te d

e or

gani

zare

a

date

lor)

;tra

nsfe

rul

şi e

xtra

pola

rea

solu

ţiilo

r un

or

-pr

oble

me

pent

ru re

zolv

area

alto

ra;

rezo

lvar

e de

pro

blem

e şi

situ

aţii-

prob

lem

ă; -

aplic

are

a te

rmin

olog

iei

şi n

otaţ

iilor

afe

- -

rent

e no

ţiuni

i de

num

ăr ra

ţiona

l, in

clus

iv în

si

tuaţ

ii de

com

unic

are;

just

ifica

re ş

i arg

umen

tare

a re

zulta

telo

r ob-

-ţin

ute

şi a

tehn

olog

iilor

util

izat

e;in

vest

igar

e a

- v

alor

ii de

ade

văr (

adev

ăr/fa

ls)

a un

ei a

firm

aţii

sim

ple

prin

pre

zent

area

un

or e

xem

ple

sau

cont

raex

empl

e;re

prez

enta

re a

uno

r dat

e su

b fo

rmă

de ta

be-

-le

şi/s

au d

e di

agra

me

stat

istic

e în

ved

erea

în

regi

stră

rii, p

relu

crăr

ii şi

pre

zent

ării

aces

-to

ra, u

tiliz

înd

num

ere

raţio

nale

;cr

eare

şi re

zolv

are

a un

or p

robl

eme

sim

ple,

-

porn

ind

de la

un

enun

ţ par

ţial s

au u

n m

odel

(d

iagr

amă,

gra

fic,

figur

ă ge

omet

rică,

for

-m

ulă,

ecu

aţie

, con

diţie

);es

timar

e şi

apr

oxim

are

a re

zulta

telo

r un

or

-ca

lcul

e cu

num

ere

raţio

nale

;op

eraţ

ii cu

mul

ţimi (

reun

iune

a, in

ters

ecţia

, -

dife

renţ

a);

rezo

lvar

e a

dive

rse

prob

lem

e de

arit

met

ică

-pr

in m

etod

e ad

ecva

te.

Met

ode

şi ac

tivită

ţi d

e in

strui

re:

met

oda

exer

ciţiu

lui;

prob

lem

atiz

area

; al

gorit

-m

izar

ea;

activ

itate

a î

n gr

up;

studi

ul d

e ca

z,

cu a

plic

aţii

prac

tice;

jocu

ri di

dact

ice;

ana

logi

a;

cont

raex

empl

ul; m

atric

ea d

e aso

cier

e; h

arta

no-

ţiona

lă; e

xplo

zia

stela

ră (s

tarb

ursti

ng) e

tc.

21

Mul

ţimi.

Mod

uri d

e de

finire

a m

ulţim

i-•

lor.

Mul

ţimi

finite

şi

mul

ţimi

infin

ite.

Car

dina

lul m

ulţim

ii fin

ite.

Mul

ţimi e

gale

. Sub

mul

ţimi (

N

• Z

Q

).O

pera

ţii cu

mul

ţimi (

reun

iune

a, in

ters

ec-

•ţia

, dife

renţ

a).

Activ

ităţi

de e

valu

are:

ev

alua

rea

form

ativ

ă; e

valu

area

fina

lă; e

valu

a-re

a asi

stat

ă de c

alcu

lato

r; te

star

ea; p

robe

ora

le,

scris

e, p

ract

ice,

gra

fice;

inve

stig

aţia

; pro

iect

e si

mpl

e et

c.

4.1.

Ide

ntifi

care

a ra

poar

telo

r, pr

opor

ţiilo

r şi

a măr

imilo

r dire

ct sa

u in

vers

pro

porţi

ona-

le în

con

text

e di

vers

e.4.

2. R

epre

zent

area

uno

r dat

e su

b fo

rmă

de

tabe

le sa

u de

dia

gram

e sta

tistic

e în

ved

erea

în

regi

străr

ii, p

relu

crăr

ii şi

prez

entă

rii a

ces-

tora

, util

izîn

d ra

poar

te, p

roce

nte.

4.3.

Rez

olva

rea

prob

lem

elor

sim

ple,

incl

u-siv

din

cot

idia

n, î

n ca

re i

nter

vin

rapo

arte

, pr

opor

ţii, m

ărim

i dire

ct s

au in

vers

pro

por-

ţiona

le, i

nclu

siv u

tiliz

înd

regu

la d

e tre

i sim

-pl

ă.4.

4. E

labo

rare

a şi

real

izar

ea u

nor p

roie

cte

simpl

e ce

incl

ud u

tiliz

area

rapo

arte

lor,

pro-

porţi

ilor,

proc

ente

lor.

4.5.

Jus

tifica

rea

unui

rez

ulta

t sa

u de

mer

s sim

plu,

sus

ţiner

ea p

ropr

iilor

idei

şi v

iziu

ni,

recu

rgîn

d la

argu

men

tări,

util

izîn

d te

rmin

o-lo

gia

şi no

taţii

le a

decv

ate.

4.6.

Cla

sifica

rea

even

imen

telo

r, ut

ilizî

nd

dive

rse

crite

rii,

incl

usiv

exe

mpl

e sa

u co

n-tra

exem

ple.

IV.

Rap

oart

e şi

pro

porţ

ii

Rap

oarte

.•

Prop

orţii

. Pr

oprie

tate

a fu

ndam

enta

lă a

•

prop

orţie

i. Şi

ruri

de ra

poar

te e

gale

. A

flare

a un

ui te

rmen

nec

unos

cut a

l pro

-•

porţi

ei.

Măr

imi d

irect

pro

porţi

onal

e. M

ărim

i in-

•ve

rs p

ropo

rţion

ale.

R

egul

a de

trei

sim

plă.

•

Alc

ătui

rea

unei

pro

porţi

i pe

baz

a ce

lei

•da

te (p

e ex

empl

e si

mpl

e).

Rez

olva

rea

în Q

a e

cuaţ

iilor

ref

erito

are

•la

afla

rea

term

enul

ui n

ecun

oscu

t al u

nei

prop

orţii

.Pr

ocen

te.

•A

flare

a pr

ocen

telo

r di

ntr-u

n nu

măr

dat

. •

Afla

rea

unui

nu

măr

, cî

nd

cuno

aşte

m

proc

ente

le d

in e

l. A

flare

a ra

portu

lui p

ro-

cent

ual.

Elem

ente

de

orga

niza

re a

dat

elor

şi

de

•pr

obab

ilită

ţi (p

rin ex

empl

e sim

ple)

. Eve

-ni

men

te: s

igur

e, p

osib

ile, i

mpo

sibi

le.

Rep

reze

ntar

ea d

atel

or p

rin ta

bele

şi g

ra-

•fic

e. G

rafic

e cu

bar

e, g

rafic

e ci

rcul

are.

Exer

ciţii

de:

scrie

re,

citir

e,

iden

tifica

re

a ra

poar

telo

r, -

prop

orţii

lor ş

i a m

ărim

ilor d

irect

sau

inve

rs

prop

orţio

nale

în d

iver

se s

ituaţ

ii re

ale

şi/s

au

mod

elat

e;re

zolv

are a

- p

robl

emel

or si

mpl

e, in

clus

iv d

in

cotid

ian,

în c

are

inte

rvin

rapo

arte

, pro

porţi

i, m

ărim

i dire

ct s

au in

vers

pro

porţi

onal

e, in

-cl

usiv

util

izîn

d re

gula

de

trei s

impl

ă;ap

licar

e a

term

inol

ogie

i şi n

otaţ

iilor

afe

ren-

-te

noţ

iuni

i de

rapo

rt, p

ropo

rţie,

pro

cent

, in-

clus

iv în

situ

aţii

de c

omun

icar

e;ju

stifi

care

şi a

rgum

enta

re a

rezu

ltate

lor o

b- -

ţinut

e şi

a te

hnol

ogiil

or u

tiliz

ate;

repr

ezen

tare

a u

nor d

ate

sub

form

ă de

tabe

- -

le ş

i/sau

de

diag

ram

e st

atis

tice

în v

eder

ea

înre

gist

rării

, pre

lucr

ării

şi p

reze

ntăr

ii ac

es-

tora

, ut

ilizî

nd n

umer

e ra

ţiona

le,

incl

usiv

, ra

poar

te, p

roce

nte;

clas

ifica

re a

eve

nim

ente

lor,

utili

zînd

div

er-

-se

crit

erii,

in

clus

iv e

xem

ple

sau

cont

ra-

exem

ple.

22

4.7.

U

tiliz

area

te

rmin

olog

iei

afer

ente

no

ţiuni

lor

de p

ropo

rţie,

rap

ort,

proc

ent,

prop

orţio

nalit

ate

dire

ctă,

pro

porţi

onal

itate

in

vers

ă în

situ

aţii

dive

rse,

incl

usiv

în c

ele

de c

omun

icar

e.

Met

ode

şi a

ctiv

ităţi

de in

stru

ire:

met

oda

exer

ciţiu

lui;

prob

lem

atiz

area

; alg

orit-

miz

area

; act

ivita

tea

în g

rup;

stud

iul d

e ca

z, c

u ap

licaţ

ii pr

actic

e; j

ocur

i di

dact

ice;

ana

logi

a;

cont

raex

empl

ul;

mat

ricea

de

asoc

iere

; ha

rta

noţio

nală

; exp

lozi

a st

elar

ă; tu

rul g

aler

iei e

tc.

Activ

ităţi

de e

valu

are:

ev

alua

rea

form

ativ

ă; e

valu

area

fina

lă; e

valu

a-re

a as

istat

ă de

cal

cula

tor;

testa

rea;

pro

be o

rale

, sc

rise,

pra

ctic

e, g

rafic

e; i

nves

tigaţ

ia;

proi

ecte

sim

ple

etc.

5.1.

Rec

unoa

şter

ea ş

i cla

sifica

rea

după

di-

vers

e cr

iterii

a fi

guril

or şi

cor

puril

or g

eom

e-tri

ce st

udia

te.

5.2.

Car

acte

riza

rea

prin

des

crie

re ş

i des

en

a un

ei c

onfig

uraţ

ii ge

omet

rice

date

, inc

lusiv

ut

ilizî

nd ca

lcul

ator

ul.

5.3.

Rep

reze

ntar

ea p

rin d

esen

şi

conf

ecţ-

nare

a di

n di

ferit

e m

ater

iale

a fi

guril

or şi

/sau

corp

urilo

r geo

met

rice s

tudi

ate.

5.4.

Cal

cula

rea

şi es

timar

ea lu

ngim

ilor,

pe-

rim

etril

or, a

riilo

r, vo

lum

elor

şi m

ăsur

ilor d

e un

ghiu

ri (p

entru

figu

rile

geom

etric

e stu

di-

ate)

, fol

osin

d re

ţele

de

pătra

te, f

orm

ule

cu-

nosc

ute.

5.5.

Tra

nspu

nere

a în

lim

baj

spec

ific

geo-

met

riei a

uno

r pro

blem

e pra

ctic

e sim

ple r

efe-

ritoa

re la

per

imet

re, a

rii, v

olum

e şi,

dacă

este

ca

zul,

utili

zînd

tran

sfor

mar

ea c

onve

nabi

lă a

un

ităţil

or d

e măs

ură.

V. F

igur

i şi c

orpu

ri g

eom

etri

ce

Inst

rum

ente

geo

met

rice

(rig

lă g

rada

tă,

•rig

lă n

egra

dată

, com

pas,

eche

r, ra

porto

r)

şi u

tiliz

area

lor

pent

ru a

des

ena

dife

rite

confi

gura

ţii.

Figu

ri ge

omet

rice:

pun

ct, d

reap

tă, p

lan,

•

sem

ipla

n, s

egm

ent,

sem

idre

aptă

, lin

ie

frîn

tă, u

nghi

, triu

nghi

, pat

rula

ter (

pătra

t, dr

eptu

nghi

, par

alel

ogra

m, r

omb,

trap

ez)

(pre

zent

are

prin

des

crie

re şi

des

en).

Polig

on.

Elem

ente

ale

pol

igon

ului

(la

-•

turi,

vîrf

uri,

ungh

iuri,

dia

gona

le, c

entru

), in

terio

r, ex

terio

r.U

nghi

uri.

Cla

sific

area

ung

hiur

ilor.

Mă-

•su

ra în

gra

de a

ung

hiur

ilor.

Rap

orto

rul ş

i ap

licar

ea lu

i la

calc

ulul

măs

urii

ungh

iu-

lui.

Con

stru

irea

cu a

juto

rul r

apor

toru

lui

a un

ui u

nghi

, avî

nd o

măs

ură

dată

.D

rept

e pa

rale

le şi

per

pend

icul

are,

dre

pte

•co

ncur

ente

.

Exer

ciţii

de:

iden

tifica

re, d

escr

iere

ver

bală

şi în

scris

, uti-

-liz

înd

term

inol

ogia

şi n

otaţ

iile

resp

ectiv

e a

figur

ilor ş

i cor

puril

or g

eom

etric

e st

udia

te;

dete

rmin

are a

per

imet

rilor

, a ar

iilor

(păt

ratu

- -

lui,

drep

tung

hiul

ui) ş

i a v

olum

elor

(cub

ului

, pa

rale

lipip

edul

ui d

rept

ungh

ic)

şi e

xprim

a-re

a ac

esto

ra în

uni

tăţi

de m

ăsur

ă ad

ecva

te;

repr

ezen

tare

în p

lan

a fig

urilo

r ge

omet

rice

-pl

ane

stud

iate

, ut

ilizî

nd i

nstru

men

tele

de

dese

n, c

alcu

lato

rul ş

i apl

icar

ea r

epre

zent

ă-ril

or re

spec

tive

în re

zolv

ări d

e pr

oble

me;

aplic

are a

pro

prie

tăţil

or fi

guril

or g

eom

etric

e -

stud

iate

în d

iver

se d

omen

ii;co

nfec

ţiona

re

- d

in d

iferit

e m

ater

iale

a c

or-

puril

or şi

figu

rilor

geo

met

rice

stud

iate

;co

nstru

ire c

u aj

utor

ul r

apor

toru

lui

a un

ui

-un

ghi,

avîn

d o

măs

ură

dată

;

23

5.6.

Est

imar

ea m

ăsur

ilor u

nor o

biec

te d

in

cotid

ian,

util

izîn

d si

stem

ul in

tern

aţio

nal ş

i/sa

u ce

l naţ

iona

l de

măs

uri.

5.7.

Util

izar

ea t

erm

inol

ogie

i şi

not

aţiil

or

spec

ifice

figu

rilor

şi c

orpu

rilor

geo

met

rice

stud

iate

în c

onte

xte

dive

rse.

5.8.

Apl

icar

ea i

nstru

men

telo

r de

des

en

(ech

er, r

apor

tor,

com

pas,

riglă

) pe

ntru

re-

prez

enta

rea î

n pl

an a

unor

con

figur

aţii

geo-

met

rice

şi re

laţii

lor î

ntre

figu

ri.5.

9. In

vest

igar

ea v

alor

ii de

ade

văr (

adev

ăr

/ fal

s) a

unei

afirm

aţii

sim

ple p

rin p

reze

nta-

rea

unor

exe

mpl

e, c

ontra

exem

ple.

5.10

. Jus

tifica

rea

unui

rezu

ltat s

au d

emer

s si

mpl

u, su

sţin

erea

pro

priil

or id

ei şi

viz

iuni

, re

curg

înd

la a

rgum

ntăr

i.

Not

aţiil

e pe

ntru

fig

urile

ge

omet

rice:

•

∆-

triun

ghi,

< - u

nghi

, m (<

) – m

ăsur

a un

ghiu

lui,

- gr

ad, |

| - p

aral

el, ⊥

- pe

r-pe

ndic

ular

.Lu

ngim

ea s

egm

entu

lui.

Perim

etru

l tri

-•

ungh

iulu

i, pa

trula

teru

lui,

polig

onul

ui.

Lini

e cu

rbă.

Cer

c. D

isc.

Ele

men

te a

le

•ce

rcul

ui (c

entru

, raz

ă, d

iam

etru

, coa

rdă)

, in

terio

r, ex

terio

r.N

umăr

ul

•π.

Lun

gim

ea ce

rcul

ui (f

ără d

e-m

onst

raţie

).A

ria p

ătra

tulu

i, dr

eptu

nghi

ului

, dis

culu

i •

(făr

ă de

mon

stra

ţie).

Cub

, pa

rale

lipip

ed d

rept

ungh

ic (

cubo

-•

id),

pira

mid

ă, c

ilind

ru c

ircul

ar d

rept

, co

n ci

rcul

ar d

rept

. D

esfă

şura

ta c

orpu

lui

geom

etric

stu

diat

.Sfe

ră,

corp

ul s

feric

. D

escr

iere

a co

rpur

ilor i

ndic

ate

şi e

vide

n-ţie

rea

elem

ente

lor

(feţ

e, m

uchi

i, vî

rfur

i, ba

ze, c

entru

, raz

ă, d

iam

etru

, gen

erat

oa-

re).

Volu

mul

cub

ului

şi

a cu

boid

ului

(fă

ră

•de

mon

stra

ţie).

anal

iză ş

i int

erpr

etar

e a re

zulta

telo

r obţ

inut

e -

prin

rez

olva

rea

unor

pro

blem

e pr

actic

e cu

re

ferir

e la fi

guril

e, co

rpur

ile g

eom

etric

e stu

-di

ate

şi la

uni

tăţil

e de

măs

ură

rele

vant

e;ju

stifi

care

a un

ui d

emer

s sa

u re

zulta

t mat

e- -

mat

ic o

bţin

ut s

au in

dica

t cu

figur

i, co

rpur

i ge

omet

rice,

recu

rgîn

d la

arg

umen

tări;

ap

licar

e a

inst

rum

ente

lor

de d

esen

(ec

her,

-ra

porto

r, co

mpa

s, rig

lă)

pent

ru r

epre

zent

a-re

a în

pla

n a

unor

con

figur

aţii

geom

etric

e şi

re

laţii

lor î

ntre

figu

ri;in

vest

igar

e a

valo

rii d

e ad

evăr

a u

nei a

fir-

-m

aţii,

pro

pozi

ţii c

u aj

utor

ul e

xem

plel

or,

cont

raex

empl

elor

.M

etod

e şi

act

ivită

ţi de

inst

ruire

: m

etod

a ex

erci

ţiulu

i; pr

oble

mat

izar

ea; a

lgor

it-m

izar

ea;

dem

onst

raţia

; mod

elar

ea; a

ctiv

itate

a în

gru

p; s

tudi

ul d

e ca

z, c

u ap

licaţ

ii pr

actic

e;

jocu

ri di

dact

ice;

ana

logi

a; c

ontra

exem

plul

; m

atric

ea d

e aso

cier

e; h

arta

noţ

iona

lă; t

urul

ga-

lerie

i; re

laţii

intra

- şi i

nter

disc

iplin

are;

lucr

ări

prac

tice

pe te

ren

şi d

e la

bora

tor e

tcAc

tivită

ţi de

eva

luar

e:ev

alua

rea

form

ativ

ă, e

valu

area

fina

lă;

eva-

luar

ea a

sist

ată

de c

alcu

lato

r; te

star

ea;

prob

e sc

rise,

lu

crăr

i pr

actic

e, g

rafic

e; i

nves

tigaţ

ia;

proi

ecte

sim

ple

etc.

24

Cla

sa a

VII

-a

Subc

ompe

tenţ

e C

onţin

utur

iA

ctiv

ităţi

de în

văţa

reşi

ev

alua

re (r

ecom

anda

te)

1.1.

Iden

tifica

rea

num

erel

or ra

ţiona

le şi

a

form

ei d

e sc

riere

a u

nui n

umăr

raţio

nal

în c

onte

xte

dive

rse.

1.2.

Util

izar

ea d

e al

gorit

mi d

e ca

lcul

cu

num

ere

raţio

nale

în re

zolv

ări d

e pr

oble

-m

e.1.

3. A

plic

area

pro

prie

tăţil

or o

pera

ţii-

lor,

ordi

nea

oper

aţiil

or ş

i a s

emni

ficaţ

iei

para

ntez

elor

în e

fect

uare

a op

eraţ

iilor

cu

num

ere

raţio

nale

.1.

4. A

plic

area

mod

ulul

ui u

nui

num

ărr

raţio

nal

şi a

pro

prie

tăţil

or a

cest

ora

în

cont

exte

div

erse

.1.

5.

Tran

spun

erea

un

ei

situ

aţii-

pro-

blem

ă în

lim

baj

mat

emat

ic, r

ezol

vare

a pr

oble

mei

obţ

inut

e şi

inte

rpre

tare

a re

-zu

ltate

lor.

1.6.

Com

plet

area

suc

cesi

unii

de n

ume-

re ra

ţiona

le a

soci

ate

după

regu

li id

entifi

-ca

te şi

/sau

dat

e.1.

7. U

tiliz

area

ter

min

olog

iei

afer

ente

nu

mer

elor

raţ

iona

le în

con

text

e di

vers

e,

incl

usiv

în c

omun

icar

e.1.

8. J

ustifi

care

a un

ui r

ezul

tat

sau

de-

mer

s si

mpl

u cu

num

ere

raţio

nale

, sus

ţi-ne

rea

prop

riior

idei

şi v

iziu

ni, r

ecur

gînd

la

arg

umnt

ări.

I. N

umer

e ra

ţiona

le.

Rec

apitu

lare

şi c

ompl

etăr

i

Noţ

iune

de

num

ăr ra

ţiona

l. M

ulţim

ea Q

.•

Incl

uziu

nile

N

• Z

Q

.

Rep

reze

ntar

ea p

e ax

ă.

•

Num

ere

zeci

mal

e.•

Mod

ulul

num

ărul

ui ra

ţiona

l şi p

ropr

ietă

ţi-•

le lu

i: |

|;

||

;a

aa

≥≥

0

aa

aab

ab

22

2=

==

⋅;

;

a b

a bb

=≠

,.0

A

duna

rea,

scă

dere

a, î

nmul

ţirea

, îm

părţi

-•

rea,

ridi

care

a la p

uter

e cu

expo

nent

nat

ural

în

Q.

Prop

rietă

ţi.

Exer

ciţii

de

:id

entifi

care

a nu

mer

elor

nat

ural

e, în

tregi

, raţ

i- -

onal

e şi

a pr

oprie

tăţil

or a

cesto

ra;

ordo

nare

, com

para

re ş

i rep

reze

ntar

e a

num

e- -

relo

r raţ

iona

le p

e ax

a nu

mer

elor

;sc

riere

a nu

mer

elor r

aţion

ale în

div

erse

form

e; -

dete

rmin

are c

ărei

mul

ţimi d

e num

ere,

obi

ecte

-

îi ap

arţin

e nu

măr

ul, o

biec

tul d

at;

calc

ul c

u nu

mer

e ra

ţiona

le şi

apl

icar

e în

cal

- -

cule

a a

lgor

itmilo

r şi p

ropr

ietă

ţilor

ade

cvat

e;ap

licar

e a

mod

ulul

ui u

nui n

umăr

raţio

nal ş

i a

-pr

oprie

tăţil

or ac

esto

ra în

cont

exte

div

erse

;ef

ectu

are

de a

prox

imăr

i şi e

stim

ări c

u nu

me-

-re

, cu

măr

imi;

evid

enţie

re a

ava

ntaj

elor

folo

sirii

prop

rietă

ţi- -

lor o

pera

ţiilo

r cu

num

ere

raţio

nale

;re

zolv

are

de p

robl

eme

şi sit

uaţii

-pro

blem

ă; -

aplic

are

a te

rmin

olog

iei

afer

ente

noţ

iuni

i de

-nu

măr

, inc

lusiv

în si

tuaţ

ii de

com

unic

are;

justi

ficar

e şi

argu

men

tare

a re

zulta

telo

r obţ

i- -

nute

şi a

tehn

olog

iilor

util

izat

e;M

etod

e şi

activ

ităţi

de in

strui

re:

met

oda

exer

ciţiu

lui;

prob

lem

atiz

area

; al

gorit

-m

izar

ea; a

ctiv

itate

a în

gru

p; s

tudi

ul d

e ca

z cu

ap

licaţ

ii pr

actic

e; j

ocur

i di

dact

ice;

ana

logi

a;

cont

raex

empl

ul; m

atric

ea d

e as

ocie

re; h

arta

no-

ţiona

lă; e

xplo

zia

stela

ră e

tc.

Activ

ităţi

de e

valu

are:

eval

uare

a ini

ţială

; eva

luar

ea fo

rmat

ivă;

eval

uare

a as

istat

ă de

cal

cula

tor;

testa

rea;

pro

be o

rale

, scr

i-se

, pra

ctic

e, gr

afice

; inv

estig

aţia

etc.

