_microunde_teorie [a5]

8/18/2019 _Microunde_Teorie [A5]

1/25

1

Analiza in curent alternativ a circuitelor. Rezistenta R)

Prin rezistenta trece un curent Iegal cu tensiunea aplicata impartita lavaloarea rezistentei in c.c(curentcontinuu), matematic se exprima subforma:

RV

I = . Pentru semnale de c.a.,

curentul care trece prin rezistenta sitensiunea pe rezistenta ideala sunt in faza.

Indiferent de variatia in timp acurentului si tensiunii, puterea instantaneedisipata in rezistenta este:

)()()( t it vt P ×=unde:

)(t v = tensiunea instantanee pe rezistenta)(t i = curentul instantaneu prin rezistenta.

Pentru un semnal de excitatie sinusoidal, puterea medie disipata, med P , pe rezistenta este:

q cos21

VI Pmed =

unde:V = valoarea de varf a tensiunii, I = valoarea de varf a curentului,q = unghiul de faza intre V si I.De asemenea pentru a exprima amplitudinile tensiunii sau curentului se utilizeaza valorile

eficace(rms = root-mean-squared).Pentru o variatie sinusoidala a tensiunii si curentului, valori le eficace ale acestora se exprima prin

relatiile:

2varf V V ef = si

2varf I I ef = (1.4), iar q cos××= ef ef med I V P

Pentru o resistenta ideala o0=q si atunci puterea instantanee disipata pe rezistenta este )()( t it v × .Daca unei retele R,L,C, i se aplica o tensiune sau curent de excitatie sinusoidal, atunci curentul si

tensiunile rezultate aproximeaza starea normala de functionare in regim de unda sinusoidala peparcursul a catorva RF(de radiofrecventa). Circuitele care au P, foarte mare, necesita timp mare(lung) deanaliza, referitor la efectele tranzitorii. Adesea este suficient daca ignoram efectele tranzitorii siacceptam solutia de stare stabila pentru o retea in c.a..

Solutiile retelei pentru tensiune si curent sunt functii sinusoidale pentru o frecventa comuna,deorece integralele si derivatele functiilor sinusoidale sunt de asemenea functii sinosoidale pentruaceeeasi frecventa(dar deplasate in faza cu 090± ).

De exemplu, daca aplicam o tensiune de forma:t V t v w cos)( 0=

retelei din figura, curentul rezultat va aproxima forma de unda in regim stationar prin relatia:)cos()( 0 j w -= t I t i

Solutia stationara pe care o intuim este de a calcula 0 I si j in functie de 0V .Atunci prin substituire a lui )(t i in relatia si efectuand operatiile de diferentiere si integrare

obtinem:

)]sin(1)sin()cos([cos 00 j w w j w w j w w -+---= t

C t Lt R I t V

Aceasta ecuatie este valabila pentru tot timpul t, dupa ce trece un timp suficient ca sa dispararegimul tranzitoriu.

2

In particular, consideram timpul t pentru care 0902

== p w t .

Tinand seama de relatiile: j j sin)90cos( 0 =- si j j cos)90sin( 0 =- , relatia devine:

}cos]1[sin{0 0 j w w j

C L R I --=

Rezolvand, pentru a gasi j , rezulta:

]

1

[tan R

C L

w w

j -

= , ]

1

[tan 1 R

C L

w w

j -

= -

Daca in (1.25) facem t=0 si consideram j din (1.28) obtinem:

}sin]1

[cos{00 j w w j C L R I V -+=

22

00

0

)1(sin)1(cosC

L R

V

C L R

V

I

w w j w

w j -+=

-+=

Expresia de la numitor are valoarea ipotenuzei dintr-un triunghi dreptunghic, asa cum esteexprimata grafic in figura 1-6.

Expresia finala seamana cu legea lui Ohm, unde rezistenta este inlocuinta cu o cantitate careinclude efectele de „impiedicare” ale L si C la curgerea curentului. Relatia arata ca L si C afecteaza relatiade faza intre v si i. Aceste efecte pot fi utilizate pentru definirea impedantei complexe Z. Impedantacomplexa Z a uneiretele serie R,L,C, are o panta reala egala cu rezistenta R si o panta imaginara egala cu reactanta retelei ,

)1

(C

L X w

w -= .

Rezulta relatia:

j w

w Ð=-+=+= ||)1( Z C

L j R jX R Z

unde:

22 )1(||C

L R Z w

w -+= , R

C L

w w

j

1

tan 1-

= -

si f p w 2= unde f reprezinta frecventa de lucru si se masoara in Hz.


2/25


3/25

5

Analiza in curent alternativ a circuitelor. Capacitatea C)

Capacitatea, ca si inductanta, nu disipa putere. Aceasta stocheaza energia si se defineste caraportul intre sarcina instantanee aplicata q si tensiunea instantanee )(t v si avem:

)(t vq

C =

Curentul de incarcare a condensatorului cu sarcina q este exprimat prin relatia:

t t v

C t it q

¶¶==

¶¶ )(

)(

Integrand relatia in functie de t, rezulta:

ò= idt

C t v

1

)(Atunci cand prin capacitate trece un curent continuu, tensiunea pe terminalele capaciatatii

integreaza curentul continuu care curge din momentul de timp in care pe capacitate se afla 0 volti(fig 1-3), capacitatea nu disipa putere, dar inmagazineaza(stocheaza) energie.

Energia stocata poate fi considerata ca prezenta sarcinii intr-un camp potential sau stabilirea unuicamp electric printre placile(electrozi) capacitati.

Pentru o capacitate neincarcata, 0)0( =v , integrala in timp a puterii instantanee aparuta pecapacitate )()( t it v , este energia stocata , C U , in capacitate cand aceasta se incarca de la tensiunea V:

òò ==vv

C dt dt dv

t vC dt t it vU 00

)()()(

Prin integrare, se obtine energia instantanee stocata:2)]([

21

t vC U C =

Rezultatul acesta nu depinde de forma de unda a tensiunii si curentului utilizat pentru stocareasarcinii. Daca se aplica o tensiune sinusoidala, si curentul va fi de asemenea sinusoidal dar defazat inaintecu 090 :

t V t v w cos)( 0=

6

t C V t t v

C t i w w sin)()( 0-=¶¶=

Daca unei retele R,L,C, i se aplica o tensiune sau curent de excitatie sinusoidal, atunci curentul sitensiunile rezultate aproximeaza starea normala de functionare in regim de unda sinusoidala peparcursul a catorva RF(de radiofrecventa). Circuitele care au P, foarte mare, necesita timp mare(lung) deanaliza, referitor la efectele tranzitorii. Adesea este suficient daca ignoram efectele tranzitorii siacceptam solutia de stare stabila pentru o retea in c.a..





obtinem:


C t Lt R I t V



== p w t .


}cos]1[sin{0 0 j w

w j C

L R I --=


]

1

[tan R

C L

w w

j -

= , ]

1

[tan 1 R

C L

w w

j -

= -


}sin]1[cos{00 j w w j

C L R I V -+=

22

000

)1(sin)1(cos

C L R

V

C L R

V I

w w j w

w j -+=

-+=



)1(C

L X w

w -= .

Rezulta relatia: j w

w Ð=-+=+= ||)1( Z C

L j R jX R Z

unde: 22 )1(||C

L R Z w

w -+= , R

C L

w w

j

1

tan 1-

= -



4/25

7

Analiza in curent alternativ a circuitelor. ImpedantaEstimarea reactantei:Reactanta unei inductante L, este .Reactanta unei capacitati C, este .Reactantele se exprima in ohmi. In practica este nevoie de a estima repede, mental, reactantele

inductantelor si capacitatilor.Reactanta inductantei, L, este:

, undePentru f=1GHz si L=1nH, rezulta . Pentru o alta valoare a inductantei, la alta frecventa

de lucru avem:(f in GHz si L in nH)

Daca retinem factorul de scala se pot calcula rapid alte valori de reactanteinductive.

Ex.: L=3nH, f=500MHz de unde rezulta:=6.28 0.5 3=9.42

Similar, reactanta capacitatii, C, este data de relatia urmatoare:(f in GHz si C in pF)

Reamintindu-ne ca 1pF produce 159 la 1GHz, atunci vom putea estima valoarea altor r eactantecapacitive.

Ex.: C=2pF, f=3GHz de unde rezulta:=26.5

De retinut ca reactanta inductiva este direct proportionala cu f si L in timp ce reactanta capacitivaeste invers proportionala cu f si C.

