1
MINISTERUL EDUCAŢIEI AL REPUBLICII MOLDOVA
Matematica
Curriculum pentru învăţămîntul gimnazial(clasele a V-a – a IX-a)
Chişinău, 2010
2
Aprobat:– La şedinţa Consiliului Naţional pentru Curriculum, proces verbal nr. 10 din 21 aprilie 2010;– prin ordinul ministrului educaţiei nr. 245 din 27 aprilie 2010
Autorii ediţiei a III-a a Curriculumului pentru disciplina Matematică (2010):
Ceapa Valentina, consultant, Agenţia de Evaluare şi Examinare a Ministerului Educaţiei, coordonator;Achiri Ion, dr., conf. univ., Institutul de Ştiinţe ale Educaţiei;Copăceanu Roman, profesor, grad didactic superior, LT Cărpineni, Hînceşti;Iavorschi Victor, inspector, Direcţia Generală Învăţămînt, Tineret şi Sport, Soroca;Jardan Vasile, profesor, grad didactic I, Liceul de Limbi Moderne şi Management, Chişinău;Şpuntenco Olga, profesor, grad didactic superior, LT „Gaudeamus”, Chişinău.
Autorii ediţiei a II-a a Curriculumului (2006):
Achiri Ion, dr., conf. univ., U.S.M.;Railean Aurelia, dr., conf. univ., I.Ş.E.;Ceapa Valentina, consultant, M.E.T.;Copăceanu Roman, profesor, grad didactic superior, LT Cărpineni, Hînceşti;Şpuntenco Olga, profesor, grad didactic superior, LT „Gaudeamus”, Chişinău;Baltag Valeriu, dr., cercetător ştiinţific superior, I.M.I.A.Ş.M.
Autorii primei ediţii a Curriculumului (1999):
Railean Aurelia, dr. conf. univ., I.N.P.C.D., coordonator;Costiuc Lidia, specialist principal, MEŞ, coordonator;Achiri Ion, dr., conf. univ., I.N.P.C.D.;Prodan Nicolae, dr., conf. univ., USM;Garit Valentin, dr., conf. univ., USM;Rogojină Didina, dr., cercetător ştiinţific superior, I.N.P.C.D.
3
PRELIMINARII
Realizarea unui învăţămînt de calitate în contextul realităţilor şi perspectivelor socio-economice impun ca finalităţile educaţiei să fie formulate nu doar în termeni concreţi şi pragmatici, ci mai ales din perspectiva nevoilor reale de formare a perso-nalităţii celui educat. Este vorba de o nouă abordare în pedagogie, numită pedagogia competenţelor, şi de promovarea unei didactici funcţionale, care vizează formarea la elevi a unui sistem de competenţe necesare acestora pentru continuarea studiilor şi în viaţă, avind menirea să asigure o integrare socială cît mai bună. Trecerea de la un curriculum centrat pe obiective la un curriculum bazat pe competenţe şcolare solicită proiectarea şi realizarea unui nou model pedagogic la matematică - model fundamentat de prezentul curriculum.
Curriculumul şcolar de matematică pentru clasele V-IX reprezintă instru-mentul didactic şi documentul normativ principal ce descrie condiţiile învăţării şi performanţele de atins la matematică în învăţămîntul gimnazial, exprimate în competenţe, subcompetenţe, conţinuturi şi activităţi de învăţare şi evaluare.
Prezentul curriculum şcolar de matematică este parte componentă a curriculumu-lui naţional şi se adresează profesorilor care predau această disciplină în gimnaziu. Este elaborat în corelare cu curriculumul la matematică pentru învăţămîntul primar, constituind o continuare, dezvoltare firească a acestuia. Învăţămîntul matematic în gimnaziu urmăreşte formarea şi dezvoltarea competenţelor necesare pentru continu-area studiilor, pregătirea personalităţii pentru viaţă şi integrare socială.
Învăţămîntul matematic gimnazial va scoate în relief valorificarea potenţialului maxim şi cel creativ al elevului. Acest curriculum are drept obiectiv crearea condiţi-ilor favorabile elevului de a asimila materialul determinat de standardele de conţinut la matematică pentru gimnaziu într-un ritm adecvat, de a-şi forma şi dezvolta com-petenţele şi de a atinge standardele de competenţă preconizate la matematică.
La realizarea acestui document s-a ţinut cont de opiniile cadrelor didactice din şcolile republicii, de modelul flexibil şi deschis de proiectare curriculară, care să ofere posibilităţi autentice de opţiune pentru autori de manuale şi ulterior pentru profesori şi elevi. Astfel, autorii de manuale vor dezvolta temele curriculumului după criterii logice, operaţionalizînd competenţele specifice, subcompetenţele şi conţinutul informativ la matematică în sarcini şi situaţii de învăţare , care vor oferi puncte de sprijin elevilor în realizarea unei învăţări independente, active, iar profe-sorilor – puncte de plecare în realizarea unui învîţămînt matematic de calitate.
Înţelese ca ansambluri structurate de cunoştinţe, capacităţi, deprinderi şi valori dobîndite şi formate prin învăţare, competenţele permit, identificarea şi rezolvarea unor probleme specifice domeniilor de studiu, în contexte variate. În acest context proiectarea curriculară se axează pe: focalizarea pe achiziţiile finale ale învăţării, accentuarea dimensiunii acţionale în formarea personalităţii elevului, corelarea cu aşteptările societăţii.
4
Administrarea disciplinei
Statutul disciplinei Aria curriculară Clasa
Nr. de unităţi de
conţinuturi pe clase
Nr. de ore pe an
Obligatorie Matematica şi Ştiinţe (matematica, fizica, biologia, chimia, informatica)
Clasa a V-aClasa a VI -aClasa a VII -aClasa a VIII -aClasa a IX -a
4856668075
136136136136136
I. Concepţia didactică a disciplinei
Scopul major al educaţiei matematice în perioada şcolarităţii obligatorii este atît formarea şi dezvoltarea gîndirii logice, cît şi formarea şi dezvoltarea competenţelor şcolare pentru a realiza dezvoltarea deplină a personalităţii absolventului gimnaziu-lui şi ai permite accesul acestuia la următoarea treaptă a învăţămîntului şi/sau inte-grarea lui socială. Astfel, matematica este o disciplină obligatorie de studiu pentru toate clasele şi fundamentală pentru studiul celorlalte discipline şcolare.
Competenţa şcolară este un ansamblu/sistem integrat de cunoştinţe, capaci-tăţi, deprinderi şi atitudini dobîndite de elev prin învăţare şi mobilizate în contexte specifice de realizare, adaptate vîrstei elevului şi nivelului cognitiv al acestuia, în vederea rezolvării unor probleme cu care acesta se poate confrunta îu viaţa reală.
Achiziţiile finale în termeni de competenţe nu sînt nişte liste de conţinuturi dis-ciplinare care trebuie memorate. Pentru ca un elev să-şi formeze o competenţă este necesar ca el:
să stăpînească un sistem de - cunoştinţe fundamentale în dependenţă de proble-ma care va trebui rezolvată în final;să posede deprinderi şi capacităţi de utilizare/aplicare în situaţii simple/stan-- darde pentru a le înţelege, realizînd astfel funcţionalitatea cunoştinţelor ob-ţinute; să rezolve diferite situaţii-problemă, conştientizînd astfel cunoştinţele func-- ţionale în viziunea proprie;să rezolve situaţii semnificative în diverse contexte care prezintă anumite - probleme din viaţa cotidiană, manifestînd comportamente/atitudini conform achiziţiilor finale, adică competenţa.
5
Proiectarea curriculumului a fost ordonată de principiile:asigurarea continuităţii la nivelul claselor şi treptelor de şcolaritate;-
- actualitatea informaţiilor predate şi adaptarea lor la nivelul de vîrstă al elevi-lor, centrarea pe elev;centrarea pe aspectul formativ; - corelaţia transdisciplinară-interdisciplinară (eşalonarea optimă a conţinutu-- rilor matematice corelate cu disciplinele ariei curriculare, asigurîndu-se coe-renţa pe verticală şi orizontală);delimitarea pe clase a unui nivel obligatoriu de pregătire matematică a elevi-- lor şi profilarea posibilităţilor în învăţare şi de obţinere de noi performanţe;centrarea clară a tuturor componentelor curriculare pe rezultatele finale – - competenţe specifice şi subcompetenţe la matematică.
O astfel de proiectare strategică orientează curriculumul şcolar şi procesul edu-caţional spre achiziţiile finale – competenţe pe care elevii ar trebui să le manifeste/demonstreze în urma parcurgerii unor anumite experienţe în formare/învăţare.
Curriculumul de matematică pentru gimnaziu şi, în ansamblu, procesul educa-ţional la matematică în învăţămîntul matematic preuniversitar este fundamentat pe principiile:
I. Principiul constructiv (al structuralităţii), care vizează procesul de re-luare sistematică a informaţiilor, conceptelor de bază ca pe un aspect esenţial al predării-învăţării. În contextul acestui principiu, învăţămîntul matematic modern se realizează concentric în spirală, fiind axat pe noţiunea (conceptul) matematică şi formarea, la finisarea şcolarizării, a unor structuri ale gîndirii specifice matematicii (vezi Modelul didactic-cognitiv al disciplinei şcolare Matematica).
II. Principiul formativ, care vizează formarea directă a personalităţii elevului în procesul educaţional la matematică.
În aspectul formării şi dezvoltării competenţei interpersonale, civice, morale şi a competenţei culturale, Curriculumul şcolar pentru Matematică vizează formarea la elevi în procesul educaţional la matematică a următoarelor valori şi atitudini:
- respectarea legilor, obligaţiunilor şi responsabilităţilor civice, a valorilor specifice naţionale şi celor statale;
- dezvoltarea unei gîndiri deschise, creative şi a unui spirit de obiectivitate, imparţialitate şi toleranţă;manifestarea curiozităţii şi a imaginaţiei în crearea de strategii, probleme, - planuri de activitate, în rezolvarea şi realizarea acestora;manifestarea tenacităţii, a perseverenţei, a capacităţii de concentrare, a în-- crederii în forţele proprii, tendinţei spre realizarea potenţialului intelectual, responsabilităţii pentru propria formare;încurajarea iniţiativei şi disponibilităţii de a aborda sarcini variate;- manifestarea independenţei în gîndire şi acţiune;- dezvoltarea simţului estetic şi critic;-
6
aprecierea rigorii, ordinii şi eleganţei în arhitectura rezolvării unei proble-- me, în aplicarea unei metode, unui algoritm sau a construirii unei teorii;formarea obişnuinţei de a recurge la concepte şi metode matematice în abor-- darea unor situaţii cotidiene sau pentru rezolvarea unor probleme în situaţii reale şi/sau modelate;formarea şi dezvoltarea motivaţiei pentru studierea matematicii ca domeniu - relevant pentru viaţa socială şi profesională;stimularea unor atitudini favorabile faţă de ştiinţă şi de cunoaştere în gene-- ral;utilizarea terminologiei aferente matematicii în situaţii de comunicare;- susţinerea propriilor idei şi puncte de vedere prin argumentare şi/sau formu-- lări de întrebări; cooperarea în calitate de membru al unui grup;- angajarea în discuţii critice şi constructive asupra unui subiect matematic;- adoptarea punctelor de vedere diferite şi orientarea în vederea formării pro-- priei viziuni.
Învăţămîntul matematic gimnazial vizează micşorarea ponderii de aplicare de algoritmi în favoarea folosirii diferitelor strategii în rezolvarea de probleme şi situ-aţii-problemă.
Curriculumul este fundamentat pe competenţele-cheie/transversale, stabilite pentru sistemul de învăţămînt din Republica Moldova, şi cele transdisciplinare pentru treapta gimnazială de învăţămînt. Competenţele specifice sînt deduse din competenţele transdisciplinare pentru treapta gimnazială şi reprezintă un ansamblu/sistem integrat de cunoştinţe, capacităţi, deprinderi şi atitudini pe care şi-l propune să-l creeze şi să-l dezvolte fiecare disciplină de studiu, pe întreaga perioadă de şco-laritate de gimnaziu.
Valorile şi atitudinile orientează spre formarea personalităţii elevului din per-spectiva disciplinei matematica. Realizarea lor concretă derivă din activitatea didac-tică permanentă a profesorului, constituind un element implicit al acesteia.
Competenţele specifice sînt deduse din competenţele transdisciplinare pentru treapta gimnazială şi reprezintă un ansamblu/sistem integrat de cunoştinţe, capaci-tăţi, deprinderi şi atitudini pe care şi-l propune să-l creeze şi să-l dezvolte fiecare disciplină de studiu, pe întreaga perioadă de şcolaritate de gimnaziu.
Subcompetenţele se formează pe parcursul unui an de studiu, sînt deduse din competenţele specifice şi sînt etape în formarea acestora.
Conţinuturile învăţării sînt mijloace prin care se urmăreşte formarea subcom-petenţelor şi, implicit, a competenţelor specifice disciplinei. Ele sînt organizate tematic, în unităţi de conţinut.
Exemplele de activităţi de învăţare şi evaluare sugerează demersuri pe care le poate intreprinde profesorul pentru formarea subcompetenţelor şi competenţelor specifice. Acestea sînt recomandabile pentru peofesorul de matematică.
7
Curriculumul este construit astfel, încît să nu îngrădească libertatea profesoru-lui în proiectarea activităţilor didactice. Astfel, în condiţiile realizării competenţelor specifice şi a subcompetenţelor în condiţiile parcurgerii integrale a conţinuturilor obligatorii în cadrul aceleiaşi clasă, profesorul are dreptul:
să schimbe ordinea parcurgerii elementelor de conţinut, dacă nu este afec-•tată logica ştiinţifică sau didactică;să repartizeze timpul efectiv pentru parcurgerea unităţilor de conţinut în •dependenţă de pregătirea matematică a elevilor la etapa respectivă a învă-ţămîntului;să grupeze în diverse moduri elementele de conţinut în unităţi de învăţare, •cu respectarea logicii interne de dezvoltare a conceptelor matematice;să aleagă sau să organizeze activităţi de învăţare adecvate condiţiilor con-•crete din clasă.
Manualele de matematică, elaborate în baza acestui curriculum, urmează să fie integrate în concepţia curriculumului şi să respecte cerinţele specifice de a fi accesi-bile elevilor, funcţionale, operaţionale şi de a îndeplini, prioritar, nu numai funcţia informativă, dar şi cea formativă, de învăţare prin studiere, cercetare şi descoperire independentă, de stimulare, de autoinstruire, autoevaluare şi, în final, de formare de competenţe.
8
MO
DE
LU
L D
IDA
CT
IC-C
OG
NIT
IV A
L D
ISC
IPL
INE
I ŞC
OL
AR
E M
ATE
MAT
ICA
9
II. Competenţele-cheie/ transversale
Sistemul de competenţe-cheie/transversale stabilit pentru sistemul de învăţă-mînt din Republica Moldova a fost definit pe baza competenţelor-cheie, stabilite de Comisia Europeană şi a profilului absolventului:
I. Competenţe de învăţare/de a învăţa să înveţi;II. Competenţe de comunicare în limba maternă/limba de stat;III. Competenţe de comunicare într-o limbă străină;IV. Competenţe de bază în matematică, ştiinţe şi tehnologie;V. Competenţe acţional-strategice;VI. Competenţe digitale, în domeniul tehnologiilor informaţionale şi co-
municaţionale (TIC);VII. Competenţe interpersonale, civice, morale;VIII. Competenţe de autocunoaştere şi autorealizare;IX. Competenţe culturale, interculturale (de a recepta şi a crea valori);X. Competenţe antreprenoriale.
III. Competenţele-cheie/ transversale şi competenţele transdisciplinare pen-tru treapta gimnazială de învăţămînt
Competenţe de învăţare/de a învăţa să înveţiCompetenţa de planificare şi organizare a propriei învăţări atît individual, cît •şi în grup.
Competenţe de comunicare în limba maternă/limba de statCompetenţa de realizare a unor contacte comunicative constructive în limba •maternă/de stat atît pe cale orală, cît şi în scris.Competenţa de utilizare adecvată în limba maternă/de stat a terminologiei •specifice disciplinelor de învăţămînt studiate la treapta gimnazială.
Competenţe de comunicare într-o limbă străinăCompetenţe de a comunica într-o limbă străină în situaţii cunoscute, mode-•late.
Competenţe de bază în matematică, ştiinţe şi tehnologieCompetenţe de a dobîndi şi a aplica cunoştinţe de bază din domeniul • Mate-matică, Ştiinţe ale naturii şi Tehnologii în rezolvarea unor probleme şi situaţii din cotidian.
10
Competenţe acţional-strategiceCompetenţe de a identifica probleme acţional-strategice şi a propune soluţii •de rezolvare.Competenţe de a-şi planifica activitatea, de a prognoza rezultatele aşteptate.•Competenţe de a elabora strategii de activitate în grup.•
Competenţe digitale, în domeniul tehnologiilor informaţionale şi comunica-ţionale (TIC)
Competenţe de utilizare în situaţii reale a instrumentelor cu acţiune digitală •(telefonul, teleghidul, calculatorul electronic etc.).Competenţe de a crea documente şi a utiliza serviciile electronice de bază •(e-guvernare, e-busness, e-educaţie, e-sănătate, e-cultură), în comunicare şi dobîndirea informaţiilor, inclusiv reţeaua Internet.
Competenţe interpersonale, civice, moraleCompetenţe de a lucra în echipă, de a preveni şi rezolva situaţiile de con-•flict.Competenţe de a accepta şi a respecta valorile fundamentale ale democraţiei, •a practicilor democratice şi a drepturilor omului.Competenţe de a se comporta în situaţii cotidiene în baza normelor şi valori-•lor moral-spirituale.
Competenţe de autocunoaştere şi autorealizareCompetenţe de a se autoaprecia adecvat şi a-şi valorifica potenţialul pentru •dezvoltarea personală şi autorealizare.Competenţe de a alege modul sănătos de viaţă.•Competenţe de a se adapta la condiţii noi.•
Competenţe culturale, interculturale (de a recepta şi a crea valori)Competenţe de receptare a culturii naţionale şi a culturilor europene. •Competenţe de a aprecia divesitatea culturală a lumii şi de a fi tolerant la •valorile culturale ale altor etnii.
Competenţe antreprenorialeCompetenţa de a se orienta în domeniile profesionale din economie şi viaţa •socială în vederea selectării viitoarei profesii.Competenţe de utilizare a regulilor de elaborare a unor proiecte de cercetare •şi dezvoltare simple în domeniul antreprenorial.
11
IV. Competenţele specifice ale disciplinei Matematica
Identificarea şi aplicarea conceptelor, terminologiei şi a procedurilor de cal-1. cul specifice matematicii în contexte diverse.Utilizarea achiziţiilor matematice dobîndite pentru caracterizarea locală sau 2. globală a unei situaţii reale şi/sau modelate.Modelarea unor contexte matematice variate, prin integrarea cunoştinţelor 3. din diferite domenii.Elaborarea unor planuri de acţiuni privind rezolvarea problemei, situaţiei-4. problemă reale şi/sau modelate.Selectarea şi sistematizarea, din mulţimea de informaţii culese sau indicate, 5. a datelor necesare pentru rezolvarea problemei reale şi/sau modelate.Evaluarea/autoevaluarea critică a activităţilor realizate în context matema-6. tic şi/sau practic.Iniţierea şi realizarea unor investigaţii/explorări, utilizînd achiziţiile mate-7. matice dobîndite, a modelelor matematice studiate şi a tehnologiilor infor-maţionale şi comunicaţionale adecvate, inclusiv în domeniul antreprenorial.Rezolvarea prin consens/colaborare a problemelor, situaţiilor-problemă cre-8. ate în cadrul diverselor activităţi.
V. Repartizarea temelor pe clase şi pe unităţi de timp
Clasa Temele Nr. de ore
a V-a
I. Numere naturaleII. Numere raţionale pozitiveIII. Elemente de geometrie şi unităţi de măsură
505432
Total: 136 ore
a VI-a
I. Numere naturale II. Numere întregi. Operaţii cu numere întregiIII. Numere raţionale. Operaţii cu numere raţionaleIV. Rapoarte şi proporţii V. Figuri şi corpuri geometrice
2024402032
Total: 136 ore
a VII-a
I. Numere raţionale. Recapitulare şi completăriII. Numere realeIII. Calcul algebricIV. Rapoarte algebriceV. FuncţiiVI. Ecuaţii. InecuaţiiVII. Noţiuni geometrice. Recapitulare şi completări.VIII. Triunghiuri congruente
812161515202030
Total: 136 ore
12
a VIII-a
I. Recapitulare şi completări. Puteri şi radicaliII. Calculul algebric. Transformări ale expresiilor algebrice.III. Şiruri. Funcţii.IV. Ecuaţii, inecuaţii, sisteme V. Ecuaţii de gradul IIVI. Elemente de teoria probabilităţilor şi statistică matematicăVII. Figuri geometrice plane. Recapitulare şi completăriVIII. Asemănarea triunghiurilor IX. Relaţii metrice în triunghiul dreptunghic X. Patrulatere XI. Vectori în plan
10161216128101016188
Total: 136 ore
a IX-a
I. Recapitulare şi completări. Puteri şi radicaliII. Monoame. Polinoame. Fracţii algebrice III. Funcţii IV. Ecuaţii, inecuaţii, sistemeV. Unghiuri, triunghiuri, patrulatere. Recapitulare şi completăriVI. CerculVII. AriiVIII. PoliedreIX. Corpuri rotundeX. Recapitulare finală
816142018812101218
Total: 136 ore
Notă: 1. Repartizarea timpului de predare-învăţare-evaluare se va determina reieşind
din 4 ore pe săptămînă.
2. Repartizarea orelor pe teme şi ordinea compartimentelor este orientativă.
3. Ordinea compartimentelor, în cadrul aceleiaşi clase, poate fi schimbată, dacă nu este afectată logica ştiinţifică sau didactică.
13
VI.
Subc
ompe
tenţ
e, c
onţin
utur
i, ac
tivită
ţi de
învă
ţare
şi e
valu
are,
rep
artiz
ate
pe c
lase
Cla
sa a
V-a
Subc
ompe
tenţ
e C
onţin
utur
iA
ctiv
ităţi
de în
văţa
re şi
eva
luar
e (r
ecom
anda
te)
1.1.
Ide
ntifi
care
a ca
ract
eris
-tici
lor n
ume-
relo
r nat
ural
e şi
a fo
rmei
de
scrie
re a
unu
i nu
măr
nat
ural
în c
onte
xte
varia
te.
1.2.
Apl
icar
ea o
pera
ţiilo
r ar
itmet
ice
şi a
pr
oprie
tăţil
or a
cest
ora
în c
alcu
le c
u nu
me-
re n
atur
ale.
1.3.
Util
izar
ea d
e al
gorit
mi
rele
vanţ
i pe
ntru
efe
ctua
rea
oper
aţiil
or c
u nu
mer
e na
tura
le ş
i pe
ntru
div
izib
ilita
tea
cu 1
0, 2
şi 5
.1.
4.
Rez
olva
rea
ecua
ţiilo
r de
tip
ul:
x ±
a =
b; a
± x
= b
; x ×
a =
b, (
a ≠
0,
a – d
iviz
or al
lui b
); x
: a =
b (a
≠ 0
); a :
x =
b
(x ≠
0, b
– d
iviz
or a
l lui
a),
utili
zînd
pro
-pr
ietă
ţile
oper
aţiil
or a
ritm
etic
e st
udia
te ş
i al
gorit
mul
de
dete
rmin
are
a co
mpo
nent
ei
necu
nosc
ute
în c
adru
l ope
raţie
i ind
icat
e.1.
5.
Est
imar
ea r
ezul
tate
lor
unor
cal
cule
cu
num
ere
natu
rale
.1.
6. C
ompl
etar
ea s
ucce
siun
ii de
num
ere
asoc
iate
dup
ă re
guli
iden
tifica
te p
rin o
b-se
rvar
e şi
/sau
indi
cate
.1.
7.
Des
crie
rea
activ
ităţil
or, p
reci
zare
a m
etod
elor
şi/s
au a
ope
raţii
lor
utili
zate
în
rezo
lvar
ea u
nei p
robl
eme.
I. N
umer
e na
tura
le
Scrie
rea
şi ci
tirea
num
erel
or n
atur
ale.
Şiru
l •
num
erel
or n
atur
ale.
Re
prez
enta
rea n
umer
elor
nat
ural
e pe a
xă.
•Co
mpa
rare
a şi
ordo
nare
a nu
mer
elor
nat
u-•
rale
.O
pera
ţii cu
num
ere n
atur
ale:
adun
area
, scă
-•
dere
a, în
mul
ţirea
(fac
toru
l al d
oile
a es
te u
n nu
măr
cel
mul
t de
trei c
ifre)
şi î
mpă
rţire
a (îm
părţi
toru
l es
te u
n nu
măr
cel
mul
t de
do
uă ci
fre),
împă
rţire
a cu
rest.
O
rdin
ea ef
ectu
ării
oper
aţiil
or.
•Fa
ctor
com
un.
•D
iviz
or. M
ultip
lu. D
iviz
ibili
tate
a cu
10,
2
•şi
5.N
umer
e par
e şi n
umer
e im
pare
.•
Rezo
lvar
ea în
mul
ţimea
num
erel
or n
atur
ale
•a
ecua
ţiilo
r de
tipul
: x ±
a =
b; a
± x
= b
; x
× a =
b, (
a ≠ 0
, a –
div
izor
al lu
i b);
x : a
= b
(a
≠ 0
); a
: x =
b (x
≠ 0
, b –
div
izor
al l
ui
a), u
tiliz
înd
prop
rietă
ţile
oper
aţiil
or a
ritm
e-tic
e stu
diat
e şi
algo
ritm
ul d
e de
term
inar
e a
com
pone
ntei
nec
unos
cute
în c
adru
l ope
ra-
ţiei i
ndic
ate.
Com
pune
rea
de e
cuaţ
ii şim
ple
şi p
robl
eme
•ca
re c
ondu
c la
util
izar
ea o
pera
ţiilo
r stu
diat
e (in
clus
iv el
emen
te d
e org
aniz
are a
dat
elor
).
Exer
ciţii
de :
scr
-ie
re şi
citir
e a n
umer
elor
nat
ural
e;id
entifi
care
a n
umer
elor
nat
ural
e în
div
erse
si-
-tu
aţii
real
e şi/s
au m
odel
ate;
ordo
nare
, com
para
re ş
i rep
re-z
enta
re a
num
e- -
relo
r nat
ural
e pe a
xa n
umer
elor
;de
term
inar
e că
rei m
ulţim
i de
num
ere,
obie
cte
-îi
apar
ţine n
umăr
ul, o
biec
tul d
at;
calc
ul c
u nu
mer
e şi
apl
icar
e în
cal
cule
a a
lgo-
-rit
milo
r şi p
ropr
ietă
ţilor
adec
vate
;ef
ectu
are d
e esti
măr
i cu
num
ere,
cu m
ărim
i; -
folo
sire
a pr
oprie
tăţil
or o
pera
ţiilo
r cu
num
ere
-na
tura
le;
rezo
lvar
e şi
com
pune
re d
e ec
uaţii
şim
ple
şi -
prob
lem
e ca
re c
ondu
c la
util
izar
ea o
pera
ţiilo
r stu
diat
e (in
clus
iv e
lem
ente
de
orga
niza
re a
da-
telo
r);tra
nsfe
r şi e
xtra
pola
re a
solu
ţiilo
r uno
r pro
ble-
-m
e pen
tru re
zolv
area
alto
ra;
rezo
lvar
e de p
robl
eme ş
i situ
aţii-
prob
lem
ă; -
aplic
are
a te
rmin
olog
iei ş
i not
aţiil
or a
fere
nte
-no
ţiuni
i de
num
ăr, m
ulţim
i, in
clus
iv în
situ
aţii
de co
mun
icar
e;ju
stific
are ş
i arg
umen
tare
a re
zulta
telo
r obţ
inu-
-te
şi a
tehn
olog
iilor
util
izat
e;fo
rmar
e a
obişn
uinţ
ei d
e a
verifi
ca d
acă
o pr
o- -
blem
ă este
sau
nu
dete
rmin
ată;
14
1.8.
Tra
nspu
nere
a une
i situ
aţii
real
e şi/s
au
mod
elat
e în
lim
baj m
atem
atic
, rez
olva
rea
prob
lem
ei
obţin
ute,
ut
ilizî
nd
mul
ţimi,
oper
aţii
cu m
ulţim
i, e
cuaţ
ii, o
rgan
izar
ea
date
lor ş
i int
erpr
etar
ea re
zulta
tulu
i.
1.9.
Com
unic
area
în
cadr
ul a
ctiv
ităţil
or
de în
văţa
re în
gru
p.
1.10
. In
terp
reta
rea
unor
con
text
e uz
ua-
le ş
i/sau
mat
emat
ice,
util
izîn
d lim
baju
l m
ulţim
ilor,
rela
ţiilo
r şi
a o
pera
ţiilo
r cu
m
ulţim
i.
Noţ
iune
a de
put
ere
cu e
xpon
ent n
atur
al a
•
unui
num
ăr n
atur
al. P
ătra
tul ş
i cub
ul u
nui
num
ăr n
atur
al.
Siste
mul
de n
umer
aţie z
ecim
al.•
Prop
oziţi
i ad
evăr
ate ş
i pr
opoz
iţii
false
pe
•ex
empl
e sim
ple.
Mul
ţimi (
desc
riere
şi sc
riere
), ele
men
t, re
laţie
•
de ap
arten
enţă.
Mod
uri d
e defi
nire
a m
ulţim
i-lo
r. M
ulţim
ile N
şi N
*.O
pera
ţii cu
mul
ţimi:
inter
secţi
e, re
uniu
ne.
•Ex
empl
e de m
ulţim
i fini
te; m
ulţim
ea d
ivizo
-•
rilor
unu
i num
ăr n
atura
l.Ex
empl
e de m
ulţim
i infin
ite; m
ulţim
ea m
ulti-
•pl
ilor u
nui n
umăr
natu
ral.
Prob
leme
de a
ritm
etică
(m
etoda
figu
rativ
ă, •
meto
da re
duce
rii la
uni
tate,
meto
da m
ersu
lui
inve
rs ).
rezo
lvar
e a
dive
rse
prob
lem
e de
arit
met
ică
-pr
in m
etod
e ad
ecva
te.
Met
ode
şi a
ctiv
ităţi
de in
stru
ire:
met
oda
exer
ciţiu
lui;
prob
lem
atiz
area
; al
gorit
miz
area
; act
ivita
tea
în g
rup;
stud
iul
de c
az, c
u ap
licaţ
ii pr
actic
e; jo
curi
dida
cti-
ce; a
nalo
gia;
con
traex
empl
ul; m
atric
ea d
e as
ocie
re; h
arta
noţ
iona
lă; e
xplo
zia
stel
ară
(sta
rbur
stin
g) e
tc.
Act
ivită
ţi de
eva
luar
e:ev
alua
rea
iniţi
ală;
eva
luar
ea fo
rmat
ivă;
eva
-lu
area
asis
tată
de
calc
ulat
or; t
esta
rea;
pro
be
oral
e, sc
rise,
pra
ctic
e, g
rafic
e; in
vesti
gaţia
etc
.
2.1.
Util
izar
ea te
rmin
olog
iei a
fere
nte
no-
ţiuni
i de
fra
cţie
ord
inar
ă, n
umăr
zec
imal
fin
it în
con
text
e va
riate
.2.
2. Id
entifi
care
a şi
clas
ifica
rea
în si
tuaţ
ii re
ale
şi/s
au m
odel
ate
a fr
acţii
lor
ordi
nare
şi
num
erel
or z
ecim
ale
finite
.2.
3. R
epre
zent
area
pe
axa
num
erel
or a
fr
acţii
lor o
rdin
are
şi a
num
erel
or z
ecim
ale
finite
.2.
4. E
stim
area
şi a
prox
imar
ea, u
tiliz
înd
rotu
njiri
le, a
rez
ulta
telo
r un
or c
alcu
le c
u nu
mer
e ze
cim
ale
finite
.2.
5. U
tiliz
area
de
algo
ritm
i rel
evan
ţi pe
n-tru
opt
imiz
area
cal
cule
lor c
u nu
mer
e ze
ci-
mal
e fin
ite.
II.
Num
ere
raţio
nale
poz
itive
Frac
ţie. R
epre
zent
area
fra
cţie
i cu
aju
to-
•ru
l uno
r des
ene.
Fra
cţii
subu
nita
re, e
chiu
nita
re, s
upra
uni-
•ta
re. F
racţ
ii eg
ale.
Am
plifi
care
a şi
sim
plifi
care
a fr
acţii
lor.
•A
duce
rea
frac
ţiilo
r la
ace
laşi
num
itor
•(u
nul
dint
re n
umito
ri es
te m
ultip
lul
ce-
luila
lt nu
mito
r).
Com
para
rea
frac
ţiilo
r cu
acel
aşi n
umito
r •
sau
acel
aşi n
umăr
ător
.Sc
oate
rea
între
gulu
i din
frac
ţie.
Intro
du-
•ce
rea
între
gulu
i în
frac
ţie.
Rep
reze
ntar
ea f
racţ
iilor
pe
axa
num
ere-
•lo
r.
