Subiect 1CINEMATICA PM . COMPONENTELE VITEZEI IN COORD CILINDRICEIn cinematica , punctul material este considerat un punc material geometric numit si mobil pt ca se afla intr-o miscare mecanicaComponentele vitezei in coord cilindrice:VR = r punct VN = r fi punct VZ = z punctCINEMATICA PM .COMPONENTELE ACC IN COORD CILINDRICECompo acc in coord cilindrice:aR = r 2pcte - r* fi patrat un punct aN = 2* r punct fi punct + r*fi 2pcteaZ = z 2pcteCUPLU DE FORTE . MOMENTUL UNUI CUPLU DE FORTEMo = r x F ( cu bari deasupra)COnsideram doua forte situate pe suporturi paralele intre ele ,egale in modul si direct opuse ;drept urmare sistemul de doua forte astfel distribuite poarta denumirea de cuplu de forte.Actiunea mecanica a unui cuplu de forte este data de momentul cuplului de forteMomentul unui cuplu de forte este invariant in raport cu orice punct,asadar vectorul moment al unui cuplu de forte este un vector liber situat perpendicular pe planul de actiune a cuplului ,in sensul de rotatie al acestuia.MOMENTUL POLAR. MOMENTUL AXIALMomentul polar: M0 = r*F*sin alfa = F*dMom polar este un vector perp pe planul celor doua componente vectoriale r barat si F barat in sensul in care r, F si M0 formeaza un triedru drept orientat insa pt orientarea lui se utilizeaza si regula surubului drept.Modulul mom polar : M0 = radical din ( Mx patrat + My patrat + Mz patrat) Mom axial:{Mx= M0*cos alfa = M0 barat *i barat{My = M0*cos beta = M0 barat *j barat {Mz = M0*cos gamma = M0 barat *k barat Expresiile de mai sus reprezinta momentele axiale ale vectorului mom polar.Momentul axial repr in fond produsul scalar dintre mom polar si versorii sist de referinta .Mom axial este invariant la schimbarea polului pe aceiasi axa.Subiect 2CINEMATICA PM . COMPONENTELE VITEZEI SI ACC IN COORD INTRINSECIv barat = r barat un punct = s punct * Tau barat [v]si -> n/sAcceleratia e o marime vectoriala egala cu derivata de ord 1 a vetorului viteza liniara care este egal cu derivata absoluta de ord 2 a vectorului de pozitie. a barat = v barat un punct = r barat 2pcte = aTau barat +Miu barat [a]Si -> n/s patratCINEMATICA PUNCTULUI MATERIAL . COMPONENTELE VITEZEI SI ACCELERATIEI IN COORD CARTEZIENEComponentele vitezei in coord carteziene:v barat = (Vx) = r barat cu un punct = (x punct) {Comp carteziene ale vit liniare } (Vy) (y pct) (Vz) (z pct)v = radical din ( x patrat pct + y patrat pct + z patrat pct ) { modulul vit liniare } v barat / v = (Vx/v ; Vy/v ; Vz/v )T { versorul vit liniare } Componentele acceleratiei in coord cartezienea barat = (ax) = a barat cu un punct = (x 2punct) {Comp carteziene ale acc liniare } (ay) (y 2pct) (az) (z 2pct) v = radical din ( x patrat 2pct + y patrat 2pct + z patrat 2pct ) { modulul acc liniare } a barat/a = ( ax/a ; ay/a ; az/a) { vect acc liniare }REDUCEREA UNUI SIST DE FORTE OARECARE . TORSOR DE REDUCEREA reduce o forta F in raport cu un punct O care : O diferit de A , r(barat) inseamna substituirea fortei F prin doi vectori legati de O care vor produce acelasi efect mecanic cu forta data.Ansamblul a doi vectori aplicati in puntul O poarta denumirea de torsori de reducere: Tau0 (cu doua bare) = [ F ] = [(Fx Fy Fz)T ] Mo (Mx My Mz)T ]Subiect 3CINEMATICA PUNCTULUI MATERIAL . VITEZA PUNCTULUI MATERIALCaracterizeaza variatia in unitatea de timp a spatiului vectorialVit liniara medie: Vn barat = delta r barat / delta tv barat = r barat un punct = d r barat/ dt * ds/ds = ds/dt* dr barat/dsREDUCEREA UNUI SIST DE FORTE OARECARE.AXA CENTRALAReducerea unui sist de forte ce actioneaza asupra uni rigid revine la inlocuirea acestuia cu cel mai simplu de forte care are acelasi torsor cu al sist dat

