Teoreme generale ale mecanicii

Teoreme generale ale mecanicii punctului material

Teorema impulsului:

n cazul micrii unui punct material de mas , raportat la un sistem de referin inerial, derivata de ordinul nti n raport cu timpul a impulsului punctului material este egal cu rezultanta forelor aplicate:

unde: este timpul, este vectorul impuls i reprezint rezultanta forelor aplicate.

Legea conservarii impulsului

Dac rezultanta tuturor forelor aplicate asupra unui punct material este egal cu zero, atunci impulsul

se conserv.

Teorema momentului cinetic

n cazul micrii unui punct material de mas , raportat la un sistem de referin inerial, derivata de ordinul nti n raport cu timpul a momentului cinetic fa de un punct fix este egal cu momentul forei fa de acelai punct:

unde: este timpul, este vectorul moment cinetic i reprezint momentul forei rezultante fa de un punct

Legea conservarii momentului cinetic

Dac momentul rezultant al forelor aplicate unui punct material este egal cu zero, atunci momentul

cinetic al punctului material se conserv.

Teorema ariilor

Dac n micarea unui punct material de mas , raportat la un sistem de referin inerial, momentul al rezultantei al forelor aplicate este permanent ortogonal pe axa

, atunci micarea punctului, n proiecie pe planul , se efectueaz cu vitez areolar constant:

unde este vectorul vitez areolar.

Teorema energiei cinetice

Lucrul mecanic elementar al rezultantei forelor ce acioneaz asupra unui punct material de mas , raportat la un sistem de referin inerial este egal, n orice moment cu difereniala energiei cinetice a punctului material[11]:

unde: este lucrul mecanic elementar i reprezint difereniala energiei cinetice.

Teorema conservarii energiei mecanice

Energia mecanic a unui punct material supus aciunii unui cmp de fore conservativ-format din energie cinetic i energie potenial-se conserv:

unde este energia mecanic, energia cinetic, energia potenial. Energia mecanic n acest caz este o integral prim a micrii, numit integrala prim a energiei

Teoreme generale ale mecanicii sistemelor de puncte materiale

Teorema impulsului total

n cazul micrii unui sistem de puncte materiale, raportat la un sistem de referin inerial, derivata de ordinul nti n raport cu timpul a impulsului sistemului este egal cu rezultanta forelor externe aplicate sistemului:

unde: este timpul, este vectorul impuls al sistemului de puncte materiale i reprezint rezultanta forelor externe aplicate.

Teorema momentului cinetic total

n cazul micrii unui sistem de puncte materiale, raportat la un sistem de referin inerial, derivata de ordinul nti n raport cu timpul a momentului cinetic fa de o ax fix este egal cu momentul rezultant al forelor externe fa de aceeai ax :

unde: este timpul este vectorul moment cinetic i reprezint momentul rezultant al forelor externe.

Teorema energiei cinetice totale

n cazul micrii unui sistem de puncte materiale, raportat la un sistem de referin inerial, difereniala energiei cinetice totale este egal cu suma lucrurilor mecanice elementare ale forelor exterioare i interioare:

unde: este difereniala energiei cinetice, este lucrul mecanic elementar al forelor exterioare i reprezint lucrul mecanic elementar al forelor interioare.

Teorema conservarii energiei mecanice totale

n cazul micrii unui sistem de puncte materiale asupra cruia acioneaz fore externe conservative,

energia mecanic a sistemului se conserve

Teorema centrului de masa

Centrul maselor unui sistem de puncte materiale se mic ca i cum n el ar fi concentrat toat masa

sistemului i asupra lui ar aciona rezultanta a forelor externe aplicate.

Teorema lui Koeing

1. Momentul cinetic al unui sistem de puncte materiale, n raport cu originea a unui reper cartezian , este egal cu momentul cinetic la centrului de mas (exprimat fa de acelai punct), n care se presupune concentrat ntreaga mas a sistemului, la care se adaug momentul cinetic al sistemului n micare relativ fa de centrul maselor

. 2. Energia cinetic a unui sistem de puncte materiale, aflat n micare fa de originea a unui

reper cartezian este egal cu energia cinetic a centrului de mas, n care se presupune

concentrat ntreaga mas a sistemului, plus energia cinetic a sistemului n micare relativ

fa de centrul maselor.

Legile frecarii

1) Fora maxim de aderen i fora de frecare la lunecare ntre dou corpuri nu depind de aria suprafeei de contact dintre corpuri.

2) Fora maxim de aderen i fora de frecare la lunecare sunt proporionale cu fora de apsare normal N, care se exercit ntre corpuri la suprafaa lor de contact:

unde:

coeficientul de aderen; coeficientul de frecare la lunecare.