Daca tinem cont de valoarea reactantei unei inductante de 1nH la f=1GHz si a unei capacitati de1pF la aceeasi frecventa, putem calcula valorile reactantelor la alte frecvente si pentru alte valori ale lui Lsi C:

=159/f C( )Aici: f este in GHz, L in nH si C in pF. Pentru a obtine din aceste reactante, valorile impedantelor

corespunzatoare, acestea vor fi precedate de factorul „j”.Astfel avem:

.

Conectarea in serie a impedantelorIn practica intalnim interconexiuni complexe. Pentru a le analiza este necesar sa se combine

diferite impedante si admitante pentru a gasi valoarea echivalenta. Impedanta totala in serie se obtineadunand partile lor reale, respectiv imaginare.

Ex.: (fig. 1.8)

Daca: si ,Atunci: .De exemplu, daca : si avem

8






obtinem:


C t Lt R I t V



== p w t .


}cos]1[sin{0 0 j w w j

C L R I --=


]1

[tan R

C L

w w

j -

= , ]1

[tan 1 R

C L

w w

j -

= -



C L R I V -+=

22

000

)1(sin)1(cos

C L R

V

C L R

V I

w w j w

w j -+=

-+=



)1(C

L X w

w -= .

Rezulta relatia:

j w

w Ð=-+=+= ||)1( Z C

L j R jX R Z

unde:

22 )1(||C

L R Z w

w -+= , R

C L

w w

j

1

tan 1-

= -

si f p w 2= unde f reprezinta frecventa de lucru si se masoara in Hz..


5/25

9

Analiza in curent alternativ a circuitelor. AdmitantaDefinirea admitantei: Admintanta [Y] este inversul, in complex, a impedantei [Z]. Admitanta este

exprimata in siemens sau mho(ohm, citit invers) si utilizeaza simbolul literei grecesti , scrisa invers .

unde G este conductanta admitantei Y, iar B este susceptanta admitantei Y.Susceptanta unei inductante este:

iar admitanta unei inductante este:

Similar, pentru o capacitate, susceptanta va fi:

iar admitanta este:

Conectarea in paralel a admitantelorAdmitanta totala a elementelor

conectate in paralel se obtine prin adunarea partilor reale, respectiv imaginare ale admitantelor.O solutie este aceea data in fig. 1.9. Daca valorile elementelor sunt exprimate eventual ca

impedante, in prima faza se convertesc in admitante, iar in faza a doua se aduna perechile lor realerespectiv imaginare:

Legea lui Ohm pentru circuitele de curent alternativ poate fi scrisa in termeni de admitanta:

Deci, si sunt marimi fazoriale, iar este admitanta.Ex.: Presupunem ca dorim sa gasim impedanta echivalenta totala,

, a unei perechi de elemente conectate in paralel, exprimate prin impedantelelor si (Fig. 1.10) .

Daca: siEtapa (faza) I este de a converti impedantele in forma polara:

siIn etapa a II-a se gasesc admitantele lor echivalente:

In etapa a III-a, acestea se convertesc in forma rectangular:.

In etapa urmatoare se adauga par tile lor reale si imaginare:

Pentru a gasi se converteste in forma polara:

Produsul peste sumaIn general, pentru a combina impedantele in paralel trebuie ca intr-o prima etapa sa le convertim

in admitante, sa adunam admitantele si sa formam admitanta totala (suma). Apoi trebuie sa convertimaceasta admitanta in impedanta. Atunci cand se combina doar doua elemente (impedante) dispuse inparalel (sau doua admitante in serie), un rezultat mai rapid se obtine efectuand produsul peste suma.

Impedanta totala a doua impedante paralel este egala cu produsul impedantelor impartit la sumalor. Ex.: (1.58)

, , ,Exemplu practic:

T Z

1 Z 2 Z

fig. 1.10

10

Dupa acelasi principiu se obtine si admitanta totala a doua admitante in serie. Se formeazaprodusul lor si se imparte la suma lor.






obtinem:


C t Lt R I t V



== p w t .


}cos]1[sin{0 0 j w

w j C

L R I --=


]

1

[tan R

C L

w w

j -

= , ]

1

[tan 1 R

C L

w w

j -

= -



C L R I V -+=

22

000

)1(sin)1(cos

C L R

V

C L R

V I

w w j w

w j -+=

-+=



)1(C

L X w

w -= .

Rezulta relatia: j w

w Ð=-+=+= ||)1( Z C

L j R jX R Z

unde: 22 )1(||C

L R Z w

w -+= , R

C L

w w

j

1

tan 1-

= -



6/25

11

Analiza in curent alternativ a circuitelor. Transferul puteriiCalculul transferului de puteredebitul instantaneu de putere este dat de relatia:

unde: sunt tensiunea respectiv curentul instantaneu.Cu toate acestea, acest debit de putere poate reprezenta puterea care este disipata, adesea

considerate ca debitul real de putere si puterea care curge sa se inmagazineze intr-o inductanta sau intr-o capacitate, pe care o numim putere imaginara.

Debitul valorii de putere este disipat sau daca se aplica la bornele unei antene, atunci esteradiat in spatiu.

Debitul imaginar de putere intr-un circuit de curent alternativ curge inapoi si este stocata inconditiile unui ciclu de incarcare (stocare) cu energia de la varf la zero a unei inductante sau capacitati.

Cand se aplica unei antene, debitul de putere imaginara trece in energia stocata in campulapropiat al antenei.Practic, suntem interesati mai mult in proiectarea unui sistem de debitul de putere reala. In cazul

circuitelor de curent alternativ, puterea reala este data de relatia:

Aceasta relatie o vom rescrie ca debit de putere de varf sau medie care va fi inteleasa ca puteredisipata sau radiata.Asfel:

Consideram fazorii tensiune si curent V si I din Fig 1.12.

a b

q

Fig. 1.12Pentru a gasi puterea reala de varf, vom utiliza relatia:

,unde .Fiind produsul complex dintre V si conjugata complexa a lui I, scaderea unghiurilor ,

determina diferenta . Fiind partea reala a produsului complex este necesara o multiplicare cu .Atunci:

12

Aceste expresii si extensiile lor la campurile si vor fi utile pentru exprimarea propagarii puterii inghidurile de unda si in spatiul liber.

Transferul maxim de putereIn fig. 1.13 de mai jos este prezentata o sursa de tensiune alternativa cu impedanta interna ,

conectata la o impedanta la sarcina . In general ambele impedante pot fi complexe (au parte reala siparte imaginara).

+

AV 2

GGG jX R Z +=

L L jX RC Z +=

Fig.1.13Pentru a determina relatia intre impedantele generatorului si sarcinii pentru transferul maxim de

putere, vom nota in primul rand ca va fi transferata puterea maxima in sarcina cand , adicaatunci cand in circuit nici o reactanta nu va reduce amplitudinea curentului I si cu aceasta si reducereaputerii transferate in sarcina.

Puterea de varf, , transformata in sarcina, va fi:

Deci, = amplitudinea de varf a tensiunii.Prin urmare:

Facand numaratorul egal cu zero, pentru a stabili conditia pentru valoarea maxima a lui (pantazero a lui in raport cu ):

Nota: Transferul maxim de putere apare atunci cand impedanta de sarcina este egala cu impedantacomplexa conjugata a generatorului.Adica:

Puterea de varf maxima posibila a fi transferata in sarcina este:In domeniul microundelor, un generator are o impedanta reala, notata cu . In acest caz puterea maxima

de varf posibila, devine:si va fi transferata pe o sarcina .Marimea este denumita tensiune posibila de la generator, deoarece, este tensiunea posibila pesarcina in conditiile transferului maxim de putere.


7/25

13

Analiza in curent alternativ a circuitelor. Pierderi specificePierderi prin insertieAm constatat anterior ca transferul maxim de putere intre generator si sarcina apare atunci cand

impedantele lor sunt complex conjugate una cu alta.In practica, doar rareori se cunoaste impedanta echivalenta a sursei de test in domeniul

microundelor. Una din masuratorile uzuale este aceea a pierderilor prin insertie, constand in urmatoareaprocedura:

Un generator avand impedanta sursei este conectat la o sarcina (Fig. 1.14, a) si putereatransferata pe sarcina va fi notata cu . Apoi, intre generator si sarcina se interpune o retea cu douaporturi (diport) ( Fig. 1.14, b), iar puterea transferata pe sarcina o vom nota cu . Pierderile prininsertie (PI) le definim astfel:

,

G Z

L Z AV 2

G Z

L Z AV 2

Fig. 1.14Valoarea PI(pierderi prin insertie) este puternic dependenta de valorile lui si . Fara a

cunoaste aceste valori, efectul insertiei diportului nu poate fi prezis cu acuratete. Daca diportul este pasiv(o retea pasiva) pierderile prin insertie pot cuprinde o gama de la 0dB ( nu sunt pierderi) pana la oanumita valoare (o valoare pozitiva in dB). Dar nu este necesar sa fie asa. De exemplu, daca sarcina este25 si impedanta generatorului 50 , si daca diportul este un transformator cu pierderi mici, care sacreasca puterea transmisa sarcinii, rezultatul este o valoare de pierderi in dB, negativa sau amplificare inputere si aceasta va fi obtinuta cu un diport pasiv.