Exer
ciţii
de :
scrie
re ş
i citi
re a
fra
cţiil
or, a
num
erel
or z
e- -
cim
ale;
iden
tifica
re ş
i cl
asifi
care
a n
umer
elor
raţ
i- -
onal
e po
zitiv
e în
div
erse
situ
aţii
real
e şi/
sau
mod
elat
e;or
dona
re, c
ompa
rare
şi r
epre
zent
are
a nu
me-
-re
lor r
aţio
nale
poz
itive
pe a
xa n
umer
elor
;de
term
inar
e căr
ei m
ulţim
i de n
umer
e, ob
iect
e -
îi ap
arţin
e num
ărul
, obi
ectu
l dat
;ca
lcul
cu
num
ere
raţio
nale
şi a
plic
are
în c
al-
-cu
le a
algo
ritm
ilor ş
i pro
prie
tăţil
or ad
ecva
te;
efec
tuar
e de
estim
ări c
u nu
mer
e, cu
măr
imi;
-ev
iden
ţiere
a a
vant
ajel
or fo
losir
ii pr
oprie
tăţi-
-lo
r ope
raţii
lor c
u nu
mer
e raţ
iona
le p
oziti
ve;
15
2.6.
Inte
rpre
tare
a m
atem
atic
ă a
unor
pr
oble
me
prac
tice
prin
util
izar
ea o
pera
ţi-ilo
r cu
num
ere
natu
rale
, num
ere
zeci
mal
e fin
ite, f
racţ
ii or
dina
re.
2.7.
Iden
tifica
rea
tipul
ui p
robl
emei
de
aritm
etic
ă da
te şi
rez
olva
rea
aces
teia
, ut
ilizî
nd m
etod
a ad
ecva
tă.
2.8.
Efe
ctua
rea
calc
ulel
or c
u nu
mer
e na
tura
le, f
racţ
ii or
dina
re şi
a n
umer
elor
ze
cim
ale
finite
prin
util
izar
ea o
pera
ţiilo
r şi
a o
rdin
ii ef
ectu
ării
oper
aţiil
or.
Ope
raţii
cu
frac
ţii: a
duna
rea
şi s
căde
rea
•fr
acţii
lor c
u ac
elaş
i num
itor,
adun
area
şi
scăd
erea
fra
cţiil
or a
l că
ror
cel
mai
mic
nu
mito
r com
un s
e po
ate
calc
ula
prin
ob-
serv
are
dire
ctă
sau
prin
înce
rcăr
i sim
ple,
ut
ilizî
nd
ampl
ifica
rea
şi
sim
plifi
care
a fr
acţii
lor.
Afla
rea
unei
frac
ţii d
intr-
un n
umăr
nat
u-•
ral,
utili
zînd
uni
tăţil
e fr
acţio
nare
.N
oţiu
nea
de ra
port.
•N
umer
e ze
cim
ale
finite
: scr
iere
a fr
acţii
-•
lor c
u nu
mito
ri pu
teri
ale
lui 1
0 su
b fo
r-m
ă de
num
ăr z
ecim
al. S
crie
rea
şi c
itire
a nu
mer
elor
zec
imal
e fin
ite.
Com
para
rea,
ord
onar
ea, r
epre
zent
area
pe
•ax
ă a
num
erel
or z
ecim
ale
finite
. Rot
un-
jiri.
Ope
raţii
cu
num
ere
zeci
mal
e fin
ite. A
du-
•na
rea
a do
uă s
au m
ai m
ulte
num
ere
ze-
cim
ale
finite
. Sc
ăder
ea a
dou
ă nu
mer
e ze
cim
ale
finite
. În
mul
ţirea
unu
i nu
măr
zec
imal
fini
t cu
•
10,
100,
100
0; î
nmul
ţirea
cu
un n
umăr
na
tura
l (fa
ctor
ul a
l doi
lea
este
un
num
ăr
cel m
ult d
e tre
i cifr
e); î
nmul
ţirea
a d
ouă
num
ere
zeci
mal
e fin
ite.
Împă
rţire
a nu
mer
elor
zec
imal
e fin
ite l
a •
10, 1
00, 1
000.
R
idic
area
unu
i num
ăr z
ecim
al fi
nit l
a pă
-•
trat ş
i la
cub.
Ord
inea
efe
ctuă
rii o
pera
ţiilo
r.•
rezo
lvar
e şi
com
pune
re d
e p
robl
eme
sim
- -
ple
care
con
duc
la u
tiliz
area
ope
raţii
lor
stud
iate
(inc
lusi
v el
emen
te d
e or
gani
zare
a
date
lor)
;
trans
fer ş
i ext
rapo
lare
a so
luţii
lor u
nor p
ro-
-bl
eme
pent
ru re
zolv
area
alto
ra;
rezo
lvar
e de
pro
blem
e şi
situ
aţii-
prob
lem
ă; -
aplic
are
a te
rmin
olog
iei
şi n
otaţ
iilor
afe
- -
rent
e no
ţiuni
i de
num
ăr ra
ţiona
l, in
clus
iv în
si
tuaţ
ii de
com
unic
are;
just
ifica
re ş
i arg
umen
tare
a re
zulta
telo
r ob-
-ţin
ute
şi a
tehn
olog
iilor
util
izat
e;
rezo
lvar
e a
dive
rse
prob
lem
e de
arit
met
ică
-pr
in m
etod
e ad
ecva
te.
Met
ode
şi a
ctiv
ităţi
de in
stru
ire:
met
oda
exer
ciţiu
lui;
prob
lem
atiz
area
; alg
orit-
miz
area
; act
ivita
tea
în g
rup;
stud
iul d
e ca
z,
cu a
plic
aţii
prac
tice;
jocu
ri di
dact
ice;
ana
lo-
gia;
con
traex
empl
ul; m
atric
ea d
e as
ocie
re;
harta
noţ
iona
lă; e
xplo
zia
stel
ară
etc.
Activ
ităţi
de e
valu
are:
eval
uare
a fo
rmat
ivă;
eva
luar
ea fi
nală
; ev
a-lu
area
asi
stat
ă de
cal
cula
tor;
test
area
; pr
obe
oral
e, s
cris
e, p
ract
ice,
gra
fice;
inv
estig
aţia
; m
etod
a pr
oiec
telo
r etc
.
16
3.1.
Iden
tifica
rea
unor
figu
ri, co
rpur
i geo
-m
etric
e şi
ele
men
te a
le a
cest
ora
în s
ituaţ
ii re
ale
şi/s
au m
odel
ate.
3.2.
Car
acte
riza
rea
prin
des
crie
re ş
i de-
sen
a un
ei c
onfig
uraţ
ii ge
omet
rice
date
.
3.3.
Rep
reze
ntar
ea p
rin d
esen
şi c
onfe
c-ţio
nare
a di
n di
ferit
e m
ater
iale
a fi
guril
or
geom
etric
e pl
ane
stud
iate
.
3.4.
Det
erm
inar
ea p
erim
etril
or, a
arii
lor
(păt
ratu
lui,
drep
tung
hiul
ui) ş
i a v
olum
elor
(c
ubul
ui, c
uboi
dulu
i) şi
exp
rimar
ea a
ces-
tora
în u
nită
ţi de
măs
ură
adec
vate
.
3.5.
Tra
nspu
nere
a în
lim
baj s
peci
fic g
e-om
etrie
i a u
nor
prob
lem
e pr
actic
e si
mpl
e re
ferit
oare
la
perim
etre
, ar
ii, v
olum
e şi
, da
că e
ste
cazu
l, ut
ilizî
nd t
rans
form
area
co
nven
abilă
a u
nită
ţilor
de
măs
ură.
3.6.
Efe
ctua
rea
trans
form
ărilo
r ale
mul
ti-pl
ilor ş
i sub
mul
tiplil
or p
rinci
pale
lor u
nită
ţi di
n si
stem
ul in
tern
aţio
nal d
e măs
uri p
entru
lu
ngim
e, ar
ie, v
olum
, mas
ă, ti
mp,
ind
icat
e în
con
ţinut
uri.
3.7.
Est
imar
ea şi
apr
oxim
area
, util
izîn
d ro
tunj
irile
, a
măs
urilo
r un
or o
biec
te d
in
cotid
ian,
util
izîn
d si
stem
ul i
nter
naţio
nal
şi/s
au c
el n
aţio
nal d
e m
ăsur
i.
III.
Ele
men
te
de g
eom
etri
e şi
uni
tăţi
de
măs
ură
Figu
ri ge
omet
rice:
pun
ct,
drea
ptă,
seg
-•
men
t, se
mid
reap
tă,
ungh
i, tri
ungh
i, pa
-tru
late
r, p
enta
gon,
cer
c (p
reze
ntar
e pr
in
desc
riere
şi
dese
n);
elem
ente
ale
figu
ri-lo
r ge
omet
rice
(latu
ri, v
îrfur
i, un
ghiu
ri,
cent
ru, r
ază,
coa
rdă,
dia
met
ru),
inte
rior,
exte
rior.
Inst
rum
ente
geo
met
rice:
rigl
ă gr
adat
ă, ri
-•
glă
negr
adat
ă, c
ompa
s, ec
her.
Des
enar
ea
figur
ilor
geom
etric
e şi
măs
urar
ea l
ungi
-m
ilor s
egm
ente
lor.
Dre
pte
perp
endi
cula
re.
Dre
pte
para
lele
. •
Dre
pte
conc
uren
te.
Cor
puri
geom
etric
e: c
ub,
para
lelip
iped
•
drep
tung
hic
(cub
oid)
, pi
ram
idă,
sf
eră,
ci
lindr
u ci
rcul
ar d
rept
, con
circ
ular
dre
pt
(des
crie
re, e
vide
nţie
re a
ele
men
telo
r: vî
r-fu
ri, m
uchi
i, ba
ză, c
entru
, raz
ă, g
ener
a-to
are)
.M
ăsur
area
şi e
stim
area
uno
r lun
gim
i, pe
-•
rimet
re şi
arii
, fol
osin
d di
ferit
e et
aloa
ne.
Uni
tăţi
de m
ăsur
ă uz
uale
pen
tru l
ungi
-•
me
(km
, m, d
m, c
m, m
m);
trans
form
ări,
măs
urar
ea lu
ngim
ii un
ui s
egm
ent,
a un
ei
linii
frîn
te, p
erim
etre
.U
nită
ţi de
măs
ură
uzua
le p
entru
sup
ra-
•fa
ţă (
km2 ,
m2 ,
cm2 ,
h, a
r);
trans
form
ări;
aria
păt
ratu
lui
şi a
dre
ptun
ghiu
lui
(făr
ă de
mon
stra
ţii).
Exer
ciţii
de:
iden
tifica
re,
desc
riere
ver
bală
şi
în s
cris
, -
utili
zînd
term
inol
ogia
şi n
otaţ
iile
resp
ecti-
ve a
noţ
iuni
lor g
eom
etric
e st
udia
te;
dete
rmin
are
a pe
rimet
rilor
, a a
riilo
r (pă
tra-
-tu
lui,
drep
tung
hiul
ui) ş
i a v
olum
elor
(cub
u-lu
i, cu
boid
ului
) şi
exp
rimar
ea a
cest
ora
în
unită
ţi de
măs
ură
adec
vate
;re
prez
enta
re în
pla
n a
figur
ilor
geom
etric
e -
stud
iate
, ut
ilizî
nd i
nstru
men
tele
de
dese
n,
calc
ulat
orul
şi a
plic
area
rep
reze
ntăr
ilor
re-
spec
tive
în re
zolv
ări d
e pr
oble
me;
aplic
are
a pr
oprie
tăţil
or fi
guril
or g
eom
etri-
-ce
stud
iate
în d
iver
se d
omen
ii;re
prez
enta
re p
rin d
esen
a fi
guril
or s
tudi
ate
-şi
con
fecţ
iona
re d
in d
iferit
e m
ater
iale
a fi
-gu
rilor
geo
met
rice
stud
iate
;cr
eare
şi re
zolv
are
a un
or p
robl
eme
sim
ple,
-
porn
ind
de l
a un
mod
el g
eom
etric
indi
cat;
anal
iză
şi in
terp
reta
re a
rezu
ltate
lor o
bţin
u- -
te p
rin r
ezol
vare
a un
or p
robl
eme
prac
tice
cu re
ferir
e la
figu
rile
geom
etric
e st
udia
te ş
i la
uni
tăţil
e de
măs
ură
rele
vant
e;ef
ectu
are
de tr
ansf
orm
ări a
le m
ultip
lilor
şi
-su
bmul
tiplil
or p
rinci
pale
lor
unită
ţi di
n si
s-te
mul
inte
rnaţ
iona
l de
măs
uri p
entru
lung
i-m
e, a
rie, v
olum
, mas
ă, ti
mp;
just
ifica
rea
unui
dem
ers
sau
rezu
ltat m
ate-
-m
atic
obţ
inut
sau
indi
cat c
u fig
uri
geom
e-tri
ce,
recu
rgîn
d la
arg
umen
tări;
ana
logi
a;
cont
raex
empl
ul;
17
3.8.
Inte
rpre
tare
a un
ei c
onfig
uraţ
ii ge
o-m
etric
e în
sen
sul r
ecun
oaşt
erii
elem
ente
-lo
r ei
şi a
rel
aţio
nării
cu
unită
ţile
de m
ă-su
ră st
udia
te.
3.9.
Ana
lizar
ea ş
i int
erpr
etar
ea r
ezul
ta-
telo
r obţ
inut
e pr
in re
zolv
area
uno
r pro
ble-
me
prac
tice
cu r
efer
ire la
figu
rile
geom
e-tri
ce şi
la u
nită
ţile
de m
ăsur
ă st
udia
te.
Uni
tăţi
de m
ăsur
ă uz
uale
pen
tru v
olum
•
(m3 ,
cm3 ,
dm3 );
tra
nsfo
rmăr
i; vo
lum
ul
cubu
lui
şi a
l pa
rale
lipip
edul
ui d
rept
un-
ghic
(făr
ă de
mon
stra
ţii).
Uni
tăţi
de m
ăsur
ă uz
uale
pen
tru c
apac
i-•
tate
(l, m
l); tr
ansf
orm
ări.
Uni
tăţi
de m
ăsur
ă uz
uale
pen
tru m
asă
(t,
•q
(chi
ntal
), kg
, g, m
g); t
rans
form
ări.
Uni
tăţi
de m
ăsur
ă uz
uale
pen
tru t
imp
•(s
ec,
min
, or
a, z
iua,
săp
tăm
îna,
lun
a,
anul
, sec
olul
); tra
nsfo
rmăr
i.U
nită
ţi m
onet
are;
tran
sfor
măr
i.•
Uni
tăţi
naţio
nale
de
măs
urar
e (p
e ex
em-
•pl
e co
ncre
te).
inve
stig
are
a va
lorii
de
adev
ăr a
une
i afir
- -
maţ
ii, p
ropo
ziţii
cu
ajut
orul
exe
mpl
elor
, co
ntra
exem
plel
or.
Met
ode
şi a
ctiv
ităţi
de in
stru
ire:
met
oda
exer
ciţiu
lui;
prob
lem
atiz
area
; alg
orit-
miz
area
; de
mon
stra
ţia; m
odel
area
; act
ivita
tea
în g
rup;
stu
diul
de
caz,
cu
aplic
aţii
prac
tice;
jo
curi
dida
ctic
e; m
atric
ea d
e as
ocie
re;
harta
no
ţiona
lă; e
xplo
zia
stel
ară;
rela
ţii in
tra- ş
i in-
terd
isci
plin
are;
lucr
ări p
ract
ice
pe te
ren
şi d
e la
bora
tor e
tc.
Activ
ităţi
de e
valu
are:
eval
uare
a fo
rmat
ivă,
eval
uare
a fin
ală;
eva
lua-
rea
asist
ată
de c
alcu
lato
r; te
stare
a; p
robe
scris
e,
prac
tice;
pro
iect
ul; i
nves
tigaţ
ia et
c.
Cla
sa a
VI-
a
Subc
ompe
tenţ
eC
onţin
utur
iA
ctiv
ităţi
de în
văţa
re şi
eva
luar
e (r
ecom
anda
te)
1.1.
Ide
ntifi
care
a şi
util
izar
ea o
pera
ţiilo
r cu
num
ere
natu
rale
, a o
rdin
ii op
eraţ
iilor
, a
sem
nifia
ţiei
para
ntez
elor
şi
proc
edur
elor
de
cal
cul î
n re
zolv
ări d
e pr
oble
me.
1.2.
Apl
icar
ea c
riter
iilor
de
divi
zibi
litat
e (c
u 10
, 2, 5
, 3, 9
) şi d
esco
mpu
nerii
num
e-re
lor n
atur
ale
în p
rodu
s de
pute
ri de
num
e-re
prim
e în
dife
rite
cont
exte
.1.
3.
Util
izar
ea a
lgor
itmilo
r pe
ntru
det
er-
min
area
c.m
.m.d
.c.,
c.m
.m.m
.c. a
dou
ă nu
-m
ere
natu
rale
în d
iver
se c
onte
xte.
I. N
umer
e na
tura
le
Mul
ţimea
num
erel
or n
atur
ale
(N, N
*).
• D
iviz
or. M
ultip
lu.
•N
umer
e pr
ime,
num
ere
com
puse
.•
Des
com
pune
rea
num
erel
or n
atur
ale
în
•pr
odus
de
pute
ri de
num
ere
prim
e (p
e ex
empl
e co
ncre
te).
Div
izor
co
mun
al
do
uă n
umer
e nat
ural
e. C
.m.m
.d.c
. al d
ouă
num
ere
natu
rale
. Num
ere
prim
e în
tre e
le.
Mul
tipli
com
uni a
i dou
ă nu
mer
e na
tura
-•
le. C
.m.m
.m.c
. al d
ouă
num
ere
natu
rale
.
Exer
ciţii d
e :sc
riere
şi c
itire
a n
umer
elor
nat
ural
e; -
iden
tifica
re a
num
erel
or n
atur
ale
în d
iver
se
-si
tuaţ
ii re
ale
şi/s
au m
odel
ate;
ordo
nare
, com
para
re
şi r
epre
zent
are
a nu
- -
mer
elor
nat
ural
e pe
axa
num
erel
or;
dete
rmin
are
căre
i m
ulţim
i de
nu
mer
e,
-ob
iect
e îi
apar
ţine
obie
ctul
, num
ărul
dat
;ca
lcul
cu
num
ere
şi
aplic
are
în c
alcu
le a
-
algo
ritm
ilor ş
i pro
prie
tăţil
or a
decv
ate;
efec
tuar
e de
estim
ări c
u nu
mer
e, cu
măr
imi;
-ev
iden
ţiere
a a
vant
ajel
or fo
losi
rii p
ropr
ietă
- -
ţilor
ope
raţii
lor c
u nu
mer
e na
tura
le;
18
1.4.
Tra
nspu
nere
a în
lim
baj m
atem
atic
a
unei
situ
aţii
sim
ple
real
e şi
/sau
mod
elat
e,
utili
zînd
rel
aţiil
e de
div
izib
ilita
te a
num
e-re
lor n
atur
ale.
1.5.
R
ezol
vare
a un
or p
robl
eme
sim
ple,
in
clus
iv d
in c
otid
ian,
cu
ajut
orul
ecu
aţii-
lor
de ti
pul:
x ±
a =
b; a
· x
= b
(a ≠
0);
x : a
= b
(a ≠
0);
ax
+ b
= 0
(a ≠
0),
unde
a
şi b
sun
t nu
mer
e na
tura
le,
dete
rmin
înd
com
pone
nta
necu
nosc
ută
a op
eraţ
iei
pre-
zent
e în
ecu
aţie
.1.
6. M
odel
area
uno
r situ
aţii
conc
rete
sim
-pl
e co
tidie
ne î
n co
ntex
tul
rezo
lvăr
ii un
or
prob
lem
e pr
in m
etod
a fig
urat
ivă,
met
oda
fals
ei ip
otez
e, m
etod
a re
duce
rii la
uni
tate
, m
etod
a m
ersu
lui i
nver
s.
Crit
eriil
e de
div
izib
ilita
te c
u 2,
3, 5
, 9,
•10
. Num
ere
pare
şi n
umer
e im
pare
.R
ezol
vare
a pr
oble
mel
or p
rin m
etod
a fi-
•gu
rativ
ă, m
etod
a fa
lsei
ipot
eze,
met
oda
redu
cerii
la
unita
te,
met
oda
mer
sulu
i in
vers
.R
ezol
vare
a în
N a
ecu
aţiil
or d
e tip
ul:
•x
± a
= b;
a ·
x =
b (a
≠ 0
); x
: a =
b
(a ≠
0);
ax
+ b
= 0
(a ≠
0),
unde
a ş
i b
sînt
num
ere
natu
rale
, det
erm
inîn
d co
m-
pone
nta
necu
nosc
ută
a op
eraţ
iei p
reze
n-te
în e
cuaţ
ie.
rezo
lvar
e ş
-i c
ompu
nere
de
ecua
ţii s
impl
e şi
prob
lem
e ca
re c
ondu
c la
util
izar
ea o
pera
ţii-
lor s
tudi
ate
(incl
usiv
ele
men
te d
e or
gani
zare
a d
atel
or);
utili
zare
a cr
iterii
lor d
e div
izib
ilita
te cu
num
e- -
re n
atur
ale;
ap
licar
e a
term
inol
ogie
i şi n
otaţ
iilor
afe
rent
e -
noţiu
nii d
e num
ăr, m
ulţim
e, in
clus
iv în
situ
aţii
de co
mun
icar
e;ju
stific
are
şi ar
gum
enta
re a
rez
ulta
telo
r ob
ţi- -
nute
şi a
tehn
olo-
giilo
r util
izat
e.M
etod
e şi a
ctiv
ităţi
de in
strui
re:
met
oda
exer
ciţiu
lui;
prob
lem
atiz
area
; alg
oritm
i-za
rea;
activ
itate
a în
gru
p; st
udiu
l de c
az, c
u ap
li-ca
ţii p
ract
ice;
jocu
ri di
dact
ice;
ana
logi
a; c
ontra
-ex
empl
ul; m
atric
ea d
e as
ocie
re; h
arta
noţ
iona
lă;
expl
ozia
stel
ară e
tc.
Activ
ităţi
de ev
alua
re:
eval
uare
a in
iţial
ă; e
valu
area
for
mat
ivă;
eva
lua-
rea
asist
ată
de c
alcu
lato
r; te
stare
a; p
robe
ora
le,
scris
e, pr
actic
e, gr
afice
; inv
estig
aţia
etc.
2.1.
Scr
iere
a, c
itire
a, c
ompa
rare
a, o
rdo-
nare
a şi
repr
ezen
tare
a pe
axă
a n
umer
elor
în
tregi
.2.
2. I
dent
ifica
rea
şi ut
iliza
rea
în si
tuaţ
ii re
-al
e şi/s
au m
odel
ate a
num
erel
or în
tregi
.2.
3. E
fect
uare
a ca
lcul
elor
cu
num
ere
în-
tregi
, util
izîn
d pr
oprie
tăţil
e, or
dine
a op
eraţ
i-ilo
r, se
mni
ficaţ
ia p
aran
teze
lor,
mod
ulul
nu-
măr
ului
între
g.
II. N
umer
e în
treg
i.
Ope
raţii
cu
num
ere
într
egi
Num
ăr î
ntre
g. M
ulţim
ea n
umer
elor
în-
•tre
gi.
Rep
reze
ntar
ea p
e ax
a nu
mer
elor
. O
pusu
l unu
i num
ăr în
treg.
Mod
ulul
unu
i nu
măr
înt
reg
(intro
dus
cu a
juto
rul
dis-
tanţ
ei p
e ax
ă). O
rdon
area
şi c
ompa
rare
a nu
mer
elor
între
gi.
Adu
nare
a nu
mer
elor
între
gi. P
ropr
ietă
ţi •
(com
utat
ivita
tea,
as
ocia
tivita
tea,
el
e-m
entu
l neu
tru).
Scăd
erea
num
erel
or în
-tre
gi. O
rdin
ea e
fect
uării
ope
raţii
lor.
Exer
ciţii
de
:sc
riere
, citi
re, i
dent
ifica
re a
num
erel
or în
tregi
; -
ordo
nare
, com
para
re
şi r
epre
zent
are
a nu
- -
mer
elor
între
gi p
e ax
a nu
mer
elor
;de
term
inar
e că
rei
mul
ţimi
de
num
ere,
-
obie
cte
îi ap
arţin
e nu
măr
ul, o
biec
tul
dat;
calc
ul cu
num
ere î
ntre
gi şi
aplic
are î
n ca
lcu-
-le
a a
lgor
itmilo
r şi p
ropr
ietă
ţilor
ade
cvat
e;ev
iden
ţiere
a a
vant
ajel
or f
olo-
sirii
pro
prie
- -
tăţil
or o
pera
ţiilo
r cu
num
ere
între
gi;
19
2.4.
Apl
icar
ea o
pera
ţiilo
r cu
num
ere
între
gi,
a ord
inii
oper
aţiil
or, a
sem
nifia
ţiei p
aran
teze
-lo
r şi p
roce
dure
lor d
e ca
lcul
în re
zolv
ări d
e pr
oble
me.
2.5.
Est
imar
ea ş
i apr
oxim
area
, util
izîn
d ro
tunj
irile
, a
rezu
ltate
lor
unor
cal
cule
cu
num
ere
între
gi.
2.6.
Rez
olva
rea
în Z
a e
cuaţ
iilor
de
tipul
: x
± a
= b;
a ±
x =
b;
x ×
a =
b, (
a ≠
0,
a –
divi
zor
al l
ui b
); x
: a
= b
(a ≠
0);
a : x
= b
(x
≠ 0,
b –
div
izor
al l
ui a
), ut
i-liz
înd
prop
rietă
ţile
oper
aţiil
or a
ritm
etic
e st
udia
te ş
i al
gorit
mul
de
dete
rmin
are
a co
mpo
nent
ei n
ecun
oscu
te în
cad
rul o
pera
-ţie
i ind
icat
e.2.
7. In
vest
igar
ea v
alor
ii de
ade
văr (
adev
ăr
/ fal
s) a
unei
afirm
aţii
sim
ple p
rin p
reze
nta-
rea
unor
exe
mpl
e, c
ontra
exem
ple.
Înm
ulţir
ea n
umer
elor
între
gi. P
ropr
ietă
ţi •
(com
utat
ivita
tea,
as
ocia
tivita
tea,
el
e-m
entu
l ne
utru
, di
strib
utiv
itate
a fa
ţă d
e ad
unar
e şi
scăd
ere)
.Îm
părţi
rea
num
erel
or în
tregi
atu
nci c
înd
•de
împă
rţitu
l est
e mul
tiplu
al îm
părţi
toru
-lu
i. O
rdin
ea e
fect
uării
ope
raţii
lor ş
i fol
o-si
rea
para
ntez
elor
.Pu
tere
a un
ui n
umăr
înt
reg
cu e
xpon
ent
•nu
măr
nat
ural
.Fa
ctor
com
un. O
rdin
ea e
fect
uării
ope
ra-
•ţii
lor ş
i fol
osire
a pa
rant
ezel
or.
Rez
olva
rea
în
Z a
ecua
ţiilo
r de
ti-
•pu
l: x±
a=b;
a·x
=b (
a≠0)
; x:
a=b
(a≠0
); ax
+b=0
(a≠
0), d
eter
min
înd
com
pone
nta
necu
nosc
ută
a op
eraţ
iei p
reze
nte
în e
cu-
aţie
.
rezo
lvar
e în
Z şi
com
pune
re d
e ec
uaţii
sim
- -
ple
şi p
robl
eme
care
con
duc
la u
tiliz
area
op
eraţ
iilor
stu
diat
e (in
clus
iv e
lem
ente
de
orga
niza
re a
dat
elor
);ap
licar
e a
term
inol
ogie
i şi n
otaţ
iilor
afe
ren-
-te
noţ
iuni
i de
num
ăr, i
nclu
siv
în s
ituaţ
ii de
co
mun
icar
e;ju
stifi
care
şi a
rgum
enta
re a
rezu
ltate
lor o
b- -
ţinut
e şi
a te
hnol
ogiil
or u
tiliz
ate.
Met
ode
şi ac
tivită
ţi d
e in
strui
re:
met
oda
exer
ciţiu
lui;
prob
lem
atiz
area
; al
gorit
-m
izar
ea;
activ
itate
a î
n gr
up;
studi
ul d
e ca
z,
cu a
plic
aţii
prac
tice;
jocu
ri di
dact
ice;
ana
logi
a;
cont
raex
empl
ul; m
atric
ea d
e aso
cier
e; h
arta
no-
ţiona
lă; e
xplo
zia
stela
ră; t
urul
gal
erie
i etc
.Ac
tivită
ţi de
eva
luar
e:
eval
uare
a in
iţial
ă; e
valu
area
form
ativ
ă; e
valu
-ar
ea a
sist
ată
de c
alcu
lato
r; te
star
ea; p
robe
ora
-le
, scr
ise,
pra
ctic
e, g
rafic
e; in
vest
igaţ
ia e
tc.
3.1.
Scr
iere
a, c
itire
a co
mpa
rare
a, o
rdo-
nare
a şi
repr
ezen
tare
a pe
axă
a n
umer
elor
ra
ţiona
le.
3.2.
Ide
ntifi
care
a şi
utili
zare
a în
situ
aţii
re-
ale ş
i/sau
mod
elat
e a n
umer
elor
raţio
nale
.3.
3. E
fect
uare
a ca
lcul
elor
cu
num
ere
raţi-
onal
e, ut
ilizî
nd p
ropr
ietă
ţile,
ordi
nea
ope-
raţii
lor,
sem
nific
aţia
par
ante
zelo
r, m
odul
ul
num
ărul
ui ra
ţiona
l.3.
4. A
plic
area
ope
raţii
lor c
u nu
mer
e raţ
iona
-le
, a o
rdin
ii op
eraţ
iilor
, a se
mni
fiaţie
i par
an-
teze
lor ş
i pro
cedu
relo
r de
calc
ul în
rezo
lvăr
i de
pro
blem
e.
III.
Num
ere
raţio
nale
.
Ope
raţii
cu
num
ere
raţio
nale
Noţ
iune
a de
nu
măr
ra
ţiona
l ne
gativ
. •
Mul
ţimea
num
erel
or r
aţio
nale
. M
ulţi-
mile
Q, Q
+, Q
_. R
epre
zent
area
pe
axă
a nu
mer
elor
raţio
nale
. Opu
sul u
nui n
umăr
ra
ţiona
l. In
vers
ul u
nui
num
ăr r
aţio
nal
nenu
l. In
cluz
iuni
le N
Z
Q
. Mod
ulul
un
ui n
umăr
raţio
nal (
intro
dus c
u aj
utor
ul
dist
anţe
i pe
axă)
. Sc
riere
a nu
mer
elor
raţ
iona
le î
n di
vers
e •
form
e.A
duna
rea
num
erel
or r
aţio
nale
. Pro
prie
-•
tăţi
(com
utat
ivita
tea,
aso
ciat
ivita
tea,
ele
-m
entu
l neu
tru).
Exer
ciţii
de
:sc
riere
, citi
re, i
dent
ifica
re a
num
erel
or r
aţi-
-on
ale
în d
iver
se s
ituaţ
ii re
ale
şi/sa
u m
ode-
late
;or
dona
re, c
ompa
rare
şi
repr
ezen
tare
a n
u- -
mer
elor
raţio
nale
pe
axa
num
erel
or;
dete
rmin
are
căre
i mul
ţimi d
e nu
mer
e, o
biec
- -
te îi
apa
rţine
num
ărul
, obi
ectu
l dat
;ca
lcul
cu
num
ere
raţio
nale
şi a
plic
are
în c
al-
-cu
le a
mod
ulul
ui, a
lgor
itmilo
r şi p
ropr
ietă
ţi-lo
r ade
cvat
e;ev
iden
ţiere
a av
anta
jelo
r fol
osiri
i pro
prie
tăţi-
-lo
r ope
raţii
lor c
u nu
mer
e ra
ţiona
le;
20
3.5.
Rez
olva
rea
în Q
a e
cuaţ
iilor
de
tipul
: x
± a =
b; a
± x
= b
; x ×
a =
b, (a
≠ 0
); x
: a =
b
(a ≠
0);
a : x
= b
(x ≠
0),
utili
zînd
pro
pri-
etăţ
ile
oper
aţiil
or
aritm
etic
e st
udia
te
şi
algo
ritm
ul d
e de
term
inar
e a
com
pone
ntei
ne
cuno
scut
e în
cad
rul o
pera
ţiei i
ndic
ate.
3.6.
Est
imar
ea ş
i apr
oxim
area
rezu
ltate
-lo
r uno
r cal
cule
cu
num
ere
raţio
nale
.
3.7.
R
epre
zent
area
uno
r da
te s
ub f
orm
ă de
tab
ele
şi/s
au d
e di
agra
me
stat
istic
e în
ve
dere
a în
regi
stră
rii, p
relu
crăr
ii şi
pre
zen-
tării
ace
stor
a, u
tiliz
înd
num
ere
raţio
nale
, in
clus
iv, r
apoa
rte, p
roce
nte.
3.8.
Inv
estig
area
val
orii
de a
devă
r (a
de-
văr/f
als)
a u
nei a
firm
aţii
sim
ple
prin
pre
-ze
ntar
ea u
nor e
xem
ple,
con
traex
empl
e.
3.9.