25

2.1.

Ide

ntifi

care

a şi

cla

sific

area

dup

ă di

vers

e cr

iterii

ale

ele

men

telo

r mul

ţimi-

lor n

umer

ice

N, Z

, Q, R

.

2.2.

Rec

unoa

şter

ea în

enun

ţuri

dive

rse a

nu

mer

elor

iraţ

iona

le.

2.3.

Com

para

rea,

ord

onar

ea, p

oziţi

o-na

rea

pe a

xă, r

epre

zent

area

în d

iver

se

form

e a

num

erel

or re

ale.

2.4.

Cal

cula

rea

rădă

cini

i păt

rate

din

nu-

mer

e ra

ţiona

le n

eneg

ativ

e.

2.5.

Exp

licita

rea

mod

ulul

ui o

ricăr

ui n

u-m

ăr r

eal ş

i apl

icar

ea p

ropr

ietă

ţilor

mo-

dulu

lui î

n di

vers

e co

ntex

te.

2.6.

Res

pect

area

ord

inii

efec

tuăr

ii op

e-ra

ţiilo

r, a

sem

nific

aţie

i pa

rant

ezel

or ş

i ut

iliza

rea

prop

rietă

ţilor

op

eraţ

iilor

la

ef

ectu

area

cal

cule

lor î

n m

ulţim

ea R

.

2.7.

Apr

oxim

area

şi r

otun

jirea

num

e-re

lor r

eale

la n

umer

e ra

ţiona

le.

2.8.

Com

plet

area

şi c

ompu

nere

a un

or

succ

esiu

ni d

e nu

mer

e du

pă re

guli

iden

ti-fic

ate

sau

date

.

2.9.

Jus

tifica

rea

unui

dem

ers

sau

rezu

l-ta

t mat

emat

ic o

bţin

ut s

au in

dica

t cu

nu-

mer

e re

ale,

recu

rgîn

d la

arg

umen

tări.

II. N

umer

e re

ale

Noţ

iune

a de

rădă

cină

păt

rată

din

tr-un

nu-

•m

ăr ra

ţiona

l nen

egat

iv.

Noţ

iune

de

num

ăr ir

aţio

nal.

•

Cal

cula

rea

rădă

cini

i pă

trate

din

num

ere

•ra

ţiona

le n

eneg

ativ

e,

utili

zînd

cal

cula

to-

rul ş

i/sau

alg

oritm

ul.

Noţ

iune

a de

num

ăr re

al.

•

Mul

ţimea

num

erel

or re

ale.

Incl

uziu

nile

•

N

Z

Q

R.

Mod

ulul

num

ărul

ui re

al.

Prop

rietă

ţi:•

aa

≥≥

0;;a

aa

aab

ab

22

2=

==

⋅;

;

aa

aab

ab

22

2=

==

⋅;

;

a ba b

b=

≠,

.0

Adu

nare

a, s

căde

rea,

înm

ulţir

ea, î

mpă

rţi-

•re

a, ri

dica

rea

la p

uter

e cu

exp

onen

t nat

u-ra

l. Pr

oprie

tăţi.

Exer

ciţii

de

:id

entifi

care

a n

umer

elor

nat

ural

e, în

tregi

, ra-

-ţio

nale

, ira

ţiona

le, r

eale

, put

eri,

radi

cali

şi a

pr

oprie

tăţil

or a

cest

ora;

ordo

nare

, com

para

re

şi r

epre

zent

are

a nu

- -

mer

elor

real

e pe

axa

de

coor

dona

te;

scrie

re a

num

erel

or re

ale

în d

iver

se fo

rme;

-de

term

inar

e că

rei m

ulţim

i de

num

ere,

obi

ec-

-te

îi a

parţi

ne n

umăr

ul, o

biec

tul d

at;

calc

ul c

u nu

mer

e şi

apl

icar

e în

cal

cule

a a

l- -

gorit

milo

r şi p

ropr

ietă

ţilor

ade

cvat

e;ef

ectu

are

de a

prox

imăr

i şi e

stim

ări î

n ca

lcu-

-le

cu

num

ere,

cu

măr

imi;

evid

enţie

re a

ava

ntaj

elor

folo

sirii

pro

prie

tă-

-ţil

or o

pera

ţiilo

r cu

num

ere

real

e;tra

nsfe

rul ş

i ext

rapo

lare

a so

luţii

lor u

nor p

ro-

-bl

eme

pent

ru re

zolv

area

alto

ra;

aplic

are

a te

rmin

olog

iei

afer

ente

noţ

iuni

i de

-nu

măr

;co

mpl

etar

ea ş

i com

pune

rea

unor

suc

cesi

uni

-de

num

ere

după

regu

li id

entifi

cate

sau

date

;ju

stifi

care

şi a

rgum

enta

re a

rezu

ltate

lor o

bţi-

-nu

te şi

a te

hnol

ogiil

or u

tiliz

ate.

Met

ode

şi a

ctiv

ităţi

de in

stru

ire:

met

oda

exer

ciţiu

lui;

prob

lem

atiz

area

; alg

oritm

i-za

rea;

activ

itate

a în

gru

p; st

udiu

l de c

az, c

u ap

li-ca

ţii p

ract

ice;

jocu

ri di

dact

ice;

ana

logi

a; c

ontra

-ex

empl

ul; m

atric

ea d

e as

ocie

re; h

arta

noţ

iona

lă;

expl

ozia

stel

ară

etc.

26

2.10

. Ide

ntifi

care

a şi

apl

icar

ea te

rmi-

nolo

giei

af

eren

te n

oţiu

nii d

e nu

măr

re

al în

div

erse

con

text

e, in

clus

iv în

co

mun

icar

e.

Prop

rietă

ţile

radi

calil

or:

•

aba

ba

b

a ba b

ab

aa

aa

a

=⋅

≥≥

=≥

>

=(

)=≥

,,

;

,,

;

;,

.

00

00

02

2

Intro

duce

rea f

acto

rilor

sub

radi

cal,

scoa

te-

•re

a fa

ctor

ilor d

e su

b ra

dica

l. Co

mpa

rare

a, o

rdon

area

şi re

prez

enta

rea

pe

•ax

ă a

num

erel

or re

ale

(prin

apr

oxim

are)

.O

pera

ţii c

u m

ulţim

ile N

, Z, Q

, R ş

i sub

-•

mul

ţimile

lor (

reun

iune

a, in

ters

ecţia

, dife

-re

nţa,

pro

dusu

l car

tezi

an).

Subm

ulţim

i ale

mul

ţimii

num

erel

or re

ale.

•

Inte

rval

e de

num

ere

real

e, r

epre

zent

area

lo

r pe

axă.

Activ

ităţi

de e

valu

are:

eval

uare

a ini

ţială

; eva

luar

ea fo

rmat

ivă;

eval

ua-

rea

asis

tată

de

calc

ulat

or; t

esta

rea;

pro

be o

rale

, sc

rise,

pra

ctic

e, g

rafic

e; in

vest

igaţ

ia e

tc.

3.1.

Efe

ctua

rea

de a

dună

ri sc

ăder

i, în

-m

ulţir

i, îm

părţi

ri şi

rid

icăr

i la

pute

re c

u ex

pone

nt n

atur

al a

le n

umer

elor

rea

le

repr

ezen

tate

prin

lite

re î

n di

vers

e co

n-te

xte.

3.2.

Iden

tifica

rea

în e

nunţ

uri

dive

rse

a fo

rmul

elor

cal

culu

lui î

nmul

ţirii

pres

cur-

tate

şi u

tiliz

area

ace

stor

a pe

ntru

sim

pli-

ficar

ea u

nor c

alcu

le.

III.

Cal

cul a

lgeb

ric

Ope

raţii

cu

num

ere

real

e re

prez

enta

te p

rin

•lit

ere

(adu

nare

a, s

căde

rea,

înm

ulţir

ea, î

m-

părţi

rea,

rid

icar

ea l

a pu

tere

cu

expo

nent

na

tura

l).Fo

rmul

ele

înm

ulţir

ii pr

escu

rtate

: •

ab

cab

ac

ab

cd

acad

bcbd

ab

aab

b

ab

±(

)=±

+(

)+

()=

++

+

±(

)=

±+

−(

)

;

;

;2

22

2

aab

ab

+(

)=−

22 .

Exer

ciţii

de:

efec

tuar

e de

adu

nări,

scă

deri,

înm

ulţir

i, îm

- -

părţi

ri şi

rid

icăr

i la

pute

re c

u ex

pone

nt n

a-tu

ral

ale

num

erel

or r

eale

rep

reze

ntat

e pr

in

liter

e în

div

erse

con

text

e;id

entifi

care

în e

nunţ

uri d

iver

se a

form

ulel

or

-ca

lcul

ului

pre

scur

tat;

utili

zare

a f

orm

ulel

or c

alcu

lulu

i în

mul

ţirii

-pr

escu

rtate

pen

tru s

impl

ifica

rea

unor

cal

cu-

le;

27

3.3.

Des

com

pune

rea

unei

exp

resi

i alg

e-br

ice

în p

rodu

s de

fac

tori,

util

izîn

d fo

r-m

ulel

e ca

lcul

ului

pre

scur

tat.

3.4.

Ana

liza

rezo

lvăr

ii un

ei p

robl

eme,

si

tuaţ

ii-pr

oble

mă

în c

onte

xtul

cor

ectit

u-di

nii,

al si

mpl

ităţii

, al c

larit

ăţii

şi a

l sem

-ni

ficaţ

iei r

ezul

tate

lor.

3.5.

Util

izar

ea a

chiz

iţiilo

r ref

erito

are

la

calc

ulul

alg

ebric

pen

tru c

arac

teriz

area

lo

cală

şi/s

au g

loba

lă a

une

i situ

aţii

real

e şi

/sau

mod

elat

e.

3.6.

Sel

ecta

rea

şi s

iste

mat

izar

ea d

in

mul

ţimea

de

info

rmaţ

ii cu

lese

sau

indi

-ca

te a

dat

elor

nec

esar

e pe

ntru

rezo

lvar

ea

prob

lem

ei d

e ca

lcul

alg

ebric

în

situ

aţii

real

e şi

/sau

mod

elat

e, r

ezol

vare

a pr

o-bl

emei

.

sele

ctar

e şi

sis

tem

atiz

are

din

mul

ţimea

de

-in

form

aţii

cule

se s

au in

dica

te a

dat

elor

ne-

cesa

re p

entru

rezo

lvar

ea p

robl

emei

de c

alcu

l al

gebr

ic în

situ

aţii

real

e şi

/sau

mod

elat

e;ju

stifi

care

şi a

rgum

enta

re a

rezu

ltate

lor o

bţi-

-nu

te şi

a te

hnol

ogiil

or u

tiliz

ate.

Met

ode

şi a

ctiv

ităţi

de in

stru

ire:

met

oda

exer

ciţiu

lui;

prob

lem

atiz

area

; al

gorit

-m

izar

ea; a

ctiv

itate

a în

gru

p; st

udiu

l de

caz,

cu

aplic

aţii

prac

tice;

joc

uri

dida

ctic

e; a

nalo

gia;

co

ntra

exem

plul

; m

atric

ea d

e as

ocie

re;

harta

no

ţiona

lă; e

xplo

zia

stel

ară;

turu

l gal

erie

i etc

.Ac

tivită

ţi de

eva

luar

e: e

valu

area

iniţi

ală;

eva

-lu

area

for

mat

ivă;

eva

luar

ea a

sist

ată

de c

alcu

-la

tor;

test

area

; pr

obe

oral

e, s

cris

e, p

ract

ice;

in

vest

igaţ

ia e

tc.

4.1.

Det

erm

inar

ea v

alor

ilor

num

eric

e al

e un

or e

xpre

sii a

lgeb

rice

pent

ru d

iferi-

te v

alor

i ale

var

iabi

lelo

r.4.

2. U

tiliz

area

de

anal

ogii

în e

fect

uare

a op

erţii

lor

cu f

racţ

ii or

dina

re ş

i rap

oarte

al

gebr

ice.

4.3.

Apl

icar

ea a

lgor

itmilo

r de

cal

cul,

utili

zînd

pro

prie

tăţil

e op

eraţ

iilor

cu

ra-

poar

te a

lgeb

rice

în r

ezol

vări

de p

robl

e-m

e.4.

4. E

fect

uare

a de

tran

sfor

măr

i ide

ntic

e al

e ex

pres

iilor

alg

ebric

e în

dom

eniu

l va-

loril

or a

dmis

ibile

ace

stor

a.

IV

. Rap

oart

e a

lgeb

rice

Noţ

iune

a de

rap

ort

alge

bric

(fr

acţie

al-

•ge

bric

ă).

Dom

eniu

l va

loril

or a

dmis

ibile

(D

VA).

Ope

raţii

arit

met

ice

cu ra

poar

te a

lgeb

rice.

•Id

entit

ate.

Exp

resi

i ide

ntic

ega

le.

•Tr

ansf

orm

ări i

dent

ice

ale

expr

esiil

or a

lge-

•br

ice.

Dem

onst

raţia

uno

r ide

ntită

ţi si

mpl

e.•

Exer

ciţii

de

:de

term

inar

e a

valo

rilor

num

eric

e al

e un

or

-ex

pres

ii al

gebr

ice

pent

ru d

iferit

e va

lori

ale

varia

bile

lor;

aplic

are a

algo

ritm

ilor d

e cal

cul,

utili

zînd

pro

- -

prie

tăţil

e op

eraţ

iilor

cu

rapo

arte

alg

ebric

e;ef

ectu

are

- d

e tra

nsfo

rmăr

i ide

ntic

e al

e ex

pre-

siilo

r alg

ebric

e în

dom

eniu

l val

orilo

r adm

i-si

bile

ale

ace

stor

a;id

entifi

care

şi a

plic

are

a te

rmin

olog

iei

afe

- -

rent

e no

ţiuni

i de

rap

ort

alge

bric

în

dive

rse

cont

exte

;de

term

inar

e a

DVA

a e

xpre

siilo

r alg

ebric

e şi

-

a ra

poar

telo

r alg

ebric

e;

28

4.5.

Eva

luar

ea ş

i an

aliz

a un

ei p

robl

e-m

e, si

tuaţ

ii-pr

oble

mă

în c

onte

xtul

cor

ec-

titud

inii,

al

sim

plită

ţii, a

l cl

arită

ţii ş

i al

se

mni

ficaţ

iei r

ezul

tate

lor.

4.6.

Ide

ntifi

care

a şi

apl

icar

ea te

rmin

o-lo

giei

şi a

not

aţiil

or a

fere

nte

noţiu

nii d

e ra

port

alge

bric

în d

iver

se c

onte

xte.

Met

ode

şi a

ctiv

ităţi

de in

stru

ire:

met

oda

exer

ciţiu

lui;

prob

lem

atiz

area

; alg

orit-

miz

area

; act

ivita

tea

în g

rup;

jocu

ri di

dact

ice;

an

alog

ia; c

ontra

exem

plul

; mat

ricea

de

asoc

ie-

re; h

arta

noţ

iona

lă; e

xplo

zia

stel

ară

etc

.Ac

tivită

ţi de

eva

luar

e:ev

alua

rea

iniţi

ală;

eva

luar

ea fo

rmat

ivă;

eva

-lu

area

asi

stat

ă de

cal

cula

tor;

test

area

; pro

be

oral

e, sc

rise,

pra

ctic

e; in

vest

igaţ

ia e

tc.

5.1.

Ide

ntifi

care

a şi

apl

icar

ea te

rmin

o-lo

giei

şi a

not

aţiil

or a

fere

nte

noţiu

nii d

e fu

ncţie

în d

iver

se c

onte

xte.

5.2.

Ide

ntifi

care

a un

or c

ores

pond

enţe

ca

re s

înt

func

ţii î

n si

tuaţ

ii re

ale

şi/s

au

mod

elat

e.5.

3. E

xem

plifi

care

a no

ţiuni

lor:

core

s-po

nden

ţă, f

uncţ

ie, l

ege

de c

ores

pond

en-

ţă,

dom

eniu

de

defin

iţie,

cod

omen

iu,

mul

ţime

de v

alor

i, ta

bel

de v

alor

i, di

a-gr

amă,

gra

fic.

5.4.

Defi

nire

a un

ei fu

ncţii

, util

izîn

d m

o-du

l sin

tetic

, ana

litic

, gra

fic.

5.5.

For

mul

area

de

exem

ple

sim

ple

de

core

spon

denţ

e ca

re s

înt

fun

cţii

din

di-

vers

e do

men

ii, in

clus

iv d

in v

iaţa

cot

idi-

ană.

5.7.

Rep

reze

ntar

ea î

n di

vers

e m

odur

i: an

aliti

c, t

abel

ar,

grafi

c, p

rin d

iagr

ame

a un

ei fu

ncţii

de

grad

ul I

şi ut

iliza

rea

aces

-to

r rep

reze

ntăr

i în

rezo

lvăr

i de

prob

lem

e.

V. F

uncţ

ii

Sist

emul

car

tezi

an d

e co

ordo

nate

în p

lan.

•

Axe

. Orig

inea

sis

tem

ului

, cad

rane

, abs

ci-

să, o

rdon

ată.

Coo

rdon

atel

e pu

nctu

lui.

Iden

tifica

rea

în

•si

stem

ul c

arte

zian

de

coor

dona

te a

pun

c-tu

lui,

cuno

scîn

d co

ordo

nate

le l

ui.

Iden

-tifi

care

a co

ordo

nate

lor

punc

tulu

i da

t în

si

stem

ul c

arte

zian

de

coor

dona

te. D

ista

nţa

dint

re d

ouă

punc

te d

in p

lan.

Noţ

iune

a de

func

ţie. D

omen

iul d

e de

fini-

•ţie

, cod

omen

iu (p

e ex

empl

e si

mpl

e).

Div

erse

mod

uri d

e de

finire

a fu

ncţie

i (di

a-•

gram

e, ta

bele

, for

mul

e, g

rafic

). C

ores

pond

enţe

car

e sî

nt fu

ncţii

(pe

exem

-•

ple

sim

ple

din

cotid

ian)

. Fun

cţii

cu d

ome-

niul

de

defin

iţie

finit,

infin

it. G

rafic

ul fu

ncţie

i.•

Func

ţii d

efini

te p

e R

cu

valo

ri în

R.

•Fu

ncţia

de g

radu

l I. R

epre

zent

area

gra

fică.

•

Prop

rietă

ţi (m

onot

onie

, se

mnu

l fu

ncţie

i, ze

rou,

pan

ta d

rept

ei).

Exer

ciţii

de

:co

nstru

ire a

uno

r exe

mpl

e de

cor

espo

nden

ţe

-ca

re sî

nt fu

ncţii

;ap

licar

e în

con

text

e di

vers

e, in

clus

iv în

co-

-m

unic

are,

a te

rmin

olog

iei ş

i not

aţiil

or

afe-

rent

e no

ţiuni

i de

func

ţie;

scrie

re, c

itire

, exe

mpl

ifica

re a

noţiu

nilo

r: co

- -

resp

onde

nţe c

are s

înt f

uncţ

ii, fu

ncţie

, leg

e de

core

spon

denţ

ă, d

omen

iu d

e de

finiţi

e (fi

nit,

infin

it), c

odom

eniu

, mul

ţime

de v

alor

i, ta

bel

de v

alor

i, di

agra

mă,

gra

fic;

repr

ezen

tare

în

div

erse

mod

uri

(ana

litic

, -

sint

etic

, gra

fic)

a un

or c

ores

pond

enţe

şi/ s

au

func

ţii;

utili

zare

a p

ropr

ietă

ţilor

, a

algo

ritm

ului

de

-st

udiu

al

func

ţiilo

r st

udia

te î

n re

zolv

ări

de

prob

lem

e,

situ

aţii-

prob

lem

ă,

în

stud

iere

a un

or p

roce

se fi

zice

, chi

mic

e, b

iolo

gice

, eco

-no

mic

e, so

cial

e m

odel

ate

prin

func

ţii;

justi

ficar

e a

unui

dem

ers s

au re

zulta

t mat

ema-

-tic

obţ

inut

sau

indi

cat c

u stu

diul

fun

cţiil

or, r

e-cu

rgîn

d la

argu

men

tări.

29

5.8.

Ded

ucer

ea p

ropr

ietă

ţilor

func

ţiei d

e gr

adul

I (

zero

u, s

emn,

mon

oton

ie,)

prin

le

ctur

a gr

afică

şi/s

au a

nalit

ică.

5.9.

Util

izar

ea

prop

rietă

ţilor

, a a

lgor

it-m

ului

de

studi

u al

func

ţiei d

e gr

adul

I şi

pr

opor

ţiona

lităţ

ii di

rect

e în

rez

olvă

ri de

pr

oble

me,

situ

aţii-

prob

lem

ă, î

n stu

diul

un

or p

roce

se fi

zice

, ch

imic

e, b

iolo

gice

, so

cial

e, e

cono

mic

e m

odel

ate

prin

func

ţii.

5.10

Jus

tifica

rea

unui

dem

ers

sau

re-

zulta

t m

atem

atic

obţ

inut

sau

ind

icat

cu

func

ţii, r

ecur

gînd

la a

rgum

entă

ri.

5.11

. Aso

cier

ea u

nei p

robl

eme,

situ

aţii-

prob

lem

ă cu

un

mod

el m

atem

atic

de

tip

func

ţie.

Prop

orţio

nalit

ate

dire

ctă.

R

epre

zent

area

•

grafi

că. P

ropr

ietă

ţi.M

etod

e şi

act

ivită

ţi de

inst

ruire

: m

etod

a ex

erci

ţiulu

i; pr

oble

mat

izar

ea;

algo

rit-

miz

area

; act

ivita

tea

în g

rup;

stud

iul d

e ca

z, c

u ap

licaţ

ii pr

actic

e; j

ocur

i di

dact

ice;

ana

logi

a;

cont

raex

empl

ul;

mat

ricea

de

asoc

iere

; ha

rta

noţio

nală

; exp

lozi

a st

elar

ă; r

elaţ

ii in

tra-

şi in

-te

rdis

cipl

inar

e; l

ucră

ri gr

afice

; tu

rul

gale

riei

etc.

Activ

ităţi

de e

valu

are:

eval

uare

a fo

rmat

ivă,

eva

luar

ea fi

nală

; eva

lua-

rea

asis

tată

de

calc

ulat

or; t

esta

rea;

pro

be o

rale

, sc

rise,

gra

fice;

pro

iect

ul; i

nves

tigaţ

ia e

tc.

6.1.

Ide

ntifi

care

a şi

apl

icar

ea te

rmin

o-lo

giei

af

eren

te n

oţiu

nilo

r de

ecu

aţie

şi

inec

uaţie

în d

iver

se c

onte

xte.

6.2.

E

valu

area

şi

anal

iza

rezo

lvăr

ii un

ei e

cuaţ

ii, in

ecua

ţii în

con

text

ul c

orec

-tit

udin

ii, a

l si

mpl

ităţii

, al

clar

ităţii

şi

al

sem

nific

aţie

i rez

ulta

telo

r.6.

3. T

rans

pune

rea

unei

situ

aţii-

prob

le-

mă

în l

imba

jul

ecua

ţiilo

r şi

/sau

al

ine-

cuaţ

iilor

, rez

olva

rea

prob

lem

ei o

bţin

ute

şi in

terp

reta

rea

rezu

ltatu

lui.

6.4.

Obţ

iner

ea d

e ec

uaţii

, ine

cuaţ

ii ec

hi-

vale

nte,

util

izîn

d tra

nsfo

rmăr

ile e

chiv

a-le

nte.

VI.

Ecu

aţii,

inec

uaţii

Noţ

iune

a de

ecu

aţie

cu

o ne

cuno

scut

ă.•

Ecua

ţii d

e gr

adul

I c

u o

necu

nosc

ută

•(a

x +

b =

0, a

, b ∈

R, a

≠ 0

) şi r

educ

tibile

la

ace

stea

. Mul

ţimea

solu

ţiilo

r ec

uaţie

i de

grad

ul I;

exi

sten

ţa, u

nici

tate

a so

luţie

i. E

cuaţ

ii ec

hiva

lent

e. A

plic

aţii.

•R

ezol

vare

a un

or p

robl

eme,

inc

lusi

v cu

•

conţ

inut

pra

ctic

, cu

ajut

orul

ecu

aţiil

or.

Ineg

alită

ţi nu

mer

ice.

Pro

prie

tăţi.

•N

oţiu

ne d

e in

terv

al. O

pera

ţii c

u in

terv

ale

•(r

euni

unea

, int

erse

cţia

).N

oţiu

nea

de i

necu

aţie

cu

o ne

cuno

scut

ă.

•In

ecua

ţii e

chiv

alen

te.