Pierderi in traductorPerspectiva „de amplificare” si lipsa definirii impedantelor sursei si sarcinii in cazul metodei de

masura a pierderilor prin insertie, conduce la specificarea unei alte metode de masura, numita pierderi intraductor ( PT) definita astfel:

unde, este puterea posibila de la generator.Daca puterea maxima care poate fi transferata pe sarcina, cu sau fara un diport pasiv, este ,

pierderile in traductor nu pot fi niciodata mai mici decat unitatea (totdeauna o valoare pozitiva, atuncicand este exprimata in dB). Atunci cand impedantele generatorului si sarcinii sunt complex conjugateuna fata de alta, pierderile prin insertie si pierderile in traductor sunt egale. In general, generatorul sisarcina sunt adaptate pe impedanta a cablului de test care le leaga intre ele, satisfacand cerinta decomplex conjugat.

In practica industriala, exista obiceiul de a efectua masurarea pierderilor prin insertie. Aceasta sedatoreaza usurintei de a efectua masuratori prin substitutie. In primul rand, generatorul si sarcinautilizeaza o conectare speciala pentru a obtine PL1 si apoi substituind diportul se obtine PL2.

Daca generatorul si sarcina sunt adaptate pe o impedanta comuna se obtin aceleasi rezultate casi prin metoda pierderilor in traductor.

Daca se efectueaza masurarea pierderilor prin insertie cu un analizor de retea, sursa si sarcinasunt in mod uzual rezistive si egale cu a sistemului de teste, respectandu-se cuvintele de la metodamasurarii pierderilor in traductor.

Pierderi determinate de o impedanta serie

14

Pierderile in traductor determinate de o impedanta serie Z, dispusa intre generatorul adaptat sisarcina, sunt determinate in mod curent de catre circuitele de comutare sau atenuare. (fig. 1.15)

AV 2

0 Z jX R Z +=

0 Z

Fig. 1.15. Circuitul echivalent al impedantei dispusa intre generatorul adaptat si sarcinaPierderile in traductor pot fi denumite izolatie atunci cand Z este mare astfel incat sa blocheze

cresterea puterii pe sarcina, ca de exemplu in cazul unui intrerupator pus pe pozitia „off”(decuplat).Pierderile in traductor(sau izolatie), ca o functie de Z si se calculeaza astfel:

Inainte de instalarea impedantei Z, in conditiile cand generatorul si sarcina sunt adaptate,tensiunea la sarcina posibila va fi , numita si tensiune de linie, iar curentul prin sarcina, numit si curentde linie, va fi:

Prin introducerea impedantei Z, curentul se micsoreaza. Puterea transferata pe sarcina esteproportionala cu patratul curentului prin sarcina:

Daca impedanta normalizata, , pierderile pe traductor (izolatie) se va scrie:

Ex.: pentru 5 Ω dispusa intre impedanta sursei de 50 Ω:

Aceasta poate reprezenta „starea ON” (polarizarea directa) a unei diode PIN, in serie, in linia detransmisie, prevazuta pentru proiectare. Atunci cand diode este trecuta in starea blocata(polarizare inversa)aceasta poate avea o capacitate de exemplu de 0.2pF(starea off). La frecventa de 500MHz, pentru care reactantadiodei este 1590 , vom avea izolatia traductorului .

Pierderi determinate de o admitanta paralelaUn alt exemplu de pierderi in traductor este acela cand o admitanta este conectata in paralel intre

generator si sarcina(fig. 1.16)

AV 2 jBGY += 0

01

y Z =

00

1 y

Z =

Fig. 1.16Analogia este similara cu cazul impedantei conectate in serie, obtinandu-se:

unde, admitanta normalizata, y, este:


8/25

15

Propagarea semnalelor electrice in liniile de transmisie. Distributia U, I, respectiv si pelinia adaptata cu sarcina

Tensiunea U intre cele doua conductoare este:

I=curentul in conductorul centralRaportul dintre undele directe de tensiune si curent reprezinta tocmai impedanta caracteristica a

liniei coaxial:

Pe linii se transmit de regula semnale complexe, avand mai multe component de frecventa diferitedar cuprinse intr-o banda restransa. Considerand semnalul format din doua component sinusoidale deaceeasi amplitudine si cu frecvente apropiate ( ω si ω+Δω ), fiecare component avand constanta de faza β

si respectiv β+Δβ , oscilatia rezultanta este:

Acest semnal este modulat in amplitudine. Viteza de deplasare a anvelopei de modulatie senumeste viteza de grup si are valoarea:

Relatia dintre si :

In cazul liniilor fara distorsiuni:16

Propagarea semnalelor electrice in liniile de transmisie.Distributia tensiunii si curentului inliniile de tensiune fara pierderi. Regmul de unda progresiva

In functie de , in linii se stabilesc urmatoarele regiuni de propagare:- regimul de unde progresive: cand ;- regimul de unde stationare: cand ;- regimul mixt de propagare: cand .Daca in expresiile generale ale u, i, se inlocuiesc:

reprezentate in timp si spatiu astfel:

Intrucat sarcina este rezistenta pura

u

0=t t t D=

z

i

z

U

z

I


9/25

17

Propagarea semnalelor electrice in liniile de transmisie.Distributia tensiunii si curentului inliniile de tensiune fara pierderi. Regimul de unda stationara

Se stabileste pe linie cand exista unde de tensiune si curent reflectate.a) pentru

Se reprezinta astfel in timp si spatiu:Punctele de maxim si minim nu-si schimba pozitia ci doar amplitudinea dupa legea armonica. In

punctul de sarcina: U=nul, I=maxb) pentru

, ,Reprezentarea ca la punctul a) cu deosebirea ca in punctul de sarcina tensiunea este maxima si

curentul nul.

41

T t = t t t

D+=1

0=t

2

ll 4

ll

jX Z S ±=

X I 2

l

2/ll

c) pentru

,Valorile eficace ale lui U si I pentru cazul sarcinii reactantei inductiva (a) si respectiv capacitiva

(b). Tensiunea si curentul au valori maxime si minime (nule) deplasate in spatiu fata de situatia liniei in

scurtcircuit cu distant Reflexia este totala, sarcina neavand parte reala, disipativa.

18

Propagarea semnalelor electrice in liniile de transmisie.Distributia tensiunii si curentului inliniile de tensiune fara pierderi. Regimul mixt de propagare

In domeniul FFI, constanta de atenuare α au valori foarte mici, iar defazarile initiale ale tensiunii sicurentului depind de impedanta de sarcina si de impedanta interna a sursei de semnal.

Variatia in timp si spatiu a tensiunilor directa si reflectata fara a tine seama de faza initiala careramane constanta si nu modifica caracterul legii de variatie.

s z

ze a-r

U

z

ze a-

d U

0=t t t D=

z

Curbele neintrerupte – reprezinta legea de variatie a tensiunii de-a lungul liniei la momentul t=0.Dupa intervalul de timp Δt, tensiunea directa are valoarea:

Tensiunea nu mai este maxima la z=0 ci in punctul O’, in care .Deci, maximele si nulurile tensiunii se deplaseaza in sensul pozitiv al distantei OZ. Tensiunea

poate fi privita ca o unda ce se propaga (deplaseaza) in timp spre sarcina (unda directa) sau spregenerator ( unda reflectata). Curentul, fi ind exprimat printr-o lege asemanatoare se traseaza in acelasimod. Punctele de maxim ale curentului coincide cu punctele de maxim ale tensiunii dacarespectiv .

In timpul propagarii, amplitudinea semnalului scade din cauza pierderilor in linie, dupa legea. Propagarea pe linie poate fi privita si din punct de vedere al campului electromagnetic, dupa

vectorul Poynting, adica pe directia perpendiculara pe vectorii si .Linia se termina pe o sarcina complexa cu partea reala diferita de 0 ( ). In linie vor

exista simultan atat unde progresive cat si unde stationare. Ca rezultat al insumarii lor pe linie aparpunctele in care tensiunea si curentul sunt maxime si minime. (fig. a)

Regimul mixt de propagare se stabileste de asemenea pe linie si cand sarcina este o rezistentapura diferita de . (fig. b).

minU maxU

22 I Z C

2 I Z C


10/25

19

Propagarea semnalelor electrice in liniile de transmisie. Particularitatile distributiei tensiunii sicurentului in linia cu pierderi

In liniile cu pierderi si ca urmare tensiunea directa se inmulteste cu , iar ceareflectata cu . Ca urmare in regimul de unde progresive:

2/ll

In regimul mixt de propagare:

In acest caz, in punctele de maxim, amplitudinea este proportional cu , iar in punctelede minim cu .