Ana
liza
verid
icită
ţii u
nor
rezu
ltate
ob
ţinut
e pr
in m
ăsur
are
sau
prin
cal
cul c
u nu
mer
e ra
ţiona
le.
3.10
. Cre
area
şi r
ezol
vare
a un
or p
robl
e-m
e si
mpl
e, p
orni
nd d
e la
un
enun
ţ par
ţial
sau
un m
odel
(dia
gram
ă, g
rafic
, figu
ră g
e-om
etric
ă, fo
rmul
ă, e
cuaţ
ie, c
ondi
ţie).
Scăd
erea
num
erel
or r
aţio
nale
. O
rdin
ea
•op
eraţ
iilor
şi u
tiliz
area
par
ante
zelo
r.În
mul
ţirea
num
erel
or ra
ţiona
le. P
ropr
ie-
•tă
ţi (c
omut
ativ
itate
a, a
soci
ativ
itate
a, e
le-
men
tul
neut
ru,
dist
ribut
ivita
tea
faţă
de
adun
are
şi sc
ăder
e). F
acto
r com
un.
Împă
rţire
a nu
mer
elor
raţio
nale
.•
Afla
rea
frac
ţiei
dint
r-un
num
ăr. A
flare
a •
num
ărul
ui fi
ind
dată
frac
ţia.
Num
ere
zeci
mal
e p
erio
dice
sim
ple
şi
•co
mpu
se (p
e ex
empl
e si
mpl
e).
Tran
sfor
mar
ea u
nui
num
ăr z
ecim
al î
n •
frac
ţie o
rdin
ară
şi in
vers
.O
rdin
ea e
fect
uării
ope
raţii
lor
şi u
tiliz
a-•
rea
para
ntez
elor
.C
ompa
rare
a nu
mer
elor
raţ
iona
le. A
pro-
•xi
măr
i şi r
otun
jiri.
Estim
ări.
Med
ia a
ritm
etic
ă.•
Pute
rea
unui
num
ăr ra
ţiona
l cu
expo
nent
•
num
ăr n
atur
al. O
rdin
ea e
fect
uării
ope
ra-
ţiilo
r şi f
olos
irea
para
ntez
elor
.R
ezol
vare
a în
Q a
ecu
aţiil
or d
e tip
ul:
•x
± a
= b;
a ·
x =
b (a
≠ 0
); x
: a =
b
(a ≠
0);
ax +
b =
0 (
a≠0)
, det
erm
inîn
d co
mpo
nent
a nec
unos
cută
a op
eraţ
iei p
re-
zent
e în
ecu
aţie
.Pr
opoz
iţii
gene
rale
şi
parti
cula
re
(pe
•ex
empl
e sim
ple
din
viaţ
ă). N
egar
ea u
nei
prop
oziţi
i (pe
exe
mpl
e sim
ple)
. Val
oare
a de
ade
văr (
adev
ăr/fa
ls) a
une
i pro
pozi
ţii.
Exem
ple s
impl
e de u
tiliz
are a
ope
rato
rilor
lo
gici
„şi”
, „sa
u”, „
nu”,
„da
că-a
tunc
i”, a
te
rmen
ilor „
cel m
ult”
, „ce
l puţ
in”,
„un
ii”,
„toţ
i”, „
oric
are
ar fi
”, „
exist
ă”.
rezo
lvar
e şi
com
pune
re d
e p
robl
eme
sim
- -
ple
care
con
duc
la u
tiliz
area
ope
raţii
lor
stud
iate
(inc
lusi
v el
emen
te d
e or
gani
zare
a
date
lor)
;tra
nsfe
rul
şi e
xtra
pola
rea
solu
ţiilo
r un
or
-pr
oble
me
pent
ru re
zolv
area
alto
ra;
rezo
lvar
e de
pro
blem
e şi
situ
aţii-
prob
lem
ă; -
aplic
are
a te
rmin
olog
iei
şi n
otaţ
iilor
afe
- -
rent
e no
ţiuni
i de
num
ăr ra
ţiona
l, in
clus
iv în
si
tuaţ
ii de
com
unic
are;
just
ifica
re ş
i arg
umen
tare
a re
zulta
telo
r ob-
-ţin
ute
şi a
tehn
olog
iilor
util
izat
e;in
vest
igar
e a
- v
alor
ii de
ade
văr (
adev
ăr/fa
ls)
a un
ei a
firm
aţii
sim
ple
prin
pre
zent
area
un
or e
xem
ple
sau
cont
raex
empl
e;re
prez
enta
re a
uno
r dat
e su
b fo
rmă
de ta
be-
-le
şi/s
au d
e di
agra
me
stat
istic
e în
ved
erea
în
regi
stră
rii, p
relu
crăr
ii şi
pre
zent
ării
aces
-to
ra, u
tiliz
înd
num
ere
raţio
nale
;cr
eare
şi re
zolv
are
a un
or p
robl
eme
sim
ple,
-
porn
ind
de la
un
enun
ţ par
ţial s
au u
n m
odel
(d
iagr
amă,
gra
fic,
figur
ă ge
omet
rică,
for
-m
ulă,
ecu
aţie
, con
diţie
);es
timar
e şi
apr
oxim
are
a re
zulta
telo
r un
or
-ca
lcul
e cu
num
ere
raţio
nale
;op
eraţ
ii cu
mul
ţimi (
reun
iune
a, in
ters
ecţia
, -
dife
renţ
a);
rezo
lvar
e a
dive
rse
prob
lem
e de
arit
met
ică
-pr
in m
etod
e ad
ecva
te.
Met
ode
şi ac
tivită
ţi d
e in
strui
re:
met
oda
exer
ciţiu
lui;
prob
lem
atiz
area
; al
gorit
-m
izar
ea;
activ
itate
a î
n gr
up;
studi
ul d
e ca
z,
cu a
plic
aţii
prac
tice;
jocu
ri di
dact
ice;
ana
logi
a;
cont
raex
empl
ul; m
atric
ea d
e aso
cier
e; h
arta
no-
ţiona
lă; e
xplo
zia
stela
ră (s
tarb
ursti
ng) e
tc.
21
Mul
ţimi.
Mod
uri d
e de
finire
a m
ulţim
i-•
lor.
Mul
ţimi
finite
şi
mul
ţimi
infin
ite.
Car
dina
lul m
ulţim
ii fin
ite.
Mul
ţimi e
gale
. Sub
mul
ţimi (
N
• Z
Q
).O
pera
ţii cu
mul
ţimi (
reun
iune
a, in
ters
ec-
•ţia
, dife
renţ
a).
Activ
ităţi
de e
valu
are:
ev
alua
rea
form
ativ
ă; e
valu
area
fina
lă; e
valu
a-re
a asi
stat
ă de c
alcu
lato
r; te
star
ea; p
robe
ora
le,
scris
e, p
ract
ice,
gra
fice;
inve
stig
aţia
; pro
iect
e si
mpl
e et
c.
4.1.
Ide
ntifi
care
a ra
poar
telo
r, pr
opor
ţiilo
r şi
a măr
imilo
r dire
ct sa
u in
vers
pro
porţi
ona-
le în
con
text
e di
vers
e.4.
2. R
epre
zent
area
uno
r dat
e su
b fo
rmă
de
tabe
le sa
u de
dia
gram
e sta
tistic
e în
ved
erea
în
regi
străr
ii, p
relu
crăr
ii şi
prez
entă
rii a
ces-
tora
, util
izîn
d ra
poar
te, p
roce
nte.
4.3.
Rez
olva
rea
prob
lem
elor
sim
ple,
incl
u-siv
din
cot
idia
n, î
n ca
re i
nter
vin
rapo
arte
, pr
opor
ţii, m
ărim
i dire
ct s
au in
vers
pro
por-
ţiona
le, i
nclu
siv u
tiliz
înd
regu
la d
e tre
i sim
-pl
ă.4.
4. E
labo
rare
a şi
real
izar
ea u
nor p
roie
cte
simpl
e ce
incl
ud u
tiliz
area
rapo
arte
lor,
pro-
porţi
ilor,
proc
ente
lor.
4.5.
Jus
tifica
rea
unui
rez
ulta
t sa
u de
mer
s sim
plu,
sus
ţiner
ea p
ropr
iilor
idei
şi v
iziu
ni,
recu
rgîn
d la
argu
men
tări,
util
izîn
d te
rmin
o-lo
gia
şi no
taţii
le a
decv
ate.
4.6.
Cla
sifica
rea
even
imen
telo
r, ut
ilizî
nd
dive
rse
crite
rii,
incl
usiv
exe
mpl
e sa
u co
n-tra
exem
ple.
IV.
Rap
oart
e şi
pro
porţ
ii
Rap
oarte
.•
Prop
orţii
. Pr
oprie
tate
a fu
ndam
enta
lă a
•
prop
orţie
i. Şi
ruri
de ra
poar
te e
gale
. A
flare
a un
ui te
rmen
nec
unos
cut a
l pro
-•
porţi
ei.
Măr
imi d
irect
pro
porţi
onal
e. M
ărim
i in-
•ve
rs p
ropo
rţion
ale.
R
egul
a de
trei
sim
plă.
•
Alc
ătui
rea
unei
pro
porţi
i pe
baz
a ce
lei
•da
te (p
e ex
empl
e si
mpl
e).
Rez
olva
rea
în Q
a e
cuaţ
iilor
ref
erito
are
•la
afla
rea
term
enul
ui n
ecun
oscu
t al u
nei
prop
orţii
.Pr
ocen
te.
•A
flare
a pr
ocen
telo
r di
ntr-u
n nu
măr
dat
. •
Afla
rea
unui
nu
măr
, cî
nd
cuno
aşte
m
proc
ente
le d
in e
l. A
flare
a ra
portu
lui p
ro-
cent
ual.
Elem
ente
de
orga
niza
re a
dat
elor
şi
de
•pr
obab
ilită
ţi (p
rin ex
empl
e sim
ple)
. Eve
-ni
men
te: s
igur
e, p
osib
ile, i
mpo
sibi
le.
Rep
reze
ntar
ea d
atel
or p
rin ta
bele
şi g
ra-
•fic
e. G
rafic
e cu
bar
e, g
rafic
e ci
rcul
are.
Exer
ciţii
de:
scrie
re,
citir
e,
iden
tifica
re
a ra
poar
telo
r, -
prop
orţii
lor ş
i a m
ărim
ilor d
irect
sau
inve
rs
prop
orţio
nale
în d
iver
se s
ituaţ
ii re
ale
şi/s
au
mod
elat
e;re
zolv
are a
- p
robl
emel
or si
mpl
e, in
clus
iv d
in
cotid
ian,
în c
are
inte
rvin
rapo
arte
, pro
porţi
i, m
ărim
i dire
ct s
au in
vers
pro
porţi
onal
e, in
-cl
usiv
util
izîn
d re
gula
de
trei s
impl
ă;ap
licar
e a
term
inol
ogie
i şi n
otaţ
iilor
afe
ren-
-te
noţ
iuni
i de
rapo
rt, p
ropo
rţie,
pro
cent
, in-
clus
iv în
situ
aţii
de c
omun
icar
e;ju
stifi
care
şi a
rgum
enta
re a
rezu
ltate
lor o
b- -
ţinut
e şi
a te
hnol
ogiil
or u
tiliz
ate;
repr
ezen
tare
a u
nor d
ate
sub
form
ă de
tabe
- -
le ş
i/sau
de
diag
ram
e st
atis
tice
în v
eder
ea
înre
gist
rării
, pre
lucr
ării
şi p
reze
ntăr
ii ac
es-
tora
, ut
ilizî
nd n
umer
e ra
ţiona
le,
incl
usiv
, ra
poar
te, p
roce
nte;
clas
ifica
re a
eve
nim
ente
lor,
utili
zînd
div
er-
-se
crit
erii,
in
clus
iv e
xem
ple
sau
cont
ra-
exem
ple.
22
4.7.
U
tiliz
area
te
rmin
olog
iei
afer
ente
no
ţiuni
lor
de p
ropo
rţie,
rap
ort,
proc
ent,
prop
orţio
nalit
ate
dire
ctă,
pro
porţi
onal
itate
in
vers
ă în
situ
aţii
dive
rse,
incl
usiv
în c
ele
de c
omun
icar
e.
Met
ode
şi a
ctiv
ităţi
de in
stru
ire:
met
oda
exer
ciţiu
lui;
prob
lem
atiz
area
; alg
orit-
miz
area
; act
ivita
tea
în g
rup;
stud
iul d
e ca
z, c
u ap
licaţ
ii pr
actic
e; j
ocur
i di
dact
ice;
ana
logi
a;
cont
raex
empl
ul;
mat
ricea
de
asoc
iere
; ha
rta
noţio
nală
; exp
lozi
a st
elar
ă; tu
rul g
aler
iei e
tc.
Activ
ităţi
de e
valu
are:
ev
alua
rea
form
ativ
ă; e
valu
area
fina
lă; e
valu
a-re
a as
istat
ă de
cal
cula
tor;
testa
rea;
pro
be o
rale
, sc
rise,
pra
ctic
e, g
rafic
e; i
nves
tigaţ
ia;
proi
ecte
sim
ple
etc.
5.1.
Rec
unoa
şter
ea ş
i cla
sifica
rea
după
di-
vers
e cr
iterii
a fi
guril
or şi
cor
puril
or g
eom
e-tri
ce st
udia
te.
5.2.
Car
acte
riza
rea
prin
des
crie
re ş
i des
en
a un
ei c
onfig
uraţ
ii ge
omet
rice
date
, inc
lusiv
ut
ilizî
nd ca
lcul
ator
ul.
5.3.
Rep
reze
ntar
ea p
rin d
esen
şi
conf
ecţ-
nare
a di
n di
ferit
e m
ater
iale
a fi
guril
or şi
/sau
corp
urilo
r geo
met
rice s
tudi
ate.
5.4.
Cal
cula
rea
şi es
timar
ea lu
ngim
ilor,
pe-
rim
etril
or, a
riilo
r, vo
lum
elor
şi m
ăsur
ilor d
e un
ghiu
ri (p
entru
figu
rile
geom
etric
e stu
di-
ate)
, fol
osin
d re
ţele
de
pătra
te, f
orm
ule
cu-
nosc
ute.
5.5.
Tra
nspu
nere
a în
lim
baj
spec
ific
geo-
met
riei a
uno
r pro
blem
e pra
ctic
e sim
ple r
efe-
ritoa
re la
per
imet
re, a
rii, v
olum
e şi,
dacă
este
ca
zul,
utili
zînd
tran
sfor
mar
ea c
onve
nabi
lă a
un
ităţil
or d
e măs
ură.
V. F
igur
i şi c
orpu
ri g
eom
etri
ce
Inst
rum
ente
geo
met
rice
(rig
lă g
rada
tă,
•rig
lă n
egra
dată
, com
pas,
eche
r, ra
porto
r)
şi u
tiliz
area
lor
pent
ru a
des
ena
dife
rite
confi
gura
ţii.
Figu
ri ge
omet
rice:
pun
ct, d
reap
tă, p
lan,
•
sem
ipla
n, s
egm
ent,
sem
idre
aptă
, lin
ie
frîn
tă, u
nghi
, triu
nghi
, pat
rula
ter (
pătra
t, dr
eptu
nghi
, par
alel
ogra
m, r
omb,
trap
ez)
(pre
zent
are
prin
des
crie
re şi
des
en).
Polig
on.
Elem
ente
ale
pol
igon
ului
(la
-•
turi,
vîrf
uri,
ungh
iuri,
dia
gona
le, c
entru
), in
terio
r, ex
terio
r.U
nghi
uri.
Cla
sific
area
ung
hiur
ilor.
Mă-
•su
ra în
gra
de a
ung
hiur
ilor.
Rap
orto
rul ş
i ap
licar
ea lu
i la
calc
ulul
măs
urii
ungh
iu-
lui.
Con
stru
irea
cu a
juto
rul r
apor
toru
lui
a un
ui u
nghi
, avî
nd o
măs
ură
dată
.D
rept
e pa
rale
le şi
per
pend
icul
are,
dre
pte
•co
ncur
ente
.
Exer
ciţii
de:
iden
tifica
re, d
escr
iere
ver
bală
şi în
scris
, uti-
-liz
înd
term
inol
ogia
şi n
otaţ
iile
resp
ectiv
e a
figur
ilor ş
i cor
puril
or g
eom
etric
e st
udia
te;
dete
rmin
are a
per
imet
rilor
, a ar
iilor
(păt
ratu
- -
lui,
drep
tung
hiul
ui) ş
i a v
olum
elor
(cub
ului
, pa
rale
lipip
edul
ui d
rept
ungh
ic)
şi e
xprim
a-re
a ac
esto
ra în
uni
tăţi
de m
ăsur
ă ad
ecva
te;
repr
ezen
tare
în p
lan
a fig
urilo
r ge
omet
rice
-pl
ane
stud
iate
, ut
ilizî
nd i
nstru
men
tele
de
dese
n, c
alcu
lato
rul ş
i apl
icar
ea r
epre
zent
ă-ril
or re
spec
tive
în re
zolv
ări d
e pr
oble
me;
aplic
are a
pro
prie
tăţil
or fi
guril
or g
eom
etric
e -
stud
iate
în d
iver
se d
omen
ii;co
nfec
ţiona
re
- d
in d
iferit
e m
ater
iale
a c
or-
puril
or şi
figu
rilor
geo
met
rice
stud
iate
;co
nstru
ire c
u aj
utor
ul r
apor
toru
lui
a un
ui
-un
ghi,
avîn
d o
măs
ură
dată
;
23
5.6.
Est
imar
ea m
ăsur
ilor u
nor o
biec
te d
in
cotid
ian,
util
izîn
d si
stem
ul in
tern
aţio
nal ş
i/sa
u ce
l naţ
iona
l de
măs
uri.
5.7.
Util
izar
ea t
erm
inol
ogie
i şi
not
aţiil
or
spec
ifice
figu
rilor
şi c
orpu
rilor
geo
met
rice
stud
iate
în c
onte
xte
dive
rse.
5.8.
Apl
icar
ea i
nstru
men
telo
r de
des
en
(ech
er, r
apor
tor,
com
pas,
riglă
) pe
ntru
re-
prez
enta
rea î
n pl
an a
unor
con
figur
aţii
geo-
met
rice
şi re
laţii
lor î
ntre
figu
ri.5.
9. In
vest
igar
ea v
alor
ii de
ade
văr (
adev
ăr
/ fal
s) a
unei
afirm
aţii
sim
ple p
rin p
reze
nta-
rea
unor
exe
mpl
e, c
ontra
exem
ple.
5.10
. Jus
tifica
rea
unui
rezu
ltat s
au d
emer
s si
mpl
u, su
sţin
erea
pro
priil
or id
ei şi
viz
iuni
, re
curg
înd
la a
rgum
ntăr
i.
Not
aţiil
e pe
ntru
fig
urile
ge
omet
rice:
•
∆-
triun
ghi,
< - u
nghi
, m (<
) – m
ăsur
a un
ghiu
lui,
- gr
ad, |
| - p
aral
el, ⊥
- pe
r-pe
ndic
ular
.Lu
ngim
ea s
egm
entu
lui.
Perim
etru
l tri
-•
ungh
iulu
i, pa
trula
teru
lui,
polig
onul
ui.
Lini
e cu
rbă.
Cer
c. D
isc.
Ele
men
te a
le
•ce
rcul
ui (c
entru
, raz
ă, d
iam
etru
, coa
rdă)
, in
terio
r, ex
terio
r.N
umăr
ul
•π.
Lun
gim
ea ce
rcul
ui (f
ără d
e-m
onst
raţie
).A
ria p
ătra
tulu
i, dr
eptu
nghi
ului
, dis
culu
i •
(făr
ă de
mon
stra
ţie).
Cub
, pa
rale
lipip
ed d
rept
ungh
ic (
cubo
-•
id),
pira
mid
ă, c
ilind
ru c
ircul
ar d
rept
, co
n ci
rcul
ar d
rept
. D
esfă
şura
ta c
orpu
lui
geom
etric
stu
diat
.Sfe
ră,
corp
ul s
feric
. D
escr
iere
a co
rpur
ilor i
ndic
ate
şi e
vide
n-ţie
rea
elem
ente
lor
(feţ
e, m
uchi
i, vî
rfur
i, ba
ze, c
entru
, raz
ă, d
iam
etru
, gen
erat
oa-
re).
Volu
mul
cub
ului
şi
a cu
boid
ului
(fă
ră
•de
mon
stra
ţie).
anal
iză ş
i int
erpr
etar
e a re
zulta
telo
r obţ
inut
e -
prin
rez
olva
rea
unor
pro
blem
e pr
actic
e cu
re
ferir
e la fi
guril
e, co
rpur
ile g
eom
etric
e stu
-di
ate
şi la
uni
tăţil
e de
măs
ură
rele
vant
e;ju
stifi
care
a un
ui d
emer
s sa
u re
zulta
t mat
e- -
mat
ic o
bţin
ut s
au in
dica
t cu
figur
i, co
rpur
i ge
omet
rice,
recu
rgîn
d la
arg
umen
tări;
ap
licar
e a
inst
rum
ente
lor
de d
esen
(ec
her,
-ra
porto
r, co
mpa
s, rig
lă)
pent
ru r
epre
zent
a-re
a în
pla
n a
unor
con
figur
aţii
geom
etric
e şi
re
laţii
lor î
ntre
figu
ri;in
vest
igar
e a
valo
rii d
e ad
evăr
a u
nei a
fir-
-m
aţii,
pro
pozi
ţii c
u aj
utor
ul e
xem
plel
or,
cont
raex
empl
elor
.M
etod
e şi
act
ivită
ţi de
inst
ruire
: m
etod
a ex
erci
ţiulu
i; pr
oble
mat
izar
ea; a
lgor
it-m
izar
ea;
dem
onst
raţia
; mod
elar
ea; a
ctiv
itate
a în
gru
p; s
tudi
ul d
e ca
z, c
u ap
licaţ
ii pr
actic
e;
jocu
ri di
dact
ice;
ana
logi
a; c
ontra
exem
plul
; m
atric
ea d
e aso
cier
e; h
arta
noţ
iona
lă; t
urul
ga-
lerie
i; re
laţii
intra
- şi i
nter
disc
iplin
are;
lucr
ări
prac
tice
pe te
ren
şi d
e la
bora
tor e
tcAc
tivită
ţi de
eva
luar
e:ev
alua
rea
form
ativ
ă, e
valu
area
fina
lă;
eva-
luar
ea a
sist
ată
de c
alcu
lato
r; te
star
ea;
prob
e sc
rise,
lu
crăr
i pr
actic
e, g
rafic
e; i
nves
tigaţ
ia;
proi
ecte
sim
ple
etc.
24
Cla
sa a
VII
-a
Subc
ompe
tenţ
e C
onţin
utur
iA
ctiv
ităţi
de în
văţa
reşi
ev
alua
re (r
ecom
anda
te)
1.1.
Iden
tifica
rea
num
erel
or ra
ţiona
le şi
a
form
ei d
e sc
riere
a u
nui n
umăr
raţio
nal
în c
onte
xte
dive
rse.
1.2.
Util
izar
ea d
e al
gorit
mi d
e ca
lcul
cu
num
ere
raţio
nale
în re
zolv
ări d
e pr
oble
-m
e.1.
3. A
plic
area
pro
prie
tăţil
or o
pera
ţii-
lor,
ordi
nea
oper
aţiil
or ş
i a s
emni
ficaţ
iei
para
ntez
elor
în e
fect
uare
a op
eraţ
iilor
cu
num
ere
raţio
nale
.1.
4. A
plic
area
mod
ulul
ui u
nui
num
ărr
raţio
nal
şi a
pro
prie
tăţil
or a
cest
ora
în
cont
exte
div
erse
.1.
5.
Tran
spun
erea
un
ei
situ
aţii-
pro-
blem
ă în
lim
baj
mat
emat
ic, r
ezol
vare
a pr
oble
mei
obţ
inut
e şi
inte
rpre
tare
a re
-zu
ltate
lor.
1.6.
Com
plet
area
suc
cesi
unii
de n
ume-
re ra
ţiona
le a
soci
ate
după
regu
li id
entifi
-ca
te şi
/sau
dat
e.1.
7. U
tiliz
area
ter
min
olog
iei
afer
ente
nu
mer
elor
raţ
iona
le în
con
text
e di
vers
e,
incl
usiv
în c
omun
icar
e.1.
8. J
ustifi
care
a un
ui r
ezul
tat
sau
de-
mer
s si
mpl
u cu
num
ere
raţio
nale
, sus
ţi-ne
rea
prop
riior
idei
şi v
iziu
ni, r
ecur
gînd
la
arg
umnt
ări.
I. N
umer
e ra
ţiona
le.
Rec
apitu
lare
şi c
ompl
etăr
i
Noţ
iune
de
num
ăr ra
ţiona
l. M
ulţim
ea Q
.•
Incl
uziu
nile
N
• Z
Q
.
Rep
reze
ntar
ea p
e ax
ă.
•
Num
ere
zeci
mal
e.•
Mod
ulul
num
ărul
ui ra
ţiona
l şi p
ropr
ietă
ţi-•
le lu
i: |
|;
||
;a
aa
≥≥
0
aa
aab
ab
22
2=
==
⋅;
;
a b
a bb
=≠
,.0
A
duna
rea,
scă
dere
a, î
nmul
ţirea
, îm
părţi
-•
rea,
ridi
care
a la p
uter
e cu
expo
nent
nat
ural
în
Q.
Prop
rietă
ţi.
Exer
ciţii
de
:id
entifi
care
a nu
mer
elor
nat
ural
e, în
tregi
, raţ
i- -
onal
e şi
a pr
oprie
tăţil
or a
cesto
ra;
ordo
nare
, com
para
re ş
i rep
reze
ntar
e a
num
e- -
relo
r raţ
iona
le p
e ax
a nu
mer
elor
;sc
riere
a nu
mer
elor r
aţion
ale în
div
erse
form
e; -
dete
rmin
are c
ărei
mul
ţimi d
e num
ere,
obi
ecte
-
îi ap
arţin
e nu
măr
ul, o
biec
tul d
at;
calc
ul c
u nu
mer
e ra
ţiona
le şi
apl
icar
e în
cal
- -
cule
a a
lgor
itmilo
r şi p
ropr
ietă
ţilor
ade
cvat
e;ap
licar
e a
mod
ulul
ui u
nui n
umăr
raţio
nal ş
i a
-pr
oprie
tăţil
or ac
esto
ra în
cont
exte
div
erse
;ef
ectu
are
de a
prox
imăr
i şi e
stim
ări c
u nu
me-
-re
, cu
măr
imi;
evid
enţie
re a
ava
ntaj
elor
folo
sirii
prop
rietă
ţi- -
lor o
pera
ţiilo
r cu
num
ere
raţio
nale
;re
zolv
are
de p
robl
eme
şi sit
uaţii
-pro
blem
ă; -
aplic
are
a te
rmin
olog
iei
afer
ente
noţ
iuni
i de
-nu
măr
, inc
lusiv
în si
tuaţ
ii de
com
unic
are;
justi
ficar
e şi
argu
men
tare
a re
zulta
telo
r obţ
i- -
nute
şi a
tehn
olog
iilor
util
izat
e;M
etod
e şi
activ
ităţi
de in
strui
re:
met
oda
exer
ciţiu
lui;
prob
lem
atiz
area
; al
gorit
-m
izar
ea; a
ctiv
itate
a în
gru
p; s
tudi
ul d
e ca
z cu
ap
licaţ
ii pr
actic
e; j
ocur
i di
dact
ice;
ana
logi
a;
cont
raex
empl
ul; m
atric
ea d
e as
ocie
re; h
arta
no-
ţiona
lă; e
xplo
zia
stela
ră e
tc.
Activ
ităţi
de e
valu
are:
eval
uare
a ini
ţială
; eva
luar
ea fo
rmat
ivă;
eval
uare
a as
istat
ă de
cal
cula
tor;
testa
rea;
pro
be o
rale
, scr
i-se
, pra
ctic
e, gr
afice
; inv
estig
aţia
etc.
25
2.1.
Ide
ntifi
care
a şi
cla
sific
area
dup
ă di
vers
e cr
iterii
ale
ele
men
telo
r mul
ţimi-
lor n
umer
ice
N, Z
, Q, R
.
2.2.
Rec
unoa
şter
ea în
enun
ţuri
dive
rse a
nu
mer
elor
iraţ
iona
le.
2.3.
Com
para
rea,
ord
onar
ea, p
oziţi
o-na
rea
pe a
xă, r
epre
zent
area
în d
iver
se
form
e a
num
erel
or re
ale.
2.4.
Cal
cula
rea
rădă
cini
i păt
rate
din
nu-
mer
e ra
ţiona
le n
eneg
ativ
e.
2.5.
Exp
licita
rea
mod
ulul
ui o
ricăr
ui n
u-m
ăr r
eal ş
i apl
icar
ea p
ropr
ietă
ţilor
mo-
dulu
lui î
n di
vers
e co
ntex
te.
2.6.
Res
pect
area
ord
inii
efec
tuăr
ii op
e-ra
ţiilo
r, a
sem
nific
aţie
i pa
rant
ezel
or ş
i ut
iliza
rea
prop
rietă
ţilor
op
eraţ
iilor
la
ef
ectu
area
cal
cule
lor î
n m
ulţim
ea R
.
2.7.
Apr
oxim
area
şi r
otun
jirea
num
e-re
lor r
eale
la n
umer
e ra
ţiona
le.
2.8.
Com
plet
area
şi c
ompu
nere
a un
or
succ
esiu
ni d
e nu
mer
e du
pă re
guli
iden
ti-fic
ate
sau
date
.
2.9.
Jus
tifica
rea
unui
dem
ers
sau
rezu
l-ta
t mat
emat
ic o
bţin
ut s
au in
dica
t cu
nu-
mer
e re
ale,
recu
rgîn
d la
arg
umen
tări.
II. N
umer
e re
ale
Noţ
iune
a de
rădă
cină
păt
rată
din
tr-un
nu-
•m
ăr ra
ţiona
l nen
egat
iv.
Noţ
iune
de
num
ăr ir
aţio
nal.
•
Cal
cula
rea
rădă
cini
i pă
trate
din
num
ere
•ra
ţiona
le n
eneg
ativ
e,
utili
zînd
cal
cula
to-
rul ş
i/sau
alg
oritm
ul.
Noţ
iune
a de
num
ăr re
al.
•
Mul
ţimea
num
erel
or re
ale.
Incl
uziu
nile
•
N
Z
Q
R.
Mod
ulul
num
ărul
ui re
al.
Prop
rietă
ţi:•
aa
≥≥
0;;a
aa
aab
ab
22
2=
==
⋅;
;
aa
aab
ab
22
2=
==
⋅;
;
a ba b
b=
≠,
.0
Adu
nare
a, s
căde
rea,
înm
ulţir
ea, î
mpă
rţi-
•re
a, ri
dica
rea
la p
uter
e cu
exp
onen
t nat
u-ra
l. Pr
oprie
tăţi.
Exer
ciţii
de
:id
entifi
care
a n
umer
elor
nat
ural
e, în
tregi
, ra-
-ţio
nale
, ira
ţiona
le, r
eale
, put
eri,
radi
cali
şi a
pr
oprie
tăţil
or a
cest
ora;
ordo
nare
, com
para
re
şi r
epre
zent
are
a nu
- -
mer
elor
real
e pe
axa
de
coor
dona
te;
scrie
re a
num
erel
or re
ale
în d
iver
se fo
rme;
-de
term
inar
e că
rei m
ulţim
i de
num
ere,
obi
ec-
-te
îi a
parţi
ne n
umăr
ul, o
biec
tul d
at;
calc
ul c
u nu
mer
e şi
apl
icar
e în
cal
cule
a a
l- -
gorit
milo
r şi p
ropr
ietă
ţilor
ade
cvat
e;ef
ectu
are
de a
prox
imăr
i şi e
stim
ări î
n ca
lcu-
-le
cu
num
ere,
cu
măr
imi;
evid
enţie
re a
ava
ntaj
elor
folo
sirii
pro
prie
tă-
-ţil
or o
pera
ţiilo
r cu
num
ere
real
e;tra
nsfe
rul ş
i ext
rapo
lare
a so
luţii
lor u
nor p
ro-
-bl
eme
pent
ru re
zolv
area
alto
ra;
aplic
are
a te
rmin
olog
iei
afer
ente
noţ
iuni
i de
-nu
măr
;co
mpl
etar
ea ş
i com
pune
rea
unor
suc
cesi
uni
-de
num
ere
după
regu
li id
entifi
cate
sau
date
;ju
stifi
care
şi a
rgum
enta
re a
rezu
ltate
lor o
bţi-
-nu
te şi
a te
hnol
ogiil
or u
tiliz
ate.
Met
ode
şi a
ctiv
ităţi
de in
stru
ire:
met
oda
exer
ciţiu
lui;
prob
lem
atiz
area
; alg
oritm
i-za
rea;
activ
itate
a în
gru
p; st
udiu
l de c
az, c
u ap
li-ca
ţii p
ract
ice;
jocu
ri di
dact
ice;
ana
logi
a; c
ontra
-ex
empl
ul; m
atric
ea d
e as
ocie
re; h
arta
noţ
iona
lă;
expl
ozia
stel
ară
etc.
26
2.10
. Ide
ntifi
care
a şi
apl
icar
ea te
rmi-
nolo
giei
af
eren
te n
oţiu
nii d
e nu
măr
re
al în
div
erse
con
text
e, in
clus
iv în
co
mun
icar
e.