Exer

ciţii

de:

re

zolv

are

- a

ecua

ţiilo

r lin

iare

cu o

nec

unos

cută

;ef

ectu

are

a tra

nsfo

rmăr

ilor e

chiv

alen

te p

en-

-tru

a o

bţin

e ec

uaţii

, ine

cuaţ

ii ec

hiva

lent

e cu

ce

le d

ate;

trans

pune

re a

une

i pro

blem

e,

situ

aţii-

pro-

-bl

emă

în l

imba

jul

ecua

ţiilo

r ,

inec

uaţii

lor,

rezo

lvar

ea p

robl

emei

obţ

inut

e şi

inte

rpre

ta-

rea

rezu

ltatu

lui;

aplic

are

a pr

oprie

tăţil

or f

uncţ

iilor

în

rezo

l- -

vare

a un

or e

cuaţ

ii, in

ecua

ţii;

crea

re ş

i rez

olva

re a

uno

r pro

blem

e si

mpl

e,

-po

rnin

d de

la

un m

odel

dat

: ecu

aţie

, ine

cua-

ţie;

efec

tuar

e de

reun

iuni

şi in

ters

ecţii

cu

inte

rva-

-le

num

eric

e şi

repr

ezen

tare

pe

axa

num

erel

or

a re

zulta

telo

r obţ

inut

e;

30

6.5.

Cre

area

şi r

ezol

vare

a un

or p

robl

e-m

e si

mpl

e, p

orni

nd d

e la

un

mod

el d

at:

ecua

ţie, i

necu

aţie

.

6.6.

Tra

nspu

nere

a pr

oble

mel

or c

u te

xt

în li

mba

j mat

emat

ic în

cont

extu

l rez

olvă

-rii

ecu

aţiil

or, i

necu

aţiil

or d

e gr

adul

I cu

o

necu

nosc

ută

sau

redu

ctib

ile la

ace

stea

.

6.7.

Efe

ctua

rea

de re

uniu

ni şi

inte

rsec

ţii

cu in

terv

ale

num

eric

e şi

rep

reze

ntar

ea

pe a

xa n

umer

elor

a re

zulta

telo

r obţ

inut

e.

6.8.

Det

erm

inar

ea

solu

ţiilo

r un

or e

cu-

aţii

de g

radu

l I, i

necu

aţii

de g

radu

l I ş

i re

duct

ibile

la a

cest

ea.

Inec

uaţii

de

grad

ul I

de ti

pul:

ax +

b <

0;

•ax

+ b

≤ 0

; ax

+ b

> 0;

ax

+ b

≥ 0,

a ≠

0,

a, b

∈R

şi r

educ

tibile

la a

cest

ea; m

ulţi-

mea

solu

ţiilo

r, re

prez

enta

rea

pe a

xă.

trans

pune

re a

pro

blem

elor

cu

text

în li

mba

j -

mat

emat

ic în

con

text

ul re

zolv

ării

ecua

ţiilo

r, in

ecua

ţiilo

r de

grad

ul I

cu o

nec

unos

cută

sau

redu

ctib

ile la

ace

stea

;ju

stifi

care

a u

nui

dem

ers

sau

rezu

ltat

ma-

-te

mat

ic o

bţin

ut s

au i

ndic

at c

u in

egal

ităţi,

ec

uaţii

, ine

cuaţ

ii, r

ecur

gînd

la a

rgum

entă

ri,

exem

ple,

con

traex

empl

e.

Met

ode

şi a

ctiv

ităţi

de in

stru

ire:

met

oda

exer

ciţiu

lui;

prob

lem

atiz

area

; al

gorit

-m

izar

ea; a

ctiv

itate

a în

gru

p; st

udiu

l de

caz,

cu

aplic

aţii

prac

tice;

joc

uri

dida

ctic

e; a

nalo

gia;

co

ntra

exem

plul

; m

atric

ea d

e as

ocie

re;

harta

no

ţiona

lă; t

urul

gal

erie

i; re

laţii

intra

- şi

inte

r-di

scip

linar

e; lu

crăr

i gra

fice

etc.

Activ

ităţi

de e

valu

are:

eval

uare

a fo

rmat

ivă,

eva

luar

ea fi

nală

; eva

lua-

rea

asis

tată

de

calc

ulat

or; t

esta

rea;

pro

be o

rale

, sc

rise,

gra

fice;

inv

estig

aţia

etc

.

7.1.

Iden

tifica

rea,

des

crie

rea

verb

ală

şi

în s

cris

, ut

ilizî

nd t

erm

inol

ogia

şi

nota

-ţii

le

resp

ectiv

e a

noţiu

nilo

r ge

omet

rice

stud

iate

în d

iver

se c

onte

xte.

7.2.

Cla

sific

area

şi

com

para

rea

figu-

rilor

geo

met

rice

stud

iate

dup

ă di

vers

e cr

iterii

.

VII

. Noţ

iuni

geo

met

rice

. R

ecap

itula

re şi

com

plet

ări

Noţ

iuni

le g

eom

etri

ce

•de

baz

ă şi

rel

aţiil

e di

ntre

ele

: pu

nct,

drea

ptă,

sem

idre

aptă

, se

gmen

t, pl

an,

sem

ipla

n. D

ista

nţa

din-

tre d

ouă

punc

te; l

ungi

mea

unu

i seg

men

t. M

ijloc

ul u

nui

segm

ent.

Con

stru

cţia

unu

i se

gmen

t con

grue

nt c

u ce

l dat

.

Exer

ciţii

de:

clas

ifica

re ş

i com

para

re a

figu

rilor

geo

me-

-tri

ce s

tudi

ate;

repr

ezen

tare

în

plan

a fi

guril

or g

eom

etric

e -

stud

iate

, ut

ilizî

nd i

nstru

men

tele

de

dese

n,

calc

ulat

orul

şi

aplic

area

rep

reze

ntăr

ilor

re-

spec

tive

în re

zolv

ări d

e pr

oble

me;

31

7.3.

Rep

reze

ntar

ea î

n pl

an a

figu

rilor

ge

omet

rice

stud

iate

, util

izîn

d in

stru

men

-te

le d

e de

sen

şi a

plic

area

repr

ezen

tăril

or

resp

ectiv

e în

rezo

lvăr

i de

prob

lem

e.

7.4.

A

plic

area

pr

oprie

tăţil

or

figur

ilor

geom

etric

e st

udia

te î

n di

vers

e do

men

ii în

situ

aţii

real

e şi

/sau

mod

elat

e.

7.5.

C

rear

ea ş

i re

zolv

area

uno

r pr

o-bl

eme

sim

ple,

por

nind

de

la u

n m

odel

ge

omet

ric in

dica

t.

7.6.

Tra

nspu

nere

a un

ei s

ituaţ

ii-pr

oble

-m

ă în

lim

baju

l ge

omet

ric,

rezo

lvar

ea

prob

lem

ei o

bţin

ute

şi in

terp

reta

rea

re-

zulta

tulu

i.

7.7.

Ale

gere

a re

prez

entă

rilor

geo

met

rice

adec

vate

în v

eder

ea o

ptim

izăr

ii ca

lcul

e-lo

r de l

ungi

mi d

e seg

men

te, d

e măs

uri d

e un

ghiu

ri.

7.8.

Sel

ecta

rea

şi s

iste

ma-

tizar

ea d

in

mul

ţimea

de

info

rmaţ

ii cu

lese

sau

indi

-ca

te a

dat

elor

nec

esar

e pe

ntru

rezo

lvar

ea

prob

lem

ei d

e ge

omet

rie în

situ

aţii

real

e şi

/sau

mod

elat

e, r

ezol

vare

a pr

oble

mei

ob

ţinut

e/da

te.

Prop

oziţi

i mat

emat

ice.

• N

oţiu

ne d

e de

fi-ni

ţie, a

xiom

ă, te

orem

ă, c

onse

cinţ

ă, ip

ote-

ză, c

oncl

uzie

, dem

onst

raţie

.

Teor

emă,

teor

ema

reci

proc

ă.

•

Exem

plu,

con

traex

empl

u.•

Met

oda

redu

cerii

la a

bsur

d.•

Ung

hi.

• D

efini

ţie,

nota

ţii,

elem

ente

. C

la-

sific

are.

Ung

hiur

i opu

se. M

ăsur

a un

ghiu

-lu

i. C

alcu

le s

impl

e cu

măs

uri d

e un

ghiu

ri (g

rade

, min

ute,

secu

nde)

.

Bis

ecto

area

un

ui

ungh

i.•

Pr

oprie

tate

a bi

sect

oare

i. C

onst

ruire

a bi

sect

oare

i un

ui

ungh

i cu

aju

toru

l rig

lei ş

i com

pasu

lui.

Triu

nghi

.•

Defi

niţie

, ele

men

te, c

lasi

ficar

ea

triun

ghiu

rilor

.

Dre

pte

para

lele

•. C

riter

ii de

par

alel

ism

.

Dre

pte

perp

endi

cula

re.

• R

elaţ

ia d

e pe

r-pe

ndic

ular

itate

a d

rept

elor

.

Cer

cul

•. D

efini

ţie, e

lem

ente

.

Sim

etri

a•

faţ

ă de

o d

reap

tă, s

imet

ria f

aţă

de u

n pu

nct.

Prop

rietă

ţi si

mpl

e.

aplic

are

a pr

oprie

tăţil

or fi

guril

or g

eom

etric

e -

stud

iate

în d

iver

se d

omen

ii;cr

eare

şi r

ezol

vare

a u

nor p

robl

eme

sim

ple,

-

porn

ind

de l

a un

mod

el g

eom

etric

indi

cat;

anal

iză

şi in

terp

reta

re a

rezu

ltate

lor o

bţin

ute

-pr

in r

ezol

vare

a un

or p

robl

eme

prac

tice

cu

refe

rire

la fi

guril

e ge

omet

rice

stud

iate

şi l

a un

ităţil

e de

măs

ură

rele

vant

e;ju

stifi

care

a un

ui d

emer

s sa

u re

zulta

t m

ate-

-m

atic

obţ

inut

sau

indi

cat c

u fig

uri

geom

etri-

ce, r

ecur

gînd

la a

rgum

entă

ri, d

emon

stra

ţii;

cons

truire

a u

nor

secv

enţe

sim

ple

de r

aţio

- -

nam

ent d

educ

tiv, r

ezol

vare

a u

nor p

robl

eme

sim

ple

de d

emon

stra

ţie;

inve

stig

are

a va

lorii

de

adev

ăr a

une

i afir

ma-

-ţii

, pro

pozi

ţii, i

nclu

siv

cu

ajut

orul

exe

mpl

e-lo

r, co

ntra

exem

plel

or, d

emon

stra

ţiilo

r.M

etod

e şi

act

ivită

ţi d

e in

stru

ire:

prob

lem

atiz

area

; dem

onst

raţia

; mod

elar

ea; a

c-tiv

itate

a î

n gr

up;

stud

iul

de c

az, c

u ap

licaţ

ii pr

actic

e; j

ocur

i di

dact

ice;

ana

logi

a; c

ontra

e-xe

mpl

ul; m

atric

ea d

e as

ocie

re; h

arta

noţ

iona

lă;

expl

ozia

stel

ară;

rela

ţii in

tra- ş

i int

erdi

scip

lina-

re; l

ucră

ri pr

actic

e şi

de

labo

rato

r etc

.Ac

tivită

ţi de

eva

luar

e:ev

alua

rea

form

ativ

ă, e

valu

area

fina

lă; e

valu

a-re

a as

ista

tă d

e ca

lcul

ator

; tes

tare

a; p

robe

scr

i-se

, pr

actic

e; p

roie

ctul

; inv

estig

aţia

etc

.

32

8.1.

Rec

unoa

şter

ea

figur

ilor

geom

e-tri

ce s

tudi

ate

şi a

rel

aţiil

or re

spec

tive

în

situ

aţii

real

e şi

/sau

mod

elat

e.8.

2. C

arac

teri

zare

a pr

in d

escr

iere

şi d

e-se

n a

unei

con

figur

aţii

geom

etric

e da

te,

incl

usiv

util

izîn

d ca

lcul

ator

ul.

8.3.

Rep

reze

ntar

ea p

rin d

esen

a fi

guri-

lor

stud

iate

şi

conf

ecţio

nare

a di

n di

fe-

rite

mat

eria

le a

figu

rilor

geo

met

rice

şi

rela

ţiilo

r stu

diat

e.8.

4. T

rans

pune

rea

în l

imba

j sp

ecifi

c ge

omet

riei a

uno

r pro

blem

e, si

tuaţ

ii-pr

o-bl

emă

şi r

ezol

vare

a pr

oble

mel

or o

bţi-

nute

. 8.

5.

Util

izar

ea

met

odei

tri

ungi

urilo

r co

ngru

ente

, pr

oprie

tăţil

or t

riung

hiur

ilor

în c

onte

xte

varia

te.

8.6.

Inte

rpre

tare

a un

ei co

nfigu

raţii

geo

-m

etric

e în

sens

ul re

cuno

aşte

rii el

emen

te-

lor e

i şi a

rela

ţionă

rii ac

esto

ra cu

uni

tăţil

e de

măs

ură

adec

vate

.8.

7. A

naliz

a şi

inte

rpre

tare

a re

zulta

te-

lor o

bţin

ute

prin

rezo

lvar

ea u

nor p

robl

e-m

e pr

actic

e cu

refe

rire

la fi

guril

e ge

ome-

trice

şi la

uni

tăţil

e de

măs

ură

stud

iate

.8.

8. J

ustifi

care

a un

ui d

emer

s sau

rezu

l-ta

t m

atem

atic

obţ

inut

sau

ind

icat

cu

fi-gu

ri g

eom

etric

e, re

curg

înd

la a

rgum

en-

tări,

dem

onst

raţii

.

VII

I. Tr

iung

hiur

i con

grue

nte

Rel

aţia

de

cong

ruen

ţă S

egm

ente

con

gru-

•en

te. U

nghi

uri c

ongr

uent

e.

Con

stru

cţia

(ut

ilizî

nd r

igla

şi

com

pasu

l) •

a un

ghiu

lui

cong

ruen

t cu

cel

dat

, a

me-

diat

oare

i unu

i seg

men

t, a

perp

endi

cula

rei

dusă

la o

dre

aptă

.C

onst

rucţ

ia (u

tiliz

înd

rigla

şi c

ompa

sul)

a •

triun

ghiu

rilor

dup

ă ca

zuril

e LU

L, U

LU,

LLL.

Caz

urile

de

cong

ruen

ţă a

triu

nghi

u-ril

or.

Met

oda

triu

nghi

urilo

r con

grue

nte.

•Tr

iung

hiul

dr

eptu

nghi

c.

Defi

niţie

, el

e-•

men

te, p

ropr

ietă

ţi.C

riter

iile

de c

ongr

uenţ

ă pe

ntru

triu

nghi

u-•

rile

drep

tung

hice

(cu

dem

onst

raţie

). Pr

oprie

tăţil

e tri

ungh

iuril

or:

teor

ema

un-

•gh

iulu

i ext

erio

r; pr

oprie

tăţil

e tri

ungh

iulu

i is

osce

l (ec

hila

tera

l) (c

u de

mon

stra

ţie).

Dis

tanţ

a de

la u

n pu

nct l

a o

drea

ptă.

•Li

nia

mijl

ocie

în tr

iung

hi. P

ropr

ietă

ţi (c

u •

dem

onst

raţie

).Su

ma

măs

urilo

r ung

hiur

ilor u

nui t

riung

hi

•(c

u de

mon

stra

ţie).

Med

iana

în tr

iung

hi.

•Pr

oprie

tăţil

e tri

ungh

iulu

i dr

eptu

nghi

c •

(lung

imea

m

edia

nei

core

spun

zăto

are

ipot

enuz

ei,

triun

ghiu

l dr

eptu

nghi

c cu

un

ungh

i de

30o )

(cu

dem

onst

raţie

).

Exer

ciţii

de:

iden

tifica

re a

seg

men

telo

r, un

ghiu

rilor

, tri

- -

ungh

iuril

or c

ongr

uent

e în

con

figur

aţii

geo-

met

rice

real

e şi

/sau

mod

elat

e;st

abili

re a

rel

aţie

i de

cong

ruen

ţă în

tre d

ouă

-tri

ungh

iuri,

util

izîn

d cr

iterii

le d

e co

ngru

en-

ţă;

aplic

are

a cr

iterii

lor d

e co

ngru

enţă

a tr

iun-

-gh

iuril

or, a

met

odei

triu

nghi

urilo

r con

grue

n-te

în re

zolv

area

pro

blem

elor

div

erse

;

ju

stifi

care

a u

nui

dem

ers

sau

rezu

ltat

ma-

-te

mat

ic

obţin

ut

sau

indi

cat

în

cont

extu

l co

ngru

enţe

i triu

nghi

urilo

r, r

ecur

gînd

la a

r-gu

men

tări,

dem

onst

raţii

, exe

mpl

e, c

ontra

e-xe

mpl

e;re

zolv

are

a pr

oble

mel

or s

impl

e de

dem

on-

-st

raţie

, de

cons

truire

a u

nor s

ecve

nţe

sim

ple

de ra

ţiona

men

t ded

uctiv

;in

vest

igar

e a

valo

rii d

e ad

evăr

a u

nei a

firm

a- -

ţii, p

ropo

ziţii

;cr

eare

şi r

ezol

vare

a u

nor p

robl

eme

sim

ple,

-

porn

ind

de l

a un

mod

el g

eom

etric

indi

cat.

Met

ode

şi a

ctiv

ităţi

de in

stru

ire:

met

oda

exer

ciţiu

lui;

prob

lem

atiz

area

; al

gorit

-m

izar

ea;

dem

onst

raţia

; mod

elar

ea; a

ctiv

itate

a în

gru

p; s

tudi

ul d

e ca

z, c

u ap

licaţ

ii pr

actic

e;

jocu

ri di

dact

ice;

an

alog

ia;

cont

raex

empl

ul;

mat

ricea

de

asoc

iere

; har

ta n

oţio

nală

;

33

8.9.

Con

stru

irea

uno

r se

cven

ţe s

impl

e de

raţio

nam

ent d

educ

tiv.

8.10

. In

vest

igar

ea v

alor

ii de

ade

văr

a un

ei afi

rmaţ

ii, p

ropo

ziţii

, inc

lusi

v cu

aju-

toru

l exe

mpl

elor

, con

traex

empl

elor

.

expl

ozia

stel

ară;

rela

ţii in

tra- ş

i int

erdi

scip

lina-

re; a

ctiv

ităţi

prac

tice

şi d

e la

bora

tor e

tc.

Act

ivită

ţi de

eva

luar

e: e

valu

area

form

ativ

ă, e

valu

area

fina

lă; e

valu

a-re

a as

ista

tă d

e ca

lcul

ator

; tes

tare

a; p

robe

scr

i-se

, pr

obe

prac

tice;

pro

iect

ul; i

nves

tigaţ

ia e

tc.

Ane

xă p

rivi

nd n

otaţ

iile

şi si

mbo

luri

le fi

guri

lor

geom

etri

ce

Punc

t – A

,B,C

, ...;

Dre

aptă

– a

,b,c

,... s

au A

B, C

D, M

N,..

.;Pl

an -

,,

,γ

βα

... sa

u (A

BC),

sau

(A,a

), sa

u (A

B,C

);Se

mip

lan

– [a

,C,

(a,C

;Se

mid

reap

tă –

[AB,

(AB;

Segm

ent –

[AB]

, (AB

), [A

B), (

AB];

Lung

imea

segm

entu

lui –

AB;

Ung

hi –

< A

BC;

Măs

ura

ungh

iulu

i – m

(< A

BC);

Triu

nghi

– ∆

ABC

;A

rc d

e ce

rc –

∪∪

∪AB

ALB

lAB

sau

∪∪

∪AB

ALB

lAB

;Lu

ngim

ea a

rcul

ui d

e ce

rc –

∪

∪∪

ABAL

Bl

AB ;

Măs

ura

arcu

lui d

e ce

rc –

m(∪

∪∪

ABAL

Bl

AB);

Cer

c –

C(O

;r) s

au C

(A;A

B);

Dis

c - D

(O;r

);Pe

rimet

ru

ABC

P;

ABC

DP

;Se

mip

erim

etru

– p

;A

ria -

ABC

A;

ABC

DA

; lA;

bA;

tA;

Volu

mul

– V

; În

ălţim

ea –

ha s

au h

[AB]

;

Med

iana

– m

a sau

m[A

B];

Bis

ecto

area

– b

a sau

b[A

B];

Med

iato

area

– μ

a sau

μ[A

B].

34

Cla

sa a

VII

I-a

Subo

mpe

tenţ

e C

onţin

utur

iA

ctiv

ităţi

de în

văţa

re

şi e

valu

are

(re

com

anda

te)

1.1.

Ide

ntifi

care

a î

n di

vers

e en

unţu

ri şi

exe

mpl

ifica

rea

în d

iver

se c

onte

xte

a nu

mer

elor

real

e, a

put

erilo

r, ra

dica

lilor

şi

prop

rietă

ţilor

ace

stor

a.1.

2. Id

entifi

care

a ca

ract

eris

ticilo

r num

e-re

lor

real

e şi

a f

orm

ei d

e sc

riere

a u

nui

num

ăr r

eal î

n si

tuaţ

ii re

ale

şi/s

au m

ode-

late

.1.

3. A

lege

rea

form

ei d

e re

prez

enta

re a

un

ui n

umăr

real

şi u

tiliz

area

de

algo

ritm

i pe

ntru

opt

imiz

area

cal

culu

lui c

u nu

mer

e re

ale.

1.4.

Apl

icar

ea p

ropr

ietă

ţilor

put

erii

şi ra

-di

calil

or în

con

text

e di

vers

e.1.

5. C

lasi

ficar

ea d

upă

dive

rse

crite

rii

a el

emen

telo

r mul

ţimilo

r num

eric

e N

, Z,

Q, R

.1.

6. In

vest

igar

ea v

alor

ii de

ade

văr a

une

i afi

rmaţ

ii, p

ropo

ziţii

, inc

lusi

v c

u aj

utor

ul

exem

plel

or, c

ontra

exem

plel

or.

1.7.

Fol

osir

ea d

e es

timăr

i şi a

prox

imăr

i pe

ntru

ver

ifi-c

area

val

idită

ţii u

nor c

alcu

-le

, inc

lusi

v în

situ

aţii

cotid

iene

.

I. R

ecap

itula

re şi

com

plet

ări.

Pute

ri şi

rad

ical

i

Mul

ţimi d

e nu

mer

e.•

Ope

raţii

cu m

ulţim

i (re

uniu

nea,

inte

rsec

ţia,

•di

fere

nţa,

pro

dusu

l car

tezi

an).

Mul

ţimea

num

erel

or re

ale.

Mod

ulul

num

ă-•

rulu

i rea

l. Pr

oprie

tăţi:

a

a≥

≥0;

;a a

aa

aba

b2

22

==

=⋅

;;

aa

aab

ab

22

2=

==

⋅;

;

a ba b

b=

≠,

.0

Ope

raţii

cu

num

ere

real

e.•

Pute

ri cu

exp

onen

t nat

ural

. Pro

prie

tăţi

(cu

•de

mon

stra

ţie).

Pute

ri cu

exp

onen

t înt

reg.

Pro

prie

tăţi.

•R

ădăc

ină

pătra

tă.

•Ex

trage

rea

rădă

cini

i păt

rate

(al

gorit

mul

şi

•ca

lcul

ator

ul).

Exe

rciţi

i de:

iden

tifica

-re

a n

umer

elor

nat

ural

e, în

tregi

, ra

ţiona

le, i

raţio

nale

, rea

le, p

uter

ilor,

radi

-ca

lilor

şi a

pro

prie

tăţil

or a

cest

ora;

ordo

nare

, com

para

re ş

i rep

reze

ntar

e a

nu-

-m

erel

or re

ale

pe a

xa d

e co

ordo

nate

;sc

riere

a n

umer

elor

rea

le î

n di

vers

e fo

r- -

me;

dete

rmin

are

căre

i m

ulţim

i de

nu

mer

e,

-ob

iect

e îi

apar

ţine

num

ărul

, obi

ectu

l da

t;ca

lcul

cu

num

ere

şi a

plic

are

în c

alcu

le a

-

algo

ritm

ilor ş

i pro

prie

tăţil

or a

decv

ate;

efec

tuar

e de

apr

oxim

ări ş

i est

imăr

i în

cal-

-cu

le c

u nu

mer

e, c

u m

ărim

i;ev

iden

ţiere

a a

vant

ajel

or fo

losi

rii p

ropr

ie-

-tă

ţilor

ope

raţii

lor c

u nu

mer

e re

ale;

rezo

lvar

e de

pro

blem

e şi

situ

aţii-

prob

le-

-m

ă;ap

licar

e a

term

inol

ogie

i afe

rent

e no

ţiuni

i -

de n

umăr

, inc

lusi

v în

situ

aţii

de c

omun

i-ca

re;

just

ifica

re ş

i ar

gum

enta

re a

rez

ulta

telo

r -

obţin

ute

şi a

tehn

olog

iilor

util

izat

e;fo

rmar

e a

obiş

nuin

ţei d

e a

verifi

ca d

acă

o -

prob

lem

ă es

te sa

u n

u de

term

inat

ă.