1.1.Raportul de unda stationaraRegimurile de propagare se caracterizeaza in practica prin raportul de unda stationara, notat cu

RUSt, σ , .

siRUSt este o marime reala, pozitiva si are valori cuprinse intre 1 si . Acest raport este important

din punct de vedere practic, putand fi masurat direct pe linie prin metode simple, pe cand masurareacoeficientului de reflexie necesita aparatura complexa. Uneori, pentru caracterizarea regimului depropagare pe linie se utilizeaza raportul de unda progresiva:

si au valori intre 0 si 1.

20

Adaptarea liniilor de transmisie cu sarcina. Transformatorul in

Daca in relatia se inlocuiesc , se primeste:

Transformat in avand un singur element asupra caruia se poate actiona ( ) permite sa se obtina laintrare fie o rezistenta, fie o reactanta de marime data.Pentru transformarea de rezistenta(in sensul trecerii de la oarecare la o )

;

In general are caracter complex si pentru a realiza adaptarea cu transformatorul in , acesta se poateintercala intr-un punct de maxim sau de minim unde impedanta liniei are caracter pur rezistiv. Aici se

intrerupe linia si se monteaza transformatorul in calculat:Segmentul dintre sarcina si primul maxim, transforma impedanta intr-o rezistenta , care larandul ei este transformata la valoarea , realizand in acest mod adaptarea liniei ca sarcina:

unde este coeficientul de reflexie, este raportul de unda stationara. Rezulta ca impedantacaracteristica a transformatorului de adaptare este:

()Daca transformatorul se intercaleaza intr-un punct de minim avem relatiile urmatoare:

,

Raportul de unda stationara ( ) se calculeaza cunoscand si sau se masoara.

C Z

S Z

Z

4ll

M l

C Z S Z

iT R iA R

Z

T l

{ {

Constructiv, tranformatorul in se realizeaza cu prin modificarea dupa necesitate a diametruluiconductoarelor liniei, a distantei dintre ele sau a dielectricului:Pentru o buna adaptare(cand diferenta intre si o sarcina este mai mare) se utilizeazatransformatoare de impedante cu mai multe trepte, fiecare treapta fiind un trasnformator in , de underezulta ca:


11/25

21

Adaptarea liniilor de transmisie cu sarcina. Adaptarea cu ajutorul liniei exponentialeLinia exponentiala este linia de transmisie a carei impedanta caracteristica isi modifica valoarea

de-a lungul ei dupa o lege exponentiala.Variatia se realizeaza modificand treptat distanta intre conductoarele liniei asa fel ca parametrii eiprimari sa se modifice cu distanta dupa o lege exponetiala:Parametrii primari se exprima astfel:

, , ,, , , parametrii primari la capatul liniei. Coeficientul K caracterizeaza gradul de variatie a

parametrilor primari de-a lungul liniei.

Constanta de propagare:

undeIn cazul liniei fara pierderi ( R=G=0) avem relatia:

Valoarea functiei pentru care se anuleaza se numeste functia critica si are valoarea:

Daca rezulta ca si propagarea nu este posibila.Daca rezulta ca si pe linie se propaga unde de tensiune si curent cu viteza de faza:

Lungimea de unda in linie este . Pentru de unde rezulta ca:

si

La capatul de lungime l avem . Cu ajutorul liniei exponentiale se realizeaza o treceretreptata, fara reflexii importante de la o impedanta mai mica la alta mai mare si invers.In ipoteza , proprietatile liniei nu depind de frecventa, asa ca linia exponentiala poate fi privita caun transformator de impedanta de banda larga. Raportul de transformare a impedantelor diverse:

Cunoscand raportul (n) al impedantelor ce trebuie adaptate, rezulta lungimea liniei exponentiale:

In practica liniile exponentiale se utilizeaza pentru alimentarea antenelor dipol simetric pentrutrecerea de la magnetron la linia coaxiala.

22

Adaptarea liniilor de transmisie cu sarcina.Simetrizarea liniilor coaxialeLiniile coaxiale se utilizeaza frecvent pentru transmiterea semnalelor de RF de la sursa de semnal

la sarcini simetrice sau nesimetrice.Sarcina simetrica reprezinta un dipol de-a lungul caruia u si i au o distributie simetrica fata de un

punct central ce se afla la potential zero.

ai

bi

ai

2bi

1bi

a) Distributia i in antene dipol alimentata simetricCurentii si pe ramurile dipolului sunt egali in punctele simetrice fata de axul geometric. Se

spune ca antena este alimentata simetric.b) Distributia i in antena dipol alimentata nesimetricBratul a al sarcinii este izolat fata de masa, iar bratul b conectat la masa, de unde rezulta ca se

ramifica: o parte in bratul dipolului(i ) si alta in tresa liniei (i ), adica la masa. In punctele simetrice aledipolului a si b, curentii si sunt neegali de unde rezulta ca sarcina este alimentata nesimetric, atunciavem distr ibutie nedorita, deci directia de radiatie maxima nu mai coincide cu axa geometrica a antenei,deci se utilizeaza(metode de simetrie).

Metode de simetrizarePaharul de simetrizare – cilindru metalic plasat concentric cu linia coaxiala la capatul de sarcina si

sudat de conductorul exterior.Cilindrul in forma de pahar impreuna cu camasa exterioara a liniei coaxiale, formeaza un segment delinie in scurtcircuit de avand intrarea intre punctul a si c.Impedanta de intrare a acestui segment de linie este:

Ca umare luatul din dreapta al sarcinii nu va mai fi pus la masa prin tresa liniei coaxiale,realizandu-se conditia de conectare ceruta de sarcina simetrica. Prezenta paharului de simetrizare nuinfluenteaza functionarea liniei coaxiale in ceea ce priveste transmiterea energiei RF, ci doar izoleaza unbrat al antenei de masa prin impedanta .

Dejavantajul este reprezentat printr-o banda ingusta.

4l

c cb a b

S Z

bc Z

a

b

c


12/25

23

Adaptarea liniilor de transmisie cu sarcina. Bucla de simetrizare inSe utilizeaza pentru alimentarea simetrica a antenelor in gama undelor metrice si decimetrice,

cand se utilizeaza cabluri coaxiale flexibile.Curentul i in conductorul central se ramifica in punctul a astfel: . Curentul , pentru a

ajunge in punctul b parcurge distanta , prin bucla de simetrizare, astfel ca in punctul b va aveaaceeiasi valoare ca in a insa defazat cu . In bratele dipolului exista curentii si egala si in antifaza,adica simetrici fata de masa.Distributia U de-a lungul dipolului este ca la linia in gol, adica maxima la capetele dipolului si de semncontrat fata de potentialul zero la care se gaseste centrul dipolului. Inlocuind dipolul cu rezistenta lui deradiatie care reprezinta sarcina fiderului principal, de unde rezulta schema echivalenta:Alimentarea simetrica a unui dipol dublu cu bucla in .

b a)a

b a

3i4i 2i 1i

i

)b

Fiderul principal cu impedanta caracteristica va avea ca sarcina rezistenta echivalenta inpunctul a. Aceasta sarcina este constituita din 2 rezistente in derivatie, egale fiecare cu , deoarece

rezistenta din b este transferata in a cu valoare neschimbata, datorita transformatorului in .Functionarea transformatorului nu depinde de impedanta caracteristica a acestuia , asa ca bucla poatefi confectionata din acelasi cablu ca si fiderul principal( ). De unde rezulta sarcina echivalenta afiderului principal in a egala cu .Rezistenta de radiatie a dipolului dublu este aproximativ egala cu 300 , de unde rezulta impedantafiderului .

2ab R

2ab R

2ab R

2ab R

2e

l l

=

c

2

l

4

l

ab

c Z

Pentru alimentarea unu dipol simetric simplu( ) se utilizeaza schema cu bucla desimetrizare si transformatorul de adaptare in (pentru , rezulta este atipic).Pentru adaptare este masa ca impedanta echivalenta in punctul c sa fie egala cu impedanta caracteristicaa fiderului . Impedanta totala echivalenta in punctul c este . Din conditiaadaptarii rezulta ca . Daca impedanta de sarcina are si componenta reactiva, acesta se vacompensa cu un segment de linie in gol sau scurtcircuit conectat in serie cu sarcina.