Prop
rietă
ţile
radi
calil
or:
•
aba
ba
b
a ba b
ab
aa
aa
a
=⋅
≥≥
=≥
>
=(
)=≥
,,
;
,,
;
;,
.
00
00
02
2
Intro
duce
rea f
acto
rilor
sub
radi
cal,
scoa
te-
•re
a fa
ctor
ilor d
e su
b ra
dica
l. Co
mpa
rare
a, o
rdon
area
şi re
prez
enta
rea
pe
•ax
ă a
num
erel
or re
ale
(prin
apr
oxim
are)
.O
pera
ţii c
u m
ulţim
ile N
, Z, Q
, R ş
i sub
-•
mul
ţimile
lor (
reun
iune
a, in
ters
ecţia
, dife
-re
nţa,
pro
dusu
l car
tezi
an).
Subm
ulţim
i ale
mul
ţimii
num
erel
or re
ale.
•
Inte
rval
e de
num
ere
real
e, r
epre
zent
area
lo
r pe
axă.
Activ
ităţi
de e
valu
are:
eval
uare
a ini
ţială
; eva
luar
ea fo
rmat
ivă;
eval
ua-
rea
asis
tată
de
calc
ulat
or; t
esta
rea;
pro
be o
rale
, sc
rise,
pra
ctic
e, g
rafic
e; in
vest
igaţ
ia e
tc.
3.1.
Efe
ctua
rea
de a
dună
ri sc
ăder
i, în
-m
ulţir
i, îm
părţi
ri şi
rid
icăr
i la
pute
re c
u ex
pone
nt n
atur
al a
le n
umer
elor
rea
le
repr
ezen
tate
prin
lite
re î
n di
vers
e co
n-te
xte.
3.2.
Iden
tifica
rea
în e
nunţ
uri
dive
rse
a fo
rmul
elor
cal
culu
lui î
nmul
ţirii
pres
cur-
tate
şi u
tiliz
area
ace
stor
a pe
ntru
sim
pli-
ficar
ea u
nor c
alcu
le.
III.
Cal
cul a
lgeb
ric
Ope
raţii
cu
num
ere
real
e re
prez
enta
te p
rin
•lit
ere
(adu
nare
a, s
căde
rea,
înm
ulţir
ea, î
m-
părţi
rea,
rid
icar
ea l
a pu
tere
cu
expo
nent
na
tura
l).Fo
rmul
ele
înm
ulţir
ii pr
escu
rtate
: •
ab
cab
ac
ab
cd
acad
bcbd
ab
aab
b
ab
±(
)=±
+(
)+
()=
++
+
±(
)=
±+
−(
)
;
;
;2
22
2
aab
ab
+(
)=−
22 .
Exer
ciţii
de:
efec
tuar
e de
adu
nări,
scă
deri,
înm
ulţir
i, îm
- -
părţi
ri şi
rid
icăr
i la
pute
re c
u ex
pone
nt n
a-tu
ral
ale
num
erel
or r
eale
rep
reze
ntat
e pr
in
liter
e în
div
erse
con
text
e;id
entifi
care
în e
nunţ
uri d
iver
se a
form
ulel
or
-ca
lcul
ului
pre
scur
tat;
utili
zare
a f
orm
ulel
or c
alcu
lulu
i în
mul
ţirii
-pr
escu
rtate
pen
tru s
impl
ifica
rea
unor
cal
cu-
le;
27
3.3.
Des
com
pune
rea
unei
exp
resi
i alg
e-br
ice
în p
rodu
s de
fac
tori,
util
izîn
d fo
r-m
ulel
e ca
lcul
ului
pre
scur
tat.
3.4.
Ana
liza
rezo
lvăr
ii un
ei p
robl
eme,
si
tuaţ
ii-pr
oble
mă
în c
onte
xtul
cor
ectit
u-di
nii,
al si
mpl
ităţii
, al c
larit
ăţii
şi a
l sem
-ni
ficaţ
iei r
ezul
tate
lor.
3.5.
Util
izar
ea a
chiz
iţiilo
r ref
erito
are
la
calc
ulul
alg
ebric
pen
tru c
arac
teriz
area
lo
cală
şi/s
au g
loba
lă a
une
i situ
aţii
real
e şi
/sau
mod
elat
e.
3.6.
Sel
ecta
rea
şi s
iste
mat
izar
ea d
in
mul
ţimea
de
info
rmaţ
ii cu
lese
sau
indi
-ca
te a
dat
elor
nec
esar
e pe
ntru
rezo
lvar
ea
prob
lem
ei d
e ca
lcul
alg
ebric
în
situ
aţii
real
e şi
/sau
mod
elat
e, r
ezol
vare
a pr
o-bl
emei
.
sele
ctar
e şi
sis
tem
atiz
are
din
mul
ţimea
de
-in
form
aţii
cule
se s
au in
dica
te a
dat
elor
ne-
cesa
re p
entru
rezo
lvar
ea p
robl
emei
de c
alcu
l al
gebr
ic în
situ
aţii
real
e şi
/sau
mod
elat
e;ju
stifi
care
şi a
rgum
enta
re a
rezu
ltate
lor o
bţi-
-nu
te şi
a te
hnol
ogiil
or u
tiliz
ate.
Met
ode
şi a
ctiv
ităţi
de in
stru
ire:
met
oda
exer
ciţiu
lui;
prob
lem
atiz
area
; al
gorit
-m
izar
ea; a
ctiv
itate
a în
gru
p; st
udiu
l de
caz,
cu
aplic
aţii
prac
tice;
joc
uri
dida
ctic
e; a
nalo
gia;
co
ntra
exem
plul
; m
atric
ea d
e as
ocie
re;
harta
no
ţiona
lă; e
xplo
zia
stel
ară;
turu
l gal
erie
i etc
.Ac
tivită
ţi de
eva
luar
e: e
valu
area
iniţi
ală;
eva
-lu
area
for
mat
ivă;
eva
luar
ea a
sist
ată
de c
alcu
-la
tor;
test
area
; pr
obe
oral
e, s
cris
e, p
ract
ice;
in
vest
igaţ
ia e
tc.
4.1.
Det
erm
inar
ea v
alor
ilor
num
eric
e al
e un
or e
xpre
sii a
lgeb
rice
pent
ru d
iferi-
te v
alor
i ale
var
iabi
lelo
r.4.
2. U
tiliz
area
de
anal
ogii
în e
fect
uare
a op
erţii
lor
cu f
racţ
ii or
dina
re ş
i rap
oarte
al
gebr
ice.
4.3.
Apl
icar
ea a
lgor
itmilo
r de
cal
cul,
utili
zînd
pro
prie
tăţil
e op
eraţ
iilor
cu
ra-
poar
te a
lgeb
rice
în r
ezol
vări
de p
robl
e-m
e.4.
4. E
fect
uare
a de
tran
sfor
măr
i ide
ntic
e al
e ex
pres
iilor
alg
ebric
e în
dom
eniu
l va-
loril
or a
dmis
ibile
ace
stor
a.
IV
. Rap
oart
e a
lgeb
rice
Noţ
iune
a de
rap
ort
alge
bric
(fr
acţie
al-
•ge
bric
ă).
Dom
eniu
l va
loril
or a
dmis
ibile
(D
VA).
Ope
raţii
arit
met
ice
cu ra
poar
te a
lgeb
rice.
•Id
entit
ate.
Exp
resi
i ide
ntic
ega
le.
•Tr
ansf
orm
ări i
dent
ice
ale
expr
esiil
or a
lge-
•br
ice.
Dem
onst
raţia
uno
r ide
ntită
ţi si
mpl
e.•
Exer
ciţii
de
:de
term
inar
e a
valo
rilor
num
eric
e al
e un
or
-ex
pres
ii al
gebr
ice
pent
ru d
iferit
e va
lori
ale
varia
bile
lor;
aplic
are a
algo
ritm
ilor d
e cal
cul,
utili
zînd
pro
- -
prie
tăţil
e op
eraţ
iilor
cu
rapo
arte
alg
ebric
e;ef
ectu
are
- d
e tra
nsfo
rmăr
i ide
ntic
e al
e ex
pre-
siilo
r alg
ebric
e în
dom
eniu
l val
orilo
r adm
i-si
bile
ale
ace
stor
a;id
entifi
care
şi a
plic
are
a te
rmin
olog
iei
afe
- -
rent
e no
ţiuni
i de
rap
ort
alge
bric
în
dive
rse
cont
exte
;de
term
inar
e a
DVA
a e
xpre
siilo
r alg
ebric
e şi
-
a ra
poar
telo
r alg
ebric
e;
28
4.5.
Eva
luar
ea ş
i an
aliz
a un
ei p
robl
e-m
e, si
tuaţ
ii-pr
oble
mă
în c
onte
xtul
cor
ec-
titud
inii,
al
sim
plită
ţii, a
l cl
arită
ţii ş
i al
se
mni
ficaţ
iei r
ezul
tate
lor.
4.6.
Ide
ntifi
care
a şi
apl
icar
ea te
rmin
o-lo
giei
şi a
not
aţiil
or a
fere
nte
noţiu
nii d
e ra
port
alge
bric
în d
iver
se c
onte
xte.
Met
ode
şi a
ctiv
ităţi
de in
stru
ire:
met
oda
exer
ciţiu
lui;
prob
lem
atiz
area
; alg
orit-
miz
area
; act
ivita
tea
în g
rup;
jocu
ri di
dact
ice;
an
alog
ia; c
ontra
exem
plul
; mat
ricea
de
asoc
ie-
re; h
arta
noţ
iona
lă; e
xplo
zia
stel
ară
etc
.Ac
tivită
ţi de
eva
luar
e:ev
alua
rea
iniţi
ală;
eva
luar
ea fo
rmat
ivă;
eva
-lu
area
asi
stat
ă de
cal
cula
tor;
test
area
; pro
be
oral
e, sc
rise,
pra
ctic
e; in
vest
igaţ
ia e
tc.
5.1.
Ide
ntifi
care
a şi
apl
icar
ea te
rmin
o-lo
giei
şi a
not
aţiil
or a
fere
nte
noţiu
nii d
e fu
ncţie
în d
iver
se c
onte
xte.
5.2.
Ide
ntifi
care
a un
or c
ores
pond
enţe
ca
re s
înt
func
ţii î
n si
tuaţ
ii re
ale
şi/s
au
mod
elat
e.5.
3. E
xem
plifi
care
a no
ţiuni
lor:
core
s-po
nden
ţă, f
uncţ
ie, l
ege
de c
ores
pond
en-
ţă,
dom
eniu
de
defin
iţie,
cod
omen
iu,
mul
ţime
de v
alor
i, ta
bel
de v
alor
i, di
a-gr
amă,
gra
fic.
5.4.
Defi
nire
a un
ei fu
ncţii
, util
izîn
d m
o-du
l sin
tetic
, ana
litic
, gra
fic.
5.5.
For
mul
area
de
exem
ple
sim
ple
de
core
spon
denţ
e ca
re s
înt
fun
cţii
din
di-
vers
e do
men
ii, in
clus
iv d
in v
iaţa
cot
idi-
ană.
5.7.
Rep
reze
ntar
ea î
n di
vers
e m
odur
i: an
aliti
c, t
abel
ar,
grafi
c, p
rin d
iagr
ame
a un
ei fu
ncţii
de
grad
ul I
şi ut
iliza
rea
aces
-to
r rep
reze
ntăr
i în
rezo
lvăr
i de
prob
lem
e.
V. F
uncţ
ii
Sist
emul
car
tezi
an d
e co
ordo
nate
în p
lan.
•
Axe
. Orig
inea
sis
tem
ului
, cad
rane
, abs
ci-
să, o
rdon
ată.
Coo
rdon
atel
e pu
nctu
lui.
Iden
tifica
rea
în
•si
stem
ul c
arte
zian
de
coor
dona
te a
pun
c-tu
lui,
cuno
scîn
d co
ordo
nate
le l
ui.
Iden
-tifi
care
a co
ordo
nate
lor
punc
tulu
i da
t în
si
stem
ul c
arte
zian
de
coor
dona
te. D
ista
nţa
dint
re d
ouă
punc
te d
in p
lan.
Noţ
iune
a de
func
ţie. D
omen
iul d
e de
fini-
•ţie
, cod
omen
iu (p
e ex
empl
e si
mpl
e).
Div
erse
mod
uri d
e de
finire
a fu
ncţie
i (di
a-•
gram
e, ta
bele
, for
mul
e, g
rafic
). C
ores
pond
enţe
car
e sî
nt fu
ncţii
(pe
exem
-•
ple
sim
ple
din
cotid
ian)
. Fun
cţii
cu d
ome-
niul
de
defin
iţie
finit,
infin
it. G
rafic
ul fu
ncţie
i.•
Func
ţii d
efini
te p
e R
cu
valo
ri în
R.
•Fu
ncţia
de g
radu
l I. R
epre
zent
area
gra
fică.
•
Prop
rietă
ţi (m
onot
onie
, se
mnu
l fu
ncţie
i, ze
rou,
pan
ta d
rept
ei).
Exer
ciţii
de
:co
nstru
ire a
uno
r exe
mpl
e de
cor
espo
nden
ţe
-ca
re sî
nt fu
ncţii
;ap
licar
e în
con
text
e di
vers
e, in
clus
iv în
co-
-m
unic
are,
a te
rmin
olog
iei ş
i not
aţiil
or
afe-
rent
e no
ţiuni
i de
func
ţie;
scrie
re, c
itire
, exe
mpl
ifica
re a
noţiu
nilo
r: co
- -
resp
onde
nţe c
are s
înt f
uncţ
ii, fu
ncţie
, leg
e de
core
spon
denţ
ă, d
omen
iu d
e de
finiţi
e (fi
nit,
infin
it), c
odom
eniu
, mul
ţime
de v
alor
i, ta
bel
de v
alor
i, di
agra
mă,
gra
fic;
repr
ezen
tare
în
div
erse
mod
uri
(ana
litic
, -
sint
etic
, gra
fic)
a un
or c
ores
pond
enţe
şi/ s
au
func
ţii;
utili
zare
a p
ropr
ietă
ţilor
, a
algo
ritm
ului
de
-st
udiu
al
func
ţiilo
r st
udia
te î
n re
zolv
ări
de
prob
lem
e,
situ
aţii-
prob
lem
ă,
în
stud
iere
a un
or p
roce
se fi
zice
, chi
mic
e, b
iolo
gice
, eco
-no
mic
e, so
cial
e m
odel
ate
prin
func
ţii;
justi
ficar
e a
unui
dem
ers s
au re
zulta
t mat
ema-
-tic
obţ
inut
sau
indi
cat c
u stu
diul
fun
cţiil
or, r
e-cu
rgîn
d la
argu
men
tări.
29
5.8.
Ded
ucer
ea p
ropr
ietă
ţilor
func
ţiei d
e gr
adul
I (
zero
u, s
emn,
mon
oton
ie,)
prin
le
ctur
a gr
afică
şi/s
au a
nalit
ică.
5.9.
Util
izar
ea
prop
rietă
ţilor
, a a
lgor
it-m
ului
de
studi
u al
func
ţiei d
e gr
adul
I şi
pr
opor
ţiona
lităţ
ii di
rect
e în
rez
olvă
ri de
pr
oble
me,
situ
aţii-
prob
lem
ă, î
n stu
diul
un
or p
roce
se fi
zice
, ch
imic
e, b
iolo
gice
, so
cial
e, e
cono
mic
e m
odel
ate
prin
func
ţii.
5.10
Jus
tifica
rea
unui
dem
ers
sau
re-
zulta
t m
atem
atic
obţ
inut
sau
ind
icat
cu
func
ţii, r
ecur
gînd
la a
rgum
entă
ri.
5.11
. Aso
cier
ea u
nei p
robl
eme,
situ
aţii-
prob
lem
ă cu
un
mod
el m
atem
atic
de
tip
func
ţie.
Prop
orţio
nalit
ate
dire
ctă.
R
epre
zent
area
•
grafi
că. P
ropr
ietă
ţi.M
etod
e şi
act
ivită
ţi de
inst
ruire
: m
etod
a ex
erci
ţiulu
i; pr
oble
mat
izar
ea;
algo
rit-
miz
area
; act
ivita
tea
în g
rup;
stud
iul d
e ca
z, c
u ap
licaţ
ii pr
actic
e; j
ocur
i di
dact
ice;
ana
logi
a;
cont
raex
empl
ul;
mat
ricea
de
asoc
iere
; ha
rta
noţio
nală
; exp
lozi
a st
elar
ă; r
elaţ
ii in
tra-
şi in
-te
rdis
cipl
inar
e; l
ucră
ri gr
afice
; tu
rul
gale
riei
etc.
Activ
ităţi
de e
valu
are:
eval
uare
a fo
rmat
ivă,
eva
luar
ea fi
nală
; eva
lua-
rea
asis
tată
de
calc
ulat
or; t
esta
rea;
pro
be o
rale
, sc
rise,
gra
fice;
pro
iect
ul; i
nves
tigaţ
ia e
tc.
6.1.
Ide
ntifi
care
a şi
apl
icar
ea te
rmin
o-lo
giei
af
eren
te n
oţiu
nilo
r de
ecu
aţie
şi
inec
uaţie
în d
iver
se c
onte
xte.
6.2.
E
valu
area
şi
anal
iza
rezo
lvăr
ii un
ei e
cuaţ
ii, in
ecua
ţii în
con
text
ul c
orec
-tit
udin
ii, a
l si
mpl
ităţii
, al
clar
ităţii
şi
al
sem
nific
aţie
i rez
ulta
telo
r.6.
3. T
rans
pune
rea
unei
situ
aţii-
prob
le-
mă
în l
imba
jul
ecua
ţiilo
r şi
/sau
al
ine-
cuaţ
iilor
, rez
olva
rea
prob
lem
ei o
bţin
ute
şi in
terp
reta
rea
rezu
ltatu
lui.
6.4.
Obţ
iner
ea d
e ec
uaţii
, ine
cuaţ
ii ec
hi-
vale
nte,
util
izîn
d tra
nsfo
rmăr
ile e
chiv
a-le
nte.
VI.
Ecu
aţii,
inec
uaţii
Noţ
iune
a de
ecu
aţie
cu
o ne
cuno
scut
ă.•
Ecua
ţii d
e gr
adul
I c
u o
necu
nosc
ută
•(a
x +
b =
0, a
, b ∈
R, a
≠ 0
) şi r
educ
tibile
la
ace
stea
. Mul
ţimea
solu
ţiilo
r ec
uaţie
i de
grad
ul I;
exi
sten
ţa, u
nici
tate
a so
luţie
i. E
cuaţ
ii ec
hiva
lent
e. A
plic
aţii.
•R
ezol
vare
a un
or p
robl
eme,
inc
lusi
v cu
•
conţ
inut
pra
ctic
, cu
ajut
orul
ecu
aţiil
or.
Ineg
alită
ţi nu
mer
ice.
Pro
prie
tăţi.
•N
oţiu
ne d
e in
terv
al. O
pera
ţii c
u in
terv
ale
•(r
euni
unea
, int
erse
cţia
).N
oţiu
nea
de i
necu
aţie
cu
o ne
cuno
scut
ă.
•In
ecua
ţii e
chiv
alen
te.
Exer
ciţii
de:
re
zolv
are
- a
ecua
ţiilo
r lin
iare
cu o
nec
unos
cută
;ef
ectu
are
a tra
nsfo
rmăr
ilor e
chiv
alen
te p
en-
-tru
a o
bţin
e ec
uaţii
, ine
cuaţ
ii ec
hiva
lent
e cu
ce
le d
ate;
trans
pune
re a
une
i pro
blem
e,
situ
aţii-
pro-
-bl
emă
în l
imba
jul
ecua
ţiilo
r ,
inec
uaţii
lor,
rezo
lvar
ea p
robl
emei
obţ
inut
e şi
inte
rpre
ta-
rea
rezu
ltatu
lui;
aplic
are
a pr
oprie
tăţil
or f
uncţ
iilor
în
rezo
l- -
vare
a un
or e
cuaţ
ii, in
ecua
ţii;
crea
re ş
i rez
olva
re a
uno
r pro
blem
e si
mpl
e,
-po
rnin
d de
la
un m
odel
dat
: ecu
aţie
, ine
cua-
ţie;
efec
tuar
e de
reun
iuni
şi in
ters
ecţii
cu
inte
rva-
-le
num
eric
e şi
repr
ezen
tare
pe
axa
num
erel
or
a re
zulta
telo
r obţ
inut
e;
30
6.5.
Cre
area
şi r
ezol
vare
a un
or p
robl
e-m
e si
mpl
e, p
orni
nd d
e la
un
mod
el d
at:
ecua
ţie, i
necu
aţie
.
6.6.
Tra
nspu
nere
a pr
oble
mel
or c
u te
xt
în li
mba
j mat
emat
ic în
cont
extu
l rez
olvă
-rii
ecu
aţiil
or, i
necu
aţiil
or d
e gr
adul
I cu
o
necu
nosc
ută
sau
redu
ctib
ile la
ace
stea
.
6.7.
Efe
ctua
rea
de re
uniu
ni şi
inte
rsec
ţii
cu in
terv
ale
num
eric
e şi
rep
reze
ntar
ea
pe a
xa n
umer
elor
a re
zulta
telo
r obţ
inut
e.
6.8.
Det
erm
inar
ea
solu
ţiilo
r un
or e
cu-
aţii
de g
radu
l I, i
necu
aţii
de g
radu
l I ş
i re
duct
ibile
la a
cest
ea.
Inec
uaţii
de
grad
ul I
de ti
pul:
ax +
b <
0;
•ax
+ b
≤ 0
; ax
+ b
> 0;
ax
+ b
≥ 0,
a ≠
0,
a, b
∈R
şi r
educ
tibile
la a
cest
ea; m
ulţi-
mea
solu
ţiilo
r, re
prez
enta
rea
pe a
xă.
trans
pune
re a
pro
blem
elor
cu
text
în li
mba
j -
mat
emat
ic în
con
text
ul re
zolv
ării
ecua
ţiilo
r, in
ecua
ţiilo
r de
grad
ul I
cu o
nec
unos
cută
sau
redu
ctib
ile la
ace
stea
;ju
stifi
care
a u
nui
dem
ers
sau
rezu
ltat
ma-
-te
mat
ic o
bţin
ut s
au i
ndic
at c
u in
egal
ităţi,
ec
uaţii
, ine
cuaţ
ii, r
ecur
gînd
la a
rgum
entă
ri,
exem
ple,
con
traex
empl
e.
Met
ode
şi a
ctiv
ităţi
de in
stru
ire:
met
oda
exer
ciţiu
lui;
prob
lem
atiz
area
; al
gorit
-m
izar
ea; a
ctiv
itate
a în
gru
p; st
udiu
l de
caz,
cu
aplic
aţii
prac
tice;
joc
uri
dida
ctic
e; a
nalo
gia;
co
ntra
exem
plul
; m
atric
ea d
e as
ocie
re;
harta
no
ţiona
lă; t
urul
gal
erie
i; re
laţii
intra
- şi
inte
r-di
scip
linar
e; lu
crăr
i gra
fice
etc.
Activ
ităţi
de e
valu
are:
eval
uare
a fo
rmat
ivă,
eva
luar
ea fi
nală
; eva
lua-
rea
asis
tată
de
calc
ulat
or; t
esta
rea;
pro
be o
rale
, sc
rise,
gra
fice;
inv
estig
aţia
etc
.
7.1.
Iden
tifica
rea,
des
crie
rea
verb
ală
şi
în s
cris
, ut
ilizî
nd t
erm
inol
ogia
şi
nota
-ţii
le
resp
ectiv
e a
noţiu
nilo
r ge
omet
rice
stud
iate
în d
iver
se c
onte
xte.
7.2.
Cla
sific
area
şi
com
para
rea
figu-
rilor
geo
met
rice
stud
iate
dup
ă di
vers
e cr
iterii
.
VII
. Noţ
iuni
geo
met
rice
. R
ecap
itula
re şi
com
plet
ări
Noţ
iuni
le g
eom
etri
ce
•de
baz
ă şi
rel
aţiil
e di
ntre
ele
: pu
nct,
drea
ptă,
sem
idre
aptă
, se
gmen
t, pl
an,
sem
ipla
n. D
ista
nţa
din-
tre d
ouă
punc
te; l
ungi
mea
unu
i seg
men
t. M
ijloc
ul u
nui
segm
ent.
Con
stru
cţia
unu
i se
gmen
t con
grue
nt c
u ce
l dat
.
Exer
ciţii
de:
clas
ifica
re ş
i com
para
re a
figu
rilor
geo
me-
-tri
ce s
tudi
ate;
repr
ezen
tare
în
plan
a fi
guril
or g
eom
etric
e -
stud
iate
, ut
ilizî
nd i
nstru
men
tele
de
dese
n,
calc
ulat
orul
şi
aplic
area
rep
reze
ntăr
ilor
re-
spec
tive
în re
zolv
ări d
e pr
oble
me;
31
7.3.
Rep
reze
ntar
ea î
n pl
an a
figu
rilor
ge
omet
rice
stud
iate
, util
izîn
d in
stru
men
-te
le d
e de
sen
şi a
plic
area
repr
ezen
tăril
or
resp
ectiv
e în
rezo
lvăr
i de
prob
lem
e.
7.4.
A
plic
area
pr
oprie
tăţil
or
figur
ilor
geom
etric
e st
udia
te î
n di
vers
e do
men
ii în
situ
aţii
real
e şi
/sau
mod
elat
e.
7.5.
C
rear
ea ş
i re
zolv
area
uno
r pr
o-bl
eme
sim
ple,
por
nind
de
la u
n m
odel
ge
omet
ric in
dica
t.
7.6.
Tra
nspu
nere
a un
ei s
ituaţ
ii-pr
oble
-m
ă în
lim
baju
l ge
omet
ric,
rezo
lvar
ea
prob
lem
ei o
bţin
ute
şi in
terp
reta
rea
re-
zulta
tulu
i.
7.7.
Ale
gere
a re
prez
entă
rilor
geo
met
rice
adec
vate
în v
eder
ea o
ptim
izăr
ii ca
lcul
e-lo
r de l
ungi
mi d
e seg
men
te, d
e măs
uri d
e un
ghiu
ri.
7.8.
Sel
ecta
rea
şi s
iste
ma-
tizar
ea d
in
mul
ţimea
de
info
rmaţ
ii cu
lese
sau
indi
-ca
te a
dat
elor
nec
esar
e pe
ntru
rezo
lvar
ea
prob
lem
ei d
e ge
omet
rie în
situ
aţii
real
e şi
/sau
mod
elat
e, r
ezol
vare
a pr
oble
mei
ob
ţinut
e/da
te.
Prop
oziţi
i mat
emat
ice.
• N
oţiu
ne d
e de
fi-ni
ţie, a
xiom
ă, te
orem
ă, c
onse
cinţ
ă, ip
ote-
ză, c
oncl
uzie
, dem
onst
raţie
.
Teor
emă,
teor
ema
reci
proc
ă.
•
Exem
plu,
con
traex
empl
u.•
Met
oda
redu
cerii
la a
bsur
d.•
Ung
hi.
• D
efini
ţie,
nota
ţii,
elem
ente
. C
la-
sific
are.
Ung
hiur
i opu
se. M
ăsur
a un
ghiu
-lu
i. C
alcu
le s
impl
e cu
măs
uri d
e un
ghiu
ri (g
rade
, min
ute,
secu
nde)
.
Bis
ecto
area
un
ui
ungh
i.•
Pr
oprie
tate
a bi
sect
oare
i. C
onst
ruire
a bi
sect
oare
i un
ui
ungh
i cu
aju
toru
l rig
lei ş
i com
pasu
lui.
Triu
nghi
.•
Defi
niţie
, ele
men
te, c
lasi
ficar
ea
triun
ghiu
rilor
.
Dre
pte
para
lele
•. C
riter
ii de
par
alel
ism
.
Dre
pte
perp
endi
cula
re.
• R
elaţ
ia d
e pe
r-pe
ndic
ular
itate
a d
rept
elor
.
Cer
cul
•. D
efini
ţie, e
lem
ente
.
Sim
etri
a•
faţ
ă de
o d
reap
tă, s
imet
ria f
aţă
de u
n pu
nct.
Prop
rietă
ţi si
mpl
e.
aplic
are
a pr
oprie
tăţil
or fi
guril
or g
eom
etric
e -
stud
iate
în d
iver
se d
omen
ii;cr
eare
şi r
ezol
vare
a u
nor p
robl
eme
sim
ple,
-
porn
ind
de l
a un
mod
el g
eom
etric
indi
cat;
anal
iză
şi in
terp
reta
re a
rezu
ltate
lor o
bţin
ute
-pr
in r
ezol
vare
a un
or p
robl
eme
prac
tice
cu
refe
rire
la fi
guril
e ge
omet
rice
stud
iate
şi l
a un
ităţil
e de
măs
ură
rele
vant
e;ju
stifi
care
a un
ui d
emer
s sa
u re
zulta
t m
ate-
-m
atic
obţ
inut
sau
indi
cat c
u fig
uri
geom
etri-
ce, r
ecur
gînd
la a
rgum
entă
ri, d
emon
stra
ţii;
cons
truire
a u
nor
secv
enţe
sim
ple
de r
aţio
- -
nam
ent d
educ
tiv, r
ezol
vare
a u
nor p
robl
eme
sim
ple
de d
emon
stra
ţie;
inve
stig
are
a va
lorii
de
adev
ăr a
une
i afir
ma-
-ţii
, pro
pozi
ţii, i
nclu
siv
cu
ajut
orul
exe
mpl
e-lo
r, co
ntra
exem
plel
or, d
emon
stra
ţiilo
r.M
etod
e şi
act
ivită
ţi d
e in
stru
ire:
prob
lem
atiz
area
; dem
onst
raţia
; mod
elar
ea; a
c-tiv
itate
a î
n gr
up;
stud
iul
de c
az, c
u ap
licaţ
ii pr
actic
e; j
ocur
i di
dact
ice;
ana
logi
a; c
ontra
e-xe
mpl
ul; m
atric
ea d
e as
ocie
re; h
arta
noţ
iona
lă;
expl
ozia
stel
ară;
rela
ţii in
tra- ş
i int
erdi
scip
lina-
re; l
ucră
ri pr
actic
e şi
de
labo
rato
r etc
.Ac
tivită
ţi de
eva
luar
e:ev
alua
rea
form
ativ
ă, e
valu
area
fina
lă; e
valu
a-re
a as
ista
tă d
e ca
lcul
ator
; tes
tare
a; p
robe
scr
i-se
, pr
actic
e; p
roie
ctul
; inv
estig
aţia
etc
.
32
8.1.
Rec
unoa
şter
ea
figur
ilor
geom
e-tri
ce s
tudi
ate
şi a
rel
aţiil
or re
spec
tive
în
situ
aţii
real
e şi
/sau
mod
elat
e.8.
2. C
arac
teri
zare
a pr
in d
escr
iere
şi d
e-se
n a
unei
con
figur
aţii
geom
etric
e da
te,
incl
usiv
util
izîn
d ca
lcul
ator
ul.
8.3.
Rep
reze
ntar
ea p
rin d
esen
a fi
guri-
lor
stud
iate
şi
conf
ecţio
nare
a di
n di
fe-
rite
mat
eria
le a
figu
rilor
geo
met
rice
şi
rela
ţiilo
r stu
diat
e.8.
4. T
rans
pune
rea
în l
imba
j sp
ecifi
c ge
omet
riei a
uno
r pro
blem
e, si
tuaţ
ii-pr
o-bl
emă
şi r
ezol
vare
a pr
oble
mel
or o
bţi-
nute
. 8.
5.
Util
izar
ea
met
odei
tri
ungi
urilo
r co
ngru
ente
, pr
oprie
tăţil
or t
riung
hiur
ilor
în c
onte
xte
varia
te.
8.6.
Inte
rpre
tare
a un
ei co
nfigu
raţii
geo
-m
etric
e în
sens
ul re
cuno
aşte
rii el
emen
te-
lor e
i şi a
rela
ţionă
rii ac
esto
ra cu
uni
tăţil
e de
măs
ură
adec
vate
.8.
7. A
naliz
a şi
inte
rpre
tare
a re
zulta
te-
lor o
bţin
ute
prin
rezo
lvar
ea u
nor p
robl
e-m
e pr
actic
e cu
refe
rire
la fi
guril
e ge
ome-
trice
şi la
uni
tăţil
e de
măs
ură
stud
iate
.8.
8. J
ustifi
care
a un
ui d
emer
s sau
rezu
l-ta
t m
atem
atic
obţ
inut
sau
ind
icat
cu
fi-gu
ri g
eom
etric
e, re
curg
înd
la a
rgum
en-
tări,
dem
onst
raţii
.
VII
I. Tr
iung
hiur
i con
grue
nte
Rel
aţia
de
cong
ruen
ţă S
egm
ente
con
gru-
•en
te. U
nghi
uri c
ongr
uent
e.
Con
stru
cţia
(ut
ilizî
nd r
igla
şi
com
pasu
l) •
a un
ghiu
lui
cong
ruen
t cu
cel
dat
, a
me-
diat
oare
i unu
i seg
men
t, a
perp
endi
cula
rei
dusă
la o
dre
aptă
.C
onst
rucţ
ia (u
tiliz
înd
rigla
şi c
ompa
sul)
a •
triun
ghiu
rilor
dup
ă ca
zuril
e LU
L, U
LU,
LLL.