35

1.8.

Jus

tifica

rea

unui

dem

ers s

au re

zulta

t m

atem

atic

obţ

inut

sau

indi

cat

cu n

umer

e re

ale,

rec

urgî

nd l

a ar

gum

entă

ri, d

emon

-st

raţii

.

Prop

rietă

ţi al

e ră

dăci

nii p

ătra

te.

•

Intro

duce

rea f

acto

rulu

i sub

radi

cal.

Scoa

te-

•re

a fa

ctor

ilor d

e su

b ra

dica

l.

Raţ

iona

lizar

ea n

umito

rulu

i unu

i rap

ort.

•

Met

ode

şi a

ctiv

ităţi

de

inst

ruire

: m

etod

a ex

erci

ţiulu

i; pr

oble

mat

izar

ea;

algo

-rit

miz

area

; ac

tivita

tea

în

grup

; st

udiu

l de

ca

z, c

u ap

licaţ

ii pr

actic

e; j

ocur

i di

dact

ice;

an

alog

ia;

cont

raex

empl

ul;

mat

ricea

de

aso-

cier

e; h

arta

noţ

iona

lă; e

xplo

zia

stel

ară

(sta

r-bu

rstin

g) e

tc.

Activ

ităţi

de e

valu

are:

eval

uare

a in

iţial

ă; e

valu

area

form

ativ

ă; e

va-

luar

ea a

sist

ată

de c

alcu

lato

r; te

star

ea; p

robe

or

ale,

scr

ise,

pra

ctic

e, g

rafic

e; p

roie

ctul

; in-

vest

igaţ

ia e

tc.

2.1.

Efe

ctua

rea

de a

dună

ri sc

ăder

i, în

-m

ulţir

i, îm

părţi

ri şi

rid

icăr

i la

put

ere

cu

expo

nent

nat

ural

ale

num

erel

or r

eale

re-

prez

enta

te p

rin li

tere

.2.

2. Id

entifi

care

a în

enun

ţuri

dive

rse a

for-

mul

elor

cal

culu

lui p

resc

urta

t şi u

tiliz

area

ac

esto

ra p

entru

sim

plifi

care

a uno

r cal

cule

.2.

3. D

esco

mpu

nere

a un

ei e

xpre

sii a

lge-

bric

e în

pro

dus d

e fa

ctor

i, ut

ilizî

nd m

eto-

da a

decv

ată.

2.4.

Ana

liza

rezo

lvăr

ii un

ei p

robl

eme,

si

tuaţ

ii-pr

oble

mă

în c

onte

xtul

cor

ectit

u-di

nii,

al s

impl

ităţii

, al c

larit

ăţii

şi a

l sem

-ni

ficaţ

iei r

ezul

tate

lor.

2.5.

Sel

ecta

rea

şi s

iste

mat

izar

ea d

in

mul

ţimea

de

info

rmaţ

ii cu

lese

sau

ind

i-ca

te a

dat

elor

nec

esar

e pe

ntru

rezo

lvar

ea

prob

lem

ei d

e ca

lcul

alg

ebric

în

situ

aţii

real

e şi

/sau

mod

elat

e, r

ezol

vare

a pr

oble

-m

ei o

bţin

ute/

date

.

II. C

alcu

lul a

lgeb

ric.

Tran

sfor

măr

i ale

exp

resi

ilor

alge

bric

e

Ope

raţii

cu

num

ere

real

e re

prez

enta

te p

rin

•lit

ere

Form

ule

de c

alcu

l pre

scur

tat:

•

Met

ode

de d

esco

mpu

nere

în fa

ctor

i:•

desc

ompu

nere

a în

fact

ori,

folo

sind

fact

orul

-

com

un;

desc

ompu

nere

a în

fact

ori,

folo

sind

met

oda

-gr

upăr

ii;de

scom

pune

rea

în fa

ctor

i, fo

losi

nd f

orm

u- -

lele

de

calc

ul p

resc

urta

t.

Exer

ciţii

de:

crea

re ş

i re

zolv

are

a un

or p

robl

eme,

uti-

-liz

înd

liter

e în

loc

ul n

umer

elor

nec

unos

-cu

te;

efec

tuar

ea d

e ad

unăr

i sc

ăder

i, în

mul

ţiri,

-îm

părţi

ri şi

ridi

cări

la p

uter

e cu

exp

onen

t na

tura

l al

e nu

mer

elor

rea

le r

epre

zent

ate

prin

lite

re în

div

erse

con

text

e;id

entifi

care

în e

nunţ

uri d

iver

se a

form

ule-

-lo

r cal

culu

lui p

resc

urta

t şi u

tiliz

are

a ac

es-

tora

pen

tru si

mpl

ifica

rea

unor

cal

cule

;de

scom

pune

re a

une

i exp

resi

i alg

ebric

e în

-

prod

us d

e fa

ctor

i, ut

ilizî

nd, i

nclu

siv,

for

-m

ulel

e ca

lcul

ului

pre

scur

tat;

inve

stig

are

a va

lorii

de

adev

ăr a

une

i afir

- -

maţ

ii, p

ropo

ziţii

prin

dem

onst

raţii

, cu

aju-

toru

l exe

mpl

elor

, co

ntra

exem

plel

or.

()

;(

)()

;(

);

ab

aab

ba

ba

ba

ba

ba

ab

abb

a

±=

±+

−+

=−

±=

±+

±

22

2

22

33

22

3

2

33

333

22

±=

±+

ba

ba

abb

()(

).

36

2.6.

Inve

stig

area

val

orii

de a

devă

r a u

nei

afirm

aţii,

pro

pozi

ţii, i

nclu

siv

cu

ajut

orul

ex

empl

elor

, co

ntra

exem

plel

or,

dem

on-

stra

ţiilo

r.

2.7.

Apl

icar

ea o

pera

ţiilo

r cu

rapo

arte

al-

gebr

ice

în re

zolv

ări d

e pr

oble

me.

Tran

sfor

măr

i ale

exp

resi

ilor a

lgeb

rice.

•R

apoa

rte

de

num

ere

real

e re

prez

enta

te

•pr

in li

tere

. R

apoa

rte a

lgeb

rice.

•O

pera

ţii c

u ra

poar

te a

lgeb

rice.

•

Met

ode

şi a

ctiv

ităţi

de in

stru

ire:

met

oda

exer

ciţiu

lui;

prob

lem

atiz

area

; alg

orit-

miz

area

; ac

tivita

tea

în

grup

; stu

diul

de

caz,

cu

aplic

aţii

prac

tice;

jocu

ri di

dact

ice;

anal

ogia

; co

ntra

exem

plul

; m

atric

ea d

e as

ocie

re;

harta

no

ţiona

lă; e

xplo

zia s

tela

ră (s

tarb

ursti

ng) e

tc.

Activ

ităţi

de e

valu

are:

eval

uare

a fo

rmat

ivă,

eva

luar

ea fi

nală

; ev

a-lu

area

asi

stat

ă de

cal

cula

tor;

test

area

; pro

be

oral

e, sc

rise;

inve

stig

aţia

etc

.

3.1.

Ide

ntifi

care

a în

div

erse

enu

nţur

i şi

ap

licar

ea în

con

text

e di

vers

e a

term

ino-

logi

ei şi

not

aţiil

or a

fere

nte n

oţiu

nii d

e şir,

fu

ncţie

.3.

2. C

lasi

ficar

ea şi

ruril

or, f

uncţ

iilor

dup

ă di

vers

e cr

iterii

.3.

2. D

escr

iere

a un

or ş

iruri,

dep

ende

nţe

func

ţiona

le în

situ

aţii

real

e şi

/sau

mod

e-la

te.

3.3.

Sc

rier

ea,

citir

ea,

exem

plifi

care

a no

ţiuni

lor:

şir,

depe

nden

ţă f

uncţ

iona

lă,

func

ţie, l

ege

de c

ores

pond

enţă

, dom

eniu

de

defi

niţie

(fin

it, i

nfini

t), c

odom

eniu

, m

ulţim

e de

val

ori,

tabe

l de

valo

ri, d

iagr

a-m

ă, g

rafic

.3.

4. R

epre

zent

area

în

div

erse

mod

uri

(ana

litic

, si

ntet

ic,

grafi

c)

a un

or c

ores

-po

nden

ţe ş

i/ sa

u fu

ncţii

, în

scop

ul c

arac

-te

rizăr

ii ac

esto

ra.

3.5.

Apl

icar

ea p

ropr

ietă

ţilor

fun

cţiil

or

în r

ezol

vări

de p

robl

eme,

situ

aţii-

pro-

blem

ă.

III.

Şiru

ri. F

uncţ

ii

Noţ

iune

a de

şir n

umer

ic.

•

Mod

uri d

e de

finire

a u

nui ş

ir.•

Cla

sific

area

şiru

rilor

( ş

iruri

finite

, şi

ruri

•in

finite

, şiru

ri m

onot

one)

.

Noţ

iune

a de

fun

cţie

. Dep

ende

nţe

func

ţio-

•na

le. M

odur

i de

defin

ire a

func

ţiei.

Gra

ficul

func

ţiei.

•

Func

ţia

de

grad

ul

I. Pr

oprie

tăţi

(zer

ou,

•se

mn,

mon

oton

ie).

Pant

a dr

epte

i. Pr

opor

ţi-on

alita

tea

dire

ctă.

Exer

ciţii

de:

utili

zare

a r

egul

ilor

date

pen

tru a

con

strui

-

şirur

i;co

nstru

ire a

uno

r ex

empl

e de

dep

ende

nţe

-fu

ncţio

nale

, fun

cţii;

aplic

are

în c

onte

xte

dive

rse,

incl

usiv

în c

o- -

mun

icar

e, a t

erm

inol

ogie

i, no

taţii

lor

afer

en-

te n

oţiu

nii d

e şir,

func

ţie;

scrie

re,

citir

e, ex

empl

ifica

re a

noţ

iuni

lor:

-şir

, dep

ende

nţă

func

ţiona

lă, f

uncţ

ie, l

ege

de

core

spon

denţ

ă, do

men

iu d

e de

finiţi

e (fi

nit,

infin

it), c

odom

eniu

, mul

ţime d

e val

ori,

tabe

l de

val

ori,

diag

ram

ă, gr

afic;

repr

ezen

tare

în

div

erse

mod

uri

(ana

litic

, -

sinte

tic, g

rafic

) a u

nor c

ores

pond

enţe

şi/ s

au

func

ţii;

aplic

are

a pr

oprie

tăţil

or f

uncţ

iilor

în r

ezol

- -

vări

de p

robl

eme;

utili

zare

a al

gorit

mul

ui d

e stid

iu al

func

ţiilo

r -

studi

ate

în r

ezol

vări

de p

robl

eme,

situa

ţii-

prob

lem

ă, în

stu

dier

ea u

nor

proc

ese

fizic

e,

chim

ice,

biol

ogic

e, ec

onom

ice,

soci

ale

mo-

dela

te p

rin fu

ncţii

;

37

3.6.

D

educ

erea

pr

oprie

tăţil

or

func

ţiei

stud

iate

(ze

rour

i, se

mn,

mon

oton

ie)

prin

le

ctur

a gr

afică

şi/s

au a

nalit

ică.

3.7.

Util

izar

ea a

lgor

itmul

ui d

e st

idiu

al

func

ţiilo

r stu

diat

e în

rezo

lvăr

i de

prob

le-

me,

situ

aţii-

prob

lem

ă, î

n st

udie

rea

unor

pr

oces

e fiz

ice,

chi

mic

e, b

iolo

gice

, eco

no-

mic

e, so

cial

e, m

odel

ate

prin

func

ţii.

3.8.

Jus

tifica

rea

unui

dem

ers s

au re

zulta

t m

atem

atic

obţ

inut

, sau

indi

cat c

u st

udiu

l şi

ruril

or,

func

ţiilo

r, r

ecur

gînd

la

argu

-m

entă

ri, d

emon

stra

ţii.

3.9.

Inve

stig

area

val

orii

de a

devă

r a u

nui

enun

ţ, pr

opoz

iţii.

Func

ţia d

e fo

rma

•∗

∗∗

∈=

→R

kxk

xf

RR

f,

)(

,:

∗∗

∗∈

=→

Rk

xkx

fR

Rf

,)

(,

:

Prop

rietă

ţi (s

emn,

mon

oton

ie) a

le fu

ncţie

i •

∗∗

∗∈

=→

Rk

xkx

fR

Rf

,)

(,

:

∗∗

∗∈

=→

Rk

xkx

fR

Rf

,)

(,

:

Func

ţia

•x

xf

RR

f=

→+

+)

(,

:

Pro

prie

tăţi

(zer

ou, s

emn,

mon

oton

ie).

just

ifica

re a

unu

i dem

ers

sau

rezu

ltat m

a- -

tem

atic

obţ

inut

sau

indi

cat c

u st

udiu

l şiru

-ril

or, f

uncţ

iilor

, re

curg

înd

la a

rgum

entă

ri,

dem

onst

raţii

;in

vest

igar

e a

valo

rii d

e ad

evăr

a u

nei a

fir-

-m

aţii,

pro

pozi

ţii c

u aj

utor

ul d

emon

stra

ţii-

lor,

a ex

empl

elor

, con

traex

empl

elor

.M

etod

e şi

act

ivită

ţi de

inst

ruire

: m

etod

a ex

erci

ţiulu

i; de

mon

stra

ţia;

prob

le-

mat

izar

ea; a

lgor

itmiz

area

; stu

diul

de

caz,

cu

aplic

aţii

prac

tice;

jocu

ri di

dact

ice;

ana

logi

a;

cont

raex

empl

ul; m

atric

ea d

e as

ocie

re; h

arta

no

ţiona

lă;

expl

ozia

ste

lară

; re

laţii

int

ra-

şi

inte

rdis

cipl

inar

e; lu

crăr

i gra

fice

etc.

Activ

ităţi

de e

valu

are:

eval

uare

a fo

rmat

ivă,

eva

luar

ea fi

nală

; eva

lua-

rea

asist

ată

de c

alcu

lato

r; te

stare

a; p

robe

ora

-le

, scr

ise, g

rafic

e; p

roie

ctul

; inv

estig

aţia

etc

.

4.1.

Ide

ntifi

care

a în

div

erse

enu

nţur

i şi

aplic

area

în d

iver

se c

onte

xte

a te

rmin

o-lo

giilo

r, a

nota

ţiilo

r

afer

ente

noţ

iuni

lor

de e

cuaţ

ie, i

necu

aţie

, sis

tem

. 4.

2.

Eva

luar

ea ş

i ana

lizar

ea r

ezol

vării

un

ei e

cuaţ

ii, in

ecua

ţii, s

iste

m în

con

text

ul

core

ctitu

dini

i, al

sim

plită

ţii, a

l cla

rităţ

ii şi

al

sem

nific

aţie

i rez

ulta

telo

r.4.

3. T

rans

pune

rea

unei

pro

blem

e,

si-

tuaţ

ii-pr

oble

mă

în

limba

jul

ecua

ţiilo

r, in

ecua

ţiilo

r şi/s

au a

l sis

tem

elor

, rez

olva

-re

a pr

oble

mei

obţ

inut

e şi

inte

rpre

tare

a re

zulta

tulu

i.

IV. E

cuaţ

ii, in

ecua

ţii, s

iste

me

Noţ

iune

a de e

cuaţ

ie d

e gra

dul I

cu o

nec

unos

-•

cută

.Rec

apitu

lare

şi co

mpl

etăr

i.N

oţiu

nea

de e

cuaţ

ie d

e gr

adul

I c

u do

uă

•ne

cuno

scut

e. R

epre

zent

area

geo

met

rică

a ec

uaţie

i de

grad

ul I

cu

două

nec

unos

cute

. Pa

nta

drep

tei.

Noţ

iune

a de

siste

m d

e do

uă e

cuaţ

ii de

gra

-•

dul

I cu

dou

ă ne

cuno

scut

e.Tr

ansf

orm

ări

echi

vale

nte.

Met

ode

de r

ezol

vare

a s

iste

mel

or d

e do

uă

•ec

uaţii

de

grad

ul I

cu

două

nec

unos

cute

(m

etod

a re

duce

rii, m

etod

a su

bstit

uţie

i, m

e-to

da g

rafic

ă).

Exer

ciţii

de:

rezo

lvar

e a ec

uaţii

lor l

inia

re cu

o n

ecun

os-

-cu

tă;

repr

enze

tare

gra

fică

a so

luţii

lor e

cuaţ

iilor

-

de g

radu

l I c

u un

a şi

dou

ă ne

cuno

scut

e;ef

ectu

are

a tra

nsfo

rmăr

ilor

echi

vale

nte

-pe

ntru

a o

bţin

e ec

uaţii

, ine

cuaţ

ii, s

iste

me

echi

vale

nte

cu c

ele

date

;re

zolv

are

a si

stem

elor

de

două

ecu

aţii

de

-gr

adul

I cu

dou

ă ne

cuno

scut

e pr

in d

iver

se

met

ode:

met

oda

redu

cerii

, met

oda

subs

ti-tu

ţiei,

met

oda

grafi

că;

. . .

38

4.4.

Obţ

iner

ea d

e ecu

aţii,

inec

uaţii

, sis

te-

me,

util

izîn

d tra

nsfo

rmăr

ile e

chiv

alen

te.

4.5.

Cre

area

şi r

ezol

vare

a un

or p

robl

e-m

e si

mpl

e, p

orni

nd d

e la

un

mod

el d

at:

ecua

ţie, i

necu

aţie

, sis

tem

.

4.6.

Efe

ctua

rea

de re

uniu

ni ş

i int

erse

cţii

cu in

terv

ale

num

eric

e şi

repr

ezen

tare

a pe

ax

a nu

mer

elor

a re

zulta

telo

r obţ

inut

e.

4.7.

Jus

tifica

rea

unui

dem

ers s

au re

zulta

t m

atem

atic

obţ

inut

sau

indi

cat c

u ec

uaţii

, in

ecua

ţii, s

iste

me,

recu

rgîn

d la

arg

umen

-tă

ri, d

emon

stra

ţii.

4.8.

Inve

stig

area

val

orii

de a

devă

r a u

nei

afirm

aţii,

pro

pozi

ţii, i

nclu

siv

cu

ajut

orul

ex

empl

elor

, con

traex

empl

elor

.

4.9.

Apl

icar

ea p

ropr

ietă

ţilor

f

uncţ

iilor

în

rez

olva

rea

unor

ecu

aţii,

inec

uaţii

, sis

-te

me.

Rez

olva

rea p

robl

emel

or cu

text

, cu

ajut

orul

•

ecua

ţiilo

r şi/s

au si

stem

elor

de

ecua

ţii.

Ineg

alită

ţi nu

mer

ice.

Pro

prie

tăţi.

•

Inte

rval

e de

num

ere

real

e. O

pera

ţii (r

euni

-•

unea

, int

erse

cţia

).

Noţ

iune

a de

inec

uaţie

de

grad

ul I

cu o

ne-

•cu

nosc

ută.

Rez

olva

rea

inec

uaţii

lor d

e gr

adul

I cu

o n

e-•

cuno

scut

ă şi

redu

ctib

ile la

ace

stea

.

Noţ

iune

de

sist

em d

e in

ecua

ţii d

e gr

adui

I •

cu o

nec

unos

cută

.

Rez

olva

rea

sist

emel

or d

e in

ecua

ţii d

e gr

a-•

dui

I cu

o n

ecun

oscu

tă ş

i re

duct

ibile

la

aces

tea.

trans

pune

re a

unei

pro

blem

e, s

ituaţ

ii-pr

o- -

blem

ă în

lim

baju

l ecu

aţiil

or ,

inec

uaţii

lor

şi/s

au a

l sis

tem

elor

, rez

olva

rea

prob

lem

ei

obţin

ute

şi in

terp

reta

rea

rezu

ltatu

lui;

crea

re ş

i rez

olva

re a

uno

r pr

oble

me

sim

- -

ple,

por

nind

de

la u

n m

odel

dat

: ecu

aţie

, in

ecua

ţie, s

iste

m;

efec

tuar

e de

reu

niun

i şi i

nter

secţ

ii cu

in-

-te

rval

e nu

mer

ice

şi r

epre

zent

are

pe a

xa

num

erel

or a

rezu

ltate

lor o

bţin

ute;

just

ifica

re a

unu

i dem

ers

sau

rezu

ltat m

a- -

tem

atic

, obţ

inut

sau

indi

cat c

u in

egal

ităţi,

ec

uaţii

, in

ecua

ţii,

sist

eme,

rec

urgî

nd l

a ar

gum

entă

ri, d

emon

stra

ţii, e

xem

ple,

con

-tra

exem

ple.

M

etod

e şi

act

ivită

ţi de

inst

ruire

: m

etod

a ex

erci

ţiulu

i; pr

oble

mat

izar

ea;

algo

-rit

miz

area

; ac

tivita

tea

în

grup

; st

udiu

l de

ca

z, c

u ap

licaţ

ii pr

actic

e; j

ocur

i di

dact

ice;

an

alog

ia; c

ontra

exem

plul

; mat

ricea

de a

soci

-er

e; h

arta

noţ

iona

lă; e

xplo

zia

stel

ară;

rel

aţii

intra

- şi i

nter

disc

iplin

are;

lucr

ări g

rafic

e et

c.Ac

tivită

ţi de

eva

luar

e:ev

alua

rea

form

ativ

ă, e

valu

area

fina

lă;

eva-

luar

ea a

sist

ată

de c

alcu

lato

r; te

star

ea; p

robe

or

ale,

scr

ise,

gra

fice;

pro

iect

ul;

inve

stig

aţia

et

c.

39

5.1.

Ide

ntifi

care

a în

div

erse

enu

nţur

i şi

ap

licar

ea în

div

erse

con

text

e a

term

ino-

logi

ei,

a no

taţii

lor

afe

rent

e no

ţiuni

i de

ec

uaţie

de

grad

ul II

cu

o ne

cuno

scut

ă.

5.2.

E

valu

area

şi a

naliz

area

rez

olvă

rii

unei

ecu

aţii

de g

radu

l II î

n co

ntex

tul c

o-re

ctitu

dini

i, al

sim

plită

ţii, a

l cla

rităţ

ii şi

al

sem

nific

aţie

i rez

ulta

telo

r.

5.3.

Tra

nspu

nere

a un

ei p

robl

eme,

situ

a-ţii

-pro

blem

ă în

lim

baju

l ecu

aţiil

or d

e gr

a-du

l II c

u o

necu

nosc

ută

sau

redu

ctib

ile la

ac

este

a, re

zolv

area

pro

blem

ei o

bţin

ute

şi

inte

rpre

tare

a re

zulta

tulu

i.

5.4.

Cla

sific

area

ecu

aţiil

or d

e gr

adul

II

după

div

erse

crit

erii.

5.5.

Util

izar

ea a

lgor

itmul

ui d

e re

zolv

a-re

a e

cuaţ

iilor

de

g

radu

l II î

n di

vers

e co

ntex

te re

ale

şi/s

au m

odel

ate,

incl

usiv

la

desc

ompu

nere

a tri

nom

ului

de

grad

ul II

în

prod

us d

e fa

ctor

i.

5.6.

Jus

tifica

rea

unui

dem

ers s

au re

zulta

t m

atem

atic

obţ

inut

sau

indi

cat c

u ec

uaţii

, re

curg

înd

la a

rgum

entă

ri.

V

. Ecu

aţii

de g

radu

l II

Noţ

iune

a

•ec

uaţie

de

grad

ul II

cu

o ne

cu-

nosc

ută

Rez

olva

rea

ecua

ţiilo

r de

grad

ul II

cu

o ne

-•

cuno

scut

ă:R

ezol

vare

a ec

uaţii

lor d

e fo

rma

-

Rez

olva

rea

ecua

ţiilo

r de

form

a -

Rez

olva

rea

ecua

ţiilo

r de

form

a -

Form

ula

de r

ezol

vare

a e

cuaţ

iei d

e gr

adul

•

II c

u o

necu

nosc

ută:

Form

ula

de r

ezol

vare

a e

cuaţ

iei d

e gr

adul

-

II, f

orm

a co

mpl

etă;

Form

ula

de r

ezol

vare

a e

cuaţ

iei d

e gr

adul

-

II, f

orm

a re

dusă

.