24

Propagarea undelor TE in ghidul de sectiune dreptunghiulara

Ghidurile de unda cu sectiune dreptunghiulara sunt cele mai utilizate in instalatiile radiotehnicedatorita urmatoarelor avantaje:

- influenta mica a deformarilorperetilor asupra propagarii ;

- lucrul intr-o banda larga defrecventa;

- puteri mari de lucru- tehnologie relativ simpla de

realizareSe considera numai undele directe,

corespunzatoare ghidului infinit lung siadaptat la capat. Dezvoltand ecuatiile luiMaxwell in sistemul de coordonate rectangulare, pentru , rezulta:

, , y x z E E

j H x y

wm ¶ ¶- = -¶ ¶

,

, , ,Intrucat propagarea are loc de-a lungul axei oz cu constanta de propagare , derivatele in raport

cu z din ecuatiile precedente pot fi inlocuite cu:

, F = distributia campului in sectiunea transversala a ghiduluiDin ecuatiile anterioare se cauta o solutie a undelor in care functia necunoscuta sa fie tocmai

componenta axiala , existenta in cazul modurilor TE. Prin derivarea ecuatiilor anterioare si prin

transformari rezulta:2 2

2 2 0 z z

z

H H kH

x y

¶ ¶+ + =¶ ¶

, unde:

Printr-o serie de transformari si inlocuiri in anumite conditii la limita impuse rezultacomponentele campului electromagnetic care se propaga in ghidul ideal, adaptat, in care lipsescreflexiile, 0 z E = (s-a notat ):

02 sin cos j t z

xd x

m n n H H H x y e

K a a aw g g p p p -æ ö æ ö= = × × × × × × ×ç ÷ ç ÷è ø è ø

02 cos sin j t z

y yd n m n

H H H x y eK b a b

w g g p p p -æ ö æ ö= = × × × × × × ×ç ÷ ç ÷è ø è ø

0 cos cos j t z

z zd m n

H H H x y ea b

w g p p -æ ö æ ö= = × × × × ×ç ÷ ç ÷è ø è ø

02 cos sin j t z

x xd j n m n

E E H x y eK b a b

w g wm p p p -æ ö æ ö= = × × × × × × ×ç ÷ ç ÷è ø è ø

02 sin cos j t z

y yd j m m n

E E H x y eK a a bw g wm p p p -æ ö æ ö

= = - × × × × × × ×ç ÷ ç ÷è ø è øDaca ghidul se termina neadaptat incat apar unde reflectate, acestea au functii de distributie in

planul transversal si se pot exprima cu ajutorul undelor directe si coeficientul de reflexie, astfel:; , xr xd yr yd H H H H etc r r = × = ×

Campul total exprimat in ghid se exprima astfel:; , x xd xr y yd yr H H H H H H etc= + = +

Pentru fiecare pereche de valori ale numerelor intregi m si n, corespunde o anumita distributie acampului electromagnetic in ghid, un anumit mod sau tip de unda. Diferitele tipuri de unda ce se potpropaga in ghidul dat se noteaza cu indicii corespunzatori, adica modurile , respectiv .


13/25

25

Propagarea undelor TE in ghidul de sectiune dreptunghiulara. Constanta de propagare. Viteza defaza si viteza de grup

Constanta de propagare

Se exprima prin relatia: poate avea o parte reala si una imaginara , avand semnificatia prevazuta la studiul liniilor.

Pentru un ghid dat (a,b = constante), in functie de valoarea frecventei rezulta : reala/ imaginara/ nula.In ecuatia pentru care se defineste frecventa critica:

Daca rezulta , ceea ce inseamna ca undele nu se propaga in ghid ci seatenueaza foarte repede in apropierea punctului de excitatie.

Daca rezulta si propagarea in ghid este posibila:

Din relatia rezulta lungimea de unda critica pentru cazul general, cand ghidul este umplut cudielectric:

Pentru ghidul umplut cu aer, se aproximeaza cu:

Viteza de faza si viteza de grupViteza de faza este viteza cu care s-ar deplasa un observator de-a lungul ghidului, incat in orice

punct faza sa ramana constanta.Astfel:

Rezulta:Inlocuind pe b cu valoarea corespunzatoare pentru propagarea in ghid rezulta:

Viteza de grup sau de transport a energiei de-a lungul axei ghidului este:2

1 cgr r

f d cv

d f w b m e

æ ö= = × - ç ÷è ø

. Pentru exista rel atia:

Variatia functie de frecventa:

wC wgv

f v

v

Semnificatia fizica a daca propagarea in ghid a undei neomogene, cu amplitudineadepinzand de x si y este privita ca fenomen de reflexie intre peretii ghidului a unor unde plane omogene.

26

gv

f v

c

q

y E

1 y E

2 y E

2 H

1 H y

x

z

Astfel: Componenta corespunzatoare modului este o unda neomogena care poate fidescompusa in doua unde plane omogene si a caror componente nu depind de x:

Fiecare dintre cele doua unde plane se propaga in spatiul dintre peretii ghidului cu viteza luminiic, pe o directie situata la , fata de axa longitudinala a ghidului, viteza de propagare a energiei de-alungul ghidului, adica viteza de grup este:

Viteza de faza:

Reprezinta viteza cu care se deplaseaza de-a lungul axei oz punctul de intersectie dintre aceastaaxa si planul de front al undei.


14/25

27

Propagarea undelor TE in ghidul de sectiune dreptunghiulara. Lungimea de unda in ghid. Impedantade unda a ghiduluiReprezinta distanta masurata de-a lungul axei longitudinale a ghidului, dupa care faza campului se

schimba cu radiani, ceea ce reprezinta distanta dintre doua maxime succesive ale campuluiconsiderate la un moment dat:

Pentru ghidul umplut cu dielectric avand, iar

Pentru ghidul umplut cu aer, avand

Graficul dependentei dintre si :

C l l

gl

28

este mai mare decat in spatiul liber, ceea ce reprezinta si din relatia:

Impedanta de unda a ghiduluiPrin analogie cu notiunea de impedanta caracteristica intalnita la liniile de transmisie la ghiduri,

se introduce notiunea de impedanta caracteristica a ghidului sau impedanta de unda.In plan transversal al ghidului exista doua componente ale vectorului si doua ale vectorului ,

care insumate doua cate doua dau componentele transversale ale campului electric si magnetic.

Legatura dintre componentelecampului electric si ale campului magnetic situate in cuadratura

este:Componentele transversale si sunt perpendiculare intre ele intrucat produsul lor scalar se

anuleaza:Raportul modulelor celor doua componente transversale este constant in orice punct din

interiorul ghidului si se numeste impedanta de unda a ghidului pentru modurile transversal electrice,aceasta impedanta se noteaza :

De asemenea:

Intrucat , impedanta de unda este o marime reala, de natura unei rezistente. Ea depinde deelementele constructive ale ghidului a si b (prin intermediul ), de natura dielectricului si de frecventa.


15/2529

Propagarea undelor TE in ghidul de sectiune dreptunghiulara. Undele in ghidul dreptunghiularIn ghidul dreptunghiular se pot propaga undele . Pentru m=1 si n=0 se obtin componentele

campului undei . Valorile instantanee ale campului undei in ghidul dreptunghiular, reprezentate inrelatiile :

,

,unde:

Caracteristicile de propagare pentru modul , devin:

Cu relatiile se poate reprezenta campul electromagnetic in ghid, adica distributia liniilorvectoriale ale campului electric si magnetic. Liniile de camp electric sunt paralele cu axa oy, intrucatcampul electric are o singura componenta:

Densitatea lor variaza dupa legea pe directia ox si dupa legea pe directia oz, lamomentul 0 (zero).

H H

E E A

A

x

z

b

a x

y

y

z

z

z H x y H E ,

2/gl

x

Liniile de camp magnetic sunt curbe inchise situate in plane paralele cu xoz. Liniile de camp nudepind de dimensiunea a ghidului, deci liniile de camp magnetic vor fi uniform distribuite de-a lungulaxei oy. Rezulta distributia campului in planul transversal al ghidului.

30

Propagarea undelor TE in ghidul de sectiune dreptunghiulara. Propagarea undelor TM in ghidul desectiune dreptunghiulara.Studiul se efectueaza urmand aceeasi cale ca si in cazul undelor TE. Din ecuatiile lui Maxwell

rezulta 8 ecuatii scalare care exprima legatura dintre componentele campului. Pentru si tinandcont de legea de variatie a campului de-a lungul axei oz rezulta:

Se cauta o solutie a undelor in care functia necunoscuta sa fie componenta axiala a campului, .