Caz
urile
de
cong
ruen
ţă a
triu
nghi
u-ril
or.
Met
oda
triu
nghi
urilo
r con
grue
nte.
•Tr
iung
hiul
dr
eptu
nghi
c.
Defi
niţie
, el
e-•
men
te, p
ropr
ietă
ţi.C
riter
iile
de c
ongr
uenţ
ă pe
ntru
triu
nghi
u-•
rile
drep
tung
hice
(cu
dem
onst
raţie
). Pr
oprie
tăţil
e tri
ungh
iuril
or:
teor
ema
un-
•gh
iulu
i ext
erio
r; pr
oprie
tăţil
e tri
ungh
iulu
i is
osce
l (ec
hila
tera
l) (c
u de
mon
stra
ţie).
Dis
tanţ
a de
la u
n pu
nct l
a o
drea
ptă.
•Li
nia
mijl
ocie
în tr
iung
hi. P
ropr
ietă
ţi (c
u •
dem
onst
raţie
).Su
ma
măs
urilo
r ung
hiur
ilor u
nui t
riung
hi
•(c
u de
mon
stra
ţie).
Med
iana
în tr
iung
hi.
•Pr
oprie
tăţil
e tri
ungh
iulu
i dr
eptu
nghi
c •
(lung
imea
m
edia
nei
core
spun
zăto
are
ipot
enuz
ei,
triun
ghiu
l dr
eptu
nghi
c cu
un
ungh
i de
30o )
(cu
dem
onst
raţie
).
Exer
ciţii
de:
iden
tifica
re a
seg
men
telo
r, un
ghiu
rilor
, tri
- -
ungh
iuril
or c
ongr
uent
e în
con
figur
aţii
geo-
met
rice
real
e şi
/sau
mod
elat
e;st
abili
re a
rel
aţie
i de
cong
ruen
ţă în
tre d
ouă
-tri
ungh
iuri,
util
izîn
d cr
iterii
le d
e co
ngru
en-
ţă;
aplic
are
a cr
iterii
lor d
e co
ngru
enţă
a tr
iun-
-gh
iuril
or, a
met
odei
triu
nghi
urilo
r con
grue
n-te
în re
zolv
area
pro
blem
elor
div
erse
;
ju
stifi
care
a u
nui
dem
ers
sau
rezu
ltat
ma-
-te
mat
ic
obţin
ut
sau
indi
cat
în
cont
extu
l co
ngru
enţe
i triu
nghi
urilo
r, r
ecur
gînd
la a
r-gu
men
tări,
dem
onst
raţii
, exe
mpl
e, c
ontra
e-xe
mpl
e;re
zolv
are
a pr
oble
mel
or s
impl
e de
dem
on-
-st
raţie
, de
cons
truire
a u
nor s
ecve
nţe
sim
ple
de ra
ţiona
men
t ded
uctiv
;in
vest
igar
e a
valo
rii d
e ad
evăr
a u
nei a
firm
a- -
ţii, p
ropo
ziţii
;cr
eare
şi r
ezol
vare
a u
nor p
robl
eme
sim
ple,
-
porn
ind
de l
a un
mod
el g
eom
etric
indi
cat.
Met
ode
şi a
ctiv
ităţi
de in
stru
ire:
met
oda
exer
ciţiu
lui;
prob
lem
atiz
area
; al
gorit
-m
izar
ea;
dem
onst
raţia
; mod
elar
ea; a
ctiv
itate
a în
gru
p; s
tudi
ul d
e ca
z, c
u ap
licaţ
ii pr
actic
e;
jocu
ri di
dact
ice;
an
alog
ia;
cont
raex
empl
ul;
mat
ricea
de
asoc
iere
; har
ta n
oţio
nală
;
33
8.9.
Con
stru
irea
uno
r se
cven
ţe s
impl
e de
raţio
nam
ent d
educ
tiv.
8.10
. In
vest
igar
ea v
alor
ii de
ade
văr
a un
ei afi
rmaţ
ii, p
ropo
ziţii
, inc
lusi
v cu
aju-
toru
l exe
mpl
elor
, con
traex
empl
elor
.
expl
ozia
stel
ară;
rela
ţii in
tra- ş
i int
erdi
scip
lina-
re; a
ctiv
ităţi
prac
tice
şi d
e la
bora
tor e
tc.
Act
ivită
ţi de
eva
luar
e: e
valu
area
form
ativ
ă, e
valu
area
fina
lă; e
valu
a-re
a as
ista
tă d
e ca
lcul
ator
; tes
tare
a; p
robe
scr
i-se
, pr
obe
prac
tice;
pro
iect
ul; i
nves
tigaţ
ia e
tc.
Ane
xă p
rivi
nd n
otaţ
iile
şi si
mbo
luri
le fi
guri
lor
geom
etri
ce
Punc
t – A
,B,C
, ...;
Dre
aptă
– a
,b,c
,... s
au A
B, C
D, M
N,..
.;Pl
an -
,,
,γ
βα
... sa
u (A
BC),
sau
(A,a
), sa
u (A
B,C
);Se
mip
lan
– [a
,C,
(a,C
;Se
mid
reap
tă –
[AB,
(AB;
Segm
ent –
[AB]
, (AB
), [A
B), (
AB];
Lung
imea
segm
entu
lui –
AB;
Ung
hi –
< A
BC;
Măs
ura
ungh
iulu
i – m
(< A
BC);
Triu
nghi
– ∆
ABC
;A
rc d
e ce
rc –
∪∪
∪AB
ALB
lAB
sau
∪∪
∪AB
ALB
lAB
;Lu
ngim
ea a
rcul
ui d
e ce
rc –
∪
∪∪
ABAL
Bl
AB ;
Măs
ura
arcu
lui d
e ce
rc –
m(∪
∪∪
ABAL
Bl
AB);
Cer
c –
C(O
;r) s
au C
(A;A
B);
Dis
c - D
(O;r
);Pe
rimet
ru
ABC
P;
ABC
DP
;Se
mip
erim
etru
– p
;A
ria -
ABC
A;
ABC
DA
; lA;
bA;
tA;
Volu
mul
– V
; În
ălţim
ea –
ha s
au h
[AB]
;
Med
iana
– m
a sau
m[A
B];
Bis
ecto
area
– b
a sau
b[A
B];
Med
iato
area
– μ
a sau
μ[A
B].
34
Cla
sa a
VII
I-a
Subo
mpe
tenţ
e C
onţin
utur
iA
ctiv
ităţi
de în
văţa
re
şi e
valu
are
(re
com
anda
te)
1.1.
Ide
ntifi
care
a î
n di
vers
e en
unţu
ri şi
exe
mpl
ifica
rea
în d
iver
se c
onte
xte
a nu
mer
elor
real
e, a
put
erilo
r, ra
dica
lilor
şi
prop
rietă
ţilor
ace
stor
a.1.
2. Id
entifi
care
a ca
ract
eris
ticilo
r num
e-re
lor
real
e şi
a f
orm
ei d
e sc
riere
a u
nui
num
ăr r
eal î
n si
tuaţ
ii re
ale
şi/s
au m
ode-
late
.1.
3. A
lege
rea
form
ei d
e re
prez
enta
re a
un
ui n
umăr
real
şi u
tiliz
area
de
algo
ritm
i pe
ntru
opt
imiz
area
cal
culu
lui c
u nu
mer
e re
ale.
1.4.
Apl
icar
ea p
ropr
ietă
ţilor
put
erii
şi ra
-di
calil
or în
con
text
e di
vers
e.1.
5. C
lasi
ficar
ea d
upă
dive
rse
crite
rii
a el
emen
telo
r mul
ţimilo
r num
eric
e N
, Z,
Q, R
.1.
6. In
vest
igar
ea v
alor
ii de
ade
văr a
une
i afi
rmaţ
ii, p
ropo
ziţii
, inc
lusi
v c
u aj
utor
ul
exem
plel
or, c
ontra
exem
plel
or.
1.7.
Fol
osir
ea d
e es
timăr
i şi a
prox
imăr
i pe
ntru
ver
ifi-c
area
val
idită
ţii u
nor c
alcu
-le
, inc
lusi
v în
situ
aţii
cotid
iene
.
I. R
ecap
itula
re şi
com
plet
ări.
Pute
ri şi
rad
ical
i
Mul
ţimi d
e nu
mer
e.•
Ope
raţii
cu m
ulţim
i (re
uniu
nea,
inte
rsec
ţia,
•di
fere
nţa,
pro
dusu
l car
tezi
an).
Mul
ţimea
num
erel
or re
ale.
Mod
ulul
num
ă-•
rulu
i rea
l. Pr
oprie
tăţi:
a
a≥
≥0;
;a a
aa
aba
b2
22
==
=⋅
;;
aa
aab
ab
22
2=
==
⋅;
;
a ba b
b=
≠,
.0
Ope
raţii
cu
num
ere
real
e.•
Pute
ri cu
exp
onen
t nat
ural
. Pro
prie
tăţi
(cu
•de
mon
stra
ţie).
Pute
ri cu
exp
onen
t înt
reg.
Pro
prie
tăţi.
•R
ădăc
ină
pătra
tă.
•Ex
trage
rea
rădă
cini
i păt
rate
(al
gorit
mul
şi
•ca
lcul
ator
ul).
Exe
rciţi
i de:
iden
tifica
-re
a n
umer
elor
nat
ural
e, în
tregi
, ra
ţiona
le, i
raţio
nale
, rea
le, p
uter
ilor,
radi
-ca
lilor
şi a
pro
prie
tăţil
or a
cest
ora;
ordo
nare
, com
para
re ş
i rep
reze
ntar
e a
nu-
-m
erel
or re
ale
pe a
xa d
e co
ordo
nate
;sc
riere
a n
umer
elor
rea
le î
n di
vers
e fo
r- -
me;
dete
rmin
are
căre
i m
ulţim
i de
nu
mer
e,
-ob
iect
e îi
apar
ţine
num
ărul
, obi
ectu
l da
t;ca
lcul
cu
num
ere
şi a
plic
are
în c
alcu
le a
-
algo
ritm
ilor ş
i pro
prie
tăţil
or a
decv
ate;
efec
tuar
e de
apr
oxim
ări ş
i est
imăr
i în
cal-
-cu
le c
u nu
mer
e, c
u m
ărim
i;ev
iden
ţiere
a a
vant
ajel
or fo
losi
rii p
ropr
ie-
-tă
ţilor
ope
raţii
lor c
u nu
mer
e re
ale;
rezo
lvar
e de
pro
blem
e şi
situ
aţii-
prob
le-
-m
ă;ap
licar
e a
term
inol
ogie
i afe
rent
e no
ţiuni
i -
de n
umăr
, inc
lusi
v în
situ
aţii
de c
omun
i-ca
re;
just
ifica
re ş
i ar
gum
enta
re a
rez
ulta
telo
r -
obţin
ute
şi a
tehn
olog
iilor
util
izat
e;fo
rmar
e a
obiş
nuin
ţei d
e a
verifi
ca d
acă
o -
prob
lem
ă es
te sa
u n
u de
term
inat
ă.
35
1.8.
Jus
tifica
rea
unui
dem
ers s
au re
zulta
t m
atem
atic
obţ
inut
sau
indi
cat
cu n
umer
e re
ale,
rec
urgî
nd l
a ar
gum
entă
ri, d
emon
-st
raţii
.
Prop
rietă
ţi al
e ră
dăci
nii p
ătra
te.
•
Intro
duce
rea f
acto
rulu
i sub
radi
cal.
Scoa
te-
•re
a fa
ctor
ilor d
e su
b ra
dica
l.
Raţ
iona
lizar
ea n
umito
rulu
i unu
i rap
ort.
•
Met
ode
şi a
ctiv
ităţi
de
inst
ruire
: m
etod
a ex
erci
ţiulu
i; pr
oble
mat
izar
ea;
algo
-rit
miz
area
; ac
tivita
tea
în
grup
; st
udiu
l de
ca
z, c
u ap
licaţ
ii pr
actic
e; j
ocur
i di
dact
ice;
an
alog
ia;
cont
raex
empl
ul;
mat
ricea
de
aso-
cier
e; h
arta
noţ
iona
lă; e
xplo
zia
stel
ară
(sta
r-bu
rstin
g) e
tc.
Activ
ităţi
de e
valu
are:
eval
uare
a in
iţial
ă; e
valu
area
form
ativ
ă; e
va-
luar
ea a
sist
ată
de c
alcu
lato
r; te
star
ea; p
robe
or
ale,
scr
ise,
pra
ctic
e, g
rafic
e; p
roie
ctul
; in-
vest
igaţ
ia e
tc.
2.1.
Efe
ctua
rea
de a
dună
ri sc
ăder
i, în
-m
ulţir
i, îm
părţi
ri şi
rid
icăr
i la
put
ere
cu
expo
nent
nat
ural
ale
num
erel
or r
eale
re-
prez
enta
te p
rin li
tere
.2.
2. Id
entifi
care
a în
enun
ţuri
dive
rse a
for-
mul
elor
cal
culu
lui p
resc
urta
t şi u
tiliz
area
ac
esto
ra p
entru
sim
plifi
care
a uno
r cal
cule
.2.
3. D
esco
mpu
nere
a un
ei e
xpre
sii a
lge-
bric
e în
pro
dus d
e fa
ctor
i, ut
ilizî
nd m
eto-
da a
decv
ată.
2.4.
Ana
liza
rezo
lvăr
ii un
ei p
robl
eme,
si
tuaţ
ii-pr
oble
mă
în c
onte
xtul
cor
ectit
u-di
nii,
al s
impl
ităţii
, al c
larit
ăţii
şi a
l sem
-ni
ficaţ
iei r
ezul
tate
lor.
2.5.
Sel
ecta
rea
şi s
iste
mat
izar
ea d
in
mul
ţimea
de
info
rmaţ
ii cu
lese
sau
ind
i-ca
te a
dat
elor
nec
esar
e pe
ntru
rezo
lvar
ea
prob
lem
ei d
e ca
lcul
alg
ebric
în
situ
aţii
real
e şi
/sau
mod
elat
e, r
ezol
vare
a pr
oble
-m
ei o
bţin
ute/
date
.
II. C
alcu
lul a
lgeb
ric.
Tran
sfor
măr
i ale
exp
resi
ilor
alge
bric
e
Ope
raţii
cu
num
ere
real
e re
prez
enta
te p
rin
•lit
ere
Form
ule
de c
alcu
l pre
scur
tat:
•
Met
ode
de d
esco
mpu
nere
în fa
ctor
i:•
desc
ompu
nere
a în
fact
ori,
folo
sind
fact
orul
-
com
un;
desc
ompu
nere
a în
fact
ori,
folo
sind
met
oda
-gr
upăr
ii;de
scom
pune
rea
în fa
ctor
i, fo
losi
nd f
orm
u- -
lele
de
calc
ul p
resc
urta
t.
Exer
ciţii
de:
crea
re ş
i re
zolv
are
a un
or p
robl
eme,
uti-
-liz
înd
liter
e în
loc
ul n
umer
elor
nec
unos
-cu
te;
efec
tuar
ea d
e ad
unăr
i sc
ăder
i, în
mul
ţiri,
-îm
părţi
ri şi
ridi
cări
la p
uter
e cu
exp
onen
t na
tura
l al
e nu
mer
elor
rea
le r
epre
zent
ate
prin
lite
re în
div
erse
con
text
e;id
entifi
care
în e
nunţ
uri d
iver
se a
form
ule-
-lo
r cal
culu
lui p
resc
urta
t şi u
tiliz
are
a ac
es-
tora
pen
tru si
mpl
ifica
rea
unor
cal
cule
;de
scom
pune
re a
une
i exp
resi
i alg
ebric
e în
-
prod
us d
e fa
ctor
i, ut
ilizî
nd, i
nclu
siv,
for
-m
ulel
e ca
lcul
ului
pre
scur
tat;
inve
stig
are
a va
lorii
de
adev
ăr a
une
i afir
- -
maţ
ii, p
ropo
ziţii
prin
dem
onst
raţii
, cu
aju-
toru
l exe
mpl
elor
, co
ntra
exem
plel
or.
()
;(
)()
;(
);
ab
aab
ba
ba
ba
ba
ba
ab
abb
a
±=
±+
−+
=−
±=
±+
±
22
2
22
33
22
3
2
33
333
22
±=
±+
ba
ba
abb
()(
).
36
2.6.
Inve
stig
area
val
orii
de a
devă
r a u
nei
afirm
aţii,
pro
pozi
ţii, i
nclu
siv
cu
ajut
orul
ex
empl
elor
, co
ntra
exem
plel
or,
dem
on-
stra
ţiilo
r.
2.7.
Apl
icar
ea o
pera
ţiilo
r cu
rapo
arte
al-
gebr
ice
în re
zolv
ări d
e pr
oble
me.
Tran
sfor
măr
i ale
exp
resi
ilor a
lgeb
rice.
•R
apoa
rte
de
num
ere
real
e re
prez
enta
te
•pr
in li
tere
. R
apoa
rte a
lgeb
rice.
•O
pera
ţii c
u ra
poar
te a
lgeb
rice.
•
Met
ode
şi a
ctiv
ităţi
de in
stru
ire:
met
oda
exer
ciţiu
lui;
prob
lem
atiz
area
; alg
orit-
miz
area
; ac
tivita
tea
în
grup
; stu
diul
de
caz,
cu
aplic
aţii
prac
tice;
jocu
ri di
dact
ice;
anal
ogia
; co
ntra
exem
plul
; m
atric
ea d
e as
ocie
re;
harta
no
ţiona
lă; e
xplo
zia s
tela
ră (s
tarb
ursti
ng) e
tc.
Activ
ităţi
de e
valu
are:
eval
uare
a fo
rmat
ivă,
eva
luar
ea fi
nală
; ev
a-lu
area
asi
stat
ă de
cal
cula
tor;
test
area
; pro
be
oral
e, sc
rise;
inve
stig
aţia
etc
.
3.1.
Ide
ntifi
care
a în
div
erse
enu
nţur
i şi
ap
licar
ea în
con
text
e di
vers
e a
term
ino-
logi
ei şi
not
aţiil
or a
fere
nte n
oţiu
nii d
e şir,
fu
ncţie
.3.
2. C
lasi
ficar
ea şi
ruril
or, f
uncţ
iilor
dup
ă di
vers
e cr
iterii
.3.
2. D
escr
iere
a un
or ş
iruri,
dep
ende
nţe
func
ţiona
le în
situ
aţii
real
e şi
/sau
mod
e-la
te.
3.3.
Sc
rier
ea,
citir
ea,
exem
plifi
care
a no
ţiuni
lor:
şir,
depe
nden
ţă f
uncţ
iona
lă,
func
ţie, l
ege
de c
ores
pond
enţă
, dom
eniu
de
defi
niţie
(fin
it, i
nfini
t), c
odom
eniu
, m
ulţim
e de
val
ori,
tabe
l de
valo
ri, d
iagr
a-m
ă, g
rafic
.3.
4. R
epre
zent
area
în
div
erse
mod
uri
(ana
litic
, si
ntet
ic,
grafi
c)
a un
or c
ores
-po
nden
ţe ş
i/ sa
u fu
ncţii
, în
scop
ul c
arac
-te
rizăr
ii ac
esto
ra.
3.5.
Apl
icar
ea p
ropr
ietă
ţilor
fun
cţiil
or
în r
ezol
vări
de p
robl
eme,
situ
aţii-
pro-
blem
ă.
III.
Şiru
ri. F
uncţ
ii
Noţ
iune
a de
şir n
umer
ic.
•
Mod
uri d
e de
finire
a u
nui ş
ir.•
Cla
sific
area
şiru
rilor
( ş
iruri
finite
, şi
ruri
•in
finite
, şiru
ri m
onot
one)
.
Noţ
iune
a de
fun
cţie
. Dep
ende
nţe
func
ţio-
•na
le. M
odur
i de
defin
ire a
func
ţiei.
Gra
ficul
func
ţiei.
•
Func
ţia
de
grad
ul
I. Pr
oprie
tăţi
(zer
ou,
•se
mn,
mon
oton
ie).
Pant
a dr
epte
i. Pr
opor
ţi-on
alita
tea
dire
ctă.
Exer
ciţii
de:
utili
zare
a r
egul
ilor
date
pen
tru a
con
strui
-
şirur
i;co
nstru
ire a
uno
r ex
empl
e de
dep
ende
nţe
-fu
ncţio
nale
, fun
cţii;
aplic
are
în c
onte
xte
dive
rse,
incl
usiv
în c
o- -
mun
icar
e, a t
erm
inol
ogie
i, no
taţii
lor
afer
en-
te n
oţiu
nii d
e şir,
func
ţie;
scrie
re,
citir
e, ex
empl
ifica
re a
noţ
iuni
lor:
-şir
, dep
ende
nţă
func
ţiona
lă, f
uncţ
ie, l
ege
de
core
spon
denţ
ă, do
men
iu d
e de
finiţi
e (fi
nit,
infin
it), c
odom
eniu
, mul
ţime d
e val
ori,
tabe
l de
val
ori,
diag
ram
ă, gr
afic;
repr
ezen
tare
în
div
erse
mod
uri
(ana
litic
, -
sinte
tic, g
rafic
) a u
nor c
ores
pond
enţe
şi/ s
au
func
ţii;
aplic
are
a pr
oprie
tăţil
or f
uncţ
iilor
în r
ezol
- -
vări
de p
robl
eme;
utili
zare
a al
gorit
mul
ui d
e stid
iu al
func
ţiilo
r -
studi
ate
în r
ezol
vări
de p
robl
eme,
situa
ţii-
prob
lem
ă, în
stu
dier
ea u
nor
proc
ese
fizic
e,
chim
ice,
biol
ogic
e, ec
onom
ice,
soci
ale
mo-
dela
te p
rin fu
ncţii
;
37
3.6.
D
educ
erea
pr
oprie
tăţil
or
func
ţiei
stud
iate
(ze
rour
i, se
mn,
mon
oton
ie)
prin
le
ctur
a gr
afică
şi/s
au a
nalit
ică.
3.7.
Util
izar
ea a
lgor
itmul
ui d
e st
idiu
al
func
ţiilo
r stu
diat
e în
rezo
lvăr
i de
prob
le-
me,
situ
aţii-
prob
lem
ă, î
n st
udie
rea
unor
pr
oces
e fiz
ice,
chi
mic
e, b
iolo
gice
, eco
no-
mic
e, so
cial
e, m
odel
ate
prin
func
ţii.
3.8.
Jus
tifica
rea
unui
dem
ers s
au re
zulta
t m
atem
atic
obţ
inut
, sau
indi
cat c
u st
udiu
l şi
ruril
or,
func
ţiilo
r, r
ecur
gînd
la
argu
-m
entă
ri, d
emon
stra
ţii.
3.9.
Inve
stig
area
val
orii
de a
devă
r a u
nui
enun
ţ, pr
opoz
iţii.
Func
ţia d
e fo
rma
•∗
∗∗
∈=
→R
kxk
xf
RR
f,
)(
,:
∗∗
∗∈
=→
Rk
xkx
fR
Rf
,)
(,
:
Prop
rietă
ţi (s
emn,
mon
oton
ie) a
le fu
ncţie
i •
∗∗
∗∈
=→
Rk
xkx
fR
Rf
,)
(,
:
∗∗
∗∈
=→
Rk
xkx
fR
Rf
,)
(,
:
Func
ţia
•x
xf
RR
f=
→+
+)
(,
:
Pro
prie
tăţi
(zer
ou, s
emn,
mon
oton
ie).
just
ifica
re a
unu
i dem
ers
sau
rezu
ltat m
a- -
tem
atic
obţ
inut
sau
indi
cat c
u st
udiu
l şiru
-ril
or, f
uncţ
iilor
, re
curg
înd
la a
rgum
entă
ri,
dem
onst
raţii
;in
vest
igar
e a
valo
rii d
e ad
evăr
a u
nei a
fir-
-m
aţii,
pro
pozi
ţii c
u aj
utor
ul d
emon
stra
ţii-
lor,
a ex
empl
elor
, con
traex
empl
elor
.M
etod
e şi
act
ivită
ţi de
inst
ruire
: m
etod
a ex
erci
ţiulu
i; de
mon
stra
ţia;
prob
le-
mat
izar
ea; a
lgor
itmiz
area
; stu
diul
de
caz,
cu
aplic
aţii
prac
tice;
jocu
ri di
dact
ice;
ana
logi
a;
cont
raex
empl
ul; m
atric
ea d
e as
ocie
re; h
arta
no
ţiona
lă;
expl
ozia
ste
lară
; re
laţii
int
ra-
şi
inte
rdis
cipl
inar
e; lu
crăr
i gra
fice
etc.
Activ
ităţi
de e
valu
are:
eval
uare
a fo
rmat
ivă,
eva
luar
ea fi
nală
; eva
lua-
rea
asist
ată
de c
alcu
lato
r; te
stare
a; p
robe
ora
-le
, scr
ise, g
rafic
e; p
roie
ctul
; inv
estig
aţia
etc
.
4.1.
Ide
ntifi
care
a în
div
erse
enu
nţur
i şi
aplic
area
în d
iver
se c
onte
xte
a te
rmin
o-lo
giilo
r, a
nota
ţiilo
r
afer
ente
noţ
iuni
lor
de e
cuaţ
ie, i
necu
aţie
, sis
tem
. 4.
2.
Eva
luar
ea ş
i ana
lizar
ea r
ezol
vării
un
ei e
cuaţ
ii, in
ecua
ţii, s
iste
m în
con
text
ul
core
ctitu
dini
i, al
sim
plită
ţii, a
l cla
rităţ
ii şi
al
sem
nific
aţie
i rez
ulta
telo
r.4.
3. T
rans
pune
rea
unei
pro
blem
e,
si-
tuaţ
ii-pr
oble
mă
în
limba
jul
ecua
ţiilo
r, in
ecua
ţiilo
r şi/s
au a
l sis
tem
elor
, rez
olva
-re
a pr
oble
mei
obţ
inut
e şi
inte
rpre
tare
a re
zulta
tulu
i.
IV. E
cuaţ
ii, in
ecua
ţii, s
iste
me
Noţ
iune
a de e
cuaţ
ie d
e gra
dul I
cu o
nec
unos
-•
cută
.Rec
apitu
lare
şi co
mpl
etăr
i.N
oţiu
nea
de e
cuaţ
ie d
e gr
adul
I c
u do
uă
•ne
cuno
scut
e. R
epre
zent
area
geo
met
rică
a ec
uaţie
i de
grad
ul I
cu
două
nec
unos
cute
. Pa
nta
drep
tei.
Noţ
iune
a de
siste
m d
e do
uă e
cuaţ
ii de
gra
-•
dul
I cu
dou
ă ne
cuno
scut
e.Tr
ansf
orm
ări
echi
vale
nte.
Met
ode
de r
ezol
vare
a s
iste
mel
or d
e do
uă
•ec
uaţii
de
grad
ul I
cu
două
nec
unos
cute
(m
etod
a re
duce
rii, m
etod
a su
bstit
uţie
i, m
e-to
da g
rafic
ă).
Exer
ciţii
de:
rezo
lvar
e a ec
uaţii
lor l
inia
re cu
o n
ecun
os-
-cu
tă;
repr
enze
tare
gra
fică
a so
luţii
lor e
cuaţ
iilor
-
de g
radu
l I c
u un
a şi
dou
ă ne
cuno
scut
e;ef
ectu
are
a tra
nsfo
rmăr
ilor
echi
vale
nte
-pe
ntru
a o
bţin
e ec
uaţii
, ine
cuaţ
ii, s
iste
me
echi
vale
nte
cu c
ele
date
;re
zolv
are
a si
stem
elor
de
două
ecu
aţii
de
-gr
adul
I cu
dou
ă ne
cuno
scut
e pr
in d
iver
se
met
ode:
met
oda
redu
cerii
, met
oda
subs
ti-tu
ţiei,
met
oda
grafi
că;
. . .
38
4.4.
Obţ
iner
ea d
e ecu
aţii,
inec
uaţii
, sis
te-
me,
util
izîn
d tra
nsfo
rmăr
ile e
chiv
alen
te.
4.5.
Cre
area
şi r
ezol
vare
a un
or p
robl
e-m
e si
mpl
e, p
orni
nd d
e la
un
mod
el d
at:
ecua
ţie, i
necu
aţie
, sis
tem
.
4.6.
Efe
ctua
rea
de re
uniu
ni ş
i int
erse
cţii
cu in
terv
ale
num
eric
e şi
repr
ezen
tare
a pe
ax
a nu
mer
elor
a re
zulta
telo
r obţ
inut
e.
4.7.
Jus
tifica
rea
unui
dem
ers s
au re
zulta
t m
atem
atic
obţ
inut
sau
indi
cat c
u ec
uaţii
, in
ecua
ţii, s
iste
me,
recu
rgîn
d la
arg
umen
-tă
ri, d
emon
stra
ţii.
4.8.
Inve
stig
area
val
orii
de a
devă
r a u
nei
afirm
aţii,
pro
pozi
ţii, i
nclu
siv
cu
ajut
orul
ex
empl
elor
, con
traex
empl
elor
.
4.9.
Apl
icar
ea p
ropr
ietă
ţilor
f
uncţ
iilor
în
rez
olva
rea
unor
ecu
aţii,
inec
uaţii
, sis
-te
me.
Rez
olva
rea p
robl
emel
or cu
text
, cu
ajut
orul
•
ecua
ţiilo
r şi/s
au si
stem
elor
de
ecua
ţii.
Ineg
alită
ţi nu
mer
ice.
Pro
prie
tăţi.
•
Inte
rval
e de
num
ere
real
e. O
pera
ţii (r
euni
-•
unea
, int
erse
cţia
).
Noţ
iune
a de
inec
uaţie
de
grad
ul I
cu o
ne-
•cu
nosc
ută.
Rez
olva
rea
inec
uaţii
lor d
e gr
adul
I cu
o n
e-•
cuno
scut
ă şi
redu
ctib
ile la
ace
stea
.
Noţ
iune
de
sist
em d
e in
ecua
ţii d
e gr
adui
I •
cu o
nec
unos
cută
.
Rez
olva
rea
sist
emel
or d
e in
ecua
ţii d
e gr
a-•
dui
I cu
o n
ecun
oscu
tă ş
i re
duct
ibile
la
aces
tea.
trans
pune
re a
unei
pro
blem
e, s
ituaţ
ii-pr
o- -
blem
ă în
lim
baju
l ecu
aţiil
or ,
inec
uaţii
lor
şi/s
au a
l sis
tem
elor
, rez
olva
rea
prob
lem
ei
obţin
ute
şi in
terp
reta
rea
rezu
ltatu
lui;
crea
re ş
i rez
olva
re a
uno
r pr
oble
me
sim
- -
ple,
por
nind
de
la u
n m
odel
dat
: ecu
aţie
, in
ecua
ţie, s
iste
m;
efec
tuar
e de
reu
niun
i şi i
nter
secţ
ii cu
in-
-te
rval
e nu
mer
ice
şi r
epre
zent
are
pe a
xa
num
erel
or a
rezu
ltate
lor o
bţin
ute;
just
ifica
re a
unu
i dem
ers
sau
rezu
ltat m
a- -
tem
atic
, obţ
inut
sau
indi
cat c
u in
egal
ităţi,
ec
uaţii
, in
ecua
ţii,
sist
eme,
rec
urgî
nd l
a ar
gum
entă
ri, d
emon
stra
ţii, e
xem
ple,
con
-tra
exem
ple.
M
etod
e şi
act
ivită
ţi de
inst
ruire
: m
etod
a ex
erci
ţiulu
i; pr
oble
mat
izar
ea;
algo
-rit
miz
area
; ac
tivita
tea
în
grup
; st
udiu
l de
ca
z, c
u ap
licaţ
ii pr
actic
e; j
ocur
i di
dact
ice;
an
alog
ia; c
ontra
exem
plul
; mat
ricea
de a
soci
-er
e; h
arta
noţ
iona
lă; e
xplo
zia
stel
ară;
rel
aţii
intra
- şi i
nter
disc
iplin
are;
lucr
ări g
rafic
e et
c.Ac
tivită
ţi de
eva
luar
e:ev
alua
rea
form
ativ
ă, e
valu
area
fina
lă;
eva-
luar
ea a
sist
ată
de c
alcu
lato
r; te
star
ea; p
robe
or
ale,
scr
ise,
gra
fice;
pro
iect
ul;
inve
stig
aţia
et
c.
39
5.1.
Ide
ntifi
care
a în
div
erse
enu
nţur
i şi
ap
licar
ea în
div
erse
con
text
e a
term
ino-
logi
ei,
a no
taţii
lor
afe
rent
e no
ţiuni
i de
ec
uaţie
de
grad
ul II
cu
o ne
cuno
scut
ă.
5.2.
E
valu
area
şi a
naliz
area
rez
olvă
rii
unei
ecu
aţii
de g
radu
l II î
n co
ntex
tul c
o-re
ctitu
dini
i, al
sim
plită
ţii, a
l cla
rităţ
ii şi
al
sem
nific
aţie
i rez
ulta
telo
r.
5.3.
Tra
nspu
nere
a un
ei p
robl
eme,
situ
a-ţii
-pro
blem
ă în
lim
baju
l ecu
aţiil
or d
e gr
a-du
l II c
u o
necu
nosc
ută
sau
redu
ctib
ile la
ac
este
a, re
zolv
area
pro
blem
ei o
bţin
ute
şi
inte
rpre
tare
a re
zulta
tulu
i.