Rel

aţiil

e în

tre so

luţii

şi c

oefic

ienţ

i (re

laţii

le

•lu

i Viè

te):

Teor

ema

lui V

iète

; -

Rec

ipro

ca te

orem

ei lu

i Viè

te.

-

Des

com

pune

rea

trino

mul

ui d

e gr

adul

II în

•

prod

us d

e fa

ctor

i.

Exer

ciţii

de:

iden

tifica

re în

div

erse

enu

nţur

i şi a

plic

are

-în

div

erse

cont

exte

a te

rmin

olog

iei,

nota

ţi-ilo

r a

fere

nte

noţiu

nii d

e ec

uaţie

de

grad

ul

II c

u o

necu

nosc

ută;

clas

ifica

re a

ecu

aţiil

or d

e gr

adul

II

după

-

dive

rse

crite

rii;

rezo

lvar

e a

dife

ritor

tip

uri

de e

cuaţ

ii de

-

grad

ul I

I cu

o n

ecun

oscu

tă ş

i red

uctib

ile

la a

cest

ea în

div

erse

con

text

e re

ale

şi/s

au

mod

elat

e;de

scom

pune

re a

trin

omul

ui d

e gr

adul

II şi

-

aplic

are

a as

tfel d

e de

scom

pune

ri în

rezo

l-vă

ri de

pro

blem

e;tra

nspu

nere

a u

nei p

robl

eme,

situ

aţii-

pro-

-bl

emă

în l

imba

jul

ecua

ţiilo

r de

gra

dul

II

cu o

nec

unos

cută

sau

red

uctib

ile la

ace

s-te

a, re

zolv

area

pro

blem

ei o

bţin

ute ş

i int

er-

pret

area

rezu

ltatu

lui;

rezo

lvar

e şi

cre

are

de

ecua

ţii d

e gr

adul

-

II c

u o

necu

nosc

ută,

util

izîn

d te

orem

a lu

i V

iète

şi/s

au re

cipr

oca

teor

emei

lui V

iète

;in

vest

igar

e a

valo

rii d

e ad

evăr

şi/s

au ju

s- -

tifica

re a

unu

i de

mer

s sa

u re

zulta

t m

a-te

mat

ic,

obţin

ut s

au i

ndic

at c

u ec

uaţii

, re

curg

înd

la a

rgum

entă

ri, d

emon

stra

şii,

exem

ple,

con

traex

empl

e.

Met

ode

şi a

ctiv

ităţi

de in

stru

ire:

met

oda

exer

ciţiu

lui;

prob

lem

atiz

area

; al

go-

ritm

izar

ea;

activ

itate

a î

n gr

up;

stud

iul

de

caz,

cu

aplic

aţii

prac

tice;

joc

uri

dida

ctic

e;

anal

ogia

; con

traex

empl

ul;

axc

aa

cR

axbx

aa

bR

ax

mx

na

R

2 2

00

00 0

+=

≠∈

+=

≠∈

++

=∈

,,

,;

,,

,;

()(

),

* .

axc

aa

cR

axbx

aa

bR

ax

mx

na

R

2 2

00

00 0

+=

≠∈

+=

≠∈

++

=∈

,,

,;

,,

,;

()(

),

* .

axc

aa

cR

axbx

aa

bR

ax

mx

na

R

2 2

00

00 0

+=

≠∈

+=

≠∈

++

=∈

,,

,;

,,

,;

()(

),

* .

40

mat

ricea

de

asoc

iere

; har

ta n

oţio

nală

; exp

lo-

zia

stel

ară;

rel

aţii

intra

- şi

int

erdi

scili

nare

; tu

rul g

aler

iei e

tc.

Activ

ităţi

de e

valu

are:

eval

uare

a fo

rmat

ivă,

eva

luar

ea fi

nală

; ev

a-lu

area

asi

stat

ă de

cal

cula

tor;

test

area

; pro

be

oral

e, s

cris

e, g

rafic

e; p

roie

ctul

; in

vest

igaţ

ia

etc.

6.1.

Sor

tare

a şi c

lasifi

care

a dat

elor

, obi

ec-

telo

r, ev

enim

ente

lor

pe b

aza

unor

crit

erii.

6.2.

Ide

ntifi

care

a cr

iterii

lor

după

car

e se

al

ege

o m

ulţim

e de

obi

ecte

, dat

e, fe

nom

e-ne

, eve

nim

ente

.

6.3.

Sel

ecta

rea

din

mul

ţimea

dat

elor

cu-

lese

a i

nfor

maţ

iilor

rel

evan

te p

entru

re-

zolv

area

pro

blem

ei în

situ

aţii

real

e şi/

sau

mod

elat

e.

6.4.

Det

erm

inar

ea p

roba

bilit

ăţii

prod

u-ce

rii u

nui

even

imen

t, fo

losin

d ra

portu

l: nr

.caz

uri f

avor

abile

/nr.

cazu

ri po

sibile

.

6.5.

Cla

sifica

rea

even

imen

telo

r dup

ă şa

n-sa

pro

duce

rii lo

r (ev

enim

ent s

igur

, pro

ba-

bil,

posib

il, im

posib

il) şi

est

imar

ea şa

nsei

pr

oduc

erii

unui

eve

nim

ent.

VI.

Ele

men

te d

e te

oria

prob

abili

tăţil

or şi

stat

istic

ă m

atem

atic

ă

Noţ

iune

a de

eve

nim

ent.

•

Cla

sific

area

eve

nim

ente

lor.

•

Det

erm

inar

ea p

roba

bilit

ăţii

prod

ucer

ii un

ui

•ev

enim

ent,

folo

sind

rapo

rtul:

nr. c

azur

i fa-

vora

bile

/nr.

cazu

ri po

sibi

le.

Prop

rietă

ţile

prob

abili

tăţii

.•

Elem

ente

de

stat

istic

ă m

atem

atic

ă: p

opul

a-•

ţia s

tatis

tică,

uni

tăţi

stat

istic

e, c

arac

teris

ti-ca

stat

istic

ă.

Org

aniz

area

şi r

epre

zent

area

gra

fică

a da

-•

telo

r în

tabe

le d

e da

te s

tatis

tice,

dia

gram

e,

grafi

ce st

atis

tice.

Exer

ciţii

de:

evid

enţie

re ş

i cla

sific

are

a di

ferit

or ti

puri

-de

eve

nim

ente

;so

rtare

, cla

sific

are,

rep

reze

ntar

e gr

afică

a

-da

telo

r, ob

iect

elor

, eve

nim

ente

lor

pe b

aza

unor

crit

erii;

sele

ctar

e di

n m

ulţim

ea d

atel

or c

ules

e a

-in

form

aţiil

or r

elev

ante

pen

tru r

ezol

vare

a pr

oble

mei

în s

ituaţ

ii re

ale

şi/s

au m

odel

a-te

;de

term

inar

e a

prob

abili

tăţii

pro

duce

rii u

nui

-ev

enim

ent,

folo

sind

rapo

rtul:

nr. c

azur

i fa-

vora

bile

/nr.

cazu

ri po

sibile

;or

gani

zare

şi re

prez

enta

re, u

tiliz

înd,

incl

u- -

siv,

cal

cula

toru

l, a

date

lor d

e tip

can

titat

iv

şi c

alita

tiv d

in d

iver

se d

omen

ii, u

tiliz

înd

elem

ente

le s

tatis

ticii

mat

emat

ice

şi/s

au

prob

abili

stic

e.

41

6.6.

Org

aniz

area

şi r

epre

zent

area

dat

e-lo

r de

tip c

antit

ativ

şi c

alita

tiv d

in d

iver

se

dom

enii,

util

izîn

d el

emen

tele

sta

tistic

ii m

atem

atic

e şi

/sau

pro

babi

listic

e, c

alcu

-la

toru

l.6.

7. E

xplo

rare

a un

or s

ituaţ

ii cu

car

acte

r lo

cal ş

i / s

au g

loba

l, ut

ilizî

nd e

lem

ente

le

stat

istic

ii m

atem

atic

e, p

roba

bilis

tice.

Met

ode

şi a

ctiv

ităţi

de

inst

ruire

: m

etod

a ex

erci

ţiulu

i; pr

oble

mat

izar

ea;

algo

-rit

miz

area

; ac

tivita

tea

în

grup

; st

udiu

l de

ca

z, c

u ap

licaţ

ii pr

actic

e; j

ocur

i di

dact

ice;

an

alog

ia;

cont

raex

empl

ul;

mat

ricea

de

aso-

cier

e; h

arta

noţ

iona

lă; e

xplo

zia

stel

ară;

rela

-ţii

intra

- şi

inte

rdis

cipl

inar

e; lu

crăr

i gra

fice;

lu

crăr

i pra

ctic

e şi

de

labo

rato

r etc

.

Activ

ităţi

de e

valu

are:

eval

uare

a fo

rmat

ivă,

eval

uare

a fin

ală;

eva

lua-

rea a

sista

tă d

e cal

cula

tor;

testa

rea;

pro

be sc

rise,

gr

afice

, pra

ctic

e; p

roie

ctul

; inv

estig

aţia

etc.

7.1.

Ide

ntifi

care

a, d

escr

iere

a ve

rbal

ă şi

în

scris

, util

izîn

d te

rmin

olog

ia şi

not

aţiil

e re

spec

tive

a no

ţiuni

lor g

eom

etric

e st

udia

-te

în d

iver

se c

onte

xte.

7.2.

Cla

sific

area

şi co

mpa

rare

a fig

urilo

r ge

omet

rice

stud

iate

dup

ă di

vers

e cr

iterii

.

7.3.

Rep

reze

ntar

ea î

n pl

an a

figu

rilor

ge

omet

rice

stud

iate

, util

izîn

d in

stru

men

-te

le d

e de

sen,

cal

cula

toru

l şi

apl

icar

ea

repr

ezen

tăril

or re

spec

tive

în re

zolv

ări d

e pr

oble

me.

7.4.

Apl

icar

ea p

ropr

ietă

ţilor

figu

rilor

ge-

omet

rice

stud

iate

în

dive

rse

dom

enii

în

situ

aţii

real

e şi

/sau

mod

elat

e.

VII

. Fig

uri g

eom

etri

ce p

lane

. R

ecap

itula

re şi

com

plet

ări

Ele

men

te d

e lo

gică

mat

emat

ică

•:

enun

ţ, pr

opoz

iţie

mat

emat

ică

(sim

plă,

com

pusă

), de

finiţi

e,

axio

mă,

te

orem

ă,

cons

ecin

ţă,

teor

ema

reci

proc

ă, ip

otez

ă, c

oncl

uzie

, de-

mon

stra

ţie, v

aloa

rea

de a

devă

r,

con

tra-

exem

plu.

Met

oda

redu

cerii

la a

bsur

d.

•

Ung

hiur

i. •

Cla

sific

area

ung

hiur

ilor.

Triu

nghi

uri.

•El

emen

te. С

lasi

ficar

ea tr

iun-

ghiu

rilor

. Lin

ia m

ijloc

ie. P

ropr

ietă

ţi.

Cer

cul.

•El

emen

tele

cer

culu

i. D

iscu

l.

Exer

ciţii

de:

iden

tifica

re, d

escr

iere

ver

bală

şi

în s

cris

, -

utili

zînd

term

inol

ogia

şi

nota

ţiile

res

pec-

tive

a no

ţiuni

lor

geom

etric

e st

udia

te î

n di

vers

e co

ntex

te;

clas

ifica

re şi

com

para

re a

figu

rilor

geo

me-

-tri

ce st

udia

te;

repr

ezen

tare

în p

lan

a fig

urilo

r geo

met

rice

-st

udia

te, u

tiliz

înd

inst

rum

ente

le d

e de

sen,

ca

lcul

ator

ul şi

aplic

area

repr

ezen

tăril

or re

-sp

ectiv

e în

rezo

lvăr

i de

prob

lem

e;ap

licar

e a

prop

rietă

ţilor

figu

rilor

geo

me-

-tri

ce st

udia

te în

div

erse

dom

enii;

anal

iză

şi in

terp

reta

re a

rez

ulta

telo

r ob

ţi- -

nute

prin

rezo

lvar

ea u

nor p

robl

eme

prac

ti-ce

cu re

ferir

e la fi

guril

e geo

met

rice s

tudi

a-te

şi la

uni

tăţil

e de

măs

ură

rele

vant

e;

42

7.5.

Ana

lizar

ea ş

i int

erpr

etar

ea re

zulta

-te

lor

obţin

ute

prin

rez

olva

rea

unor

pro

-bl

eme

prac

tice

cu r

efer

ire la

figu

rile

ge-

omet

rice

stud

iate

şi la

uni

tăţil

e de

măs

ură

rele

vant

e.

7.6.

Jus

tifica

rea

unui

dem

ers

sau

rezu

l-ta

t mat

emat

ic o

bţin

ut sa

u in

dica

t cu

figur

i ge

omet

rice,

recu

rgîn

d la

arg

umen

tări,

de-

mon

stra

ţii.

7.7.

Con

stru

irea

uno

r se

cven

ţe s

impl

e de

raţio

nam

ent d

educ

tiv.

7.8.

Inve

stig

area

val

orii

de a

devă

r a u

nei

afirm

aţii,

pro

pozi

ţii, i

nclu

siv

cu a

juto

rul

exem

plel

or, c

ontra

exem

plel

or.

Pozi

ţia r

elat

ivă

a un

ei d

rept

e fa

ţă d

e un

•

cerc

/dis

c.

Ung

hi la

cen

tru

•. A

rce

de c

erc.

Ung

hi în

scri

s în

cerc

.•

just

ifica

rea

unui

dem

ers

sau

rezu

ltat m

a- -

tem

atic

obţ

inut

sau

indi

cat c

u fig

uri

geo-

met

rice,

recu

rgîn

d la

arg

umen

tări,

dem

on-

stra

ţii;

cons

truire

a u

nor s

ecve

nţe

sim

ple

de ra

ţio-

-na

men

t ded

uctiv

, rez

olva

re a

uno

r pro

ble-

me

sim

ple

de d

emon

stra

ţie;

inve

stig

are

a va

lorii

de

adev

ăr a

une

i -

afirm

aţii,

pro

pozi

ţii,

incl

usiv

cu

ajut

orul

ex

empl

elor

, con

traex

empl

elor

.M

etod

e şi

act

ivită

ţi d

e in

stru

ire:

met

oda

exer

ciţiu

lui;

prob

lem

atiz

area

; al

go-

ritm

izar

ea;

dem

onst

raţia

; mod

elar

ea; s

tudi

ul

de c

az, c

u ap

licaţ

ii pr

actic

e; jo

curi

dida

ctic

e;

anal

ogia

; co

ntra

exem

plul

; m

atric

ea d

e as

o-ci

ere;

har

ta n

oţio

nală

; exp

lozi

a st

elar

ă; re

la-

ţii in

tra- ş

i int

erdi

scip

linar

e; lu

crăr

i pra

ctic

e şi

de

labo

rato

r etc

.Ac

tivită

ţi de

eva

luar

e:ev

alua

rea

form

ativ

ă, e

valu

area

fina

lă;

eva-

luar

ea a

sist

ată

de c

alcu

lato

r; te

star

ea; p

robe

sc

rise,

pra

ctic

e; p

roie

ctul

; inv

estig

aţia

etc

.

8.1.

Ide

ntifi

care

a tri

ungh

iuril

or a

sem

e-ne

a în

confi

gura

ţii g

eom

etric

e rea

le şi

/sau

m

odel

ate.

8.2.

Sta

bilir

ea re

laţie

i de

asem

ănar

e în

tre

două

triu

nghi

uri p

rin d

iver

se m

etod

e.8.

3. I

nter

pret

area

ase

măn

ării

triun

ghiu

-ril

or în

cor

elaţ

ie cu

pro

prie

tăţil

e cal

itativ

e şi

/sau

met

rice

ale

figur

ilor

geom

etric

e st

udia

te.

VII

I. A

sem

ănar

ea tr

iung

hiur

ilor

Segm

ente

pro

porţi

onal

e.•

Teor

ema

lui T

hale

s.•

Triu

nghi

uri a

sem

enea

.•

Teor

ema

fund

amen

tală

a a

sem

ănăr

ii.•

Exer

ciţii

de:

iden

tifica

re a

triu

nghi

urilo

r as

emen

ea î

n -

confi

gura

ţii g

eom

etric

e re

ale

şi/s

au m

o-de

late

;st

abili

re a

rela

ţiei d

e as

emăn

are

între

dou

ă -

triun

ghiu

ri, u

tiliz

înd

crite

riile

de

asem

ă-na

re;

aplic

are

a cr

iterii

lor

de a

sem

ănar

e a

tri-

-un

ghiu

rilor

în

rezo

lvar

ea

prob

lem

elor

di

vers

e;

43

8.4.

Apl

icar

ea c

riter

iilor

de

asem

ănar

e a

triun

ghiu

rilor

în r

ezol

vare

a un

or p

robl

e-m

e pr

actic

e şi

/sau

din

div

erse

dom

enii.

8.5.

Jus

tifica

rea

unui

dem

ers s

au re

zulta

t m

atem

atic

obţ

inut

sau

indi

cat î

n co

ntex

-tu

l as

emăn

ării

triun

ghiu

rilor

, r

ecur

gînd

la

arg

umen

tări,

dem

onst

raţii

.

8.6.

Con

stru

irea

uno

r se

cven

ţe s

impl

e de

raţio

nam

ent d

educ

tiv.

8.7.

Inve

stig

area

val

orii

de a

devă

r a u

nei

afirm

aţii,

pro

pozi

ţii, i

nclu

siv

cu a

juto

rul

exem

plel

or, c

ontra

exem

plel

or.

8.8.

Ela

bora

rea

unor

pla

nuri

de a

cţiu

ni

pent

ru

rezo

lvar

ea

unor

pr

oble

me

din

prac

tică,

util

izîn

d m

etod

a tri

ungh

iuril

or

asem

enea

.

Crit

erii

de a

sem

ănar

e a

triun

ghiu

rilor

. Cri-

•te

rii d

e as

emăn

are

a tri

ungh

iuril

or d

rept

un-

ghic

e.

Apl

icaţ

ii.•

just

ifica

re a

unu

i dem

ers

sau

rezu

ltat m

a- -

tem

atic

obţ

inut

sau

ind

icat

în

cont

extu

l as

emăn

ării

triun

ghiu

rilor

, r

ecur

gînd

la

argu

men

tări,

exe

mpl

e, c

ontra

exem

ple,

de-

mon

stra

ţii;

rezo

lvar

e a

prob

lem

elor

sim

ple

de d

emon

- -

stra

ţie, d

e co

nstru

ire a

uno

r sec

venţ

e si

m-

ple

de ra

ţiona

men

t ded

uctiv

;in

vest

igar

e a

valo

rii d

e ad

evăr

a u

nei a

fir-

-m

aţii,

pro

pozi

ţii;

crea

re ş

i rez

olva

re a

uno

r pr

oble

me

sim

- -

ple,

por

nind

de

la

un m

odel

geo

met

ric

indi

cat.

Met

ode

şi a

ctiv

ităţi

de in

stru

ire:

exer

ciţiu

l; pr

oble

mat

izar

ea;

algo

ritm

izar

ea;

dem

onst

raţia

; mod

elar

ea; a

ctiv

itate

a în

grup

; st

udiu

l de c

az, c

u ap

licaţ

ii pr

actic

e; jo

curi

di-

dact

ice;

ana

logi

a; c

ontra

exem

plul

; mat

ricea

de

aso

cier

e; h

arta

noţ

iona

lă; e

xplo

zia

stel

a-ră

; rel

aţii

intra

- şi i

nter

disc

iplin

are;

act

ivită

ţi pr

actic

e şi

de

labo

rato

r etc

.Ac

tivită

ţi de

eva

luar

e:ev

alua

rea

form

ativ

ă, e

valu

area

fina

lă;

eva-

luar

ea a

sist

ată

de c

alcu

lato

r; te

star

ea; p

robe

sc

rise,

pro

be p

ract

ice;

pro

iect

ul; i

nves

tigaţ

ia

etc.

44

9.1.

Rec

unoa

şter

ea ş

i de

scri

erea

ele

-m

ente

lor

unui

triu

nghi

dre

ptun

ghic

în

confi

gura

ţii g

eom

etric

e re

ale

şi/s

au m

o-de

late

.

9.2.

Apl

icar

ea r

elaţ

iilor

met

rice

într-

un

triun

ghi d

rept

ungh

ic p

entru

det

erm

inar

ea

unor

ele

men

te a

le a

cest

uia.

9.3.

Fol

osir

ea te

rmin

olog

iei ş

i not

aţiil

or

spec

ifice

triu

nghi

ului

dre

ptun

ghic

în

di-

vers

e co

ntex

te.

9.4.

Jus

tifica

rea

unui

dem

ers s

au re

zulta

t m

atem

atic

, obţ

inut

sau

indi

cat,

cu r

elaţ

ii m

etric

e în

triu

nghi

ul d

rept

un g

hic,

recu

r-gî

nd la

arg

umen

tări,

dem

onst

raţii

.

9.5

. Con

stru

irea

uno

r se

cven

ţe s

impl

e de

raţio

nam

ent d

educ

tiv în

cont

extu

l rel

a-ţii

lor m

etric

e în

triu

nghi

ul d

rept

ungh

ic.

9.6.

Cal

cula

rea

şi u

tiliz

area

val

orilo

r si

nusu

lui,

cosi

nusu

lui,

tang

ente

i şi c

otan

-ge

ntei

ung

hiul

ui d

e 30

o , 45

o , 60

o în

rezo

l-vă

ri de

pro

blem

e.

9.7.

In

iţier

ea

şi

real

izar

ea

unor

in

-ve

stig

aţii/

expl

orăr

i, ut

ilizî

nd

achi

tiţiil

e m

atem

atic

e, r

efer

itoar

e la

triu

nghi

urile

dr

eptu

nghi

ce, i

nclu

siv

în d

omen

iul a

ntre

-pr

enor

ial.

IX.

Rel

aţii

met

rice

în tr

iung

hiul

dr

eptu

nghi

c

Proi

ecţii

orto

gona

le p

e o

drea

ptă.

•

Teor

ema

înăl

ţimii

(cu

dem

onst

raţie

).•

Teor

ema

cate

tei (

cu d

emon

stra

ţie).

•

Teor

ema

lui

Pita

gora

(cu

dem

onst

raţie

). •

Apl

icaţ

ii.

Elem

ente

de

trigo

nom

etrie

în

triun

ghiu

l •

drep

tung

hic:

sinu

sul,

cosi

nusu

l, ta

ngen

ta şi

co

tang

enta

unu

i ung

hi a

scuţ

it.

Valo

rile

sinu

sulu

i, co

sinu

sulu

i, ta

ngen

tei ş

i •

cota

ngen

tei p

entru

ung

hiur

ile d

e 30

o , 45

o , 60

o .

Exer

ciţii

de:

iden

tifica

re a

triu

nghi

urilo

r dre

ptun

ghic

e şi

-

a el

emen

telo

r ace

stuia

în c

onfig

uraţ

ii ge

o-m

etric

e re

ale

şi/sa

u m

odel

ate;

aplic

are

a re

laţii

lor m

etric

e în

tr-un

triu

nghi

-

drep

tung

hic

pent

ru d

eter

min

area

uno

r ele

-m

ente

ale

ace

stuia

; ju

stific

are a

unu

i dem

ers s

au re

zulta

t mat

e- -

mat

ic, o

bţin

ut sa

u in

dica

t cu

rela

ţii m

etric

e în

triu

nghi

ul d

rept

ungh

ic, r

ecur

gînd

la a

r-gu

men

tări,

dem

onstr

aţii.

re

zolv

are

a pr

oble

mel

or s

impl

e de

dem

on-

-str

aţie

, de

cons

truire

a u

nor

secv

enţe

sim

-pl

e de

raţio

nam

ent d

educ

tiv;

calc

ular

e şi

utili

zare

a v

alor

ilor

sinus

ului

, -

cosin

usul

ui,

tang

ente

i şi

cota

ngen

tei

un-

ghiu

lui d

e 30

o , 45

o , 60

o în

rezo

lvăr

i de

pro-

blem

e;in

iţier

e şi

real

izar

e a

unor

inv

estig

aţii/

-ex

plor

ări,

utili

zînd

ach

itiţii

le m

atem

atic

e re

ferit

oare

la

triun

ghiu

rile

drep

tung

hice

, in

clus

iv în

dom

eniu

l ant

repr

enor

ial.