Rezolvand aceasta ecuatie prin metoda separarii variabilelor rezulta:

Punand conditiile la limita pentru rezulta functia de distributie acomponentei axiale a campului electric:

Exprimand celelalte componente ale campului in functie de componenta axiala si inmultind cufactorul de unda, se obtin undele in ghidul de sectiune dreptunghiulara. Caracteristicile depropagare au aceeasi semnificatie si aceleasi valori ca si pentru undele TE. Impedanta deunda difera si are valoarea:

Atribuind diferite valori numerelor m si n se obtin componentele campului corespunzatormodului ce intereseaza. Daca se efectueaza m=0 sau n=0, se anuleaza toate componentele campului ceeace atesta ca si nu se propaga in ghidul dreptunghiular. Se pot propaga insa modurile pentrucare si .


16/2531

Propagarea undelor TE in ghidul de sectiune dreptunghiulara. Curentii de conductie si de deplasarein ghiduril e dreptunghiulareDin analiza propagarii undelor electromagnetice in ghiduri rezulta ca pe fata interioara a acestora

circula curenti de inalta frecventa a caror marimi si sens depind de distributia campului, respectiv demodul de propagare. Densitatea curentului de conductie indus in peretele ghidului de catre campulmagnetic variabil este numeric egala cu intensitatea campului magnetic tangential:

iar directia si sensul rezulta din relatia:

unde = vectorul unitar al normalei la suprafata interioara a ghiduluiIn functie de peretele ghidului considerat curentul de conductie poate avea componente

longitudinale conditionate de componentele transversale ale campului magnetic ( si ) si

componente transversale si conditionate de componenta longitudinala a campului magnetic ( ).In cazul undei componentele curentului de conductie in peretii ghidului de latime a si b seobtin din expresiile campului, astfel:

Reprezentarea acestor ecuatii in ghid:

A A -

C J

D J

A

A

C J D J

C J

Curentii de conductie , se inchid prin curentii de deplasare , formand linii de curent inchise.

Curentii de deplasare depind de campul electric:Pentru unda de mod , curentul de deplasare are valoarea:

Astfel, tabloul distributiei curentului de deplasare respecta tabloul distributiei campului electriccu un decalaj in spatii de in sensul propagarii. In cazul undelor progressive, este maxim inpunctele in care este nul, adica tocmai in punctele din figura, unde se intrerupe . Asadar, inchidecircuitul curentului de conductie. Curentii de conductie circula pe fata interioara a ghidului pe oadancime egala cu adancimea de patrundere a campului in metal:

unde este conductivitatea metalului ghidului si este permeabilitatea metalului ghiduluiIn cazul in care ghidul este confectionat sau placat cu metal foarte bun conductor ( Cu, Alama, Ag,

Au), adancimea de patrundere este foarte mica.

32

Propagarea undelor TE in ghidurile cu sectiune circularaMetoda de studiu a propagarii prin ghidurile cu sectiune circulara este aceeasi ca la ghidurile

dreptunghiulare. Avand in vedere simetria circulara este convenabil sa se utilizeze sistemul decoordonate cilindrice :

Se cauta o ecuatie a undelor in care functiacautata este .

Functia , solutia ecuatiei cautate este deforma:

Exprimand componentele campuluielectromagnetic in functie de se obtin undeledirecte de mod in ghidul cu sectiune circulara,rezulta ecuatiile :

R D 2=

z

),,( zr P r

r r

,

,

,Se pune conditia la limita: componenta tangentiala a campului electric sa fie nula pe fata

interioara a ghidului, cand r=R (pân ă aici)Din ecuatiile rezulta cand , adica atunci cand se anuleaza derivata functiilor

Bessel . Notand – radacina a derivatei functiilor Bessel de speta intai si ordinul n rezulta:

.

Putem exprima constanta de propagare: .

Lungimea de unda critica pentru care rezulta:Pentru , la care propagarea este posibila rezulta constanta de propagare:

. Lungimea de unda in ghid este: . Impedanta de

unda:Distributia campului electromagnetic in ghidul cilindric pentru modurile si .

E

E

A

A

B

B

H

H

01 H A A - B B -

z H

11 H

z H


17/2533

Propagarea undelor in ghidul coaxialGhidul coaxial (linia coaxiala rigida) se utilizeaza de regula in gama undelor decimetrice pentru

transmiterea de puteri mari fara pierderi de strapungere. Studiul propagarii undelor electromagnetice inghidul coaxial se efectueaza pe baza ecuatiilor lui Maxwell. In acest ghid se pot propaga undele de mod

TEM, TE si TM.Modul TEM este caracterizat prin existenta a doua componente transversale ale campului si

anume si , aceasta rezultand din ecuatiile lui Maxwell scrise in coordonate cilindrice , in care seinlocuiesc:

Ecuatia :

Ecuatiile :

Din ecuatia si ecuatiile rezulta valoarea constantei de propagare:

rezulta ca undele TEM in ghidul coaxial se propaga cu aceeasi constanta de propagare ca si la undaplana in spatiul liber.

Impedanta de unda a ghidului este impedanta intrinseca a mediului dielectric din ghid, fiind:

Aceasta impedanta nu trebuie confundata cu impedanta caracteristica a liniei coaxiale exprimataca raportul dintre tensiunea si curentul corespunzatoare undelor directe sau reflectate.

Componentele si nu depind de , ci numai de .

Lini ile de camp electric sunt situate in plane normale pe axa ghidului, iar l iniile de camp magneticsunt cercuri concentrice cu axa ghidului :

d

D

Pentruundele TEM, frecventa critica este si reprezinta modul fundamental de propagare.

Conditia de proiectare a ghidului coaxial, in care trebuie sa se propage numai modul TEM este:. Cu cresterea frecventei este necesar sa se micsoreze diametrul ghidului coaxial. Micsorandu-

se diametrul se micsoreaza puterea maxima ce poate fi transmisa prin ghid, pentru a evita strapungerea.

34

Puterea transmisa prin ghidurile uniforme

Puterea care se transmite prin ghiduri se poate calcula cu ajutorul vectorului Poynting:, unde S este aria sectiunii transversale a ghidului, este elemetul vectorial al

suprafetei. Pentru ghidul cu sectiune dreptunghiulara, relatia devine:

In cazul modului fundamental rezulta:

Pentru ghidul adaptat cu sarcina(exista numai unda directa): Daca in ghid sunt si unde reflectate, corespunzatoare regimului de unda stationara, puterea care setrasfera in sarcina este diferenta dintre puterea directa si reflectat:

Intrucat , se obtine expresia puterii transmise in ghid in functie de raportul de

unda stationara:este expresia puterii maxime transmise fara ca ghidul sa se strapunge. Introducand valoarea campului

electric de strapungere: de unde rezulta:Pentru a, b in cm rezulta P(KW). O ... puterii cu frecventa reprezinta interes in domeniul .

In afara domeniului fie apar unde de ordin superior, fie puterea scade brusc. Putere a de lucru sauputerea maxima admisa se ia intre 20% si 30% din puterea limita corespunzatoare regimului de undaprogresiva. Acest coeficient de siguranta se ia pentru a evita strapungerea ghidului datorita unor cauzeaccidentale(crestere a unor detalii in ghid, deformarea ghidului, strangerea incorecta a flanselor decuplaj).

P

C λ/λ19.05.0

435.0

865.01

Calculul puterii limita pentru ghidul coaxial se face plecand de la tensiunea si curentul in ghid., unde D=2R, l=2r. ,

Inlocuind si rezulta ca . delucru trebuie sa fie de din pentru ghidurile coaxiale cu izolatori metalici si 1/ 20 din ,pentru ghidurile cu saibe dielectrice.


18/25

35

Atenuarea in ghiduri de unda

Studiul propagarii in ghiduri s-a efectuat in ipoteza ca acestea sunt lipsite de pierderi, adica:- metalul este conductor perfect( );- dielectricul este perfect( ).In astfel de ghiduri undele se propaga fara atenuare, iar constanta de propagare este o marimeimaginara indentificandu-se cu constanta de faza. In ghidurile reale au loc pierderi atat in dielectric cat siin metal.