5.4.
Cla
sific
area
ecu
aţiil
or d
e gr
adul
II
după
div
erse
crit
erii.
5.5.
Util
izar
ea a
lgor
itmul
ui d
e re
zolv
a-re
a e
cuaţ
iilor
de
g
radu
l II î
n di
vers
e co
ntex
te re
ale
şi/s
au m
odel
ate,
incl
usiv
la
desc
ompu
nere
a tri
nom
ului
de
grad
ul II
în
prod
us d
e fa
ctor
i.
5.6.
Jus
tifica
rea
unui
dem
ers s
au re
zulta
t m
atem
atic
obţ
inut
sau
indi
cat c
u ec
uaţii
, re
curg
înd
la a
rgum
entă
ri.
V
. Ecu
aţii
de g
radu
l II
Noţ
iune
a
•ec
uaţie
de
grad
ul II
cu
o ne
cu-
nosc
ută
Rez
olva
rea
ecua
ţiilo
r de
grad
ul II
cu
o ne
-•
cuno
scut
ă:R
ezol
vare
a ec
uaţii
lor d
e fo
rma
-
Rez
olva
rea
ecua
ţiilo
r de
form
a -
Rez
olva
rea
ecua
ţiilo
r de
form
a -
Form
ula
de r
ezol
vare
a e
cuaţ
iei d
e gr
adul
•
II c
u o
necu
nosc
ută:
Form
ula
de r
ezol
vare
a e
cuaţ
iei d
e gr
adul
-
II, f
orm
a co
mpl
etă;
Form
ula
de r
ezol
vare
a e
cuaţ
iei d
e gr
adul
-
II, f
orm
a re
dusă
.
Rel
aţiil
e în
tre so
luţii
şi c
oefic
ienţ
i (re
laţii
le
•lu
i Viè
te):
Teor
ema
lui V
iète
; -
Rec
ipro
ca te
orem
ei lu
i Viè
te.
-
Des
com
pune
rea
trino
mul
ui d
e gr
adul
II în
•
prod
us d
e fa
ctor
i.
Exer
ciţii
de:
iden
tifica
re în
div
erse
enu
nţur
i şi a
plic
are
-în
div
erse
cont
exte
a te
rmin
olog
iei,
nota
ţi-ilo
r a
fere
nte
noţiu
nii d
e ec
uaţie
de
grad
ul
II c
u o
necu
nosc
ută;
clas
ifica
re a
ecu
aţiil
or d
e gr
adul
II
după
-
dive
rse
crite
rii;
rezo
lvar
e a
dife
ritor
tip
uri
de e
cuaţ
ii de
-
grad
ul I
I cu
o n
ecun
oscu
tă ş
i red
uctib
ile
la a
cest
ea în
div
erse
con
text
e re
ale
şi/s
au
mod
elat
e;de
scom
pune
re a
trin
omul
ui d
e gr
adul
II şi
-
aplic
are
a as
tfel d
e de
scom
pune
ri în
rezo
l-vă
ri de
pro
blem
e;tra
nspu
nere
a u
nei p
robl
eme,
situ
aţii-
pro-
-bl
emă
în l
imba
jul
ecua
ţiilo
r de
gra
dul
II
cu o
nec
unos
cută
sau
red
uctib
ile la
ace
s-te
a, re
zolv
area
pro
blem
ei o
bţin
ute ş
i int
er-
pret
area
rezu
ltatu
lui;
rezo
lvar
e şi
cre
are
de
ecua
ţii d
e gr
adul
-
II c
u o
necu
nosc
ută,
util
izîn
d te
orem
a lu
i V
iète
şi/s
au re
cipr
oca
teor
emei
lui V
iète
;in
vest
igar
e a
valo
rii d
e ad
evăr
şi/s
au ju
s- -
tifica
re a
unu
i de
mer
s sa
u re
zulta
t m
a-te
mat
ic,
obţin
ut s
au i
ndic
at c
u ec
uaţii
, re
curg
înd
la a
rgum
entă
ri, d
emon
stra
şii,
exem
ple,
con
traex
empl
e.
Met
ode
şi a
ctiv
ităţi
de in
stru
ire:
met
oda
exer
ciţiu
lui;
prob
lem
atiz
area
; al
go-
ritm
izar
ea;
activ
itate
a î
n gr
up;
stud
iul
de
caz,
cu
aplic
aţii
prac
tice;
joc
uri
dida
ctic
e;
anal
ogia
; con
traex
empl
ul;
axc
aa
cR
axbx
aa
bR
ax
mx
na
R
2 2
00
00 0
+=
≠∈
+=
≠∈
++
=∈
,,
,;
,,
,;
()(
),
* .
axc
aa
cR
axbx
aa
bR
ax
mx
na
R
2 2
00
00 0
+=
≠∈
+=
≠∈
++
=∈
,,
,;
,,
,;
()(
),
* .
axc
aa
cR
axbx
aa
bR
ax
mx
na
R
2 2
00
00 0
+=
≠∈
+=
≠∈
++
=∈
,,
,;
,,
,;
()(
),
* .
40
mat
ricea
de
asoc
iere
; har
ta n
oţio
nală
; exp
lo-
zia
stel
ară;
rel
aţii
intra
- şi
int
erdi
scili
nare
; tu
rul g
aler
iei e
tc.
Activ
ităţi
de e
valu
are:
eval
uare
a fo
rmat
ivă,
eva
luar
ea fi
nală
; ev
a-lu
area
asi
stat
ă de
cal
cula
tor;
test
area
; pro
be
oral
e, s
cris
e, g
rafic
e; p
roie
ctul
; in
vest
igaţ
ia
etc.
6.1.
Sor
tare
a şi c
lasifi
care
a dat
elor
, obi
ec-
telo
r, ev
enim
ente
lor
pe b
aza
unor
crit
erii.
6.2.
Ide
ntifi
care
a cr
iterii
lor
după
car
e se
al
ege
o m
ulţim
e de
obi
ecte
, dat
e, fe
nom
e-ne
, eve
nim
ente
.
6.3.
Sel
ecta
rea
din
mul
ţimea
dat
elor
cu-
lese
a i
nfor
maţ
iilor
rel
evan
te p
entru
re-
zolv
area
pro
blem
ei în
situ
aţii
real
e şi/
sau
mod
elat
e.
6.4.
Det
erm
inar
ea p
roba
bilit
ăţii
prod
u-ce
rii u
nui
even
imen
t, fo
losin
d ra
portu
l: nr
.caz
uri f
avor
abile
/nr.
cazu
ri po
sibile
.
6.5.
Cla
sifica
rea
even
imen
telo
r dup
ă şa
n-sa
pro
duce
rii lo
r (ev
enim
ent s
igur
, pro
ba-
bil,
posib
il, im
posib
il) şi
est
imar
ea şa
nsei
pr
oduc
erii
unui
eve
nim
ent.
VI.
Ele
men
te d
e te
oria
prob
abili
tăţil
or şi
stat
istic
ă m
atem
atic
ă
Noţ
iune
a de
eve
nim
ent.
•
Cla
sific
area
eve
nim
ente
lor.
•
Det
erm
inar
ea p
roba
bilit
ăţii
prod
ucer
ii un
ui
•ev
enim
ent,
folo
sind
rapo
rtul:
nr. c
azur
i fa-
vora
bile
/nr.
cazu
ri po
sibi
le.
Prop
rietă
ţile
prob
abili
tăţii
.•
Elem
ente
de
stat
istic
ă m
atem
atic
ă: p
opul
a-•
ţia s
tatis
tică,
uni
tăţi
stat
istic
e, c
arac
teris
ti-ca
stat
istic
ă.
Org
aniz
area
şi r
epre
zent
area
gra
fică
a da
-•
telo
r în
tabe
le d
e da
te s
tatis
tice,
dia
gram
e,
grafi
ce st
atis
tice.
Exer
ciţii
de:
evid
enţie
re ş
i cla
sific
are
a di
ferit
or ti
puri
-de
eve
nim
ente
;so
rtare
, cla
sific
are,
rep
reze
ntar
e gr
afică
a
-da
telo
r, ob
iect
elor
, eve
nim
ente
lor
pe b
aza
unor
crit
erii;
sele
ctar
e di
n m
ulţim
ea d
atel
or c
ules
e a
-in
form
aţiil
or r
elev
ante
pen
tru r
ezol
vare
a pr
oble
mei
în s
ituaţ
ii re
ale
şi/s
au m
odel
a-te
;de
term
inar
e a
prob
abili
tăţii
pro
duce
rii u
nui
-ev
enim
ent,
folo
sind
rapo
rtul:
nr. c
azur
i fa-
vora
bile
/nr.
cazu
ri po
sibile
;or
gani
zare
şi re
prez
enta
re, u
tiliz
înd,
incl
u- -
siv,
cal
cula
toru
l, a
date
lor d
e tip
can
titat
iv
şi c
alita
tiv d
in d
iver
se d
omen
ii, u
tiliz
înd
elem
ente
le s
tatis
ticii
mat
emat
ice
şi/s
au
prob
abili
stic
e.
41
6.6.
Org
aniz
area
şi r
epre
zent
area
dat
e-lo
r de
tip c
antit
ativ
şi c
alita
tiv d
in d
iver
se
dom
enii,
util
izîn
d el
emen
tele
sta
tistic
ii m
atem
atic
e şi
/sau
pro
babi
listic
e, c
alcu
-la
toru
l.6.
7. E
xplo
rare
a un
or s
ituaţ
ii cu
car
acte
r lo
cal ş
i / s
au g
loba
l, ut
ilizî
nd e
lem
ente
le
stat
istic
ii m
atem
atic
e, p
roba
bilis
tice.
Met
ode
şi a
ctiv
ităţi
de
inst
ruire
: m
etod
a ex
erci
ţiulu
i; pr
oble
mat
izar
ea;
algo
-rit
miz
area
; ac
tivita
tea
în
grup
; st
udiu
l de
ca
z, c
u ap
licaţ
ii pr
actic
e; j
ocur
i di
dact
ice;
an
alog
ia;
cont
raex
empl
ul;
mat
ricea
de
aso-
cier
e; h
arta
noţ
iona
lă; e
xplo
zia
stel
ară;
rela
-ţii
intra
- şi
inte
rdis
cipl
inar
e; lu
crăr
i gra
fice;
lu
crăr
i pra
ctic
e şi
de
labo
rato
r etc
.
Activ
ităţi
de e
valu
are:
eval
uare
a fo
rmat
ivă,
eval
uare
a fin
ală;
eva
lua-
rea a
sista
tă d
e cal
cula
tor;
testa
rea;
pro
be sc
rise,
gr
afice
, pra
ctic
e; p
roie
ctul
; inv
estig
aţia
etc.
7.1.
Ide
ntifi
care
a, d
escr
iere
a ve
rbal
ă şi
în
scris
, util
izîn
d te
rmin
olog
ia şi
not
aţiil
e re
spec
tive
a no
ţiuni
lor g
eom
etric
e st
udia
-te
în d
iver
se c
onte
xte.
7.2.
Cla
sific
area
şi co
mpa
rare
a fig
urilo
r ge
omet
rice
stud
iate
dup
ă di
vers
e cr
iterii
.
7.3.
Rep
reze
ntar
ea î
n pl
an a
figu
rilor
ge
omet
rice
stud
iate
, util
izîn
d in
stru
men
-te
le d
e de
sen,
cal
cula
toru
l şi
apl
icar
ea
repr
ezen
tăril
or re
spec
tive
în re
zolv
ări d
e pr
oble
me.
7.4.
Apl
icar
ea p
ropr
ietă
ţilor
figu
rilor
ge-
omet
rice
stud
iate
în
dive
rse
dom
enii
în
situ
aţii
real
e şi
/sau
mod
elat
e.
VII
. Fig
uri g
eom
etri
ce p
lane
. R
ecap
itula
re şi
com
plet
ări
Ele
men
te d
e lo
gică
mat
emat
ică
•:
enun
ţ, pr
opoz
iţie
mat
emat
ică
(sim
plă,
com
pusă
), de
finiţi
e,
axio
mă,
te
orem
ă,
cons
ecin
ţă,
teor
ema
reci
proc
ă, ip
otez
ă, c
oncl
uzie
, de-
mon
stra
ţie, v
aloa
rea
de a
devă
r,
con
tra-
exem
plu.
Met
oda
redu
cerii
la a
bsur
d.
•
Ung
hiur
i. •
Cla
sific
area
ung
hiur
ilor.
Triu
nghi
uri.
•El
emen
te. С
lasi
ficar
ea tr
iun-
ghiu
rilor
. Lin
ia m
ijloc
ie. P
ropr
ietă
ţi.
Cer
cul.
•El
emen
tele
cer
culu
i. D
iscu
l.
Exer
ciţii
de:
iden
tifica
re, d
escr
iere
ver
bală
şi
în s
cris
, -
utili
zînd
term
inol
ogia
şi
nota
ţiile
res
pec-
tive
a no
ţiuni
lor
geom
etric
e st
udia
te î
n di
vers
e co
ntex
te;
clas
ifica
re şi
com
para
re a
figu
rilor
geo
me-
-tri
ce st
udia
te;
repr
ezen
tare
în p
lan
a fig
urilo
r geo
met
rice
-st
udia
te, u
tiliz
înd
inst
rum
ente
le d
e de
sen,
ca
lcul
ator
ul şi
aplic
area
repr
ezen
tăril
or re
-sp
ectiv
e în
rezo
lvăr
i de
prob
lem
e;ap
licar
e a
prop
rietă
ţilor
figu
rilor
geo
me-
-tri
ce st
udia
te în
div
erse
dom
enii;
anal
iză
şi in
terp
reta
re a
rez
ulta
telo
r ob
ţi- -
nute
prin
rezo
lvar
ea u
nor p
robl
eme
prac
ti-ce
cu re
ferir
e la fi
guril
e geo
met
rice s
tudi
a-te
şi la
uni
tăţil
e de
măs
ură
rele
vant
e;
42
7.5.
Ana
lizar
ea ş
i int
erpr
etar
ea re
zulta
-te
lor
obţin
ute
prin
rez
olva
rea
unor
pro
-bl
eme
prac
tice
cu r
efer
ire la
figu
rile
ge-
omet
rice
stud
iate
şi la
uni
tăţil
e de
măs
ură
rele
vant
e.
7.6.
Jus
tifica
rea
unui
dem
ers
sau
rezu
l-ta
t mat
emat
ic o
bţin
ut sa
u in
dica
t cu
figur
i ge
omet
rice,
recu
rgîn
d la
arg
umen
tări,
de-
mon
stra
ţii.
7.7.
Con
stru
irea
uno
r se
cven
ţe s
impl
e de
raţio
nam
ent d
educ
tiv.
7.8.
Inve
stig
area
val
orii
de a
devă
r a u
nei
afirm
aţii,
pro
pozi
ţii, i
nclu
siv
cu a
juto
rul
exem
plel
or, c
ontra
exem
plel
or.
Pozi
ţia r
elat
ivă
a un
ei d
rept
e fa
ţă d
e un
•
cerc
/dis
c.
Ung
hi la
cen
tru
•. A
rce
de c
erc.
Ung
hi în
scri
s în
cerc
.•
just
ifica
rea
unui
dem
ers
sau
rezu
ltat m
a- -
tem
atic
obţ
inut
sau
indi
cat c
u fig
uri
geo-
met
rice,
recu
rgîn
d la
arg
umen
tări,
dem
on-
stra
ţii;
cons
truire
a u
nor s
ecve
nţe
sim
ple
de ra
ţio-
-na
men
t ded
uctiv
, rez
olva
re a
uno
r pro
ble-
me
sim
ple
de d
emon
stra
ţie;
inve
stig
are
a va
lorii
de
adev
ăr a
une
i -
afirm
aţii,
pro
pozi
ţii,
incl
usiv
cu
ajut
orul
ex
empl
elor
, con
traex
empl
elor
.M
etod
e şi
act
ivită
ţi d
e in
stru
ire:
met
oda
exer
ciţiu
lui;
prob
lem
atiz
area
; al
go-
ritm
izar
ea;
dem
onst
raţia
; mod
elar
ea; s
tudi
ul
de c
az, c
u ap
licaţ
ii pr
actic
e; jo
curi
dida
ctic
e;
anal
ogia
; co
ntra
exem
plul
; m
atric
ea d
e as
o-ci
ere;
har
ta n
oţio
nală
; exp
lozi
a st
elar
ă; re
la-
ţii in
tra- ş
i int
erdi
scip
linar
e; lu
crăr
i pra
ctic
e şi
de
labo
rato
r etc
.Ac
tivită
ţi de
eva
luar
e:ev
alua
rea
form
ativ
ă, e
valu
area
fina
lă;
eva-
luar
ea a
sist
ată
de c
alcu
lato
r; te
star
ea; p
robe
sc
rise,
pra
ctic
e; p
roie
ctul
; inv
estig
aţia
etc
.
8.1.
Ide
ntifi
care
a tri
ungh
iuril
or a
sem
e-ne
a în
confi
gura
ţii g
eom
etric
e rea
le şi
/sau
m
odel
ate.
8.2.
Sta
bilir
ea re
laţie
i de
asem
ănar
e în
tre
două
triu
nghi
uri p
rin d
iver
se m
etod
e.8.
3. I
nter
pret
area
ase
măn
ării
triun
ghiu
-ril
or în
cor
elaţ
ie cu
pro
prie
tăţil
e cal
itativ
e şi
/sau
met
rice
ale
figur
ilor
geom
etric
e st
udia
te.
VII
I. A
sem
ănar
ea tr
iung
hiur
ilor
Segm
ente
pro
porţi
onal
e.•
Teor
ema
lui T
hale
s.•
Triu
nghi
uri a
sem
enea
.•
Teor
ema
fund
amen
tală
a a
sem
ănăr
ii.•
Exer
ciţii
de:
iden
tifica
re a
triu
nghi
urilo
r as
emen
ea î
n -
confi
gura
ţii g
eom
etric
e re
ale
şi/s
au m
o-de
late
;st
abili
re a
rela
ţiei d
e as
emăn
are
între
dou
ă -
triun
ghiu
ri, u
tiliz
înd
crite
riile
de
asem
ă-na
re;
aplic
are
a cr
iterii
lor
de a
sem
ănar
e a
tri-
-un
ghiu
rilor
în
rezo
lvar
ea
prob
lem
elor
di
vers
e;
43
8.4.
Apl
icar
ea c
riter
iilor
de
asem
ănar
e a
triun
ghiu
rilor
în r
ezol
vare
a un
or p
robl
e-m
e pr
actic
e şi
/sau
din
div
erse
dom
enii.
8.5.
Jus
tifica
rea
unui
dem
ers s
au re
zulta
t m
atem
atic
obţ
inut
sau
indi
cat î
n co
ntex
-tu
l as
emăn
ării
triun
ghiu
rilor
, r
ecur
gînd
la
arg
umen
tări,
dem
onst
raţii
.
8.6.
Con
stru
irea
uno
r se
cven
ţe s
impl
e de
raţio
nam
ent d
educ
tiv.
8.7.
Inve
stig
area
val
orii
de a
devă
r a u
nei
afirm
aţii,
pro
pozi
ţii, i
nclu
siv
cu a
juto
rul
exem
plel
or, c
ontra
exem
plel
or.
8.8.
Ela
bora
rea
unor
pla
nuri
de a
cţiu
ni
pent
ru
rezo
lvar
ea
unor
pr
oble
me
din
prac
tică,
util
izîn
d m
etod
a tri
ungh
iuril
or
asem
enea
.
Crit
erii
de a
sem
ănar
e a
triun
ghiu
rilor
. Cri-
•te
rii d
e as
emăn
are
a tri
ungh
iuril
or d
rept
un-
ghic
e.
Apl
icaţ
ii.•
just
ifica
re a
unu
i dem
ers
sau
rezu
ltat m
a- -
tem
atic
obţ
inut
sau
ind
icat
în
cont
extu
l as
emăn
ării
triun
ghiu
rilor
, r
ecur
gînd
la
argu
men
tări,
exe
mpl
e, c
ontra
exem
ple,
de-
mon
stra
ţii;
rezo
lvar
e a
prob
lem
elor
sim
ple
de d
emon
- -
stra
ţie, d
e co
nstru
ire a
uno
r sec
venţ
e si
m-
ple
de ra
ţiona
men
t ded
uctiv
;in
vest
igar
e a
valo
rii d
e ad
evăr
a u
nei a
fir-
-m
aţii,
pro
pozi
ţii;
crea
re ş
i rez
olva
re a
uno
r pr
oble
me
sim
- -
ple,
por
nind
de
la
un m
odel
geo
met
ric
indi
cat.
Met
ode
şi a
ctiv
ităţi
de in
stru
ire:
exer
ciţiu
l; pr
oble
mat
izar
ea;
algo
ritm
izar
ea;
dem
onst
raţia
; mod
elar
ea; a
ctiv
itate
a în
grup
; st
udiu
l de c
az, c
u ap
licaţ
ii pr
actic
e; jo
curi
di-
dact
ice;
ana
logi
a; c
ontra
exem
plul
; mat
ricea
de
aso
cier
e; h
arta
noţ
iona
lă; e
xplo
zia
stel
a-ră
; rel
aţii
intra
- şi i
nter
disc
iplin
are;
act
ivită
ţi pr
actic
e şi
de
labo
rato
r etc
.Ac
tivită
ţi de
eva
luar
e:ev
alua
rea
form
ativ
ă, e
valu
area
fina
lă;
eva-
luar
ea a
sist
ată
de c
alcu
lato
r; te
star
ea; p
robe
sc
rise,
pro
be p
ract
ice;
pro
iect
ul; i
nves
tigaţ
ia
etc.
44
9.1.
Rec
unoa
şter
ea ş
i de
scri
erea
ele
-m
ente
lor
unui
triu
nghi
dre
ptun
ghic
în
confi
gura
ţii g
eom
etric
e re
ale
şi/s
au m
o-de
late
.
9.2.
Apl
icar
ea r
elaţ
iilor
met
rice
într-
un
triun
ghi d
rept
ungh
ic p
entru
det
erm
inar
ea
unor
ele
men
te a
le a
cest
uia.
9.3.
Fol
osir
ea te
rmin
olog
iei ş
i not
aţiil
or
spec
ifice
triu
nghi
ului
dre
ptun
ghic
în
di-
vers
e co
ntex
te.
9.4.
Jus
tifica
rea
unui
dem
ers s
au re
zulta
t m
atem
atic
, obţ
inut
sau
indi
cat,
cu r
elaţ
ii m
etric
e în
triu
nghi
ul d
rept
un g
hic,
recu
r-gî
nd la
arg
umen
tări,
dem
onst
raţii
.
9.5
. Con
stru
irea
uno
r se
cven
ţe s
impl
e de
raţio
nam
ent d
educ
tiv în
cont
extu
l rel
a-ţii
lor m
etric
e în
triu
nghi
ul d
rept
ungh
ic.
9.6.
Cal
cula
rea
şi u
tiliz
area
val
orilo
r si
nusu
lui,
cosi
nusu
lui,
tang
ente
i şi c
otan
-ge
ntei
ung
hiul
ui d
e 30
o , 45
o , 60
o în
rezo
l-vă
ri de
pro
blem
e.
9.7.
In
iţier
ea
şi
real
izar
ea
unor
in
-ve
stig
aţii/
expl
orăr
i, ut
ilizî
nd
achi
tiţiil
e m
atem
atic
e, r
efer
itoar
e la
triu
nghi
urile
dr
eptu
nghi
ce, i
nclu
siv
în d
omen
iul a
ntre
-pr
enor
ial.
IX.
Rel
aţii
met
rice
în tr
iung
hiul
dr
eptu
nghi
c
Proi
ecţii
orto
gona
le p
e o
drea
ptă.
•
Teor
ema
înăl
ţimii
(cu
dem
onst
raţie
).•
Teor
ema
cate
tei (
cu d
emon
stra
ţie).
•
Teor
ema
lui
Pita
gora
(cu
dem
onst
raţie
). •
Apl
icaţ
ii.
Elem
ente
de
trigo
nom
etrie
în
triun
ghiu
l •
drep
tung
hic:
sinu
sul,
cosi
nusu
l, ta
ngen
ta şi
co
tang
enta
unu
i ung
hi a
scuţ
it.
Valo
rile
sinu
sulu
i, co
sinu
sulu
i, ta
ngen
tei ş
i •
cota
ngen
tei p
entru
ung
hiur
ile d
e 30
o , 45
o , 60
o .
Exer
ciţii
de:
iden
tifica
re a
triu
nghi
urilo
r dre
ptun
ghic
e şi
-
a el
emen
telo
r ace
stuia
în c
onfig
uraţ
ii ge
o-m
etric
e re
ale
şi/sa
u m
odel
ate;
aplic
are
a re
laţii
lor m
etric
e în
tr-un
triu
nghi
-
drep
tung
hic
pent
ru d
eter
min
area
uno
r ele
-m
ente
ale
ace
stuia
; ju
stific
are a
unu
i dem
ers s
au re
zulta
t mat
e- -
mat
ic, o
bţin
ut sa
u in
dica
t cu
rela
ţii m
etric
e în
triu
nghi
ul d
rept
ungh
ic, r
ecur
gînd
la a
r-gu
men
tări,
dem
onstr
aţii.
re
zolv
are
a pr
oble
mel
or s
impl
e de
dem
on-
-str
aţie
, de
cons
truire
a u
nor
secv
enţe
sim
-pl
e de
raţio
nam
ent d
educ
tiv;
calc
ular
e şi
utili
zare
a v
alor
ilor
sinus
ului
, -
cosin
usul
ui,
tang
ente
i şi
cota
ngen
tei
un-
ghiu
lui d
e 30
o , 45
o , 60
o în
rezo
lvăr
i de
pro-
blem
e;in
iţier
e şi
real
izar
e a
unor
inv
estig
aţii/
-ex
plor
ări,
utili
zînd
ach
itiţii
le m
atem
atic
e re
ferit
oare
la
triun
ghiu
rile
drep
tung
hice
, in
clus
iv în
dom
eniu
l ant
repr
enor
ial.
Met
ode ş
i act
ivită
ţi de
instr
uire
: m
etod
a ex
erci
ţiulu
i; pr
oble
mat
izar
ea; a
lgor
it-m
izar
ea;
dem
onstr
aţia
; mod
elar
ea; a
ctiv
itate
a în
gru
p; s
tudi
ul d
e ca
z, cu
apl
icaţ
ii pr
actic
e;
jocu
ri di
dact
ice;
an
alog
ia;
cont
raex
empl
ul;
mat
ricea
de
asoc
iere
; har
ta n
oţio
nală
; exp
loa-
rare
a; re
laţii
intra
- şi i
nter
disc
iplin
are;
activ
ităţi
prac
tice p
e ter
en şi
de l
abor
ator
etc.
Activ
ităţi
de e
valu
are:
eval
uare
a fo
rmat
ivă,
eva
luar
ea fi
nală
; eva
lua-
rea
asist
ată
de c
alcu
lato
r; te
stare
a; p
robe
scri-
se,
prob
e pr
actic
e; p
roie
ctul
; inv
estig
aţia
etc
.
45
10.1
. Rec
unoa
şter
ea şi
des
crie
rea
patru
-la
tere
lor î
n si
tuaţ
ii re
ale
şi/s
au m
odel
ate.
10.2
. C
lasi
ficar
ea
patru
late
relo
r, ut
ili-
zînd
pro
prie
tăţil
e pa
rticu
lare
ale
ace
sto-
ra.
10.3
. U
tiliz
area
pro
prie
tăţil
or c
alita
tive
şi m
etric
e al
e pa
trula
tere
lor
stud
iate
în
dive
rse
cont
exte
.
10.4
. Rez
olva
rea
unor
pro
blem
e pr
actic
e ce
ţin
de
aplic
area
pat
rula
tere
lor
şi p
ro-
prie
tăţil
or a
cest
ora.
10.
5. Id
entifi
care
a şi
apl
icar
ea te
rmin
o-lo
giei
, a n
otaţ
iilor
af
eren
te n
oţiu
nii
de
patru
late
r în
dive
rse
cont
exte
.
10.6
. Con
stru
irea
uno
r se
cven
ţe s
impl
e de
raţio
nam
ent d
educ
tiv în
con
text
ul p
a-tru
late
rilor
stud
iate
.
10.7
. In
vest
igar
ea v
alor
ii de
ade
văr
a un
ei a
firm
aţii,
pro
pozi
ţii, i
nclu
siv
cu a
ju-
toru
l exe
mpl
elor
, con
traex
empl
elor
.
10.8
. Ju
stifi
care
a un
ui d
emer
s sa
u re
-zu
ltat
mat
emat
ic, o
bţin
ut s
au i
ndic
at c
u pa
trula
tere
, rec
urgî
nd la
arg
umen
tări,
de-
mon
stra
ţii.
X. P
atru
late
re
Polig
oane
con
vexe
. Ele
men
te.
•
Patru
late
re.
Elem
ente
. Pat
rula
tere
con
ve-
•xe
.
Para
lelo
gram
e:•
para
lelo
gram
ul,
elem
ente
, pr
oprie
tăţi,
cri-
-te
rii;
drep
tung
hiul
, el
emen
te,
prop
rietă
ţi, c
rite-
-rii
;ro
mbu
l, el
emen
te, p
ropr
ietă
ţi, c
riter
ii;
-pă
tratu
l, el
emen
te, p
ropr
ietă
ţi, c
riter
ii. -
Trap
ezul
, el
emen
te,
prop
rietă
ţi,
crite
rii.
•Li
nia
mijl
ocie
a tr
apez
ului
. Pro
prie
tăţi
ale
linie
i mijl
ocii
(cu
dem
onst
raţie
).
Exer
ciţii
de:
iden
tifica
re ş
i des
crie
re a
pat
rula
tere
lor ş
i a
-el
emen
telo
r ace
stora
în c
onfig
uraţ
ii ge
ome-
trice
real
e şi/s
au m
odel
ate;
clas
ifica
rea
pat
rula
tere
lor,
după
div
erse
cri-
-te
rii;
utili
zare
a p
ropr
ietă
ţilor
cal
itativ
e şi
met
rice
-al
e pa
trula
tere
lor s
tudi
ate
în d
iver
se c
onte
x-te
; re
zolv
are
a un
or p
robl
eme
prac
tice
ce ţ
in
-de
apl
icar
ea p
atru
late
relo
r şi
prop
rietă
ţilor
ac
esto
ra;
rezo
lvar
e a
prob
lem
elor
sim
ple
de d
emon
- -
straţ
ie, d
e co
nstru
ire a
uno
r sec
venţ
e sim
ple
de ra
ţiona
men
t ded
uctiv
;id
entifi
care
şi
aplic
are
a te
rmin
olog
iei,
a -
nota
ţiilo
r af
eren
te n
oţiu
nii
de p
atru
late
r în
dive
rse c
onte
xte.
Met
ode ş
i act
ivită
ţi de
instr
uire
: m
etod
a ex
erci
ţiulu
i; pr
oble
mat
izar
ea;
algo
-rit
miz
area
; dem
onst
raţia
; mod
elar
ea; s
tudi
ul
de c
az, c
u ap
licaţ
ii pr
actic
e; jo
curi
dida
ctic
e;
anal
ogia
; co
ntra
exem
plul
; m
atric
ea d
e as
o-ci
ere;
har
ta n
oţio
nală
; ex
ploa
rare
a; r
elaţ
ii in
tra-
şi in
terd
isci
plin
are;
act
ivită
ţi pr
actic
e şi
de
labo
rato
r etc
.Ac
tivită
ţi de
eval
uare
:ev
alua
rea
form
ativ
ă, e
valu
area
fina
lă;
eva-
luar
ea a
sist
ată
de c
alcu
lato
r; te
star
ea; p
robe
sc
rise,
pr
obe
prac
tice
pe t
eren
; pr
oiec
tul;
inve
stig
aţia
etc
.
46
11.1
. Id
entifi
care
a şi
apl
icar
ea t
erm
i-no
logi
ei, a
not
aţiil
or a
fere
nte
noţiu
nii d
e ve
ctor
în d
iver
se c
onte
xte.
11.2
. R
ecun
oaşt
erea
uno
r el
emen
te d
e ge
omet
rie v
ecto
rială
în d
iver
se c
onte
xte.
11.3
. Efe
ctua
rea
de o
pera
ţii cu
vec
tori
pe
confi
gura
ţii g
eom
etric
e da
te.
11.4
. U
tiliz
area
vec
toril
or ş
i a
prop
rie-
tăţil
or lo
r în
dive
rse
dom
enii,
incl
usiv
în
rezo
lvăr
i de
prob
lem
e pr
actic
e.
XI.
Vect
ori î
n pl
an
Tran
slaţ
ia. P
ropr
ietă
ţi. A
plic
aţii.
•
Noţ
unea
de
vect
or. C
lasi
ficar
ea v
ecto
rilor
. •
Mod
ulul
vec
toru
lui.
Ope
raţii
cu v
ecto
ri: su
ma,
dife
renţ
a, p
rodu
-•
sul v
ecto
rulu
i cu
un n
umăr
, des
com
pune
rea
vect
orul
ui d
upă
doi v
ecto
ri ne
colin
iari.
Coo
rdon
atel
e ve
ctor
ului
.•
Prod
usul
sca
lar a
l vec
toril
or, fi
ind
date
co-
•or
dona
tele
vec
toril
or. P
ropr
ietă
ţi.