Met

ode ş

i act

ivită

ţi de

instr

uire

: m

etod

a ex

erci

ţiulu

i; pr

oble

mat

izar

ea; a

lgor

it-m

izar

ea;

dem

onstr

aţia

; mod

elar

ea; a

ctiv

itate

a în

gru

p; s

tudi

ul d

e ca

z, cu

apl

icaţ

ii pr

actic

e;

jocu

ri di

dact

ice;

an

alog

ia;

cont

raex

empl

ul;

mat

ricea

de

asoc

iere

; har

ta n

oţio

nală

; exp

loa-

rare

a; re

laţii

intra

- şi i

nter

disc

iplin

are;

activ

ităţi

prac

tice p

e ter

en şi

de l

abor

ator

etc.

Activ

ităţi

de e

valu

are:

eval

uare

a fo

rmat

ivă,

eva

luar

ea fi

nală

; eva

lua-

rea

asist

ată

de c

alcu

lato

r; te

stare

a; p

robe

scri-

se,

prob

e pr

actic

e; p

roie

ctul

; inv

estig

aţia

etc

.

45

10.1

. Rec

unoa

şter

ea şi

des

crie

rea

patru

-la

tere

lor î

n si

tuaţ

ii re

ale

şi/s

au m

odel

ate.

10.2

. C

lasi

ficar

ea

patru

late

relo

r, ut

ili-

zînd

pro

prie

tăţil

e pa

rticu

lare

ale

ace

sto-

ra.

10.3

. U

tiliz

area

pro

prie

tăţil

or c

alita

tive

şi m

etric

e al

e pa

trula

tere

lor

stud

iate

în

dive

rse

cont

exte

.

10.4

. Rez

olva

rea

unor

pro

blem

e pr

actic

e ce

ţin

de

aplic

area

pat

rula

tere

lor

şi p

ro-

prie

tăţil

or a

cest

ora.

10.

5. Id

entifi

care

a şi

apl

icar

ea te

rmin

o-lo

giei

, a n

otaţ

iilor

af

eren

te n

oţiu

nii

de

patru

late

r în

dive

rse

cont

exte

.

10.6

. Con

stru

irea

uno

r se

cven

ţe s

impl

e de

raţio

nam

ent d

educ

tiv în

con

text

ul p

a-tru

late

rilor

stud

iate

.

10.7

. In

vest

igar

ea v

alor

ii de

ade

văr

a un

ei a

firm

aţii,

pro

pozi

ţii, i

nclu

siv

cu a

ju-

toru

l exe

mpl

elor

, con

traex

empl

elor

.

10.8

. Ju

stifi

care

a un

ui d

emer

s sa

u re

-zu

ltat

mat

emat

ic, o

bţin

ut s

au i

ndic

at c

u pa

trula

tere

, rec

urgî

nd la

arg

umen

tări,

de-

mon

stra

ţii.

X. P

atru

late

re

Polig

oane

con

vexe

. Ele

men

te.

•

Patru

late

re.

Elem

ente

. Pat

rula

tere

con

ve-

•xe

.

Para

lelo

gram

e:•

para

lelo

gram

ul,

elem

ente

, pr

oprie

tăţi,

cri-

-te

rii;

drep

tung

hiul

, el

emen

te,

prop

rietă

ţi, c

rite-

-rii

;ro

mbu

l, el

emen

te, p

ropr

ietă

ţi, c

riter

ii;

-pă

tratu

l, el

emen

te, p

ropr

ietă

ţi, c

riter

ii. -

Trap

ezul

, el

emen

te,

prop

rietă

ţi,

crite

rii.

•Li

nia

mijl

ocie

a tr

apez

ului

. Pro

prie

tăţi

ale

linie

i mijl

ocii

(cu

dem

onst

raţie

).

Exer

ciţii

de:

iden

tifica

re ş

i des

crie

re a

pat

rula

tere

lor ş

i a

-el

emen

telo

r ace

stora

în c

onfig

uraţ

ii ge

ome-

trice

real

e şi/s

au m

odel

ate;

clas

ifica

rea

pat

rula

tere

lor,

după

div

erse

cri-

-te

rii;

utili

zare

a p

ropr

ietă

ţilor

cal

itativ

e şi

met

rice

-al

e pa

trula

tere

lor s

tudi

ate

în d

iver

se c

onte

x-te

; re

zolv

are

a un

or p

robl

eme

prac

tice

ce ţ

in

-de

apl

icar

ea p

atru

late

relo

r şi

prop

rietă

ţilor

ac

esto

ra;

rezo

lvar

e a

prob

lem

elor

sim

ple

de d

emon

- -

straţ

ie, d

e co

nstru

ire a

uno

r sec

venţ

e sim

ple

de ra

ţiona

men

t ded

uctiv

;id

entifi

care

şi

aplic

are

a te

rmin

olog

iei,

a -

nota

ţiilo

r af

eren

te n

oţiu

nii

de p

atru

late

r în

dive

rse c

onte

xte.

Met

ode ş

i act

ivită

ţi de

instr

uire

: m

etod

a ex

erci

ţiulu

i; pr

oble

mat

izar

ea;

algo

-rit

miz

area

; dem

onst

raţia

; mod

elar

ea; s

tudi

ul

de c

az, c

u ap

licaţ

ii pr

actic

e; jo

curi

dida

ctic

e;

anal

ogia

; co

ntra

exem

plul

; m

atric

ea d

e as

o-ci

ere;

har

ta n

oţio

nală

; ex

ploa

rare

a; r

elaţ

ii in

tra-

şi in

terd

isci

plin

are;

act

ivită

ţi pr

actic

e şi

de

labo

rato

r etc

.Ac

tivită

ţi de

eval

uare

:ev

alua

rea

form

ativ

ă, e

valu

area

fina

lă;

eva-

luar

ea a

sist

ată

de c

alcu

lato

r; te

star

ea; p

robe

sc

rise,

pr

obe

prac

tice

pe t

eren

; pr

oiec

tul;

inve

stig

aţia

etc

.

46

11.1

. Id

entifi

care

a şi

apl

icar

ea t

erm

i-no

logi

ei, a

not

aţiil

or a

fere

nte

noţiu

nii d

e ve

ctor

în d

iver

se c

onte

xte.

11.2

. R

ecun

oaşt

erea

uno

r el

emen

te d

e ge

omet

rie v

ecto

rială

în d

iver

se c

onte

xte.

11.3

. Efe

ctua

rea

de o

pera

ţii cu

vec

tori

pe

confi

gura

ţii g

eom

etric

e da

te.

11.4

. U

tiliz

area

vec

toril

or ş

i a

prop

rie-

tăţil

or lo

r în

dive

rse

dom

enii,

incl

usiv

în

rezo

lvăr

i de

prob

lem

e pr

actic

e.

XI.

Vect

ori î

n pl

an

Tran

slaţ

ia. P

ropr

ietă

ţi. A

plic

aţii.

•

Noţ

unea

de

vect

or. C

lasi

ficar

ea v

ecto

rilor

. •

Mod

ulul

vec

toru

lui.

Ope

raţii

cu v

ecto

ri: su

ma,

dife

renţ

a, p

rodu

-•

sul v

ecto

rulu

i cu

un n

umăr

, des

com

pune

rea

vect

orul

ui d

upă

doi v

ecto

ri ne

colin

iari.

Coo

rdon

atel

e ve

ctor

ului

.•

Prod

usul

sca

lar a

l vec

toril

or, fi

ind

date

co-

•or

dona

tele

vec

toril

or. P

ropr

ietă

ţi.

Apl

icaţ

ii (în

geo

met

rie, î

n fiz

ică)

.•

Exer

ciţii

de:

iden

tifica

re a

uno

r ele

men

te d

e ge

omet

rie

-ve

ctor

ială

în d

iver

se c

onte

xte;

efec

tuar

e a

oper

aţiil

or c

u ve

ctor

i; -

aplic

are

a ve

ctor

ilor ş

i a p

ropr

ietă

ţilor

lor

-în

div

erse

dom

enii,

inc

lusi

v în

rez

olvă

ri de

pro

blem

e pr

actic

e;ca

lcul

a c

oord

onat

elor

vec

toril

or.

- Met

ode

şi a

ctiv

ităţi

de in

stru

ire:

exer

ciţiu

l; pr

oble

mat

izar

ea;

algo

ritm

izar

ea;

mod

elar

ea;

activ

itate

a î

n gr

up;

stud

iul

de

caz,

cu

aplic

aţii

prac

tice;

joc

uri

dida

ctic

e;

anal

ogia

; co

ntra

exem

plul

; m

atric

ea d

e as

o-ci

ere;

har

ta n

oţio

nală

; rel

aţii

intra

- şi

inte

r-di

scip

linar

e; a

ctiv

ităţi

prac

tice

etc.

Activ

ităţi

de e

valu

are:

eval

uare

a fo

rmat

ivă,

eva

luar

ea fi

nală

; ev

a-lu

area

asi

stat

ă de

cal

cula

tor;

test

area

; pro

be

scris

e, p

robe

pra

ctic

e; p

roie

ctul

; inv

estig

aţia

et

c.

47

Cla

sa a

IX-a

Subc

ompe

tenţ

e C

onţin

utur

iA

ctiv

ităţi

de în

văţa

re

şi e

valu

are

(rec

oman

date

)

1.1.

Ide

ntifi

care

a şi

cla

sific

area

dup

ă di

vers

e cr

iterii

a e

lem

ente

lor

mul

ţimilo

r N

, Z, Q

, R.

1.2.

Util

izar

ea d

e al

gorit

mi d

e ca

lcul

cu

num

ere

real

e în

rezo

lvăr

i de

prob

lem

e

1.3.

Scr

iere

a nu

mer

elor

rea

le în

dife

rite

form

e.

1.4.

Efe

ctua

rea

de o

pera

ţii c

u nu

mer

e re

ale

şi u

tiliz

area

efe

ctiv

ă a

pro

prie

tăţi-

lor o

pera

ţiilo

r cu

num

ere

real

e în

situ

aţii

real

e şi

/sau

mod

elat

e.

1.5.

Util

izar

ea te

rmin

olog

iei a

fere

nte

no-

ţiuni

i de

num

ăr re

al în

div

erse

con

text

e.

1.6.

Apl

icar

ea m

odul

ului

unu

i num

ăr re

al

şi a

pro

prie

tăţil

or a

cest

uia

în r

ezol

vări

de

prob

lem

e.

1.7.

Fol

osir

ea e

stim

ărilo

r şi

apr

oxim

ări-

lor

pent

ru v

erifi

care

a co

rect

itudi

nii u

nor

calc

ule

cu n

umer

e re

ale

în

dive

rse

con-

text

e.

I. M

ulţim

ea n

umer

elor

rea

le.

Rec

apitu

lare

şi c

ompl

etăr

i

Noţ

iune

a de

num

ăr re

al.R

epre

zent

area

nu-

•m

erel

or re

ale

pe a

xă.

Mod

ulul

num

ărul

ui re

al. P

ropr

ietă

ţi:•

aa

≥≥

0;;a

aa

aab

ab

22

2=

==

⋅;

;

aa

aab

ab

22

2=

==

⋅;

;

a ba b

b=

≠,

.0

Incl

uziu

nile

•

Subm

ulţim

i.•

Inte

rval

e de

num

ere

real

e.•

Ope

raţii

cu

num

ere

real

e. P

ropr

ietă

ţi.•

Pute

ri cu

exp

onen

t înt

reg.

Pro

prie

tăţi.

•

Rad

ical

i de

ordi

nul d

oi. P

ropr

ietă

ţi.•

Raţ

iona

lizar

ea n

umito

rilor

•

de

form

a a

b, a

b±

.

Exer

ciţii

de

:id

entifi

care

a n

umer

elor

nat

ural

e, î

ntre

gi,

-ra

ţiona

le, i

raţio

nale

, rea

le, p

uter

i, ra

dica

li şi

a p

ropr

ietă

ţilor

ace

stor

a;or

dona

re, c

ompa

rare

şi r

epre

zent

are

a nu

- -

mer

elor

real

e pe

axă

; sc

riere

a n

umer

elor

real

e în

div

erse

for

me;

-de

term

inar

e că

rei

mul

ţimi

de n

umer

e îi

-ap

arţin

e nu

măr

ul d

at;

calc

ul c

u nu

mer

e ş

i apl

icar

e în

cal

cule

a

-m

odul

ului

, al

gorit

milo

r şi

pr

oprie

tăţil

or

adec

vate

;ef

ectu

are

de a

prox

imăr

i şi e

stim

ări î

n ca

l- -

cule

cu

num

ere,

cu

măr

imi;

trans

fer ş

i ext

rapo

lare

a so

luţii

lor u

nor p

ro-

-bl

eme

pent

ru re

zolv

area

alto

ra;

just

ifica

re şi

arg

umen

tare

a re

zulta

telo

r ob-

-ţin

ute

şi a

tehn

olog

iilor

util

izat

e.M

etod

e şi

activ

ităţi

de in

strui

re:

exer

ciţiu

l; pr

oble

mat

izar

ea;

algo

ritm

izar

ea;

activ

itate

a în

gru

p; st

udiu

l de c

az, c

u ap

licaţ

ii pr

actic

e; jo

curi

dida

ctic

e; a

nalo

gia;

con

trae-

xem

plul

; mat

ricea

de

asoc

iere

; har

ta n

oţio

na-

lă; e

xplo

zia

stel

ară

etc

. A

ctiv

ităţi

de e

valu

are:

eval

uare

a in

iţial

ă; e

valu

area

for

mat

ivă;

eva

-lu

area

asi

stat

ă de

cal

cula

tor;

test

area

; pr

obe

oral

e, s

cris

e, p

ract

ice,

gra

fice;

inv

estig

aţia

et

c.

NZ

QR

⊂⊂

⊂.

48

2.1.

Iden

tifica

rea ş

i cla

sifica

rea d

upă d

iver

se

crite

rii a

mon

oam

elor,

polin

oam

elor ş

i fra

cţi-

ilor a

lgeb

rice.

2.2.

Efe

ctua

rea

oper

aţiilo

r cu

mon

oam

e, po

-lin

oam

e şi f

racţi

i alg

ebric

e, fo

losir

ea p

ropr

ie-tăţ

ilor o

pera

ţiilo

r în

rezo

lvăr

i de p

robl

eme.

2.3.

Justi

ficar

ea un

ui de

mer

s sau

rezu

ltat m

a-tem

atic,

obţin

ut s

au in

dica

t priv

ind

mon

oa-

me,

polin

oam

e, fra

cţii a

lgeb

rice,

recu

rgîn

d la

ar

gum

entăr

i.2.

4. In

vest

igar

ea v

alor

ii de

ade

văr a

une

i afi

rmaţ

ii, p

ropo

ziţii

, inc

lusi

v cu

aju

toru

l ex

empl

elor

, con

traex

empl

elor

.2.

5.

Util

izar

ea

de

algo

ritm

i re

leva

nţi

pent

ru o

ptim

izar

ea c

alcu

lelo

r cu

mon

oa-

me,

pol

inoa

me,

fra

cţii

alge

bric

e.

2.6.

Ana

lizar

ea re

zolv

ării

unei

pro

blem

e,

situ

aţii-

prob

lem

ă în

cont

extu

l cor

ectit

udi-

nii,

al si

mpl

ităţii

, al c

larit

ăţii

şi a

l sem

nifi-

caţie

i rez

ulta

telo

r.

II. M

onoa

me.

Pol

inoa

me.

Fra

cţii

alge

bric

e

Noţ

iune

a de

mon

om c

u un

a sa

u m

ai m

ulte

•

nede

term

inat

e. O

pera

ţii c

u m

onoa

me.

Noţ

iune

a de

pol

inom

de

una

sau

mai

mul

-•

te n

edet

erm

inat

e. O

pera

ţii c

u po

linoa

me

(adu

nare

a, s

căde

rea,

înm

ulţir

ea, r

idic

area

la

put

ere

cu e

xpon

ent n

atur

al).

Form

a ca

noni

că a

unu

i pol

inom

de

o si

n-•

gură

ned

erm

inat

ă. G

radu

l unu

i pol

inom

de

o si

ngur

ă ne

dete

rmin

ată.

Împă

rţire

a po

linoa

mel

or d

e o

sing

ură

ne-

•de

term

inat

ă. T

eore

ma

împă

rţirii

cu

rest

pe

ntru

pol

inoa

me.

Împă

rţire

a la

bin

omul

•

Xa

−.

Teor

ema

lui B

ezou

t (cu

dem

onst

raţie

).•

Des

com

pune

rea

polin

oam

elor

în

fact

ori

•ire

duct

ibili

(met

oda

fact

orul

ui c

omun

, me-

toda

gru

pării

, apl

icar

ea fo

rmul

elor

de

cal-

cul p

resc

urta

t, de

scom

pune

rea

în fa

ctor

i a

trino

mul

ui d

e gr

adul

II, m

etod

e co

mbi

na-

te).

Noţ

iune

a de

rădă

cină

a u

nui p

olin

om d

e o

•si

ngur

ă ne

dete

rmin

ată.

Răd

ăcin

i mul

tiple

.•

Noţ

iune

de

frac

ţie a

lgeb

rică.

•A

mpl

ifica

rea

şi si

mpl

ifica

rea

frac

ţiilo

r.•

Ope

raţii

cu

frac

ţii a

lgeb

rice

(adu

nare

a,

•sc

ăder

ea, î

nmul

ţirea

, îm

părţi

rea,

rid

icar

ea

la p

uter

e cu

exp

onen

t înt

reg)

.

Exer

ciţii

de

:id

entifi

care

a m

onoa

mel

or, p

olin

oam

elor

şi

-fr

acţii

lor a

lgeb

rice

în d

iver

se c

onte

xte;

efec

tuar

e a

oper

aţiil

or c

u m

onoa

me,

pol

i- -

noam

e şi

fra

cţii

alge

bric

e, f

olos

ire a

pro

-pr

ietă

ţilor

ope

raţii

lor;

trans

crie

re a

uno

r situ

aţii-

prob

lem

ă în

lim

- -

baj

mat

emat

ic,

înlo

cuin

d nu

mer

ele

necu

-no

scut

e cu

lite

re;

folo

sire

a te

rmin

olog

iei ş

i not

aţiil

or s

peci

- -

fice

mon

oam

elor

, pol

inoa

mel

or şi

frac

ţiilo

r al

gebr

ice;

ampl

ifica

re şi

sim

plifi

care

a fr

acţii

lor a

lge-

-br

ice;

dete

rmin

are

a D

VA a

frac

ţiilo

r alg

ebric

e; -

utili

zare

de

algo

ritm

i rel

evan

ţi pe

ntru

op-

-tim

izar

ea c

alcu

lelo

r cu

mon

oam

e, p

olin

oa-

me,

frac

ţii a

lgeb

rice;

just

ifica

re a

unu

i dem

ers

sau

rezu

ltat m

a- -

tem

atic

obţ

inut

sau

ind

icat

, re

curg

înd

la

argu

men

tări;

inve

stig

are

a va

lorii

de

adev

ăr a

une

i afir

- -

maţ

ii,

prop

oziţi

i, ut

ilizî

nd

dem

onst

raţii

, ex

empl

e, c

ontra

exem

ple;

desc

ompu

nere

a p

olin

oam

elor

în

fact

ori

-ire

duct

ibili

;de

term

inar

e a

rădă

cini

lor

unui

pol

inom

de

-o

sing

ură

nede

term

inat

ă.

49

Met

ode

şi a

ctiv

ităţi

de in

stru

ire:

met

oda

exer

ciţiu

lui;

prob

lem

atiz

area

; al

go-

ritm

izar

ea; d

emon

stra

ţia; a

ctiv

itate

a în

gru

p;

stud

iul d

e ca

z, c

u ap

licaţ

ii pr

actic

e; jo

curi

di-

dact

ice;

ana

logi

a; c

ontra

exem

plul

; m

atric

ea

de a

soci

ere;

ana

liza

şi s

inte

za; h

arta

noţ

iona

-lă

; exp

lozi

a st

elar

ă e

tc.

Act

ivită

ţi de

eva

luar

e:ev

alua

rea

form

ativ

ă; e

valu

area

fina

lă;

eva

-lu

area

asi

stat

ă de

cal

cula

tor;

test

area

; pr

obe

oral

e, sc

rise,

in

vest

igaţ

ia e

tc.

3.1.

Ide

ntifi

care

a şi

apl

i-car

ea te

rmin

o-lo

giei

, a

no-ta

ţiilo

r af

eren

te n

oţiu

nii

de

func

ţie în

div

erse

con

text

e.

3.2.

Ide

ntifi

care

a un

or d

epen

denţ

e fu

nc-

ţiona

le î

n si

tuaţ

ii re

ale

şi/s

au m

odel

ate,

in

clus

iv d

e tip

ul fu

ncţie

i de

grad

ul II

.

3.3.

For

mul

area

de

exem

ple

sim

ple

de

depe

nden

ţe f

uncţ

iona

le d

in d

iver

se d

o-m

enii,

incl

usiv

din

via

ţa c

otid

iană

.

3.4.

Ded

ucer

ea p

ropr

ietă

ţilor

func

ţiei d

e gr

adul

II

(zer

ouri,

sem

n, m

onot

onie

, ex-

trem

e) p

rin le

ctur

a gr

afică

şi/s

au a

nalit

i-că

.

III.

Func

ţii

Noţ

iune

a de

func

ţie. M

odur

i de

defin

ire a

•

unei

func

ţii.

Gra

ficul

func

ţiei.

•

Prop

rietă

ţi ge

nera

le a

le f

uncţ

iei

(zer

ouri,

•

mon

oton

ie, s

emn,

ext

rem

e).

Tran

sfor

măr

i al

e gr

afice

lor

func

ţiilo

r: •

trans

laţia

par

alel

ă cu

axe

le d

e co

ordo

nate

.

Func

ţia d

e gr

adul

II.

Gra

ficul

fun

cţie

i de

•gr

adul

II.

Prop

rietă

ţi al

e fu

ncţie

i de

grad

ul I

I (z

ero-

•ur

i, m

onot

onie

, sem

n, e

xtre

me)

.

Exer

ciţii

de:

cons

truire

a u

nor

exem

ple

de d

epen

denţ

e -

func

ţiona

le, f

uncţ

ii;ap

licar

e în

con

text

e di

vers

e, in

clus

iv în

co-

-m

unic

are,

a te

rmin

olog

iei,

nota

ţiilo

r a

fe-

rent

e no

ţiuni

i de

func

ţie;

scrie

re,

citir

e, e

xem

plifi

care

a n

oţiu

nilo

r: -

depe

nden

ţă f

uncţ

iona

lă,

func

ţie,

lege

de

core

spon

denţ

ă, d

omen

iu d

e de

finiţi

e (fi

nit,

infin

it), c

odom

eniu

, mul

ţime

de v

alor

i, ta

-be

l de

valo

ri, d

iagr

amă,

gra

fic;

repr

ezen

tare

în

div

erse

mod

uri

(ana

litic

, -

sint

etic

, gra

fic)

a u

nor

core

spon

denţ

e şi

/ sa

u fu

ncţii

;ap

licar

e a

prop

rietă

ţilor

func

ţiilo

r în

rezo

l- -

vare

a un

or e

cuaţ

ii, in

ecua

ţii, s

iste

me;

50

3.5.

Util

izar

ea a

lgor

itmu-

lui

de s

tudi

u a

func

ţiei

de g

radu

l II

în

rezo

lvăr

i de

ec

uaţii

, in

ecua

ţii,

prob

le-m

e,

situ

aţii-

prob

lem

ă, în

stu

diul

uno

r pr

oces

e fiz

ice,

ch

imic

e, b

iolo

gice

, ec

onom

ice,

soc

iale

, m

odel

ate

prin

func

ţii.

3.6.

Exp

lora

rea

unor

pro

prie

tăţi

cu c

a-ra

cter

loca

l şi /

sau

glob

al a

uno

r fun

cţii

în

situ

aţii

real

e şi

/sau

mod

elat

e.

3.7.

Jus

tifica

rea

unui

dem

ers s

au re

zulta

t m

atem

atic

obţ

inut

sau

indi

cat c

u re

ferir

e la

func

ţii, r

ecur

gînd

la a

rgum

entă

ri.

Apl

icaţ

ii al

e fu

ncţie

i de

gra

dul

II ş

i pr

o-•

prie

tăţil

or a

cest

eia

(incl

usiv

la r

ezol

vare

a in

ecua

ţiilo

r de

grad

ul II

).