Pierderile in dielectric. Daca dielectricul nu este perfect, permitivitatea sa este o marime

complexa:

In acest caz constanta de propagare va fi:

Dielectricii utilizati au pierderi foarte mici, indeplinindu-se conditia:

Prin aproximare, , devine:

Constanta de atenuare datoria pierderilor in dielectric va fi:Constanta are aceeasi valoare ca in cazul ghidurilor ideale, deci fenomenul de propagare nu este

influentat de pierderile in dielectric, decat prin micsorarea amplitudinii campului.Pierderile in peretii metalici ai ghidului se datoreaza conductivitatii finite a metalului . Ca

urmare campul electric are componenta tangentiala la limita de separatie metal-dielectric, iar campulmagnetic are componenta normala. Unda plana formata de cele doua componente patrunde in metalconsumandu-se o putere activa ce se scade din puterea utila transmisa pe ghid.

Rezistenta superficiala a metalului si adancimea de patrundere a undei in metal datorita

efectului pelicular, d, au valorile: ;

Puterea pierduta in peretii ghidului, pe unitatea de lungime, in directia de propagare este:

unde este modulul densitatii curentului de conductie. Tinand cont ca amplitudinea fiecarei componente a campului variaza de-a lungul axei z dupa legea ,iar puterea ce se transmite prin ghid variaza dupa legea si notand: P puterea la intrarea in ghid,

este puterea la iesirea din ghid, de unde rezulta:Pentru a exprima atenuarea in se considera un segment de linie de lungime z=1m. Rezulta ca:

Randamentul ghidurilor de unda se defineste ca raportul intre puterile de la iesirea si intrareatronsonului de ghid considerat de lungime l.

In cazul regimului de unda progresiva avem:Pierderile din ghid fiind mici, relatia se aproximeaza: , unde .Cand in ghid exista reflexii, randamentul se calculeaza cu relatia: , unde

. Prezenta flanselor de cuplaj intre ghiduri duce la crestea pierderilor intr aseul de ghiduri, estimate cu relatia: , unde a este atenuarea total in , este constanta deatenuare datorita pierderilor in peretii ghidului, l este lungimea traseului de ghid, este atenuare inintrodusa de o flansa si n este numarul de flanse.

36

Adaptarea ghidurilor de unda. Transformatorul de impedanta in

In functie de raportul impedantelor ce trebuie adaptate si de banda de trecere necesara se poateutiliza transformatorul cu doua sau mai multe trepte:

4/gl

a

1b

1b a

Transformatorul in cu doua trepte poate realiza adaptarea intre impedanta si conformrelatiei:

unde = impedanta caracteristica a transformatorului de ghid utilizat ca transformator.Considerand ca si sunt adaptate la ghid, adica sunt egale cu impedantele de unda ale

ghidurilor de intrare si iesire, atunci conditia de adaptare si respectiv de dimensionare atransformatorului in va fi relatia :

Impedanta echivalenta a ghidului dreptunghiular excitat cu unda se exprima cu:

Transcriind relatia pentru impedantele de unda corespunzatoare celor trei segmente de ghidrezulta:

Lungimea transformatorului va fi :


19/25

37

Adaptarea ghidurilor de unda. Ghidul in trepte. Transformatorul exponential

Ghidul in trepte.Este format din (n) tronsoane, fiecare de lungime si cu impedante echivalente diferite.

Ghidurile in trepte se utilizeaza pentru adaptarea a doua ghiduri de impedante echivalente si intr-oanumita gama de frecvente. Aceste ghiduri prezinta o caracteristica de frecventa ca a filtrelor de banda.

1b0b 2b 3b b

0l

l l l

b

a

Transformatorul exponentialReprezinta un ghid neomogen a carei impedanta echivalenta variaza de-a lungul axei

longitudinale dupa o lege exponentiala. Latura (a) a celor doua ghiduri care urmeaza sa se adapteze,precum si a transformatorului propriu-zis se mentine constanta. Inaltimea (b) se executa variabil dupalegea exponentiala si uneori dupa o lege liniara.

Lungimea transformatorului:

a

2b1b2b1b

l

38

Adaptarea ghidurilor de unda.Diafragmele cu fanta

Prezinta interes practic datorita simplitatii constructive. Ele reprezinta membrane metalice dediferite forme care se monteaza in interiorul ghidului, reducand intr-o anumita masura sectiuneatransversala a acestuia.

Adaptarea ghidului se poate realiza datorita faptului ca unda reflectata de la sarcina si care treceprin diafragma, poate fi compensata cu unda reflectata direct de la diafragma. In practica sunt raspanditediafragmele: inductive, capacitive si rezonante.

a

b

'b

Diafragma inductiva

Diafragma capacitiva

Diafragma rezonanta

Grosimea diafragmei trebuie sa fie mult mai mica decat lungimea de unda in ghid, dar mult maimare decat adancimea de patrundere a curentilor in metal.


20/25

39

Adaptarea ghidurilor de unda.Tija reactiva ,

Se utilizeaza pentru adaptarea ghidurilor sau pentru acordul cavitatilor rezonante. Aceastareprezinta o tija metalica care se introduce in ghid in paralel cu campul electric al undei ce se propaga.

Tija reactiva, in functie de lungimea ( ) se comporta ca o reactanta capacitiva sau inductiva, conectata inderivatie la linia echivalenta a ghidului. Daca: , iar diametrul tijei , reactanta echivalentaare caracter capacitiv. Aceasta se explica prin concentrarea campului electric in apropierea tijei.

l

Daca , tija se comporta ca o inductanta. Reactanta tijei se exprima prin:

C = o constanta, se determina prin grafice:

6

1

2.0=ad

1.0

05.0

5.0=ab

b

l

Uneori, tija, se utilizeaza impreuna cu o diafragma inductiva, rezultand o diafragma rezonantaacordabila. Modificand tija (lungimea tijei) se acordeaza circuitul echivalent pe frecventa dorita.

40

Adaptarea ghidurilor de unda.Ghiduri plateReprezinta linii de transmisie metalodielectrice, in care undele electromagnetice se propaga ca

mod TEM sau cvasi TEM. Ghidul plat consta din doua benzi conductoare paralele, intre care se afla undielectric cu permitivitate .

r e r e

Ghidurile plate nesimetrice sunt mai raspandite. Conductorul din partea superioara este realizatsub forma unei benzi destul de inguste si de aici denumirea in engleza de “strip-line” sau “microstrip-line”. Larga raspandire, peste 10Ghz, la nivele mici de putere. Daca , radiatia in mediul inconjuratoreste neglijabila. Pentru studiul propagarii in ghiduri plate se aplica aceeasi metoda ca la liniile detransmisie.

Ghidul plat simetric corespunde unei linii coaxiale, iar cel nesimetric, liniei bifilare. Modulfundamental transmis prin ghidul plat este modul TEM pentru care . Distributia campului insectiunea transversala este similara celei electrostatice. Viteza de propagare, constanta de faza, lungimeade unda si impedanta caracteristica sunt functii de constanta dielectrica a materialului izolant folosit casuport.

Cu si s-au notat marimile in spatiul liber.Pentru ghidul plat nesimetric:

Capacitatea lineica:

Impedanta caracteristica:Pentru calcule mai exacte, se inlocuieste cu (permitivitatea efectiva a dielectricului) care

tine seama de efectele marginale din ghid.

depinde de raportul si de :,In acest caz, parametrii ghidului vor fi:

Unde impedanta nula:

( = impedanta caracteristica a liniei in absentadielectricului)

Atenuarea se calculeaza cu relatia (in absenta dielectricului), , reprezinta rezistentade suprafata a benzii conductoare.


21/25

41

Linii de transmisie pentru RF. Parametrii primari ai linii lor de transmisie omogeneParametrii primari sau lineici depind de geometria liniei, natura materialului, frecven ţă .

Parametrii pentru linia bifilar ă simetric ă ş i coaxial ăLinie bifilar ă simetrica:

Linie coaxiala:

Rezisten ţ a pe unitatea de lungime (Ohmi/ metru):

· pentru linia bifilar ă simetric ă: - frecven ţ a de lucru, Hz; - permeabilitatea magnetic ă a meatalului, H/ m; - conductivitatea metalului, 1/ Ωm; - diametrul conductorului, m.

Pentru linia din cupru (Cu) unde:

şi ,

· pentru linia coaxial ă:Inductan ţ a pe unitatea de lungime (Henry/ metru)

· pentru linia bifilar ă simetric ă:

· pentru linia coaxial ă:Capacitatea pe unitatea de lungime (Farazi/ metru)

· pentru linia bifilar ă simetric ă:

= permitivitatea dielectric ă a liniei pentru linia coaxial ă: ,Conductan ţ a pe unitatea de lungime se datoreaz ă pierderilor în dielectricul liniei, respectiv în

capacit ăţ ile distribuite. Reprezint ă inversul rezisten ţ ei de izola ţ ie dintre conductoarele liniei şi se mainume şte şi perditan ţă .