Apl
icaţ
ii (în
geo
met
rie, î
n fiz
ică)
.•
Exer
ciţii
de:
iden
tifica
re a
uno
r ele
men
te d
e ge
omet
rie
-ve
ctor
ială
în d
iver
se c
onte
xte;
efec
tuar
e a
oper
aţiil
or c
u ve
ctor
i; -
aplic
are
a ve
ctor
ilor ş
i a p
ropr
ietă
ţilor
lor
-în
div
erse
dom
enii,
inc
lusi
v în
rez
olvă
ri de
pro
blem
e pr
actic
e;ca
lcul
a c
oord
onat
elor
vec
toril
or.
- Met
ode
şi a
ctiv
ităţi
de in
stru
ire:
exer
ciţiu
l; pr
oble
mat
izar
ea;
algo
ritm
izar
ea;
mod
elar
ea;
activ
itate
a î
n gr
up;
stud
iul
de
caz,
cu
aplic
aţii
prac
tice;
joc
uri
dida
ctic
e;
anal
ogia
; co
ntra
exem
plul
; m
atric
ea d
e as
o-ci
ere;
har
ta n
oţio
nală
; rel
aţii
intra
- şi
inte
r-di
scip
linar
e; a
ctiv
ităţi
prac
tice
etc.
Activ
ităţi
de e
valu
are:
eval
uare
a fo
rmat
ivă,
eva
luar
ea fi
nală
; ev
a-lu
area
asi
stat
ă de
cal
cula
tor;
test
area
; pro
be
scris
e, p
robe
pra
ctic
e; p
roie
ctul
; inv
estig
aţia
et
c.
47
Cla
sa a
IX-a
Subc
ompe
tenţ
e C
onţin
utur
iA
ctiv
ităţi
de în
văţa
re
şi e
valu
are
(rec
oman
date
)
1.1.
Ide
ntifi
care
a şi
cla
sific
area
dup
ă di
vers
e cr
iterii
a e
lem
ente
lor
mul
ţimilo
r N
, Z, Q
, R.
1.2.
Util
izar
ea d
e al
gorit
mi d
e ca
lcul
cu
num
ere
real
e în
rezo
lvăr
i de
prob
lem
e
1.3.
Scr
iere
a nu
mer
elor
rea
le în
dife
rite
form
e.
1.4.
Efe
ctua
rea
de o
pera
ţii c
u nu
mer
e re
ale
şi u
tiliz
area
efe
ctiv
ă a
pro
prie
tăţi-
lor o
pera
ţiilo
r cu
num
ere
real
e în
situ
aţii
real
e şi
/sau
mod
elat
e.
1.5.
Util
izar
ea te
rmin
olog
iei a
fere
nte
no-
ţiuni
i de
num
ăr re
al în
div
erse
con
text
e.
1.6.
Apl
icar
ea m
odul
ului
unu
i num
ăr re
al
şi a
pro
prie
tăţil
or a
cest
uia
în r
ezol
vări
de
prob
lem
e.
1.7.
Fol
osir
ea e
stim
ărilo
r şi
apr
oxim
ări-
lor
pent
ru v
erifi
care
a co
rect
itudi
nii u
nor
calc
ule
cu n
umer
e re
ale
în
dive
rse
con-
text
e.
I. M
ulţim
ea n
umer
elor
rea
le.
Rec
apitu
lare
şi c
ompl
etăr
i
Noţ
iune
a de
num
ăr re
al.R
epre
zent
area
nu-
•m
erel
or re
ale
pe a
xă.
Mod
ulul
num
ărul
ui re
al. P
ropr
ietă
ţi:•
aa
≥≥
0;;a
aa
aab
ab
22
2=
==
⋅;
;
aa
aab
ab
22
2=
==
⋅;
;
a ba b
b=
≠,
.0
Incl
uziu
nile
•
Subm
ulţim
i.•
Inte
rval
e de
num
ere
real
e.•
Ope
raţii
cu
num
ere
real
e. P
ropr
ietă
ţi.•
Pute
ri cu
exp
onen
t înt
reg.
Pro
prie
tăţi.
•
Rad
ical
i de
ordi
nul d
oi. P
ropr
ietă
ţi.•
Raţ
iona
lizar
ea n
umito
rilor
•
de
form
a a
b, a
b±
.
Exer
ciţii
de
:id
entifi
care
a n
umer
elor
nat
ural
e, î
ntre
gi,
-ra
ţiona
le, i
raţio
nale
, rea
le, p
uter
i, ra
dica
li şi
a p
ropr
ietă
ţilor
ace
stor
a;or
dona
re, c
ompa
rare
şi r
epre
zent
are
a nu
- -
mer
elor
real
e pe
axă
; sc
riere
a n
umer
elor
real
e în
div
erse
for
me;
-de
term
inar
e că
rei
mul
ţimi
de n
umer
e îi
-ap
arţin
e nu
măr
ul d
at;
calc
ul c
u nu
mer
e ş
i apl
icar
e în
cal
cule
a
-m
odul
ului
, al
gorit
milo
r şi
pr
oprie
tăţil
or
adec
vate
;ef
ectu
are
de a
prox
imăr
i şi e
stim
ări î
n ca
l- -
cule
cu
num
ere,
cu
măr
imi;
trans
fer ş
i ext
rapo
lare
a so
luţii
lor u
nor p
ro-
-bl
eme
pent
ru re
zolv
area
alto
ra;
just
ifica
re şi
arg
umen
tare
a re
zulta
telo
r ob-
-ţin
ute
şi a
tehn
olog
iilor
util
izat
e.M
etod
e şi
activ
ităţi
de in
strui
re:
exer
ciţiu
l; pr
oble
mat
izar
ea;
algo
ritm
izar
ea;
activ
itate
a în
gru
p; st
udiu
l de c
az, c
u ap
licaţ
ii pr
actic
e; jo
curi
dida
ctic
e; a
nalo
gia;
con
trae-
xem
plul
; mat
ricea
de
asoc
iere
; har
ta n
oţio
na-
lă; e
xplo
zia
stel
ară
etc
. A
ctiv
ităţi
de e
valu
are:
eval
uare
a in
iţial
ă; e
valu
area
for
mat
ivă;
eva
-lu
area
asi
stat
ă de
cal
cula
tor;
test
area
; pr
obe
oral
e, s
cris
e, p
ract
ice,
gra
fice;
inv
estig
aţia
et
c.
NZ
QR
⊂⊂
⊂.
48
2.1.
Iden
tifica
rea ş
i cla
sifica
rea d
upă d
iver
se
crite
rii a
mon
oam
elor,
polin
oam
elor ş
i fra
cţi-
ilor a
lgeb
rice.
2.2.
Efe
ctua
rea
oper
aţiilo
r cu
mon
oam
e, po
-lin
oam
e şi f
racţi
i alg
ebric
e, fo
losir
ea p
ropr
ie-tăţ
ilor o
pera
ţiilo
r în
rezo
lvăr
i de p
robl
eme.
2.3.
Justi
ficar
ea un
ui de
mer
s sau
rezu
ltat m
a-tem
atic,
obţin
ut s
au in
dica
t priv
ind
mon
oa-
me,
polin
oam
e, fra
cţii a
lgeb
rice,
recu
rgîn
d la
ar
gum
entăr
i.2.
4. In
vest
igar
ea v
alor
ii de
ade
văr a
une
i afi
rmaţ
ii, p
ropo
ziţii
, inc
lusi
v cu
aju
toru
l ex
empl
elor
, con
traex
empl
elor
.2.
5.
Util
izar
ea
de
algo
ritm
i re
leva
nţi
pent
ru o
ptim
izar
ea c
alcu
lelo
r cu
mon
oa-
me,
pol
inoa
me,
fra
cţii
alge
bric
e.
2.6.
Ana
lizar
ea re
zolv
ării
unei
pro
blem
e,
situ
aţii-
prob
lem
ă în
cont
extu
l cor
ectit
udi-
nii,
al si
mpl
ităţii
, al c
larit
ăţii
şi a
l sem
nifi-
caţie
i rez
ulta
telo
r.
II. M
onoa
me.
Pol
inoa
me.
Fra
cţii
alge
bric
e
Noţ
iune
a de
mon
om c
u un
a sa
u m
ai m
ulte
•
nede
term
inat
e. O
pera
ţii c
u m
onoa
me.
Noţ
iune
a de
pol
inom
de
una
sau
mai
mul
-•
te n
edet
erm
inat
e. O
pera
ţii c
u po
linoa
me
(adu
nare
a, s
căde
rea,
înm
ulţir
ea, r
idic
area
la
put
ere
cu e
xpon
ent n
atur
al).
Form
a ca
noni
că a
unu
i pol
inom
de
o si
n-•
gură
ned
erm
inat
ă. G
radu
l unu
i pol
inom
de
o si
ngur
ă ne
dete
rmin
ată.
Împă
rţire
a po
linoa
mel
or d
e o
sing
ură
ne-
•de
term
inat
ă. T
eore
ma
împă
rţirii
cu
rest
pe
ntru
pol
inoa
me.
Împă
rţire
a la
bin
omul
•
Xa
−.
Teor
ema
lui B
ezou
t (cu
dem
onst
raţie
).•
Des
com
pune
rea
polin
oam
elor
în
fact
ori
•ire
duct
ibili
(met
oda
fact
orul
ui c
omun
, me-
toda
gru
pării
, apl
icar
ea fo
rmul
elor
de
cal-
cul p
resc
urta
t, de
scom
pune
rea
în fa
ctor
i a
trino
mul
ui d
e gr
adul
II, m
etod
e co
mbi
na-
te).
Noţ
iune
a de
rădă
cină
a u
nui p
olin
om d
e o
•si
ngur
ă ne
dete
rmin
ată.
Răd
ăcin
i mul
tiple
.•
Noţ
iune
de
frac
ţie a
lgeb
rică.
•A
mpl
ifica
rea
şi si
mpl
ifica
rea
frac
ţiilo
r.•
Ope
raţii
cu
frac
ţii a
lgeb
rice
(adu
nare
a,
•sc
ăder
ea, î
nmul
ţirea
, îm
părţi
rea,
rid
icar
ea
la p
uter
e cu
exp
onen
t înt
reg)
.
Exer
ciţii
de
:id
entifi
care
a m
onoa
mel
or, p
olin
oam
elor
şi
-fr
acţii
lor a
lgeb
rice
în d
iver
se c
onte
xte;
efec
tuar
e a
oper
aţiil
or c
u m
onoa
me,
pol
i- -
noam
e şi
fra
cţii
alge
bric
e, f
olos
ire a
pro
-pr
ietă
ţilor
ope
raţii
lor;
trans
crie
re a
uno
r situ
aţii-
prob
lem
ă în
lim
- -
baj
mat
emat
ic,
înlo
cuin
d nu
mer
ele
necu
-no
scut
e cu
lite
re;
folo
sire
a te
rmin
olog
iei ş
i not
aţiil
or s
peci
- -
fice
mon
oam
elor
, pol
inoa
mel
or şi
frac
ţiilo
r al
gebr
ice;
ampl
ifica
re şi
sim
plifi
care
a fr
acţii
lor a
lge-
-br
ice;
dete
rmin
are
a D
VA a
frac
ţiilo
r alg
ebric
e; -
utili
zare
de
algo
ritm
i rel
evan
ţi pe
ntru
op-
-tim
izar
ea c
alcu
lelo
r cu
mon
oam
e, p
olin
oa-
me,
frac
ţii a
lgeb
rice;
just
ifica
re a
unu
i dem
ers
sau
rezu
ltat m
a- -
tem
atic
obţ
inut
sau
ind
icat
, re
curg
înd
la
argu
men
tări;
inve
stig
are
a va
lorii
de
adev
ăr a
une
i afir
- -
maţ
ii,
prop
oziţi
i, ut
ilizî
nd
dem
onst
raţii
, ex
empl
e, c
ontra
exem
ple;
desc
ompu
nere
a p
olin
oam
elor
în
fact
ori
-ire
duct
ibili
;de
term
inar
e a
rădă
cini
lor
unui
pol
inom
de
-o
sing
ură
nede
term
inat
ă.
49
Met
ode
şi a
ctiv
ităţi
de in
stru
ire:
met
oda
exer
ciţiu
lui;
prob
lem
atiz
area
; al
go-
ritm
izar
ea; d
emon
stra
ţia; a
ctiv
itate
a în
gru
p;
stud
iul d
e ca
z, c
u ap
licaţ
ii pr
actic
e; jo
curi
di-
dact
ice;
ana
logi
a; c
ontra
exem
plul
; m
atric
ea
de a
soci
ere;
ana
liza
şi s
inte
za; h
arta
noţ
iona
-lă
; exp
lozi
a st
elar
ă e
tc.
Act
ivită
ţi de
eva
luar
e:ev
alua
rea
form
ativ
ă; e
valu
area
fina
lă;
eva
-lu
area
asi
stat
ă de
cal
cula
tor;
test
area
; pr
obe
oral
e, sc
rise,
in
vest
igaţ
ia e
tc.
3.1.
Ide
ntifi
care
a şi
apl
i-car
ea te
rmin
o-lo
giei
, a
no-ta
ţiilo
r af
eren
te n
oţiu
nii
de
func
ţie în
div
erse
con
text
e.
3.2.
Ide
ntifi
care
a un
or d
epen
denţ
e fu
nc-
ţiona
le î
n si
tuaţ
ii re
ale
şi/s
au m
odel
ate,
in
clus
iv d
e tip
ul fu
ncţie
i de
grad
ul II
.
3.3.
For
mul
area
de
exem
ple
sim
ple
de
depe
nden
ţe f
uncţ
iona
le d
in d
iver
se d
o-m
enii,
incl
usiv
din
via
ţa c
otid
iană
.
3.4.
Ded
ucer
ea p
ropr
ietă
ţilor
func
ţiei d
e gr
adul
II
(zer
ouri,
sem
n, m
onot
onie
, ex-
trem
e) p
rin le
ctur
a gr
afică
şi/s
au a
nalit
i-că
.
III.
Func
ţii
Noţ
iune
a de
func
ţie. M
odur
i de
defin
ire a
•
unei
func
ţii.
Gra
ficul
func
ţiei.
•
Prop
rietă
ţi ge
nera
le a
le f
uncţ
iei
(zer
ouri,
•
mon
oton
ie, s
emn,
ext
rem
e).
Tran
sfor
măr
i al
e gr
afice
lor
func
ţiilo
r: •
trans
laţia
par
alel
ă cu
axe
le d
e co
ordo
nate
.
Func
ţia d
e gr
adul
II.
Gra
ficul
fun
cţie
i de
•gr
adul
II.
Prop
rietă
ţi al
e fu
ncţie
i de
grad
ul I
I (z
ero-
•ur
i, m
onot
onie
, sem
n, e
xtre
me)
.
Exer
ciţii
de:
cons
truire
a u
nor
exem
ple
de d
epen
denţ
e -
func
ţiona
le, f
uncţ
ii;ap
licar
e în
con
text
e di
vers
e, in
clus
iv în
co-
-m
unic
are,
a te
rmin
olog
iei,
nota
ţiilo
r a
fe-
rent
e no
ţiuni
i de
func
ţie;
scrie
re,
citir
e, e
xem
plifi
care
a n
oţiu
nilo
r: -
depe
nden
ţă f
uncţ
iona
lă,
func
ţie,
lege
de
core
spon
denţ
ă, d
omen
iu d
e de
finiţi
e (fi
nit,
infin
it), c
odom
eniu
, mul
ţime
de v
alor
i, ta
-be
l de
valo
ri, d
iagr
amă,
gra
fic;
repr
ezen
tare
în
div
erse
mod
uri
(ana
litic
, -
sint
etic
, gra
fic)
a u
nor
core
spon
denţ
e şi
/ sa
u fu
ncţii
;ap
licar
e a
prop
rietă
ţilor
func
ţiilo
r în
rezo
l- -
vare
a un
or e
cuaţ
ii, in
ecua
ţii, s
iste
me;
50
3.5.
Util
izar
ea a
lgor
itmu-
lui
de s
tudi
u a
func
ţiei
de g
radu
l II
în
rezo
lvăr
i de
ec
uaţii
, in
ecua
ţii,
prob
le-m
e,
situ
aţii-
prob
lem
ă, în
stu
diul
uno
r pr
oces
e fiz
ice,
ch
imic
e, b
iolo
gice
, ec
onom
ice,
soc
iale
, m
odel
ate
prin
func
ţii.
3.6.
Exp
lora
rea
unor
pro
prie
tăţi
cu c
a-ra
cter
loca
l şi /
sau
glob
al a
uno
r fun
cţii
în
situ
aţii
real
e şi
/sau
mod
elat
e.
3.7.
Jus
tifica
rea
unui
dem
ers s
au re
zulta
t m
atem
atic
obţ
inut
sau
indi
cat c
u re
ferir
e la
func
ţii, r
ecur
gînd
la a
rgum
entă
ri.
Apl
icaţ
ii al
e fu
ncţie
i de
gra
dul
II ş
i pr
o-•
prie
tăţil
or a
cest
eia
(incl
usiv
la r
ezol
vare
a in
ecua
ţiilo
r de
grad
ul II
).
Func
ţia
•:fR
R→
, (
)3
fx
x=
. Pr
oprie
tăţi
(zer
ou, m
onot
onie
, sem
n).
utili
zare
a a
lgor
itmul
ui d
e st
idiu
al f
uncţ
ii- -
lor s
tudi
ate
în re
zolv
ări d
e pr
oble
me,
situ
a-ţii
-pro
blem
ă, în
stud
iere
a uno
r pro
cese
fizi
-ce
, chi
mic
e, b
iolo
gice
, eco
nom
ice,
soc
iale
m
odel
ate
prin
func
ţii;
just
ifica
re a
unu
i dem
ers
sau
rezu
ltat m
a- -
tem
atic
obţ
inut
sau
indi
cat c
u st
udiu
l şiru
-ril
or, f
uncţ
iilor
, re
curg
înd
la a
rgum
entă
ri,
dem
onst
raţii
;in
vest
igar
e a
valo
rii d
e ad
evăr
a u
nei a
fir-
-m
aţii,
pro
pozi
ţii, i
nclu
siv
cu aj
utor
ul ex
em-
plel
or, c
ontra
exem
plel
or.
Met
ode
şi a
ctiv
ităţi
de in
stru
ire:
exer
ciţiu
l; pr
oble
mat
izar
ea;
algo
ritm
izar
ea;
activ
itate
a în
gru
p; st
udiu
l de c
az, c
u ap
licaţ
ii pr
actic
e; jo
curi
dida
ctic
e; a
nalo
gia;
con
trae-
xem
plul
; mat
ricea
de
asoc
iere
; har
ta n
oţio
na-
lă; e
xplo
zia
stel
ară;
rela
ţii in
tra- ş
i int
erdi
sci-
plin
are;
lucr
ări g
rafic
e et
c.Ac
tivită
ţi de
eva
luar
e:ev
alua
rea f
orm
ativ
ă, ev
alua
rea fi
nală
; eva
lua-
rea
asis
tată
de
calc
ulat
or; t
esta
rea;
pro
be o
ra-
le, s
cris
e, g
rafic
e; p
roie
ctul
; inv
estig
aţia
etc
.
4.1.
Ide
ntifi
care
a şi
apl
icar
ea t
erm
ino-
logi
ei, a
not
aţiil
or a
fere
nte
noţiu
nilo
r de
ecua
ţie, i
necu
aţie
, sis
tem
de
ecua
ţii, s
is-
tem
de
inec
uaţii
în d
iver
se c
onte
xte.
4.2.
Ana
lizar
ea r
ezol
vării
une
i ec
uaţii
, in
ecua
ţii, s
iste
m în
con
text
ul c
orec
titud
i-ni
i, al
sim
plită
ţii, a
l cla
rităţ
ii şi
al s
emni
fi-ca
ţiei r
ezul
tate
lor.
IV. E
cuaţ
ii, in
ecua
ţii, s
iste
me
Noţ
iune
a de
ecu
aţie
.Tra
nsfo
rmăr
i ech
iva-
•le
nte.
Ecua
ţii d
e fo
rma
•0
axb
+=
, ,ab
R∈
şi re
duct
ibile
la a
cest
ea.
Ecua
ţii d
e gr
adul
II c
u o
necu
nosc
ută
şi re
-•
duct
ibile
la a
cest
ea.
Exer
ciţii
de:
rezo
lvar
e a ec
uaţii
lor,
inec
uaţii
lor,
siste
mel
or;
-ef
ectu
are
a tra
nsfo
rmăr
ilor
echi
vale
nte
-pe
ntru
a o
bţin
e ec
uaţii
, ine
cuaţ
ii, s
iste
me
echi
vale
nte
cu c
ele
date
;re
zolv
are
a si
stem
elor
de
două
ecu
aţii
de
-gr
adul
I cu
dou
ă ne
cuno
scut
e pr
in d
iver
se
met
ode:
met
oda
redu
cerii
, met
oda
subs
ti-tu
ţiei,
met
oda
grafi
că;
51
4.3.
Tran
spun
erea
une
i s
ituaţ
ii-pr
oble
-m
ă în
lim
baju
l ec
uaţii
lor,
al i
necu
aţiil
or
şi/s
au s
iste
mel
or d
e ec
uaţii
, re
zolv
area
pr
oble
mei
obţ
inut
e şi
int
erpr
etar
ea r
e-zu
ltatu
lui.
4.4.
Ale
gere
a m
etod
ei a
decv
ate
de re
zol-
vare
a e
cuaţ
iilor
, ine
cuaţ
iilor
, sis
tem
elor
de
ecu
aţii
şi in
ecua
ţii.
4.5.
Tran
spun
erea
pro
blem
elor
cu
text
în
limba
j mat
emat
ic în
con
text
ul r
ezol
vării
ec
uaţii
lor,
sist
emel
or d
e ec
uaţii
sau
re-
duct
ibile
la a
cest
ea.
4.6.
Cla
sific
area
ecu
aţiil
or,
inec
uaţii
lor,
sist
emel
or d
e ec
uaţii
şi i
necu
aţii
după
di-
vers
e cr
iterii
.
4.7.
Ela
bora
rea
unui
pla
n de
acţ
iuni
pri-
vind
rezo
lvar
ea p
robl
emei
, util
izîn
d ec
ua-
ţii, i
necu
aţii,
sist
eme
de e
cuaţ
ii, in
ecua
ţii,
incl
usiv
a p
robl
emel
or d
in p
ract
ică.
Ecua
ţii r
aţio
nale
cu
o ne
cuno
scut
ă şi
re-
•du
ctib
ile la
ace
stea
.
Sist
eme d
e dou
ă ecu
aţii
de g
radu
l I cu
dou
ă •
necu
nosc
ute
şi re
duct
ibile
la e
le.
Rez
olva
rea
prob
lem
lor c
u te
xt c
u aj
utor
ul
•ec
uaţii
lor ş
i /sa
u si
stem
elor
de
ecua
ţii.
Inec
uaţii
de
grad
ul I
şi g
radu
l II
cu o
ne-
•cu
nosc
ută
şi re
duct
ibile
la a
cest
ea. M
etod
a in
terv
alel
or. M
etod
a gr
afică
.
Inec
uaţii
raţio
nale
cu
o ne
cuno
scut
ă şi
re-
•du
ctib
ile la
ace
stea
. Met
oda
inte
rval
elor
.
Sist
eme
de in
ecua
ţii d
e gr
adul
I cu
o n
ecu-
•no
scut
ă şi
redu
ctib
ile la
ace
stea
.
trans
pune
re a
une
i pro
blem
e,
situ
aţii-
pro-
-bl
emă
în li
mba
jul e
cuaţ
iilor
, ine
cuaţ
iilor
şi/
sau
al si
stem
elor
, rez
olva
rea
prob
lem
ei o
b-ţin
ute
şi in
terp
reta
rea
rezu
ltatu
lui;
rezo
lvar
e a
ecua
ţiilo
r raţ
iona
le;
-ap
licar
e a
met
odei
inte
rval
elor
în re
zolv
ări
-de
inec
uaţii
,el
abor
are
a un
ui p
lan
de a
cţiu
ni p
rivin
d -
rezo
lvar
ea p
robl
emei
, util
izîn
d ec
uaţii
, ine
-cu
aţii,
sis
tem
e de
ecu
aţii,
inec
uaţii
, inc
lu-
siv
a pr
oble
mel
or d
in p
ract
ică;
just
ifica
re a
unu
i dem
ers
sau
rezu
ltat m
a- -
tem
atic
obţ
inut
sau
ind
icat
cu
ineg
alită
ţi,
ecua
ţii, i
necu
aţii,
sis
tem
e, r
ecur
gînd
la a
r-gu
men
tări,
dem
onst
raţii
, exe
mpl
e, c
ontra
-ex
empl
e.
Met
ode
şi a
ctiv
ităţi
de in
stru
ire:
met
oda e
xerc
iţiul
ui; p
robl
emat
izar
ea; a
lgor
it-m
izar
ea; a
ctiv
itate
a în
gru
p; s
tudi
ul d
e ca
z,
cu a
plic
aţii
prac
tice;
jocu
ri di
dact
ice;
ana
lo-
gia;
con
traex
empl
ul;
mat
ricea
de
asoc
iere
; ha
rta n
oţio
nală
; exp
lozi
a st
elar
ă; re
laţii
intra
- şi
inte
rdis
cipl
inar
e; lu
crăr
i gra
fice
etc.
Activ
ităţi
de e
valu
are:
eval
uare
a fo
rmat
ivă,
eva
luar
ea fi
nală
; eva
-lu
area
asi
stat
ă de
cal
cula
tor;
test
area
; pro
be
oral
e, sc
rise,
gra
fice;
pro
iect
ul; i
nves
tigaţ
ia
etc.
52
5.1.
Cla
sific
area
şi c
ompa
rare
a fig
urilo
r ge
omet
rice
stud
iate
dup
ă di
vers
e cr
iterii
.
5.2.
Rep
reze
ntar
ea î
n pl
an a
figu
rilor
ge
omet
rice
stud
iate
, util
izîn
d in
stru
-men
-te
le d
e de
sen
şi a
plic
area
repr
ezen
tăril
or
resp
ectiv
e în
rezo
lvăr
i de
prob
lem
e.
5.3.
Apl
icar
ea p
ropr
ietă
ţilor
figu
rilor
ge-
omet
rice
stud
iate
în
dive
rse
dom
enii,
în
situ
aţii
real
e şi
/sau
mod
elat
e.
5.4.
Tra
nspu
nere
a un
ei s
ituaţ
ii-pr
oble
-m
ă în
lim
baju
l ge
omet
ric,
rezo
lvar
ea
prob
lem
ei o
bţin
ute
şi i
nter
pret
area
re-
zulta
tulu
i.
5.5.
Sel
ecta
rea
din
mul
ţimea
de
info
rma-
ţii c
ules
e sa
u in
dica
te a
dat
elor
nec
esar
e pe
ntru
rezo
lvar
ea p
robl
emei
de
geom
etrie
în
situ
aţii
real
e şi
/sau
mod
elat
e, r
ezol
va-
rea
prob
lem
ei o
bţin
ute/
date
.
5.6.
A
plic
area
m
etod
ei
triun
ghiu
rilor
co
ngru
ente
şi/s
au a
sem
enea
în s
ituaţ
ii re
-al
e şi
/sau
mod
elat
e;
V. U
nghi
uri,
triu
nghi
uri,
patr
ulat
ere.
R
ecap
itula
re şi
com
plet
ări
Ung
hiur
i. C
lasi
ficar
ea u
nghi
urilo
r. Pr
opri-
•et
ăţi.
Triu
nghi
. Ele
men
tele
triu
nghi
ului
. Cla
sifi-
•ca
rea
triun
ghiu
rilor
.
Con
grue
nţa
triun
ghiu
rilor
.•
Ase
măn
area
triu
nghi
urilo
r.•
Patru
late
re.
•
Patru
late
re
parti
cula
re:
para
lelo
gram
ul,
•dr
eptu
nghi
ul,
rom
bul,
pătra
tul,
trape
zul.
Prop
rietă
ţi. C
riter
ii.
Polig
oane
con
vexe
. El
emen
te.
Noţ
iune
a •
de p
olig
on re
gula
t. Tr
iung
hiul
regu
lat,
pă-
tratu
l, he
xago
nul r
egul
at.
Exer
ciţii
de:
clas
ifica
re ş
i com
para
re a
figu
rilor
geo
me-
-tri
ce st
udia
te;
repr
ezen
tare
în p
lan
a fig
urilo
r geo
met
rice
-st
udia
te, u
tiliz
înd
inst
rum
ente
le d
e de
sen,
ca
lcul
ator
ul ş
i apl
icar
ea re
prez
entă
rilor
re-
spec
tive
în re
zolv
ări d
e pr
oble
me;
aplic
are
a pr
oprie
tăţil
or fi
guril
or g
eom
etri-
-ce
stud
iate
în d
iver
se d
omen
ii;
anal
iză
şi in
terp
reta
re a
rezu
ltate
lor o
bţin
u- -
te p
rin re
zolv
area
uno
r pro
blem
e di
n pr
ac-
tică
cu re
ferir
e la
figu
rile
geom
etric
e st
udi-
ate
şi la
uni
tăţil
e de
măs
ură
rele
vant
e;
just
ifica
re a
unu
i dem
ers
sau
rezu
ltat m
a- -
tem
atic
, obţ
inut
sau
ind
icat
cu
figur
i g
e-om
etric
e, r
ecur
gînd
la d
emon
stra
ţii, a
rgu-
men
tări;
aplic
are
a m
etod
ei t
riung
hiur
ilor
cong
ru-
-en
te şi
/sau
ase
men
ea în
situ
aţii
real
e şi
/sau
m
odel
ate;
cons
truire
a u
nor s
ecve
nţe
sim
ple
de ra
ţio-
-na
men
t ded
uctiv
, rez
olva
re a
uno
r pr
oble
-m
e de
dem
onst
raţie
;
inve
stig
are
a va
lorii
de
adev
ăr a
une
i afir
- -
maţ
ii, p
ropo
ziţii
, inc
lusi
v cu
ajut
orul
exem
-pl
elor
, con
traex
empl
elor
.
53
5.7.
Jus
tifica
rea
unui
dem
ers
sau
rezu
l-ta
t mat
emat
ic o
bţin
ut sa
u in
dica
t cu
figur
i ge
omet
rice
recu
rgîn
d la
arg
umen
tări,
de-
mon
stra
ţii.
5.8.
Con
stru
irea
uno
r sec
venţ
e sim
ple d
e ra
ţiona
men
t ded
uctiv
.
5.9.
Inve
stig
area
val
orii
de a
devă
r a u
nei
afirm
aţii,
pro
pozi
ţii.
Met
ode
şi a
ctiv
ităţi
de in
stru
ire:
met
oda e
xerc
iţiul
ui; p
robl
emat
izar
ea; d
emon
-st
raţia
; mod
elar
ea; a
ctiv
itate
a în
gru
p; st
udiu
l de
caz
, cu
aplic
aţii
prac
tice;
jocu
ri di
dact
ice;
an
alog
ia; c
ontra
exem
plul
; mat
ricea
de
asoc
i-er
e; h
arta
noţ
iona
lă;
expl
ozia
ste
lară
; re
laţii
in
tra-
şi in
terd
isci
plin
are;
lucr
ări p
ract
ice
pe
tere
n şi
de
labo
rato
r etc
.Ac
tivită
ţi de
eva
luar
e:ev
alua
rea
form
ativ
ă, e
valu
area
fina
lă;
eva-
luar
ea a
sist
ată
de c
alcu
lato
r; te
star
ea;
prob
e sc
rise;
luc
rări
pra
ctic
e pe
ter
en;
proi
ectu
l; in
vest
igaţ
ia e
tc.
6.1.
Rep
reze
ntar
ea în
pla
n a
figur
ilor g
e-om
etric
e st
udia
te, u
tiliz
înd
inst
rum
ente
le
de d
esen
şi a
plic
area
rep
reze
ntăr
ilor
re-
spec
tive
în re
zolv
ări d
e pr
oble
me.
6.2.
Rec
unoa
şter
ea ş
i de
scri
erea
ele
-m
ente
lor
unui
cer
c, î
ntr-o
con
figur
aţie
ge
omet
rică
dată
.
6.3.
A
plic
area
pro
prie
tăţil
or t
riung
hiu-
rilor
, pa
trula
tere
lor
însc
rise
într-
un c
erc
şi c
ircum
scris
e un
ui c
erc
în r
ezol
vări
de
prob
lem
e, i
nclu
siv
prob
lem
e di
n pr
acti-
că.
V
I. C
ercu
l
Defi
niţia
cer
culu
i. El
emen
te.
Prop
rietă
ţi.
•Ta
ngen
ta la
cer
c.
Dis
cul.
Elem
ente
. Pro
prie
tăţi.
•
Ung
hi la
cen
tru, u
nghi
însc
ris în
cer
c. A
rc
•de
cer
c.
Prop
rieta
tea
coar
delo
r eg
al d
epăr
tate
de
•ce
ntru
l ce
rcul
ui.
Prop
rieta
tea
arce
lor
cu-
prin
se în
tre c
oard
e pa
rale
le.
Triu
nghi
însc
ris în
cer
c.•
Triu
nghi
circ
umsc
ris u
nui c
erc.
•
Patru
late
r îns
cris
în c
erc.