Func

ţia

•:fR

R→

, (

)3

fx

x=

. Pr

oprie

tăţi

(zer

ou, m

onot

onie

, sem

n).

utili

zare

a a

lgor

itmul

ui d

e st

idiu

al f

uncţ

ii- -

lor s

tudi

ate

în re

zolv

ări d

e pr

oble

me,

situ

a-ţii

-pro

blem

ă, în

stud

iere

a uno

r pro

cese

fizi

-ce

, chi

mic

e, b

iolo

gice

, eco

nom

ice,

soc

iale

m

odel

ate

prin

func

ţii;

just

ifica

re a

unu

i dem

ers

sau

rezu

ltat m

a- -

tem

atic

obţ

inut

sau

indi

cat c

u st

udiu

l şiru

-ril

or, f

uncţ

iilor

, re

curg

înd

la a

rgum

entă

ri,

dem

onst

raţii

;in

vest

igar

e a

valo

rii d

e ad

evăr

a u

nei a

fir-

-m

aţii,

pro

pozi

ţii, i

nclu

siv

cu aj

utor

ul ex

em-

plel

or, c

ontra

exem

plel

or.

Met

ode

şi a

ctiv

ităţi

de in

stru

ire:

exer

ciţiu

l; pr

oble

mat

izar

ea;

algo

ritm

izar

ea;

activ

itate

a în

gru

p; st

udiu

l de c

az, c

u ap

licaţ

ii pr

actic

e; jo

curi

dida

ctic

e; a

nalo

gia;

con

trae-

xem

plul

; mat

ricea

de

asoc

iere

; har

ta n

oţio

na-

lă; e

xplo

zia

stel

ară;

rela

ţii in

tra- ş

i int

erdi

sci-

plin

are;

lucr

ări g

rafic

e et

c.Ac

tivită

ţi de

eva

luar

e:ev

alua

rea f

orm

ativ

ă, ev

alua

rea fi

nală

; eva

lua-

rea

asis

tată

de

calc

ulat

or; t

esta

rea;

pro

be o

ra-

le, s

cris

e, g

rafic

e; p

roie

ctul

; inv

estig

aţia

etc

.

4.1.

Ide

ntifi

care

a şi

apl

icar

ea t

erm

ino-

logi

ei, a

not

aţiil

or a

fere

nte

noţiu

nilo

r de

ecua

ţie, i

necu

aţie

, sis

tem

de

ecua

ţii, s

is-

tem

de

inec

uaţii

în d

iver

se c

onte

xte.

4.2.

Ana

lizar

ea r

ezol

vării

une

i ec

uaţii

, in

ecua

ţii, s

iste

m în

con

text

ul c

orec

titud

i-ni

i, al

sim

plită

ţii, a

l cla

rităţ

ii şi

al s

emni

fi-ca

ţiei r

ezul

tate

lor.

IV. E

cuaţ

ii, in

ecua

ţii, s

iste

me

Noţ

iune

a de

ecu

aţie

.Tra

nsfo

rmăr

i ech

iva-

•le

nte.

Ecua

ţii d

e fo

rma

•0

axb

+=

, ,ab

R∈

şi re

duct

ibile

la a

cest

ea.

Ecua

ţii d

e gr

adul

II c

u o

necu

nosc

ută

şi re

-•

duct

ibile

la a

cest

ea.

Exer

ciţii

de:

rezo

lvar

e a ec

uaţii

lor,

inec

uaţii

lor,

siste

mel

or;

-ef

ectu

are

a tra

nsfo

rmăr

ilor

echi

vale

nte

-pe

ntru

a o

bţin

e ec

uaţii

, ine

cuaţ

ii, s

iste

me

echi

vale

nte

cu c

ele

date

;re

zolv

are

a si

stem

elor

de

două

ecu

aţii

de

-gr

adul

I cu

dou

ă ne

cuno

scut

e pr

in d

iver

se

met

ode:

met

oda

redu

cerii

, met

oda

subs

ti-tu

ţiei,

met

oda

grafi

că;

51

4.3.

Tran

spun

erea

une

i s

ituaţ

ii-pr

oble

-m

ă în

lim

baju

l ec

uaţii

lor,

al i

necu

aţiil

or

şi/s

au s

iste

mel

or d

e ec

uaţii

, re

zolv

area

pr

oble

mei

obţ

inut

e şi

int

erpr

etar

ea r

e-zu

ltatu

lui.

4.4.

Ale

gere

a m

etod

ei a

decv

ate

de re

zol-

vare

a e

cuaţ

iilor

, ine

cuaţ

iilor

, sis

tem

elor

de

ecu

aţii

şi in

ecua

ţii.

4.5.

Tran

spun

erea

pro

blem

elor

cu

text

în

limba

j mat

emat

ic în

con

text

ul r

ezol

vării

ec

uaţii

lor,

sist

emel

or d

e ec

uaţii

sau

re-

duct

ibile

la a

cest

ea.

4.6.

Cla

sific

area

ecu

aţiil

or,

inec

uaţii

lor,

sist

emel

or d

e ec

uaţii

şi i

necu

aţii

după

di-

vers

e cr

iterii

.

4.7.

Ela

bora

rea

unui

pla

n de

acţ

iuni

pri-

vind

rezo

lvar

ea p

robl

emei

, util

izîn

d ec

ua-

ţii, i

necu

aţii,

sist

eme

de e

cuaţ

ii, in

ecua

ţii,

incl

usiv

a p

robl

emel

or d

in p

ract

ică.

Ecua

ţii r

aţio

nale

cu

o ne

cuno

scut

ă şi

re-

•du

ctib

ile la

ace

stea

.

Sist

eme d

e dou

ă ecu

aţii

de g

radu

l I cu

dou

ă •

necu

nosc

ute

şi re

duct

ibile

la e

le.

Rez

olva

rea

prob

lem

lor c

u te

xt c

u aj

utor

ul

•ec

uaţii

lor ş

i /sa

u si

stem

elor

de

ecua

ţii.

Inec

uaţii

de

grad

ul I

şi g

radu

l II

cu o

ne-

•cu

nosc

ută

şi re

duct

ibile

la a

cest

ea. M

etod

a in

terv

alel

or. M

etod

a gr

afică

.

Inec

uaţii

raţio

nale

cu

o ne

cuno

scut

ă şi

re-

•du

ctib

ile la

ace

stea

. Met

oda

inte

rval

elor

.

Sist

eme

de in

ecua

ţii d

e gr

adul

I cu

o n

ecu-

•no

scut

ă şi

redu

ctib

ile la

ace

stea

.

trans

pune

re a

une

i pro

blem

e,

situ

aţii-

pro-

-bl

emă

în li

mba

jul e

cuaţ

iilor

, ine

cuaţ

iilor

şi/

sau

al si

stem

elor

, rez

olva

rea

prob

lem

ei o

b-ţin

ute

şi in

terp

reta

rea

rezu

ltatu

lui;

rezo

lvar

e a

ecua

ţiilo

r raţ

iona

le;

-ap

licar

e a

met

odei

inte

rval

elor

în re

zolv

ări

-de

inec

uaţii

,el

abor

are

a un

ui p

lan

de a

cţiu

ni p

rivin

d -

rezo

lvar

ea p

robl

emei

, util

izîn

d ec

uaţii

, ine

-cu

aţii,

sis

tem

e de

ecu

aţii,

inec

uaţii

, inc

lu-

siv

a pr

oble

mel

or d

in p

ract

ică;

just

ifica

re a

unu

i dem

ers

sau

rezu

ltat m

a- -

tem

atic

obţ

inut

sau

ind

icat

cu

ineg

alită

ţi,

ecua

ţii, i

necu

aţii,

sis

tem

e, r

ecur

gînd

la a

r-gu

men

tări,

dem

onst

raţii

, exe

mpl

e, c

ontra

-ex

empl

e.

Met

ode

şi a

ctiv

ităţi

de in

stru

ire:

met

oda e

xerc

iţiul

ui; p

robl

emat

izar

ea; a

lgor

it-m

izar

ea; a

ctiv

itate

a în

gru

p; s

tudi

ul d

e ca

z,

cu a

plic

aţii

prac

tice;

jocu

ri di

dact

ice;

ana

lo-

gia;

con

traex

empl

ul;

mat

ricea

de

asoc

iere

; ha

rta n

oţio

nală

; exp

lozi

a st

elar

ă; re

laţii

intra

- şi

inte

rdis

cipl

inar

e; lu

crăr

i gra

fice

etc.

Activ

ităţi

de e

valu

are:

eval

uare

a fo

rmat

ivă,

eva

luar

ea fi

nală

; eva

-lu

area

asi

stat

ă de

cal

cula

tor;

test

area

; pro

be

oral

e, sc

rise,

gra

fice;

pro

iect

ul; i

nves

tigaţ

ia

etc.

52

5.1.

Cla

sific

area

şi c

ompa

rare

a fig

urilo

r ge

omet

rice

stud

iate

dup

ă di

vers

e cr

iterii

.

5.2.

Rep

reze

ntar

ea î

n pl

an a

figu

rilor

ge

omet

rice

stud

iate

, util

izîn

d in

stru

-men

-te

le d

e de

sen

şi a

plic

area

repr

ezen

tăril

or

resp

ectiv

e în

rezo

lvăr

i de

prob

lem

e.

5.3.

Apl

icar

ea p

ropr

ietă

ţilor

figu

rilor

ge-

omet

rice

stud

iate

în

dive

rse

dom

enii,

în

situ

aţii

real

e şi

/sau

mod

elat

e.

5.4.

Tra

nspu

nere

a un

ei s

ituaţ

ii-pr

oble

-m

ă în

lim

baju

l ge

omet

ric,

rezo

lvar

ea

prob

lem

ei o

bţin

ute

şi i

nter

pret

area

re-

zulta

tulu

i.

5.5.

Sel

ecta

rea

din

mul

ţimea

de

info

rma-

ţii c

ules

e sa

u in

dica

te a

dat

elor

nec

esar

e pe

ntru

rezo

lvar

ea p

robl

emei

de

geom

etrie

în

situ

aţii

real

e şi

/sau

mod

elat

e, r

ezol

va-

rea

prob

lem

ei o

bţin

ute/

date

.

5.6.

A

plic

area

m

etod

ei

triun

ghiu

rilor

co

ngru

ente

şi/s

au a

sem

enea

în s

ituaţ

ii re

-al

e şi

/sau

mod

elat

e;

V. U

nghi

uri,

triu

nghi

uri,

patr

ulat

ere.

R

ecap

itula

re şi

com

plet

ări

Ung

hiur

i. C

lasi

ficar

ea u

nghi

urilo

r. Pr

opri-

•et

ăţi.

Triu

nghi

. Ele

men

tele

triu

nghi

ului

. Cla

sifi-

•ca

rea

triun

ghiu

rilor

.

Con

grue

nţa

triun

ghiu

rilor

.•

Ase

măn

area

triu

nghi

urilo

r.•

Patru

late

re.

•

Patru

late

re

parti

cula

re:

para

lelo

gram

ul,

•dr

eptu

nghi

ul,

rom

bul,

pătra

tul,

trape

zul.

Prop

rietă

ţi. C

riter

ii.

Polig

oane

con

vexe

. El

emen

te.

Noţ

iune

a •

de p

olig

on re

gula

t. Tr

iung

hiul

regu

lat,

pă-

tratu

l, he

xago

nul r

egul

at.

Exer

ciţii

de:

clas

ifica

re ş

i com

para

re a

figu

rilor

geo

me-

-tri

ce st

udia

te;

repr

ezen

tare

în p

lan

a fig

urilo

r geo

met

rice

-st

udia

te, u

tiliz

înd

inst

rum

ente

le d

e de

sen,

ca

lcul

ator

ul ş

i apl

icar

ea re

prez

entă

rilor

re-

spec

tive

în re

zolv

ări d

e pr

oble

me;

aplic

are

a pr

oprie

tăţil

or fi

guril

or g

eom

etri-

-ce

stud

iate

în d

iver

se d

omen

ii;

anal

iză

şi in

terp

reta

re a

rezu

ltate

lor o

bţin

u- -

te p

rin re

zolv

area

uno

r pro

blem

e di

n pr

ac-

tică

cu re

ferir

e la

figu

rile

geom

etric

e st

udi-

ate

şi la

uni

tăţil

e de

măs

ură

rele

vant

e;

just

ifica

re a

unu

i dem

ers

sau

rezu

ltat m

a- -

tem

atic

, obţ

inut

sau

ind

icat

cu

figur

i g

e-om

etric

e, r

ecur

gînd

la d

emon

stra

ţii, a

rgu-

men

tări;

aplic

are

a m

etod

ei t

riung

hiur

ilor

cong

ru-

-en

te şi

/sau

ase

men

ea în

situ

aţii

real

e şi

/sau

m

odel

ate;

cons

truire

a u

nor s

ecve

nţe

sim

ple

de ra

ţio-

-na

men

t ded

uctiv

, rez

olva

re a

uno

r pr

oble

-m

e de

dem

onst

raţie

;

inve

stig

are

a va

lorii

de

adev

ăr a

une

i afir

- -

maţ

ii, p

ropo

ziţii

, inc

lusi

v cu

ajut

orul

exem

-pl

elor

, con

traex

empl

elor

.

53

5.7.

Jus

tifica

rea

unui

dem

ers

sau

rezu

l-ta

t mat

emat

ic o

bţin

ut sa

u in

dica

t cu

figur

i ge

omet

rice

recu

rgîn

d la

arg

umen

tări,

de-

mon

stra

ţii.

5.8.

Con

stru

irea

uno

r sec

venţ

e sim

ple d

e ra

ţiona

men

t ded

uctiv

.

5.9.

Inve

stig

area

val

orii

de a

devă

r a u

nei

afirm

aţii,

pro

pozi

ţii.

Met

ode

şi a

ctiv

ităţi

de in

stru

ire:

met

oda e

xerc

iţiul

ui; p

robl

emat

izar

ea; d

emon

-st

raţia

; mod

elar

ea; a

ctiv

itate

a în

gru

p; st

udiu

l de

caz

, cu

aplic

aţii

prac

tice;

jocu

ri di

dact

ice;

an

alog

ia; c

ontra

exem

plul

; mat

ricea

de

asoc

i-er

e; h

arta

noţ

iona

lă;

expl

ozia

ste

lară

; re

laţii

in

tra-

şi in

terd

isci

plin

are;

lucr

ări p

ract

ice

pe

tere

n şi

de

labo

rato

r etc

.Ac

tivită

ţi de

eva

luar

e:ev

alua

rea

form

ativ

ă, e

valu

area

fina

lă;

eva-

luar

ea a

sist

ată

de c

alcu

lato

r; te

star

ea;

prob

e sc

rise;

luc

rări

pra

ctic

e pe

ter

en;

proi

ectu

l; in

vest

igaţ

ia e

tc.

6.1.

Rep

reze

ntar

ea în

pla

n a

figur

ilor g

e-om

etric

e st

udia

te, u

tiliz

înd

inst

rum

ente

le

de d

esen

şi a

plic

area

rep

reze

ntăr

ilor

re-

spec

tive

în re

zolv

ări d

e pr

oble

me.

6.2.

Rec

unoa

şter

ea ş

i de

scri

erea

ele

-m

ente

lor

unui

cer

c, î

ntr-o

con

figur

aţie

ge

omet

rică

dată

.

6.3.

A

plic

area

pro

prie

tăţil

or t

riung

hiu-

rilor

, pa

trula

tere

lor

însc

rise

într-

un c

erc

şi c

ircum

scris

e un

ui c

erc

în r

ezol

vări

de

prob

lem

e, i

nclu

siv

prob

lem

e di

n pr

acti-

că.

V

I. C

ercu

l

Defi

niţia

cer

culu

i. El

emen

te.

Prop

rietă

ţi.

•Ta

ngen

ta la

cer

c.

Dis

cul.

Elem

ente

. Pro

prie

tăţi.

•

Ung

hi la

cen

tru, u

nghi

însc

ris în

cer

c. A

rc

•de

cer

c.

Prop

rieta

tea

coar

delo

r eg

al d

epăr

tate

de

•ce

ntru

l ce

rcul

ui.

Prop

rieta

tea

arce

lor

cu-

prin

se în

tre c

oard

e pa

rale

le.

Triu

nghi

însc

ris în

cer

c.•

Triu

nghi

circ

umsc

ris u

nui c

erc.

•

Patru

late

r îns

cris

în c

erc.

•

Patru

late

r circ

umsc

ris u

nui c

erc.

•

Exer

ciţii

de:

iden

tifica

re -

, des

crie

re v

erba

lă ş

i în

scris

a

figur

ilor g

eom

etric

e st

udia

te;

clas

ifica

re ş

i com

para

re a

figu

rilor

geo

me-

-tri

ce st

udia

te;

repr

ezen

tare

în p

lan

a fig

urilo

r geo

met

rice

-st

udia

te, u

tiliz

înd

inst

rum

ente

le d

e de

sen,

ca

lcul

ator

ul ş

i apl

icar

ea re

prez

entă

rilor

re-

spec

tive

în re

zolv

ări d

e pr

oble

me.

ap

licar

e a

prop

rietă

ţilor

figu

rilor

geo

met

ri- -

ce st

udia

te în

div

erse

dom

enii;

anal

iză

şi in

terp

reta

re a

rezu

ltate

lor o

bţin

u- -

te p

rin re

zolv

area

uno

r pro

blem

e di

n pr

ac-

tică

cu re

ferir

e la

figu

rile

geom

etric

e st

udi-

ate

şi la

uni

tăţil

e de

măs

ură

rele

vant

e;

54

6.4.

Tra

nspu

nere

a un

ei s

ituaţ

ii-pr

oble

-m

ă re

ferit

oare

la c

erc,

triu

nghi

sau

pat

ru-

late

r îns

cris

, circ

umsc

ris în

lim

baju

l geo

-m

etric

, rez

olva

rea

prob

lem

ei o

bţin

ute

şi

inte

rpre

tare

a re

zulta

tulu

i.

6.5.

Jus

tifica

rea

unui

dem

ers s

au re

zulta

t m

atem

atic

, obţ

inut

sau

ind

icat

, cu

figur

i ge

omet

rice,

recu

rgîn

d la

arg

umen

tări,

de-

mon

stra

ţii.

6.6.

Con

stru

irea

uno

r sec

venţ

e sim

ple d

e ra

ţiona

men

t ded

uctiv

.

6.7.

Inve

stig

area

val

orii

de a

devă

r a u

nei

afirm

aţii,

pro

pozi

ţii.

ju

stifi

care

a u

nui d

emer

s sa

u re

zulta

t ma-

-te

mat

ic, o

bţin

ut s

au in

dica

t, cu

figu

ri g

e-om

etric

e;

cons

truire

a u

nor s

ecve

nţe

sim

ple

de ra

ţio-

-na

men

t ded

uctiv

, rez

olva

re a

uno

r pr

oble

-m

e si

mpl

e de

dem

onst

raţie

;in

vest

igar

e a

valo

rii d

e ad

evăr

a u

nei a

fir-

-m

aţii,

pro

pozi

ţii c

u aj

utor

ul d

emon

stra

ţii-

lor,

exe

mpl

elor

, con

traex

empl

elor

.

Met

ode

şi a

ctiv

ităţi

de in

stru

ire:

met

oda e

xerc

iţiul

ui; p

robl

emat

izar

ea; a

lgor

it-m

izar

ea; d

emon

stra

ţia; m

odel

area

; act

ivita

tea

în g

rup;

stu

diul

de

caz,

cu

aplic

aţii

prac

tice;

jo

curi

dida

ctic

e; a

nalo

gia;

con

traex

empl

ul;

mat

ricea

de

asoc

iere

; har

ta n

oţio

nală

; re

laţii

in

tra-

şi i

nter

disc

iplin

are;

luc

rări

prac

tice

şi

de la

bora

tor e

tc.

Activ

ităţi

de e

valu

are:

eval

uare

a for

mat

ivă,

eval

uare

a fina

lă; e

valu

a-re

a as

ista

tă d

e ca

lcul

ator

; tes

tare

a; p

robe

scri-

se,

prac

tice;

pro

iect

ul; i

nves

tigaţ

ia e

tc.

55

7.1.

Rec

unoa

şter

ea î

n di

vers

e en

unţu

ri şi

util

izar

ea î

n re

zolv

ări

de p

robl

eme

a fo

rmul

elor

de

calc

ul a

arii

lor t

riung

hiul

ui,

patru

late

relo

r, di

scul

ui.

7.2.

Ale

gere

a re

prez

entă

-rilo

r geo

met

rice

adec

vate

în v

eder

ea c

alcu

lulu

i lun

gim

ilor

de s

egm

ente

, măs

urilo

r de

ungh

iuri

şi d

e ar

ii.

7.3.

Util

izar

ea a

lgor

itmilo

r de

cal

cul

a ar

iilor

figu

rilor

geo

met

rice

plan

e în

alte

do

men

ii (fi

zică

, geo

grafi

e, b

iolo

gie,

isto

-rie

etc

).

7.4.

Jus

tifica

rea

unui

dem

ers s

au re

zulta

t m

atem

atic

, obţ

inut

sau

ind

icat

, cu

figur

i ge

omet

rice,

recu

rgîn

d la

arg

umen

tări.

7.5.

Con

stru

irea

uno

r sec

venţ

e sim

ple d

e ra

ţiona

men

t ded

uctiv

.

7.6.

Inve

stig

area

val

orii

de a

devă

r a u

nei

afirm

aţii,

pro

pozi

ţii.

VII

. Ari

i

Noţ

iune

a de

arie

. •

Aria

triu

nghi

ului

(•

1 2a

Aa

h=

⋅, f

orm

ula

lui

Her

on).

Aria

par

alel

ogra

mul

ui (

•a

Aa

h=

⋅).

Aria

dr

eptu

nghi

ului

, rom

bulu

i, pă

tratu

lui.

Aria

trap

ezul

ui.

•

Noţ

iune

a de

pol

igon

regu

lat.

Aria

hex

ago-

•nu

lui r

egul

at. A

ria tr

iung

hiul

ui e

chila

tera

l.

Lung

imea

cer

culu

i. A

ria d

iscu

lui.

•

Exer

ciţii

de:

repr

ezen

tare

în p

lan

a fig

urilo

r geo

met

rice

-st

udia

te, u

tiliz

înd

inst

rum

ente

le d

e de

sen,

ca

lcul

ator

ul ş

i apl

icar

ea re

prez

entă

rilor

re-

spec

tive

în re

zolv

ări d

e pr

oble

me

de c

alcu

l de

arii

; ap

licar

e a

calc

ulul

ui a

riilo

r fig

urilo

r ge

o- -

met

rice

stud

iate

în d

iver

se d

omen

ii;an

aliz

ă şi

inte

rpre

tare

a re

zulta

telo

r obţ

inu-

-te

prin

rez

olva

rea

unor

pro

blem

e pr

actic

e cu

refe

rire

la fi

guril

e ge

omet

rice

stud

iate

şi

la u

nită

ţile

de m

ăsur

ă re

leva

nte

ariil

or;

just

ifica

rea

unui

dem

ers

sau

rezu

ltat m

ate-

-m

atic

, obţ

inut

sau

indi

cat,

cu a

rii d

e fi

guri

geom

etric

e, r

ecur

gînd

la

argu

men

tări,

de-

mon

stra

ţii;

cons

truire

a u

nor s

ecve

nţe

sim

ple

de ra

ţio-

-na

men

t ded

uctiv

, rez

olva

re a

uno

r pr

oble

-m

e si

mpl

e de

dem

onst

raţie

;in

vest

igar

e a

valo

rii d

e ad

evăr

a u

nei

-afi

rmaţ

ii, p

ropo

ziţii

, in

clus

iv

cu a

juto

rul

exem

plel

or, c

ontra

exem

plel

or.

Met

ode

şi a

ctiv

ităţi

de

inst

ruire

: ex

erci

ţiul;

prob

lem

atiz

area

; al

gorit

miz

area

; de

mon

stra

ţia; m

odel

area

; act

ivita

tea

în g

rup;

st

udiu

l de

caz,

cu

aplic

aţii

prac

tice;

jocu

ri di

-da

ctic

e; a

nalo

gia;

con

traex

empl

ul;

mat

ricea

de

aso

cier

e; h

arta

noţ

iona

lă; e

xplo

zia

stel

ară;

re

laţii

intra

- şi i

nter

disc

iplin

are;

lucr

ări p

rac-

tice

şi d

e la

bora

tor;

inst

ruire

a as

ista

tă d

e ca

l-cu

lato

r et

c.Ac

tivită

ţi de

eva

luar

e:ev

alua

rea

form

ativ

ă, e

valu

area

fina

lă; e

valu

a-re

a as

istat

ă de

cal

cula

tor;

testa

rea;

pro

be s

cri-

se; p

robe

pra

ctic

e; p

roie

ctul

; inv

estig

aţia

etc

.

56

8.1.

Ide

ntifi

care

a în

div

erse

enu

nţur

i şi

cl

asifi

care

a du

pă d

iver

se c

riter

ii a

polie

-dr

elor

stud

iate

.

8.2.