Locul geometric al tuturor punctelor din spatiu fata de care se obtine un torsor minimal reprezinta o dreapta intotdeauna paralela cu vectorul rezultant, numita axa centrala.r barat- r0 barat = lamda 1 * R barat { ec vectoriala a axei centrale}Ecuatiile scalare ale axei centrale:(x- 1/R patrat ( Ry*Mz - Rz*My))/Rx = lambda 1 {proiectia pe axa x}(y- 1/R patrat ( Rz*Mx - Rx*Mz))/Ry = lambda 1 {proiectia pe axa y}(z- 1/R patrat ( Rx*My - Ry*Mx))/Rz = lambda 1 {proiectia pe axa z}TORSOR MINIMAL .TEOREMA MOMENTELOR(TEOREMA LUI VARIGNON)Un punct in spatiu C de pozitie r=(x y z)T se numeste torsor minimal.Tau = R/MTaumin = R/MminMmin= (R barat /R ) *M0Atunci cand sistemul de forte este echivalent mecanic cu o forta unica,momentul rezultant al sist de forte exterioare este egal cu momentul vectorului rezultant al aceluiasi sist de forte fata de acelasi pol de reducere O.Teorema momentelor : Mo barat = suma de la i=1 la n din ri x Fj = r X R (barat)Subiect 4ACCELERATIA PUNCTULUI MATERIALAcc punctului material caract variatia vectorului viteza liniara in unitatea de timp la momentul t+delta t mobilul are viteza v+delta va barat = lim del v barat * dv barat * d(dr barat )= dr patrat delta t->0 del t dt dt(dt) dt patrata barat = V barat cu 2 linii = r barat cu 2 liniia barat = v barat cu un punct = (Vx )= r barat cu 2 puncte = (x 2pcte) (Vy ) (y 2pcte) (Vz ) (z 2pcte)a= radical din ( x 2pcte la patrat + y 2 pcte la patrat + z 2pcte la patrat)Centrul fortelor paralele Asupra solidului cu forma geometrica oarecare actioneaza un sist de forte exterioare cu o distributie particulara. Toate fortele au orientarea paralela intre ele.Stiind ca D si D prim trec prin C asadar mentinand invariante modulul si punctul de aplicatie al fiecarei forte dor modificand orientarea cu acelasi unghi si in acelasi sens se constata ca axa centrala va trece prin acelasi punct C diferit prin rc barat = (suma de la i=1 la n din ri barat *Fi) / ( suma de la i=1 la n din Fi)si care poarta denumirea centrul fortelor paralele.CINEMATICA PUNCTULUI MATERIAL. TRAIECTORIA PUNCTULUI MATERIALDaca ecuatiile parametrice de miscare sunt diferite at traiectoria curba de miscare se obtine prin eliminarea parametrului timp din ecuatia parametrica de miscare rezultand ecuatia curbei geometrice a traiectoriei de miscare.Ecuatii parametrice de miscare de traiectoriei: - in coord cartezienex=x(t)y=y(t)z=z(t)r barat = r(t) barat = [x(t) ] [y(t) ] [z(t) ]- in coord cilindricer=r(t)f=f(t)z=z(t)- in coord curbilinii q1=q1(t)q2=q2(t)q3=q3(t)REDUCEREA UNUI SIST DE FORTE PARALELEO multime de n forte Fi barat , i=1 la n ale caror suporturi sunt drepte paralele intre ele formeaza un sistem de forte paralele.R= u* suma de la i=1 la n din Fi baratM0= suma de la i=1 la n din ri Fi x u ( barat)r barat = rc + lambda u barat