•
Patru
late
r circ
umsc
ris u
nui c
erc.
•
Exer
ciţii
de:
iden
tifica
re -
, des
crie
re v
erba
lă ş
i în
scris
a
figur
ilor g
eom
etric
e st
udia
te;
clas
ifica
re ş
i com
para
re a
figu
rilor
geo
me-
-tri
ce st
udia
te;
repr
ezen
tare
în p
lan
a fig
urilo
r geo
met
rice
-st
udia
te, u
tiliz
înd
inst
rum
ente
le d
e de
sen,
ca
lcul
ator
ul ş
i apl
icar
ea re
prez
entă
rilor
re-
spec
tive
în re
zolv
ări d
e pr
oble
me.
ap
licar
e a
prop
rietă
ţilor
figu
rilor
geo
met
ri- -
ce st
udia
te în
div
erse
dom
enii;
anal
iză
şi in
terp
reta
re a
rezu
ltate
lor o
bţin
u- -
te p
rin re
zolv
area
uno
r pro
blem
e di
n pr
ac-
tică
cu re
ferir
e la
figu
rile
geom
etric
e st
udi-
ate
şi la
uni
tăţil
e de
măs
ură
rele
vant
e;
54
6.4.
Tra
nspu
nere
a un
ei s
ituaţ
ii-pr
oble
-m
ă re
ferit
oare
la c
erc,
triu
nghi
sau
pat
ru-
late
r îns
cris
, circ
umsc
ris în
lim
baju
l geo
-m
etric
, rez
olva
rea
prob
lem
ei o
bţin
ute
şi
inte
rpre
tare
a re
zulta
tulu
i.
6.5.
Jus
tifica
rea
unui
dem
ers s
au re
zulta
t m
atem
atic
, obţ
inut
sau
ind
icat
, cu
figur
i ge
omet
rice,
recu
rgîn
d la
arg
umen
tări,
de-
mon
stra
ţii.
6.6.
Con
stru
irea
uno
r sec
venţ
e sim
ple d
e ra
ţiona
men
t ded
uctiv
.
6.7.
Inve
stig
area
val
orii
de a
devă
r a u
nei
afirm
aţii,
pro
pozi
ţii.
ju
stifi
care
a u
nui d
emer
s sa
u re
zulta
t ma-
-te
mat
ic, o
bţin
ut s
au in
dica
t, cu
figu
ri g
e-om
etric
e;
cons
truire
a u
nor s
ecve
nţe
sim
ple
de ra
ţio-
-na
men
t ded
uctiv
, rez
olva
re a
uno
r pr
oble
-m
e si
mpl
e de
dem
onst
raţie
;in
vest
igar
e a
valo
rii d
e ad
evăr
a u
nei a
fir-
-m
aţii,
pro
pozi
ţii c
u aj
utor
ul d
emon
stra
ţii-
lor,
exe
mpl
elor
, con
traex
empl
elor
.
Met
ode
şi a
ctiv
ităţi
de in
stru
ire:
met
oda e
xerc
iţiul
ui; p
robl
emat
izar
ea; a
lgor
it-m
izar
ea; d
emon
stra
ţia; m
odel
area
; act
ivita
tea
în g
rup;
stu
diul
de
caz,
cu
aplic
aţii
prac
tice;
jo
curi
dida
ctic
e; a
nalo
gia;
con
traex
empl
ul;
mat
ricea
de
asoc
iere
; har
ta n
oţio
nală
; re
laţii
in
tra-
şi i
nter
disc
iplin
are;
luc
rări
prac
tice
şi
de la
bora
tor e
tc.
Activ
ităţi
de e
valu
are:
eval
uare
a for
mat
ivă,
eval
uare
a fina
lă; e
valu
a-re
a as
ista
tă d
e ca
lcul
ator
; tes
tare
a; p
robe
scri-
se,
prac
tice;
pro
iect
ul; i
nves
tigaţ
ia e
tc.
55
7.1.
Rec
unoa
şter
ea î
n di
vers
e en
unţu
ri şi
util
izar
ea î
n re
zolv
ări
de p
robl
eme
a fo
rmul
elor
de
calc
ul a
arii
lor t
riung
hiul
ui,
patru
late
relo
r, di
scul
ui.
7.2.
Ale
gere
a re
prez
entă
-rilo
r geo
met
rice
adec
vate
în v
eder
ea c
alcu
lulu
i lun
gim
ilor
de s
egm
ente
, măs
urilo
r de
ungh
iuri
şi d
e ar
ii.
7.3.
Util
izar
ea a
lgor
itmilo
r de
cal
cul
a ar
iilor
figu
rilor
geo
met
rice
plan
e în
alte
do
men
ii (fi
zică
, geo
grafi
e, b
iolo
gie,
isto
-rie
etc
).
7.4.
Jus
tifica
rea
unui
dem
ers s
au re
zulta
t m
atem
atic
, obţ
inut
sau
ind
icat
, cu
figur
i ge
omet
rice,
recu
rgîn
d la
arg
umen
tări.
7.5.
Con
stru
irea
uno
r sec
venţ
e sim
ple d
e ra
ţiona
men
t ded
uctiv
.
7.6.
Inve
stig
area
val
orii
de a
devă
r a u
nei
afirm
aţii,
pro
pozi
ţii.
VII
. Ari
i
Noţ
iune
a de
arie
. •
Aria
triu
nghi
ului
(•
1 2a
Aa
h=
⋅, f
orm
ula
lui
Her
on).
Aria
par
alel
ogra
mul
ui (
•a
Aa
h=
⋅).
Aria
dr
eptu
nghi
ului
, rom
bulu
i, pă
tratu
lui.
Aria
trap
ezul
ui.
•
Noţ
iune
a de
pol
igon
regu
lat.
Aria
hex
ago-
•nu
lui r
egul
at. A
ria tr
iung
hiul
ui e
chila
tera
l.
Lung
imea
cer
culu
i. A
ria d
iscu
lui.
•
Exer
ciţii
de:
repr
ezen
tare
în p
lan
a fig
urilo
r geo
met
rice
-st
udia
te, u
tiliz
înd
inst
rum
ente
le d
e de
sen,
ca
lcul
ator
ul ş
i apl
icar
ea re
prez
entă
rilor
re-
spec
tive
în re
zolv
ări d
e pr
oble
me
de c
alcu
l de
arii
; ap
licar
e a
calc
ulul
ui a
riilo
r fig
urilo
r ge
o- -
met
rice
stud
iate
în d
iver
se d
omen
ii;an
aliz
ă şi
inte
rpre
tare
a re
zulta
telo
r obţ
inu-
-te
prin
rez
olva
rea
unor
pro
blem
e pr
actic
e cu
refe
rire
la fi
guril
e ge
omet
rice
stud
iate
şi
la u
nită
ţile
de m
ăsur
ă re
leva
nte
ariil
or;
just
ifica
rea
unui
dem
ers
sau
rezu
ltat m
ate-
-m
atic
, obţ
inut
sau
indi
cat,
cu a
rii d
e fi
guri
geom
etric
e, r
ecur
gînd
la
argu
men
tări,
de-
mon
stra
ţii;
cons
truire
a u
nor s
ecve
nţe
sim
ple
de ra
ţio-
-na
men
t ded
uctiv
, rez
olva
re a
uno
r pr
oble
-m
e si
mpl
e de
dem
onst
raţie
;in
vest
igar
e a
valo
rii d
e ad
evăr
a u
nei
-afi
rmaţ
ii, p
ropo
ziţii
, in
clus
iv
cu a
juto
rul
exem
plel
or, c
ontra
exem
plel
or.
Met
ode
şi a
ctiv
ităţi
de
inst
ruire
: ex
erci
ţiul;
prob
lem
atiz
area
; al
gorit
miz
area
; de
mon
stra
ţia; m
odel
area
; act
ivita
tea
în g
rup;
st
udiu
l de
caz,
cu
aplic
aţii
prac
tice;
jocu
ri di
-da
ctic
e; a
nalo
gia;
con
traex
empl
ul;
mat
ricea
de
aso
cier
e; h
arta
noţ
iona
lă; e
xplo
zia
stel
ară;
re
laţii
intra
- şi i
nter
disc
iplin
are;
lucr
ări p
rac-
tice
şi d
e la
bora
tor;
inst
ruire
a as
ista
tă d
e ca
l-cu
lato
r et
c.Ac
tivită
ţi de
eva
luar
e:ev
alua
rea
form
ativ
ă, e
valu
area
fina
lă; e
valu
a-re
a as
istat
ă de
cal
cula
tor;
testa
rea;
pro
be s
cri-
se; p
robe
pra
ctic
e; p
roie
ctul
; inv
estig
aţia
etc
.
56
8.1.
Ide
ntifi
care
a în
div
erse
enu
nţur
i şi
cl
asifi
care
a du
pă d
iver
se c
riter
ii a
polie
-dr
elor
stud
iate
.
8.2.
Apl
icar
ea t
erm
inol
ogie
i, a
nota
ţii-
lor
afe
rent
e no
ţiuni
i de
polie
dru,
pris
mă,
pi
ram
idă,
trun
chi d
e pi
ram
idă
în d
iver
se
cont
exte
.
8.3.
Cal
cula
rea
ariil
or, s
upra
feţe
lor,
vo-
lum
elor
pol
iedr
elor
, ut
ilizî
nd f
orm
ulel
e co
resp
unză
toar
e şi
/sau
arii
le d
esfă
şura
telo
r ace
stor
a.
8.4.
Tra
nspu
nere
a un
ei s
ituaţ
ii-pr
oble
-m
ă în
lim
baju
l ge
omet
ric,
rezo
lvar
ea
prob
lem
ei o
bţin
ute
şi i
nter
pret
area
re-
zulta
tulu
i.
8.5.
Jus
tifica
rea
unui
dem
ers s
au re
zulta
t m
atem
atic
, obţ
inut
sau
ind
icat
, cu
figur
i ge
omet
rice,
recu
rgîn
d la
arg
umen
tări.
8.6.
Inve
stig
area
val
orii
de a
devă
r a u
nei
afirm
aţii,
pro
pozi
ţii.
VII
I. Po
liedr
e
Noţ
iune
a de p
rism
ă. C
lasi
ficar
ea p
rism
elor
•
(pris
mă
drea
ptă,
pris
mă
oblic
ă, p
rism
ă re
-gu
lată
, par
alel
ipip
ed, p
aral
elip
iped
dre
pt-
ungh
ic, p
aral
elip
iped
dre
pt, c
ubul
).
Elem
ente
ale
pris
mei
(vî
rf, m
uchi
i, ba
ză,
•fa
ţă l
ater
ală,
înă
lţim
e, d
iago
nală
). D
esfă
-şu
rata
supr
afeţ
ei u
nei p
rism
e dr
epte
.
Cal
culu
l ar
iilor
su
praf
eţel
or,
volu
mel
or
•pr
ism
elor
dre
pte.
Noţ
iune
a de
pira
mid
ă. C
lasi
ficar
ea p
iram
i-•
delo
r.
Elem
ente
ale p
iram
idei
(vîrf
, muc
hii,
bază
, •
faţă
late
rală
, înă
lţim
e, a
pote
mă)
. Des
făşu
-ra
ta su
praf
eţei
pira
mid
ei.
Cal
culu
l ar
iilor
su
praf
eţel
or,
volu
mel
or
•pi
ram
idel
or re
gula
te (t
riung
hiul
are,
pat
ru-
late
re, h
exag
onal
e).
Trun
chiu
l de
pira
mid
ă. E
lem
ente
. Cla
sifi-
•ca
re.
Exer
ciţii
de:
iden
tifica
re,
desc
riere
ver
bală
şi
în s
cris
, -
utili
zînd
not
aţiil
e re
spec
tive
a po
liedr
elor
st
udia
te şi
/sau
a e
lem
ente
lor a
cest
ora;
repr
ezen
tare
în
plan
a c
orpu
rilor
geo
me-
-tri
ce s
tudi
ate,
util
izîn
d in
stru
men
tele
de
dese
n, c
alcu
lato
rul,
şi a
plic
area
repr
ezen
tă-
rilor
resp
ectiv
e în
rezo
lvăr
i de
prob
lem
e de
ca
lcul
de
arii
şi/s
au v
olum
e;
calc
ul a
arii
lor s
upra
feţe
lor ş
i/sau
vol
ume-
-lo
r pol
iedr
elor
stu
diat
e în
situ
aţii
real
e şi
/sa
u m
odel
ate;
anal
iză
şi in
terp
reta
re a
rezu
ltate
lor o
bţin
u- -
te p
rin r
ezol
vare
a un
or p
robl
eme
prac
tice
cu re
ferir
e la
pol
iedr
ele
stud
iate
şi la
uni
tă-
ţile
de m
ăsur
ă re
leva
nte
ariil
or, v
olum
elor
;ju
stifi
care
a un
ui d
emer
s sa
u re
zulta
t mat
e- -
mat
ic o
bţin
ut s
au i
ndic
at c
u po
liedr
e, r
e-cu
rgîn
d la
arg
umen
tări,
dem
onst
raţii
; in
vest
igar
e a
valo
rii d
e ad
evăr
a u
nei a
fir-
-m
aţii.
Met
ode
şi a
ctiv
ităţi
de in
stru
ire:
exer
ciţiu
l; pr
oble
mat
izar
ea;
dem
onst
raţia
; m
odel
area
; stu
diul
de
caz,
cu
aplic
aţii
prac
-tic
e; j
ocur
i di
dact
ice;
mat
ricea
de
asoc
iere
; ha
rta n
oţio
nală
; rel
aţii
intra
- şi
inte
rdis
cipl
i-na
re; l
ucră
ri pr
actic
e şi
de
labo
rato
r; in
stru
i-re
a as
ista
tă d
e ca
lcul
ator
etc
.Ac
tivită
ţi de
eva
luar
e:ev
alua
rea
form
ativ
ă, e
valu
area
fina
lă; e
valu
-ar
ea a
sist
ată
de c
alcu
lato
r; te
star
ea;
prob
e sc
rise,
pra
ctic
e; p
roie
ctul
; inv
estig
aţia
etc
.
57
9.1.
Ide
ntifi
care
a în
div
erse
enu
nţur
i şi
cl
asifi
care
a du
pă d
iver
se c
riter
ii a
corp
u-ril
or ro
tund
e st
udia
te.
9.2.
Cal
cula
rea
ariil
or su
praf
eţel
or, v
olu-
mel
or co
rpur
ilor r
otun
de, u
tiliz
înd
form
u-le
le c
ores
punz
ătoa
re ş
i /sa
u de
sfăş
urat
ele
aces
tora
.
9.3.
Tra
nspu
nere
a un
ei p
robl
eme,
situ
-aţ
ii-pr
oble
mă
în l
imba
jul
geom
etric
pri-
vind
cor
puril
e ro
tund
e, s
tudi
ate,
rez
olva
-re
a pr
oble
mei
obţ
inut
e şi
inte
rpre
tare
a re
zulta
tulu
i.
9.4.
Jus
tifica
rea
unui
dem
ers s
au re
zulta
t m
atem
atic
, obţ
inut
sau
ind
icat
, cu
figur
i sa
u co
rpur
i ge
omet
rice,
rec
urgî
nd l
a ar
-gu
men
tări.
9.5.
Inve
stig
area
val
orii
de a
devă
r a u
nei
afirm
aţii,
pro
pozi
ţii.
IX. C
orpu
ri r
otun
de
Noţ
iune
a de
cili
ndru
. Cla
sific
area
cili
ndri-
•lo
r (c
ilind
rul
circ
ular
dre
pt, c
ilind
rul
cir-
cula
r obl
ic).
Ele
men
te a
le c
ilind
rulu
i (r
ază,
dia
me-
•tru
, baz
ă, s
upra
faţa
late
rală
, ge
nera
toar
e,
înăl
ţime,
axă
de
sim
etrie
, sec
ţiune
axi
ală)
. D
esfă
şura
ta s
upra
feţe
i unu
i cili
ndru
circ
u-la
r dre
pt.
Cal
culu
l arii
lor s
upra
feţe
lor,
volu
mel
or c
i-•
lindr
ului
circ
ular
dre
pt.
Noţ
iune
a de
con
. C
lasi
ficar
ea c
onur
ilor
•(c
on c
ircul
ar d
rept
, con
circ
ular
obl
ic).
Elem
ente
ale
con
ului
(vîrf
, baz
ă, su
praf
aţa
•la
tera
lă, î
nălţi
me,
gen
erat
oare
, axă
de
si-
met
rie,
secţ
iune
axi
ală)
. D
esfă
şura
ta s
u-pr
afeţ
ei c
onul
ui c
ircul
ar d
rept
.
Cal
culu
l ar
iilor
su
praf
eţel
or,
volu
mel
or
•co
nulu
i circ
ular
dre
pt.
Trun
chiu
l de
con
circ
ular
dre
pt. E
lem
ente
. •
Des
făşu
rata
sup
rafe
ţei
trunc
hiul
ui d
e co
n ci
rcul
ar d
rept
.
Sfer
a. C
orpu
l sf
eric
. El
emen
te (
cent
ru,
•ra
ză, d
iam
etru
). A
ria su
praf
eţei
sfer
ice.
Volu
mul
cor
pulu
i sfe
ric.
•
Exe
rciţi
i de:
iden
tifica
re, d
escr
iere
ver
bală
şi în
scris
, util
i- -
zînd
not
aţiil
e re
spec
tive
a c
orpu
rilor
rotu
nde
studi
ate ş
i/sau
a el
emen
telo
r ace
stora
;re
prez
enta
re în
pla
n a
corp
urilo
r ge
omet
rice
-stu
diat
e, ut
ilizî
nd in
strum
ente
le d
e des
en, c
al-
cula
toru
l, şi
aplic
area
repr
ezen
tăril
or re
spec
-tiv
e în
rezo
lvăr
i de
prob
lem
e de
cal
cul d
e ar
ii şi/
sau
volu
me;
ca
lcul
a a
riilo
r sup
rafe
ţelo
r şi/s
au v
olum
elor
-
corp
urilo
r rot
unde
stud
iate
în
situa
ţii re
ale ş
i/sa
u m
odel
ate;
crea
re ş
i rez
olva
re a
uno
r pr
oble
me
simpl
e,
-po
rnin
d de
la u
n m
odel
geo
met
ric in
dica
t;an
aliz
ă şi
inte
rpre
tare
a r
ezul
tate
lor
obţin
ute
-pr
in re
zolv
area
uno
r pro
blem
e pr
actic
e cu
re-
ferir
e la
corp
urile
rotu
nde s
tudi
ate ş
i la u
nită
-ţil
e de m
ăsur
ă rel
evan
te ar
iilor
, vol
umel
or;
justi
ficar
ea u
nui d
emer
s sau
rezu
ltat m
atem
a- -
tic o
bţin
ut s
au in
dica
t cu
corp
urile
rot
unde
, re
curg
înd
la ar
gum
enăr
i, de
mon
straţ
ii;
inve
stiga
re a
val
orii
de a
devă
r a u
nei a
firm
a- -
ţii, p
ropo
ziţii
, inc
lusiv
cu aj
utor
ul ex
empl
elor
, co
ntra
exem
plel
or, d
emon
straţ
iilor
.M
etod
e şi a
ctiv
ităţi
de in
strui
re:
exer
ciţiu
l; pr
oble
mat
izar
ea; a
lgor
itmiz
area
; de
-m
onstr
aţia
; mod
elar
ea; s
tudi
ul d
e caz
, cu
aplic
a-ţii
pra
ctic
e; jo
curi
dida
ctic
e; a
nalo
gia;
con
trae-
xem
plul
; mat
ricea
de
asoc
iere
; har
ta n
oţio
nală
; re
laţii
intra
- şi i
nter
disc
iplin
are;
lucr
ări p
ract
ice
pe te
ren
şi de
labo
rato
r; in
strui
rea a
sista
tă d
e cal
-cu
lato
r et
c.Ac
tivită
ţi de
eval
uare
:ev
alua
rea
form
ativ
ă, ev
alua
rea
final
ă; e
valu
area
as
istat
ă de c
alcu
lato
r; te
stare
a; p
robe
scris
e; p
ro-
be p
ract
ice;
pro
iect
ul; i
nves
tigaţ
ia et
c.
58
VII. Strategii didactice: orientări generale
Cadrele didactice îşi pot alege metodele şi tehnicile de predare şi îşi pot adapta practicile pedagogice în funcţie de ritmul de învăţare şi de particularităţile elevilor. Profesorii au obligaţia de a stabili obiective şi de a organiza şi desfăşura activităţi de învăţare care să ofere posibilităţi de progres şcolar pentru toţi elevii, incluzînd băieţii şi fetele, elevii cu dizabilităţi, cu deficienţe psihomotorii sau cerinţe medicale speciale, elevii, provenind din diverse medii culturale şi sociale, elevii aparţinînd diferitelor etnii etc. Reconsiderarea finalităţilor şi a conţinuturilor învăţămîntului, axarea pe formarea de competenţe este însoţită de reevaluarea şi înnoirea strategi-ilor, tehnologiilor şi metodelor folosite în practica educaţională la matematică. Aces-tea vizează următoarele aspecte:
aplicarea • strategiilor, tehnologiilor, metodelor centrate pe elev, pe activiza-rea structurilor cognitive şi operatorii ale elevilor, pe exersarea potenţialului psihofizic şi intelectual al acestora, pe transformarea elevului în copartici-pant la propria formare; folosirea unor metode care să favorizeze relaţia nemijlocită a elevului cu •obiectele cunoaşterii, prin recurgere la modele concrete;accentuarea • caracterului formativ al strategiilor, tehnologiilor, metodelor utili-zate în activitatea de predare-învăţare-evaluare, acestea asumîndu-şi o intervenţie mai activă şi mai eficientă în cultivarea potenţialului individual, în dezvoltarea ca-pacităţilor de a opera cu informaţiile asimilate, de a aplica şi evalua cunoştinţele dobîndite, de a investiga ipoteze şi de a căuta soluţii adecvate de rezolvare a pro-blemelor sau a situaţiilor-problemă;îmbinarea şi alternanţa sistematică a activităţilor bazate pe • efortul individual al elevului (documentarea după diverse surse de informaţie, observaţia proprie, exer-ciţiul personal, instruirea programată, experimentul şi lucrul individual, tehnica muncii cu fişe etc.) cu activităţile ce solicită efortul colectiv (de echipă, de grup) de genul discuţiilor, asaltului de idei, studiului de caz etc.;însuşirea unor • metode de informare şi de documentare independentă, utili-zînd tehnologiile informaţionale şi comunicaţionale adecvate (TIC), inclu-siv reţeaua Internet, care oferă deschiderea spre autoinstruire, spre învăţare continuă.
Prin realizarea curriculumului se vor crea condiţii favorabile fiecărui elev de a-şi forma şi dezvolta competenţele într-un ritm individual, de a-şi transfera cunoş-tinţele acumulate dintr-o zonă de studiu în alta. Pentru aceasta, este util ca profesorul să-şi orienteze demersul didactic spre realizarea unor activităţi de tipul:
formularea de sarcini de prelucrare variată a informaţiilor, în scopul formării •competenţelor vizate de curriculumul şcolar;alternarea prezentării conţinuturilor, cu moduri variate de antrenare a •gîndirii;
59
solicitarea de frecvente corelaţii intra- şi interdisciplinare;•punerea elevului în situaţia ca el însuşi să formuleze sarcini de lucru adec-•vate;obţinerea de soluţii sau interpretări variate pentru aceeaşi unitate informaţi-•onală;susţinerea comunicării elev-manual – prin analiza pe text, transpunerea sim-•bolică a unor conţinuturi şi interpretarea acestora;formularea de sarcini rezolvabile prin activitatea în grup, în echipă;•organizarea unor activităţi de învăţare, permiţînd desfăşurarea sarcinilor de lucru •în ritmuri diferite;sugerarea unui algoritm al învăţării, prin ordonarea sarcinilor.•
În cadrul predării-învăţării matematicii e necesară crearea unor condiţii favorabi-le antrenării elevilor pe calea căutărilor, a cercetării, care să favorizeze învăţarea prin problematizare şi descoperire. De asemenea, este necesară crearea unor condiţii favorabile privind transferul cunoştinţelor matematice dobîndite şi conştientizate în diverse domenii, inclusiv în cotidian şi în domeniul determinat de aria curriculară. În acest aspect profesorul de matematică va utiliza orice posibilitate de a exemplifi-ca aplicaţiile matematicii în fizică, chimie, biologie, informatică, în viaţa cotidiană şi în alte domenii. Astfel cadrul didactic:
va ţine cont de posibilităţile oferite de către manualele şcolare la matematică •privind realizarea conexiunilor intra- şi interdisciplinare (probleme integra-tive; situaţii-problemă, prezente în textul manualului; itemi integrativi, pre-zenţi în probele de evaluare incluse în manual etc.);va selecta din culegerile de probleme şi exerciţii şi va propune elevilor pro-•bleme cu conţinut interdisciplinar;va selecta din materialele didactice şi metodice probleme integrative şi le va •propune elevilor în cadrul diverselor manifestări matematice (ore, activităţi extracurriculare, olimpiade etc.);va realiza, de comun accord cu profesorul de fizică, chimie, biologie, infor-•matică şi de la alte discipline, ore integrative;va organiza sistematic, în cadrul orelor şi în cadrul altor activităţi educaţiona-•le situaţii-problemă cu conţinut interdisciplinar şi/sau aplicativ;va organiza, în cadrul studierii matematicii, activităţi practice pe teren şi lu-•crări de laborator, lucrări grafice cu aspect interdisciplinar şi/sau aplicativ.
Evaluările, realizate la matematică, vor include în mod obligatoriu şi itemi re-zolvarea cărora necesită conexiuni interdisciplinare. Vor fi propuse spre realizare şi proiecte integrative, ca metodă de evaluare.
În măsura, posibilităţilor, orele de matematică vor fi asistate de calculator.Prezentul curriculum îşi propune să formeze competenţe, adică un sistem integrat
de cunoştinţe, deprinderi, capacităţi, valori şi atitudini, prin demersuri didactice care să indice explicit apropierea conţinuturilor învăţării de practica învăţării eficiente. În
60
demersul didactic, centrul acţiunii devine elevul şi nu predarea conţinuturilor matema-tice ca atare. Accentul trece de la “ce” să se înveţe, la “în ce scop” şi “cu ce rezultate”. Evaluarea se face în termeni calitativi; capătă semnificaţie de dimensiuni ale cunoştin-ţelor dobîndite, cum ar fi: esenţialitate, profunzime, funcţionalitate, durabilitate, orien-tare axiologică, stabilitate, mobilitate, diversificare, amplificare treptată.
Fiecare elev are dreptul la succes şcolar şi la atingerea standardelor de com-petenţă. Profesorii au obligaţia de a stabili sarcini de învăţare adaptate nivelului elevilor, astfel încît fiecare elev să realizeze progrese conform posibilităţilor sale. În acest context:
pentru elevii aflaţi • în risc de eşec şcolar, profesorii au obligaţia de a realiza activităţi de învăţare diferenţiate, adaptînd curriculumul şcolar a anului de studiu la posibilităţile de învăţare ale acestora;pentru elevii • cu aptitudini matematice, profesorii au obligaţia de a stabili sarcini de învăţare de nivel ridicat care să le asigure progresul.
VIII. Strategii de evaluare
Rolul fundamental al evaluării constă în asigurarea unui feed-back permanent şi corespunzător, necesar atît actorilor procesului educaţional, cît şi factorilor de de-cizie şi publicului larg. Aşadar, în procesul educaţional integrat predare-învăţare-evaluare componenta evaluare ocupă un loc nodal, de importanţă, atît psihopeda-gogică, profesională, cît şi socială. În contextul formării şi dezvoltării competenţelor evaluarea educaţională se va fundamenta pe următoarele principii:
evaluarea este un proces permanent, dimensiunea esenţială a procesului edu-•caţional şi о practică efectivă în şcoală; evaluarea depistează şi stimulează succesul elevilor, dar nu insuccesul lui, şi •nu-l pedepseşte; • evaluarea se axează pe necesitatea de a compara pregătirea elevilor cu com-petenţele specifice, subcompetenţele ale fiecărei discipline de studiu şi cu obiectivele ( operaţionale) ale fiecărei lecţii; evaluarea se fundamentează pe standarde educaţionale de stat – standarde •de competenţă – orien tate spre ceea ce va şti, ce va şti să facă şi cum va fi elevul la finalizarea şcolarizării sale;evaluarea implică utilizarea unei mari varietăţi de metode (tradiţionale şi •moderne);evaluarea este un proces reglator, care determină calitatea activităţilor şco-•lare;evaluarea trebuie să-i conducă pe elevi spre о autoapreciere corectă şi spre •о îmbunătăţire continuă a performanţelor şcolare.
În procesul educaţional la matematică profesorul va aplica: a) evaluarea iniţia-lă, realizînd funcţia prognostică; b) evaluarea curentă, realizînd funcţia formativă;
61
c) evaluarea finală (sumativă), realizînd funcţia diagnostică. Evaluările finale, reali-zate la finele anului de învăţămînt, vor demonstra dacă sînt atinse subcompetenţele preconizate pentru clasa respectivă. Prin examenul de absolvire a gimnaziului la matematică se va evalua dacă au fost formate competenţele specifice la matema-tică, preconizate pentru treapta gimnazială de învăţămînnt, şi dacă au fost atinse standardele de competenţă la matematică.
Fixînd de fiecare dată obiectivele lecţiei, profesorul le va corela cu competen-ţele specifice, subcompetenţele respective şi standardele de competenţă cores-punzătoare. Probele de evaluare, utilizate la clasă, vor conţine itemi şi sarcini prin intermediul cărora se vor evalua, prioritar, nu cunoştinţe şi capacităţi separate, ci formarea de competenţe. Exemple de astfel de itemi şi sarcini profesorul le poate selecta din ghidurile metodologice [6,7, 14], culegerile de teste la matematică şi din programa la matematică pentru examenul de absolvire a gimnaziului.
În contextul principiilor evaluării prioritară şi dominantă în procesul lecţiei/activităţii educaţionale este evaluarea curentă – evaluarea formativă. Succesul lecţiei e în funcţie de atingerea obiectivelor preconizate. În acest aspect secvenţa Evaluare este obligatorie pentru fiecare lecţie de matematică şi în cadrul acestei secvenţe se va evalua nivelul de atingere a obiectivelor lecţiei.
Evaluarea va implica, în ansamblu, utilizarea diverselor forme, metode şi tehnici. În contextul evaluării formării competenţelor prioritare vor deveni metoda proiec-telor, investigaţia, probele practice, lucrările de laborator şi grafice, testarea şi realizarea testelor docimologice integrative [6]. Este binevenită evaluarea asis-tată de calculator.
Este important ca fiecare elev şi profesor să conştientizeze că evaluarea în orice circumstanţe trebuie să fie obiectivă.
62
IX. Lista bibliografică
1. Legea Învăţămîntului. (Codul Învăţămîntului) .2. Ministerul Educaţiei şi Tineretului al Republicii Moldova. Matematica. Curricu-
lum şcolar pentru clasele a V-a – a IX-a. Chişinău, Univers Pedagogic, 2006.3. V.Guţu. Cadrul de referinţă al curriculumului naţional. Ghid metodologic, Edi-
tura Ştiinţa, Chişinău, 2007.4. V.Guţu, I.Achiri. Evaluarea curriculumului şcolar. Ghid metodologic. Chişinău,
2009.5. Matematică şi Ştiinţe. Ghiduri metodologice. Matematică, clasele V-IX. Autori:
A. Raileanu, I. Achiri, N. Prodan. Grupul Editorial Litera, Chişinău, 2000.6. I. Achiri, V. Ceapa, O. Şpuntenco. Matematică: Ghid de implementare a curricu-
lumului modernizat în învăţămîntul liceal. Ministerul Educaţiei şi Tineretului al Republicii Moldova. Ed. Ştiinţa, Chişinău, 2007.
7. I.Achiri. Didactica matematicii. Chişinău, CEP USM, 2009. 8. I.Achiri, A.Bolboceanu, V.Guţu, M.Hadîrcă. Evaluarea standardelor educaţio-
nale. Ghid metodologic. Chişinău, 2009.9. M.Neagu, I.Achiri. Evaluarea curriculumului şcolar proiectat. Ghid metodolo-
gic. Editura PIM, Iaşi, 2008.10. M. Fryer. Predarea şi învăţarea creativă. Editura Uniunii Scriitorilor, Chişinău,
2004.11. Psihopedagogia centrată pe copil. Coordonator Vl.Guţu. Chişinău, USM, 2009. 12. T.Cartaleanu, A.Ghicov. Predarea interactivă centrată pe elev. Ghid metodolo-
gic pentru formarea cadrelor didactice din învăţămîntul preuniversitar. Chişinău, Ştiinţa, 2007.
13. O.Cosovan, A.Ghicov. Evaluarea continuă la clasă. Ghid metodologic pentru formarea cadrelor didactice din învăţămîntul preuniversitar. Chişinău, Ştiinţa, 2007.
14. A.Stoica, S.Musteaţă. Evaluarea rezultatelor şcolare. Ghid metodologic. Chişi-nău, 2003.
15. A. Stoica. Evaluarea progresului şcolar: de la teorie la practică. Humanitas Educaţional, Bucureşti, 2003.
16. Юнина Е.А. Технологии качественного обучения в школе. Педагогическое обществo России. Москва, 2007.
63
64