4.1 Metoda secanteiMetoda Newton prezint inconvenientul de a calcula derivata lui f. Se poate ca aceast derivat f ' s fie dificil de calculat. Atunci, se inlocuieste derivata f '( x n ) printr-o aproximatie in functie de valori ale lui f. De exemplux n x n1 f

f '( x n ) =

x n f x n 1

Aceasta este metoda falsei pozitii (corzii). Metoda face parte tot din categoria metodelor iterative de rezolvare a unei ecuatii neliniare. Ipotezele pentru functia f sunt aceleasi ca si la metoda lui Newton. Numele metodei deriva din interpretarea geometrica. Mai exact se inlocuieste curba y = f (x) cu o coarda dusa prin punctele A(a, f (a)) , B(b, f (b)) . Procedeul iterativ consta in apropierea de solutia exacta a ecuatiei f (x) = 0 , prin punctele de intersectie ale coardelor duse prin punctele X k ( x k , f ( x k )),k =1,2,.... si punctul fix X 0 ( x 0 , f x 0 - punct dat de conditia initiala a problemei iterative. Aceasta metoda se construieste pe doua conditii initiale, cu alte cuvinte implica cunoasterea a doua aproximatii ale solutiei exacte l si anume x 0 , x1 . Ca si la metoda lui Newton alegerea lui x 0 se face astfel incat sa fie verificata relatia:

f '(x) f ( x 0 )>0, x 0 [a,b ]Pentru usurinta vom alege unul din capetele intervalului [a,b] care respecta acesta relatie, iar x 1 va reprezenta celalalt capat.