Pentru ambele tipuri de linie: capacitatea liniei;

, unde este in Hz; unghiul de pierderi ce caracterizeaz ă dielectricul.

Pentru liniile omogene, produsul are valoarea:

Dar: = viteza de propagare a semnalelor electrice de-a lungul liniei

42


22/25

43

Linii de transmisie pentru RF. Ecuatiile liniilor lungi in regim permanent sinusoidalSe urmareste stabilirea unor relatii intre U, I si parametrii primari ai l iniei in functie de timp si spatiu.Se considera segmentul de linie la distanta Z de capatul liniei. Rezistenta, conductanta, inductanta

si capacitatea elementului de linie vor fi: .

Z D

Z D

z R D× z L D×

zG D× zC D×

ii D-

uu D-

Datorita caderilor de tensiune pe R si L, de-a lungul liniei va avea loc o variatie de tensiune in sens

descrescator:

Datorita ramificarii curentului prin G si C, va avea loc o variatie de curent:

Aproximand:, impartind relatiile anterioare cu si trecand la limita rezulta ecuatiile

telegrafistilor:

,

Reprezinta un sistem de ecuatii diferentiale cu derivate partiale si coeficienti constant in care functiilenecunoscute sunt: si .

Prin transformari succesive se ajunge la un sistem de ecuatii diferentiale liniare cu coeficienticonstanti:

unde: ()

solutiile acestor ecuatii sunt:

unde: sunt constante de integrare.

44

Considerand, la capatul liniei dinspre generator cunoscute cand z=0, rezulta un sistemde ecuatii din care se scot constantele de integrare:

unde:

Inlocuind constantele de integrare in relatiile anterioare rezulta expresiile U si I intr-un punct pe liniela distanta Z fata de generator:

Atat U cat si I contin cate 2 componente ale caror amplitudine si faza sunt scazute sau crescatoare cuZ. Componentele scazatoare se propaga spre sarcina si se numesc directe, iar cele crescatoare se propagade la sarcina la generator si se numesc reflectate.

Ca urmare, U si I in linii se pot scrie:

In aplicatiile practice este convenabil sa se considere originea de masurare a distantei la capatuldinspre sarcina a liniei:

gen

Z

-Z 0l

I

U

2 I

2U

Inlocuind in ecuatia telegrafistilor Z cu (-Z) si punand conditiile la limita cand Z=0 => Usi I in linie:

,

Folosind functiile hiperbolice pentru cazul cand originea distantei este la generator:

,Folosind functiile hiperbolice pentru cazul in care originea distantei este la sarcina:

,


23/25

45

Linii de transmisie pentru RF. Impedanta caracteristica.Este o marime complexa si se masoara in ohmi.

,Pentru liniile utilizate in FFI si ca urmare impedanta caracteristica reprezinta

practic o rezistenta activa:Depinde de constructia liniei (forma si dimensiunile sectiunii transversal si de natura materialului

din care este confectionata linia).

· Impedanta caracteristica pentru linia bifilara simetrica:

· Impedanta caracteristica pentru linia coaxiala:· Impedanta caracteristica pentru linia nesimetrica formata dintr-un conductor cilindric situat intre

doua plane paralele:

Variatia modulului si fazei impedantei caracteristice din relatia (A) in functie de frecventa.c Z

G R

C

L

cw w

cj

Important: in FFI, reprezinta o rezistenta activa, iar

se poate exprima si astfel:Liniile utilizate in FFI au de ordinul zeci si sute de Ω.

46

Linii de transmisie pentru RF. Constanta de propagare.Este o marime complexa care depinde de parametrii primari ai liniei si de frecventa. Constanta de

propagare caracterizeaza variatia amplitudinii si fazei semnalelor ce se propaga de-a lungul liniei:

α = partea reala a constantei de propagare numita constanta de atenuare exprimata in Neperi/ metruβ = partea imaginara a constantei de propagare, numita constanta de faza si se masoara in

radiani/ metru

Ridicand la patrat si egaland partea reala cu partea reala si cele imaginare =>

=>:α = variaza cu frecventa ceea ce face ca oscilatiile de diferite frecvente ce se propaga pe linii sa nu fie

atenuate uniform; linia introduce distorsiuni de atenuareβ = nu este direct proportional cu frecventa, ceea ce face ca viteza de faza a oscilatiilor de frecventa

diferita sa nu fie aceeasi ( ); linia produce distorsiuni de faza

In cazul liniei fara pierderi, R=G=0ð

ð

In cazul liniei cu pierderi mici (R


24/25

47

Notiuni de matematici complexe

Numere complexe ):Reprezentare:a=partea reala a lui z, notata Re(z)b=partea imaginara a lui z, notata cu Im(z)Planul complex:Numere complexe, reprezentate intr-un sistem de coordonate rectangulare:

)0;0(

);(

22222

>

=

ba

ba z

)Re( 11 za =)Re( 22 za =

)Im( 22 zb =

)Im( 11 zb =

figura 1

Numere complexe de forma = numere complexe realeNumere complexe de forma = numere pur imaginare

· Adunarea numerelor complexe (se noteaza cu “+”) si se efectueaza pe argumente:· Scaderea numerelor complexe (se noteaza cu “-“):· Inmultirea numerelor complexe (se noteaza cu “”):· Impartirea numerelor complexe (se noteaza cu “:”): , unde

Numerele complexe de forma pot fi inlocuite prin numar real a.Numarul imaginar (0,1) se noteaza cu litera ( ) .In baza acestor conventii, un numar complex (a,b) va fi exprimat in forma rectangulara astfel:

figura 2

; ; ; ; ; . Intrucat intehnica litera este folosita pentru reprezentarea curentului electric, in scopuri ingineresti, pentru numarimaginar s-a adoptat simbolul ( ).In forma rectangulara un numar complex se va exprima astfel: .

Numere complexe conjugate:Un numar complex conjugat cu este . Numerele complexe conjugate se deosebesc doar

prin semnul partii imaginare. Ele sunt simetrice in raport cu axa reala in planul complex.Adunarea numerelor complexe:

48

Pentru a aduna doua nr. complexe, utilizam forma rectangulara de reprezentare si adunam partile lor realeimpreuna si partile lor imaginare de asemenea impreuna.

Ex.:

Scaderea numerelor complexe:Pentru a scadea un numar complex din altul se utilizeaza reprezentarea lor in forma rectangulara si se scad

partile lor reale si partile lor imaginare, astfel:Ex.:

Pentru inmultire sau impartire cel mai bine este ca numarul complex sa fie convertit din forma rectangulara informa polara.

Conversia din forma rectangulara in forma polara:Numarul complex are partea reala si imaginara ortogonale una fata de alta. Ca atare numarul complex

poate fi reprezentat ca un vector. In tehnica, campul electric si magnetic sunt marimi vectoriale.

r

q

figura 3

Pentru a diferentia marimile complexe reprezentand tensiunea, curentul sau amplitudini ale campurilor decampurile de vectori spatiali, IEEE (Institute of Electrical and Electronics Engineers) a sugerat ca numerelecomplexe care reprezinta marimi sinusoidale sa fie denumite ca fazori(FAZORI).Fazorul este un termen special utilizat pentru a descrie un numar complex bidimensional. Considerand numarulcomplex ca avand o parte reala de-a lungul axei orizontale si o parte imaginara de amplitudine de-a lungul axei(Fig. 3) vom scrie: .Daca si si daca aplicam formula lui Pitagora, forma polara a lui va fi : , astfel :

, unde: , . Exemplu:

.Conversia din forma polara in forma rectangularPentru conversia din forma polara in forma rectangulara, utilizam Fig. 4

q r cos

q r sin r

q

figura 4


25/25

Vom scrie: .Ex.: .

Inmultirea in complex:Pentru a multiplica doua numere complexe, acestea se convertesc in forma polara si apoi se inmultesc

amplitudinile lor si se aduna unghiurile lor, astfel: .Ex.: .

Impartirea in complex:Pentru a imparti doua numere complexe se utili zeaza forma polara, apoi se impart, amplitudinea

numaratorului la amplitudinea numitorului si se scad unghiurile lor (astfel: unghiul numitorului din unghiulnumaratorului): .Ex.: .Formarea unui numar complex conjugat:Numarul complex conjugat z* (sau ) (Fig. 5) se formeaza prin schimbarea semnului partii imaginare (in forma

rectangulara) sau prin schimbarea semnului unghiului (in forma polara): , .Ex.: , .

* z

z

figura 5

_microunde_teorie [a5]

Documents