Apl

icar

ea t

erm

inol

ogie

i, a

nota

ţii-

lor

afe

rent

e no

ţiuni

i de

polie

dru,

pris

mă,

pi

ram

idă,

trun

chi d

e pi

ram

idă

în d

iver

se

cont

exte

.

8.3.

Cal

cula

rea

ariil

or, s

upra

feţe

lor,

vo-

lum

elor

pol

iedr

elor

, ut

ilizî

nd f

orm

ulel

e co

resp

unză

toar

e şi

/sau

arii

le d

esfă

şura

telo

r ace

stor

a.

8.4.

Tra

nspu

nere

a un

ei s

ituaţ

ii-pr

oble

-m

ă în

lim

baju

l ge

omet

ric,

rezo

lvar

ea

prob

lem

ei o

bţin

ute

şi i

nter

pret

area

re-

zulta

tulu

i.

8.5.

Jus

tifica

rea

unui

dem

ers s

au re

zulta

t m

atem

atic

, obţ

inut

sau

ind

icat

, cu

figur

i ge

omet

rice,

recu

rgîn

d la

arg

umen

tări.

8.6.

Inve

stig

area

val

orii

de a

devă

r a u

nei

afirm

aţii,

pro

pozi

ţii.

VII

I. Po

liedr

e

Noţ

iune

a de p

rism

ă. C

lasi

ficar

ea p

rism

elor

•

(pris

mă

drea

ptă,

pris

mă

oblic

ă, p

rism

ă re

-gu

lată

, par

alel

ipip

ed, p

aral

elip

iped

dre

pt-

ungh

ic, p

aral

elip

iped

dre

pt, c

ubul

).

Elem

ente

ale

pris

mei

(vî

rf, m

uchi

i, ba

ză,

•fa

ţă l

ater

ală,

înă

lţim

e, d

iago

nală

). D

esfă

-şu

rata

supr

afeţ

ei u

nei p

rism

e dr

epte

.

Cal

culu

l ar

iilor

su

praf

eţel

or,

volu

mel

or

•pr

ism

elor

dre

pte.

Noţ

iune

a de

pira

mid

ă. C

lasi

ficar

ea p

iram

i-•

delo

r.

Elem

ente

ale p

iram

idei

(vîrf

, muc

hii,

bază

, •

faţă

late

rală

, înă

lţim

e, a

pote

mă)

. Des

făşu

-ra

ta su

praf

eţei

pira

mid

ei.

Cal

culu

l ar

iilor

su

praf

eţel

or,

volu

mel

or

•pi

ram

idel

or re

gula

te (t

riung

hiul

are,

pat

ru-

late

re, h

exag

onal

e).

Trun

chiu

l de

pira

mid

ă. E

lem

ente

. Cla

sifi-

•ca

re.

Exer

ciţii

de:

iden

tifica

re,

desc

riere

ver

bală

şi

în s

cris

, -

utili

zînd

not

aţiil

e re

spec

tive

a po

liedr

elor

st

udia

te şi

/sau

a e

lem

ente

lor a

cest

ora;

repr

ezen

tare

în

plan

a c

orpu

rilor

geo

me-

-tri

ce s

tudi

ate,

util

izîn

d in

stru

men

tele

de

dese

n, c

alcu

lato

rul,

şi a

plic

area

repr

ezen

tă-

rilor

resp

ectiv

e în

rezo

lvăr

i de

prob

lem

e de

ca

lcul

de

arii

şi/s

au v

olum

e;

calc

ul a

arii

lor s

upra

feţe

lor ş

i/sau

vol

ume-

-lo

r pol

iedr

elor

stu

diat

e în

situ

aţii

real

e şi

/sa

u m

odel

ate;

anal

iză

şi in

terp

reta

re a

rezu

ltate

lor o

bţin

u- -

te p

rin r

ezol

vare

a un

or p

robl

eme

prac

tice

cu re

ferir

e la

pol

iedr

ele

stud

iate

şi la

uni

tă-

ţile

de m

ăsur

ă re

leva

nte

ariil

or, v

olum

elor

;ju

stifi

care

a un

ui d

emer

s sa

u re

zulta

t mat

e- -

mat

ic o

bţin

ut s

au i

ndic

at c

u po

liedr

e, r

e-cu

rgîn

d la

arg

umen

tări,

dem

onst

raţii

; in

vest

igar

e a

valo

rii d

e ad

evăr

a u

nei a

fir-

-m

aţii.

Met

ode

şi a

ctiv

ităţi

de in

stru

ire:

exer

ciţiu

l; pr

oble

mat

izar

ea;

dem

onst

raţia

; m

odel

area

; stu

diul

de

caz,

cu

aplic

aţii

prac

-tic

e; j

ocur

i di

dact

ice;

mat

ricea

de

asoc

iere

; ha

rta n

oţio

nală

; rel

aţii

intra

- şi

inte

rdis

cipl

i-na

re; l

ucră

ri pr

actic

e şi

de

labo

rato

r; in

stru

i-re

a as

ista

tă d

e ca

lcul

ator

etc

.Ac

tivită

ţi de

eva

luar

e:ev

alua

rea

form

ativ

ă, e

valu

area

fina

lă; e

valu

-ar

ea a

sist

ată

de c

alcu

lato

r; te

star

ea;

prob

e sc

rise,

pra

ctic

e; p

roie

ctul

; inv

estig

aţia

etc

.

57

9.1.

Ide

ntifi

care

a în

div

erse

enu

nţur

i şi

cl

asifi

care

a du

pă d

iver

se c

riter

ii a

corp

u-ril

or ro

tund

e st

udia

te.

9.2.

Cal

cula

rea

ariil

or su

praf

eţel

or, v

olu-

mel

or co

rpur

ilor r

otun

de, u

tiliz

înd

form

u-le

le c

ores

punz

ătoa

re ş

i /sa

u de

sfăş

urat

ele

aces

tora

.

9.3.

Tra

nspu

nere

a un

ei p

robl

eme,

situ

-aţ

ii-pr

oble

mă

în l

imba

jul

geom

etric

pri-

vind

cor

puril

e ro

tund

e, s

tudi

ate,

rez

olva

-re

a pr

oble

mei

obţ

inut

e şi

inte

rpre

tare

a re

zulta

tulu

i.

9.4.

Jus

tifica

rea

unui

dem

ers s

au re

zulta

t m

atem

atic

, obţ

inut

sau

ind

icat

, cu

figur

i sa

u co

rpur

i ge

omet

rice,

rec

urgî

nd l

a ar

-gu

men

tări.

9.5.

Inve

stig

area

val

orii

de a

devă

r a u

nei

afirm

aţii,

pro

pozi

ţii.

IX. C

orpu

ri r

otun

de

Noţ

iune

a de

cili

ndru

. Cla

sific

area

cili

ndri-

•lo

r (c

ilind

rul

circ

ular

dre

pt, c

ilind

rul

cir-

cula

r obl

ic).

Ele

men

te a

le c

ilind

rulu

i (r

ază,

dia

me-

•tru

, baz

ă, s

upra

faţa

late

rală

, ge

nera

toar

e,

înăl

ţime,

axă

de

sim

etrie

, sec

ţiune

axi

ală)

. D

esfă

şura

ta s

upra

feţe

i unu

i cili

ndru

circ

u-la

r dre

pt.

Cal

culu

l arii

lor s

upra

feţe

lor,

volu

mel

or c

i-•

lindr

ului

circ

ular

dre

pt.

Noţ

iune

a de

con

. C

lasi

ficar

ea c

onur

ilor

•(c

on c

ircul

ar d

rept

, con

circ

ular

obl

ic).

Elem

ente

ale

con

ului

(vîrf

, baz

ă, su

praf

aţa

•la

tera

lă, î

nălţi

me,

gen

erat

oare

, axă

de

si-

met

rie,

secţ

iune

axi

ală)

. D

esfă

şura

ta s

u-pr

afeţ

ei c

onul

ui c

ircul

ar d

rept

.

Cal

culu

l ar

iilor

su

praf

eţel

or,

volu

mel

or

•co

nulu

i circ

ular

dre

pt.

Trun

chiu

l de

con

circ

ular

dre

pt. E

lem

ente

. •

Des

făşu

rata

sup

rafe

ţei

trunc

hiul

ui d

e co

n ci

rcul

ar d

rept

.

Sfer

a. C

orpu

l sf

eric

. El

emen

te (

cent

ru,

•ra

ză, d

iam

etru

). A

ria su

praf

eţei

sfer

ice.

Volu

mul

cor

pulu

i sfe

ric.

•

Exe

rciţi

i de:

iden

tifica

re, d

escr

iere

ver

bală

şi în

scris

, util

i- -

zînd

not

aţiil

e re

spec

tive

a c

orpu

rilor

rotu

nde

studi

ate ş

i/sau

a el

emen

telo

r ace

stora

;re

prez

enta

re în

pla

n a

corp

urilo

r ge

omet

rice

-stu

diat

e, ut

ilizî

nd in

strum

ente

le d

e des

en, c

al-

cula

toru

l, şi

aplic

area

repr

ezen

tăril

or re

spec

-tiv

e în

rezo

lvăr

i de

prob

lem

e de

cal

cul d

e ar

ii şi/

sau

volu

me;

ca

lcul

a a

riilo

r sup

rafe

ţelo

r şi/s

au v

olum

elor

-

corp

urilo

r rot

unde

stud

iate

în

situa

ţii re

ale ş

i/sa

u m

odel

ate;

crea

re ş

i rez

olva

re a

uno

r pr

oble

me

simpl

e,

-po

rnin

d de

la u

n m

odel

geo

met

ric in

dica

t;an

aliz

ă şi

inte

rpre

tare

a r

ezul

tate

lor

obţin

ute

-pr

in re

zolv

area

uno

r pro

blem

e pr

actic

e cu

re-

ferir

e la

corp

urile

rotu

nde s

tudi

ate ş

i la u

nită

-ţil

e de m

ăsur

ă rel

evan

te ar

iilor

, vol

umel

or;

justi

ficar

ea u

nui d

emer

s sau

rezu

ltat m

atem

a- -

tic o

bţin

ut s

au in

dica

t cu

corp

urile

rot

unde

, re

curg

înd

la ar

gum

enăr

i, de

mon

straţ

ii;

inve

stiga

re a

val

orii

de a

devă

r a u

nei a

firm

a- -

ţii, p

ropo

ziţii

, inc

lusiv

cu aj

utor

ul ex

empl

elor

, co

ntra

exem

plel

or, d

emon

straţ

iilor

.M

etod

e şi a

ctiv

ităţi

de in

strui

re:

exer

ciţiu

l; pr

oble

mat

izar

ea; a

lgor

itmiz

area

; de

-m

onstr

aţia

; mod

elar

ea; s

tudi

ul d

e caz

, cu

aplic

a-ţii

pra

ctic

e; jo

curi

dida

ctic

e; a

nalo

gia;

con

trae-

xem

plul

; mat

ricea

de

asoc

iere

; har

ta n

oţio

nală

; re

laţii

intra

- şi i

nter

disc

iplin

are;

lucr

ări p

ract

ice

pe te

ren

şi de

labo

rato

r; in

strui

rea a

sista

tă d

e cal

-cu

lato

r et

c.Ac

tivită

ţi de

eval

uare

:ev

alua

rea

form

ativ

ă, ev

alua

rea

final

ă; e

valu

area

as

istat

ă de c

alcu

lato

r; te

stare

a; p

robe

scris

e; p

ro-

be p

ract

ice;

pro

iect

ul; i

nves

tigaţ

ia et

c.

58

VII. Strategii didactice: orientări generale

Cadrele didactice îşi pot alege metodele şi tehnicile de predare şi îşi pot adapta practicile pedagogice în funcţie de ritmul de învăţare şi de particularităţile elevilor. Profesorii au obligaţia de a stabili obiective şi de a organiza şi desfăşura activităţi de învăţare care să ofere posibilităţi de progres şcolar pentru toţi elevii, incluzînd băieţii şi fetele, elevii cu dizabilităţi, cu deficienţe psihomotorii sau cerinţe medicale speciale, elevii, provenind din diverse medii culturale şi sociale, elevii aparţinînd diferitelor etnii etc. Reconsiderarea finalităţilor şi a conţinuturilor învăţămîntului, axarea pe formarea de competenţe este însoţită de reevaluarea şi înnoirea strategi-ilor, tehnologiilor şi metodelor folosite în practica educaţională la matematică. Aces-tea vizează următoarele aspecte:

aplicarea • strategiilor, tehnologiilor, metodelor centrate pe elev, pe activiza-rea structurilor cognitive şi operatorii ale elevilor, pe exersarea potenţialului psihofizic şi intelectual al acestora, pe transformarea elevului în copartici-pant la propria formare; folosirea unor metode care să favorizeze relaţia nemijlocită a elevului cu •obiectele cunoaşterii, prin recurgere la modele concrete;accentuarea • caracterului formativ al strategiilor, tehnologiilor, metodelor utili-zate în activitatea de predare-învăţare-evaluare, acestea asumîndu-şi o intervenţie mai activă şi mai eficientă în cultivarea potenţialului individual, în dezvoltarea ca-pacităţilor de a opera cu informaţiile asimilate, de a aplica şi evalua cunoştinţele dobîndite, de a investiga ipoteze şi de a căuta soluţii adecvate de rezolvare a pro-blemelor sau a situaţiilor-problemă;îmbinarea şi alternanţa sistematică a activităţilor bazate pe • efortul individual al elevului (documentarea după diverse surse de informaţie, observaţia proprie, exer-ciţiul personal, instruirea programată, experimentul şi lucrul individual, tehnica muncii cu fişe etc.) cu activităţile ce solicită efortul colectiv (de echipă, de grup) de genul discuţiilor, asaltului de idei, studiului de caz etc.;însuşirea unor • metode de informare şi de documentare independentă, utili-zînd tehnologiile informaţionale şi comunicaţionale adecvate (TIC), inclu-siv reţeaua Internet, care oferă deschiderea spre autoinstruire, spre învăţare continuă.

Prin realizarea curriculumului se vor crea condiţii favorabile fiecărui elev de a-şi forma şi dezvolta competenţele într-un ritm individual, de a-şi transfera cunoş-tinţele acumulate dintr-o zonă de studiu în alta. Pentru aceasta, este util ca profesorul să-şi orienteze demersul didactic spre realizarea unor activităţi de tipul:

formularea de sarcini de prelucrare variată a informaţiilor, în scopul formării •competenţelor vizate de curriculumul şcolar;alternarea prezentării conţinuturilor, cu moduri variate de antrenare a •gîndirii;

59

solicitarea de frecvente corelaţii intra- şi interdisciplinare;•punerea elevului în situaţia ca el însuşi să formuleze sarcini de lucru adec-•vate;obţinerea de soluţii sau interpretări variate pentru aceeaşi unitate informaţi-•onală;susţinerea comunicării elev-manual – prin analiza pe text, transpunerea sim-•bolică a unor conţinuturi şi interpretarea acestora;formularea de sarcini rezolvabile prin activitatea în grup, în echipă;•organizarea unor activităţi de învăţare, permiţînd desfăşurarea sarcinilor de lucru •în ritmuri diferite;sugerarea unui algoritm al învăţării, prin ordonarea sarcinilor.•

În cadrul predării-învăţării matematicii e necesară crearea unor condiţii favorabi-le antrenării elevilor pe calea căutărilor, a cercetării, care să favorizeze învăţarea prin problematizare şi descoperire. De asemenea, este necesară crearea unor condiţii favorabile privind transferul cunoştinţelor matematice dobîndite şi conştientizate în diverse domenii, inclusiv în cotidian şi în domeniul determinat de aria curriculară. În acest aspect profesorul de matematică va utiliza orice posibilitate de a exemplifi-ca aplicaţiile matematicii în fizică, chimie, biologie, informatică, în viaţa cotidiană şi în alte domenii. Astfel cadrul didactic:

va ţine cont de posibilităţile oferite de către manualele şcolare la matematică •privind realizarea conexiunilor intra- şi interdisciplinare (probleme integra-tive; situaţii-problemă, prezente în textul manualului; itemi integrativi, pre-zenţi în probele de evaluare incluse în manual etc.);va selecta din culegerile de probleme şi exerciţii şi va propune elevilor pro-•bleme cu conţinut interdisciplinar;va selecta din materialele didactice şi metodice probleme integrative şi le va •propune elevilor în cadrul diverselor manifestări matematice (ore, activităţi extracurriculare, olimpiade etc.);va realiza, de comun accord cu profesorul de fizică, chimie, biologie, infor-•matică şi de la alte discipline, ore integrative;va organiza sistematic, în cadrul orelor şi în cadrul altor activităţi educaţiona-•le situaţii-problemă cu conţinut interdisciplinar şi/sau aplicativ;va organiza, în cadrul studierii matematicii, activităţi practice pe teren şi lu-•crări de laborator, lucrări grafice cu aspect interdisciplinar şi/sau aplicativ.

Evaluările, realizate la matematică, vor include în mod obligatoriu şi itemi re-zolvarea cărora necesită conexiuni interdisciplinare. Vor fi propuse spre realizare şi proiecte integrative, ca metodă de evaluare.

În măsura, posibilităţilor, orele de matematică vor fi asistate de calculator.Prezentul curriculum îşi propune să formeze competenţe, adică un sistem integrat

de cunoştinţe, deprinderi, capacităţi, valori şi atitudini, prin demersuri didactice care să indice explicit apropierea conţinuturilor învăţării de practica învăţării eficiente. În

60

demersul didactic, centrul acţiunii devine elevul şi nu predarea conţinuturilor matema-tice ca atare. Accentul trece de la “ce” să se înveţe, la “în ce scop” şi “cu ce rezultate”. Evaluarea se face în termeni calitativi; capătă semnificaţie de dimensiuni ale cunoştin-ţelor dobîndite, cum ar fi: esenţialitate, profunzime, funcţionalitate, durabilitate, orien-tare axiologică, stabilitate, mobilitate, diversificare, amplificare treptată.

Fiecare elev are dreptul la succes şcolar şi la atingerea standardelor de com-petenţă. Profesorii au obligaţia de a stabili sarcini de învăţare adaptate nivelului elevilor, astfel încît fiecare elev să realizeze progrese conform posibilităţilor sale. În acest context:

pentru elevii aflaţi • în risc de eşec şcolar, profesorii au obligaţia de a realiza activităţi de învăţare diferenţiate, adaptînd curriculumul şcolar a anului de studiu la posibilităţile de învăţare ale acestora;pentru elevii • cu aptitudini matematice, profesorii au obligaţia de a stabili sarcini de învăţare de nivel ridicat care să le asigure progresul.

VIII. Strategii de evaluare

Rolul fundamental al evaluării constă în asigurarea unui feed-back permanent şi corespunzător, necesar atît actorilor procesului educaţional, cît şi factorilor de de-cizie şi publicului larg. Aşadar, în procesul educaţional integrat predare-învăţare-evaluare componenta evaluare ocupă un loc nodal, de importanţă, atît psihopeda-gogică, profesională, cît şi socială. În contextul formării şi dezvoltării competenţelor evaluarea educaţională se va fundamenta pe următoarele principii:

evaluarea este un proces permanent, dimensiunea esenţială a procesului edu-•caţional şi о practică efectivă în şcoală; evaluarea depistează şi stimulează succesul elevilor, dar nu insuccesul lui, şi •nu-l pedepseşte; • evaluarea se axează pe necesitatea de a compara pregătirea elevilor cu com-petenţele specifice, subcompetenţele ale fiecărei discipline de studiu şi cu obiectivele ( operaţionale) ale fiecărei lecţii; evaluarea se fundamentează pe standarde educaţionale de stat – standarde •de competenţă – orien tate spre ceea ce va şti, ce va şti să facă şi cum va fi elevul la finalizarea şcolarizării sale;evaluarea implică utilizarea unei mari varietăţi de metode (tradiţionale şi •moderne);evaluarea este un proces reglator, care determină calitatea activităţilor şco-•lare;evaluarea trebuie să-i conducă pe elevi spre о autoapreciere corectă şi spre •о îmbunătăţire continuă a performanţelor şcolare.

În procesul educaţional la matematică profesorul va aplica: a) evaluarea iniţia-lă, realizînd funcţia prognostică; b) evaluarea curentă, realizînd funcţia formativă;

61

c) evaluarea finală (sumativă), realizînd funcţia diagnostică. Evaluările finale, reali-zate la finele anului de învăţămînt, vor demonstra dacă sînt atinse subcompetenţele preconizate pentru clasa respectivă. Prin examenul de absolvire a gimnaziului la matematică se va evalua dacă au fost formate competenţele specifice la matema-tică, preconizate pentru treapta gimnazială de învăţămînnt, şi dacă au fost atinse standardele de competenţă la matematică.

Fixînd de fiecare dată obiectivele lecţiei, profesorul le va corela cu competen-ţele specifice, subcompetenţele respective şi standardele de competenţă cores-punzătoare. Probele de evaluare, utilizate la clasă, vor conţine itemi şi sarcini prin intermediul cărora se vor evalua, prioritar, nu cunoştinţe şi capacităţi separate, ci formarea de competenţe. Exemple de astfel de itemi şi sarcini profesorul le poate selecta din ghidurile metodologice [6,7, 14], culegerile de teste la matematică şi din programa la matematică pentru examenul de absolvire a gimnaziului.

În contextul principiilor evaluării prioritară şi dominantă în procesul lecţiei/activităţii educaţionale este evaluarea curentă – evaluarea formativă. Succesul lecţiei e în funcţie de atingerea obiectivelor preconizate. În acest aspect secvenţa Evaluare este obligatorie pentru fiecare lecţie de matematică şi în cadrul acestei secvenţe se va evalua nivelul de atingere a obiectivelor lecţiei.

Evaluarea va implica, în ansamblu, utilizarea diverselor forme, metode şi tehnici. În contextul evaluării formării competenţelor prioritare vor deveni metoda proiec-telor, investigaţia, probele practice, lucrările de laborator şi grafice, testarea şi realizarea testelor docimologice integrative [6]. Este binevenită evaluarea asis-tată de calculator.

Este important ca fiecare elev şi profesor să conştientizeze că evaluarea în orice circumstanţe trebuie să fie obiectivă.

62

IX. Lista bibliografică

1. Legea Învăţămîntului. (Codul Învăţămîntului) .2. Ministerul Educaţiei şi Tineretului al Republicii Moldova. Matematica. Curricu-

lum şcolar pentru clasele a V-a – a IX-a. Chişinău, Univers Pedagogic, 2006.3. V.Guţu. Cadrul de referinţă al curriculumului naţional. Ghid metodologic, Edi-

tura Ştiinţa, Chişinău, 2007.4. V.Guţu, I.Achiri. Evaluarea curriculumului şcolar. Ghid metodologic. Chişinău,

2009.5. Matematică şi Ştiinţe. Ghiduri metodologice. Matematică, clasele V-IX. Autori:

A. Raileanu, I. Achiri, N. Prodan. Grupul Editorial Litera, Chişinău, 2000.6. I. Achiri, V. Ceapa, O. Şpuntenco. Matematică: Ghid de implementare a curricu-

lumului modernizat în învăţămîntul liceal. Ministerul Educaţiei şi Tineretului al Republicii Moldova. Ed. Ştiinţa, Chişinău, 2007.

7. I.Achiri. Didactica matematicii. Chişinău, CEP USM, 2009. 8. I.Achiri, A.Bolboceanu, V.Guţu, M.Hadîrcă. Evaluarea standardelor educaţio-

nale. Ghid metodologic. Chişinău, 2009.9. M.Neagu, I.Achiri. Evaluarea curriculumului şcolar proiectat. Ghid metodolo-

gic. Editura PIM, Iaşi, 2008.10. M. Fryer. Predarea şi învăţarea creativă. Editura Uniunii Scriitorilor, Chişinău,

2004.11. Psihopedagogia centrată pe copil. Coordonator Vl.Guţu. Chişinău, USM, 2009. 12. T.Cartaleanu, A.Ghicov. Predarea interactivă centrată pe elev. Ghid metodolo-

gic pentru formarea cadrelor didactice din învăţămîntul preuniversitar. Chişinău, Ştiinţa, 2007.

13. O.Cosovan, A.Ghicov. Evaluarea continuă la clasă. Ghid metodologic pentru formarea cadrelor didactice din învăţămîntul preuniversitar. Chişinău, Ştiinţa, 2007.

14. A.Stoica, S.Musteaţă. Evaluarea rezultatelor şcolare. Ghid metodologic. Chişi-nău, 2003.

15. A. Stoica. Evaluarea progresului şcolar: de la teorie la practică. Humanitas Educaţional, Bucureşti, 2003.

16. Юнина Е.А. Технологии качественного обучения в школе. Педагогическое обществo России. Москва, 2007.

63

64